小升初数学专项题-第一讲分数、百分数应用题通用版

第一讲 分数、百分数应用题

【基础概念】：

分数、百分数应用题是指与分数、百分数有关的，运用分数、百分数的知识能够解决的问题；

（1）解决这类问题的关键是找标准量，即单位“1”，若单位“1”已知，就用乘法解决，若单位“1”未知，就用除法解决；

（2）求甲比乙多（或少）几分之几（百分之几）的规律是：甲、乙的差÷乙；已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求甲的规律是：乙数×（1±几分之几或百分之几）；已知甲比乙多（或少）几分之几（百分之几），求乙的规律是：甲数÷（1±几分之几或百分之几）；

（3）利息=本金×利率×时间；

（4）应纳税额=应纳税所得额×税率。

【典型例题1】：一台彩电，现价1800元，比原来降低了16

，原来的售价是多少元？ 【思路分析】：由题意“一台彩电，现价1800元，比原来降低了16

，可知，把原来的价格看做单位“1”，单位“1”不知道用除法进行解答，即用1800除以（1- 16

）就是彩电原来的售价。

【解答】： 1800÷（1-16

） =1800÷56

=1800×65

=2160（元）

答：原来的售价是2160元。

【小结】：解决这类问题，首先要找到单位“1”是什么，再看单位“1”是已知还是未知，若单位“1”已知，就用乘法解决，若单位“1”未知，就用除法解决。

【巩固练习】

1. 一列火车从上海开往汉口，已经行了35

，离汉口还有400千米．上海到汉口的铁路长多少千米？

2. “富贵园”食品厂去年计划产值2400万元，采用新设备后，实际产值比计划增长35

，实际产值多少万元？

3. 一套服装280元，裤子的价钱占上衣价钱的25

，上衣是多少元？裤子是多少元？

【典型例题2】：百货大楼搞促销活动，甲品牌鞋满200元减100元，乙品牌鞋“折上折”，就是先打六折，在此基础上再打九五折．如果两个品牌都有一双标价260元的鞋，哪个品牌的更便宜？

【思路分析】：甲品牌，超过200元就减去100元，那么原价260的鞋，只需要260-100元；乙品牌，“折上折”，先打六折，在此基础上再打九五折，先把原价看成单位“1”，用原价乘上60%，就是六折后的价格，再把六折后的价格看成单位“1”，再乘上95%，就是现价；比较两种品牌的现价即可求解。

解答：甲品牌：260＞200，所以减100元，

260-100=160（元）

乙品牌：260×60%×95%

=156×95%

=148.2（元）

148.2＜160

答：乙品牌的更便宜。

【小结】：解决这类问题的关键是理解两种品牌不同的优惠方法，注意乙品牌的两个单位“1”的不同，分别把两种品牌优惠后的价钱计算出来，再进行比较。

【巩固练习】

4. 十一期间超市搞促销活动，甲超市满200元减100元，乙超市搞“折上折”活动，就是

先打六折，在此基础上再打九五折．妈妈想买一双400元钱的鞋子，你帮妈妈算算在哪个超市买更划算呢？

5. 华润万家搞促销活动，A品牌童装“满100元减50元”B品牌童装“折上折”，即先打七折，在此基础上凭会员卡再打九折．如果两个品牌都有一件标价280元的童装，李阿姨有会员卡，她买哪个品牌童装更便宜？

答案及解析：

1.【解析】把上海到汉口的铁路长看成单位“1”，它的（1- 35

）对应的数量是400千米，由此用除法求出全长。

【答案】400÷（1-35

）=1000（千米）； 答：上海到汉口的铁路长1000千米。

2.【解析】将计划产值当做单位“1”，实际产值比计划增长35 ，则实际产值是计划的1+35

，计划产值2400万元，根据分数乘法的意义可知，实际产值是2400×（1+ 35

）元。 【答案】2400×（1+35

）=3840（元）． 答：实际产值是3840元．

3.【解析】裤子的价钱占上衣价钱的 25 ，则裤子占这套服装总价格的 22+5

，所以裤子的价格是280× 22+5

元，进而用总价格减去裤子的价格即是上衣的价格。 【答案】：280× 22+5

=80（元） 280-80=200（元）

答：上衣是200元，裤子是80元．

4. 【解析】甲超市，超过200元就减去100元，那么一双400元的鞋，只需要400-400÷200×100=200元；乙超市，“折上折”，先打六折，在此基础上再打九五折，先把原价看成单位“1”，用原价乘上60%，就是六折后的价格，再把六折后的价格看成单位“1”，再乘上95%，就是现价；比较两个超市的现价即可求解。

【答案】：甲超市：

400÷200=2

2×100=200（元）

400-200=200（元）

乙超市：

400×60%×95%

=240×95%

=228（元）

200＜228

答：在甲超市买更划算．

5. 【解析】A品牌，超过100元就减去50元，那么原价280的鞋，只需要280-2×50元；B品牌，“折上折”，先打七折，在此基础上再打九折，先把原价看成单位“1”，用原价乘上70%，就是7折后的价格，再把7折后的价格看成单位“1”，再乘上90%，就是现价；比较两种品牌的现价即可求解。

【答案】： A品牌：280＞200，所以减2×50=100元，280-100=180（元）

B品牌：

280×70%×90%

=196×90%

=176.4（元）

176.4＜180

答：B品牌的更便宜。

小升初数学应用题专题(带答案)

一：应用题专题 一、和差倍问题 （一）和差问题：已知两个数的和及两个数的差，求这两个数。 方法①：（和－差）2÷=较小数，和-较小数=较大数 方法②：（和+差）2÷=较大数，和-较大数=较小数 例如：两个数的和是15，差是5，求这两个数。 方法：(155)25 -÷=，(155)210 +÷=. （二）和倍问题：已知两个数的和及这两个数的倍数关系，求这两个数。 方法：和÷（倍数1+）1=倍数（较小数） 1倍数（较小数）?倍数=几倍数（较大数） 或和1-倍数（较小数）=几倍数（较大数） 例如：两个数的和为50，大数是小数的4倍，求这两个数。 方法：50(41)10 ÷+=10440 ?= （三）差倍问题：已知两个数的差及两个数的倍数关系，求这两个数。 方法：差÷（倍数1-）1=倍数（较小数） 1倍数（较小数）?倍数=几倍数（较大数） 或和1-倍数（较小数）=几倍数（较大数）例如：两个数的差为80，大数是小数的5倍，求这两个数。 方法：80(51)20 ÷-=205100 ?= 二、年龄问题 年龄问题的三大规律： 1．两人的年龄差是不变的； 2．两人年龄的倍数关系是变化的量； 3．随着时间的推移，两人的年龄都是增加相等的量． 解答年龄问题的一般方法是： 几年后年龄=大小年龄差÷倍数差-小年龄， 几年前年龄=小年龄-大小年龄差÷倍数差．三、植树问题 （一）不封闭型（直线）植树问题 1直线两端植树：棵数=段数1 +=全长÷株距1+； 全长=株距?（棵数1-）； 株距=全长÷（棵数1-）；

