分式方程培优讲义
分式方程培优讲义-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1
分式方程拔高讲练 一、含有参数方程 1.若关于x的分式方程的解为非负数,则a的取值范围是 2.分式方程=1﹣的根为 3.若数a使关于x的分式方程+=4的解为正数,且使关于y的不等式组 的解集为y<﹣2,则符合条件的所有整数a的和为 二、方程无解 1.若关于x的方程﹣=﹣1无解,则m的值是 2.若=0无解,则m的值是 3.若关于x的分式方程﹣=无解,求a=.
三、有增根 1、如果解关于x的分式方程﹣=1时出现增根,那么m的值为 2、关于x的分式方程有增根,则增根为. 3、若关于x的方程有增根,则m的值是. 4、解关于x的方程+=产生增根,则常数a= 四、整体代入解方程 1.已知在方程x2+2x+=3中,如果设y=x2+2x,那么原方程可化为关于y 的整式方程是. 2、用换元法解方程﹣2?+1=0时应设y=. 3.如果实数x满足(x+)2﹣(x+)﹣2=0,那么x+的值是. 四、实际问题 1.某服装店用10000元购进一批某品牌夏季衬衫若干件,很快售完;该店又用14700元钱购进第二批这种衬衫,所进件数比第一批多40%,每件衬衫的进价比第一批每件衬衫的进价多10元,求第一批购进多少件衬衫设第一批购进x件衬衫,则所列方程为() A.﹣10= B.+10= C.﹣10= D.+10=
2.一艘轮船在静水中的最大航速为35km/h,它以最大航速沿江顺流航行 120km所用时间,与以最大航速逆流航行90km所用时间相等.设江水的流速为v km/h,则可列方程为() A.= B.=C.= D.= 3.甲、乙二人做某种机械零件,甲每小时比乙多做6个,甲做90个所用的时间与乙60个所用的时间相等.设甲每小时做x个零件,下面所列方程正确的是() A. B. C. D. 4.2017年,在创建文明城市的进程中,乌鲁木齐市为美化城市环境,计划种植树木30万棵,由于志愿者的加入,实际每天植树比原计划多20%,结果提前5 天完成任务,设原计划每天植树x万棵,可列方程是() A.﹣=5 B.﹣=5 C.+5= D.﹣=5 5.西宁市创建全国文明城市已经进入倒计时!某环卫公司为清理卫生死角内的垃圾,调用甲车3小时只清理了一半垃圾,为了加快进度,再调用乙车,两车合作小时清理完另一半垃圾.设乙车单独清理全部垃圾的时间为x小时,根据题意可列出方程为() A.+=1 B.+= C.+= D.+=1 【同步训练】 1.如果关于x的不等式组的解集为x>1,且关于x的分式方程 +=3有非负整数解,则符合条件的m的所有值的和是()A.﹣2 B.﹣4 C.﹣7 D.﹣8 2.从﹣2、﹣1、0、2、5这一个数中,随机抽取一个数记为m,若数m使关于x的不等式组无解,且使关于x的分式方程+=﹣1有 非负整数解,那么这一个数中所有满足条件的m的个数是() A.1 B.2 C.3 D.4
分式培优讲义教学文案
讲义 ———分式 姓名: 分式 知识点一:分式的定义
一般地,如果A ,B 表示两个整数,并且B 中含有字母,那么式子B A 叫做分式,A 为分子,B 为分母。 知识点二:与分式有关的条件 ①分式有意义:分母不为0(B ≠0) ②分式无意义:分母为0(B=0) ③分式值为0:分子为0且分母不为0(A=0且B ≠0) ④分式值为正或大于0:分子分母同号(或 )
⑤分式值为负或小于0:分子分母异号(或 ) ⑥分式值为1:分子分母值相等(A=B) ⑦分式值为-1:分子分母值互为相反数(A+B=0) 知识点三:分式的基本性质 分式的分子和分母同乘(或除以)一个不等于0的整式,分式的值不变。
字母表示:,,其中 A、B、C是整式,C0。 拓展:分式的符号法则:分式的分子、分母与分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变,即
注意:在应用分式的基本性质时,要注意C0这个限制条件和隐含 条件B0。 知识点四:分式的约分 定义:根据分式的基本性质,把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分。 步骤:把分式分子分母因式分解,然后约去分子与分母的公因。 注意:①分式的分子与分母为单项式时可直接约分,约去分子、分母系数的最大公约数,然后约去分子分母相同因式的最低次幂。 ②分子分母若为多项式,约分时先对分子分母进行因式分解,再约分。 最简分式的定义:一个分式的分子与分母没有公因式时,叫做最简分式。 知识点五:分式的通分 分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式,叫做分式的通分。分式的通分最主要的步骤是最简公分母的确定。 最简公分母的定义:取各分母所有因式的最高次幂的积作公分母,这样的公分母叫做最简公分母。
