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上海初二下学期数学函数压轴题

上海初二下学期数学函数压轴题
上海初二下学期数学函数压轴题

2013年上海初二数学函数压轴题 在梯形

ABCD 中, AD ∥BC ,

cm AD CD AB 5===,BC =11cm ,点P 从点D 开始沿DA 边以每秒1cm 的速度移动,点Q 从点B 开始沿

BC 边以每秒2cm 的速度移动(当点P 到达点A 时,点P 与点Q 同时停止移动),假设点P 移动的时间为x

(秒),四边形ABQP 的面积为y (cm 2

).

(1)求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域;

(2)在移动的过程中,求四边形ABQP 的面积与四边形QCDP 的面积相等时x 的值;

(3)在移动的过程中,是否存在x 使得PQ=AB ,若存在求出所有x 的值,若不存在请说明理由.

C

B

P

2. 如图,在正方形ABCD 中,点E 在边AB 上(点E 与点A 、B 不重合),过点E 作FG ⊥DE ,FG 与边BC 相交于点F ,与边DA 的延长线相交于点

G .

(1)由几个不同的位置,分别测量BF 、AG 、AE 的长,从中你能发现BF 、AG 、AE 的数量之间具有怎样的关系?并证明你所得到的结论;

(2)联结DF ,如果正方形的边长为2,设AE=x ,△DFG 的面积为y ,求y 与x 之间的函数解析式,并写出函数的定义域;

(3)如果正方形的边长为2,FG 的长为2

5

,求点C 到直线DE 的距离.

(供操作实验用)

(供证明计算用)

(第2题图)

D A

B

G

D A

B

3.如图,已知在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,CE =AE ,F 是AE 的中点,AB = 4,BC = 8.求线

段OF 的长.

4已知一次函数42

1

+-

=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B .梯形AOBC 的边AC = 5. (1)求点C 的坐标;

(2)如果点A 、C 在一次函数y k x b =+(k 、b 为常数,且k <0)的图像上,求这个一次函数的解析式.

5.如图,直角坐标平面xoy 中,点A 在x 轴上,点C 与点E 在y 轴上,且E 为OC 中点,

(第4题图)

A

B

C

D

O

E

F (第3题图)

BC

b kx y +=y x y

9.在边长为2的正方形ABCD 中,对角线AC 与BD 相交于点O ,另一个正方形OHIG 绕点O 旋转(如图),

设OH 与边BC 交于点E (与点B 、C 不重合),OG 与边CD 交于点F. (1)求证:BE=CF ;

(2)在旋转过程中,四边形OECF 的面积是否会变化?若没有变化,求它的面积;若有变化,请简要说明理由;

(3)联结EF 交对角线AC 于点K ,当△OEK 是等腰三角形时,求∠DOF 的度数.

A

B

F

D

E G 第6题图

A

B H 第26题图 D

C B A E F

P

O D C B

A

备用图

O 。

10 如图,已知矩形ABCD,过点C作∠A的角平分线AM的垂线,垂足为M,AM交BC于E,连接MB、MD.求证:MB = MD.

11.如图,在菱形ABCD中,∠A = 60°,AB = 4,E是AB边上的一动点,过点E作EF⊥AB交AD的延长线于点F,交BD于点M、DC于点N.

(1)请判断△DMF的形状,并说明理由;

(2)设EB = x,△DMF的面积为y,求y与x之间的函数关系式,并写出x的取值范围;

(3)当x取何值时,S△DMF = 3 .

12.如图1,在ABC中,AB = BC = 5,AC = 6,△ECD是△ABC沿BC方向平移得到的,连接AE、AC和BE 相交于点O.

(1)判断四边形ABCE是怎样的四边形,说明理由.

(2)如图2,P是线段BC上的一动点(图2),(点P不与B、C重合),连PO并延长交线段AE于点Q,QR ⊥BD,垂足为R.

①四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化?若变化,请说明理由;若不变,求出四边形PQED 的面积.

②当P在线段BC上运动时,是否有△PQR与△BOC全等?若全等,求BP的长;若不全等,请叙述理由.

13,已知:如图,在菱形ABCD中,AB=4,∠B=60°,点P是射线BC上的一个动点,∠PAQ=60°,交射线CD于点Q,设点P到点B的距离为x,PQ=y.

(1)求证:△APQ是等边三角形;

(2)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域;

(3)如果PD⊥AQ,求BP的值.

14.如图,已知点E是矩形ABCD的边CB延长线上一点,且CE CA

=,联结AE,过点C作

CF AE

⊥,垂足为点F,联结BF、FD.(1)求证:FBC

?≌FAD

?;(2)联结BD,若

3

5

FB

BD

=,且

10

AC=,求FC的值.

F

D

A

图1备用图

图2B D

15,A B ,两地盛产柑桔,A 地有柑桔200吨,B 地有柑桔300吨.现将这些柑桔运到C 、D 两个冷藏仓库,已知C 仓库可储存240吨,D 仓库可储存260吨;从A 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨20元和25元,从B 地运往C 、D 两处的费用分别为每吨15元和18元.设从A 地运往C 仓库的柑桔重量为x 吨,A 、B 两地运往两仓库的柑桔运输费用分别为A y 元和B y 元.

(1)请填写下表后分别求出A B y y ,与x 之间的函数关系式,并写出定义域; 解:

(2)试讨论A

B ,两地中,哪个运费较少; 解:

16.,已知:正方形ABCD 的边长为28厘米,对角线AC 上的两个动点E F ,,点E 从点A 、点F 从点C 同时出发,沿对角线以1厘米/秒的相同速度运动,过E 作EH ⊥AC 交Rt ACD △的直角边于H ;过F 作FG ⊥AC 交Rt ACD △的直角边于G ,连接HG ,EB .设HE ,EF ,FG ,GH 围成的图形面积为1S ,AE ,EB ,BA 围成的图形面积为2S (这里规定:线段的面积为0).E 到达C F ,到达A 停止.若

E 的运动时间为x 秒,解答下列问题:

(1)如图①,判断四边形EFGH 是什么四边形,并证明; (2)当08x <<时,求x 为何值时,12S S =;

(3)若y 是1S 与2S 的和,试用x 的代数式表示y .(图②为备用图) (1)解:

17,如图,在平面直角坐标系中,直线l 经过点)3,2(-A ,与x 轴交于点B ,且与直线3

8

3-=x y 平行。 (1)求:直线l 的函数解析式及点B 的坐标;

(2)如直线l 上有一点)6,(-a M ,过点M 作x 轴的垂线,交直线3

8

3-=x y 于点N ,在线段MN 上求一点P ,使PAB ?是直角三角形,请求出点P 的坐标。

H 图①

图②

D

18, 在梯形ABCD 中,AD ∥BC ,∠B =ο90,∠C =45o,AB =8,BC =14,点E 、F 分别在边AB 、CD 上,

EF

x

y y x

42+=x y x y

ABCD AD BC M N BD AC 求证:

(1)MN ∥BC ; (2))(2

1

AD BC MN -=

.

23,已知:正方形ABCD ,以A 为旋转中心,旋转AD 至AP ,联结BP 、DP . (1)若将AD 顺时针旋转?30至AP ,如图3所示,求BPD ∠的度数.

(2)若将AD 顺时针旋转α度)900(?<

A

B

C

D

M N

图2

A

B

C

D

E

F

(第19题)

(第18题)

B

D

A C

E

F

N M

P

?<

A

B

C

D

P

图6

A

B

C

D

P

M

图4

A

B

C D P

图3 A

C

D

P

B

图5

25、某公路上一段道路的维修工程准备对外招标,现有甲、已两个工程队前来竟标,竟标资料显示:若由甲乙两队合作6天可以完成,共需工程费7800元,若单独完成此项工程甲队比乙队少用5天,但甲队每天的工程费比乙队多300元。 (1)甲、乙两队单独完成各需多少天? (2)从节约资金的角度上考虑,应选哪个队单独完成?并说明理由

26.如图,在△ABC 中,E 是AB 的中点,CD 平分∠ACAB,AD ⊥CD 于带点D.求证:(1)DE=BC;(2)DE=

2

1

(BC-AC).