2直线一端植树：全长=株距?棵数； 棵数=全长÷株距； 株距=全长÷棵数； 3直线两端都不植树：棵数=段数1 -=全长÷株距1-； 株距=全长÷（棵数1+）； （二）封闭型（圆、三角形、多边形等）植树问题棵数=总距离÷棵距； 总距离=棵数?棵距； 棵距=总距离÷棵数． 四、方阵问题 在方阵问题中，横的排叫做行，竖的排叫做列，如果行数和列数都相等，则正好排成一个正方形，就是所谓的“方阵”。 方阵的基本特点是： ①方阵不论在哪一层，每边上的人（或 物）数量都相同．每向里一层，每边 上的人数就少2，每层总数就少8． ②每边人（或物）数和每层总数的关系： 每层总数[=每边人（或物）数1]4?； 每边人（或物）数=每层总数41 ÷+． ③实心方阵：总人（或物）数=每边人 （或物）数×每边人（或物）数． 五、还原问题 已知一个数，经过某些运算之后，得到了一个新数，求原来的数是多少的应用问题，它的解法常常是以新数为基础，按运算顺序倒推回去，解出原数，这种方法叫做逆推法或还原法，这种问题就是还原问题．还原问题又叫做逆推运算问题．解这类问题利用加减互为逆运算和乘除互为逆运算的道理，根据题意的叙述顺序由后向前逆推计算．在计算过程中采用相反的运算，逐步逆推． 在解题过程中注意两个相反：一是运算次序与原来相反；二是运算方法与原来相反． 六、盈亏问题 按不同的方法分配物品时，经常发生不能均 分的情况．如果有物品剩余就叫盈，如果物品不 够就叫亏，这就是盈亏问题的含义． 一般地，一批物品分给一定数量的人，第一 种分配方法有多余的物品(盈)，第二种分配方 法则不足(亏)，当两种分配方法相差n个物品 时，那就有： 盈数+亏数=人数n?， 这是关于盈亏问题很重要的一个关系式． 解盈亏问题的窍门可以用下面的公式来概括： (盈+亏)÷两次分得之差=人数或单位数， (盈-盈)÷两次分得之差=人数或单位数， (亏-亏)÷两次分得之差=人数或单位数． 解盈亏问题的关键是要找到：什么情况下会

2020小升初数学典型应用题大全(含答案)

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小升初数学应用题大全

工程问题 【数量关系】解答工程问题的关键是把工作总量看作“1”，这样，工作效率就是工作时间的倒数（它表示单位时间内完成工作总量的几分之几），进而就可以根据工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系列出算式。 工作量＝工作效率×工作时间 工作时间＝工作量÷工作效率 工作时间＝总工作量÷（甲工作效率＋乙工作效率） 例1 一项工程，甲队单独做需要10天完成，乙队单独做需要15天完成，现在两队合作，需要几天完成？ 例2 一件工作，甲独做12小时完成，乙独做10小时完成，丙独做15小时完成。现在甲先做2小时，余下的由乙丙二人合做，还需几小时才能完成？ 正反比例问题 两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。反比例应用题是反比例的意义和解比例等知识的综合运用。 【数量关系】判断正比例或反比例关系是解这类应用题的关键。许多典型应用题都可以转化为正反比例问题去解决，而且比较简捷。 例1 张晗做4道应用题用了28分钟，照这样计算，91分钟可以做几道应用题？ 例2 孙亮看《十万个为什么》这本书，每天看24页，15天看完，如果每天看36页，几天就可以看完？ 按比例分配问题 【数量关系】从条件看，已知总量和几个部分量的比；从问题看，求几个部分量各是多少。 总份数＝比的前后项之和 例1 学校把植树560棵的任务按人数分配给五年级三个班，已知一班有47人，二班有48人，三班有45人，三个班各植树多少棵？ 例4 某工厂第一、二、三车间人数之比为8∶12∶21，第一车间比第二车间少80人，三个车间共多少人？

小升初数学分数和百分数的应用题知识点

小升初数学分数和百分数的应用题知识点 小升初数学分数和百分数的应用题知识点 1.分数加减法应用题： 分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。 2.分数乘法应用题： 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 特征：已知单位1的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 解题关键：准确判断单位1的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 3.分数除法应用题： 求一个数是另一个数的几分之几(或百分之几)是多少。 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。一个数是比较量，另一个数是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 解题关键：从问题入手，搞清把谁看作标准的数也就是把谁看作了单位一，谁和单位一的量作比较，谁就作被除数。 甲是乙的`几分之几(百分之几):甲是比较量，乙是标准量，用甲除以乙。 甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)：甲减乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)。关系式(甲数减乙数)/乙数或(甲数减乙数)/甲数。 已知一个数的几分之几(或百分之几),求这个数。

特征：已知一个实际数量和它相对应的分率，求单位1的量。 解题关键：准确判断单位1的量把单位1的量看成x根据分数乘法的意义列方程，或者根据分数除法的意义列算式，但必须找准和分率相对应的已知实际数量。 4.出勤率 发芽率=发芽种子数/试验种子数100% 小麦的出粉率=面粉的重量/小麦的重量100% 产品的合格率=合格的产品数/产品总数100% 职工的出勤率=实际出勤人数/应出勤人数100% 5.工程问题： 是分数应用题的特例，它与整数的工作问题有着密切的联系。它是探讨工作总量、工作效率和工作时间三个数量之间相互关系的一种应用题。 解题关键：把工作总量看作单位1，工作效率就是工作时间的倒数，然后根据题目的具体情况，灵活运用公式。 数量关系式： 工作总量=工作效率工作时间 工作效率=工作总量工作时间 工作时间=工作总量工作效率 工作总量工作效率和=合作时间 6.纳税 纳税就是把根据国家各种税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。 缴纳的税款叫应纳税款。

