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3 分式

专题三分式

一、考点扫描

1．分式：整式A 除以整式B ，可以表示成A B 的形式，如果除式B 中含有字母，那么称A

B 为分式．

注：（1）若B ≠0，则A B 有意义；（2）若B=0，则A B 无意义；（2）若A=0且B ≠0，则A

B =0

2．分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变． 3．约分：把一个分式的分子和分母的公团式约去，这种变形称为分式的约分．

4．通分：根据分式的基本性质，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分． 5．分式的加减法法则：

（1）同分母的分式相加减，分母不变，把分子相加

（2）异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法则进行计算．

6．分式的乘除法法则：两个分式相乘，把分子相乘的积作为积的分子，把分母相乘的积作为积的分母；两个分式相除，把除

式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘． 7．通分注意事项：

（1）通分的关键是确定最简公分母，最简公分母应为各分母系救的最小公倍数与所有相同因式的最高次幂的积；（2）易把通分与去分母混淆，本是通分，却成了去分母，把分式中的分母丢掉． 8．分式的混合运算顺序，先算乘方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的． 9．对于化简求值的题型要注意解题格式，要先化简，再代人字母的值求值．二、考点训练

一、选择题

1.下列算式中，正确的是（）

A ．23

23a a a -=- B ．2

a a a a

÷?

= C ．()

a b

a b =

D ．(

)

36a

a --=

2.化简分式2

ab b +的结果为（）Ａ．1a b + Ｂ．11a b

Ｃ．

a b + Ｄ．

ab b

+ 3.计算211111a a ????

-- ???-????

的结果为（） A ．1a a +-

B ．

a a

- C ．

1a a

- D ．

1a a

+- 4.下列各式计算正确的是（）

A ．62

3x x x

B ．

221x x -=--

C ．

33m m m

-=+- D ．

11111

x x x x +=++ 二、填空题

5. 2

22a a b b b a

??-÷= ??? ．

6.方程

5311

x x x +=--的解是． 7.计算

x y

x y x y

-=-- ． 8.当99a =时，分式21

a a --的值是

．

9.计算：

x x x x -=- ． 10.已知114a b +=，则

3227a ab b

a b ab

-+=+- ． 11.化简：22

a a a -=++ ． 12.计算

x y

x y x y

---的结果是． 13.化简：

111

x x -=+ ． 14.已知x 是一元二次方程2

310x x +-=的实数根，那么代数式2352362x x x x x -?

?÷+- ?--??

的值

为．

15.已知7x y +=且12xy =，则当x y <时，11

x y

-的值等于．三、计算题

16.先化简，然后请你选择一个合适的x 的值代入求值：2443x x x

x x

--÷+． 17.化简求值：21

11x x x x

÷ ?

--??，其中2x =． 18. 先化简：2224224422a a a

a a a a ??-+-÷

?-+--??

，再对a 取一个你喜欢的数代入求值． 19.先化简，再求值：

22564

133

x x x x x ++-+-+-，其中3x =． 20.请将式子211111x x x -??

?+ ?-+??

化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x 的值代

入求值．

21.先化简再求值：21111b b

b b b ??+++÷

?--?

?，其中3b =． 22. 先化简代数式22

212224x x x x x +??-÷ ?---??

，请你取一个x 的值，求出此时代数式的值． 23.先化简，再求值：

269

(3)26

x x x x -++- ，其中5x =． 24.先化简，再求值：21

21111a a a a -??-÷

?+-+??

，其中31a =+． 25.化简：

24142

x x ---． 26.计算：221111

a a a a a a -÷----． 27.已知2007x =，2008y =，求222225454x xy y x y x y

x xy x y x

+++-÷+

--的值． 28.先化简，再求值：222

4124422a a a a a a

??--÷ ?-+--??，其中，a 是方程2310x x ++=的根． 29.化简：242

14a a a

+??+

-??·． 30.先化简，再求值：321121x x x x x -??

- ?-+??

·，其中21x =-．

31.化简：2

121

11a a a a a -+??+- ?-??

．

32.先比简，再求值：

1111x x x x

??-÷ ?+-+??，其中5x =． 33.先化简，再求值：

22a b ab b a a

a ??--÷- ???

，其中32a b ==，．

34.先化简，再求值：

223111111

a a a a a ???

?+÷- ? ?+--???? ，其中32a =-． 35.当3a =，2b =时，求2()()()

2a b a b a b b

+-+-的值．

36.先化简，再求值：2

122244a a a a a ??+÷

?-+-+??

，其中4a =-． 37.当1

x =-时，求2

3111

x x x x x ??-÷

?-+-??的值． 38.计算：

b a b a b

++-． 39.化简：

1)2)(1(31-+---x x x x ，并指出x 的取值范围． 40. 计算：2

a a ---．

一、选择题 1. C 2. A 3. Ａ 4. B

二、填空题

5. 222a b

（或22

2a b -）

6. 1x =-

7. 1

8. 100

21x

10. 1 11.

a a -+ 12. 1 13.

(1)

x x +

14. 13 15. 112

三、计算题 16.解：原式(4)3(4)

x x x

x x -=

+-- 2分

x x =-+

1分

代入求值． 2分 17.解：原式111

(1)1(1)1

x x x x x x x x x ---=

÷=-=---- ．当2x =时，原式2=-．

18. 解：原式21

2(2)2a a a a a a -=

-++ ． 4分

取1a =，则原式11

123

==+． 6分 19.解：原式(2)(3)3

13(2)(2)

x x x x x x ++-=

-++-

2分

3222x x x x --=--- 3分 1

x =--．

4分

当3x =时，原式1

- 5分

23=+． 6分 20.解：原式(1)(1)1111x x x x +-??

