23(1)绝对值与相反数
2.3（1）绝对值与相反数
学习活动目标
1、使学生理解有理数的绝对值概念、掌握绝对值表示方法。
2、使学生熟练掌握有理数绝对值的求法。
3、在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的观
察、归纳、概括能力。
学习重点、难点
重点：正确理解绝对值的概念；求已知数的绝对值；比较两个数的绝对值的大小。 难点：求已知数的绝对值；比较两个数的绝对值的大小。
流程设计：
一、旧知再现
1．在数轴上分别标出–5，3.5，0对应的点。
2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。
二、新知探索
情境引入：小明家在学校西边3km 处，小丽家在学校东边2km 处，他们上学所花的时间，与他们家到学校的距离有关。你会用数轴描述以上情景吗？
1.绝对值的几何意义
一个数的绝对值就是数轴上表示数的点与原点的距离。
如图，你能说出数轴上的A 、B 、C 、D 所表示的数的绝对值吗？
2．绝对值的表示方法
数a 的绝对值记作|a|，读作“a 的绝对值”。
3．绝对值的非负性
由绝对值的定义可知绝对值具有非负性，即|a|≥0。
三、范例共做
例1：在数轴上标出下列各数，并分别指出它们的绝对值：
–2，4
1， 0，–3，1.5
例2：把下列各数填入相应的集合里
-7，|-3|，|-41|，-3.14，0，|-1.5|，32，-|-5
4| 整数集合：{ ….}
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
正数集合： { ….}
负分数集合：{ ….
} 例3：比较-3和-6的绝对值的大小
四、随堂练习：课本P21 练一练 五、小结：绝对的定义；绝对值的意义；?????=a ；数的符号与数轴上的点的位置
有关系。
六、补充练习：
1、数轴上表示+3的点与_________间的距离叫做+3的绝对值，记做_________.
2、_______2=- _______0= ________3
11=- _______5.0= _______30= _______52=+
3、5-可以看作是数轴上表示_______的点到_______的距离。
4、绝对值小于3的整数有_________________.
5、在数轴上记出下列各数，并分别求出它们的绝对值。
3- ，5.2+ ，0 ，1- ，2
1 ， 5.1-
6、写出绝对值介于3.2与5.8之间的所有整数，并将他们按照从小到大的顺序排列。
思考：
一个有理数在数轴上对应的点为A ，将A 点向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，得到点B ，点B 所对应的数和点A 对应的数的绝对值相等，求点A 的对应的数是什么？
有理数相反数绝对值培优题(终审稿)
有理数相反数绝对值培 优题 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】
1.a 、b 为有理数，且a ＞0，b ＜0，|b |＞a ，则a ,b 、－a ,－b 的大小顺序是( ) A ． b ＜－a ＜a ＜－b B ． –a ＜b ＜a ＜－b C ． –b ＜a ＜－a ＜b D ． –a ＜a ＜－b ＜b 2.推理①若a ＝b ，则|a |＝|b |；②若|a |＝|b |，则a ＝b ；③若a ≠b ，则|a |≠|b |；④若 |a |≠|b |，则a ≠b ，其中正确的个数为（ ） A ． 4个 B ． 3个 C ． 2个 D ． 1个 3.观察下列有规律的数12,16,112,120,130,142 …根据其规律可知第9个数是( ) A ． 156 B ． 172 C ． 190 D ． 1110 4.m 是有理数，则m ＋|m |（ ） A ．可能是负数 B ．不可能是负数 C ．比是正数 D ．可能是正数，也可能是负数 5.如果|a |＝3，|b |＝2，那么|a ＋b |为（ ） A ． 5 B ．1 C ．1或5 D ．±1 或±5 6.下列等式一定成立的是（ ） A ．|x |－ x ＝0 B ．－x －x ＝0 C ．|x |＋|－x | ＝0 D ．|x | －|x |＝0
7.下列结论中，正确的是( ) ①若a ＝b ,则|a |＝|b | ②若a ＝－b ,则|a |＝|b | ③若|a |＝|b |，则a ＝－b ④若|a |＝|b |,则a ＝b A ． ①② B ． ③④ C ． ①④ D ． ②③ 8.有理数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示,则a 、b ，－a ，|b |的大小关系正确的 是( ) A ． |b |＞a ＞－a ＞b B ． |b | ＞b ＞a ＞－a C ． a ＞|b |＞b ＞－a D ． a ＞|b |＞－a ＞b 9.如果a ＜0，b ＞0，a ＋b ＜0，那么下列关系中正确的是（ ） A ．a ＞b ＞－b ＞－a B ．a ＞－a ＞b ＞－b C ．b ＞a ＞－b ＞－a D ．－a ＞b ＞－b ＞a 10.若a ＝1995199519961996，b ＝1996199619971997，c ＝1997199719981998 ，则a 、b 、c 大小关系是（ ） A ．a ＜b ＜c B ．b ＜c ＜a C ．c ＜b ＜a D ．a ＜c ＜b 11.在数轴上任取一条长度为199919 的线段，则此线段在这条数轴上最多能盖住的整数点的个数是 12.已知|m |＝－m ，化简|m －l |－|m －2|所得结果是 方程x x -=-20082008 的解的个数是 13.|x ＋1|＋|x －2|＋|x －3|的最小值为 .
