全等三角形全章教案

13。1全等三角形?

教学目标:1了解全等形及全等三角形得得概念;

２理解全等三角形得性质

3在图形变换以及实际操作得过程中发展学生得空间观念,培养

学生得几何直觉,

4 学生通过观察、发现生活中得全等形与实际操作中获得全等三角形

得体验在探索与运用全等三角形性质得过程中感受到数学得乐趣

重点:探究全等三角形得性质

难点:掌握两个全等三角形得对应边,对应角

教学过程:

观察下列图案,指出这些图案中中形状与大小相同得图形

问题:您还能举出生活中一些实际例子不？

这些形状、大小相同得图形放在一起能够完全重合。能够完全重合得两个图形叫做全等形

能够完全重合得两个三角形叫做全等三角形

思考:

一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后得图形全等。

“全等"用表示,读作“全等于"

两个三角形全等时,通常把表示对应顶点得字母写在对应得位置上,如全等时,点A与点Ｄ,点B与点E,点C与点F就是对应顶点,记作

把两个全等得三角形重合到一起,重合得顶点叫做对应顶点,重合得边叫做对应边,重合

得角叫做对应角

思考:如上图,13。1-1,对应边有什么关系?对应角呢？

全等三角形性质:

全等三角形得对应边相等;

全等三角形得对应角相等。 思考:

(1)下面就是两个全等得三角形,按下列图形得位置摆放,指出它们得对应顶点、对应边、对应角

D

A

D

B

D

(2)将沿直线ＢＣ平移,得到,说出您得到得结论,说明理由?

(３)如图,A Ｂ与A Ｃ,AD

与AE 就是对应边,已知:,求得大小。

B

C

小结:

作业:Ｐ9２—1,2,3

课题:13.2 三角形全等得条件(1)

教学目标

①经历探索三角形全等条件得过程,体会利用操作、归纳获得数学结论得过程。 ②掌握三角形全等得“边边边"条件,了解三角形得稳定性、 ③通过对问题得共同探讨,培养学生得协作精神. 教学难点

三角形全等条件得探索过程. 一、 复习过程,引入新知

多媒体显示,带领学生复习全等三角形得定义及其性质,从而得出结论:全等三角形三条边对应相等,三个角分别对应相等.反之,这六个元素分别相等,这样得两个三角形一定全等。 二、创设情境,提出问题

根据上面得结论,提出问题:两个三角形全等,就是否一定需要六个条件呢？

如果只满足上述六个条件中得一部分,就是否也能保证两个三角形全等呢？

组织学生进行讨论交流,经过学生逐步分析,各种情况逐渐明朗,进行交流予以汇总归纳、

三、建立模型,探索发现

出示探究1,先任意画一个△ABC,再画一个△A’Ｂ’C',使△ＡBC与△A＇Ｂ’C’,满足上述条件中得一个或两个.您画出得△A＇B'C＇与△ABC一定全等不？

让学生按照下面给出得条件作出三角形.

(1)三角形得两个角分别就是３0°、50°.

(2)三角形得两条边分别就是4ｃm,6ｃm.

(3)三角形得一个角为３0°,—条边为3ｃm.

再通过画一画,剪一剪,比一比得方式,得出结论:只给出一个或两个条件时,都不能保证所画出得三角形一定全等.

出示探究２,先任意画出一个△A’B’C’,使A＇B＇=ＡB,B'C＇=BC,C＇Ａ'＝CA,把画好得△A'B'Ｃ’剪下,放到△AＢＣ上,它们全等不？

让学生充分交流后,在教师得引导下作出△A'B’C',并通过比较得出结论:三边对应相等得两个三角形全等。

四、应用新知,体验成功

实物演示:由三根木条钉成得一个三角形得框架,它得大小与形状就是固定不变得.

鼓励学生举出生活中得实例、

给出例l,如下图△ABC就是一个钢架,AB＝AC,ＡD就是连接点A与BＣ中点Ｄ得支架,求证△ABD≌△ACＤ.

让学生独立思考后口头表达理由,由教师板演推理过程、

例2 如图就是用圆规与直尺画已知角得平分线得示意图,作法如下:

①以A为圆心画弧,分别交角得两边于点B与点Ｃ;

②分别以点Ｂ、C为圆心,相同长度为半径画两条弧,两弧交于点Ｄ;

③画射线ＡD.

ＡD就就是∠BAC得平分线.您能说明该画法正确得理由不？

例3 如图四边形ABCD中,ＡB=ＣＤ,ＡＤ=BＣ,您能把四边形ＡＢCD分成两个相互全等得三角形不?您有几种方法？您能证明您得方法不?试一试。

五、巩固练习

教科书第96页得思考及练习、

六、反思小结

回顾反思本节课对知识得研究探索过程、小结方法及结论,提炼数学思想,掌握数学规律、

七、布置作业

1.必做题:教科书第1０3页习题13.2中得第１、2题.

2.选做题:教科书第1０４页第9题、

课题:13、2 三角形全等得条件(2)

教学目标

A B C D

E ①经历探索三角形全等条件得过程,培养学生观察分析图形能力、动手能力。 ②在探索三角形全等条件及其运用得过程中,能够进行有条理得思考并进行简单得推理、

③通过对问题得共同探讨,培养学生得协作精神、 教学难点

指导学生分析问题,寻找判定三角形全等得条件. 知识重点

应用“边角边”证明两个三角形全等,进而得出线段或角相等. 教学过程(师生活动)

一、 创设情境,引入课题

多媒体出示探究3:已知任意△ABC,画△A ＇B ＇C ’,使A'B'=AB,A ’C'＝ＡＣ,∠Ａ'=∠A.

教帅点拨,学生边学边画图,再让学生把画好得△Ａ'Ｂ＇Ｃ',剪下放在△A ＢC 上,观察这两个三角形就是否全等、 二、交流对话,探求新知

根据前面得操作,鼓励学生用自己得语言来总结规律: 两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等。(ＳAS)

补充强调:角必须就是两条相等得对应边得夹角,边必须就是夹相等角得两对边、

三、 应用新知,体验成功

出示例2,如图,有—池塘,要测池塘两端A 、Ｂ得距离,可先在平地上取一个可以直接到达A 与B 得点Ｃ,连接A Ｃ并延长到D,使ＣD ＝ＣA,连接BC 并延长到E,使CE ＝ＣB 。连接DE,那么量出DE 得长就就是Ａ、B 得距离,为什么？

让学生充分思考后,书写推理过程,并说明每一步得依据. (若学生不能顺利得到证明思路,教师也可作如下分析: 要想证AB=ＤE,

只需证△A ＢC ≌△DE Ｃ

△ABC 与△ＤEC 全等得条件现有……还需要……)

明确证明分别属于两个三角形得线段相等或者角相等得问题,常常通过证明这两个三角形全等来解决. 补充例题:

１、已知:如图ＡB=A Ｃ,AD=AE,∠BA Ｃ=∠D ＡE

求证: △ABD ≌△ACE

证明:∵∠BAC=∠ＤＡE(已知)

∠ BAC+ ∠ CAD= ∠DAE+ ∠ CAD ∴∠BA Ｄ=∠CAE 在△ＡB Ｄ与△ＡＣE

AB ＝AC(已知) ∠B ＡＤ＝ ∠ＣＡE (已证) AD=AE(已知)

∴△A ＢD ≌△ACE(ＳAS) 思考:

求证:1。ＢD ＝ＣE

A

B C

D E

F

M 2、 ∠B= ∠C

3、 ∠ADB ＝ ∠AEC 变式1:已知:如图,A Ｂ⊥ＡC,AD ⊥AE,AB=A Ｃ,AD=A Ｅ、 求证: ⑴ △DAC ≌△ＥA Ｂ 1. ＢＥ=D Ｃ 2. ∠B ＝ ∠ C

3. ∠ Ｄ＝ ∠ Ｅ

4. BE ⊥CD

四、再次探究,释解疑惑 出示探究4,我们知道,两边与它们得夹角对应相等得两个三角形全等、由“两边及其中一边得对角对应相等”得条件能判定两个三角形全等不?为什么?

让学生模仿前面得探究方法,得出结论:两边及其中一边得对角对应相等得两个三角形不一定全等.

教师演示:方法(一)教科书98页图1３。2—7、

方法(二)通过画图,让学生更直观地获得结论. 五、巩固练习

教科书第99页,练习(1)(2)、 六、小结提高

1.判定三角形全等得方法;

２、证明线段、角相等常见得方法有哪些？让学生自由表述,其她学生补充,让学生自己将知识系统化,以自己得方式进行建构。 七、布置作业

1。必做题:教科书第1０4页,习题13.2第3、4题. 2。选做题:教科书第1０5页第1０题。 ３.备选题:

(1)小明做了一个如图所示得风筝,测得ＤＥ＝DF,EH ＝ＦH,您能发现哪些结沦?并说明理由、

(2)如图,∠1=∠２,ＡB ＝ＡD,AE ＝A Ｃ,求证ＢC=D Ｅ.

