18.1.2 第2课时 平行四边形的判定(2) 精品获奖教案

第2课时平行四边形的判定(2)

1．掌握“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”的判定方法；(重点) 2．掌握中位线的定义及中位线定理；(重点)

3．平行四边形性质与判定的综合运用．(难点)

一、情境导入

如图所示，吴伯伯家一块等边三角形ABC的空地，已知点E，F分别是边AB，AC的中点，量得EF＝5米，他想把四边形BCFE用篱笆围成一圈放养小鸡，你能求出需要篱笆的长度吗？

二、合作探究

探究点一：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

【类型一】判定四边形是平行四边形

如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．

解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF ＝∠BCE，可证出AD∥CB.根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证出结论．

解：四边形ABCD是平行四边形．理由如下：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又∵AF＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形．

方法总结：根据题设条件，通过证明三角形全等，得出等量关系，继而证明四边形是平行四边形是判定时的一般解题思路．【类型二】判定平行四边形的条件

四边形ABCD中，对角线AC、BD 相交于点O，给出下列四个条件：①AD∥BC；②AD＝BC；③OA＝OC；④OB ＝OD.从中任选两个条件，能使四边形ABCD为平行四边形的选法有()

A．3种B．4种C．5种D．6种

解析：①②组合可根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定出四边形ABCD为平行四边形；③④组合可根据“对角线互相平分的四边形是平行四边形”判定出四边形ABCD为平行四边形；①③可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定出四边形ABCD为平行四边形；①④可证明△ADO≌△CBO，进而得到AD＝CB，可利用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判定出四边形ABCD为平行四边形；综上有4种可能使四边形ABCD为平行四边形．故选B.

方法总结：熟练运用平行四边形的判定定理是解决问题的关键．

探究点二：三角形的中位线

【类型一】利用三角形中位线定理求线段的长

如图，在△ABC中，D、E分别为AC、BC的中点，AF平分∠CAB，交DE于点F.若DF＝3，则AC的长为()

A.32

B ．3

C ．6

D ．9

解析：∵D 、E 分别为AC 、BC 的中点，∴DE 是△ABC 的中位线，∴DE ∥AB ，∴∠2＝∠3.又∵AF 平分∠CAB ，∴∠1＝∠3，∴∠1＝∠2，∴AD ＝DF ＝3，∴AC ＝2AD ＝6.故选C.

方法总结：本题考查了三角形中位线定理，等腰三角形的判定与性质．解题的关键是熟记性质并熟练应用．

【类型二】 利用三角形中位线定理求角

如图，C 、D 分别为EA 、EB 的中

点，∠E ＝30°，∠1＝110°，则∠2的度数为( )

A ．80°

B ．90°

C ．100°

D ．110°

解析：∵C 、D 分别为EA 、EB 的中点，∴CD 是△EAB 的中位线，∴CD ∥AB ，∴∠2＝∠ECD .∵∠1＝110°，∠E ＝30°，∴∠2＝∠ECD ＝80°.故选A.

方法总结：中位线定理涉及平行线，所以利用中位线定理中的平行关系可以解决一些角度的计算问题．

【类型三】 运用三角形的中位线性质进行计算

如图，在△ABC 中，AB ＝5，AC

＝3，点N 为BC 的中点，AM 平分∠BAC ，CM ⊥AM ，垂足为点M ，延长CM 交AB 于点D ，求MN 的长．

解析：首先证明△AMD ≌△AMC ，得到DM ＝MC ，易得MN 为△BCD 的中位线，即可解决问题．

解：∵AM 平分∠BAC ，CM ⊥AM ，∴∠DAM ＝∠CAM ，∠AMD ＝∠AMC .在△AMD 与△AMC 中，????

?∠DAM ＝∠CAM ，AM ＝AM ，

∠AMD ＝∠AMC ，∴△AMD ≌△AMC (ASA)，∴AD ＝AC ＝3，

DM ＝CM .又∵BN ＝CN ，∴MN 为△BCD 的中位线，∴MN ＝12BD ＝1

2×(5－3)＝1.

方法总结：当已知三角形的一边的中点

时，要注意分析问题中是否有隐含的中点．

【类型四】 中位线定理的综合应用

如图，E 为?ABCD 中DC 边的延

长线上一点，且CE ＝DC ，连接AE ，分别交BC 、BD 于点F 、G ，连接AC 交BD 于O ，连接OF ，判断AB 与OF 的位置关系和大小关系，并证明你的结论．

解析：本题可先证明△ABF ≌△ECF ，从而得出BF ＝CF ，这样就得出了OF 是△ABC 的中位线，从而利用中位线定理即可得出线段OF 与线段AB 的关系．

解：AB ∥OF ，AB ＝2OF .证明如下：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ＝CD ，AB ∥CD ，OA ＝OC ，∴∠BAF ＝∠CEF ，∠ABF ＝∠ECF .∵CE ＝DC ，∴AB ＝CE .在△ABF 和△ECF 中，????

?∠BAF ＝∠CEF ，AB ＝CE ，

∠ABF ＝∠ECF ，∴△ABF ≌△ECF (ASA)，∴BF ＝CF .∵OA

＝OC ，∴OF 是△ABC 的中位线，

∴AB ∥OF ，AB ＝2OF .

方法总结：本题综合的知识点比较多，解答本题的关键是判断出OF 是△ABC 的中位线．

三、板书设计

1．平行四边形的判定定理(2)

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．

2．三角形的中位线

三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

本节课，通过实际生活中的例子引出三角形的中位线，又从理论上进行了验证．在学习的过程中，体会到了三角形中位线定理的应用时机．对整个课堂的学习过程进行反思，能够促进理解，提高认识水平，从而促进数学观点的形成和发展，更好地进行知识建构，实现良性循环．

第2课时 勾股定理的逆定

理的应用

1．进一步理解勾股定理的逆定理；(重点) 2．灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题．(难点) 一、情境导入 某港口位于东西方向的海岸线上，“远望号”“海天号”两艘轮船同时离开港口，各自沿一固定的方向航行，“远望号”每小时航行16海里，“海天号”每小时航行12海里，它们离开港口1个半小时后相距30海里，如果知道“远望号”沿东北方向航行，能知道“海天号”沿哪个方向航行吗？

二、合作探究

探究点：勾股定理的逆定理的应用 【类型一】 运用勾股定理的逆定理求角度

如图，已知点P 是等边△ABC 内一点，P A ＝3，PB ＝4，PC ＝5，求∠APB 的度数． 解析：将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得△BEA ，连接EP ，判断△APE 为直角三角形，且∠APE ＝90°，即可得到∠APB 的度数． 解：∵△ABC 为等边三角形，∴BA ＝BC .可将△BPC 绕点B 逆时针旋转60°得

△BEA ，连EP ，∴BE ＝BP ＝4，AE ＝PC ＝5，∠PBE ＝60°，∴△BPE 为等边三角形，∴PE

＝PB ＝4，∠BPE ＝60°.在△AEP 中，AE ＝5，AP ＝3，PE ＝4，∴AE 2＝PE 2＋P A 2，∴△APE

为直角三角形，且∠APE ＝90°，∴∠APB ＝

90°＋60°＝150°.

