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三角函数综合练习题及参考答案

三角函数训练题

一、选择题

1．已知sinθ＝5

3，sin2θ＜0，则tanθ等于（） A ．－4

3 B ．4

C ．－4

3或4

3 D ．5

2．已知α、β均为锐角，若P ：sinα

，则P 是q 的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

3、函数π

πln cos 2

2y x x ??=-

<< ???的图象是（ A ）

4．已知，函数y ＝2sin(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则

（）

A ．ω＝2，θ＝

4π B ．ω＝21，θ＝2π

C ．ω＝21，θ＝4π

D ．ω＝2，θ＝

2π

5．把曲线y cosx ＋2y －1＝0先沿x 轴向右平移2

，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为

（）

A ．(1－y)sinx ＋2y －3＝0

B ．(y －1)sinx ＋2y －3＝0

C ．(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0

D ．－(y ＋1)sinx ＋2y ＋1＝0 6．为得到函数πcos 23y x ??

=+ ??

的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（A ） A ．向左平移

5π12个长度单位 B ．向右平移5π12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π

个长度单位

7.函数sin ()sin 2sin

f x x =+是（A ）

A ．以4π为周期的偶函数

B ．以2π为周期的奇函数

C ．以2π为周期的偶函数

D ．以4π为周期的奇函数

A ．

B ．

C ．

D ．

8.函数f (x )=sin 2x cos x x 在区间,42ππ??

???

上的最大值是（C ）

A.1

9.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ B ）

A ．1

D ．2

10．设a>0，对于函数)0(sin sin )(π<<+=x x

x x f ，下列结论正确的是（ D ） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值二、填空题

1．在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别是a 、b 、c ，

，若00

105,45A B ∠=∠=， b =由c = ．

2．已知函数y=tan ωx 在)2

,2(π

π-内是减函数,则ω的取值范围是 .

3．已sin(4

－x)＝53

，则sin2x 的值为。

4．]2,0[,sin 2sin )(π∈+=x x x x f 的图象与直线y ＝k 有且仅有两个不同交点，则k 的取值范围是． 5．函数??? ?

+??? ?

=2πsin 3

πsin x x y 的最小正周期=T ．

6．函数2

2cos sin 2y x x =+的最小值是_____________

7. 若,(0,

αβ∈，cos()2

α-

,1sin()22αβ-=-，则c o s

()αβ+的值等于．

8.在ABC ?中，AB = BC 1= ， cos cos AC B BC A =

，则AC AB ?= ________ .

9. 若x ∈(0,

2π)则2tanx+tan(2

-x )的最小值为________ . 10.下面有五个命题：

①函数y =sin 4x -cos 4x 的最小正周期是π.

②终边在y 轴上的角的集合是{a |a =

Z k k ∈π

|. ③在同一坐标系中，函数y =sin x 的图象和函数y =x 的图象有三个公共点. ④把函数.2sin 36

)32sin(3的图象得到的图象向右平移x y x y =π

π+= ⑤函数.0)2

sin(〕上是减函数，在〔ππ

=x y 其中真命题的序号是（写出所言）答案：① ④ 三、解答题

1．已知函数2()4sin 2sin 22f x x x x R =+-∈，。

（1）求()f x 的最小正周期、()f x 的最大值及此时x 的集合；（2）证明：函数()f x 的图像关于直线8

x =-

对称。

2．已知向量(cos sin )(cos sin )||a ααb ββa b =-=

，，=，，， (1) 求cos()αβ-的值； (2)

(2)若500sin sin 2213

ππαββα<<

-<<=-，，且，求的值。 3．已知函数2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω?

???=++--∈ ? ??

???

R ，（其中0ω>）（I ）求函数()f x 的值域；

（II ）若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交点间的距离为

，求函数()y f x =的单调增区间．

4．已知函数y=

21cos 2

x+2

3sinx ·cosx+1 （x ∈R ）, （1）当函数y 取得最大值时，求自变量x 的集合；

（2）该函数的图像可由y=sinx(x ∈R)的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？ 5．在ABC 中，a 、b 、c 分别是角A 、B 、C 的对边，且

cos 3cos C a c

B b

-=，

(1)求sin B 的值；(2)若b =a=c ，求ABC 的面积。 6.设函数f(x)=cos(2x+

π)+sin 2

x. （1）求函数f(x)的最大值和最小正周期.

