2.1 平方根(第1课时)教学设计

第二章实数

2. 平方根（第1课时）

成都铁中刘强霍佳

一、学生起点分析

学生的知识技能基础：学生刚学完《勾股定理》，通过本章第一节的学习，已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．

学生活动经验基础：在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．

二、教学任务分析

本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级(上)第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性，因此确定本节的教学目标如下：

①了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根；了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根；了解算术平方根的性质．

②在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力；在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识．

③让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲．

三、教学过程设计

本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置．本节课教学流程为：

第一环节：问题情境

方法一：问题导入

内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：

由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得

到一个边长为a 的大的正方形，那么有22=a ，a

＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学

过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？

本节课我们一起来学习．

方法二：问题导入

内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结

合图形完成填空：

=2x ，=2y ，=2z ，

=2w ．

目的：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．

效果：能表示22=x ，32=y ，42=z ，52=w ；能求得2=z ，但不能求得x ，y ，w 的值．

说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二．

第二环节：初步探究

内容1：情境引出新概念

22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？ 目的：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性．

效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数但无法表示x ，y ，w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方．

说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？”

内容2：在上面思考的基础上，明晰概念：

一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．

目的：对算术平方根概念的认识．

效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的． 内容3：简单运用 巩固概念

例1 求下列各数的算术平方根：

(1) 900； (2) 1； (3) 64

49； (4) 14． 目的：体验求一个正数的算术平方根的过程，利用平方运算求一个正数的算术平方根的方法，让学生明白有的正数的算术平方根可以开出来，有的正数的算术平方根只能用根号表示，如14的算术平方根是14．

效果：会求一个正数的算术平方根，更进一步了解算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根．

答案：解：(1)因为900302=，所以900的算术平方根是30，即30900=；

(2)因为112=，所以1的算术平方根是1，即11=；

(3)因为6449)87(2=，所以 6449的算术平方根是87， 即8

76449=；

(4)14的算术平方根是14．

内容4：回解课堂引入问题

22=x ，32=y ，52=w ，那么2=x ，3=y ，5=w ．

第三环节：深入探究

内容1：例2 自由下落物体的高度h (米)与下落时间t (秒)

的关系为29.4t h =．有一铁球从19.6米高的建筑物上自由下落，

到达地面需要多长时间？

目的：用算术平方根的知识解决实际问题．

效果：学生多能利用等式的性质将29.4t h =进行变形，再

用求算术平方根的方法求得题目的解．

解：将6.19=h 代入公式29.4t h =，得42=t ，所以正数

24==t (秒)．

即铁球到达地面需要2秒．

说明：强调实际问题t 是正数，用的是算术平方根，此题是为得出下面的结论作铺垫的．

内容2：观察我们刚才求出的算术平方根有什么特点．

目的：让学生认识到算术平方根定义中的两层含义：a 中的a 是一个非负数，a 的算术平方根a 也是一个非负数，负数没有算术平方根．这也是算术平方根的性质——双重非负性．

效果：再一次深入地认识算术平方根的概念，明确只有非负数才有算术平方根．

第四环节：反馈练习

一、填空题：

1．若一个数的算术平方根是7，那么这个数是 ；

2．9的算术平方根是 ；

3．2)3

2(的算术平方根是 ； 4．若22=+m ，则=+2)2(m ．

二、求下列各数的算术平方根：

36，144121，15，0.64，410-，225，0)6

5(． 三、如图，从帐篷支撑竿AB 的顶部A 向地面拉

一根绳子AC 固定帐篷．若绳子的长度为5.5米，地

面固定点C 到帐篷支撑竿底部B 的距离是4.5米，则

帐篷支撑竿的高是多少米？

答案：一、1．7；2．3；3．

32；4．16；二、6；12

11；15；0.8；210-；15；1． 三、解：由题意得 AC ＝5.5米，BC ＝4.5米，∠ABC ＝90°，在R t △ABC 中，由勾股定理得105.45.52222=-=-=BC AC AB (米)．所以帐篷支撑竿的高是10米．

目的：旨在检测学生对算术平方根的概念和性质的掌握情况，以便根据学生情况调整教学进程.

效果：练习注意了问题的梯度性，由浅入深，一步步加深对算术平方根的概念以及性质的认识.对学生的回答，教师要给予评价和点评．

第五环节：学习小结

内容：这节课学习的算术平方根是本章的基本概念，是为以后的学习做铺垫的．通过这节课的学习，我们要掌握以下的内容：

(1)算术平方根的概念，式子a 中的双重非负性：一是a ≥0，二是a ≥0．

(2)算术平方根的性质：一个正数的算术平方根是一个正数；0的算术平方根是0；

负数没有算术平方根．

(3)求一个正数的算术平方根的运算与平方运算是互逆的运算，利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根．

目的：依照本节课的教学目标引导学生自己小结本节课的知识要点，强化算术平方根的概念和性质．

第六环节：作业布置

习题2.3

四、教学设计反思

1．细讲概念、强化训练

要想让学生正确、牢固地树立起算术平方根的概念，需要由浅入深、不断深化的过程．概念是由具体到抽象、由特殊到一般，经过分析、综合去掉非本质特征，保持本质属性而形成的．概念的形成过程也是思维过程，加强概念形成过程的教学，对提高学生的思维水平是很有必要的．概念教学过程中要做到：讲清概念，加强训练，逐步深化．“讲清概念”就是通过具体实例揭露算术平方根的本质特征．算术平方根的本质

2，那么这个正数x就特征就是定义中指出的：“如果一个正数x的平方等于a，即a

x

叫做a的算术平方根，”的“正数x”，即被开方数是正的，由平方的意义，a也是正数，因此算术平方根也必须是正的．当然零的算术平方根是零.