B C D

E

A

27.如图,在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB=DC,点P 为BC 边上一点,PE ⊥AB,BG ⊥CD,垂足分别为E,F,G. 求证:PE+PF=BG

28.如图,等腰梯形ABCD 中, AD ∥BC,M,N 分别是AD,BC 的中点,E,F 分别是BM,CM 的中点.

(1)求证:四边形MENF 是菱形;

(2)若四边形MENF 是正方形,请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系,并证明你的结论.

29,.已知如图,在△ABC 中∠ACB=90°,AD 平分∠CAB 交BC 于D, CH ⊥AB 于H 交AD 于F,DE ⊥AB 于E.求证:四边形CDEF 为菱形.

C

A B H

E

D

F

E F

B N

C A

D M A B

P

E C

F

G D

30.如图.点P 是等腰直角三角形ABC 底边BC 上的一点,过P 作BA,AC 的垂线,垂足为E,F 设D 为BC 的中点.(1)求证:DE ⊥DF;

(2)若点P 在BC 的延长线上是DE ⊥DF 吗?试证明你的结论.

31,.如图,CD 为Rt △ABC 斜边AB 上的高,AE 平分∠BAC 交C,D 于E, EF ∥AB,交AB 于点F,求证:CE=BF.

32.如图, Rt △ABC 中∠ACB=90°,CD ⊥AB 于D,AE 平分∠BAC 交CD 于F,过F 作FH ∥AB 交BC 于H.求证:CE=BH.

33.如图,梯形ABCD 中AD ∥BC,AB=AD=DC,点E 为底边BC 的中点,且DE ∥AB,试判断△ABC 的形状,并 给出证明.

34.如图,已知□ABCD 中,E 为AD 的中点,CE 的延长线交BA 的延长线于点F.(1)求证:CD=FA;

(2)若使∠F=∠BCF, □ABCD 边长之间还需要再添加一个什么条件?请补上这个条件,并进行证明.(不再添辅助线).

B D P

C A E F C A

D B F

E C

A

D B H F E

B E C

D A

E C D

35.如图所示,已知矩形ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,E 为BC 上一动点(点E 不与B,C 两点重合), EF ∥BD 交AC 于点F,EC ∥AC 交BD 于点G. 求证:四边形EFOG 的周长等于2OB.

36,.已知一个六边形的六个内角都是120°,其连续四边的长依次是1cm,9cm,9cm,5cm,那么这个六边形的周长是多少厘米?

37,.矩形ABCD 中,O 是AC 与BD 的交点,过O 点的直线EF 与AB,CD 的延长线分别交于E,F;

(1)求证:△BOE ≌△DOF;(2)当EF 与AC 满足什么条件时,四边形AECF 是棱形,并证明你的结论?

B B

C M N A

D O

1cm 9cm

9cm 5cm

38,.等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,M,N 分别是AD,BC 的中点,E,F 分别是BM,CM 的中点. 求证: (1)四边形MENF 是棱形;

(2)若四边形MENF 是正方形,请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关系,并证明你的结论?

39,.如图在△ABC 中,AB=AC,若将△ABC 绕点C 顺时针旋转180°得到△FEC.

(1) 试猜想AE 与BF 有何关系?说明理由;

(2) 若△ABC 的面积为2

3cm ,求四边形ABFE 的面积; (3) 当∠ACB 为多少度时,四边形ABFE 为矩形?说明理由?

40. 如图:棱形ABCD 中,AB=4,E 为BC 中点,AE ⊥BC,AF ⊥CD 于点F,CG ∥AE,CG 交AF 于点H,交AD 于点G.(1)求棱

形ABCD 的度数.(2)求∠GHA 的度数.

41,.已知:如图,正方形ABCD 中,M 是AB 的中点,E 是AB 延长线上一点,MN ⊥DM 且交∠CBE 的平分线于N. (1)求证:MD=MN;

(2)若将上述条件中“M 是AB 中点”改为“M 是AB 上任意一点”,其余条件不变(如图乙),则结论“MD=MN ”还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.

C F E B

D A N M

F

E C B A

C F

D

E B A G

H

42. 如图:∠MON=90°,在∠MON 的内部有一个正方形AOCD,点A,C 分别在射线OM,ON 上,点1B 是ON 上的任意一

点,在∠MON 的内部作正方形D C AB 11. (1) 连接D D 1,求证: ο

901=∠ADD ;

(2) 连接C C 1,猜一猜, CN C 1∠的度数是多少?并证明你的结论;

(3) 在ON 上再任取一点2B ,以2AB 为边,在∠MON 的内部作正方形D C AB 22,观察图形,并结合(1),(2)的结

论,请你再做出一个合理的判断.

43. 已知:如图,在□ABCD 中,E,F 分别为边AB,CD 的中点,BD 是对角线,AG ∥DB 交CB 的延长线于G.(1)求证: △

ADE ≌△CBF;(2)若四边形BEDF 是棱形,则四边形AGBD 是什么特殊四边形?并证明你的结论.

44.已知:如图, □ABCD 中,AB ⊥AC,AB=1,BC=5,对角线AC,BD 交于点0,将直线AC 绕0顺时针旋转,分别交BC,AD

于点E,F.

(1) 证明:当旋转角为ο

90时,四边形ABEF 是平行四边形; (2) 试说明在旋转过程中,线段AF 与EC 总保持相等;

(3)试说明在旋转过程中,四边形BEDF 可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由.并求出此时AC 绕点O 顺时针旋转的度数.

AC 交BD 于点O ,四边形AODE 是平行四边形。 M A

O

D

C

N

1B

1

D 1

C

46.两个全等的含30°, 60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置,E,A,C三点在一条直线上,连结BD,取BD的中点M,连结ME,MC.试判断△EMC的形状,并说明理由.

47.如图,在梯形纸片ABCD中,AD∥BC,AD > CD,将纸片沿过点D的直线折叠,使点C落在AD上的点C′处,折痕DE交BC于点E,连结C’E

(1)求证:四边形CDC’E是菱形;

(2)若BC = CD + AD,试判断四边形ABED的形状,并加以证明.

48.已知,点P是正方形ABCD内的一点,连PA、PB、PC.

(1)将△PAB绕点B顺时针旋转90°到△P′CB的位置(如图1).

①设AB的长为a,PB的长为b(b

49.如图:∠MON = 90°,在∠MON 的内部有一个正方形AOCD ,点A 、C 分别在射线OM 、ON 上,点B1是ON 上的任意一点,在∠MON 的内部作正方形AB1C1D1。 (1)连续D1D ,求证:∠ADD1 = 90°;

(2)连结CC1,猜一猜,∠C1CN 的度数是多少?并证明你的结论;

(3)在ON 上再任取一点B2,以AB2为边,在∠MON 的内部作正方形AB2C2D2,观察图形,并结合(1)、(2)的结论,请你再做出一个合理的判断。

50.将两块全等的含30°角的三角尺如图1摆放在一起,设较短直角边为1.

(1)四边形ABCD 是平行四边形吗?说出你的结论和理由:________________________.

(2)如图2,将Rt △BCD 沿射线BD 方向平移到Rt △B C D 的位置,四边形ABC D 是平行四边形吗?说出你的A

B

C

D

P

图2

A

B

C

D

P

P′

图1

图4 C

A

D

B 图3

C

A

D

B

图2

D 1C 1B 1

C

A

D

B 图1

30?

30?

B D

A

C

是_____________________________________;当点B的移动距离为______时,四边形ABC1D1为菱形,其理由是_______________________________.(图3、图4用于探究)

51.如图,在△ABC中,D为BC上一个动点(D点与B、C不重合),且DE∥AC交AB?于点E,DF∥AB交AC于点F.

