第1课时线段的垂直平分线的性质和判定精选练习1含答案新人教版八年级上

13.1.2 线段的垂直平分线的性质

第1课时线段的垂直平分线的性质和判定

一、选择题（共8小题）

1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段

连接EC；则∠AEC等于（）

第1题图第2题图第5题图

第6题图第7题图第8题图

二、填空题（共10小题）

9．到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是_________ ．

10．如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在_________ ．

11.在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是____________.

12、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= _________ 度．

13、如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为_________ cm．

14．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC= _________ ．

15．如图，在△ABC中，∠B=30°，直线CD垂直平分AB，则∠ACD的度数为

_________ ．

16．已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于_________ ．

17．如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，则AC= _________ ．

18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．则∠BCD=_________ 度．

第10题图第12题图第13题图第14题图

第15题图第16题图第17题图第18题图

三、解答题（共5小题）

19．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O．

（1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来；

（2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明．

20．如图，在△ABC中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE

的周长为8cm，且AC﹣BC=2cm，求AB、BC的长．

线段垂直平分线经典练习题

《线段垂直平分线》中一道习题的变式 例1：如图1，在△ABC 中，已知AC=27，AB 的垂直平分线 交AB 于点D ，交AC 于点E ，△BCE 的周长等于50，求BC 的长. 点评：此题是△ABC 中一边AB 的垂直平分线AC 相交;那么当AB 的垂直平分线与BC 相交时，(如图2),对应的是△ACE 的周长，它的周长也等于AC+BC.图形变化，但结论不变. 变式1：如图1，在△ABC 中， AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，若∠BEC=70°，则∠A= . 点评：此题变式求角的计算方法，应用了两个定理.按照同样的方法,图2中也能得出相应的结论：∠AEC=2∠B. 变式2： 如图3，在Rt △ABC 中，AB 的垂直平分线交BC 边于点E 。若BE=2，∠B =15°求：AC 的长。 点评：此题为图形变式，由一般三角形变为直角三角形，上面我们总结的结论不变，然后再应用直角三角形的有关性质。 图1 图2 图3

[变式练习1] 如图4，在Rt△ABC中，AB的垂直平分线交BC边于点E.若BE=2，∠B =°求：AC的长. 图4 例2: 如图5，在△ABC中，AB=AC, BC=12,∠BAC =120°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. (1) 求∠EAN的度数. (2) 求△AEN的周长. (3) 判断△AEN的形状. 图5 [变式练习2]:如图6，在△ABC中，AB=AC, BC=12,∠BAC =130°,AB的垂直平分线交BC边于点E, AC的垂直平分线交BC边于点N. (1) 求△AEN的周长. (2) 求∠EAN的度数. (3) 判断△AEN的形状. 图6

线段的垂直平分线练习及答案

线段的垂直平分线练习及答案 一、选择题（共8小题） 1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段A．6B．5C．4D．3 第1题图第2题图第5题图 2．如图，AC=AD，BC=BD，则有（） A．A B垂直平分CD B．C D垂直平分AB C．A B与C D互相垂直平分D．C D平分∠ACB 3．下列说法中错误的是（） A．过“到线段两端点距离相等的点”的直线是线段的垂直平分线 B．线段垂直平分线的点到线段两端点的距离相等 C．线段有且只有一条垂直平分线 D．线段的垂直平分线是一条直线 4．到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（） A．三边垂直平分线的交点B．三条角平分线的交点 C．三条高的交点D．三边中线的交点 5．如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线交AD于E，连接EC；则∠AEC等于（） A．100°B．105°C．115°D．120° 6．如图，△ABC中，AD是BC的中垂线，若BC=8，AD=6，则图中阴影部分的面积是（） A．48 B．24 C．12 D．6 7．如图，△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线DE交BC的延长线于E，交AC 于F，交AB于D，连接BF．若BC=6cm，BD=5cm，则△BCF的周长为（）A．16cm B．15cm C．20cm D．无法计算 8．如图△ABC中，∠B=40°,AC的垂直平分线交AC于点D,交BC于点E，且∠EAB：∠CAE=3：1，则∠C=( ) A．28°B．25°C．22.5°D．20° 第6题图第7题图第8题图 二、填空题（共10小题） 9．到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是_________ ． D

