2011年春季学期高等数学(II-1)第1次作业

2011年春季学期高等数学（II-1）第一次作业

三、填空题

1.答案：1

2.答案：2

四、计算题

1答案：解：分段函数的定义域是所有子段上有定义区间的并集，此函数分两段的定义域是x>2可x ≤2，但下段的表达式为ln x,其定义域是x>0,故合起来可知所有分段函数的定义域是x>0。

2解：（1）y=13,-==x u u y (2)x v v u au y +===1,,3

(3)x v v u u y ln ,1,5=+==

(4)2,,x v e u e y v u -=== (5)x v v u u y ===,ln ,

(6)32,arccos ,lg ,x t t v v u u y ====

3解：由于x 1cos 是一个有界函数，而,0lim 0=→x x ，故01cos lim 0=→x

x x 。 4解：8)(lim ,3)(lim 33

==+-→→x f x f x x 5解：欲使原函数有意义，必须：,11,01,0162≠->->-x x x 于??

???≠><,214x x x

则1

6解：1sin lim )0()(lim )0(00'

-=-=-=--→→-x

x x f x f f x x 1sin lim )0()(lim )0(00'==-=++→→+x x x f x f f x x 7解：111)11(lim )11(lim 11

2=?=??????????? ??-+=----∞→∞→e e x x x x x x x x 五、证明题

1、证明：())(cos 1)cos(1)(2

2

x f x x x x x f =-=---=- 2、证明12)(-?=x x x f ,则f(x)在[0，1]上连续，且01)1(,01)0(>=<-=f f 由介值

定理可知在[0,1]之间至少有一小于1的正根。

高数习题集(附答案)

第一章 函数与极限 §1 函数 必作习题 P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17 必交习题 一、一列火车以初速度0v ，等加速度a 出站，当速度达到1v 后，火车按等速运动前进；从 出站经过T 时间后，又以等减速度a 2进站，直至停止。 (1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式； (2) 作出函数)(t v v =的图形。 二、 证明函数1 2+= x x y 在),(+∞-∞内是有界的。

三、判断下列函数的奇偶性： (1)x x x f 1sin )(2= ； (2)1 212)(+-=x x x f ； (3))1ln()(2++=x x x f 。 四、 证明：若)(x f 为奇函数，且在0=x 有定义，则0)0(=f 。

§2 初等函数 必作习题 P31－33 1，8，9，10，16，17 必交习题 一、 设)(x f 的定义域是]1,0[，求下列函数的定义域： (1))(x e f ； (2))(ln x f ； (3))(arcsin x f ； (4))(cos x f 。 二、(1)设)1ln()(2x x x f +=，求)(x e f -； (2)设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f ； (3)设x x f -= 11)(，求)]([x f f ，})(1{x f f 。)1,0(≠≠x x

三、设)(x f 是x 的二次函数，且1)0(=f ，x x f x f 2)()1(=-+，求)(x f 。 四、设???>+≤-=0, 20, 2)(x x x x x f ，???>-≤=0, 0,)(2x x x x x g ，求)]([x g f 。

【高等数学基础】形成性考核册答案(附题目)

【高等数学基础】形成性考核册答案 【高等数学基础】形考作业1答案： 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（C ）中的两个函数相等． A. 2 )()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f = ，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g 分析：判断函数相等的两个条件（1）对应法则相同（2）定义域相同 A 、2 ()f x x ==，定义域{}|0x x ≥；x x g =)(，定义域为R 定义域不同，所以函数不相等； B 、()f x x = =，x x g =)(对应法则不同，所以函数不相等； C 、3 ()ln 3ln f x x x ==，定义域为{}|0x x >，x x g ln 3)(=，定义域为{}|0x x > 所以两个函数相等 D 、1)(+=x x f ，定义域为R ；21 ()11 x g x x x -= =+-，定义域为{}|,1x x R x ∈≠ 定义域不同，所以两函数不等。 故选C ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = 分析：奇函数，()()f x f x -=-，关于原点对称 偶函数，()()f x f x -=，关于y 轴对称 ()y f x =与它的反函数()1y f x -=关于y x =对称， 奇函数与偶函数的前提是定义域关于原点对称 设()()()g x f x f x =+-，则()()()()g x f x f x g x -=-+= 所以()()()g x f x f x =+-为偶函数，即图形关于y 轴对称 故选C ⒊下列函数中为奇函数是（B ）． A. )1ln(2 x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += 分析：A 、()()( )()2 2 ln(1)ln 1y x x x y x -=+-=+=，为偶函数 B 、()()()cos cos y x x x x x y x -=--=-=-，为奇函数 或者x 为奇函数，cosx 为偶函数，奇偶函数乘积仍为奇函数 C 、()()2 x x a a y x y x -+-= =，所以为偶函数