绝对值同步练习培优
一、填空题 1、一个正数的绝对值是＿＿＿＿，一个负数的绝对值是＿＿＿＿，0的绝对值是＿＿＿ 2、绝对值小于3的整数有＿＿＿个，它们是＿＿＿＿＿＿＿＿。 3、用“＞”或“＜”号填空。 －3＿＿－4， －（－4）＿＿－｜－5｜， －65＿＿－7 6 4、若a +｜a ｜＝0，则a ＿＿0，若a －｜a ｜＝0，则a ＿＿0。 5、已知｜a ｜＝73，｜b ｜＝20 9，且b ＜ a ，则a ＝＿＿＿，b ＝＿＿＿。 6、若｜a －2｜＋｜b ＋1｜＝0，则a ＋b ＝＿＿＿。 7、绝对值最小的有理数是＿＿＿，绝对值等于它本身的数是＿＿＿，绝对值等于它的相反数的数是＿＿＿＿。 8、绝对值小于2的整数有＿＿＿个，绝对值不大于3的非负整数是＿＿＿＿＿＿＿。 9、一个数的倒数的绝对值是2 1，则这个数是＿＿＿＿。 10、－31的相反数是＿＿＿，－31的绝对值是＿＿＿，－3 1的倒数是＿＿＿。 11、有理数m ，n 在数轴上的位置如图， 二、选择题 1、－｜－2｜的倒数是（ ） A 、2 B 、21 C 、－2 1 D 、－ 2 2、若｜a ｜＝－a ，则a 一定是（ ） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 3、代数式｜x －2｜＋3的最小值是（ ） A 、0 B 、2 C 、3 D 、5 4、若｜a ｜＝｜b ｜，则a 与b 的关系是（ ） A 、a ＝b B 、a ＝－b C 、a ＝b 或a ＝－b D 、不能确定
5、下面说法中正确的有（ ）个 ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②一个数的绝对值是一个正数；③一个数的绝对值的相反数一定是负数；④只有负数的绝对值是它的相反数。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 6、下面说法中错误的有（ ）个。 ①一个数的相反数是它本身，这个数一定是0；②绝对值等于它本身又等于它的相反数的数一定是0；③｜a ｜＞｜b ｜，则a ＞ b ；④两个负数，绝对值大的反而小；⑤任何数的绝对值都不会是负数。 A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 7、在有理数中，绝对值等于它本身的数有（ ） A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、无数多个 8、 如果m>0， n<0， m<|n|，那么m ，n ，-m ， -n 的大小关系（ ） A.-n>m>-m>n B.m>n>-m>-n C.-n>m>n>-m D.n>m>-n>-m 9、比较21、31、41的大小，结果正确的是（ ） A 、21＜31＜41 B 、21＜41＜3 1 C 、41＜21＜31 D 、31＜21＜41 三、解答题 1、比较下列各组数的大小。 （1）－87与－78 （2）－33 1与－3.3 （3）－3.21与2.9 （4）－｜－2.7｜与－23 2 （5）－（－2）与－｜－2 4、如图所示，已知a ,b 在数轴上的位置，请比较 a ，b ，｜a ｜，｜b ｜的大小。 6、如果a,b 互为相反数，c,d 互为倒数，x 的绝对值是1，求代数式x b a +x 2+cd 的值。 b a 0
七年级数学2.4绝对值与相反数绝对值相反数重难点研习
绝对值、相反数重难点研习 一、教材知识研习 研习点1 绝对值 一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离，数的绝对值记作│a│． 如：│5│指在数轴上表示5的点与原点的距离，这个距离是5，所以5的绝对值是5，记作│5│． 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0． 【梳理总结】无论是绝对值的代数意义还是几何意义，都揭示了绝对值的以下有关性质： （1）任何有理数的绝对值都是大于或等于0的数，这是绝对值的非负性，即│a│≥0； （2）绝对值等于0的数只有一个，就是0，若│0│＝0； （3）绝对值等于一个正数的数有两个，这两个数互为相反数； （4）互为相反数的两个数的绝对值相等． 典例1 求下列各数的绝对值． （1）18-；（2）35 ；（3）0 [研析] 一个数的绝对值与这个数之间的关系有三种： ①正数的绝对值是它本身； ②负数的绝对值是它的相反数； ③0的绝对值是0． 解：（1）因为 是负数，所以 的绝对值等于18，即 1818-=． （2）因为 35是正数，所以35的绝对值等于35 ，即3355=． （3）0的绝对值等于0，即00=． 说明： ①一个数绝对值与这个数的本身或它的相反数有关系． ②求一个数的绝对值，首先要对这个数作出判断：是正数还是负数或者0；然后再选择一个数的绝对值与这个数之间的某种关系；最后写出结果．必须注意，求一个数的绝对值不能误认为就是去掉这个数前面的符号．当一个数是用字母表示的数，如 ，并没有 a a +=，同样，对于 ，也没有 b b -=． 研习点2 相反数