方法总结：本题考查了等边三角形的判定与性质以及勾股定理的逆定理．解决问题的关键是根据题意构造△APE 为直角三角形． 【类型二】 运用勾股定理的逆定理求边长

在△ABC 中，D 为BC 边上的点，AB ＝13，AD ＝12，CD ＝9，AC ＝15，求BD

的长．

解析：根据勾股定理的逆定理可判断出△ACD 为直角三角形，即∠ADC ＝∠ADB

＝90°.在Rt △ABD 中利用勾股定理可得出

BD 的长度．

解：∵在△ADC 中，AD ＝12，CD ＝9，AC ＝15，∴AC 2＝AD 2＋CD 2，∴△ADC 是

直角三角形，∠ADC ＝∠ADB ＝90°，∴△ADB 是直角三角形．在Rt △ADB 中，

∵AD ＝12，AB ＝13，∴BD ＝AB 2－AD 2＝5，∴BD 的长为5.

方法总结：解题时可先通过勾股定理的逆定理证明一个三角形是直角三角形，然后再进行转化，最后求解，这种方法常用在解有公共直角或两直角互为邻补角的两个直角三角形的图形中．

【类型三】 勾股定理逆定理的实际应用

如图，是一农民建房时挖地基的

平面图，按标准应为长方形，他在挖完后测量了一下，发现AB ＝DC ＝8m ，AD ＝BC ＝6m ，AC ＝9m ，请你运用所学知识帮他检验一下挖的是否合格？

解析：把实际问题转化成数学问题来解决，运用直角三角形的判别条件，验证它是否为直角三角形．

解：∵AB ＝DC ＝8m ，AD ＝BC ＝6m ，∴AB 2＋BC 2＝82＋62＝64＋36＝100.又∵AC 2＝92＝81，∴AB 2＋BC 2≠AC 2，∴∠ABC ≠90°，∴该农民挖的不合格．

方法总结：解答此类问题，一般是根据已知的数据先运用勾股定理的逆定理判断一个三角形是否是直角三角形，然后再作进一步解答．

【类型四】 运用勾股定理的逆定理解决方位角问题

如图，南北向MN 为我国领海线，

即MN 以西为我国领海，以东为公海，上午9时50分，我国反走私A 艇发现正东方有一走私艇以13海里/时的速度偷偷向我领海开来，便立即通知正在MN 线上巡逻的我国反走私艇B 密切注意．反走私艇A 和走私艇

C 的距离是13海里，A 、B 两艇的距离是5海里；反走私艇B 测得距离C 艇12海里，若走私艇C 的速度不变，最早会在什么时候进入我国领海？

解析：已知走私船的速度，求出走私船所走的路程即可得出走私船所用的时间，即可得出走私船何时能进入我国领海．解题的关键是得出走私船所走的路程，根据题意，CE 即为走私船所走的路程．由题意可知，△ABE 和△ABC 均为直角三角形，可分别解这两个直角三角形即可得出．

解：设MN 与AC 相交于E ，则∠BEC ＝90°.∵AB 2＋BC 2＝52＋122＝132＝AC 2，∴△ABC 为直角三角形，且∠ABC ＝90°.∵MN ⊥CE ，∴走私艇C 进入我国领海的最短距离是CE .由S △ABC ＝12AB ·BC ＝

12AC ·BE ，得BE ＝60

13海里．由CE 2＋BE 2＝122，

得CE ＝14413海里，∴14413÷13＝144

169≈0.85(小

时)＝51(分钟)，9时50分＋51分＝10时41

分．

答：走私艇C 最早在10时41分进入我国领海．

方法总结：用数学几何知识解决实际问题的关键是建立合适的数学模型，注意提炼题干中的有效信息，并转化成数学语言．

三、板书设计

1．利用勾股定理逆定理求角的度数 2．利用勾股定理逆定理求线段的长 3．利用勾股定理逆定理解决实际问题

在本节课的教学活动中，尽量给学生充足的时间和空间，让学生以平等的身份参与到学习活动中去，教师要帮助、指导学生进行实践活动，这样既锻炼了学生的实践、观察能力，又在教学中渗透了人文和探究精神，体现了“数学源于生活、寓于生活、用于生活”的教育思想．

判定平行四边形的五种方法

判别平行四边形的基本方法如何判别一个四边形是平行四边形呢?下面举例予以说明. 一、运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”判别 例1 如图1,在平行四边形ABCD中,E、F在对角线AC上, 且AE=CF,试说明四边形DEBF是平行四边形. 分析:由于已知条件与对角线有关，故考虑运用“两条对角线互相平分的四边形是平行四边形”进行判别.为此,需连接BD. 解：连接BD交AC于点O. 因为四边形ABCD是平行四边形, 所以AO=CO,BO=DO. 又AE=CF, 所以AO-AE=CO-CF,即EO=FO. 所以四边形DEBF是平行四边形. 二、运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”判别 例2 如图2，是由九根完全一样的小木棒搭成的图形，请你指出图中所有的平行四边形，并说明理由. 分析:设每根木棒的长为1个单位长度，则图中各四边形的边长便可求得，故应考虑运用“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”进行判别. 解：设每根木棒的长为1个单位长度，则AF=BC=1,AB=FC=1, 所以四边形ABCF是平行四边形. 同样可知四边形FCDE、四边形ACDF都是平行四四边形. 因为AE=DB=2,AB=DE=1,所以四边形ABDE也是平行四边形. 三、运用“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”判别 例3 如图3，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF,DF=BE,DF∥BE，试说明四边形ABCD是平行四边形. 分析: 题目给出的条件都不能直接判别四边形ABCD是平行四边形，但仔细观察可知，由已知条件可得△ADF≌△CBE，由此就可得到判别平行四边形所需的“一组对边平行且相等” 的条件. 解：因为DF∥BE，所以∠AFD=∠CEB. 因为AE=CF,所以AE+EF=CF+EF，即AF=CE.又DF=BE, 所以△ADF≌△CBE，所以AD=BC，∠DAF=∠BCE， 所以AD∥BC.所以四边形ABCD是平行四边形 . 图1 图2 A B C D E F 图3

