2019年广东省揭阳市高考数学一模试卷(理科)
2019年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A＝{x|x2+x﹣6＜0}，B＝（﹣2，2），则?A B＝（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，﹣2]C．（2，3）D．[2，3）
2．（5分）已知向量，若，则λ的值为（）
A．﹣3B．C．D．3
3．（5分）已知是复数z的共轭复数，（z+1）（﹣1）是纯虚数，则|z|＝（）A．2B．C．1D．
4．（5分）若，则sin4α﹣cos4α的值为（）
A．B．C．D．
5．（5分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是（）
A．第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟
B．第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高
C．这40名工人完成任务所需时间的中位数为80
D．无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟．
6．（5分）函数f（x）在[0，+∞）单调递减，且为偶函数．若f（2）＝﹣1，则满足f（x﹣3）≥﹣1的x的取值范围是（）
A．[1，5]B．[1，3]C．[3，5]D．[﹣2，2]
7．（5分）如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则
该几何体的体积为（）
A．B．52C．D．56
8．（5分）某班星期一上午安排5节课，若数学2节，语文、物理、化学各1节，且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种数为（）
A．6B．12C．24D．48
9．（5分）过双曲线两焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．2
10．（5分）如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，记正方形为区域Ⅰ，图中阴影部分为区域Ⅱ，在△ABC上任取一点，此点取自区域Ⅰ、Ⅱ的概率分别记为p1、p2，则（）
A．p1＝p2B．p1＜p2C．p1≤p2D．p1≥p2
11．（5分）已知△ABC中，AB＝AC＝3，sin∠ABC＝2sin A，延长AB到D使得BD＝AB，连结CD，则CD的长为（）
A．B．C．D．3
12．（5分）已知函数f（x）＝cosπx，，若?x1、x2∈[0，1]，使得f （x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）命题“对?x∈[﹣1，1]，x2+3x﹣1＞0”的否定是；
14．（5分）在曲线f（x）＝sin x﹣cos x，的所有切线中，斜率为1的切线方程为．
15．（5分）已知圆锥的顶点为S，底面圆周上的两点A、B满足△SAB为等边三角形，且面积为，又知圆锥轴截面的面积为8，则圆锥的表面积为．
16．（5分）已知点P在直线x+2y﹣1＝0上，点Q在直线x+2y+3＝0上，M（x0，y0）为PQ 的中点，且y0＞2x0+1，则的取值范围是．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分
17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，（其中p、m为常数），又a1＝a2＝3．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n＝log3a n，求数列{a n?b n}的前n项和T n．
18．（12分）如图，在四边形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，点C在AB上，且AB⊥CD，AC＝BC＝CD＝2，现将△ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC 所成的角为45°．
（1）求证：平面PBC⊥平面DEBC；
（2）求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．
19．（12分）某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，今年单价为
3.50元/公斤，估计明年单价不变的可能性为10%，变为3.60元/公斤的可能性为60%，
变为3.70元/公斤的可能性为30%．统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻B的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为（x i，y i）（i＝1，2，…10），并得到散点图如图，参考数据见下．
（1）估计明年常规稻A的单价平均值；
（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻B的亩产超过765公斤的概率；
（3）判断杂交稻B的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程；调查得知明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩．若在常规稻A和杂交稻B中选择，明年种植哪种水稻收入更高？
统计参考数据：＝1.60，＝2.82，（x i））y i）＝﹣0.52，（x i）2＝0.65，附：线性回归方程，b＝．
20．（12分）已知点在椭圆C：上，椭圆C的焦距为2．（1）求椭圆C的方程；
（2）斜率为定值k的直线l与椭圆C交于A、B两点，且满足|OA|2+|OB|2的值为常数，（其中O为坐标原点）
（i）求k的值以及这个常数；
（ii）写出一般性结论（不用证明）：斜率为定值k的直线l与椭圆
交于A、B两点，且满足|OA|2+|OB|2的值为常数，则k的值以及这个常数是多少？21．（12分）设函数（a、b∈R），
（1）讨论f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）有两个零点x1、x2，求证：x1+x2+2＞2ax1x2．
（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）
22．（10分）以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρ2cos2θ＝a2（a∈R，a为常数），过点P（2，1）、倾斜角为30°的直线l的参数方程满足，（t为参数）．
（1）求曲线C的普通方程和直线l的参数方程；
（2）若直线l与曲线C相交于A、B两点（点P在A、B之间），且|P A|?|PB|＝2，求a和||P A|﹣|PB||的值．
[选修4-5：不等式选讲]（10分）
23．已知函数f（x）＝|x+1|﹣|x﹣1|，
（1）求函数f（x）的值域；
（2）若x∈[﹣2，1]时，f（x）≤3x+a，求实数a的取值范围．
2019年广东省揭阳市高考数学一模试卷（理科）
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．（5分）已知集合A＝{x|x2+x﹣6＜0}，B＝（﹣2，2），则?A B＝（）A．（﹣3，﹣2）B．（﹣3，﹣2]C．（2，3）D．[2，3）
【考点】1F：补集及其运算．
【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；5J：集合．
【分析】根据题意，求出集合A，结合补集的定义分析可得答案．
【解答】解：根据题意，集合A＝{x|x2+x﹣6＜0}＝（﹣3，2），
又由B＝（﹣2，2），则?A B＝（﹣3，﹣2]；
故选：B．
【点评】本题考查集合的补集计算，关键是求出集合A，属于基础题．
2．（5分）已知向量，若，则λ的值为（）
A．﹣3B．C．D．3
【考点】9T：数量积判断两个平面向量的垂直关系．
【专题】11：计算题；35：转化思想；41：向量法；5A：平面向量及应用．
【分析】可求出，根据即可得出，进行数量积的坐标运算即可求出λ的值．
【解答】解：；
∵；
∴；
∴λ＝﹣3．
故选：A．
