二次根式练习10套(附答案)

二次根式练习01

一、填空题

1、下列和数1415926.3)1( .

3.0)2(

7

22

)3( 2)4( 38

)5(-

2

)

6(π

...3030030003.0)7(

其中无理数有________，有理数有________（填序号） 2、

9

4

的平方根________，216.0的立方根________。 3、16的平方根________，64的立方根________。

4、算术平方根等于它本身的数有________，立方根等于本身的数有________。

5、若2562=x ，则=x ________，若2163

-=x ，则=x ________。 6、已知ABC Rt ∆两边为3，4，则第三边长________。

7、若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积________。 8、已知三角形三边长n n n n n n ,122,22,122

2

++++为正整数，则此三角形是________三角形。 9、如果

0)6(42=++-y x ，则=+y x ________。

10、如果12-a 和a -5是一个数m 的平方根，则.__________,==m a

11、三角形三边分别为8，15，17，那么最长边上的高为________。

12、直角三角形三角形两直角边长为3和4，三角形内一点到各边距离相等，那么这个距离为________。

二、选择题

13、下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是（ ）

A. 25,24,6===c b a

B. 5.2,2,5.1===c b a

C.

4

5,2,32===

c b a D. 17,8,15===c b a

14、小强量得家里彩电荧屏的长为cm 58，宽为cm 46，则这台电视机尺寸是（ ）

A. 9英寸（cm 23）

B. 21英寸（cm 54）

C. 29英寸（cm 74）

D .34英寸（cm 87）

15、等腰三角形腰长cm 10，底边cm 16，则面积（ ）

A.2

96cm

B. 2

48cm

C. 2

24cm

D. 2

32cm

16、三角形三边c b a ,,满足ab c b a 2)(2

2

+=+，则这个三角形是（ ）

A. 锐角三角形

B. 钝角三角形

C. 直角三角形

D. 等腰三角形

17、2

)6(-的平方根是（ ）

A .6-

B .36

C. ±6

D. 6±

18、下列命题正确的个数有：a a a a ==23

3)2(,)

1(（3）无限小数都是无理

数（4）有限小数都是有理数（5）实数分为正实数和岁实数两类（ ） A .1个

B. 2个

C .3个

D.4个

19、x 是2

)9(-的平方根，y 是64的立方根，则=+y x （ ）

A. 3

B. 7

C.3，7

D. 1，7

20、直角三角形边长度为5，12，则斜边上的高（ ） A. 6

B. 8

C.

13

18 D.

13

60 21、直角三角形边长为b a ,，斜边上高为h ，则下列各式总能成立的是（ ）

A. 2h ab =

B. 2

222h b a =+

C.

h b a 111=+ D.222111h

b a =+ 22、如图一直角三角形纸片，两直角边cm BC cm AC 8,6==，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD 等于（ ） A.cm 2

B.cm 3

C.cm 4

D.cm 5

三、计算题

23、求下列各式中x 的值:

04916)1(2=-x

25)1)(2(2=-x

8)2)(3(3-=x

27)3()4(3

=--x

24、用计算器计算:（结果保留3个有效数字）

15)1(

315)2(

π-6)3( 2332)4(-

四、作图题

25、在数轴上画出8-的点。

26、下图的正方形网格，每个正方形顶点叫格点， 请在图中画一个面积为10的正方形。

五、解答题

27、已知如图所示，四边形ABCD 中，

,12,13,4,3cm CD cm BC cm AD cm AB ==== 090=∠A 求四边形

ABCD 的面积。

28、如图所示，在边长为c 的正方形中，有四个斜边为c ，直角边为b a ,的全等

直角三角形，你能利用这个图说明勾股定理吗？写出理由。

A

E

B

D

C

第22题图

第25题图

第26题图

A

第27题图

29、如图所示，15只空油桶（每只油桶底面直径均为cm 60）堆在一起，要给它盖一个遮雨棚，遮雨棚起码要多高？（结果保留一位小数）

30、如图所示，在ABC Rt ∆中，0

90=∠ACB ，CD 是AB 边上高，若AD=8，

BD=2， 求CD 。

31、在△ABC 中，AB=15，AC=13，BC 边上高AD=12，试求△ABC 周长。

第30题图

C

A

D

B

第29题图

二次根式练习01

答案: 一、填空题：

1．4、6、7，1、2、3、5；2．3

2

±，0．6；3．±2，2；4．0和1，0和±1； 5．±16，-4；6．5或7；7．24；8．直角；9．-2；10．-4，81；11．17

120

；

12．1

二、选择题：13-22：ACBCCBDDDB 三、计算题： 23．（1）x=4

7

±；（2）x=6或x=-4；（3）x=-1；（4）x=6；24．用计算器计算答案略

四、作图题：（略）

五、解答题：27．提示：连结BD ，面积为56；28．提示：利用面积证明；29．327．8；30．CD=4；31．周长为42.

