第4节 单摆

第4节 单摆

一、单摆

阅读教材第13页前两段，知道单摆的组成及理想化条件。 1.单摆

用细线悬挂着小球在竖直平面内摆动，如果细线的质量与 相比可以忽略， 与线长度相比也可以忽略，空气等对小球的阻力与它受到的重力及绳的拉力相比可以忽略，这样的装置就叫做单摆。

2.单摆是实际摆的 模型。我们总要尽量选择质量 、体积 的球和尽量 的线。

二、单摆的回复力

阅读教材第13～14页，知道单摆运动过程中回复力的来源及回复力的特点。 1.

单摆的回复力是由重力沿圆弧 方向的分力F ＝mg sin θ 提供的。

2.如图1所示，在最大偏角很小的条件下，sin θ≈x

l ，其中x 为摆球偏离平衡位置

O 点的位移。

图1 单摆的回复力F ＝－mg l x ，令k ＝mg l

， 则F ＝－kx 。

3.在偏角很小的情况下，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成，方向总是指向，因此单摆做。

思考判断

(1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力。()

(2)单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力。()

(3)单摆经过平衡位置时受到的合力为零。()

(4)单摆是一个理想化的模型。()

三、单摆的周期

阅读教材第14～17页，了解影响单摆振动周期的因素及探究单摆周期与摆长的关系的过程，初步掌握周期公式。

1.探究单摆的振幅、质量、摆长对周期的影响

(1)探究方法：法。

(2)实验结论：①单摆振动的周期与摆球质量。

②振幅较小时周期与振幅。

③摆长越长，周期；摆长越短，周期。

2.周期公式

(1)提出：周期公式是荷兰物理学家首先提出的。

(2)公式：T即单摆做简谐运动的周期T与摆长l的二次方根成，与重力加速度g的二次方根成，而与振幅、摆球质量无关。

思考判断

(1)摆球的质量越大，周期越大。( )

(2)单摆的振幅越小，周期越小。()

(3)单摆的摆长越长，周期越大。()

四、用单摆测定重力加速度

阅读教材第17页，了解用单摆测定重力加速度的实验原理及方法步骤。

1.实验原理

单摆在偏角很小(不大于5°)时的运动，可看成简谐运动，其固有周期T＝2πl g，

可得g＝。据此，通过实验测出和，即可计算得到当地的重力加速度值。

2.实验器材

铁架台及铁夹、金属小球(上面有一个通过球心的小孔)、秒表、细线(长1 m左右)、刻度尺(最小刻度为1 mm)、游标卡尺。

3.实验步骤

(1)让细线穿过球上的小孔，在细线的一端打一个比孔稍大一些的线结，制成一个单摆。

(2)把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂。

(3)用刻度尺测量单摆的摆长(摆线静止时从悬点到球心间的距离)。

(4)把此单摆从平衡位置拉开一个角度，并使这个角小于等于5°，再释放小球。当摆球摆动稳定以后，过最低点位置时，用秒表开始计时，测量单摆全振动30次(或50次)的时间，求出一次全振动的时间，即单摆的振动周期。

(5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入设计好的表格。

思考判断

(1)实验中测单摆的振动周期次数时，应从单摆运动到两侧时开始计时。()

(2)形成圆锥摆运动也不影响单摆周期的测定。()

(3)把49个周期错记成50次，测得的g值比真实值偏大。()

对单摆模型的理解

[要点归纳]

1.运动规律：摆球以悬点为圆心做变速圆周运动，也是以平衡位置为中心的往复运动。

2.受力规律

(1)在运动过程中只要v≠0，半径方向一定有合力。

(2)在运动过程中只要不在平衡位置，小球一定受回复力。(3)在平衡位置，回复力为零，小球的合力并不为零，合力提供圆周运动的向心力。

[精典示例]

[例1]关于单摆，下列说法中正确的是()

A.单摆摆球所受的合外力指向平衡位置

B.摆球经过平衡位置时加速度为零

C.摆球运动到平衡位置时，所受回复力等于零

D.摆角很小时，摆球所受合力的大小跟摆球相对平衡位置的位移大小成正比 [针对训练1] (多选)单摆是为研究振动而抽象出的理想化模型，其理想化条件是( )

A.摆线质量不计

B.摆线长度不伸缩

C.摆球的直径比摆线长度小得多

D.单摆的运动一定是一种简谐运动

对单摆的周期公式的理解

[要点归纳] 1.对摆长l 的理解

(1)摆长应是从悬点到摆球重心的长度，摆长等于摆线长加上摆球半径。 (2)等效摆长：如图(a)中，摆球半径为r ，甲、乙两摆在垂直纸面方向摆起来效果是相同的，所以甲摆的摆长为l sin α＋r 。如图(b)中，乙在垂直纸面方向摆动时，与甲摆等效；乙在平行纸面方向小角度摆动时，与丙摆等效。

2.影响g 的主要因素

(1)公式中的g 由单摆所在的空间位置决定。若单摆系统只处在重力场中且处于静止状态，g 由单摆所处的空间位置决定，即g ＝

GM

R 2

，式中R 为物体到地心的距离，g 随所在地表的位置和高度的变化而变化，另外，在不同星球上M 和R 一般不同，g 也不同。

(2)g 值还受单摆系统的运动状态影响。若单摆系统处在非平衡状态(如加速、减速、完全失重状态)，则一般情况下，g 值等于摆球相对静止在自己的平衡位置时摆线所受的张力与摆球质量的比值。

[精典示例]

[例2]有一单摆，其摆长l＝1.02 m，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次所用的时间t＝60.8 s，试求：

(1)当地的重力加速度是多大？

(2)如果将这个单摆改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？

计算单摆的周期的两种方法

计算单摆的周期有两种方法，一是依据T＝2πl

g，二是根据T＝

t

N。第一种方法

利用了单摆的周期公式，计算的关键是正确确定摆长。第二种方法是粗测周期。利用该种方法计算周期，会受到时间t和振动次数N测量误差的影响。

[针对训练2]已知单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为1.6 m，则两单摆摆长l a与l b分别为()

A.l a＝2.5 m，l b＝0.9 m

B.l a＝0.9 m，l b＝2.5 m

C.l a＝2.4 m，l b＝4.0 m

D.l a＝4.0 m，l b＝2.4 m

用单摆测定重力加速度[要点归纳]

1.数据处理

(1)公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g＝4π2l

T2中，求出g值，最

后求出g的平均值。

(2)图象法：

由T＝2πl

g得T

2＝

4π2

g l作出T

2－l图象，即以T2为纵轴，以l为横轴，如图2

所示。其斜率k＝4π2

g，由图象的斜率即可求出重力加速度g。

图2

2.注意事项

(1)选择器材时应选择细而不易伸长的线，长度一般为1 m左右。小球应选用质量大、体积小的金属球。

(2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应不大于5°。

(3)摆球摆动时，要使之保持在同一个竖直平面内，不要形成圆锥摆。

(4)计算单摆的振动次数时，应以摆球通过最低点位置时开始计时，以摆球从同一方向通过最低点时计数，要多测几次(如30次或50次)全振动的时间，并用取平均值的方法求周期。

[精典示例]

[例3](1)物理课外小组探究“用单摆测定重力加速度”实验，他们依照教材实验直接测量的物理量应为__________、____________、____________，其公式为____________。

(2)他们测出不同的摆长(l)所对应的周期(T)，在进行数据处理时：①如果甲同学以摆长(l)为横坐标，周期(T)的平方为纵坐标作出了T2－l图象，若他测得的图象的斜率为k，则测得的重力加速度g＝________。若甲同学测摆长时，忘记测摆球的半径，则他用图象法求得的重力加速度________(选填“偏小”“偏大”或“准