(完整word版)小升初数学比和比例应用题

比例的应用 1、五个完全相同的小长方形刚好可以拼成一个如图的大长方形，，那么小长方形的长与宽的比是（ ），大长方形的长与宽的比是（ ） 2、甲数是乙数的2.4倍，乙数是甲数的（ ）（ ） ，甲数与乙数的比是 （ ）∶（ ），甲数占两数和的（ ）（ ） 。 3、男生人数比女生多20％，男生人数是女生人数的（ ）（ ） ，女生人数与男生人数的比是（ ）∶（ ），女生比男生少（ ）（ ） 。 4、已知甲数的16 相当于乙数的15 ，那么甲数的一半相当于乙数的（ ） 5、在图书馆借阅图书的期限为10天，10天后要按每天每册0.5元收取服务费。小明借了一本故事书，如果每天看5页，16天能全部看完。请你帮他算一算，他至少每天要看几页才能准时归还而不必交延世服务费？ 6、在比例尺是 的地图上，量得甲乙两地的距离为4.5厘米，如果一辆客车和货车同时从甲乙两地相对开出，经过3小时相遇。已知客车每小时行65千米，那么这辆货车每小时行多少千米？ 7、在比例尺是1:3000000的地图上，量得A 、B 两城之间的距离是2.4厘米。在 A 、 B 两城之间有一中途停靠站 C ，A 、B 两城到C 站的距离比是7：5。一辆汽车从B 城到C 站共用了0.6小时,求这辆汽车的速度。 0 80 160 240 320千米

小升初数学冲刺---复杂的比和比例应用题 基础达标 1、有两块一样重的合金，一块合金中铜与锌的比是2：5，另一块合金中铜与锌比是：1：3，现在加两块合金合成一一块，求新的合金中铜与锌的比。 2、小王，小李和小张，同时各做120个同样的机器零件，当小王做完时，小李做了100个，小张做了60个，照这样计算，小李做完时，小张还差多少个没做？ 3、甲、乙两个仓库共存粮1680吨，以知甲仓库存粮的1/4等于乙仓库的1/3。求甲乙仓库各存粮多少？ 4、甲种糖每千克3元,乙种糖每千克5.4元，现要求混合后的糖价为每千克4.8元,求甲乙的质量比。 5、一架飞机所带的燃料最多可以用6小时，飞机去是顺风，每小时可以飞行750千米，飞回时逆风每小时可以飞600千米，这架飞机最多飞出多少千米，就需要往回飞？ 6、甲乙两人进行骑自行车比赛,甲骑了全程的7/8时，乙骑了全程的3/4，这时两人相距140米，如果继按原速骑下去，当甲到达终点时，乙距终点还有多少米？ 能力创新 7、小明读一本书，上午读一部分，这时已读页数与未读页数的比是1：9，下午比上午多读6页，这时已读页数与未读页数的比变成了1:3，这本书一共有多少

小升初第3讲稍复杂的分数应用题

小升初第3讲 稍复杂的分数应用题 【基础知识&概念】 （二）分数和百分数的应用 1、分数加减法应用题： 分数加减法的应用题与整数加减法的应用题的结构、数量关系和解题方法基本相同，所不同的只是在已知数或未知数中含有分数。 2、分数乘法应用题： 是指已知一个数，求它的几分之几是多少的应用题。 特征：已知单位“1”的量和分率，求与分率所对应的实际数量。 解题关键：准确判断单位“1”的量。找准要求问题所对应的分率，然后根据一个数乘分数的意义正确列式。 3、分数除法应用题： 求一个数是另一个数的几分之几（或百分之几）是多少。 特征：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。求分率或百分率，也就是求他们的倍数关系。 较复杂分数应用题 一、单位“1”相同 1、光明小学上学期视力合格的人数占全校人数的 7 10 ，经过矫正后，本学期又有120人合格，使合格的人数占全校人数的 9 10 。本学期有多少视力合格？ 2、修一条路，已经修了全长的23 。如果再修150米，就可以完成这条路的4 3，这条路长多少米？ 3、甲仓中的货物比乙仓多36吨，如果从乙仓中取出12吨放入甲仓，这时甲仓货物的吨数比乙仓多4 3，乙仓原有货物多少吨，甲仓原有货物多少吨？

二、几分之几的几分之几 1、一捆电线长100米，第一次用去全长的41，第二次用去余下的5 2，第二次用去多少米？ 2、学校买来一批图书，其中文艺书占49 ，数学书占余下的1825 ，已知数学书比文艺书少20本。这批图书共有多少本？ 三、已知两个量和的应用题（转化成比例） 1、小红和小明共有邮票440张，小明邮票数的12 与小红邮票数的35 相等，两人各有邮票多少张？ 2、中夏化工总厂有两堆煤，共重2268千克，取出甲堆的25 和乙堆的14 共重708千克。问甲、乙两堆原有煤各是多少千克？ 四、总量不变，找对应分率 1、乙队原有的人数是甲队的 73，现在甲队派30人到乙队，则乙队人数是甲队的32，原来两队共有多少人？ 2、甲乙两个粮库，甲粮库存粮的吨数是乙粮库存的 75，现在从乙粮库调6吨粮食到甲粮库，则甲粮库存粮的吨数是乙粮库的5 4，原来两个粮库各存粮多少吨？ 五、总量变，找不变或者方程思路解答 1、袋里有若干个球，其中红球占 125，后来又往袋里放6个红球，这时红球占总数的2 1，原来袋里有多少个球？ 2、某厂男职工占全厂人数的47 ，女职工比男职工人数的23 多40人，这个厂有职工多少人？ 3、一堆糖果，其中奶糖占 209，再放入16块水果糖后，奶糖就只占41，这一堆糖果原来一共有多少块？ 课后作业