(word完整版)高等数学习题集及答案

第一章 函数 一、选择题 1. 下列函数中，【 】不是奇函数 A. x x y +=tan B. y x = C. )1()1(-?+=x x y D. x x y 2sin 2 ?= 2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】 A. 3 3)(,)(x x g x x f = = B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-== C. 1 1)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2 ln )(,ln 2)(x x g x x f == 3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】 A. +arctan y x x = B. cos y x = C. arcsin y x = D. sin y x x =? 4. 下列函数中，定义域是[,+]-∞∞,且是单调递增的是【 】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x = 5. 函数arctan y x =的定义域是【 】 A. (0,)π B. (,) 22ππ- C. [,] 22ππ- D. (,+)-∞∞ 6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【 】 A. arcsin y x = B. arccos y x = C. arctan y x = D. arccot y x = 7. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]- 8. 已知函数arcsin(1)y x =+，则函数的定义域是【 】 A. (,)-∞+∞ B. [1,1]- C. (,)ππ- D. [2,0]- 9. 下列各组函数中，【 】是相同的函数 A. 2()ln f x x =和 ()2ln g x x = B. ()f x x =和()g x = C. ()f x x =和()2 g x = D. ()sin f x x =和()arcsin g x x = 10. 设下列函数在其定义域内是增函数的是【 】 A. ()cos f x x = B. ()arccos f x x = C. ()tan f x x = D. ()arctan f x x = 11. 反正切函数arctan y x =的定义域是【 】 A. (,)22 ππ - B. (0,)π C. (,)-∞+∞ D. [1,1]- 12. 下列函数是奇函数的是【 】

高等数学基础第二次作业有答案

高等数学基础第二次作业 第3章 导数与微分 （一）单项选择题 ⒈设0)0(=f 且极限x x f x )(lim →存在，则=→x x f x )(lim （ B ）． A. )0(f B. )0(f ' C. )(x f ' D. 0 ⒉设)(x f 在0x 可导，则=--→h x f h x f h 2) ()2(lim 000 （ D ）． A. )(20x f '- B. )(0x f ' C. )(20x f ' D. )(0x f '- ⒊设x x f e )(=，则=?-?+→?x f x f x ) 1()1(lim （ A ）． A. e B. e 2 C. e 2 1 D. e 4 1 ⒋设)99()2)(1()(---=x x x x x f ，则=')0(f （ D ）． A. 99 B. 99- C. !99 D. !99- ⒌下列结论中正确的是（ C ）． A. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 可导． B. 若)(x f 在点0x 连续，则在点0x 可导． C. 若)(x f 在点0x 可导，则在点0x 有极限． D. 若)(x f 在点0x 有极限，则在点0x 连续． ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+ → D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - + →→= （二）填空题 ⒈设函数?? ???=≠=0,00,1sin )(2 x x x x x f ，则=')0(f 无穷小量 ． 解： 2 000 1()s i n 0 (0)(0) 1 (0) l i m l i m l i m s i n 0 x x x x f x f x f x x x x ?→?→ ?→?- +?-?'== = ?=???

高数A1习题册答案

习题一 一、 1. × 2. \/ 3. × 4. × 5. × 6. \/ 7. × 二、 1. A 2. D 3. B 4. A 三、 1. 直线y x = 2. [-1，3） 3. 1[,0]2 - 4. 奇 5. 2 log 1 y y y =- 6. 3,,sin u y e u v v x === 四、 1(2)3f x x += +，2 2 1()1f x x =+， 11(())1211x f f x x x +== ++ +，11()()2f f x x =+ 习题二 一、 1. ∨ 2. × 3. × 4. ∨ 5. ∨ 6. × 7 × 8 × 二、 1. B 2. B 3. A 4. C 5. D 6. C 7. C 三、 1) lim 1x x x - →=-，0 lim 1x x x + →=

lim x x x →不存在 2) 1lim ()2x f x + →=，1 lim ()2x f x - →= 1 lim ()2x f x →= 2 lim ()5,lim ()0x x f x f x →→== 习题三 一、 1. × 2. × 3. ∨ 4. × 5. 二、 1. C 2. B 3. D 4. D 三、 (1) 2131 lim 11 x x x →-+=+ (2) 22 11112 lim lim 21213x x x x x x x →→-+==--+ (3) 2 02lim 2h hx h I x h →+== (4) 23 I = (5) 0I = (6) 422 lim 13 x x I x →-==- (7) 1 1133lim 213 n n I +→∞-==- (8) 111 lim (1)2212 n n →∞- =+ (9) 23 211132 lim lim 111x x x x x I x x x →→++-+==-=--++

