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第二十五课++比例线段

第25课比例线段〖考查重点与常见题型〗 1．考查比例的性质，常以选择题或填空题出现，如： (1) 已知a ＝4，b ＝9，则a 、b 的比例中项是

(2) 已知线段a ＝4cm ，b ＝9cm ，线段c 是a 、b 的比例中项，则线段c 的长为 2．求线段的比、面积的比，在中考题中常以选择题、填空题或求解题型出现，如图，已知DE ∥BC ，CD 和BE 相交于O ， S △DOE ：S △COB ＝4：9，则AE ：EC 为（）〖预习练习〗 1．若互不相等的四条线段的长a,b,c,d 满足a b ＝c

d ，m 为任意实数，则下列

各式中，相等关系一定成立的是（）

（A ）

a ＋m

b ＋m ＝

c ＋m

d ＋m （B ）a ＋b b ＝c ＋d c （C ）a c ＝d

b （D ）a －b a ＋b ＝

c －

d c ＋d

2．如图，已知△ABC 中，DE ∥BC ，则下列等式中不成立的是（）（A ） AD ：AB ＝AE ：AC （B ）AD ：DB ＝AE ：EC （C ）AD ：DB ＝DE ：BC （D ）AD ：AB ＝DE ：BC 3．如图，△ABC 中，DE ∥FG ∥BC ，AD ：DF ：FB ＝3：2：1，则△ADE ，四边形DFGE ，四边形FBCG 的面积比是（）（A ）3：2：1（B ）9：4：1（C ）9：16：11（D ）9：25：36

4．已知（－3）：5＝（－2）：（x －1），则x ＝

5．若x 是3、4、9的第四比例项，则x ＝，又x 是6和y 的比例中项，则y ＝ 6．已知a b ＝c d ＝e f ＝3

5 ，b ＋d ＋f ＝50，那么a ＋c ＋e ＝

7．如果x y ＝7

3 ，那么x －y y = ,x ＋y y = , x ＋y x ＋y ＝

考点训练：

1、若3x =x

，则x 等于（）

(A)12 (B)2 3 (C)- 2 3 (D)±2 3

2、已知y 是3，6，8的第四比例项，则y 等于（）

(A)4 3 (B)16 (C)12 (D)4

3、若(m+n):n=5:2，则m:n 的值是（）

(A)5:2 (B)2:3 (C)3:2 (D)2:5 4、如图，DF ∥AC,DE ∥BC,下列各式中正确的是（）

(A) AD BD =BF CF (B) AE DE =CE BC (C) AE CE =BD CD (D) AD DE =AB

(4) (8) 5、把m=ab

c 写成比例式，且使m 为第四比例项 ;

6、若线段a=5cm ，b=10cm,c=4dm,d=2cm,它们是否成比例线段 ;

7、已知x y =5

，则(x+y):(x-y)= ;

8、如图，已知ΔABC 中，DE ∥BC,AC=7cm,CE=3cm,AB=6cm,则AD= ; 9、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC,AC,BD 交于O ，过O 作AD 的平行线交

AB 于M ，交CD 于N ，若AD=3cm ，BC=5cm,求ON.

10、如图，已知平行四边形ABCD 中,G 是DC 延长线上一点，AG 交BD 和BC 于E,F ，求证：AE EF =EG

解题指导 1、（1）已知a:b:c=2:3:7，且a-b+c=12，求2a+b-3c 的值；（2）已知b+c a =c+a b =a+b c ，求a+b

的值。

A B C D E

A B

D E

B C D M N O

2、如图，已知ΔABC 中，DE ∥BC,AD 2=AB ?AF,求证∠1=∠2

3、已知ΔABC 中,AD 为∠BAC 的外角∠EAC 的平分线，D 为平分线与BC

延长线交点，求证:AB AC = BD

4、已知，如图，ΔABC 中,直线DEF 分别交BC,AD 于D,E ，交BA 的延长线于

点F ，且BD CD = BF

，求证AF=AE

5、已知，在梯形ABCD 中，AD ∥BC,点E,F 分别在AB,AC 上，EF ∥BC, EF 交AC 于G ，若EB=DF ，AE=9,CF=4,求BE,CD, GF

的值。

独立训练

1、若a b =c

，下列各式中正确的个数有（）

a d =c d , d:c=b:a, a

b =a 2b 2 , a b =c+5d+5 , a b =a+

c a+

d , c d =ma mb (m ≠0) (A)1 (B)2 (C)3 (D)4

2、已知线段a,m,n ，且ax=mn ，求作x ，图中作法正确的是（）

(A) (B) (C) (D)

3、如果D,E 分别在ΔABC 的两边AB,AC 上，由下列哪一组条件可以推出 DE ∥BC (A) AD BD = 23 ,CE AE = 23 (B)AD AB = 23 ,DE BC = 2

3 (B)

AB AD = 32 ,EC AE = 12 (D) AB AD = 34 ,AE EC = 43

4、已知S 正方形=S 矩形，矩形的长和宽分别为10cm 和6cm ，则正方形的边长为

5、在Rt ΔABC 中，∠C=90°, ∠A=30°则a:b:c=

6、已知x:y=2:3，则（3x+2y ）:(2x-3y)=

7、已知5x-8y=0，则x+y x = 8、已知x 5 =y 3 =z 4 ，则2x+y-z

x+3y+z =

9、已知5x+y 3x-2y =12 ，则x y = , x+y

x-y

= ;

10、已知线段AB 长为1cm ，P 是AB 的黄金分割点，则较长线段PA= ;

PB= ;

