《控制系统仿真与CAD》习题集

《控制系统仿真与CAD》习题集

第1章仿真软件——MATLAB

1-1：利用MATLAB

的文本文件求函数y=

1-2：利用MATLAB的函数文件，求函数：

2??y1=3x1+x2+x3 ?2=??y3xxx?123?2x3在x=?4时的值。

在x1=?2,x2=3,x3=1时的值。

1-3：利用图形窗口分割方法将下列极坐标方程：

ρ=sin(2θ)cos(2θ)

用四种绘图方式画在不同的窗口中。

1-4：绘制函数图形：y(t)=1?2e?tsin(t)（0≤t≤30）且在x轴写上“Time”标号，y轴写上“Amplitude”标号，图形的标题为“Decaying-oscillating Exponential”。

1-5：求S=∑i的值。

i=1100

1-6：求满足∑i>1000的最小m值。

i=1m

1-7：分别利用for和while循环语句求满足S=∑i2<1000的m 的最大值。

i=1m

1-8：求函数f(x)=3x?x3的最小值。

1-9：求以下非线性方程组的解。

?sinx+y2+lnz?7=0?3 ?3x+2y?z+1=0

?x+y+z?5=0?

1-10：求以下线性方程组的解。

?x?y=0 ?xy60+?=?

??(0)=0下的解。1-11：求下列微分方程在初始条件x(0)=1,x

??????+x=0 x?(1?x2)x

?12?1-13：对于矩阵A=??，MATLAB以下四条命令：34??1-12 ：求积分y=∞?x∫e2/2dx的解。

A.^0.5;A^0.5;sqrt(A);sqrtm(A)

所得结果相同吗？哪些结果是复数矩阵？

1-14：一个3位整数各位数字的立方和等于该数本身则称该数为水仙花数，输出100~999之间的

全部水仙花数。

1-15：编写函数文件求半径为r的圆的面积和周长。1-16：已知y=

1111

+2+2+????2，当n=100时，求y的值。2

123n

1-17：利用函数的递归调用，求n!。

1-18：编制程序，计算1+2+??+n<2000的最大n值。1-19：分别用for和while循环结构编写程序，求出S=∑2i。

i=063

1-20：在0≤x≤2π区间内，绘制曲线y=2e?0.5xsin(2πx)。

1-21：下图所示是瑞士地图（单位mm），为了算出其国土面积，首先对地图作如下测量：以由西向东方向为X轴，由南到北方向为Y 轴，选择方便的原点，并将从最西边界点到最东边界点在X轴上的区间适当划分为若干段，在每个分点的Y方向测出南边界点和北边界点的Y坐标Y1和Y2，这样就得到了下表，根据地图比例尺知道18mm 相当于40km，试由测量数据计算瑞士国土近似面积，与其精确值41228km2比较。地图的数据如下表所示。

17.5 44.5 7 10.5 13 6191 X Y1 Y2 X Y1 Y2

34

118

123.5

136.5

361171465082

46 118

142

5283 81

1-22：编写一个M文件，实现功能：判断键盘输入的数是奇数还是偶数。

1-23：编写求矩形面积函数，当没有输入参数时，显示提示信息；当只输入一个参数时，则以该参数作为正方形的边长计算其面积；当

输入两个参数时，则以这两个参数为长和宽计算其面积。。1-24：绘制椭圆抛物面网线图z=(x2+y2)/9，其中x=[?2,2]，y=[?2,2]（网格取0.1）1-25：已知多项式f(s)=(s2+1)(s+3)(s+1)和g(s)=s3+2s+1，求两个多项式的和、差、积、“商”及“余”多项式。

1-26：有一组实验数据如下所示：

X Y

10 142

260

1010

1960

分别用拟合（二阶和三阶）和插值（线性和三次样条）的方法来估测X=9.5时Y的值。

第2章控制系统的数学模型

2-1：将以下系统变换成状态空间形式。

?2s+3??s2+2s+1?