线段的垂直平分线的性质

§13.1.2线段的垂直平分线的性质 教学目标 1．了解两个图形成轴对称性的性质，了解轴对称图形的性质． 2．探究线段垂直平分线的性质． 3．经历探索轴对称图形性质的过程，进一步体验轴对称的特点，发展空间观察．重点难点; 重点： 1．轴对称的性质． 2．线段垂直平分线的性质． 难点：体验轴对称的特征． 教学过程 一、创设情境，引入新课 上节课我们共同探讨了轴对称图形，知道现实生活中由于有轴对称图形，而使得世界非常美丽．那么大家想一想，什么样的图形是轴对称图形呢？ 今天继续来研究轴对称的性质． 二、导入新课：观看投影并思考． 如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、 C′分别是点A、 B、C的对称点，线段AA′、BB′、 CC′与直线MN有什么关系？ 图中A、A′是对称点，AA′与MN垂直，BB′和CC′也与MN垂 直． AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外还有什么关系吗？ △ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，点A′、B′、C′分别 是点A、B、C的对称点，设AA′交对称轴MN于点P，将△ABC和△A′ B′C′沿MN对折后，点A与A′重合，于是有AP=A′P，∠MPA=∠MPA′=90°．所以AA′、BB′和CC′与MN除了垂直以外，MN还经过线段AA′、BB′和CC′的中点．对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段．我们把经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线． 自己动手画一个轴对称图形，并找出两对称点，看一下对称轴和两对称点连线的关系． 我们可以看出轴对称图形与两个图形关于直线对称一样， 对称轴所在直线经过对称点所连线段的中点，并且垂直于这条线段． 归纳图形轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称， 那么对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线．类似地，轴对称图形的对称轴是任何一对对称点所连线段的垂直平分线． 下面我们来探究线段垂直平分线的性质． [探究1] 如下图．木条L与AB钉在一起，L垂直平分AB，P1，P2， P3，…是L上的点， 分别量一量点P1，P2，P3，…到A与B 的距离，你有什么发现？ 1．用平面图将上述问题进行转化，先作出线段AB，过AB中 点作AB的垂直平分线L，在L上取P1、P2、P3…，连结AP1、 AP2、BP1、BP2、CP1、CP2… 2．作好图后，用直尺量出AP1、AP2、BP1、BP2、CP1、CP2… 讨论发现什么样的规律． 探究结果： 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等．即AP1=BP1，AP2=BP2，…

(完整)七年级数学平行线的性质与判定的证明练习题及答案

平行线的性质与判定的证明 温故而知新： 1.平行线的性质 （1）两直线平行，同位角相等； （2）两直线平行，内错角相等； （3）两直线平行，同旁内角互补. 2.平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行； （2）内错角相等，两直线平行； （3）同旁内角互补，两直线平行互补. 例1 已知如图2-2，AB∥CD∥EF，点M，N，P分别在AB，CD，EF上，NQ平分∠MNP．（1）若∠AMN=60°，∠EPN=80°，分别求∠MNP，∠DNQ的度数； （2）探求∠DNQ与∠AMN，∠EPN的数量关系． 解析：根据两直线平行，内错角相等及角平分线定义求解. （标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN） 答案：（标注∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°） 解：（1）∵AB∥CD∥EF， ∴∠MND=∠AMN=60°， ∠DNP=∠EPN=80°， ∴∠MNP=∠MND+∠DNP=60°+80°=140°， 又NQ平分∠MNP， ∴∠MNQ=1 2 ∠MNP= 1 2 ×140°=70°， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND=70°-60°=10°，

∴∠MNP，∠DNQ的度数分别为140°，10°.(下一步) （2）（标注∠MND=∠AMN，∠DNP=∠EPN） 由（1）得∠MNP=∠MND+∠DNP=∠AMN+∠EPN， ∴∠MNQ=1 2 ∠MNP= 1 2 （∠AMN+∠EPN）， ∴∠DNQ=∠MNQ-∠MND =1 2 （∠AMN+∠EPN）-∠AMN =1 2 （∠EPN-∠AMN）， 即2∠DNQ=∠EPN-∠AMN. 小结： 在我们完成涉及平行线性质的相关问题时，注意实现同位角、内错角、同旁内角之间的角度转换，即同位角相等，内错角相等，同旁内角互补. 例2 如图，∠AGD＝∠ACB,CD⊥AB,EF⊥AB,证明：∠1＝∠2. 解析：（标注：∠1＝∠2=∠DCB，DG∥BC，CD∥EF） 答案：（标注：∠1＝∠2=∠DCB） 证明：因为∠AGD=∠ACB， 所以DG∥BC， 所以∠1＝∠DCB， 又因为CD⊥AB,EF⊥AB， 所以CD∥EF， 所以∠2＝∠DCB， 所以∠1=∠2.

13.1.2线段的垂直平分线的性质同步练习题(一)

13.1.2线段的垂直平分线的性质（一） 知识点： 1.线段的垂直平分线的性质：线段的垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等 2.线段的垂直平分线的判定：与线段两个端点距离相等的点在线段的额垂直平分线上 3.尺规作图：做线段的垂直平分线 4.定理：三角形三条边的垂直平分线交于一点，并且它们到三角形三个顶点的距离相等． 同步练习： 预习效果检测 1．如图1-3-1，下列说法正确的是（ ） A ．若AC =BC ，则CD 是线段的垂直平分线; B ．若AD =DB ，则A C =BC C ．若C D ⊥AB ，则AC =BC ; D ．若CD 是线段AB 的垂直平分线，则AC =BC 2．如果三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．钝角三角形 D ．以上都有可能 3．如图1-3-2，Rt △ABC 中，∠C =90°，DE 是AB 的垂直平分线，AD 分∠CAD ：∠DAB =2：1，?则∠B 的度数为（ ） A ．20° B ．22.5° C ．25° D ．30° 4．如图1-3-3，点D 在△ABC 的边BC 上，且BC =BD +AD ，则点D 在（ ）的垂直平分线上 A ．A B B ．A C C ．BC D ．不能确定 5.如图1-3-4所示，已知等腰三角形ABC ，AB 边的垂直平分线交AC 于D ，AB =AC =8，BC =6，求△BDC 周长． 6.已知：如图1-3-5，△ABC ． 求作：一点P ，使PA =PB =PC ． 图 1-3-1 图 1-3-2 图 1-3-3 图1-3-5 图1-3-4

平行线的判定和性质

易达彼思教育学科教师辅导讲义 知识回顾 写出下图中所有的同位角、内错角、同旁内角

用该符号语言表示：如图， 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.