《平行四边形的面积》教学设计

校级教学竞赛 《平行四边形的面积》教学设计 荣兴学校许江虹 【教学目标】 知识与能力目标：使学生能运用数方格、割补等方法探索平行四边形面积的计算公式,初步感受转化思想；让学生掌握平行四边形面积的计算公式,能够运用公式正确计算平行四边形的面积。 过程与方法目标：通过操作、观察、比较,发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思想方法解决问题的能力；创设自主、和谐的探究情境，让学生自我展示、自我激励，体验成功，在不断尝试中激发求知欲，陶冶情操。 情感态度与价值观目标：通过活动，培养学生的合作意识和探索创新精神，感受数学知识的奇妙。 【教学重点】掌握平行四边形面积计算公式。 【教学难点】平行四边形面积计算公式的推导过程。 【教具】两个完全一样的平行四边形、不规则图形、小黑板、剪刀、多媒体及课件。 【教学过程】 一、创设情境，引入课题。 1、游戏：小小魔术师。教师出示不规则图形。 (1)师：你能直接计算出这个图形的面积吗?

(2)师：你能计算出这个图形的面积吗?说一说用什么方法? (3)师：现在变成了一个什么图形?你能求出这个图形的面积吗?怎样计算长方形的面积? 2、小结：刚才同学们先将不平整的部分剪下，再平移补到缺口处，就将不规则的图形转化成学过的长方形，这是一种很重要的数学思考方法—转化。把不认识的图形变成了认识的图形。转化后的图形什么变了，什么是相同的？（形状变了，面积相同）(设计思路：“温故”是课堂教学起始的重要环节,它起到承上启下的作用。通过出示复习题,唤起学生对已有知识的回顾，拓宽学生的学习渠道，促进学生全面、持续、和谐的发展，为后面探究平行四边形面积公式的推导打下坚实的基础。） 二、激趣引思，导入新课。 师：同学们，昨天早上我听校长说,学校要建一个宣传栏，其中要用一块底是5米，高是4米的平行四边形胶合板。我觉得这是一件好事,因为平行四边形是一种漂亮的图形，你们听了校长的话,想知道些什么? 生1：我想知道要花多少钱才可以做成。 生2：我想这个宣传栏建起来一定很漂亮，会把我们的校园点缀得更加美丽！ 生3：我想知道这块胶合板的面积有多大。

平行四边形判定1教案

§19.1.2 平行四边形的判定（一）教案 一、学习目标 1．在探索平行四边形的判别条件中，理解并掌握用边、对角线来判定平行四边形的方法. 2．学会简单运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题. 3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题. 二、学习重难点 重点：理解和掌握平行四边形的判定定理. 难点：平行四边形的判别方法的理解和应用. 突破难点的关键是：通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等活动，采用教师引导和学生合作的教学方法及化归的教学思想. 三、学习过程 创设情境： 有一块平行四边形的玻璃块，假如不小心碰碎了一部分，聪明的技师拿着细绳很快将原来的平行四边形画了出来，你知道他用的是什么方法吗？ 引发思考，提出议题 活动一（学生一起回忆、说、猜想） 让同学们一起回忆平行四边形的性质； 说出平行四边形性质的逆命题； 猜想这些逆命题可否成为平行四边形的判别方法； 引导他们从中选出两个逆命题，即： 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 引入课题：平行四边形的判定（一） 活动二（学生实验、独立思考后组内合作探究、交流展示） 1．探究：学生以四人为小组进行活动，用课前发放准备好的木条做成一个四边形. 请学生通过实验、观察、测量、猜想、验证、探索构成平行四边形的条件，思考并探讨： （1）你能适当选择手中的木条搭建一个平行四边形吗？ （2）你怎样验证你搭建的四边形一定是平行四边形？ （3）你能说出你的做法及其道理吗？ （4）转动这个四边形，使它的形状改变，在图形变化的过程中，它一直是一个平行四边形吗？ （5）如果把两根木条作为对角线，转动两根木条，它一直是一个平行四边形吗？ （6）你还能找出其他方法吗？ 2．引导学生运用学过的知识从理论上证明实验结果.（交流合作、组长分工） 学生结合图形，写出已知和求证，写出并讲解其证明过程. 从而得到平行四边形的两个判定定理： 判定定理一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 判定定理二：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 活动三：练一练（学生口答） (1)如图，若AD=8cm, AB=4cm ，那么BC= ______cm, CD= ______cm 时， 四边形ABCD 是平行四边形； (2)如图，AD=BC=16, AB=CD=15,CF=DE=9，图中有哪些互相平行的线段？ A D C B A D C B F A D C B O

人教版平行四边形的面积教案

人教版平行四边形的面积 教案 Prepared on 24 November 2020

《平行四边形的面积》教案 教学目标： 1、使学生理解和掌握平行四边形面积的计算公式，会计算平行四边形的面积。 2、通过实际操作，使学生掌握平行四边形与长方形之间的内在联系，推导 出平行四边形面积的计算公式。 3、培养学生初步的迁移类推能力。 教学重难点： 重点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算方法。 难点：掌握平行四边形与长方形之间的内在联系。 教具准备： 平行四边形、长方形、课件 教学过程： 一、创设情境，设疑引入 王林和张强家各有一块地，（演示课件）可是谁家的地面积更大呢他两都想知道，同学们你们愿意帮助他们吗大家先猜猜看首先老师考考大家长方形的面积怎么求谁能回答 生：长方形的面积我们以前学过，是长×宽，只要量出这个长方形的长和宽，就能求出面积。（板书：长方形面积=长×宽） 师：非常好，那平行四边形的面积怎么算呢好的，这节课就让我们一起来研究一下平行四边形面积的计算。（板书课题）

二、学习新知 （一）面积公式的推导 1、用数方格法求平行四边形的面积 现在大家回想一下，以前我们学习长方形和正方形面积的时候，用过什么方法 生：我们以前学习长方形和正方形面积的时候，用的是数方格的方法。 师：下面我们就用数方格的方法，算出长方形和平行四边形的面积。（出示课件）假如覆盖在图形上的小方格，每一小格表示1平方厘米，不满一格的按半格来计算，你能不能数出这两个图形的面积（能）那大家就数一数吧！谁能说一下长方形的面积 生：通过数方格，我知道长方形的长是6厘米，宽是3厘米，所以这个长方形的面积是18平方厘米。（生说师演示课件） 师：平行四边形的面积呢 生：通过数方格，我知道平行四边形中有18个小格，所以它的面积是18平方厘米。 师：你们都是这个结果吗通过数方格，我们得出这个长方形和平行四边形的面积都是18平方厘米，也就是它们的面积相等，现在大家再仔细观察，想想长方形的长和平行四边形的底，长方形的宽和平行四边形的高有什么联系（边说边演示课件） 生：长方形的长和平行四边形的底相等，都是6厘米，长方形的宽和平行四边形的高相等，都是3厘米。（板书：平行四边形、底、高）

平行四边形的判定典型例题

《平行四边形的判定》典型例题 例1如图，△DAB、△EBC、△FAC都是等边三角形，试说明四边形AFED 是平行四边形． 例2如图，E、F分别是ABCD边AD和BC上的点，并且AE=CF，AF和BE 相交于G，CE和DF相交于H、EF与GH是否互相平分，请说明理由． 例3如图，在平行四边形ABCD中，A1、A2、A3、A4和B1、B2、B3、B4分别是AB和DC的五等分点，C1、C2和D1、D2分别是AD和BC的三等分点，若四边形C1A4D2B1的面积为1，求S平行四边形ABCD. 例4已知：如图，E，F分别为ABCD的边CD，AB上一点，AE∥CF，BE，CF分别交CF，AE于H，G. 求证：EG=FH.