?+ ?-+??

1分

11(1)1x x x ++??

=+ ?+??

2分 11x =++

3分 2x =+

4分方法一：当0x =时， 5分原式2=．

6分方法二：当2x =时， 5分原式4=．

6分

（注：化简正确，即1x =带入计算全题评4分；不化简直接求值结果正确全题评2分）

21. 解：原式22111111b b b

b b b

-+-=?-+=

5分

B =3时，原式

6分 22. 原式21(2)(2)

(2)22x x x x x x ??+-+=-?

??--?? 3分

2(2)(2)(2)2

x x x x x x +--+=

5分

x x

（取x 的值时，注意02x x ≠≠，） 7分

23.原式2

(3)(3)2(3)

x x x -=+-

2分

初中数学青岛版第3章分式同步测试考点.doc

初中数学青岛版第3章分式同步测试考点姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________ 题型选择题填空题解答题判断题计算题附加题总分得分一、选择题评卷人得分 4．如果把分式中的、都扩大为原来的3倍，则此分式的值（）A．变为原来的3倍 B．变为原来的 C．不变 D．变为原来的6倍 3．给出下列式子：、、、＋、9x＋，其中，是分式的有（） A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 2．若分式的值为0，则x的值为（） A．1 B．－1 C．±1 D．2 1．（11·漳州）分式方程的解是 A．－1 B．0 C．1 D．

8．把代数式化成不含负指数的形式是（） A． B． C． D．第Ⅱ卷（非选择题共54分） 13．长方形是轴对称图形，它的对称轴有（）条. A．2 B．3 C．4 D．5 6．等腰三角形的一边长等于6，一边长等于13，则它的周长是（） A．25 B．32 C．25或32 D．19 8．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（） A．8，6 B．8，5 C．52，53 D．52，52 4．某班第一组12名同学在“爱心捐款”活动中，捐款情况统计如下表，则捐款数组成的一组数据中，中位数与众数分别是

捐款（元） 10 15 20 50 人数 1 5 4 2 A．15,15 B．17．5，15 C．20，20 D．15，20 4．如图所示，在下列条件中，不能判断△ABD≌△BAC的条件是（） A．∠D=∠C，∠BAD=∠ABC B．∠BAD=∠ABC，∠ABD=∠BAC C．BD=AC，∠BAD=∠ABC D．AD=BC，BD=AC 11．判断正误并改正：（）12．判断正误并改正：（） 1．（） 3．（） 18．计算或化简：（1）（2） 21．先化简，再求值：，其中. 17．计算【小题1】

分式方程第三课时教案

分式方程第三课时教案〔第3课时〕教学目标：会列出分式方程解决简单的实际咨询题，并能依照实际咨询题的意义检验所得的结果是否合理。教学重点：如何结合实际分析咨询题，列出分式方程教学难点：分析过程，得到等量关系教学方法：探究法教学过程：教学活动集体讨论一、复习巩固 1、解分式方程的一样步骤〔1〕去分母〔2〕去括号〔3〕移项，合并同类项〔4〕系数化为1 〔5〕检验 2、练习：解方程：〔1〕13-x =x 4;〔2〕1210-x +x 215-=2. 二、例题讲解例4．为迎接市中学生田径运动会，打算由某校八年级〔1〕班的3个小组制作240面彩旗，后因一个小组另有任务，改由另外两个小组完成制作彩旗的任务。如此，这两个小组的每个同学就要比原打算多做 4面。假如这3个小组的人数相等，那么每个小组有多少名学生？分析：此题中的等量关系是什么？你会依照等量关系列出分式方程吗？例5、甲、乙两公司各为〝见义勇为基金会〞捐款30000 元，乙公司比甲公司人均多捐款20元，且甲公司的人数比乙公司的人数多20%。咨询甲、乙两公司各有多少人？例6、小明买软面笔记本共用去12元，小丽买硬面笔记本共用去21元，每本硬面笔记本比软面笔记本贵1。2元，小明和小丽能买到相同本数的笔记本吗？总结用分式方程解实际咨询题的一样步骤：（1）设未知数

（2）依照题意列方程（3）解方程（4）检验（5）答学生练习：第68页1、2 三、思维拓展某市从今年1月1日起调整居民的用水价格，每立方米水费上涨3 1。小丽家去年12月份的水费是15元，而今年7月份的水费那么是30元，小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多53m ，求该市今年居民用水的价格。四、小结五、板书设计六、教后记

3--分式习题(附答案)

第十六章分式单元复习一、选择题 1．下列各式中，不是分式方程的是（） 111 ..(1)1 11 1 .1.[(1)1]1 10232x A B x x x x x x x C D x x x -=-+=-+=--=+- 2．如果分式2||5 5x x x -+的值为0，那么x 的值是（） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±5 3．把分式22x y x y +-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍 4．下列分式中，最简分式有（） 32222 2222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 5．分式方程21 1 4 339x x x +=-+-的解是（） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解 6．若2x+y=0，则22 22x xy y xy x ++-的值为（） A ．－1 3 .55B - C ．1 D ．无法确定 7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（） A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定 8．使分式22 4x x +-等于0的x 值为（） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在 9．下列各式中正确的是（） ....a b a b a b a b A B a b a b a b a b a b a b a b a b C D a b a b a b b a -++--==-----++--+-+-==-+-+- 10．下列计算结果正确的是（）