两直线平行的判定方法3： 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行. 简单地说: 同旁内角互补 ,两直线平行. 例4. 如图所示，回答下列问题，并说明理由． （1）由∠C＝∠2，可判定哪两条直线平行？ （2）由∠2＝∠3，可判定哪两条直线平行？ （3）由∠C＋∠D＝180°，可判定哪两条直线平行？ 注：（1）要掌握直线平行的判定方法，首先要掌握同位角、内错角、同旁内角的定义； （2）判定方法是从角的关系得到两直线平行的。 知识点4：平行线的判定方法的推论 （一）两条平行线间的距离 1、定义：同时垂直于两条平行线，并且夹在这两条平行线间的线段的长度，叫做这两条平行线的距离。 如图所示，a//b，A是直线上任意一点，，垂足为B，则线段AB的长即是两平行线、间的距离。若在直线上任找一点，过作，垂足为D，则线段CD的长也是两平行线、间的距离。由此可见： 2、平行线间的距离处处相等。 例4.如图，AB⊥EF于点B，CD⊥EF于点D，∠1=∠2. （1）请说明AB∥CD的理由 （2）试问BM与DN是否平行？为什么？ 二、平行线的性质 知识点1：平行线的性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.

简单说成：两直线平行，同位角相等. 如图所示，AB∥CD，有∠1=∠2. 格式：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） 例1.如图，已知a∥b,∠1=65°,则∠2的度数为（） A.65° B.125° C.115° D.25° 知识点2：平行线的性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 格式：如图所示，AB∥CD，有∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）. 说明：∵AB∥CD（已知）.∴∠1=∠2（两直线平行，同位角相等） ∵∠1=∠3，∴∠2=∠3 例2.如图，点B是△ADC的边AD的延长线上一点，DE∥AC，若∠C=50°， ∠BDE=60°，则∠CDB的度数等于（） A.70° B.100° C.110° D.120° 知识点3：平行线的性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 格式：如图所示，∵AB∥CD（已知）. ∴∠1+∠2=180°（两直线平行，同旁内角互补） 例3.如图，若AB∥DE，BC∥FE，则∠E+∠B= . 注：同位角相等、同旁内角互补；内错角相等，都是平行线特有的性质，且不可忽略前提条件“两直线平行”，不要看到同位角或内错角，就认为是相等的。 三、平行线的性质和判定方法的综合应用 平行线的判定和性质的区别和联系：

线段的垂直平分线练习题

(第2题）E D C B A 线段的垂直平分线 一、基础知识： 1、线段垂直平分线的性质 因为 ，所以AB ＝AC. 理由： 2、线段垂直平分线的判定 因为 ，所以点A 在线段BC 的中垂线上. 理由： 1、 如图，△ABC 中，AD 垂直平分边BC ，AB ＝5，那么AC ＝_________. （第1题） （第3题） （第4题） 2、如图，在△ABC 中，AB 的中垂线交BC 于点E ，若BE=2则A 、E 两点的距离是（ ）. A.4 B.2 C.3 D. 1 2 3、如图，AB 垂直平分CD ，若AC=1.6cm ，BC=2.3cm ，则四边形ABCD 的周长是（ ）cm. A.3.9 B.7.8 C.4 D.4.6 4、如图，NM 是线段AB 的中垂线,下列说法正确的有： . ①AB ⊥MN,②AD=DB ， ③MN ⊥AB ， ④MD=DN ，⑤AB 是MN 的垂直平分线. 5、下列说法：①若直线PE 是线段AB 的垂直平分线，则EA =EB ，P A =PB ；②若P A =PB ，EA =EB ，则直线PE 垂直平分线段AB ；③若P A =PB ，则点P 必是线段AB 的垂直平分线上的点；④若EA =EB ，则过点E 的直线垂直平分线段AB ．其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 例1、已知：如图，DE 是△ABC 的AB 边的垂直平分线，分别交AB 、BC 于D 、E ，AE 平分∠BAC ，若∠B=300，求∠C 的度数。 例2、如图，在△ABC 中，AD 是∠BAC 平分线,AD 的垂直平分线分别交AB 、BC 延长线于F 、E 求证：（1）∠EAD=∠EDA ; （2）DF ∥AC （3）∠EAC=∠B (第1题 )

线段的垂直平分线的性质教学设计(公开课)

《线段的垂直平分线的性质》教学设计 教学目标： 1.经历探索线段垂直平分线性质的过程，理解并掌握线段的垂直平分线的性质定理。 2.经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力。 3. 体验解决问题策略，发展实践能力和创新精神。 教学重点、难点： 重点：理解线段的垂直平分线的性质，并能运用性质解决相关问题。难点：线段垂直平分线的实际应用。 教学过程： 一、创设问题情境 如图，两个小区分别为中建芙蓉嘉苑小区和丽发新城小区，为了便于两个小区的居民看病，政府计划在环保西路上修建湘雅五医院，使它到两个小区的距离相等，那么医院应建在什么位置？ 二、温故 我们上节课学习了线段的垂直平分线，那么线段的垂直平分线是怎样定义的呢？