（2）设A,B,C 为?ABC 的三个内角，若cosB=31，1

()24

c f =-，且C 为锐角，求sinA. 7. 在?ABC 中，sin()1C A -=, sinB=

（I ）求sinA 的值；(II)设?ABC 的面积.

8．已知函数()sin()(0

0π)f x A x A ??=+><<，，x ∈R 的最大值是1，其图像经过点π132M ?? ???，．

（1）求()f x 的解析式；（2）已知π02αβ??

∈ ???

，，，且3()5f α=，12()13f β=，求()f αβ-的值．

9．已知函数2

π()2sin 24f x x x ??=+

???，ππ42x ??

∈????

，．（I ）求()f x 的最大值和最小值；

（II ）若不等式()2f x m -<在ππ42

x ??∈????

，上恒成立，求实数m 的取值范围．

10．已知函数2

π()cos 12f x x ?

?=+

???

，1()1sin 22g x x =+．（I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值．（II ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．

参考答案

一、选择题 ABADC AACBD 二、填空题三、解答题

1、解：22()4sin 2sin 222sin 2(12sin )f x x x x x =+-=--

2sin 22cos 2)4

x x x =-=-

(1)所以()f x 的最小正周期T π=，因为x R ∈，

所以，当2242ππx k π-

=+，即38

x k π=+时，()f x 最大值为 (2)证明：欲证明函数()f x 的图像关于直线8

x =-对称，只要证明对任意x R ∈，有

()()88

ππ

f x f x --=-+成立，

因为())]2)28842ππππ

f x x x x -

-=---=--=-，

())]2)28842ππππ

f x x x x -+=-+-=-+=-，

所以()()88ππf x f x --=-+成立，从而函数()f x 的图像关于直线8

x =-对称。

2、解：(1)因为(cos sin )(cos sin )a ααb ββ=

，，=，，

所以(cos cos sin sin )a b αβαβ-=--

，，

又因为||5a b -=

5=，

即4

322cos()cos()55

αβαβ--=-=，

； (2) 00022

ππαβαβπ<<

-<<<-<，，，又因为3cos()5αβ-=，所以 4

sin()5

αβ-=，

5sin 13β=-，所以12cos 13β=，所以63

sin sin[()]65

ααββ=-+==

3、答案： .

1)6

sin(cos 21)cos 2

sin 23(

2)1(cos cos 2

1sin 23cos 21sin 23)(--

=--=+--++=π

x x x x x x x x f

由-1≤)6sin(cos π

x ≤1，得-3≤1)6

sin(cos 2--

x ≤1。

可知函数)(x f 的值域为［-3,1］.

（Ⅱ）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，)(x f y =的周其为w ，又由w ＞0，得ππ

2，即得w =2。于是有1)6

2sin(2)(--

=π

x x f ，再由Z)(2

2∈+

≤-

k k k π

ππ

π，解得

Z)(3

∈+

≤≤-

k k x k π

ππ

π。

所以)(x f y =的单调增区间为［Z)(3

∈-

-k k k π

ππ

π］

4、解：（1）y=

21cos 2x+2

3sinx ·cosx+1=41 (2cos 2

x －1)+ 41+43（2sinx ·cosx ）+1 =41cos2x+4

3sin2x+45=21(cos2x ·sin 6π+sin2x ·cos 6π)+45

21sin(2x+6π)+4

5 所以y 取最大值时，只需2x+

6π=2π+2k π,（k ∈Z ），即 x=6

+k π,（k ∈Z ）。所以当函数y 取最大值时，自变量x 的集合为{x|x=6

+k π,k ∈Z}

（2）将函数y=sinx 依次进行如下变换：

（i ）把函数y=sinx 的图像向左平移6π，得到函数y=sin(x+6

)的图像；（ii ）把得到的图像上各点横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），得到函数y=sin(2x+6

