高三数学一诊模拟(期末模拟)试题文
成都经开区实验高级中学2014级高三上期期末考试模拟试题
数 学（文史类）
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择），考生作答时，须将答案答答题卡上，在本试卷、草稿纸上答题无效。满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
注意事项：
1．必须使用2B 铅笔在答题卡上将所选答案对应的标号涂黑. 2．考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1、设集合{}
22,A x x x R =-≤∈，{}
2
|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C A B I 等于
A ．R
B ．{}
,0x x R x ∈≠ C ．{}0 D ．? 2．若将复数1i
1i
+-表示为a + b i （a ，b ∈R ，i 是虚数单位）的形式，则a + b = A ．0
B ．1
C ．－1
D ．2
3.在等差数列{}n a 中，若4686a a a ++=，则781
2
a a -= A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 4.已知f （x ）=x 2+2xf ′（1），则f ′（0）=
A ．0
B ．﹣4
C ．﹣2
D ．2
5.“1m =”是“函数()2
66f x x mx =-+在区间(],3-∞上为减函数”的
A.必要不充分条件
B.充分不必要条件
C.充分必要条件
D.既不充分又不必要条件
6.若[x]表示不超过x 的最大整数，如[2.6]2,[ 2.6]3=-=-，执行如图所示的程序框图，记输出的值为0S ，则
103
log S =
A. -1
B. 0
C. 1
D. 2 7.函数)10()2(log )(<<+=a x x f a 的图象必不过
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 8．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
A ．
12 B ．1 C ．3
2
D ．3 9.已知函数()()()1,0,11,
0.
x
x x f x f f a x -≤?==-?>?若，则实数a 的值等于
A.1
B.2
C.3
D.4
10．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为
A. 3
B.
3
2
C. 12
D. 1
11、已知函数()()3
22,2,03
a f x x ax cx g x ax ax c a =
++=++≠，则它们的图象可能是
12．经过双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的右焦点F 作该双曲线一条渐近线的垂线与两条渐近线相
交于,M N 两点，若4||3
a
MN =
，则该双曲线的离心率是 A.2或
23 B.23 C.5 D. 5
或5 第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题（每题5分，共20分）
13.向量(1,1)A -，(3,0)B ，(2,1)C ，若平面区域D 由所有满足AP AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r
（12λ≤≤，
01μ≤≤）的点P 组成，则D 的面积为 。
14.已知直线y=kx 与双曲线4x 2﹣y 2=16有两个不同公共点，则k 的取值范围为 ．
15. 在△ABC 中，M 为边BC 上任意一点，N 为AM 中点，.
AN AB AC λμ=+u u u r u u u r u u u r
则λμ+的值
为 .
16.已知2
|1|,0
()|log |,0x x f x x x +≤?=?>?，方程()f x a =有四个不同的解1234,,,x x x x ，且1234x x x x <<<，
则32
1234
2
()x x x x x -
+的取值范围为 . 三、解答题（本大题包括6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 17．（本题满分12分）
已知函数()()2
sin cos cos 2f x x x x =++. (1)求()f x 的最小正周期； (2)求()f x 在区间0,
2π??
????
上的最大值和最小值．
18.（本小题满分12分）
某地区上年度电价为0.8元/kw h,年用电量为a kw h,本年度计划将电价降到0.55元/kw h 至0.75元/kw h 之间，而用户期望电价为0.4元/kw h 。经测算，下调电价后新增的用电量与实际电价和用户期望电价的差成反比（比例系数为k ），该地区电力的成本价为0.3元/kw h （1）写出本年度电价下调后，电力部门的收益y 与实际电价x 的函数关系式;
（2）设k=0.2a ，当电价最低定为多少时仍保证比电力部门的收益比上年至少增长20%（注：收益=实际用电量?（实际电价—成本价））
19．(本小题满分12分)
如图，在四棱锥P ABCD -中, E 为AD 上一点，PE ⊥平面ABCD .//AD BC ，AD CD ⊥，
22BC ED AE ===，3EB =，F 为PC 上一点，且2CF FP =．
（Ⅰ）求证://PA BEF 平面；
（Ⅱ）求三棱锥P ABF -与三棱锥F EBC -的体积之比．
20.（本题满分12分）已知P 为椭圆)0(1:22
22>>=+b a b
y a x E 上任意一点，21,F F 为左、右焦点，
M 为1PF 中点.如图所示：若1122OM PF +
=，离心率2
3
=e . (1) 求椭圆E 的标准方程；
(2) 已知直线l 经过)21,1(-且斜率为2
1
与
椭圆交于B A ,两点，求弦长AB 的值.