“加强训练”不但指要加强求算术平方根的基本训练，使练习题达到一定的质和量，也包括书写格式的训练，如在求正数的算术平方根时，不是直接写出算术平方根，而是通过平方运算来求算术平方根，非平方数的算术平方根只能用根号来表示.

“逐步深化”是指利用算术平方根的概念和性质的题目按不同的“梯度”组成题组，在教学的不同阶段按由浅入深的原则加以使用.

2．发展思维、适度拓展

在教学中，根据学生的实际情况，在学有余力的情况下，可以对a的双重非负性的知识进行适当的拓展.

(完整版)《算术平方根》教学设计

《算术平方根》教学设计 都匀市杨柳街中学张启航 教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书数学》七年级下 目标：1、知识与技能 （1）了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根。 （2）会求正数的算术平方根并会用符号表示。 2、过程与方法 （1）经历算术平方根概念的形成过程，理解平方与开方之间是互为 逆，会求正数的算术平方根并会用符号表示。 （2）通过引导、启发学生探索、合作交流等数学活动，使学生掌握 研究问题的方法。 3、情感态度与价值观 让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣。重点：算术平方根的概念。 难点：算术平方根的概念。 学情、教法分析： 《算术平方根》是人教版教材七年级数学第6章第一节的内容。 在此之前，学生们已经掌握了数的平方，这为过渡到本节内容的学习起到了铺垫的作用。本课是《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，为今后学习根式运算、方程、函数等知识作出了铺垫，提供了知识积累。本节课中重难点不多，利于学生对知识的掌握，利于学生能力的发展。因此，本节课通过引导、启发学生探索、交流、

合作等数学活动，初步培养学生分析问题、解决问题的能力，使学生掌握研究问题的方法，从而学会学习。 教具：课件、计算机、投影仪。 过程： 一、创设情境，复习引入 1、我们知道，要求正方形的面积，只要知道边长，利用面积公式即可救出；知道面积，怎样求边长呢？如：“学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少分米？” （1）谁来说这块正方形画布的边长应取多少分米？你是怎么算出来的？ （2）大家说了很多方法，我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米；现在请同学们根据这一方法填写下表： 2、想一想：如果正方形的面积是10 dm2，它的边长是多少？ 表中的数，我们很容易知道是什么数的平方，但10是什么数的平方呢？这就是我们今天要学习的“算术平方根”，学习后大家说知道了。 二、感知新知识 1、算术平方根的概念 （1）从填表知道正数3的平方等于9，我们把正数3叫做9的算术平方根；正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根。

(完整版)平方根和算术平方根教案

平方根与算术平方根概念辨析 教学目标：通过此教学片段使学生掌握平方根与算术平方根的区别与联系。 教学重点：详尽辨析平方根与算术平方根的区别与联系。 教学难点：准确区分平方根与算术平方根的区别。 教学过程： 平方根与算术平方根是初中数学中的两个重要概念，因为它们定义相近，联系紧密，所以初学的同学很容易混淆。为帮助同学们正确理解和区分这两个概念，现将它们的区别与联系总结如下： 一、区别： 1.定义不同。 平方根：一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即 ，那么这个数x 叫做a 的平方根。例如， ，2是4的平方根，，－2是4的平方根，即2和－2都是4的平方根。 算术平方根：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即，那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根（特别规定：0的算术平方根是0）。例如， ，正数2是4的算术平方根。虽然，但－2不是正数，所以－2不是4的算术平方根。 2.表示方法不同。 平方根：一个非负数a 的平方根记做。例如，5的平方根记做。 算术平方根：一个非负数a 的算术平方根记作。例如，5的算术平方根记作 。 3.个数不同。 平方根：一个正数有两个平方根，它们互为相反数。例如，16的平方根有两个，一个是4，另一个是－4。 算术平方根：一个正数的算术平方根只有一个，且这个数是正数。例如，16的算术平方根只有一个，是4。 二、联系 1.二者之间存在着从属关系。 一个正数的平方根包含了这个正数的算术平方根，算术平方根是平方根中的一个。 例如，9的两个平方根是 ，其中3是9的算术平方根。 2.二者被开方数的取值范围相同。 3

只有非负数才有平方根，负数没有平方根。 只有非负数才有算术平方根，负数没有算术平方根。 一个数没有平方根，它一定也没有算术平方根。 课堂小结： 区别平方根算术平方根 定义不同如果一个数的平方等于a，这 个数就叫做a的平方根 非负数a的非负平方根叫a 的算术平方根 个数不同正数有两个平方根正数的算术平方根只有一个表示方法不同 联系： (1)具有包含关系。 (2)存在条件相同：被开方数为非负数。 (3)0的平方根和算术平方根都是0。 练习： 1.判断下列说法是否正确 （1）6是36的算术平方根。 （2）7是49的一个平方根。 （3）2)4 ( 的平方根是-4。 （4）0的平方根与算术平方根都是0。 2. 求下列各数的算术平方根。 （1）225．（2）（3）0.49 （4） 教学反思：