)

的图像；

（iii ）把得到的图像上各点纵坐标缩短到原来的2

倍（横坐标不变），得到函数y=

21sin(2x+6

)的图像；（iv ）把得到的图像向上平移45个单位长度，得到函数y=21sin(2x+6π)+4

的图像。综上得到y=

21cos 2

x+2

3sinxcosx+1的图像。 5、解：(1)由正弦定理及cos 3cos C a c B b -=，有cos 3sin sin cos sin C A C

B B

-=，即sin cos 3sin cos sin cos B C A B C B =-，所以sin()3sin cos B C A B +=，

又因为A B C π++=，sin()sin B C A +=，所以sin 3sin cos A A B =，因为sin 0A ≠，

所以1cos 3B =

，又0B π<<，所以sin 3

B ==。 (2)在AB

C 中，由余弦定理可得2

323

a c ac +-=，又a c =，所以有

2432243a a ==，即，所以ABC 的面积为

211

sin sin 22

S ac B a B ===。

6、解:

（1）f(x)=cos(2x+

3π)+sin 2

x.=1cos 21cos 2cos sin 2sin 23322x x x x ππ--+

所以函数f(x)最小正周期π.

（2）()2c f =

12C =－41, 所以sin C =

, 因为C 为锐角, 所以3C π=,

又因为在?ABC 中, cosB=

31, 所以

s i n

B = 所以

11sin sin()sin cos cos sin 23A B C B C B C =+=+=

7、解：（Ⅰ）由2

C A π

，且C A B π+=

-，∴42

B A π=

-，

∴s i n s i n )(c o s s i n

)

42222

B B B

A π=

--， ∴2

11sin (1sin )23A B =-=，又sin 0A >

，∴sin 3

A =

（Ⅱ）如图，由正弦定理得sin sin AC BC

B A

∴sin 31sin 3

AC A

BC B

=sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+

133333

∴11sin 223

ABC S AC BC C ?=

??== 8、解（1）依题意有1A =，则()sin()f x x ?=+，将点1

(,)32M π代入得1

sin()32

π?+=，而0?π<<，536π

?π∴+=，2π?∴=，故()sin()cos 2

f x x x π

=+=；（

）

依

题意有312

cos ,cos 513

αβ==，而,(0,

)

αβ∈

，45

sin ,sin 513

αβ∴====，

9、解：

（Ⅰ）π()1cos 221sin 222f x x x x x ??

??=-+=+

???????

∵ π12sin 23x ?

?=+- ??

?．

又ππ42x ??

∈????

，∵，ππ2π

2633x -∴≤≤，即π212sin 233x ?

+- ???≤≤，

A B

max min ()3()2f x f x ==，∴．

（Ⅱ）()2()2()2f x m f x m f x -

x ??∈????

，，

max ()2m f x >-∴且min ()2m f x <+，

14m <<∴，即m 的取值范围是(14)，．

10、答案：解：（I ）由题设知1π

()[1cos(2)]26

f x x =

++．因为0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，所以0π

x +πk =，即0 π

2π6x k =-

（k ∈Z ）．所以0011π

()1sin 21sin(π)226

g x x k =+=+-．

当k 为偶数时，01π13

()1sin 12644g x ??=+-=-= ???，

当k 为奇数时，01π15

()1sin 12644g x =+=+=．

（II ）1π1()()()1cos 21sin 2262h x f x g x x x ???

?=+=++++ ????

???

1π311

3cos 2sin 2sin 2262222

x x x x ?????=

+++=++? ?????????? 1π3sin 2232

x ??=++ ???．当πππ2π22π232k x k -≤+≤+，即5ππ

ππ1212k x k -

≤≤+（k ∈Z ）时，函数1π3

()sin 2232

h x x ??=++ ???是增函数，

故函数()h x 的单调递增区间是5ππππ1212k k ?

?-+???

