浙江省宁波市余姚市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题(word无答案)
浙江省宁波市余姚市2019-2020学年九年级上学期期末数学试题
(word无答案)
一、单选题
(★) 1 . 若，则的值为（）
A．B．C．D．
(★) 2 . 下列事件属于必然事件的是（）
A．足球比赛中梅西罚进点球B．小强在校运会上100米比赛的成绩为5秒C．今年宁波的冬天不下雪D．实心的铁球会在水中下沉
(★) 3 . 抛物线的顶点坐标是（）
A．B．C．D．
(★★) 4 . 若一个三角形的三边长分别为3，4，5，则这个三角形的外接圆的半径是（）
A．1B．2.4C．2.5D．5
(★) 5 . 如果一个扇形的半径是2，弧长是，则此扇形的圆心角的度数为（）A．B．C．D．
(★★) 6 . 已知点，在二次函数的图象上，则下列有关和的大小关系的结论中正确的是（）
A．B．C．D．与的值有关(★) 7 . 如图，等边△ABC内接于，点D在上，∠CAD=15°，则∠ACD的度数为（）
A．B．C．D．
(★★) 8 . 抛物线经过4个点，，，，则的值为（）
A．-5B．-1C．3D．不能确定
(★★) 9 . 在锐角等腰△ABC中，AB=AC，，则cosC的值是（）
A．B．2C．D．
(★★) 10 . 如图，△ABC的中线AD、BE相交于点F，过点E作EG∥AD交BC于点G，则EG∶AF的值是（）
A．B．C．D．
(★★) 11 . 如图，已知的半径为1，按如下步骤作图：
①以上的点A为圆心，1为半径画弧交于点B；
②依次在上取点C和D，使得；
③分别以点A和D为圆心，AC长为半径画弧交于点E；
④以点A为圆心，OE长为半径画弧交于点F.
则以下说法不正确的是（）
A．AC=B．AF C．∠ACF=45°D．∠BEO=30°
(★★) 12 . 如图，矩形ABCD被分成5个正方形和2个小矩形后形成一个中心对称图形，如果矩形BEFG矩形ABCD，那么的值为（）
A．B．C．D．
二、填空题
(★★) 13 . 正六边形的每个内角等于______________°．
(★★) 14 . 比较与的大小，其中值较大的是 __________ ．
(★) 15 . 有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有数字1，2，3，4，5，把这些卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是偶数的概率为___________.
(★) 16 . 将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移1个单位长度
后得到的二次函数表达式为__________.
(★★) 17 . 如图，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=30°，点P在△ABC内，连结PA，PB，PC，若∠1=∠2=∠3，且PA=1，则PB的长是 _________ .
(★★★★) 18 . 如图，O的直径AB长为12，点E是半径OA的中点，过点E作CD⊥AB交O于点C、D，点P在上运动，点Q在线段CP上，且PQ=2CQ，则EQ的最大值是
_________ .
三、解答题
(★) 19 . 计算:
(★★) 20 . 一个不透明的袋子中装有2个红球和2个白球，这些球除颜色外其余都相同，先从袋中摸出1个球后不放回，再摸出一个球.
（1）请用树状图或列表法列举出两次摸球可能出现的各种结果.
（2）求两次摸到不同颜色的球的概率.
(★★) 21 . 如图，学校旗杆的下方有一块圆形草坪，草坪的外面围着“圆环”水池，草坪和水池的外边缘是两个同心圆，旗杆在圆心O的位置且与地面垂直.
（1）若草坪的面积与圆环水池的面积之比为1∶4，求两个同心圆的半径之比.
（2）如图，若水池外面通往草坪有一座10米长的小桥BC，小桥所在的直线经过圆心O，上午8:00时太阳光线与地面成30°角，旗杆顶端的影子恰好落在水池的外缘；上午9:00时太阳光线与地面成45°角，旗杆顶端的影子恰好落在草坪的外缘，求旗杆的高OA长.
(★★) 22 . 如图，在平面直角坐标系中，抛物线交轴于点A、B（点A
在点B的左侧），交y轴于点C，顶点为
A．
（1）求抛物线的对称轴和点C的坐标.
（2）若AB=4，求抛物线图象位于直线BD上方部分的自变量x的取值范围.
(★★) 23 . 如图1，△ABC内接于，点D是的中点，且与点C位于AB的异侧，CD交AB于点
A．
（1）求证：△ADE∽△CDA
（2）如图2，若的直径AB，CE=2，求AD和CD的长.
(★★) 24 . 小颖家经营着一家水果店，在杨梅旺销季节，她的父母经常去果园采购杨梅用于销售.果园的杨梅价格如下:购买数量不超过20筐，每筐进价20元；购买数量超过20筐，每筐进价18元.小颖在观察水果店一段时间的销售情况后发现，当杨梅的售价为每筐30元时，每天可销售30筐；每筐售价提高1元，每天销量减少1筐；每筐售价降低1元，每天销量增加1筐.若每天购进的杨梅能全部售出，且售价不低于进价，从果园进货的运费为每天100元.
（1）设售价为每筐元，则每天可售出___________筐.
（2）当每筐杨梅的售价定为多少元时，杨梅的日销售利润最大？最大日利润是多少元？
(★★) 25 . 定义:三角形一边上的点将该边分为两条线段，且这两条线段的积等于这个点到该边所对顶点连线的平方，则称这个点为三角形该边的“好点”.如图1，△ABC中，点D是BC边上一点，连结AD，若，则称点D是△ABC中BC边上的“好点”.
（1）如图2，△ABC的顶点是网格图的格点，请仅用直尺画出AB边上的一个“好点”.
（2）△ABC中，BC=9，，，点D是BC边上的“好点”，求线段BD的长.
（3）如图3，△ABC是的内接三角形，OH⊥AB于点H，连结CH并延长交于点
A．
①求证：点H是△BCD中CD边上的“好点”.
②若的半径为9，∠ABD=90°，OH=6，请直接写出的值.
(★★) 26 . 如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为A（8,0）和B（0,6），点P为x轴负半轴上的一个动点，画△ABP的外接圆，圆心为M，连结BM并延长交圆于点C，连结CP.
（1）求证：.∠OBP=∠ABC
（2）当的直径为14时，求点P的坐标.
（3）如图2，连结OC，求OC的最小值和OC达到最小值时△ABP的外接圆圆心M的坐标.