11、设点F 在平行四边形ABCD 的边CB 的延长线上，DF 交AB 于点E ，求证, AE:AD=AB:CF

12、在梯形ABCD 中，AD ∥BC,点E 在BD 的延长线上，且CE ∥AB ，AC 与BD 相交于点O ，求证：OB 2=OD ?OE

E A

B C

A B

a m x n a m x n a m

n a m

x n

《解比例》公开课教案

解比例教学过程：一、回顾旧知，复习铺垫： 1、前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？ 2．根据比例的基本性质把下面的比例改写成积相等的式子。( 口答 ) 3∶8 = 15∶403×40=8×15 9 =4.59×0.8 = 1.6× 4.5 1.6 0.8 x：4=1：2x×2 = 4×1 提问；根据积相等的式子，你能求出最后一题里的x 吗? 3、导入课题（板书课题）二、引导探究，学习新知： 1、解比例的含义。我们知道比例共有四项，如果知道其中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个未知项。求比例中的未知项，叫做解比例。解比例要根据比例的基本性质来解。 2、教学例 2。（1）出示例 2，学生读题，理解题意。找出等量关系式：模型高度：原塔高度 =1；10。（2）哪个量是已知的？哪个量是未知的？怎样求模型的高度？（把未知项设为 X）解：设这座模型的高是 X 米。（3）根据等量关系式列出比例： X:320=1:10 （4）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。怎样解呢？根据比例的基本性质可以把它变成积等式： 10x＝320×1。说明：这样解比例也就是解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数 X 的值。（因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：” 但这里还用写“解：”吗？为什么？）

（5）学生汇报，教师板书解比例的过程。问：结果后面要带单位名称吗？并强调：这是应用题，别忘了，还要答哦。从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基本性质把比例变成积等式，然后用解方程的方法来求未知数 x。 3、教学例 3。出示例 3：解比例1.5 = 6 2.5X 提问：“这个比例与例 2 有什么不同？”（这个比例是分数形式。）这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成积等式来求解吗？学生回答后，教师说明在写方程时，含有未知数的积通常写在等号的左边，然后板书： 1.5X＝2.5 ×6 让学生在课本上填出求解过程。解答后，让他们说一说是怎样解的。 4、总结解比例的过程。刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？（根据比例的基本性质把比例变成积等式。）变成积等式以后，再怎么做？（根据以前学过的解方程的方法求解。）从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？（根据比例的基本性质把比例变成积等式。）三、应用反馈：完成“做一做”第 1 题。学生独立解答，指名板演，集体订正。四、全课小结，提高认识：什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？五、布置作业：练习八第 8 题 2012、3、24

小学数学_《比例的意义》教学设计学情分析教材分析课后反思

青岛版数学六年级下册第三单元信息窗一、《比例的意义》【教学设计】教学内容义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级下册册第三单元信息窗一。教材简析该信息窗呈现的是一个运输大麦芽的特写镜头，用表格出示了运输大麦芽的有关数据，目的是让学生根据这些数据提出数学问题。通过解决“运输量和运输次数的比各是多少它们有什么关系”这两个问题学习比例的意义。本信息窗共有3个红点：比例的意义，比例的基本性质，解比例。教学目标 1、在具体情境中理解比例的意义，会应用比例的基本意义正确判断两个比能否组成比例。 2、在探索比例的意义的过程中进一步发展合情推理能力。 3、通过自主学习让学生经历探究的过程体验成功的快乐。教学过程一、复习导入 1、谈话：上学期我们学过了有关比的知识，请同学们说说你对比都有了哪些了解？（学生可能回答比的基本性质、求比值、化简比……）谈话：今天我们要学的知识也和比有着密切的关系。（出示课题）【设计意图]从学生已有的知识经验入手,引起了学生对已有知识的回忆让学生“温故”而“启新”，为新课做好准备。】 2、创设情境提出问题。谈话：在我们山东有一座美丽的城市，那里每年都要举办啤酒节，是哪个城市？（学生回答）师：是呀，青岛啤酒世界闻名，这节课我们将一起去探索啤酒生产中的数学（出示情境图。）师：请看大屏幕，这是一辆货车正在运输啤酒的主要生产原料——大麦芽。这是它两天的运输情况:

根据这个表格，你们能提出有关比的数学问题吗？同桌俩人一个提问题一个将问题的答案写在本上，看哪对同桌合作得最好提出的问题最多。谈话：谁来交流跟大家说一下你的问题是什么？学生可能出现以下的问题：货车第一天的运输量与运输次数的比是多少？（2:16））货车第二天的运输量与运输次数的比是多少？（32：4）货车第二天的运输量与第一天运输量的比是多少（32：16）火车第二天与第一天运输次数的比是多少？（4:2）师根据学生的回答将答案一一写于黑板 2：16 4：32 16：2 32：4 16：3 2：24 32:16 4:2。【设计意图：学生有了问题才会有思考和探索有了探索才会有创新有发展。本课在这一环节的设计不仅充分重视培养学生“学会提问”同时还改变了以往教师对于学生提问“大放手”，让学生漫无边际提出问题所造成的弊端，而是让学生有针对性的提出数学问题使“提问”真正成为教学过程中有意义的、有价值的活动，也为后面的教学打好铺垫大大提高了课堂的实效性。】二、合作探究、获取新知 1、认识比例及各部分名称。谈话：学习数学我们不仅要善于提问还要善于观察。现在就请你观察这两个比（16：2 32：4），看能发现什么？（学生会发现比值相等）思考：这个比值所表示的实际意义是什么？（每次的运输量）既然它们的比值相等，那我们可以用什么符号将两个比连接起来？学生用等号连接并请学生把这个式子读一下。 2、剩下的这些比中哪两个也能用等于号连接？在你的练习本上写写看。（学生独立完成）介绍：像这样表示两个比相等的式子数学上就把它叫做比例。我们知道比有前项、后项，比例的各部分也有自己的名字。谁能说一说它们的名字？生：组成比例的四个数叫做比例的

4.1 成比例线段(1) 教案(公开课)