课题: 13.２ 三角形全等得条件(3)?

教学目标

①探索并掌握两个三角形全等得条件:“ASA ”“ＡＡＳ”,并能应用它们判别两个三角形就是否全等.

②经历作图、比较、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力;并通过对知识方法得总结,培养反思得习惯,培养理性思维. ③敢于面对教学活动中得困难,能通过合作交流解决遇到得困难。 教学重点

理解,掌握三角形全等得条件:“ＡS Ａ”“AAS ”. 教学难点 探究出“ASA ”“A ＡS ”以及它们得应用. 教学过程(师生活动) 创设情境 复习:

师:我们已经知道,三角形全等得判定条件有哪些？

生:“ＳSS”“SAS"

师:那除了这两个条件,满足另一些条件得两个三角形就是否

也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等得另一些条件、

探究新知:

一张教学用得三角形硬纸板不小心

被撕坏了,如图,您能制作一张与原来

同样大小得新教具?能恢复原来三角形

得原貌不?

1.师:我们先来探究第一种情况、(课件出示“探究５……”)

(１)探究5

先任意画出一个△AＢC,再画一个△A＇B'Ｃ',使A＇B'=ＡB,∠A'＝∠A,∠B＇＝∠Ｂ(即使两角与它们得夹边对应相等).把画好得△A'Ｂ’C'剪下,放到△ABC上,它们全等不?

师:怎样画出△A＇B＇C’?先自己独立思考,动手画一画、

在画得过程中若遇到不能解决得问题.可小组合作交流解决、

生:独立探究,试着画△Ａ'B’C',(有问题得,可以小组内交流解决……)……(２)全班讨论交流

师:画好之后,我们瞧这儿有一种画法:(课件出示画法,出现一步,画一步)

您就是这样画得不?

师:把画好得△A'Ｂ'C’剪下,放到△ＡBC上,瞧瞧它们就是否全等。

生:(剪△A’B’Ｃ',与△AＢC作比较……)

师:全等不?

生:全等。

师:这个探究结果反映了什么规律？试着说说您得发现、

生１:我发现……

生２:……

生３:两角与它们得夹边对应相等得两个三角形全等、

师:这条件可以简写成“角边角"或“ASA”、至此,

我们又增加了—种判别三角形全等得方法.特别应

注意,“边"必须就是“两角得夹边".

练习:已知:如图,ＡB＝A’C,∠A=∠A’,∠Ｂ=∠C

求证:△AＢＥ≌△A’CD

例1. 已知:点D在ＡB上,点Ｅ在AＣ上,BE与CD

相交于点O,AB=AC,∠Ｂ=∠C。求证:BD=ＣE

2。探究6

师:我们再瞧瞧下面得条件:

在△ABC与△ＤEF中,∠A＝∠D,∠B＝∠Ｅ,BＣ=EＦ,△ABＣ与△DEF全等不？能利用角边角条件证明您得结论不？

师:瞧已知条什,能否用“角边角”条件证明.

生独立思考,探究……再小组合作完成、

师:您就是怎么证明得?(让小组派代表上台汇报)

小组1:….

小组2:……投影仪展示学生证明过程

(根据学生得不同探究结果,进行不同得引导)

师:从这可以瞧出,从这些已知条件中能得出两个三角形全等.这又反映了一个什么规律？

生l:两个角与其中一条边对应相等得两个三角形全等.

生2:在"AＳA”中,“边"必须就是“两角得夹边",而这里,“边”可以就是“其中一个角得对边".

师:非常好,这里得“边"就是“其中一个角得对边"、那怎样更完整得表述这一规律？

生１:两个角与其中一个角得对边对应相等得两个三角形全等.

师:生1很好,这条件我们可以简写成“角角边”或“ＡAS”,又增加了判定两个三角形全等得一个条件.

强调“ＡAＳ"中得边就是“其中一个角得对边”。

多让几个学生描述,进一步培养归纳、表达得能力、

例2.教材101页１题。

师:从这道例题中,我们又得出了证明线段相等得又一方法,先证两线段所在得三角形全等,这样,对应边也就相等了.

探究7:

(1)三角对应相等得两个三角形全等不?(课件出示题目)

师:想想,怎样来探究这个问题？

生1:……

生2:….

引导学生通过“画两个三角对应相等得三角形",瞧就是否一定全等,或“用两个同一形状但大小不同得三角板”等等方法来探究说明.

师:这一规律我们可以怎样表达？

生１:…、

生2:三个角对应相等得两个三角形不一定全等.

(２)师:说得非常好。现在我们来小结一下;判定两个三角形全等我们已有了哪些方法？

生:SSＳSＡS ＡSAＡAS

小结提高

师:这节课通过对两个三角形全等条件得进一步探究,您有什么收获?

巩固练习

教科书第101页,练习２.

布置作业

１。必做题:教科书第103页习题1３.2第6、11题

2.如图,小明不慎将一块三角形模具打碎为两块,她就是否可以只带其中得一块碎片到商店去,就能配一块与原来一样得三角形模具呢?如果可以,带哪块去合适?为什么？

课题: 13、2 三角形全等得条件(4)?

教学目标

①探索并掌握两个直角三角形全等得条件:HL,并能应用它判别两个直角三角形就是否全等、

②经历作图、比较、证明等探究过程,提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力;并通过对知识方法得总结,培养反思得习惯,培养理性思维、

③提高应用数学得意识.

教学重点

理解,掌握三角形全等得条件:ＨL.

教学过程:

提问:

1、判定两个三角形全等方法有: , , , 。

创设情境:

(显示图片),舞台背景得形状就是两个直角三角形,工作人员想知道这两个直角三角形就是否全等,但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量、

(1)您能帮她想个办法不？

方法一:测量斜边与一个对应得锐角。 (ＡAS)

方法二:测量没遮住得一条直角边与一个对应得锐角、 (ＡSA)或(AAS)

⑵如果她只带了一个卷尺,能完成这个任务不？

工作人员测量了每个三角形没有被遮住得直角边与斜边,发现它们分别对应相等,于就是她就肯定“两个直角三角形就是全等得"。您相信她得结论不?

下面让我们一起来验证这个结论。

新课:

已知线段a、c(a﹤c)与一个直角α,利用尺规作一个Rｔ△ABC,使∠C＝∠α ,CＢ=a,ＡB=ｃ。

想一想,怎样画呢?

按照下面得步骤做一做:

⑴作∠MCＮ=∠α=90°;

⑵在射线ＣＭ上截取线段CB=a

⑶以B为圆心,C为半径画弧,交射线ＣN于点Ａ;

⑷连接AB。

⑴△AＢC就就是所求作得三角形不？

⑵剪下这个三角形,与其她同学所作得三角形进行比较,它们能重合不?

直角三角形全等得条件

斜边与一条直角边对应相等得两个直角三角形全等。

简写成“斜边、直角边”或“HL".

想一想

您能够用几种方法说明两个直角三角形全等？

直角三角形就是特殊得三角形,所以不仅有一般

三角形判定全等得方法:SＡS、ASA、AＡＳ、SＳＳ,

还有直角三角形特殊得判定方法—-“HL".

练一练:

1.如图,两根长度为12米得绳子,一端系在旗杆上,

另一端分别固定在地面两个木桩上,两个木桩离旗

杆底部得距离相等不？请说明您得理由。

2.如图,有两个长度相同得滑梯,左边滑梯得高度AＣ

与右边滑梯水平方向得长度DF相等,两个滑梯得倾

斜角∠ＡBC与∠ＤFE得大小有什么关系？

解:∠ABC+∠DFE=90°。理由如下:

在Ｒt△ＡBC与Rｔ△DEF中,

则

ＢC=EＦ,

AC=DF 、

∴Ｒt△ABC≌Ｒt△DＥＦ(HL)、

∴∠ABC=∠ＤEF

(全等三角形对应角相等)、

又∠DEF+∠DFE=90°,

∴∠ABC+∠ＤFE＝90°.

小结:这节课您有什么收获呢?与您得同伴进行交流

作业:1０4页7、8。

§13。３角得平分线得性质

§13.３.1 角得平分线得性质(一)

教学目标

(一)教学知识点

角平分线得画法、

(二)能力训练要求

1、应用三角形全等得知识,解释角平分线得原理。

2.会用尺规作一个已知角得平分线.

(三)情感与价值观要求

在利用尺规作图得过程中,培养学生动手操作能力与探索精神、

教学重点

利用尺规作已知角得平分线.

教学难点

角得平分线得作图方法得提炼.

教学方法

讲练结合法、

教具准备

多媒体课件(或投影).

教学过程

Ⅰ。提出问题,创设情境

问题1:三角形中有哪些重要线段.

问题２:您能作出这些线段不?

[生甲］三角形中有三条重要线段,它们分别就是:三角形得高,三角形得中线,三角形得角得平分线、

过三角形得顶点作这个顶点得对边得垂线,交对边于一点,顶点与垂足得连线就就是这个三角形得高.

取三角形一边得中点,此中点与这个边对应顶点得连线就就是这条边得中线.