(1)试探究,当AD满足什么条件时,四边形AEDF是菱形?并说明理由.

(2)在(1)的条件下,△ABC满足什么条件时,四边形AEDF是正方形?请说明理由.

52.已知:如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是线段BC?延长线上一点,过点A作BE的平行线与线段ED的延长线交于点F,连结AE、CF.

(1)求证:AF=CE;

(2)若AC=EF,试判断四边形AFCE是什么样的四边形,并证明你的结论.

53.如图,P是等边三角形ABC内的一点,连结PA、PB、PC,以BP?为边作∠PBQ=60°,且BQ=BP,连结CQ.(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系,并证明你的结论.

(2)若PA:PB:PC=3:4:5,连结PQ,试判断△PQC的形状,并说明理由.

54.在正方形ABCD中,点P是CD上一动点,连结PA,分别过点B、D作BE⊥PA、DF⊥PA,垂足分别为E、F,如图①.

(1)请探索BE、DF、EF这三条线段长度具有怎样的数量关系.若点P在DC?的延长线上(如图②),那么这三条线段的长度之间又具有怎样的数量关系?若点P在CD?的延长线上呢(如图③)?请分别直接写出结论;

(2)请在(1)中的三个结论中选择一个加以证明.

55.如图,分别以Rt ABC ?的直角边AC ,BC 为边,在Rt ABC ?外作两个等边三角形ACE ?和BCF ?,连结BE ,AF.

求证:BE=AF.

56,填空或解答:点B 、C 、E 在同一直线上,点A 、D 在直线CE 的同侧,AB =AC ,EC =ED ,∠BAC =∠CED ,直线

AE 、BD 交于点F 。

(1)如图①,若∠BAC =60°,则∠AFB =_________;如图②,若∠BAC =90°,则∠AFB =_________; (2)如图③,若∠BAC =α,则∠AFB =_________(用含α的式子表示);

(3)将图③中的△ABC 绕点C 旋转(点F 不与点A 、B 重合),得图④或图⑤。在图④中,∠AFB 与∠α的数量关系是________________;在图⑤中,∠AFB 与∠α的数量关系是________________。请你任选其中一个结论证明。

57、如图,正方形ABCD 绕点A 逆时针旋转n o

后得到正方形AEFG ,边EF 与CD 交于点O .

(1)以图中已标有字母的点为端点连结两条线段(正方形的对角线除外),要求所连结的两条线段相交且互相垂......直.

,并说明这两条线段互相垂直的理由; (2)若正方形的边长为2cm ,重叠部分(四边形AEOD

2,求旋转的角度n .

B EE

A A B

B C

C

D

D

E E

F

F

图①

图②

图③

A

A

B

B

C

C

D

D E E

F F 图④

图⑤

58、四边形ABCD 、DEFG 都是正方形,连接AE 、CG .(1)求证:AE =CG ;(2)观察图形,猜想AE 与CG 之间的

位置关系,并证明你的猜想.

59、已知:如图,在△ABC 中,AB =AC ,AD ⊥BC ,垂足为点D ,AN 是△ABC 外角∠CAM 的平分线,CE ⊥AN ,垂足为点E ,

(1)求证:四边形ADCE 为矩形;

(2)当△ABC 满足什么条件时,四边形ADCE 是一个正方形?并给出证明.

60、将平行四边形纸片ABCD 按如图方式折叠,使点C 与A 重合,点D 落到D ′ 处,折痕为EF .

(1)求证:△ABE ≌△AD ′F ;

(2)连接CF ,判断四边形AECF 是什么特殊四边形?证明你的结论.

G

D

O

F

E

A

A

M N

E

A D

F

D

1

2

3 4 5

6 A D

F D ′

初二数学压轴几何证明题含答案

初二数学压轴几何证明题 含答案 Newly compiled on November 23, 2020

1.四边形ABCD是正方形,△BEF是等腰直角三角形,∠BEF=90°,BE=EF,连接DF,G为DF的中点,连接EG,CG,EC. (1)如图1,若点E在CB边的延长线上,直接写出EG与GC的位置关系及的值; (2)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图2所示位置,请问(1)中所得的结论是否仍然成立若成立,请写出证明过程;若不成立,请说明理由; (3)将图1中的△BEF绕点B顺时针旋转α(0°<α<90°),若BE=1,AB=,当E,F,D 三点共线时,求DF的长及tan∠ABF的值. 解:(1)EG⊥CG,=, 理由是:过G作GH⊥EC于H, ∵∠FEB=∠DCB=90°, ∴EF∥GH∥DC, ∵G为DF中点, ∴H为EC中点, ∴EG=GC,GH=(EF+DC)=(EB+BC), 即GH=EH=HC, ∴∠EGC=90°, 即△EGC是等腰直角三角形, ∴=;

(2) 解:结论还成立, 理由是:如图2,延长EG到H,使EG=GH,连接CH、EC,过E作BC的垂线EM,延长CD,∵在△EFG和△HDG中 ∴△EFG≌△HDG(SAS), ∴DH=EF=BE,∠FEG=∠DHG, ∴EF∥DH, ∴∠1=∠2=90°-∠3=∠4, ∴∠EBC=180°-∠4=180°-∠1=∠HDC, 在△EBC和△HDC中 ∴△EBC≌△HDC. ∴CE=CH,∠BCE=∠DCH, ∴∠ECH=∠DCH+∠ECD=∠BCE+∠ECD=∠BCD=90°, ∴△ECH是等腰直角三角形, ∵G为EH的中点, ∴EG⊥GC,=, 即(1)中的结论仍然成立; (3) 解:连接BD,

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八年级上学期数学几何复习 【图形的剪拼】 1.如图,有边长为1、3的两个连接的正方形纸片,用两刀裁剪成三块,然后拼成 一个正方形,如何拼? 2.如图,有一张长为5 ,宽为3的矩形纸片ABCD,要通过适当的剪拼,得到 一个与之面积相等的正方形 (1)正方形的边长为____________.(结果保留根号) (2)现要求只能用两条裁剪线,请你设计出一种裁剪的方法,在图中画出裁 剪线,并简要说明剪拼过程_____________. (天津市中考题)【三角形】 1.在△ABC中,∠ACB=90°,直线MN经过点C且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E (1)当直线MN绕点C旋转到图①的位置时,求证:DE=AD+BE (2)当直线MN绕点C旋转到图②的位置时,求证:DE=AD-BE (3)当直线MN绕点C旋转到图③的位置时,试问DE、AD、BE 具有怎样的等量关系并证明。 3.如图,△ABC中AB=AC,∠ABC=36°,D、C为BC上的点,且 ∠BAD=∠DAE=∠EAC,则图中的等腰三角形有()个。 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 4.如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=6,D为BC的中点. (1)若E、F分别是AB、AC上的点,且AE=CF,求证:△AED≌△CFD; (2)当点F、E分别从C、A两点同时出发,以每秒1个单位长度的速度沿CA、AB运动,到点A、B时停止;设△DEF的面积为y,F点运动的时间为x,求y与x的函数关系式; (3)在(2)的条件下,点F、E分别沿CA、AB的延长线继续运动,求此时y与x的函数关系式 (4)当x的值为多少事,S△DEF能最大化?