只有性质符号不同的两个数，才互为相反数．如 31和-3 1 ；-3和3；7和-7都是互为相反数．0的相反数是0，由定义知相反数是成对出现的（但-3和5不叫相反数），数轴上表示它们的点分别在原点的两侧且与原点的距离相等．如图，5 21与-52 1 互为相反数． 【梳理总结】 一般地，数a 的相反数是-a,记作-(a)=-a ；-a 的相反数是a,即-(-a)=a ，这里a 可表示正数，负数和0． 正数的相反数是负数；0的相反数还是0；负数的相反数是正数． 典例2 填空题： （1）2的相反数的绝对值是______； （2）绝对值等于5的数是_______； （3）绝对值不大于2的整数是________． [研析] 求一个数的绝对值，用代数定义比较方便，求绝对值等于5的数用几何定义比较直观，不大于即小于或等于，绝对值不大于2的整数即在数轴上到原点距离小于或等于2的整数点表示的数． 解：（1）2； （2）±5；（3）-2，-1，0，1，2． 二、思维误区辨析 易错点1 绝对值理解错误 典例1 写出绝对值不大于5的整数． [研析] 错解 绝对值不大于5的整数是：-4，-3，-2，-1，1，2，3，4． 正解 绝对值不大于5的整数有：-5，-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4，5． 错因分析 上面解答错误有两处：其一，把符合条件的零排除在整数集合之外；其二，对“不大于”的含义认识模糊．事实上，“不大于”包括“小于”或“等于”两层意思，不能把“等于”排除在外． 易错点2 相反数 典例2 已知a ＞0，b ＜0，a ＜|b|，试把-a ，-b ，a ，b 用＜连结起来． [研析] 错解 -a ＜b ＜-b ＜a ．
初一绝对值专项培优训练
绝对值专题讲解及训练（培优） 【知识梳理】 1、什么叫绝对值？ 在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值．例如+5的绝对值等于5，记作|+5|=5；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． 拓展：︱x －2︱表示的是点x 到点2的距离。 例：（1）｜x|＝5，求x 的值. （2）｜x －3|＝5，求x 的值. 2、绝对值的特点有哪些？ （1）一个正数的绝对值是它本身；例如，|4|＝4 , |＋7.1| ＝ 7.1 （2）一个负数的绝对值是它的相反数；例如，|－2|＝2,|－5.2|＝5.2 （3）0的绝对值是0． 容易看出，两个互为相反数的数的绝对值相等．如|-5|=|+5|=5． 绝对值的性质： ① 对任何有理数a ，都有|a|≥0 ②若|a|=0，则|a|=0，反之亦然 ③若|a|=b ，则a=±b ④对任何有理数a,都有|a|=|-a| 何一个有理数的绝对值都是非负数，即|a ≥|0， (0)|0 (0) (0)a a a a a a >??==??-
24绝对值与相反数(3)
课题 ：2.4绝对值与相反数（3） 镇江四中 孙洁梅 【学习目标】 1．掌握求一个数的绝对值的代数方法. 2．会比较两个有理数的大小. 【重点难点】 重点：有理数的绝对值与该有理数的关系. 难点：利用绝对值比较两个负数的大小. 【新知探究】 读一读：阅读欣赏课本P 26—P 28 想一想： 1.填表： 试问： 1.一个数的绝对值与这个数本身或它的相反数有何关系？ 2. -4与-3，哪个数大些？ 练一练 1．1.5= 7+= 6-= 0= 2. 用“＞”、“＝”或“＜”号填空：
∣-3∣___∣3∣ ∣-0.23∣___∣-3.1∣ -0.1 ___ -39 ___ -93 【例题教学】 例1．求下列各数的绝对值 +8，-6，-π，-2.5，0，3 4 -。 思考：a 的绝对值等于a 吗？ 例2．比较-3.2与 -2.3的大小 延伸：比较0.4--与0.4--（）的大小 【当堂训练】 1判断： （1）绝对值等于本身的数是正数。（ ） （2）0的相反数、0的绝对值都等于0。（ ） 2.比较下列各组数的大小： （1）3_____－5 （2）0_____－2； （3）213 -____-（2 13-）； （4）-2.3_____-4.4； 3．一个数的绝对值是7， 这个数是__________. 4. 绝对值小于3的整数是 5．比较218-和7 3 -的大小. 5 1 -
【课堂检测】 1．化简：－（－4）= ， 2+= ， 2-+= ， 3--= . 2.绝对值不大于2的整数是 3．一个数的绝对值是它本身，那么这个数是（ ） A 、正数 B 、 零 C 、有理数 D 、正数或零 4．比较下列各对数的大小： (1)－（－7）和－（＋6） (2)23-和3 4 - （3）－（－0.3）和31- 5．已知|a|=2，|b|=5，且a>b ，试求a ，b 的值．
2.4 绝对值与相反数(1)
2.3 绝对值与相反数（1） 【学习目标】 1、一个数的绝对值，就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离； 2、会求一个已知数的绝对值。 【学习重点】知道一个数的绝对值的意义。 【学习难点】数形结合思想的渗透，会在数轴上表示一个数的绝对值。 一、【预习导航】 1、小明家在学校西边3公里处，小李家在学校东边2公里处，他们两家与学校都在同一条直线上，你能画数轴表示它们的位置吗？ 它们到学校的距离分别是多少？ 2、数轴上____________________________________叫这个数的绝对值。 3、数a的绝对值记为______________. 二、【合作探究】 1、说出数轴上点A，B，C，D，E所表示的数的绝对值。 2、例1、求—3.5与3的绝对值，并比较它们的大小。 例2、已知一个数的绝对值是2，求这个数。 3︱= ,︱-4.7︱= , ︱0︱= 例3、填空：︱-3︱= ，︱ 4 -︱-3︱= ，︱-3︱+︱-4︱= 。