?，（k ∈Z ）．

三角函数综合练习题

三角函数综合 1、若点P 在 3 2π 的终边上，且OP=2，则点P 的坐标（） A ．)3,1( B ．)1,3(- C ．)3,1(-- D ．)3,1(- 2、已知=- =-ααααcos sin ,4 5 cos sin 则（） A ． 47 B ．169- C ．32 9 - D ． 32 9 3、下列函数中，最小正周期为2 π 的是（） A ．)32sin(π-=x y B ．)3 2tan(π -=x y C ． ) 6 2cos(π +=x y D ．)6 4tan(π +=x y 4、等于则)2cos(),,0(,3 1 cos θππθθ+∈=（） A ．924- B ．924 C ．9 7- D ．9 7 5、若α是三角形的内角，且2 1 sin =α，则α等于（） A ． 30 B ． 30或 150 C ． 60 D ． 120或 60 6、下列函数中，最小值为－1的是（） A ．1sin 2-=x y B ．cos 1y x =- C ． x y sin 21-= D ．x y cos 2+= 7、设)4 tan(,41)4tan(,52)tan(π απββα+=-= +则的值是（） A ． 1813 B ． 22 13 C ． 22 3 D ．6 1 8、 300cos 的值是( ) A ． 2 1 B ．2 1- C ． 2 3 D ．2 3- 9、将函数x y 4sin =的图象向左平移 12 π 个单位，得到)4sin(?+=x y 的图象，则?等于( ) A ．12 π - B ．3 π- C ． 3 π D ． 12 π 10、 50tan 70tan 350tan 70tan -+的值等于( ) A ．3 B ． 3 3 C ．3 3- D ．3- 11、化简x y x x y x cos )cos(sin )sin(+++等于( ) A ．)2cos(y x + B ．y cos C ．)2sin(y x + D ．y sin 12、若θθθ则,0cos sin >在( ) A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 13、函数是x x y 2cos 2sin 2=( ) A ．周期为2π的奇函数 B ．周期为2π的偶函数 C ．周期为4π的奇函数 D 周期为4 π的偶函数 14、设m M 和分别表示函数1cos 3 1 -= x y 的最大值和最小值，则等于m M +

三角函数练习题及答案

创作编号：BG7531400019813488897SX 创作者：别如克* 三角函数一、选择题 1．已知 α 为第三象限角，则 2 α 所在的象限是( )． A ．第一或第二象限 B ．第二或第三象限 C ．第一或第三象限 D ．第二或第四象限 2．若sin θcos θ＞0，则θ在( )． A ．第一、二象限 B ．第一、三象限 C ．第一、四象限 D ．第二、四象限 3．sin 3π4cos 6π5tan ??? ??3π4－＝( )． A ．－ 4 3 3 B ． 4 3 3 C ．－ 4 3 D ． 4 3 4．已知tan θ＋θtan 1 ＝2，则sin θ＋cos θ等于( )． A ．2 B ．2 C ．－2 D ．±2 5．已知sin x ＋cos x ＝51 (0≤x ＜π)，则tan x 的值等于( )． A ．－ 4 3 B ．－ 3 4 C ． 4 3 D ． 3 4 6．已知sin α ＞sin β，那么下列命题成立的是( )． A ．若α，β 是第一象限角，则cos α ＞cos β B ．若α，β 是第二象限角，则tan α ＞tan β C ．若α，β 是第三象限角，则cos α ＞cos β D ．若α，β 是第四象限角，则tan α ＞tan β