上海初二年级下学期数学函数压轴题

上海初二年级下学期数 学函数压轴题 LG GROUP system office room 【LGA16H-LGYY-LGUA8Q8-LGA162】

1. 在梯形ABCD 中, AD ∥BC ,cm AD CD AB 5===,BC =11cm ,点P 从点D 开始沿DA 边以每秒1cm 的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边以每秒2cm 的速度移动(当点P 到达点A 时,点P 与点Q 同时停止移动),假设点P 移动的时间为x (秒),四边形ABQP 的面积为y (cm 2). (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域; (2)在移动的过程中,求四边形ABQP 的面积与四边形QCDP 的面积相等时x 的值; (3)在移动的过程中,是否存在x 使得PQ=AB ,若存在求出所有x 的值,若不存在请说明理由. 2. 如图,在正方形ABCD 中,点E 在边AB 上(点E 与点A 、B 不重合),过点E 作FG ⊥DE ,FG 与边BC 相交于点F ,与边DA 的延长线相交于点G . (1)由几个不同的位置,分别测量BF 、AG 、AE 的长,从中你能发现BF 、AG 、AE 的数量之间具有怎样的关系?并证明你所得到的结论; (2)联结DF ,如果正方形的边长为2,设AE=x ,△DFG 的面积为y ,求y 与x 之间的函数解析式,并写出函数的定义域; (3)如果正方形的边长为2,FG 的长为2 5,求点C 到直线DE 的距离. 3 AC 、BD AE 的中点,AB 4已知一次函数42 1+-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B .梯形AOBC 的边 AC = 5. (1)求点C 的坐标; (2)如果点A 、C 在一次函数y k x b =+(k 、b 为常数,且k <0)的图像上,求这 个一次函数的解析式. A B (第3题图) (供操作实验用) (供证明计算用) (第2题图) D A B

上海初二下学期数学函数压轴题

1在梯形ABCD 中, AD ∥BC ,cm AD CD AB 5===,BC =11cm ,点P 从点D 开始沿DA 边以每秒1cm 的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边以每秒2cm 的速度移动(当点P 到达点A 时,点P 与点Q 同时停止移动),假设点P 移动的时间为x (秒),四边形ABQP 的面积为y (cm 2 ). (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域; (2)在移动的过程中,求四边形ABQP 的面积与四边形QCDP 的面积相等时x 的值; (3)在移动的过程中,是否存在x 使得PQ=AB ,若存在求出所有x 的值,若不存在请说明理由. 2. 如图,在正方形ABCD 中,点E 在边AB 上(点E 与点A 、B 不重合),过点E 作FG ⊥DE ,FG 与边BC 相交 于点F ,与边DA 的延长线相交于点G . (1) 由几个不同的位置,分别测量BF 、AG 、AE 的长,从中你能发现BF 、AG 、AE 的数量之间具有怎样 的关系?并证明你所得到的结论; (2) 联结DF ,如果正方形的边长为2,设AE=x ,△DFG 的面积为y ,求y 与x 之间的函数解析式, 并写出函数的定义域; (3) 如果正方形的边长为2,FG 的长为2 5 ,求点C 到直线DE 的距离. C B P (供操作实验用) (供证明计算用) (第2题图) D A B B

3.如图,已知在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,CE =AE ,F 是AE 的中点,AB = 4,BC = 8.求线 段OF 的长. 4已知一次函数421 +-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B .梯形AOBC 的边AC = 5. (1)求点C 的坐标; 为常数,且 (2)如果点A 、C 在一次函数y k x b =+(k 、b k <0)的图像上,求这个一次函数的解析 式. 5.如图,直角坐标平面xoy 中,点A 在x 轴上,点C 与点E 在y 且E 为OC 中点,BC //x 轴,且BE ⊥AE ,联结AB , (1)求证:AE 平分∠BAO ; (2)当OE =6, BC=4时,求直线AB 的解析式. 6.如图,△ABC 中,点D 、E 分别是边BC 、AC 的中点,过点A 作AF//BC 交线段DE 的延长线相交于F 点, 取AF 的中点G ,如果BC = 2 AB . 求证:(1)四边形ABDF 是菱形; (2)AC = 2DG . A B C D O E F (第3题图) (第4题图) A B F D E G 第6题图

初二数学上册压轴题

初二数学上册压轴题 一、选择题(每题5分) 1、已知坐标平面内点M(a,b)在第三象限,那么点N(b, -a)在 ( ) A .第一象限 B .第二象限 C .第三象限 D .第四象限 2、已知点A (2,-3),线段AB 与坐标轴没有交点,则点B 的坐标可能是 ( ) A .(-1,-2) B .( 3,-2) C .(1,2) D .(-2,3) 3、一个点的横、纵坐标都是整数,并且他们的乘积为6,满足条件的点共有 ( ) A .2 个 B .4 个 C .8 个 D .10 个 4、已知函数13+=x y ,当自变量x 增加m 时,相应函数值增加( ) A 、3m+1 B 、3m C 、m D 、3m -1 5、若点A (-2,n )在x 轴上,则B (n -1,n+1)在 ( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 6、m 为整数,点P (3m -9,3-3m )是第三象限的点,则P 点的坐标为( ) A 、(-3,-3) B 、(-3,-2) C 、(-2,-2) D 、(-2,-3) 7、观察下列图象,可以得出不等式组 ? ? ?>-->+015.00 13x x 的解集是 ( ) A 、31

A B C D 9.将某图形的横坐标都减去2 ,纵坐标不变,则该图形 ( ) A .向右平移2个单位 B .向左平移 2 个单位 C .向上平移2 个单位 D .向下平移2 个单位 10.如图,平面直角坐标系中,在边长为1的正方形ABCD 的边上有一动点P 沿A B C D A →→→→运动一周,则P 的纵坐标y 与点P 走过的路程s 之间的函数关系用图象表示大致是 ( ) 二.填空(每题4分) 11、点A (-3,5)到x 轴的距离为______ ,关于y 轴的对称点坐标为_________。 12、在函数y =x 的取值范围是__________ 。 13.已知关于x,y 的一次函数y=(m-1)x-2的图像经过平面直角坐标系中的 10题图 A . B . C . D .

苏教版八年级下册数学压轴题(非常好的题目)

压轴题精选 1、如图,在平面直角坐标系内,已知点A (0,6)、点B (8,0),动点P 从点A 开始在线段AO 上以每秒1个单位长度的速度向点O 移动,同时动点Q 从点B 开始在线段BA 上以每秒2个单位长度的速度向点A 移动,设点P 、Q 移动的时间为t 秒. ⑴求直线AB 的解析式; ⑵当t 为何值时,△APQ 与△AOB 相似? 2、“三等分角”是数学史上一个著名的问题,但仅用尺规不可能“三等分角”.下面是数学家帕普斯借助函数给出的一种“三等分锐角”的方法(如图):将给定的锐角∠AOB 置于直角坐标系中,边OB 在x 轴上、边OA 与函数x y 1 =的图象交于点P ,以P 为圆心、以2OP 为半径作弧交图象于点R .分 别过点P 和R 作x 轴和y 轴的平行线,两直线相交于点M ,连接OM 得到∠MOB ,则∠MOB=3 1 ∠ AOB .要明白帕普斯的方法,请研究以下问题:(1)设)1,(a a P 、)1 ,(b b R ,求直线OM 对应的函数表 达式(用含b a ,的代数式表示). (2)分别过点P 和R 作y 轴和x 轴的平行线,两直线相交于点Q .请说明Q 点在直线OM 上,并据 此证明∠MOB=3 1 ∠AOB . 3、(14分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,矩形OEFG 的顶点E 坐标为(4,0),顶点G 坐标为(0,2).将矩形OEFG 绕点O 逆时针旋转,使点F 落在轴的点N 处,得到矩形OMNP ,OM 与GF 交于点A . (1)判断△OGA 和△OMN 是否相似,并说明理由; (2)求过点A 的反比例函数解析式; (3)设(2)中的反比例函数图象交EF 于点B ,求直线AB 的解析式; (4)请探索:求出的反比例函数的图象,是否经过矩形OEFG 的对称中心,并说明理由. 4、如图,在平面直角坐标系xOy 中,一次函数y kx b =+的图象经过点()0,2B ,且与x 轴的正半轴相交于点A ,点P 、点Q 在线段AB 上,点M 、N 在线段AO 上,且OPM 与QMN 是相似比为3∶1的两个等腰直角三角形,90OPM MQN ∠=∠=。试求: (1)AN ∶AM 的值; (2)一次函数y kx b =+的图象表达式。 x O P A B