三、【巩固拓展】 1．-3的绝对值是，4的绝对值是，0的绝对值是。 2．11 2 的绝对值为_________，—3 1 2 的绝对值为_________。 符号为“＋”，绝对值是0.5的数是_____________ 符号为“－”，绝对值是3的数是________________ 3.绝对值是3.5数是______________. 4.绝对值小于2的整数是________________. 5．︱-7︱= ，︱- 4 3︱= ，︱2.7︱= , ︱0︱= 。6．用数轴上点表示下列各数，并写出这些数的绝对值。 0,－2,7.3, 1 2 ,－3 1 5 7、把下列各数填入相应的集合里． -3，│-5│，-3.14 ， 0 ，│-2.5│，3 4 ，│- 4 5 │．0.02002… 整数集合：{ …}； 正数集合：{ …}； 分数集合：{ …}．四、小结与思考
七年级数学数轴,相反数,倒数和绝对值培优作业
第二讲 数轴、相反数与倒数 【经典例题】 例1、如下图所示，数轴中正确的是（ ） 例2 －2，13 2，0，14 -，1，142-，152。 例3、写出5，-3，0，-1.25各数的相反数和倒数，并把它们都在数轴上表示出来， 例4、已知A 、B 是数轴上的点。 （1）若点A 表示－3，以点A 出发，沿数轴移动4个单位长度到达B 点，则B 点表示的数是 。 （2）若将点A 向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点A 表示的数是0，那么点A 原来表示的数是 。 例5、化简下列各数： （1）()100++ （2）??? ??- -32 （3）??? ??+-54 （4）??? ? ? -+324 ★例6、（数与生活）李华的家（记为A ）与他上学的学校（记为B ）、体育馆（记为C ）一次坐落在一条东西走向的大街上，李华家位于学校西边60米处，体育馆位于学校东边50米处，李华从学校沿着这条大街向东走了30米，接着又向西走了90米到达D 处试用数轴表示上述A 、B 、C 、D 的位置。 【经典练习】 -(-6) +(-3) D.64、下列说法正确的是( )。 A.- 4 1 和0.25不是互为相反数。 B.-a 是负数。 C.任何一个数都有它的相反数。 D.正数与负数互为相反数。 5.下列说法正确的是（ ） A 没有最大的正数，但有最大的负数； B 没有最小的负数，但有最小的正数； C 有最大的负整数，也有最小的正整数； D 有最小的有理数是0。 二、填空 1、在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数_______。 2、在数轴上表示数2的点与表示数-5的点之间的距离是_______。 3、-3.85的相反数是 ,7.6是 的相反数,相反数是它本身的数的有 ； 4、用“＞”或“＜”号填空。 ①3.5 0 ②-2.8 0 ③ 75 -7 6 ④0 -4 5、5× =1 -3× =1 0.25× =1 6、()02.0++= -(-3.1416)= -(+7.05)= -(-199)= 7、数a 、b 在数轴上的位置如图，则b_______a （填“>”或“<”）。 8、比5小的正整数有 ；比—5大的负整数有 ． B －1 0 1 A C
七年级上数学：绝对值与相反数(提优练习有答案)
2．4绝对值与相反数 1．在数轴上表示一2 020的点与原点的距离是______,所以|-2 020|=____．2．数a的绝对值等于9．那么在数轴上表示数。的点与原点的距离是，这样的点在数轴上共有个． 3．(2019江苏泰州中考)一1的相反数是 ( ) A．±l B．一l C．0 D．1 4．一个数的绝对值等于它的相反数，这个数不会是( ) A．负整数 B．负分数 C．0 D．正整数 5．在数轴上，若点A和点B表示互为相反数的两个数，并且这两点间的距离是11，则这两点所表示的数分别是——'——’ 6．小李在做题时画了一条数轴，在数轴上原有一点A，其表示的数是一3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在表示一3的相反数的点的位置上。要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度? 7．下列说法错误的是 ( ) A．一个正数的绝对值一定是正数 B．任何数的绝对值都是正数 C．一个负数的绝对值一定是正数 D．任何数的绝对值都不是负数 8．如图2—4—1，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点．其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1，数a对应的点在M与N 之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=2，则原点可能是点(填M、N、P、R中的一个或几个)．
