八年级数学上册 三角形填空选择中考真题汇编[解析版]

八年级数学上册 三角形填空选择中考真题汇编[解析版]

一、八年级数学三角形填空题（难）

1．如图，△ABC 中，点D 、E 、F 分别在三边上，E 是AC 的中点，AD 、BE 、CF 交于一点G ，BD=2DC ，S △GEC =3，S △GDC =4，则△ABC 的面积是_____．

【答案】30

【解析】

【分析】

由于BD =2DC ，那么结合三角形面积公式可得S △ABD =2S △ACD ，而S △ABC =S △ABD +S △ACD ，可得出S △ABC =3S △ACD ，而E 是AC 中点，故有S △AGE =S △CGE ，于是可求S △ACD ，从而易求S △ABC ．

【详解】

解：∵BD =2DC ，∴S △ABD =2S △ACD ，∴S △ABC =3S △ACD ．

∵E 是AC 的中点，∴S △AGE =S △CGE ．

又∵S △GEC =3，S △GDC =4，∴S △ACD =S △AGE +S △CGE +S △CGD =3+3+4=10，∴S △ABC =3S △ACD =3×10=30． 故答案为30．

【点睛】

本题考查了三角形的面积公式、三角形之间的面积加减计算．注意同底等高的三角形面积相等，面积相等、同高的三角形底相等．

2．如图，Rt △ABC 中，∠C=90°，∠BAC 的角平分线AE 与AC 的中线BD 交于点F ，P 为CE 中点，连结PF ，若CP=2，15BFP S ?=，则AB 的长度为_______．

【答案】15

【解析】

【分析】

作辅助线EH AB ⊥交AB 于H ，再利用等量关系用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积，利用三角形的面积公式来求解底边AB 的长度

【详解】

作EH AB ⊥

∵AE 平分∠BAC

BAE CAE ∴∠=∠

EC EH ∴=

∵P 为CE 中点

4EC EH ==∴

∵D 为AC 中点，P 为CE 中点

=x =y PEF PCF CDF ADF S S S S ==△△△△∴设， 15x BEF S =-△∴

15+x+y BCD BDA S S ==△△∴

y=15+x+y-y=15+x BFA BDA S S =-△△∴

15x+15+x=30BEA BEF BFA S S S =+=-△△△∴

1=302

BEA S AB EH ?=△∵ =15AB ∴

【点睛】

本题考查了辅助线的运用以及三角形的中线平分三角形的面积，解题的关键在于如何利用△BFP 的面积来表示△BEA 的面积

3．如图，△ABC 中，BD 、BE 分别是高和角平分线，点F 在CA 的延长线上，FH ⊥BE ，交BD 于点G ，交BC 于点H ．下列结论：①∠DBE ＝∠F ；

②2∠BEF ＝∠BAF ＋∠C ；③∠F ＝∠BAC －∠C ；④∠BGH ＝∠ABE ＋∠C ．其中正确个数是

( )

A ．4个

B ．3个

C ．2个

D ．1个

【答案】B

【解析】

解：

①∵BD⊥FD，∴∠FGD+∠F=90°，∵FH⊥BE，∴∠BGH+∠DBE=90°，∵∠FGD=∠BGH，∴∠DBE=∠F，①正确；

②∵BE平分

∠ABC，∴∠ABE=∠CBE，∠BEF=∠CBE+∠C，∴2∠BEF=∠ABC+2∠C，∠BAF=∠ABC+∠C，∴2∠BEF=∠BAF+∠C，②正确；

③∠ABD=90°﹣∠BAC，∠DBE=∠ABE﹣∠ABD=∠ABE﹣90°+∠BAC=∠CBD﹣∠DBE﹣90°+∠BAC，∵∠CBD=90°﹣∠C，∴∠DBE=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，由①得，