高等数学习题集[附答案及解析]

WORD 格式 第一章 函数与极限 §1 函数 必作习题 P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17 必交习题 一、一列火车以初速度0v ，等加速度a 出站，当速度达到1v 后，火车按等速运动前进；从 出站经过T 时间后，又以等减速度a 2进站，直至停止。 (1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式； (2) 作出函数)(t v v =的图形。 二、 证明函数1 2+= x x y 在),(+∞-∞内是有界的。

三、判断下列函数的奇偶性： (1)x x x f 1sin )(2= ； (2)1 212)(+-=x x x f ； (3))1ln()(2++=x x x f 。 四、 证明：若)(x f 为奇函数，且在0=x 有定义，则0)0(=f 。

WORD 格式 §2 初等函数 必作习题 P31－33 1，8，9，10，16，17 必交习题 一、 设)(x f 的定义域是]1,0[，求下列函数的定义域： (1))(x e f ； (2))(ln x f ； (3))(arcsin x f ； (4))(cos x f 。 二、(1)设)1ln()(2x x x f +=，求)(x e f -； (2)设23)1(2+-=+x x x f ，求)(x f ； (3)设x x f -= 11)(，求)]([x f f ，})(1{x f f 。)1,0(≠≠x x

三、设)(x f 是x 的二次函数，且1)0(=f ，x x f x f 2)()1(=-+，求)(x f 。 四、设???>+≤-=0, 20, 2)(x x x x x f ，???>-≤=0,0,)(2x x x x x g ，求)]([x g f 。

高等数学课后习题与解答

高等数学课后习题及解答 1. 设u=a-b+2c，v=-a+3b-c.试用a，b，c 表示2u-3v. 解2u-3v=2（a-b+2c）-3（-a+3b-c） =5a-11b+7c. 2. 如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平 行四边形. 证如图8-1 ，设四边形ABCD中AC 与BD 交于M ，已知AM = MC ，DM 故 MB . AB AM MB MC DM DC . 即AB // DC 且|AB |=| DC | ，因此四边形ABCD是平行四边形. 3. 把△ABC的BC边五等分，设分点依次为D1，D2，D3，D4，再把各 分点与点 A 连接.试以AB=c, BC=a 表向量 证如图8-2 ，根据题意知 1 D 1 A, 1 D 2 A, D 3 A, D A. 4 1 D3 D4 BD1 1 a, 5 a, D1D2 a, 5 5 1 D 2 D 3 a, 5 故D1 A=- （AB BD1）=- a- c 5

D 2 A =- （ AB D A =- （ AB BD 2 BD ）=- ）=- 2 a- c 5 3 a- c 3 =- （ AB 3 BD 4 ）=- 5 4a- c. 5 4. 已知两点 M 1（0，1，2）和 M 2（1，-1，0） .试用坐标表示式表示 向量 M 1M 2 及-2 M 1M 2 . 解 M 1M 2 =（1-0， -1-1， 0-2）=（ 1， -2， -2） . -2 M 1M 2 =-2（ 1，-2，-2） =（-2， 4，4）. 5. 求平行于向量 a =（6， 7， -6）的单位向量 . a 解 向量 a 的单位向量 为 ，故平行向量 a 的单位向量为 a a 1 = （ 6，7， -6）= 6 , 7 , 6 ， a 11 11 11 11 其 中 a 6 2 72 ( 6)2 11. 6. 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ A （1，-2，3）， B （ 2， 3，-4）， C （2，-3，-4）， D （-2， -3， 1）. 解 A 点在第四卦限， B 点在第五卦限， C 点在第八卦限， D 点在第三卦限 . 7. 在坐标面上和在坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置： A （ 3， 4， 0）， B （ 0， 4，3）， C （ 3，0，0）， D （ 0， D A 4

高等数学习题集[附答案及解析]

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 第一章 函数与极限 §1 函数 必作习题 P16－18 4 (5) (6) (8)，6，8，9，11，16，17 必交习题 一、一列火车以初速度0v ，等加速度a 出站，当速度达到1v 后，火车按等速运动前进；从 出站经过T 时间后，又以等减速度a 2进站，直至停止。 (1) 写出火车速度v 与时间t 的函数关系式； (2) 作出函数)(t v v =的图形。 二、 证明函数1 2+=x x y 在),(+∞-∞内是有界的。