第四章图形的相似 1．成比例线段（第1课时）制作人班级：姓名：2015年月日教学目标：1、了解线段的比概念。2、会求两条线段的比，应用线段的比解决实际问题。教学重点：理解线段的比的概念及其求解。教学难点：求线段的比，要注意线段的长度单位一致。教学过程：一、认识线段的比：线段的比:如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m，n,那么就说这两条线段的比AB:CD=m:n,或写成AB m =其中,AB,CD分别叫做这个CD n 线段比的前项和后项.如果把m AB 表示成比值k,那么 n CD =k,或AB=k·C D.两条线段的比实际上就是两个数的比。想一想：两条线段长度的比与采用的长度单位有没有关系？例如：数学课本长为21cm，宽为15cm，则长与宽的比为______________;如果把单位改为mm，则数学课本长与宽的比为________________;如果把单位改为m，则数学课本长与宽的比为________________. 结论：两条线段长度的比与采用的长度单位_________. 【基础练习一】 1、线段a=5cm,b=50cm,则a:b=_____. 2、线段a=3cm,b=12mm,则a:b=_____. 3、已知点P在线段AB上，且AP:PB=2:5,则AB:PB=_____,AP:AB=___ 二、比例线段：（1）什么是比例线段？四条线段中，如果其中两条线段的比________另外两条线段的比，则这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段。（2）若a、b、c、d是比例线段，则________ 【基础练习二】 1、下列四组线段中，成比例线段的是（） A3cm,4cm,5cm,6cm B4cm,8cm,3cm,5cm C5cm,15cm,2cm,6cm D8cm,4cm,1cm,3cm 2、四条线段a、b、c、d成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则线段a的长度是多少？如果改成四条线段b、c、d、a成比例，其中b=3cm,c=2cm,d=6cm,则此时线段a的长度是多少？

部编人教版数学六年级下册4.1.比例的意义和基本性质第3课时解比例(导学案)

部编人教版数学六年级下册4.1.比例的意义和基本性质第3课时解比例（导学案）第3课时解比例教学内容教材第42页例2、例3。教学目标知识与技能 1.在解决实际问题的过程中，理解解比例的意义，学会解比例的方法。 2.会根据比例的基本性质或比例的意义正确地解比例。过程与方法经历运用解比例知识解决实际问题的过程，体验知识之间的内在联系和广泛应用，掌握解比例的方法。情感态度与价值观感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，激发学习数学知识的热情。重点、难点重点掌握解比例的方法，学会解比例。难点明确解比例的依据，能正确地解比例，并能运用比例的相关知识解决实际问题。教法与学法教法指导自主学习,指导学生通过自主思考、交流讨论得出方法。学法独立思考，自主探究，交流讨论。教学准备多媒体课件。

然后通过独立思考——互相交流——归纳总结的学习方式，让学生掌握解比例的方法，发现新旧知识间的联系。课时安排1课时教学环节导案学案达标检测一、引入新课。 1.复习比例和比例的基本性质。 2.你能求出比例中缺少的项是多少吗？（）∶5=2∶10 1.8∶（）=0.9∶5 指名学生回答，说说自己的计算方法。师：上面比例中的未知项也可以用x表示，写作 x∶5=2∶10，像这样求比例中的未知项，叫做解比例，也是我们这节课要学习的新知识——解比例。（板书课题：解比例） 1.学生复习旧知。 2.口算并汇报计算方法。 1.在下面括号里填上合适的数。 24∶9=8∶(3) (1)∶3=8∶24 4∶(1)=36∶9 2.某手机超市门口放着一个按20∶1的比制作的手机模型，已知手机模型的高度是 150cm，手机的实际高度是多少厘米？答案：解：设手机的实际高度是x厘米。 20∶1=150∶x x=150×1÷20 x=7.5 答：手机的实际高度是7.5厘米。二、自主探索，体验新知。 1.解比例的依据。刚才同学们求比例中的未知项，也就是解比例时，用到了什么知识？ 2.运用解比例解决实际问题。（1）出示教材第42页例2。（2）通过读题，你们获得了哪些信息？（3）理解埃菲尔铁塔的模型高度与它实际高度的比是1∶10的含义。（4）你能想办法求出模型的高度吗？学生独立思考后交流自己的解法。（5）集体交流，研讨。 1.用到比例的基本性质。 2.（1）学生观看课件，获取相关信息。（2）埃菲尔铁塔的实际高度及模型高度与实际高度的比。（3）模型高度∶实际高度=1∶10。（4）学生独立解答例

《成比例线段》公开课教学设计【北师大版九年级数学上册】

第四章图形的相似 4. 1 成比例线段教学设计学生的知识技能基础：这节课是“成比例线段”的第二课时，学生已经通过第一节课的学习，观察了大量的图片，列举了许多现实生活中的情境，认识了线段的比的知识，知道了选用同一单位长度量线段的长度，从而求出两条线段的比.也学会了运用比例线段的基本性质解决实际问题，并通过图片创设的问题情境，重现了现实生活中的比例模型，初步掌握了解决有关比的问题的方法.在这个基础上，进一步来学习成比例线段的有关性质，学生不会感到陌生，反而容易接受本节课的继续学习. 学生活动经验基础：上一节课，学生已经收集了一些相似图形的图片，如大小不同的两张中国地图、国旗，同底相片等.已经感受了数学知识源于生活，用于生活.各小组展示并讨论过线段比的事例，具有了一定的合作交流的基础和能力. 1.了解线比例线段的基本性质；理解并掌握比例的基本性质及其简单应用；发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力. 2.经历运用线段的比解决问题的过程，在观察、计算、讨论、想象等活动中获取知识. 3.通过本节课的教学，培养学生的数学应用意识，体会数学与现实生活的密切联系. 【教学重点】理解线段比的概念及其求解. 【教学难点】求线段的比，注意线段长度单位要统一. 课件. 一、创设情境，引入新知 1. 看一看，想一想.这棵大树有多高？ ◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆ ◆教学过程