【点评】考查向量垂直的充要条件，向量坐标的加法和数量积运算．
3．（5分）已知是复数z的共轭复数，（z+1）（﹣1）是纯虚数，则|z|＝（）A．2B．C．1D．
【考点】A5：复数的运算；A8：复数的模．
【专题】38：对应思想；4O：定义法；5N：数系的扩充和复数．
【分析】设复数z＝a+bi，a、b∈R，表示出以及（z+1）（﹣1），
再根据纯虚数以及模长公式求出|z|的值．
【解答】解：设复数z＝a+bi，a、b∈R，
则＝a﹣bi，
∴（z+1）（﹣1）＝z?﹣z+﹣1＝a2+b2﹣2bi﹣1，且为纯虚数，
∴a2+b2﹣1＝0，且﹣2b≠0，
∴|z|＝＝1．
故选：C．
【点评】本题考查了复数的定义与应用问题，是基础题．
4．（5分）若，则sin4α﹣cos4α的值为（）
A．B．C．D．
【考点】GF：三角函数的恒等变换及化简求值．
【专题】33：函数思想；4R：转化法；56：三角函数的求值．
【分析】由已知利用诱导公式求得cos2α，展开平方差公式再由二倍角公式求sin4α﹣cos4α的值．
【解答】解：由，得cos2α＝，
∴sin4α﹣cos4α＝（sin2α+cos2α）（sin2α﹣cos2α）
＝﹣cos2α＝﹣．
故选：D．
【点评】本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查诱导公式及倍角公式的应用，是基础题．
5．（5分）某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取40名工人，将他们随机分成两组，每组20人，第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生
产任务的工作时间（单位：min）绘制了如图茎叶图：则下列结论中表述不正确的是（）
A．第一种生产方式的工人中，有75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟
B．第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高
C．这40名工人完成任务所需时间的中位数为80
D．无论哪种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是80分钟．
【考点】BA：茎叶图．
【专题】11：计算题；34：方程思想；4O：定义法；5I：概率与统计．
【分析】第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是超过80分钟．第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是不到80分钟．
【解答】解：由茎叶图的性质得：
在A中，第一种生产方式的工人中，有：＝75%的工人完成生产任务所需要的时间至少80分钟，故A正确；
在B中，第二种生产方式比第一种生产方式的效率更高，故B正确；
在C中，这40名工人完成任务所需时间的中位数为：＝80，故C正确；
在D中，第一种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是超过80分钟．第二种生产方式的工人完成生产任务平均所需要的时间都是不到80分钟，故D错误．故选：D．
【点评】本题考查命题真假的判断，考查茎叶图的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．
6．（5分）函数f（x）在[0，+∞）单调递减，且为偶函数．若f（2）＝﹣1，则满足f（x﹣3）≥﹣1的x的取值范围是（）
A．[1，5]B．[1，3]C．[3，5]D．[﹣2，2]
【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．
【专题】35：转化思想；4R：转化法；51：函数的性质及应用．
【分析】根据函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行等价转化即可
【解答】解：法一：因函数f（x）在[0，+∞）单调递减，且为偶函数，
则函数f（x）在（﹣∞，0）单调递增，由f（2）＝f（﹣2）＝﹣1，则﹣2≤x﹣3≤2?1≤x≤5．
法二：由f（x﹣3）≥﹣1得f（x﹣3）≥f（2），即f（|x﹣3|）≥f（2），
即﹣2≤x﹣3≤2，得1≤x≤5．即x的取值范围是[1，5]，
故选：A．
【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，根据奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化是解决本题的关键．
7．（5分）如图，网格纸上虚线小正方形的边长为1，实线画出的是某几何体的三视图，则
该几何体的体积为（）
A．B．52C．D．56
【考点】L!：由三视图求面积、体积．
【专题】11：计算题；31：数形结合；35：转化思想；49：综合法；5F：空间位置关系与距离．
【分析】画出几何体的直观图，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．
【解答】解：由三视图知该几何体为一长方体与一直三棱柱的组合体，
几何体的直观图如图：
其体积为．
故选：D．
【点评】本题考查三视图求解几何体的体积的应用，考查空间想象能力以及计算能力．8．（5分）某班星期一上午安排5节课，若数学2节，语文、物理、化学各1节，且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期一上午不同课程安排种数为（）
A．6B．12C．24D．48
【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．
【专题】11：计算题；34：方程思想；35：转化思想；5O：排列组合．
【分析】根据题意，分2步进行分析：①：将两节数学捆在一起与语文先进行排列，②：将物理、化学在第一步排后的3个空隙中选两个插进去，由分步计数原理计算可得答案．【解答】解：根据题意，分2步进行分析：
①：将两节数学捆在一起与语文先进行排列有种排法，
②：将物理、化学在第一步排后的3个空隙中选两个插进去有种方法，
根据乘法原理得不同课程安排种数为；
故选：B．
【点评】本题考查排列、组合的应用，涉及分步计数原理的应用，属于基础题．
9．（5分）过双曲线两焦点且与x轴垂直的直线与双曲线的四个交点组成一个正方形，则该双曲线的离心率为（）
A．B．C．D．2
【考点】KC：双曲线的性质．
【专题】34：方程思想；48：分析法；5D：圆锥曲线的定义、性质与方程．
【分析】将x＝±c代入双曲线方程可得纵坐标，再由正方形的定义可得a，b，c的关系，由离心率公式，解方程可得所求值．
【解答】解：将x＝±c代入双曲线的方程得，
则2c＝，即有ac＝b2＝c2﹣a2，由e＝，可得：
e2﹣e﹣1＝0，
解得．
故选：B．
【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考查方程思想和运算能力，属于基础题．
10．（5分）如图为中国古代刘徽的《九章算术注》中研究“勾股容方”问题的图形，图中△ABC为直角三角形，四边形DEFC为它的内接正方形，记正方形为区域Ⅰ，图中阴影部分为区域Ⅱ，在△ABC上任取一点，此点取自区域Ⅰ、Ⅱ的概率分别记为p1、p2，则（）
A．p1＝p2B．p1＜p2C．p1≤p2D．p1≥p2
【考点】CF：几何概型．
【专题】11：计算题；5I：概率与统计；5T：不等式．
【分析】由几何概型中的面积型得：则，p2＝1﹣p1＝1﹣＝，由作差法比较大小得：p1﹣p2＝≤0，（当且仅当a＝b时取等号），
得解．
【解答】解：设△ABC两直角边的长分别为a，b，其内接正方形的边长为x，
因为DE∥BC，所以，解得：，
由几何概型中的面积型可得：
则，p2＝1﹣p1＝1﹣＝，
p1﹣p2＝≤0，（当且仅当a＝b时取等号），
即p1≤p2，
故选：C．
【点评】本题考查了几何概型中的面积型及用作差法比较大小，属中档题．
11．（5分）已知△ABC中，AB＝AC＝3，sin∠ABC＝2sin A，延长AB到D使得BD＝AB，
连结CD，则CD的长为（）
A．B．C．D．3
【考点】HT：三角形中的几何计算．
【专题】38：对应思想；49：综合法；58：解三角形．
【分析】根据三角公式化简求出sin，从而得出cos A的值，再利用余弦定理计算CD即可．