用量角器量出三角形得角得大小,量角器零度线与这个角得一边重合,这个

角一半所对应得线就就是这个角得角平分线、

［生乙]我不同意您对角平分线得描述,三角形得角平分线就是一条线段,而一个已知角得平分线就是一条射线,这两个概念就是有区别得.

[师］您补充得很好。数学就是一门严密性很强得学科,您得这种精神值得我们学习.

如果老师手里只有直尺与圆规,您能帮我设计一个作角得平分线得操作方案不？

Ⅱ、导入新课

［生]我记得在学直角三角形全等得条件时做过这样一

个题:

在∠ＡOB得两边OA与OB上分别取OＭ＝ON,MＣ⊥Ｏ

A,NC⊥OB、MＣ与NC交于C点.

求证:∠MＯC=∠NＯＣ.

通过证明Ｒｔ△MＯC≌Rｔ△ＮＯC,即可证明∠MOC=

∠ＮＯC,所以射线OＣ就就是∠ＡＯB得平分线、

受这个题得启示,我们能不能这样做:

在已知∠ＡOＢ得两边上分别截取OM=ON,再分别过Ｍ、Ｎ作MＣ⊥OA,NC⊥O Ｂ,MＣ?与ＮC交于Ｃ点,连接OＣ,那么OC就就是∠AOB得平分线了.

［师］她这个方案可行不?

(学生思考、讨论后,统一思想,认为可行)

[师]这位同学不仅给了操作方法,而且还讲明了操作原理。这种学以致用,?联想迁移得学习方法值得大家借鉴。

议一议:下图就是一个平分角得仪器,其中AB＝AＤ,BC=DＣ、将点A放在角得顶点,AＢ与AＤ沿着角得两边放下,沿AＣ画一条射线AE,AＥ就就是角平分线.您能说明它得道理不？

教师活动:

播放多媒体课件,演示角平分仪器得操作过程,使学生

直观了解得到射线ＡC得方法.

学生活动:

观瞧多媒体课件,讨论操作原理、

［生1]要说明AＣ就是∠DAC得平分线,其实就就是

证明∠ＣAD=∠CAＢ。

［生2］∠CAD与∠CＡB分别在△CAD与△CAＢ中,那

么证明这两个三角形全等就可以了.

［生3]我们瞧瞧条件够不够.

所以△ABC≌△ADC(ＳSS).

所以∠ＣＡD＝∠CAB。

即射线ＡC就就是∠DAB得平分线。

［生4］原来用三角形全等,就可以解决角相等、线段相等得一些问题、瞧来温故就是可以知新得.

老师再提出问题:

通过上述探究,能否总结出尺规作已知角得平分线得一般方法、自己动手做做瞧、然后与同伴交流操作心得、

(分小组完成这项活动,教师可参与到学生活动中,及时发现问题,给予启发与指导,使讲评更具有针对性)

讨论结果展示:

作已知角得平分线得方法:

已知:∠ＡOＢ.

求作:∠AOＢ得平分线、

作法:

(１)以O为圆心,适当长为半径作弧,分别交OA、ＯB于M、Ｎ。

(２)分别以Ｍ、N为圆心,大于MＮ得长为半径作弧。两弧在∠ＡOB内部交于点C。

(3)作射线ＯC,射线OＣ即为所求。

(教师根据学生得叙述,作多媒体课件演示,使学生能更直观地理解画法,提高学习数学得兴趣).

议一议:

1。在上面作法得第二步中,去掉“大于MN得长”这个条件行不?

2.第二步中所作得两弧交点一定在∠AOB得内部不?

(设计这两个问题得目得在于加深对角得平分线得作法得理解,培养数学严密性得良好学习习惯)

学生讨论结果总结:

1.去掉“大于MN得长”这个条件,所作得两弧可能没有交点,所以就找不到角得平分线.

2.若分别以Ｍ、N为圆心,大于MN得长为半径画两弧,两弧得交点可能在∠ＡOＢ?得内部,也可能在∠AOＢ得外部,而我们要找得就是∠ＡOB内部得交点,?否则两弧交点与顶点连线得到得射线就不就是∠AOB得平分线了.

3。角得平分线就是一条射线。它不就是线段,也不就是直线,?所以第二步中得两个限制缺一不可。

4、这种作法得可行性可以通过全等三角形来证明.

练一练:

任意画一角∠AOB,作它得平分线.

Ⅲ、随堂练习

课本P１06练习、

练后总结:

平角∠ＡＯＢ得平分线ＯC与直线AB垂直、将OC反向延长得到直线CD,直线CD与AB?也垂直、

Ⅳ。课时小结

本节课中我们利用已学过得三角形全等得知识,?探究得到了角平分线仪器得操作原理,由此归纳出角得平分线得尺规画法,进一步体会温故而知新就是一种很好得学习方法.

Ⅴ.课后作业

1、课本P108习题1３.2─１、2.

2、预习课本P10６～107内容、

§13.3、2 角得平分线得性质(二)

教学目标

(一)教学知识点

角得平分线得性质

(二)能力训练要求

1.会叙述角得平分线得性质及“到角两边距离相等得点在角得平分线上”.

２.能应用这两个性质解决一些简单得实际问题.

(三)情感与价值观要求

通过折纸、画图、文字一符号得翻译活动,培养学生得联想、探索、概括归纳得能力,激发学生学习数学得兴趣、

教学重点

角平分线得性质及其应用.

教学难点

灵活应用两个性质解决问题.

教学方法

探索、归纳得方法.

教具准备

剪刀、折纸、投影片、

教学过程

Ⅰ.创设情境,引入新课

[师]请同学们拿出准备好得折纸与剪刀,自己动手,剪一个角,把剪好得角对折,使角得两边叠合在一起,再把纸片展开,您瞧到了什么？把对折得纸片再任意折一次,然后把纸片展开,又瞧到了什么？

[生]我发现第一次对折后得折痕就是这个角得平分线;再折一次,又会出现两条折痕,而且这两条折痕就是等长得、这种方法可以做无数次,所以这种等长得折痕可以折出无数对。

［师］您得叙述太精彩了.这说明角得平分线除了有平分角得性质,还有其她性质,今天我们就来研究这个问题.

Ⅱ。导入新课

角平分线得性质即已知角得平分线,能推出什么样得结论。

操作:

１。折出如图所示得折痕PD、PＥ.

２、您与同伴用三角板检测您们所折得折痕就是否符合图示要求、

画一画:

按照折纸得顺序画出一个角得三条折痕,并度量所画ＰD、ＰE就是否等长？

拿出两名同学得画图,放在投影下,请大家评一评,以达明确概念得目得.

[生]同学乙得画法就是正确得.同学甲画得就是过角平分线上一点画角平分线得垂线,而不就是过角平分线上一点画两边得垂线段,所以同学甲得画法不符合要求。

［生甲］噢,对于,我知道了.

［师］同学甲,您再做一遍加深一下印象。

问题１:您能用文字语言叙述所画图形得性质不？

[生]角平分线上得点到角得两边得距离相等.

问题2:(出示投影片)

能否用符号语言来翻译“角平分线上得点到角得两边得距离相等”这句话、请填下表:

学生通过讨论作出下列概括:

已知事项:ＯＣ平分∠AＯＢ,PD⊥OA,PＥ⊥OB,D、E为垂足.

由已知事项推出得事项:PD=PE。

于就是我们得角得平分线得性质:

在角得平分线上得点到角得两边得距离相等。

[师］那么到角得两边距离相等得点就是否在角得平分线上呢?(出示投影) 问题３:根据下表中得图形与已知事项,猜想由已知事项可推出得事项,并用符号语言填写下表:

[生讨论］已知事项符合直角三角形全等得条件,所以Ｒｔ△ＰEO≌△PDO(ＨL)。于就是可得∠PDE=∠POD、

由已知推出得事项:点P在∠AOB得平分线上.

[师]这样得话,我们又可以得到一个性质:到角得两边距离相等得点在角得平分线上、同学们思考一下,这两个性质有什么联系不?

［生］这两个性质已知条件与所推出得结论可以互换.

[师］对,这就是自己得语言,这一点在数学上叫“互逆性”。

下面请同学们思考一个问题.

思考:

如图所示,要在S区建一个集贸市场,使它到公路、铁路距离相等,?离公路与铁路交叉处500m,这个集贸市场应建于何处(在图上标出它得位置,比例尺为１:2000０)？

1。集贸市场建于何处,与本节学得角平分线性质有关不?用哪一个性质可以解决这个问题？

２.比例尺为１:20000就是什么意思?

(学生以小组为单位讨论,教师可深入到学生中,及时引导)

讨论结果展示:

1。应该就是用第二个性质.?这个集贸市场应该建在公路与铁路形成得角得平分线上,并且要求离角得顶点500米处.

２。在纸上画图时,我们经常在厘米为单位,而题中距离又就是以米为单位,?这就涉及一个单位换算问题了.１m=100cｍ,所以比例尺为1:20000,其实就就是图中１cm?表示实际距离200ｍ得意思。作图如下:

第一步:尺规作图法作出∠ＡOB得平分线ＯP.