小敏思考后,她只用一根卷尺, 测出了大树影子BC,自己的身高A1 B1及影子B1 C1三个数据,然后通过计算,立刻得出了树高AB.你能行吗?这里需要什么知识？【设计意图】：通过实际生活中的例子，让学生在上新课之前就对新的知识产生了浓厚的兴趣.这样更利于新课的进行. 2. 想一想，算一算：这幅图片中的实际自然景观有多大? （已知中国自然景观卫星影像图1：18 700 000）为解决这些问题,需要…… 系统地学习相似图形的一些相关知识. 为此,我们先来学习线段的比. 【设计意图】：在此节课，可以培养师生，生生合作的精神. 二、合作交流，探究新知（一）如果两个数的比值与另两个数的比值相等,就说这四个数成比例. 我们把、、、这四个数成比例，表示成，或：=：，其中、叫做比例外项，

部编统编人教版六年级数学下册《比例的意义和基本性质》说课稿

《比例的意义和基本性质》说课稿一、教材分析 1.说教材《比例的意义和基本性质》是人教版小学数学六年级下册第四单元的内容，这部分内容是在学习了比的有关知识并掌握了一些常见的数量关系的基础上进行教学的，是前面“比的知识”的深化，也是后面学习解比例知识的基础，并为学习比例的应用，特别是为正、反比例及其应用打好基础。比例的知识在生活和生产中有着广泛的应用，所以本节课的知识就显得尤为重要。 2．教学目标我以《新课程标准》为依据，结合小学数学教材编排的意图和学生的实际情况，拟定以下教学目标：（1）知识与技能目标：使学生理解并掌握比例的意义和基本性质，认识比例各部分名称，知道比和比例的区别。（2）能力目标：培养学生自主参与的意识和主动探究的精神，培养学生初步的观察、分析、比较、判断、概括的能力，发展学生的思维。（3）情感与态度目标：在教学中渗透爱国主义教育，培养学生善于观察、勤于思考、乐于探究的学习习惯。 3.教学重点、难点教学重点：理解比例的意义与探究基本性质。教学难点：运用比例的意义或性质判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。二、说教法、说学法 1.说教法通过前面的学习，学生已经掌握了比的知识，初步形成了一定的观察、探索、归纳的能力。因此，我采用了“自主探究”的教学模式，教学中贯彻自主性原则，重视学生学习和探索过程，注重学生的情感体验，组织、并参与学生的探究活动。 2.说学法在强调教法的同时更注重学生学习方法的指导，在本节课中，我主要指导学

生运用以下学习方法：自学法。引导发现发。教具和学具是学生探索知识的工具和桥梁，课前准备合适的教学具也关系到一节课的成败。因此，这节课教具准备：多媒体课件三、说程学过程课堂教学是学生获得知识、发展能力的重要途径。基于此，我设计了如下的教学流程：复习旧知，做好铺垫——教学比例的意义——教学比例的基本性质——反馈与巩固——质疑反思，总结评价。（一）复习旧知，做好铺垫 1.概念复习：回忆什么是比?比的各部分名称是什么？比的基本型性质是什么？什么是比值？怎样求比值？然后出示4个比让学生求比值。 2.求出下面每个比的比值 12：16 3/4：1/8 5.4:2.7 10:6 （设计意图：通过对比的知识的复习，唤起了学生对已有知识的回忆，加深学生对旧知的印象；通过求比值的练习，使学生既复习了旧知，又为教学比例的意义作了巧妙的铺垫。）谈话：我们已经认识了比，知道怎样求比值。今天我们就根据这些知识来学习新的内容。板书课题（比例的意义和基本性质）（二）教学新课分成两部分：第一部分，教学比例的意义；第二部分，教学比例的基本性质。第一部分教学比例的意义 1.（多媒体课件出示）第40页的三幅图：天安门升国旗仪式；校园升旗仪式；教室场景。请同学们认真观察这三副图，你都知道了哪些信息？（生：都有国旗，是国家的象征，我们必须尊重它）。（设计意图：教师利用多媒体手段播放课件，创设大小不同的国旗引入比例的意义，主要体现知识由实际问题产生。适时地对学生进行爱国主义教育，增强他们的爱国意识）师：利用多媒体把图变换成三面国旗的画面，并表上长和宽的尺寸，请同学们写出他们长与宽的比。（比可以用两种形式表示出来，为后面的学习比例用分数形式表示做好铺垫）。

第1课时比例的意义(1)

第4单元比例 1.比例的意义和基本性质第1课时比例的意义【教学目标】知识目标：理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。能力目标：能正确的判断两个比能否组成比例。情感目标：通过动手、动脑、观察、计算、讨论等方式,使学生自主获取知识,全面参与教学活动。【教学重难点】重点：理解比例的意义,掌握组成比例的关键条件。难点：正确的判断两个比能否组成比例。【教学过程】一、创设情境,导入新课师:同学们,每周一的早上我们学校都要举行庄严的升国旗仪式,那么,你们对国旗都有哪些了解呢?(生自由回答) 师:同学们都说出了自己的想法,说明你们都很热爱我们的国家,希望你们以后一定要好好学习,做一个有用的人,把我们的国家建设的更加美好!五星红旗是庄严而美丽的, 并且它与我们数学也有着密切的联系,这也就是我们今天所要研究的内容:比例(板书课题:比例) 二、新授（课件出示不同大小的国旗图案）师:画面上出现了三幅不同大小的国旗,请同学们任选两面国旗来算一算它们各自长与宽的比值是多少?然后观察结果,你能发现什么? (板演,观察到比值相等,教师板书:两个比相等) 师:那我们就可以将这两个比用等号连接。(教师板书生汇报的两个相等的比)教师边指着这组相等的比一边说:好,像这样表示两个比相等的式子就叫做比例。(把定义补充完整)。这就是比例的意义(把