--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- --------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- 三、判断下列函数的奇偶性： (1)x x x f 1sin )(2= ； (2)1 212)(+-=x x x f ； (3))1ln()(2++=x x x f 。 四、 证明：若)(x f 为奇函数，且在0=x 有定义，则0)0(=f 。

关于高等数学课后习题答案

习题6?2 1? 求图6?21 中各画斜线部分的面积? (1) 解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为 6 1]2132[)(10 22310=-=-=?x x dx x x A . (2) 解法一 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[0? 1]? 所求的面积为 1|)()(101 0=-=-=?x x e ex dx e e A ? 解法二 画斜线部分在y 轴上的投影区间为[1? e ]? 所求的面积为 1)1(|ln ln 1 11=--=-==??e e dy y y ydy A e e e ?

(3) 解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[?3? 1]? 所求的面积为 3 32]2)3[(1 32=--=?-dx x x A ? (4) 解 画斜线部分在x 轴上的投影区间为[?1? 3]? 所求的面积为 3 32 |)313()32(31323 12= -+=-+=--?x x x dx x x A ?

2. 求由下列各曲线所围成的图形的面积? (1) 22 1x y =与x 2?y 2?8(两部分都要计算)? 解? 3 423 8cos 16402+=-=?ππ tdt ? 3 46)22(122-=-=ππS A ? (2)x y 1=与直线y ?x 及x ?2? 解? 所求的面积为 ?-=-= 2 12ln 2 3)1(dx x x A ?

(3) y ?e x ? y ?e ?x 与直线x ?1? 解? 所求的面积为 ?-+=-=-1 021)(e e dx e e A x x ? (4)y =ln x , y 轴与直线y =ln a , y =ln b (b >a >0). 解 所求的面积为 3? 求抛物线y ??x 2?4x ?3及其在点(0? ?3)和(3? 0)处的切线所围成的图形的面积? 解? y ???2 x ?4?

高等数学作业题及参考答案

高等数学作业题（一） 第一章 函数 1、填空题 （1）函数1 1 42-+-=x x y 的定义域是 2、选择题 (1)下列函数是初等函数的是（ ）。 A.3sin -= x y B.1sin -=x y C.??? ??=≠--=1 ,01, 112x x x x y D. ?? ?≥<+=0 , , 1x x x x y (2)x y 1 sin =在定义域内是（ ）。 A. 单调函数 B. 周期函数 C. 无界函数 D. 有界函数 3、求函数2)1ln(++-=x x y 的定义域 4、设,1)(2+-=x x x f 计算x f x f ?-?+) 2()2( 5、要做一个容积为250立方米的无盖圆柱体蓄水池，已知池底单位造价为池壁单位造价的两倍，设池底单位造价为a 元，试将总造价表示为底半径的函数。 6、把一个圆形铁片，自中心处剪去中心角为α的一扇形后，围成一个无底圆锥，试将此圆锥体积表达成α的函数。 第二章 极限与连续

1、填空题 （1）3 2 += x y 的间断点是 （2）0=x 是函数x x y +=1的第 类间断点。 （3）若极限a x f x =∞ →)(lim 存在，则称直线a y =为曲线=y ()x f 的 渐近线。 （4）有界函数与无穷小的乘积是 （5）当0→x ，函数x 3sin 与x 是 无穷小。 （6）x x x 1)21(lim 0 +→= （7）若一个数列{}n x ，当n 时，无限接近于某一个常数a ，则称a 为数列{}n x 的极限。 （8）若存在实数0>M ，使得对于任何的R x ∈，都有()M x f <，且()0lim 0 =→x g x ， 则()()=→x g x f x 0 lim （9）设x y 3sin =，则=''y (10) x x x )211(lim - ∞ →= 2、选择题 （1）x x x sin lim 0→的值为（ ）。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （2）当x →0时，与3 100x x +等价的无穷小量是( )。 A. 3x B x C. x D. 3 x （3）设函数x x x f 1 sin )(?=，则当0)(>-x f 时，)(x f 为 ( ) A. 无界变量 B.无穷大量 C. 有界，但非无穷小量 D. 无穷小量 （4）lim sin sin x x x x →0 21 的值为（ ）。 A.1 B.∞ C.不存在 D.0 （5）下列函数在指定的变化过程中，（ ）是无穷小量。 A ．e 1 x x , ()→∞ B. sin ,()x x x →∞ C. ln(), ()11+→x x D. x x x +-→11 0,()