小升初百分数应用题

小升初分百应用题总复习 一、知识点概述： 分数应用题是研究数量之间份数关系的典型应用题，在解这类问题时，分析中数量之间的关系，准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键．关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”． （2）甲比乙多1 8 ，乙比甲少几分之几？ 方法一：可设乙为单位“1”，则甲为 19 1 88 +=，因此乙比甲少 191 889 ÷=. 方法二：可设乙为8份，则甲为9份，因此乙比甲少 1 19 9÷=. 二、怎样找准分数应用题中单位“1” 找句中的关键字：如是、比、占、相当于、等于，和“谁”比，“谁”就是单位“1”。 三、确定乘除法 1、和整数应用题的联系 （1）已知一个数，求它的几倍是多少？ 例：一筐苹果重50千克，3苹果重多少千克？ 列式：50?3=150（千克） ------ 1倍数的量?倍数=几倍数的量 而在分数应用题中的呈现方式为： 一筐苹果重50千克，吃去了它的 4 3,吃去了多少千克？ 比较： 4 3与5的联系与区别。 通俗理解：分数乘法应用题可以理解为倍数应用题，只不过表示倍数的量换成了分数形式。（通常是整体的一部分） 列式：50? 4 3=37.5（千克） 结论：已知单位“1”，求它的几分之几是多少，用乘法。 分数乘法应用题，基本模式：表示单位：“1“的数量X所求问题的对应分率=所求数量

（2）已知一个数的的几倍是多少，求一倍数。 例：商店运来3筐苹果，共重150千克，平均每筐苹果重多少千克？ 列式：150÷3=50（千克） -----几倍数的量÷倍数=1倍数的量 分数应用题形式：商店运来一些苹果，售出了4 3，正好是150千克，商店运来苹果多少千克？ 150÷4 3=200（千克） 结论：已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”，用除法。（或用方程） 分数除法应用题的基本模式：已知数量÷对应分率=单位“1”的量。 四、找准对应 （1）和单位“1”比较，比单位“1”多就加上；比单位“1”少就减去。是单位“1”的几倍就乘，把单位“1”分成几份，就除。 （2）练习量率对应： 1、看一本书，第一天看了全书的61，第二天看了全书的5 1。你能想到什么？ 2、远大公司今年利润比去年增加5个百分点。 注意： 整数应用题中，甲比乙多5元钱，我们就可以说乙比甲少5元钱。（因为5元钱是固定数，是一个数量） 而在分数应用题中，分率不存在这样的思考方法，因为分率表示与单位“1”的分数关系，单位“1”变了（标准变了，数值也会变化）。如：小刚比小明多61，小明比小刚少7 1。 如图：小明 1份 小刚 基础练习：

小学数学比和比例应用题(小升初)

第3讲 比和比例、工程、路程等应用题 一、基础知识 两个数的的比实际上就是两个数的商 a:b=b a =a ÷ b a:b=c:d 可以化作 b a =d c ；也可以化作a ×d=c ×b 。 三个数的比叫连比，如a:b:c ，满足a:b:c=na: nb:nc(n ≠0)。 正比例： y=kx 反比例： y ·x ＝k （定值）或y=k/x 例如:速度v 一定时，路程s 与时间t 成正比例即s=vt 速度v 与时间t 就成反比例；即v=s/t 工作效率一定时，工作量与工作时间成正比例,即工作量=工作效率×工作时间；工作效率与 工作时间成反比例；工作效率=工作量/工作时间 浓度一定时,溶质重量与溶液重量成正比例，即溶质重量=溶液重量×浓度 溶质重量一定时，浓度与溶液重量成反比例；浓度=溶液重量/溶质重量 二、典型例题 例1、①a 的75等于b 的4 3，那么b a :=________. ①4:3:=b a ，6:5:=c b ，那么=c b a ::__________. 例2、甲、乙两个瓶子里装的酒精体积相等，甲瓶中究竟与水的体积比是3：1，乙瓶中究竟与水的体积比是4：1，现在把两瓶溶液混合在一起，这时酒精和水的体积比是多少？ 例3、在比例尺为1：4000000的地图上，量得A 城与B 城的距离是2.5厘米，一辆汽车以每小时50千米的速度从A 城开往B 城，几小时可以到达？ 例4、甲、乙、丙三个数的比试6：7：8，已知这三个数的平均数是42，求甲、乙、丙三个数各是多少？ 例5、甲、乙两个课外小组人数比是5：3，如果从甲组调9人去乙组，那么甲、乙两组人数比是2：3，求甲、乙两组原来各有多少人. 例6、有两支同样质地的蜡烛，粗细、长短不同，一支能燃烧3.5小时，一支能燃烧5小时，当燃烧2小时的时候，两支蜡烛的长度恰好相同，这两支蜡烛长度之比是多少？ 三、比和比例应用题随堂练习 1、甲乙两厂人数的比是7∶6。从甲厂调360人到乙厂后，甲乙两厂人数比为2∶3，甲乙两厂原有多少人？ 2、一辆汽车在甲、乙两站之间匀速行驶，往返一次共用去4小时（停车时间不计算在内）。已知汽车去时速度为每小时45千米，返回时速度为每小时30千米，甲乙两站相距多少千米？

小升初数学分数应用题归类及解析

小升初分数应用题归类详解 (一)求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)的应用题 在分数、百分数三类基本应用题和较复杂的应用题中是以“求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题为基础的。这是因为这类应用题，在实际工作和生活中应用广泛，另一方面通过这类应用题的学习，搞清百分数的基本数量关系，也就有利于其他两类百分数应用题的理解。 “求一个数是另一个数的几分之几(百分之几)”应用题的结构特征是：已知一个数和另一个数，求一个数是另一个数的几分之几或百分之几。这里，“一个数”是比较量，“另一个数”是标准量。因此，这一类问题的实质是已知比较量和标准量，求分率或百分率，也就是求它们的倍数关系。其解法是：分率(百分率)=比较量÷标准量 解这类问题，找准标准量和比较量是关键。分析方法一般是在弄清已知条件和问题的相依关系的基础上，从问题入手，搞清谁与谁比，以谁做标准，分清比较量与标准量;如果两个量中有一个是未知数，那么，首先应通过已 知条件先求出这两个数，才能进行解答。要使比较量、标准量找得准确，还必须了解这类应用题的关键句式。按其形式来分，可以有以下三种： 1.基本句式： “甲是乙的几分之几(百分之几)” 甲是比较量，乙是标准量，几分之几(百分之几)”是分率(百分率)。即甲与乙比，甲是比较量，乙是标准量。句式为：“……是……的……”。类似的提法有：“……占……的……”、“……相当于……的……”、“……完成了……的……”等。其规律一般是：用“是”、“占”、“相当于”、“完成了”等词连接的两个量，前面那个量是比较量，后面那个量是标准量。 2.引伸句式： “甲比乙多(或少)几分之几(百分之几)”。这种用“比……多(或少)……”的句式连接的两个量中的比较量发生了变化。必须弄清这种句式的实际意义，即：“甲-乙比乙多(或少几分之几)或(百分之几)”。与“……比……(标准量)多……”类似，而涉及实际意义的有：“……比……增加、提高、超额、超过、上升……”等。与“……比……少…… ”相类似而涉及实际意义的有：“……比……减少、降低、下降、缩小、慢、节省、节约……”等。其规 律一般是：“……比……多(或少)……”的句式中，比字后面那个量是标准量，而比较量则是两个相关联的量之差。 3.省略句式： 在分数、百分数应用题中，大部分叙述句中省略了某些成份，这一类应用题更多体现在问句中。在分析问题时，必须把省略简化了的成份补述出来，以便正确地确定比较量和标准量。一般来说，“……占……的……”句中的“占”一类的关键词不写出来。如“完成了几分之几(百分之几)”“增产几分之几(百分之几)”“降低……”等。以“价格降低了百分之几?”为例，原意是：“降低的部分占原价的百分之几”又如“实际超产百分之几”原意则是：“实际产量比原计划超过百分之几。”标准量分别是原价格和原计划，而比较量则是降低和超过的部分。除此之外在审题时还应注意类似“增加到”“增加了”“减少到”“减少了”等概念的区别。 在解法方面，与基本应用题相应的较复杂应用题大致有： 1.已知甲乙两数，求甲数比乙数多几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：甲数÷乙数 2.已知甲乙两数，求乙数比甲数少几分之几(百分之几)。这种类型题的解法是：(甲数-乙数)÷甲数×100% 如果按应用题涉及的实际意义来分类，常见的有：

