质点力学大学物理上中南大学

大学物理力学题库及答案(考试常考)

一、选择题：（每题3分） 1、某质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 (A) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (B) 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． (C) 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． (D) 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． ［ ］ 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲 线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. ［ b ］ 3、图中p 是一圆的竖直直径pc 的上端点，一质点从p 开始分 别沿不同的弦无摩擦下滑时，到达各弦的下端所用的时间相比 较是 (A) 到a 用的时间最短． (B) 到b 用的时间最短． (C) 到c 用的时间最短． (D) 所用时间都一样． ［ d ］ 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度=v 2 m/s ，瞬时加速度2/2s m a -=， 则一秒钟后质点的速度 (A) 等于零． (B) 等于-2 m/s ． (C) 等于2 m/s ． (D) 不能确定． ［ d ］ 5、 一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表示式为 j bt i at r 22+=（其中 a 、 b 为常量）, 则该质点作 (A) 匀速直线运动． (B) 变速直线运动． (C) 抛物线运动． (D)一般曲线运动． ［ ］ 6、一运动质点在某瞬时位于矢径()y x r , 的端点处, 其速度大小为 (A) t r d d (B) t r d d (C) t r d d (D) 22d d d d ?? ? ??+??? ??t y t x [ ] 7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每T 秒转一圈．在2T 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2πR /T , 2πR/T ． (B) 0 , 2πR /T (C) 0 , 0． (D) 2πR /T , 0. ［ ］ -12 O a p

大学物理试题库 质点力学 Word 文档

第一章 质点运动学 一、运动的描述（量）---位矢、位移、速度、加速度，切向加速度、法向加速度、轨迹 1、质点沿X 轴方向运动，其运动方程为x=2t 2+4t-3(SI)，则质点任意时刻的速度表达式为v t =____________,加速度表达式a t =____________，前两秒的位移大小为____________，路程为____________。 2、质点的运动方程为x=2t,y=1o-2t 2（SI ）,则质点的轨迹方程为____________，t=2s 时，质点位置=r ____________，速度v =____________。 3、质点作半径为R 的圆周运动，其运动方程为S=2t 2,(切向、法向的单位矢量分别为0τ 和0n )，则 t 时刻质点速率 v=____________，速度v =____________， 切向加速度大小τa =____________，法向加速度大小n a =____________， 总加速度a =____________。 4、下列表述中正确的是：（ ） A ：在曲线运动中，质点的加速度一定不为零； B ：速度为零时，加速度一定为零； C ：质点的加速度为恒矢量时，其运动轨迹运动为直线； D ：质点在X 轴上运动，若加速度a<0，则质点一定做减速运动。 5、 质点作直线运动的运动学方程为x ＝3t -5t 3 + 6 (SI)，则该质点作（ ） A ：匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． B ：匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． C ：变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向． D ：变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向． 6、一质点沿x 轴作直线运动，其v -t 曲线如图所示，如t =0时，质点位于坐标原 点，则t =4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 （ ） (A) 5m ． (B) 2m ． (C) 0． (D) -2 m ． (E) -5 m. 7、在x 轴上作变加速直线运动的质点，已知其初速度为0v ，初始位置为x 0，加速度Ct a =（其中C 为常量），则其速度与时间的关系为=v __________，运动学方程为=x ____________． 8、一质点在XOY 平面内运动，其运动方程为j t i t r )210(42-+=,质点的位置矢量与速度矢量恰好垂直的时刻为__________。 9、质点作半径为m R 5.0=的圆周运动，其角坐标与时间的关系为：()SI t t 33+=θ，t=2 s 时，则质点的角坐标为__________、角速度为__________和角加速度为__________。 10、质点作曲线运动的方程为)(4,22 SI t y t x -==，则其轨迹方程为__________ t 时刻质点的切向加速度=τa __ ____，法向加速度a n =__ ____ 。 11、一船以速率30km/h 向正东直线行驶，另一小艇在其前方以速率40km/h 向正北方向直线行驶，则在船上观察到小艇的速率为__________、方向为__________。 -

中南大学物理练习册答案

练习册答案

练习一 1．j i 6+，j i 26+，j 24 2．3/2)2/3(k s ，2/121-kt ，2/303 2 kt x x += 3．[2] 4．[3] 5．（1）由???-==2 2192t y t x 得)0(21192 ≥-=x x y ，此乃轨道方程 （2）j i r 1142+=，j i r 1721+=，∴j i v 62-=，s m v /33.6= （3）i t i dt r d v 42-==，j dt v d a 4-== ∴ s t 2=时，j i v 82-=，j a 4-= （4）由v r ⊥，有0=?v r ∴? ??==?=--s t t t t t 300)219(442或 当0=t 时???==190y x 当s t 3=时? ??==16 y x 6．（1）a dt dv = 2/1kv dt dv -=∴ 有 ? ? -=-?-= -v v t kt v v kdt dv v 2 /10 2/12 /122 当0=v 时，有k v t 02= （2）由（1）有2 021??? ? ? -=kt v v k v kt v k vdt x t k v 3221322 /30 00 /2300=? ? ? ??--==?? 练习二 1． 2 220 2t g v t g +， 2 220 0t g v g v + 2．2/8.4s m 2/4.230s m r a d 15.3 3．[2] 4．[3]

