全等三角形判定三

全等三角形判定三

教学目标：

知识目标：（1）掌握已知三边画三角形的方法。

（2）理解并掌握边边边公理。

（3）熟练应用公理证明三角形全等。

（4）掌握简单的辅助线的添法。

（5）了解三角形的稳定性。

能力目标：（1）培养学生动手操作能力。

（2）培养分析问题能力、观察、探索能力。

（3）培养逻辑思维能力。

（4）培养理论联系实际的辩证唯物主义思想。

教学重点；三角形全等的判定公理及应用。

教学难点：（1）判定公理的活用。（2）添辅助线的方法。

教学方法：启发式

教具：微机、投影仪、自制教具。

课型：新课

教学过程：

（一）问题的提出与公理的产生

1、问题；已知如图：在△ABC中和△A/B/C/中，若

AB=A/B/，AC=A/C/,∠A=∠A/，问△ABC≌△A/B/C/吗？（微机）

A A/

C B C/B/

学生；全等（根据SAS）

教师：若去掉∠A=∠A/呢？（微机）

A

A

∠A变大 B

C

C C A

∠A变小

C B

分析：由∠A大小的变化，AB位置的变化，导致△ABC形状、大小的改变，则两个三角形就不全等了，现在我们能否用其它条件来替代∠A=∠A/

，使△ABC≌△A/B/C/ 呢？

学生；猜到让；B/C/=BC

设问：有三条边对应相等的两个三角形全等吗？引出课题（教师板书）

1、公理的产生：（动手操作）

如图；已知任意△ABC，画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，B/C/=BC （微机）启发学生分析作法，学生模仿教师在白纸上画图，并剪下

△A/B/C/放在△ABC上，观察两者是否重合？经过学生亲自

动手操作，容易得出公理。

（二）公理：

1、（板书）边边边公理：有三条边对应相等的两个三角形全等（简写SSS）

A A/在△ABC和△A/B/C/ 中

AC=A/C/（已知）

BC=B/C/（已知）

B C B/C/AB=A/B/（已知）

∴△ABC≌△A/B/C/（SSS）

2、结判定三角形全等的方法：SAS ，ASA ，AAS ，SSS ，

（三）公理应用举例

1、例1：如图△ABC是一个纲架，AB=AC，AD是连结点A

与BC中点D的支架，求证：AD⊥BC

A 分析：AD⊥BC ∠1=∠2=90。

△ABD≌△ACD

1 2

B D

C AB=AC

BD=CD （微机闪）

AD=AD

由学生口述，教师板书证明过程，规范证明格式。

例2：如图：已知AB=DC AD=BC 求证：∠A=∠C

A D

B C

（1）分析；欲证明∠A=∠C，只要证明两个三角形全等使得∠A ∠C 成为这两个三角形中的对应角，然而题中没有现成的三角形，这

就需要构造出来。学生易想到连结BD（微机显示连结BD），学生

口述证明过程（微机）

（2）提出问题：①此题若连结AC行吗？与上述对比那种方法证明较简

单？

②在原来的已知条件下，还能得出什么不同的结论？

（AB∥CD，AD∥BC，∠B=∠D）

3、三角形稳定性：

教师出示自制教具，说明三角形稳定性及作用。

（四）巩固训练一A组（微机）（1）如图：AB=DC，AC=DF，C是BF 中点，求证；△ABC≌△DCF

A D 证明：∵C是BF的中点（已知）

∴= （线段中点定义）

在△ABC和△DCF中

AB=DC（已知）

B F

C AC=DF （已知）

= （已证）

∴△ABC≌△DCF（）（3）已知：如图：BE=CF，AB=DE，AC=DF ，

求证：△ABC≌△DEF

证明:∵BE=CF(已知)

A D ∴BE+ =CF+ (等式性质)

即BC=EF

在△ABC和△DEF中

B E

C F

= (已证)

≌△DEF( )

变式训练二B组(微机)