线段的垂直平分线：经过线段的中点，并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线（也叫做线段的中垂线）。 注意：1.线段的垂直平分线是直线。 2.这条直线经过线段的中点。 3.这条直线垂直于这条线段。 三、知新 我们知道了线段的垂直平分线的定义，现在请同学们根据定义，利用直尺和铅笔作图，画一条已知线段的垂直平分线。动动手，画一画。 下面我们来看一看这条线段的垂直平分线上的点有什么特点？ 右图中，直线L 垂直平分线段AB,在L 上任取点P 1、P 2、P 3，连接P 1A 、P 1B,P 2A 、P 2B,P 3A 、P 3B 的长，你发现了什么？你有什么猜想吗？ 猜想：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等。 那我们猜想出来以后，就可以直接运用了吗？嗯，我听到有同学说需要证明，很好，那我们看看应该怎样证明呢？如果证明的话，应该先怎样呢？（把文字语言转化成符号语言） A B l P P P

线段垂直平分线的性质

线段的垂直平分线 一、学生知识状况分析 学生对于掌握定理以及定理的证明并不存在多大得困难，这是因为在七年级学习《生活中的轴对称》中学生已经有了一定的基础。 二、教学任务分析 本节课的教学目标是： 1．知识目标： ①经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定里和判定定理． ②能够利用尺规作已知线段的垂直平分线． 2．能力目标： ①经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力． ②体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神． ③学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果． 3．情感与价值观要求 ①能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲． ②在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心． 4．教学重点、难点 重点是写出线段垂直平分线的性质定理的逆命题。难点是两者的应用上的区别及各自的作用。 三、教学过程分析 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情境，引入新课；第二环节：探究新课；第三环节：想一想；第四环节：做一做；第五环节：随堂练习；第六环节：课时小结第七环节：课后作业。 第一环节：创设情境，引入新课

教师用多媒体演示： 如图，A、B表示两个仓库，要在A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置? 其中“到两个仓库的距离相等”，要强调这几个字 在题中有很重要的作用． 在七年级时研究过线段的性质，线段是一个轴对 称图形，其中线段的垂直平分线就是它的对称轴．我 们用折纸的方法，根据折叠过程中线段重合说明了线 段垂直平分线的一个性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．所以在这个问题中，要求在“A、B一侧的河岸边建造一个码头，使它到两个仓库的距离相等”利用此性质就能完成． 进一步提问：“你能用公理或学过的定理证明这一结论吗?” 教师演示线段垂直平分线的性质： 定理线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等． 同时，教师板演本节的题目： 1．3 线段的垂直平分线(一) 第二环节：探究新知 第一环节提出问题后，有学生提出了一个问题：“要证‘线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等’，可线段垂直平分线上的点有无数多个，需一个一个依次证明吗?何况不可能呢．” 教师鼓励学生思考，想办法来解决此问题。 通过讨论和思考，有学生提出：“如果一个图形上每一点都具有某种性质，那么只需在图形上任取一点作代表，就可以了．” 教师肯定该生的观点，进一步提出：“我们只需在线段垂直平分线上任取一点代表即可，因为线段垂直平分线上的点都具有相同的性质．” 已知：如图，直线MN⊥AB，垂足是C，且AC=BC，P是MN上的点． 求证：PA=PB． 分析：要想证明PA=PB，可以考虑包含这两条线段的两个三角形是否全等． M 证明：∵MN⊥AB， ∴∠PCA=∠PCB=90°P

平行线的性质和判定

60°α B A 北北 平行线的性质和判定(综合课） 学习目标：1.分清平行线的性质和判定，已知平行用性质,要证平行用判定. 2.能够综合运用平行线性质和判定解决问题. 学习重点：平行线性质和判定综合应用 学习难点：平行线性质和判定灵活运用 学习过程： 一、复习提问 1. 2.平行线的性质有哪些？两直线平行，同位角； 两直线平行，内错角； 两直线平行，同旁内角； 3.平行线的判定有哪些？（1）同位角，两直线平行； （2）内错角，两直线平行； （3）同旁内角，两直线平行； （4）平行于同一条直线的两条直线； 4.平行线的性质与判定的区别与联系 （1）区别：性质是根据两条直线平行，去证角相等或互补． 判定是根据两角相等或互补，去证两条直线平行． （2）联系：它们都是以两条直线被第三条直线所截为前提； （3）总结：已知平行用性质，要证平行用判定4.重要的结论： （1）过一点且只有条直线与这条直线平行。 （2）垂直于同一条直线的两条直线。 （3）如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角。 二、基础训练 1.如图，用吸管吮吸易拉罐内的饮料时，吸管与易拉罐上部 夹角∠2＝70°，那么吸管与易拉罐下部夹角∠1＝______度． 2.如图，若 AB ∥CD，截线EF与AB、CD分别 相交于M、N两点.请你从中选出两个你认为 相等的一对角____________. 3.如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是（） A、同位角相等，两直线平行 B、内错角相等，两直线平行 C、同旁内角互补，两直线平行 D、两直线平行，同位角相等 4.如图，在A、B两地之间修一条笔直的公路，从A地测得 公路的走向为北偏东60°. 如果A、B两地同时开工， 那么∠α是时，才能使公路准确接通。 5.如图，直解三角板的直角顶点落在直尺边上， 若∠1=56°，则∠2的度数为（） A. 56° B. 44° C.34° D.28° 6.如图，∠1=40°，当∠B的度数为（）时， 直线CD与BE平行。 A. 160° B. 140° C. 60° D. 50° 2 1

