2016辽宁特殊教育师范高等专科学校单招数学模拟试题(附答案解析)

2016辽宁特殊教育师范高等专科学校单招数学模拟试题(附答案解析)

2016辽宁特殊教育师范高等专科学校单招数学模拟试题(附答

案解析)

一．选择题：本大题共有12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

(1)设集合，，，则

(A)(B)(C)(D)

(2)函数的反函数的解析表达式为

(A) (B)(C)(D)

(3)在各项都为正数的等比数列中，首项，前三项的和为21，则

(A)33 (B)72 (C) 84 (D)189

(4)在正三棱柱中，若，，则点到平面的距离为

(A)(B) (C)(D)

(1)中，，，则的周长为

(A) (B)

(C)(D)

(2)抛物线上的一点到焦点的距离为1，则点的纵坐标是

(A)(B)(C)(D)0

(3)在一次歌手大奖赛上，七位评委为某歌手打出的分数如下：

9.4 8.4 9.4 9.9 9.6 9.4 9.7

去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均值和方差分别为

(A) 9.4，0.484(B) 9.4，0.016(C) 9.5，0.04(D) 9.5，0.016

(4)设、、为两两不重合的平面，、、为两两不重合的直线，给出下列四个

命题：

(1)

(2)若，，，则▲．

(3)已知、为常数，若，，则▲．

(4)在中，为中线上的一个动点，若，则的最小值是

▲．

三．解答题：本大题共5小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(5)(本小题满分12分)

如图圆与圆的半径都等于1，．过动点分别作圆、圆的切

线、(、分别为切点)，使得．试建立平面直角坐标系，并求动点的轨迹方程．

(6)(本小题满分12分，每小问满分4分)

甲、乙各两人射击一次，击中目标的概率分别是和．假设两人射击是否击中目

标，相互之间没有影响；每人各次射击是否击中目标，相互之间也没有影响．

目标的概率；

(Ⅰ) 求甲射击4次，至少有1次未击中

．．．

(Ⅱ) 求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；

目标，则中止其射击．问：乙恰好射击5次后，被(Ⅲ) 假设某人连续2次未击中

．．．

中止射击的概率是多少？

(1)(本小题满分14分，第一小问满分6分，第二、第三小问满分各4分)

如图，在五棱锥中，底面，，

，．

(Ⅰ) 求异面直线与所成的角（用反三

角函数值表示）；

(Ⅱ) 求证平面；

(Ⅲ) 用反三角函数值表示二面角的大

小（本小问不必写出解答过程）．

(2)(本小题满分14分，第一小问满分4分，第二小问满分10分)

已知，函数．

(Ⅰ) 当时，求使成立的的集合；

(Ⅱ) 求函数在区间上的最小值．

(3)(本小题满分14分，第一小问满分2分，第二、第三小问满分各6分)

设数列的前项和为，已知，，，且

，，

其中、为常数．

(Ⅰ) 求与的值；

(Ⅱ) 证明数列为等差数列；

(Ⅲ) 证明不等式对任何正整数、都成立．

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参考答案

一．选择题：本题考查基本概念和基本运算．每小题5分，满分60分．

(1)．

(2) 由已知得，，∴，，即，

因此所求的反函数为．

(3) 设数列的公比为，则，∵，∴，这

个方程的正根为，∴．

(4) 取的中点，连结、，可证平面平面．作，

垂足为，则平面．在中，，，，∴．

(5) 由正弦定理得，，而，，∴，

，∴

．∴．

(6) 抛物线的标准方程为，，准线方程为，，则由

抛物线的定义得，，即．

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(7) 去掉一个最高分9.9和一个最低分8.4后，平均值为

，方差为

．

(8) 在四个命题中，①、②是假命题，③、④是真命题．

(9) 在的展开式中的系数为，其值分别为1，10，40，80，80，32．

(10)．

(11)首先，椭圆的左焦点关于直线的对称点为，则

，由，，得．故，离心率．(12)记四棱锥为，首先必须存放在4个不同的仓库内，每个

仓库内不可能存放3种或3种以上的化工产品，所以每个仓库恰好存放2种化工产品，方案只有和

两种. 因此，安全存放的不同方法种数为．

二．填空题：本题考查基础知识和基本运算．每小题4分，满分24分．

(13)若，则．(14)．(15)．

(16)．(17)2．(18)．

解析：

(13)“若则”的否命题是“若则”．

(14)，在点处的切线的斜率为4，切线方程为，即

．