1、已知：如图AB=AE，BC=EC，求证：AC平分∠BAE（此题由例1改编）

A 学生写在玻璃片上，教师投影讲评。

B E

C

2、已知：如图：AB=DE，AC=DF，BE=CF，求证；AB∥DE

（此题由训练一（2）改编）学生证题过程写在投影片上，教师讲评

A D （第2题） A （第3题）

D

B E

C F B C

3、已知：如图：AB=AC，BD=CD，求证：∠B=∠C（此题由例2变形）

五、课堂小结：（师生共同完成）

（1）边边边公理；（2）归纳判定三角形全等的方法；（3）添辅助线；

（4）证明全等的目的是为证明角等、线段等、平行、垂直；

（5）三角形具有稳定性。

六、作业A；P45 8 B: P4613

七、板书设计

专题三----全等三角形判定的三种类型

专题三全等三角形判定的三种类型类型一：已知一边一角型 应用1 一次全等型 1、如图，在ΔABC中，BD=CD,∠1=∠2,求证：AD平分∠BAC. 2、如图，在ΔABC中，D是BC边上一点，连接AD，过点B作 BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，且 BE=CF。求证：AD是ΔABC的中线。

应用2 二次全等型 3、如图，∠C=∠D,AC=AD，求证：BC=BD 4、如图，D是ΔABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC,∠BAE=∠CAE.求证：∠ABE=∠ACE. 类型二已知两边型

应用1 一次全等型 5、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90o,CA=CB,D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD,BD的延长线与AE交于点F，度猜想BF与AE 的位置关系，并说明理由。 应用2 两次全等型 6、如图，AB=CB,AD=CD，E是BD上任意一点。求证：AE=CD

7、如图，∠BAC是钝角，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且CD=BE。求证：∠ADC=∠AEB 类型三已知两角型

应用1 一次全等型 8、如图，已知∠BDC=∠CEB=90O，BE、CD交于点O,且AO平分∠BAC。求证：OB=OC. 应用2 两次全等型 9、如图，在ΔABC与ΔDCB中，AC与BD六于点E，且∠BAC= ∠CDB，∠ACB=∠DBC，分别延长BA与CD交于点F。求证： BF=CF。

添加辅助线之 倍长中线法 1. 1、如图，CB 是△AEC 的中线，CD 是△ABC 的中线，且 AB =AC ． 求证：①CE =2CD ；②CB 平分∠DCE ． 2. 如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，E 是AD 上一点，BE =AC ，BE 的延长线交AC 于 点F ． 求证：∠AEF =∠EAF ． E D C B A F E D B A

全等三角形的判定与性质专题训练

全等三角形判定与性质专题训练 一、全等三角形实际应用问题 1如图，要测量河两岸相对的两点A、B间的距离，先在过B点的AB的垂线L上取两点C、D，使CD=BC，再在过D点的垂线上取点E，使A、C、E在一条直线上，ED=AB这时，测ED的长就得AB得长，判定△ACB≌△ECD的理由是（） A. SAS B. ASA C. SSS D .AAS 2.如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（） A．PO B．PQ C．MO D．MQ

3、如图所示，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使A A′，BB′可以绕着点O自由转动，就做成了一个测量工具，则A′B′的长等于内槽宽AB，那么判定△OAB≌△OA′B′的理由是（）A、SSS B、SAS C、ASA D、HL 4、如图：工人师傅常用角尺平分一个任意角，做法是：如图在∠AOB的边OA，OB上分别取OM=ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与M，N重合，得到∠AOB的平分线OP，做法中用到三角形全等的判定方法是（） A、SSS B、SAS C、ASA D、HL

5、如图，有两个长度相等的滑梯靠在一面墙上．已知左边滑梯的高度AC 与右边滑梯水平方向的长度 DF 相等，则这两个滑梯与地面的夹角∠ABC+∠DFE= 度 6、如图,小明把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是：( ) A 、带①去， B 、带②去 C 、带③去 D 、①②③都带去

二、证两次全等相关问题 1：如图：已知AB=AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足,求证: CF＝DF

