年广东省中山市中考数学试题及答案
年广东省中山市中考数
学试题及答案
TTA standardization office【TTA 5AB- TTAK 08- TTA 2C】
2008年广东省中山市中考数学试卷
全卷共4页，考试用时100分钟，满分为120分.
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只
有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑. 1．2
1
-
的值是（ ） A ．2
1
-
B ．21
C ．2-
D ．2
2．2008年5月10日北京奥运会火炬接力传递活动在美丽的海滨城市汕头举行，整个火炬传递
路线全长约40820米，用科学计数法表示火炬传递路程是（ ） A ．2102.408?米 B ．31082.40?米 C ．410082.4?米 D ．5104082.0?米 3．下列根式中不是最简二次根式的是（ ）
A B C D 4．下列图形中是轴对称图形的是 （ ）
5．下表是我国部分城市气象台对五月某一天最高温度的预报，当天预报最高温度数据的中位 数是（ ）
A ．28
B ．
C ．29
D ．
二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在
答题卡相应的位置上. 6．2- 的相反数是__________；
7．分解因式am an bm bn +++=_____ _____； 8．已知等边三角形ABC 的边长为33+，则ΔABC 的周长是____________； 9．如图1，在ΔABC 中，M 、N 分别是AB 、AC 的中点，且∠A +∠B=120°， 则∠AN M= °；
10．如图2，已知AB 是⊙O 的直径，BC 为弦，∠A BC=30°过圆心O 作OD ⊥BC 交弧BC
于点D ，连接DC ，则∠DCB= °． 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）
11．（本题满分6分）计算 ：01)2008(260cos π-+
+- . 12．（本题满分6分）解方程22
1
5y x x y =+??-=? 13．（本题满分6分）如图3，在ΔABC 中，AB=AC=10，BC=8．用尺规
作图作BC 边上的中线AD （保留作图痕迹，不要求写作法、证明），并求AD 的长．
14．（本题满分6分）已知直线1l ：54+-=x y 和直线2l ：：42
1
-=
x y ，求两条直线1l 和2l 的交点坐标，并判断该交点落在平面直角坐标系的哪一个象限上.
15．（本题满分6分）如图4，在长为10cm ，宽为8cm 的矩形的四个角上截去四个全
等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长。
四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）
A M N
B C
图
O B D
C
A 图2 A
B
C 图3
16．（本题满分7分）在2008年春运期间，我国南方出现大范围冰雪灾害，导致某地
电路断电.该地供电局组织电工进行抢修.供电局距离抢修工地15千米.抢修车装载着所需材料先从供电局出发，15分钟后，电工乘吉昔车从同一地点出发，结果他们同时到达抢修工地．已知吉普车速度是抢修车速度的倍，求这两种车的速度。
17．（本题满分7分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜
色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个.若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为. (1)求口袋中红球的个数.
(2)小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄
球的概率都是31
，你认为对吗请你用列表或画树状图的方法说明理由.
18.（本题满分7分）如图5，在△ABC 中，BC>AC ， 点D 在
BC 上，且DC ＝AC,∠ACB 的平分线CF 交AD 于F ，点E 是AB 的中点，连结EF. （1）求证：EF ∥BC.
（2）若四边形BDFE 的面积为6，求△ABD 的面积.
19．（本题满分7分）如图6，梯形ABCD 是拦水坝的横断面图，（图中3:1 i 是指坡面的铅直高度DE 与水平宽度CE 的比），∠B=60°，AB=6，AD=4，求拦水坝的横断面ABCD 的面积．（结果保留三位有效数字.参考数据：3≈，2≈） 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）
A D
B
E 图6
i =1:
C
20．（本题满分9分）已知关于x 的方程2(2)210x m x m +++-=. （1）求证方程有两个不相等的实数根.
（2）当m 为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.
21.（本题满分9分）（1）如图7，点O 是线段AD 的中点，分别以AO 和DO 为边在线
段AD 的同侧作等边三角形OAB 和等边三角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点E ，连结BC ． 求∠AEB 的大小；
（2）如图8，ΔOAB 固定不动，保持ΔOCD 的形状和大小不变，将ΔOCD 绕着点O 旋转（ΔOAB 和ΔOCD 不能重叠），求∠AEB 的大小.