例5如图，已知：四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，E，F为垂足，且AE=CF，∠BAC=DCA. 求证：四边形ABCD是平行四边形.

参考答案 例1分析要证四边形AFED是平行四边形，应观察：两组对边是否相等、两组对角是否相等，或一组对边是否平行且相等、对角线是否相互平分．但在本题中没有对角线，也没有明显的对角之间的关系，因此可以先考虑去证明四边形AFED的对边是否相等． 事实上，AD=AB=BD，EF是否能等于这三条边中的一条呢可以看到 ，∴EF=AB=BD．同理DE=AC=AF，因此，所要证的四边形AFED是平行四边形． 证明，∴， 且，∴，∴ 又，同理．∴AFED是平行四边形． 例2分析若EF、GH互相平分，那么四边形EGFH应是平行四边形．观察已知条件，可以证明四边形EGFH是平行四边形． 证明是平行四边形，∴ 又，∴，且 ∴四边形AECF是平行四边形，∴，∴ 又四边形EDFB是平行四边形，∴，∴ 在四边形GEHF中，， ∴四边形GEHF是平行四边形，∴EF和GH互相平分． 说明：本题中多次使用了平行四边形的性质：对边平行且相等以及平行四边形的判断方法：对边平行且相等的四边形是平行四边形．通过解题应熟悉平行四边形的性质及判别． 例3 分析平行四边形ABCD被和分别成15个相等的小平行四边形。 而是4个小平行四边形面积的一半，是2个小平行四边形面积的一半。

平行四边形的面积教学设计

《平行四边形的面积》教学设计湖北省京山县京山小学王华蓉教材分析： 本节课是人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第五单元《多边形的面积》第1 课时《平行四边形的面积》。平行四边形面积的计算是在学生已经掌握并能灵活运用长方形、正方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上，进行教学的。教材在编排上非常重视让学生经历知识的探索过程，使学生不仅掌握面积计算的方法，更要参与面积计算公式的推导过程，在操作中，积累基本的数学思想方法和基本的活动经验，完成对新知的建构。 教学目标： 1.通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。 2.让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。 3.通过活动，激发学习兴趣，培养探索精神，感受数学知识的奇妙。学情分析： 平行四边形的面积是在学生已经掌握并能灵活运用长方形面积计算公式，理解平行四边形特征的基础上进行教学的，而且，这部分知识的学习运用会为学生学习后面的三角形、梯形等平面图形的面积奠定良好的基础。由此可见，本节课是促进学生空间观念发展，渗透转化、等积变形等数学思想方法的重要环节。学好这部分内容，对于解决生活中的实际问题的能力有重要的作用。这节课，让他们动手实践，在做中学，经历平行四边形面积公式的得出过程，让孩子们体会数学就在身边，培养学生发散思维，进一步激发学生学习思维，进一步激发学生学习数学的热情。 教学重点：理解和掌握平行四边形的面积的计算公式，并能正确地计算平行四边形的面积。 教学难点：理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。 教具准备：平行四边形硬纸片、剪刀、记号笔、尺子、长方形框架、多媒体课件。学具准备：平行四边形硬纸片、剪刀、尺子。 教学过程： 一、体验游戏，感悟转化 1.由规则图形转变为不规则图形，初步感知“等积变形”的数学思想 师：同学们玩过七巧板拼图游戏吗？（玩过）利用七巧板可以拼成各种各样的美丽图案，你们看看，它们拼成的这个正方形的面积之和是多少？（出示七巧 板拼的正方形图案）（4平方分米）这两个图案的面积又是多少呢？（出示七巧板拼的

《平行四边形的判定一》教案

《平行四边形的判定一》教案 重点：以边为条件的平行四边形的判定的证明和应用 难点：练习中学生对判定定理的选择和应用 过程： 引入：平行四边形有许多很好用的性质，而普通四边形则没有；所以，如何判断一个四边形是平行四边形是非常重要的，今天我们的课程，就是来学习平行四边形的判定。（板书课题）画一个平行四边形（当然，告诉学生为普通四边形），问：这个普通的四边形，添加什么条件可以使得它变成一个平行四边形呢？学生讨论两分钟然后回答，教师书写 整理书写到黑板上，一方面要把错的判断用反例进行否定， 一般来说，“两组对边分别相等”、“两组对边分别平行” “两组对角分别相等”是比较容易出现的猜想，有些从理论上讲是正确的但不属于定理的说法也可以写上，只是在本课不予讨论。 大致完成后，教师把学生的说法归类，然后告诉学生，今天只讨论和边有关的判定。 学生提出的“两组对边分别相等”是否正确，通过证明来判断 ：四边形中，，，求证：是平行四边形。 证明：连结，三角形与三角形的全等是比较好证明的， 但是在引导学生思考的过程中，要告诉学生连接的目的是什么， 要想证明是平行四边形，目前只能用“定义”来证明，而为了 实现“平行”的证明，用什么方式？ 问题如下：为什么连接？ 为什么要证明全等？为什么用角相等？ 过程 因为，， 所以三角形全等于三角形，所以 ，所以 ，同理， ，所以是平行四边形。 总结，于是，我们现在有几种方法可说明一个四边形是平行四边形呢？ 练习：平行四边形中，、为对角线上两点，且，连接 、、、，则是什么四边形？ 猜想 证明 证明：因为是平行四边形，所以 ，，所以 ，又因为，所以三角形全等于三角形，所以 ，同理，，所以是平行四边形 （此题让学生完成板书）