5．由约束方程 222h x l += 有：dt dx x dt dl l 22= 即：xv lv 220=-……（1） ∴02 20v x x h v x l v +- =-= 对（1）两边求导，有： dt dv x dt dx v dt dl v +=-0 203222 0v x h x v v dt dv a -=-==∴ 6．（1）s rad R v /25==ω （2）22/8.392s rad ==θωβ （3）s t 628.02==ω θ 练习三 1．k g m 222 2．J 882 3．[1] 4．[4] 5．（1）2 202 08 321221mv mv v m E W k f -=-??? ??=?= （2）r mg W f πμ2?-= rg v πμ163 2 =∴ （3）3 4 ) 2 1 0(2 0= ?-=k E mv N （圈） 6．先用隔离体法画出物体的受力图 建立坐标，根据ma F =的分量式 x x ma f =∑ y y ma f =∑有 x ma f F =-μθcos 0sin =-+Mg F N θ 依题意有0≥x a ，N f μμ= θμθμsin cos +≥ Mg F 令 0)sin (cos =+θμθθ d d ?=∴21.8 θ 4.36≥F

中南大学理工科大学物理练习册答案

\练习一 1．j i 6+，j i 26+，j 24 2．3/2)2/3(k s ，2/121-kt ，2/303 2 kt x x += 3．[2] 4．[3] 5．（1）由???-==2 2192t y t x 得)0(21192 ≥-=x x y ，此乃轨道方程 （2）j i r 1142+=，j i r 1721+=，∴j i v 62-=，s m v /33.6= （3）i t i dt r d v 42-==，j dt v d a 4-== ∴s t 2=时，j i v 82-=，j a 4-= （4）由v r ⊥，有0=?v r ∴? ??==?=--s t t t t t 300)219(442或 当0=t 时???==190y x 当s t 3=时? ??==16 y x 6．（1）a dt dv = 2/1kv dt dv -=∴ 有 ? ?-=-?-= -v v t kt v v kdt dv v 2 /10 2 /12 /122 当0=v 时，有k v t 02= （2）由（1）有2 021??? ? ? -=kt v v k v kt v k vdt x t k v 3221322 /30 00 /2300=? ? ? ??--==?? 练习二 1． 2 220 2t g v t g +， 2 220 0t g v g v + 2．2/8.4s m 2/4.230s m r a d 15.3

3．[2] 4．[3] 5．由约束方程 222h x l += 有：dt dx x dt dl l 22= 即：xv lv 220=-……（1） ∴02 20v x x h v x l v +- =-= 对（1）两边求导，有： dt dv x dt dx v dt dl v +=-0 203222 0v x h x v v dt dv a -=-==∴ 6．（1）s rad R v /25==ω （2）22/8.392s rad ==θωβ （3）s t 628.02==ω θ 练习三 1．k g m 222 2．J 882 3．[1] 4．[4] 5．（1）2 202 08 321221mv mv v m E W k f -=-??? ??=?= （2）r mg W f πμ2?-= rg v πμ163 2 =∴ （3）3 4 ) 2 1 0(2 0= ?-=k E mv N （圈） 6．先用隔离体法画出物体的受力图 建立坐标，根据ma F =的分量式 x x ma f =∑ y y ma f =∑有 x ma f F =-μθcos 0sin =-+Mg F N θ 依题意有0≥x a ，N f μμ= θμθμsin cos +≥ Mg F 令 0)sin (cos =+θμθθ d d ?=∴21.8 θ 4.36≥F