5.3分式的加减1

5.3分式的加减导学案（三）班级：姓名：【学习目标】 1、会进行分母是多项式的异分母分式的加减法运算及分式与整式的加减法运算； 2、提高学生对代数式化简变形的能力； 3、能进行分式的混合运算及较复杂的分式化简求值【学习过程】：一.复习旧知，创设情境 (一)忆一忆：回顾有理数、整式混合运算的运算顺序：。（二）做一做 1.计算：（1）2232324ab a b c cd -÷ （2）2111x x x x x ++÷-- （3）2 222310()36x y y y x x -÷- 2. 计算：（1）a b b b a a －+- （2）112---x x x （3）221y x -+xy x +21 （三）试一试：你能总结出分式混合运算的运算顺序吗? 。二.合作探究，生成总结: 探讨1：（1）小题你有几种解法？归纳：分式的混合运算：。

练一练：计算：（1）)11(122x x x x +?+- （2） 11112-÷??? ??-+x x x 探讨2：已知2=y x ，求222 y x y y x y y x x --+--的值. 你有几种解法？练一练：先化简，再求值：（1）已知101=a ，求a a a a -+--+11 11 2的值. （2）已知y x 3=，求y x y x y x xy -+--224的值.

探讨2：根据规划设计，某工程队准备修建一条长 1 120 m 的盲道．由于采用新的施工方式，实际每天修建盲道的长度比原计划增加 10 m，从而缩短了工期. 假设原计划每天修建盲道 x m，那么（1）原计划修建这条盲道需要多少天？实际修建这条盲道用了多少天？（2）实际修建这条盲道的工期比原计划缩短了几天？课堂小结：分式的混合运算步骤为：（1）（2）（3）三．达标测评： 1.计算（1）（x－ x 1-x2 ）÷（1－ x 1 ）（2） 1 (1)(1) 1 m m -+ + （3）（2x x+2 - x x-2 ）÷ x x2-4 ；（4） x x x 1 ) 1 1( 2- ÷ +

(青岛版)初二数学上册第三章分式应用题复习3

1（2012?玉林）一工地计划租用甲、乙两辆车清理淤泥，从运输量来估算：若租两辆车合运，10天可以完成任务；若单独租用乙车完成任务则比单独租用甲车完成任务多用15天．（1）甲、乙两车单独完成任务分别需要多少天？（2）已知两车合运共需租金65000元，甲车每天的租金比乙车每天的租金多1500元．试问：租甲乙车两车、单独租甲车、单独租乙车这三种方案中，哪一种租金最少？请说明理由 2（2012?扬州）为了改善生态环境，防止水土流失，某村计划在荒坡上种480棵树，由于青年志愿者的支援，每日比原计划多种1/3，结果提前4天完成任务，原计划每天种多少棵树？ 3（2012?厦门）工厂加工某种零件，经测试，单独加工完成这种零件，甲车床需要x小时，乙车床需用（x2-1）小时，丙车床需用（2x-2）小时．（1）单独加工完成这种零件，甲车床所用的时间是丙车床的2/3，求乙车床单独加工完成这种零件所需的时间；（2）加工这种零件，乙车床的工作效率与丙车床的工作效率能否相同？请说明理由． 4（2012?威海）小明计划用360元从大型系列科普丛书《什么是什么》（每本价格相同）中选购部分图书．“六一”期间，书店推出优惠政策：该系列丛书8折销售．这样，小明比原计划多买了6本．求每本书的原价和小明实际购买图书的数量． 5．（2012?通辽）某校学生乘车到距学校60千米的景区游玩，一部分学生乘慢车，另一部分学生乘快车，他们同时出发，结果乘慢车的同学晚到20分钟．已知快车速度是慢车速度的1.5倍，求慢车的速度． 6（2012?泰安）一项工程，甲，乙两公司合做，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲，乙两公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元．（1）甲，乙两公司单独完成此项工程，各需多少天？（2）若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 7（2012?十堰）一辆汽车开往距离出发地180千米的目的地，按原计划的速度匀速行驶60千米后，再以原来速度的1.5倍匀速行驶，结果比原计划提前40分钟到达目的地，求原计划的行驶速度． 8．（2012?沈阳）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？ 9（2012?日照）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠．若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，就可享受8折优惠，同样只需付款1936元．请问该学校九年级学生有多少人？ 10（2012?青岛）小丽乘坐汽车从青岛到黄岛奶奶家，她去时经过环湾高速公路，全程约84千米，返回时经过跨海大桥，全程约45千米．小丽所乘汽车去时11（2012?黄冈）某服装厂设计了一款新式夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有AB两个制衣间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍，A、B两车间共完成一半后，A车间出现故障停产，剩下全部由B车间单独完成，结果前后共用了20天完成，求A、B两车间每天分别能加工多少件．的平均速度是返回时的1.2倍，所用时间却比返回时多20分钟．求小丽所乘汽车返回时的平均速度． 12．（2012?桂林）李明到离家2.1千米的学校参加初三联欢会，到学校时发现演出道具还放在家中，此时距联欢会开始还有42分钟，于是他立即匀速步行回家，在家拿道具用了1分钟，然后立即匀速骑自行车返回学校．已知李明骑自行车到学校比他从学校步行到家用时少20分钟，且骑自行车的速度是步行速度的3倍．（1）李明步行的速度（单位：米/分）是多少？（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？ 13．（2012?贵阳）为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核．某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准（2011年版）解读》（以下简称《解读》），其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元．若学校购买《标准》用了378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？ 14．（2012?北京）列方程或方程组解应用题：据林业专家分析，树叶在光合作用后产生的分泌物能够吸附空气中的一些悬浮颗粒物，具有滞尘净化空气的作用．已知一片银杏树叶一年的平均滞尘量比一片国槐树叶一年的平均滞尘量的2倍少4毫克，若一年滞尘1000毫克所需的银杏树叶的片数与一年滞尘550毫克所需的国槐树叶的片数相同，求一片国槐树叶一年的平均滞尘量．