线段垂直平分线与角平分线练习题

线段的垂直平分线与角的平分线 一、选择题 1．如图1，在△ABC 中，AD 平分∠CAE ，∠B=30?，∠CAD=65?，则∠ACD 等于 （ ） A ．50? B ．65? C ．80? D ．95? 2．如图2，在△ABD 中，AD=4，AB=3，AC 平分∠BAD ，则:A B C A C D S S ?? = （ ） A ．3:4 B ．4:3 C ．16:19 D ．不能确定 3．如图3，在△ABC 中，∠C=90?，AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB 于E ，则下列结论：①AD 平分∠CDE ； ②∠BAC=∠BDE ；③DE 平分∠ADB ；④BE+AC=AB 。其中正确的有 （ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．1个 4．如图4，AD ∥BC ，∠D=90?，AP 平分∠DAB ，PB 平分∠ABC ，点P 恰好在CD 上，则PD 与PC 的大小关系是 （ ） A ．PD>PC B ．PD

线段的垂直平分线综合提高测试带答案

线段的垂直平分线 一、选择题（共8小题） 1、如图，在△ABC中，分别以点A和点B为圆心，大于的错误！未找到引用源。AB的长为半径画孤，两弧相交于点M，N，作直线MN，交BC于点D，连接AD．若△ADC的周长为10，AB=7，则△ABC的周长为（） A、7 B、14 C、17 D、20 2、如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D．若AC=9，则AE的值是（） A、6错误！未找到引用源。 B、4错误！未找到引用源。 C、6 D、4 3、如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5，则线段PB的长度为（） A、6 B、5 C、4 D、3 4、如图，等腰△ABC中，AB=AC，∠A=20°．线段AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠CBE等于（） A、80° B、70° C、60° D、50° 5、如图，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP．甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：（甲）作∠ACP、∠BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求；（乙）作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确（）

6、如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°．AB的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E，则下列结论不正确的是（） A、AE=BE B、AC=BE C、CE=DE D、∠CAE=∠B 7、如图所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（） A、△ABC的三条中线的交点 B、△ABC三边的中垂线的交点 C、△ABC三条角平分线的交点 D、△ABC三条高所在直线的交点 8、如图，AC=AD，BC=BD，则有（） A、AB垂直平分CD B、CD垂直平分AB C、AB与CD互相垂直平分 D、CD平分∠ACB 二、填空题（共12小题） 9、如图，在△ABC中，∠B=30°，ED垂直平分BC，ED=3．则CE长为_________． 10、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE=_________度． 11、如图，等腰三角形ABC中，已知AB=AC，∠A=30°，AB的垂直平分线交AC于D，则∠CBD的度数为_________°． 12、如图，在△ABC中，BC边上的垂直平分线DE交边BC于点D，交边AB于点E．若△EDC的周长为24，△ABC与四边形AEDC

线段的垂直平分线,及性质

轴对称（二）——线段的垂直平分线及性质教学目标：⒈探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；⒉探索并理解线段垂直平分线的两个性质；⒊通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法⒋在数学学习的活动中，养成良好的思维品质。 教学重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质 教学难点：探索并总结出线段垂直平分线的性质，能运用其性质解答简单的几何问题。教学方法：小组讨论法、引导发现法 教学工具：多媒体、三角板、圆规 教学过程：一、创设情境，引入新课 ⒈什么样的图形是轴对称图形呢？下面的图形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴． ⒉前节课我们探讨了轴对称图形，今天我们一起来研究轴对称图形有什么性质？如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?(如下图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称) ⒊如图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称，点A'、B'、C'分别是

图 3 点A 、B 、C 的对称点，线段AA'、BB'、CC'与直线MN 有什么关系? 下面我们来动手做一轴对称的图形，从图形中能得到结论？ ⒋实验探究：⑴折一折：要解决问题3，我们可以从最简单的一个点开始：先将一张纸对折，用圆规在纸上穿一个孔，然后再把纸展开，记两个孔的位置为点A 和点A'，折痕为直线MN(如图3)．显然，此时点A 和点A'关于直线MN 对称．连结点A ，A'，交直线MN 于点P 。 ⑵说一说：观察图形，线段AA'与直线MN 有 怎样的位置关系?你能说明理由吗?类似地， 点B 与点B'，点C 与点C'是否也有同样的关系?你能用语言归纳上述发现的规律吗? ⑶想一想：上述性质是对两个成轴对称的图形来说的，如果是一个轴对称图形，那么它的对应点的连线与对称轴之间是否也与同样的关系呢? ⒌合作探究：⑴课本32P 探究，能用我们已有的知识来证明这个结论吗？反过来，如果PA=PB ，那么点P 是否在线段AB 的垂直平分线上？（课本33P 探究）如果成立，试证明之。（利用判定两个三角形全等） （1） 证法一： 证明：过点P 作已知线段AB 的垂线PC ． ∵PA ＝PB ，PC ＝PC ， ∴Rt △PA C ≌Rt △PBC (HL 定理)．

