2019-2020学年上海市张江集团学校七年级(上)期中数学试卷

2019-2020学年上海市张江集团学校七年级（上）期中数学试卷（202010091728模拟）

副标题

一、选择题（本大题共5小题，共15.0分）

1.多项式x2?4x?12可以因式分解成()

A. x(x?4)?12

B. (x?2)(x+6)

C. (x+2)(x?6)

D. (x+3)(x?4)

2.下列各式分解因式①x2+2x+1=(x+1)2；②y2?4=(y?4)(y+

4)；③1?6y+9y2=(1?3y)2；④1?36n2=(1+6n)(1?6n)；⑤9n2+

64m2?48mn=(3n+8m)2；⑥?16+a2b2=(4+ab)(4?ab).其中正确的是()

A. ①②

B. ①③⑤

C. ①③④

D.

①④⑥ E. ③④⑥

3.多项式4a?a3分解因式的结果是()

A. a(4?a2)

B. a(2?a)(2+a)

C. a(a?2)(a+2)

D. a(2?a)2

4. 5.将多项式x?x3因式分解正确的是()

A. x(x2?1)

B. x(1?x2)

C. x(x+1)(x?1)

D. x(1+x)(1?x)

5.若a2+2a+b2?6b+10=0，则b a的值是()

A. ?1

B. 3

C. ?3

D. 1

3

二、填空题（本大题共18小题，共36.0分）

x m?1?3x+7是关于x的四次三项式，则m的值是______．

6.多项式1

2

xy?x?100中不含xy项，则k=______ ．

7.若多项式x2?2kxy?3y2+1

2

8.已知b m=3，b n=4，则b2m+n=______．

9.已知6x=192，32y=192，则(?2017)(x?1)(y?1)?2=_____．

10.分解因式：2x2+x?6=______．

11.已知x+y=10,xy=16，则x2y+xy2的值为______ ．

12.已知a、b满足a2+b2?6a?4b+13=0，则a+b的值是______．

13.x2?10x+21可以分解为(x+n)(x?7)，则n=______．

14.若a+b=3，则a2+ab+3b=______．

15.若a2+a?1=0，则a3+2a2+2=______ ．

16.若x2+mxy+36y2是一个完全平方式，则常数m的值为______．

17.若多项式x2?mx+n(m、n是常数)分解因式后，有一个因式是x?3，则3m?n的

值为______．

18.如果(x?ay)(x+ay)=x2?4y2，则a=________．

19.已知a2+2ab+b2+(a?2)2=0，则b=______．

20.若a+b?3=0，则2a2+4ab+2b2?6的值为______ ．

21.(m+n)(a+b)=_____

22.若a2+a=0，则2a2+2a?2018=________．

23.已知a、b、c满足a2+2b=7，b2?2c=?1，c2?6a=?17，则a+b+c=______．

三、计算题（本大题共2小题，共12.0分）

24.计算：(1)(x?6)(x?3).

(2)(3x+2)(x+2)．

(3)(x?2)(x2+4).

(4)(x+y)(x2?xy+y2).

25.因式分解

(1)2a2?50(2)x4?8x2y2+16y4

四、解答题（本大题共6小题，共57.0分）

26.20.把下列各式分解因式：

(1)4a2?1；

(2)3a2?6ab+3b2

(3)a2(x?y)?4x+4y

(4)m2?17m?38

27.已知a+b=√7，a?b=√5．

求：(1)ab；(2)a2+b2．

28.已知a2+a?1=0，求a3+2a2+2018的值．

29.已知：x+y=5，xy=?3，求：

(1)(1?x)(1?y)的值；

(2)x2+y2的值．

30.因式分解

(1)4x2?9y2

(2)3x2y2+12xy+12

(3)a4?8a2+16

(4)m2(m?n)+n2(n?m)

