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专升本高等数学课程考试大纲

专升本高等数学课程考试大纲
专升本高等数学课程考试大纲

专升本《高等数学(一)》课程考试大纲

一、考试对象

参加专升本考试的各工科专业专科学生。

二、考试目的

《高等数学(一)》课程考试旨在考核学生对本课程知识的掌握和运用能力,包括必要的高等数学基础知识和基本技能,一定的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力,比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。

三、考试的内容要求

第一章函数、极限与连续

1. 函数

(1)理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立简单应用问题中的函数关系。

(2)了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。

(3)理解复合函数及分段函数的概念,了解隐函数及反函数的概念。

(4)掌握基本初等函数的性质及其图形,理解初等函数的概念。

2.数列与函数的极限

(1)理解数列极限和函数极限(包括左极限和右极限)的概念,了解极限的性质与极限存在的两个准则。

(2)掌握极限四则运算法则,会应用两个重要极限。

3.无穷小与无穷大

(1)理解无穷小的概念,掌握无穷小的基本性质和比较方法。

(2)了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。

4.函数的连续性

(1)理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。

(2)了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用。

第二章导数与微分

1.导数概念

理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)。

2.函数的求导法则

掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,掌握反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法,了解对数求导法。

3.高阶导数

理解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。

4.函数的微分

理解微分的概念,掌握导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。

第三章微分中值定理与导数的应用

1.微分中值定理

理解罗尔定理和拉格朗日中值定理,了解柯西中值定理,掌握这三个定理的简单应用。

2.洛必达法则

掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。

3.函数的单调性、极值、最大值与最小值

(1)掌握函数单调性的判别方法及其应用。

(2)掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用问题。

4.曲线的凹凸性与函数图形的描绘

(1)会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点。

(2)会求函数图形的渐近线,掌握函数作图的基本步骤和方法,会作简单函数的图形。

5.曲率

了解弧微分和曲率的概念,并会计算曲率。

第四章不定积分

1.不定积分的概念与性质

理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。

2.不定积分的方法

掌握不定积分的换元积分法和分部积分法,了解有理函数的积分法。

第五章 定积分

1.定积分的概念与性质

理解定积分的概念,了解定积分的几何意义、基本性质和定积分中值定理。

2.定积分的计算方法

理解积分上限的函数并会求它的导数,掌握牛顿-莱布尼茨公式以及定积分的换元积分法和分部积分法。

3.反常积分

了解反常积分的概念,会计算反常积分。

第六章 定积分的应用

理解定积分的元素法,会利用定积分计算平面图形的面积、旋转体的体积和平面曲线的弧长,会利用定积分求解简单的物理和经济应用问题。

第七章 常微分方程

1.微分方程的基本概念

了解微分方程及其解、阶、通解、初始条件和特解等概念。

2.一阶微分方程的解法

掌握可分离变量的微分方程、齐次微分方程和一阶线性微分方程的解法。

3. 高阶微分方程的解法

(1)会用降阶法解()()n y f x =、"(,')y f x y =及"(,')y f y y =型的微分方程。

(2)了解二阶线性微分方程解的结构,掌握二阶常系数齐次线性微分方程的解法。

(3)掌握二阶常系数非齐次线性微分方程的解法(自由项为多项式、指数函数、正弦函数、余弦函数以及它们的和或者乘积)。

第八章 多元函数微分学及其应用

1.多元函数的基本概念

了解多元函数的概念、二元函数的几何意义及多元函数的极限与连续的概念(对计算不作要求)。会求多元函数的定义域。

2.偏导数与全微分

(1)理解一阶偏导数和高阶偏导数的概念,掌握多元函数的一阶与高阶偏导数的计算方法。

(2)了解全微分概念,知道全微分存在的必要条件与充分条件,会求全微分。

(3)掌握多元复合函数的求导法及隐函数的求导公式。

3.多元函数微分学的几何应用

会求空间曲线的切线与法平面以及曲面的切平面与法线。

4.多元函数的极值及其求法

(1)了解多元函数极值和条件极值的概念,掌握多元函数极值存在的必要条件,了解二元函数极值存在的充分条件,会求二元函数的极值,会用拉格朗日乘数法求条件极值。

(2)会求简单多元函数的最大值和最小值,并会解决某些简单的应用问题。

第九章二重积分

理解二重积分的概念,了解二重积分的几何意义与基本性质,掌握二重积分的计算方法(用直角坐标、极坐标)。了解无界区域上较简单的广义二重积分及其计算法。会用二重积分解决简单的应用问题。

