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九年级数学相似三角形测试题---3

相似三角形

、解答、证明题 相似三角形

1、如图,在 ABC ?,点D 、E 分别在AB 、AC 上,连结DE 并延长交BC 的延长线于点F ,连结DC 、BE ,若0

180BDE BCE ∠+∠=。(1)请写出图中的两对相似三角形;(不另外添加字母和线)。(2)任选其 中一对进行证明。

2、 如图,已知,AB ∥FG ,AC ∥EH ,BG = CH ,求证:EF ∥BC

3、如图,已知,ΔABC 中,DE ∥BC ,DF ∥AC ,

求证:

BF DE

DF AE DB AD ==

A C

B

E

F

G

H

A

C

D B

E D

E F

C

B

A

九年级数学相似三角形测试题---3

4、在等边△ABC 中,P 是BC 上一点,AP 的垂直平分线分别交AB 、 AC 于M 、N ,求证:△MBP ∽△PCN.

5、已知:平行四边形ABCD ,E 是BA 延长线上一点,CE 与AD 、BD 交于G 、F ,求证:

EF GF CF ?=2

九年级数学相似三角形测试题---3

6、如图,在△ABC 中,DE ∥BC ,且S △ADE :S 四边形BCED =1:2,BC =26。求DE 的长。

A

B C

D

E

7、已知:如图,在△ABC 中,∠BAC =90o,AD ⊥BC 于D ,E 是AB 上一点,AF ⊥CE 于F , AD 交CE 于G 点,求证:∠B =∠CFD

8、矩形ABCD 中,AB =4,BC =6,M 是BC 的中点,DE ⊥AM ,E 是垂足。①求△ABM 的面积;②求DE 的长;③求△ADE 的面积。

9、如图:△PQR 是等边三角形,∠APB =120°(1)求证:QR 2=AQ 〃RB (2)若AP =72,AQ =2,PB =14。求RQ 的长和△PRB 的面积。

A B

C

D

E F G

R Q P

B

A E

M D

C

B A

10、如图,矩形ABCD 中,CH ⊥BD ,垂足为H ,P 点是AD 上的一个动点(P 与A 、D 不重合),CP 与BD 交于E 点。已知

CH =13

60

DH ∶CD =5∶13,设AP =x ,四边形ABEP 的面积为y 。(1)求BD 的长;(2)用含x 的代数式表示y 。

11、 如图,点C 、D 在线段AB 上,⊿PCD 是等边三角形.

(1)当AC 、CD 、DB 满足怎样的关系时,⊿ACP ∽⊿PDB ? (2)当⊿ACP ∽⊿PDB 时,求⊿APB 的度数.

九年级数学相似三角形测试题---3

12、如图,BD 、CE 为⊿ABC 的高,求证⊿AED =⊿ACB .

13、如图,四边形DEFG 是ΔABC 的内接矩形,如果ΔABC 的高线AH 长8cm ,底边BC 长10cm ,设DG=xcm , DE=ycm ,求y 关于x 的函数关系式.

H

E

D

C

B

A

P

九年级数学相似三角形测试题---3

14、如图,E 是□ABCD 的边BA 延长线上一点,连接EC ,交AD 于F 。(1)写出图中的三对相似三角形(注意:不添加辅助线); (2)请在你所找出的相似三角形中选一对,说明相似的理由。

15、如图,已知ABC ,延长BC 到D ,使CD=BC 取AB 的中点F,连接FD 交AC 于点E 。(1)求AE

AC

的值;

(2)若AB=a ,FB=EC ,求

AC 的长。

E F

A

D

C

B

F

E A

D

C

B

16、如图 ,梯形ABCD 中,AB CD ∥,点F 在BC 上,连DF 与AB 的延长线交于点G .(1)求证:CDF BGF △∽△;(2)当点F 是BC 的中点时,过F 作EF CD ∥交AD 于点E ,若6cm 4cm AB EF ==,,求CD 的长.

D C F

E A

G