9．已知|m-3|+|n-2|=0．求m，n的相反数． 10．检测4个足球．其中超过标准质量的克数记为正数。不足标准质量的克数记为负数，从轻重的角度看，最接近标准的是 ( ) 11．有理数m，n在数轴上对应点的位置如图2-4—2所示，则m，-m，n，-n，0的大小关系是 ( ) A．n<一n<0<一m 初一七年级绝对值练习（含例题、基础、培优） 例题部分 一、根据题设条件 例1 设化简的结果是（）。 （A）（B）（C）（D） 思路分析由可知可化去第一层绝对值符号，第二次绝对值符号待合并整理后再用同样方法化去． 解 ∴应选（B）． 归纳点评只要知道绝对值将合内的代数式是正是负或是零，就能根据绝对值意义顺利去掉绝对值符号，这是解答这类问题的常规思路． 二、借助数轴 例2 实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式 的值等于（）． （A）（B）（C）（D） 思路分析由数轴上容易看出，这就为去掉绝对值符号扫清了障碍． 解原式 ∴应选（C）． 归纳点评这类题型是把已知条件标在数轴上，借助数轴提供的信息让人去观察，一定弄清： 1．零点的左边都是负数，右边都是正数． 2．右边点表示的数总大于左边点表示的数． 3．离原点远的点的绝对值较大，牢记这几个要点就能从容自如地解决问题了． 三、采用零点分段讨论法 例3 化简 思路分析本类型的题既没有条件限制，又没有数轴信息，要对各种情况分类讨论，可采用零点分段讨论法，本例的难点在于的正负不能确定，由于x是不断变化的，所以它们为正、为负、为零都有可能，应当对各种情况—一讨论． 解令得零点：； 令得零点：， 把数轴上的数分为三个部分（如图） ①当时, ∴原式 ②当时，， ∴原式 ③当时，， ∴原式 ∴ 归纳点评虽然的正负不能确定，但在某个具体的区段内都是确定的，这正是零点分段讨论法的优点，采用此法的一般步骤是：1．求零点：分别令各绝对值符号内的代数式为零，求出零点（不一定是两个）． 2．分段：根据第一步求出的零点，将数轴上的点划分为若干个区段，使在各区段内每个绝对值符号内的部分的正负能够确定． 3．在各区段内分别考察问题． 含绝对值的一元一次方程解法一、绝对值的代数和几何意义。 零的绝对值负数的绝对值是它的相反数；绝对值的代数意义：正数的绝对值是它本身；是零。a0a???0?a0a?用字母表示为??a?0a??绝对值的几何意义：表示这个数的点离开原 点的距离。因此任何数的绝对值是非负 数。 求下列方程的解：1、| 3x | = 9. 5）（4）| x | = –3；（（2）5 | x | = 10；（3）| x | = 0；（1）| x | = 7； 解： 二、根据绝对值的意义，我们可以得到：aa当> 0时x =±| x | =aa = 0时当x = 0 a. < 0方程无解当时 （三） 例1：解方程： （1）19 –| x | = 100 –10 | x | 2|x|?3?3?|x| 2（）4）（解：1 例2–1 | = 2 、思考：如何解| x ，则原方程变为：y 1 x 分析：用换元（整体思想）法去解决，把–看成一个字母1. ±–2y = ，这个方程的解为| y | = 2 ±，即x 1 = 2x = x = 3，解得或–解： 3例3：解方程：| 2x –1 | –3 = 0 解方程：|2y?1|?62解： ax?b?cx?d ax?b??(cx?d)且三：形如的绝对值的一元一次方程可变形为：cx?d?0才是原方程的根，否则必须舍去，故解绝对值方程时必须检验。 5x?6?6x?5例1：解方程： 4x?3?2?3x?4）解方程：1练习：（ x?3x?1?4）解方程：2（． 四：“零点分段法”解含多个绝对值的代数问题 “零点分段法”即令各绝对值代数式为零，得若干个绝对值为零的点，这些点把数轴分成几个区间，再在各区间内化简求值即可。 例1：化简下列各式 x?1?1?x?32x、 2 1 、 x?1?2x?1?x练习：化简： 例2：解下列方程 x?3?x?1?x4x?1?x?5??1 1 2、、 练习：1?22x1?21x3??x1x2????x、2 、1． 绝对值与相反数（提高） 【学习目标】 1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念； 2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系； 3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小； 4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用． 【要点梳理】 要点一、相反数 1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0． 要点诠释： （1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同． （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉． （3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数． （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可． 2．性质： （1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）． （2）互为相反数的两数和为0． 要点二、多重符号的化简 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ． 要点诠释： （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5． （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3． 