22.（本题满分9分）将两块大小一样含30°角的直角三角板，叠放在一起，使得它们的斜边
AB 重合，直角边不重合，已知AB=8，BC=AD=4，AC 与
BD 相交于点E ，连结CD ． (1)填空：如图9，AC= ，BD= ；四边形ABCD 是 梯形. (2)请写出图9中所有的相似三角形（不含全等三角形）.
(3)如图10，若以AB 所在直线为x 轴，过点A 垂直于AB 的直线为y 轴建立如图10的平面直角坐标系，保持ΔABD 不动，将ΔABC 向x 轴的正方向平移到ΔFGH 的位置，FH 与BD 相交于点P ，设AF=t ，ΔFBP 面积为S ，求S 与t 之间的函数关系式，并写出t 的取值值范围.
2008答案
一、选择题（每小题
3分） C B
O
D 图7 A B A O D
C E 图8
D
C
B
A
E
图图10
； ； ； ； .
二、填空题（每小题4分） ； 7.2
y x
=
；
8.9+ ； . 三、解答题（一）（每小题6分） 11.解： 原式
12．（本题满分6分）解方程22
1
y x x y =+??-?解：把（1）代入（2）得，5)1(22+-x x 分 -512=-x
3-=x ……4分
把3-=x 代入(1)得, 2-=y
所以方程组的解为?
??-=-=23
y x ………6分
13.解：（1）作图正确得2分（不保留痕迹的得1分）…………2分 （2）在△ABC 中，AB=AC ，AD 是△ABC 的中线， ∴AD ⊥BC ，…………………………………………………3分 11
8422
BD CD BC ==
=?=.…………………………4分 在Rt △ABD 中，AB ＝10，BD ＝4，222AD BD AB +=，……5分 AD ∴==.…………………6分 14.解：由题意得，
45,
1
4.2
y x y x =-+??
?=-?? ……………………………………1分 解得，2,
3.x y =??=-?
…………………………………………3分
A
B
C
图3
∴ 直线1l 和直线2l 的交点坐标是（2，－3）.……………4分 交点（2，－3）落在平面直角坐标系的第四象限上.……6分 15.解：设小正方形的边长为xcm . …………………………1分 由题意得，2108480%108x ?-=??.……………3分 解得，122, 2x x ==-. ………………………………4分 经检验，12x =符合题意，22x =-不符合题意舍去. ∴ 2x =.…………………………………………………5分 答：截去的小正方形的边长为2cm . ……………………6分 四、解答题（二）（每小题7分）
16.解：设抢修车的速度为x 千米/时，则吉普车的速度为1.5x 千米/时.…………1分 由题意得，
1515151.560
x x -=. ……………………………………………………3分 解得，20x =.……………………………………………………………………5分
经检验，20x =是原方程的解，并且20, 1.530x x ==都符合题意.…………6分 答：抢修车的的速度为20千米/时，吉普车的速度为30千米/时.……………7分 17.解：（1）设红球的个数为x ，………………………………1分 由题意得，
2
0.521x
=++ ………………………………2分
解得， 1x =.
答：口袋中红球的个数是1. ………………………………3分 （2）小明的认为不对. ………………………………………4分 树状图如下：
…………6分
红
黄
白2
白1
开始
∴ 21()42P =
=白，1()4P =黄，1()4
P =红. ∴ 小明的认为不对. ………………………………………7分 18.（1）证明：
CF ACB ∠平分，
∴ 12∠=∠.……………………1分 又∵ DC AC =,
∴ CF 是△ACD 的中线， ∴ 点F 是AD 的中点.…………2分 ∵ 点E 是AB 的中点， ∴ EF ∥BD,
即 EF ∥BC. …………………………3分 （2）解：由（1）知，EF ∥BD ， ∴ △AEF ∽△ABD , ∴
2
()AEF ABD S AE S AB
??=.……………………………………4分 又∵ 1
2
AE AB =
, 6AEF ABD ABD BDFE S S S S ???=-=-四边形,………………5分 ∴
2
61()2
ABD ABD S S ??-= ,………………………………………6分
∴ 8ABD S ?=,
∴ ABD ?的面积为8. ………………………………………7分 19.解：过点A 作AF ⊥BC ，垂足为点F.