21.已知函数.,22)(2
R a a ax e x f x ∈-+=
(1)当1=a 时，求)(x f 在点))0(,0(f 处的切线方程； (2)求函数)(x f 的单调区间；
(3)若0≥x 时，3)(2
-≥x x f 恒成立，求实数a 的取值范围。
P
A B
C
F
D
E
P
请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号. 22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为?????x ＝3＋1
2t ，
y ＝3
2t (t 为参数).以原点为极点，x 轴正半
轴为极轴建立极坐标系，⊙C 的极坐标方程为ρ＝23sin θ. (1)写出⊙C 的直角坐标方程；
(2)P 为直线l 上一动点，当P 到圆心C 的距离最小时，求P 的直角坐标.
23.（本题满分10分）选修4-5:不等式选讲 设a ＞0，||x －1＜
a 3，|y －2|＜a
3，求证：|2x ＋y －4|＜a .
成都经开区实验高级中学2014级高三上期期末考试模拟试题
数学（文史类）参考答案
1—5 BBABB 6—10 AACBA 11—12 BD 13. 3 14.（-2,2） 15. 1.
2
16. 5(2,]2
17．解 (1)因为f (x )＝sin 2 x ＋cos 2 x ＋2sin x cos x ＋cos 2x ＝1＋sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ? ????2x ＋π4＋1，所以函数f (x )的最小正周期为T ＝2π2＝π.
(2)由(1)的计算结果知， f (x )＝2sin ? ????2x ＋π4＋1. 当x ∈??????
0，π2时，2x ＋π4∈??????π4，5π4，
由正弦函数y ＝sin x 在??????
π4，5π4上的图象知，
当2x ＋π4＝π2，即x ＝π
8时，f (x )取最大值2＋1； 当2x ＋π4＝5π4，即x ＝π
2时，f (x )取最小值0. 18.（1）(0.3)(),[0.55,0.75]0.4
k
y x a x x =-+
∈- （2）0.6元/kwh
19．（Ⅰ）证明：连接AC 交BE 于点M ，
连接FM ．由//EM CD
12AM AE PF
MC ED FC
∴
===． //FM AP ∴． ………………4分
FM BEF PA BEF ??Q 面，面， //PA BEF ∴面．
………………6分
（Ⅱ）
1
2
P ABF A PBF PBF F EBC E FBC FBC V V S PF V V S FC --?--?====…………12分
20.（本小题满分12分） 解：（Ⅰ）由2211=+
PF OM ，又221PF OM =得，2)(2
1
12=+PF PF ………（2分） 2=a ……………（3分）
又2
3
=
e 1=∴b …………………………………………………（4分） 所以，所求的椭圆方程为14
22
=+y x …………………………………………（6分）
（Ⅱ）法一：设直线)1(2
1
21:+=-
x y l ……………………………………… （7分） 联立直线与椭圆得：022=+x x ………………………………………… （9分）
所以，直线与椭圆相交两点坐标为)0,2()1,0(-、
………………………… （11分） P
A
B
C
F
D
E
M H
5=∴AB 弦长……………………………………………………（12分）
法二：联立方程2
21412
x y x y ?+=????=+??得2
02x x +=………………（9分）
12122
x x x x +=-??
=?21215AB k x x ∴=+-=……………………………（12分） 21./(1)()22,x f x e a =+Q 当1=a 时22)('+=x
e x
f 则4)0('=f
又1)0(=f 则切线方程为)0(41-=-x y 即14+=x y ………………3分
（2）
/(1)()22,x f x e a =+Q 当0≥a 时，0)(/>x f 恒成立，此时)(x f 在R 上递增； 当0 >x f )ln(a x ->?；由/()0ln()f x x a 此时)(x f 在))ln(,(a --∞上递减，在)),(ln(+∞-a 上递增。 …………6分 (3)令0,3)(23)()(2 2≥+--=+-=x a x e x x f x g x 则)(2)(/ a x e x g x +-=，又令)(2)(a x e x h x +-=，则0)1(2)(/ ≥-=x e x h )(x h ∴在),0[+∞上递增，且)1(2)0(+=a h 当1-≥a 时，0)(/ ≥x g 恒成立，即函数)(x g 在),0[+∞上递增， 从而须满足05)0(2 ≥-=a g ， 解得 55≤≤-a ，又1-≥a 51≤≤-∴a ……………………7分