四、考试方法与考试时间

1.考试方法:笔试,闭卷。

2.记分方式:百分制。

3.考试时间:120分钟

4.题目类型:填空题,计算题,证明题,应用题,综合题等。其中填空题约占15%,计算题约占65%,证明题、应用题、综合题等约占20%。

五、教材及主要参考书

1.《高等数学》(上、下册)(第五版,第六版),同济大学应用数学系主编,北京:高等教育出版社出版。

2.《高等数学》(上、下册)(第三版),夏学文、陈世发、黄堃、蒋劲松主编,北京:中国人民大学出版社出版。

3.《高等数学辅导》(上、下册),盛祥耀等编,北京:清华大学出版社出版。

4.《新编高等数学学习辅导》(上、下册),王金金等编,西安:西安电子科技大学出版社出版。

制定:湖南工程学院

二○一四年三月

高等数学(A)_考试大纲

“高等数学(A)”考试大纲 试点高校网络教育部分公共基础课全国统一考试,旨在遵循网络教育应用型人才的培养目标,针对从业人员继续教育的特点,重在检验学生掌握基础知识的水平及应用能力,全面提高现代远程高等学历教育的教学质量。“高等数学”课程是现代远程教育试点高校网络教育实行全国统一考试的部分公共基础课之一。该课程的考试是一种基础水平检测性考试,考试合格者应达到与成人高等教育本科相应的高等数学课程要求的水平。 考试对象 教育部批准的现代远程教育试点高校网络教育学院和中央广播电视大学“人才培养模式改革和开放教育试点”项目中自2004年3月1日(含3月1日)以后入学的本科层次学历教育的学生,应参加网络教育部分公共基础课全国统一考试。 “高等数学(A)”考试大纲适用于数学类专业的高中起点本科学生。 考试目标 高等数学是高等院校数学类专业学生的基础课程之一,是培养学生运算能力、抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、综合运用所学知识分析和解决问题能力的课程,是学生学习后继课程和进一步获得近代科学技术知识的必备基础。 本课程的考试目标是考查学生的高等数学的基本概念、基本理论、基本方法和常用的运算技能,并以此检测学生分析问题和解决问题的能力。

本大纲对内容的要求由低到高。对概念和理论分为“了解、理解”两个层次,对方法和运算分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次。 考试内容与要求 一、函数、极限、连续 (一)函数 1.考试内容 函数的定义,函数的表示法,分段函数,反函数,复合函数,隐函数,由参数方程所确定的函数,函数的性质(有界性、奇偶性、周期性、单调性),基本初等函数,初等函数。 2.考试要求 (1)理解函数的概念,掌握函数的表示法,会求函数的定义域。 (2)理解函数的有界性、奇偶性、周期性和单调性。 (3)理解分段函数、反函数、复合函数、隐函数和由参数方程所确定的函数的概念。 (4)掌握基本初等函数的性质和图像。理解初等函数的概念。 (5)会根据实际问题建立函数表达式。 (二)极限 1.考试内容 数列极限的定义和性质,函数极限的定义和性质,函数的左极限与右极限,无穷小和无穷大的概念及其关系,无穷小的性质和无穷小的比较,极限的四则运算法则,极限存在的两个准则(单调有界准则和夹逼准则),两个重要极限:

天一专升本高数知识点

天一专升本高数知识点 Company number:【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】

第一讲 函数、极限、连续 1、基本初等函数的定义域、值域、图像,尤其是图像包含了函数的所有信息。 2、函数的性质,奇偶性、有界性 奇函数:)()(x f x f -=-,图像关于原点对称。 偶函数:)()(x f x f =-,图像关于y 轴对称 3、无穷小量、无穷大量、阶的比较 设βα,是自变量同一变化过程中的两个无穷小量,则 (1)若0=β α lim ,则α是比β高阶的无穷小量。 (2)若c β α =lim (不为0),则α与β是同阶无穷小量 特别地,若1=β α lim ,则α与β是等价无穷小量 (3)若∞=β α lim ,则α与β是低阶无穷小量 记忆方法:看谁趋向于0的速度快,谁就趋向于0的本领高。 4、两个重要极限 (1)100==→→x x x x x x sin lim sin lim 使用方法:拼凑[][ ][][][][] 000 ==→→sin lim sin lim ,一定保证拼凑sin 后面和分母保持一致 (2)e x x x x x x =+=??? ? ?+→∞→1 0111)(lim lim 使用方法1后面一定是一个无穷小量并且和指数互为倒数,不满足条件得拼凑。

5、()() ? ?>∞<==∞→m n m n m n b a X Q x P m n x ,,,lim 00 ()x P n 的最高次幂是n,()x Q m 的最高次幂是m.,只比较最高次幂,谁的次幂高,谁的头大,趋向于无穷大的速度快。m n =,以相同的比例趋向于无穷大;m n <,分母以更快的速度趋向于无穷大; m n >,分子以更快的速度趋向于无穷大。 7、左右极限 左极限:A x f x x =-→)(lim 0 右极限:A x f x x =+→)(lim 0 注:此条件主要应用在分段函数分段点处的极限求解。 8、连续、间断 连续的定义: []0)()(lim lim 000 =-?+=?→?→?x f x x f y x x 或)()(lim 00 x f x f x x =→ 间断:使得连续定义)()(lim 00 x f x f x x =→无法成立的三种情况 记忆方法:1、右边不存在 2、左边不存在 3、左右都存在,但不相等 9、间断点类型 (1)、第二类间断点:)(lim 0 x f x x -→、)(lim 0 x f x x +→至少有一个不存在 (2)、第一类间断点:)(lim 0 x f x x -→、)(lim 0 x f x x +→都存在 注:在应用时,先判断是不是“第二类间断点”,左右只要有一个不存在,就是“第二类”然后再判断 是不是第一类间断点;左右相等是“可去”,左右不等是“跳跃” 10、闭区间上连续函数的性质 (1) 最值定理:如果)(x f 在[]b a ,上连续,则)(x f 在[]b a ,上必有最大值最小值。