青岛版数学八年级上册单元试卷第3章分式

青岛版数学八年级上册单元试卷第3章分式满分：120分考试时间：100分钟题号一二三总分得分评卷人得分一、单选题(共30分) 1．(本题3分)在代数式 2 22 2123252 ,,,,, 33423 x x xy x x x x + - + 中，分式共有 ( )． A．2个B．3个C．4个D．5个 2．(本题3分)若分式 2 (1)(2) x x x -+ 有意义，x的值可以是（） A．1 B．0 C．2 D．－2 3．(本题3分)将 3a a b - 中的a、b都扩大到原来的3倍，则分式的值（） A．不变B．扩大3倍C．扩大6倍D．扩大9倍 4．(本题3分)若分式 29 3 x x - + 的值为0，则x的值是（） A．±3 B．﹣3 C．3 D．0 5．(本题3分)下列分式中，不是最简分式的是（）A． 2 2 x y B． 2 2 2 x y xy y + + C． 2 1 a a + + D． 22 22 x y x y + - 6．(本题3分)某学校用420元钱到商场去购买“84”消毒液，经过还价，每瓶便宜0.5元，结果比用原价多买了20瓶，求原价每瓶多少元？若设原价每瓶元，则可列出方程为（） A． 420420 20 0.5 x x -= - B． 420420 20 0.5 x x -= - C． 420420 0.5 20 x x -= - D． 420420 0.5 20 x x -= - 7．(本题3分)解分式方程 2 3 2112 x x x += -- 时，去分母化为一元一次方程，正确的是( ) A．x+2＝3 B．x﹣2＝3 C．x﹣2＝3(2x﹣1) D．x+2＝3(2x﹣1) 8．(本题3分)关于x的分式方程 32 x a x -= - 解为2 x=，则常数a的值为（）． A．1 a=-B．1 a=C．2 a=D．5 a= 9．(本题3分)若解关于x的方程 1 2 22 x m x x - =+ -- 时产生增根，那么m的值为( ) A．1 B．2 C．0 D．-1 10．(本题3分)已知关于x的分式方程+=1的解是非负数，则m 的取值范围是（）第5页共6页◎第6页共6页

2013北师大版八下第3章《分式》期末复习测试卷

第三章分式单元综合评价 (40分钟，满分100分) 一．选择题：(每题4分，共28分) 1．有理式:①x 2；②y x y x 22321-；③41-；④a +51；⑤5 n m -．其中是分式的是（） A ．①③④ B ．①②⑤ C ．③⑤ D ．①④ 2．若分式33 +-x x 的值为零，则x 的值必是（） A ．3或－3 B ．3 C ．－３ D ．0 3．如果31=-x x ,那么221x x +的值为( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．11 4．下列运算正确的是( ) A ．326x x x = B ．0=++y x y x C ．1-=-+-y x y x D ．b a x b x a =++ 5．计算11 22 ---x x x 的正确结果是( ) A ．1+x B ．1 12-+x x C ．11-x D ．1-x 6．若关于x 的方程x m x -+=-5152有增根，则m 的值等于（） A ．－3 B ．－2 C ．－1 D ．3 7．已知:0543≠==z y x ,那么z y x y x 322-+-的值等于( ) A ．21 B ．2 C ．2 1- D ．－２二．填空题:(每题4分,共32分) 8．分式 12--x x ，1222++-x x x ，x x x --22的最简公分母是． 9．分式)34(1 242+÷--x x x 有意义时,x 的取值范围是．

10．当23=+x y x 时，则y x ＝． 11．若311=-y x ,则分式y xy x y xy x ---+2232的值是． 12．若x 的倒数与本身相等，则6 33622-++÷---x x x x x x ＝． 13．甲、乙两地相距５千米，汽车从甲地到乙地，速度为v 千米／时，可按时到达．若每小时多行驶a 千米，则汽车提前小时到达． 14．若方程3212---=-x x x a 有增根，则增根为． 15．当m 时，关于x 的分式方程 ) 1)(2(121-+=--+-x x m x x x x 的解为正数．三、计算:(每题5分，共10分) 16．)225(423---÷+-x x x x 17．x x x x x x x --++÷+--36)3(446222 四、先化简，再求值：(6分) 18． 4 21444122++--+-a a a a a ，其中3=a ．

数学复习教案：第3课时分式

中考复习：第一章数与式第3课时分式【考纲要求】 1能确定分式有意义、无意义和分式的值为零时的条件. 2?能熟练应用分式的基本性质进行分式的约分和通分. 3.能熟练进行分式的四则运算及其混合运算，并会解决与之相关的化简、求值问题. 【命题趋势】命题反映在分式中主要涉及分式的概念、性质、运算法则及其应用，题型表现为填空题、选择题、化简求值题等形式. 科+网］【知识梳理】（使用多媒体）一、分式 1. 分式的概念 A 形如B（A, B是整式，且B中含有字母，B M 0）的式子叫做分式. 2. 与分式有关的“三个条件” A A （1）分式?无意义的条件是B = 0; （2）分式&有意义的条件是B M0; A （3）分式B值为零的条件是A= 0且B M 0. 二、分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个_______________ 的整式，分式的值不变.用式子表示是： A A X M A A H M B二A XX M，B二B H M（其中M是不等于0的整式）. 三、分式的约分与通分 1. 约分根据分式的基本性质将分子、分母中的_______________ :勺去，叫做分式的约分. 2. 通分根据分式的基本性质将几个异分母的分式化为____________________的分式，这种变形叫分式的通分. 四、分式的运算