确”)。

②乙同学根据公式T＝2πl

g得出g＝

4π2l

T2，并计算重力加速度，若乙同学测摆长

时，也忘记了测摆球的半径，则他测得的重力加速度____________(选填“偏小”“偏大”或“准确”)。

(3)甲同学测量5种不同摆长下单摆的振动周期，记录结果如表所示：

以摆长(l)为横坐标、周期(T)的平方为纵坐标，作出T2－l图象，请你替他在虚线框中作出T2－l图象，利用此图象求出的重力加速度为________。

[针对训练3]在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，如果已知摆球直径为2.0 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图3所示，那么单摆摆长是________。如果测定了40次全振动的时间如图4中秒表所示，那么秒表的读数是________s，单摆的振动周期是________s。由公式计算重力加速度是________m/s2。

1.如图5中O 点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A 点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A 、C 之间来回摆动，B 点为运动中的最低位置，则在摆动过程中 ( )

图5

A.摆球在A 点和C 点处，速度为零，合力也为零

B.摆球在A 点和C 点处，速度为零，回复力也为零

C.摆球在B 点处，速度最大，回复力也最大

D.摆球在B 点处，速度最大，细线拉力也最大 2.(多选)如图6为甲、乙两单摆的振动图象，则( )

图6

A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙＝2∶1

B.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l 甲∶l 乙＝4∶1

C.若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙＝4∶1

D.若甲、乙两摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两摆所在星球的重力加速度之比g 甲∶g 乙＝1∶4

3.一个单摆的摆长为l ，在其悬点O 的正下方0.19l 处有一钉子P ，如图7所示。现将摆球向左拉开到A ，使摆线偏角θ＜5°，放手后使其摆动，摆动到B 的过程中摆角也小于5°，求单摆的振动周期。

图7

4.在“用单摆测量重力加速度”的实验中，由于没有游标卡尺，无法测量小球的直径d，实验中将悬点到小球最低点的距离作为摆长l，测得多组周期T和l的数据，作出T2－l图象，如图8所示：

图8

(1)实验得到的图线是________(选填“a”“b”或“c”)；

(2)小球的直径是________cm；

(3)实验测得当地重力加速度大小是________m/s2(π＝3.141 6，结果保留3位有效数字)。

基础过关

1.(多选)下列说法正确的是()

A.单摆的等时性是惠更斯首先发现的

B.单摆的等时性是伽利略首先发现的

C.惠更斯首先将单摆的等时性用于计时

D.伽利略首先发现了单摆的等时性，并把它用于计时

2.(多选)关于单摆的运动有下列说法，其中正确的是()

A.单摆的回复力是摆线的拉力与重力的合力

B.单摆的回复力是重力沿摆球运动轨迹切向的分力

C.单摆的周期与摆球质量无关，与振幅无关，与摆长和当地的重力加速度有关

D.单摆做简谐运动的条件是摆角很小，如小于5°

3.(多选)某单摆由1 m长的摆线连接一个直径为2 cm的铁球组成，关于单摆周期的下列说法正确的是()

A.用等大的铜球替代铁球，单摆的周期不变

B.用大球替代小球，单摆的周期不变

C.摆角从5°改为3°，单摆的周期会变小

D.将单摆从赤道移到北极，单摆的周期会变小

4.(多选)(2019·大连高二检测)某同学在利用单摆测重力加速度实验中发现测得的重力加速度大于标准值，原因可能是()

A.所用摆球质量太大

B.铁架台的底座有磁性物质，其对小球有磁场引力

C.测N次全振动时间时，把N次误记为(N＋1)次

D.以摆线长加上小球直径作为摆长，代入公式

5.(多选)摆球质量相等的甲、乙两单摆悬挂点高度相同，其振动图象如图1所示。选悬挂点所在水平面为重力势能的参考面，由图可知()

图1

A.甲、乙两单摆的摆长之比是4 9

B.t a时刻甲、乙两单摆的摆角相等

C.t b时刻甲、乙两单摆的势能差最大

D.t c时刻甲、乙两单摆的速率相等

6.如图2所示，MN为半径较大的光滑圆弧轨道的一部分，把小球A放在MN的圆心处，再把另一小球B放在MN上离最低点C很近的B处，现使两球同时自由释放，则在不计空气阻力时有()

图2

A.A球先到达C点

B.B球先到达C点

C.两球同时到达C点

D.无法确定哪一个球先到达C点

能力提升

7.(多选)如图3甲所示，一个单摆做小角度摆动，从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时，相对平衡位置的位移x随时间t变化的图象如图乙所示。不计空气阻力，g取10 m/s2。对于这个单摆的振动过程，下列说法中正确的是()

图3

A.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x＝8 sin(πt)cm

B.单摆的摆长约1 m

C.从t＝2.5 s到t＝3 s的过程中，摆球的重力势能逐渐增大

D.从t＝2.5 s到t＝3 s的过程中，摆球所受绳子拉力逐渐减小

8.某同学利用单摆测重力加速度，他用分度值为毫米的直尺测得摆线长为89.40 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图4甲所示，读数为________。则该单摆的摆长为________cm。用停表记录单摆做30次全振动所用的时间如图乙所示，则停表读数为________s，如果测得的g偏大，可能的原因是________(填序号)。

图4

A.计算摆长时用的是摆线的长与摆球的直径的和

B.开始计时时，停表晚按下

C.摆线上端未牢固系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加

D.实验中误将30次全振动记为31次

9.(2019·宁波高二检测)甲同学在家里做用单摆测定重力加速度的实验，但没有合适的摆球，他找到了一个儿童玩具弹性小球，其直径大小为2 cm，代替实验如图5甲所示小球，他设计的实验步骤如下：

图5

A.将弹性球用长细线系好，结点为A，将线的上端固定于O点

B.用刻度尺测量OA间线的长度L作为摆长

C.将弹性球拉开一个大约θ＝30°的角度，然后由静止释放

D.从弹性球摆到最高点时开始计时，测出50次全振动的总时间t ，由T ＝t

50得出

周期T

E.改变OA 间线的长度再做几次实验，记下每次相应的L 和T 值

F.求出多次实验中测得的L 和T 的平均值，作为计算时使用的数据，代入公式g ＝(

2πT

)2

L ，求出重力加速度g 。 (1)该中学生以上实验中出现重大错误的步骤是____________________________。 (2)该中学生用OA 的长作为摆长，这样做引起的系统误差将使重力加速度的测量值比真实值________(选填“偏大”或“偏小”)。

(3)另一位乙同学在完成该实验时，通过改变摆线的长度，测得6组和摆线长度对应的周期T ，画出L －T 2图线，然后在图线上选取A 、B 两个点，坐标如图6乙所示。他采用恰当的数据处理方法，则计算重力加速度的表达式应为g ＝________________________，请你判断该同学得到的实验结果与摆球重心就在球心处的情况相比，将________(选填“偏大”“偏小”或“相同”)。造成图形不过坐标原点的原因是____________________(选填“多加球半径”或“漏加球半径”)。

10.有一单摆，在地球表面的周期为2 s ，已知月球表面的重力加速度约为地球表面重力加速度的1

6。(取g 地＝9.8 m/s 2，结果均保留2位有效数字)

(1)将该单摆置于月球表面，其周期为多大？

(2)若将摆长缩短为原来的1

2，在月球表面时此摆的周期为多大？

(3)该单摆的摆长为多少？

11.将一测力传感器连接到计算机上就可以测量快速变化的力，图6甲中O点为单摆的悬点，现将小球(可视为质点)拉到A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，则摆球在竖直平面内的ABC之间来回摆动，其中B点为运动中最低位置。∠AOB ＝∠COB＝α，α小于5°且是未知量，图乙表示由计算机得到细线对摆球的拉力大小F随时间变化的曲线，且图中t＝0时刻为摆球从A点开始运动的时刻，据力学规律和题中信息(g取10 m/s2)求：

