VBAfind函数
关于查找方法(Find方法)的应用(一)
--------------------------------------------------------------------------------
在Excel中，选择菜单“编辑”——“查找(F)…”命令或者按“Ctrl+F”组合键，将弹出如下图01所示的“查找和替换”对话框。在“查找”选项卡中，输入需要查找的内容并设置相关选项后进行查找，Excel会将活动单元格定位在查找到的相应单元格中。如果未发现查找的内容，Excel会弹出“Excel找不到正在搜索的数据”的消息框。
图01：“查找”对话框
Excel的这个功能对查找指定的数据非常有用，特别是在含有大量数据的工作表中搜索数据时，更能体现出该功能的快速和便捷。同样，在ExcelVBA中使用与该功能对应的Find方法，提供了一种在单元格区域查找特定数据的简单方式，并且比用传统的循环方法进行查找的速度更快。
--------------------------------------------------------------------------------
1. Find方法的作用
Find方法将在指定的单元格区域中查找包含参数指定数据的单元格，若找到符合条件的数据，则返回包含该数据的单元格；若未发现相匹配的数据，则返回Nothing。该方法返回一个Range对象，在使用该方法时，不影响选定区域或活动单元格。
--------------------------------------------------------------------------------
2. Find方法的语法
[语法]
<单元格区域>.Find (What，[After]，[LookIn]，[LookAt]，[SearchOrder]，[SearchDirection]，[MatchCase]，[MatchByte]，[SearchFormat])
[参数说明]
(1)<单元格区域>，必须指定，返回一个Range对象。
(2)参数What，必需指定。代表所要查找的数据，可以为字符串、整数或者其它任何数据类型的数据。对应于“查找与替换”对话框中，“查找内容”文本框中的内容。
(3)参数After，可选。指定开始查找的位置，即从该位置所在的单元格之后向后或之前向前开始查找(也就是说，开始时不查找该位置所在的单元格，直到Find方法绕回到该单元格时，才对其内容进行查找)。所指定的位置必须是单元格区域中的单个单元格，如果未指定本参数，则将从单元格区域的左上角的单元格之后开始进行查找。
(4)参数LookIn，可选。指定查找的范围类型，可以为以下常量之一：xlValues、xlFormulas 或者xlComments，默认值为xlFormulas。对应于“查找与替换”对话框中，“查找范围”下拉框中的选项。
(5)参数LookAt，可选。可以为以下常量之一：XlWhole或者xlPart，用来指定所查找的数
据是与单元格内容完全匹配还是部分匹配，默认值为xlPart。对应于“查找与替换”对话框中，“单元格匹配”复选框。
(6)参数SearchOrder，可选。用来确定如何在单元格区域中进行查找，是以行的方式(xlByRows)查找，还是以列的方式(xlByColumns)查找，默认值为xlByRows。对应于“查找与替换”对话框中，“搜索”下拉框中的选项。
(7)参数SearchDirection，可选。用来确定查找的方向，即是向前查找(XlPrevious)还是向后查找(xlNext)，默认的是向后查找。
(8)参数MatchCase，可选。若该参数值为True，则在查找时区分大小写。默认值为False。对应于“查找与替换”对话框中，“区分大小写”复选框。
(9)参数MatchByter，可选。即是否区分全角或半角，在选择或安装了双字节语言时使用。若该参数为True，则双字节字符仅与双字节字符相匹配；若该参数为False，则双字节字符可匹配与其相同的单字节字符。对应于“查找与替换”对话框中，“区分全角/半角”复选框。
(10)参数SearchFormat，可选，指定一个确切类型的查找格式。对应于“查找与替换”对话框中，“格式”按钮。当设置带有相应格式的查找时，该参数值为True。
(11)在每次使用Find方法后，参数LookIn、LookAt、SearchOrder、MatchByte的设置将保存。如果下次使用本方法时，不改变或指定这些参数的值，那么该方法将使用保存的值。
在VBA中设置的这些参数将更改“查找与替换”对话框中的设置；同理，更改“查找与替换”对话框中的设置，也将同时更改已保存的值。也就是说，在编写好一段代码后，若在代码中未指定上述参数，可能在初期运行时能满足要求，但若用户在“查找与替换”对话框中更改了这些参数，它们将同时反映到程序代码中，当再次运行代码时，运行结果可能会产生差异或错误。若要避免这个问题，在每次使用时建议明确的设置这些参数。
3. Find方法使用示例
3.1 本示例在活动工作表中查找what变量所代表的值的单元格，并删除该单元格所在的列。‘- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Sub Find_Error()
Dim rng As Range
Dim what As String
what = "Error"
Do
Set rng = https://www.wendangku.net/doc/d611915194.html,edRange.Find(what)
If rng Is Nothing Then
Exit Do
Else
Columns(rng.Column).Delete
End If
Loop
End Sub
‘- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
3.2 带格式的查找
本示例在当前工作表单元格中查找字体为"Arial Unicode MS"且颜色为红色的单元格。其中，Application.FindFormat对象允许指定所需要查找的格式，此时Find方法的参数SearchFormat 应设置为True。
‘- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Sub FindWithFormat()
With Application.FindFormat.Font
.Name = "Arial Unicode MS"
.ColorIndex = 3
End With
Cells.Find(what:="", SearchFormat:=True).Activate
End Sub
‘- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
[小结] 在使用Find方法找到符合条件的数据后，就可以对其进行相应的操作了。您可以：
(1)对该数据所在的单元格进行操作；
(2)对该数据所在单元格的行或列进行操作；
(3)对该数据所在的单元格区域进行操作。
--------------------------------------------------------------------------------
4. 与Find方法相联系的方法
可以使用FindNext方法和FindPrevious方法进行重复查找。在使用这两个方法之前，必须用Find方法指定所需要查找的数据内容。
4.1 FindNext方法
FindNext方法对应于“查找与替换”对话框中的“查找下一个”按钮。可以使用该方法继续执行查找，查找下一个与Find方法中所指定条件的数据相匹配的单元格，返回代表该单元格的Range对象。在使用该方法时，不影响选定区域或活动单元格。
4.1.1 语法
<单元格区域>.FindNext(After)
4.1.2 参数说明
参数After，可选。代表所指定的单元格，将从该单元格之后开始进行查找。开始时不查找该位置所在的单元格，直到FindNext方法绕回到该单元格时，才对其内容进行查找。所指定的位置必须是单元格区域中的单个单元格，如果未指定本参数，则将从单元格区域的左上角的单元格之后开始进行查找。
当查找到指定查找区域的末尾时，本方法将环绕至区域的开始继续查找。发生环绕后，为停止查找，可保存第一次找到的单元格地址，然后测试下一个查找到的单元格地址是否与其相同，作为判断查找退出的条件，以避免出现死循环。当然，如果在查找的过程中，将查找到的单元格数据进行了改变，也可不作此判断，如下例所示。
4.1.3 对VBA帮助系统上的一点疑问探讨
在VBA帮助系统中，介绍Find方法和FindNext方法所使用的示例好像有点问题：当在Excel 中运行时，虽然运行结果正确，但是在运行到最后时，会报错误：运行时错误’91’:对象变量或With块变量未设置。究其原因，可能是对象变量c的问题，因为当进行查找并将相应的值全部改变后，最后变量c的值为Nothing。将其稍作改动后，运行通过。
原示例代码如下：(大家也可参见VBA帮助系统Find方法或FindNext方法帮助主题)
本示例在单元格区域A1:A500中查找值为2的单元格，并将这些单元格的值变为5。
With Worksheets(1).Range("a1:a500")
Set c = .Find(2, lookin:=xlValues)
If Not c Is Nothing Then
firstAddress = c.Address
Do
c.Value = 5
Set c = .FindNext(c)
Loop While Not c Is Nothing And c.Address <> firstAddress
End If
End With
经修改后的示例代码如下，即在原代码中加了一句错误处理语句On Error Resume Next，忽略所发生的错误。
Sub test1()
Dim c As Range, firstAddress As String
On Error Resume Next
With Worksheets(1).Range("a1:a15")
Set c = .Find(2, LookIn:=xlValues)
If Not c Is Nothing Then