(完整版)小升初数学必考应用题大全

小升初数学必考应用题 应用题类型： 1 归一问题 【含义】在解题时，先求出一份是多少（即单一量），然后以单一量为标准，求出所要求的数量。这类应用题叫做归一问题。 【数量关系】总量÷份数＝1份数量 1份数量×所占份数＝所求几份的数量 另一总量÷（总量÷份数）＝所求份数 【解题思路和方法】先求出单一量，以单一量为标准，求出所要求的数量。 例1 买5支铅笔要0.6元钱，买同样的铅笔16支，需要多少钱？ 解（1）买1支铅笔多少钱？0.6÷5＝0.12（元） （2）买16支铅笔需要多少钱？0.12×16＝1.92（元） 列成综合算式0.6÷5×16＝0.12×16＝1.92（元） 答：需要1.92元。 例2 3台拖拉机3天耕地90公顷，照这样计算，5台拖拉机6 天耕地多少公顷？ 解（1）1台拖拉机1天耕地多少公顷？90÷3÷3＝10（公顷） （2）5台拖拉机6天耕地多少公顷？10×5×6＝300（公顷） 列成综合算式90÷3÷3×5×6＝10×30＝300（公顷） 答：5台拖拉机6 天耕地300公顷。 例3 5辆汽车4次可以运送100吨钢材，如果用同样的7辆汽车运送105吨钢材，需要运几次？ 解（1）1辆汽车1次能运多少吨钢材？100÷5÷4＝5（吨） （2）7辆汽车1次能运多少吨钢材？5×7＝35（吨） （3）105吨钢材7辆汽车需要运几次？105÷35＝3（次） 列成综合算式105÷（100÷5÷4×7）＝3（次） 答：需要运3次。 2 归总问题 【含义】解题时，常常先找出“总数量”，然后再根据其它条件算出所求的问题，叫归总问题。所谓“总数量”是指货物的总价、几小时（几天）的总工作量、几公亩地上的总产量、几小时行的总路程等。 【数量关系】1份数量×份数＝总量 总量÷1份数量＝份数 总量÷另一份数＝另一每份数量 【解题思路和方法】先求出总数量，再根据题意得出所求的数量。 例1 服装厂原来做一套衣服用布3.2米，改进裁剪方法后，每套衣服用布2.8米。原来做791套衣服的布，现在可以做多少套？ 解（1）这批布总共有多少米？3.2×791＝2531.2（米） （2）现在可以做多少套？2531.2÷2.8＝904（套） 列成综合算式3.2×791÷2.8＝904（套） 答：现在可以做904套。 例2 小华每天读24页书，12天读完了《红岩》一书。小明每天读36页书，几天可以读完《红岩》？ 解（1）《红岩》这本书总共多少页？24×12＝288（页） （2）小明几天可以读完《红岩》？288÷36＝8（天） 列成综合算式24×12÷36＝8（天） 答：小明8天可以读完《红岩》。 例3 食堂运来一批蔬菜，原计划每天吃50千克，30天慢慢消费完这批蔬菜。后来根据大家的意见，每天比原计划多吃10千克，这批蔬菜可以吃多少天？ 解（1）这批蔬菜共有多少千克？50×30＝1500（千克） （2）这批蔬菜可以吃多少天？1500÷（50＋10）＝25（天） 列成综合算式50×30÷（50＋10）＝1500÷60＝25（天） 答：这批蔬菜可以吃25天。 3 和差问题 【含义】已知两个数量的和与差，求这两个数量各是多少，这类应用题叫和差问题。 【数量关系】大数＝（和＋差）÷2 小数＝（和－差）÷2

(完整word版)小升初分数、百分数应用题专题

分数、百分数应用题 例1 某校一年级有学生150人,二年级比一年级少20%,一、二年级人数的1/3占全校人数的10%.全校有多少人? 2、六年级有三个班,一、二班人数占全年级人数的2/3,一、三两班人数占全年级人数的60%,六年级一班有40人.全年级有学生多少名? 例2 一个书架有两层书,上层的书占总数的40%,若从上层取48本放入下层,这时下层的书占总数的75%.这个书架共有多少本书? 例3 一辆汽车从甲地到乙地,已经行了全程的1/5;再向前行50千米,就比全程的2/3少6千米.求甲、乙两地的距离. 1、甲、乙两个运输队分别接受同样多的运货任务.两个运输队共同运了14天后,甲队剩64吨,乙队剩484吨没运.已知乙队的工作效率是甲队的60%,甲队每天运多少吨? 1、玩具厂三个车间共同做一批玩具。第一车间做了总数的2/7,第二车间做了1600个,第三车间做的个数是 一、二车间总和的一半,这批玩具共有多少个? 例5 将含盐15%的盐水30千克,稀释成含盐5%的盐水,需要加水多少千克? 1、有盐水750千克,含盐20%,加了一些水后含盐8%,加水多少千克?