全等三角形各种判定

全等三角形各种判定-CAL-FENGHAI.-(YICAI)-Company One1

F E D C B A １．三角形全等的判定一（SSS ） 1．如图，AB ＝AD ，CB ＝CD ．△ABC 与△ADC 全等吗为什 么 ２．如图，C 是AB 的中点，AD ＝CE ，CD ＝BE ． 求证△ACD ≌△CBE ． ３．如图，点B ，E ，C ，F 在一条直线上，AB =DE ， AC =DF ， BE =CF ． 求证∠A =∠D ． ４．已知，如图，AB=AD ，DC=CB ．求证：∠B=∠D 。 ５．如图, AD ＝BC, AB ＝DC, DE ＝BF. 求证：BE ＝DF. C A A C E A D C B

２．三角形全等的判定二（SAS） 1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB． 2．如图，△ABC≌△A B C '''，AD，A D''分别是△ABC，△A B C '''的对应边上的中线，AD与A D''有什么关系证明你的结论． 3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与位置关系，并证明你的结论． 4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA． 5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB． 6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE． A C D B A E B C F D A B C D A

H F E D C B A 7．已知:如图,点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC ∥DF ． 8．已知:如图,AD 是BC 上的中线 ,且DF=DE ．求证:BE ∥CF ． 9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F 、H, 使EF ＝BE, DH ＝CD, 连结AF 、AH ． 求证：(1) AF ＝AH ； (2)点A 、F 、H 三点在同一直线上； (3)HF ∥BC. 10．如图, 在△ABC 中, AC ⊥BC, AC ＝BC, 直线EF 交AC 于F, 交AB 于E, 交BC 的延长线于D, 连结AD 、BF, CF ＝CD. 求证：BF ＝AD, BF ⊥AD. 11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证） A B E F

全等三角形的判定教学设计 (3)

11.2 三角形全等的判定（一） 【课题】：三角形全等的判定（一）(平行班) 【教学时间】：45分钟 【学情分析】：《三角形全等的判定一》是人教版《数学》八年级上册第二章《全等三角形》中的第二节，同时也是教科书把研究三角形全等条件重点放在第一个条件（“边边边”条件）上，使学生以“边边边”条件为例，理解什么是三角形的判定，怎样判定。在掌握了“边边边”条件的基础上，使学生学会怎样运用“边边边”条件进行推理论证，怎样正确地表达证明过程。“边边边”条件掌握好了，再学习其他条件就不困难了。 学生在前面学习了一些图形的有关知识，对图形已有一定的认识，也有了一定的研究图形的方式方法，并初步具备了合作交流、敢于探究与实践的良好习惯，敢想他人之所未想，敢说他人之所未说，敢做他人之所未做，学生间互相提问，相互评价，相互补充的互动气氛较浓。 怎样上好第一堂课呢？由于每位教师对数学的理解不同，而且每位教师对学生的把握也存在差异，因此不同的教师对第一堂课的设计就会有不同的观念，因而也就有不同的处理方式。三角形全等条件不是直接给出的，而是通过我们老师引导，让学生画出与已知三角形某些元素对应相等的三角形，画完后，再剪剪量量，在这个基础上启发学生想一想，判定两个三角形全等需要什么条件。这样让学生自己动手画图实验，就会对相关结论印象深刻。将三角形的画法与三角形全等条件的探索相结合，比单独讲三角形的画法效果好，单讲容易单调枯燥。 希望在上节课成功的基础上，这节课继续调动学生的积极性，尤其是基础差的学生。 【教学目标】： （1）知识与技能目标：了解三角形的稳定性，会应用“边边边”判定两个三角形全等． （2）过程与方法目标：经历探索“边边边”判定全等三角形的过程，解决简单的问题。 （3）情感与态度目标：培养有条理的思考和表达能力，形成良好的合作意识。 【教学重点】：掌握“边边边”判定两个三角形全等的方法 【教学难点】：理解证明的基本过程，学会综合分析法 【教学突破点】：掌握图形特征，寻找适合条件的两个三角形 【教法、学法设计】：合作探究式分层次教学，讲授、练习相结合。 【课前准备】：课件 教学 环节 教学活动设计意图 一、复习旧知识1、请一位同学叙述上一节所学的知识。 2、如图3所示，△AOC≌△BOD，∠A和∠B，?∠C?和∠D?是对应角， ?那么对应边CO=____，AO=_____， AC=______，对应角∠COA=______． 3、你是如何来识别两个三角形全等的？ 通过旧知识 的回顾，让学 生对三角形全 等认识更清 楚。提出问题， 让学生尝试找 出三角形全等 的方法。