【解答】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝，
∴sin∠ABC＝sin＝cos，
又sin∠ABC＝2sin A＝4sin cos，
∴cos＝4sin cos，
∵0＜A＜π，∴0＜＜，
∴cos≠0，∴sin＝，∴cos A＝1﹣2sin2＝．
在△ACD中，由余弦定理可得CD2＝AC2+AD2﹣2AC?AD?cos A＝9+36﹣2×3×6×＝．
∴CD＝＝．
故选：C．
【点评】本题考查了三角恒等变换，余弦定理，属于中档题．
12．（5分）已知函数f（x）＝cosπx，，若?x1、x2∈[0，1]，使得f （x1）＝g（x2），则实数a的取值范围是（）
A．B．
C．D．
【考点】6E：利用导数研究函数的最值．
【专题】38：对应思想；4R：转化法；53：导数的综合应用．
【分析】根据函数的单调性得到关于a的不等式，解出即可．
【解答】解：设F、G分别为函数f（x）与g（x）定义在区间上[0，1]上的值域，
则F＝[﹣1，1]，当a＞0时，e a＞1，单调递增，
当a＜0时，g（x）单调递减，
，
?x1、x2∈[0，1]使得f（x1）＝g（x2）
?F∩G≠?，
因为在（0，+∞）上递增，在（﹣∞，0）上递减，
所以，
所以解得（1）式，（2）式??，
综上a≥，
故选：B．
【点评】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题．
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．（5分）命题“对?x∈[﹣1，1]，x2+3x﹣1＞0”的否定是?x∈[﹣1，1]，x2+3x﹣1≤0；
【考点】2J：命题的否定．
【专题】11：计算题；38：对应思想；4R：转化法；5L：简易逻辑．
【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行求解即可．
【解答】解：命题为全称命题，
则命题的否定为?x∈[﹣1，1]，x2+3x﹣1≤0．
故答案为?x∈[﹣1，1]，x2+3x﹣1≤0
【点评】本题主要考查含有量词的命题的否定，比较基础．
14．（5分）在曲线f（x）＝sin x﹣cos x，的所有切线中，斜率为1的切线方程为x﹣y﹣1＝0．
【考点】6H：利用导数研究曲线上某点切线方程．
【专题】34：方程思想；4A：数学模型法；53：导数的综合应用．
【分析】求出原函数的导函数，由导函数值为1求得x，得到切点坐标，再由直线方程点斜式得答案．
【解答】解：由f（x）＝sin x﹣cos x，得f′（x）＝cos x+sin x＝，
由，得sin（x+）＝，
∵，∴x+∈（，），
∴x+＝，即x＝0．
∴切点为（0，﹣1），切线方程为y+1＝x，即x﹣y﹣1＝0．
故答案为：x﹣y﹣1＝0．
【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考查已知三角函数值求角，是中档题．
15．（5分）已知圆锥的顶点为S，底面圆周上的两点A、B满足△SAB为等边三角形，且面积为，又知圆锥轴截面的面积为8，则圆锥的表面积为8（）π．
【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．
【专题】34：方程思想；44：数形结合法；5Q：立体几何．
【分析】由等边△SAB的面积求出母线l的值，再求出圆锥底面半径r和高h，从而求得圆锥的表面积．
【解答】解：设圆锥母线长为l，由△SAB为等边三角形，且面积为，
所以l2＝4，解得l＝4；
又设圆锥底面半径为r，高为h，
则由轴截面的面积为8，得rh＝8；
又r2+h2＝16，解得，
（或设轴截面顶角为S，则由，
求得S＝90°，可得圆锥底面直径）
所以圆锥的表面积为
．
故答案为：8（+1）π．
【点评】本题考查了圆锥的结构特征应用问题，也考查了三角形边角关系应用问题，是中档题．
16．（5分）已知点P在直线x+2y﹣1＝0上，点Q在直线x+2y+3＝0上，M（x0，y0）为PQ 的中点，且y0＞2x0+1，则的取值范围是（﹣，）．
【考点】I3：直线的斜率．
【专题】31：数形结合；34：方程思想；4R：转化法；5B：直线与圆．
【分析】由点P所在的直线与点Q所在直线互相平行，可求出PQ中点M（x0，y0）所在直线的方程，
再与直线y＝2x+1联立求得交点N，求出斜率k ON，设＝k，根据PQ中点M满足的条件求出k的取值范围．
【解答】解：点P所在的直线x+2y﹣1＝0与点Q所在直线x+2y+3＝0平行，
因此可设PQ中点M（x0，y0）所在直线的方程为x+2y+m＝0，
∴＝，解得m＝1；
∴PQ中点M（x0，y0）所在直线的方程为x+2y+1＝0，
联立，解得，
其交点为N（﹣，﹣）；
′
∴k ON＝；
令＝k，
∵PQ中点为M（x0，y0）满足x0+2y0+1＝0，且y0＞2x0+1，如图所示；
∴﹣＜k＜；
即的取值范围是（﹣，）．
故答案为：（﹣，）．
【点评】本题考查了平行线之间的距离公式、线性规划的有关知识、斜率的意义，也考查了推理与转化能力，是难题．
三、解答题：共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分
17．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且，（其中p、m为常数），又a1＝a2＝3．
（1）求数列{a n}的通项公式；
（2）设b n＝log3a n，求数列{a n?b n}的前n项和T n．
【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．
【专题】34：方程思想；48：分析法；54：等差数列与等比数列．
【分析】（1）令n＝1，2，解方程可得p，m，运用数列的递推式，即可得到所求数列的通项公式；
（2）求得，再由数列的错位相减法求和，结合等比数列的求和公式，化简计算可得所求和．
【解答】解：（1）由a1＝a2＝3得3p+m＝6，2（a1+a2）＝9p+m＝12，
解得p＝1，m＝3，
即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣①
当n≥2时，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②
①﹣②得，即，
∵a1＝3不满足上式，
∴；
（2）依题意得
当n＝1时，T1＝a1b1＝3，
当n≥2时，T n＝a1b1+a2b2+a3b3+…+a n b n＝3×1+3×1+32×2+…+3n﹣1×（n﹣1），
，
两式相减得：
＝＝，
．
显然当n＝1时，T1＝3符合上式．
∴．
【点评】本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列的递推式，考查数列的错位相减法求和，考查化简整理的运算能力，属于中档题．
18．（12分）如图，在四边形ABED中，AB∥DE，AB⊥BE，点C在AB上，且AB⊥CD，AC＝BC＝CD＝2，现将△ACD沿CD折起，使点A到达点P的位置，且PE与平面PBC 所成的角为45°．
（1）求证：平面PBC⊥平面DEBC；
（2）求二面角D﹣PE﹣B的余弦值．
【考点】LY：平面与平面垂直；MJ：二面角的平面角及求法．
【专题】14：证明题；31：数形结合；41：向量法；5F：空间位置关系与距离；5G：空间角．
【分析】（1）推导出CD∥EB，PC⊥CD，EB⊥PC，从而EB⊥平面PBC，由此能证明平面PBC⊥平面DEBC．
（2）由EB⊥平面PBC，得EB⊥PB，从而PB＝EB，取BC的中点O，连结PO，以O 为坐标原点，过点O与BE平行的直线为x轴，CB所在
的直线为y轴，OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D ﹣PE﹣B的余弦值．
【解答】证明：（1）∵AB⊥CD，AB⊥BE，∴CD∥EB，
∵AC⊥CD，∴PC⊥CD，∴EB⊥PC，且PC∩BC＝C，
∴EB⊥平面PBC，
又∵EB?平面DEBC，∴平面PBC⊥平面DEBC．
解：（2）由（1）知EB⊥平面PBC，∴EB⊥PB，
由PE与平面PBC所成的角为45°得∠EPB＝45°，
∴△PBE为等腰直角三角形，∴PB＝EB，
∵AB∥DE，结合CD∥EB得BE＝CD＝2，
∴PB＝2，故△PBC为等边三角形，
取BC的中点O，连结PO，
∵PO⊥BC，∴PO⊥平面EBCD，