(完整版)《高等数学》课程教学大纲

《高等数学》课程教学大纲 授课专业:通信工程专业学时:136学时学分:8学分开课学期:第1、第2学期 适用对象:通信工程专业学生 一、课程性质与任务 本课程是理、工类专业的专业基础课,通过本课程的学习,要使学生掌握微积分学的基本概念、基本理论和基本运算技能,为学习后继课程和进一步获得数学知识奠定必要的数学基础。要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力和自学能力,还要特别注意培养学生的熟练运算能力和综合运用所学知识去分析解决问题的能力。 二、课程教学的基本要求 通过本课程的学习,学生基本了解微积分学的基础理论;充分理解微积分学的背景思想及数学思想。掌握微积分学的基本方法、手段、技巧,并具备一定的分析论证能力和较强的运算能力。能较熟练地应用微积分学的思想方法解决应用问题。 三、课程教学内容 高等数学(上) 第一章函数、极限与连续(10学时) 第二章导数和微分(12学时) 第三章微分中值定理与导数的应用(12学时) 第四章函数的积分(16学时) 第五章定积分的应用(8学时) 第六章无穷级数(10学时) 高等数学(下) 第七章向量与空间解析几何(6学时) 第八章多元函数微分学(14学时) 第九章多元函数微分学的应用(10学时) 第十章多元函数积分学(I)(16学时) 第十一章多元函数积分学(II)(10学时) 第十二章常微分方程(12学时) 四、教学重点、难点 重点:极限的概念与性质;函数连续性的概念与性质;闭区间上连续函数的性质;微分中值定理与应用;用导数研究函数的性质;不定积分、定积分的计算;微积分学基本定理;正项级数敛散性的判定;幂级数的收敛定理;二元函数全微分的概念及性质;计算多元复合函数的偏导数与微分;隐函数定理及应用;重积分、曲线积分与曲面积分的计算;曲线积分与路径的无关性。 难点:极限的概念与理论;微分中值定理的应用;一元函数的泰勒定理;二元函数的极限;计算多元复合函数的偏导数与微分;对坐标的曲面积分的概念及计算;高斯公式;斯托克斯公式。 五、教学时数分配:教学时数136学时,其中理论讲授136学时,实践教学0学时。(具体安排见附表) 六、教学方式: 本课程的特点是理论性强,思想性强,与相关基础课及专业课联系较多,教学中应注重启发引导学生掌握重要概念的背景思想,理解重要概念的思想本质,避免学生死记硬背。要善于将有关学科或生活中常遇到的名词概念与微积分学的概念结合起来,使学生体会到学习

专升本高数公式大全

高等数学公式 导数公式: 基本积分表: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(2 2 = '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

最新601高等数学考试大纲汇总

601高等数学考试大 纲

2015年贵州师范大学硕士研究生入学考试大纲 《高等数学》(科目代码:601) 一、考试形式与试卷结构 1. 试卷满分及考试时间 本试卷满分为150分,考试时间为180分钟。 2. 答题方式 答题方式为闭卷、笔试。 试卷由试题和答题纸组成;答案必须写在答题纸(由考点提供)相应的位置上。 二、复习要求 全日制攻读硕士学位研究生入学考试高等数学科目考试内容包括高等数学上、下册基础课程,要求考生系统掌握相关学科的基本知识、基础理论和基本方法,并能运用相关理论和方法分析、解决相关的一些实际问题。 三、考试内容与要求 第一部分极限与连续 1、考试内容 函数概念及其表示法,函数的几种特性,反函数,复合函数,初等函数,双曲函数与反双曲函数;数列极限,函数极限,极限运算法则,无穷小与无穷大量,无穷小的比较,极限存在准则及两个重要极限,函数的连续性,函数的间断点,初等函数的连续性,闭区间上函数连续的性质。 2、考试要求 2.1 理解函数的概念;了解函数的单调性、周期性、奇偶性等。 2.2. 理解反函数和复合函数的概念。

2.3. 理解基本初等函数的性质及图形。 2.4. 能列出简单实际问题中的函数关系。 2.5.了解极限的ε-N,ε-δ定义,并能在学习过程中逐步加深对极限思想的理解。 2.6 掌握极限的四则运算。 2.7 理解两个极限存在准则(夹逼准则和单调有界准则),会用两个重要极限求极 限。 2.8 理解无穷小,无穷大的概念,掌握无穷小的比较。 2.9 理解函数在一点连续的概念,会判断间断点的类型。 2.10 了解初等函数的连续性,知道连续函数在闭区间上的连续性(介值定理和最值定理) 等。 第二部分一元函微分学 1、考试内容 导数概念,函数求导法则,基本初等函数的导数及初等函数的求导问题,高阶导数,隐函数的导数,由参数方程所确定的函数的导数,函数微分的概念,基本初等的微分及微分运算法则,微分在近似计算及误差估计中的应用;中值定理,罗必塔法则,泰勒公式,函数单调性的判定法,函数极值及其求法、最大值、最小值的求法,曲线的凹凸与拐点,函数图形的作法。 2、考试要求 2.1 理解导数和微分的概念,了解导数的几何意义及函数的可导性和连续性之间的 关系,能用导数描述一些物理量。 2.2理解导数和微分的运算法则(包括微分形式不变性)和导数的基本公式,了解高 阶导数的概念,能熟练的求初等函数的一阶,二阶导数。

成人高考专升本高等数学公式大全

成人高考专升本高等数 学公式大全 文档编制序号:[KK8UY-LL9IO69-TTO6M3-MTOL89-FTT688]