firstAddress = c.Address
Do
c.Value = 5
Set c = .FindNext(c)
Loop While Not c Is Nothing And c.Address <> firstAddress
End If
End With
End Sub
或者，将代码作如下修改，即去掉原代码中最后一个判断循环的条件 c.Address <> firstAddress，因为本程序的功能是在指定区域查找值为2的单元格并替换为数值5，当程序在指定区域查找不到数值2时就会退出循环，不涉及到重复循环的问题。
Sub test2()
Dim c As Range, firstAddress As String
With Worksheets(1).Range("a1:a15")
Set c = .Find(2, LookIn:=xlValues)
If Not c Is Nothing Then
firstAddress = c.Address
Do
c.Value = 5
Set c = .FindNext(c)
Loop While Not c Is Nothing
End If
End With
End Sub
您也可以试试该程序，看看我的理解是否正确，或者还有什么其它的解决办法。
4.2 FindPrevious方法
可以使用该方法继续执行Find方法所进行的查找，查找前一个与Find方法中所指定条件的数据相匹配的单元格，返回代表该单元格的Range对象。在使用该方法时，不影响选定区域或活动单元格。
4.2.1 语法
<单元格区域>.FindPrevious(After)
4.2.2 参数说明
参数After，可选。代表所指定的单元格，将从该单元格之前开始进行查找。开始时不查找该位置所在的单元格，直到FindPrevious方法绕回到该单元格时，才对其内容进行查找。所指定的位置必须是单元格区域中的单个单元格，如果未指定本参数，则将从单元格区域的左上角的单元格之前开始进行查找。
当查找到指定查找区域的起始位置时，本方法将环绕至区域的末尾继续查找。发生环绕后，为停止查找，可保存第一次找到的单元格地址，然后测试下一个查找到的单元格地址是否与其相同，作为判断查找退出的条件，以避免出现死循环。
4.2.3 示例
在工作表中输入如下图02所示的数据，至少保证在A列中有两个单元格输入了数据“excelhome”。
图02：测试的数据
在VBE编辑器中输入下面的代码测试Find方法、FindNext方法、FindPrevious方法，体验各个方法所查找到的单元格位置。
‘- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Sub testFind()
Dim findValue As Range
Set findValue = Worksheets("Sheet1").Columns("A").Find(what:="excelhome")
MsgBox "第一个数据发现在单元格:" & findValue.Address
Set findValue = Worksheets("Sheet1").Columns("A").FindNext(After:=findValue)
MsgBox "下一个数据发现在单元格:" & findValue.Address
Set findValue = Worksheets("Sheet1").Columns("A").FindPrevious(After:=findValue) MsgBox "前一个数据发现在单元格" & findValue.Address
End Sub
‘- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
关于查找方法(Find方法)的应用(二)
--------------------------------------------------------------------------------
5. 综合示例
5.1 示例一：在当前工作表的单元格区域A1:A50中输入数据5和其它的一些数据，然后在VBE编辑器中输入下面的代码。运行后，程序将在单元格A1:A50区域中查找数值5所在的单元格，并在所找到的单元格中画一个蓝色的椭圆。
‘- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Sub FindSample1()
Dim Cell As Range, FirstAddress As String
With Worksheets(1).Range("A1:A50")
Set Cell = .Find(5)
If Not Cell Is Nothing Then
FirstAddress = Cell.Address
Do
With Worksheets(1).Ovals.Add(Cell.Left, _
Cell.Top, Cell.Width, _
Cell.Height)
.Interior.Pattern = xlNone
.Border.ColorIndex = 5
End With
Set Cell = .FindNext(Cell)
Loop Until Cell Is Nothing Or Cell.Address = FirstAddress
End If
End With
End Sub
‘- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
[参考] 参见《使VBA代码更快且更简洁的方法》一文中的“使用已有的VBA方法：Find 方法”，体验使用传统的循环方法与使用该方法实现相同功能时，VBA代码速度的差异。
5.2 示例二：在一个列表中复制相关数据到另一个列表(Revised from Hansen’s Programming) 本程序的功能是，根据单元格I1中的值，在单元格区域A1:D11中的B列进行查找，每次找到相应的值，就将该单元格所在区域的行数据复制到以单元格G3(该单元格命名为found)开始的区域中。原数据如下图03所示。
图03：原始数据
点击工作表中的“查找”按钮，运行后的结果如下图04所示。
图04：运行后的结果
源程序代码清单及相关说明如下：
‘- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Option Explicit
Sub FindSample2()
Dim ws As Worksheet
Dim rgSearchIn As Range
Dim rgFound As Range
Dim sFirstFound As String
Dim bContinue As Boolean
ReSetFoundList '初始化要复制的列表区域
Set ws = ThisWorkbook.Worksheets("sheet1")
bContinue = True
Set rgSearchIn = GetSearchRange(ws) '获取查找区域
'设置查找参数
Set rgFound = rgSearchIn.Find(what:=ws.Range("I1").Value, _
LookIn:=xlValues, LookAt:=xlWhole)
'获取第一个满足条件的单元格地址,作为结束循环的条件
If Not rgFound Is Nothing Then sFirstFound = rgFound.Address
Do Until rgFound Is Nothing Or Not bContinue
CopyItem rgFound
Set rgFound = rgSearchIn.FindNext(rgFound)
'判断循环是否中止
If rgFound.Address = sFirstFound Then bContinue = False Loop
Set rgSearchIn = Nothing
Set rgFound = Nothing
Set ws = Nothing
End Sub
'获取查找区域,即B列中的"部位"单元格区域
Private Function GetSearchRange(ws As Worksheet) As Range
Dim lLastRow As Long
lLastRow = ws.Cells(65536, 1).End(xlUp).Row
Set GetSearchRange = ws.Range(ws.Cells(1, 2), ws.Cells(lLastRow, 2)) End Function
'复制查找到的数据到found区域
Private Sub CopyItem(rgItem As Range)
Dim rgDestination As Range
Dim rgEntireItem As Range
'获取在查找区域中的整行数据
Set rgEntireItem = rgItem.Offset(0, -1)
Set rgEntireItem = rgEntireItem.Resize(1, 4)
Set rgDestination = rgItem.Parent.Range("found")
'定位要复制到的found区域的第一行
If IsEmpty(rgDestination.Offset(1, 0)) Then
Set rgDestination = rgDestination.Offset(1, 0)
Else
Set rgDestination = rgDestination.End(xlDown).Offset(1, 0)
End If
'复制找到的数据到found区域
rgEntireItem.Copy rgDestination
Set rgDestination = Nothing
Set rgEntireItem = Nothing
End Sub
'初始化要复制到的区域(found区域)
Private Sub ReSetFoundList()
Dim ws As Worksheet
Dim lLastRow As Long
Dim rgTopLeft As Range
Dim rgBottomRight As Range
