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中考数学压轴题解法探究(8)—几何最值的存在性问题

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几何最值的存在性问题

【专题解析】

考题研究:

在平面几何的动态问题中,当某几何元素在给定条件变动时,求某几何量(如线段的长度、图形的周长或面积、角的度数以及它们的和与差)的最大值或最小值问题,称为最值问题。

从历年的中考数学压轴题型分析来看,经常会考查到距离或者两条线段和差最值得问题,并且这部分题目在中考中失分率很高,应该引起我们的重视。几何最值问题再教材中虽然没有进行专题讲解,到却给了我们很多解题模型,因此在专题复习时进行压轴训练是必要的。

解题攻略:

最值问题是一类综合性较强的问题,而线段和(差)问题,要归归于几何模型:(1)归于“两点之间的连线中,线段最短”凡属于求“变动的两线段之和的最小值”时,大都应用这一模型.(2)归于“三角形两边之差小于第三边”凡属于求“变动的两线段之差的最大值”时,大都应用这一模型.

两条动线段的和的最小值问题,常见的是典型的“牛喝水”问题,关键是指出一条对称轴“河流”(如图1).

三条动线段的和的最小值问题,常见的是典型的“台球两次碰壁”或“光的两次反射”问题,关键是指出两条对称轴“反射镜面”(如图