二次根式练习02

一、选择题（每小题2分，共30分） 1、25的平方根是（ ）

A 、5

B 、–5

C 、5±

D 、5±

2、2

)3(-的算术平方根是（ ）

A 、9

B 、–3

C 、3±

D 、3 3、下列叙述正确的是（ ）

A 、0.4的平方根是2.0±

B 、3

2）（--

的立方根不存在 C 、6±是36的算术平方根 D 、–27的立方根是–3 4、下列等式中，错误的是（ ）

A 、864±=±

B 、

15

11

225121±= C 、62163

-=- D 、1.0001.03

-=-

5、下列各数中，无理数的个数有（ ）

10.10100142

π

--， ， ， A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、如果

x -2有意义，则x 的取值范围是（ ）

A 、2≥x

B 、2

C 、2≤x

D 、2>x

7、化简1|21|+-

的结果是（ ）

A 、22-

B 、22+

C 、2

D 、2

8、下列各式比较大小正确的是（ ） A 、32-<-

B 、6

655->-

C 、14.3-<-π

D 、310->-

9、用计算器求得333+的结果（保留4个有效数字）是（ ） A 、3.1742 B 、3.174 C 、3.175 D 、3.1743

10、如果

m

m

m m -=

-33成立，则实数m 的取值范围是（ ） A 、3≥m B 、0≤m C 、30≤

155⨯

÷

，所得结果正确的是（ ）

A 、5

B 、25

C 、1

D 、55

12、若0

x x 2

-的结果为（ ）

A 、2

B 、0

C 、0或–2

D 、–2 13、a 、b 为实数，在数轴上的位置如图所示，则2a b a +-的值是（ ）

A.－b

B.b

C.b －2a

D.2a －b

a 0 b

14、下列算式中正确的是( )

A 、333n m n m -=-

B 、ab b a 835=+

C 、1037=+x x

D 、5252

3

521=+

15、在二次根式：①12

；③27中，与3是同类二次根式的是（ ）

A 、①和③

B 、②和③

C 、①和④

D 、③和④ 二、填空题（每小题2分，共20分） 16、–125的立方根是_____. 17、如果

9=x ，那么x ＝________；如果92=x ，那么=x ________．

18、要使53-x 有意义，则x 可以取的最小整数是 . 19、平方根等于本身的数是________；立方根等于本身的数是_______ 20、x 是实数，且02

1

22

=-

x

，则.____=x 21、若b a 、是实数，012|1|=++-b a ，则._____22

=-b a

22、计算：①____;)32(2

=-②._____196

452

2=-

23

、若 2.645==

= .

24、计算：._____1882=++ 25、已知正数a 和b ，有下列命题： （1）若2=+b a ，则ab ≤1

（2）若3=+b a ，则ab ≤

2

3 （3）若6=+b a ，则ab ≤3

根据以上三个命题所提供的规律猜想：若9=+b a ，则ab ≤________． 三、解答题（共50分） 26、直接写出答案（10分）

②

④

⑦348- ⑧

()

2

25+

⑨

27、计算、化简：（要求有必要的解答过程）（18分） ①8

612⨯ ②)7533(3-

③32 －32

1+2 ④1231

27+-

⑤(

2

⑥2

3

63327⨯-+

28、探究题（10分）

=______，

=______

，

，

根据计算结果，回答： （1）

a 吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描

述出来.

（2）.利用你总结的规律，计算 ①若2x 〈

=

②=_____

29、（6分）已知一个正方形边长为3cm ，另一个正方形的面积是它的面积的4倍，求第二个正方形的边长。（精确到0.1cm ）

30、（6分）已知y x 、满足0|22|132=+-+--y x y x ，求y x 5

4

2-

的平方根.

附加题：31、（5分）已知2

1

,31==y x

，求下列各式的值 ①3223441y x y x y x +

+ ②322

4

1y xy y x +-

32、（5分）已知ABC ∆的三边为c b a 、、．化简

根式002参考答案

一、CDDBCCDC BCCACDC

二、－5； ±9； ±3； 2； 0； ±1、0； ±0.5； 2； 12；

3

14

；122。8；

；

92

；

三、12；±

2

3

；－0.4；5；3；9+；2；1.5；

3；-63；1；

3；0.5；6；34；13

；0a =；2-x ； 3.14π-；

6cm ； ±9；6

；4c 。

二次根式练习03

一、填空题(每题2分，共28分)

1.4的平方根是_____________.

2.的平方根是

_____________.

7．在实数范围内分解因式：a4-4 =____________.

二、选择题(每题4分，共20分) 15．下列说法正确的是( ).

(A) x≥1 (B)x＞1且x≠-2

(C) x≠-2 (D) x≥1且x≠-2

(A)2x-4 (B)-2 (C)4-2x (D)2

三、计算题(各小题6分，共30分)

四、化简求值(各小题5分，共10分

)

五、解答题(各小题8分，共24分)

29. 有一块面积为(2a + b )2π的图形木板，挖去一个圆后剩下的木板的面积是(2a - b )2π，问所挖去的圆的半径多少？

30.已知正方形纸片的面积是32cm 2，如果将这个正方形

做成一个圆柱，请问这个圆柱底圆的半径是多少(保留3个有效数字)？

根式003答案1．±2

2. ±2

3. –ab

4. –2

5. 0或4

6. m≥

1

12. -x-y

13. x≤4

14.