31.已知：a为有理数，a3+a2+a+1=0，求1+a+a2+a3+a4+?+a2012的值．

答案和解析

1.【答案】C

【解析】解：x2?4x?12=(x+2)(x?6)．

故选：C．

因为?4=2?6，?12=(?6)×2，所以利用十字相乘法进行因式分解．本题考查了因式分解?十字相乘法．

2.【答案】C

【解析】

【分析】

此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用公式法是解题关键．

①直接利用完全平方公式分解因式得出答案；

②直接利用平方差公式分解因式得出答案；

③直接利用完全平方公式分解因式得出答案；

④直接利用平方差公式分解因式得出答案；

⑤直接利用完全平方公式分解因式得出答案；

⑥直接利用平方差公式分解因式得出答案．

【解答】

解：①x2+2x+1=(x+1)2，故①是正确的；

②y2?4=(y+2)(y?2)≠(y?4)(y+4)，故②是错误的；

③1?6y+9y2=(1?3y)2，故③是正确的；

④1?36n2=(1+6n)(1?6n)，故④是正确的；

⑤9n2+64m2?48mn=(3n?8m)2≠(3n+8m)2，故⑤是错误的；

⑥?16+a2b2=(ab+4)(ab?4)≠(4+ab)(4?ab)，故⑥是错误的；故正确的有①③④，

故选C．

3.【答案】B

【解析】解：4a?a3

=a(4?a2)

=a(2?a)(2+a)．

故选B．

首先提取公因式a，再利用平方差公式分解因式得出答案．

此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用平方差公式是解题关键．4.【答案】D

【解析】

【分析】直接提取公因式x，然后再利用平方差公式分解因式即可得出答案．

【详解】x?x3=x(1?x2)

=x(1?x)(1+x)．

故选D．

【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．

5.【答案】D

【解析】解：∵a2+2a+b2?6b+10=0，

∴(a+1)2+(b?3)2=0，

∴a=?1，b=3，

∴b a=3?1=1

，

3

故选：D．

先配成非负数的和为0，各项为0，求出a，b代入即可．

此题是配方法的应用，主要考查了非负数的性质，解本题的关键是求出a，b的值．6.【答案】5

x m?1?3x+7是关于x的四次三项式，

【解析】解：∵多项式1

2

∴m?1=4，

解得m=5，

故答案为：5．

根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数进行分析即可．

此题主要考查了多项式，关键是掌握多项式的次数的计算方法．

7.【答案】1

4

【解析】

xy?x?100中不含xy项，

【解答】解：∵x2?2kxy?3y2+1

2

=0，

∴?2k+1

2

∴k=1

．

4

故答案为：1

．

4

xy?x?100中不含xy项，得出xy项得系数【分析】根据多项式x2?2kxy?3y2+1

2

和为0，进而求出即可．

此题主要考查了多项式相关定义，得出xy项得系数和为0是解题关键．

8.【答案】36

【解析】解：b2m+n=b2m?b n=(b m)2?b n=32×4=36．

故答案为：36．

根据幂的乘方和同底数幂的乘法，利用公式进行逆运用，即可解答．

本题考查了幂的乘方和积的乘方，解决本题的关键是幂的乘方和同底数幂的乘法的逆运用．

9.【答案】?1

2017

【解析】[分析]

由6x=192，32y=192，推出6x=192=32×6，32y=192=32×6，推出6x?1=32，32y?1=6，可得(6x?1)y?1=6，推出(x?1)(y?1)=1，由此即可解决问．

[详解]

解：∵6x=192，32y=192，

∴6x=192=32×6，32y=192=32×6，

∴6x?1=32，32y?1=6，

∴(6x?1)y?1=6，

∴(x?1)(y?1)=1，

∴(?2017)(x?1)(y?1)?2=(?2017)?1=?1

．

2017

[点睛]

本题考查幂的乘方与积的乘方，解题的关键是灵活运用知识解决问题．

10.【答案】(2x?3)(x+2)

【解析】

【分析】

此题考查了因式分解?十字相乘法，熟练掌握十字相乘的方法是解本题的关键．

原式利用十字相乘法分解即可．

【解答】

解：原式=(2x?3)(x+2)．

故答案为：(2x?3)(x+2)．

11.【答案】160

【解析】

【分析】

此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键，首先提取公因式xy，进而将已知代入求出即可．

【解答】

解：∵x+y=10，xy=16，

∴x2y+xy2=xy(x+y)=10×16=160．

故答案为160．

12.【答案】5

【解析】解：已知等式配方得：(a?3)2+(b?2)2=0，

解得：a=3，b=2，

则a+b=3+2=5，

故答案为：5

已知等式配方后，利用非负数的性质求出a与b的值，代入原式计算即可求出值．

此题考查了配方法的应用，以及非负数的性质，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13.【答案】?3