7．已知集合A ＝{α|α＝2k π±3π2，k ∈Z }，B ＝{β|β＝4k π±3 π2，k ∈Z }，C ＝ {γ|γ＝k π± 3 π 2，k ∈Z }，则这三个集合之间的关系为( )． A ．A ?B ?C B ．B ?A ?C C ．C ?A ?B D ．B ?C ?A 8．已知cos (α＋β)＝1，sin α＝31 ，则sin β 的值是( )． A ．3 1 B ．－3 1 C ． 3 2 2 D ．－ 3 2 2 9．在(0，2π)内，使sin x ＞cos x 成立的x 取值范围为( )． A ．??? ??2π ，4π∪??? ??4π5 ，π B ．?? ? ??π ，4π C ．?? ? ??4π5 ，4π D ．??? ??π ，4π∪??? ? ?23π ，4π5 10．把函数y ＝sin x (x ∈R )的图象上所有点向左平行移动3 π 个单位长度，再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的2 1 倍(纵坐标不变)，得到的图象所表示的函数是( )． A ．y ＝sin ??? ? ? 3π － 2x ，x ∈R B ．y ＝sin ?? ? ??6π ＋ 2x ，x ∈R C ．y ＝sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R D ．y ＝sin ??? ? ? 32π ＋ 2x ，x ∈R 二、填空题 11．函数f (x )＝sin 2 x ＋3tan x 在区间??? ???3π4π ，上的最大值是． 12．已知sin α＝ 552，2 π ≤α≤π，则tan α＝． 13．若sin ??? ??α ＋ 2π＝53，则sin ?? ? ??α － 2π＝． 14．若将函数y ＝tan ??? ? ? 4π ＋ x ω(ω＞0)的图象向右平移6π个单位长度后，与函数y ＝tan ??? ? ? 6π ＋ x ω的图象重合，则ω的最小值为． 15．已知函数f (x )＝21(sin x ＋cos x )－2 1 |sin x －cos x |，则f (x )的值域是． 16．关于函数f (x )＝4sin ??? ? ? 3π ＋ 2x ，x ∈R ，有下列命题：

三角函数的图像与性质练习题

. 三角函数的图像与性质练习题正弦函数、余弦函数的图象 A组 1.下列函数图象相同的是() A. y= sin x 与 y=sin(x+ π) B.y= cos x 与 y= sin - C.y= sin x 与 y=sin( -x) D.y=- sin(2π+x )与 y= sin x 解析 :由诱导公式易知 y= sin- = cos x,故选 B . 答案 :B 2.y= 1+ sin x,x∈[0,2π]的图象与直线y= 2 交点的个数是 () A.0 B.1 C.2 D.3 解析 :作出 y= 1+ sin x 在 [0,2 π]上的图象 ,可知只有一个交点. 答案 :B 3.函数y= sin(-x),x∈[0,2π]的简图是() 解析 :y=sin( -x)=- sin x,x∈ [0,2 π]的图象可看作是由y= sin x,x∈ [0,2 π]的图象关于 x 轴对称得到的 ,故选B. 答案 :B 4.已知cos x=- ,且x∈[0,2π],则角x等于() A. 或 B.或 C.或 D.或解析 :如图 :

由图象可知 ,x=或. 答案 :A 5.当x∈[0,2π]时,满足sin-≥ -的x的取值范围是() A. B. C. D. 解析 :由 sin -≥ - ,得cos x≥ - . 画出 y=cos x,x∈ [0,2 π],y=- 的图象 ,如图所示 . ∵cos = cos =- ,∴当 x∈ [0,2 π]时 ,由 cos x≥- ,可得 x∈. 答案 :C 6.函数y= 2sin x与函数y=x图象的交点有个. 解析 :在同一坐标系中作出函数 y= 2sin x与 y=x 的图象可见有3个交点. 答案 :3 7.利用余弦曲线,写出满足cos x>0,x∈ [0,2 π]的 x 的区间是. 解析 :画出 y= cos x,x∈ [0,2 π]上的图象如图所示 . cos x>0 的区间为答案 : 8.下列函数的图象:①y= sin x-1;② y=| sin x|;③y=- cos x;④ y=;⑤y=-.其中与函数y= sin x 图象形状完全相同的是.(填序号 )