? G(s)=?2

s+0.4s+1

6s3+12s2+6s+10

2-2：若已知系统的传递函数为：G(s)=4，求其零极点和增益，并写出系统的

s+2s3+3s2+s+1

零极点增益模型。

2-3：设系统的零极点增益模型为：G(s)=模型。

2-4：求下列两系统串联后的系统模型。

???23??1??03??0?????=+=+xxuxx?1??2??1?0??2?1?u???1431Σ1:?Σ:，???????? 2??y=24x+u?y=13x+2u

]1]2?1[?2[

6(s+3)

，求系统的传递函数模型及状态空间

(s+1)(s+2)(s+5)

2-5：求下列两系统并联后的系统模型。

G1(s)=

32s+4，G2(s)=2 s+4s+2s+3

2-6：已知系统的方框图如下图所示，求系统的传递函数。

2-7：以方框图表示的系统连接关系如下图所示，求以u1、u2为输入，y2、y3为输出的系统模型。

其中A=?

??918???61???32???10?

,B=?,C=?,D=?????。?230?2?1418?11????????

2s2+5s+1

，求系统自然频率和阻尼系数。2-8：已知连续系统：G(s)=2 s+2s+3s+1???s3+3s2+3s+2?

?描述成传递函数形式。2-9：将系统模型G(s)=?

s2+3??2?s+s+1???

1????z?0.3?描述成零极点增益形式。2-10：将系统模型

G(z)=?2(z+0.5)????(z?0.1+j)(z?0.1?j)??

2-11：已知系统的传递函数为：

s2+s+1 G(s)=3s+6s2+11s+6

建立其状态空间表达式。

2-12：已知两子系统的传递函数矩阵分别为：

?1?s+1G1(s)=??0??1??1?s+3s+2??，G2(s)=?1??1?s??s+1?1?s+1?? 0???

求两子系统串联和并联时系统的传递函数矩阵。

2-13：创建如下连续二阶系统和离散系统的传递函数模型。

（1）G(s)=550.5z （2）G(s)=2e?2s （3）G(z)=2

s+2s+2s+2s+2z?1.5z+0.52

2-14：已知系统的传递函数为：

G(s)=2(s+0.5) (s+0.1)2+1

建立系统的传递函数模型，并转换为零极点模型和状态空间模型。2-15：某系统的传递函数为：

1.3s2+2s+3 G(s)=3s+0.5s2+1.2s+1

使用MATLAB求出状态空间表达式和零极点模型。

2-16：求出以下系统的传递函数。

??101??0?

??=?1?20?x+?0?u, y=[110]x x???????00?3???1??

12s3+24s2+12s+20，试用MATLAB语言求出该系统2-17：已知某

系统的传递函数为：G(s)=42s+4s3+6s2+2s+2

的传递函数模型、状态空间模型和零极点增益模型。

2-18：已知双闭环调速系统电流环内的前向通道3个模块传递函数分别为：

G1(s)=0.0128s+1302.5 ,G2(s)=,G3(s)=0.04s0.00167s+10.0128s+1

s转换为状态空间模型和零极点模型。s2+3s+2试求串联连接的等效传递函数及其等效状态空间模型。2-19：将传递函数模型G(s)= d3y(t)d2y(t)dy(t)2-20：描述系统的微分方程+12+5+6y(t)=5u(t)，试用传递函数、零极点模型dtdt3dt2

描述该系统。

2-21：已知系统的传递函数为：

G(s)=7(2s+3) s(3s+1)(s+2)2(5s3+3s+8)2

建立其相应的传递函数模型。

2-22：已知两子系统的传递函数模型分别为：

11，G2(s)= G1(s)=(s+1)(s+2)s(s+3)