平行四边形的面积教案

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平行四边形的面积 教学内容：苏教版五年级上册第12-13页的例1、例2、例3，“试一试”和“练一练”，第14页的练习二。 教材分析： 平行四边形的面积计算教学是在学生掌握了平行四边形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上进行的，它同时又是进一步学习三角形面积、梯形面积、圆的面积和立体图形表面积计算的基础。教材安排了三道例题。例1先从比较方格纸上每组中的两个图形面积是否相等入手，让学生初步感受转化这一策略在图形面积计算中的作用，并为进一步的探索活动提供基本思路。例2 引导学生通过平移把平行四边形转化为长方形。而例3 则主要是放在探索平行四边形和转化成的长方形之间的联系上。通过把一个平行四边形转化为一个与它面积相等的长方形，把新旧知识联系起来，使学生明确图形之间的内在联系，便于从已经学过的图形面积计算公式推导出新的图形面积计算公式，使学生明确面积计算公式的意义和来源。在引导学生动手操作的基础上，初步培养学生的空间想象力和思维能力。使他们从“学会”到“会学”，培养学生良好的学习习惯和学习品质。教学中以长方形的面积公式为知识基础，以“转化”这一策略为基本思路通过学生猜想、操作、观察、抽象出平行四边形的面积公式，并能运用平行四边形的面积公式解决实际问题。几何初步知识的教学是培养学生抽象概括能力、思维能力和发展空间观念的重要途径。本节教学中向学生渗透转化这样基本的数学思想，为将来学习图形的变换积累一些感性认识。教学目标： 1、通过学生自主探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式，能正确求平行四边形的面积。 2、让学生经历平行四边形面积公式的推导过程，通过操作、猜测、观察、比较，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。

五年级数学：《平行四边形的面积》教学设计及评课

小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学五年级数学教案 编订：XX文讯教育机构

《平行四边形的面积》教学设计及评课 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学五年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书《数学》五年级上册第80—81页。 教学目标： ①理解并掌握平行四边形的面积计算公式。 ②会运用公式正确计算平行四边形的面积。 ③培养操作能力和推理能力，养成积极思考的良好学习习惯。 教学重点：理解并掌握平行四边形的面积计算公式。 教学难点：平行四边形的面积计算公式的推导。 教具和学具：电脑、课件、平行四边形、长方形、剪刀、尺。 教学过程：

一、前提测评。 １、（课件出示长方形）这是什么图形？长方形有什么特征？长方形面积公式是怎样的？[板书：长方形的面积=长×宽] ２、（课件出示平行四边形教具）这又是什么图形？平行四边形有什么特征？ ３、指出平行四边形对边上的高。 二、认定目标。 １、（出示平行四边形）谈话引入：你想知道这个平行四边形面积有多大吗？[板书课题：平行四边形的面积] ２、看到这个课题，大家想学习哪些知识呢？ 三、导学达标。 （一）、用数方格的方法求平行四边形的面积。 （1）以前我们用数方格的方法求长方形的面积。今天，我们也用同样的方法求平行四边形的面积。（电脑显示数方格的方法） ⑵引导学生比较方格图中两个图形的数据之间的关系。设问：根据数据你发现了什么？ （3）谈话：虽然我们用数方格的方法求出这个平行四边形的面积，但如果要求一个很大的平行四边形果园的面积，用这种方法方便吗？（不方便）既然不方便，我们不数方格能不

人教版小学五年级数学平行四边形的面积教学设计

《平行四边形的面积》教学设计 教学内容： 人教版2013年教育部审定教科书五年级上册第六单元p87-88页《平行四边形的面积》 教学目标： 1、通过剪一剪，拼一拼的方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式。能正确计算平行四边形的面积。 2、通过操作、探究、对比、交流，经历平行四边形的推导过程，初步认识转化的思想方法，发展学生的空间观念。 3、运用猜测—验证的方法，使学生获得积极的情感体验。发展学生自主探索、合作交流的能力，感受数学知识的价值。 教学重点： 探索并掌握平行四边形的面积计算方法。 教学难点： 理解平行四边形面积计算公式的推导过程。 教具准备： PPT课件一套 学具准备： 初步探究学习卡、平行四边形、剪刀、三角板。 教学过程： 一、故事引入，激起质疑 1、师：今天老师给大家带来了一个故事，想听吗？用行动告诉老师

你想听。 一天，阿凡提在街上卖毛毯，地主巴依走了过来。他一眼就看中了阿凡提的花毛毯。聪明的阿凡提拿出这样的两块毛毯，分别是什么形状？（课件）（生：分别是长方形和平行四边形。）阿凡提说：“亲爱的巴依老爷，如果您能从这两块毛毯中挑出一块大的来，我就不收你的钱；可如果你选错的话，你就得答应我，把欠长工的钱全部付清，怎么样？”巴依一听不收钱，高兴的两眼放光。他一把抓起这块长方形的毛毯说：“这块大，我就要这块！” 2、巴依认为这块长方形的毛毯大，你猜猜看哪块大？ （生1：我认为平行四边形的毛毯大。生2：我认为两块毛毯面积一样大。） 我们说的毛毯的大小指的是毛毯的什么？（生毛毯的面积。） 以前我们学过哪些图形的面积，计算公式是什么？（生：以前我们学过长方形和正方形的面积。长方形的面积=长×宽，正方形的面积=边长×边长） 3、这节课我们继续研究面积：平行四边形的面积。 （板书课题） 以前学过的长方形和正方形的面积对我们今天的学习可能会有帮助。 ［设计意图： “亚里士多德”说过：思维是从疑问和惊奇开始的。我以故事引入，产生疑问，从而激发学生极大的学习、探索热情。］

平行四边形的判定

[文件] sxc2jja0010.doc [科目] 数学 [年级] 初二 [章节] [关键词] 平行四边形/判定 [标题] 平行四边形的判定 [内容] 教学目标 1．掌握平行四边形的判定定理及应用． 2．会综合运用平行四边形的判定定理和性质定理来解决问题． 3．会根据条件来画出平行四边形． 4．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题． 教学重点和难点 重点是平行四边形的判定定理及应用； 难点是平行四边形的判定定理与性质定理的灵活应用． 教学过程设计 一、用类比、逆向思维的方式探索平行四边形的判定方法 1．复习平行四边形的主要性质， 角：（c）两组对角相等．（性质3）（等价命题：两组邻角互补） 对角线：（d）对角线互相平分．（性质4） 2．逆向思维：怎样判定一个四边形是平行四边形？ （1）学生容易由定义得出：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（判定方法一）．也就是说，定义既是平行四边形的一个性质，又是它的一个判定方法．（2）观察判定方法一与性质1的关系，寻找逆命题的特征： ①由两个独立条件和一个结论组成； ②两个独立条件属于同类条件（即都分别属于：（a）对边的位置关系，（b）对边的数量关系，（c）对角的数量关系或（d）对角线关系的条件，简称为同类条件）； ③逆命题正确． （3）类比联想，猜想其他性质的逆命题也能判定平行四边形，构造逆命题如下： ①两组对边分别相等的四边形是平行四边形（猜想1）； ②两组对角分别相等的四边形是平行四边形（猜想2）； ③对角线互相平分的四边形是平行四边形（猜想3）． （4）证明猜想，得到平行四边形的判定定理1，2，3． 教师引导学生根据平行四边形的定义以及平行线的性质、三角形全等的知识对以上猜想进行证明． 注意利用新证定理简化后来读定理的证明过程及选择简捷方法． 3．进一步探求用两个独立的非同类条件判定平行四边形的方法．（这部分内容的设计意图和处理方法详见设计说明部分） （1）教师解释“两个独立的非同类条件”的含义，指从平行四边形四方面的性质（a），