图6

(1)单摆的周期和摆长；

(2)摆球质量及摆动过程中的最大速度。

单摆受力与摆角关系的研究

一、实验目的 1．研究不同起始摆角单摆的受力情况 2．研究大角度下阻尼对单摆摆动周期的影响 二、实验原理 1，绳的张力 如图１，从小球受力分析中可知, 小球受两个力的作用:重力mg 和绳的拉力T。设单摆初始释放角度为θ０，摆动过程中某一角度为θ．根据牛顿第二定律，可知: （１） 由机械能守恒关系得： （２） 式中ｈ０为初始摆角θ０时摆球离最 低点高度，ｈ为摆角θ处的高度，又: 图（一）ｈ＝Ｌ（１－ｃｏｓθ） ｈ０＝Ｌ（１－ｃｏｓθ０） 代入式（２）可得: （3） 联立式（１）可得 Ｔ＝ｍｇｃｏｓθ＋２ｍｇ（ｃｏｓθ－ｃｏｓθ０） ＝ｍｇ（３ｃｏｓθ－２ｃｏｓθ０）（4）

当θ＝θ０，即单摆位于最高点时，由式（4）知 Ｔ０最小＝ｍｇｃｏｓθ０，此时绳中张力最小。 当θ＝０，即单摆位于最低点时，由式（4）知 Ｔ０最大＝ｍｇ（３－２ｃｏｓθ０），此时绳中张力最大。 单摆绳中张力与绳子长度Ｌ无关，无论摆球的初始角度如何， 张力表达式都相同。ma= - mg sinθ 即, 2，大角度下阻尼对单摆张力的影响 在大角度情况下摆动周期做，会引起了多次摆动后阻尼累积带来的影响。在多次摆动中，可以把第一次摆动近似为无阻尼摆动。此后单摆的摆动角度会逐渐减小，摆动情况会接近越来越接近小角度。由于数学推导多次摆动后的单摆所受的张力较难。可通过拉力传感器直接测量、观察。 三、实验装置 1，铁架台，绳子，摆球，力传感器

四、实验步骤 1，按实验装置图连接实验装置，调节铜管口方向，和拉力传感器的位置，使静止时单摆线成一直线。 2，测量用螺旋测微计小球直径，用米尺测量摆长，用力传感器测量小球重力。 3，打开力传感器，把摆球拉高到一定角度，静止释放小球，记录力传感器受到的拉力。比较测量值与理论值的误差。画出 θ０—T最高图及θ０—T最低图。 4，把摆球拉高到不同的角度，重复步骤2.比较不同角度下落的摆球对力传感器的拉力大小。观察多次摆动后单摆受力的改变 五、数据处理 1，把第一次摆动当作是无阻尼摆动，测量不同起始摆角条件下第一

第1章 第2节 简谐运动的力和能量特征

第二节简谐运动的 力和能量特征 1．(3分)一水平弹簧振子做简谐运动，则下列说法中正确的是() A．若位移为负值，则速度一定为正值 B．振子通过平衡位置时，速度为零 C．振子每次通过平衡位置时，速度一定相同 D．振子每次通过同一位置时，其速度不一定相同 【解析】该题考查简谐运动中位移和速度的变化规律．振子做简谐运动时，某时刻位移的方向与速度的方向可能相同，也可能相反，A、C不正确．当通过同一位置时，速度的方向不一定相同，D正确．经过平衡位置时，速度最大，B 错． 【答案】 D 2．(3分)做简谐运动的弹簧振子在某段时间内速度越来越大，则这段时间内() A．振子的位移越来越大 B．振子正向平衡位置运动 C．振子速度与位移同向 D．振子速度与位移方向相反 【解析】弹簧振子的速度越来越大，说明正向平衡位置移动；由于位移总

是由平衡位置指向振子所在的位置，所以在振子向平衡位置运动过程中，其速度方向与位移反向．正确选项为B、D. 【答案】BD 3．(4分)如图1－2－1，小球套在光滑水平杆上，与弹簧组成弹簧振子，O 为平衡位置，小球在O附近的AB间做简谐运动，设向右为正方向，则： 图1－2－1 (1)速度由正变负的位置在________． (2)位移为负向最大的位置在________． 【解析】由简谐运动特点知，速度方向由正变为负的位置为A点，位移为负向最大的位置是B点． 【答案】(1)A(2)B

学生P4 一、简谐运动的力的特征 1．回复力 (1)方向特点：总是指向平衡位置． (2)作用效果：把物体拉回到平衡位置． (3)来源：回复力是根据力的效果(选填“性质”或“效果”)命名的，可能由合力、某个力或某个力的分力提供． (4)表达式：F＝－kx.即回复力与物体的位移大小成正比，负号表明回复力与位移方向始终相反，k是一个常数，由振动系统决定． 2．简谐运动的动力学定义 简谐运动是运动图象具有正弦或余弦函数规律、运动过程中受到大小与位移大小成正比，方向与位移方向相反的回复力的作用的运动． 二、简谐运动的能量的特征 1．振动系统的状态与能量的关系 (1)振子的速度与动能：速度不断变化，动能也不断变化． (2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在不断变化，因而势能也在不断变化． 2．简谐运动的能量 一般指振动系统的机械能．振动的过程就是动能和势能互相转化的过程． (1)在最大位移处，势能最大，动能为零； (2)在平衡位置处，动能最大，势能最小．

单摆刚体特效制作解析

单摆刚体特效制作解析 制作前期分析： 单摆特效的制作一般分为两种方法制作，一种就是key动画，另一种就是利用maya刚体来模拟，既然是物理现象，我们肯定首选maya刚体来制作；其实主要就是一些模型的搭建，其次就是刚体动力学的模拟了；只要搭建的时候需要注意一些细节上的问题，这些问题关乎到单摆实例的制作成功与否的关键...... 制作过程： 制作大体分为两部分，一部分就是模型的搭建，另一部分则是刚体动力学的解算； 首先我们来说说模型的搭建，我们先由简单的开始，由易到难嘛，那我们就先从小球开始，建立一个nurbs小球：

然后，ctrl+d复制一个，移动一点距离: 这里注意了，细节的部分来了，两小球一定不要接触，要保证它们之间有一定的距离，当然越小越好，不过也不能太小，因为太

小容易在刚体解算的时候出现动力学粘带现象；而如果接触了就会出现解算错误现象，大致距离如下图所示： 然后shift+d接着等距离的复制5个，一共6个nurbs小球： 然后选中这个六个小球，执行Dynamic下的Soft/Rigid Bodies（柔体和刚体）中创建主动刚体：

当小球都变为刚体后，按数字键4线框显示模型，我们会很明显的看到在小球的中心有一个叉叉，有了这个叉就代表刚体建立成功： 然后选中这个六个小球，添加重力，这样，然后播放测试一下，小球会自由下落，这说明重力场对他们有影响了：

在早期的maya版本，比如maya2008里，直接给物体重力就可以默认的创建刚体；高版本maya里有所调整，这里我们就不作深究了，只要能达到我们想要的效果就行...... 现在我们来创建约束，这个是重点，选择一个小球，然后添加钉 子约束：