∠DBE=∠F，∴∠F=∠BAC﹣∠C﹣∠DBE，③错误；

④∵∠AEB=∠EBC+∠C，∵∠ABE=∠CBE，∴∠AEB=∠ABE+∠C，∵BD⊥FC，FH⊥BE，∴∠FGD=∠FEB，∴∠BGH=∠ABE+∠C，④正确．

故答案为①②④．

点睛：本题考查的是三角形内角和定理，正确运用三角形的高、中线和角平分线的概念以及三角形外角的性质是解题的关键．

4．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________．

【答案】12°

【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°．

点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键．

5．已知三角形的两边的长分别为2cm和8cm，设第三边中线的长为x cm，则x的取值范围是_______

【答案】3＜x＜5

【解析】

【分析】

延长AD至M使DM=AD，连接CM，先说明△ABD≌△CDM，得到CM=AB=8，再求出2AD的范围，最后求出AD的范围.

【详解】

解：如图：AB=8，AC=2，延长AD 至M 使DM=AD ，连接CM

在△ABD 和△CDM 中，

AD MD ADB MDC BD CD =??∠=∠??=?

∴△ABD ≌△MCD （SAS ），

∴CM=AB=8．

在△ACM 中：8-2＜2x ＜8+2，

解得：3＜x ＜5．

故答案为：3＜x ＜5．

【点睛】

本题考查了三角形的三边关系，解答的关键在于画出图形，数形结合完成解答.

6．有公共顶点A ，B 的正五边形和正六边形按如图所示位置摆放，连接AC 交正六边形于点D ，则∠ADE 的度数为（

）

A ．144°

B ．84°

C ．74°

D ．54°

【答案】B

【解析】 正五边形的内角是∠ABC =()521805-?=108°，∵AB =BC ，∴∠CAB =36°，正六边形的内角是∠ABE =∠E =()621806