平行线的性质与判定

平行线的性质与判定 1.如图把三角板的直角顶点放在直线b上，若∠1=40°，则当∠2=______度时，a∥b． 2. 如图，能判断a∥b的条件是( ) 第1题图第2题图 3.如图，已知∠1=∠2=∠3=∠4，则图形中平行的是( ) A. A. AB∥CD∥EF B.CD∥EF C.AB∥EF D.AB∥CD∥EF，BC∥DE 第3题图第4题图 4.如图，下列不能判定AB∥CD的条件是( ) A.∠B+∠BCD=180° B.∠1=∠2 C.∠3=∠4= D.∠B=∠5 5.如图，一束平行光线AB与DE射向一水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4，则反射光线BC 与EF的位置关系是______． 第5题图第6题图第7题图 6.如图，AB∥CD，∠A=70°，AC=BC，则∠BCD的度数为（） A.100° B.105° C. 110° D.140° 7.如图，下列条件中，能判定DE∥AC的是（） A.∠EDC=∠EFC B.∠AFE=∠ACD C.∠3=∠4 D.∠1=∠2

8.如图，下列能判定AB∥EF的条件有( ) ①∠B+∠BFE=180° ②∠1=∠2 ③∠3=∠4 ④∠B=∠5． A : 1个 B : 2个 C : 3个 D : 4个 第8题图第9题图第10题图 9.如图，AB⊥BC，BC⊥CD，∠EBC=∠BCF，那么∠ABE与∠DCF的位置和大小关系是( ) A.是同位角且相等 B.不是同位角但相等 C.是同位角但不等 D.不是同位角也不等 10.如图，在下列条件中，能判定AB∥CD的有（） A.∠BAD=∠BCD B.∠ABD=∠BDC C.∠ABC+∠BAD=180° D. ∠1=∠2 11.如图下列说法一定正确的是（） A.∠4和∠6是同旁内角 B.∠2和∠3是内错角 C.∠1和∠5是同位角 D.∠5和∠6是同位角 第11题图第12题图第13题图 12.如图，直线a∥b，∠1=120°，∠2=40°，则∠3=________°． 13.如图，∠1，∠2，∠3，∠4，∠5，∠6中，同旁内角共有______对 14.如图，已知∠1=∠2,∠C=∠D, 那么∠A=∠F,为什么？

八年级数学：线段的垂直平分线 练习 (2)

(第2题） E D C B A 八年级数学：线段的垂直平分线 练习 1、线段垂直平分线的性质 因为 ,所以AB ＝AC. 理由： 2、线段垂直平分线的判定 因为 ,所以点A 在线段BC 的中垂线上. 理由： 1、如图,△ABC 中,AD 垂直平分边BC ,AB ＝5,那么 AC ＝_________. （第1题） （第3题） （第4题） 2、如图,在△ABC 中,AB 的中垂线交BC 于点E,若BE=2则A 、E 两点的距离是（ ）. A.4 B.2 C.3 D.12 3、如图,AB 垂直平分CD,若AC=1.6cm,BC=2.3cm,则四边形ABCD 的周长是（ ）cm. A.3.9 B.7.8 C.4 D.4.6 4、如图,NM 是线段AB 的中垂线,下列说法正确的有： . ①AB ⊥MN,②AD=DB, ③MN ⊥AB, ④MD=DN,⑤AB 是MN 的垂直平分线. 5、下列说法：①若直线PE 是线段AB 的垂直平分线,则EA =EB ,PA =PB ；②若PA =PB ,EA =EB ,则直 线PE 垂直平分线段AB ；③若PA =PB ,则点P 必是线段AB 的垂直平分线上的点；④若EA =EB ,则 过点E 的直线垂直平分线段AB ．其中正确的个数有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 6、已知：如图,DE 是△ABC 的AB 边的垂直平分线,分别交AB 、BC 于D 、E,AE 平分∠BAC,若∠ (第1题) C D A

B=300,求∠C的度数。 7、如图,在△ABC中,AD是∠BAC平分线,AD的垂直平分线分别交AB、BC延长线于F、E 求证：（1）∠EAD=∠EDA ; （2）DF∥AC （3）∠EAC=∠B 8、有特大城市A及两个小城市B、C,这三个城市共建一个污 水处理厂,使得该厂到B、C两城市的距离相等,且使A市到厂 的管线最短,试确定污水处理厂的位置。 9.如下图,在直线AB上找一点P,使PC =PD. 10.如右图,△ABC中,AB=AC=16cm,AB的垂直平分线ED交AC于D点. （1）当AE=13cm时,BE= cm； （2）当△BEC的周长为26cm时,则BC= cm； （3）当BC=15cm,则△BEC的周长是 cm.