2016年成人高考(专升本)高等数学公式大全 提高成绩的途径大致可以分为两种:一是提高数学整体的素质和能力,更好的驾驭考试;二是熟悉考试特点,掌握考试方法,将自己已有的潜能和水平发挥到极致。 如果说在复习中,上面两种方法那一种更能在最短的时间内提成人高考试的分数呢?对于前者,是需要我们在整个高中乃至以前的学习积累下来的综合能力,这个能力的提高需要时间和积累,在短期内的提高是有限的;对于后者能力的了解和掌握对短期内迅速提成人高考试成绩的成效是很明显的。而且,在一般的学校教育中,往往只重视前者而忽视后者。我们用以下几个等式可以很好的说明上述两者的关系和作用。 一流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 顶尖的成绩 一流的数学能力 + 二流的考试方法和技巧 = 二流的成绩 二流的数学能力 + 一流的考试方法和技巧 = 二流的成绩其实对于考试方法和技巧的掌握,大致包含以下几个方面: 一、熟悉考试题型,合理安排做题时间。 其实,不仅仅是数学考试,在参任何一门考试之前,你都要弄清楚或明确几个问题:考试一共有多长时间,总分多少,选择、填空和其他

主观题各占多少分。这样,你才能够在考试中合理分配考试时间,一定要避免在不值得的地方浪费大量的时间,影响了其他题的解答。 拿安徽省的数学成人高考题为例,安徽省数学成人高考满分为150分,时间是2小时,其中选择题是12道,每题5分,共60分;填空题4道,每题是4分,共16分,解答题一共74分。所以在了解这些内容后,你一定要根据自己的情况,合理安排解题时间。 一般来说,选择题填空题最迟不宜超过40分钟,按照尚博学校的教学标准是让学生在30分钟之内高效的完成选择填空题。你必须留下一个多小时甚至更多的时间来处理后面的大题,因为大题意味着你不仅要想,还要写。 二、确保正确率,学会取舍,敢于放弃。 考试时,一定要根据自己的情况进行取舍,这样做的目的是:确保会做的题目一定能够拿分,部分会做或不太会做的题目尽量多拿分,一定不可能做出的题目,尽量少投入时间甚至压根就不去想。 对于基础较好的学生,如果感觉前面的选择填空题做的很顺利,时间很充裕,在前面几道大题稳步完成的情况下,可以冲击下最后的压轴题,向高分冲击。对于基础一般的学生,首先要保证的是前面的填空选择题大部分分值一定能够稳拿,甚至是拿满分。对于大题的前几题,也尽量多花点时间,一定不要在会做的题目上无谓失分,对于大题的后两

专升本高等数学知识点汇总

------------------- 时需Sr彳-------- ---- --- -- 专升本高等数学知识点汇总 常用知识点: 一、常见函数的定义域总结如下: y kx b (1) 2 —般形式的定义域:x € R y ax bx c k (2)y 分式形式的定义域:x丰0 x (3)y 、、x根式的形式定义域:x > 0 (4)y log a x对数形式的定义域:X>0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当洛X2时,恒有f(xj f(X2), f(x)在x1?X2所在的区间上是增加的。 当x1 x2时,恒有f (x1) f (x2) , f (x)在x1?x2所在的区间上是减少的。 2、函数的奇偶性 定义:设函数y f(x)的定义区间D关于坐标原点对称(即若x D,则有x D ) (1)偶函数f (x)——x D,恒有f ( x) f (x)。 ⑵奇函数f (x)——x D,恒有f( x) f (x)。 三、基本初等函数 1、常数函数:y c,定义域是(,),图形是一条平行于x轴的直线。 2、幕函数:y x u, (u是常数)。它的定义域随着u的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数

定义:y f(x)x a,I (a是常数且a 0,a 1).图形过(0,1)点。 4 、 对数函数 定义:y f (x)lOg a X,(a是常数且a 0,a1)。图形过(1,0 )点。5 、 三角函数 (1)正弦函数:y sin x T 2 ,D(f)(,),f (D) [ 1,1]。 ⑵余弦函数:y cosx. T 2 ,D(f)(,),f (D) [ 1,1]。 ⑶正切函数:y tan x T,D(f) {x | x R,x (2k 1)-,k Z},f(D)(,). ⑷余切函数:y cotx T,D(f) {x | x R,x k ,k Z},f(D)(,). 5、反三角函数 (1)反正弦函数:y arcsinx,D( f) [ 1,1],f (D)[,]。 2 2 (2)反余弦函 数: y arccosx,D(f) [ 1,1],f(D) [0,]。 (3)反正切函数:y arctanx,D(f) ( , ),f (D)(-,- 2 2 (4)反余切函 数: y arccotx,D(f) ( , ),f(D) (0,)。 极限 一、求极限的方法 1代入法 代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限,等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候,可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法 (1)利用极限的四则运算法则求极限。 (2)利用等价无穷小量代换求极限。 (3)利用两个重要极限求极限。 (4)利用罗比达法则就极限。