利用MATLAB求两子系统串联和并联时系统的传递函数。

第3章控制系统的暂态响应分析

3-1：已知闭环系统的传递函数为：

3s4+2s3+s2+4s+2 G(s)=53s+5s4+s3+2s2+2s+1

判断该系统是否稳定，若不稳定给出不稳定极点。3-2：已知离散系统的开环脉冲传递函数为：

5z5+4z4+z3+0.6z2?3z+0.5 G(z)=z5

判断单位负反馈系统的稳定性。

3-3：已知系统的状态方程为：

?5?2.25?2.25?4.25??=?x?0.25?0.5??1.25?1.75?1.25?0.5??46??24? ?1.25?0.25??x+??u ?22??1.25?1?????0.25?0.75??2?

判断该系统的稳定性。

3-4：设系统的状态方程为：

?01???=?x?x ??1?1?

其平衡状态在坐标原点处，判断该系统的稳定性。3-5：假设系统的开环传递函数为：

G(s)=20 s4+8s3+36s2+40s

求该系统在单位负反馈下的阶跃响应曲线和最大超调量。3-6：对于典型二阶系统：

ωn2G(s)=2 2s+2ξωns+ωn

绘制出无阻尼自然振荡频率ωn=6，阻尼比ξ分别为0.2，0.4，…，1.0，2.0时系统的单位阶跃响应曲线。

3-7：对于上题中的二阶系统，绘制出ξ=0.7，ωn分别取2，4，6，8，10，12时系统的单位阶跃响应。

3-8：已知系统的状态空间表达式为：

00????1.6?0.9?1???0.9?0?000??x???????=?0.40.5?5.0?2.45?x+?1?u ??? ???002.450???0????y=[1111]x

以T=0.5为采样周期，采用双线性变换算法转换成离散系统，然

后求出离散系统的单位阶跃响应、单位脉冲响应及零输入响应（设初始状态x0=[111?1]）。3-9：已知系统：

2s2+5s+1G(s)=2 s+2s+3T

试求周期为4s的方波输出响应。

3-10：对离散系统：

G(z)=0.632 z?1.368z+0.5682

求当输入为幅值±1的方波信号时系统的输出响应。

3-11：系统的传递函数为：

5(s2+5s+6)G(s)=3 s+6s2+10s+8

绘制系统的单位阶跃响应和单位脉冲响应曲线。

3-12：系统的特征方程为s6+2s5+8s4+12s3+20s2+16s+16=0，判断该系统的稳定性。3-13：离散系统的状态空间模型为：

00????2.8?1.4?1?????000??x(k+1)=?1.4?x(k)+?0?u(k)???1.8?0.3?1.4?0.6 ??1? ??????00.60??0?0????y(k)=[0001]x(k)

分析采样周期T=0.1s时系统的阶跃响应曲线。

????+6????+11y??+16y=6u，求出其状态空间表达式，写出A、B、C、D阵，3-14：系统方程为??yy

建立其MATLAB状态空间模型，然后绘制其单位阶跃响应曲线。3-15：已知某单位负反馈系统的开环传递函数为：

1Go(s)= s(0.1s+1)(0.2s+3)

画出系统对单位斜坡输入信号的闭环输出响应曲线。

3-16：对于上题中的系统，求出对正弦波输入信号的闭环系统输出响应。

第4章控制系统的根轨迹分析

4-1：已知某负反馈系统的开环传递函数为：

G(s)H(s)=K s(s+1)(s+2)

绘制系统根轨迹，并分析系统稳定的K值范围。

4-2：设开环系统：

G(s)H(s)=K(s+5)

s(s+2)(s+3)

绘制出闭环系统的根轨迹，并确定交点处的增益K。

4-3：已知某单位负反馈系统开环传递函数：

Go(s)=K(s+2)

(s2+4s+3)2

绘制出闭环系统的根轨迹，并分析其稳定性；绘制当K=10和

K=100时闭环系统的脉冲响应。4-4：设单位负反馈控制系统的开环传递函数为：

K(2?s)Go(s)= s(s+3)