全等三角形的判定3优秀教学设计说明

11.2全等三角形的判定 【课题】：全等三角形的判定3：角边角(平行班) 【教学目标】： 1 知识技能探究掌握“角边角”定理内容并应用条件判定两个 三角形全等。 2 数学思考学生通过画图、实验、思考，形成正确的结论。 3 解决问题能熟练应用边角边条件证明两个三角形全等。 4 情感态度通过实验探讨并形成结论等活动，让学生感受数学活 动的乐趣，培养学生全面、严谨的数学思想。 【教学重点】：角边角的条件和应用 【教学难点】：角边角判定三角形全等的条件 【教学突破点】：模仿前面几个探究活动的方法，通过画图验证。【教法、学法设计】：学生为主，互相交流探讨，形成结论。 【教学过程设计】：

的两个三角形全等（简称“角边角”或“ASA”） ３、问 题的解 决 １、如图３，∠1＝∠2，∠3＝∠4，求证 AB=AD.[∠1＝∠2，AC=AC（公共边）， ∠3＝∠4，△ABC≌△ADC,∴AB=AD.] ２、已知在AB,AC上各取一点E，D,使 AE=AD，连结BD，CE相交于点O，连结 AO，且∠1=∠2，求证∠B=∠C。 图３图４ 可作为例题，教师知道学生解决。题１相对简 单，但不能直接求得AB=AD，而需要通过证 明三角形全等，可完全由学生解得；题２同 样不能直接求得，应由条件出发，通过二次 证明，证得△ABO与△ACO全等,从而说明 ∠B=∠C。 运用自己归纳 掌握的知识解 决问题，学会用 “ASA”，锻炼 学生的逻辑推 理能力。 4、随堂 练习 1、如图５，已知AB=CD，AD=BC，则≌， _____≌[△ABD≌△CDB，△ADC≌△CBA] 图５图６ 体会轻易用知 识解决问题的 乐趣。

全等三角形的判定(一)

全等三角形的判定（一） 教学目标： 1、知识目标： （1）熟记边角边公理的内容； （2）能应用边角边公理证明两个三角形全等. 2、能力目标： (1) 通过“边角边”公理的运用，提高学生的逻辑思维能力； (2) 通过观察几何图形，培养学生的识图能力. 3、情感目标： (1) 通过几何证明的教学，使学生养成尊重客观事实和形成质疑的习惯； (2) 通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养学生勇于创新，多方位审视问题的创造技巧. 教学重点：学会运用公理证明两个三角形全等. 教学难点：在较复杂的图形中，找出证明两个三角形全等的条件. 教学用具：直尺、微机 教学方法：自学辅导式 教学过程： 1、公理的发现 （1）画图：（投影显示）

教师点拨，学生边学边画图. （2）实验 让学生把所画的剪下，放在原三角形上，发现什么情况？（两个三角形重合） 这里一定要让学生动手操作. （3）公理 启发学生发现、总结边角边公理：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS”） 作用：是证明两个三角形全等的依据之一. 应用格式： 强调： 1、格式要求：先指出在哪两个三角形中证全等；再按公理顺序列出三个条件，并用括号把它们括在一起；写出结论. 2、在应用时，怎样寻找已知条件：已知条件包含两部分，一是已知中给出的，二时图形中隐含的（如公共边，公共角、对顶角、邻补角、外角、平角等）所以找条件归结成两句话：已知中找，图形中看. 3、平面几何中常要证明角相等和线段相等，其证明常用方法： 证角相等――对顶角相等；同角（或等角）的余角（或补角）相等；两直线平行，同位角相等，内错角相等；角平分线定义；等式性质；全等三角形的对应角相等地. 证线段相等的方法――中点定义；全等三角形的对应边相等；等式性质. 2、公理的应用 （1）讲解例1.学生分析完成，教师注重完成后的总结.