第二步:在射线OP上截取OC=2.５ｃm,确定C点,C点就就是集贸市场所建地了、

总结:应用角平分线得性质,就可以省去证明三角形全等得步骤,?使问题简单化.所以若遇到有关角平分线,又要证线段相等得问题,?我们可以直接利用性质解决问题.

［例］如图,△ABＣ得角平分线BM、CN相交于点P。

求证:点P到三边AB、ＢＣ、CA得距离相等、

［师生共析］点P到AB、BC、CＡ得垂线段PD、PE、ＰF得长就就是Ｐ点到三边得距离,?也就就是说要证:ＰD＝PＥ=PＦ。而BM、CN分别就是∠B、∠C 得平分线,?根据角平分线性质与等式得传递性可以解决这个问题。

证明:过点P作PD⊥AＢ,PＥ⊥BＣ,PF⊥AC,垂足为Ｄ、E、F.

因为ＢＭ就是△ABC得角平分线,点P在BM上、

所以PD=PＥ、

同理PE＝PF.

所以PD=PE=PF、

即点P到三边AB、BC、ＣA得距离相等、

Ⅲ。随堂练习

1.课本P107练习.

2.课本P108习题13、3─2.

在这里要提醒学生直接利用角平分线得性质,无须再证三角形全等.

Ⅳ。课时小结

今天,我们学习了关于角平分线得两个性质:①角平分线上得点到角得两边得距离相等;②到角得两边距离相等得点在角得平分线上、它们具有互逆性,可以瞧出,随着研究得深入,解决问题越来越简便了、像与角平分线有关得求证线段相等、角相等问题,我们可以直接利用角平分线得性质,而不必再去证明三角形全等而得出线段相等.

Ⅴ.课后作业

课本习题13.3─3、４、５题、

吉林省长春市双阳区八年级数学上册第13章全等三角形13.3等腰三角形教案新版华东师大版

等腰三角形 教学目 标知识与技能 进一步理解等腰三角形的判定方法和性质，并能够运用灵活的解决相关问题 过程与方法 了解情况，发现问题，研究讨论，运用知识，解决问 题，提高能力 情感态度与价值观培养学生良好的学习品质. 教学重点等腰三角形的判定和性质 教学难点正确的利用知识解决问题. 教学内容与过程教法学法设计 一. 复习提问，回顾知识，请看下面的问题： 1.有两个角相等的三角形是，三个角都相等的三角形是， 2.如果一个三角形有两边相等，那么这两边所对的角，这是等腰三角形的， 3.等腰三角形的边上的高，线，角的平分线互相重合，可简记为 “三线合一”. 4..等边三角形的三个内角都，并且每个内角都等于°. 5.判定两个三角形全等的方法有： . 6.判定等腰三角形的方法有 . 二. 导入课题，研究知识： 为了更好的理解和掌握等腰三角形的判定方法和性质，灵活的运用知识解答相关的问题本节课我们来复习这一知识. 面向全体学生提出相关的问题。明确要研究，探索的问题是什么，怎样去研究和讨论。. 留给学生一定的思考和回顾知识的时间。 为学生创设表现才华的平台。

三.归纳知识，培养能力： 等腰三角形的判定和性质 四.运用知识，分析解题： 问题1已知等腰三角形的顶角等于低角的4倍，求这个等腰三角形各内角的度数. 问题 2.已知等腰三角形的一边长为4㎝，另一边长为9㎝，求它的周长. 问题3如果一个三角形的两个内角分别为70°和40°，那么这个三角形是什么三角形？为什么？ 问题4 如图，已知B D=CE, ∠BDC=∠CEB. 求证:∠ABC=∠ACB. 问题5 如图，在△ABC中，AB=AC, DE∥BC,DE交AB于点D,交AC于点E. 求证：AD=AE. 五.课堂练习：请见教材和练习册 六.课后小结：等腰三角形的知识 七.课后作业：复印给学生. 在复习基础 知识的基础上 运用知识解决 问题. 将知识和实 际问题相结合. 教学反思 E D C B A E D C B A

第十二章全等三角形教案

第十二章全等三角形教案 篇一：人教版第十二章《全等三角形》一一最新版 12. 1全等三角形教学目标1.知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素；2.知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等; 3.能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边.教学重点全等三角形的性质.教学难点找全等三角形的对应边、对应角.教学过程I .提出问题，创设情境1、问题：你能发现这两个三角形有什么美妙的关系吗？AAlCIl这两个三角形是完全重合的.2.学生自己动手（同桌两名同学配合）取一张纸, 将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样.3.获取概念让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、对应边，以及有关的数学符号.形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形.要是把两个图形放在一起，能够完全重合，？就可以说明这两个图形的形状、大小相同.概括全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形.请同学们类推得出全等三角形的概念，并理解对应顶点、对应角、对应边的含义?仔细阅读课本中”全等”符号表示的要求.1【.导入新课利用投影片演示将AABC沿直线BC平移得ADEF；将AABC沿BC翻折180° 得到ZiDBC;将Z?ABC 旋转180° 得AAED. ADADEBCBC 甲EF 乙D B丙C议一议：各图中的两个三角形全等吗？不难得出：AABC9Z?DEF, ΔABC^ΔDBC, ΔABC^ΔAED.（注虑强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上）启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，？但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略.观察与思考：寻找中图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？（引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系）得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等.全等三角形的对应角相等.［例1］如图，AOCA^Z?OBD, C和B, A和D是对应顶点，？说出这两个三角形中相等的边和角.CAB问题：AOCABZiOBD,说明这两个三角形可以重合，？思考通过怎样变换可以使两三角形重合？将AOCA翻折可以使Δ0CA与AOBD重合.因为C和B、A和D是对应顶点，？所以C和B重合，A和D 重合.DZC=ZB：ZA=ZD; ZAOC=ZDOB. AC二DB; OA=OD; OC二OB. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合.一般是平移、翻转、旋转的方法.［例

初中八年级上册数学第11章《全等三角形

新课标人教版初中八年级上册数学第11章《全等三角形》精品试题 一、填空题（每题2分，共32分） 1．能够____ 的两个图形叫做全等图形． 2．判定两个三角形全等除用定义外，还有几种方法，它们分别可以简写成_______；_______；_______；_______；_________． 3．已知，如图，AD =AC ，BD =BC ，O 为AB 上一点，那么，图中共有 对全等三角形． 4．如图，△ABC ≌△ADE ，则，AB = ，∠E =∠ ．若∠BAE =120°，∠BAD =40°，则∠ BAC = ． 5．△ABC ≌△DEF ，且△ABC 的周长为12，若AB =3，EF =4，则AC = ． 6．如图，AE =BF ，AD ∥BC ，AD =BC ，则有ΔADF ≌ ，且DF = ． 7．如图，在ΔABC 与ΔDEF 中，如果AB =DE ，BE =CF ，只要加上∠ =∠ ， 或 ∥ ，就可证明ΔABC ≌ΔDEF ． 8．△ABC ≌△BAD ，A 和B ，C 和D 是对应顶点，如果AB =8cm ，BD =?6cm ，AD =5cm ，则BC =________cm ． 9．△ABC 中，∠C =90°，AD 平分∠BAC 交BC 于点D ，且CD =4cm ，则点 D 到AB ?的距离是________． 10．如图，已知AC ＝BD ，21∠=∠，那么△ABC ≌ ， 其判定根据是__________． 11．如图，ABC ?中，BC AD ⊥于D ，要使△ABD ≌△ACD ，若根据“HL ”判定，还需加条件___ ＝ ___． 12．如图，已知AC ＝BD ，D A ∠=∠，请你添一个直接条件， ＝ ，使△AFC ≌△DEB ． B A C B A E D 第3题图 第4题图

2017年秋人教版八年级数学上第十二章全等三角形教案

第十二章全等三角形 12．1全等三角形 1．了解全等形及全等三角形的概念． 2．理解全等三角形的性质． 重点 探究全等三角形的性质． 难点 掌握两个全等三角形的对应边、对应角的寻找规律，能迅速正确地指出两个全等三角形 的对应元素． 一、情境导入 一位哲人曾经说过：“世界上没有完全相同的叶了”，但是在我们的周围却有着好多形状、大小完全相同的图案．你能举出这样的例子吗？ 二、探究新知 1．动手做 (1)和同桌一起将两本数学课本叠放在一起，观察它们能重合吗？ (2)把手中三角板按在纸上，画出三角形，并裁下来，把三角板和纸三角形放在一起，观察它们能够重合吗？ 得出全等形的概念，进而得出全等三角形的概念． 能够完全重合的两个图形叫做全等形，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． 2．观察 观察△ABC与△A′B′C′ 重合的情况． 总结知识点： 对应顶点、对应角、对应边． 全等的符号：“≌”，读作：“全等于”． 如：△ABC≌△A′B′C′． 3．探究 (1)在全等三角形中，有没有相等的角、相等的边呢？ 通过以上探索得出结论：全等三角形的性质． 全等三角形的对应边相等，对应角相等． (2)把△ABC沿直线BC平移、翻折，绕定点旋转，观察图形的大小形状是否变化．