八年级数学期末难题压轴题汇总

(1 26.(本题满分10分) 已知:在矩形ABCD 中, AB=10, BC=12,四边形EFGH 勺三个顶点E 、F 、H 分别在 矩形 ABCD 边 AB BC DA 上, AE=2. (1)如图①,当四边形EFGH 为正方形时,求△ GFC 勺面积;(5分) (2)如图②,当四边形EFGH 为菱形,且BF = a 时,求△ GFC 勺面积(用含a 的代数式表 示); 26 .解:(1)如图①,过点G 作GM 在正方形EFGH 中, HEF 90,EH EF . 分) 又??? A B 90;, ???/ AHE^/BEF 分)同理可证:/MF Q/BEF (1 分) BC 于M (第26题图

??? GM=BF=A=2. (1

??? FC=BC -BE10. 分) (2 )如图②,过点 G 作GM BC 于 M 连接 HF ........................................................ ( 1 分) AHE MFG. ........................................................................... ( 1 分) 又: A GMF 90;,EH GF, ? / AHE^/MFG ......................................................................... ( 1 分) ? GM=AE2. ................................................................................. ( 1 分) 如图,直线y . 3x 4、3与x 轴相交于点A ,与直线y '、3x 相交于点P . (1)求点P 的坐标. ⑵ 请判断△ OPA 的形状并说明理由. (3)动点E 从原点O 出发,以每秒1个单位的速度沿着O P A 的路线向点A 匀速运动 (E 不与点O 、A 重合),过点E 分别作EF x 轴于F , EB y 轴于B.设运动t 秒时, 矩形EBOF 与厶OPA 重叠部分的面积为S.求S 与t 之间的函数关系式 1 s 严 2 FC GM 1 於12 a ) 12 a . (1 分)

初二数学压轴大题集

题型一一次函数与行程问题 方法:遇到一次函数与行程问题的结合,要将一次函数的图像与线段图结合起来,根据两个图像来分析题目中的条件,最终要在线段图中来找等量关系,从而解决问题。 1相遇问题:甲走的路程+乙走的路程=两地间的路程;○ 2追及问题:a.同追地不同时出发,前者走的路程= 追者走的路程;○ b.同时不同地出发,前者走的路程+两地间的距离=追者走的路程。 3航行问题:顺水(风)速度=静水(风)速度+水流(风)速度;○ 逆水(风)速度=静水(风)速度 - 水流(风)速度。 等量关系的找法与追及问题、相遇问题的方法类似;抓住两地距离不变,静水(风)速度不变的特点来找等量关系。 1、一次运输任务中,一辆汽车将一批货物从甲地运往乙地,到达乙地卸货后返回.设汽车从甲地出发x(h)时,汽车与甲地的距离为y(km),y与x的函数关系如图所示. 根据图像信息,解答下列问题: (1)这辆汽车的往、返速度是否相同?请说明理由; (2)求返程中y与x之间的函数表达式; (3)求这辆汽车从甲地出发4h时与甲地的距离. - 1 -

22、小颖和小亮上山游玩,小颖乘会缆车,小亮步行,两人相约在山顶的缆车终点会合.已知小亮行走到 缆车终 点的路程是缆车到山顶的线路长的2倍,小颖在小亮出发后50 min才乘上缆车,缆车的平均速度为180 m/min.设 小亮出发x min后行走的路程为y m.图中的折线表示小亮在整个行走过程中y与x的函数关系.⑴小亮行走的总路程是____________㎝,他途中休息了 ________min. ⑵①当50≤x≤80时,求y与x的函数关系式; ②当小颖到达缆车终点为时,小亮离缆车终点的路程是多少? 3、某中学九年级甲、乙两班商定举行一次远足活动,A、B两地相距10千米,甲班从A地出发匀速步行到B地,乙班从B地出发匀速步行到A地.两班同时出发,相向而行.设步行时间 为x小时,甲、乙两班离A地的距离分别为y1千米、y2千米,y1、y2与x的函数关系图象如图所示,根据图象解答下列问题: (1)直接写出y1、y2与x的函数关系式; (2)求甲、乙两班学生出发后,几小时相遇?相遇时乙班离A地多少千米?(3)甲、乙两班首次相距4千米时所用时间是多少小时? 4、在一条直线上依次有A、B、C三个港口,甲、乙两船同时分别从A、B港口出发,沿直线匀速驶向C港,最终达到C港.设甲、乙两船行驶x(h)后,与港的距离分别为y1、y2(km),y1、y2与x的.B..... 函数关系如图所示.

八年级下册数学经典压轴题

C2 C1 A2 B2 B1 O1 O A1 D C B A 八年级(下)数学精选压轴题、新题 1. 如图所示,在矩形ABCD中,AB=12,AC=20,两条对角线相交于点O.以OB、OC为邻边作第1个平行四边形C OBB 1 ,对角线相交于 点 1 A;再以C A B A 1 1 1 、为邻边作第2个平行四边形C C B A 1 1 1 ,对角线相交于点 1 O;再以 1 1 1 1 C O B O、为邻边作第3个平行四边形1 2 1 1 C B B O……依此类推.(1)求矩形ABCD的面积;(2)求第1个平行四边形 1 OBB C、第2个平行四边形 111 A B C C和第6个平行四边形的面积。 2、如图,菱形ABCD的对角线长分别为b a、,以菱形ABCD各边的中点为顶点作矩形A1B1C1D1,然后再以矩形A1B1C1D1的中点为顶点作菱形A2B2C2D2,……,如此下去,得到四边形A2011B2011C2011D2011的面积用含b a、的代数式表示为. 3、在直角三角形ABC中,CD是斜边AB的高,∠A的平分线AE交CD于F,交BC于E,EG⊥AB于G,求证:CFGE是菱形。 4.如图,在梯形ABCD中,,6,5,30 AD BC AC BD OCB ==∠=?,求BC+AD的值及梯形面积. 5.已知数x1,x2,x3,x4, …,x n的平均数是5,方差为2,则3x1+4,3x2+4, …,3x n+4的平均数是_______________,方差是_______________. 6、一组数据 0,-1,5,x,3,-2的极差是8,那么x的值为() A、6 B、7 C、6或-3 D、7或-3 7.观察式子: a b3 ,- 2 5 a b , 3 7 a b ,- 4 9 a b ,……,根据你发现的规律知,第8个式子为. 8、如图,每一个图形都是由不同个数的全等的小等腰梯形拼成的,梯形上、下底及腰长如图,依此规律第10个图形的周长为。 …… 第一个图第二个图第三个图 9、如图,矩形ABCD对角线AC经过原点O,B点坐标为(―1,―3),若一反比例函数 x k y=的图象过点D,则其解析式为。 _F _A_B _C _D _E _G B C A D O

上海初二下学期数学函数压轴题.