以O为坐标原点，过点O与BE平行的直线为x轴，CB所在的直线为y轴，
OP所在的直线为z轴建立空间直角坐标系如图，
则B（0，1，0），E（2，1，0），D（2，﹣1，0），，
从而，，，
设平面PDE的一个法向量为，平面PEB的一个法向量为，则由得，令z＝﹣2得，
由得，令c＝1得，
设二面角D﹣PE﹣B的大小为θ，则，
即二面角D﹣PE﹣B的余弦值为．
【点评】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．19．（12分）某地种植常规稻A和杂交稻B，常规稻A的亩产稳定为500公斤，今年单价为
3.50元/公斤，估计明年单价不变的可能性为10%，变为3.60元/公斤的可能性为60%，
变为3.70元/公斤的可能性为30%．统计杂交稻B的亩产数据，得到亩产的频率分布直方图如下；统计近10年来杂交稻B的单价（单位：元/公斤）与种植亩数（单位：万亩）的关系，得到的10组数据记为（x i，y i）（i＝1，2，…10），并得到散点图如图，参考数据见下．
（1）估计明年常规稻A的单价平均值；
（2）在频率分布直方图中，各组的取值按中间值来计算，求杂交稻B的亩产平均值；以频率作为概率，预计将来三年中至少有二年，杂交稻B的亩产超过765公斤的概率；（3）判断杂交稻B的单价y（单位：元/公斤）与种植亩数x（单位：万亩）是否线性相关？若相关，试根据以下的参考数据求出y关于x的线性回归方程；调查得知明年此地杂交稻B的种植亩数预计为2万亩．若在常规稻A和杂交稻B中选择，明年种植哪种水稻收入更高？
统计参考数据：＝1.60，＝2.82，（x i））y i）＝﹣0.52，（x i）2＝0.65，附：线性回归方程，b＝．
【考点】B8：频率分布直方图；BK：线性回归方程．
【专题】11：计算题；5I：概率与统计．
【分析】（1）先求出概率分布，再用期望公式计算；
（2）中点值乘以概率再相加可得B的亩产平均值，用独立重复事件的概率公式计算可得；（3）根据散点图可得y与x线性相关，由散点图可得斜率，由平均数可得a，从而可得线性回归方程，然后算出B，A的单价平均数，亩产收入平均数进行比较可得．
【解答】解：（1）设明年常规稻A的单价为ξ，则ξ的分布列为：
ξ 3.50 3.60 3.70
P0.10.60.3
E（ξ）＝3.5×0.1+3.6×0.6+3.7×0.3＝3.62，
估计明年常规稻A的单价平均值为3.62（元/公斤）；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）
2019年安徽省高考文科数学试卷及答案(word版)
2019年普通高等学校招生全国统一考试（安徽卷） 数学（文科） 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，第I卷第1至第2页，第II卷第3至第4页。全卷满分150分，考试用时120分钟。 考生注意事项： 1．答题前，考生务必用在试题卷、题卡规定的地方填写自己的姓名、座位号，并认真核答题卡上所粘贴的条形码中姓名、座位号与本人姓名、座位号一致。务必在答题卡北面规定的地方填写姓名和座位号后两位。 2．答第I卷时，每小题选出的答案后，用2B铅笔把答题卡对应的题材目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．第II卷时，必须用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡上 ．．．．．书写，要求字体工整、笔迹清晰。作图题可先用铅笔在答题卡规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色签字笔描清楚。 必须在题号所指示区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效 ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．。 4．考试结束，务必将试题卷和答题卡一并上交。 参考公式： 锥体体积公式：V=1 3 Sh, 其中S是锥体的底面积，h是锥体的高。 若（x1,y1）,(x2,y2),……，(x m,y n)为样本点，y=bx+a为回归直线，则 说明：若对数据作适当的预处理，可避免对大数字进行运算。 第Ⅰ卷（选择题共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （1）设i是虚数单位，复数1 2 ai i + - 为纯复数，则是数a为 （A） 2 （B） -2 （C） -1 2 （D） 1 2
(完整word版)2019年高考数学理科试卷全国一卷Word版和PDF版。
2019年高考理科数学全国一卷 一、单选题 本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的4个选项中，有且只有一项是符合题目要求。 1．已知集合M={x |-4＜x ＜2}，N={x | -x -6＜0}，则M∩U = A{x |-4＜x ＜3} B{x |-4＜x ＜-2} C{x |-2＜x ＜2} D{x |2＜x ＜3} 2．设复数z 满足|z -i|=1，z 在复平面内对应的点为(x ，y)，则 A B C D 3．已知a =2.0log 2，b =2.02,c =3 .02 .0,则 A.a ＜b ＜c B.a ＜c ＜b C.c ＜a ＜b D.b ＜c ＜a 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐到足底的长度之比是 ??? ? ??≈称之为黄金分割.618.021 -521-5，著名的“断臂维纳斯”便是如此。此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 2 1 -5 。若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm,头顶至脖子下端的长度为26cm,则其身高可能是 A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm 5．函数()][ππ，的-cos sin 2 x x x x x f ++= 图像大致为 A B C D 6．我国古代典籍《周易》用“卦”描述万物的变化，每一“重卦”由从下到上排列的６个爻组成，爻分为阳爻“—”和阴爻“- -”，右图就是一重卦。在所有重卦中随机取一重卦，则该重卦恰有３个阳爻的概率是 A. 165 B.3211 C.3221 D.16 11 7．已知非零向量，满足 ，且 ，则与的夹角为 A. 6π B.3π C.32π D.6 5π
2019年高考数学理科全国三卷
2019年高考数学理科 全国三卷 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学(全国三卷) 一、选择题：（本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1.已知集合{}1,0,1,2A =-，{} 2|1B x x =≤，则A B =（） A. {1,0,1}- B.{0,1} C.{1,1}- D. {0,1,2} 2.若(1)2z i i +=，则z =（） A. 1i -- B. 1i -+ C. 1i - D. 1i + 3.《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著，某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100名学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为（） A. 0.5 B. 0.6 C. 0.7 D. 0.8 4.24(12)(1)x x ++的展开式中x 3的系数为（） A. 12 B. 16 C. 20 D. 24 5.已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=（） A. 16 B. 8 C. 4 D. 2 6.已知曲线ln x y ae x x =+在(1,)ae 处的切线方程为y =2x +b ，则（） A.,1a e b ==- B.,1a e b == C.1,1a e b -== D.1,1a e b -==- 7.函数3 222 x x x y -=+在[6,6]-的图像大致为（） A. B. C. D.