15. B 16. A 17. D 18. A 19. A

20. D

23. 24

30. 0.900

二次根式练习04

一、 填空题（每题3分，共54分）

2.-27的立方根

=

.

二、选择题（每题4分，共20分） 15.下列式子成立的是( ).

17．下列计算正确的是

( ).

四、化简求值（各小题8分，共16分）

根式004答案

2. -3

3. -a

-6

6. 0

7. 1

8. ≤

12. 2003

15. D 16. C 17. C 18. C 19. B

20. A

二次根式练习05二次根式：

1.

使式子有意义的条件是。

2. 当__________

3.

若

1

1

m+

有意义，则m的取值范围

是。

4. 当__________

x

是二次根式。

5. 在实数范围内分解因式：

42

9__________,2__________ x x

-=-+=

。

6. 若2x

=，则x的取值范围是。

7. 已知2x

=-，则x的取值范围

是

。

8. 化简：)1

x的结果是。

9. 当15

x

≤5_____________

x-=。

10. 把。11.

1

x

=+成立的条件

是。

12.

若1

a b

-+互为相反数，则

()2005_____________

a b

-=。

13. 在式子

)()()2

3

0,2,12,

20,3,1, x

y y x x x x y

+=

--++中，二次根式有（

）

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

14. 下列各式一定是二次根式的是（）

15. 若23

a

）

A. 52a

- B. 12a

- C. 25

a- D. 21

a-

16. 若A=

=（）

A. 24

a+

B. 22

a+ C. ()2

22

a+ D.

()2

24

a+ 17. 若1

a≤

）

A. (1

a- B. (1a-

C. (1

a- D. (1a-

18.

能使等式=x的取值范围是（）A. 2

x≠ B. 0

x≥ C. 2

x D. 2

x≥

19. 计算：

）

A. 0

B. 42

a- C. 24a

- D. 24a

-或42

a-20. 下面的推导中开始出错的步骤是（）

()

(

)

()

()

231

2

3

224

==

-==

∴

=-

∴=-

A. ()1

B. ()2

C. ()3

D. ()4

21. 若2440

y y

-+=，求xy的值。

22. 当a取什么值时，1取值最小，并求出这个最小

值。

23. 去掉下列各根式内的分母：

())

10

x()

)

21

x

24. 已知2310

x

x

-+=

25. 已知,a b为实数，(10

b-=，求20052006

a b

-的值。

二次根式练习05

答案：

二次根式：

1. 4x ≥；

2. 1

22

x -≤≤

； 3. 01m m ≤≠-且； 4. 任意实数；

5. ()((2

2

3;x x x x +-； 6. 0x ≥；7. 2x ≤； 8.

1x -；

9. 4； 10. 11. 1x ≥； 12. -1； 13——20：CCCABCDB

21. 4； 22. 1

2a =-，最小值为1； 23. ()()()

2312.1x x +；

24. 25. -2

二次根式练习06

1. 当0a ≤，0

b

__________=。

2.

若

_____,______m n ==。

3.

计算：__________==。 4.

计算：

_____________=。

5.

长方形的宽为

面积为，则长方形的长约为 （精确到0.01）。6. 下列各式不是最简二次根式的是（ ）

A.

7. 已知0xy

，化简二次根式的正确结果为（ ）

A.

C.

D. 8. 对于所有实数,a b ，下列等式总能成立的是（ ）

A. 2

a b =+

a b =+

C.

22a b =+

a b =

+

9.

--

） A. 32-

- B. 32-

-

C. -=-

不能确定

10. ） A. 它是一个非负数 B. 它是一个无理数 C. 它是最简二次根式 D. 它的最小值为3 11.

计算：

(

)1

(

)2

(

)(()30,0a b -≥

≥ (

))40,0a

b

(

)5

(

)6⎛÷ ⎝

12.

化简：

())10,0a b ≥≥ (

)2

(

)3a

13. 把根号外的因式移到根号内：

()1.-(

)(2.1x -

二次根式专项练习附答案

1、已知，为实数，且，求的值． 2、若的整数部分为，小数部分为，求的值. 3、. 4、阅读下列解题过程：， ， 请回答下列回题： （1）观察上面的解答过程，请直接写出= ﹣； （2）根据上面的解法，请化简：． 5、数a、b在数轴上的位置如图所示，化简：． 6、使有意义的的取值范围是． 7、若x，y为实数，且y=4++，则y﹣x的值是． 8、当x时，二次根式在实数范围内有意义． 9、方程：的解是 . 10、若代数式有意义，则的取值范围为__________． 11、若，则的值为． 12、比较大小：； 13、若+有意义，则= 14、已知xy＝3，那么的值为_________． 15、把根号外的因式移到根号内： ＝ . 16、已知a，b，c为三角形的三边，则= . 17、________． 18、计算． 19、计算；