2013年上海初二数学函数压轴题 2013.2.11 1. 在梯形ABCD 中, AD ∥BC ,cm AD CD AB 5===,BC =11cm ,点P 从点D 开始沿DA 边以每秒1cm 的速度移动,点Q 从点B 开始沿BC 边以每秒2cm 的速度移动(当点P 到达点A 时,点P 与点Q 同时停止移动),假设点P 移动的时间为x (秒),四边形ABQP 的面积为y (cm 2). (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域; (2)在移动的过程中,求四边形ABQP 的面积与四边形QCDP 的面积相等时x 的值; (3)在移动的过程中,是否存在x 使得PQ=AB ,若存在求出所有x 的值,若不存在请说明理由. C B 2. 如图,在正方形ABCD 中,点E 在边AB 上(点E 与点A 、B 不重合),过点E 作FG ⊥DE ,FG 与边BC 相交于点F ,与边DA 的延长线相交于点 G . (1)由几个不同的位置,分别测量BF 、AG 、AE 的长,从中你能发现BF 、AG 、AE 的数量之间具有怎样的关系?并证明你所得到的结论; (2)联结DF ,如果正方形的边长为2,设AE=x ,△DFG 的面积为y ,求y 与x 之间的函数解析式,并写出函数的定义域; (3)如果正方形的边长为2,FG 的长为2 5 ,求点C 到直线DE 的距离. (供操作实验用) (供证明计算用) (第2题图) D A B B

3.如图,已知在矩形ABCD 中,对角线AC 、BD 交于点O ,CE =AE ,F 是AE 的中点,AB = 4,BC = 8.求线 段OF 的长. 4已知一次函数42 1 +- =x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B .梯形AOBC 的边AC = 5. (1)求点C 的坐标; (2)如果点A 、C 在一次函数y k x b =+(k 、b 为常数,且k <0)的图像上,求这个一次函数的解析式. 5.如图,直角坐标平面xoy 中,点A 在x 轴上,点C 与点E 在y 轴上,且E 为OC 中点,BC //x 轴,且BE ⊥AE ,联结AB , (1)求证:AE 平分∠BAO ; (2)当OE =6, BC=4时,求直线AB 的解析式. (第4题图) A B C D O E F (第3题图)

八年级下学期压轴题(优选.)

一、选择题压轴 1.(2015·硚口区期末)如图,Rt △ABC 中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,D 是AB 上一动点,过点D 作DE ⊥AC 于点E ,DF ⊥BC 于点F ,连接EF ,则线段EF 的最小值是 A. 2.5 B.2.4 C.2.2 D.2 2.(2015·洪山区期末)如图,正方形ABCD 的边长为4,点E 是正方形外一动点,∠AED =45°,P 为AB 的中点,当E 运动时,线段PE 的最大值为( ) P E D C B A A .43 B .32 C .223+.222+ 3.(2015·江岸区期末)如图所示,矩形ABCD 中,AB =4,BC =34,点E 是折线段ADC 上的一个动点(点E 与点A 不重合),点P 是点A 关于BE 的对称点.使△PCB 为等腰三角形的点E 的位置共有( ) A .2个 B .3个 C .4个 D .5个 4.(2015·二中期末)如图,在Rt △ABC 中,∠BAC =90°,∠BAD =30°,AB =AD ,连CD 交AB 于E ,若EC =2DE ,AE =4,则BC 的长是( ) A .34 B .24 C .26 D .64

5.(2015·青山区期末)如图,在矩形ABCD中,∠BAD的平分线交BC于点E,AE=BC,DH ⊥AE于点H,连接BH并延长交CD于点F,连接DE交BF于点O,OE=2,OB的长度为() A.4 B.2 3 2+D.2 6-C.2 6.(3分)(2015春?武昌区期末)如图,点E是正方形ABCD的边BC延长线一点,连接AE 交CD于F,作∠AEG=∠AEB,EG交CD的延长线于G,连接AG,当CE=BC=2时,作FH⊥AG 于H,连接DH,则DH的长为() A.2﹣B.C.D. 7.(3分)(2014春·硚口区期末)如图所示,矩形ABCD中,AB=4,BC=,点E是折线段A﹣D﹣C上的一个动点(点E与点A不重合),点P是点A关于BE的对称点.使△PCB为等腰三角形的点E的位置共有() A.2个B.3个C.4个D.5个 8.(3分)(2014?洪山区期末)如图,正方形ABCD的面积为12,△ABE是等边三角形,点E 在正方形ABCD内,在对角线AC上有一点P,使PD+PE的和最小,则这个最小值为() A.B.2 C.3 D.2

苏教版初二下数学压轴题

1 1. 如图,在ABC △中,90BAC ∠= ,AD 是BC 边上的高,E 是BC 边上的一个动点(不与B C ,重 合),EF AB ⊥,EG AC ⊥,垂足分别为F G ,. (1)求证: EG CG AD CD =; (2)FD 与DG 是否垂直?若垂直,请给出证明;若不垂直,请说明理由; (3)当AB AC =时,FDG △为等腰直角三角形吗?并说明理由. 2.操作:如图①,点O 为线段MN 的中点,直线PQ 与MN 相交于点O ,请利用图①画出一对以点O 为对称中心的全等三角形. 根据上述操作得到的经验完成下列探究活动. 探究一:如图②,在四边形ABCD 中,AB DC ∥,E 为BC 边的中点,BAE EAF ∠=∠,AF 与DC 的延长线相交于点F .试探究线段AB 与AF CF ,之间的等量关系,并证明你的结论; 探究二:如图③,DE BC ,相交于点E ,BA 交DE 于点A ,且:1:2BE EC =,BAE EDF ∠=∠, CF AB ∥.若51AB CF ==,, 求DF 的长度. F A G C E B P O M N Q 图① A B E F C D 图② D A B E F C 图③

2 3.如图,在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,点A 的坐标为()40-,, 点B 的坐标为()()00.b b >,P 是直线AB 上的一个动点,作PC x ⊥轴,垂足为.C 记点P 关于y 轴的对称点P ′(点P ′不在y 轴上),连结 PP P A P C ''′,,.设点P 的横坐标为.a (1)当3b =时, ①求直线AB 的解析式; ②若点P ′的坐标是 ()1m -,, 求m 的值; (2)若点P 在第一象限,记直线AB 与P C ′ 的交点为.D 当13P D DC =′∶∶时,求a 的值; (3)是否同时存在a b ,,使P CA △′为等腰直角三角形?若存在,请求出所有满足要求的a b ,的值;若不存在,请说明理由. 4.如图,在等腰梯形ABCD 中,AD BC ∥,5AB DC ==,6AD =,12BC =.动点P 从D 点出发 沿DC 以每秒1个单位的速度向终点C 运动,动点Q 从C 点出发沿CB 以每秒2个单位的速度向B 点运动.两点同时出发,当P 点到达C 点时,Q 点随之停止运动. (1)梯形ABCD 的面积等于 ; (2)当PQ AB ∥时,P 点离开D 点的时间等于 秒; (3)当P Q C ,,三点构成直角三角形时,P 点离开D 点多少时间? C B

上海初二年级下学期数学函数压轴题

1. 在梯形ABCD中, AD∥BC,cm AD CD AB5 = = =,BC=11cm,点P从点D开始沿DA边以每秒1cm的速度移动,点Q从点B开始沿BC边以每秒2cm的速度移动(当点P到达点A时,点P与点Q同时停止移动),假设点P移动的时间为x(秒),四边形ABQP的面积为y(cm2). (1)求y关于x的函数解析式,并写出它的定义域; (2)在移动的过程中,求四边形ABQP的面积与四边形QCDP的面积相等时x的值; (3)在移动的过程中,是否存在x使得PQ=AB,若存在求出所有x的值,若不存在请说明理由. 2. 如图,在正方形ABCD中,点E在边AB上(点E与点A、B不重合),过点E 作FG⊥DE,FG与边BC相交于点F,与边DA的延长线相交于点G. (1)由几个不同的位置,分别测量BF、AG、AE的长,从中你能发现BF、AG、AE的数量之间具有怎样的关系?并证明你所得到的结论; (2)联结DF,如果正方形的边长为2,设AE=x,△DFG的面积为y,求y与x之间的函数解析式,并写出函数的定义域; (3)如果正方形的边长为2,FG的长为 2 5,求点C到直线DE的距离. 3 AC,F是AE的中点,OF (供操作实验用) (供证明计算用) (第2题图) D A B G D A

4已知一次函数42 1+-=x y 的图像与x 轴、y 轴分别相交于点A 、B .梯形AOBC 的边AC = 5. (1)求点C 的坐标; (2)如果点A 、C 在一次函数y k x b =+(k 、b 为常数,且k <0)的图像上, 求这个一次函数的解析式. 5.如图,直角坐标平面xoy 中,点A 在x 轴上,点C 与点E 在y 轴上,且E 为OC 中点,BC A B F D E G 第6题图 (第4题图) A B C D O E F (第3题图)