Set ws = ThisWorkbook.Worksheets("sheet1")
Set rgTopLeft = ws.Range("found").Offset(1, 0)
lLastRow = ws.Range("found").End(xlDown).Row
Set rgBottomRight = ws.Cells(lLastRow, rgTopLeft.Offset(0, 3).Column)
ws.Range(rgTopLeft, rgBottomRight).ClearContents
Set rgTopLeft = Nothing
Set rgBottomRight = Nothing
Set ws = Nothing
End Sub
‘- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
在上述程序代码中，程序FindSample2( )为主程序，首先调用子程序ReSetFoundList( )对所要复制到的数据区域初始化，即清空除标题行以外的内容；然后调用自定义函数GetSearchRange(ws As Worksheet)获取所在查找的单元格区域；在主程序中使用Find方法和FIndNext方法进行查找，调用带参数的子程序CopyItem(rgItem As Range)将查找到的单元格所在的数据行复制到相应的区域。
示例文档见Find方法示例1.xls。UploadFiles/2006-9/928354714.rar
5.3 示例三：实现带连续单元格区域条件的查找
下面的代码提供了一种实现以连续单元格区域中的数据为查找条件进行查找的方法和思路。在本例中，所查找条件区域为D2:D4，在单元格区域A1:A21中进行查找，将结果输入到以单元格F2开始的区域中。示例程序所对应的工作表数据及结果如下图06所示。
‘- - - - - - - - - -代码清单- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Sub FindGroup()
Dim ToFind As Range, Found As Range, c As Range
Dim FirstAddress As String
Set ToFind = Range("D2:D4")
With Worksheets(1).Range("a1:a21")
Set c = .Find(ToFind(1), LookIn:=xlValues)
If Not c Is Nothing Then
FirstAddress = c.Address
Do
If c.Offset(1) = ToFind(2) And c.Offset(2) = ToFind(3) Then
Set Found = Range(c.Offset(0, 1), c.Offset(0, 1).Offset(2))
GoTo Exits
End If
Set c = .FindNext(c)
Loop While Not c Is Nothing And c.Address <> FirstAddress
End If
End With
Exits:
Found.Copy Range("F2")
End Sub
‘- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
图05 数据及查找结果
图05 数据及查找结果
关于查找方法(Find方法)的应用(三)
--------------------------------------------------------------------------------
5.4 示例四：本示例所列程序将在工作簿的所有工作表中查找数值，提供了采用两种方法编写的程序，一种是Find方法，另一种是SpecialCells 方法。相对来说，使用Find方法比使用SpecialCells方法要快，当然，本示例可能不明显，但对于带大量工作表和数据的工作簿来说，这种速度差异就可以看出来了。(by fanjy from https://www.wendangku.net/doc/d611915194.html,)。
示例代码如下，代码中有简要的说明。
‘- - -使用Find方法- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Sub QuickSearch()
Dim wks As Excel.Worksheet
Dim rCell As Excel.Range
Dim szFirst As String
Dim i As Long
'设置变量决定是否加亮显示查找到的单元格
'该变量为真时则加亮显示
Dim bTag As Boolean
bTag = True
'使用input接受查找条件的输入
Dim szLookupVal As String
szLookupVal = InputBox("在下面的文本框中输入您想要查找的值", "查找输入框", "")
'如果没有输入任何数据,则退出程序
If szLookupVal = "" Then Exit Sub
Application.ScreenUpdating = False
Application.DisplayAlerts = False
' ================================================
' 添加一个工作表,在该工作表中放置已查找到的单元格地址
' 如果该工作表存在,则先删除它
For Each wks In ActiveWorkbook.Worksheets
If https://www.wendangku.net/doc/d611915194.html, = "查找结果" Then
wks.Delete
End If
Next wks
' 添加工作表
Sheets.Add ActiveSheet
' 重命名所添加的工作表
https://www.wendangku.net/doc/d611915194.html, = "查找结果"
' 在新增工作表中添加标题,指明所查找的值
With Cells(1, 1)
.Value = "已在下面所列出的位置找到数值" & szLookupVal
.EntireColumn.AutoFit
.HorizontalAlignment = xlCenter
End With
' ================================================
' 定位到刚开始的工作表
ActiveSheet.Next.Select
' ================================================
' 提示您是否想高亮显示已查找到的单元格
If MsgBox("您想加阴影高亮显示所有查找到的单元格吗?", vbYesNo, _ "加阴影高亮显示单元格") = vbNo Then
' 如果不想加阴影显示单元格,则将变量bTag值设置为False
bTag = False
End If
' ================================================
i = 2
' 开始在工作簿的所有工作表中搜索
For Each wks In ActiveWorkbook.Worksheets
' 检查所有的单元格,Find方法比SpecialCells方法更快
With wks.Cells
Set rCell = .Find(szLookupVal, , , xlWhole, xlByColumns, xlNext, False)
If Not rCell Is Nothing Then
szFirst = rCell.Address
Do
' 添加找到的单元格地址到新工作表中
rCell.Hyperlinks.Add Sheets("查找结果").Cells(i, 1), "", "'" & https://www.wendangku.net/doc/d611915194.html, & "'!" & rCell.Address
' 检查条件判断值bTag,以决定是否加亮显示单元格
Select Case bTag
Case True
rCell.Interior.ColorIndex = 19
End Select
Set rCell = .FindNext(rCell)
i = i + 1
Loop While Not rCell Is Nothing And rCell.Address <> szFirst
End If
End With
Next wks
' 释放内存变量
Set rCell = Nothing
' 如果没有找到匹配的值,则移除新增工作表
If i = 2 Then
MsgBox "您所要查找的数值{" & szLookupVal & "}在这些工作表中没有发现", 64, "没有匹配值"
Sheets("查找结果").Delete
End If
Application.ScreenUpdating = True
Application.DisplayAlerts = True
End Sub
‘- - - 使用SpecialCells 方法- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Option Compare Text
Sub SlowerSearch()
Dim wks As Excel.Worksheet
Dim rCell As Excel.Range
Dim i As Long
'设置变量决定是否加亮显示查找到的单元格
'该变量为真时则加亮显示
Dim bTag As Boolean
bTag = True
'使用input接受查找条件的输入
Dim szLookupVal As String
szLookupVal = InputBox("在下面的文本框中输入您想要查找的值", "查找输入框", "")
'如果没有输入任何数据,则退出程序
If szLookupVal = "" Then Exit Sub
With Application
.ScreenUpdating = False
.DisplayAlerts = False