专题三 全等三角形判定的三种类型

专题三全等三角形判定的三种类型 类型一：已知一边一角型 应用1 一次全等型 1、如图，在ΔABC中，BD=CD,∠1=∠2,求证：AD平分∠BAC. 2、如图，在ΔABC中，D是BC边上一点，连接AD，过点B作BE⊥AD于点E，过点C作CF⊥AD交AD的延长线于点F，且BE=CF。求证：AD是ΔABC的中线。 应用2 二次全等型 3、如图，∠C=∠D,AC=AD，求证：BC=BD 4、如图，D是ΔABC中BC边上一点，E是AD上一点，EB=EC,∠BAE=∠CAE.求证：∠ABE=∠ACE.

应用1 一次全等型 5、如图，在RtΔABC中，∠ACB=90o,CA=CB,D是AC上一点，E在BC的延长线上，且AE=BD,BD 的延长线与AE交于点F，度猜想BF与AE的位置关系，并说明理由。 应用2 两次全等型 6、如图，AB=CB,AD=CD，E是BD上任意一点。求证：AE=CD 7、如图，∠BAC是钝角，AB=AC，点D、E分别在AB、AC上，且CD=BE。求证：∠ADC=∠AEB

应用1 一次全等型 8、如图，已知∠BDC=∠CEB=90O ，BE 、CD 交于点O,且AO 平分∠BAC 。求证：OB=OC. 应用2 两次全等型 9、如图，在ΔABC 与ΔDCB 中，AC 与BD 六于点E ，且∠BAC=∠CDB ，∠ACB=∠DBC ，分别延长BA 与CD 交于点F 。求证：BF=CF 。 添加辅助线之 倍长中线法 1. 1、如图，CB 是△AEC 的中线，CD 是△ABC 的中线，且 AB =AC ． 求证：①CE =2CD ；②CB 平分∠DCE ． E D C B A

全等三角形判定办法四种办法”_

三角形全等的条件（一） 学习要求 1．理解和掌握全等三角形判定方法1——“边边边”， 2．能把证明一对角或线段相等的问题，转化为证 1 2）3 图2－3 4．已知：如图2－1，△RPQ中，RP＝RQ，M为PQ的中点． 求证：RM平分∠PRQ． 分析：要证RM平分∠PRQ，即∠PRM＝______，只要证______≌______

证明：∵M为PQ的中点（已知）， ∴______＝______ 在△______和△______中， ∴______≌______（）． ∴∠PRM＝______（______）． 5＝CF ． 6 ∴______＋______＝______＋______， 即______＝______． 在△ABC和△BAD中， ＝______（已知）， ∴△ABC≌△BAD（）． 综合、运用、诊断

一、解答题 7．已知：如图2－4，AD＝BC．AC＝BD．试证明：∠CAD＝∠DBC. 图2－4 8．画一画． ． 9 1 2 图3－2 课堂学习检测 一、填空题 1．全等三角形判定方法2——“边角边”（即______）指的是______ _________________________________________

__________________________________． 2．已知：如图3－1，AB、CD相交于O点，AO＝CO，OD＝OB． 求证：∠D＝∠B． 分析：要证∠D＝∠B，只要证______≌______ 3 AD ， 综合、运用、诊断 一、解答题 4．已知：如图3－3，AB＝AC，∠BAD＝∠CAD．求证：∠B＝∠C． 图3－3 5．已知：如图3－4，AB＝AC，BE＝CD．