最新-31平方根第1课时平方根、算术平方根 精品

第3章 实数 3.1 平方根 第1课时 平方根、算术平方根 1．能熟练地求出一个正数的平方根和算术平方根． 2．理解开方与乘方两者之间的联系与区别． 3．认识非负数的平方根特点． 自学指导：阅读课本P105-118，完成下列问题. 知识探究 1、算一算： ()23±=9， ()25±=25， 212?? ±???=14， 2 45?? ±???=1625 2.平方根：如果有一个数r ，使得2r =a ，那么我们把r 叫作a 的一个平方根， ()2r ±=a ，所以a 的平方根有且只有两个： r 与-r 算术平方根： 把a 的 正平方根 叫作a 的算术平方根。 3.正数a 的平方根表示为 负平方根表示为 如“５”的平方根记作 ；负平方根记作 4、一个正数的两个平方根的关系是 互为相反数 5、由于()200=，所以零的平方根是 0 ，零的算术平方根是 0 ，记作 6、()2？＝－８ ()2?＝－２５ 因此 负数 没有平方根。 7、()22=± 4 ， 2± ，所以开平方与平方互为 逆 运算。 自学反馈 (1)25的算术平方根是5，3是9的算术平方根是2 (2)切一块面积为16 cm 2的正方形钢板，它的边长是多少？ 解：4 cm. 3的算术平方根；如果-x 2有平方根，那么x 的值为0. (4)一个数的算术平方根是a ，则比这个数大8的数是(D)

A.a＋8 B.a-4 C.a2-8 D.a2＋8 (5)=0.18，=900. (6)用计算器求下列各数的算术平方根. ①625; ②101.203 6; ③5(精确到0.01). 活动1 小组讨论 例1求下列各数的平方根： (1)121; (2)0.81; (3) 9 16 ; (4)0. 解：(1)=±11; (2)=±0.9; (3)±34; (4) 求一个数的平方根就是求平方等于这个数的数. 例2 已知一个正数x的两个平方根是a+1和a-3，则a的值是多少？ 解：依题意，得(a+1)+(a-3)=0,∴a=1. 一个正数的平方根有两个且互为相反数. 活动2 跟踪训练 1.下列说法不正确的是(C) 2的平方根2的平方根 C.2 D.2 一个正数的平方根有两个，算术平方根是平方根中非负的平方根. 2.求下列各式的值： (1); (4) 解：(1)±1.7；(2)-16 13 ；(3) 5 4 ；(4)±11. 先弄清题目的实际意义再求值. 活动3 课堂小结 一个正数的平方根是一对相反数，因此求一个正数的平方根，往往只要能求出它的算术平方根，也就可以求出它的平方根. 教学至此，敬请使用《名校课堂》相应部分.

平方根 教案(教学设计)

平方根 【第一课时】 【教学目标】 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。 2．会求一个正数的算术平方根。 3．了解算术平方根的性质。 【教学重难点】 1．算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。 2．算术平方根的概念、性质。 【教学过程】 一、问题引入 1．教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？ 学生活动： （1）完成填空： a2=_____；b2=_____； c2=_____；d2=_____； e2=_____；f2=_____。 （2）a，b，c，d，e，f中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？ 2．师生互动： 集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。 二、讲授新课 算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于___，那么，这个正数就叫做___的算术平方根。记为：“”读做根号。特别地，0的算术平方根是0。 例1：分别写出下列各数的算术平方根。 （要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。）

例2：自由下落物体的高度h（米）与下落时间t（秒）的关系为h=4．9t2．有一铁球从19．6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间？ 学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。 三、小结 1．内容总结： 算术平方根的定义、表示； 2．方法归纳： 转化的数学方法：即将陌生的问题转化为熟悉的问题解决。 【第二课时】 【教学目标】 1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根。 2．会求一个正数的平方根。 3．了解平方根和算术平方根的性质。 4．了解乘方和开方是互逆运算，会利用这个互逆运算求某些非负数的算术平方根和平方根。 【教学重难点】 1．了解平方根和开平方的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根和平方根。 2．平方根和算术平方根的区别。负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算。 【教学过程】 一、复习提问 1．算术平方根的概念，任何一个有理数都有算术平方根吗？算术平方根有什么性质。 2．9的算术平方根是__________，3的平方是___________，还有其他的数的平方是9吗？ 二、讲授新课 1．想一想： 平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 学生活动：学生思考，然后交流，得出平方根的定义。 2．教师活动： 一般地，如果一个数的平方等于____，那么，这个数就叫做___的平方根，也叫做二次方根。

浙教版-数学-七年级上册-3.1 平方根 教学设计

平方根 【教学目标】 1.了解平方根的概念，理解正数、０、负数的平方根的情况，会求一个数的平方根。 2.能用根号表示一个数的平方根，并能熟练的求出一个数的平方根或算术平方根。 3.开平方运算和乘方预算是互逆运算，通过这节内容的学习，逐步体会数学这种对立统一的关系。 【教学重点、难点】 重点：平方根的意义以及平方根的计算是本节重点。 难点：一个正数的平方根有两个，并且互为相反数，学生容易把平方根与算术平方根弄混淆，是本节难点。 【教学过程】 一、新课引入： 1：提问：2的平方等于多少？—2的平方呢？谁的平方等于16？ 我们知道4和—4的平方等于16，那么4和—4就叫做16的平方根，或二次方根。 所以2和—2都是４的平方根，反之，４的平方根是2和—2 2：结论：正数有正、负两个平方根，他们互为相反数；０的平方根是０；负数没有平方根。 二、平方根的表示方法： , (读做根号a)；ａ的负的平方根用, (读 做负根号a)；因此，一个正数ａ的平方根就用（读做正负根号a），其中ａ叫做被开方数。 求一个数的平方根的运算叫做开平方，它是平方运算的逆运算。 三、师生互动： 例1 求下列各数的平方根 （1）9 （2）1 4（3）0.36 （4） 16 9 解：(1)∵32=9，（-3）2=9 ∴9的平方根是±3，即3 ±