【解析】解：x2?10x+21=(x?3)(x?7)，

∵x2?10x+21可以分解为(x+n)(x?7)，

∴n=?3，

故答案为：?3．

先多项式x2?10x+21分解因式可得n的值．

本题考查了因式分解与原多项式的关系，解决此类问题，由于多项式因式分解是恒等变形，根据相同项的系数相等，得到方程并求出其解．

14.【答案】9

【解析】解：∵a+b=3，

∴a2+ab+3b=a(a+b)+3b=3a+3b=3(a+b)=3×3=9；

故答案为：9．

将式子进行分组因式分解，再适时代入a+b的值计算，即求出答案．

此题考查了因式分解，熟练掌握分组因式分解的方法是解本题的关键．

15.【答案】3

【解析】解：∵a2+a?1=0，

∴a3+2a2+2=a3+a2?a+a2+a?1+1+2=a(a2+a?1)+(a2+a?1)+

3=3．

故答案为：3．

把a3+2a2+2转化为a(a2+a?1)+(a2+a?1)+3求解即可．

本题主要考查了因式分解的应用，解题的关键是利用拆项来构造出a2+a?1这个式子．16.【答案】±12

【解析】解：∵x2+mxy+36y2是一个完全平方式，

∴m=±12，

故答案为：±12．

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．

17.【答案】9

【解析】解：设另一个因式为x+a，

则(x+a)(x?3)=x2+(?3+a)x?3a，

∴?m=?3+a，n=?3a，

∴m=3?a

∴3m?n=3(3?a)?(?3a)=9?3a+3a=9，

故答案为：9．

设另一个因式为x+a，(x+a)(x?3)=x2+(?3+a)x?3a，根据题意得出?m=

?3+a，n=?3a，求出m、n后代入即可．

本题考查了因式分解的意义，能得出?m=?3+a和n=?3a是解此题的关键．

18.【答案】±2

【解析】

【分析】

本题主要考查的是多项式乘多项式，平方差公式的有关知识，将x2?4y2进行分解即可得到本题的答案．

【解答】

解：∵x2?4y2=(x?2y)(x+2y)，

∴(x?ay)(x+ay)=(x?2y)(x+2y)，

∴a=±2，

故答案为±2．

19.【答案】?2

【解析】

【分析】

本题根据完全平方式和非负数的性质列出方程求出b的值即可．

【解答】

解：∵(a+b)2+(a?2)2=0，

∴a+b=0，a?2=0，

∴a=?b，a=2，

∴b=?2．

故答案为?2．

20.【答案】12

【解析】解：∵a+b?3=0，即a+b=3，

∴2a2+4ab+2b2?6，

=2(a+b)2?6，

=18?6，

=12．

由a+b?3=0，得a+b=3，把2a2+4ab+2b2?6的前三项利用完全平方公式分解因式，再整体代入即可．

本题既考查了对因式分解方法的掌握，又考查了代数式求值的方法，同时还隐含了整体的数学思想和正确运算的能力．

21.【答案】am+bm+an+bn

【解析】

【分析】

本题考查了多项式乘多项式，掌握运算法则是解题关键.根据多项式乘多项式的运算法则进行运算即可．

【解答】

解：(m+n)(a+b)=am+bm+an+bn．

故答案为am+bm+an+bn．

22.【答案】?2018

【解析】

【分析】本题考查的是代数式求值有关知识，首先把代数式进行变形，然后再进行代入计算即可解答．

【解答】

解：∵a2+a=0，

∴原式=2(a2+a)?2018=2×0?2018=?2018．

故答案为?2018．

23.【答案】3

【解析】解：∵a2+2b=7，b2?2c=?1，c2?6a=?17，

∴a2+2b+b2?2c+c2?6a=7?1?17，

∴(a?3)2+(b+1)2+(c?1)2?11=?11，

∴(a?3)2+(b+1)2+(c?1)2=0，

∴a=3，b=?1，c=1，

∴a+b+c=3+1?1=3．

故答案为：3．

直接利用已知结合完全平方公式将原式变形求出答案．

此题主要考查了因式分解的应用以及偶次方的性质，正确将原式变形是解题关键．24.【答案】解：(1)原式=x2?6x?3x+18

=x2?9x+18；

(2)原式=3x2+6x+2x+4

=3x2+8x+4；

(3)原式=x3?2x2+4x?8；

(4)原式=x3+y3．

【解析】本题考查了多项式乘多项式，属于基础题．

利用多项式乘多项式的计算法则计算即可．

25.【答案】解：(1)原式=2(a2?25)

=2(a+5)(a?5);