12.2全等三角形的判定(3)ASA和AAS教案

课时教案 课题§12.2 全等三角形的判定（3）——ASA和AAS 教材分析1．本节的主要内容是探索三角形全等的条件，及利用全等三角形进行证明．2．为了让学生经历一个完整地探索三角形全等的过程，教科书给了两个探究。探究一让学生从满足六个条件中的一个或两个入手，探究在这样的情形下能否保证两个三角形全等.从探究二开始让学生探究满足六个条件中的三个能否保证两个三角形全等，本次课主要探究ASA的情形. 学情分析 学生刚刚认识了全等三角形以及全等三角形的性质，对判定两个三角形全等暂时还不太熟悉，所以让孩子们通过自己的探究来得出两个角和一条边对应相等，两三角形全等的结论还是非常有必要的. 重点ASA，AAS 难点ASA，AAS的理解与灵活应用 教学方法1．教师教法：启发式引导发现法． 2．学生学法：独立思考，主动发现． 教学内容及过程 教学环节教学内容学习内容设计意图 复习回顾1.什么是全等三角形？ 2.判定两个三角形全等要具备什么条件？ 边边边（SSS） 边角边（SAS） 思考：如果两个三角形中只有一组对应边相等，那么还需要什么条件能够判断两个三角形全等呢？ 问题1：如果已知一个三角形的两角及一边，那么有几种可能的情况呢？ 角边角（ASA） 角角边（AAS）

设置情境引入课题探究1：一张教学用的三角形硬纸板不小心被撕坏了（如下图），你能制作一张与原来同样大小的新教具吗？能恢复原来三角形的原貌吗？ 分析问题探究新知 分析问题探究新知探究1反映的规律是： 两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等. (可以简写成“角边角”或“ASA”） 用 数学 符号 表 示:

举一反三巩固新知例1.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交于点O，AB=AC，∠B=∠C. 求证：(1)AD=AE; (2)BD=CE 练习1：已知：如图，∠1=∠2，∠3=∠4 求证：AC=AD 探究2：如下图，在△ABC和△DEF中,∠A ＝ ∠D, ∠B＝∠E, BC＝EF, △ABC与△DEF全等 吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 证明：在△ABC和△DEF中, ∠A +∠B +∠C＝1800, ∠D +∠E +∠F =1800, ∵∠A ＝∠D, ∠B＝∠E, ∴∠C＝∠F, ∴∠B＝∠E, BC＝EF,

全等三角形的判定1教(学)案

《全等三角形的判定1》教案 教学目标 1知识目标: 掌握“边边边”条件的内容，并能初步应用“边边边”条件判定两个三角形全等 . 2能力目标: 使学生经历探索三角形全等条件的过程,体会如何探索研究问题,并初步体会分类思想,提高学生分析问题和解决问题的能力. 3思想目标: 通过画图、比较、验证，培养学生注重观察、善于思考、不断总结的良好思维习惯。 教学重点、难点: 重点：利用边边边证明两个三角形全等 难点：探究三角形全等的条件 教学过程 （一）复习提问 1、什么叫全等三角形？ 2、全等三角形有什么性质？ 3 、若△ABC≌△DEF,点A与点D,点B与点E是对应点,试写出其中相等的线段和角. （二）新课讲解: 问题1：如图:在△ABC和△DEF中,AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠

A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F,则△ABC和△DEF全等吗? 问题2:△ABC和△DEF全等是不是一定要满足AB=DE,BC=EF,AC=DF, ∠A=∠D, ∠B=∠E, ∠C=∠F这六个条件呢？若满足这六个条件中的一个、两个或三个条件,这两个三角形全等吗? 一个条件可分为：一组边相等和一组角相等 两个条件可分为：两个边相等、两个角相等、一组边一组角相等探究一： 1.只给一个条件（一组对应边相等或一组对应角相等）。 ①只给一条边： ②只给一个角： 2.给出两个条件： ①一边一内角： 60°60° 60°