课题板书完整)请同学们齐读。请同学们再默读一遍比例的意义,思考:想要组成比例必须要具备哪些条件?(生回答,等式;有两个相等的比) (教师再强调:一定是比值相等的两个比才能组成比例。) 师:你还能从三面国旗中找出哪些比例?(写在练习本上,然后汇报。教师板书) 师:我们在学习比的时候,可以把比写成分数的形式,比如:60:40=60/40,那比例也能写成分数的形式吗?怎么写?(口答) 师:我们刚才一直在强调比和比例的联系,那么比就是比例吗? 从形式上区分:比由两个数组成;比例由四个数组成。从意义上区分:比表示两个数之间的倍数关系;比例表示两个比相等的式子。三、拓展应用总结：小强3分钟走了180米,小刚1小时走了3.6千米。小强说他们各自所走的路程和时间的比能组成比例,小刚说不能组成比例。请问:谁说的对? 四、作业布置完成做一做。【板书设计】比例的意义 2.4 ：1.6=60 ：40

《比例的意义》说课稿

《比例的意义》说课稿一、说教材 1.教学内容：《比例的意义》是人教版数学第十二册的内容。比例的知识在工农业生产和日常生活中有广泛的应用。这部分知识是在学习了比的知识和除法、分数等的基础上教学的，是本套教材教学内容的第三个单元。而本节课内容是这个单元的第一节课，主要属于概念教学，是为以后解比例，讲解正、反比例做准备的。学生学好这部分知识，不仅可以初步接触函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。 2.教学目标：结合本课教学内容与学生的实际水平，确定以下教学目标：（１）在具体的情境中经历比例的概念形成过程，理解比例的意义，并能正确的判断两个比能否组成比例。知道比和比例的区别。（2）通过自主探究合作学习，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力,培养学生主动获取知识的意识。（3）激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和能力。 3.教学重点（1）理解比例的意义。 (2)应用比例的意义判断两个比能否组成比例 4.教学难点:应用比例的意义判断两个比能否组成比例。二、说教法、学法：本课设计主要让学生在“计算——观察、比较——概括——应用”的探究学习过程中体会比例的意义和价值，掌握比例的有关知识。正确处理好“预设问题”与“生成问题”之间的关系，培养学生发现问题和提出问题的能力。

三、说教学过程：本课教学过程由情境导入，引导学生从情境中筛选问题，找到可行的研究方向，在小组合作中完成新知的探究。课堂上，教师作为主导者为学生“保驾护航”，穿插针对性强、形式多样的巩固练习，使“四基”落到实处。在第一部分里，以国旗为出发点，用于学生生活密切相连的情境图和开放性的问题引起学生广泛的思考。学生通过交流自己的看法和疑问，最终聚焦于一点，为探究比例的意义找准方向。第二部分：比例的意义是本课重点内容，相对于追求记忆概念的文字表述，理解与应用更为重要。学生通过研究四面国旗长和宽的比，从求比值和化简比两个角度发现长和宽的比都相等，可以用等式表示两个比相等的关系，从而概括出比例的意义。通过“配比”游戏，和生活中能激发学生兴趣的例子，进一步丰富学生的感性认识，并加深理解，使比例的意义真正落实到学生的心中。第三部分：本课三个练习题分别代表三个层次，且各有侧重。练习一只针对意义的基本练习，定位于选择合适的方法判断比例是否成立。练习二用四个数组比例，学生在组的过程中没有方法和顺序，那么，在交流过程中教师去引导学生发现方法,总结规律，使学生不仅要把题做对，而且要善于总结方法，指导自己更好的去做题。题三则侧重于比例在生活中的应用，可留作课后处理。在课堂小结中让学生说出本节课的收获和启发，目的是让学生对本节课的重点有一个回顾过程,加深学生的印象，沟通知识之间的联系。

人教版六年级下册数学第3课时解比例(导学案)

第3课时解比例东宫白庶子,南寺远禅师。——白居易《远师》田墩中心小学何龙教学内容教材第42页例2、例3。玉壶存冰心,朱笔写师魂。——冰心《冰心》 ◆教学目标知识与技能 1.在解决实际问题的过程中，理解解比例的意义，学会解比例的方法。 2.会根据比例的基本性质或比例的意义正确地解比例。过程与方法经历运用解比例知识解决实际问题的过程，体验知识之间的内在联系和广泛应用，掌握解比例的方法。情感态度与价值观感受数学知识的内在联系，体验应用知识解决问题的乐趣，激发学习数学知识的热情。重点、难点重点掌握解比例的方法，学会解比例。难点明确解比例的依据，能正确地解比例，并能运用比例的相关知识解决实际问题。教法与学法教法指导自主学习,指导学生通过自主思考、交流讨论得出方法。学法独立思考，自主探究，交流讨论。教学准备多媒体课件。

师：第一步计算的依据是什么？ 3.探究分数形式的比的解法。（1）课件出示教材第42页例3。（2）这个比例中的内项，外项分别是什么？（3）学生独立解答，教师板书解答过程。 4.总结解比例的方法。学生小组交流汇报后教师总结。小结：含有未知项的比例就是一种特殊的方程，解比例时，先根据比例的基本性质把比例转化为我们学过的方程，再按解方程的方法进行解答。（2）比例中的内项是1.5和6,外项是2.4 和x。（3）学生独立完成例3。 4.学生交流、总结解比例的过程。答案：（1）错误!未找到引用源。x=9× 1 3 x=3÷ 5 6 x= 18 5 （2）8x=21×.4 x=8.4÷8 x=1.05 三、巩固练习。 1.完成教材第42页“做一做”第1、2题。 2.完成教材第44页第8、9题。学生独立完成后全班交流订正。教学过程中老师的疑问：四、课堂总结。 1.说一说本节课的收获。 2.布置作业。学生谈本节课收获。五、教学板书六、教学反思教学中以扶代讲，巧妙引导学生主动探究，使学生在解决问题的过程中，不仅理解并掌握解比例的方法，还体会到数学与生活的联系，解题能力、归纳能力都得到提高。教师点评和总结：【素材积累】 1、人生只有创造才能前进；只有适应才能生存。博学之，审问之，慎思之，明辨之，笃行之。我