-?=120°，∵∠ADE +∠E +∠ABE +∠CAB =360°，∴∠ADE =360°–120°–120°–36°=84°，故选B ．

7．如图，李明从A 点出发沿直线前进5米到达B 点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进

5米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了45米，则每次旋转的角度α为_____．

【答案】40?．

【解析】

【分析】

根据共走了45米，每次前进5米且左转的角度相同，则可计算出该正多边形的边数，再根据外角和计算左转的角度．

【详解】

÷=，

连续左转后形成的正多边形边数为：4559

?÷=?．

则左转的角度是360940

故答案是：40?．

【点睛】

本题考查了多边形的外角计算，正确理解多边形的外角和是360°是关键．

8．已知等腰三角形的两边长分别为3和5，则它的周长是____________

【答案】11或13

【解析】

【分析】

题目给出等腰三角形有两条边长为3和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形．

【详解】

解：有两种情况：①腰长为3，底边长为5，三边为：3，3，5可构成三角形，周长

=3+3+5=11；

②腰长为5，底边长为3，三边为：5，5，3可构成三角形，周长=5+5+3=13．

故答案为：11或13．

【点睛】

本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．

9．如图，直线a∥b，∠l＝60°，∠2＝40°，则∠3＝______．

【答案】80°．

【解析】

【分析】

根据平行线的性质求出∠4，再根据三角形内角和定理计算即可．

【详解】

∵a∥b，

∴∠4=∠l=60°，

∴∠3=180°-∠4-∠2=80°，

故答案为80°．

【点睛】

本题考查了平行线的性质、三角形内角和定理，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．

10．将两张三角形纸片如图摆放，量得∠1+∠2+∠3+∠4=220°，则∠5=__．

【答案】40°

【解析】

【分析】

直接利用三角形内角和定理得出∠6+∠7的度数，进而得出答案．

【详解】

如图所示：

∠1+∠2+∠6=180°，∠3+∠4+∠7=180°，

∵∠1+∠2+∠3+∠4=220°，

∴∠1+∠2+∠6+∠3+∠4+∠7=360°，

∴∠6+∠7=140°，

∴∠5=180°-（∠6+∠7）=40°．

故答案为40°．

【点睛】

主要考查了三角形内角和定理，正确应用三角形内角和定理是解题关键．

二、八年级数学三角形选择题（难）

11．在多边形内角和公式的探究过程中，主要运用的数学思想是（）

A．化归思想B．分类讨论C．方程思想D．数形结合思想

【答案】A

【解析】

【分析】

根据多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数）的推导过程即可解答．

【详解】

解：多边形内角和定理：（n-2）·180（n≥3）且n为整数），该公式推导的基本方法是从n 边形的一个顶点出发引出（n-3）条对角线，将n边形分割为（n-2）个三角形，这（n-2）个三角形的所有内角之和正好是n边形的内角和，体现了化归思想．

故答案为A．

【点睛】

本题主要考查了在数学的学习过程应用的数学思想，弄清推导过程是解答此题的关键.

12．如图在△ABC中，BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，交于O，CE为外角∠ACD的平分线，BO的延长线交CE于点E，记∠BAC=∠1，∠BEC=∠2，则以下结论

①∠1=2∠2，②∠BOC=3∠2，③∠BOC=90°+∠1，④∠BOC=90°+∠2正确的是（）

A．①②③B．①③④C．①④D．①②④

【答案】C

【解析】【分析】

根据三角形内角和定理以及三角形角平分线的定义可得∠BOC=90°+1

2

∠1，再结合三角形

外角性质可得∠ECD=∠OBC+∠2，从而可得∠BOC=90°+∠2，据此即可进行判断.【详解】

∵BO，CO分别平分∠ABC，∠ACB，

∴∠OBC=1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，

∵∠ABC+∠ACB+∠1=180°，∴∠ABC+∠ACB=180°-∠1，

∴∠OBC+∠OCB=1

2

（∠ABC+∠ACB）=

1

2

（180°-∠1）=90°-

1

2

∠1，

∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=180°-（90°-1

2

∠1）=90°+

1

2

∠1，

∵∠ACD=∠ABC+∠1，CE平分∠ACD，

∴∠ECD=1

2

∠ACD=

1

2

（∠ABC+∠1），

∵∠ECD=∠OBC+∠2，

∴∠2=1

2

∠1，即∠1=2∠2，

∴∠BOC=90°+1

2

∠1=90°+∠2，

∴①④正确，②③错误，

故选C.

【点睛】

本题考查了三角形内角和定理、三角形外角的性质、三角形的角平分线等知识，熟练掌握相关的性质及定理、运用数形结合思想是解题的关键.

13．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（）

①△ABE的面积与△BCE的面积相等；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；④BH＝CH

A．①②③B．②③④C．①③④D．①②③④

【答案】A

【解析】

根据三角形中线的性质可得:△ABE的面积和△BCE的面积相等,故①正确,

因为∠BAC＝90°,所以∠AFG+∠ACF=90°,因为AD是高,所以∠DGC+∠DCG=90°,

因为CF是角平分线,所以∠ACF=∠DCG,所以∠AFG=∠DGC,又因为∠DGC=∠AGF,所以

∠AFG＝∠AGF,故②正确,

因为∠FAG+∠ABC=90°,∠ACB+∠ABC=90°,所以∠FAG=∠ACB,又因为CF是角平分线,所以∠ACB＝2∠ACF,所以∠FAG＝2∠ACF,故③正确,

④假设BH＝CH,∠ACB=30°,则∠HBC=∠HCB =15°,∠ABC=60°,

所以∠ABE=60°－15°=45°,因为∠BAC＝90°,所以AB=AE,因为AE=EC,所以AB=1

2

AC,这与在直

角三角形中30°所对直角边等于斜边的一半相矛盾,所以假设不成立,故④不一定正确,

故选A.