分式培优训练(含答案)
13、分式总复习 【知识精要】 分式定义:(、为整式,中含有字母)性质通分:约分:分式方程定义:分母含有未知数的方程。如解法思想:把分式方程转化为整式方程方法:两边同乘以最简公分母依据:等式的基本性质 注意:必须验根应用:列分式方程解应用题及在其它学科中的应用A B A B A M B M M A B A M B M M x x A B B =??≠=÷÷≠???????-=+???????????????????????????????????????????()()005113 【分类解析】 1. 分式有意义的应用 例1. 若ab a b +--=10,试判断 1111a b -+,是否有意义。 分析:要判断1111 a b -+,是否有意义,须看其分母是否为零,由条件中等式左边因式分解,即可判断a b -+11,与零的关系。 解: ab a b +--=10 ∴+-+=a b b ()()110 即()()b a +-=110 ∴+=b 10或a -=10 ∴-+1111 a b ,中至少有一个无意义。 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。 例2. 计算:a a a a a a 2211313 +-+--+- 分析:如果先通分,分子运算量较大,观察分子中含分母的项与分母的关系,可采取“分
离分式法”简化计算。 解:原式=+-+--+-a a a a a a ()()111313 =-+-+-=-+--=--+++-=- -+-a a a a a a a a a a a a a 1113 1113 311322 13()()() ()() ()() 例3. 解方程:11765556 222-++=-+-+x x x x x x 分析:因为x x x x 27616++=++()(),x x x x 25623-+=--()(),所以最简公分母为:()()()()x x x x ++--1623,若采用去分母的通常方法,运算量较大。由于x x x x x x x x x x 222225556561561156 -+-+=-+--+=--+故可得如下解法。 解: x x x x x x 222561561156 -+--+=--+ 原方程变为11761156 22-++=--+x x x x ∴++=-+∴++=-+∴=176156 76560 2222x x x x x x x x x 经检验,x =0是原方程的根。 3. 在代数求值中的应用 例4. 已知a a 2 69-+与||b -1互为相反数,求代数式 ()42222222222a b a b ab a b a ab b a b ab b a -++-÷+-++的值。 分析:要求代数式的值,则需通过已知条件求出a 、b 的值,又因为a a a 226930-+=-≥(),||b -≥10,利用非负数及相反数的性质可求出a 、b 的值。
分式提高题(培优精选)
分式提高题(培优精选) 八年级下《分式》综合练习题 一、选择题 1.在y+y2, 1,—翌4丄丄上中,分式的个数是() x 2 二m x y 6 A. 2 B. 2 C. 3 D. 4 2.若已知分式匚口的值为0,则x_2的值为() x -6x+9 ' / A. -或一1 B. -或 9 9 1 C. — 1 D.1 3 ?某人上山和下山走同一条路,且总路程为:千米,若他上 山的速度为」千米/时,下山的速度为丨千米/时,则他上山和下山的平均速度为( )
A. a b B. 2ab C. ab D2s 2 a+b a b a b 4?若ab < 0,则(a a b -b a)a a b的值 ( ) A、大于1 E 、等于1 C、小于 1 D、无法确定 5 ?若关于x的方程—一1“有增根,则a的值为() x — 1 A、1 E、0 C、一l D、 —2 6?已知丄丄=2,则2x~3xy 2y的值为()。 x y x 十2xy 十y