新人教版数学六年级下册第四章4.1.3解比例课时练习A卷

新人教版数学六年级下册第四章4.1.3解比例课时练习A卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 亲爱的小朋友，经过一段时间的学习，你们掌握了多少知识呢？今天就让我们来检测一下吧！一定要仔细哦！一、选择题（共15小题） (共15题；共30分) 1. （2分）解比例 x=（） A . B . C . D . 2. （2分）今天下午曲莎莎吃了4个苹果，是妈妈所买苹果总数的，求（）可列式为“4÷ ”。 A . 吃了的苹果数量 B . 还没吃的苹果数量 C . 妈妈买的苹果数量 3. （2分） (2019六下·安岳期中) 下面各项中成反比例关系的是（）。 A . 工作总量一定，工作时间和工作效率 B . 正方形的边长和面积

C . 长方形的周长一定，长和宽 D . 三角形的高一定，底和面积 4. （2分） (2019六上·镇原期中) 下列算式中，（）的得数最小。 A . ÷ B . × C . ： 5. （2分）解比例 12∶6=x∶11 x=（） A . B . 1.25 C . 31.5 D . 22 6. （2分） (2019六下·武侯月考) 下面（）组中的两个比不能组成比例． A . 2：3和6：9 B . 0.01：6.2和0.5：310 C . ：和0.8：0.6 7. （2分）甲：乙＝5：6，如果甲＝30，那么乙＝（） A . 32 B . 35 C . 36

8. （2分），x=（） A . 1.5 B . 2 C . 160 D . 14000 9. （2分）当x=（）时，：x的比值恰好是最小的质数． A . B . C . 10. （2分）解比例． x＝（） A . B . 0.26 C . 20 D . 60 11. （2分） =（） A .

比例尺公开课教学设计

《比例尺》教学设计旭东小学杜红艳教学目标： 1.结合具体情境，认识比例尺，初步理解比例尺的意义,能根据实际距离、比例尺求出图上距离。 2. 认识数值比例尺和线段比例尺两种不同的表现形式。 3. 能运用所学的比例尺的知识，通过测量、绘图、计算等活动，解决生活中的问题，进一步体会数学与日常生活的密切联系。教学重点：理解比例尺的意义，能根据实际距离、比例尺求出图上距离。教学难点：运用比例尺的知识解决实际问题的能力。教学过程：一、课前复习复习长度单位的换算二、激趣导入 1、脑筋急转弯一只蜗牛10秒钟从北京爬到了上海，你知道为什么吗？而我们从北京到上海坐地铁最少需要四小时五十分钟，有何不同？ 2、引入新课我国领土面积有多大？我们把960万平方千米的祖国展示在了我们的大屏幕上了，这是把实际物体缩小若干倍画到图纸上。一个精密小零件，为了研究方便，常常是把它扩大若干倍后再画到图纸上的。这些都是需要确定图上距离和实际距离的比，这就是比例知识在实际生活中的运用，也是我们今天要学习的知识——比例尺三、探究新知 1、画一画请根据信息画图（同桌之间交流讨论画图后全班交流） 2、引导探索他们画得合理吗？笑笑的这幅图上你们发现了什么？引导学生理解“1厘米表示100米” 3、自学认一认图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。小结：图上距离：实际距离=比例尺

4、认识数值比例尺比例尺1:10000所表示的意义是“图上1厘米表示实际10000厘米（10000厘米=100米）” 理解数值比例尺强调：（1）比例尺与一般的尺不同，它是一个比，不应带有计量单位。（2）求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。（3）比例尺的前项，一般应化简成“1”。如果写成分数的形式，分子也应化简成“1”。 5、计算图上距离在学校的东北方向400m处，有一个社区活动中心。先算一算，再在笑笑的图中标出来。（独立完成后小组交流。）引导得出：图上距离=实际距离×比例尺 6、认识线段比例尺。比例尺不仅可以写成数值比例尺，还可以用线段来表示一幅图的比例尺。你能说说图中线段比例尺表示什么意思？（出示21页台湾岛地图）四、巩固练习 1、填空 2、判断五、课后总结 1、通过本节课的学习，你有哪些收获？ 2、提出下节课研究和训练的内容：比例尺的前项和后项为1时的区别是什么？比例尺又是怎么分类的？六、布置课后作业：确定比例尺，把自己家里的平面图画下来。板书设计：比例尺图上距离:实际距离=比例尺图上距离实际距离= 比例尺图上距离=实际距离×比例尺

第4课时解比例——小学数学六年级下册(SJ)电子教案

第4课时解比例教学内容：教科书第40页例5“试一试”和“练一练”，练习七第5～9题教学目标：使学生学会解比例的方法进一步理解和掌握比例的基本性质。进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。教学重难点：掌握解比例的书写格式。教学准备：多媒体教学过程：一、基础训练，引入新知教师：前面我们学习了一些比例的知识，谁能说一说什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以做什么？这节课我们还要继续学习有关比例的知识。二、探究体验，获取新知。 1.出示例5 （1）审题，帮助学生理解题意。提问：怎样理解“把照片按比例放大”这句话？（放大前后的相关线段的长度是可以组成比例的）（2）如果把放大后照片的宽设为X厘米，那么，你能写出哪些比例？引导学生写出含有未知数的比例式。告诉学生：“像上面这样求比例中的未知项，叫做解比例。（3）讨论：怎样解比例？根据是什么? （4）思考：“根据比例的基本性质可以把比例变成什么形式？”教师板书：6x＝13.5×4。“这变成了什么？”（方程。）教师说明：这样解比例就变成解方程了，利用以前学过的解方程的方法就可以求出未知数X的值。因为解方程要写“解：”，所以解比例也应写“解：”。（在6x前加上“解：“）