利用MATLAB绘制K从0→+∞变化时的根轨迹，并求出使系统响应为衰减振荡下K的取值范围。

4-5：设控制系统的开环传递函数为：

K(s+1)G(s)H(s)= s(s?1)(s2+4s+16)

绘制该系统的根轨迹图。

4-6：某反馈控制系统的开环传递函数为：

G(s)H(s)=K s(s+4)(s2+4s+20)

绘制其根轨迹图。

4-7：已知单位负反馈系统的开环传递函数为：

Go(s)=K s(s2+4s+5)

绘制系统的根轨迹图，并求使闭环系统稳定的K值范围。

4-8：已知单位负反馈系统的开环传递函数为：

5KGo(s)= s(0.1s+1)(0.5s+1)

绘制系统的根轨迹图，并求使闭环系统稳定的K值范围和使系统无超调的K值范围。

第5章控制系统的频率响应分析

5-1：已知系统的传递函数为：

ωn2G(s)=2 2s+2ξωns+ωn

无阻尼自然振荡频率ωn=6，绘制出阻尼比ξ分别取0.2，0.4，…，1.0，频率在0.1～10之间变化的Bode图。

5-2：给定系统的状态空间表达式为：

100???0?0???0??0?010?x??x(t)+??u(t)???(t)=?0?0?001? ????????62.5? 213.8?20.42?54??1????y(t)=[1562187500]x(t)

求系统的幅值裕量和相位裕量，并画出Bode图。

5-3：已知系统的开环传递函数为：

G(s)H(s)=0.5 s3+2s2+s+0.5

绘制Nyquist图，并判断系统的稳定性。

5-4：已知系统的开环传递函数为：

G(s)H(s)=50 (s+5)(s?2)

绘制系统的Nyquist图，并判断闭环系统的稳定性。5-5：已知单位反馈系统的开环传递函数：

KG(s)= s(s+1)(s+10)

利用MATLAB求当K=10时系统的相角裕量和幅值裕量。5-6：系统的开环传递函数为：

2s2+5s+1Go(s)=2 s+2s+3

绘制出其根轨迹、Bode图和Nyquist图。

5-7：系统的开环传递函数为：

G(s)H(s)=7(s+5) s(s+10)(s+1)2

计算系统的幅值裕量和相角裕量。

5-8：设控制系统具有如下的开环传递函数：

G(s)H(s)=K s(s+1)(s+5)

试求取当K=10时的相角裕度和幅值裕度，并画出其伯德图。

第6章基于状态空间的控制系统的分析与设计6-1：利用MATLAB判断下列系统的状态能控性。

?10??1???=?+xx??0?u ??10???

6-2：利用MATLAB判断下列系统的能观测性。

??010??????xx=001????????2?4?3??

??y=?00?1?x?121?????

6-3：已知线性定常系统：

???31??11???=?x+??x??u1311?????? ?11??y=?x????11???

判断系统的能控性和能观测性。

6-4：已知系统：

G(s)=s+a s3+10s2+27s+18

当a分别取?1,0,1时，判断系统的能控性和能观测性。6-5：已知系统的状态空间表达式为：

??0???(t)=?1?x????0??y(t)=[0?0?1??1??1?u(t)0?3?()xt+??? ?1?3??? 0??1?2]x(t)

判断该系统是否为状态完全能控，否则将系统按能控性分解。

6-6：判断上题中的系统是否为状态完全能观测，否则将系统按

能观测性进行分解。6-7：已知系统的状态方程为：

??2?11??1?

??=?101?x+?1?u x????????101???1??

采用状态反馈，将系统的极点配置到?1,?2,?3，求状态反馈矩阵K。

6-8：已知系统的状态方程为：

041??0??20??10??4?3?1328?x+??u

??=?x??3?30?2???11???????10?14?5?9???33?