20、; 21、）; 22、计算： 23、计算： ； 24、 25、计算： 26、若二次根式 在实数范围内有意义，则x 的取值范围为( ). A.x ≥2 B. x ≤2 C.x ≥-2 D.x ≤-2 27、若二次根式 有意义,则的取值范围是 【 】 A. B. C. D. 28、若, 则的值为（ ） A. B.8 C. 9 D. 29、不改变根式的大小，把 中根号外的因式移到根号内正确的结果是 A ． B ． C ．－ D ． 30、为使 有意义，x 的取值范围是（ ） A ． x ＞ B ． x≥ C ． x≠ D ． x≥ 且x≠ 31、下列二次根式中，化简后能与合并的是( ) A. B ． C ． D ． 32、已知 则与的关系为（ ） 33、下列计算正确的是（ ） A. B. + C. D. 34、下列计算或化简正确的是（ ） A ． B ． C ． D ．

二次根式练习题附答案

二次根式练习题附答案 一、选择题 1．计算÷=（） A．B．5 C．D． For personal use only in study and research; not for commercial use 2．下列二次根式中，不能与合并的是（） A．B．C． D． 3．计算：﹣的结果是（） A． B．2 C．2 D．2.8 4．下列运算正确的是（） A．2+=2B．5﹣=5 C．5+=6 D． +2=3 5．计算|2﹣|+|4﹣|的值是（） A．﹣2 B．2 C．2﹣6 D．6﹣2 6．小明的作业本上有以下四题：① =4a2；②•=5a；③a==； ④÷=4．做错的题是（） A．①B．②C．③D．④ 7．下列四个命题，正确的有（）个． ①有理数与无理数之和是有理数 ②有理数与无理数之和是无理数 ③无理数与无理数之和是无理数 ④无理数与无理数之积是无理数． A．1 B．2 C．3 D．4 8．若最简二次根式和能合并，则x的值可能为（） A．B．C．2 D．5 9．已知等腰三角形的两边长为2和5，则此等腰三角形的周长为（） A．4+5B．2+10

C ．4+10 D ．4+5或2+10 二、填空题 10．×= ； = ． 11．计算：（ +1）（﹣1）= ． 12．（+2）2= ． 13．若一个长方体的长为，宽为，高为，则它的体积为 cm 3． 14．化简： = ． 15．计算（+1）2015（ ﹣1）2014= ． 16．已知x 1=+，x 2=﹣，则x 12+x 22= ． 三、解答题 17．计算： （1）（﹣）2； （2）（+）（﹣）． （3）（+3）2． 18．化简：（1） ；（2） 19．计算： （1）×+3； （2）（﹣）×； （3）． 20．（6分）计算：（3+ ）（3﹣）﹣（﹣1）2． 21．计算： （1）（﹣）+； （2） ．（用两种方法解） 22．计算： （1）9﹣7+5；

二次根式 专题练习(含答案)

二次根式专题练习（含答案） 一．选择题（共10小题） 1．如果ab＞0，a+b＜0，那么下面各式：①=，②•=1，③÷=﹣b，其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①②③ 2．已知：m，n是两个连续自然数（m＜n），且q=mn．设，则p（） A．总是奇数B．总是偶数 C．有时是奇数，有时是偶数 D．有时是有理数，有时是无理数 3．化简二次根式的结果是（） A．B． C．D． 4．已知，，且（7m2﹣14m+a）（3n2﹣6n﹣7）=8，则a的值等于（） A．﹣5 B．5 C．﹣9 D．9 5．若实数a满足方程，则[a]=（），其中[a]表示不超过a的最大整数． A．0 B．1 C．2 D．3 6．若实数x，y满足x﹣y+1=0且1＜y＜2，化简得（） A．7 B．2x+2y﹣7 C．11 D．9﹣4y 7．已知a﹣b=2+，b﹣c=2﹣，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ac的值为（） A．10B．12C．10 D．15 8．下列计算中正确的是（） A． B． C．D． 9．若实数a，b满足+=3，﹣=3k，则k的取值范围是（） A．﹣3≤k≤2B．﹣3≤k≤3C．﹣1≤k≤1D．k≥﹣1 10．已知，，则的值为（） A．3 B．4 C．5 D．6 二．填空题（共8小题） 11．二次根式中字母x的取值范围是． 12．若y=++2，则x y=． 13．若=3﹣x，则x的取值范围是． 14．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=．15．已知xy=3，那么的值是． 16．当﹣4≤x≤1时，不等式始终成立，则满足条件的最小整数m=． 17．若a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如图所示，化简：=． 18．设，，，…，．