A 、4 E 、2 C 、 D 、 —2 8 ?将分式 —中的a 、b 都扩大为原来的2倍,则分式值为 a —b A 、 )。 缩小到原来的丄 2 E 、扩大为原来的 C 、扩大为原来的 9.当x 为任意实数时, 2 x 2 -1 4倍 D 、不变 下列分式一定有意义的是( 1 x 2 1 ) 。 1 ~2 x D 、丄 X 十1 10.分式右 一+1 1 x A .x 半 0 B .x 工一1 D .x M — 1 且 X M 0 有意义的条件是( ) . 11.右 x 2 - x - 2 = 0 , 则「x23 (x A.痘 3 :、填空题 B. 2 的值等于( -x )2 -1 、3 3 C 3 D 3 或呼 i .已知—5,则V n 3 m + 2 n 2 2 m 一 n 2.已知X/ , y 鼻0 ,且丄一 。贝y 2x 5xy —2y = -x + 4xy + y
八年级数学分式培优专题
郴州菁华园第二课堂培优班资料 专题一 分式 知识点一、分式的相关概念 【小试牛刀】 1.下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是( ) A .121x + B .21 x x + C .231x x + D .2221x x + 2.当x _______时,分式2212 x x x -+-的值为零. 3.分式24 x x -,当x _______时,分式有意义;当x _______时,分式的值为零. 4.分式31 x a x +-中,当x a =-时,下列结论正确的是( ) A .分式的值为零; B .分式无意义 C .若13 a -≠时,分式的值为零; D .若13a ≠时,分式的值为零 5.下列各式中,可能取值为零的是( ) A .2211m m +- B .211m m -+ C .211 m m +- D .211m m ++ 【挑战自我】 1. 知识点二、分式的化简,求分式的值 【小试牛刀】 1、(1)已知13x y 1-=,求5352x xy y x xy y +---的值. (2) 若4 32z y x ==,求222z y x zx yz xy ++++的值.
2、化简下列各式 (1) 2481124811111x x x x x -----++++ (2) 1111(1)(1)(2)(2)(3)(9)(10)x x x x x x x x +++++++++++K 【挑战自我】 3、111,,,345ab bc ac abc a b b c c a ab bc ca ===+++++已知a 、b 、c 为实数,且 求的值。
知识点三、分式在实际问题中的应用 【小试牛刀】 1、 商店通常用以下方法来确定两种糖混合而成的什锦糖的价格:设A 种糖的单价为a 元/ 千克,B 种糖的单价为b 元/千克,则m 千克A 种糖和n 千克B 种糖混合而成的什锦糖的单价为ma nb m n ++元/千克(平均价)。现有甲乙两种什锦糖,均由A 、B 两种糖混合而成;其中甲种什锦糖由10千克A 种糖和10千克B 种糖混合而成,乙种什锦糖由100元A 种糖和100元B 种糖混合而成,你认为哪一种什锦糖的单价较高?为什么? 【挑战自我】 某商店有一架左、右臂不相等的天平,当顾客预购质量为2m 千克的货物时,营业员先在左盘上放上m 千克的砝码,右盘放货物,待天平平衡后,把货物倒给顾客,然后改为右盘放砝码m 千克,左盘放货物,待天平平衡后,把货物倒给顾客,这样顾客两次得到的货物2m 千克,你认为这种交易公平吗?试用你所学的数学知识加以解释。
培优专题6分式的概念、分式的基本性质含答案资料全
6、分式的概念、分式的基本性质 【知识精读】 分式的概念要注意以下几点: (1)分式是两个整式相除的商,其中分母是除式,分子是被除式,而分数线则可以理解为除号,还含有括号的作用; (2)分式的分子可以含字母,也可以不含字母,但分母必须含有字母; (3)分式有意义的条件是分母不能为0。 分式的基本性质类似于分数的基本性质,是分式的符号变换法则、约分和通分的理论基础。在运用分式的基本性质时,要抓住对性质中的“都”与“同”两个字的理解,并注意法则中M“不为零”的条件。 下面我们通过习题进一步理解分式的有关概念。 【分类解析】 例1.已知a,b为有理数,要使分式a b 的值为非负数,a,b应满足的条件是() A.a≥0,b≠0 C.a≥0,b>0分析:首先考虑分母 B.a≤0,b<0 D.a≥0,b>0,或a≤0,b<0 b≠0,但a可以等于0,由a≥0,得a≥0,b>0,或 b a≤0,b<0,故选择D。 例2.当x为何值时,分式|x|-5 x+5 的值为零? 分析:分式的值为零必须满足两个条件:(1)分子为零;(2)分母不为零。解:由题意得,得|x|-5=0,x=±5,而当x=-5时,分母x+5的值为零。 ∴当x=5时,分式|x|-5 x+5的值为零。 例3.已知112a-3ab-2b -=3,求 a b a-2ab-b 的值() 129 235 A. B. C. D.4