得出结论：平移、翻折、旋转只能改变图形的位置，而不能改变图形的大小和形状． 把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角．如△ABC和△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，其中点A和点D，点B 和点E，点C和点F是对应顶点；AB和DE，BC和EF，AC和DF是对应边；∠A和∠D，∠B和∠E，∠C和∠F是对应角． 三、应用举例 例1如图，△ADE≌△BCF，AD＝6 cm，CD＝5 cm，求BD的长． 分析：由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，找出对应边即可． 解：∵△ADE≌△BCF，∴AD＝BC.∵AD＝6 cm， ∴BC＝6 cm.又∵CD＝5 cm， ∴BD＝BC－CD＝6－5＝1(cm)． 四、巩固练习 教材练习第1题． 教材习题12.1第1题． 补充题： 1．全等三角形是() A．三个角对应相等的三角形 B．周长相等的三角形 C．面积相等的两个三角形 D．能够完全重合的三角形 2．下列说法正确的个数是() ①全等三角形的对应边相等； ②全等三角形的对应角相等； ③全等三角形的周长相等； ④全等三角形的面积相等． A．1B．2C．3D．4 3．如图，已知△ABC≌△DEF，∠A＝85°，∠B＝60°，AB＝8，EF＝5，求∠DFE 的度数与DE的长．

第十一章三角形教案

11．1 全等三角形 一、学习目标 1、知道什么是全等形、全等三角形及全等三角形的对应元素。 2、知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形 全等。 3、能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。 二、重点难点 教学重点：全等三角形的性质。 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角。 三、合作探究 １.观察p 2图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形 2．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板 、 完全一样． 3．获取概念 形状与大小都完全相同的两个图形就是 ．（要是把两个图形放在一起，能够完全重合，就可以说明这两个图形的形状、大小相同．） 即：全等形的准确定义：能够完全重合的两个图形叫做全等形． 推得出全等三角形的概念： 对应顶点： 、对应角： 、 对应边： 。 “全等”符号： 读作“全等于” 导入新课 D C A B O

将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180°得到△DBC ；将△ABC 旋转180°得△AED ． 甲 D C A B F E 乙 D C A B 丙 D C A B E 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 得出： ≌△DEF ，△ABC ≌ ，△ABC ≌ ． （注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但 、 都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形 ，这也是我们通过运动的方法寻求全等的一种策略． 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ 全等三角形的性质： ， 。 四、精讲精练 精讲： 例1、如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，? 说出这两个三角形中相等的边和角． 例2、如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADC=∠AEB ， ∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角． （1）全等三角形对应角所对的边是对应边；两个对应角所夹的 B C

八年级数学上册第13章全等三角形教案1新版华东师大版

全等三角形 教学目标 知识与技能 帮助学生总结一般三角形全等的判定条件，使他们自觉运用各种全等判定法进行说理；通过一般三角形全等判定条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系. 过程与方法 通过一般三角形全等判定条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系.习题分析与解答先由学生完成，教师解答疑点。 情感态度与价值 观 通过一般三角形全等判定条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系. 教学重点 让学生识别三角的哪些元素能用来确定三角形的形状与大小，因而可用来判定三角形全等. 教学难点 灵活应用各种判定法识别全等三角形 教学内容与过程 教法学法设计 一、基础知识复习 1.全等三角形 1、全等三角形的概念及其性质 1）全等三角形的定义：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 。 2）.全等三角形性质： 例．如图, ABC ?≌ADE ?，BC 的延长线交DA 于F ，交DE 于G, 105=∠=∠AED ACB , 25,10=∠=∠=∠D B CAD ,求DFB ∠、DGB ∠的度数. 二.导入课题，研究知识： 本节课我们来复习全等三角形的有关知识 面向全体学生提出相关的问题。明确要研 究，探索的问题 是什么，怎样去 研究和讨论。. 留给学生一定的思考和回顾知识的时间。 为学生创设表现才华的平台。

三.归纳知识，培养能力： 2.全等三角形的判定方法 1）、两边和夹角对应相等的两个三角形全等（ SAS ） 2）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( ASA ) 3）、两角和夹边对应相等的两个三角形全等 ( AAS ) 4）、三边对应相等的两个三角形全等 ( SSS ) 5）、一条直角边和斜边对应相等的两个直角三角形全等 ( H L ) 四.运用知识，分析解题： 例：如图，在ABC 中,∠ACB=90?,D 是AC 上一点，AE ⊥BD ，交BD 的延长线于点E ，又 AE=2 1 BD ，求证：BD 是∠ABC 的平分线。 五.课堂练习：请见教材 六.课后小结：《全等三角形》复习 七.课后作业：. 复印给学生. 基础知识复习由学生们以成语接龙的方式完成。教师做最后补充。 教学时应尊重学生已有的经验，鼓励学生探索，适时渗透类比的方法和转化的数学思想。树立辩证唯物主义思想。培养学生刻苦学习的精神。 方法由学生回忆，例题分析由学生完成后，书写解题过程 教学反思 必须手写，是检查备课的重要依据。 D E C B A

八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段教案(新版)新人教版

八年级数学上册第十一章三角形11.1与三角形有关的线段教案 （新版）新人教版 一、课标要求 (1)理解三角形及三角形有关的线段(边、高、中线、角平分线)的概念，证明三角形两边的和大于第三边，了解三角形的重心的概念，了解三角形的稳定性。 (2)理解三角形的内角、外角的概念，探索并证明三角形内角和定理，探索并掌握直角三角形的两个锐角互余，掌握有两个角互余的三角形是直角三角形，掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。 (3)了解多边形的有关概念(边、内角、外角、对角线、正多边形)，探索并掌握多边形的内角和公式与外角和。 二、教材分析 第1节研究与三角形有关的线段。首先结合引言中的实际例子给出三角形的概念，进而研究三角形的分类。对于三角形的边，证明了三角形两边的和大于第三边。然后给出三角形的高、中线与角平分线的概念。结合三角形的中线介绍三角形的重心的概念。最后结合实际例子介绍三角形的稳定性。 第2节研究与三角形有关的角，对于三角形的内角，证明了三角形内角和定理。然后由这个定理推出直角三角形的性质：直角三角形的两个锐角互余。最后给出三角形的外角的概念，并由三角形内角和定理推出：三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。 第3节介绍多边形的有关概念与多边形的内角和公式、外角和。三角形是多边形的一种，因而可以借助三角形给出多边形的有关概念，如多边形的边、内角、外角、内角和都可由三角形的有关概念推广而来。三角形是最简单的多边形，因而常常将多边形分为若干个三角形，利用三角形的性质研究多边形。多边形的内角和公式就是利用上述方法得到的。将多边形的有关内容与三角形的有关内容紧接安排，可以加强它们之间的联系，便于学生学习。 三、教学建议 1．把握好教学要求 与三角形有关的一些概念在本章中只要求达到理解的程度就可以了，进一步的要求可通过后续学习达到。如对于三角形的角平分线，在本章中只要知道它的定义，能够从定义得出角相等就可以了，学生在画角平分线时发现三条角平分线交于一点，可直接肯定这个结论，在下一章“全等三角形”中再证明这个结论，同样，三角形的三条中线交于一点的结论也可直接点明。 在本章中，三角形的稳定性是通过实验得出的，待以后学过“三边分别相等的两个三角形全等”，可进一步明白其中的道理，证明三角形的内角和等于180°有一定的难度，只要学生了解得出结论的过程，不要在辅助线上花太多的精力，以免影响对内容本身的理解与掌握，

华东师大版八年级上册数学13章 《全等三角形》教案3

课题命题 【学习目标】 1．了解命题的概念以及命题的构成，能把命题改为“如果……，那么……”的形式； 2．知道真命题和假命题，会用举例法或画图法等判断一个命题的真假性； 3．在学习的过程中体会数学的逻辑思维能力和有条理的推理能力． 【学习重点】 命题的概念，区分命题的条件和结论． 【学习难点】 区分命题的条件和结论，会把一些简单命题改写成“如果……，那么……”的形式． 行为提示：创景设疑，帮助学生知道本节课学什么． 知识链接：1.平行线的性质定理和判定定理； 2．对顶角的性质和定义； 3．直角的概念和判定． 行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目．在探究练习的指导下，自主的完成有关的练习，并在练习中发现规律，从猜测到探索到理解知识． 学法指导：紧扣“判断一件事情的句子”，有判断语句的是命题，无判断语句的不是命题． 学法指导：每个命题都由条件和结论两部分组成．条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项． 知识链接：1.有一些命题的叙述，其条件和结论并不十分明显，我们可以先把它改写成“如果……，那么……”的形式，再找出它的条件和结论； 2．命题的条件部分有时可用“已知……”或“若……”等形式叙述，结论部分可用“求证……”或 “则……”的形式叙述．情景导入生成问题 相信我能行：判断正误： (1)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等； (2)两直线平行，同位角相等； (3)同旁内角相等，两直线平行； (4)相等的角是对顶角； (5)直角都相等． 自学互研生成能力 知识模块一命题的定义 阅读教材P53～P55，完成下面的内容： 定义：表示判断的语句叫做命题． 反之，如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题．例如：(1)你喜欢数学吗？(2)作线段AB＝CD.