《高等数学》考试大纲

《高等数学》考试大纲 一、考试目标及要求 要求考生了解或理解“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程的基本概念与基本理论;学会、掌握上述各部分的基本方法。应具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力;有运用基本方法准确地计算;能综合运用所学知识分析并解决简单的实际问题。 二、考试内容及要求 (一)函数、极限、连续 1.考试内容 (1)函数的概念及表示法、函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性、复合函数、反函数的概念、基本初等函数的性质及其图形。 (2)数列极限与函数极限的概念、无穷小和无穷大的概念及其关系、无穷小的性质及无穷小的比较、极限的四则运算、两个重要极限: 0sin lim 1x x x →=,()10lim 11x x x →+=。 (3)函数连续的概念、 函数间断点的类型、初等函数的连续性、闭区间上连续函数的性质 2.考试要求 (1)理解函数概念,知道函数的表示法;会求函数的定义域及函数值。 (2)掌握函数的奇偶性、单调性、周期性、有界性。 (3)理解复合函数与反函数的定义。 (4)掌握基本初等函数的性质与图像,了解初等函数的概念。 (5)理解极限概念及性质,掌握极限的运算法则。 (6)理解无穷小量与无穷大量的概念及两者的关系,掌握无穷小量的性质和无穷小量的比较。 (7)掌握两个重要极限:0sin lim 1x x x →=,()10lim 11x x x →+=。 (8)理解函数连续与间断的定义,理解函数间断点的分类,会利用连续性求极限,会判别函数间断点的类型。

(9)理解闭区间上连续函数的有界性定理、最值定理、介值定理,并会用上述定理推证一些简单命题。 (二)一元函数微分学 1.考试内容 导数的概念、导数的几何意义、函数的可导性与连续性之间的关系、平面曲线的切线和法线、基本初等函数的导数、导数的四则运算、复合函数、反函数、隐函数的导数的求法、高阶导数的概念和计算、微分的概念、函数可微与可导的关系、微分的运算法则及函数微分的求法、微分中值定理、洛必达(L’Hospital)法则、函数单调性、函数图形的凹凸性和拐点、函数的极值、函数最值。 2.考试要求 (1)理解导数的定义及几何意义,会根据定义求函数的导数。 (2)理解函数的可导与连续的关系。 (3)熟练掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则、复合函数求导法则、隐函数求导法、对数求导法及参数方程求导法,了解反函数的求导法则。 (4)了解高阶导数的概念,熟练掌握初等函数的一阶和高阶导数的求法。 (5)理解微分的定义、可微与可导的关系,了解微分的四则运算法则;会求函数的微分。 (6)理解罗尔(Rolle)定理、拉格朗日中值(Lagrange)定理,了解柯西(Cauchy)中值定理。会用罗尔定理证明方程根的存在性,会用拉格朗日中值定理证明一些简单不等式。 (7)熟练掌握用洛必达(L’Hospital)法则求未定式的极限。 (8)理解函数极值的概念、极值存在的必要条件及充分条件。 (9)会求函数的单调区间和极值,会求函数的最大值与最小值,会解决一些简单的应用问题,会证明一些简单的不等式。 (10)了解函数的凹凸性及曲线拐点的定义,会求函数的凹凸区间及曲线的拐点。 (三)一元函数积分学 1.考试内容 原函数与不定积分的定义、不定积分的性质、基本积分公式、第一

专升本数学公式汇总

专升本高等数学公式 一、求极限方法: 1、当x 趋于常数0x 时的极限: 02 2 00x x lim(ax bx c)ax bx c →++=++;0000 0ax b cx d ax b lim cx d cx d x x ++≠+??????→ ++→当; 00000cx d ,ax b ax b lim cx d x x +=+≠+???????????→∞+→当但; 222000ax bx f cx dx e ,ax bx f lim x x cx dx e ++++=++=??????????????→→++当且可以约去公因式后再求解。 2、当x 趋于常数∞时的极限: 1n n ax bx f n m,lim {x cx dx e n m -++???+>=∞???????????????→→∞++???+只须比较分子、分母的最高次幂若则。若n

专升本高等数学知识点汇总

专升本高等数学知识点汇总 常用知识点: 一、常见函数的定义域总结如下: (1) c bx ax y b kx y ++=+=2 一般形式的定义域:x ∈R (2)x k y = 分式形式的定义域:x ≠0 (3)x y = 根式的形式定义域:x ≥0 (4)x y a log = 对数形式的定义域:x >0 二、函数的性质 1、函数的单调性 当21x x <时,恒有)()(21x f x f <,)(x f 在21x x ,所在的区间上是增加的。 当21x x <时,恒有)()(21x f x f >,)(x f 在21x x ,所在的区间上是减少的。 2、 函数的奇偶性 定义:设函数)(x f y =的定义区间D 关于坐标原点对称(即若D x ∈,则有D x ∈-) (1) 偶函数)(x f ——D x ∈?,恒有)()(x f x f =-。 (2) 奇函数)(x f ——D x ∈?,恒有)()(x f x f -=-。 三、基本初等函数 1、常数函数:c y =,定义域是),(+∞-∞,图形是一条平行于x 轴的直线。 2、幂函数:u x y =, (u 是常数)。它的定义域随着u 的不同而不同。图形过原点。 3、指数函数

定义: x a x f y ==)(, (a 是常数且0>a ,1≠a ).图形过(0,1)点。 4、对数函数 定义: x x f y a log )(==, (a 是常数且0>a ,1≠a )。图形过(1,0)点。 5、三角函数 (1) 正弦函数: x y sin = π2=T , ),()(+∞-∞=f D , ]1,1[)(-=D f 。 (2) 余弦函数: x y cos =. π2=T , ),()(+∞-∞=f D , ]1,1[)(-=D f 。 (3) 正切函数: x y tan =. π=T , },2 ) 12(,|{)(Z R ∈+≠∈=k k x x x f D π , ),()(+∞-∞=D f . (4) 余切函数: x y cot =. π=T , },,|{)(Z R ∈≠∈=k k x x x f D π, ),()(+∞-∞=D f . 5、反三角函数 (1) 反正弦函数: x y sin arc =,]1,1[)(-=f D ,]2 ,2[)(π π- =D f 。 (2) 反余弦函数: x y arccos =,]1,1[)(-=f D ,],0[)(π=D f 。 (3) 反正切函数: x y arctan =,),()(+∞-∞=f D ,)2 ,2()(π π- =D f 。 (4) 反余切函数: x y arccot =,),()(+∞-∞=f D ,),0()(π=D f 。 极限 一、求极限的方法 1、代入法 代入法主要是利用了“初等函数在某点的极限,等于该点的函数值。”因此遇到大部分简单题目的时候,可以直接代入进行极限的求解。 2、传统求极限的方法 (1)利用极限的四则运算法则求极限。 (2)利用等价无穷小量代换求极限。 (3)利用两个重要极限求极限。 (4)利用罗比达法则就极限。