要点三、绝对值 1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3． 要点诠释： （1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a 都有： （2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． （3）一个有理数是由符号和绝对值两个方面来确定的． 2．性质： (0)||0(0)(0)a a a a a a >??==??- 绝对值与相反数 知识平台 1．绝对值的几何意义：一个数的绝对值，?就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离． 2．绝对值的代数意义 （1）正数的绝对值是它的本身． （2）负数的绝对值是它的相反数． （3）0的绝对值是0． 思维点击 掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值． 掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答． 理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小．比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答．掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了．注意 （1）任何一个数的绝对值均大于或等于0（即非负数）． （2）互为相反数的两数的绝对值相等；反之，当两数的绝对值相等时，?这两数可能相等，可能互为相反数． 考点浏览 ☆考点 1．给一个数，能求出它的绝对值． 2．利用绝对值比较两个负数的大小． 例1 （1）若一个数的绝对值为2，则这个数是_______； （2）绝对值不大于2的非负整数为_________． 【解析】在数轴上离开原点的距离为2个单位长度的点为+2，-2．而“不大于”意为“小于”或“等于”．答案是：（1）±2 （2）0，1，2． 例2 计算：（1）|-4 7 |-|- 1 8 |；（2）|-0.75|÷|+5 5 8 |。 【解析】在运算中，有绝对值的必须先算绝对值．答案是：（1）原式＝ 4 7- 1 8 = 25 56 ；（2）原式＝ 3 4 × 8 45 = 2 15 。 在线检测 1．一个数的绝对值就是在数轴上表示___________． 2．________的绝对值是它的本身，________的绝对值是它的相反数． 3．11 2 的相反数的绝对值为_________，1 1 2 的绝对值的相反数为_________． 4．绝对值等于5的数有______个，它们是____________．5．绝对值小于3的整数有__________． 数轴、相反数、绝对值 令狐文艳 一、基础知识 1、下列各对数中互为相反数的是（） A．-（+3）和+（-3） B．-（-3）和+（-3）C．-（+3）和-3 D．+（-3）和-3 2、比较-1 2，- 1 3， 1 4的大小，结果正确的是（） A．-1 2<- 1 3< 1 4B．- 1 2< 1 4<- 1 3 C．1 4<- 1 3<- 1 2 D．- 1 3<- 1 2< 1 4 3、绝对值等于本身的数有（）A、0个；B、1个；C、2个；D无数个 4、在数轴上表示哪个数的点与表示－3和5的点的距离相等，这个数为() A．－1 B．1 C．0 D．1.5 5、验4个工件，其中超过标准质量的克数记作正 数，不足标准质量的克数记作负数，从轻重的角度看，最接近标准的工件是() A ．－2 B ．－3 C ．3 D ．5 5、与原点距离等于4的点有个，其表示的数是 6、 在数轴上到－2的距离小于3个单位长度的整数有 7、一个数的绝对值是2.6，那么这个数为 ___________________ 8、+3的相反数是___________；_____的相反数是—2.3；0的相反数是_____________ 9、绝对值等于本身的数是.相反数等于本身的数是,绝对值最小的负整 数是, 绝对值最小的有理数是. 10、|—5.7|=_________;|0|=__________; ______312=-；______31.2=-；______=+π．—|+5|=_________；—|—6.8|=________，π-3=____________ 11、写出绝对值大于3且不大于8的所有整数， 并指出其中的最大数和最小数。 12、某工厂生产一批精密的零件，要求是( 表示圆形工件的直径，单位是mm)，抽查了5个零件，数据如下表，超过规定的记作正数，不足的记作负数． 1号 2号 3号 4号 5号 ＋0.031 －0.037 ＋0.018 －0.021 ＋0.042 (1)哪些产品是符合要求的？ (2)符合要求的产品中哪个质量最好？用绝对 值的知识加以说明． 13、已知 5,2==b a ,并且 a ＜b 求a 、b 的值, 二、巩固提高 1、若点A 先从原点开始，先向右移动3个单位长度，在向左移动5个单位长度，这时该点所对应 的数的相反数是（ ） A.2 B.-2 C.8 D.