初二数学第十三章全等三角形测试题及答案

全等三角形测试题 一．选择题： 1．在△ABC和△A’B’C’中, AB=A’B’, ∠B=∠B’, 补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A’B’C’, 则补充的这个条件是( ) A．BC=B’C’B．∠A=∠A’C．AC=A’C’D．∠C=∠C’ 2．直角三角形两锐角的角平分线所交成的角的度数是（） A．45°B．135°C．45°或135°D．都不对 3．现有两根木棒，它们的长分别是40cm和50cm，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取（） A．10cm的木棒B．40cm的木棒C．90cm的木棒D．100cm的木棒4．根据下列已知条件，能惟一画出三角形ABC的是（） A．A B＝3，BC＝4，AC＝8； B．AB＝4，BC＝3，∠A＝30； C．∠A＝60，∠B＝45，AB＝4； D．∠C＝90，AB＝6 5．如图3，D，E分别是△ABC的边BC，AC上的点，若∠B＝∠C， ∠ADE＝∠AED，则（） A．当∠B为定值时，∠CDE为定值 B．当∠α为定值时，∠CDE为定值 C．当∠β为定值时，∠CDE为定值 D．当∠γ为定值时，∠CDE为定值 二、填空题： 6．三角形ABC中，∠A是∠B的2倍，∠C比∠A＋∠B还大12度，则这个三角形是＿＿三角形． 7．以三条线段3、4、x－5为这组成三角形，则x的取值为＿＿＿＿． 8．杜师傅在做完门框后，为防止门框变形常常需钉两根斜拉的木条，这样做的数学原理是＿＿＿＿． 9．△ABC中，∠A＋∠B＝∠C，∠A的平分线交BC于点D，若CD＝8cm，则点D到AB 的距离为＿＿＿＿cm． 10.AD是△ABC的边BC上的中线，AB＝12，AC＝8，则边BC的取值范围是＿＿＿＿；中线AD的取值范围是＿＿＿＿． 三、解答题： 11．已知：如图13－4，AE=AC，AD=AB，∠EAC=∠DAB， 求证：△EAD≌△CAB． 12．如图13－5，△ACD中，已知AB⊥CD，且BD>CB, △BCE和△ABD都是等腰直角三角形，王刚同学说有下列全等三角形： ①△ABC≌△DBE；②△ACB≌△ABD； ③△CBE≌△BED；④△ACE≌△ADE． A B D C E E A D F C B E D 图13－4 B 图13－3

八年级数学上册第十二章全等三角形12.1全等三角形教案(新版)新人教版

八年级数学上册第十二章全等三角形12.1全等三角形教案（新 版）新人教版 一、课标要求 (1)理解全等三角形的概念，能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握并能运用全等三角形的性质。 (2)经历探索三角形全等条件的过程，掌握判定三角形全等的基本事实(“边边边”“边角边”和“角边角”)和定理(“角角边”)，能判定两个三角形全等。 (3)能利用三角形全等证明一些结论。 (4)探索并证明角平分线的性质定理，能运用角平分线的性质。 二、教材分析 中学阶段重点研究的两个平面图形间的关系是全等和相似，本章以三角形为例研究全等。对全等三角形研究的问题和研究方法将为后面相似的学习提供思路，而且全等是一种特殊的相似，全等三角形的内容是学生学习相似三角形的重要基础。本章还借助全等三角形进一步培养学生的推理论证能力，主要包括用分析法分析条件与结论的关系，用综合法书写证明格式以及掌握证明几何命题的一般过程。由于利用全等三角形可以证明线段、角等基本几何元素相等，所以本章的内容也是后面将学习的等腰三角形、四边形、圆等内容的基础。 全等形在几何中处处可见，为了避免学生将全等的概念局限于全等三角形，本章从现实世界中各种各样的全等图形谈起。接着，教科书从“重合”的角度定义了全等形和全等三角形的概念，这种定义方式有利于学生借助生活经验直观地认识所定义的对象，也便于引出全等形的对应部分。 性质与判定是研究全等三角形的两个重要方面。教科书由全等三角形的定义直接导出全等三角形的性质。在研究全等三角形的判定方法时，由图形的性质与判定在命题陈述上的互逆关系出发，引出由三条边分别相等、三个角分别相等判定两个三角形全等的方法。接下来，教科书构建了一个完整的探索三角形全等条件的活动——首先提出探究的问题：由全等三角形的定义可知，满足三条边分别相等、三个角分别相等的两个三角形全等，那么能否减少条件，简捷地判定两个三角形全等呢？然后从“一个条件”开始，逐渐增加条件的数量，分别探究“一个条件”“两个条件”“三个条件”……能否保证两个三角形全等。对于“三个条件”的情形，分为三条边、两条边和一个角、两个角和一条边以及三个角分别相等的情况依次进行了探究。同时，根据对各判定方法学习要求的差别设置了不同的学习方式，有的让学生通过作图实验，猜想结论，再以基本事实的形式给出判定方法，有的让学生通过举反例说明判定方法不成立，有的则由已获得的判定方法证明新的判定方法。最后，探究了判定直角三角形全等的特殊方法。 由于角的平分线的性质可以用全等三角形的知识证明，本章的最后一节安排了角的平分线的

全等三角形复习1 优秀教学设计

全等三角形复习课 【教学目标】： （1）知识与技能目标：灵活运用三角形全等的判定、性质和角的平分线性质解决问题；体会构建知识框架。 （2）过程与方法目标：让学生建立整章框架的过程，领会分析、总结的方法。 （3）情感与态度目标：在掌握知识的同时，关注学生在观察、思考、探究、交流中主动参与的程度以及交流的意识，从而启迪思维，提高创新能力，培养团队合作精神。 【教学重点】：把全等三角形全章系统化和全等三角形开放性问题。 【教学难点】：全等三角形开放性问题 【教学突破点】：提出问题让学生回忆已学知识，并通过相应练习进行巩固，最后学生用图表小结来构建知识框架。 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，教师引导归纳，学生以练习巩固为主。 【课前准备】：课件 【教学过程设计】

巩固练习： A 组 1、如图，已知AB=AD ，要使△ABC ≌△ADC ，可增加条件BC=DC ， 理由是 SSS 定理。或∠BAC=∠DAC ，SAS 或∠B= ∠D=90°,HL. 2、如图，△ABC 中，∠C=90o，AD 平分∠CAB 交BC 于点D ，DE ⊥AB ，垂足为E ， 且CD=6cm ，则DE 的长为（ B ） A 、4cm B 、6cm C 、8cm D 、10cm 第1题 A 第2题 A 3、下列说法中正确的是（ D ） A 、两个直角三角形全等 B 、两个等腰三角形全等 C 、两个等边三角形全等 D 、两条直角边对应相等的直角三角形全等 4、三角形内到三条边的距离相等的点是（A ） A 、三角形的三条角平分线的交点 B 、三角形的三条高的交点 C 、三角形的三条中线的交点 D 、三角形的三边的垂直平分线的交点 5、在△ABC 中，∠A=70o，∠B=40o，则△ABC 是（ B ） A 、钝角三角形 B 、等腰三角形 C 、等边三角形 D 、等腰直角三角形 B 组 6、如图，AE=BE ，∠C=∠D ，求证：△ABC ≌△BAD 。 证明△ACE ≌△BDE (AAS )，那么AC=BD ，CE=DE ，因为AE=BE ，所以AE+DE=BE+CE ，即AD=BC ，所以△ABC ≌△BAD (AAS ) （第7题）

第13章全等三角形

第十三章全等三角形 13.1全等三角形 学习导航 目标点击 1．通过一个图形的平移、翻折、旋转，体会全等图形和全等三角形位置变化了，但形状、大小没有变化的特点． 2．理解全等三角形概念及表示方法，知道对应顶点、对应边、对应角及其性质． 知识点拨 （1）能够完全“重合”的两个三角形全等． （2）全等三角形的对应边相等、对应角相等． 例1 填空题： (1)如图13－1－1，①△ACF≌△ABE，AB＝AC，则对应角是____，对应边是____． ②△OFB≌△OEC，则对应角是____，对应边是____． 图13－1－1 图13－1－2 (2)如图13－1－2，△ABC≌△DEB，AB＝DE，∠E＝∠ABC，则∠C对应角为____，BD边对应边为____． (3)如图13－1－3，△ABC≌△ADE，∠B＝∠ADE，∠C＝∠E，则对应角是____，对应边是____． 图13－1－3 解：(1)①对应角是∠A与∠A，∠ABE与∠ACF，∠AEB与∠AFC，对应边是AB与AC，BE 与CF，AE与AF． ②对应角是∠BOF与∠COE，∠BFO与∠CEO，∠OBF与∠OCE，对应边是OB与OC，OF 与OE，BF与CE． (2)∠C的对应角是∠DBE，BD的对应边是CA． (3)对应角是∠B与∠ADE，∠C与∠E，∠BAC与∠DAE．对应边是AB与AD，AC与AE，BC与DE． 点拨：由于在全等三角形中，相等的边是对应边，相等的角(或公共角)是对应角，结合图形即可判断出． 例2 如图13－1－4，△ABC≌△DEF，∠A＝30°，∠B＝50°，BF＝2． 求∠DFE的度数与EC的长． 图13－1－4