二次根式练习题及答案

二次根式练习题 1．如果二次根式有意义，那么x应该满足的条件是．2．若两个最简二次根式与是同类二次根式，则a ＝． 3．已知，则x2﹣4x+1的值为． 4．关于x的代数式有意义，满足条件的所有整数x的和是9，则a的取值范围． 5．已知，．则 （1）x2+y2＝． （2）（x﹣y）2﹣xy＝． 6．若x＝1+，则x3﹣3x2+2x﹣＝． 7．实数a、b满足，则a2+b2的最大值为． 8．已知x＝，y＝，且19x2+123xy+19y2＝1985，则正整数n的值为． 9．计算： （1）82014×（﹣0.125）2015； （2）﹣﹣（π+2020）0． 10．计算题： （1）（3+）（3﹣）﹣（﹣1）2； （2）（2﹣3）．

11．一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+2＝（1+）2． 设a+b（其中a、b、m、n均为正整数），则有a+b ＝m2+2n2+2mn，∴a＝m2+2n2，b＝2mn．这样可以把部分a+b 的式子化为平方式的方法． 请你仿照上述的方法探索并解决下列问题： （1）当a、b、m、n均为正整数时，若a+b＝（m+n）2，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a＝，b＝．（2）利用所探索的结论，找一组正整数a、b、m、n填空：+＝（+）2； （3）化简

参考答案与试题解析 1．如果二次根式有意义，那么x应该满足的条件是x≤，且x．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解． 【解答】解：由题意得，2x+1≠0，且2﹣3x≥0， 解得x≤，且x． 故答案为：x≤，且x． 【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．2．若两个最简二次根式与是同类二次根式，则a＝2．【分析】根据一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式列出方程求a即可． 【解答】解：∵3a﹣1＝11﹣3a， ∴6a＝12， ∴a＝2． 故答案为：2． 【点评】本题考查了同类二次根式，最简二次根式，掌握一般地，把几个二次根式化为最简二次根式后，如果它们的被开方数相同，就把这几个二次根式叫做同类二次根式是解题的关键． 3．已知，则x2﹣4x+1的值为2． 【分析】先根据分母有理化求出x值，然后利用完全平方公式对代数式变形，再代入数据求解即可． 【解答】解：＝＝＝， x2﹣4x+1 ＝x2﹣4x+4﹣4+1 ＝（x﹣2）2﹣3， 把代入上式中， 原式＝＝＝2， 故答案为：2．

《二次根式》专题练习(含答案)

初二数学专题练习《二次根式》 一．选择题 1．式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（） A．x＜1 B．x≤1 C．x＞1 D．x≥1 2．若1＜x＜2，则的值为（）A．2x﹣4 B．﹣2 C．4﹣2x D．2 3．下列计算正确的是（）A．=2B．= C．=x D．=x 4．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a|+的结果是（） A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b 5．化简+﹣的结果为（）A．0 B．2 C．﹣2D．2 6．已知x＜1，则化简的结果是（）A．x﹣1 B．x+1 C．﹣x﹣1 D．1﹣x 7．下列式子运算正确的是（）A．B．C．D． 8．若，则x3﹣3x2+3x的值等于（）A．B．C．D． 二．填空题 9．要使代数式有意义，则x的取值范围是． 10．在数轴上表示实数a的点如图所示，化简+|a﹣2|的结果为． 11．计算：=．12．化简：=．13．计算：（+）=．14．观察下列等式： 第1个等式：a1==﹣1， 第2个等式：a2==﹣， 第3个等式：a3==2﹣， 第4个等式：a4==﹣2， 按上述规律，回答以下问题： （1）请写出第n个等式：a n=； （2）a1+a2+a3+…+a n=．

15．已知a、b为有理数，m、n分别表示的整数部分和小数部分，且amn+bn2=1，则2a+b=．16．已知：a＜0，化简=． 17．设，，，…，． 设，则S=（用含n的代数式表示，其中n为正整数）．三．解答题 18．计算或化简：﹣（3+）； 19．计算：（3﹣）（3+）+（2﹣） 20．先化简，再求值：，其中x=﹣3﹣（π﹣3）0． 21．计算：（+）×． 22．计算：×（﹣）+|﹣2|+（）﹣3． 23．计算：（+1）（﹣1）+﹣（）0． 24．如图，实数a、b在数轴上的位置，化简：． 25．阅读材料，解答下列问题． 例：当a＞0时，如a=6则|a|=|6|=6，故此时a的绝对值是它本身； 当a=0时，|a|=0，故此时a的绝对值是零； 当a＜0时，如a=﹣6则|a|=|﹣6|=﹣（﹣6），故此时a的绝对值是它的相反数． ∴综合起来一个数的绝对值要分三种情况，即， 这种分析方法渗透了数学的分类讨论思想． 问：（1）请仿照例中的分类讨论的方法，分析二次根式的各种展开的情况； （2）猜想与|a|的大小关系． 26．已知：a=，b=．求代数式的值．

二次根式计算专题——30题(教师版含答案)

二次根式计算专题 1．计算：⑴ ()() 24632463+- ⑵ 20 (3)(3)2732π++-+- 【答案】(1)22; (2) 643- 【解析】 试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案. (2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()() 24632463+- 22(36)(42)=- =54－32 =22. （2）2 (3)(3)2732π++-+ - 313323=+-+- 643=- 考点: 实数的混合运算. 2．计算（1）﹣ × （2）（6 ﹣2x ）÷3 ． 【答案】（1）1；（2） 1 3 【解析】 试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：2051 1235 2553 2335 = -⨯32=- 1=； （2）1(6 2)34x x x ÷62)3x x x x =÷ (3)3x x x =÷3x x =