例6 某厂生产一批机床,次品台数是正品台数的1/9.后来经过复查,发现正品机床中又有一台不合格,这时,次 品台数是正品台数的3/22.这批机床一共有多少台? 1、六(1班原有1/5的同学参加劳动,后来又有2个同学主动参加,这样实际参加人数是其余人数的1/3.六(1 班有多少人? 例7 水槽上安装着两个水管,单独开甲管1小时可以将水槽注满,单独开乙管20分钟可以将水槽注满.如果甲、乙两管同时开,几小时可以注满这个水槽的3/4? 1、甲、乙、丙合作一批零件,甲做的是乙、丙的1/2,乙比甲少做10个,丙做了50个.这批零件有多少个? 1、某工厂计划生产一批零件,第一次完成计划的1/2,第二次完成计划的3/7,第三次完成450个,结果超过计 划的1/4,计划生产零件多少个? 2、妈妈把本月工资的40%作当月家用,把另外的360元奖金和剩下的工资合在一起存入银行,存入银行的钱正好是妈妈工资的6/7.妈妈本月工资多少元? 3、工地上有一批砖,第一次用去总数的1/3,第二次用去剩下的3/4.如果第二次用去2400块,工地上原有砖多少块? 4、一本书,某人第一天看了全书的1/4,第二天看的是第一天的6/5倍,这时还剩下22页没看.这本书共多少页?

小升初数学应用题专项测试卷(含答案)

小升初数学应用题专项测试卷（含答案）应用题在小升初考试中占很大比重，并且需要明确解题思路，不论哪一步出问题都会丢分。小编为大家准备了小升初数学应用题专项测试卷，希望对大家今后的学习有所帮助。 以题中的等量为等量关系建立方程 例题：有两桶油，甲桶油重量是乙桶油的2倍，现在从甲桶中取出25.8千克，从乙桶中取出剩下的两桶油重量相等，两桶油原来各有多少千克? 解设：乙桶油为X千克，那么甲桶油为2X千克 甲桶剩下的油=乙桶剩下的油 2X一25.8=X一5.2 2X一X=25.8一5.2 X=20.6 2X=20.62=41.2 答：甲桶油重4102千克，乙桶油重20.6千克， 练一练： ①甲厂有钢材148吨，乙厂有112吨，如果甲厂每天用18吨，乙厂每天用12吨，多少天后两厂剩下的钢材相等? ②一个两层的书架，上层放的书是下层的3倍，如果把上层的书放90本到下层，则两层的书相等，原来上下层各有书多少本?

③甲车间有54人，乙车间有48人，在式作时，为了使两车间人数相等，甲车间应调多少人去乙车间? ④超市存有大米的袋数是面粉的3倍，大米买掉180袋，面粉买掉50袋后，大米、面粉剩下的袋数相等，大米、面粉原各多少袋? ⑤某校有苦于人住校。若每一间宿舍住6人，则多出34人;若每一间宿舍住7人，则多出4间宿舍。问有多少人住校?有几间宿舍? ⑥甲仓所存的面粉是乙仓的3倍，如果从甲仓运走900千克，从乙仓运出80千克，则两仓所存的面粉相等，两仓原有面粉各多少千克? ⑦有箱桔子，甲箱的重量是乙箱的1.8倍，如果从甲箱中取出1.2千克放篱乙箱，那么两箱的重量相等了，原来甲乙两箱各多少千克? ⑧一个通讯员骑自行车要在规定的时间内把信件送到某地，他每小时15千米查以早到24分钟，每小时骑12千米要迟到15分钟，规定时间是多少?他去某地的路程有多远? ⑨一列火车从甲地开往乙地每小时50千米，一小时后另一列火车也从甲地开往乙地每小时行60千米，结果两列火车同时到达乙3地，甲、乙两地相距多少千米? ⑩甲级糖每千克16.60元，乙级糖每千克8.80元。商店用80千克甲级糖和若干乙级糖混合后平均每千克售价14.00元，

六年级下册数学试题-小升初数学分数与百分数应用题专题 人教版

小升初数学分数与百分数应用题专题 1、把5 米长的钢筋，锯成一样长的小段，锯了6次，每段占全长的（），每段长 （）米。 2、把6克糖完全溶解在54克水中，糖占糖水的（）。 3、六（1）班今天的出勤率是95%，缺席2人，六（1）班有学生（）人。 4、在“绿化祖国行动”中，光明小学共植树203棵，活200棵，成活率（） 5、某种糖水，已知糖占糖水质量的5%，糖和水的比是（）。 6、“超额完成计划”这句话中表示单位“1”的量是（）。 7、一件衣服原价1000元，先降价10% ，再涨价10%，现价是多少元？ 8、一种电子产品，原价每台5000元，现在降低到3000元。降价百分之几？ 9、从前，有个郑国人买了一个装满珍珠的盒子，但是他只喜欢盒子，于是他只留下了盒子，把盒里的珍珠还给了珠宝商人。 （1）如果盒子价值15两银子，那么郑国人就亏了75% ，郑国人给了珠宝商人多少钱？（2）如果当初郑国人没有把珍珠还给珠宝商人，而是以54两的价格卖给了别人，结果赚了20%。那么珍珠的原价是多少？ 10、某商品按20%的利润定价，然后按八八折售出，实际获得利润84 元。商品的成本是多少元？ 11、某商场在促销活动中，将一批商品降价处理。如果减去定价的12%出售，那么可以盈利170元；如果减去定价的20%出售，那么亏损150元。此商品的购入价是多少元？ 12、亮亮把2000元钱按二年期整存整取存入银行，到期后应得利息多少元？（当银行公布的储

蓄年利率如下表） 13、王叔叔买了一辆价值16000元的摩托车。按规定，买摩托车要缴纳10%的车辆购置税。王叔叔买这辆摩托车一共要花多少钱？ 14、客车厂原计划生产客车5000辆，实际生产5500辆。实际比计划多生产百分之几？ 15、王老师将50000元存入银行，定期三年，年利率为2.75%，到期可取回本金和利息共多少元？ 16、某工厂向银行申请甲、乙两种贷款共30万元，每年需付利息4万元。甲种贷款的年利率为12%，乙种贷款的年利率为14%。该厂申请的甲、乙两种贷款的金额各是多少？ 17、一项工程，由甲工程队单独施工，需10天完成；由乙工程队单独施工，需15天完成。两队共同施工，需要多少天完成？ 18、一项工程，甲单独做需20天完成，由乙单独做需30天完成。两队合做了10天之后，再由乙单独做，还需要多少天才能完成？ 19、把一批肥皂分发给某车间工人，平均每人可分到12块，若只分给女工人，平均每人可分到