2
1
F
E
D
C
B
A
在Rt △ABF 中，∠B=60°,AB=6,
∴ sin AF AB B =∠
=.
3=.…………………2分 ∵ AD ∥BC,AF ⊥BC,DE ⊥BC, ∴ 四边形AFED 是矩形，
∴
DE AF ==4FE AD ==.……………………………………3分
在Rt △CDE
中，ED i EC =
=， ∴
9EC ===,
∴ 34916BC BF FE EC =++=++=.………………………………5分
∴ 1
()2
ABCD S AD BC DE =+梯形
52.0≈.
答：拦水坝的横断面ABCD 的面积约为面积单位.……………………7分 五、解答题（三）（每小题9分）
20．(1)证明:因为△=)12(4)2(2--+m m ……1分 =4)2(2+-m ……3分 所以无论m 取何值时, △>0，所以方程有两个不相等的实数根。 （2）解：因为方程的两根互为相反数，所以021=+x x ，……5分 根据方程的根与系数的关系得02=+m ，解得2-=m ，……7分 所以原方程可化为052=-x ，解得51=x ，52-=x ……9分 21.解：（1）如图7.
∵ △BOC 和△ABO 都是等边三角形，
F E
B
且点O是线段AD的中点，
∴ OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°, ……1分∴∠4=∠5.
又∵∠4+∠5=∠2=60°,
∴∠4=30°.…………………………2分
同理，∠6=30°.…………………………3分∵∠AEB=∠4+∠6,
∴∠AEB=60°.………………………4分（2）如图8.
∵△BOC和△ABO都是等边三角形，
∴ OD=OC, OB=OA,∠1=∠2=60°，………5分
又∵OD=OA,
∴ OD＝OB，OA＝OC，
∴∠4=∠5，∠6=∠7. …………………6分
∵∠DOB=∠1+∠3,
∠AOC=∠2+∠3,
∴∠DOB=∠AOC. …………………………………7分
∵∠4+∠5+∠DOB=180°, ∠6+∠7+∠AOC=180°, ∴ 2∠5=2∠6,
∴∠5=∠6.………………………………………………8分
又∵∠AEB=∠8-∠5，∠8=∠2+∠6，
∴∠AEB＝∠2＋∠5－∠5＝∠2，
∴∠AEB＝60°.…………………………………………9分
图8
8
7
6
5
4
2
1
E
O
D
C
B
A
3
22.解：（1
）
1分
等腰；…………………………2分
（2）共有9对相似三角形.（写对3－5对得1分，写对6－8对得2分，写对9对得3分）
①△DCE 、△ABE 与△ACD 或△BDC 两两相似，分别是：△DCE ∽△ABE ，△DCE ∽△ACD ，△DCE ∽△BDC ，△ABE ∽△ACD ，△ABE ∽△BDC ；(有5对)
②△ABD ∽△EAD ，△ABD ∽△EBC ；(有2对) ③△BAC ∽△EAD ，△BAC ∽△EBC ；(有2对)
所以，一共有9对相似三角形.…………………………………………5分
（3）由题意知，FP ∥AE ， ∴ ∠1＝∠PFB ，
又∵ ∠1＝∠2＝30°， ∴ ∠PFB ＝∠2＝30°,
∴ FP ＝BP (6)
过点P 作PK ⊥FB 于点K ，则2
FK =∵ AF ＝t ，AB ＝8，
∴ FB ＝8－t ，1
(8)2
BK t =-.
在Rt △BPK 中，1tan 2(8)tan 30)2PK BK t t =?∠=-?=
-. ……………………7分 ∴ △FBP 的面积11(8))22S FB PK t t =??=?--， ∴ S 与t 之间的函数关系式为： 28)S t =
-，或243S t =-+…………………………………8分
t的取值范围为：08
≤<. …………………………………………………………9分
t