-8 2、下列说法中正确的个数有（ ） ①互为相反数的两个数的绝对值相等；②绝对值等于本身的数只有正数； 运用绝对值解题培优训练 一、阅读与思考 绝对值是初中代数中的一个重要概念，引入绝对值概念之后，对有理数、相反数以及后续要学习的算术根可以有进一步的理解；绝对值又是初中代数中一个基本概念，在求代数式的值、代数式的化简、解方程与解不等式时，常常遇到含有绝对值符号的问题，理解、掌握绝对值概念应注意以下几个方面： 1、脱去绝值符号是解绝对值问题的切入点。 脱去绝对值符号常用到相关法则、分类讨论、数形结合等知识方法。去绝对值符号法则： ()()() 0000 <=>?????-=a a a a a a 2、恰当地运用绝对值的几何意义从数轴上看a 表示数a 的点到原点的距离；b a -表示数a 、数b 的两点间的距离。 3、灵活运用绝对值的基本性质①0≥a ②2 22a a a == ③b a ab ?= ④()0≠=b b a b a ⑤b a b a +≤+ ⑥b a b a -≥-二、知识点反馈 1、去绝对值符号法则 例1：已知3,5==b a 且a b b a -=-那么=+b a 。 拓广训练： 1、已知,3,2,1===c b a 且c b a >>，那么()=-+2 c b a 。（北京市“迎春杯”竞赛题） 2、若5,8==b a ，且0>+b a ，那么b a -的值是（ ） A ．3或13 B ．13或-13 C ．3或-3 D ．-3或-13 2、恰当地运用绝对值的几何意义 例2： 11-++x x 的最小值是（ ） A ．2 B ．0 C ．1 D ．-1 解法1、分类讨论 当1- 课 题 第3讲相反数与绝对值 【思维入门】 1．如图1－3－1，数轴上有A，B，C，D四个点，其中表示互为相反数的点是() 图1－3－1 A．点A与点D B．点A与点C C．点B与点D D．点B与点C 2．下列说法中，正确的个数为() ①若m＞n，则|m|＞|n|；②若|m|＞|n|，则m＞n；③若m＝n，则|m|＝|n|；④若|m|＝|n|， 则m＝n；⑤若|a|＝a，则a＞0；⑥若x＜0，y＜0，且x＜y，则|x|＜|y|. A．0B．1C．2D．3 3．绝对值不大于2的整数的个数为() A．3 B．4 C．5 D．6 4．有理数a，b，c在数轴上的位置如图1－3－2所示，且a与b互为相反数，则|a－c|－|b＋c|＝____． 图1－3－2 5．(1)若|x|＝5，则x＝____； (2)若|x|＝|－3|，则x＝____． 【思维拓展】 6．有理数a，b，c，d满足a 8．若a ＋b ＋c ＝0，则|a |a ＋|b |b ＋|c |c ＋|ab |ab ＋|ac |ac ＋|bc |bc ＋|abc | abc 的值为 ( ) A ．－7 B ．－1 C ．1 D ．7 9．已知a ，b ，c ，d 都是整数，且|a ＋b |＋|b ＋c |＋|c ＋d |＋|d ＋a |＝2，则|a ＋d |＝____． 10．有理数x ，y 在数轴上对应点的位置如图1－3－3所示． (1)在数轴上表示－x ，|y |； (2)试把x ，y ，0，－x ，|y |这五个数从小到大用“＜”连接起来； (3)化简|x ＋y |－|y －x |＋|y |. 图1－3－3 11．在数轴上，N 与原点的距离是N 与30所对应点之间的距离的4倍，那么N 点表示的数是多少？ 【思维升华】 12．设abcde － 是一个五位数，其中a ，b ，c ，d ，e 是阿拉伯数码，且a ＜b ＜c ＜d ，求y ＝|a －b |＋|b －c |＋|c －d |＋|d －e |的最大值． 第3讲 相反数与绝对值 七年级数学绝对值与相反数练习及答案 七年级数学绝对值与相反数同步练习及答案 1.绝对值的几何意义：一个数的绝对值，?就是在数轴上该数所对应的点与原点的距离. 2.绝对值的代数意义 (1)正数的绝对值是它的本身. (2)负数的绝对值是它的相反数. (3)0的绝对值是0. 思维点击 掌握有理数绝对值的概念，给一个数能求出它的绝对值. 掌握求绝对值的方法：根据绝对值的代数定义来解答. 理解绝对值的概念，利用绝对值比较两负数的大小.比较方法是先比较它们绝对值的大小，再根据“两个负数，绝对值大的反而小”来解答.掌握了绝对值的概念后，判断有理数的大小就不一定要依赖于比较数轴上的点的位置了. 注意 (1)任何一个数的绝对值均大于或等于0(即非负数). (2)互为相反数的两数的绝对值相等;反之，当两数的绝对值相等时，?这两数可能相等，可能互为相反数. 考点浏览 ☆考点 1.给一个数，能求出它的绝对值. 2.利用绝对值比较两个负数的大小. 例1(1)若一个数的绝对值为2，则这个数是_______; (2)绝对值不大于2的非负整数为_________. 【解析】在数轴上离开原点的距离为2个单位长度的点为+2，-2.而“不大于”意为“小于”或“等于”.答案是：(1)±2(2)0，1，2. 例2计算：(1)|-|-|-|;(2)|-0.75|÷|+5|。 【解析】在运算中，有绝对值的必须先算绝对值.答案是：(1)原式=-=;(2)原式=×=。 在线检测 1.一个数的绝对值就是在数轴上表示___________. 2.________的绝对值是它的本身，________的绝对值是它的相反数. 3.1的相反数的绝对值为_________，1的绝对值的相反数为 _________. 4.绝对值等于5的数有______个，它们是____________. 5.绝对值小于3的整数有__________. 6.绝对值不大于3的整数有_________. 7.绝对值不大于3的非负整数有_________. 8.判断题： (1)│a│一定是正数.() (2)只有两数相等时，它们的绝对值才相等.