必修四三角函数综合习题

三角函数习题训练一．选择题 1.已知角α终边上一点()3,4--P ，则( )=αtan A 43 B 43- C 34 D 3 4- 2.已知sin 0θ<且tan 0θ<则α是（） A 第一象限的角 B 第二象限的角 C 第三象限的角 D 第四象限的角 3.下列选项中错误的是（） A 0585si n 0< B ( )0675tan 0 >- C ( )0690 cos 0 <- D 01010 tan 0 < 5.下列各三角函数之中，为负值的是（） A 53sin π B 45tan π C 32cos π D ?? ? ??-6cos π 6.已知0cos sin >?αα ，则角α为（） A 第一象限的角 B 第二象限的角 C 第三象限的角 D 第四象限的角 7.是，则已知ααtan 2=（） A 正值 B 负值 C 大于等于0 D 不能确定 8.已知角α为第二象限角，则2 sin α 为（） A 正值 B 负值 C 可正可负 D 不能确定 9．已知sin α=5 4 ，且α是第二象限角，那么tan α的值为（） A ．34 - B ．4 3- C ．43 D ．34 10．已知α的终边经过P （ππ6 5 cos ,65sin ），则α可能是（） A ．π65 B ．6π C ．3π- D ．3 π

11．函数| tan |tan cos |cos ||sin |sin x x x x x x y ++=的值域是（） A ．{1} B ．{1，3} C ．{-1} D ．{-1，3} 12．函数x x y cos sin -+=的定义域是（） A ．))12(,2(ππ+k k ，Z k ∈ B ．])12(,2 2[ππ π++k k ，Z k ∈ C ．])1(,2 [ππ π++ k k ， Z k ∈ D ．[2k π，（2k+1）π]，Z k ∈ 13．),0(,5 4cos παα∈=，则αcot 的值等于（） A ．3 4 B ． 4 3 C ．3 4 ± D ． 4 3± 14．若2 1 cos sin =?θθ，则下列结论中一定成立的是（） A ．2 2sin =θ B ．2 2sin - =θ C ．1cos sin =+θθ D ．0cos sin =-θθ 15．若2cos sin 2cos sin =-+α αα α，则=αtan （） A ．1 B ． - 1 C ． 4 3 D ．34- 16.已知sin(π+α)=4 5 ,且α是第四象限角，则cos(α－2π)的值是（） (A)－ 53 (B)53 (C)±53 (D)5 4 17.若cos100°= k ,则tan ( -80°)的值为（） (A)－2 1k k - (B)21k k - (C)21k k + (D)－2 1k k + 18.化简4cos 4sin 21-的结果是（） A 、4cos 4sin + B 、4cos 4sin - C 、4sin 4cos - D 、4cos 4sin -- 19? ? +450sin 300tan 的值为（） A 、31+ B 、31- C 、31-- D 、31+- 20.已知函数))(2 sin()(R x x x f ∈- =π ，下面结论错误．．的是（） A. 函数)(x f 的最小正周期为2π B. 函数)(x f 在区间［0，2 π ］上是增函数 C.函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称 D. 函数)(x f 是奇函数

高中数学必修4三角函数综合测试题

必修4三角函数综合测试题及答案详解一、选择题 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π 6的值为( ) A ．0 B.3 3 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ 2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π 2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π 2 5．若sin ? ???? π2－x ＝－32，且π

7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得到y ＝sin ? ?? ?? x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θ sin θ＋2cos θ的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点

三角函数综合练习题及参考答案

三角函数训练题一、选择题 1．已知θ＝53 ，2θ＜0，则θ等于（） A ．－43 B ．43 C ．－43或43 D ．5 4 2．已知α、β均为锐角，若P ：α<(α＋β)，q ：α＋β<2π，则P 是q 的（） A ．充分而不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3、函数ππln cos 2 2y x x ?? =- << ???的图象是（ A ） 4．已知，函数y ＝2(ωx ＋θ)为偶函数(0＜θ＜π) 其图象与直线y ＝2的交点的横坐标为x 1，x 2，若| x 1－x 2|的最小值为π，则（） A ．ω＝2，θ＝4 π B ．ω＝21，θ＝2π C ．ω＝21，θ＝4π D ．ω＝2，θ＝2π 5．把曲线y ＋2y －1＝0先沿x 轴向右平移2 π，再沿y 轴向下平移1个单位，得到的曲线方程为（） A ．(1－y)＋2y －3＝0 B ．(y －1)＋2y －3＝0 C ．(y ＋1)＋2y ＋1＝0 D ．－(y ＋1)＋2y ＋1＝0 x A ． B ． C ． D ．