2019-2020年高考等值预测卷(全国Ⅲ卷)数学(文)试卷及答案
高考等值试卷★预测卷 文科数学（全国Ⅲ卷） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。 1．设集合A ={x |x 2≤x }，B ={x ||x |≥1}，则A ∩B = A ．? B ．[01]， C ．{1} D ．()-∞+∞， 2．已知i 为虚数单位，复数z 满足z (1+i)=2i ，则z = A ．2 B ．1+i C ．-1+i D ．1-i 3．改革开放40年来，我国综合国力显著提升，人民生活水平有了极大提高，也在不断追求美好生活．有研究所统计了近些年来空气净化器的销量情况，绘制了如图的统计图．观察统计图，下列说法中不正确的是 A ．2012年——2018年空气净化器的销售量逐年在增加 B ．2016年销售量的同比增长率最低 C ．与2017年相比，2018年空气净化器的销售量几乎没有增长 D ．有连续三年的销售增长率超过30% 4．下列函数是奇函数且在R 上是增函数的是 A ．()sin f x x x = B ．2()f x x x =+ C ．()e x f x x = D ．()e e x x f x -=- 100 200 300 400 500 600 700 800 900 0% 10% 20% 30% 40% 50% 60% 70% 80% 100% 90% 2012年 2013年 2014年 2015年 2016年 2017年 2018年 ? ? ? ? ? ? ? 空气净化器销售量（万台） 同比增长率（%）
2019年高考理科全国1卷数学(含答案解析)
2019年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷共4页，23小题，满分150分，考试用时120分钟。 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡的相应位置上。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合{} }2 42{60M x x N x x x =-<<=--<，，则M N ?=（ ） A. }{43x x -<< B. }{42x x -<<- C. }{22x x -<< D. }{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则（ ） A. 2 2 +11()x y += B. 22 (1)1x y -+= C. 22 (1)1x y +-= D. 2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则（ ） A. a b c << B. a c b << C. c a b << D. b c a << 4. ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体 ．若某人满足上述两个黄金分割
2019-2020年高考模拟预测数学(理)试题 含答案
2019-2020年高考模拟预测数学（理）试题含答案 参考公式： 如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B) 如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率P n(k)=C n k P k(1－P)n-k 球的表面积公式：S=4πR2，球的体积公式：V=πR3，其中R表示球的半径 数据x1,x2,…,x n的平均值，方差为：s2= 222 12 ()()() n x x x x x x n -+-++- 第I卷（选择题共60分） 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U={1,2,3,4,5}，集合M＝{1,2,3}，N＝{3,4,5}，则M∩(c U N)＝（） A. {1,2} B.｛4,5｝ C.｛3｝ D.｛1,2,3,4,5｝ 2. 复数z=i2(1+i)的虚部为（） A. 1 B. i C. -1 D. - i 3．正项数列{a n}成等比，a1+a2=3，a3+a4=12,则a4+a5的值是（） A. -24 B. 21 C. 24 D. 48 4．一组合体三视图如右，正视图中正方形 边长为2，俯视图为正三角形及内切圆， 则该组合体体积为（） A. 2 B. C. 2+ D. 5．双曲线以一正方形两顶点为焦点，另两顶点在 双曲线上，则其离心率为（） A. 2 B. +1 C. D. 1 6．在四边形ABCD中，“=2”是“四边形ABCD为梯形”的（） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7．积分的值为（） A. e B. e-1 C. 1 D. e2 8．设P在上随机地取值，求方程x2+px+1=0有实根的概率为（） A. 0.2 B. 0.4 C. 0.5 D. 0.6
2019年安徽省普通高中学业水平考试数学
2019年安徽省普通高中学业水平考试 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共2页；第Ⅱ卷为非选择题，共4页.全卷共25小题，满分100分.考试时间为90分钟. 注意事项： 1. 答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 2. 选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.请注意保持答题卡整洁，不能折叠.答案不能写在试卷上. 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.） 1. 已知集合{1,0,1},{1,0}A B =-=-，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{0} C ．{1,0}- D ．{1,0,1}- 2. 如图放置的几何体的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（ ） A ．至多有一次为正面 B ．两次均为正面 C ．只有一次为正面 D ．两次均为反面 4. 下列各式： ①2 22(log 3)2log 3=； ②2 22log 32log 3=； ③222log 6log 3log 18+=； ④222log 6log 3log 3-=. 其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5. 执行程序框图如图，若输出y 的值为2，则输入x 的值应是（ ） A ．2- B ．3 C ．2-或2 D ．2-或3 6. 已知3 sin 5 α=，且角α的终边在第二象限，则cos α=（ ） A ．45 - B ．34- C ．34 D ． 4 5 7. 若,a b c d >>且0c d +<，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ac bc > B ．ac bc < C ． ad bd > D ． ad bd < 8. 在2与16之间插入两个数a 、b ，使得2,,,16a b 成等比数列，则ab =（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 9. 正方体上的点P 、Q 、R 、S 是其所在棱的中点，则直线PQ 与直线RS 异面的图形是（ ） 第5题图
全国三卷9年高考理科数学试卷分析及2019高考预测
2019年高考，除北京、天津、上海、江苏、浙江等5省市自主命题外，其他26个省市区全部使用全国卷． 研究发现，课标全国卷的试卷结构和题型具有一定的稳定性和连续性．每个题型考查的知识点、考查方法、考查角度、思维方法等相对固定．掌握了全国卷的各种题型，就把握住了全国卷 命题的灵魂．基于此，笔者潜心研究近3年全国高考理科数学Ⅲ卷和高考数学考试说明，精心分类汇总了全国卷近3年所有题型．为了便于读者使用，所有题目分类（共22类）列于表格之中，按年份排序．高考题的小题（填空和选择）的答案都列在表格的第三列，便于同学们及时解答对照答案，所有解答题的答案直接列在题目之后，方便查看． 一、集合与常用逻辑用语小题： 1．集合小题： 3年3考，每年1题，都是交并补子运算为主，多与不等式交汇，新定义运算也有较小的可 1．已知集合22{(,)1}A x y x y =+=，{(,)}B x y y x ==，则A B 中元素的个数为 3年0考．这个考点一般与其他考点交汇命题，不单独出题． 二、复数小题： 3年3考，每年1题，以四则运算为主，偶尔与其他知识交汇，难度较小．一般涉及考查概2．设复数z 满足(1)2i z i +=，则||z = 全国三卷9年高考理数学分析及2019高考预测
三、平面向量小题： 3年3考，每年1题，向量题考的比较基本，突出向量的几何运算或代数运算，一般不侧重 3年7考．题目难度较小，主要考察公式熟练运用，平移，由图像性质、化简求值、解三角形等问题（含应用题），基本属于“送分题”．三角不考大题时，一般考三个小题，三角函数的图
3年6考，每年2题，一般考三视图和球，主要计算体积和表面积．球体是基本的几何体， 8．已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）
2019年安徽高考理科数学真题及答案