-=3,∴-=-3,将分式的分母和分子都除以a b,得 --3 例4.已知x-2y=0,求的值。 11 =-y =- 1 分析:Θ1111 a b b a 22 2a-3ab-2b b a2?(-3)-39 ===,故选择C。a-2ab-b-3-25 --2 b a x2-3xy+y2 2x2+xy-3y2 分析:根据已知条件,先消元,再化简求值。 解:Θx-2y=0∴x=2y (2y)2-3?2y2+y2 ∴原式= 2?(2y2)+2y2-3y2 2 7y27 例5.已知:x2-x-1=0,求x4+1 x4的值。 解一:由x2-x-1=0得x≠0,等式两边同除以x得:x-1-1=0,即x-1=1 x x x4+1=x4+1-2+2 x4x4 111 =(x2-)2+2=[(x-)(x+)]2+2 x x x 11 =(x-)2(x2+ x x2 +2)+2 11 =(x-)2[(x-)2+4]+2 x x =5+2=7 解二:由已知得:x-11 =1,两边平方得:x2+ x x2 =3 两边平方得:x4+1 x4=7
分式培优专题训练
1.(辨析题)不改变分式的值,使分式 115101139 x y x y -+的各项系数化为整数,分子、分母应乘 以(? ) A .10 B .9 C .45 D .90 2.(探究题)下列等式:①()a b a b c c ---=-;②x y x y x x -+-=-;③a b a b c c -++=-;④m n m n m m ---=-中, 成立的是( ) A .①② B .③④ C .①③ D .②④ 3.(探究题)不改变分式2323523 x x x x -+-+-的值,使分子、分母最高次项的系数为正数,正确 的是(? ) A .2332523x x x x +++- B .2332523 x x x x -++- C .2332523x x x x +--+ D .2332523 x x x x ---+ 【题型2:分式的约分】 4.(辨析题)分式434y x a +,2411x x --, 22x xy y x y -++, 22 22a ab ab b +-中是最简分式的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 5.(技能题)约分: (1)22699x x x ++-; (2)2232 m m m m -+-.
【题型3:分式的定义及有无意义】 1.(辨析题)下列各式πa ,11x +,1 5 x y +, 22a b a b --,23x -, 0中,是分式的有___ ________;是整式的有_____ ____。 2.(辨析题)下列各式中,无论x 取何值,分式都有意义的是( ) A .121x + B .21x x + C .231 x x + D .2221x x + 3.(探究题)当x _______时,分式221 2 x x x -+-的值为零. 4.分式24 x x -,当x _______时,分式有意义;当x _______时,分式的值为零. 5.分式 31 x a x +-中,当x a =-时,下列结论正确的是( ) A .分式的值为零;B .分式无意义C .若13 a -≠时,分式的值为零; D .若13 a ≠时,分 式的值为零 7.下列各式中,可能取值为零的是( ) A .2211m m +- B .211m m -+ C .211 m m +- D .211m m ++ 8.使分式 ||1 x x -无意义,x 的取值是( ) A .0 B .1 C .1- D .1± 9.(2005.杭州市)当m =________时,分式2(1)(3)32 m m m m ---+的值为零. 10.(妙法巧解题)已知13x y 1-=,求5352x xy y x xy y +---的值.