大学物理学第二章课后答案

习题2 选择题 (1) 一质点作匀速率圆周运动时， (A)它的动量不变，对圆心的角动量也不变。 (B)它的动量不变，对圆心的角动量不断改变。 (C)它的动量不断改变，对圆心的角动量不变。 (D)它的动量不断改变，对圆心的角动量也不断改变。 [答案：C] (2) 质点系的内力可以改变 (A)系统的总质量。 (B)系统的总动量。 (C)系统的总动能。 (D)系统的总角动量。 [答案：C] (3) 对功的概念有以下几种说法： ①保守力作正功时，系统内相应的势能增加。 ②质点运动经一闭合路径，保守力对质点作的功为零。 ③作用力与反作用力大小相等、方向相反，所以两者所作功的代数和必为零。 在上述说法中： (A)①、②是正确的。 (B)②、③是正确的。 (C)只有②是正确的。 (D)只有③是正确的。 [答案：C] 填空题 (1) 某质点在力i x F )54( （SI ）的作用下沿x 轴作直线运动。在从x=0移动到x=10m 的过程中，力F 所做功为 。 [答案：290J ] (2) 质量为m 的物体在水平面上作直线运动，当速度为v 时仅在摩擦力作用下开始作匀减速运动，经过距离s 后速度减为零。则物体加速度的大小为 ，物体与水平面间的摩擦系数为 。 [答案：2 2 ;22v v s gs ] (3) 在光滑的水平面内有两个物体A 和B ，已知m A =2m B 。（a ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 ；（b ）物体A 以一定的动能E k 与静止的物体B 发生完全非弹性碰撞，则碰撞后两物体的总动能为 。

[答案：2; 3 k k E E ] 在下列情况下，说明质点所受合力的特点： （1）质点作匀速直线运动； （2）质点作匀减速直线运动； （3）质点作匀速圆周运动； （4）质点作匀加速圆周运动。 解：（1）所受合力为零； （2）所受合力为大小、方向均保持不变的力，其方向与运动方向相反； （3）所受合力为大小保持不变、方向不断改变总是指向圆心的力； （4）所受合力为大小和方向均不断变化的力，其切向力的方向与运动方向相同，大小恒定；法向力方向指向圆心。 举例说明以下两种说法是不正确的： （1）物体受到的摩擦力的方向总是与物体的运动方向相反； （2）摩擦力总是阻碍物体运动的。 解：（1）人走路时，所受地面的摩擦力与人的运动方向相同； （2）车作加速运动时，放在车上的物体受到车子对它的摩擦力，该摩擦力是引起物体相对地面运动的原因。 质点系动量守恒的条件是什么？在什么情况下，即使外力不为零，也可用动量守恒定律近似求解？ 解：质点系动量守恒的条件是质点系所受合外力为零。当系统只受有限大小的外力作用，且作用时间很短时，有限大小外力的冲量可忽略，故也可用动量守恒定律近似求解。 在经典力学中，下列哪些物理量与参考系的选取有关：质量、动量、冲量、动能、势能、功？ 解：在经典力学中，动量、动能、势能、功与参考系的选取有关。 一细绳跨过一定滑轮，绳的一边悬有一质量为1m 的物体，另一边穿在质量为2m 的圆柱体的竖直细孔中，圆柱可沿绳子滑动．今看到绳子从圆柱细孔中加速上升，柱体相对于绳子以匀加速度a 下滑，求1m ，2m 相对于地面的加速度、绳的张力及柱体与绳子间的摩擦力(绳轻且不可伸长，滑轮的质量及轮与轴间的摩擦不计)． 解：因绳不可伸长，故滑轮两边绳子的加速度均为1a ，其对于2m 则为牵连加速度，又知2m 对绳子的相对加速度为a ，故2m 对地加速度， 题图 由图(b)可知，为 a a a 12 ① 又因绳的质量不计，所以圆柱体受到的摩擦力f 在数值上等于绳的张力T ，由牛顿定律，

中南大学大学物理双语版答案Problem 1-22

Problem 1. Answers: 1. 216v i j =+ ; 8a j = ; 7.13?.(cos a v av θ?= ) 2. 1/3(3/)f t v k = 3. a-e, b-d, c-f. 4. [d]: 222x y L +=, 0dx dy x y dt dt += dx v dt =, B dy v dt =, 0B xv yv +=, cot B x v v v y θ== 5. (a)32(102)3 t r i t t j =+- , (Answer) (b) 912r i j =+ , (3)(0)343 avg r r v i j -= =+ , (Answer) (3)(0)343 avg v v a i j -==- (Answer) (c) 92v i j =- 2tan 9 y x v v θ==-, 12.5θ=- (Answer) 6. Solution: From the definition of acceleration for a straight line motion dv a dt =, and the given condition a =- dv dt -= . Apply chain rule to d v /d t , the equation can be rewritten as d v d x d v v d x d t d x -= = Separating the variables gives v k d x =- Take definite integration for both sides of the equation with initial conditions, we have x v d v k d x =-? ?, or 3/2 023x v k = (Answer)