单摆

第四节 单摆 【课堂反馈】 1．关于单摆做简谐运动的回复力，以下说法正确的是（ ） A.等于线的拉力 B.等于球的重力 C.等于线的拉力与球的重力的合力 D.等于重力沿圆弧切线方向的分力 2． 振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的回复力及合外力的说法正确的是（ ） A.回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点 B.回复力不为零，方向沿轨迹的切线 C.合外力不为零，方向沿轨迹的切线 D.回复力为零，合外力也为零 3． 发生下述哪一种情况时，单摆周期会增大（ ） A.增大摆球的质量 B.缩短摆长 C.减小单摆的振幅 D.将单摆由山下移到山顶 4．两个质量相等的弹性小球,分别挂在两根不可伸长的细绳上,两绳相互平行,重心在同一水平线上且相互接触,如图所示,第一球的摆长为L,第二球的摆长为4L.现将第一球拉开一个很小的角度后释放并同时计时,在第一球摆动周期的2倍时间内,两球的碰撞次数为 ( ) A ．2次 B ．3次 C ．4次 D ．5次 5． 制作一个单摆，合理的做法是（ ） A.摆线细而不太短 B.摆球小而不太重 C.摆球外表面光滑且密度大 D.端点固定且不松动 6．已知在单摆a 完成10次全振动的时间内,单摆b 完成6次全振动,两摆长之差为1.6m,则两单摆摆长l a 与l b 分别为 A ．l a =2.5m,l b =0.9m B ．l a =0.9m,l b =2.5m C ．l a =2.4m,l b =4.0m D ．l a =4,0m,l b =2.4m 【巩固练习】 1．单摆的摆球做简谐运动,经过平衡位置时正好遇到空中飘落下的速度可忽略的雨滴,雨滴附着在摆球表面,则摆球在振动中有关物理量的变化情况是( ) A .最大速度不变,振动不变,周期不变 B .最大速度不变,振幅变小,周期变小 C .最大速度变大,振幅变小,周期不变 D .最大速度变小,振幅变小,周期不变 2．摆长为L 的单摆做简谐振动，若从某时刻开始计时，（取作t =0），当振动至 g L t 23π= 时，摆球具有负向最大速度，则单摆的振动图象是图中的（ ） 3．同一地点的甲、乙两单摆的振动图象如图所示,下列说法中正确的是( ) A .甲、乙两单摆的摆长相等 B .甲单摆的机械能比乙摆小 C .两摆球先后经过平衡位置的时间间隔为2 T D .两摆球先后经过平衡位置的时间间隔为 4 T 4．一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的4 1，在地球上走得很准的摆钟搬到此行星上后，此钟的分针走一整圈所经历的时间实际是： A.h 41 B.h 2 1 C.h 2 D.h 4 5．倾角为θ的光滑斜面上固定一摆长为L 的单摆如下图所示，它做简谐运动的周期为多少？ 6．如图所示，三根等长的绳l 1、l 2、l 3共同系住一密度均匀的小球m ，球的直径为d ，绳l 2、l 3与天花板的夹角α＝300，则 （1）若小球在纸面内作小角度的左右摆动，周期T 1为多少？ （2）若小球做垂直于纸面内的小角度摆动，则周期T 2又为多少？ 7．如图所示，某单摆摆长为l ，摆球质量为m .现将摆球拉至右侧M 点由静止释放，使其在竖 直面内做简谐运动，振幅为A ，最大偏角为.θ若从释放时开始计时 ① 单摆振动过程中，系统机械能为mg A ②单摆振动过程中，摆线的拉力始终大于重力 ② ③经过g l n t π)21 (+=，摆球回到最低点（3,2,1,0=n ……）④在最低点，摆球加速度第2题 第3题 第6题 第5题 第4题

探究单摆的物理原理教案

探究单摆的物理原理教案 【教学目标】 （一）知识与技能 1、知道什么是单摆，了解单摆的构成。 2、掌握单摆振动的特点，知道单摆回复力的成因，理解摆角很小时单摆的振动是简谐运动。 3、知道单摆的周期跟什么因素有关，了解单摆的周期公式，并能用来进行有关的计算。 4、知道用单摆可测定重力加速度。 （二）过程与方法 1、知道单摆是一种理想化的系统，学会用理想化的方法建立物理模型。 2、通过单摆做简谐运动条件的教学，体会用近似处理方法来解决物理问题。 3、通过研究单摆的周期，掌握用控制变量的方法来研究物理问题。 （三）情感、态度与价值观 1、单摆在小角度情况下做简谐运动，它既有简谐运动的共性，又有其特殊性，理解共性和个性的关系； 2、当单摆的摆角大小变化时，单摆的振动也将不同，理解量变和质变的变化规律。 3、培养抓住主要因素，忽略次要因素的辨证唯物主义思想。 【教学重点】 1、知道单摆回复力的来源及单摆满足简谐运动的条件； 2、通过定性分析、实验、数据分析得出单摆周期公式。 【教学难点】 1、单摆振动回复力的分析； 2、与单摆振动周期有关的因素。 【教学方法】 分析推理与归纳总结、数学公式推导法、实验验证、讲授法与多媒体教学相结合。

【教学用具】 单摆、秒表、米尺、条形磁铁、装有墨水的注射器（演示振动图象用）、CAI 课件。 【教学过程】 (第一课时)单摆的回复力 （一）引入新课 教师：1862年，18岁的伽利略离开神学院进入比萨大学学习医学，他的心中充满着奇妙的幻想和对自然科学的无穷疑问，一次他在比萨大学忘掉了向上帝祈祷，双眼注视着天花板上悬垂下来摇摆不定的挂灯，右手按着左手的脉搏，口中默默地数着数字，在一般人熟视无睹的现象中，他却第一个明白了挂灯每摆动一次的时间是相等的，于是制作了单摆的模型，潜心研究了单摆的运动规律，给人类奉献了最初的能准确计时的仪器。 在第一节中我们以弹簧振子为模型研究了简谐运动，日常生活中常见到摆钟、摆锤等的振动，这种振动有什么特点呢本节课我们来学习简谐运动的另一典型实例——单摆。 （二）进行新课 1．单摆 （1）什么是单摆 秋千和钟摆等摆动的物体最终都会停下来，是因为有空气阻力存在，我们能不能由秋千和钟摆摆动的共性，忽略空气阻力，抽象出一个简单的物理模型呢 （出示各种摆的模型，帮助学生正确认识什么是单摆） ①第一种摆的悬绳是橡皮筋，伸缩不可忽略，不是单摆； ②第二种摆的悬绳质量不可忽略，不是单摆； ③第三种摆的悬绳长度不是远大于球的直径，不是单摆； ④第四种摆的上端没有固定，也不是单摆； ⑤第五种摆是单摆。 定义：如果悬挂小球的细线的伸缩和质量可以忽略，线长又比球的直径大得多，这样的装置叫单摆。 绳绕在杆上

基于物理模型的《单摆》教学设计-

基于物理模型的《单摆》教学设计 《普通高中物理课程标准（实验）》明确要求：学生要“通过物理概念和规律的学习过程，了解物理学的研究方法。认识物理实验、物理模型和数学工具在物理学发展过程中的作用”。由此可以看出，物理模型是学生高中物理学习的严重内容。在高中物理教学中重视物理模型的教学，引导学生建立清撤而恰当的物理模型，对学生知识掌握、思维能力培养，都具有严重的作用。 物理模型是为了研究物理问题的便当和探讨物理事物的本质，而对研究对象所作的一种简化的描述和模拟。其构成要素为思维方法、理论内涵、表征方式。因此物理教学设计遇到物理模型时，应该搞清楚该物理模型的三要素，才能做好教学设计。本文以单摆模型为例，在传授物理知识的同时结合高中学生认知规律，以显性方式传授了物理学中所用到的科学方法。 1、单摆在物理学知识体系中的地位 简谐运动是最简单、最基本的机械振动。单摆作为简谐运动的一个典型例子，是从生活实例中抽象出的物理模型，与人们的日常生活、生产实践、科学研究有着密切的关系。 2、课程标准的要求 《普通高中物理课程标准（实验）》中与单摆有关的教学目标有两条： （1）通过实验，探究单摆的周期与摆长的关系。该目标提出的是过程要求——“实验探究”。 （2）知道单摆周期与摆长、重力加速度的关系。会用单摆测定重力加速度。该目标提出的知识要求是“知道”的水平，技能要求是“会”的水平。 3、教学设计思路 单摆是用一根质量和伸长量可以忽略的细线系着一个质点的理想模型。 从构成物理模型的i要素来看，单摆这个模型的思维方法为忽略次要因素，抓住主要矛盾的理想化方法。