2 (a + 2)( a — 2) (a — 1) a — 2 a — 再用分式乘法法则计算，即 b + c = ----------- X --------- = 豐(b = °，C K 0, 2 °) 在分式的加减乘除混合运算中，应先算乘除，进行约分化简后，再进行加减运算, 遇到有括号的，先算括号里面的?运算结果必须是 _______________ 分式或整式?? 【考点例析】考点一分式的有关概念 2 例1 (1)若—— 分式有意义，贝U a 的取值范围是 a +1 考点三分式的运算、化简求值个恰当的数作为a 的值代入求值. A . a = ° B . a = 1 D . aK 提示分式有意义，必须使分母不为零，由此可得 ⑵［2015 ?温州］若分式丄1的值为零，贝U 2x+2 「 2 > 八 a 的取值范围. x = ［解析］由分式的值为零，则 lx -1=0 2x2 = 0 考点二分式的基本性质例2 ［2016义乌］下列计算错误的是( 3 2 r x_y x B 、 F3=_ xy y 0.2a + b 2a + b A 、 = — 0.7a — b 7a — b C 、 a — b x = 一 1 x=-1，所以x = 1 D 、打2=3 c c c 例3 ［2016安顺］先化简代数式1—活 a 2 — 2a + 1 2宁 a a 2—4 ，再从一2, 2, 0三个数中选

分式单元测试3

分式复习测试卷一．选择题（共16小题） 1．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7 2．人体血液中每个成熟红细胞的平均直径为0.0000077米，用科学记数法表示为（）A．7.7×10﹣5米B．77×10﹣6米C．77×10﹣5米D．7.7×10﹣6米 3．下列各式是分式的是（） A ． B ．C．x+1D ． 4．下列各式：，，，，其中分式共有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．下列各式是分式的是（） A ． B ． C ． D ．﹣ 6．下列各式从左到右的变形正确的是（） A ． B ． C ． D ． 7．下列各式正确的是（） A ．=﹣ B ．=﹣ C ．=﹣ D ．=﹣ 8．把分式方程﹣=2化为整式方程正确的是（） A．1﹣x﹣2=2B．1﹣（x﹣2）=2（x﹣1） C．1+（x﹣2）=2（x﹣1）D．1+（x﹣2）=2 9．若分式无意义，则x的取值是（） A．x=2或x=﹣2B．x=2C．x=﹣2D．x=010．若分式的值为0，则x的值为（） A．4B．﹣4C．±4D．3 11．如果把中的x、y都扩大5倍，那么分式的值（） A．扩大5倍B．不变C．缩小5倍D．扩大4倍 12．将分式中的x、y的值同时扩大2倍，则分式的值（） A．扩大2倍B ．缩小到原来的 C．保持不变D．无法确定 13．下列分式是最简分式的是（） A ． B ． C ． D ． 14．下列是最简分式的是（） A ． B ． C ． D ． 15．若分式方程+2=0有增根，则a的值是（） A．a=2B．a=C．a=﹣D．a=﹣3． 16．关于x 的分式方程的解是负数，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＞﹣1且m≠0C．m≥﹣1D．m≥﹣1且m≠0 二．填空题（共6小题） 17．在显微镜下一个球形细菌的直径是0.0000053米，则用科学记数法可表示为米．18．数据0.0000032用科学记数法表示为． 19．若分式的值为0，则x=． 20．若解分式方程﹣=0时产生增根，则a=． 21．若关于x的方程有增根，则a=． 22．若方程有增根，则m=．

2020年中考数学专题3分式的运算

专题03 分式的运算 1.分式：形如，A、B是整式，B中含有未知数且B不等于0的整式叫做分式(fraction)。其中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。分式有意义的条件是分母不等于0 2.约分：把一个分式的分子和分母的公因式(不为1的数）约去，这种变形称为约分。 3.通分：异分母的分式可以化成同分母的分式，这一过程叫做通分。分式的基本性质:分式的分子和分母同时乘以（或除以）同一个不为0的整式，分式的值不变。 4.最简分式:一个分式的分子和分母没有公因式时,这个分式称为最简分式.约分时,一般将一个分式化为最简分式. 5.分式的四则运算：1.同分母分式加减法则:同分母的分式相加减,分母不变，把分子相加减.用 6.异分母分式加减法则:异分母的分式相加减,先通分,化为同分母的分式,然后再按同分母分式的加减法法则进行计算. 7.分式的乘法法则:两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母. 8.分式的除法法则: (1)两个分式相除,把除式的分子和分母颠倒位置后再与被除式相乘. (2)除以一个分式，等于乘以这个分式的倒数. 【例题1】（2019?武汉）计算﹣的结果是．【答案】【解析】原式＝＝＝＝．【例题2】（2019辽宁本溪）先化简，再求值： 2 22 412 4422 a a a a a a ?? - -÷ ? -+-- ?? .其中a满足a2+3a-2=0. 专题知识回顾专题典型题考法及解析