大学物理力学答案3概要

第三章基本知识小结 ⒈牛顿运动定律适用于惯性系、质点，牛顿第二定律是核心。 矢量式：22dt r d m dt v d m a m F === 分量式： （弧坐标） （直角坐标） ρ τττ2 ,,,v m m a F dt dv m m a F m a F m a F m a F n n z z y y x x ======= ⒉动量定理适用于惯性系、质点、质点系。 导数形式：dt p d F = 微分形式：p d dt F = 积分形式：p dt F I ?==?)( （注意分量式的运用） ⒊动量守恒定律适用于惯性系、质点、质点系。 若作用于质点或质点系的外力的矢量和始终为零，则质点或质点系的动量保持不变。即 ∑==恒矢量。 则，若外p F 0 （注意分量式的运用） ⒋在非惯性系中，考虑相应的惯性力，也可应用以上规律解题。 在直线加速参考系中：0*a m f -= 在转动参考系中： ωω ?=='2, *2* mv f r m f k c ⒌质心和质心运动定理 ⑴∑∑∑===i i c i i c i i c a m a m v m v m r m r m ⑵∑=c a m F （注意分量式的运用） 3.5.1 质量为2kg 的质点的运动学方程为 j t t i t r ?)133(?)16(22+++-= （单位：米，秒） ， 求证质点受恒力而运动，并求力的方向大小。 解：∵j i dt r d a ?6?12/22+== , j i a m F ?12?24+== 为一与时间无关的恒矢量，∴质点受恒 力而运动。 F=(242+122)1/2=12 5N ，力与x 轴之间夹角为： '34265.0/?===arctg F arctgF x y α 3.5.2 质量为m 的质点在o-xy 平面内运动，质点的运动学方程为：j t b i t a r ?sin ?cos ωω+= ， a,b,ω为正常数，证明作用于质点的合力总指向原点。 证明：∵r j t b i t a dt r d a 2222)?sin ?cos (/ωωωω-=+-== r m a m F 2ω-==, ∴作用于质点的合力总指向原点。

大学物理力学一、二章作业答案

大学物理力学一、二章 作业答案 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

第一章 质点运动学 一、选择题 1、一质点在xoy 平面内运动，其运动方程为2,ct b y at x +==，式中a 、b 、c 均为常数。当运动质点的运动方向与x 轴成450角时，它的速率为[ B ]。 A ．a ； B ．a 2； C ．2c ； D ．224c a +。 2、设木块沿光滑斜面从下端开始往上滑动，然后下滑，则表示木块速度与时间关系的曲线是图1-1中的[ D ]。 3、一质点的运动方程是j t R i t R r ωωsin cos +=，R 、ω为正常数。从t ＝ ωπ/到t =ωπ/2时间内该质点的路程是[ B ]。 A ．2R ； B ．R π； C ． 0； D ．ωπR 。 4、质量为0.25kg 的质点，受i t F =(N)的力作用，t =0时该质点以v =2j m/s 的速度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是[ B ]。 A ．22 t i +2j m ； B ．j t i t 23 23+m ； C ．j t i t 343243+； D ．条件不足，无法确定。 二、填空题 1、一质点沿x 轴运动，其运动方程为225t t x -+=（x 以米为单位，t 以秒为单位）。质点的初速度为 2m/s ，第4秒末的速度为 -6m/s ，第4秒末的加速度为 -2m/s 2 。

2、一质点以π（m/s ）的匀速率作半径为5m 的圆周运动。该质点在5s 内 的平均速度的大小为 2m/s ，平均加速度的大小为 22 m /5 s π 。 3、一质点沿半径为0.1m 的圆周运动，其运动方程为22t +=θ（式中的θ以弧度计，t 以秒计），质点在第一秒末的速度为 0.2m/s ，切向加速度为 0.2m/s 2 。 4、一质点沿半径1m 的圆周运动，运动方程为θ=2+3t 3，其中θ以弧度计，t 以秒计。T =2s 时质点的切向加速度为 36m/s 2 ；当加速度的方向和半径成45 o角时角位移是 3 8 rad 。 5、飞轮半径0.4m ，从静止开始启动，角加速度β=0.2rad/s 2。t =2s 时边缘各点的速度为 0.16m/s ，加速度为 0.102m/s 2 。 6、如图1-2所示，半径为R A 和R B 的两轮和皮带连结，如果皮带不打滑，则两轮的角速度=B A ωω: R R A B : ，两轮边缘A 点和B 点的切向加速度 =B A a a ττ: 1:1 。 三、简述题 1、给出路程和位移的定义，并举例说明二者的联系和区别。 2、给出瞬时速度和平均速度的定义，并举例说明二者的联系和区别。 3、给出速度和速率的定义，并简要描述二者的联系和区别。 4、给出瞬时加速度和平均加速度的定义，并简要描述二者的联系和区别。 四、计算题 图1-2