求使状态反馈系统的闭环极点为?2,?3,(?1±/2的状态反馈矩阵K。

6-9：已知开环系统：

??0???=?0?x?????6??y=[10?0??0???01??x+?0?u

??11?6???1??0]x1

设计全维状态观测器，使观测器的闭环极点为?2±j?5。

6-10：已知开环系统：

1???0?0???=?x+??u?x??20.60??1? ??y=10x[]?

设计状态反馈，使闭环极点为?1.8±j2.4，而且状态不可量测，设计状态观测器使其闭环极点为?8,?8。

6-11：已知系统的传递函数为：

G(s)=10 s(s+1)(s+2)

利用MATLAB设计一个状态反馈矩阵，使闭环系统的极点为?2,?1±j。

6-12：已知系统状态空间表达式为：

??01??0???=?x+??u?x??00??1? ??y=10x[]?

利用MATLAB设计一个状态观测器，使观测器的极点为?5,?10。

?110??00?

?,B=?10?，判断系统的能控性。0106-13：已知系统的系数矩阵分别为A=?????

????00202?????

?010??0?

???利用状态反馈控制u=?Kx，??=Ax+bu，6-14：考虑单输入系统x其中：A=??001?,b=?0?，

????1?5?6???1??

希望该系统的闭环极点为s1,2=?2±j4和s=?10，确定状态反馈增益矩阵K。

6-15：调节器系统具有如下调节对象传递函数：

Y(s)10

= U(s)(s+1)(s+2)(s+3)

??1,x3=x??2，利用状态反馈控制u=?Kx，

希望把系统的闭环极点配置为定义状态变量：x1=y,x2=x

s1,2=?2±j和s=?10，确定状态反馈增益矩阵K。

第7章控制系统的优化设计

7-1：设有一单位反馈系统，其开环传递函数为：

Go(s)=

k

s(s+2)

要求系统的稳态速度误差系数kv=20(1/s)，相角裕量r>50??，幅值裕量kg≥10dB，确定串联校正装置。

7-2：设有一单位反馈系统的开环传递函数为：

Go(s)=

k

s(s+1)(0.25s+1)

要求系统的稳态速度误差系数kv=5(1/s)，相角裕量r≥40??，幅值裕量kg≥10dB，确定串联校正装置。

7-3：某过程控制系统如下图所示，试设计PID调节器参数，使该系统动态性能达到最佳。

7-4：如下图所示一带有库仑摩擦的二阶随动系统，试优化设计

K1参数，并分析非线性环节对系统动态性能的影响。

7-5：考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为：1

Go(s)= 2

10000(s?1.1772)

试应用根轨迹法设计一个比例—微分控制器Gc(s)=Kp(1+Tds)，使得闭环系统的阻尼比ξ=0.7，无阻尼自振频率ωn=0.5rad/s。

7-6：考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为：10Go(s)= s(s+4)

试应用根轨迹法设计一个滞后校正装置Gc(s)，使得静态速度误差系数Kv=50s?1，同时又不使原

闭环极点位置有明显改变，原闭环极点位于s1,2=?2±。

7-7：考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为：10Go(s)= s(s+2)(s+8)

试应用根轨迹法设计一个校正装置Gc(s)，

使得主导闭环极点位于s1,2=?2±j并且使静态速度误差系数

Kv=80s?1。

7-8：考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为：1Go(s)=2 s(s+5)

Ts+1，使得校正后系统的相角裕量r=50??，αTs+1

幅值裕量Kg≥10dB，带宽ωb=1~2rad/s，其中0<α<1，试问已校正系统的谐振峰值Mr和谐试应用Bode图法设计一个超前校

正装置Gc(s)=Kcα振角频率ωr的值各为多少？

7-9：考虑一个单位负反馈控制系统，其前向通道传递函数为：

K Go(s)=s(s+1)(s+4)

试应用Bode图法设计一个校正装置Gc(s)，使得校正后系统的静态速度误差系数Kv=10s?1，相角裕量r=50??，幅值裕量Kg≥10dB。

第8章Simulink与控制系统工具箱

8-1：利用Simulink对以下系统进行仿真。

?2u(t)y(t)=??8u(t)t>30 t≤30

其中，u(t)为系统输入，y(t)为系统输出。当输入为正弦信号时，观测输出信号的变化。8-2：求以下微分方程：

??1=x2?x?x1(0)=1? ,??2??=??=x1xxxx(0)0()21212???