【答案】1 【解析】本题考查分式的化简求值，根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后根据a 2 +3a -2=0，可以求得所求式子的值． 2224124422a a a a a a ??--÷ ?-+--?? =()()()()22221222a a a a a a ??-+-+??--???? g ＝2122a a a +??+ ?--?? ·()22a a - ＝32 a a +-·()22a a - ＝()32 a a +＝232a a + ∵a 2+3a ﹣2＝0， ∴a 2+3a ＝2， ∴原式＝22 ＝1．【例题3】（2019广西梧州）先化简，再求值：32443()2a a a a a -g ，其中2a =-．【解析】直接利用幂的乘方运算法则以及同底数幂的乘除运算法则分别化简得出答案．原式65 432a a a a =-222a a =-2a =-，当2a =-时，原式4=-．一、选择题 1.（2019广西省贵港市）若分式211 x x -+的值等于0，则x 的值为( ) 专题典型训练题

(完整版)3--分式习题(附答案)

第十六章分式单元复习无法确定 D .不存在 9.下列各式中正确的是（ a B.— a b a b D.- a b 10 .下列计算结果正确的是 1 ?下列各式中，不是分式方程的是（ ) 1 x 1 1 A. B.—(x 1) x 1 x x x C . 1 x x 1 1 1 D. —[ (x 1) 1] 1 10 x 2 x 3 2 2 ?如果分式丄 x| 5 的值为0,那么x 的值是（ ) x 5x A ? 0 B ? 5 C ? — 5 D ? ± 5 、选择题 y 都扩大2倍，则分式的值（空中的x , y x 3.把分式 - x 8使分式等于 4 0的x 值为（ A ?不变扩大 2倍 C .扩大4倍 D ?缩小2倍 4.下列分式中, 最简分式有（ 3 a x 2 , ~ 3x x y_ 2 , y 2 m ~2 m 2 n m ~2 , 2 a ~2 a 2ab 2ab b! b 2 C . 4个 5.分式方程一 x -的解是（ 9 A . x=± 2 B . x=2 C . x= —2 D ?无解 6 .若 2x+y=0 , 2 2 x xy y x 2xy 的值为（） B. D .无法确定 7.关于x 的方程 k 化为整式方程后, x 3 会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为 0，则k 的值为（） a b A._ a b a b C.- a b

1 ⑵7 A . 2 g 2 2a 2 b 2 2ab B . m n n C .- D .( x x m 、填空题 -(a 2 ab) 2 a 3Xy ) 2 9xy 马 5a 5a 1 ?若分式|_y L_5的值等于0，则y= 5 y 2. 在比例式9:5=4: 3x 中, x= 3. 4. b 1 a 1 b 1 计算: g g = ____________ a b a b 2 时，分式 ----- 的值为正数. 1 3x 当x> 5. 计算：二 — 1 x 1 x 6. 当分式沪与分式于罕的值相等时, x 须满足 7. 8. 1 2 已知x+ =3，则x 2 x 2x 1 已知分式 ------ :当x= _____时，分式没有意义; x 2 当x= 时，分式的值为0;当x= — 2时，分式的值为 9. 当a= 时，关于x 的方程乎的解是x =1. 10. 一辆汽车往返于相距 akm 的甲、乙两地，去时每小时行 mkm , ?返回时每小时行 nkm ，则往返一次所用的时间是三、解答题 1 .计算题: (1) a 2 4 a 2 2a 8 (a 2 2 4)g- 4a a 2 x 2 1 4x 4 (x 2 1)g- 3x 2

第3章分式达标检测试卷

第3章分式达标检测试卷（时间：90分钟，满分120分）一、选择题 1、将分式 y x xy -2中的都扩大3倍，那么分式的值（） A 、变为原来的3倍 B 、不变 C 、变为原来的9倍 D 、无法确定 2、无论x 取何值，下列分式总有意义的是（） A 、 2 4x x - B 、 13 21-+x C 、 1 2-x D 、 1 222 +x 3、下列代数式：π 2 2 3 2 , ,22, 1, 2 , 5,13,4 , 0,5b x y x y x x x y x x --+。其中整式和分式的个数分别为（） A 、5，5 B 、6，4 C 、8，2 D 、7，3 4、下列所求最简公分母错误的是（） A 、b a c 2 2与 bc a 2 52的最简公分母是10bc a 2 B 、n m -1与 m n -1的最简公分母是()()m n n m -- C 、x 35与2 94x 的最简公分母是92x D 、 a a -1与 1 2 -a b 的最简公分母是2 1a - 5、下列约分正确的是（） A 、 ()() ()() 1 311-a 3-a -=--a a B 、 y x x y y x +=--2 2 C 、 2 22 2 22b a m b m a = -- D 、 y x ++y x =0 6、化简x y y x y x -- -2 2 的结果是（） A 、y x -- B 、x y - C 、y x - D 、y x + 7、某市道路改造中，需要铺设一条长为1200米的管道。为了尽量减少施工对交通造成的影响，实际施工时，工作效率比原计划提高了25%，结果提前了8天完成任务。设原计划每天铺设管道x 米，根据题意，则下列方程正确的是（） A 、 8 %2512001200=-x x B 、 8 25.112001200=- x x C 、 8 120025.11200=- x x D 、 ()8 1200%2511200 =- -x x 8、若b a 32=，则 2 232b a 的值是（）