平行四边形的面积教案设计

平行四边形的面积 教学目标： 1．使学生在理解的基础上掌握平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积． 2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力． 3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育． 教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积． 教学难点：理解平行四边形面积公式的推导过程． 学具准备：每个学生准备一个平行四边形。 教学过程： 1、什么是面积？ 2、请同学翻书到80页，请观察这两个花坛，哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？ 二、导入新课 根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。 三、讲授新课 （一）、数方格法 用展示台出示方格图 1、这是什么图形？（长方形）如果每个小方格代表1平方厘米，这个长方形的面积是多少？（18平方厘米） 2、这是什么图形？（平行四边形）每一个方格表示1平方厘米，自己数一数是多少平方厘米？ 请同学认真观察一下，平行四边形在方格纸上出现了不满一格的，怎么数呢？可以都按半格计算。然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。 2、请同学看方格图填80页最下方的表，填完后请学生回答发现了什么？ 小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。 （二）引入割补法 以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边

形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。 （三）割补法 1、这是一个平行四边形，请同学们把自己准备的平行四边形沿着所作的高剪下来，自己拼一下，看可以拼成我们以前学过的什么图形？ 2、然后指名到前边演示。 3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。 刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。 ①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。 ②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。 ③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。 请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。） 4、观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。） ①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？ ②这个长方形的长与平行四边形的底有什么样的关系？ ③这个长方形的宽与平行四边形的高有什么样的关系？ 教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。 5、引导学生总结平行四边形面积计算公式。 这个长方形的面积怎么求？（指名回答后，在长方形右面板书：长方形的面积＝长×宽） 那么，平行四边形的面积怎么求？（指名回答后，在平行四边形右面板书：平行四边形的面积＝底×高。）

北师大版八年级数学下《平行四边形的判定(1)》教案1

6．2 平行四边形的判定 第1课时利用四边形边的关系判定平行四边形 1．掌握平行四边形的判定定理；(重点) 2．综合运用平行四边形的性质与判定定理1、2解决问题．(难点) 一、情境导入 我们已经知道，如果一个四边形是平行四边形，那么它就是一个中心对称图形，具有如下的一些性质： 1．两组对边分别平行且相等；

2．两组对角分别相等； 3．两条对角线互相平分． 那么，怎样判定一个四边形是否是平行四边形呢？当然，我们可以根据平行四边形的原始定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形加以判定．那么是否存在其他的判定方法呢？ 二、合作探究 探究点一：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 如图，在△ABC中，分别以AB、AC、BC为边在BC的同侧作等边△ABD，等边△ACE、等边△BCF.试探究四边形DAEF是平行四边形． 解析：根据题中的等式关系可推出两组对边分别相等，从而可判断四边形DAEF为平行

四边形． 解：∵△ABD和△FBC都是等边三角形，∴∠DBF＋∠FBA＝∠ABC＋∠ABF＝60°，∴∠DBF＝∠ABC.又∵BD＝BA，BF＝BC，∴△ABC≌△DBF，∴AC＝DF＝AE，同理可证△ABC≌△EFC，∴AB＝EF＝AD，∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)． 方法总结：利用两组对边分别相等的四边形是平行四边形时，证明边相等，可通过三角形全等解决． 变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第1题 探究点二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 如图，E、F是四边形ABCD的对角线

AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE，四边形ABCD是平行四边形吗？请说明理由．解析：首先根据条件证明△AFD≌△CEB，可得到AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，可证出AD∥CB，根据一条对边平行且相等的四边形是平行四边形可证出结论． 解：四边形ABCD是平行四边形．证明如下：∵DF∥BE，∴∠AFD＝∠CEB.又∵AF ＝CE，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB(SAS)，∴AD＝CB，∠DAF＝∠BCE，∴AD∥CB，∴四边形ABCD是平行四边形． 方法总结：此题主要考查了平行四边形的判定，以及三角形全等的判定与性质，解题的关键是根据条件证出△AFD≌△CEB. 变式训练：见本课时练习“课堂达标训练”第8题 三、板书设计 1．平行四边形的判定定理(1) 两组对边分别相等的四边形是平行四边形． 2．平行四边形的判定定理(2) 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形． 在整个教学过程中，以学生看、想、议、练为主体，教师在学生仔细观察、类比、想象的基础上加以引导点拨．判定方法是学生自己探讨发现的，因此，应用也就成了学生自发的需要，用起来更加得心应手．在证明命题的过程中，学生自然将判定方法进行对比和筛选，或对一题进行多解，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上.

平行四边形的面积教学设计

《平行四边形面积的计算》教学设计 【设计提要】： 本设计能大胆重组和增补了教学素材, 舍去“数方格”的方法，巧妙地利用长方形框架的变化牢牢抓住了学生的探究心理，整个过程引导学生进行观察、猜想、操作、推理、归纳当中认识平面图形之间的转化关系，从而成功地推导出平行四边形的面积计算公式。在练习的设计方面放弃复杂、热闹的外在形式，力从体现简单、实在、有效和层次性。 【教学内容】： 人教版全日制聋校实验教材数学第十一册，P1-3，平行四边形的面积。 【教学目标】： 1、引导学生通过猜想、验证、操作、讨论、归纳等数学活动，探索出平行四边形的面积计算公式，并能应用平行四边形的面积公式解决相应的实际问题。 2、帮助学生在探索平行四边形的面积计算方法中进一步体会转化思想和方法的价值；通过演示和操作，使学生感悟数学知识内在联系的逻辑之美，并从中获得积极的情感体验。 【教学重点】： 使学生通过探索、理解和掌握平行四边形的面积计算公式,会计算平行四边形的面积。 【教学难点】： 理解平行四边形的面积计算公式的推导过程。 【教学准备】： 自制长方形框架、多媒体课件、平行四边形卡片、剪刀、三角板等。 【教学过程】： 一、巧设情境，导入新课 1、复习旧知。 师：(出示长方形教具，贴在黑板上)同学们请看，这是一个什么图形？ 师：我们把这个长方形的长用a 来表示，宽用b 来表示，我想大家一定知道这个长方形的面积该怎么算？ 师：(根据学生的回答进行板书)长方形的面积＝长×宽，S ＝a ×b 。