物理模型的理论内涵包括物理现象、概念和规律。单摆的运动规律是：在小角度下，单摆运动可以相似看为简谐运动。 由于单一的物理模型表征方式只能反映物理模型的一个侧面，不能表达物理模型的所有内容。因此，文字、数学表达式、图形被称为是三种典型的物理模型表征方式。单摆这个物理模型的表征方式为示意图：运动表征方式为受力图和数学表达式。 基于单摆的上述特点，在单摆教学的引入阶段，让学生从现实生活中列举摆动的例子，引出研究对象；在建立模型时，通过让学生自制一些单摆，通过分析比较，让学生明白单摆这个模型与客观原型之间的关系：在模型深化阶段，让学生学会用受力分析的方式表征单摆的运动，用实验的方式探究单摆周期的影响因素：在模型应用阶段，让学生运用单摆这个模型的三要素解决实际物理问题，提高运用模型解决问题的能力。4、学生情况分析 学生在学习本节课之前已经学习了简谐运动及其特征：通过质点、匀速直线运动等学习也具备了一定的物理建模能力以及受力分析和实验探究的能力。 本节课的小角相似处理物理问题的方法，学生在以前的学习中从未接触，因此，学习时会产生一定的困难。 5、教学目标 根据单摆的特点、学生的学情与课程标准的要求，设计如下三维教学目标： （1）知识与技能 ①知道单摆。 ②了解摆角很小时，单摆的振动是简谐运动。 ③理解单摆的周期公式。 （2）过程与方法

高中物理-单摆教案

高中物理-单摆教案 【教学目标】 一、知识与技能 1．知道单摆是一种理想化模型和做简谐运动的条件 2. 知道单摆做简谐运动时回复力的特点和表达式 3．知道单摆(偏角θ较小时)的周期与振幅、摆球质量、摆长和当地重力加速度g的关系。 二、过程与方法 1．知道测量单摆周期的方法，会用单摆测定重力加速度 2．通过探究过程体会猜想、设计实验、分析论证、评估等科学探究要素; 3．通过制定探究方案体会“控制变量”的研究方法。 三、情感、态度和价值观 1．通过实验,领悟实事求是的理念,并在探究活动中培养合作精神。 2．通过动手合作调动学生的学习主动性,培养他们的探究意识,激发他们的学习热情,体会研究的乐趣。 【重点、难点、疑点】 1.重点:单摆的振动规律和周期公式。 2.难点:单摆回复力的分析。 3.疑点:怎样确定单摆的振动周期与哪些因素有关,以及具体关系。 【教具准备】 摆球、铁架台、细线、支架、盛砂漏斗、硬纸板、砂、计算机、投影仪等 【教学过程】 一、复习引入新课 在前面我们学习了弹簧振子，知道弹簧振子做简谐运动。 那么：怎么判断物体的运动是否是简谐运动 答：有两种方法：方法一：位移时间图像为正弦 函数 方法二：物体在跟位移大小成正比、并且总是指 向平衡位置的回复力作用下的振动F =-kx 在生活中有很多种机械振动。比如建筑物挂钟的 振动、房顶吊灯的摆动、秋千的运动、座钟的钟 摆的摆动。这些运动都是摆动。我们对实际生活 中的摆进行理想化处理，忽略次要因素、突出 主要因素，这样所构建的模型称之为单摆。

二、新课教学 （一）单摆 问题：以上这些运动有什么共同点？ 物理中常抽象出一种模型 1、单摆概念：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，如 果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直径与线的长度相比 也可以忽略，这样的装置就叫做单摆。 ①摆线质量m 远小于摆球质量 M，即m << M ②摆球的直径 d 远小于单摆的摆长Ｌ，即 d <<Ｌ。③摆球所受空气阻力远小 于摆球重力及绳的拉力，可忽略不计。④摆线的伸长量很小， 可以忽略。 2、摆长：悬点到摆球重心的距离。摆长 L=L0+R （二）单摆的运动 问题1：运动的平衡位置在哪里 细线竖直下垂，摆球所受重力G和悬线的拉力F平衡，O点就是摆球的平衡位置。问题２：摆球的受力情况小球收到的力有重力、拉力 问题3:小球的运动情况分析以点Ｏ为平衡位置的振动 以悬点Ｏ’为圆心的圆周运动 问题4：力与运动的关系 回复力大小：向心力大小： O` O θ sin mg F= 回 θ cos mg N F- = 向

第三节 单摆

第三节 单摆 一、单摆： 在线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，球的直径比线长短的多，这样的装置就叫做单摆（是一种理想化的模型）。 悬点：固定 线：细、软、长、无弹性 球：小、重 二、单摆的振动： 1、回复力：设摆球的质量为m ，摆长为L ，摆角为α，取离开平衡位置的位移X 的方向为正方向。 对摆球，受力如图所示，回复力为： α-=sin mg F 当摆角很小时，L X sin ≈α，所以： KX X L mg F -=- =， （其中L mg K =） 2、简谐运动的条件： 在摆角很小（小于．．．．．．．．5．0 ）的情况下．．．．．，单摆所受回复．．．．．．力跟位移成正比而方向相反．．．．．．．．．．．．，单摆做简谐振动．．．．．．． 。 三、单摆的周期： 1、简谐振动的周期： k m 2T π = 说明： K ：比例系数，m ：振子质量。 周期与振幅无关（叫固有周期、固有频率）； 2、单摆振动的周期： g L 2m 2k m 2T L mg π =π =π = 说明： 1）此公式是荷兰物理学家惠更斯发现的； 2）T 与A 无关，与m 无关，叫等时性。伽利略发现 3）周期是2秒的单摆叫做秒摆。摆线长约1米。 四、单摆的应用： 1、计时器： 利用等时性制成，如摆钟等。由单摆周期公式可知，调节摆长即可调节摆钟的快慢。 2、测定重力加速度： 原理：由周期公式变形得：22 T L 4g π= ，只要测 出单摆的摆长和振动周期，就可以测出当地的重力加速度。 五、例题： 如图所示，BOC 为一光滑圆弧形轨道，其半径为R （R 远大于BOC 弧）。若同时从圆心O '和轨道B 点无初速度分别释放一小球P 和Q ，则： A 、Q 球先到达O 点； B 、P 球先到达O 点； C 、P 、Q 同时到达O 点； D 、无法判断。 1.单摆振动的回复力是摆球所受的合外力吗? 单摆振动的回复力是重力在切线方向的分力，或 者说是摆球所受合外力在切线方向的分力．摆球所受的合外力在法线方向(摆线方向)的分力作为摆球做圆周运动的向心力．所以并不是合外力完全用来提供回复力的．“单摆振动的回复力就是摆球所受的合外力”这一说法是错误的． 2、将秒摆的周期变为1秒，下列哪些措施是可行？ A 、将摆球的质量减少一半 B 、将摆球的质量减少到原来的1/4 C 、将振幅减少一半 D 、将摆长减少一半 E 、将摆长减少到原来的1/4 根据单摆的等时性规律，A 、B 、C 、D 均错误，选项E 正确。 注意：秒摆的周期是两秒。单摆的等时性指周期与振幅无关，另外，周期也与摆球质量无关。这个规律在解决问题过程中是非常重要的。 巩固练习： 1．一个单摆从甲地移至乙地振动变慢了，其原因及使周期不变的方法应为： A . g 甲>g 乙 ,将摆长缩短 B. g 甲>g 乙,将摆长加长 C. g 甲