5.3分式的加减法(3)学案

5.3分式的加减法（3）学案学习目标：1、熟练运用分式的加减法法则进行有关分式的计算. 2、在练习的过程中体会一题多解，学会多法选优. 学习重点：熟练地进行有关分式的加减运算，学会多法选优. 学习难点：分式的通分. 学习过程：一、温故知新分式的加减运算法则： (1)同分母分式相加减， . 符号表示：b c a a ±= (2)异分母分式相加减，先，把异分母分式转化为，然后再按的加减法法则进行计算. 符号表示： b d a c ±= = . 二、练习提高 1、计算： 1(1) y xy x xy x ++-； 211(2)393 a a a a a -++--+ 2 (3)11 x x x -++ 2、合作交流：你认为在做分式的加减运算时，应注意哪些问题？

三、多法选优例1：2243xy x y x y x y x y +=---已知，求的值. 变式练习：2 222x x y y y x y x y x y =---+-已知，求的值. 四、能力提高例2：先化简，再求值：22112( )2y x y x y x xy y -÷-+-+.其中1x =+，1y = 变式练习：先化简，再求值： 12()11x x x x x +÷---.其中x =.

五、课堂小结 1、通过学习，我学到了以下知识和方法： 2、我对因式分解存在以下困惑： 3、我认为自己还应该做出以下努力：六、课后作业 A 组 1.已知x 为整数，且222218339 x x x x -+++--为整数，则符合条件的x 有（） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2.已知30x y -=，则 222()=2x y x y x xy y +--+ . 3.计算： (1) )252(423--+÷--x x x x (2))11111)(1(2-+---x x x (3)y y y y y y y y 4)44122( 22-÷+--+-+ (4))1214()11(22-----+÷+x x x x x x (5) 2211()()x x x y x y - -+--

第三章分式测试题及答案

第三章分式综合测试题 ② x ? y + x ? y = xy 十 xy = 1 丄亠a a 丿丄a a=1 (-^)^_2^ ③ a a a a ④ xyxy A. 2 B . 1 C .3 D . 4 2 |2-3x| 8.如果 x v 3 , 那么 3x -2 的值是（） 2 A. — 1 B . 0 C . 1 D . 3 1 1?代数式 4- x 是（ ) A.单项式 B. 多项式 C. 分式 D. 不能确定 2 1 JI 5 2x - y 2.有理式 x ,3 (x+y),二- 3 ,a - x , 4 中分式有（）个 A.1 B.2 C.3 D.4 x 2 -1 3.若分式 x 2 x - 2的值为 0,则x 的值是（）. A.1 或-1 B.1 C.-1 D.-2 、选择题（每题 3分，共30分） 2 2 2 a b A.1 B.2 C.3 D.4 (y -x)2 5.如杲 x = a — b , y = a + b ，计算— xy 的值为（ 2b 2b 4b 2 2 .2 A. a -b 2 .2 B. — a b C — a 2 -b 2 |a -b| 6.将a -b 约分, 正确的结果是（） A. 1 B . 2 C . ±1 D .无法确定 7.下列运算正确的个数是（） D. 4b 2 a 2 - b 2 a 2 _b 2 a b 中最简分式的个数是 15bc 3(a _b) 4.下列分式12a , b-a 2(a b) ().

11 9.若a—b= 2ab, 则a b的值为（) 11 A. 2 B. —2 C . —2 D . 2 11 10.若a+ a= 4, 则（a-a）2的值是（) A. 16 B . 9 C.15 D . 12 二、填空题（每题3分，共30分） 1 1 x 2 -y2 1 1 1x2 1 x21 1.已知代数式：3, x , 3+ x , 2 J! 5(x+y).y(z+x), x 1 , 2 2x , x 2x 3 整式有：分式有: 2x 二2 2.已知分式X -1，当x ___________________ 时分式值为0. a 2 a - b 1 3. 如果b 3，且a工2,那么a - b - 5= _________ 4. 某厂每天能生产甲种零件a个或乙种零件b个，且a : b=2 : 3.甲、乙两种零件各一个配成一套产品，30天内能生产的产品的最多套数为 ____________________ 6x2 -12x 6 5. 已知y = （X-1）' , x取__________________ 时，y的值为正整数. 2 （-詹）3^^）' ____________ 6. 计算：3a 2a 3（a -b）3 7. 把分式11（a +b）（a—b）约分得11（a +b）时，a、b必须满足的条件为_________ 。 2x a 8. _________________________________________________________ 已知分式方程x -1 = 1的解为非负数，贝U a的取值范围 ___________________________________ 。 a 1『x 9?如果方程x -2 + 3 = 2 —X有增根，那么a的值是 _______________. 1 3 5 2 10.当x __________ 时，1 -x 1 -x的值与1 - x的值互为相反数. 三、解答题（共48分） 1. 解方程（每题5分，共10分）

2020年秋青岛版八年级数学上册第3章《分式》章末达标检测(含答案)