（2）∵ 2 1 2± （） =1 4 ∴1 4的平方根是 1 2 ± , 即= 1 2 ± （3）∵（±0.6）2 =0.36， ∴0.36的平方根是±0.6 ，即=±0.6 （4）∵ 2 4 3± （） =16 9 ∴1644 933 ±±的平方根是，即 四、算术平方根： 正数的正的平方根和零的平方根，统称算术平方根。一个数ａ的算术平方根记做a。 例如：７的算术平方根是７，1 4的算术平方根是 1 2，０的算术平方根是０。 例2：计算下列各式的值： （1 ）（2 3 ） 解：（1 ）= 7 10 ± （2 （3 ） 3 2 - 五、课堂小结： 我们收获了什么？ 六、布置作业。 课本习题 七、教学反思： 平方根、算术平方根的意义；如何求一个数的平方根或算术平方根？

《平方根》教学设计(第1课时)

《平方根》教学设计（第1课时） 一、内容和内容解析 1．内容 算术平方根的概念，被开方数越大，对应的算术平方根也越大． 2．内容解析 算术平方根是初中数学中的重要概念，引入算术平方根，是解决实际问题的需要．作为《实数》的开篇第一课，掌握好算术平方根的概念和计算，一方面可为后续研究平方根、立方根提供方法上的借鉴，另一方面也是为认识无理数，完成数集的扩充，解决数学内部运算，以及二次根式的学习等作准备． 算术平方根的概念分两个部分，分别是关于一个正数算术平方根的定义和关于0的算术平方根的规定．由算术平方根的概念引出其符号表示、读法及什么是被开方数．根据算术平方根的概念，可以利用互逆关系，求一些数的算术平方根．根据这些数的算术平方根的结果，不难归纳得出“被开方数越大，对应的算术平方根也越大”的结论，其间体现了从特殊到一般的思想方法． 基于以上分析，确定本节课的教学重点为：算术平方根的概念和求法． 二、目标和目标解析 1．教学目标 （1）了解算术平方根的概念，会用根号表示一个非负数的算术平方根． （2）会求一些数的算术平方根． 2．目标解析 （1）学生能说出正数的算术平方根的定义，记住0的算术平方根是0；会用符号 表示一个非负数的算术平方根，并能正确读出符号，能够说出中数的名称；理解符号中被开方数≥0(即是一个非负数)的条件，了解也是一个非负数．（2）学生能依据算术平方根的定义判断一个数有没有算术平方根；掌握用平方运算求某些数的算术平方根的方法，会求出100以内完全平方数或分子、分母均是这类数的分数的算术平方根，以及上述这类数扩大(或缩小)100倍、10000倍的数的算术平方根；了解被开方数越大，对应的算术平方根也越大． 三、教学问题诊断分析 在本课学习之前，学生们已经掌握了一些完全平方数，对乘方运算也有一定的认识．但对于算术平方根为什么只是就正数进行定义，并对0的算术平方根作出规定，大多数学生不习惯．还有就是负数没有算术平方根，这种某数不能进行某种运算的情况在有理数的前五种代数运算中，一般不会碰到(0不能作除数除外)；加之算术平方根的符号表示只涉及一个数，这与前面所学都涉及两个数的运算不一样，学生可能难以理解．

。《算术平方根》教案

6 .1算术平方根 袁新启 教材分析： 本课教材所处位置是本章的第一节，学生对数的认识要由有理数范围扩大到实数范围，而本课是学习无理数的前提，是学习实数的衔接与过渡，并且是以后学习实数运算的基础，对以后学习物理、化学等知识及实际问题的解决起着举足轻重的作用． 学情分析： 学生已掌握一些完全平方数，能说出一些完全平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识． 学习目标： 知识与技能：1．了解算术平方根的意义，会用根号表示一个非负数的算术平方根，会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 2．经历从平方运算到求算术平方根的演变过程，体会两者的互逆关系，发展思维能力． 过程与方法：经历探索算术平方根的过程，能用算术平方根求某非负数的算术平方根． 情感态度和价值观：让学生体验数学与生活实际是紧密相连，激发学生的学习兴趣． 学习重难点：

重点：1.算术平方根的概念； 2.算术平方根与被开方数之间的大小变化规律. 难点：算术平方根的双重非负性. 教学过程： ●情景导入 （1）一个正方形桌面的边长是 1.5m，求这个桌面的面积是多少平方米？ （2）已知一个正方形画布的面积是25dm2，求它的边长. （3）如果一个正方形展厅的地面面积为55m2，求它的边长. ●探究归纳 我们知道52＝25，所以这个正方形画布的边长应取5分米； 现在请同学们根据这一方法填写下表： 正方形的面积 1 9 16 36 55 …边长 1 3 4 6 0.4 ？… 2 点●概念引入 定义：如果一个正数x的平方等于a,即 ，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“

”，读作“根号a”。a叫做被开方数。 规定：0的算术平方根是0。 【试一试】略 ●讨论性质 a可以取任何数吗？ 表示的是什么数？ 负数没有算术平方根。 算术平方根的双重非负性 例2、下列各式中哪些有意义？哪些无意义？为什么？