高中数学函数压轴题精制

高考数学函数压轴题: 1. 已知函数31()(,)3 f x x ax b a b R =++∈在2x =处取得的极小值是43 -. (1)求()f x 的单调递增区间; (2)若[4,3]x ∈-时,有210 ()3 f x m m ≤++ 恒成立,求实数m 的取值范围. 2. 某造船公司年最高造船量是20艘. 已知造船x 艘的产值函数R (x)=3700x + 45x 2 – 10x 3(单位:万元), 成本函数为 C (x) = 460x + 5000 (单位:万元). 又在经济学中,函数f(x)的边际函数Mf (x)定义为: Mf (x) = f (x+1) – f (x). 求:(提示:利润 = 产值 – 成本) (1) 利润函数P(x) 及边际利润函数MP(x); (2) 年造船量安排多少艘时, 可使公司造船的年利润最大 (3) 边际利润函数MP(x)的单调递减区间, 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么 3. 已知函数155)(2++=x x x ?)(R x ∈,函数)(x f y =的图象与)(x ?的图象关于点)2 1,0(中心对称。 (1)求函数)(x f y =的解析式; (2)如果)()(1x f x g =,)2,)](([)(1≥∈=-n N n x g f x g n n ,试求出使0)(2

北师大版八年级上期末压轴大题精选

1、如图所示,ABCD的周长为36cm,由钝角顶点D向AB、BC引两条高DE、DF,且DE=3 5 4 cm,DF=3 cm,求这个平行四边形的面积。 2、如图所示,在正方形ABCD中,E是BC上一点,AF平分∠DAE交CD于F,求证:AE=BE+DF 3、如图所示,在□ABCD中,AB=2AD,点M是AB的中点, 求证:DM2=AB2一MC2 4、如图中的菱形EFGH是菱 形ABCD绕点O顺时针旋 转900后得到的,请你作出 旋转前的图形 5、如图所示,以平行四边形ABCD两邻边BC、CD为边分别向外作等边△BEC和等边△DCF,求证:△ AEF是等边三角形

8、□ABCD 中,M 是BC 的中点,且AM=9,BD=12,AD=10, 求ABCD 的面积。 3、如图在正方形ABCD 中,AB=2,点E 、F 分别在BC 、CD 上,且CE=CF , 三角形AEF 的面积等于1 求证:EF 的长 4、矩形ABCD 中,AB=3,BC=2,点E 、F 、G 、H 分别在AB 、BC 、CD 、AD 上,且AE=CG ,AH=CF ,AE=2AH , 四边形EFGH 的面积等于2 5 求:EH 的长 6、如图,梯形ABCD 中,AD ∥BC ,AB=CD ,AC 、BD 相交于O ,∠BOC=60°,G 、E 、F 分别为AB 、OC 、OD 的中点 求证:△GEF 是等边三角形 A B C D M

A B C F 7、已知矩形ABCD ,CF ⊥BD 于F ,AE 平分∠DAB 与BD 交于 G ,与FC 的延长线交于E ,求证:CA=CE 8如图,在正方形ABCD 中,E 是CF 上的一点,四边形DBEF 是菱形. 9如图,四边形ABCD 中,∠ABC=1350,∠BCD=1200,AB=6,BC=5-3、CD=6 求证:AD 的长度 19、已知在△ABC 中,AD⊥BC,AB=13,BC=14,AC=15,求AD 。 20、已知,如图,AB=AC=20,BC=32,∠DAC=90o,求BD 。 A C B D

人教中考数学锐角三角函数-经典压轴题附详细答案

一、锐角三角函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.图1是一种折叠式晾衣架.晾衣时,该晾衣架左右晾衣臂张开后示意图如图2所示,两支脚OC=OD=10分米,展开角∠COD=60°,晾衣臂OA=OB=10分米,晾衣臂支架HG =FE=6分米,且HO=FO=4分米.当∠AOC=90°时,点A离地面的距离AM为_______分米;当OB从水平状态旋转到OB′(在CO延长线上)时,点E绕点F随之旋转至OB′上的点E′处,则B′E′﹣BE为_________分米. 【答案】553 【解析】 【分析】 如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J.解直角三角形求出MQ,AQ即可求出AM,再分别求出BE,B′E′即可. 【详解】 解:如图,作OP⊥CD于P,OQ⊥AM于Q,FK⊥OB于K,FJ⊥OC于J. ∵AM⊥CD, ∴∠QMP=∠MPO=∠OQM=90°, ∴四边形OQMP是矩形, ∴QM=OP, ∵OC=OD=10,∠COD=60°, ∴△COD是等边三角形, ∵OP⊥CD, ∠COD=30°, ∴∠COP=1 2 ∴QM=OP=OC?cos30°=3 ∵∠AOC=∠QOP=90°, ∴∠AOQ=∠COP=30°, ∴AQ=1 OA=5(分米), 2 ∴AM=AQ+MQ=5+3 ∵OB∥CD, ∴∠BOD=∠ODC=60°

在Rt△OFK中,KO=OF?cos60°=2(分米),FK=OF?sin60°=23(分米), 在Rt△PKE中,EK=22 -=26(分米), EF FK ∴BE=10?2?26=(8?26)(分米), 在Rt△OFJ中,OJ=OF?cos60°=2(分米),FJ=23(分米), 在Rt△FJE′中,E′J=22 -(2)=26, 63 ∴B′E′=10?(26?2)=12?26, ∴B′E′?BE=4. 故答案为:5+53,4. 【点睛】 本题考查解直角三角形的应用,解题的关键是学会添加常用辅助线,构造直角三角形解决问题,属于中考常考题型. 2.在△ABC中,AB=BC,点O是AC的中点,点P是AC上的一个动点(点P不与点A,O,C重合).过点A,点C作直线BP的垂线,垂足分别为点E和点F,连接OE,OF.(1)如图1,请直接写出线段OE与OF的数量关系; (2)如图2,当∠ABC=90°时,请判断线段OE与OF之间的数量关系和位置关系,并说明理由 (3)若|CF﹣AE|=2,EF=23,当△POF为等腰三角形时,请直接写出线段OP的长. 【答案】(1)OF =OE;(2)OF⊥EK,OF=OE,理由见解析;(3)OP62 23 . 【解析】 【分析】(1)如图1中,延长EO交CF于K,证明△AOE≌△COK,从而可得OE=OK,再

人教版八年级下册数学压轴题及答案

八年级下数学压轴题 1.已知,正方形ABCD中,∠MAN=45°,∠MAN绕点A顺时针旋转,它的两边分别交CB、DC(或它们的延长线)于点M、N,AH⊥MN于点H. (1)如图①,当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时,请你直接写出AH与AB的数量关系:; (2)如图②,当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时,(1)中发现的AH与AB的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由,如果成立请证明; (3)如图③,已知∠MAN=45°,AH⊥MN于点H,且MH=2,NH=3,求AH的长.(可利用(2)得到的结论)

2.如图,△ABC是等边三角形,点D是边BC上的一点,以AD为边作等边△ADE,过点C作CF∥DE交AB于点F. (1)若点D是BC边的中点(如图①),求证:EF=CD; (2)在(1)的条件下直接写出△AEF和△ABC的面积比; (3)若点D是BC边上的任意一点(除B、C外如图②),那么(1)中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明;若不成立,请说明理由.

3.(1)如图1,在正方形ABCD中,E是AB上一点,F是AD延长线上一点,且DF=BE.求证:CE=CF; (2)如图2,在正方形ABCD中,E是AB上一点,G是AD上一点,如果∠GCE=45°,请你利用(1)的结论证明:GE=BE+GD. (3)运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识,完成下题: 如图3,在直角梯形ABCD中,AD∥BC(BC>AD),∠B=90°,AB=BC,E是AB上一点,且∠DCE=45°,BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面积.