②两内角： ②两内角： ③两边： 问题3： 两个三角形若满足这六个条件中的三个条件能保证它们全等吗？ 满足三个条件有几种情形呢？ 3.给出三个条件 三个条件可分为：三条边相等、三个角相等、两角一边相等、两边一角相等 例：画△ABC,使AB=2,AC=3,BC=4 画法:1画线段BC=4 2分别以A 、B 为圆心，以2和3为半径作弧，交于点C 。 则△ABC 即为所求的三角形 30° 30° 30° 30° 30° 50° 50° 2cm 2cm 4cm 4cm

经典全等三角形各种判定(提高版)

１．三角形全等的判定一（SSS） 1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC 与△ADC 全等吗？为什么？A C DB．CD AD C ２．如图，是AB 的中点，＝CE，＝BE．CBE求证△ACD ≌△

A C D EB ，AC=DF 在一条直线上，，，B３．如图，点，E CF AB=DE，．BE=CF A=∠D 求证∠． 。４．已知，如图， D B= DC=CB AB=AD ，．求证：∠∠C B D A DF.＝BC, AB , AD ５．如图＝＝BE BF. DC, DE ＝求证： E D C BA F 1

２．三角形全等的判定二（SAS） 1．如图，AC 和BD 相交于点O，OA=OC，OB=OD ．求证DC∥AB．

A D A D 与AD ，△ A B C ，的对应边上的中线，分别是△ABC AD2．如图，△ABC≌△A B C ， 有什么关系？证明你的结论． 3．如图，已知AC ⊥AB ，DB ⊥AB ，AC ＝BE，AE ＝BD ，试猜想线段CE 与DE 的大小与C位置关系，并证明你的结论． D AE B 4．已知：如图，AD ∥BC，AD=CB ，求证：△ADC ≌△CBA ．D A C B 5．已知：如图AD ∥BC，AD=CB ，AE=CF 。求证：△AFD ≌△CEB ．

D A E F C B 6．已知，如图，AB=AC ，AD=AE ，∠1=∠2。求证：△ABD ≌△ACE ． A C1 2 B E D2

7．已知: 如图, 点B,E,C,F 在同一直线上,AB ∥DE,且 AB=DE,BE=CF. 求证:AC∥DF． 8．已知: 如图,AD 是BC上的中线, 且DF=DE．求证:BE ∥CF． 9．如图, 在△ABC 中, 分别延长中线BE 、CD 至F、H,

全等三角形判定3

课题： 11.2 三角形全等的判定(3) 教学目标 ①探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA ”“AAS ”，并能应用它们判别两个三角形是否全等． ②经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维． ③敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难． 教学重点 理解，掌握三角形全等的条件：“ASA ”“AAS ”． 教学难点 探究出“ASA ”“AAS ”以及它们的应用． 教学过程（师生活动） 创设情境 复习： 师：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些? 生：“SSS ”“SAS ” 师：那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否 也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些条件。 探究新知： 一张教学用的三角形硬纸板不小心 被撕坏了，如图，你能制作一张与原来 同样大小的新教具？能恢复原来三角形 的原貌吗？ 1．师：我们先来探究第一种情况．(课件出示“探究5……”) (1)探究5 先任意画出一个△ABC ，再画一个△A'B'C'，使A'B'＝AB ，∠A'＝∠A ，∠B'＝∠B(即使两角和它们的夹边对应相等)．把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC 上，它们全等吗? 师：怎样画出△A'B'C'?先自己独立思考，动手画一画。 在画的过程中若遇到不能解决的问题．可小组合作交流解决． 生：独立探究，试着画△A'B'C'，(有问题的，可以小组内交流解决……)…… (2)全班讨论交流 我们又增加了—种判别三角形全等的方法．特别应 注意，“边”必须是“两角的夹边”． 练习：已知：如图，AB=A’C，∠A=∠A’，∠B=∠C 求证：△ABE ≌ △A’CD 例1. 已知：点D 在AB 上，点E 在AC 上，BE 和CD 相交于点O ，AB=AC ，∠B=∠C 。 求证：BD=CE 2．探究6 师：我们再看看下面的条件： 在△ABC 和△DEF 中，∠A ＝∠D ，∠B ＝∠E ，BC ＝EF ，△ABC 与△DEF 全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?