. 1 3 =. 考点: 二次根式的混合运算. 3 ．计算：⎛ ÷ ⎝ 【答案】14 3 ． 【解析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析 ：⎛ ÷ ⎝ ÷= 14 3 =． 考点：二次根式运算． 4．计算：3 2 2 6 6 3- + - ⨯ 【答案】2 2. 【解析】 试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减. 试题解析：原式=2 3 3 2 3- + - =2 2 考点：二次根式运算. 5．计算：)2 3 (3 18 2+ - ⨯ 【答案】- 【解析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简． 6=- 考点：二次根式化简． 6．计算： 2 4 2 1 3 32- -． 【答案】 2 2 ． 【解析】 试题分析：根据二次根式的运算法则计算即可. 22 - ==． 考点：二次根式的计算.

二次根式计算专题——30题(教师版含答案)

二次根式计算专题——30题(教师版含答案)二次根式计算专题——30题(教师版含答案) 在代数学中，二次根式是指形如√a的数，其中a是非负实数。二次根式的计算是代数学的重要组成部分，对于学生来说也是一项基本技能。本文将介绍30道关于二次根式的计算题，并附上教师版含答案，供教师参考。 题目1: 计算√9的值。 解答: 由于9是一个完全平方数，所以√9=3。 题目2: 计算√25的值。 解答: 由于25是一个完全平方数，所以√25=5。 题目3: 计算√2的值。 解答: √2是一个无理数，无法精确计算，可以使用近似值1.414进行计算。 题目4: 计算√32的值。 解答: 首先将32分解为16×2，再将16分解为4×4，可以得到 √32=√(4×4×2)=4√2。 题目5: 计算√(3×5)的值。 解答: √(3×5)=√15。 题目6: 计算√(8×12)的值。

解答: 首先将8和12分别分解为2×2×2和2×2×3，可以得到√(8×12)=√(2×2×2×2×2×3)=4√6。 题目7: 计算√(a^2×b^2)的值。 解答: √(a^2×b^2)=√(a^2)×√(b^2)=|a|×|b|。 题目8: 计算√(16÷4)的值。 解答: 首先计算16÷4=4，然后√4=2，所以√(16÷4)=2。 题目9: 计算√(x^2÷y^2)的值。 解答: √(x^2÷y^2)=√(x^2)÷√(y^2)=|x|÷|y|。 题目10: 计算√(4^2÷2^2)的值。 解答: 首先计算4^2=16和2^2=4，然后16÷4=4，所以 √(4^2÷2^2)=√4=2。 题目11: 计算√0的值。 解答: √0=0，因为0的平方根是0。 题目12: 计算√(4×0)的值。 解答: √(4×0)=√0=0。 题目13: 计算√(-9)的值。 解答: √(-9)是一个虚数，无法计算。 题目14: 计算√(-16)的值。

二次根式计算专题训练(附答案)

二次根式计算专题训练 一、解答题（共30小题） 1．计算： （1）+；（2）（+）+（﹣）． 2．计算： （1）（π﹣3.14）0+|﹣2|﹣+（）-2．（2）﹣4﹣（﹣）．（3）（x﹣3）（3﹣x）﹣（x﹣2）2． 3．计算化简： （1）++（2）2﹣6+3． 4．计算 （1）+﹣（2）÷×． 5．计算： （1）×+3×2（2）2﹣6+3． 6．计算： （1）（）2﹣20+|﹣| （2）（﹣）×

（3）2﹣3+；（4）（7+4）（2﹣）2+（2+）（2﹣）7．计算 （1）•（a≥0）（2）÷ （3）+﹣﹣（4）（3+）（﹣） 8．计算：： （1）+﹣（2）3+（﹣）+÷． 9．计算 （1）﹣4+÷（2）（1﹣）（1+）+（1+）2． 10．计算： （1）﹣4+（2）+2﹣（﹣）

（3）（2+）（2﹣）；（4）+﹣（﹣1）0．11．计算： （1）（3+﹣4）÷（2）+9﹣2x2•．12．计算： ①4+﹣+4；②（7+4）（7﹣4）﹣（3﹣1）2．13．计算题 （1）××（2）﹣+2 （3）（﹣1﹣）（﹣+1）（4）÷（﹣） （5）÷﹣×+（6）．

14．已知：a=，b=，求a2+3ab+b2的值． 15．已知x，y都是有理数，并且满足，求的值． 16．化简：﹣a． 17．计算： （1）9+5﹣3；（2）2； （3）（）2016（﹣）2015． 18．计算：． 19．已知y=+﹣4，计算x﹣y2的值． 20．已知：a、b、c是△ABC的三边长，化简．21．已知1＜x＜5，化简：﹣|x﹣5|．