大学物理2-1第二章(质点动力学)习题答案

习 题 二 2-1 质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系； (2)子弹射入沙土的最大深度。 [解] 设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力 f = - kv (1) 由牛顿第二定律 t v m ma f d d == 即 t v m kv d d ==- 所以 t m k v v d d -= 对等式两边积分 ??-=t v v t m k v v 0 d d 0 得 t m k v v -=0ln 因此 t m k e v v -=0 (2) 由牛顿第二定律 x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即 x v mv kv d d =- 所以 v x m k d d =- 对上式两边积分 ??=-00 0d d v s v x m k 得到 0v s m k -=- 即 k mv s 0 = 2-2 质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 ??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 [证明] 任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正 方向，开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 t v m ma f F mg d d ==--

即 t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d =-- 对上式两边积分 ??=--t v m t kv F mg v 00 d d 得 m kt F mg kv F mg -=---ln 即 ??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3 跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解] 设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。 此时 2 T kv mg = 即 k mg v = T 有牛顿第二定律 t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2= - 对上式两边积分 mgk m t kv mg v t v 21d d 00 2?? =- 得 m t v k mg v k mg = +-ln 整理得 T 22221 111v e e k mg e e v kg m t kg m t kg m t kg m t +-=+-=

2014年中南大学上学期大学物理C

1 ---○---○--- ---○---○--- ……… 评卷密封线…………… 密封线内不要答题， 密封线外不准填写考生信息，违者考试成绩按0分处理…………… 评卷密封………线 ……… 中南大学考试试卷 2013 ~2014 学年二学期 大学物理 C 课程 时间100分钟 72学时，4.5学分，闭卷，总分100分，占总评成绩 70 % 一、选择题（共24分，每小题3分） 1．一光子以速度c 运动，一人以c 9.0的速度去追，此人观察到的光子速度为（A ）c 1.0 （B ）c 19.0 （C ）c 9.0 （D ）c [ ] 2．用X 射线照射物质时，可以观察到康普顿效应，即在偏离入射光的各个方向上观察到散射光，这种散射光中 （A ）只包含有与入射光波长相同的成分 （B ）既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分，波长的变化只与散射方向有关，与散射物质无关。 （C ）既有与入射光波长相同的成分，也有波长变长的成分和波长变短的成分，波长的变化与散射方向有关，也与散射物质有关。 （D ）只包含有波长变长的成分，其波长的变化只与散射物质有关与散射方向无关。 [ ]

2 3．质量为m ＝0.5 kg 的质点，在Oxy 坐标平面内运动，其运动方程为t x 5=，2 5.0t y =（SI ），从t =2 s 到t =4 s 这段时间内，外力对质点作的功为 (A) 1.5 J (B) 3 J (C) 4.5 J (D) -1.5 J [ ] 4．两个振动方向，振幅A ，频率均相同的简谐振动，每当它们经过振幅一半处时相遇，且运动方向相反，则 (A) 相位差π?=?，合振幅0='A (B) 相位差0=??，合振幅A A 2=' (C) 相位差π?3 2 =?，合振幅A A =' (D) 相位差??＝2 π ，合振幅A A 2=' [ ] 5．一单色平行光束垂直照射到宽度为mm 1的单缝上，单缝后面放置一焦距为m 2的凸透镜，在凸透镜的焦平面上放置一屏幕，用以观察衍射条纹。已知屏幕上中央明条纹宽度为 mm 2，则入射光的波长为 （A ）nm 100 （B ）nm 400 （C ）nm 500 （D ）nm 1000 [ ] 6．设图示的两条曲线分别表示在相同温度下氧气和氢气分子的速率分布曲线：令2)(O p v 和2)(H p v 分别表示氧气和氢气最概然速率，则 （A ） 图中a 表示氧气分子速率分布曲线，4)/()(22=H p O p v v （B ） 图中 a 表示氧气分子速率分布曲线， 4/1)/()(22=H p O p v v （C ） 图中b 表示氧气分子速率分布曲线，4)/()(22=H p O p v v （D ） 图中b 表示氧气分子速率分布曲线，4/1)/()(22=H p O p v v [ ]

大学物理第二章质点动力学习题答案

习题二 2-1质量为m 的子弹以速率0v 水平射入沙土中，设子弹所受阻力与速度反向，大小与速度成正比，比例系数为k ，忽略子弹的重力，求：(1)子弹射入沙土后，速度大小随时间的变化关系；(2)子弹射入沙土的最大深度。 [解]设任意时刻子弹的速度为v ，子弹进入沙土的最大深度为s ，由题意知，子弹所受的阻力f =-kv (1)由牛顿第二定律t v m ma f d d == 即t v m kv d d ==- 所以t m k v v d d -= 对等式两边积分 ??-=t v v t m k v v 0d d 0 得t m k v v -=0ln 因此t m k e v v -=0 (2)由牛顿第二定律x v mv t x x v m t v m ma f d d d d d d d d ==== 即x v mv kv d d =- 所以v x m k d d =- 对上式两边积分??=- 000d d v s v x m k 得到0v s m k -=- 即k mv s 0 = 2-2质量为m 的小球，在水中受到的浮力为F ，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f ＝kv (k 为常数)。若从沉降开始计时，试证明小球在水中竖直沉降的速率v 与时间的关系为 [证明]任意时刻t 小球的受力如图所示，取向下为y 轴的正方向， 开始沉降处为坐标原点。由牛顿第二定律得 即t v m ma kv F mg d d ==-- 整理得 m t kv F mg v d d =--