() 绝对值 绝对值的意义： (1)几何意义：一般地，数轴上表示数a 的点到原点的距离叫做数a 的绝对值，记作|a|． (2)代数意义：①正数的绝对值是它的本身；②负数的绝对值是它的相反数； ③零的绝对值是零． 也可以写成： ()()() ||0a a a a a a ???=??-??当为正数当为0当为负数 典型例题 例1．已知a 、b 、c 在数轴上位置如图： 则代数式 | a | + | a+b | + | c-a | - | b-c | 的值等于（ ） A ．-3a B ． 2c －a C ．2a －2b D ． b 例2．已知：z x <<0，0>xy ，且x z y >>， 那么y x z y z x --+++的值（ ） A ．是正数 B ．是负数 C ．是零 D ．不能确定符号 例3．已知甲数的绝对值是乙数绝对值的3倍，且在数轴上表示这两数的点位于原点的两侧，两点之间的距离为8，求这两个数；若数轴上表示这两数的点位于原点同侧呢？ 例4．方程x x -=-20082008 的解的个数是（ ）A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．无穷多个 例5．已知|a b －2|与|a －1|互为相互数，试求下式的值： ()()()()()() 1111112220072007ab a b a b a b ++++++++++ 例6．（距离问题）观察下列每对数在数轴上的对应点间的距离 4与2-，3与5，2-与6-，4-与3． 并回答下列各题： （1）你能发现所得距离与这两个数的差的绝对值有什么关系吗？答：___ ． （2）若数轴上的点A 表示的数为x ，点B 表示的数为―1，则A 与B 两点间的距离 说明：（Ⅰ）|a|≥0即|a|是一个非负数； （Ⅱ）|a|概念中蕴含分类讨论思想。 绝对值培优（一） 教学目的： 1.会利用零点分段法和分类讨论思想去绝对值符号； 2.深入理解绝对值的几何意义。 重点难点： 1、零点分段法和分类讨论思想 2、利用绝对值的几何意义解决距离问题 知识回顾： 绝对值的意义 （1） 代数意义:一个正数的绝对只是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. （2） 几何意义：一个数的绝对值是表示这个数的点在数轴上离开原点的距离。 1、 绝对值的常用性质： ⑴非负性：任何一个数的绝对值都是非负数，即|a|≥0. ⑵双解性：绝对值相等的数有两个，它们恰好互为相反数（0除外），即若|x|＝a ﹙a ＞0﹚则x ＝±a. ⑶|－a|＝|a| ⑷|a|≥a ⑸(|a|)2＝|a 2|﹦a 2 ⑹|ab|﹦|a|?|b| ⑺|b a b a =﹙b ≠0﹚ 解题技巧： 解答绝对值问题，常用的思维方法有： 1、分类讨论思想：去掉含字母的绝对值时，需要对字母取值加以讨论。 2、数形结合思想：绝对值问题通常会和数轴联系在一起。 3、 零点分段法：多个绝对值化简时常用。 ☆教学过程： ★基础知识检测： ★典例解析： ★.求未知数 例1：若5a =，则a = 。若0a =，则a = 思考提示：根据绝对值定义：数轴到原点距离是5和0的点有几个？是多少？ 变式1:若9x =-，则x = ； 若()2.8x =--，则x = ； 若2x -=-，则x = ； 变式2：25x -=若，则x = 若21 3.5x -=，则x = 。 ★.非负数的性质应用 例2：若320a b ++-=，则a b += 。思考提示：两个最小是0的数加在一起等于0说明什么呢？ 变式：1：非负数类型玩花样：若()2120a b -++=，则()2009a b += 。初一七年级绝对值练习(含例题基础培优)
人教版初一数学上册绝对值培优
第4讲 绝对值与相反数(培优课程讲义例题练习含答案)
七年级数学上册绝对值与相反数知识点分析人教版.doc
相反数、数轴、绝对值培优训练之令狐文艳创作
七年级数学 运用绝对值解题培优训练
24绝对值与相反数(1)教案
2.3 绝对值与相反数（1）
教 知识技能： 1、理解绝对值的概念,能求一个有理数的绝对值；
学
2、会比较两个有理数的绝对值的大小；
过程方法：
目
学生自主探索与合作交流，教师进行点拨。
情感态度：
标
让学生在交流过程中，学会倾听、合作，感受数形结合。
重点与难点：
教
重点：正确理解绝对值的含义
学
难点：绝对值的概念和会比较与绝对值有关的两个数的大小
分 学情分析：
析
课 时
1 课时
课 新授课 型
教 讲练结合，教师主导，学生为主体 法
教学案 教 电子白板 具 课件
教学过程设计
（一）自主导学
课前独立阅读课本 P20—P21，完成下列各题.
1.
，叫做这个数的绝对值。
2. -3 的绝对值是
3.5 的绝对值是
二次备课
3. 如图，你能说出数轴上 A,B,C,D,E 各点所表示的数的绝对值吗？
教
· ·· · · B
AC D E
-2 －1 0 1 2 3 4 5
学 （二）合-3作探究
1. 1. 写出下列各数的绝对值：2， ﹣5， ﹣3.14， 1 7 ， 0
过
8
程
2.口答： |+3|＝
； |0.2|＝
； |+5.1|＝ ；
|0|＝
； |-5|＝
； |-3.2|＝
；
|-8.2|＝
.
3.比较-4 与-5 的绝对值的大小
4.在数轴上标出各数,并用”<”号将它们连接起来: |+3|, 4.5, |-2|, 0, -5.
1浙教版七年级培优第3讲相反数与绝对值
七年级数学绝对值与相反数练习及答案
绝对值培优
绝对值竞赛培优(一)