吉林大学作业及答案-高数A1作业答案

高等数学作业 AⅠ 吉林大学数学中心 2017年8月

第一次作业 学院 班级 姓名 学号 一、单项选择题 1．下列结论正确的是( A )． （A ）x arctan 是单调增加的奇函数且定义域是），（∞+∞- ； （B ）x arc cot 是单调减少的奇函数且定义域是），（π0； （C ）x arctan 是无界函数； （D ）4 -22arccos π =． 2．下列函数中不是奇函数的为( B )． （A ）x x x x e e e e --+-；（B ）x x cos 3+；（C ）)1ln(2 x x ++；（D ）x arcsin ． 3．函数x x y 3cos 2sin +=的周期为( C )． （A ）π； （B ）π3 2 ； （C ）π2； （D ）π6． 4．. ??? ??-??? ??-??? ? ? -∞→22211311211lim n n Λ=（ C ） （A ）0； （B ）1； （C ）0. 5； （D ）2． 5.已知数列{}n x 是单调增加的.则“数列{}n x 收敛”是“数列{}n x 有上界”的（ A ）条件 （A ）充分必要；（B ）必要非充分；（C ）充分非必要；（D ）即非充分也非必要． 6．设数列{}n a （Λ,2,1,0=>n a n ）满足,0lim 1 =+∞→n n n a a 则( D )． （A ）{}n a 的敛散性不定； （B ）0lim ≠=∞ →c a n n ； （C ）n n a ∞ →lim 不存在； （D ）0lim =∞ →n n a ． 二、填空题

1．=???? ??-+ +-+-∞→n n n n n 2 2241 2 411 41 lim Λ 0. 5 ． 2．设? ? ?<+≥+=,0,2, 0,12)(2 x x x x x f 42)(-=x x g . 则)]([x g f = ? ??<+-≥-2,181642, 742x x x x x ． 3．函数1 )(+=x x e e x f 的反函数)(1x f -= )1,0(,1ln ∈-x x x ． 4．“数列{}n x 2及数列{}12+n x 同时收敛”是“数列{}n x 收敛” 必要 条件. 5. =++--+++∞ →])2()11(1sin [lim 1 n n n n n n n n n 22e + ． 三、计算题 1．设6 331 34)11(x x x f ++=+ ，求)(x f ． 解：令31 1x t +=，则3 1 1-=t x 代入已知的式子中得， 2)1)1(34)(-+-+=t t f t 即有 22)(t t f ++=t 2．求n n n x 13)|1(lim | +∞ →， 解：(1)当1||>x 时 由于311 33||2)||1(|| x x x n n n <+< 以及 331||||2lim x x n n =∞ → 所以有 313||)|1(lim x x n n n =+∞ →| （2）当1||≤x 时

高等数学课后习题与解答

高等数学课后习题及解答 1. 设 u =a -b +2c ，v =-a +3b -c .试用 a ，b ， c 表示 2u -3v . 解 2u -3v =2（ a -b +2c ） -3（-a +3b -c ） =5a -11b +7c . 2. 如果平面上一个四边形的对角线互相平分，试用向量证明它是平 行四边形. 证 如图 8-1 ， 设四边 形 ABCD 中 AC 与 BD 交于 M ， 已知 AM = MC ， DM 故 MB . AB AM MB MC DM DC . 即 AB // DC 且|AB |=| DC | ，因此四边形 ABCD 是平行四边形. 3. 把△ ABC 的 BC 边五等分，设分点依次为 D 1，D 2，D 3，D 4，再把各 分点与点 A 连接.试以 AB =c, BC =a 表向 量 证 如图 8-2 ，根据题意知 1 D 1 A , 1 D 2 A , D 3 A , D A . 4 1 D 3 D 4 BD 1 1 a, 5 a, D 1D 2 a, 5 5 1 D 2D 3 a, 5 故 D 1 A =- （ AB BD 1 ）=- a- c 5

D 2 A =- （ AB D A =- （ AB BD 2 BD ）=- ）=- 2 a- c 5 3 a- c 3 =- （ AB 3 BD 4 ）=- 5 4a- c. 5 4. 已知两点 M 1（0，1，2）和 M 2（1，-1，0） .试用坐标表示式表示 向量 M 1M 2 及-2 M 1M 2 . 解 M 1M 2 =（1-0， -1-1， 0-2）=（ 1， -2， -2） . -2 M 1M 2 =-2（ 1，-2，-2） =（-2， 4，4）. 5. 求平行于向量 a =（6， 7， -6）的单位向量 . a 解 向量 a 的单位向量 为 ，故平行向量 a 的单位向量为 a a 1 = （ 6，7， -6） = 6 , 7 , 6 ， a 11 11 11 11 其 中 a 6 2 7 2 ( 6) 2 11. 6. 在空间直角坐标系中，指出下列各点在哪个卦限？ A （1，-2，3）， B （ 2， 3，-4）， C （2，-3，-4）， D （-2， -3， 1）. 解 A 点在第四卦限， B 点在第五卦限， C 点在第八卦限， D 点在第三卦限 . 7. 在坐标面上和在坐标轴上的点的坐标各有什么特征？指出下列各点的位置： A （ 3， 4， 0）， B （ 0， 4，3）， C （ 3，0，0）， D （ 0， D A 4