2019年安徽高考理科数学真题及答案 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的。 1．已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<，，则M N I = A ．}{43x x -<< B ．}42{x x -<<- C ．}{22x x -<< D ．}{23x x << 2．设复数z 满足=1i z -，z 在复平面内对应的点为(x ，y )，则 A ．2 2 +11()x y += B ．221(1)x y +=- C ．22(1)1y x +-= D ．2 2(+1)1y x += 3．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则 A ．a b c << B ．a c b << C ．c a b << D ．b c a << 4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 -（ 51 2 -≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26cm ，则其身高可能是 A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190cm
2019年高三数学一轮复习方案(定稿版)
2019届高三数学一轮复习方案 为备战2019年高考，合理有效利用各种资源科学备考，特制定本方案，来完成高三数学一轮复习； 一、指导思想 立足课本，以纵向为主，顺序整理，真正落实“低起点，勤反复、滚动式复习”，抓牢三基，重视展现和训练思维过程，总结和完善解题程序，渗透和提炼数学思想方法，加强章节知识过关，为二轮（条件允许可进行三轮）复习打下坚实的基础，大约在2019年年初结束。 二、复习要求 1、在一轮复习中，指导学生对基础知识、基本技能进行梳理，使之达到系统化、结构化、完整化；通过对基础题的系统训练和规范训练，使学生准确理解每一个概念，能从不同角度把握所学的每一个知识点、所有可能考查到的题型，熟练掌握各种典型问题的通法。 2、一轮复习必须面向全体学生，降低复习起点，在夯实“双基”的前提下，注重培养学生的能力，包括：空间想象、运算求解、推理论证、数据处理等基本能力。复习教学要充分考虑到本班学生的实际水平，坚决反对脱离学生实际的任意拔高和只抓几个“优生”放弃大部分“差生”的不良做法，不做或少做无效劳动，加大分层教学和个别指导的力度，狠抓复习的针对性、实效性，提高复习效果。 3、在将基础问题学实学活的同时，重视数学思想方法的复习。
一定要把复习内容中反映出来的数学思想方法的教学体现在一轮复习的全过程中，使学生真正领悟到如何灵活运用数学思想方法解题。必须让学生明白复习的最终目标是新题会解，而不是单单立足于陈旧题目的熟练。 三、一轮复习进度表 1、理科 日期一轮复习主要内容用卷 8月1日--8月7日第1讲集合 第2讲命题及重要条件 第3讲 逻辑联结词与全称命题、特称命题 限时小 题训练 8月8日--9月28日第4讲函数概念及其表示 第5讲函数的单调性与最值（二次） 第6讲函数的奇偶性与周期性 第7讲二次函数与幂函数 第8讲指数与指数函数 第9讲对数与对数函数 第10讲函数的图象 第11讲函数与方程 第13讲变化率与导数、导数的运算 第14讲导数在研究函数中的应用 第15讲定积分与微积分基本定理 限时小 题训练 导数强 化练习 复习卷
2019年高考数学试题分项版—统计概率(原卷版)
2019年高考数学试题分项版——统计概率（原卷版） 一、选择题 1．(2019·全国Ⅰ文，6)某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1,2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是() A．8号学生B．200号学生 C．616号学生D．815号学生 2．(2019·全国Ⅱ文，4)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标．若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为() A. B. C. D. 3．(2019·全国Ⅱ文，5)在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．甲：我的成绩比乙高． 乙：丙的成绩比我和甲的都高． 丙：我的成绩比乙高． 成绩公布后，三人成绩互不相同且只有一个人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为() A．甲、乙、丙B．乙、甲、丙 C．丙、乙、甲D．甲、丙、乙 4．(2019·全国Ⅲ文，3)两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是() A. B. C. D. 5．(2019·全国Ⅲ文，4)《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著．某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为() A．0.5 B．0.6 C．0.7 D．0.8 6．(2019·浙江，7)设0＜a＜1.随机变量X的分布列是() 则当a在(0,1)内增大时，()
2019年安徽省高考数学试卷(理科)
2013年安徽省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求 1．（5分）设i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若（z?）i+2=2z，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i 2．（5分）如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是（）A．B．C．D． 3．（5分）在下列命题中，不是公理的是（） A．平行于同一个平面的两个平面平行 B．过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面 C．如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线上所有点都在此平面内 D．如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线 4．（5分）“a≤0”是“函数f（x）=|（ax﹣1）x|在区间（0，+∞）内单调递增”的（） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件 5．（5分）某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是（） A．这种抽样方法是一种分层抽样 B．这种抽样方法是一种系统抽样 C．这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D．该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 6．（5分）已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1或x＞}，则f（10x）＞0的解集为（）
A．{x|x＜﹣1或x＞﹣lg2}B．{x|﹣1＜x＜﹣lg2} C．{x|x＞﹣lg2}D．{x|x＜﹣lg2} 7．（5分）在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为（）A．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=2B．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=2 C．θ=（ρ∈R）和ρcosθ=1D．θ=0（ρ∈R）和ρcosθ=1 8．（5分）函数y=f（x）的图象如图所示，在区间[a，b]上可找到n（n≥2）个不同的数x1，x2，…，x n，使得=…=，则n的取值范围是（） A．{3，4}B．{2，3，4}C．{3，4，5}D．{2，3} 9．（5分）在平面直角坐标系中，O是坐标原点，两定点A，B满足||=||=?=2，则点集{P|=λ+μ，|λ|+|μ|≤1，λ，μ∈R}所表示的区域的面积是（） A．B．C．D． 10．（5分）若函数f（x）=x3+ax2+bx+c有极值点x1，x2，且f（x1）=x1，则关于x 的方程3（f（x））2+2af（x）+b=0的不同实根个数是（） A．3 B．4 C．5 D．6 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填写在答题卡上11．（5分）若的展开式中x4的系数为7，则实数a=． 12．（5分）设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，若b+c=2a，3sinA=5sinB，则角C=． 13．（5分）已知直线y=a交抛物线y=x2于A，B两点，若该抛物线上存在点C，使得∠ACB为直角，则a的取值范围为． 14．（5分）如图，互不相同的点A1，A2，…，A n，…和B1，B2，…，B n，…分别在角O的两条边上，所有A n B n相互平行，且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等，设OA n=a n，若a1=1，a2=2，则数列{a n}的通项公式是． 15．（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，P为BC的中点，Q为线段CC1上的动点，过点A，P，Q的平面截该正方体所得的截面记为S，则下列命