对上式两边积分 ? ?=--t v m t kv F mg v 00 d d 得m kt F mg kv F mg -=---ln 即??? ? ??--= -m kt e k F mg v 1 2-3跳伞运动员与装备的质量共为m ，从伞塔上跳出后立即张伞，受空气的阻力与速率的平方成正比，即2kv F =。求跳伞员的运动速率v 随时间t 变化的规律和极限速率T v 。 [解]设运动员在任一时刻的速率为v ，极限速率为T v ，当运动员受的空气阻力等于运动员及装备的重力时，速率达到极限。 此时2 T kv mg = 即k mg v = T 有牛顿第二定律t v m kv mg d d 2=- 整理得 m t kv mg v d d 2= - 对上式两边积分 mgk m t kv mg v t v 21d d 00 2??=- 得m t v k mg v k mg = +-ln 整理得T 22221 111v e e k mg e e v kg m t kg m t kg m t kg m t +-=+-= 2-4一人造地球卫星质量m =1327kg ，在离地面61085.1?=h m 的高空中环绕地球作匀速率圆周运动。求：(1)卫星所受向心力f 的大小；(2)卫星的速率v ；(3)卫星的转动周期T 。 [解]卫星所受的向心力即是卫星和地球之间的引力 由上面两式得()() () N 1082.71085.110 63781063788.9132732 6 3 2 32 e 2 e ?=?+??? ?=+=h R R mg f

中南大学大学物理(上)试卷及答案7套

《大学物理（上）》课程试卷1 一、填空题 (每格2分，共30分) 1.沿半径为R 的圆周运动, 在t = 0时经过P 点, 此后它的速率v 按v A Bt =+ (A 、B 为正的已知常量)变化, 则质点沿圆周运动一周再经过P 点时的切向加速度 t a = , 法向加速度n a = 。 2.牛顿力学的质点动力学方程为________ ，它表示了合外力与加速度间的_____________关系；当质点在平面上作曲线运动时，在自然坐标系中，它可以写成____________ 。 3. 如图所示，两小球质量分别为m 和3m ，用 一轻的刚性细杆相连，杆长l ，对于通过细杆 并与之垂直O 轴来说，物体系统对该轴的转动 惯量J =_________ _，若将物体系从水平位置静止释放，开始时杆的角加速度 α=_________ _，杆转到竖直时的加速度ω=_________ _。 4.如图所示，AB CD 、是绝热过程DEA 是等温过程，BEC 是任意过程 组成一循环过程。若ECD 所包围的面积为70J ，EAB 所包围的面积为 30J ，DEA 的过程中系统放热100J 则： (1)整个循环过程（ABCDEA ）系统对外做功 W =_____，内能改变E ?=_______； (2)BEC 过程中系统从外界吸热Q =_______。 5. 有一振动系统，按π 0.5cos(8π3 x t =+cm 的规律作简谐运动，初相为 ______ t =1s 时的位移为______ _, 速度为_________ _，加速度为______ _。 二、选择题(每小题3分，共18分) 1. 速度为v 的子弹，打穿一块不动的木板后速度变为零，设木板对子弹的阻力是恒定的．那么，当子弹射入木板的深度等于其厚度的一半时，子弹的速度是( )

大学物理力学题库及答案

一、选择题：(每题3分) 1、某质点作直线运动的运动学方程为 x = 3t-5t 3 + 6 (SI)，则该质点作 2、一质点沿x 轴作直线运动，其v t 曲 线如图所示，如t=0时，质点位于坐标原点， 则t=4.5 s 时，质点在x 轴上的位置为 (A) 5m . (B) 2m . (C) 0. (D) 2 m . (E) 5 m. [ b ] pc 的上端点，一质点从p 开始分 到达各弦的下端所用的时间相比 6、一运动质点在某瞬时位于矢径 r x, y 的端点处，其速度大小为 7、 质点沿半径为R 的圆周作匀速率运动，每 T 秒转一圈.在2T 时间间隔中， 其平均速度大小与平均速率大小分别为 (A) 2 R/T , 2 R/T . (B) 0,2 R/T (C) 0,0. (D) 2 R/T , 0. [ b ] 8 以下五种运动形式中，a 保持不变的运动是 4、 一质点作直线运动，某时刻的瞬时速度 v 2 m/s ，瞬时加速度a 2m/s ， 则一秒钟后质点的速度 (B)等于 2 m/s . (D)不能确定. [ d ] (A)等于零. (C)等于 2 m/s . 5 、 一质点在平面上运动, 已知质点位置矢量的表示式为 r at i bt 2j (其中 a 、 b 为常量)，则该质点作 (A)匀速直线运动. (B)变速直线运动. (C)抛物线运动. (D) 一般曲线运 动. [ b ] [d ] (A) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (B) 匀加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. (C) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴正方向. (D) 变加速直线运动，加速度沿 x 轴负方向. 3、图中p 是一圆的竖直直径 别沿不同的弦无摩擦下滑时， 较是 (A) 到a 用的时间最短. (B) 到b 用的时间最短. (C) 到c 用的时间最短. (D) 所用时间都一样. (A) d r dt (C) d r dt (B) (D) d r dt dx 2 .dt 2 d y dt [d ] a