4.如图,正方形ABCD中,E为AB边上一点,过点D作DF⊥DE,与BC延长线交于点F.连接EF,与CD边交于点G,与对角线BD交于点H. (1)若BF=BD=,求BE的长; (2)若∠ADE=2∠BFE,求证:FH=HE+HD.

初二数学压轴几何题

例一:如图,平行四边形ABCD和平行四边形QMNP,∠M=∠B,M是平行四边形ABCD的对称中心,MN交AB于E,且AB=mBC,探索线段ME与线段MF的关系,并说明理由。 例二:如图,Rt△ABC'是由Rt△ABC绕A顺时针旋转的到的,连接CC',交斜边于点E,CC′的延长线交BB′于点F,证明:△ACE∽△FBE 例三:如图,点M,N分别在三角形ABC的BC、CA边上,且BM=CN,AM,BN交于点Q。 求证:①∠BQM=60°②BM2=MQ·MA ③若BM=1,CM=2,求AQ·AM

例四:如图(1),点M,N分别是边长为4的正方形ABCD边AB、AD的中点,连接CN,DM。 ①判断CN,DM的关系,并说明理由。 ②设CN、DM的交点为H,连接BH,如图(2),求证:△BCH是等腰三角形; ③设△ADM沿DM翻折后得到△A'DM,延长MA'交DC的延长线于点E,如图(3),求A'E 例五:如图,矩形ABCD中,E是AD中点,将△ABE沿BE折叠后得到△GBE,且点G在矩形ABCD 内部,小明将BG延长交DC于点F,认为GF=DF,你同意吗?请说明理由。 (2)保持(1)中的条件不变,若DC=2DF,求AD/AB的值 (3)保持(1)中的条件不变,若DC=n·DF,求AD/AB的值

例六:如图①,将边长为4的正方形纸片ABCD沿EF折叠(点E,F分别在边AB,CD上),使点B 落在AD边上的点M处,点C落在点N处,MN与CD交于点P,连接EP。 (1)如图②,若M为AD边的中点 ①△AEM的周长=_cm ②求证:EP=AE=DP ③求△DMP三边的比值 ④(2)随着落点M在AD边上取遍所有的位置(点M不与A,D重合)。△PDM的周长是否发生 变化?请说明理由。

初二下学期数学压轴题

1在梯形中, ∥,5,11,点P 从点D 开始沿边以每秒1的速度移动,点Q 从点B 开始沿边以每秒2的速度移动(当点P 到达点A 时,点P 及点Q 同时停止移动),假设点P 移动的时间为x (秒),四边形的面积为y (2 ). (1)求y 关于x 的函数解析式,并写出它的定义域; (2)在移动的过程中,求四边形的面积及四边形的面积相等时x 的值; (3)在移动的过程中,是否存在x 使得,若存在求出所有x 的值,若不存在请说明理由. 2. 如图,在正方形中,点E 在边上(点E 及点A 、B 不重合),过点E 作⊥,及 边相交于点F ,及边的延长线相交于点G . (1) 由几个不同的位置,分别测量、、的长,从中你能发现、、的数量之间具 有怎样的关系?并证明你所得到的结论; (2) 联结,如果正方形的边长为 2,设,△的面积为y ,求y 及x 之间的函数 解析式,并写出函数的定义域; (3) 如果正方形的边长为2,的长为2 5 ,求点C 到直线的距离. C B P (供操作实验用) (供证明计算用) D A B B

3.如图,已知在矩形中,对角线、交于点O ,,F 是的中点, = 4, = 8.求线 段的长. 4已知一次函数42 1+-=x y 的图像及x 轴、y 轴分别相交于点A 、B .梯形的边 = 5. (1)求点C 的坐标; (2)如果点A 、C 在一次函数(k 、b 为常数, 且k <0)的图像上,求这个一次函数的解析式. 5.如图,直角坐标平面中,点A 在x 轴上,点C 且E 为中点,轴,且⊥,联结, (1)求证:平分∠; (2)当6, 4时,求直线的解析式. A B C D O E F (第3题图) (第4题图)

(完整word版)高中数学函数压轴题(精制).doc

高考数学函数压轴题: 1. 已知函数 f (x) 1 x 3 ax b(a, b R) 在 x 2 处取得的极小值是 4 . 3 3 (1) 求 f (x) 的单调递增区间; (2) 若 x [ 4,3] 时,有 f ( x) m 2 m 10 恒成立,求实数 m 的取值范围 . 3 2. 某造船公司年最高造船量是 20 艘 . 已知造船 x 艘的产值函数 R (x)=3700x + 45x 2 – 10x 3( 单位:万元 ), 成本函数 为 C (x) = 460x + 5000 ( 单位:万元 ). 又在经济学中,函数 f(x) 的边际函数 Mf (x) 定义为 : Mf (x) = f (x+1) – f (x). 求 : (提示:利润 = 产值 – 成本) (1) 利润函数 P(x) 及边际利润函数 MP(x); (2) 年造船量安排多少艘时 , 可使公司造船的年利润最大 ? (3) 边际利润函数 MP(x) 的单调递减区间 , 并说明单调递减在本题中的实际意义是什么? 3. 已知函数 (x) 5x 2 5x 1 ( x R) ,函数 y f ( x) 的图象与 ( x) 的图象关于点 (0, 1 ) 中心对称。 2 ( 1)求函数 y f ( x) 的解析式; ( 2)如果 g 1 ( x) f ( x) , g n (x) f [ g n 1 ( x)]( n N , n 2) ,试求出使 g 2 (x) 0 成 立的 x 取值范围; ( 3)是否存在区间 E ,使 E x f (x) 对于区间内的任意实数 x ,只要 n N ,且 n 2 时,都有 g n ( x) 0 恒成立? 4.已知函数: f ( x) x 1 a (a R 且 x a) a x (Ⅰ)证明: f(x)+2+f(2a - x)=0 对定义域内的所有 x 都成立 . (Ⅱ)当 f(x) 的定义域为 [a+ 1 ,a+1] 时,求证: f(x) 的值域为 [ - 3,- 2] ; 2 +|(x 2 (Ⅲ)设函数 g(x)=x - a)f(x)| , 求 g(x) 的最小值 . 5. 设 f (x) 是定义在 [ 0,1] 上的函数,若存在 x * (0,1) ,使得 f ( x) 在 [0, x * ] 上单调递增,在 [ x * ,1] 上单调递减,则称 f ( x) 为 [0,1] 上的单峰函数, x * 为峰点,包含峰点的区间为含峰区间 . 对任意的 [0,1] 上的单峰函数 f ( x) ,下面研究缩短其含 峰区间长度的方法 . ( 1)证明:对任意的 x 1 , x 2 (0,1) , x 1 x 2 ,若 f (x 1 ) f ( x 2 ) ,则 (0, x 2 ) 为含峰区间;若 f ( x 1 ) f ( x 2 ) ,则 ( x 1 ,1) 为含峰区间; ( 2)对给定的 r ( 0 r 0.5) ,证明:存在 x 1 , x 2 (0,1) ,满足 x 2 x 1 2r ,使得由( 1)所确定的含峰区间的长度不 大于 0.5 r ; 6. 2 ax 2 0 的两根分别为 ,函数 f (x) 4x a 设关于 x 的方程 2x 、 2 1 x ( 1)证明 f ( x) 在区间 , 上是增函数; ( 2)当 a 为何值时, f (x) 在区间 , 上的最大值与最小值之差最小 7. 甲乙两公司生产同一种新产品,经测算,对于函数 f x x 8 , g x x 12 ,及任意的 x 0,当甲公司投 入 x 万元作宣传时,乙公司投入的宣传费若小于 f x 万元,则乙公司有失败的危险,否则无失败的危险;当乙公司投

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