.Calculation = xlCalculationManual
' ==============================================
' 添加一个工作表,在该工作表中放置已查找到的单元格地址
' 如果该工作表存在,则先删除它
For Each wks In ActiveWorkbook.Worksheets
If https://www.wendangku.net/doc/d611915194.html, = "查找结果" Then
wks.Delete
End If
Next wks
' 添加工作表
Sheets.Add ActiveSheet
' 重命名所添加的工作表
https://www.wendangku.net/doc/d611915194.html, = "查找结果"
' 在新增工作表中添加标题,指明所查找的值
With Cells(1, 1)
.Value = "已在下面所列出的位置找到数值" & szLookupVal
.EntireColumn.AutoFit
.HorizontalAlignment = xlCenter
End With
' ==========================================
' 定位到刚开始的工作表
ActiveSheet.Next.Select
' ==========================================
' 提示您是否想高亮显示已查找到的单元格
If MsgBox("您想加阴影高亮显示所有查找到的单元格吗?", vbYesNo, _
"加阴影高亮显示单元格") = vbNo Then
' 如果不想加阴影显示单元格,则将变量bTag值设置为False
bTag = False
End If
' ==========================================
i = 2
' 开始在工作簿的所有工作表中搜索
On Error Resume Next
For Each wks In ActiveWorkbook.Worksheets
If wks.Cells.SpecialCells(xlCellTypeConstants).Count = 0 Then GoTo NoSpecCells
For Each rCell In wks.Cells.SpecialCells(xlCellTypeConstants)
DoEvents
If rCell.Value = szLookupVal Then
' 添加找到的单元格地址到新工作表中
rCell.Hyperlinks.Add Sheets("查找结果").Cells(i, 1), "", "'" & https://www.wendangku.net/doc/d611915194.html, & "'!" & rCell.Address
' 检查条件判断值bTag,以决定是否加亮显示单元格
Select Case bTag
Case True
rCell.Interior.ColorIndex = 19
End Select
i = i + 1
.StatusBar = "查找到的单元格数为: " & i - 2
End If
Next rCell
NoSpecCells:
Next wks
' 如果没有找到匹配的值,则移除新增工作表
If i = 2 Then
MsgBox "您所要查找的数值{" & szLookupVal & "}在这些工作表中没有发现", 64, "没有匹配值"
Sheets("查找结果").Delete
End If
.Calculation = xlCalculationAutomatic
.DisplayAlerts = True
.ScreenUpdating = True
.StatusBar = Empty
End With
End Sub
‘- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
示例文档见Find与SpecialCells查找示例.xls。
https://www.wendangku.net/doc/d611915194.html,/UploadFiles/2006-9/928569799.rar
--------------------------------------------------------------------------------
6. 其它一些查找方法
可以使用For Each …Next语句和Like运算符进行更精确匹配的查找。例如，下列代码在单元格区域A1:A10中查找以字符“我”开头的单元格，并将其背景色变为红色。
‘- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -
Sub test()
Dim Cell As Range
For Each Cell In [A1:A10]
If Cell Like "我*" Then
Cell.Interior.ColorIndex = 3
End If
Next
End Sub
‘- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - 可以输入下图06所示的数据进行测试。
图06:测试的数据
构造辅助函数证明微分中值定理及应用
构造辅助函数证明微分中值定理及应用 摘要：构造辅助函数是证明中值命题的一种重要途径。本文给出了几种辅助函数的构造方法：微分方程法，常数K值法，几何直观法，原函数法，行列式法；并且举出具体例子加以说明。 关键字：辅助函数，微分方程，微分中值定理 Constructing auxiliary function to prove differential median theorem and its copplications
Abstract: Constructing auxiliary function is the important method to prove median theorem. This paper gives several ways of constructing auxiliary function:Differential equation, Constant K, Geometry law, Primary function law, Determinant law;and Gives some specific examples to illustrate how to constructing. Key words: Auxiliary function; Differential equation; Differential median theorem 目录 一：引言 (4) 二：数学分析中三个中值定理 (4) 三：五种方法构造辅助函数 (6) 1：几何直观法 (6)
2：行列式法…………………………………………………………………… .第7页 3：原函数法 (8) 4：微分方程法 (10) 5：常数k值法 (13) 四：结论 (15) 参考文献 (15) 致谢 (16) 一:引言 微分中值定理是应用导数的局部性质研究函数在区间上的整体性质的基本工具，在高等数学课程中占有十分重要的地位，是微分学的理论基础，这部分内容理论性强，抽象程度高，所谓中值命题是指涉及函数（包括函数的一阶导数，二阶导数等）定义区间中值一些命
几种构造辅助函数的方法及应用
几种构造辅助函数的方法及应用 许生虎 （西北师范大学数学系，甘肃 兰州 730070） 摘 要：在对数学命题的观察和分析基础上给出了构造辅助函数的方法，举例说明了寻求 辅助函数的几种方法及在解题中的作用。 关键词：辅助函数 弧弦差法 原函数法 几何直观法 微分方程法 1. 引言 在解题过程中，根据问题的条件与结论的特点，通过逆向分析、综合运用数学的基本概念和原理，经过深入思考、缜密的观察和广泛的联想，构造出一个与问题有关的辅助函数，通过对函数特征的考查达到解决问题的目的，这种解决问题的方法叫做构造辅助函数法。 构造函数方法在许多命题证明中的应用，使问题得以解决，如在微分中值定理、泰勒公式、中值点存在性、不等式等证明。但构造辅助函数方法的内涵十分丰富没有固定的模式和方法，构造过程充分体现了数学的发现、类比、逆向思维及归纳、猜想、分析与化归思想。但如何通过构造，构造怎样的辅助函数给出命题的证明，是很难理解的问题之一，本文通过一些典型例题归纳、分析和总结常见的构造辅助函数方法及应用。 2. 构造辅助函数的七中方法 2.1“逆向思维法” 例1： 设()x f 在[]1,0 上可微，且满足 ()()?=2 1 21dx x xf f ，证明在][1,0内至少有一点θ，
使()() θθθf f -='. 证明:由所证明的结论出发,结合已知条件,探寻恰当的辅助函数. 将()() θθθf f '变为()()0='?+θθθf f ,联想到()[]()()θθθθf f x xf x '?+='=,可考虑 辅助函数 ()()[].1,0,∈=x x xf x F 因为()()ξξf f =1 , 而对于()x F ,有()()ξξξf F =,()().11f F = 所以,()()1F F =ξ ,由罗尔定理知,至少存在一点()1,ξθ∈,使得()0='θF 即:()() θθθf f -='. 证毕 2.2 原函数法 在微分中值定理(尤其是罗尔定理)求解介值(或零点)问题时要证明的结论往往是某一个函数的导函数的零点,因此可通过不定积分反求出原函数作为辅助函数,用此法构造辅助函数的具体步骤如下: (1)将要证的结论中的;)(0x x 换或ξ (2)通过恒等变换,将结论化为易积分(或易消除导数符号)的形式; (3)用观察法或凑微分法求出原函数(必要时可在等式两端同乘以非零的积分因子),为简便起见,可将积分常数取为零;
拉格朗日中值定理证明中的辅助函数的构造及应用
分类号 编号 本科生毕业论文（设计） 题目拉格朗日中值定理证明中的辅助函数的构造及应用 作者姓名常正军 专业数学与应用数学 学号 2 9 1 0 1 0 1 0 2 研究类型数学应用方向 指导教师李明图 提交日期 2 0 1 3 - 3 - 1 5
