高考第一轮复习数学：复数(附答案)

素质能力检测（十五）

一、选择题（每小题5分，共30分）

1.如果复数2i

1i 2+-b （其中i 为虚数单位，b 为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b 等于 A.2 B.32 C.－3

2 D.2 解析：2i

1i 2+-b =52i)-i)(12(b -=5i )4(22+--b b ∴2－2b =b +4，b =－3

2. 答案：C

2.当3

2＜m ＜1时，复数z =(3m －2)+(m －1)i 在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

解析：z 对应的点为(3m －2，m －1)， ∵3

2＜m ＜1， ∴0＜3m －2＜1，－

31＜m －1＜0. 答案：D

3.在下列命题中，正确命题的个数为

①两个复数不能比较大小;

②z 1、z 2、z 3∈C ，若(z 1－z 2)2+(z 2－z 3)2=0，则z 1=z 3;

③若(x 2－1)+(x 2+3x +2)i 是纯虚数，则实数x =±1;

④z 为虚数的一个充要条件是z +z ∈R ;

⑤若a 、b 是两个相等的实数，则(a －b )+(a +b )i 是纯虚数;

⑥复数z ∈R 的一个充要条件是z =z .

A.0

B.1

C.2

D.3

解析：①错，两个复数如果都是实数则可比较大小;②错，当z 1、z 2、z 3不全是实数时不成立，如z 1=i ，z 2=1+i ，z 3=1时满足条件，但z 1≠z 3;③错，当x =－1时，虚部也为零，原数是实数;④错，此条件是必要非充分条件;⑤错，当a =b =0时，原数是实数;⑥对.

答案：B

4.设f (n )=(i 1i 1-+)n +(i

1i 1+-)n (n ∈Z )，则集合｛x ｜x =f (n )｝中元素的个数是 A.1 B.2 C.3 D.无穷多个 解析：∵f (n )=i n +(－i)n ，

∴f (0)=2，f (1)=i －i=0，f (2)=－1－1=－2，f (3)=－i+i=0.

∴｛x ｜x =f (n )｝=｛－2，0，2｝.

答案：C

5.已知复平面内的圆M ：|z －2|=1，若1

1+-p p 为纯虚数，则与复数p 对应的点P A.必在圆M 上 B.必在圆M 内

C.必在圆M 外

D.不能确定 解析：∵1

1+-p p 为纯虚数，设为k i(k ∈R ，k ≠0)， ∴(1－k i)p =1+k i ，取模得|p |=1且p ≠1.

∴选C.

答案：C

6.已知复数(x －2)+y i(x 、y ∈R )的模为3，则

x

y 的最大值是 A.23 B.33 C.21 D.3

解析：∵｜x －2+y i ｜=3，

∴(x －2)2+y 2=3.

∴(x ，y )在以C (2，0)为圆心、以3为半径的圆上，如右图，由平面几何知识知3≤x y . 答案：D

二、填空题（每小题4分，共16分）

7.已知M ={1，2，(a 2－3a －1)+(a 2－5a －6)i}，N ={－1，3}，M ∩N ={3}，实数a =_________. 解析：按题意(a 2－3a －1)+(a 2－5a －6)i=3，

∴?????=--=--.

313,06522a a a a 解得a =－1. 答案：－1 8.复数z =2i)i)(13i)(2321(i)

22i)(43(++---+|－2i 的模为_______________. 解析：由复数的模的性质可知

z =|i 21||i 3||i 2321||

i 22||i 43|+?+-?--?+－2i