(2)原式=(x2?4y2)2

=[(x+2y)(x?2y)]2

=(x+2y)2(x?2y)2．

【解析】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握各种方法是进行解题的关键．

(1)首先使用提取公因式法提取2，再进行使用平方差公式进行分解即可；

(2)首先使用完全平方公式进行分解，再使用平方差公式进行分解完全即可．

26.【答案】(1)(2a+1)(2a?1)；(2)3(a?b)2；(3)(x?y)(a+2)(a?2)；(4)(m?19)(m+2)．

【解析】

【分析】

(1)直接利用平方差公式分解因式得出答案；

(2)直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式即可；

(3)直接提取公因式(x?y)，再利用平方差公式分解因式得出答案；

(4)直接利用十字相乘法分解因式即可．

【详解】

解：(1)4a2?1=(2a+1)(2a?1)；

(2)3a2?6ab+3b2

=3(a2?2ab+b2)

=3(a?b)2；

(3)a2(x?y)?4x+4y

=a2(x?y)?4(x?y)

=(x?y)(a2?4)

=(x?y)(a+2)(a?2)；

(4)m2?17m?38=(m?19)(m+2)．

【点睛】

本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解.因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法.因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．

27.【答案】解：(1)∵a+b=√7，a?b=√5．

∴(a+b)2?(a?b)2=4ab=7?5=2，

∴ab=0.5；

(2)a2+b2=(a+b)2?2ab=7?2×0.5=6．

【解析】本题考查了对完全平方公式的应用，注意：完全平方公式是：(a+b)2=a2+ 2ab+b2，(a?b)2=a2?2ab+b2．

(1)根据(a+b)2?(a?b)2=4ab代入数据即可得到结论；

(2)根据a2+b2=(a+b)2?2ab，代入数据得到结论．

28.【答案】解：∵a2+a?1=0，

∴a2+a=1，

∴a3+2a2+2018

=a3+a2+a2+2018

=a(a2+a)+a2+2018

=a+a2+2018

=1+2018

=2019．

答：a3+2a2+2018的值是2019 ．

【解析】本题考查了因式分解的应用：利用因式分解解决求值问题，利用因式分解解决证明问题，利用因式分解简化计算问题．

由已知条件得到a2+a=1，再利用因式分解将原式变形得到a(a2+a)+a2+2018，然后再利用整体代入的方法计算即可．

29.【答案】解：(1)∵x+y=5，xy=?3，

∴(1?x)(1?y)=1?(x+y)+xy=1?5?3=?7；

(2)∵x+y=5，xy=?3，

∴x2+y2=(x+y)2?2xy=52?2×(?3)=25+6=31．

【解析】(1)根据多项式乘多项式展开后，把x+y=5，xy=?3代入即可；

(2)运用完全平方公式计算即可．

(1)主要考查了多项式乘多项式，在解题时要根据多项式乘多项式的运算法则进行计算是本题的关键；(2)考查了完全平方公式，熟记公式是解题的关键．

30.【答案】解：(1)4x2?9y2=(2x+3y)(2x?3y);

(2)3x2y2+12xy+12=3[(xy)2+4xy+4]=3(xy+2)2;

(3)a4?8a2+16=(a2?4)2=(a+2)2(a?2)2;

(4)m2(m?n)+n2(n?m)=(m?n)(m2?n2)=(m+n)(m?n)2．

【解析】(1)直接用平方差公式分解即可；

(2)先提取公因式，再用完全平方公式即可；

(3)直接用完全平方公式分解因式；

(4)先提取公因式，再用平方差公式即可．

此题是提取公因式与公式法综合运用，主要考查了，提取公因式，平方差公式，完全平方公式分解因式的方法，解本题的关键是选用方法分解因式．

31.【答案】解：∵a3+a2+a+1=0，

∴1+a+a2+a3+?+a2012

=1+a(1+a+a2+a3)+a5(1+a+a2+a3)…+a2009(1+a+a2+a3)

=1+0

=1．

【解析】此题考查了因式分解的应用，得到1+a(1+a+a2+a3)+a5(1+a+a2+ a3)…+a2009(1+a+a2+a3)是解决此题的关键．

首先将1+a+a2+a3+a4+?+a2012变形为：1+a(1+a+a2+a3)+a5(1+a+ a2+a3)…+a2009(1+a+a2+a3)，然后将a3+a2+a+1=0代入即可求得答案．