22．观察下列等式： ①==；②==； ③==………回答下列问题： （1）利用你观察到的规律，化简： （2）计算：+++…+． 23．观察下面的变形规律： =，=，=，=，… 解答下面的问题： （1）若n为正整数，请你猜想= ； （2）计算：（++…+）×（） 24．阅读下面的材料，并解答后面的问题： ==﹣1 ==﹣； ==﹣ （1）观察上面的等式，请直接写出（n为正整数）的结果；（2）计算（）（）= ； （3）请利用上面的规律及解法计算： （+++…+）（）．

二次根式计算专题——30题教师版含答案

二次根式计算专题 1．计算：⑴ ()()24632463+- ⑵ 20(3)(3)2732π++-+- 【答案】(1)22; (2) 64 3- 【解析】 试题分析：(1)根据平方差公式，把括号展开进行计算即可求出答案. (2)分别根据平方、非零数的零次幂、二次根式、绝对值的意义进行计算即可得出答案. 试题解析：(1) ()()24632463 +- =54－32 =22. （2）20(3)(3)2732π++-+- 313323=+-+- 643=- 考点: 实数的混合运算. 2．计算（1） ﹣× （2）（6﹣2x ）÷3． 【答案】（1）1；（2）13 【解析】 试题分析：先把二次根式化简后，再进行加减乘除运算，即可得出答案. 试题解析：20511235 2553235 +=32=- 1=； （2）1(62)34x x x x ÷

=÷ =÷ 1 3 =. 考点: 二次根式的混合运算. 3 ．计算：⎛ ÷ ⎝ 【答案】14 3 ． 【解析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再算括号里面的,最后算除法．试题解析 ：⎛ ÷ ⎝ ÷= 14 3 =． 考点：二次根式运算． 4．计算：3 2 2 6 6 3- + - ⨯ 【答案】2 2. 【解析】 试题分析：先算乘除、去绝对值符号,再算加减. 试题解析：原式=2 3 3 2 3- + - =2 2 考点：二次根式运算. 5．计算：)2 3 (3 18 2+ - ⨯ 【答案】- 【解析】 试题分析：先将二次根式化成最简二次根式,再化简． 6=- 考点：二次根式化简． 6．计算： 2 4 2 1 3 32- -．

二次根式混合运算题含答案

二次根式混合运算125题（含答案）7、． 8、 9、． 10、； 11、． 12、； 13、； 14、． 15、； 16、． 17、． 18、 19、 20、； 21、 22、． 25、 26、； ． 27、 28、； ； 29、

； 30、 31、； （5）； 32、 33、； 34、； 35、 36、3﹣9+3 37、÷（3×） 38、 39、 40、； ．41、 42、 43、 44、 45、； 46、． 47、（﹣）2﹣； 48、； 49、； 50、． 51、； 52、．

53、3﹣﹣+（﹣2）（+2） 55、 56、 57、 59、2÷﹣（2﹣）2 60、﹣2+（﹣1）2 61、（+2）﹣． 62、 63、 64、 65、． 67、． 68、 69、 70、3﹣（﹣） 71、 72、﹣2 73、 74、 75、 76、 77、÷

78、×+÷﹣ 79、 80、 81、﹣． 82、 83、 84、 85、（+1）2﹣2 86、（+1）（1﹣）﹣（﹣1）2+（+1）2 87、 88、 89、 90、； 91、． 92、； 93、； ； 94、 95、； 96、； 97、 98、|﹣|+﹣； 99、；

； 100、 101、（+）2008（﹣）2009． 102、； 103、； 104、． 105、（3+）÷； 106、 107、； 108、；109、． 110、﹣1 111、（﹣）（+）+2 +|﹣3|﹣2﹣1（4）（﹣2）×﹣6 114、 115、（2﹣）； 116、 ；117、 118、． 119、． 120、 121、 122、+6a； ﹣×． 123、

二次根式基础练习(含答案)