高等数学基础第一次作业有答案

高等数学基础第一次作业 第1章 函数 第2章 极限与连续 （一）单项选择题 ⒈下列各函数对中，（ C ）中的两个函数相等． A. 2)()(x x f =，x x g =)( B. 2)(x x f =，x x g =)( C. 3 ln )(x x f =，x x g ln 3)(= D. 1)(+=x x f ，1 1)(2--=x x x g ⒉设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f -+的图形关于（ C ）对称． A. 坐标原点 B. x 轴 C. y 轴 D. x y = ⒊下列函数中为奇函数是（ B ）． A. )1ln(2x y += B. x x y cos = C. 2 x x a a y -+= D. )1ln(x y += ⒋下列函数中为基本初等函数是（ C ）． A. 1+=x y B. x y -= C. 2x y = D. ???≥<-=0, 10 ,1x x y ⒌下列极限存计算不正确的是（ D ）． A. 12 lim 2 2 =+∞→x x x B. 0)1ln(lim 0=+→x x C. 0sin lim =∞→x x x D. 01 sin lim =∞→x x x ⒍当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． A. x x sin B. x 1 C. x x 1 sin D. 2)ln(+x ⒎若函数)(x f 在点0x 满足（ A ），则)(x f 在点0x 连续。 A. )()(lim 00 x f x f x x =→ B. )(x f 在点0x 的某个邻域内有定义 C. )()(lim 00 x f x f x x =+→ D. )(lim )(lim 0 x f x f x x x x - +→→= （二）填空题 ⒈函数)1ln(3 9 )(2x x x x f ++--=的定义域是 ()∞+>.3,3x ⒉已知函数x x x f +=+2)1(，则 =)(x f x x -2

《高等数学下》作业集答案.

第七章向量代数与空间解析几何 第一节向量及其标表示 2． (i)A、B间的距离为d=3；(ii)中点C的坐标为(0,1,)；(iii)A、B联线与23 三坐标面交点为(-3,-2,0),(-1,0,-1),(0,1,) 3 2 3．(1) i+j+k不是单位向量，(2)三个单位向量之和有可能是零向量，此时a=-b-c。 5 5．prjba=2及prjab= m与b的夹角为arccos. 13 第二节数量积、向量积和混合积 一、1． 36. 2．λ= 3. 3．共面.4． 18 。二、计算下列各题，1 。arccos， 2、（1）3，{5,1,7}；（2）,18，{10,2,14}；（3 ）cos= 2. 3、 π 3 .4 3,cos=-

3，5．(0,0,)。 5第三节空间平面与空间直线 一、1．D，2．C， 3． C．4．A． 5． D．6．A．7． A．8． C． 二、1．1，2．x-y+z=0。3．过点(x-1)-(y-2)-(z+1)=0， 4．已知两条直线的方程是(x-1)+(y-2)-(z-3)=0。 三、（1）2(x-1)+3y+(z+1)=0；（2）3x-2y-1=0；（3）x-z=1； （4）2x-y+z=0；（5）y-3z=0；（6）4x+3(y-1)-z=0. 四、（1） x+53 =y+82= =z1 x+41 x3 y-40y-2-1 z x y-1 z ; （2） z-41 == 五、（1） x-2-1 y+33 =；（2）== 3z-42 ; （3）；（3） -3x+13 = 12y-2z-1== -11 = 六、（1）异面，（2）d=1,(3)? ?3x+7y-6z-12=0?x=1 z2 第四节空间曲面与空间曲线