（5）让学生把解比例的过程完整地写出来。指名板书。三、变式拓展，自主建构。总结解比例的过程。提问： “刚才我们学习了解比例，大家回忆一下，解比例首先要做什么？再怎么做？”（先根据比例的基本性质把比例变成方程。再根据以前学过的解方程的方法求解。） “从上面的过程可以看出，在解比例的过程中哪一步是新知识？”（根据比例的基本性质把比例变成方程。） 3.做“试一试”，学生独立完成，再说说解题思路。四、当堂检测，评价反思。 1.做“练一练” 2.做练习七第6.7题。先说说按比例“缩小或放大“的含义再列出相应的比例式并求解。 3.做练习七第8.9题学生独立审题并解题。讲评时重点指导学生解决第（2）问。五、小结：这节课你学到了什么？有什么体会？六、作业：基础训练板书：解比例：根据比例的基本性质

《成比例线段》优秀教案

《成比例线段》教案教案目标 1.了解两条线段的比和比例线段的概念； 2.能根据条件写出比例线段； 3.回运用比例线段解决简单的实际问题. 教案重点、难点教案重点：比例线段的概念. 教案难点：例题中要求根据具体问题发现等量关系，找出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教案的难点. 知识要点 1.两条线段的长度的比叫做两条线段的比. 2.四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 的比，即a b =c d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段. 重要提示 1.用方程思想寻找几何图形中四条线段成比例是常用方法. 2.四条线段成比例可以解决一些实际问题，如地图上的某两地之间的距离. 教案过程一、复习引入 1.列举四个数成比例，并写出比例式，指出比例内项、外项、第四比例项. 2.说出比例的基本性质.由ad ＝bc 可推出哪些比例式？ 3.练习：(1)若3x ＝4y ，求x y 、x x －y 、x －2y x ＋y 的值. (2)若a ＋b a ＝53 ，求a －2b b 的值. (3)x :y :z ＝2:3:4，求x －y ＋z 2x ＋3y －z 的值. (4)已知a :b :c ＝3:4:5，且2a ＋3b －4c ＝－1，求2a －3b ＋4c 的值. (5)已知线段AB ＝15cm ，CD ＝20cm .求AB :CD 的值. 二、设置问题，探究新课如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？在同一长度单位下，a ，b ，两线段长度的比叫做这两线段的比.记为a ：b 或a b

注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定； (2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关. (3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB :CD . 比例线段：一般地，四条线段a 、b 、c 、d 中，如果a 与b 的比等于c 与d 比，即a b =c d ，那么这四条线段a 、b 、c 、d 叫做成比例线段，简称比例线段.(老教材定义：如果四条线段的长度成比例，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段) 三、模仿与应用例题：已知线段a =10mm ，b =6cm ，c =2cm ，d =3cm .问：这四条线段是否成比例？为什么？答：这四条线段成比例 ∵a =10mm =1cm ∴a c ＝12 ，d b ＝36 ＝12 ∴a c ＝d b ，即线段a 、c 、d 、b 是成比例线段. 想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段. 反思：判断四条线段是否成比例的方法有两种： (1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等. (2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积. 例如图，在Rt △ABC 中，CD 是斜边AB 上的高.请找出一组比例线段，并说明理由. 分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例，只要采取什么方法(看其中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积) (2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？ (3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？根据所得的等式可以写出怎样的比例式. 例如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少km ？注意：要设实际距离为s ；求角度时要注意方位. 解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm ，设实际距离为s ，则 A B C D

比例的意义教学设计

《比例的意义》教学设计【教学内容】课程标准苏教版小学数学六年级（下）第40页“比例的意义”、练一练及练习九的3----7题。【教材分析】：它是在学生认识了比的意义和初步理解了图形的放大和缩小的基础上进行教学的。通过第一课时的教学，学生理解了“图形的放大和缩小”的意思，形象地感受“图形的放大和缩小”这种变化能直观形象地显示比例的本质内涵。教材是继续联系图形的放大和缩小理解比例的意义，让学生在认识比例、判断比例、应用比例的过程中进一步体会数学领域不同内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。为学习比例的基本性质奠定基础。【教学目标】： 1．联系图形的放大和缩小理解比例的意义，通过练习使学生进一步理解、掌握比例的意义。 2．理解比例的意义，掌握组成比例的关键条件，并能正确的判断两个比能否组成比例。 3．通过多样化教学，使学生自主获取知识，全面参与教学活动，培养学生分析、概括能力、和数学的思维能力。 4.学生在认识比例的过程中，联系列表策略，初步体会数学领域不同内容的内在联系，建构知识网络，促进有效学习，培养学生对数学的积极情感。【教学重、难点】：教学重点：比例的意义。教学难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例，并能正确地组成比例。【突破重难点设想】：在本节心内容之前,学生已经学过比的基础知识,引导学生复习有关比的相关内容,为本节课的学习做好铺垫,同时,让学生计算比值,观察四个式子的比值,发现相同点,从而写出比例.真正了解比例的基本性质.课堂中，将多样化的学习情境呈现给学生，让学生通过知识的综合、迁移，自主学习掌握这一新知识。【教学准备】多媒体课件、练习卡、小黑板等。