第一章 第2节 单摆

第2节 单__摆 1.单摆的回复力是摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力，只有在摆角较小时，才满足F ＝－kx ，才可看做简谐运动。 2．单摆在平衡位置时速度最大，回复力为零，但摆球所受合外力不为零。 3．单摆的周期公式T ＝2π l g ，其大小与摆球质量及振幅无关。 1．单摆 2．单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球所受重力沿圆弧切线方向的分力。 (2)回复力的特点：在偏角很小时，单摆摆球所受的回复力与偏离平衡位置的位移成正比，方向总指向平衡位置，即F ＝－ mg l x 或F ＝－kx 。 3．单摆做简谐运动的条件 在偏角较小的情况下，单摆做简谐运动。 [跟随名师·解疑难] 1．单摆的运动特点 (1)摆线以悬点为圆心做变速圆周运动，因此在运动过程中只要速度v ≠0，沿半径方向都受向心力。

(2)摆线同时以平衡位置为中心做往复运动，因此在运动过程中只要不在平衡位置，沿轨迹的切线方向都受回复力。 2．单摆的动力学特征 (1)任意位置： 如图所示，G2＝G cos θ，F－G2的作用就是提供摆球绕O′做变速圆周运动的向心力；G1＝G sin θ的作用是提供摆球以O为中心做往复运动的回复力。 (2)平衡位置： 摆球经过平衡位置时，G2＝G，G1＝0，此时F应大于G，F－G的作用是提供向心力；因在平衡位置，回复力F回＝0，与G1＝0相符。 (3)单摆做简谐运动的推证： 在θ很小时，sin θ≈tan θ＝x l， G1＝G sin θ＝mg l x， G1的方向与摆球位移方向相反，所以有回复力 F回＝G1＝－mg l x＝－kx。 因此，在摆角θ很小时，单摆做简谐运动。(摆角一般不超过5°) [学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手) 关于单摆摆球在运动过程中的受力，下列结论正确的是() A．摆球受重力、摆线的张力、回复力、向心力作用 B．摆球受的回复力最大时，向心力为零；回复力为零时，向心力最大 C．摆球受的回复力最大时，摆线中的张力大小比摆球的重力大 D．摆球受的向心力最大时，摆球的加速度方向沿摆球的运动方向 解析：选B单摆在运动过程中，摆球受重力和摆线的拉力作用，故A错。重力垂直于摆线的分力提供回复力。当回复力最大时，摆球在最大位移处，速度为零，向心力为零，拉力等于重力沿摆线的分力大小，则拉力小于重力；在平衡位置处，回复力为零，速度最大，向心力最大，摆球的加速度方向沿摆线指向悬点，故C、D错，B对。

单摆选择

1、如图所示，用绝缘细线悬挂着的带正电小球在匀强磁场中作简谐运动，则[ ] A.当小球每次经过平衡位置时，动能相同 B.当小球每次经过平衡位置时，动量相同 C.当小球每次经过平衡位置时，细线受到的拉力相同 D.撤消磁场后，小球摆动的周期不变 2、如图所示，一单摆摆长为L，摆球质量为m，悬挂于O点。现将小球拉至P点，然后释放，使小球做简谐运动，小球偏离竖直方向的最大角度为θ。己知重力加速度为g。在小球由P点运动到最低点P′的过程中 （） A．小球所受拉力的冲量为0 B．小球所受重力的冲量为 C．小球所受合力的冲量为 D．小球所受合力的冲量为 3、单摆在地球上的周期等于T，现将它移到月球上，已知地球的半径为R1，质量为M1，月球的半径为R2，质量为M2，则该单摆在月球上的周期等于 A．B． C． D． 4、已知在单摆a完成10次全振动的时间内，单摆b完成6次全振动，两摆长之差为l.6m．则两单摆摆长 l a与l b分别为 A． B．C． D． 5、右图所示的MON是曲率半径很大的圆弧形轨道，所对的圆心角很小，O是轨道的最低点，M、N两点等高。连接OM的一段直线轨道顶端的M点有一块小滑块从静止开始沿着直线轨道下滑；同时，从N点也有一块小滑块从静止开始沿着圆弧轨道下滑。如果不计一切摩擦，则： A.两个滑块可能在O点相遇 B.两个滑块一定在O点左方相遇 C.两个滑块一定在O点右方相遇 D.以上三种情况均有可能 6、一物体在某行星表面受到的万有引力是它在地球表面受到的万有引力的1/4，在地球上走得很准的摆钟搬到行星上后，此钟的分针走一圈所经历的时间实际上是（） A．1/4h B．1/2h C．2h D．4h 7、通常把振动周期是2s的单摆叫做秒摆，下述说法中正确的是( ) A.秒摆摆长缩短为原来的四分之一时，频率变为1Hz B.秒摆的摆球质量减少到原来的四分之一时，周期变为4s C.秒摆的振幅减为原来的四分之一，周期变为1s D.若重力加速度减为原来的四分之一，频率变为0.25Hz 8、A、B两个单摆，在同一地点A全振动N8、1次的时间内B恰好全振动N2次，那么A、B摆长之比为( ) A. B. C. D. 9、如下图所示，AC为一段很短的光滑圆弧轨道，其所对圆心角小于5°，D为AC上的一点，现将同一小球先后从C、D两点由静止释放，到达A点的速度分别为υ1、υ2，所用时间为t1、t2，则应有( ) A.υ1＞υ2，t1＞t2 B.υ1=υ2,t1=t2 C.υ1＞υ2,t1=t2 D.υ1＞υ2,t1＜t2 10、如下图所示，光滑球面半径为R，将A、B两小球置于球面上，它们距球面最低点O的距离都很近，且B球离得更近，均远远小于R.C球处于球面的球心处.三球的质量mA=2mB=4mC,而三球均可视为质点，不计空气阻力，将三球同时由静止释放，则( ) A.B球比A球先到达O点 B.B球比C球先到达O点 C.A球比C球先到达O点 D.A球与B球同时到达O点 11、如下图所示，两个相同的弹性小球，分别挂在不能伸长的细绳上，两绳互相平行，两球在同一水平线上且互相接触，第二球的摆长是第一球摆长的4倍，现将第一球拉开一个很小的角度后释放，在第一球摆动周期的两倍的时间内，两球碰撞次数为( ) A.2次 B.3次 C.4次 D.5次 12、一单摆在地球上做简谐运动时，每分钟振动N次.现把它放在月球上，则该单摆在月球上做简谐运动时，每分钟振动的次数为( ).(设地球半径为R1，质量为M1；月球半径为R2，质量为M2.) A. B. C. D. 13、如图所示，若单摆的摆长不变，摆球质量增加为原来的4倍，摆球经过平衡位置的速度减小为原来的1/2，