高等数学(丙)考试大纲

中国科学院研究生院硕士研究生入学考试 高等数学(丙)考试大纲 一、 考 试 性 质 中国科学院研究生院硕士研究生入学高等数学(丙)考试是为招收理学非数学专业硕士研究生而设置的选拔考试。它的主要目的是测试考生的数学素质,包括对高等数学各项内容的掌握程度和应用相关知识解决问题的能力。考试对象为参加全国硕士研究生入学考试、并报考化学、生态学等专业的考生。 二、考试的基本要求 要求考生系统地理解高等数学的基本概念和基本理论,掌握高等数学的基本方法。要求考生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、数学运算能力和综合运用所学的知识分析问题和解决问题的能力。 三、考试方法和考试时间 高等数学(丙)考试采用闭卷笔试形式,试卷满分为150分,考试时间为180分钟。 四、考试内容和考试要求 (一)函数、极限、连续 考试内容 函数的概念及表示法 函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性 复合函数、反函数、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 数列极限与函数极限的概念 无穷小和无穷大的概念及其关系 无穷小的性质及无穷小的比较 极限的四则运算 极限存在的单调有界准则和夹逼准则 两个重要极限: 0sin lim 1x x x →=,e x x x =+∞→)11(lim ,(1 0lim (1)x x x e →+=)。 函数连续的概念 函数间断点的类型 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质 考试要求 1. 理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。 2. 理解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。掌握判断函数这些性质的方法。 3. 理解复合函数的概念,了解反函数及隐函数的概念。会求给定函数的复合函数和反函数。 4. 掌握基本初等函数的性质及其图形。 5. 理解极限的概念(包括数列极限和函数极限),理解函数左极限与右极限的概念,以及函数极限存在与左、右极限之间的关系。 6. 掌握极限的性质及四则运算法则,会运用它们进行一些基本的判断和计算。 7. 掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限。掌握利用两个重要极限求极限的方法。 8. 理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限。

河南专升本《高等数学》考试大纲

《高等数学》考试大纲 考试要求 考生应按本大纲的要求,掌握“高等数学”中函数、极限和连续、一元函数微分学、一元函数积分学、无穷级数、常微分方程、向量代数与空间解析几何的基本概念、基本理论和基本方法。考生应注意各部分知识的结构及知识的联系;具有一定的抽象思维能力、逻辑推理能力、运算能力和空间想象能力;能运用基本概念、基本理论和基本方法进行推理、证明和计算;能运用所学知识分析并解决一些简单的实际问题。 考试内容 一、函数、极限和连续 (一)函数 1.理解函数的概念,会求函数的定义域、表达式及函数值,会作出一些简单的分段函数图像。 2.掌握函数的单调性、奇偶性、有界性和周期性。 3.理解函数y=?(x)与其反函数y =?-1(x)之间的关系(定义域、值域、图像),会求单调函数的反函数。 4.掌握函数的四则运算与复合运算; 掌握复合函数的

复合过程。 5.掌握基本初等函数的性质及其图像。 6.理解初等函数的概念。 7.会建立一些简单实际问题的函数关系式。 (二)极限 1.理解极限的概念(只要求极限的描述性定义),能根据极限概念描述函数的变化趋势。理解函数在一点处极限存在的充分必要条件,会求函数在一点处的左极限与右极限。 2.理解极限的唯一性、有界性和保号性,掌握极限的四则运算法则。 3.理解无穷小量、无穷大量的概念,掌握无穷小量的性质,无穷小量与无穷大量的关系。会比较无穷小量的阶(高阶、低阶、同阶和等价)。会运用等价无穷小量替换求极限。 4.理解极限存在的两个收敛准则(夹逼准则与单调有界准则),掌握两个重要极限: 1sin lim 0=→x x x ,e )11(lim =+∞→x x x , 并能用这两个重要极限求函数的极限。 (三)连续 1.理解函数在一点处连续的概念,函数在一点处连续与函数在该点处极限存在的关系。会判断分段函数在分段点的连续性。 2.理解函数在一点处间断的概念,会求函数的间断点,