2019年高考数学一轮复习：二项式定理
2019年高考数学一轮复习：二项式定理 二项式定理 1．二项式定理 (a＋b)n＝_____________________(n∈N*)，这个公式所表示的规律叫做二项式定理．(a＋b)n的二项展开式共有____________项，其中各项的系数____________(k∈{0，1，2，…，n})叫做二项式系数，式中的____________叫做二项展开式的通项，用T k＋1表示，即__________________．通项为展开式的第__________项． 2．二项式系数的性质 (1)对称性 在二项展开式中，与首末两端“等距离”的两个 二项式系数相等，即C0n＝C n n，C1n＝C n－1 n，C2n＝ C n－2 n，…，____________，…，C n n＝C0n. (2)增减性与最大值 二项式系数C k n，当____________时，二项式系数是递增的；当____________时，二项式系数是递减的．当n是偶数时，中间的一项____________取得最大值． 当n是奇数时，中间的两项____________和____________相等，且同时取得最大值． (3)各二项式系数的和 (a＋b)n的展开式的各个二项式系数的和等于________，即C0n＋C1n＋C2n＋…＋C r n＋…＋C n n＝________.二项展开式中，偶数项的二项式系数的和等于奇数项的二项式系数的和，即C1n＋C3n＋C5n＋…＝C0n＋C2n＋C4n＋…＝________. 自查自纠 1．C0n a n＋C1n a n－1b＋…＋C k n a n－k b k＋…＋C n n b n n＋1 C k n C k n a n－k b k T k＋1＝C k n a n－k b k k＋1 2．(1)C k n＝C n－k n(2)k＜ n＋1 2 k＞ n＋1 2 C n 2n C n－1 2n C n＋1 2n(3)2n2n2n－1
2019年高考真题理科数学(全国II卷)
AB=（2，3），AC=（3，t），|BC|=1，则AB?BC=（ ） M233 3
7.8.9.10.11. 12.13.设α，β为两个平面，则α∥β的充要条件是（ ） α内有无数条直线与β平行 α内有两条相交直线与β平行α，β平行于同一条直线α，β垂直于同一平面 若抛物线y =2px（p＞0）的焦点是椭圆x 23p +y 2p =1的一个焦点，则p=（ ） 2348下列函数中，以π2为周期且在区间（π4，π2 ）单调递增的是（ ）f（x）=|cos2x| f（x）=|sin2x|f（x）=cos|x|f（x）=sin|x|已知α∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=（ ）15553325 5设F为双曲线C：x 2a 2-y 2b 2 =1（a＞0，b＞0）的右焦点，O为坐标原点，以OF为直径的圆与圆x +y =a 交于P，Q两点．若|PQ|=|OF|，则C的离心率为（ ）2325 设函数f（x）的定义域为R，满足f（x+1）=2f（x），且当x∈（0，1]时，f（x）=x（x-1）．若对任意x∈（-∞，m]，都有f（x）≥-89 ，则m的取值范围是（ ）（-∞，94]（-∞，73]（-∞，52]（-∞，83 ]我国高铁发展迅速，技术先进．经统计，在经停某站的高铁列车中，有10个车次的正点率为0.97，有20个车次的正点率为0.98，有10个车次的正点率为0.99，则经停该站高铁列车所有车次的平均正点率的估计值为 ． A. B. C. D. 2A. B. C. D. A. B. C. D. A. B. C. D. 222A. B. C. D. A. B. C. D.
2019年高考数学上海卷及答案解析
数学试卷 第1页（共14页） 数学试卷 第2页（共14页） 绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试（上海卷） 数 学 本试卷满分150分,考试时间120分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共36分) 一、填空题（本大题共12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1．已知集合{1,2,3,4,5}A =，{356}B =，，，则A B = ． 2．计算2 2231lim 41 n n n n n →∞-+=-+ ． 3．不等式|1|5x +<的解集为 ． 4．函数2()(0)f x x x =>的反函数为 ． 5．设i 为虚数单位，365z i i -=+，则||z 的值为 6．已知2 221 4x y x a y a +=-??+=? ，当方程有无穷多解时，a 的值为 ． 7 ．在6 x ? ? 的展开式中，常数项等于 ． 8．在ABC △中，3AC =，3sin 2sin A B =，且1 cos 4 C = ，则AB = ． 9．首届中国国际进口博览会在上海举行，某高校拟派4人参加连续5天的志愿者活动，其中甲连续参加2天，其他人各参加1天，则不同的安排方法有 种（结果用数值表示） 10．如图，已知正方形OABC ，其中(1)OA a a =>，函数23y x =交BC 于点P ，函数1 2 y x -=交AB 于点Q ，当||||AQ CP +最小时，则a 的值为 ． 11．在椭圆22 142x y +=上任意一点P ，Q 与P 关于x 轴对称， 若有121F P F P ?…，则1F P 与2F Q 的夹角范围为 ． 12．已知集合[,1]U[4,9]A t t t t =+++，0A ?，存在正数λ，使得对任意a A ∈，都有A a λ ∈， 则t 的值是 ． 二、选择题（本大题共4题，每题5分，共20分） 13．下列函数中，值域为[0,)+∞的是 （ ） A ．2x y = B ．1 2 y x = C ．tan y x = D ．cos y x = 14．已知,a b R ∈，则“22a b ＞”是“||||a b ＞”的 （ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分又非必要条件 15．已知平面αβγ、、两两垂直，直线a b c 、、满足：a α?，b β?，c γ?，则直线 a b c 、、不可能满足以下哪种关系 （ ） A ．两两垂直 B ．两两平行 C ．两两相交 D ．两两异面 16．以()1,0a ，()20,a 为圆心的两圆均过(1,0)，与y 轴正半轴分别交于()1,0y ，()2,0y ， 且满足12ln ln 0y y +=，则点1211,a a ?? ??? 的轨迹是 （ ） A ．直线 B ．圆 C ．椭圆 D ．双曲线 三、解答题（本大题共5题，共14+14+14+16+18＝76分） 17．如图，在正三棱锥P ABC - 中，2,PA PB PC AB BC AC ====== （1）若PB 的中点为M ，BC 的中点为N ，求AC 与MN 的夹角； （2）求P ABC -的体积． 毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________ -------------在 --------------------此-------------------- 卷-------------------- 上-------------------- 答-------------------- 题-------------------- 无--------------------效 ----------------
2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷(理科)
2019年安徽省合肥市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）设复数z满足，则z在复平面内的对应点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限 2．（5分）若集合，B＝{x|﹣1＜x＜2}，则A∩B＝（）A．[﹣2，2）B．（﹣1，1] C．（﹣1，1）D．（﹣1，2）3．（5分）已知双曲线（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为y＝2x，且经过点P （，4），则双曲线的方程是（） A．B． C．D． 4．（5分）在△ABC中，，则＝（） A．B．C．D． 5．（5分）如表是某电器销售公司2018年度各类电器营业收入占比和净利润占比统计表： 空调类冰箱类小家电类其它类 营业收入占比%%%% 净利润占比%﹣%%% 则下列判断中不正确的是（） A．该公司2018年度冰箱类电器销售亏损 B．该公司2018年度小家电类电器营业收入和净利润相同 C．该公司2018年度净利润主要由空调类电器销售提供 D．剔除冰箱类电器销售数据后，该公司2018年度空调类电器销售净利润占比将会降低
6．（5分）将函数的图象上各点横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）得到函数g（x）的图象，则下列说法正确的是（） A．函数g（x）的图象关于点对称 B．函数g（x）的周期是 C．函数g（x）在上单调递增 D．函数g（x）在上最大值是1 7．（5分）已知椭圆（a＞b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，右顶点为A，上顶点为B，以线段F1A为直径的圆交线段F1B的延长线于点P，若F2B∥AP，则该椭圆离心率是（） A．B．C．D． 8．（5分）某部队在一次军演中要先后执行六项不同的任务，要求是：任务A必须排在前三项执行，且执行任务A之后需立即执行任务E，任务B、任务C不能相邻，则不同的执行方案共有（） A．36种B．44种C．48种D．54种 9．（5分）函数f（x）＝x2+x sin x的图象大致为（） A．B． C．D． 10．（5分）如图，正方形网格纸中的实线图形是一个多面体的三视图，则该多面体各表面