高等数学习题册参考答案

《高等数学》习题册参考答案 说明 本参考答案与现在的习题册中的题目有个别的不同，使用时请认真比对，以防弄错. 第一册参考答案 第一章 §1.1 1.??? ????+≤≤--<≤<≤+=--. ),(2, , , 0 , 211010101T t T T t a v T t v t at v v a v a v v a v v 图形为： 2.B. 3.)]()([)]()([)(2 121x f x f x f x f x f --+-+=， 其中)]()([)(21x f x f x F -+=为偶函数，而)]()([)(2 1x f x f x G --=为奇函数. 4.??? ????=<≤-<≤-<≤=.6 ,0, 64 ,)4(, 42 ,)2(, 20 ,)(22 2x x x x x x x x f 5.???.)]([,)2()]([,)1(单调减单调性相反，则单调增；单调性相同，则x g f g f x g f g f 6.无界. 7.（1）否，定义域不同；（2）否，对应法则不同；（3）否，定义域不同. §1.2 1.（1）)1 ,0()0 ,1(?-=D ；（2）} , ,{2 Z ∈+≠=k k k x x D πππ；（3）)1 ,0(=D . 2.1 ,4-==b a . 3.?????>-=<=,0 ,1,0 ,0 , 0 ,1 )]([x x x x g f ???? ???>=<=-. 1 ,,1 ,1 ,1 , )]([1x e x x e x f g 4.（1）]2 ,0[,)1arcsin(2 =-=D x y ； （2）Y ∞ =+=+=0 2 2),( , )(tan log 1k a k k D x y πππ. 5.（1）x x x f f 1 )]([-= ； （2）x x f f 1 )(1][=. 6.+∞<<=-h r V r h h r 2 ,2312 2π. 7.（1）a x =)(?； （2）h x x +=2)(?； （3）h a a h x x ) 1()(-= ?. §1.9 1.1-=e a . 2.（1）1=x 和2=x 都是无穷间断点（属第Ⅱ类）； （2）1 ,0==x x 和1-=x 是间断点，其中：1是可去间断点（极限为21）（属第Ⅰ类）； 0是跳跃间断点（左极限1-，右极限1）（属第Ⅰ类）；-1 是无穷间断点（属第Ⅱ类）； （3）0=x 为无穷间断点（属第Ⅱ类），1=x 为跳跃间断点（属第Ⅰ类） （注意：+∞==∞ +-→- e e x x x 11 lim ，而0lim 11 ==∞--→+ e e x x x ）；

高数A2习题册答案

习题一 一、判断题 (1) √；(2) × 二、单项选择题 C ; A 三、填空题 1 导数,常; 2 阶 ; 3初始; 4、ln()xy xy 或 四、计算题： 1、 22 222 2221 121 1ln 1ln 1(1) 1(1)(1) x dx dy x y y x dx dy x y y y x c y y x c y y x c y c =-+=-+'--+=+-=+-=+??故通解为：（为任意常数） 2、 1 22122122 1( 1) ( 1) 1 ;0 1(1)ln ,0 1,2,22x x x dx dy y y x dx dy y x c y y y ce x y c y e ---=≠-=-+====-===??故特解为： 3 、

111,1ln 11ln ln ln ln ,1ln , cx dx dy y x y y dx dy x y y x c y y y cx y e c =≠=+====??故通解为：（为任意常数） 习题二 一 C; C; B 二 1 ) () ()(,2)(2 2 2 22c x e c dx e e e y e x Q x x P x dx x x dx x x +=+??===----? 2 x c x c dx x x e c dx xe e y x x Q x x P x dx x dx x cos )(cos 2) cos 2sin () 2sin (2sin )(,tan )(2cos ln tan tan +-=+=+??===? ?- 3 2 2 2 2 2 2 22(8) (8)(4),0,2,2 (42) xdx xdx x x x x x x y e xe dx c e xe dx c e e c x y c y e e ----? ?=+=+=+===-=-??特解为：

川大《高等数学(文)》第一次作业答案

《高等数学（文）》第一次作业答案 你的得分： 100.0 完成日期：2013年12月09日 16点29分 说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，而选项旁的标识是标准答案。 一、单项选择题。本大题共25个小题，每小题 4.0 分，共100.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. ( B ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.以上均不对 2. ( B ) A.[-1,0) B.(0,-1] C.[-1,+1] D.R 3. ( B ) A.0 B. 1 C. 2 D. 3

4. ( D ) A.-1 B.0 C. 1 D.不存在 5. ( B ) A.有一条渐近线 B.有二条渐近线 C.有三条渐近线 D.无渐近线 6. ( C ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. ( C )

A. A B. B C. C D. D 8. ( C ) A. A B. B C. C D. D 9. ( D ) A. A B. B C. C D. D 10. ( C ) A.0 B. 1 C. 2

D. 3 11. ( B ) A. A B. B C. C D. D 12. ( B ) A. A B. B C. C D. D 13. ( B ) A. 4 B. 6 C. 2 D. 3

14. ( D ) A. 3 B. 2 C. 1 D.0 15. ( C ) A. A B. B C. C D. D 16. ( B ) A. A B. B C. C D. D 17. ( B )