在其初始条件下的解。

8-3：设人口变化的非线性离散系统的差分方程为：

?p(k?1)? p(k)=rp(k?1)?1?N??

其中，k表示年份，p(k)为某一年的人口数目，p(k?1)为上一年的人口数目。如果设人口初始值p(0)=200000，人口繁殖速率r=1.05，

新增资源所能满足的个体数目N=1000000，要求建立此人口动态变化系统的系统模型，并分析人口数目在0至100年之间的变化趋势。8-4：利用菜单法建立一个PID控制器子系统。

8-5：已知单变量系统如下图所示，利用Simulink求输出量y的

动态响应。

8-6：假设某一系统由四个典型环节组成，如下图所示，利用

Simulink求输出量y的动态响应。

8-7：已知线性定常系统的状态方程为：

??1(t)??01??x1(t)??0??x?x?=??2?3??x(t)?+?1?u(t) ??(t)??2????2??

?x(t)??1?初始状态为?1?=??，利用Simulink求u(t)为单位阶跃函数时系统状态方程的解。?x2(t)???1?

8-8：已知某一地区在有病菌传染下的描述三种类型人数变化的动态模型为：

??=?αXX,?X112????X2=αX1X2?βX2,

????X3=βX2,X1(0)=620X2(0)=10

X3(0)=70

式中，X1表示可能传染的人数，X2表示已经得病的人数，X3表示已经治愈的人数，α=0.001,β=0.072；试用Simulink求未来20年内三种人人数的动态变化情况。8-9：单位负反馈系统的开环传递函数为：

Go(s)=1000 s(0.1s+1)(0.001s+1)

应用Simulink仿真系统的阶跃响应曲线。

??1=x2t??x8-10：系统的微分方程为?，建立系统Simulink仿真模型。?0.5t??xxe=?2?2

8-11：利用Simulink构建函数曲线y=5t2+16。

8-12：利用Simulink仿真I=∫xln(1+x)dx。01

8-13：利用使能子系统构成一个正弦半波整流器。

??(t)+0.4y(t)=0.2u(t),y??(t)=y(t)=0，8-14：某二阶系

统????y(t)+0.2yu(t)为单位阶跃信号，

使用Simulink

创建和仿真系统的模型。

8-15：系统结构图如下图所示：

系统输入为单位阶跃信号，非线性环节参数c=5，取步长h=0.1，仿真时间取10秒，用Simulink

对系统进行仿真，并分析饱和非线性对系统的影响。

8-16：系统结构图如下图所示：

输入为信号电平从1~6，非线性环节的上下限为±1，仿真时间取10秒，绘制系统的响应曲线。8-17：试分析下图所示系统中死区非线性对系统动态性能的影响。

8-18：某一单位负反馈控制系统，其开环传递函数为：

1Go(s)= s(s+1)

给它输入阶跃量为2的阶跃信号，试使用Simulink构造其闭环仿真模型，并且绘制其响应曲线；然后将已经建立的闭环控制系统建立成一个子系统。

8-19：已知二阶系统微分方程：

??????+y=0，y(0)=0,y??(0)=1 y?(1?y2)y

利用Simulink求在时间区间t=[0,20]内的微分方程的解。

??(t)+10y(t)=2u??(t)+10u(t),y??(t)=y(t)=0，使用Simulink创建系统的模8-20：某二阶系统????y(t)+1.5y

型，并画出单位阶跃响应曲线。