2019年高考数学一轮复习 综合测试卷
综合测试卷 (时间:120分钟满分:150分) 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分) 1.已知全集U=R,集合A={x|1
A.1 B.2 C.5 D.10 7.已知各项均为正数的等比数列{a n},a1a2a3=5,a7a8a9=10,则a4a5a6=() A.5 B.7 C.6 D.4 8.若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积等于() A.10 cm3 B.20 cm3 C.30 cm3 D.40 cm3 9.已知等差数列的前n项和为S n,且S1 006>S1 008>S1 007,则满足S n S n-1<0的正整数n为() A.2 015 B.2 013 C.2 014 D.2 016 10.已知△ABC的三个顶点在以O为球心的球面上,且cos A=,BC=1,AC=3,三棱锥O-ABC的体积为,则球O的表面积为() A.36π B.16π C.12π D. 11.在△ABC中,AB=3,AC=4,∠BAC=60°,若P是△ABC所在平面内一点,且AP=2,则的最大值为() A.10 B.12 C.10+2 D.8 12.已知函数f(x)的导函数为f'(x),对任意x∈R都有f'(x)>f(x)成立,则() A.3f(ln 2)>2f(ln 3) B.3f(ln 2)=2f(ln 3)
2019年高考理科数学考试大纲
理科数学 Ⅰ．考核目标与要求 根据普通高等学校对新生思想道德素质和科学文化素质的要求,依据中华人民共和国教育部2003年颁布的《普通高中课程方案(实验)》和《普通高中数学课程标准(实验)》的必修课程、选修课程系列2和系列4的内容,确定理工类高考数学科考试内容. 一、知识要求 知识是指《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《课程标准》)中所规定的必修课程、选修课程系列2和系列4中的数学概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映的数学思想方法,还包括按照一定程序与步骤进行运算、处理数据、绘制图表等基本技能. 各部分知识的整体要求及其定位参照《课程标准》相应模块的有关说明. 对知识的要求依次是了解、理解、掌握三个层次. 1.了解：要求对所列知识的含义有初步的、感性的认识,知道这一知识内容是什么,按照一定的程序和步骤照样模仿,并能(或会)在有关的问题中识别和认识它. 这一层次所涉及的主要行为动词有：了解,知道、识别,模仿,会求、会解等. 2.理解：要求对所列知识内容有较深刻的理性认识,知道知识间的逻辑关系,能够对所列知识做正确的描述说明并用数学语言表达,能够利用所学的知识内容对有关问题进行比较、判别、讨论,具备利用所学知识解决简单问题的能力. 这一层次所涉及的主要行为动词有：描述,说明,表达,推测、想象,比较、判别,初步应用等. 3.掌握：要求能够对所列的知识内容进行推导证明,能够利用所学知识对问题进行分析、研究、讨论,并且加以解决. 这一层次所涉及的主要行为动词有：掌握、导出、分析,推导、证明,研究、讨论、运用、解决问题等. 二、能力要求 能力是指空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识. 1.空间想象能力：能根据条件作出正确的图形,根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中的基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质. 空间想象能力是对空间形式的观察、分析、抽象的能力,主要表现为识图、画图和对图形的想象能力.识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言以及对图形添加辅助图形或对图形进行各种变换；对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种,是空间想象能力高层次的标志. 2.抽象概括能力：抽象是指舍弃事物非本质的属性,揭示其本质的属性；概括是指把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程.抽象和概括是相互联系的,没有抽象就不可能有概括,而概括必须在抽象的基础上得出某种观点或某个结论. 抽象概括能力是对具体的、生动的实例,经过分析提炼,发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中概括出一些结论,并能将其应用于解决问题或做出新的判断.
2019年高考文科数学全国I II卷含答案
绝密★启用前 2019年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1．设3i 12i z -=+，则z =( ) A ．2 B C D ．1 2．已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =e( ) A ．{}1,6 B ．{}1,7 C ．{}6,7 D ．{}1,6,7 3．已知0.20.3 2log 0.2,2,0.2a b c ===，则( ) A ． B ． C ． D ． 4 ．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 12 0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人 ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm ，头顶至脖子下端的长度为26 cm ，则其身高可能是( ) a b c < A ．165 cm B ．175 cm C ．185 cm D ．190 cm 5．函数f (x )= 2 sin cos x x x x ++在[—π，π]的图像大致为( ) A ． B ． C ． D ． 6．某学校为了解1 000名新生的身体素质，将这些学生编号为1，2，…，1 000，从这些新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验.若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是( ) A ．8号学生 B ．200号学生 C ．616号学生 D ．815号学生 7．tan255°=( ) A ．－2 B ．－ C ．2 D ． 8．已知非零向量a ，b 满足a =2b ，且（a –b ）⊥b ，则a 与b 的夹角为( ) A ． π6 B ． π3 C ． 2π3 D ． 5π6 9．如图是求1 12122 + +的程序框图，图中空白框中应填入( ) 绝密★启用前| 普通高中学业水平考试 数学仿真模拟试题A 考生须知： 1．本试题卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分100分，考试时间80分钟。 2．考生答题前，务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸上。 3．选择题的答案须用2B 铅笔将答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如要改动，须将原填涂处用橡皮擦净。 4．非选择题的答案须用黑色字迹的签字笔或钢笔写在答题纸上相应区域内，作图时可先使用2B 铅笔，确定后须用黑色字迹的签字笔或钢笔描黑，答案写在本试题卷上无效。 选择题部分 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合 题目要求的，不选、多选、错选均不得分） 1．已知集合{3,2,1,0}P =---，{|22}Q x x =∈-< A ．]2,2[- B ．]2,0()0,2[ - C ．),2[]2,(+∞--∞ D ．)2,0()0,2( - 7．直线x y =与直线02=+-y x 的距离为 A ．2 B ． 23 C ．2 D ． 2 2 8．设4log 9a =，13log 2b =，41 ()2 c -=，则a 、b 、c 的大小关系为 A ．a c b << B ．c a b << C ．b a c << D ．b c a << 9．ABC △的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，1 cos sin 2 A B == ，b ABC △的面积为 A ．4 B C ．2 D 10．实数x 、y 满足?? ? ??<>+>+-2002x y x y x ，则整点),(y x 的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5 11．函数2||2 ()e x x f x -=的图象大致是 A ． B ． C ． D ． 12．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某多面体的三视图，则该几何体的体积为安徽省2018-2019年高考数学押题试题
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