全等三角形的判定 重难点

全等三角形的判定 1. 三角形全等的判定 （1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”。表示方法：如图所示，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SSS）。 （2）两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”。表示方法：如图所示，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（ASA）。 （3）两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”。表示方法：如图所示，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）。 （4）两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成“边角边”或“SAS”。表示方法：如图所示，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（SAS）。 （5）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，简写成“斜边、直角边”或“HL”。表示方法：如图所示，在R t△ABC和R t△DEF中，∵AB＝DE，BC＝EF，∴R t△ABC≌R t△DEF（HL）。 注意：①三角形全等的判定方法中有一个必要条件是：有一组对应边相等。 ②两边及其中一边的对角对应相等的情况，可以画图实验，如下图，在△ABC和△ABD中，AB＝AB，AC＝AD，∠B＝∠B，显然它们不全等。③三个角对应相等的两个三角形不一定全等，如两个大小一样的等边三角形。 2. 全等三角形的基本图形 在平面几何中，有很多问题都可以借助于三角形全等来解决，比如线段的相等、角的相等、平行、垂直关系等。在运用三角形全等这一工具时，主要是找两个三角形，并找出它们满足全等的条件来；解题时经常需要通过观察图形的运动状况，把两个全等三角形中的一个看成是另一个的平行移动、翻折、旋转等方法得到的，这需要对常见的全等三角形做到心中有数，如下图列举了几个常见的基本图形。掌握这些全等形的对应边和对应角的位置关系，对我们在复杂的几何问题中迅速、准确地确定全等三角形是至关重要的。

(完整word版)全等三角形的判定复习与总结(教案)

A D B B D C 全等三角形的判定 全等三角形复习 [知识要点] 一、全等三角形 1．判定和性质 一般三角形 直角三角形 判定 边角边（SAS ）、角边角（ASA ） 角角边（AAS ）、边边边（SSS ） 具备一般三角形的判定方法 斜边和一条直角边对应相等（HL ） 性质 对应边相等，对应角相等 对应中线相等，对应高相等，对应角平分线相等 注：① 判定两个三角形全等必须有一组边对应相等； ② 全等三角形面积相等． 2．证题的思路： ? ? ? ?? ??? ???? ? ???????? ? ?? ?????? ????? ??）找任意一边（）找两角的夹边（已知两角）找夹已知边的另一角（）找已知边的对角（）找已知角的另一边（边为角的邻边）任意角（若边为角的对边，则找已知一边一角）找第三边（） 找直角（）找夹角（已知两边AAS ASA ASA AAS SAS AAS SSS HL SAS 二、例题讲解 例1.（SSS ）如图，已知AB=AD ，CB=CD,那么∠B=∠D 吗？为什么？ 分析：要证明∠B=∠D ，可设法使它们分别在两个三角形中，再证它们所 在的两个三角形全等，本题中已有两组边分别对应相等，因此只要连接 AC 边即可构造全等三角形。 解：相等。理由：连接AC ，在△ABC 和△ADC 中，??? ??===AC AC CD CB AD AB ∴△ABC ≌△ADC （SSS ），∴∠B=∠D （全等三角形的对应角相等） 点评：证明两个角相等或两条线段相等，往往利用全等三角形的性质求解。有时根据问题的需要添加适当的辅助线构造全等三角形。 例2.（SSS ）如图，△ABC 是一个风筝架，AB=AC,AD 是连接A 与BC 中点D 的支架，证明：AD ⊥BC.分析：要证AD ⊥BC ，根据垂直定义，需证∠ADB=∠ADC,而∠ADB=∠ADC 可由△ABD ≌△ACD 求得。 证明： D 是BC 的中点，∴BD=CD 在△ABD 与△ACD 中，?? ? ??===AD AD CD BD AC AB C