第十二章全等三角形12.1全等三角形备课资料教案新版新人教版1

第十二章 12.1全等三角形 知识点1：全等形与全等三角形的概念 定义:能够完全重合的两个图形叫做全等形. 能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形,重合的顶点叫做对应点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角.全等三角形是最简单的全等形. 关键提醒:1. 全等三角形是特殊的全等形,全等三角形关注的是两个三角形的形状和大小是否完全一样,叠合在一起是否重合,与它们的位置没有关系. 2. “全等”用“≌”表示,读作“全等于”,记两个三角形全等时,通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 3. 一个图形经过平移、翻折、旋转后,位置变化了,但形状、大小都没有改变,即平移、翻折、旋转前后的图形全等,所以两个全等的三角形都能通过适当的平移、翻折、旋转等变换后重合. 知识点2：全等三角形的性质 全等三角形的对应边相等、对应角相等.由全等三角形的定义还容易知道全等三角形的周长相等、面积相等、对应边上的中线相等、对应角的平分线相等、对应边上的高相等. 关键提醒:1. 全等三角形的周长相等,面积相等,但周长相等或面积相等的两个三角形不一定是全等三角形. 2. 要正确区分对应边与对边、对应角与对角的概念.一般地,对应边、对应角是就两个三角形而言的,指两条边、两个角的关系,而对边、对角是就同一个三角形的边和角而言的,对边是指角的对边,对角是指边的对角. 考点1：全等三角形的对应边和对应角判定 【例1】如图所示,△ABC绕点B顺时针旋转90°到△DBE,且∠ABC=90°. (1)△ABC和△DB E是否全等?若全等,指出对应边和对应角; (2)直线AC、DE有怎样的位置关系?

解:(1)因为△ABC绕点B顺时针旋转90°后与△DBE重合,所以△ABC≌△DBE. 对应边:AB与DB,BC与BE,AC与DE;对应角:∠A与∠D,∠ABC与∠DBE,∠ACB与∠E. (2)延长AC交DE于点F.如图所示, 由(1)知∠A=∠D,又∠ACB=∠DCF,所以在△ABC和△DFC中,有∠DFC=∠ABC=90°,即直线AC与DE 互相垂直. 点拨:(1)中的△ABC和△DBE形状和大小没有发生变化,只是位置发生改变,所以这两个三角形是全等三角形,根据旋转过程中点的对应关系,从而确定出对应边和对应角;(2)延长AC交DE于点F,可以证明∠CFD=∠ABC=90°,从而可以判断出两条线段是垂直关系. 考点2：利用全等三角形的定义判断三角形的全等 【例2】如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC边的中点,连接AD.DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E、F,则图中共有多少对全等三角形?请直接用符号“≌”把它们分别表示出来.(不要求证明)

八年级数学上册第13章全等三角形13.4尺规作图第1课时尺规作图教案新版华东师大版

13．4 尺规作图 第1课时尺规作图(1) 1．掌握五种基本作图的方法． 2．会用五种基本作图的方法来解决简单的作图题． 重点 五种基本作图的方法． 难点 作图语言的叙述． 一、自学教材 自学教材第85～88页,体会前三种基本作图的方法．学生自学教材,交流归纳作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线的方法． 二、探究新知 教师演示作图过程． 1．作一条线段等于已知线段 已知：线段AB.求作：线段A′B′,使A′B′＝AB. 作法：(1)作射线A′C′； (2)以点A′为圆心,以AB的长为半径作弧,交射线A′C′于点B′.A′B′就是所要求作的线段． 2．作一个角等于已知角 如图,已知∠AOB和射线O′B′,用尺规作图法作∠A′O′B′＝∠AOB. ①以点O为圆心,任意长为半径作弧交OA于点C,交OB于点D； ②以点O′为圆心,OC长为半径作弧,交O′B于点C′； ③以点C′为圆心,CD长为半径作弧交前弧于点A′； ④以点O′为顶点作射线O′A′.∠A′O′B′即为所求． 3．作已知角的平分线 已知：∠AOB.求作：∠AOB的平分线．作法： ①以点O为圆心,适当长为半径作弧,交OA于点M,交OB于点N；②分别以点M,N为圆心,

大于12 MN 的长为半径作弧,两弧在∠AOB 的内部交于点C ；③作射线OC.射线OC 即为所求． 教师活动：同排两个同学互相交流尺规作图的注意事项,并实际动手操作． 学生活动：组织积极讨论,小组交流,代表发言． 教师总结：尺规作图注意事项：①尺规作图只能使用圆规和没有刻度的直尺；②几何作图必须保留作图痕迹． 三、练习巩固 1．如图,已知∠AOB.(1)求作∠EDF ,使∠EDF＝∠AOB；(2)求作∠EDF 的平分线DG. 2．如图,已知∠A ,∠B,求作一个角,使其等于∠A－2∠B. 3．如图,已知线段AB,CD,求作一个等腰三角形,使其腰长等于AB,底边长等于CD. 四、小结与作业 小结 1．尺规作图的概念． 2．用尺规作一条线段等于已知线段及线段的和、差的作法． 3．作一个角等于已知角及角的和差的作法． 作业 教材第91页习题13.4第2题． 这节课内容较多,前三个基本作图较简单,主要是学生自学后独立操作,教师演示的目的是规范作图语言,搞清其中的几何道理．后两个作图实际上用到了转化思想,较为复杂,要让学生搞明白作图的原理,是掌握作图步骤的关键． 运用基本作图方法解作图题时,应让学生先分析作图顺序后,再完成．对于作图语言应逐步规范．

第11章 全等三角形

13 沪科版八年级上学期数学全等三角形 全等三角形 要点提示 1.全等三角形的有关概念 （1）能够完全重合的两个图形叫做__________. （2）能够完全重合的两个三角形叫做__________. 2.全等三角形的性质 （1）全等三角形的对应边、对应角_________. （2）全等三角形的对应角平分线、对应中线、对应高线_________. （3）全等三角形的周长________、面积_________. 3.“全等”用符号’≌”表示，读作“全等于”.当两个三角形全等时，通常把 表示对应顶点的字母写在对应的位置上. 4.全等三角形主要是指形状、大小相同的两个三角形，与位置无关系，将一个 三角形经过平移、翻折、旋转后，得到的三角形与原三角形全等. 典例分析 1.如右图中△ABC 和△DEF 全等，记作 其中点A 和点 ,点B 和点 点 和点D 是对应点， 边AB 和 ， 和ED ，AC 和 是对应边； 2.如图,矩形ABCD 沿AM 折叠,使D 点落在BC 上的N 点处,如果AD=7cm,DM=5cm, ∠DAM=39°,则AN=___cm,NM=___cm,∠NAB=___. 3.如图，111ABC A BC △≌△且11040A B ∠=∠=° ，°，则1C ∠= ． A B C D E F A D C B N M A B C C 1 A 1 B 1

14 基础强化 1.如图，ACB A C B '''△≌△，BCB ∠'=30°，则 ACA '∠的度数为（ ） A 20° B．30° C ．35° D ．40° 2.下列说法正确的是（ ） A.全等三角形是指形状相同的两个三角形 C.全等三角形的周长和面积分别相等 C.全等三角形是指面积相等的两个三角形 D.所有的等边三角形都是全等三角形 3.已知下图中的两个三角形全等，则∠α度数是（ ） A.72° B.60° C.58° D.50° 4.如下图，OA OB =，OC OD =，50O ∠=，35D ∠=，则AEC ∠等于（ ） A ．60 B ．50 C ．45 D ．30 5.如图1，ΔABD ≌ΔCDB ，且AB 、CD 是对应边；下面四个结论中不正确的是： A.ΔABD 和ΔCDB 的面积相等 B.ΔABD 和ΔCDB 的周长相等 C.∠A+∠ABD =∠C+∠CBD D.AD//BC ，且AD = BC 6.如下图，△ACE ≌△DBF ，若∠E =∠F ，AD = 8，BC = 2，则AB 等于( ) A.6 B.5 C.3 D.不能确定 C A B A ' O E A B D C