6．为得到函数πcos 23y x ?? =+ ?? ? 的图像，只需将函数sin 2y x =的图像（A ） A ．向左平移 5π12个长度单位 B ．向右平移5π 12个长度单位 C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π 6个长度单位 7.函数sin ()sin 2sin 2 x f x x x =+是（A ） A ．以4π为周期的偶函数 B ．以2π为周期的奇函数 C ．以2π为周期的偶函数 D ．以4π为周期的奇函数 8.函数f (x ) cos x x 在区间,42ππ?? ???? 上的最大值是（C ） A.1 B.12 C. 32 9.若动直线x a =与函数 ()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于 M N ，两点，则MN 的最大值为（ B ） A ．1 B C D ．2 10．设a>0，对于函数)0(sin sin )(π<<+=x x a x x f ，下列结论正确的是（ D ） A ．有最大值而无最小值 B ．有最小值而无最大值 C ．有最大值且有最小值 D ．既无最大值又无最小值

三角函数及解三角形测试题(含答案)

三角函数及解三角形一、选择题： 1．设α是锐角,223)4 tan(,+=+απ 则=αcos （） 2．一船向正北航行，看见正西方向有相距10海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上，继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏西60°，另一灯塔在船的南偏西75°，则这艘船的速度是每小时( A ) A ．5海里 B ．53海里 C ．10海里 D ．103海里 3．若函数)0(sin )(>=ωωx x f 在区间??????3,0π上单调递增，在区间??? ???2,3ππ上单调递减，则=ω( ) A ．3 B ．2 4．已知函数)(),0(cos sin 3)(x f y x x x f =>+=ωωω的图象与直线2=y 的两个相邻交点的距离等于 , π则 ) (x f 的单调递增区间是（） A.Z k k k ∈????? ?+ - ,125,12 πππ π B. Z k k k ∈????? ? ++,1211,125ππππ C. Z k k k ∈?? ??? ?+-,6,3 ππππ D.［Z k k k ∈?? ??? ? ++,32,6 ππππ 5．圆的半径为c b a ,,,4为该圆的内接三角形的三边，若,216=abc 则三角形的面积为

（） 2 2 C. 2 D. 22 6．已知5 4cos -=α且,,2 ? ? ? ??∈ππα则?? ? ? ? +4tan πα等于( C ) A ．－17 B ．－7 C ．1 7 D ．7 7．锐角三角形ABC 中c b a ,,,分别是三内角C B A ,,的对边设,2A B =则a b 的取值范围是（ D ） A ．（﹣2，2） B ．（0，2） C ．（，2） D ．（，） 8．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m (A >0，ω>0)的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π 3 是其图象的一条对称轴，则符合条件的函数解析式是(D ) A ．y ＝4sin ? ????4x ＋π6 B ．y ＝2sin ? ????2x ＋π3＋2 C ．y ＝2sin ? ???? 4x ＋π3＋2 D ．y ＝2sin ? ???? 4x ＋π6＋2 9．函数)3 2sin(π+=x y 的图象经怎样平移后所得的图象关于点)0,12 (π - 成中心对称（） A.向左平移 12π B.向左平移6π C.向右平移6π D.向右平移12 π 10．如果函数x a x y 2cos 2sin +=的图象关于直线6 π -=x 对称，那么=a （）

三角函数单元测试题

《三角函数》单元测试题一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的，把正确答案的代号填在括号内.） 1、ο 600sin 的值是（） )(A ;21 )(B ;23 )(C ;23- )(D ; 21- 2、下列说法中正确的是( ) A ．第一象限角都是锐角 B ．三角形的内角必是第一、二象限的角 C ．不相等的角终边一定不相同 D ．},90180|{},90360|{Z k k Z k k ∈?+??==∈?±??=ββαα 3、已知cos θ＝cos30°，则θ等于（） A. 30° B. k ·360°＋30°(k ∈Z) C. k ·360°±30°(k ∈Z) D. k ·180°＋30°(k ∈Z) 4、若θθθ则角且,02sin ,0cos <>的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限（） 5、已知21 tan -=α，则α ααα2 2cos sin cos sin 2-的值是( ) A ．3 4 - B ．3 C ．34 D ．3- 6．若函数x y 2sin =的图象向左平移 4 π 个单位得到)(x f y =的图象，则( ) A ．x x f 2cos )(= B ．x x f 2sin )(= C ．x x f 2cos )(-= D ．x x f 2sin )(-=