(完整版)平行线的判定和性质经典题

平行线的判定和性质经典题 一．选择题（共18小题） 1．如图所示，同位角共有（） 第1题第2题 A．6对B．8对C．10对D．12对 2．如图所示，将一张长方形纸对折三次，则产生的折痕与折痕间的位置关系是（）A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定 3．下列说法中正确的个数为（） ①不相交的两条直线叫做平行线 ②平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ③平行于同一条直线的两条直线互相平行 ④在同一平面内，两条直线不是平行就是相交 A．1个B．2个C．3个D．4个 4．在同一平面内，有8条互不重合的直线，l1，l2，l3…l8，若l1⊥l2，l2∥l3，l3⊥l4，l4∥l5…以此类推，则l1和l8的位置关系是（） A．平行B．垂直C．平行或垂直D．无法确定 5．若两个角的两边分别平行，且这两个角的差为40°，则这两角的度数分别是（）A．150°和110°B．140°和100°C．110°和70°D．70°和30° 6．如图所示，AC⊥BC，DE⊥BC，CD⊥AB，∠ACD=40°，则∠BDE等于（） 第6题第7题 A．40°B．50°C．60°D．不能确定 7．如图，AB∥CD，且∠BAP=60°﹣α，∠APC=45°+α，∠PCD=30°﹣α，则α=（）A．10°B．15°C．20°D．30°

8．下列所示的四个图形中，∠1和∠2是同位角的是（） A．②③B．①②③C．①②④D．①④ 9．已知∠AOB=40°，∠CDE的边CD⊥OA于点C，边DE∥OB，那么∠CDE等于（）A．50°B．130°C．50°或130°D．100° 10．如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A（不包括∠A）相等的角有（） 第10题第11题 A．5个B．4个C．3个D．2个 11．如图所示，BE∥DF，DE∥BC，图中相等的角共有（） A．5对B．6对C．7对D．8对 12．已知∠A=50°，∠A的两边分别平行于∠B的两边，则∠B=（） A．50°B．130°C．100°D．50°或130° 13．如图所示，DE∥BC，DC∥FG，则图中相等的同位角共有（） 第13题第14题 A．6对B．5对C．4对D．3对 14．如图所示，AD∥EF∥BC，AC平分∠BCD，图中和α相等的角有（） A．2个B．3个C．4个D．5个 15．如果两个角的两边分别平行，而其中一个角比另一个角的4倍少30°，那么这两个角是（） A．42°、138°B．都是10°

线段的垂直平分线的性质

线段的垂直平分线的性质 知识点:1、垂直且平分一条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。 2、逆定理就是: 3、在直角三角形中,30°所对的直角边等于斜边的一半。 典例分析:例1:如图1,在△ABC 中,已知AC=27,AB 的垂直平分线交AB 于点D,交AC 于点E,△BCE 的周长等于50,求BC 的长、 变式1:如图1,在△ABC 中, AB 的垂直平分线交AB 于点D,交AC 于点E,若∠BEC=70°,则∠A= 变式2: 如图3,在Rt △ABC 中,AB 的垂直平分线交BC 边于点E 。若BE=2,∠B =15° 求:AC 的长。 [变式练习1] 如图4,在Rt △ABC 中,AB 的垂直平分线交BC 边于点E 、若BC=2+2,AE=2, ∠B =22、5° 求:AC 的长、 例2: 如图 5,在△ABC 中,AB=AC, BC=12,∠BAC =120°,AB 的垂直平分线交BC 边于点E, AC 的垂直平分线交BC 边于点N 、 (1) 求△AEN 的周长、 (2) 求∠EAN 的度数、 (3) 判断△AEN 的形状、 [变式练习3]:如图7,在△ABC 中, BC=12,∠BAC =100°,AB 的垂直平分线交BC 边于点 E, AC 的垂直平分线交BC 边于点N 、 (1) 求△AEN 的周长、 (2) 求∠EAN 的度数、 [如图分线交BC 求练习 (1)如已,那 么(A)CD AB 垂直(C)CD 以上说法(2)如的交点正好在三角形的一条边上, 那么这个三角形就是( ) (A)直角三角形 (B)锐角三角形(C)钝角三角形 (D)以上都有可能 (3)在ABC ?中,AC AB =,AD 为角平分线,则有AD______BC (填⊥或//),=BD _____、 如果E 为AD 上的一点,那么=EB _______、 如果?=∠120BAC ,8=BC ,那么点D 到AB 的B C A E D 图1 A E D C B 图3 A E D C B 图4 A B C D E M N 图5 A C 图8

(完整版)平行线的判定和性质的综合题

平行线的判定和性质的综合应用 2. 如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC 吗？说说你的理由． C E 1 2 A B C D F G E

3. 如图，若AB ∥CD ，∠1=∠2，则∠E =∠F ，为什么？ 4、如图，将纸片△ABC 沿DE 折叠，点A 落在点A ′处，已知∠1+∠2=100°， 求 ∠A 的度数． 5、如图，直线AC ∥BD ，连结AB ，直线AC ，BD 及线段AB 把平面分成①、②、③、④四个部分，规定：线上各点不属于任何部分，当动点P 落在某个部分时，连结P A ，PB ，构成∠P AC ，∠APB ，∠PBD 三个角．（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是0°．） （1）当动点P 落在第①部分时，试说明：∠APB =∠P AC +∠PBD ． （2）当动点P 落在第②部分时，∠APB =∠P AC +∠PBD 是否成立？ （3）当动点P 落在第③部分时，请全面探究∠P AC ，∠APB ， ∠PBD 之间的关系，并写出动点P 的具体位置和相应的结论， 选择其中一种结论加以说明． 1 2 A B C D E F A D B C 1 2 A E