小升初百分数应用题

百分数应用题【知识拓展】 百分数应用题的解题方法和思路与分数应用题基本相同。 利润和折扣问题，要准确理解利润、成本价、定价、售价。折扣表示实际售出价是定 税后=本金×利率×时间； 税款=本金×税率 税后利息=税后-税款 通常称糖、盐、药等为溶质（即被溶解的物质），把溶解这些溶质的液体称为溶剂，溶质和溶剂的混合液体称为溶液。而浓度则是溶质和溶液的比值，在浓度问题中，经常用到

下面的数量关系： 质量百分比=溶质重量÷溶液重量×100% 溶液重量=溶质质量+溶剂重量 浓度=溶质质量÷（溶质重量+溶剂重量）×100% 100件，84）=105 =10.5×350-2100 =1575（元） 答：每天利润比原来增加1575元。 【题后反思】计算物品进货价、售价时要弄清物价的利润、利润率是杜少即题目中

具体数量所对应的百分数是多少。 例二一辆快客上午8:00从甲地开往乙地，到下午2:00正好走完了全程的40%，这时汽车离全程的一半还差42千米。问这辆汽车平均每小时行驶多少千米？ 【思路点拨】客车行了全程的40%与客车行了全程的一半还差42千米相等，可以利用对应量除以对应分率求出全程，利用客车6个小时行了全程的40%就可以算出客车的速度。 20% 【解析】 30÷（1+20%）=25元 30÷（1-20%）=37.5元 25+37.5-30×2=2.5元 答：卖出这两件商品总体上是亏了2.5元。

【题后反思】分别求出两件衣服的成本，得到成本和，然后与卖出的总价做对比。 例四按规定，稿费收入扣除800元后要按14%的税率缴纳个人所得税。王编辑领得稿费按规定缴纳了税款210元，那么他这次税前稿费是多少元？ 【思路点拨】稿费扣除800元就是除去800元剩下的部分才需要缴纳个人所得税。缴纳税款题目中有，可以求得需要缴纳个人所得税的钱数，再加上不需要缴纳的800元，就 2. 比千克少30%是35千克。 3. 六年级一班有45人，其中男生有25人，女生比男生少 %。 4. 一种小麦出粉率为85%，要磨13.6吨面粉，需要这样的小麦吨。 5.一件商品先提价25%，之后降价，则：需要降价的百分数是才能保持原来的

小升初分数应用题总复习

小升初分数应用题总复习 一、知识点概述：数量之间份数关系的典型应用题，在解这类问题时，分析中数量之间的关系，分数应用题是研究准确找出“量”与“率”之间的对应是解题的关键． 关键：分数应用题经常要涉及到两个或两个以上的量，我们往往把其中的一个量看作是标准量．也称为：单位“1”，进行对比分析。在几个量中，关键也是要找准单位“1”和对应的百分率，以及对应量三者的关系 例如：（1）a是b的几分之几，就把数b看作单位“1”． 1（2）甲比乙多，乙比甲少几分之几？819191方法一：可设乙为单位“”，则甲为，因此乙比甲少. 1???1?888891方法二：可设乙为份，则甲为份，因此乙比甲少. 98??919二、怎样找准分数应用题中单位“1” 找句中的关键字：如是、比、占、相当于、等于，和“谁”比，“谁”就是单位“1”。 三、确定乘除法 1、和整数应用题的联系 （1）已知一个数，求它的几倍是多少？ 例：一筐苹果重50千克，3苹果重多少千克？ 列式：503=150（千克） ------ 1倍数的量倍数=几倍数的量?? 而在分数应用题中的呈现方式为： 3一筐苹果重50千克，吃去了它的,吃去了多少千克？43比较：与5的联系与区别。4通俗理解：分数乘法应用题可以理解为倍数应用题，只不过表示倍数的量换成了分数形式。（通常是整体的一部分） 3列式：50=37.5（千克）?4结论：已知单位“1”，求它的几分之几是多少，用乘法。 分数乘法应用题，基本模式：表示单位：“1“的数量X所求问题的对应分率=所求数量 （2）已知一个数的的几倍是多少，求一倍数。 例：商店运来3筐苹果，共重150千克，平均每筐苹果重多少千克？ 列式：1503=50（千克） -----几倍数的量倍数的量=1倍数??． 3商店运来苹果多少千150分数应用题形式：商店运来一些苹果，售出了千克，，正好是4克？3 150（千克） =200?4（或用方程），用除法。结论：已知

(完整版)人教版小升初数学应用题归纳

小升初数学应用题归纳 3 3 1、果园里桃树的棵数相当于梨树棵数的3，相当于苹果树棵数的-。如果梨树 5 7 比苹果树少180棵，这个果园里有桃树、梨树、苹果树多少棵？（用方程思想解 题） 4 2、小明在商店买了苹果和梨，苹果的个数是梨的 -，小明吃了10个苹果，8个 5 梨，则剩下的苹果个数是剩下的梨的-。求小明买的苹果核梨各有多少个？（用 7 方程思想解题） 3、顺风运输队包运1万只瓷碗，每100只运费1.5元，如果损坏一只碗，不但不给运费，还要赔偿0.2元，完成包运任务后，这个运输队共得运费146.56元求运输中损坏了几只碗？（用方程思想解题）

4、一件玩具，第一天按原价出售，没人来买，第二天降价20%出售，仍没人来买，第三天再降价20 元，仍没人来买，第四天在第三天价格的基础上再降价20%，终于售出，已知售出价格是原价的48%。问原价是多少？（用方程思想解题） 5、王飞到山上图书馆借书，他上山每小时行 3 千米，从原路返回，每小时行 6 千米。求他上、下山的平均速度。（路程速度时间问题） 6、某次数学竞赛共20道题，评分标准是：每做对一题得5分，每做错或不做一题扣 1 分．小华参加了这次竞赛，得了64 分．问：小华做对几道题？（鸡兔同笼问题）

7、两列火车从甲、乙两地同时开始相对开出，4小时后在距离中点48千米处相遇。已知慢车速度是快车的5，快车和慢车的速度各是多少？甲、乙两地相距多 7 少米？（相遇问题）（用方程思想解题） 8、A车和B车同时从甲、乙两地相向开出，经过5小时相遇。然后，它们又各自按照原速度方向继续行驶3小时，这时A车离乙地还有135千米，B车离甲地还有165千米。甲、乙两地相距多少千米？（相遇问题） 9、A、B两地相距1000米，甲、乙两人分别从A、B两地同时出发，在A、B 两地间往返散步。两人第一次相遇时距离AB中点100米，那么两人第二次相遇时距离第一次相遇的地点多少米？（相遇问题）