［评析：利用教具长方形框架复习长方形的面积公式，通过复习旧知识迁移到新知识，为后面学习平行四边形的面积做铺垫。］ 2、导入新课，板书课题。 师：请同学们注意看，老师把这个长方形拉一拉，它现在变成了一个什么图形？ 师：这样一拉，a 还在吗？ 师：b 还在吗？ 【应变预设】： 把长方形拉动变成平行四边形以后，宽变倾斜了，学生可能会说b 不在，这时注意引导学生观察虽然这条边的位置变了，但是它的长度没有改变，所以b 还在。 师：看来大家的眼力真不错！我们已知知道长方形的面积是用a ×b 来计算，现在把它变成平行四边形以后，a 和b 都没变，那你认为平行四边形的面积该怎样计算呢？ 师：同学们现在有几种不同的想法，到底哪一种才是正确的呢？好,今天这节课我们就一起来研究平行四边形的面积是怎样计算的。（板书课题：平行四边形面积的计算） 【应变预设】： 猜测平行四边形的面积公式是本节课的关键，学生可能会说出几种不同的猜想，大部分同学仍认为是a ×b ，猜测平行四边形的面积公式是后面进行验证猜想的前提。 [评析：巧妙地利用“长方形框架的变化”这个情境抓住了新旧知识点的结合点和模糊点，并不复杂的操作演示却牢牢抓住了学生的探究心理。] 二、尝试转化，推导公式 1、尝试转化。 师：（拿出信封里的两个图形）老师为每个小组准备了一个长方形和一个平行四边形，这个长方形的长和平行四边形的底边长度相等，这个长方形的宽和平行四边形的斜边相等，请同学们小组合作利用剪刀和三角板通过剪一剪、拼一拼的方法来比较这两个图形的面积是否相等，现在请小组长拿出学具，开始行动吧。 师：认为变了的小组请举手。老师请一个小组到展台上面示范边说明理由。

平行四边形的判定(1)

平行四边形的判定 教学目标：1、经历平行四边形的判别条件的探索过程，在活动中发展学生的合情推理意识和主动探究的习惯，使学生逐步掌握说理的基本方法； 2、探索并掌握平行四边形的判别条件； 3、在探究过程中，培养学生的动手实践水平、转化水平、反思水平、 归纳水平，积累数学活动经验，增强学生的创新意识。 教学重点：1、平行四边形的三种判别条件； 2、平行四边形的判别条件的初步应用。 教学难点：平行四边形的判别条件的初步应用 教学过程： 新课讲解： 一、动手操作 小明的爸爸在制作平行四边形框架时采用了下面两种方法 （1）他把两根木条AC、BD的中点O重叠并固定后得到了 理由：∵AO＝CO,BO＝DO,∠AOB＝∠COD ∴⊿AOB≌⊿COD ∴∠ABO＝∠CDO ∴AB∥CD 同理可得BC∥AD ∴四边形ABCD是平行四边形 判别方法一：两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 （2）他把两根等长的木条AB、C D平行摆放并固定后得到了四边 形ABCD，它是平行四边形，请你说明理由。

理由：连接AC ∵AB ∥CD ∴∠BAC ＝∠ACD 又∵AB ＝CD,AC ＝CA ∴⊿ABCC ≌⊿CDA ∴∠ACB ＝∠CAD ∴AD ∥BC ∴四边形ABCD 是平行四边形 判别方法二：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 二、应用 例1、 如图，AC ∥ED,点B 在AC 上且AB ＝ED ＝BC ，找出图中的平行四边形 解：四边形ABDE 、BCDE 都是平行四边形 理由：∵AB ＝DE, AB ∥ED ∴ 四边形ABDE 是平行四边形 ∵BC ＝DE, BC ∥ED ∴ 四边形BCDE 是平行四边形 三、随堂练习： 书上 104页，第1题 四、小结：本节课主要学习了什么内容？你有何收获？ 五、作业：书上 104页，习题4.3，知识技能1，2，数学理解3 平行四边形的判定 教学目标：1、经历平行四边形的判别条件的探索过程，在活动中发展学生的合情 推理意识和主动探究的习惯，使学生逐步掌握说理的基本方法； 2、探索并掌握平行四边形的判别条件； C B D C

平行四边形的判定1教案

A B C D 课时导学方案 主备审阅使用 教学内容第（20）单元（章）第（1）课1时课题平行四边形的判定 教学时间教具多媒体 教学方法、步骤、内容反馈、补充、评价 导学示标 一．导入： 我们已经学习了平行四边形的性质，这节课我们就来研究平行四边形的判定 二、教学目标 1．掌握平行四边形的性质与判定的关系． 2．会用平行四边形的判定方法判定一个四边形是平行四边形．教法设计：观察、启发、总结、提高，类比探讨，讨论分析，启发式． 教学重点：平行四边形的判定． 教学难点：平行四边形的判定． 自练阅读教材P88-90内容，完成下面各题 （一）平行四边形的判定： 方法一（定义法）：两组对边分别平行的四边形的平边形。几何语言表达定义法： （∵AB∥C D，AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形） 解析：一个四边形只要其两组对边分别互相平行， 则可判定这个四边形是一个平行四边形。 活动：用做好的纸条拼成一个四边形，其中强调两组对边分别相等。 方法二：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 已知： 求证： 组对边分别平行，当然是借助第三条直线证明角等。连结BD。易证 证明： 小结：用几何语言表达用定义法和刚才证明为正确的方法证明

形 （符号语言） (∵AB=CD，AD=BC，∴四边形A BCD是平行四边形) 练习：课本P103练习题第1题。[来源:学科网] 合作释疑 例1 已知：如图3，E、F分别为平行四边形ABCD两边AD、BC的中点，连结BE、DF。 求证：2 1∠ = ∠ 分析：由我们学过平行四边形的性质中，对角相等，得若证明四边 形EBFD为平行四边形，便可得到2 1∠ = ∠，哪么如何证明该四边形为平行边形呢？可通过证明ΔABE≌ΔCDF得BE=DF；由AD=BC，E、F分别为AD和BC的中点得ED=FB。 让学生写出解题过程： 巩固应用 1.在四边形ABCD中，AD=BC,要判定四边形ABCD是平行四边形则还需要满足（） A. AB∥CD B. AD∥BC C. ∠A+∠D=180o D. ∠A+∠C=180o 2. 已知如图，E、F、G、H分别是平行四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA上的点，且AE＝CG，BF＝DH。 求证：四边形EFGH是平行四边形。 （让学生板演） 3.如图，在四边形ABCD中，已知∠ABD=∠CDB，请你添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形，你有几种加方法？选一种写出判定过程。 结形这个判定定理来判定一个四边形是平行四边形。 A B C D E F 1 2 A B C D F H E G B A C D