比例的意义第1课时导学案

本单元是在学生学习了比的有关知识并掌握了一些常见的数量关系的基础上进行的。主要内容有：1.比例的意义和基本性质。2.正比例和反比例的意义。3.比例的应用。因为本单元知识的综合性比较强，既涉及到了“数与代数”领域，又涉及到了“空间与图形”领域，所以，教学中既要注意新旧知识的联系，充分尊重学生已有的知识、经验，又要注意引导学生参与知识的形成过程，培养学生综合运用知识的能力。另外，由于比例知识不但在生活、生产中有着广泛的应用，而且还是今后学数学、物理、化学的基础。所以教学中要注意通过观察、比较、判断、归纳等方法帮助学生建立清晰的概念，把握概念的内涵，以促进学生对比例的相关知识以及比例的应用的理解和掌握。 1.使学生理解比例的意义和基本性质，会判断四个数是否能够组成比例，能正确地解比例。 2.使学生理解相关联的量，理解正比例和反比例的意义，掌握成正、反比例的量的变化规律。 3.使学生认识正比例关系的图象，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出图象，会根据其中一个量在图象中找出或估计出另一个量的值；体会数形结合思想。 4.使学生理解比例尺的意义，掌握相应的数量关系，能正确地求图上距离、实际距离和比例尺。 5.使学生认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比将简单图形放大与缩小，体会图形的相似。 6.使学生能运用比例的相关知识，分析、解决实际问题，并在经历解决问题的过程中，积累和丰富解决问题的经验，提高解决问题的能力。（1）比例的意义和基本性质3课时（2）正比例和反比例4课时（3）比例的应用6课时（4）整理和复习1课时（5）单元重点知识归纳与易错警示1课时（6）综合与实践自行车里的数学1课时

人教版六年级数学下册【教案】第3课时解比例

人教版六年级数学下册【教案】第3课时解比例 1.比例的意义和基本性质第3课时解比例【教学目标】知识目标；使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质. 能力目标；联系生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用. 情感目标；利用所学知识解决生活中的问题,进一步培养综合运用知识的能力及情感、价值观的发展. 【教学重难点】重点；使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质. 难点；体现解比例在生产生活中的广泛应用. 【教学过程】一、创境激疑，旧知铺垫 1、什么叫做比例? 2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能否组成比例?那么组成一个比例需要几项呢? 3、比例有几种表示形式? 二、合作探究，探索新知 1、出示埃菲尔铁塔挂图 2、出示例题 (1)读题. (2)从这道题里,你们获得了哪些信息? (3)在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁塔模型与埃菲尔铁塔的高度比是1:10) (4)这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高度=1:10)(板书)

(5)还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是320米) (6)我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁塔的高度:320=1:10) (7)这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想出来的同学请举手. (8)根据学生的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度为x米”,把这个x代入这个数学模式中就组成了一个比例式(板书x:320=1:10) (9)这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项不知道? (10)不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?叫做什么?(板书:未知项) (11)指着x:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?那怎么办?” 谁上来做做? (指名板演) (12)为什么可以写成这样的等式呢?10x=320×1(根据比例的基本性质) (13)对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例的基本性质.应用比例的基本性质,把比例式改写成了一个等式,这个等式还是一个什么样的等式呀?(含有未知数的等式) (14)这样含有未知数的等式,叫做方程.那么求出方程中的未知数就叫做什么?(解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项, 要求出其中一项的过程又叫做什么?(解比例)出示比例的意义. (15)我们解出的答案对不对呢?怎么知道?可以怎样检验? (把结果代入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.) (16)这道题还有其他的解法吗?(引导学生从比例的意义上来解. 3、教学例3 过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当是 5.25.1= x 6这样形式的时候,又该怎么解呢? (1)出示例3,问:这题与刚刚那个比例有哪些不同?

比例的意义说课稿

比例的意义说课稿邻水县龙安镇中心小学范林涛各位评委、老师：大家上午好。今天我说课的内容是西师版数学六年级下册第三章“正比例和反比例”49页第一课时“比例的意义”。一．本节在教材中的地位及作用。比例这部知识是在学习了比的知识和除法与分数关系的基础上教学的，属于概念教学，为以后解比例，讲解正、反比例做准备的。学生学好这部分知识，不仅可以初步接触对应函数的思想，而且可以用来解决日常生活中一些具体的问题。二．教学目标： 1．在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义。 2．掌握组成比例的关键条件，写两种形式的比例，能正确地判断两个比能否组成比例。 3．通过动手、动脑、观察、计算等方式，使学生自主获取知识，全面参与教学活动。 4．通过探索国旗中蕴含的数学知识，渗透爱国主义教育。三．教学重、难点教学重点：理解比例的意义。教学难点：应用比例的意义判断两个比能否组成比例。四．教法、学法根据本节教材内容和编排特点，为了更好地突出重点，突破难点，按照学生的认知规律，遵循教师为主导，学生为主体，训练为主线的指导思想，主要让学生在“计算——观察、比较——概括——应用”的学习过程中掌握知识。练习设计主要分为三个层次，第一层次是基本

练习，包括前面的复习，试一试及实践应用的判断题，主要是为学生本节课的学习作准备以及增强学生对比例意义的理解；第二层次是变式练习，有所难度，为了让学生掌握知识的本质；第三层次是发展性练习，它具有启发作用，引领学生去探究和发现规律。五．教学流程（一）复习 1．什么叫比，什么叫比值？ 2．求下面各比的比值。16:20 33.2:0.8 2:0.5 这部分内容的设计主要是为了让学生回顾比的基本知识，提高孩子们在后面计算的速度。（二）探究体验 1．媒体出示画面，学生观察，激发爱国情操。校园升旗仪式教室场景签约仪式师：三幅不同的场景，都有共同的标志——五星红旗，五星红旗是中华人民共和国的象征；这些国旗有大有小，你知道这些国旗的长和宽是多少吗？ 2．多媒体出示国旗的长和宽，并提出问题。师：这些国旗的大小不一，是不是国旗想做多大就做多大呢？是不是这中间隐含着什么共同点呢？它们的长和宽隐含着共同的特点，是什么呢？ 3．生探索，发现问题。师：每面国旗的大小不一样，但是它的长和宽中却隐含着共同的特点，是什么呢？学生自主观察、计算，发现国旗的长和宽的比值相等。 4．引出比例，理解比例的意义。