小升初数学应用题(精选)

小升初数学应用题（精选） 1多100米，第二天一、修路队修一条公路，第一天修了这条公路的 5 2，这个时候还剩下500米，这条公路长多少米？ 修了余下的 7 二、一项工程，甲队单独完成需要24天，乙队单独完成需要30天。现在甲、乙两队一起工作4天后，丙队又加入进来，又经过7天完成这项工程。如果一开始三队就开始一起工作那么多少天可以完成这项工作？ 三、一个底面周长是3.14分米的圆柱形玻璃杯内盛有一些水，这些 2。将两个同样大小的鸡蛋放入玻璃杯中，浸水恰好占玻璃杯容积的 3 没在水里。这时水面上升8厘米，刚好与玻璃杯口齐平，玻璃杯的容积是多少立方厘米？（玻璃杯的厚度忽略不计） 四、一个长方体的宽和高相等，都等于长的一半，将这个长方体切成12个小长方体（如下图所示），这些小长方体的表面积之和为600平方分米，这个长方体的体积是多少？

五、某厂甲车间有工人180人，乙车间有工人120人，从两个车间工调出50名工人支援新厂，余下的工人因工作量增加，，每人每天增加工资20%，因工种不同，现在甲车间工人每人每天工资60元，乙车间工人每人每天工资48元，已知甲、乙两个车间每天所发工资总额与以前相同，求甲车间现在工人多少人？ 五、某次大会期间安排与会代表住宿，若每间住12人，则有12人没有床位；若每间住3人，则多出2个空床位。房间共有多少间？与会代表共有多少人？ 六、100个无盖油桶的外表面要油漆，每平方米需油漆0.6千克。每个油桶的底面直径是40厘米，高60厘米。刷这100个无盖油桶需多少千克油漆？

七、某超市运来一批洗衣液，差15瓶卖出这批洗衣液的1/6时还剩 87.5%没有卖出，这批洗衣液一共有多少瓶？ 八、一个圆锥形的沙堆，占地面积为15平方米，高为2米。把这堆沙子铺在宽为8米的路上，铺的平均厚度为5厘米，求能铺多少米的路。 九、客车和货车同时从A、B两地开出，相向而行，1.5小时的离中点18千米处相遇。已知客车速度和货车速度的比是4:3.求A、B两地距离相距多少千米 十、一批零件，张师傅单独做20个小时完成，王师傅单独做30个小时完成。如果两人同时做，那么完成任务时张师傅比王师傅多做60个零件。这批零件共有多少个？

小升初数学专题训练分数百分数应用题

我国古代的读书人,从上学之日起,就日诵不辍,一般在几年内就能识记几千个汉字,熟记几百篇文章,写出的诗文也是字斟句酌,琅琅上口,成为满腹经纶的文人。为什么在现代化教学的今天,我们念了十几年书的高中毕业生甚至大学生,竟提起作文就头疼,写不出像样的文章呢?吕叔湘先生早在1978年就尖锐地提出:“中小学语文教学效果差,中学语文毕业生语文水平低,……十几年上课总时数是9160课时,语文是2749课时,恰好是30%,十年的时间,二千七百多课时,用来学本国语文,却是大多数不过关,岂非咄咄怪事!”寻根究底,其主要原因就是腹中无物。特别是写议论文,初中水平以上的学生都知道议论文的“三要素”是论点、论据、论证,也通晓议论文的基本结构:提出问题――分析问题――解决问题,但真正动起笔来就犯难了。知道“是这样”,就是讲不出“为什么”。根本原因还是无“米”下“锅”。于是便翻开作文集锦之类的书大段抄起来,抄人家的名言警句,抄人家的事例,不参考作文书就很难写出像样的文章。所以,词汇贫乏、内容空洞、千篇一律便成了中学生作文的通病。要解决这个问题,不能单在布局谋篇等写作技方面下功夫,必须认识到“死记硬背”的重要性,让学生积累足够的“米”。 与当今“教师”一称最接近的“老师”概念，最早也要追溯至 第1页/共5页

宋元时期。金代元好问《示侄孙伯安》诗云：“伯安入小学，颖悟非凡貌，属句有夙性，说字惊老师。”于是看，宋元时期小学教师被称为“老师”有案可稽。清代称主考官也为“老师”，而一般学堂里的先生则称为“教师”或“教习”。可见，“教师”一说是比较晚的事了。如今体会，“教师”的含义比之“老师”一说，具有资历和学识程度上较低一些的差别。辛亥革命后，教师与其他官员一样依法令任命，故又称“教师”为“教员”。“师”之概念，大体是从先秦时期的“师长、师傅、先生”而来。其中“师傅”更早则意指春秋时国君的老师。《说文解字》中有注曰：“师教人以道者之称也”。“师”之含义，现在泛指从事教育工作或是传授知识技术也或是某方面有特长值得学习者。“老师”的原意并非由“老”而形容“师”。“老”在旧语义中也是一种尊称，隐喻年长且学识渊博者。“老”“师”连用最初见于《史记》，有“荀卿最为老师”之说法。慢慢“老师”之说也不再有年龄的限制，老少皆可适用。只是司马迁笔下的“老师”当然不是今日意义上的“教师”，其只是“老” 和“师”的复合构词，所表达的含义多指对知识渊博者的一种尊称，虽能从其身上学以“道”，但其不一定是知识的传播者。今天看来，“教师”的必要条件不光是拥有知识，更重于传播知识。分数、百分数应用题（二） 例1甲、乙两个仓库共存粮360吨。其中甲仓存粮的1 4 与乙 仓存粮的1 5 相等，两个仓库各存粮多少吨？ 例2 甲、乙两班共84人，甲班的5 8 和乙班的3 4 共58人。两班各有多少人？ 例3 一根竹竿不足6米，如果从一头量到3米做一个记号A，再从另一头量到3米做一个记号B，如果AB之间的长度是全 长的1 5 ，那么这根竹竿全长多少米？ 例4 小明读一本书，已读的页数比全书的2 5 多28页，未读的 页数比全书的4 9 少14页，这本书共多少页？ 第2页/共5页