14．已知△ABC的两条高的长分别为5和20，若第三条高的长也是整数，则第三条高的长的最大值为( )

A．5 B．6 C．7 D．8

【答案】B

【解析】设△ABC的面积为S，所求的第三条高线的长为h，则三边长分别为,,，根

据三角形的三边关系为，解得，所以h的最大整数值为6，即第三条高线的长的最大值为6．故选B．

点睛：本题主要考查了三角形的面积公式，三角形三边关系定理及不等式组的解法，有一定难度．利用三角形的面积公式，表示出△ABC三边的长度，从而运用三角形三边关系定理，列出不等式组是解题的关键，难点是解不等式组．

15．如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，∠1=30°，∠2=50°，则3

的度数等于（）

A．50°B．30°C．20°D．15°

【答案】C

【解析】

【分析】

根据平行和三角形外角性质可得∠2=∠4=∠1+∠3，代入数据即可求∠3．

【详解】

如图所示，

∵AB∥CD

∴∠2=∠4=∠1+∠3=50°，

∴∠3=∠4-30°=20°，

故选C.

16．已知正多边形的一个外角等于40，那么这个正多边形的边数为()

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】D

【解析】

【分析】根据正多边形的外角和以及一个外角的度数，即可求得边数．

【详解】正多边形的一个外角等于40，且外角和为360，

÷=，

则这个正多边形的边数是：360409

故选D．

【点睛】本题主要考查了多边形的外角和定理，熟练掌握多边形的外角和等于360度是解题的关键．

17．若正多边形的内角和是540?，则该正多边形的一个外角为（）

A．45?B．60?C．72?D．90?

【答案】C

【解析】

【分析】

n-??求出多边形的边数，再根据多边形的外角和是固定根据多边形的内角和公式()2180

的360?，依此可以求出多边形的一个外角．

【详解】

正多边形的内角和是540?，

∴多边形的边数为54018025

?÷?+＝，

多边形的外角和都是360?，

∴多边形的每个外角360572

＝＝．

÷?

故选C．

【点睛】

本题主要考查了多边形的内角和与外角和之间的关系，关键是记住内角和的公式与外角和的特征，难度适中．

18．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( )

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7 【答案】C

【解析】

【分析】

设这个多边形的边数为n ，根据多边形的内角和定理得到(n ﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．

【详解】

设这个多边形的边数为n ，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n －2）180°=720°．解得n=6.故选C.

【点睛】

本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键.

19．已知三角形的两边分别为1和4，第三边长为整数 ，则该三角形的周长为（ ） A ．7

B ．8

C ．9

D ．10

【答案】C

【解析】

【分析】

根据三角形的三边关系“第三边大于两边之差，而小于两边之和”，求得第三边的取值范围；再根据第三边是整数，从而求得周长．

【详解】

设第三边为x ，

根据三角形的三边关系，得：4-1＜x ＜4+1，

即3＜x ＜5，

∵x 为整数，

∴x 的值为4．

三角形的周长为1+4+4=9．

故选C.

【点睛】

此题考查了三角形的三边关系．关键是正确确定第三边的取值范围．

20．如图，把三角形纸片ABC 沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 外部时，则∠A 与∠1、∠2之间的数量关系是（ ）

A ．212A ∠=∠-∠

B ．32(12)A ∠=∠-∠

C ．3212A ∠=∠-∠

D ．12A ∠=∠-∠

【答案】A

【解析】

【分析】 根据折叠的性质可得∠A′=∠A ，根据平角等于180°用∠1表示出∠ADA′，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，用∠2与∠A′表示出∠3，然后利用三角形的内角和等于180°列式整理即可得解．

【详解】

如图所示：

∵△A′DE 是△ADE 沿DE 折叠得到，

∴∠A′=∠A ，

又∵∠ADA′=180°-∠1，∠3=∠A′+∠2，

∵∠A+∠ADA′+∠3=180°，

即∠A+180°-∠1+∠A′+∠2=180°，

整理得，2∠A=∠1-∠2．

故选A.

【点睛】

考查了三角形的内角和定理以及折叠的性质，根据折叠的性质，平角的定义以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，把∠1、∠2、∠A 转化到同一个三角形中是解题的关键．