第十二章 全等三角形单元教学计划

第十二章全等三角形单元教学计划单元要点分析 教学内容 本章的主要内容是全等三角形．主要学习全等三角形的性质以及探索判定三角形全等的方法，并学会怎样应用全等三角形进行证明，本章划分为三个小节，第一节学习三角形全等的概念、性质；第二节学习三角形全等的判定方法和直角三角形全等的特殊判定方法；第三节利用三角形全等证明角的平分线的性质，会利用角的平分线的性质进行证明．教材分析 教材力求创设现实、有趣的问题情境，使学生经历从现实活动中抽象出几何模型和运用所学内容解决实际问题的过程．在内容呈现上，把研究三角形全等条件的重点放在第一个条件上，通过“边边边”条件探索什么是三角形的判定，如何判定，怎样进行推理论证，怎样正确地表达证明过程．学生开始学习三角形判定定理时的困难在于定理的证明，而这些推理证明并不要求学生掌握．为了突出判定方法这条主渠道，教材都作为基本事实提出来，在画图、实验中让学生知道它们的正确性就可以了．在“角的平分线的性质”一节中的两个互逆定理，只要求学生了解其条件与结论之间的关系，不必介绍互逆命题、互逆定理等内容，这将在“勾股定理”中介绍． 三维目标 1．知识与技能 在探索全等三角形的性质与判定中，提高认知水平，积累数学活动经验． 2．过程与方法 经历探索三角形全等的判定的，发展空间观念和有条理的表达能力，掌握两个三角形全等的判定并应用于实际之中． 3．情感、态度与价值观 培养良好的观察、操作、想象、推理能力，感悟几何学的内涵． 重、难点与关键 1．重点：使学生理解证明的基本过程，掌握用综合法证明的格式． 2．难点：领会证明的分析思路，学会运用综合法证明的格式． 3．关键：突出三角形全等的判定方法这条主线，淡化对定理的证明．教学建议

人教版初二数学上册课题：第11章全等三角形复习

课题：第11章全等三角形复习 【学习目标】 1、掌握三角形全等的判定方法，利用三角形全等进行证明，掌握综合法证明的格式. 2、能用尺规进行一些基本作图?能用三角形全等和角平分线的性质进行证明。 3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功。 教学重点：用三角形全等和角平分线的性质进行证明有关问题教学难点：灵活应用所学知识解决问题，精炼准确表达推理过程 【学习过程】 一、本章知识结构梳理 定义 (1)定义: 一冷龙全等三角形(2)性质：三角形| ” < /、軻宀舌、出L般三角形 |(3)判疋万法丿…… ［i直角三角形 血砧〒八”(1)性质： 角的平分线』「，亠 (2)判疋： 二、方法指引 1、证明两个三角形全等的基本思路： 伴第三边( _________ ) (1)已知两边《找夹角( _____________ ) 看是否是直角三角形( __________ ) (找弦边的另一邻角( ______ ) 已知一边与邻角］找这个角的另一邻边〔— ［我这边的对角〔____ ) ⑵己知一边一角 ?找一角(____ 、 已知-边与对角计 且知是直角，找1边(________ ) 找夹边(____________ ) (3)已知两角 找夹边外任意一边( ______________ )

2、三角形全等是证明线段相等、角相等最基本、最常用的方法。 例题 1 如图：AB=AC , ME丄AB , MF丄AC，垂足分别为E、F, ME=MF。 求证：MB=MC 例题2、已知，△ ABC和厶ECD都是等边三角形，且点B, C, D在一条直线上求证：BE=AD 3、当题目中有角平分线时，可通过构造等腰三角形或全等三角形来寻找解题思路，或利用角平分线性质去证线段相等 例题3、已知/ B= / E=90 ° , CE=CB , AB// CD. 求证：△ ADC是等腰三角形 D

人教版八年级数学上册第十三章《等腰三角形》教案

13.3等腰三角形（第1课时） 一、内容和内容解析 1.内容 等腰三角形的性质． 2.内容解析 本节课是在学生已经学习了三角形的基本概念、全等三角形和轴对称知识的基础上，进 一步研究特殊的三角形——等腰三角形．等腰三角形的性质为证明两个角相等、两条线段相等、两条直线垂直提供了方法，也是后续学习等边三角形、菱形、正方形、圆等内容的重要基础． 等腰三角形性质的探索是通过轴对称进行的，借助于轴对称发现了等腰三角形的性质，也获得了添加辅助线证明性质的方法．性质的证明是将欲证明相等的两个角（或线段）置于 两个全等三角形之中，这是证明两个角相等或两条线段相等的基本策略之一．等腰三角形性 质的探索与证明体现了转化的思想． 基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明等腰三角形性质． 二、目标和目标解析 1.目标 （1）探索并证明等腰三角形的两个性质． （2）能利用性质证明两个角相等或两条线段相等． （3）结合等腰三角形性质的探索与证明过程，体会轴对称在研究几何问题中的作用． 2.目标解析 达成目标（1）的标志是：学生能借助实验发现等腰三角形的两个性质；能正确理解两个性质的含义（会区分命题的条件和结论，能用数学语言准确表述性质的含义，特别是“重合”和“三线合一”的含义，会将性质“三线合一”分解成三个命题）；能利用三角形全等证明两 个性质． 达成目标（2）的标志是：学生能在等腰三角形的情境中利用两个性质证明两个角相等或两条线段相等． 达成目标（3）的标志是：学生知道等腰三角形是轴对称图形，底边上的中线（顶角平分线、底边上的高）所在直线就是它的对称轴；能借助轴对称发现等腰三角形的性质，并获得添加辅助线证明性质的方法． 三、教学问题诊断分析 学生由于添加辅助线的经验不足，对于何时需要添加辅助线、如何添加辅助线仍没有规 律性了解．表现在“等边对等角”的证明中，为什么要作底边上的中线感到茫然，常常发出“怎 么想到的”的疑问．事实上，添加辅助线本身就是一项探究性数学活动，是获得证明所采取的一种尝试，既可能成功，也可能失败；作底边上的中线是受前面“探究”活动的启发——作

新人教版第十二章.全等三角形全章教案

C 1 1C A B A 1 第十二章 §12．1 全等三角形 教学目标 (一)知识技能: 1、了解全等形及全等三角形的概念。 2、理解掌握全等三角形的性质。 3、能够准确辩认全等三角形的对应元素。 (二)过程与方法 ： 1、在图形变换以用操作的过程中发展空间观念，培养几何直觉。 2、在观察发现生活中的全等形和实际操作中获得全等 三角形的体验。 (三) 情感态度与价值观： 在探究和运用全等三角形性质的过程中感受到数学活动的乐趣。 教学重点: 全等三角形的性质． 教学难点：找全等三角形的对应边、对应角． 预习导航:什么是全等三角形？如何找全等三角形的对应边和对应角？ 全等三角形有哪些性质？ 教学过程 (一)提出问题，创设情境 出示投影片 ：1.问题：你能 发现这两个图形有什么美妙 的关系吗？ 这两个图形是完全重合的． 2.那同学们能举出现实生活中能够完全重合的图形的例子吗003F 生：同一张底片洗出的同大小照片是能够完全重合的。 形状与大小都完全相同的两个图形就是全等形． 3．学生自己动手（同桌两名同学配合） 取一张纸，将自己事先准备好的三角板按在纸上，画下图形，照图形裁下来，纸样与三角板形状、大小完全一样． 4．获取概念 让学生用自己的语言叙述：全等形、全等三角形、对应顶点、对应角、 对应边，以及有关的数学符号． 记作：△ABC ≌ △ A ’B ’C ’ 符号“ ≌ ”读作“全等于” 甲 D C A B F E

（注意强调书写时对应顶点字母写在对应的位置上） （二）．新知探究 利用投影片演示 1.活动：将△ABC 沿直线BC 平移得△DEF ；将△ABC 沿BC 翻折180 得到△DBC ； 将△ABC 旋转180°得△AED ． 2. 议一议：各图中的两个三角形全等吗？ 启示：一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，?但形状、大小都没有改变，所以平移、翻折、旋转前后的图形全等，这也是我们通过运动的方法寻求全等的 一种策略． 3. 观察与思考： 寻找甲图中两三角形的对应元素，它们的对应边有什么关系？对应角呢？ （引导学生从全等三角形可以完全重合出发找等量关系） 得到全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等． 全等三角形的对应角相等． （三）例题讲解 [例1]如图，△OCA ≌△OBD ，C 和B ，A 和D 是对应顶点，?说出这两个三角形中相等的边和角． 1. 分析：△OCA ≌△OBD ，说明这两个三角形可以重合，?思考通过怎样变换可以使两三角 形重合？ 将△OCA 翻折可以使△OCA 与△OBD 重合．因为C 和B 、A 和D 是对应顶点，?所以C 和B 重合，A 和D 重合． ∠C=∠B ；∠A=∠D ；∠AOC=∠DOB ．AC=DB ；OA=OD ；OC=OB ． 2. 总结：两个全等的三角形经过一定的转换可以重合．一般是平移、翻转、旋转的方法． [例2]如图，已知△ABE ≌△ACD ，∠ADE=∠AED ，∠B=∠C ，?指出其他的对应边和对应角． 1. 分析：对应边和对应角只能从两个三角形中找，所以需将△ABE 和△ACD 从复杂的图形 中分离出来． 2小结：找对应边和对应角的常用方法有： D C A B O D C A B E 乙 D C A B 丙 D C A B E