浙教版数学七年级下册第五章《分式》培优题
浙教版数学七年级下册第五章《分式》培优题 一.选择题(共6小题) 1.若分式,则分式的值等于() A.﹣ B.C.﹣ D. 2.对于正数x,规定f(x)=,例如:f(3)==,f()==,则f()+f()+…+f()+f(1)+f(2)+…+f(2014)+f(2015)的值为 () A.2016 B.2015 C.2015.5 D.2014.5 3.分式方程有增根,则m的值为() A.0和2 B.1 C.1和﹣2 D.2 4.已知:a,b,c三个数满足,则的值为() A.B.C.D. 5.甲瓶盐水含盐量为,乙瓶盐水含盐量为,从甲乙两瓶中各取重量相等的盐水混合制成新盐水的含盐量为() A. B. C.D.随所取盐水重量而变化 6.已知x2﹣5x﹣1991=0,则代数式的值为() A.1996 B.1997 C.1998 D.1999 二.填空题(共6小题) 7.有一个计算程序,每次运算这种运算的过程如下:
则第n次运算的结果y n.(用含有x和n的式子表示) 8.已知分式=,则=. 9.读一读:式子“1+2+3+4+…+100”表示从1开始的100个连续自然数的和,由 于式子比较长,书写不方便,为了简便起见,我们将其表示为n,这里“∑”是 求和符号,通过以上材料的阅读,计算=. 10.如表:方程1、方程2、方程3…是按照一定规律排列的一列方程: ﹣ =1 ﹣ =1 ﹣ =1 (1)若方程﹣=1(a>b)的解是x1=6,x2=10,则a=b=. (2)请写出这列方程中第n个方程:方程的解:. 11.已知a、b、c为整数,a2+b2+c2+49﹣4a﹣6b﹣12c<1,则(++)abc=.12.若xyz≠0,并且满足3x=7y=63z,则=. 三.解答题(共6小题)
培优专题 分式总复习(含答案)
10、分式总复习 【知识精读】 分式定义:(、为整式,中含有字母)性质通分:约分:分式方程定义:分母含有未知数的方程。如解法思想:把分式方程转化为整式方程方法:两边同乘以最简公分母依据:等式的基本性质 注意:必须验根应用:列分式方程解应用题及在其它学科中的应用A B A B A M B M M A B A M B M M x x A B B =??≠=÷÷≠???????-=+???????????????????????????????????????????()()005113 【分类解析】 1. 分式有意义的应用 例1. 若ab a b +--=10,试判断1111 a b -+,是否有意义。 分析:要判断1111 a b -+,是否有意义,须看其分母是否为零,由条件中等式左边因式分解,即可判断a b -+11,与零的关系。 解: ab a b +--=10 ∴+-+=a b b ()()110 即()()b a +-=110 ∴+=b 10或a -=10 ∴-+1111 a b ,中至少有一个无意义。 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。
例2. 计算:a a a a a a 2211313 +-+--+- 分析:如果先通分,分子运算量较大,观察分子中含分母的项与分母的关系,可采取“分离分式法”简化计算。 解:原式=+-+--+-a a a a a a ()()111313 =- +-+-=-+--=--+++-=- -+-a a a a a a a a a a a a a 1113111331132213()()()()() ()() 例3. 解方程:11765556 222-++=-+-+x x x x x x 分析:因为x x x x 27616++=++()(),x x x x 25623-+=--()(),所以最简公分母为:()()()()x x x x ++--1623,若采用去分母的通常方法,运算量较大。由于x x x x x x x x x x 222225556561561156 -+-+=-+--+=--+故可得如下解法。 解: x x x x x x 222561561156 -+--+=--+ 原方程变为11761156 22-++=--+x x x x ∴++=-+∴++=-+∴=176156 76560 2222x x x x x x x x x 经检验,x =0是原方程的根。 3. 在代数求值中的应用
昆明数学分式解答题单元培优测试卷
一、八年级数学分式解答题压轴题(难) 1.某市为了做好“全国文明城市”验收工作,计划对市区S 米长的道路进行改造,现安排甲、乙两个工程队进行施工. (1)已知甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同.若甲工程队每天比乙工程队多改造30米,求甲、乙两工程队每天改造道路的长度各是多少米. (2)若甲工程队每天可以改造a 米道路,乙工程队每天可以改造b 米道路,(其中a b ).现在有两种施工改造方案: 方案一:前12S 米的道路由甲工程队改造,后12 S 米的道路由乙工程队改造; 方案二:完成整个道路改造前一半时间由甲工程队改造,后一半时间由乙工程队改造. 根据上述描述,请你判断哪种改造方案所用时间少?并说明理由. 