二次根式（1） 1．当a ______时，23-a 有意义；当x ______时，3 1-x 有意义． 2．当x ______时， x 1有意义；当x ______时，x 1的值为1． 3．直接写出下列各式的结果： (1)49＝______； （2）2 )7(＝______； （3)2 )7(-＝______;（4）2)7(-＝______; （5)2 )7.0(＝______；(6）22])7([-＝______． 4．下列各式中正确的是（ )． (A ）416±= （B)2)2(2-=- (C)24-=- （D)3327= 5．下列各式中，一定是二次根式的是( ）． (A ）2 3- (B ）2 )3.0(- (C)2- （D)x 6．已知 3 2 +x 是二次根式，则x 应满足的条件是( )． （A)x ＞0 （B)x ≤0 （C ）x ≥－3 (D ）x ＞－3 7．当x 为何值时，下列式子有意义？ (1)x -1; (2)2x -； （3）12 +x ; （4）.7x + 8．计算下列各式： (1)2)23( （2）2 )32(⨯ （3)2)53(⨯- （4)2)3 23 ( 9．若y x xy ⋅=24成立，则x ，y 必须满足条件______． 10． (1)12172⨯______； (2))84)(2 1 3(--＝______； （3） 6243 4 ⨯________． （4）3649⨯＝______；（5）25.081.0⨯＝______；(6）31824a a ⋅＝______． 11．下列计算正确的是( )． （A ）532=⋅ (B ）632=⋅ (C)48= (D)3)3(2-=- 12．化简2 )2(5-⨯，结果是（ )． (A)52 （B ）52- （C)－10 （D)10 13．如果)3(3-= -⋅x x x x ，那么（ ） ． （A ）x ≥0 (B ）x ≥3 （C)0≤x ≤3 (D ）x 为任意实数 14．当x ＝－3时，2x 的值是（ )． （A ）±3 (B ）3 (C ）－3 (D ）9 15．计算:（1)26⨯ (2)123⨯ (3)8223⨯ （4）x x 62⋅ (5)a ab 1 31⋅ (6)a b a 31 62⋅ （7）49)7(2⨯- (8)22513- (9)7272y x 16．已知三角形一边长为 cm 2，这条边上的高为 cm 12，求该三角形的面积． 17．把下列各式化成最简二次根式： (1）12＝______； （2)18＝______； (3)45＝______； （4)x 48＝______； （5） 32＝______； （6）2 1 4＝______； (7)35b a ＝______； (8） 31 21+＝______． （5)15 25= (6)6 32= （7）21 1311 ÷ （8)125.02 121÷ 23．把下列二次根式15,12,18,82,454,125,27,32化简后，与2的被开方数相同的有_________；与3的被开方数相同的有______；与5的被开方数相同的有______． 24． （1）3 1 3 12+＝______;(2)485127-＝______． 25．化简后,与2的被开方数相同的二次根式是（ )． (A ）12 (B)18 （C) 41 (D ）6 1 26．下列说法正确的是（ ）． （A)被开方数相同的二次根式可以合并 (B)8与80可以合并 （C)只有根指数为2的根式才能合并 (D ）2与50不能合并 27．可以与a 12合并的二次根式是( ）．

二次根式练习10套(附答案)

二次根式练习01 f填空JS 1、卜列和«1(1)3 141592( (2)0.3 (3)≡- (4)√2 (5)-√8 (6)y (7)0 3030030003. ■ 其中无理数有 ______ •有理数右 ________ (填序号) 4 2、亍的平力H _______ ・0 216的立方H. 3、JlB的平方根________ .阿的立方根 ___________ . 4、球术平方根等于它本身的数有_______ ・立方根等于本身的数右________ 5、若X2 = 256. W-IX= ________ ・若x j = -216. WX= ___________ . 6、LI)IlRtMBC两边为3∙ 4・则第三边长_________ > 7、若三角形三边之比为3： 4：5∙网长为24.则三角形向枳_______ & L!⅛∣≡A形L 2n+ IJn1 ÷2n f2n2 + 2n+ Ln为止整数.則此三角滞是三角形. 9. ⅛ι⅛√χ34+(y+6)j -0 ・則x + y- _______________ 10.如果2a-lfπ 5-a是一个数m的平方根•则& = ____________ m= _______ IU三角形二边分别为& 15. 17.那么仪长边上的岛为_____________ . 12. K角三角形三角形FWiftft边长为3和4・三角形内一点到备边铢离相等.那 么这个丽离为________ 二. 13. 卜刊几组数中不能作为H角二角形三边长度的足< )

Aa = 6t b= 24»C= 25 Ba = 1.5,b = 2»C= 2.5 2 5 C. a ≡ —t b ■ 2f c ■ — D. a ■ 15,b ■& C ■ 17 3 4 14. 小强Ift御家甲.彩电荧屏的长为58cm •宽为46cm •则这台电视机尺寸足( > A 9 英Q (23 Cm ) B 21 英寸(54Cnl) C.29 英寸(74Cm ) D S4 英寸« 87Cm) 15. 等腰二角形腰长IOan.底边16cm.则面积( > A 96Cm I B. 48Cm i C. 24cm1 D 32Cm J 16. 三何形二边a,b,c满足(a+b)'∙c∣+ 2ab∙则这个三角形足() A 角形B.钝ffj^∑flj形 C. H角三角形D等腰三角形 17. (-6)'的平方根足( ) A - 6 B 36 C. 士6 D. ±麻 18. bħj∣⅛jg∣E确的个故冇，(I)Va7 = a t(2)√aτ≡a(3)无限小数都足无珅 数<4)有眼小数郝是有理数(5)实数分为IE实数和岁实数两类( 〉 A l个 B.2个 C 3个D4个 19. x½(-√9)2的平方Mi∙ y足64的立方根•则χ + y= <> A 3 B.7 C3. 7 D l. 7 20. Fnfl三角形边长度为5. 12.則斜边上的高( ) IS 60 A 6 B 8 C. — D — 13 13 2k Γ{ffi~∕fi形边K为a,b.斜边I•高为h∙则卜列冷犬总能成立的地(