平方根第一课时教学设计

平方根（13.1 算术平方根）第一课时 韩友斌山阳县户垣中学 教案依据《平《实数》第一节本节是人教版义务教育课程标准实验教材数学八年级上册第 十三章方根》第一课时：算术平方根。算术平方根的教育价值不仅因为它初中数学的一个本课教材所处位置是本章的第一节，因为有些正有理数的算术平方根不能重要概念，也是学习二次根式及一元二次方程的基础，2为代表的这由于对于以用有理数来表示，很自然地要推动数的范围扩张——引进新数。类数求近似值的探讨，既能够让学生了解到这类数的本质特征是无限不循环小数，同时也能够通过求其近似值的过程，让学生体验到一种重要的数学思想——“逼近法”思想。由此看来，学生正确合理地建构算术平方根的意义，不仅影响到以后数学知识的学习，也影响到以后在数学思想方法及情感体验方面的发展。 教学课题 算数平方根 设计思想 1、学情分析：学生已掌握一些平方数，能说出一些平方数是哪些有理数的平方，同时对乘方运算也有一定的认识。 2. 相应的教法：从一些完全平方数入手，引入概念，设置疑问，动手操作，再根据实践需要，教师从方法上指导师生合作探究、小组合作学习。 3. 具体措施：精讲多练，教师担任设计活动、调节气氛、整理归纳的导演作用，学生是表现者、活动者、实践者。运用多媒体提高课堂容量，增加形象感与趣味性。通过声像并茂、动静皆宜的表现形式，生动、形象地展示教学内容，扩大学生视野，有效促进课堂教学的大容量、多信息和高效率，有利于学生开发智能、培养能力和提高素质，将教学引入了一个新的境界。 教学方法． 教学方法动手实践、自主探索与合作交流是学习的重要方式，在教学中我采用先学后教，当堂训练，引导学生思考，探究，交流，学生在这样的学习过程中对知识进行认识、体会和内化。 教学任务分析

算术平方根第1课时(1)

加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 2、面积为16、9、4的正方形的边长分别是多少？ 3、上述两个问题的实质是什么？ 4、阅读课本P68-69页,并回答下列问题 （1）如果一个________的______等于a ，那么_________就叫做______的算术平方根 （2）正数a 的算术平方根表示 读作_______规定：0的算术平方根为0。 （3）因为（ ）2 =100，所以100的算术平方根是_______，即__________； （4）仿照（3）格式探求下列各数的算 术平方根：0.0025；121；32 ；0.0001 （5）求算术平方根的运算与求平方运算有什么关系？ 上是已知一个正数的平方求这个证书的问题，其中问题1中的5叫做25的算术平方根，问题2中的4就叫做16的算术平方根，一般情况下，什么叫算术平方根？怎样表示一个数的算术平方根？怎样求一个数的算术平方根？算术平方根有哪些性质？ （2）出示问题组织自学，提两名学生回答，关注学困生的表现，教师进行点拨引导评价。 （3）板书算术平方根的概念、符号表示，强调：（1）被开方数、根指数的意义。（2）0的算术平方根是0是算术平方根的重要组成部分。 1-3，参与对同伴表现情况的评价。 （2）自学教科书相关内容，独立解决问题4，配合教师检查，对照同伴表现，检查自己的自学情况。 （3）学生讨论 思考并回答，师生共同总结。 足的时间和空间，理解和感知算术平方根概念，通过小组间的讨论、交流，释疑解难，提出共同的问题，使学生的自主性和合作性得到很好的发展，教学目标得到很好的落实。 活动三 例题讲解 理解新知 例1：求下列各数的算术平方根 （1）121 （2）0.0064 例2：计算下列各式的值 【教师活动】 教师出示题目 引导学生思考并解答，巡视学生完成情况 适时指导点拨 【学生活动】 两名同学板演，学生独立完成后，共同完善解题过程 【设计意图】 规范解题格式，帮助理解新知 活动四 应用迁移，巩固提高 一、判断下列说法是否正确，若不正确，请改正： （1）5是25的算术平方根； （2）-6是 36 的算术平方根； （3）0的算术平方根是0； 【教师活动】 （1）出示问题1，提出答题要求，根据学生回答，适时评价学生的表现，用PPT 展示确认。 【学生活动】 （1）口答问题一、二。 （2）独立【媒体使用】 （1）出示题组一及其答案；实物展台展示部 （3） 2212-13)1(29-)2(）（12136 )3( 252)4(）（--

平方根的教学设计

平方根（第２课时）的教学设计 一．学生学情分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”,并能熟练计算任何 一个数的平方.知道正数的平方是正数,负数的平方是正数,0的平方是0. 在八年级上册第 二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法,已能求非负数的算术平方根. 那么这一课时进一步学习平方根本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对 “平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探 索---类比----发现”中发展学习数学的能力. 二．学习任务分析 第二章《实数》的第二节.本节安排了两个课时完成.第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.在具体的例子中抽象出概念，发展学生的 抽象概括能力.本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用.并对“平方根”和 “算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导---探索---类比 ----发现”中发展学习数学的能力. 三．学习目标 知识目标 1.了解平方根、开平方的概念. 2.明确算术平方根与平方根的区别和联系. 3.进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系. 能力目标 1.经历平方根概念的形成过程,让学生不仅掌握概念,而且提高和巩固所学知识的应用能力. 2.培养学生求同与求异的思维,通过比较提高思考问题、辨析问题的能力. 情感目标 1.在学习中互相帮助、交流、合作、培养团队的精神. 2.在学习的过程中,培养学生严谨的科学态度. 四.重点、难点 重点： 1.了解平方根开、平方根的概念. 2.了解开方与乘方是互逆的运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方 根和平方根. 3.了解平方根与算术平方根的区别与联系. 难点： 1.平方根与算术平方根的区别和联系. 2.负数没有平方根,即负数不能进行平方根的运算. 五．学习方法 自主合作探究

平方根教学设计

13.1平方根（第一课时） 教学内容 探索算术平方根. 教学目标 1、了解算术平方根的概念，懂得使用根号表示正数的算术平方根，感悟算术平方根的非负性． 2、经历探索算术平方根的过程，能用平方运算求某些非负数的算术平方根． 3、让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的，激发学生的学习兴趣． 重、难点与关键 1．重点：算术平方根的概念． 2．难点：算术平方根的意义． 3．关键：利用平方的思想方法进行学习迁移． 教具准备 多媒体课件． 教学过程 一、情景引入 播放视频，引入新课. 二、活动一：探索 1.学校要举行美术作品比赛，小鸥很高兴.他想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？ 2.如果小鸥想裁出面积是1平方分米的正方形画布，那么，你们能否知道这块正方形画布的边长又应该是多少呢？ 3.如果所需的正方形画布分别是9平方分米，16平方分米，36平方分米， 平方分米呢？ . 正方形的面积 1 9 16 49 边长 三、活动二. 1.在下面的特号中填上适当的正数. 2.归纳 一般地，如果一个正数x的平方等于，即,那么这个正数x叫做的算术平方 根. 规定：0的算术平方根是0. 的算术平方根记为，读作“根号”，叫做被开方数. 四、活动三 1. 例1 求下列各数的算术平方根. （1） 81；（2）0.25；（3）. 2.分析-4的算术平方根的情况.