论文原创性声明 本人郑重声明：所呈交毕业论文，是本人在指导教师的指导下，独立进行研究工作所取得的成果。除文中已经注明引用的内容外，本论文不包含任何其他人或集体已经发表或撰写过的作品成果。对本文的研究做出重要贡献的个人和集体，均已在文中以明确方式标明。本人完全意识到本声明的法律结果由本人承担。 论文作者签名：年月日
摘要拉格朗日中值定理是微积分学三大基本定理中的主要定理，它在微积分中占据极其重要的地位，有着广泛地应用。关于它的证明，绝大多数教科书采用作辅助函数的方法，然后利用罗尔中值定理的结论证明拉格朗日中值定理来证明。罗尔中值定理是其的特殊形式，而柯西中值定理是其的推广形式，鉴于微分中值定理的广泛地应用，笔者将从以下几个不同的角度探讨拉格朗日中值定理中辅助函数的构造，以及几个方面的应用加以举例。 关键词：拉格朗日中值定理辅助函数的构造证明及应用 Abstract Lagrange mean value theorem is the main theorem of calculus three basic theorem, It occupies an important status and role in the calculus, has wide application. Proof of it, the vast majority of textbooks by using the method of auxiliary function, and then use the conclusion of Rolle's theorem to prove the Lagrange mean value theorem. Rolle mean value theorem is a special form of it, and Cauchy's theorem is extended form of it, given the widely application of the differential mean value theorem. This paper will discuss the construction of auxiliary function of the Lagrange mean value theorem from several following different angles, and several applications for example. Keyword: Lagrange mean value theorem The construction of auxiliary function Proof and Application
高一函数知识结构图
函数知识结构图 设A,B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么称f:A→B为从集合A 到集合 B 的一个函数，记作 y = f (x )① 增函数与减函数：定义：对于函数f(x)的 定义域 I 内某个区间上的任意两个自变 量的值x1,x2， （1）若当x1 < x2时，都有f(x1) < f (x2) , 则说f(x)在这个区间上是增函数。 （2）若当x1 < x2时，都有f(x1) > f(x2) , 则说f(x)在这个区间上是减函数。⑧ 单调性（1）函数最大值首先应该是 某一个函数值，即存在 x0∈ I ，使得 f (x0)= M ； （2）函数最大值应该是所有最函数值中最大的，即对于任 值意的x∈I，都有f(x)≤M⑨ ②区间表示集合： [a,b]，（a,b） 函数的基本性[a，b) ,(a，b]， 质 (- ∞ ,+ ∞ ) (-∞, a) ?(b, +∞) 函函数 一个函数的构成数及 要素为：定义域， 其 对应关系和值域。 表 如果两个函数的映射定义域相同，并且示 对应关系完全一 致，这两个函数相 定义域 等。③ 和值域函数的表示法奇偶性 对于定义域内任意一 个x，都有（1）f (-x)=f(x)， 那么函数f(x)就叫 做偶函数；偶函数图 象关于 y 轴对称。 （2）f(-x)= -f(x)， 那么函数f(x)就叫 做奇函数；奇函数图 象关于原点对称。⑩ x的取值范 围叫做函数 y= f ( x)的 定义域；④ 函数值y 的集合叫做函数 y=f(x) 的值域。⑤解析法：用数学表达 式表示两个变量之间 的对应关系。 图象法：用图象表示 两个变量之间的对应 关系。 列表法：列出表格来 表示两个变量之间的 对应关系。⑥ 设A,B是非空的数集，如果按 某一个确定的对应关系f，使 对于集合A中的任意一个数 x ，在集合B中都有唯一确定 的元数y和它对应，那么称对 应f:A→B为从集合A 到集合B的一个映射。⑦
中值定理构造辅助函数
微分中值定理证明中辅助函数的构造 1 原函数法 此法是将结论变形并向罗尔定理的结论靠拢，凑出适当的原函数作为辅助函数，主要思想分为四点：(1)将要证的结论中的ξ换成x ；(2)通过恒等变形将结论化为易消除导数符号的形式；(3)用观察法或积分法求出原函数（等式中不含导数符号），并取积分常数为零；(4)移项使等式一边为零，另一边即为所求辅助函数()F x ． 例1：证明柯西中值定理． 分析：在柯西中值定理的结论 ()()'()()()'()f b f a f g b g a g ξξ-=-中令x ξ=，得()()'()()()'()f b f a f x g b g a g x -=-，先变形为()()'()'()()()f b f a g x f x g b g a -=-再两边同时积分得 ()()()()()() f b f a g x f x C g b g a -=+-，令0C =，有() ()()()0()()f b f a f x g x g b g a --=-故()()()()()()() f b f a F x f x g x g b g a -=--为所求辅助函数． 例2：若0a ,1a ,2a ,…,n a 是使得1200231 n a a a a n ++++=+…的实数．证明方程20120n n a a x a x a x ++++=…在（0，1）内至少有一实根． 证：由于2231120120()231n n n n a a a a a x a x a x dx a x x x x C n +++++=++++++?…… 并且这一积分结果与题设条件和要证明的结论有联系，所以设 231120()231 n n a a a F x a x x x x n +=+++++…（取0C =），则 1）()F x 在[0，1]上连续 2）()F x 在（0，1）内可导 3）(0)F =0， 120(1)0231 n a a a F a n =++++=+… 故()F x 满足罗尔定理的条件，由罗尔定理，存在(0,1)ξ∈使'()0F ξ=，即231120()'0231 n n x a a a a x x x x n ξ+=++++=+…亦即20120n n a a a a ξξξ++++=…．
构造辅助函数
构造辅助函数解题 一、 直接构造 1.实数k 为何值时，不等式x e kx ≥对x R ?∈恒成立？ 二、稍作变形 2. 设函数()1(01)ln f x x x x x =>≠且 (I)求()f x 的单调区间； (II)已知12a x x >对(0,1)x ?∈成立，求实数a 的取值范围. 三、适当放缩 3. 设函数1()ln(1)(1)n f x x x = +--.其中n N *∈.求证：对n N *?∈，当2x ≥时，有()1f x x ≤-. 四、化离散为连续 4.证明：对n N *?∈，不等式23 111ln(1)n n n +> -都成立.
五、二次构造 5.函数()2 2 ln (1)1x f x x x =+-+ (1)求()f x 的单调区间； (2)若不等式11n a e n +??+≤ ??? 对任意的n N *∈都成立，求a 的最大值. 六、构造双函数 6.证明：对0x ?>，都有12ln x x e ex > -成立. 七、注意繁简之分 7.设()ln f x x =. (1)求函数()()1g x f x x =+-的最大值； (2)已知0a b <<，求证：()()22 2()a b a f b f a a b --> +. 附2012年高考题分类： 一、数列与不等式 1.已知函数()ln()f x x x a =-+的最小值为0，其中0a >. (1)求a 的值； (2)若对任意的[)0,x ∈+∞，有()2f x kx ≤成立，求实数k 的最小值；
(3)证明：12ln(21)2()21n i n n N i *=-+<∈∑ - 2. 设函数()1(0)x x f x ae b a ae =++> （Ⅰ）求()f x 在[)0,+∞内的最小值； （Ⅱ）设曲线y=f(x)在点（2，f(2)）处的切线方程为y= 32x ,求a,b 的值。 3. 设函数()(,,)n n f x x bx c n N b c R +=++∈∈. （Ⅰ）设2n ≥，1,1b c ==-，证明：()n f x 在区间1,12?? ??? 内存在唯一的零点； （Ⅱ）设2n =，若对任意12,x x [1,1]∈-，有2122|()()|4f x f x -≤，求b 的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设n x 是()n f x 在1,12?? ???内的零点，判断数列23,,,n x x x 的增减性。 4.（I ）已知函数()(1)(0)r f x rx x r x =-+->，其中r 为有理数，且01r <<，求()f x 的最小值； （II ）试用（I ）的结果证明如下命题：设12120,0,,a a b b ≥≥为正有理数，若121b b +=，则12121122b b a a a b a b ≤+； （III ）请将（II ）中的命题推广到一般形式，并用数学归纳法证明你所推广的命题。注：当α为正有理数时，有求道 公式()1x x ααα-'=. 5.函数()223f x x x =--，定义数列{}n x 如下：112,n x x +=是过两点()(4,5),(,)n n n P Q x f x 的直线n PQ 与x 轴交点 的横坐标. (1)证明：123n n x x +≤<<； (2)求数列{}n x 的通项公式.