章末达标检测一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列式子是分式的是( ) A ．a －b 2 B ．5＋y π C.x ＋3x D ．1＋x 2．使分式2x －4 有意义的x 的取值范围是( ) A ．x ≤4 B ．x ≥4 C ．x ≠4 D ．x ＝4 3．若x ，y 的值均扩大为原来的5倍，则下列分式的值保持不变的是( ) A ．2＋x 2＋y B ．x 2y 3 C ．x ＋y x 2－y 2 D ．x 3 (x ＋y )3 4．分式①a ＋2a 2＋3，②a －b a 2－b 2，③4a 12(a －b )，④1x －2 中，最简分式有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．下列各式中，正确的是( ) A ．－－3x 5y ＝3x －5y B ．－a ＋b c ＝－a ＋b c C.－a －b c ＝a －b c D ．－a b －a ＝a a －b 6．若关于x 的分式方程x x －3＋3a 3－x ＝2a 无解，则a 的值为( ) A ．1 B ．12 C ．1或12 D ．以上都不是 7．当a ＝2时，计算a 2－2a ＋1a 2÷? ?? ??1a －1的结果是( ) A ．32 B ．－32 C ．12 D ．－12 8．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝? ????－13－2，d ＝? ?? ??－130，则a ，b ，c ，d 的大小关系正确的是( ) A ．a ＜b ＜c ＜d B ．c ＜a ＜d ＜b C ．a ＜d ＜c ＜b D ．b ＜a ＜d ＜c 9．解关于x 的方程x x －1－k x 2－1＝x x ＋1 不会产生增根，则k 的值( ) A ．为2 B ．为1 C ．不为±2 D ．无法确定

15.3分式方程(第3课时)同步练习含答案

15.3分式方程（3）一、选择题 1．小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。设小明打字速度为x 个/分钟，则列方程正确的是（） A ：x x 1806120=+ B ：x x 1806120=- C ：6180120+=x x D ：6 180120-=x x 2．甲、乙两班学生植树造林，已知甲班每天比乙班多植5棵树，甲班植80棵树所用的天数与乙班植70棵树所用的天数相等，若设甲班每天植树x 棵，则根据题意列出的方程是( )． A ．80705x x =- B ． 80705x x =+ C ．80705x x =+ D ．80705x x =- 3．货车行驶25千米与小车行驶35千米所用时间相同,已知小车每小时比货车多行驶20千米,求两车的速度各为多少?设货车的速度为x 千米/小时,依题意列方程正确的是Ａ． 203525-=x x Ｂ．x x 352025=- Ｃ．203525+=x x Ｄ．x x 352025=+ 4．甲车行驶30千米与乙车行驶40千米所用时间相同，已知乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x 千米/小时，依题意列方程正确的是( ) A ．30x ＝4015x - B ．3015x -＝40x C ．30x ＝4015x + D ．3015x +＝40x 5．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是 A ．120x ＝100x －10 B ．120x ＝100x +10 C ．120x －10＝100x D ．120x +10＝100x 6．一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时，则可列方程（） A ．x x -=+306030100 B ．306030 100-=+x x C ．x x +=-306030100 D ．30 6030100+=-x x 7．某学校学生进行急行军训练，预计行60千米的路程在下午5时到达，后来由于把速度加快20% ，结果于下午4时到达，求原计划行军的速度。设原计划行军的速度为xkm/h ，，则可列方程（） A ．1%206060++=x x B. 1%206060-+=x x C. 1%2016060++=）（x x D. 1%2016060-+=）（x x

3.3分式的加减法(1)学案

3.3 分式的加减法（一）课型：新授学生姓名：_______ [目标导航] 1.学习目标：会进行简单的分式加减运算，具有一定的代数类比、化归能力；引导学生总结运算方法和技巧，提高运算能力。 2.学习重点：分式的加减运算法则及运用。 3.学习难点：简单异分母的分式加减运算。 [课前导学] 1、课前预习 (1)回顾同分母分数加减法法则计算： 15____,1212+=41____33 -= 你能根据这个法则计算下面三题吗？ (2)回顾异分母分数加减法法则计算：12____,123+=11____,26 -= 你能根据这个法则计算下面两题吗？ 11____,2a a +=21____,x y y x +=-- 2、课前学记（课前学习的疑难点、教学要求建议） 123132_____,_____,______,11 a a x x x x +=-=-=--

[课堂研讨] 1、回答课前预习（1），并交流总结同分母分式加减法的法则。 2、口答：1313331,,,2222 a a x x x x x x a a +---++①②③④ 3、例题讲解： 24(1)22 x x x --- 213(2)111x x x x x x +---++++ 4、通过上述例题的学习在做同分母加减法的时候要注意什么呢？ 5、能力拓展：（简单的异分母加减法）https://www.wendangku.net/doc/d911995440.html, 33(1) 4a a + 21(2)11x x x -+-- 结论：

5、请认真阅读课本P78—P81，请你帮助柯南做出选择。名侦探柯南接到举报，A 地有案情发生，经分析有两条路都可到达A 地，每一条路都是3km ，其中第一条是平路，第二条有1km 的上坡路2km 的下坡路。柯南在上坡路上的速度是vkm/h ，在平路上的车速是2vkm/h ，在下坡路上的车速是3vkm/h 。讨论回答：（1）若柯南走第一条平路需要多少时间？（2）走第二条路又需要多少时间？（3）柯南走哪条路花的时间少？少多少？分组讨论 6、巩固练习： 315(1)5a a a -+ 1(4)22x x x x +--- [课外拓展] 1. 课后记（收获、体会、困惑） Ⅰ.同分母分式加减法法则是_______________________________. Ⅱ.异分母分式进行加减法时，首先要________,找到它们的______________. 2、分层作业（班级：_____________，学生姓名：____________） A 、必做题（限时15钟，实际完成时间：_______分钟） 1.判断题： ①0a b a b a b a b a a a +-+---== （） ②222221111(1)(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x x x -+=-==------ （） 2.1110,23x x x x ≠++已知则分式等于（） 1 1 5 11....2666A B C D x x x x 222(3)a b ab a b a b ++++3(2)22x x y x y x y +---