你能说说中的取值范围吗？ 的取值范围呢？ 五、活动四 1.下列各式是否有意义，为什么？ （1）（2）（3）（4） 2.填空： （1）49的算术平方根是_______； （2）0.01的算术平方根是_______； （3 ）2的算术平方根是_______； （4）的算术平方根是 ________. 3.抢答. （1）81的算术平方根是_____. （2）的值是_____. （3）的算术平方根是_____. 4、下列说法正确的是（）. a. 的算术平方根是. b. 的算术平方根是. c.5是的算术平方根. d.代数式一定有算术平方根. 六、活动五 5、若，满足，你能求出的算术平方根吗？想一想： 6、一个自然数的算术平方根是，则比它大1的自然数的算术平方根是多少？ 7、已知，你能求出的算术平方根吗？ 四、本课小结 五、作业（略）. 教后反思： 平方根这一节是数的开方的第一课时，主要是一节以概念为主的新授课。求平方根与开平方是互逆运算，因此在本课的教学中，我充分利用这一点来引人新课的教学。在新课引入时，我先利用已知正方形边

平方根(第一课时)教学设计

第二章实数 2.平方根（一） 一、学生起点分析 学生已具备了对无理数的认识，知道只有有理数是不够的．学生还具备了乘方运算的基础，并且有计算正方形等几何图形面积的技能．在前面的学习过程中，学生已经经历了很多合作学习的过程，具备了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力．这节课的教学，力求从学生实际出发，以他们熟悉的问题情景引入学习主题，在关注现实生活的同时，更加关注数学知识内部的挑战性． 二、教学任务分析 本节课是义务教育课程标准实验教科书北师大版八年级（上）第二章《实数》的第二节《平方根》．本节内容计2个课时，本节课是第1课时，主要是算术平方根的概念和性质的教学．课程标准要求，对于数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，因此确定本节的教学目标如下： ·知识与技能目标 1．了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根． 2．了解求一个正数的算术平方根与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求非负数的算术平方根． 3．了解算术平方根的性质． ·过程与方法目标 1．在概念形成过程中，让学生体会知识的来源与发展，提高学生的思维能力． 2．在合作交流等活动中，培养他们的合作精神和创新意识． ·情感与态度目标 1．让学生积极参与教学活动，培养他们对数学的好奇心和求知欲． 教学重点： 了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根． 教学难点： 对算术平方根的概念和性质的理解． 三、教法学法 教学方法：讲授法． 课前准备： 教具：教材，多媒体课件，电脑． 学具：教材，笔，练习本．

四、教学过程： 本课时设计六个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：作业布置． 本节课教学流程为： 第一环节：问题情境 方法一：问题导入 内容：上节课学习了无理数，了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数．比如上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有a 2=2，a = ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若x 2=a ，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习． 方法二：问题导入 内容：前面我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空： x 2= ，y 2= ，z 2= ，w 2= ． 意图：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性． 效果：能表示x 2=2，y 2=3，z 2=4，w 2=5；能求得z ＝2，但不能求得x 、y 、w 的值． 说明：方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二。 第二环节：初步探究 内容1：情境引出新概念 x 2=2，y 2=3，z 2=4，w 2=5，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？ 意图：让学生体验概念形成过程，感受到概念引入的必要性． 效果：学生可以估算出x ，y 是1到2之间的数，w 是2到3之间的数但无法表示x 、y 、w ，从而激发学生继续往下学习的兴趣，进而引入新的运算——开方． 说明：无论是用方法一引入，还是方法二引入，都是激发学生继续往下学习的兴趣，都可以提出同样的问题“已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？” 内容2：在上面思考的基础上，明晰概念： 一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ”．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00 ． 意图：对算术平方根概念的认识． 效果：了解算术平方根的概念，知道平方运算和求正数的算术平方根是互逆的． 内容3：简单运用 巩固概念

《3.1平方根》教学设计

《3.1平方根》教学设计 一、教学目标 1.知识目标: 理解平方根和算术平方根的概念，了解平方与开平方的关系。 2.能力目标: 学会平方根、算术平方根的表示法和平方根、算术平方根，并运用以上知识解决实际问题。 3.情感目标: 学习从特殊到一般的数学思想方法，培养学生从实践到理论，从具体到抽象的辨证唯物主义观点。 二、教学重点和难点 1.重点：平方根的概念。 2.难点：平方根的概念和平方根的表示方法较为抽象，是本节课的难点。 三、教学方法 1 .本着以人为本的教育理念，主动地发展学生的个性特长，让学生学会学习，培养学生可持续发展学习的能力，本节课主要采用探究式和启发式的教学方法。 2.使用现代教育技术和引导学生动手实践，使学生能充实地学习数学，把注意力集中在决策、反思、归纳、推理和问题解决上。 四、教学过程 1.创设情境，设疑引新 （媒体展示）小明家的新房刚刚装修好，星期天小明的爸爸带着小明去挑选餐桌。他们看中了一款非常漂亮的餐桌，可是不知道边长是多少，正当小明的爸爸犯愁的时候，小明看了看桌子上的标签，得意的说：“我知道了”。 几秒之后提问：同学们你们知道吗？ （设疑之后，引导学生解决这个问题的本质，即求平方等于100的数是什么？） 随后，再说几个数让同学们找哪个数的平方等于它。有了以上的铺垫，解决这一问题对于学生来说已是轻而易举，即轻松地引入课题） 2 师生互动，探究新知 2.1 概念引入 由具体问题开始讲解：∵（±1.2）2=1.44 ∴平方得1.44的数有两个是+1.2， 又边长不为负，因此为1.2m 于是说：∵（±1.2）2=1.44 ∴±1.2叫做1.44的平方根