2020高中物理必备知识点 单摆

单摆 同学们：前面几节课，我们与弹簧振子为载体详细研究了简谐运动的运动特征和简谐运动的图像。在众多的机械振动中是不是只有弹簧振子的运动是简谐运动呢？当然不是。今天我们再来研究加一个典型的简谐运动――单摆。 （板书课题：四、单摆） 我们先来看看摆动：（演示多媒体课件）其实摆动还是比较复杂的，我们先研究最简单的摆动――单摆。 什么是单摆呢？ （板书：一、单摆的构成） 一根没有质量的细线，下挂一个质点构成理想的单摆――理想化物理模型 实际中是一根质量、伸缩可以忽略不计的细线下挂一个密度较大的金属小球构成单摆。通常，如果线很细，伸缩和质量可忽略，球直径比线长短的多，这样的装置就叫做单摆。 单摆的运动特征是来回往复运动，一定有一个回复力，那么单摆的回复力是什么力提供？回复力有何特征呢？ （板书：二、单摆的回复力） 边演示多媒体课件，边分析单摆的回复力得出：（板书）θsin mg F ＝回 （板书）小角度摆动时： ι ιθθθx s tg ≈≈≈弧度）＝(sin 所以单摆在较小偏角摆动时： x mg F ι ＝－ 回，对照简谐运动的回复力 特征得：

（板书：三、单摆在较小偏角摆动时是简谐运动） 关于单摆在小角度摆动是简谐运动，还可以从单摆振动图像中得到证实。（演示多媒体课件：砂摆动运动描绘振动图像） 既然单摆是简谐运动，那么它应该有简谐运动的特征量：周期T ，频率f ，振幅A 等。 我们研究一下单摆的周期 （板书：四、单摆的周期） （演示多媒体课件比较研究单摆周期与振幅A 、质量m 、摆长L 、重力加速度g 的关系。） 首先定性研究一下单摆的周期与哪些因素有关。测量摆长约为1m 的单摆，在两个不同振幅下的周期。 怎样测才能误差小呢？ 答：测多次，而后取其平均值。为了节省时间，我只测10个全振动时间 保证小角度情况下，改变幅度，读表从平衡位置计时。 结果：单摆周期与振幅无关。 ⑴单摆周期与振幅无关（单摆的等时性） 下面我们再做实验看周期T 与摆球质量之间系。如图,m 1

单摆的模型制作

用Visual Basic实现物理模型的可视化 姓名：周宏宇指导教师：万建杰届别：2011届学号：200772010252 摘要：根据目前物理实验发展的现状，采用Visual Basic语言对物理实验进行模拟，为提高实验直观效果提供了一种有效的模式。本文在分析Visual Basic 开发技术的基础之上，以理想单摆模型为例给出了设计思想及代码，用Visual Basic软件实现物理模型的可视化，与传统制作工具相比具有更高的交互性和灵活性，采用计算机辅助工具给实验者提供了直观便捷的方法。 关键词：Visual Basic；物理模型；单摆；可视化 Abstract：According to the current development status of physical experiments, using Visual Basic language to simulate the physical experiment, it will be a useful model to improve the visual effect experiments. Based on the Visual Basic, this paper shows the design and code to achieve the visualization of the physical model of the pendulum as an example. which has a higher interactivity and flexibility than the traditional authoring tools. It is a convenient way for experimenters using computer-aided tools. Keywords：Visual Basic；Physical model；Simple pendulum；Visualization

高中物理单摆模型

摆的研究 物理模型是实际物体的抽象和概括, 它反映了客观事物的主要因素与特征, 是连接理论和应用的桥梁. 我们把研究客观事物主要因素与特征进行抽象的方法称之为模型方法, 是物理学研究的重要方法之一. 中学物理习题都是依据一定的物理模型进行构思、设计而成的, 因此, 在解答物理习题时, 为使研究复杂物理问题方便起见, 往往通过抽象思维或形象思维, 构建起描述物理问题的模型, 使用物理模型方法, 寻找事物间的联系, 迅速巧妙地解决物理问题. 单摆就是实际摆的一种理想化物理模型，在处理问题时可以起到柳暗花明的功效，主要有以下应用。 【单摆模型简述】 在一条不可伸长的、忽略质量的细线下端栓一可视为质点的小球, 当不必考虑空气阻力的影响, 在摆角很小的情况下可看作简谐运动, 其振动周期公式可导出为 .2g l T π = 【视角一】合理联想, 挖掘相关物理量. 例1. 试用秒表、小石块、细线估算电线杆的直径. 分析与解: 要估算电线杆的直径, 题目中没有给刻度尺, 因此, 用什么来替代刻度尺是问题的关键. 秒表、小石块似乎对测量电线杆的直径没有直接关系；若是联想到小石块可以与细线组成单摆， 秒表可用来测量时间，本题便不难解决了。 用等于n 个电线杆圆周长的细线与小石块组成单摆，用秒表测出单摆m （30～50）次全振动所用时间t ，则单摆振动的周期 , 422 2ππg T l g l T =?=电线杆的圆周长 n l L =，电线杆的直径, πL d =有.43 2 2 πnm g l d = 【视角二】迁移与虚拟，活化模型方法. 例2. 一倾角α很小(α＜2°)的斜劈固定在水平地面, 高为h ［如图1(a)］.光滑小球从斜劈的顶点A 由静止开始下滑, 到达底端B 所用时间为t 1. 如果过A 、B 两点将斜劈剜成一个光滑圆弧面, 使圆弧面在B 点恰与底面相切, 该小球从A 由静止开始下滑到B 所用的时间为t 2. 求t 1与t 2的比值. 分析与解: 当小球在斜劈上做匀加 = αsin h .2sin 1sin 2 11 21 g h t t g ?=??αα 将斜劈剜成光滑圆弧面后. 虚拟并迁移单摆模型, 因2α ＜4°,小球在圆弧面运动时 受重力与指向圆心的弹力作 用, 这与单摆振动时的受力 ——重力与指向悬点的拉力 类似. 如图1(b)所示. 则小球 B (b) (a) 图1

单摆周期原理及公式推导

关于单摆的回复力 ①在研究摆球沿圆弧的运动情况时，要以不考虑与摆球运动方向垂 直的力，而只考虑沿摆球运动方向的力，如图所示. ②因为Ｆ′垂直于ｖ，所以，我们可将重力G 分解到速度ｖ的方向 及垂直于ｖ的方向.且Ｇ1＝Ｇsin θ＝mg sin θＧ2＝G cos θ＝mg cos θ ③说明：正是沿运动方向的合力Ｇ1＝mg sin θ提供了摆球摆动的回 复力. 单摆做简谐运动的条件 ①推导：在摆角很小时，sin θ＝l x 又回复力Ｆ＝mg sin θ Ｆ＝mg ·l x （ｘ 表示摆球偏离平衡位置的位移，ｌ表示单摆的摆长） ②在摆角θ很小时，回复力的方向与摆球偏离平衡位置的位移方向相 反，大小成正比，单摆做简谐运动. ③简谐运动的图象是正弦(或余弦曲线)，那么在摆角很小的情况下，既然单摆做的是简谐运动，它振动的图象也是正弦或余弦曲线. 单摆周期公式推导 设摆线与垂直线的夹角为θ, 在正下方处时θ=0,逆时针方向为正，反之为负。 则 摆的角速度为θ’（ 角度θ对时间t 的一次导数）, 角加速度为θ’’（ 角度θ对时间t 的二次导数）。对摆进行力学分析， 由牛顿第二运动定律，有 (m)*(l)* θ’’ = - mg*sin θ 即θ’’+ (g/l )*sin θ = 0 令 ω = (g/l)1/2 ,有 θ’’ + (ω2)*sin θ = 0 当 θ很小时， sin θ ≈ θ （这就是考虑单摆运动时通常强调“微”摆的原因） 这时， 有 θ’’ + (ω^2)*θ ≈ 0 该方程的解为 θ = A*sin(ωt+φ) 这是个正弦函数，其周期为 T = 2π/ω = 2π*√(l/g)

