数学建模的三大作用

数学建模的三大作用

随着科学技术的飞速发展,人们越来越认识到数学科学的重要性;数学的思考方式具有根本的重要性,数学为组织和构造知识提供了方法,将它用于技术时能使科学家和工程师生产出系统的,能复制的、且可以传播的知识……数学科学对于经济竞争是必不可少的,数学科学是一种关键性的、普遍的、可实行的技术。在当今高科技与计算机技术日新月异且日益普及的社会里,高新技术的发展离不开数学的支持,没有良好的数学素养已无法实现工程技术的创新与突破。因此,如何在数学教育的过程中培养人们的数学素养,让人们学会用数学的知识与方法去处理实际问题,值得数学工作者的思考。

1 本质上,数学建模活动是创造性活动

数学建模,是用数学语言来描述社会、经济或生产实践中人们尚未解决的实际问题,用现有的数学工具或发现式的数学工具来解决实际问题的过程。我们任务是在完成实际问题的数学语言描述后,提出能够刻画实际问题数量关系的数学类型,然后寻求适当的数学方法以及计算机应用技术使问题获得解决或近似解决。考虑到解决方案的非惟一性,必须考虑解决问题的其他数学模型以及问题的推广模型、深入模型,分析模型在实践过程中的通用性和局限性。面对实际问题,必须要对它进行抽象化套用数学原理建方模型,同时要根据实践经验对实际的结果进行理论分析和预测,不妨称之为预期结果;然后通过描述模型进行数据计算,得到数据结果,我们不妨称之为理论结果。这样不难把事先分析的预期结果和理论结果进行分析比较,认真深入分析,不断改进理论模型,分析数据结果的缘由。通过不断改进模型甚至完全否定先前所做的一切抽象假设,另建模型,这实际上是一个不断发现问题——解决问题——再发现问题的过程。这一过程锻炼了我们的分析能力、动手操作能力和钻研能力,这也是一个逐步改进、逐步创新的过程。在这一过程中,我们不断纠正和深入对实际问题的认识,反复提炼问题的关键所在,不断尝试使用不同的方法分析比较,寻求解决问题的最佳方案。我们调用大脑中所有的知识积累,通过反复验证使用的原理方法,实现解决问题方案的可行性、准确性、独到性,这是一个非常艰辛的创造过程。

传统意义上的作数学一般只做生搬硬套的常规练习,做教科书或教师给出的数学问题,主要数学工具是计算和演绎。然而数学的本质在于思考的自由,在于善于提出问题。传统的做法将学生限制在被动做别人提出的问题,而不是主动的形成学生自己的问题。作数学实际上是“提出问题、探索思考和实际应用”的过程,方法也远非止是计算和演绎还包括抽象化、观察模式、猜想和估计结果。

数学建模正是让学生经历作数学的整个过程,建模时,学生面对一个实际问题必须从数学角度提出问题,必须对实际问题进行“去粗取精、去伪存真”,这个过程的主要手段是假设,用假设来明确和简化实际问题,实际上是理想化或抽象化的过程,然而,究竟哪些因素保留,对哪些因素舍并没有一定的依据,因而是一个猜想与创造的过程。猜想对不对,舍并是否合理,又必须通过估计结果来验证。因此,数学建模是学生亲生经历将实际问题抽象成数学建模并进行解释和应用的过程,学生