函数与结构体
函数与结构体 写出下面程序的执行结果。 #include
中值定理构造辅助函数
中值定理构造辅助函数 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
微分中值定理证明中辅助函数的构造 1 原函数法 此法是将结论变形并向罗尔定理的结论靠拢，凑出适当的原函数作为辅助函数，主要思想分为四点：(1)将要证的结论中的ξ换成x ；(2)通过恒等变形将结论化为易消除导数符号的形式；(3)用观察法或积分法求出原函数（等式中不含导数符号），并取积分常数为零；(4)移项使等式一边为零，另一边即为所求辅助函数()F x ． 例1：证明柯西中值定理． 分析：在柯西中值定理的结论()()'()()()'() f b f a f g b g a g ξξ-=-中令x ξ=，得()()'()()()'()f b f a f x g b g a g x -=-，先变形为()()'()'()()() f b f a g x f x g b g a -=-再两边同时积分得()()()()()()f b f a g x f x C g b g a -=+-，令0C =，有()()()()0()() f b f a f x g x g b g a --=-故()()()()()()() f b f a F x f x g x g b g a -=--为所求辅助函数． 例2：若0a ,1a ,2a ,…,n a 是使得1200231 n a a a a n ++++=+…的实数．证明方程20120n n a a x a x a x ++++=…在（0，1）内至少有一实根． 证：由于2231120120()231 n n n n a a a a a x a x a x dx a x x x x C n +++++=++++++?…… 并且这一积分结果与题设条件和要证明的结论有联系，所以设 231120()231 n n a a a F x a x x x x n +=+++++…（取0C =），则 1）()F x 在[0，1]上连续 2）()F x 在（0，1）内可导 3）(0)F =0， 120(1)0231 n a a a F a n =++++=+…
zt4专题四关于中值定理证明中辅助函数的构造
专题四关于中值定理证明中辅助函数的构造 构造函数法的内涵十分丰富，没有固定的模式和方法，构造过程充分体现了数学的发现、类比、逆向思维及归纳、猜想、分析与化归等思想.使用构造法是一种创造性的思维活动，一般无章可循，它要求既要有坚实的基础知识背景，又要有丰富的想象力和敏锐的洞察力，针对问题的具体特点而采用相应的构造方法，常可使论证过程简洁明了. 在教学中，不失时机地加强对学生的构造性思维的训练，对培养学生的创新意识、创新能力大有裨益.同时构造性思维的形成是培养创造性思维能力的一种途径.它是在数学教学中用数、形结合，沟通问题条件与结论，构造出数学模型，从而达到解决问题目的的一种解题数学法.这种方法要求综合应用各种知识，把各科知识有机结合，根据问题的条件、结论、性质及特征，横向联系，纵向渗透，构造出辅助图形或辅助关系式、使问题思路清晰，解法巧妙.有一些数学问题在常规下束手无策，而构造法使问题得到别开生面、简洁而新颖的解法. 数学中的许多问题，往往可以通过构造辅助函数，利用间接方法得到解决.这一方法应用的广泛性，在于其灵活性. 例如，证明拉格朗日定理时，通常都是采用引入一个辅助函数，把适合拉格朗日定理的函数转换成适合罗尔定理的函数的方法.在这里，辅助函数是使问题转化的桥梁. 构造辅助问题，并非是为了它本身，而是要通过辅助问题帮助我们解决原来的问题.那个原来的问题才是我们要达到的目标，而辅助问题只是我们试图达到的手段，是原来问题转化的桥梁.针对所要解决的问题构造一个辅助问题，则原来问题的求解或证明，就转化为对一个函数的性质的研究，可以运用函数的定义域、值域、单调性、最大最小值、连续和微分积分等性质来帮助解决，运算过程就比较简单了. 微分中值定理是沟通函数及导数之间的桥梁，是研究函数性质的有力工具.而各种辅助函数又往往有所不同，这些辅助函数之间有没有内在的联系呢？引入这些辅助函数有没有一般规律呢？为解答上面的问题，给出辅助函数的一般表达式： F（x）=f(x)— ()() f b f a b a - - x c + 此式可以作为证明拉格朗日中值定理所引用的辅助函数，其中c为任意常.容易验证,当f(x)满足拉格朗日中值定理的条件时，相应的F（x）满足罗尔定理的条件.由于它们都含有任意的常数c ，所以具有某种一般性，是辅助函数的最简单的一种形式.每给出一个c的具体的辅助函数，对应一个具体的证法.不难看出将F（x）与某些函数复合所得的函数，也可以作为辅助函数.
几种构造辅助函数的方法及应用
几种构造辅助函数的方法 及应用 The Standardization Office was revised on the afternoon of December 13, 2020
几种构造辅助函数的方法及应用 许生虎 （西北师范大学数学系，甘肃 兰州 730070） 摘 要：在对数学命题的观察和分析基础上给出了构造辅助函数的方法，举例 说明了寻求辅助函数的几种方法及在解题中的作用。 关键词：辅助函数 弧弦差法 原函数法 几何直观法 微分方程法 1. 引言 在解题过程中，根据问题的条件与结论的特点，通过逆向分析、综合运用数学的基本概念和原理，经过深入思考、缜密的观察和广泛的联想，构造出一个与问题有关的辅助函数，通过对函数特征的考查达到解决问题的目的，这种解决问题的方法叫做构造辅助函数法。 构造函数方法在许多命题证明中的应用，使问题得以解决，如在微分中值定理、泰勒公式、中值点存在性、不等式等证明。但构造辅助函数方法的内涵十分丰富没有固定的模式和方法，构造过程充分体现了数学的发现、类比、逆向思维及归纳、猜想、分析与化归思想。但如何通过构造，构造怎样的辅助函数给出命题的证明，是很难理解的问题之一，本文通过一些典型例题归纳、分析和总结常见的构造辅助函数方法及应用。 2. 构造辅助函数的七中方法 “逆向思维法” 例1： 设()x f 在[]1,0 上可微，且满足 ()()?=210 21dx x xf f ，证明在][1,0内至少有一点θ，使()() θ θθf f - ='.
证明:由所证明的结论出发,结合已知条件,探寻恰当的辅助函数. 将() () θ θθf f '变为()()0='?+θθθf f ,联想到 ()[]()()θθθθ f f x xf x '?+='=,可考虑辅助函数 ()()[].1,0,∈=x x xf x F 因为()()ξξf f =1 , 而对于()x F ,有()()ξξξf F =,()().11f F = 所以,()()1F F =ξ ,由罗尔定理知,至少存在一点()1,ξθ∈,使得 ()0='θF 即:()() θ θθf f - ='. 证毕 2.2 原函数法 在微分中值定理(尤其是罗尔定理)求解介值(或零点)问题时要证明的结论往往是某一个函数的导函数的零点,因此可通过不定积分反求出原函数作为辅助函数,用此法构造辅助函数的具体步骤如下: (1)将要证的结论中的;)(0x x 换或ξ (2)通过恒等变换,将结论化为易积分(或易消除导数符号)的形式; (3)用观察法或凑微分法求出原函数(必要时可在等式两端同乘以非零的积 分因子),为简便起见,可将积分常数取为零; (4)移项,将等式一边为零,则等式的另一边为所求的辅助函数. 例2: ()[]() (),0,0,,>>a f a b a b a x f 且内可导，其中上连续，在在设 ()()()ξξ ξξf a b f b a '?-=?∈?,,证明： 分析: ()()ξξ ξf a b f '?-=
浅谈辅助函数的构造及其应用
浅谈辅助函数的构造及其应用 [摘要] 在对数学命题的观察和分析的基础上，通过一些数学问题的证明，给出了构造辅助函数的方法．讨论了辅助函数在证明过程中的应用及辅助函数在数学分析中的重要性和应用的广泛性． [关键词] 中值定理；辅助函数；应用 一、 辅助函数方法的构造 利用辅助函数解数学问题，是高等数学中常用的方法之一，尤其在解证明题的过程中，如果能用好辅助函数，则能起到事半功倍的效果，但恰当的辅助函数并不容易找到．通过几道题来说明构造辅助函数的几种方法． 1“按图索骥”法 例1 证明21() >+n n y x n y x ? ? ? ??+2() 1,,0,0>≠>>n y x y x 证明 因为所要证明的不等式中，多次出现n t 这样的表达式，联想到凹函数的定义，不难发现应考虑辅助函数()()0>=t t t f n ， 由于'f ()1-=n nt t ，()()012''>-=-n t n n t f ，故()t f 是凹函数，从而当 y x y x ≠>>,0,0时，有 ()()?? ? ??+>+22y x f y f x f 即 () n n n y x y x ?? ? ??+>+221 2“逆向思维”法 例2 设()x f 在[]1,0上可微，且满足()()dx x xf f ?=21 21，证明在[]1,0内至少有一点,θ使()() 'f f θθθ =- ． 证明：有所要证明的结论出发，结合已知条件，探索恰当的辅助函数．