L单摆运动Flash

单摆运动——Flash课件制作教程 设置属性 运行Flash MX，在系统自动建立的Flash文档中设置文档属性：单击[属性]面板中“大小”右边的按钮，在弹出的[文档属性]对话框中将[尺寸]设置为420px宽，300px长，将[背景色]设置为淡蓝色。单击[确定]按钮返回场景。 二、编辑图形元件“单摆小球”： 1、单击[插入]——[新建元件]，在弹出的[创建新元件]对话框中，输入[名称]为“单摆小球”，选择[行为]为[图形]，单击[确定]按钮，进入图形元件“单摆小球”的编辑场景状态。 2、选择工具箱中的[椭圆工具]，在工具箱的[颜色]选项中设置[笔触颜色]为[无]，设置填充色为灰白径向渐变。按住Shift键，画一个大小合适的圆。 3、选择工具箱中的[矩形工具]，在工具箱的[颜色]选项中设置[笔触颜色]为[无]，设置填充色为灰白线性渐变。画一个竖向的很窄的矩形条作摆线。 4、选择工具箱中的[填充变形工具]，单击小球，拖动中间的控制点，将亮点拖到小球的左上方。 5、选择工具箱中的[箭头工具]，选中摆线，把它拖到小球的上方中间，和小球连接。 6、用[箭头工具]画一个大矩形，把摆线和小球都框进去，释放鼠标，这时摆线和小球都被选中了，单击[修改]——[组合]，

将摆线和小球组合成一个群组对象。移动，将摆线的顶端正好与编辑场景的中心重合。 5、单击[场景1]，返回场景1编辑状态。 三、编辑图形元件“支架”： 1、单击[插入]——[新建元件]，在弹出的[创建新元件]对话框中，输入[名称]为“支架”，选择[行为]为[图形]，单击[确定]按钮，进入图形元件“支架”的编辑场景状态。 2、选择工具箱中的[矩形工具]，在工具箱的[颜色]选项中设置[笔触颜色]为[无]，设置填充色为灰白线性渐变。画一个横向的矩形条作挂单摆的支架。 3、选择工具箱中的[填充变形工具]，单击支架，出现填充变形控制点。将鼠标移动到支架右上角的圆形控制点上，拖动鼠标，将控制点顺时针旋转90度。然后将出现在支架上下的控制点移动到支架的边缘。 4、选择工具箱中的[椭圆工具]，在工具箱的[颜色]选项中设置[笔触颜色]为[无]，设置填充色为灰白径向渐变。按住Shift键，画一个小球。用[箭头工具]画一个矩形，选中小球的上半部分，按Delete键删除，小球只剩下半部分，移动这半个小球到支架下边的中点。用[箭头工具]画一个大矩形，把将支架和半球全部选中，单击[修改]——[组合]，将支架和半球组合成一个群组对象。 5、单击[场景1]，返回场景1编辑状态。 三、编辑[场景1]

单摆的设计与研究

肇 庆 学 院 电子信息与机电工程 学院 普通物理实验 课 实验报告 级 班 组 实验合作者 实验日期 姓名: 学号 老师评定 实验题目： 单 摆 的 设 计 与 研 究 (设计性实验) 【实验简介】 单摆实验是个经典实验，许多著名的物理学家都对单摆实验进行过细致的研究。本实验的目的是学习进行简单设计性实验的基本方法，根据已知条件和测量精度的要求，学会应用误差均分原则选用适当的仪器和测量方法，学习累积放大法的原理和应用，分析基本误差的来源及进行修正的方法。 【设计任务与要求】 1、用误差均分原理设计一单摆装置，测量重力加速度，测量精度要求 %2??g g 。 2、 对重力加速度g 的测量结果进行误差分析和数据处理，检验实验结果是否达到设计要求。 3、自拟实验步骤研究单摆周期与质量、空气阻力等因素的关系，试分析各项误差的大小。 【设计的原理思想】 一根不可伸长的细线，上端悬挂一个小球。当细线质量比小球的质量小很多，而且小球的直径又比细线的长度小很多时，此种装置称为单摆，如图1所示。如果把小球稍微拉开一定距离，小球在重力作用下可在铅直平面内做往复运动，一个完整的往复运动所用的时间称为一个周期。当单摆的摆角很小（一般θ<5°）时，可以证明单摆的周期T 满足下面公式 g L T π2= （1） 224T L g π= （2） 式中L 为单摆长度。单摆长度是指上端悬挂点到球心之间的距离；g 为重力加速度。如果测量得出周期T 、单摆长度L ，利用上面式子可计算出当地的重力加速度g 。从上面公 式知T 2和L 具有线性关系，即L g T 2 24π=。对不同的单摆长度L 测量得出相对应的周期，可由T 2 ～L 图 线的斜率求出g 值。 【测量方案的制定和仪器的选择】 本实验测量结果的相对误差要求≤2℅，由误差理论可知，g 的相对误差为22)2()(t t L L g g ?+?=?从式子可以看出，在ΔL 、Δt 大体一定的情况下，增大L 和t 对测量g 有利。 由误差均分原理的要求，各独立因素的测量引入的测量误差应相等，则 22 %)1()( ??L L ，本实验中单摆的摆长约为100cm,可以计算出摆长的测量误差要求为 ΔL <1cm,故选择米尺测量一次就足以满足测量要求； 同理 22 %)1()2 (??t t ，当摆长约为1m 时，单摆摆动周期约为2秒，可以计算出周期的测量误差要求为Δt ≤,要作到单次测量误差小于相当不容易，停表的误差主要是由判断计时开始和终止时的不准确以及

自制横波实验(演示)器

自制横波实验（演示）器 《机械振动和机械波》是高中一年级物理教学中的重点章节。机械波的概念是该章的难点。如何帮助学生建立波的概念，正确掌握波动的形成以及波动的规律，是教学过程中困扰物理教师的“历史”问题。在以往的教学过程中，横波的概念多采用模型类教具（如横波、纵波演示器），这类教具采用的是机械传动装置，只能在表面上模拟波的表象，并不能帮助学生把波的表现形式与波传播的实质联系起，甚至在学生深入探究实验时由于模型的机械构造导致对波传播的误解。随着多媒体技术的应用推广，许多物理实验包括波动实验，都能通过软件虚拟(模拟)进行，确实很理想化、很方便、也很美观。然而在中学物理教学中只能起辅助教学的作用，如果过分依赖和渲染，会误导学生，以为物理实验只能在电脑上实现。所以笔者认为物理实验通过软件虚拟(模拟)进行，只能作为常规实验的补充。基于上述考虑，笔者总结多年实验教学经验，尝试设计了一套横波实验（演示）器。通过在实际课堂教学上的推广应用取得了良好的教学效果，下面就将这一波动实验（演示）器的结构，制作方法及使用说明简单介绍一下，希望能在物理实验教学的同行中起到抛砖引玉的效果。 一、横波实验演示器 1．弹簧振子：T=≈1s时实验效果较好。制作时应注意的取值。笔者制作中小球质量为0.028kg，直径0.01904m，弹簧可由细钢丝绕制而成。 2．支架。金属杆，竖直杆要求较细且光滑。 3．玻璃底座。亦可使用光滑透明有机玻璃板。 4．固定角座。选用螺丝配夹板与玻璃板相连固定。 5．小球。可选用质量较小的小球（可用扣子代替）笔者选用的为直径m=0.008Kg，直径为0.01m的单摆小球。 6．橡皮筋。要求弹性较好、较结实的橡皮筋。笔者选用为航模弹射用1×1.5mm 的橡皮筋。学生可选用多股松紧带中的1mm以上的弹性较好的橡皮筋。 说明：小球由橡皮筋穿串成一串，小球间距0.010～0.015m时效果较好，总长应在0.4m以上。