专升本高等数学学习经验

任何一门学科的学习都需要付出艰苦的努力才会取得令人满意的结果。 第一天去听高数课,我信心满满的,并暗下决心我一定能学好这门课,可是事情并不如意,当老师在黑板上写下一堆我生平从未见到过的符号,说着一连串我听都没听过的术语的时候,我只觉内心伊真崩溃世界上最难受的精神折磨莫过于你想做好的一件事,近在眼前,你却根本无法完成甚至是无从拿起我的内心就如同煎锅上的生煎一样被煎熬了一节课。下课后我去和授课老师交流,我问老师:什么是绝对值?老师说:绝对值你都不知道你还听什么高数!面对这突如其来的打击,我缓缓的镇定了一下,继续给老师说了我的情况 :打从小学毕业后我就没再学过数学,老师喝了口茶,慢悠悠的说:回去找老师给你补补吧,我的课你不要再听了,听了也没用!完全是在浪费时间。毫不夸张的说,当时真的是万念俱灰,我垂头丧气的回到了学校。由于我们学校最后一年的后半学期要出去实习加上还是周末,所以宿舍只有我一个人,面对空荡荡的宿舍,看着窗外被萧瑟的秋风一片又一片剥落的枯叶,心里百感交集不知所措。夜色渐暗,天气转凉,我独自走在河边,思索着下一步怎么走突然想起了徐悲鸿大师的一句话:人不可有傲气但不可无傲骨。意思是在告诉我们:人在何时都要谦虚谨慎,但在失落无助的时候也要保持坚强不折不挠的性格。于是我决定自学数学,从小学数学开始自学。数学学科的学习可以提前预习,自己去学,这当然是有好处的,但是不要按照自己的思维去理解每一个章节的字面意思否则只会是自己坑自己把自己绕糊涂,比如不定积分和定积分这两个知识点,如果你按照自己的思维从字面意思去理解,你会误以为它们两个基本是一样的,无非就是定积分多了一个几何意义,多了一步原函数带入上下限做差的

601《高等数学》考试大纲.pdf

《教育学原理》考试大纲 一、基本要求 1、准确识记教育学的基础知识。 2、正确理解教育学的基本概念和基本理论。 3、能够运用教育学的基本理论分析教育理论与实践问题。 《教育学原理》课程考试对考生的具体要求分为三个层次: 1.识记:能知道有关的名词、概念、知识的含义,并能正确认识和表述。 2.领会:在识记的基础上,能全面把握基本概念、基本原理,能掌握有关概念和原理的区别与联系。 3.应用:在领会的基础上,能用相关知识点分析理论与实践问题。 二、考试范围 1、教育与教育学 识记:教育;学校教育制度;教育的起源说 领会:教育的基本构成要素;原始社会教育、古代学校教育、现代教育的特点;当代世界教育发展趋势;教育学的研究对象与任务;教育学的发展阶段;新中国成立以来的学制及其改革 应用:教育的本质问题 2、教育与个体发展 识记:个体的身心发展 领会:影响个体身心发展的基本因素;教育在个体发展中的作用;教育的本体功能;多元智能理论 应用:教育如何遵循个体身心发展的基本规律 3、教育与社会发展 识记:学校文化;学生文化 领会:教育的社会制约性;教育的社会功能;学校文化与学生文化的特征 应用:教育平等问题 4、教育目的 识记:教育目的;素质教育 领会:教育目的的层次结构及作用;影响教育目的制定的基本依据;我国建国后教育目的演化的过程;我国教育目的基本精神

应用:实施教育目的的基本要求;素质的结构;素质教育的内涵与任务 5、教师与学生 领会:学生的本质属性和社会地位;教师职业的性质和特点,教师的专业化条件;师生关系的表现形式 应用:新型师生关系的建立 6、课程 识记:课程;课程类型;课程目标;课程标准;课程实施的取向;课程评价 领会:经验主义、学科中心主义、社会再造主义、存在主义、后现代主义课程论等课程理论;制约课程的因素;课程的主要形式;课程设计的理论与实践 应用:针对课程中存在问题的课程改革 7、教学 识记:教学;教学效率;教学策略 领会:教学的意义与任务;教学过程的特点与结构;教学环节的操作方法和主要的教学方法;教学工作的基本程序;哲学取向的教学理论;几种主要的教学组织形式;班级授课制的由来与发展;教学策略的特征与类型 应用:主要的教学原则及其实施 8、德育 识记:道德;品德;德育;德育过程;德育原则;德育方法 领会:德育的重要意义;德育的目标和内容;当代最具影响的几种德育模式 应用:德育过程的主要规律、原则和方法 9、教育评价 识记:学生评价;教师评价;学校办学水平评价;指标体系 领会:教育评价的产生和发展;教育评价的功能;教育评价的基本过程;教育评价的发展趋势 应用:学生评价的类型;教师评价的方法 -611《教育研究方法》考试大纲 一、基本要求 1、了解教育科学研究的历史、现状与发展趋势,理解教育科学研究方法的重要术语、基本概念,掌握教育科学研究方法的一般原理及主要研究方法。

专升本高等数学二课程考试大纲

专升本《高等数学(二)》课程考试大纲 一、考试对象 参加专升本考试的各经济类、管理类和文科专业专科学生。 二、考试目的 《高等数学(二)》课程考试旨在考核学生对本课程知识的掌握和运用能力,包括必要的高等数学基础知识和基本技能,一定的抽象概括问题的能力、逻辑推理能力、空间想象能力、自学能力,比较熟练的运算能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力等。 三、考试的内容要求 第一章函数、极限与连续 1. 函数 (1)理解函数的概念,掌握函数的表示法,会建立简单应用问题中的函数关系。 (2)了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性。 (3)理解复合函数及分段函数的概念,了解隐函数及反函数的概念。 (4)掌握基本初等函数的性质及其图形,理解初等函数的概念。 2.数列与函数的极限 (1)理解数列极限和函数极限(包括左极限和右极限)的概念,了解极限的性质与极限存在的两个准则。 (2)掌握极限四则运算法则,会应用两个重要极限。 3.无穷小与无穷大 (1)理解无穷小的概念,掌握无穷小的基本性质和比较方法。 (2)了解无穷大的概念及其与无穷小的关系。 4.函数的连续性 (1)理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型。 (2)了解连续函数的性质和初等函数的连续性,了解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)及其简单应用。