将()() 'f f θθθ =- 变形为()()'0f f θθθ+=，联想到()[]()()θθθθ '' f f x xf x +==可 考虑辅助函数()()[]1,0,∈=x x xf x F 因为()()dx x xf f ?=210 21，由积分中值定理可知，至少存在一点?? ? ???∈21,0ξ，使得 ()().1ξξf f = 而对于()x F ，有()()()()11,f F f F ==ξξθ，所以()()1F F =ξ 由Rolle 定理知，至少存在一点()1,ξθ∈，使(),0'=θF 即()() θ θθf f =' 3“图象”法 例 3 设()x f 在()b a ,内二阶可导，且证明对于()b a ,内任意两点1x ，2x 及 10≤≤t ，有 证明 因(),0''≥x f 所以()x f 是凹函数，不妨做出()x f 的粗图，设x 是位于1x ，2x 之间的任意一点，则x 可表示为x =()211tx x t +-，.10≤≤t 由图象上可看出，经过()x f 上两点()()()()2211,,,x f x x f x 的弦上任一点都位于函数()x f 的图象上方，故可考虑函数()()()211x tf x f t y +-=，其中211 21 ,x x x x x x x t ≤≤--=，由于y 位于函数()x f 的上方，所以有 ()21,x x x x f y ≤≤≥ 即 ()()()()x f x tf x f t y ≥+-=211， 即证得 ()[]()()()212111x tf x f t tx x t f +-≤+- 4“化常量为变量”法 例4 设()x f 在[]1,0上连续，证明 ()()()()3 101 01 01 061???? ??=????dt t f dz z f y f x f dy dx 证明 将等式右边的积分上限1变为x ，作辅助函数()()?=x dt t f x F 0
中值定理构造辅助函数.docx
微分中值定理证明中辅助函数的构造 1原函数法 此法是将结论变形并向罗尔定理的结论靠拢，凑出适当的原函数作为辅助函数， 主要思想分为四点：（1）将要证的结论中的§换成兀；（2）通过恒等变形将结论化为易消 除导数符号的形式；（3）用观察法或积分法求出原函数（等式中不含导数符号），并取 积分常数为零；（4）移项使等式一边为零，另一边即为所求辅助函数F ⑴. 例1：证明柯西中值定理. 分析：在柯西中值定理的结论酬筒中令…，得 '先变形为衞喘伯"）再两边同时积分得 尸（兀）=/（兀）_ /丫）一/"" g （x ）为所求辅助函数. g@）-g ⑷ 例2：若兔，q , $，…，色是使得&）+” + ￥ +…+上、=0的实数.证明方程 2 3 n + \ 兔+q 无+匕2兀2 +…+匕“"=0在（0, 1）内至少有一实根. 证： 由于［*（&）+。］兀 + 偽〒 ++ a n x n ）dx = a^x-^ — x 1 +—x 3 +??? + -^—兀"° +C 」 ? 2 3 n +1 并且这一积分结果与题设条件和要证明的结论有联系，所以设 F （x ） = a {}x + — x 2 + —x 3 +??? + -^-x"J （取C = 0 ）,贝！J 2 3 n + 1 1） F （x ）在［0, 1］上连续 2） F （x ）在（0, 1）内可导 3） F （0）=0, 尸⑴二勺+色+纟+…+厶二。 2 3 n + \ 故尸（尢）满足罗尔定理的条件，由罗尔定理，存在e （0,1）使F@） = 0,即 （。（）兀+号■兀2 + 守兀‘+…+上穿兀处）：=卍=0亦即€z 0+a,^ + ^2 +???+qg" = 0? /(b)-/⑺) g(b)-g(a) g(x) = /(Q + C ,令 C = 0 /(毎 g(坍 /(>
中考数学函数知识结构图
函数 知识结构图 定义：在一个变化过程中，如果有两个变量x 与y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，我们就说x 相关概念 自变量，y 是x 的函数.如果当x=a,时y=b,那么b 叫当自变量的值为a 时的函数值. (1) 解析法 表示方法 (2) 列表法 (3) 图像法 函 定义:形如y ＝kx (k 是常数，k ≠0)的函数,叫正比例函数． 数 (1) 正比例函数 性质: 图象是过原点的一条直线．当k ＞0时，图象过第一、第三象限，y 随x 的增大而增大；当k ＜0时，图象过第 二、第四象限，y 随x 的增大而减小． 定义:形如y ＝kx ＋b (k 、b 是常数，k ≠0)的函数,叫一次函数. (2) 一次函数 性质: 图象是过点(0，b )的一条直线．当k ＞0时，y 随x 的增大而增大；当k ＜0，y 随x 的增大而减小．图象经过的 分类 象限由k 、b 的符号决定． 定义:形如y ＝k x (k ≠0)的函数,叫反比例函数. (3) 反比例函数 性质: 图象是双曲线,当k ＞0时，图象在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k ＜0时，图象在第 二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大． 定义:形如y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的函数，其中a ，b ，c 是常数,叫二次函数． (4)二次函数 (1) 一般式：y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)，其中a ，b ，c 是常数. 解析式 (2) 顶点式：y ＝a (x －h )2＋k (a ≠0)，其中(h ，k )是抛物线的顶点坐标． (3) 交点式：＝a (x －x 1)(x －x 2) (a ≠0)，其中(x 1，0)，(x 2，0)是抛物线与x 轴的交点坐标．(此解析式不具有一 般性，通常将结果化为一般式) ① 开口方向：当a ＞0时，抛物线开口向上，当a ＜0时，抛物线开口向下. ② 对称轴：直线x ＝2b a -. 性质 ③ 顶点坐标(2b a -，244ac b a -). ④ 增减性：若a ＞0，则当x ＜2b a - 时，y 随x 的增大而减小；当x ＞2b a -时，y 随x 的增大而增大；若a ＜0，则当x ＜2b a -时，y 随x 的增大而增大；当x ＞2b a -时，y 随x 的增大而减小. ⑤ 二次函数最大(小)值：（注意自变量的取值范围）. 若a ＞0，则当x ＝2b a -时，y 最小值＝244ac b a -. 若a ＜0，则当x ＝2b a -时，y 最大值＝244ac b a -．
微积分学中辅助函数的构造
微积分学中辅助函数的构造 部门： xxx 时间： xxx 整理范文，仅供参考，可下载自行编辑
编号：08005110137 南阳师范学院2018届毕业生 毕业论文<设计） 题目：微积分学中辅助函数的构造 完成人：司玉会 班级： 2008-01 学制：4年 专业：数学与应用数学 指导教师：葛玉丽 完成日期：2018-03-31 目录 摘要(1> 0引言(1> 1构造辅助函数的原则(1> 1.1将未知化为已知(2> 1.2 将复杂化为简单(2> 1.3 利用几何特征(3> 2构造辅助函数的方法探讨(3> 2.1常数变易法(3> 2.1.1罗尔定理应用举例(3> 2.1.2构造辅助函数证明积分不等式(4> 2.2原函数法(4> 2.3微分方程法(6> 2.4积分法(6>
2.5函数增量法(7> 2.6参数变易法(7> 3构造辅助函数在微分中值定理证明中的应用分析(8> 3.1辅助函数构造在拉格朗日定理中应用(8> 3.1.1应用举例(9> 4结束语(10> 参考文献(10> Abstract(11>
微积分学中辅助函数的构造 作者：司玉会 指导教师：葛玉丽 摘要：构造辅助函数是数学分析中解决问题的重要方法，在解决实际问题中有广泛应用．通过研究微积分学中辅助函数构造法，构造与问题相关的辅助函数，从而得出欲证明的结论．本文介绍了构造辅助函数的概念及其重要性，分析了构造辅助函数的原则，归纳了构造辅助函数的几种方法，并研究了构造辅助函数在微积分学中的重要作用和应用.b5E2RGbCAP 关键词：原函数法；辅助函数；常数变易法；函数增量法 0引言 当某些数学问题使用通常办法按定势思维去考虑而很难奏效时，可根据题设条件和结论特征、性质展开联想，进而构造出解决问题的特殊模式——构造辅助函数．辅助函数构造法是数学分析中一个重要的思想方法，在数学分析中具有广泛的应用．构造辅助函数是把复杂问题转化为已知的容易解决问题的一种方法，在解题时，常表现为不对问题本身求解，而是构造一个与问题有关的辅助问题进行求解[1-2]．p1EanqFDPw 微积分学中辅助函数的构造是在一定条件下利用微积分中值定理求解数学问题的方法．通过查阅现有的大量资料发现，现在国内外对微积分学中辅助函数构造法的研究比较多，其中有一部分研究的是辅助函数构造法的思路[3]，但大部分研究的是辅助函数的构造在微积分学解题中的应用[4]．DXDiTa9E3d 通过构造辅助函数，可以解决数学分析中众多难题，尤其是在微积分学证明题中应用颇广，且可达到事半功倍的效果．RTCrpUDGiT 1构造辅助函数的原则