一、能力提升 1. 如图，已知∠ABC +∠ACB =110°，BO 、CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，EF 过O 与BC 平行，则∠BOC = ． 2. 如图，把一个长方形纸片沿EF 折叠后，点D ，C 分别落在D ′，C ′的位置．若∠EFB ＝65°， 则∠AED ′的度数为 ． 3. 如图，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250∠=∠=°，°，则3∠= ． 4.如图,已知∠1+∠2=180°,∠A=∠C,AD 平分∠BDF.求证:BC 平分∠DBE. B 1 2 F D E C A 5、如图，已知∠ABD 和∠BDC 的平分线交于E ，BE 交CD 于点F ，∠1 +∠2 = 90°． 求证：（1）AB ∥CD ； （2）∠2 +∠3 = 90°． 6、如图，已知AB ∥CD ，∠BAE =30°，∠DCE =60°，EF 、EG 三等分∠AEC ． （1）求∠AEF 的度数； （2）求证：EF ∥AB ． E G D C F A B 1 2 3 E D B C′ F C D ′ A 第1题图 第2题图 第3题图 C 1 2 3 A B D F E

线段的垂直平分线的性质和判定精选优秀练习

13.1.2 线段的垂直平分线的性质 第1课时线段的垂直平分线的性质和判定 一、选择题（共8小题） 1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点，已知线段PA=5， CD 边垂直平分线的交点 ，连接EC；则∠AEC等于（） F， ： 第1题图第2题图第5题图 第6题图第7题图第8题图 B

二、填空题（共10小题） 9．到线段AB两个端点距离相等的点的轨迹是_________ ． 10．如图，有A、B、C三个居民小区是位置成三角形，现决定在三个小区之间修建一个休闲广场，使广场到三个小区的距离相等，则广场应建在_________ ． 11.在阿拉伯数字中，有且仅有一条对称轴的数字是____________. 12、如图，△ABC中，DE垂直平分AC交AB于E，∠A=30°，∠ACB=80°，则∠BCE= _________ 度． 13、如图，△ABC的周长为19cm，AC的垂直平分线DE交BC于D，E为垂足，AE=3cm，则△ABD的周长为_________ cm． 14．如图，已知在△ABC中，AB=AC=10，DE垂直平分AB，垂足为E，DE交AC于D，若△BDC的周长为16，则BC= _________ ． 15．如图，在△ABC中，∠B=30°，直线CD垂直平分AB，则∠ACD的度数为_________ ．16．已知如图，在△ABC中，BC=8，AB的中垂线交BC于D，AC的中垂线交BC与E，则△ADE的周长等于_________ ． 17．如图，AB=AC，AC的垂直平分线DE交AB于D，交AC于E，BC=6，△CDB的周长为15，则AC= _________ ． 18．如图，△ABC中，AB=AC，∠A=40°，AC的垂直平分线分别交AB，AC于D，E两点，连接CD．则∠BCD=_________ 度． 第10题图第12题图第13题图第14题图 第15题图第16题图第17题图第18题图 三、解答题（共5小题） 19．如图，四边形ABCD中，AC垂直平分BD于点O． （1）图中有多少对全等三角形？请把它们都写出来； （2）任选（1）中的一对全等三角形加以证明． 20．如图，在△AB C中，AB=AC，D是AB的中点，且DE⊥AB，△BCE的周长为8cm，且AC﹣BC=2cm，求AB、BC的长． 21.如图，已知：在ABC 中，AB、BC边上的垂直平分线相交于点P.

(完整版)平行线的性质与判定经典题型汇总

1．如图，在△ABC中，∠B=ACB ，CD平分∠ACB 交AB于D点，AE∥DC，交BC的延长线于点E，已知∠E=36°，则∠B多少度． 2.如图，AB∥CD∥PN，∠ABC＝50°，∠CPN＝150°．求∠BCP的度数． 3.如图所示，已知直线AB，CD被直线EF所截，如果∠BMN=∠DNF，∠1=∠2， 那么MQ∥NP．为什么？4.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置， 若∠EFB=65°，则∠AED′等于 5.如图，∠1=∠2，∠C=∠D，那么∠A=∠F，为什么？ 6.如图，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠ACB的大小关系，并说明理由． A B C E D

7.已知AB ∥CD ，分别探讨下列四个图形中∠APC 和∠PAB 、∠PCD 的关系．（只要求直接写出），并请你从所得关系中任意选出一个说明理由。 8.如图, 已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6. 求证: AD ∥BC. 9．如图，已知CD ⊥AB 于D ，EF ⊥AB 于F ， ∠DGC=105°，∠BCG=75°，求∠1+∠2的度数． 10.如图，AD ⊥BC 于点D ，EF ⊥BC 于点F ，EF 交AB 于点G ，交CA 的延长线于点E ，且∠1=∠2．AD 平分∠BAC 吗？说说你的理由． 11.如图，若AB ∥CD ，∠1=∠2，求∠E 和∠F ，的关系？ 12.如图，DB ∥FG ∥EC ，∠ABD ＝60°，∠ACE ＝36°，AP 平分∠BAC ．求∠PAG 的度数． A B C D E F 2 3 1 4 5 6 B C A D E F G 2 1 1 2 A B C D F G E 1 2 A B C D E F