第二章导数与微分 1.导数概念 理解导数的概念及可导性与连续性之间的关系,了解导数的几何意义与经济意义(含边际与弹性的概念)。 2.函数的求导法则 掌握基本初等函数的导数公式、导数的四则运算法则及复合函数的求导法则,掌握反函数、隐函数及由参数方程所确定的函数的求导法,了解对数求导法。 3.高阶导数 理解高阶导数的概念,会求简单函数的高阶导数。 4.函数的微分 理解微分的概念,掌握导数与微分之间的关系以及一阶微分形式的不变性,会求函数的微分。 第三章微分中值定理与导数的应用 1.微分中值定理 理解罗尔定理和拉格朗日中值定理,了解柯西中值定理,掌握这三个定理的简单应用。 2.洛必达法则 掌握用洛必达法则求未定式极限的方法。 3.函数的单调性、极值、最大值与最小值 (1)掌握函数单调性的判别方法及其应用。 (2)掌握函数极值、最大值和最小值的求法,会求解较简单的应用问题。 4.曲线的凹凸性与函数图形的描绘 (1)会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点。 (2)会求函数图形的渐近线,掌握函数作图的基本步骤和方法,会作简单函数的图形。 5.曲率 了解弧微分和曲率的概念,并会计算曲率。 第四章不定积分 1.不定积分的概念与性质 理解原函数与不定积分的概念,掌握不定积分的基本性质和基本积分公式。 2.不定积分的方法

专升本高数公式大全

高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 2 22212211cos 12sin u du dx x tg u u u x u u x +==+-=+=, , ,  a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1 )(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222? ????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 22)ln(221 cos sin 22 2222222 2222222 22 2 22 2 π π

《高等数学》课程考试大纲

《高等数学》课程考试大纲 一、考核内容 (一)函数、极限与连续 1、理解函数的概念,了解函数的性质(奇偶性、单调性、周期性和有界性); 2、理解复合函数的概念,了解反函数及隐函数的概念; 3、会建立简单实际问题中的函数关系式; 4、理解极限的概念,理解函数左、右极限的概念,理解函数极限与左、右极限之间的关系; 5、掌握极限的四则运算准则,会用变量代换求某些简单复合函数的极限; 6、掌握极限存在的两个准则(夹逼准则和单调有界准则),掌握利用两个重要极限求极限的方法; 7、理解无穷小、无穷大以及无穷小阶的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限; 8、理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别间断点的类型; 9、了解初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(介值定理和最大、最小值定理),并会应用这些性质。 (二)导数与微分 1、理解导数的概念及其几何意义,理解函数的可导性与连续性之间的关系;

2、理解导数作为函数变化率的实际意义,会用导数表达科学技术中一些量的变化率; 3、掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法,掌握基本初等函数的导数公式; 4、理解微分的概念,了解微分概念中所包含的局部线性化思想,了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性,会求函数的微分; 5、理解高阶导数概念,会求简单函数的n阶导数. 会求分段函数的一阶、二阶导数; 6、会求隐函数和参数方程所确定的函数的一阶导数以及这两类函数中比较简单的二阶导数,会求反函数的导数。 (三)中值定理及导数的应用 1、理解并会用罗尔(Rolle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理,了解并会用柯西(Cauchy)定理,掌握泰勒(Taylor)定理以及用多项式逼近函数的思想; 2、掌握用洛必塔(L’Hospital)法则求不定式极限的方法; 3、理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法; 4、会用导数判断函数图形的凹凸性,会求拐点,会描述函数的图形(包括水平和铅直渐近线),会求简单的最大和最小值等应用问题; 5、了解曲率和曲率半径的概念,并会计算曲率和曲率半径; 6、了解求方程近似解的二分法和切线法。 (四)不定积分

专升本高数公式大全

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高等数学公式 导数公式: 基本积分表: 三角函数的有理式积分: 一些初等函数: 两个重要极限: a x x a a a ctgx x x tgx x x x ctgx x tgx a x x ln 1)(log ln )(csc )(csc sec )(sec csc )(sec )(22= '='?-='?='-='='2 2 22 11 )(11 )(11 )(arccos 11 )(arcsin x arcctgx x arctgx x x x x +- ='+= '-- ='-= '? ?????????+±+=±+=+=+=+-=?+=?+-==+==C a x x a x dx C shx chxdx C chx shxdx C a a dx a C x ctgxdx x C x dx tgx x C ctgx xdx x dx C tgx xdx x dx x x )ln(ln csc csc sec sec csc sin sec cos 222 22 22 2C a x x a dx C x a x a a x a dx C a x a x a a x dx C a x arctg a x a dx C ctgx x xdx C tgx x xdx C x ctgxdx C x tgxdx +=-+-+=-++-=-+=++-=++=+=+-=????????arcsin ln 21ln 211csc ln csc sec ln sec sin ln cos ln 2 2222222?????++-=-+-+--=-+++++=+-= ==-C a x a x a x dx x a C a x x a a x x dx a x C a x x a a x x dx a x I n n xdx xdx I n n n n arcsin 22ln 2 2)ln(221 cos sin 22 2222 2222222 22222 2 22 2 π π

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