大学物理章质点动力学习题答案

第二章 质点动 力学 2－1一物体从一倾角为30?的斜面底部以初速v 0=10m·s -1向斜面上方冲去，到最高点后又沿斜面滑下，当滑到底部时速率v =7m·s -1,求该物体与斜面间的摩擦系数。 解：物体与斜面间的摩擦力f ＝uN ＝umgcos30? 物体向斜面上方冲去又回到斜面底部的过程由动能定理得 22011 2(1) 22 mv mv f s -=-? 物体向斜面上方冲到最高点的过程由动能定理得 201 0sin 302 mv f s mgh f s mgs -=-?-=-? - 20 (2) (31) v s g u ∴= - 把式（2）代入式（1）得， () 22 2 20 0.198 3v v u v v -= =+ 2－2如本题图，一质量为m 的小球最初位于光滑圆形凹槽的A 点，然后沿圆弧ADCB 下滑，试求小球在C 点时的角速度和对圆弧表面的作用力，圆弧半径为r 。 解：小球在运动的过程中受到重力G 和轨道对它的支持力T .取如图所示的自然坐标系，由牛顿定律得 2 2 sin (1) cos (2) t n dv F mg m dt v F T mg m R αα=-==-= 由,,1ds rd rd v dt dt dt v αα= ==得代入式（）， A 并根据小球从点运动到点C 始末条件进行积分有， 90 2 n (sin )2cos 2cos /m cos 3cos '3cos ,e v vdv rg d v gr v g r r v mg mg r mg α αα αωααα α=-===+==-=-? ?得则小球在点C 的角速度为 ＝由式（2）得 T 由此可得小球对园轨道得作用力为T T 方向与反向 2－3如本题图，一倾角为θ 的斜面置于光滑桌面上，斜面上放一质量为m 的木块，两 习题2－2图 A o B r D C T α

中南大学理工科大学物理练习册答案

中南大学理工科大学物理练习册答案

练习一 1．j i 6+，j i 26+，j 24 2．3 /2)2/3(k s ，2 /12 1-kt ，2/30 3 2kt x x + = 3．[2] 4．[3] 5．（1）由 ???-==22192t y t x 得) 0(2 1192 ≥-=x x y ，此乃轨道方程 （2）j i r 1142 +=，j i r 1721 +=，∴j i v 62-=，s m v /33.6= （3）i t i dt r d v 42-==，j dt v d a 4-== ∴s t 2=时，j i v 82-=，j a 4-= （4）由v r ⊥，有0=?v r ∴?? ?==?=--s t t t t t 30 0)219(442 或 当0=t 时? ??==190y x 当s t 3=时? ? ?==1 6 y x 6．（1）a dt dv = 2 /1kv dt dv -=∴ 有? ? -=-?-= -v v t kt v v kdt dv v 0 2 /10 2/12/122 当0=v 时，有 k v t 02= （2）由（1）有 2 021? ?? ? ? -=kt v v k v kt v k vdt x t k v 3221322 /30 00 /2300=? ? ? ??--==?? 练习二

1． 2 220 2t g v t g +， 2 220 0t g v g v + 2．2 /8.4s m 2 /4.230s m rad 15.3 3．[2] 4．[3] 5．由约束方程 2 22h x l += 有：dt dx x dt dl l 22= 即：xv lv 220 =-……（1） ∴0 2 20v x x h v x l v +-=-= 对（1）两边求导，有： dt dv x dt dx v dt dl v +=-0 2 3222 0v x h x v v dt dv a -=-==∴ 6．（1）s rad R v /25==ω （2） 2 2 /8.392s rad ==θ ωβ （3） s t 628.02==ω θ 练习三 1．k g m 22 2 2．J 882 3．[1] 4．[4] 5．（1） 2 202 08 321221mv mv v m E W k f -=-??? ??=?= （2）r mg W f πμ2?-= rg v πμ163 2 = ∴