【答案】(1)甲工程队每天道路的长度为180米,乙工程队每天道路的长度为150米; (2)方案二所用的时间少 【解析】 【分析】 (1)设乙工程队每天道路的长度为x 米,根据“甲工程队改造360米的道路与乙工程队改造300米的道路所用时间相同”,列出分式方程,即可求解; (2)根据题意,分别表示出两种方案所用的时间,再作差比较大小,即可得到结论. 【详解】 (1)设乙工程队每天道路的长度为x 米,则甲工程队每天道路的长度为()30x +米, 根据题意,得:36030030x x =+, 解得:150x =, 检验,当150x =时,()300x x +≠, ∴原分式方程的解为:150x =, 30180x +=, 答:甲工程队每天道路的长度为180米,乙工程队每天道路的长度为150米; (2)设方案一所用时间为:111()222s s a b s t a b ab +=+=, 方案二所用时间为2t ,则221122t a t b s +=,22s t a b =+, ∴2 2()22() a b a b S S S ab a b ab a b +--=++, ∵a b ,00a b >>,, ∴()20a b ->,
培优专题分式方程培优提高经典例题
分式方程专题 例1:去分母法解分式方程 1、 ()()113116=---+x x x 2、2 2416222-+=--+-x x x x x 3、22412212362x x x x x x x -+++=++--- 4、64534275--+--=--+--x x x x x x x x 例2:整体换元与倒数型换元: 1、用换元法解分式方程:(1) 6151=+++x x x x (2)12221--=+--x x x x 变式练习: (11上海)用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时,如果设1x y x -=,将原方程化为关于y 的整式方程,那么这个整式方程是( ) A .230y y +-= B .2310y y -+= C .2310y y -+= D .2310y y --= 例3:分式方程的(增)根的意义 1、 若分式方程: 024122=+-+-x x a 有增根,求a 的值。 2、关于x 的分式方程131=---x x a x 无解,则a=_________。 变式练习:当m 为 时,分式方程 ()01163=-+--+x x m x x x 有根。
例4一批货物准备运往某地,有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运货物量不变,且甲、乙两车单独运这批货物分别运2a 次、a 次能运完;若甲、丙两车合运相同次数运完这批货物时,甲车共运了180t ;若乙、丙两车合运相同次数运完这批货物时,乙车共运了270t . 问:⑴乙车每次所运货物量是甲车每次所运货物量的几倍; ⑵现甲、乙、丙合运相同次数把这批货物运完时,货主应付车主运费各多少元?(按每运1t 付运费20元计算) 课堂总练习 1关于x 的分式方程 1131=-+-x x m 的解为正数,则m 的取值范围是 2.关于x 的方程 223242mx x x x +=--+会产生增根,则m 为____________ 3.若关于x 的方程 2111 x m x x ++=--产生增根,则 m =____________; 4.k 取何值时,方程x x k x x x x +=+-+211 2会产生增根? 5.当a 为何值时,关于x 的方程223242 ax x x x +=--+无解?
分式培优练习题(完整答案)
分式 (一) 一 选择 1 下列运算正确的是( ) A -40=1 B (-3)-1=3 1 C (-2m-n )2=4m-n D (a+b )-1=a -1+b -1 2 分式28,9,12z y x xy z x x z y -+-的最简公分母是( ) A 72xyz 2 B 108xyz C 72xyz D 96xyz 2 3 用科学计数法表示的树×10-4写成小数是( ) A B C D -36000 4 若分式652 2+--x x x 的值为0,则x 的值为( ) A 2 B -2 C 2或-2 D 2或3 5计算?? ? ??-+÷??? ?? -+1111112x x 的结果是( ) A 1 B x+1 C x x 1+ D 1 1-x 6 工地调来72人参加挖土和运土,已知3人挖出的土1人恰好能全部运走,怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走,解决此问题,可设派x 人挖土,其它的人运土,列方程 ①3172=-x x ②72-x=3x ③x+3x=72 ④372=-x x 上述所列方程,正确的有( )个 A 1 B 2 C 3 D 4 7 在m a y x xy x x 1,3,3,21,21,12+++π中,分式的个数是( ) A 2 B 3 C 4 D 5 8 若分式方程x a x a x +-=+-321有增根,则a 的值是( ) A -1 B 0 C 1 D 2 9 若3,111--+=-b a a b b a b a 则的值是( ) A -2 B 2 C 3 D -3 10 已知 k b a c c a b c b a =+=+=+,则直线y=kx+2k 一定经过( ) A 第1、2象限 B 第2、3象限 C 第3、4象限 D 第 1、4象限 二 填空 1 一组按规律排列的式子:()0,,,,4 11 38252≠--ab a b a b a b a b ,其中第7个式子是 第n 个式子是
