哈理工概率论与数理统计15A(答案)

哈尔滨理工大学

2014－2015学年第二学期考试试题答案 A 卷

应用数学系 出题教师 罗来珍 系主任： 考试科目：概率论与数理统计 考试时间:100分钟 试卷总分:100分

一、填空题（本大题共5小题，每小题4分，总计20分） 1. 5/8； 2. -1/3； 3. 0.6； 4.

π

2

； 5. 33 ，18.8 .

二、选择题（在各小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题共5个小题，每小题4分，总计20分）

1. C

2. A

3. A

4. C

5. A

三、计算题（本大题共5小题，共计54分）

1. (10分) 解：设i A 表示零件是第i 台机床加工的，i=1,2，B 表示零件是废品；

已知，32)(1=

A P ，31)(2=A P ，03.0)|(1=A

B P ;02.0)|(2

=A B P

由全概率公式75

202.03103.032)|()()|()()(2211=?+?=+=A B P A P A B P A P B P 又由条件概率

41

75

202

.031

)()|()()|(222=

?==B P A B P A P B A P 2. (10分) 解：X 的概率密度为?????<<=其他

,06

1,51

)(x x f ，方程

210t Xt ++=

的判别式为42

-=?X ，则方程有实根的概率为

2015年 5 月20 日

{}{}{}

{}2210410102<<--=<--=

5

4d 511d )(121

22

=-=-=?

?

-x x x f . 3. (10分) 解：（1）由于

12)arcsin (lim =+=++→πB A a x B A a x 02

)a r c s i n (lim =-=+-→π

B A a x B A a x 所以

，21=A π

1=B

（2）)2(a X P <

=3

1

)2()2(=--a F a F 4. (12分) 解：（1）18)6(4

22

0==--??≤≤≤≤k dxdy y x k y x ，所以.

81

=

k （2）

==

≤+??≤+dxdy y x f Y X P y x 4),()4(32)246(81)6(81202-4220=

+-=--???dx x x dy y x dx x

5.（12分）解：（1）由()21E X X θθ=

=-，得θ的矩估计?2

X X θ=-矩

(2) 似然函数为()11

()2

n

i

i L x

θθ

θθ-+==

∏，()()

1

ln ()ln ln 21ln n

i

i L n n x θθθθ==+-+∑

由

()()ln ()0d L d θθ

=，得极大似然估计2

ln )ln(?21n x x x n

n -= θ,

或者()1

1

?1ln ln 2n

i i x n θ==-∑极

.

四、证明题（本大题共1小题，每小题6分，共6分）

证明：由于?θ是参数θ的无偏估计量,所以()

?E θ

θ=，由切比雪夫不等式，对任意的0ε>，{}

()2

??1D P θ

θ

θεε

-≤≥-，又()?lim 0,n D θ→+∞

=所以{}?lim 1n P

θθε→∞

-≤=，即?

θ依概率收敛于θ，所以?θ是θ的一致估计。