《大学物理》质点力学例题(浙大)

质点力学例题 1．一质点沿x 轴方向运动，其加速度随时间的变化关系为 a = 3 + 2t (SI)，如果初始时质点的速度为5 m/s ，则当 t = 3 s 时，质点的速度v = __________ m/s 。 )m/s (23)3(5d )23(53 023 =++=++=?t t t t v 2．质量为0.25 kg 的质点，受力F = t i （SI ）的作用，式中t 为时间，t = 0 s 时该质点以v 0 = 2j m/s 的速度通过坐标原点，则该质点任意时刻的位置矢量是__________。 i F a t m 4== j i 222+=t v j i r t t 23 2 3+= 3．已知一质点的运动方程为 r = 2 t i +（2 - t 2）j （SI ），则t = 2 s 时质点的位置矢量为__________，2秒末的速度为__________。 j i r 24-= j i 42-=v 4．一个具有单位质量的质点在力场 F = ( t 2 - 4t ) i + ( 12t - 6 ) j （SI ）中运动，设该质点在t = 0时位于原点，且速度为零。则t 时刻该质点的位置矢量r = ____________。 j i r )32()3 2121( 233 4t t t t -+-= 5．一质点从静止出发沿半径 R = 1 ( m )的圆周运动，其角加速度随时间t 的变化规律是 α = 12t 2 - 6t (SI)。则质点的角速度ω =_________，法向加速度a n =_________，切向加速度a τ =_________。 230 2 34d )612(t t t t t t -=-= ?ω t t R a 6122-==ατ 2232)34(t t R a n -==ω 6．一质点在水平面内以顺时针方向沿半径为2 m 的圆形轨道运动，质点的角速度与时间的关系为ω = kt 2（其中k 为常数），已知质点在第二秒末的线速度为32 m/s ，则在t = 0.5 s 时，该质点的切向加速度a τ = _______；法向加速度a n = _______。 2rkt r ==ωv 22232?=k 4=k 24t =ω t 8=α )m/s (85.0822=??==ατr a )m/s (25.0422422=??==ωr a n 7．已知质点的运动方程为 r = R sin ωt i +R cos ωt j ，则其速度v = __________，切向加速度a τ = __________，法向加速度a n = __________。 j i t R t R ωωωωsin cos -=v R ω=v 0d d ==t a v τ R R a n 22 ω==v

大学物理力学试题答案

一．单项选择题 1．质点沿半径为0.5米的圆周作匀速圆周运动，周期为1秒，在一个周期之内质点的平均 速度与平均速率分别为 。 A 、 π ，π B 、 0，π C 、 π ，0 D 、 0，0 2、下列说法中，错误的是： A 、x a 是速度在x 方向的分量对时间的变化率； B 、τa 是速度在切向的分量对时间的变化率； C 、n a 速度在法向的分量对时间的变化率； D 、加速度变化但质点作直线运动是可能的。 3．某质点作直线运动的运动学方程为x 6533+-=t t （SI ），此质点的运动为 。 A 匀加速直线运动，加速度沿x 轴正方向； B 匀加速直线运动，加速度沿x 轴负方向； C 变加速直线运动，加速度沿x 轴正方向；； D 变加速直线运动，加速度沿x 轴负方向 4．下列说法正确的是 。 A 系统不受外力作用，机械能与动量守恒 B 系统所受合外力为零，内力为保守力，机械能与动量守恒 C 系统所受合外力不为零，机械能与动量一定不守恒 D 系统不受外力作用，内力为保守力，机械能与动量守恒 5. 根据角动量定义，下列情况中角动量为零的是 。 A 火箭以速度v 垂直地面发射到h 高度时对地面的角动量 B 飞机距地面h 高度以速度v 沿水平方向飞行时对地面的角动量 C 地球以速度v 绕太阳公转时对太阳的角动量 D 电子以速度v 绕核旋转时对核的角动量 6．均匀细棒 OA 可绕通过某一端 O 而与棒垂直的水平固定光滑轴转动，如图所示，今使 棒从水平位置由静止开始自由下落，在棒摆到竖直位置的过程中，下述说法哪一种是正确 的？ 。 A 角速度从小到大，角加速度从大到小 B 角速度从小到大，角加速度从小到大 C 角速度从大到小，角加速度从大到小 D 角速度从大到小，角加速度从小到大 7．质点作曲线运动，r 表示位置矢量，v 表示速度，a 表示加速度，S 表示路程，t a 表示 切向加速度，下列表达式中，则 。 (1) a dt dv = (2) v dt dr = （3）v dt dS = （4）t a dt v d =|| A 有（1）、（4）是对的 B 有（2）、（4）是对的 C 有（2）是对的 D 有（3）是对的 8．质点作匀速圆周运动，下列各量中恒定不变的量是 。