分式的运算培优训练
分式的运算培优训练 一、分式的乘除 2 22155441b a b a ab b a -? +、 b a b a ab a a b 454522 22 --÷--、 3、)2(2 2 44422+?+-÷++-a a a a a a 4、 22)2(22+-?+÷-x x x x x 二、分式的加减 1、1111+-+-+a a a a 2ab a ab b a b +++2 2223、 3、m m -+ -329122 4、 5、 12 1 32 +---x x x 6、 三、分式的混合运算 1、 2、 5、 )222(422-+-+÷-+m m m m m 6、)(2 2n m m n m m n m m +--÷- )6()43(8232y x z y x x -?-?11 1 132 2+-+--+a a a a ? ??? ??-÷???? ??-?24382 34 2 y x y x y x
四、综合训练 1、化简 得 ;当m=﹣1时,原式的值为 . 2、计算(x ﹣4) = _______ + = _______ 3、甲、乙同时同地同向而行,甲每小时行m 千米,乙每小时行n 千米(n>,则a b a b +-的值为_______ 7、已知31=- x x ,则x x 2 3 2142+-的值为________ 8、若2x+=3,则4x 2 +的值为 . 9、计算 (1)、 (2)、 (4)、41)2112 --÷-+ a a a ( (5)、?? ? ??---÷--225262x x x x 6、先化简,再求值:43121 22 --÷?? ? ??--x x x x x ,其中x=4. 7、先化简,再求值:22 214 ()2442 a a a a a a a a ----÷++++,其中12-=a . 41.)2(2y y x y x y x ÷--1+2x -x 31-x 621222+÷+-+x x x x
培优专题10 分式总复习(含答案)
13、分式总复习 【知识精读】 分式定义:(、为整式,中含有字母)性质通分:约分:分式方程定义:分母含有未知数的方程。如解法思想:把分式方程转化为整式方程方法:两边同乘以最简公分母 依据:等式的基本性质注意:必须验根 应用:列分式方程解应用题及在其它学科中的应用A B A B A M B M M A B A M B M M x x A B B =??≠=÷÷≠???????-=+?????????????????? ?? ? ? ???? ?? ? ? ????? ? ???????() ()005113 【分类解析】 1. 分式有意义的应用 例1. 若ab a b +--=10,试判断11 11 a b -+, 是否有意义。 分析:要判断 11 11 a b -+, 是否有意义,须看其分母是否为零,由条件中等式左边因 式分解,即可判断a b -+11,与零的关系。 解: ab a b +--=10 ∴+-+=a b b ()()110 即()()b a +-=110 ∴+=b 10或a -=10 ∴ -+11 11 a b , 中至少有一个无意义。 2. 结合换元法、配方法、拆项法、因式分解等方法简化分式运算。 例2. 计算: a a a a a a 2 2 11 313 +-+- -+-
分析:如果先通分,分子运算量较大,观察分子中含分母的项与分母的关系,可采取“分离分式法”简化计算。 解:原式= +-+- -+-a a a a a a ()()11 1 31 3 =- +-+-=- +- -=- -+++-=- -+-a a a a a a a a a a a a a 1113 1 1 13 31132213() ()()()()()() 例3. 解方程:1176 5556 2 2 2 - ++= -+-+x x x x x x 分析:因为x x x x 27616++=++()(),x x x x 25623-+=--()(),所以最简公分母为:()()()()x x x x ++--1623,若采用去分母的通常方法,运算量较大。由于x x x x x x x x x x 2 22 2 2 5556 56156 1156-+-+= -+--+=- -+故可得如下解法。 解: x x x x x x 2 2 2 56156 11 56 -+--+=- -+ 原方程变为11 76 11 56 2 2 - ++=- -+x x x x ∴++=-+∴++=-+∴=1761 56 76560 22 22x x x x x x x x x 经检验,x =0是原方程的根。 3. 在代数求值中的应用 例4. 已知a a 269-+与||b -1互为相反数,求代数式 ()4222 2 2 2 22 2 2 a b a b ab a b a a b b a b ab b a -+ +-÷ +-++ 的值。 分析:要求代数式的值,则需通过已知条件求出a 、b 的值,又因为 a a a 2 2 6930-+=-≥(),||b -≥10,利用非负数及相反数的性质可求出a 、b 的值。