人教版《平行四边形的面积》教学设计

《平行四边形的面积》教学设计 卫辉市实验小学王红霞教学目标： 1、使学生理解和掌握平行四边形面积的计算公式，会计算平行四边形的面积。 2、通过小组合作交流，实际操作，猜想验证使学生发现平行四边形与长方形之间的内在联系，推导出平行四边形面积的计算公式。 3、培养学生初步的迁移类推能力。体验数学知识在生活中的作用，并从中感受到学习数学的乐趣 教学重难点： 重点：理解平行四边形面积计算公式的推导过程，掌握平行四边形面积的计算方法。 难点：掌握平行四边形与长方形之间的内在联系。 教具准备： 平行四边形、长方形、课件 教学过程： 一、激情导入 1、导入课题 出示课本情境图， （1）师：数学来源于生活，生活中处处有数学。从图中能发现哪些我们学过的平面图形？根据生的回答即时圈图。

（2）比较长方形和平行四边形花坛的大小。生上讲台课件演示。用重叠法，发现并不能准确地比出来。 （3）师引导可以计算面积。出示并板书课题：平行四边形的面积。 2、目标出示：根据平行四边形的面积计算公式计算面积并解决实际问题。 3、效果预期。 二、民主导学。 1、任务一用数方格法求平行四边形的面积并提出猜想 （1）任务出示：现在大家回想一下，以前我们学习长方形和正方形面积的时候，用过什么方法？ 生：我们以前学习长方形和正方形面积的时候，用的是数方格的方法。 师：下面我们就用数方格的方法，算出长方形和平行四边形的面积。（出示课件）不满一格的按半格来计算，数出这两个图形的面积并填好表格。说一说你有什么发现。 （2）自主学习。生独立完成并在小组内交流。师巡视辅导。 （3）展示交流。是根据生回答小结并提出平行四边形的面积计算公式。 任务二验证猜想 （1）剪一剪，拼一拼，能不能把平行四边形转化成我们学过的长方形，如果能转化成长方形，看看这个长方形长与宽和原来的平行

平行四边形的判定教学设计 (1)

《平行四边形的判定》教学设计 柴沟堡二中 张彦春 教学目标： 知识与技能：1、运用类比的方法，通过学生的合作探究，得出平行四边形的判定方法。 2、理解平行四边形形的判定方法，并学会简单运用。 过程与方法：1、通过类比、观察、实验、猜想、验证、推理、交流等教学活动，进一步培 养学生的动手能力、合情推理能力；使学生学会将平行四边形的问题转化为三角形的问题， 渗透化归意识。 2、在运用平行四边形的判定方法解决问题的过程中，进一步培养和发展学生 的逻辑思维能力和推理论证的表达能力；通过对平行四边形判定方法的探究，提高学生解决 问题的能力。 情感、态度与价值观： 通过对平行四边形判定方法的探究和运用，使学生感受数学思考过程中的合理 性、数学证明的严谨性，认识事物的相互联系、相互转化，学会用辩证的观点分析事物。 重点难点 重点 平行四边形判定方法的探究、运用以及平行四边形的性质和判定的结合运用。 难点 对平行四边形判定方法的证明以及平行四边形的性质和判定的综合运用。 学情分析： 经过近两年的初中学习，学生推理意识与能力有所加强。在知识储备上，学生已经学习了平 行四边形的性质，对命题与逆命题、定理与逆定理已经有了初步认识。 教学过程： 一、复习、引入新课 复习： 问题（多媒体展示问题） 1、平行四边形的定义是什么？它有什么作用？ 2、平行四边形的性质有哪些？（从三个方面：边、角、对角线，两个角度：文字语言、符 号语言回答） 引入新课 我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？ 二、新课 活动一： 1、教师明确平行四边形的第一种判定方法——根据定义。 平行四边形判定定理 1 两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、学生结合图形，用符号语言表述这一定理。 符号语言： ∵AB ∥CD ，AD ∥BC （已知） ∴四边形ABCD 是平行四边形（两组对边分别平行的四边形 是平行四边形。） 活动二： 1、探究1：如图，将两长两短的四条线段首尾顺次连接，拼成一个四边形，使等长的线段 成为对边，转动这个四边形，使它形状改变。在图形变化过程中，它一直是一个什么四边形？ （如图） A B C D A B C D

平行四边形的面积优质课教案

平行四边形的面积 教学内容：课本79-83页 教学目标： 1、会利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形的面积计算公式。 2、会运用公式正确计算平行四边形的面积。 3、培养操作能力和推理能力，初步认识转化的方法在数学中的应用；养成观察、分析、概括、推导能力，发展学生的空间观念。 教学重点： 理解并掌握平行四边形的面积计算公式。 教学难点： 平行四边形的面积计算公式的推导过程。 教具和学具： 电脑、投影仪、平行四边形、刀、尺。 教学过程： 一、设疑自探 （一）复习引入 1、请认识一下这些图形，它们有什么特征

2、下面平行四边形的高和相对应的底是多少 3、口算下面的长方形面积各是多少 30厘米

4、出示长方形面积公式。引出平行四边形的面积。 今天我们就来探索平行四边形的面积计算方法。 （二）设疑 看到这个题目你想知道些什么 学生质疑，教师总结出自探提示。 二、 解疑合探 1、 数一数它们的面积是多少比一比，哪个图形的面积大 面积是（ ）平方米 6米 2厘米 24 面积是（ ）平方厘米

2、能不能把平行四边形变成已经学过的图形来计算呢 动手操作：把你手中的平行四边形通过“画、剪、移、拼”的方法把它转化为学过的图形。 3、小组讨论： A、拼出的长方形和原来的平行四边形比较，面积变了没有 B、拼出的长方形的长和宽与原来的平行四边形的底高有什么关系 C、能根据长方形面积计算公式推导出平行四边形的面积计算公式吗 5、展示推导过程。 三、质疑再探 你还有什么问题

四、 拓展应用 1、 我会算 口算下面每个平行四边形的面积。 2、 请你填一填 3、 我会想 下图中两个平行四边形的面积相等吗 板书设计： 平行四边形的面积 5分米厘米 厘米 4 5厘米 2厘米 28 10 面积（平方厘米） 2 4 平行四边形的高(厘米) 7 8 平行四边形的底(厘米) 32 5 4