A.仅有一条 B.至少有一条 C.不一定存在 D.不存在 18. ( B ) A. A B. B C. C D. D 19. ( B ) A. A B. B C. C D. D 20. ( B ) A. A

中国石油大学(北京)_高等数学(二) 第一次在线作业(含题目)

中国石油大学高等数学（二） 第一次在线作业 第1题 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二元函数的连续的概念，二元函数的偏导数的概念 第2题 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二元函数全微分的存在条件 第3题 您的答案： D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二元函数的连续与偏导数存在之间的关系 第4题

您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二元函数的连续、偏导数、可微之间的关系 第5题 您的答案：C 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二重积分的计算。具体方法：式子两边做区域D上的二重积分的计算，令已知的等式中的二重积分为一个固定的字母，然后再求得此字母的值，代入初始给的等式中即得到结果。 第6题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：可微与偏导存在的关系 第7题 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二重积分的计算

第8题 您的答案：B 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二元函数的偏导数的定义 第9题 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二重积分的定义 第10题 您的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二元函数的极限、连续、偏导数、可微之间的关系 第11题 您 的答案：D 题目分数：0.5 此题得分：0.5 批注：考察的知识点：二元函数的极限、连续、偏导数、可微之间的关系

高等数学习题集答案(第一章)

第一章 函数、极限与连续 §1.1函数 习题1 1.（1）?? ????+∞-,32，（2）[)(]1,00,1?-，（3）[]2,0，（4）{}0≠x x ，（5）()∞+-.1； 2.（1）不同，（2）不同，（3）相同，（4）不同； 3.单调增加； 4.（1）偶，（2）非奇非偶，（3）非奇非偶，（4）偶，（5）奇； 5.（1）x y 2sin ln =是由,u y =v u ln =，2w v =，x w sin =四个函数复合而成； （2）2arctan x e y =是由u e y =，v u arctan =，2x v =三个函数复合而成； （3）)2ln(cos 2x y +=是由2u y =， v u cos =，w v ln =，x w +=2四个函数复合 而成； （4）32cos arctan x e y =是由31u y =，v u arctan =，w v cos =，t e w =，x t 2=五个函数复合而成； （5）)e ln(tan sin 22x x y +=是由u y ln =，v u tan =，w e v =，x x w sin 22+=四个函 数复合而成； 6.()011)(2 >++=x x x x f ； 7.()1,011)]([≠- =x x x f f ，{}()1,0)]([≠=x x x f f f 。 习题2 1.（1）{}0≠x x ，（2）(]1,0，（3）? ?????≥-??? ??+≠≥01210k k x x x π且； 2.（1）不同，（2）不同； 3.（1）奇，（2）偶； 4.原点； 5. ()1sin 0211)(2<<--=x x x x f 。

《高等数学(文)》第一次作业答案

首页 - 我的作业列表 - 《高等数学（文）》第一次作业答案 你的得分：100.0 完成日期：2014年07月12日14点52分 说明：每道小题括号里的答案是您最高分那次所选的答案，标准答案将在本次作业结束(即2014年09月11日)后显示在题目旁边。 一、单项选择题。本大题共25个小题，每小题4.0 分，共100.0分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. ( B ) A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.以上均不对 2. ( B ) A.[-1,0) B.(0,-1] C.[-1,+1] D.R 3. ( B ) A.0 B. 1 C. 2 D.3 4. ( D ) A.-1 B.0 C. 1 D.不存在 5. ( B ) A.有一条渐近线

B.有二条渐近线 C.有三条渐近线 D.无渐近线 6. ( C ) A. 1 B. 2 C. 3 D.4 7. ( C ) A. A B. B C. C D.D 8. ( C ) A. A B. B C. C D.D 9. ( D ) A. A B. B C. C D.D 10. ( C ) A.0

C. 2 D.3 11. ( B ) A. A B. B C. C D.D 12. ( B ) A. A B. B C. C D.D 13. ( B ) A. 4 B. 6 C. 2 D.3 14. ( D ) A. 3 B. 2 C. 1 D.0 15. ( C ) A. A B. B

D.D 16. ( B ) A. A B. B C. C D.D 17. ( B ) A.仅有一条 B.至少有一条 C.不一定存在 D.不存在 18. ( B ) A. A B. B C. C D.D 19. ( B ) A. A B. B C. C D.D 20. ( B )