7、9．若?++?90cos()180sin(αa -=+)α，则)360sin(2)270cos(αα-?+-?的值是( ) A ．32a - B ．23a - C ．32a D ．2 3a 8、圆弧长度等于圆内接正三角形的边长，则其圆心角弧度数为（） A. 3 π B. 3 2π C. 3 D. 2 9、若x x f 2cos 3)(sin -=，则)(cos x f 等于( ) A ．x 2cos 3- B ．x 2sin 3- C ．x 2cos 3+ D ．x 2sin 3+ 10、已知tan(α＋β)=2 5，tan(α＋4π)=322, 那么tan(β－4π)的值是（） A ．15 B ．1 4 C ．1318 D ．1322 11已知函数>><+=ω?ω,0)sin()(A x A x f )2 ||,0π ?< 在一个周期内的图象如图所示．若方程m x f =)(在区间],0[π上有两个不同的实数解21,x x ，则21x x +的值为（） A ． 3π B ．π32 C ．π34 D ．3π或π3 4 12．已知函数f (x )=f (??x ),且当)2 ,2(π π-∈x 时，f (x )=x +sin x ,设a =f (1),b =f (2),c =f (3),则（）

高中三角函数综合题及答案

三角函数习题 1．在ABC ?中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,且满足(2a-c)cosB=bcos C ． (Ⅰ)求角B 的大小; (Ⅱ)设()()()2411m sin A,cos A ,n k,k ,==>u r r 且m n ?u r r 的最大值是5,求k 的值 2．在ABC ?中,已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ,向量 (2sin ,m B =r ,2cos 2,2cos 12B n B ??=- ???r ,且//m n r r ? (I)求锐角B 的大小; (II)如果2b =,求ABC ?的面积ABC S ?的最大值 3．已知??? ? ??-=23,23a ,)4cos ,4(sin x x ππ=,x f ?=)(? (1)求)(x f 的单调递减区间? (2)若函数)(x g y =与)(x f y =关于直线1=x 对称,求当]3 4,0[∈x 时,)(x g y =的最大值? 4．设向量(sin ,cos ),(cos ,cos ),a x x b x x x R ==∈,函数()()f x a a b =?+ (I)求函数()f x 的最大值与最小正周期; (II)求使不等式3()2 f x ≥成立的x 的取值集合? 5 ．已知函数2π()2sin 24f x x x ??=+ ???，ππ42x ??∈???? ，．（1）求)(x f 的最大值和最小值；（2）2)(<-m x f 在ππ42x ??∈???? ，上恒成立，求实数m 的取值范围．

6．在锐角△ABC 中,角A ． B ．C 的对边分别为a 、b 、c,已知.3tan )(222bc A a c b =-+ (I)求角A; (II)若a=2,求△ABC 面积S 的最大值? 7．在锐角ABC ?中，已知内角A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ，且(tanA －tanB)＝1＋tanA·tan B ． (1)若a 2－ab ＝c 2－b 2，求A ． B ．C 的大小； (2)已知向量m ρ＝(sinA ，cosA)，n ρ＝(cosB ，sinB)，求｜3m ρ－2n ρ｜的取值范围．三角函数习题答案 1.【解析】:(I)∵(2a -c )cos B =b cos C , ∴(2sin A -sin C )cos B =sin B cos C ．即2sin A cos B =sin B cos C +sin C cos B =sin(B +C ) ∵A +B +C =π,∴2sin A cos B =sinA ． ∵01,∴t =1时,m n ?u r r 取最大值. 依题意得,-2+4k +1=5,∴k = 2 3. ? 2.【解析】:(1) //m n r r 2sinB(2cos 2B 2-1)=-3cos2B