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中考数学一元二次方程(大题培优)含答案

一、一元二次方程真题与模拟题分类汇编(难题易错题)

1.如图,A、B、C、D为矩形的4个顶点,AB=16cm,BC=6cm,动点P、Q分别以

3cm/s、2cm/s的速度从点A、C同时出发,点Q从点C向点D移动.

(1)若点P从点A移动到点B停止,点P、Q分别从点A、C同时出发,问经过2s时P、Q 两点之间的距离是多少cm?

(2)若点P从点A移动到点B停止,点Q随点P的停止而停止移动,点P、Q分别从点A、C 同时出发,问经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?

(3)若点P沿着AB→BC→CD移动,点P、Q分别从点A、C同时出发,点Q从点C移动到点D停止时,点P随点Q的停止而停止移动,试探求经过多长时间△PBQ的面积为12cm2?

中考数学一元二次方程(大题培优)含答案

【答案】(1)PQ=62cm;(2)8

5

s或

24

5

s;(3)经过4秒或6秒△PBQ的面积为

12cm2.

【解析】

试题分析:(1)作PE⊥CD于E,表示出PQ的长度,利用PE2+EQ2=PQ2列出方程求解即可;

(2)设x秒后,点P和点Q的距离是10cm.在Rt△PEQ中,根据勾股定理列出关于x的方程(16-5x)2=64,通过解方程即可求得x的值;

(3)分类讨论:①当点P在AB上时;②当点P在BC边上;③当点P在CD边上时.试题解析:(1)过点P作PE⊥CD于E.

中考数学一元二次方程(大题培优)含答案

则根据题意,得

EQ=16-2×3-2×2=6(cm),PE=AD=6cm;

在Rt△PEQ中,根据勾股定理,得

PE2+EQ2=PQ2,即36+36=PQ2,