6.1平方根第一课时教案

学科：数学授课教师：张辉贤年级：七总第12课时课题 6.1 平方根（一）课时数 教学目标知识与技能 1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方 根，并了解算术平方根的非负性； 2.了解开方与乘方互为逆运算， 过程与方法会用平方运算求某些非负数的算术平方根； 情感价值观 通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实 际是紧密联系着的，通过探究活动培养动手能力和激发学 生学习数学的兴趣。 教学重点算术平方根的概念。 教学难点根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根。 教学方法自主探究 使用媒体多媒体 教学过程 教学 流程 教学活动学生活动设计意图 情境导入 已知一个正方形面积等于25 平方厘米，求他的边长？面积为 36、16、10呢？ 怎样求上面的问题？ 这就要用到平方根的概念， 也就是本章的主要学习内容． 这节课我们先学习有关算术平方 根的概念． 口答引入课题 归纳新知 上面的问题，可以归纳为“已知一个正 数的平方，求这个正数”的问题．实际上是乘 方运算中，已知一个数的指数和它的幂求这个 数． 一般地，如果一个正数x的平方等于a， 即=a，那么这个正数x叫做a的算术平方 归纳得出新知 也可以写 成,读作 “二次根号 a”。 算术平方根的概 念比较抽象，原

归纳新知根．a的算术平方根记为，读作“根号a”， a叫做被开方数．规定：0的算术平方根是0. 也就是，在等式=a (x≥0)中，规定 x =. 思考：这里的数a应该是怎样的数呢？ 试一试：你能根据等式：=144说出 144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出 来． 想一想：下列式子表示什么意思？你能求 出它们的值吗？ 建议：求值时，要按照算术平方根的意义， 写出应该满足的关系式，然后按照算术平方根 的记法写出对应的值．例如表示25的算 术平方根，因为…… 因之一是学生对 石这个新 的符号的理解要 有一个过程．通 过此问题，使学 生对符号“而” 表示的具体含义 有更具体、更深 刻的认识． 应用新知例．（课本第160页的例1）求下列各数的算 术平方根： （1）100；(2)1；(3)；(4)0.0001 建议：首先应让学生体验一个数的算术 平方根应满足怎样的等式，应该用怎样的记号 来表示它，在此基础上再求出结果，例如求100 的算术平方根，就是求一个数x，使=100， 因为 学生适当模仿，熟练后可 以直接写出结果 例题的解答展示 了求数的算术平 方根的思考过 程．在开始阶段， 宜让学生适当模 仿，熟练后可以 直接写出结果． 探究拓展提出问题：怎样用两个面积为1的小正方形拼 成一个面积为2的大正方形？ 方法1：课本中的方法，略； 方法2： 探究讨论教科书在边空提 出问题“小正方 形的对角线的长 是多少”， 这是为下节介绍 在数轴上画出表 示的点做

2.2 平方根(第2课时)教学设计

第二章实数 ２. 平方根（第2课时） 一、学生起点分析 学生在七年级上册学习“棋盘上的故事”就认识了一种运算“乘方”，并能熟练计算任何一个数的平方．知道正数的平方是正数，负数的平方是正数，0的平方是0．在八年级上册第二章《实数》的学习中又认识了算术平方根的概念和表示方法，已能求非负数的算术平方根．那么这一课时进一步学习平方根．本节也为后面学习“立方根”做基础． 二、教学任务分析 《平方根》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第二章《实数》的第二节．本节安排了两个课时完成．第一课时是了解数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根．在具体的例子中抽象出概念，发展学生的抽象概括能力．本节课是第二课时，继续学习平方根的概念及其运用．并对“平方根”和“算术平方根”，“平方”和“开平方”的概念做辨析，使学生在“引导－探索－类比－发现”中发展学习数学的能力．为此，本节课的教学目标是 ①了解平方根、开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系． ②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系． ③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的 应用能力． 教学重点是 ①了解平方根、开平方的概念． ②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平 方根和平方根． ③了解平方根与算术平方根的区别与联系． 教学难点是 ①平方根与算术平方根的区别和联系． ②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算． 三、教学过程设计: 本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节第一环节复

习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业． 第一环节 复习旧知 引入新知 内容:方法一 复习引入 1．什么叫算术平方根? 3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么25 4 的算术平方根就是_____52_________． 展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米． 2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？ 乘方有没有逆运算? 平方与算术平方根之间的关系？ 已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____． 方法二 复习引入 问题 平方等于9，254，49的数还有吗？ 目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash 情景引入，增加动画效果． 效果 借助多媒体吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣． 说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望． 第二环节 : 新课学习 内容 （一）探究新知 填空