几种构造辅助函数的方法及应用
几种构造辅助函数的方 法及应用 公司标准化编码 [QQX96QT-XQQB89Q8-NQQJ6Q8-MQM9N]
几种构造辅助函数的方法及应用 许生虎 （西北师范大学数学系，甘肃 兰州 730070） 摘 要：在对数学命题的观察和分析基础上给出了构造辅助函数的方法，举例 说明了寻求辅助函数的几种方法及在解题中的作用。 关键词：辅助函数 弧弦差法 原函数法 几何直观法 微分方程法 1. 引言 在解题过程中，根据问题的条件与结论的特点，通过逆向分析、综合运用数学的基本概念和原理，经过深入思考、缜密的观察和广泛的联想，构造出一个与问题有关的辅助函数，通过对函数特征的考查达到解决问题的目的，这种解决问题的方法叫做构造辅助函数法。 构造函数方法在许多命题证明中的应用，使问题得以解决，如在微分中值定理、泰勒公式、中值点存在性、不等式等证明。但构造辅助函数方法的内涵十分丰富没有固定的模式和方法，构造过程充分体现了数学的发现、类比、逆向思维及归纳、猜想、分析与化归思想。但如何通过构造，构造怎样的辅助函数给出命题的证明，是很难理解的问题之一，本文通过一些典型例题归纳、分析和总结常见的构造辅助函数方法及应用。 2. 构造辅助函数的七中方法 “逆向思维法” 例1： 设()x f 在[]1,0 上可微，且满足 ()()?=210 21dx x xf f ，证明在][1,0内至少有一点θ，使()() θ θθf f - ='. 证明:由所证明的结论出发,结合已知条件,探寻恰当的辅助函数. 将() () θ θθf f '变为()()0='?+θθθf f ,联想到 ()[]()()θθθθ f f x xf x '?+='=,可考虑辅助函数 ()()[].1,0,∈=x x xf x F 因为()()ξξf f =1 ,
不等式证明中辅助函数的构造方法与技巧
大庆师范学院 本科生毕业论文 不等式证明中辅助函数的构造方法与技巧 学院教师教育学院 专业数学与应用数学 研究方向数学教育 学生姓名刘雨琳 学号201101051311 指导教师姓名李秀丽 指导教师职称副教授 2015年5月25日
摘要 不等式的证明问题是高等数学学习中一类很重要的问题，有些不等式的证明问题可以运用我们所学的基础知识直接解决，但有些不等式成立需要借助于构造辅助函数，构造辅助函数证明不等式成立的方法有很多。本文简单介绍了几种在证明不等式时可以运用的构造辅助函数的方法和技巧，并且给出了在常见的几种不等式类型中这些方法的应用，主要就是通过构造出适合的辅助函数，将复杂的问题转变为基础的、简单的问题，提高解题的效率。 关键词：不等式；构造；辅助函数；方法；技巧；
Abstract Proving inequalities is a class of very important problems in learning Higher Mathematics. The proof of some inequalities can be solved directly using what we have learned the basic knowledge , but some inequalities can be established by constructing an auxiliary function , constructing an auxiliary function that inequality into the established method has much . This article simply introduces the methods and skills of several in proving inequalities can be used to construct the auxiliary function , and gives the application of these methods in several common types of inequality , mainly is by constructing a suitable auxiliary function , transformation of the complex issues as basis , a simple problem , improve their problem solving efficiency . Keywords: inequality; structure; auxiliary function; methods; techniques;
构造辅助函数的策略及方法
构造辅助函数的策略及方法 近几年高考试题中，压轴试题逐步向函数、数列型不等式，（原创）创新性试题等方面发展，其中，利用高等数学中常用的构造辅助函数来处理不等式问题也作出了频繁考查，构造辅助函数，主要体现为： 1）构造辅助函数，利用单调性处理不等式 ①利用不等式两边之差构造辅助函数，是高等数学中构造辅助函数最典型、最基本的策略； 如证明：)0(1)1ln(122>+>+++x x x x x ②利用不等式（或方程）两边相同“形式”的结构特征构造辅助函数；根据（数列型）不等式两边“形式”上结构特征提炼基本不等式，进而构造辅助函数； 如证明：b b a a b a b a +++≤+++111 又如：（成都市2008、2009级二诊、一诊第22题） 1111123(1)ln ln ln ln 121 n n n n n -------<++++-111123 n n <++++- （14分）已知函数()ln()f x x x a =-+在1x =处取得极值。 （1）求实数a 的值； （2）若关于x 的方程2()2f x x x b +=+在1[,2]2上恰有两个不相等的实数根，求实数b 的取值范围； （3）证明：22 132(,2)()(1)n k n n n n k f k n n =-->∈-+∑N ≥。参考数据：ln20.6931≈。 ③若所证的不等式涉及到幂指数函数，则可通过适当的变形（如取对数）将其化为易于证明的形式，再如前面所讲那样，根据不等式的特点，构造辅助函数； 例如证明：当0>x 时，211 1)1(x x e x + +<+. ④对双参数（双变量）不等式，常固定一个参数（视为常数），看成只有一个变量（主元）的函数来处理。
有关中值定理中辅助函数构造的一般方法研究【开题报告】
毕业论文开题报告 数学与应用数学 有关中值定理中辅助函数构造的一般方法研究 一、选题的背景、意义 1.辅助函数构造法背景 当某些数学问题使用通常办法按定势思维去考虑而很难奏效时，可根据题设条件和结论特征、性质展开联想，进而构造出解决问题的特殊模式——构造辅助函数。辅助函数构造法是数学分析中一个重要的思想方法，在数学分析中具有广泛的应用。构造辅助函数是把复杂问题转化为已知的容易解决问题的一种方法，在解题时，常表现为不对问题本身求解，而是构造一个与问题有关的辅助问题进行求解。 微积分学中辅助函数的构造是在一定条件下利用微积分中值定理求解数学问题的方法。通过查阅现有的大量资料发现，现在国内外对微积分学中辅助函数构造法的研究比较多，其中有一部分研究的是辅助函数构造法的思路，但大部分研究的是辅助函数的构造在微积分学解题中的应用。通过构造辅助函数，可以解决数学分析中众多难题，尤其是在微积分学证明题中应用颇广，且可达到事半功倍的效果。 2.研究现状及发展趋势 辅助函数的构造是我们解决问题的重要工具，对它的研究从没中断过，众多数学工作者对微积分学中辅助函数的构造做了很多研究，也取得了很多学术成果。 辅助函数构造法在数学的发展过程中，有着非常重要的地位，许多经典的定理和公式都是运用到了辅助函数构造法再得以完美的解决，所以对辅助函数构造法的研究也应该运用到更为广泛的领域当中，它可以将未知的问题化为现有的简单的问题。本文只是着重探讨了微积分领域中的一些辅助函数构造法的思路，现在已经有很多学者在更为广泛的数学问题中研究运用辅助函数构造法。相信辅助函数构造法的思想会继续推动着数学领域更好的发展。 二、相关研究的最新成果及动态 本文主要研究辅助函数构造在微积分中的地位与作用，而其中主要分三部分内容，一是