平方根教学设计

平方根之教学设计 双沟完全中学：马黎明 2018.2.25

平方根之教学设计 教学目标： 知识与技能： 1、能说出平方根概念，会用根号表示一个数的平方根。 2、知道开平方与平方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根。 过程与方法： 在学习开平方运算求一个数的平方根的过程中，体会开平方运算与平方运算之间的互逆关系。 情感态度价值观： 在师生互助、生生互助中给学困生学习的空间，增强学困生学习的信心。 教学重难点： 教学重点：平方根的概念及求法。 教学难点：平方根的求法。 教学方法： 观察讨论交流法 教学媒体 多媒体课件 教学过程： 一、问题导入 我们学习了有理数的加、减、乘、除和乘方运算，但在现实生活中，有些问题仅运用这五种运算是无法解决的。例如个面积为25平方米的正方形展厅，它的边长应是多少?如果是50呢？解决这个问题就要运用一种新的运算方法，

这种运算叫做开方。这节课我们就来学习平方根。 二、学习新知 (一)平方根概念 1、结合52=25切入平方根。 2、（出示音频文件）如果一个数的平方等于a ，那么这个数就叫做a 的平方根(二次方根)。 用数学语言表达即为：若x 2=a ，则x 叫做a 的平方根。 (二)平方根性质 1、当出示问题，学生连线 X x 2 42，(－4)2； 23()5，23()5 ；(10)2，(-10)2 02 2、说说16、 25 9 、100、0的平方根是哪些数？ 2、讨论问题:（小组合作） (1)．当一个正数和一个负数互为相反数时，它们的平方有什么关系？ (2)．正数有平方根吗？如果有，有几个？它们的有什么关系？ (3)．0有平方根吗？如果有，它是什么数？ (4)．负数有平方根吗？ 3、通过具体实例弄懂上述问题，然后总结出： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数； 0有一个平方根，它是0本身； 负数没有平方根。 (三)平方根的表示方法 一个正数a 的正的平方根，用符号“ ”表示，a 叫做被开方数，2叫做根指数，正数a 的负的平方根用符号“-”表示，a 的平方根合起来记作，其中 读作“二次根号”，

平方根教学设计与反思

平方根教学设计与反思 一、教材分析 《平方根》是人上海科学技术出版社第六章第一节内容，是有理数相关内容的延续和推广，重点结合实际问题情景认识算术平方根、平方根的意义，能够对算术平方根进行符号表示，教学中需注意平方根和算术平方根知识间的区别和联系，本课为第一课时，从学生熟悉的正方形面积与边长之间的关系入手提出已知面积探求边长的问题，通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。会用符号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性，又可以渗透化归思想(将求算术平方根的运算转化为求幂底数的运算)将为学生以后学习平方根奠定基础。 二、教学目标 1、让学生了解平方根、算术平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。 2、让学生理解开方和乘方互为逆运算，并理解开方与平方两者之间的联系与区别。 3、能准确判断一个数是否有平方根，会运用百以内整数的平方根。 三、教学重点和难点 重点:让学生理平方根的概念和非负数的平方根。 难点:平方根和算术平方根的联系与区别。 四、教学过程

1、创设问题情境。 装修房屋，选用了某型号的正方形地砖，这种地砖4块正好铺1㎡，如下图所示，问一块这种地砖的边长是多少？ 师生活动：教师引导学生观察右图，根据正方形的面积公 实际问题出发，充分引导学生进行思考、交流 、讨论，解决问题，让学生内心产生成功的喜

4、当堂训练，信息反馈。 练习：下列各数是否有平方根？若有，求出它的平方根；若没有，请说明理由。 （1）-22（2）36 （3）（-2）2 （2）课本第5页练习1、2、3、4 师生活动：提问学生口答完成，对出现的问题进行讨论、说明、纠正。目的是测试学生是否真正掌握平方根的概念，注意学生的表达能力和分析能力。 5、归纳总结。 问题1、本节课学习了哪些内容？2、你有什么收获？ 师生活动：学生思考、讨论、总结。 6、课后作业第8页习题6.1第1、2题。

22平方根(1)

砖井镇中学“136”模式导学稿 年级：八（上）科目：数学执笔人：刘利花执教人：上课时间：备课组长签字：高鑫包科领导签字：总第课时 一、课题：2、2平方根（1） 二、学习目标： 1、学会：理解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个数的算术平方根，掌握算术平方根的求法。 2、会学：通过探究算术平方根的过程，体会平方与开平方是互逆运算的思想方法。 3、乐学：训练学生动脑，动手，动口的能力。 三、学习重难点： 1、重点：理解算术平方根的概念、性质，用根号表示一个数的算术平方根。 2、难点：，掌握算术平方根的求法，体会平方与开平方是互逆的运算。 四、教具学具准备：计算器。 五、教学过程： 【解读目标】学生齐读学习目标，明确学习任务。 【预习反馈】三组4号学生课前展示预习题目（1），四组3号学生课前展示预习题目（2），二组2号学生课前展示预习题目（3）。 预习案 1、预习方法：请同学们认真阅读教材P26—27，讨论完成例1、例2中的问题。然后精读课本，用红色笔勾出重点，用“？”标出自己预习中有疑惑的地方。 2、预习内容：无理数的概念、有理数与无理数的区别、乘方的意义、算术平方根。 3、预习题目： （1）、无理数的概念 （2）、有理数和无理数的区别： ①无理数是小数，有理数是小数或小数。 ②任何一个有理数都可以化为的形式，而无理数则不能。 ③有理数常见的形式有、、、。无理数常见的形态是 与π及化简后含π的数。 （3）、在△ABC中，∠C＝90°， ①已知 a＝12，b＝5，则c＝， ②已知c＝3，b＝2，则a＝ 4、预习困惑： 探究案 【依标自学】 x，y，z，w中哪些是有理数？哪些是无理数？ 2、算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即 =a，那么这个正数x叫做a的，记作a，读作“根号a”，其中a叫做被开方数。 特别地，规定：0的算术平方根是。 3、a中a的取值有什么要求？答: 【合作探究】 教学点1 利用算术平方根的概念求一个数的算术平方根： 求下列各数的算术平方根