工程流体力学习题解析(石油工业出版社_杨树人)

目录

第一章流体的物理性质 (1)

一、学习引导 (1)

二、难点分析 (2)

习题详解 (3)

第二章流体静力学 (5)

一、学习引导 (5)

二、难点分析 (5)

习题详解 (7)

第三章流体运动学 (13)

一、学习引导 (13)

二、难点分析 (13)

习题详解 (16)

第四章流体动力学 (22)

一、学习引导 (22)

习题详解 (24)

第五章量纲分析与相似原理 (34)

一、学习引导 (34)

二、难点分析 (34)

习题详解 (36)

第六章粘性流体动力学基础 (40)

一、学习引导 (40)

二、难点分析 (40)

习题详解 (42)

第七章压力管路孔口和管嘴出流 (50)

一、学习引导 (50)

二、难点分析 (50)

习题详解 (51)

主要参考文献 (59)

第一章流体的物理性质

一、学习引导

1．连续介质假设

流体力学的任务是研究流体的宏观运动规律。在流体力学领域里，一般不考虑流体的微观结构，而是采用一种简化的模型来代替流体的真实微观结构。按照这种假设，流体充满一个空间时是不留任何空隙的，即把流体看作是连续介质。

2．液体的相对密度

是指其密度与标准大气压下4℃纯水的密度的比值，用δ表示，即

=ρ

δ

ρ

水

3．气体的相对密度

是指气体密度与特定温度和压力下氢气或者空气的密度的比值。

4．压缩性

在温度不变的条件下，流体的体积会随着压力的变化而变化的性质。压缩性的大小用体积压缩系数βp表示，即

1 =

p dV

β

V dp

5．膨胀性

指在压力不变的条件下，流体的体积会随着温度的变化而变化的性质。其大小用体积膨胀系数βt表示，即

1 = t dV

β

V dt

6．粘性

流体所具有的阻碍流体流动，即阻碍流体质点间相对运动的性质称为粘滞性，简称粘性。

7．牛顿流体和非牛顿流体

符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。

8．动力粘度

牛顿内摩擦定律中的比例系数μ称为流体的动力粘度或粘度，它的大小可以反映流体粘性的大小，其数值等于单位速度梯度引起的粘性切应力的大小。单位为Pa·s，常用单位mPa·s、泊（P）、厘泊（cP），其换算关系：

1厘泊(1cP)=1毫帕斯卡·秒(1mPa.s)

100厘泊(100cP)=1泊(1P)

1000毫帕斯卡·秒(1mPa ·s)=1帕斯卡.秒(1Pa ·s)

9．运动粘度

流体力学中，将动力粘度与密度的比值称为运动粘度，用υ来表示，即

=μυρ

其单位为m 2/s ，常用单位mm 2/s 、斯（St ）、厘斯（cSt ），其换算关系： 1m 2/s ＝1×106mm 2/s ＝1×104 St=1×106 cSt 1 St=100 cSt 10．质量力

作用在每一个流体质点上，并与作用的流体质量成正比。对于均质流体，质量力也必然与流体的体积成正比。所以质量力又称为体积力。

重力、引力、惯性力、电场力和磁场力都属于质量力。 11．惯性力

（1）惯性系和非惯性系

如果在一个参考系中牛顿定律能够成立，这个参考系称作惯性参考系，牛顿定律不能成立的参考系则是非惯性参考系。 （2）惯性力

在非惯性坐标系中，虚加在物体上的力，其大小等于该物体的质量与非惯性坐标系加速度的乘积，方向与非惯性坐标系加速度方向相反，即

i F ma =-

12．表面力

表面力作用于所研究的流体的表面上，并与作用面的面积成正比。表面力是由与流体相接触的流体或其他物体作用在分界面上的力，属于接触力，如大气压强、摩擦力等。

二、难点分析

1．引入连续介质假设的意义 有了连续介质假设，就可以把一个本来是大量的离散分子或原子的运动问题近似为连续充满整个空间的流体质点的运动问题。而且每个空间点和每个时刻都有确定的物理量，它们都是空间坐标和时间的连续函数，从而可以利用数学分析中连续函数的理论分析流体的流动。 2．牛顿内摩擦定律的应用

（1）符合牛顿内摩擦定律的流体称为牛顿流体，否则称为非牛顿流体。常见的牛顿流体包括空气、水、酒精等等；非牛顿流体有聚合物溶液、原油、泥浆、血液等等。

（2）静止流体中，由于流体质点间不存在相对运动，速度梯度为0，因而不

存在粘性切应力。

（3）流体的粘性切应力与压力的关系不大，而取决于速度梯度的大小； （4）牛顿内摩擦定律只适用于层流流动，不适用于紊流流动，紊流流动中除了粘性切应力之外还存在更为复杂的紊流附加应力。 3．流体粘度与压力和温度之间的关系

流体的粘度与压力的关系不大，但与温度有着密切的关系。液体的粘度随着温度的升高而减小，气体的粘度随着温度的升高而增大。 4．流体力学中质量力的表示形式

流体力学中质量力采用单位质量流体所受到的质量力f 来表示，即 0=lim

V m ?→F f

或 =y x z F F F

m m m +

+f i j k =X Y Z ++i j k

其中：X 、Y 、Z 依次为单位质量流体所受到的质量力f 在x 、y 、z 三个坐标方向上的分量。 5．流体力学中表面力的表示形式

流体力学中表面力常用单位面积上的表面力来表示。 =lim

n ΔΔΔA

A →0P

p

这里的p n 代表作用在以n 为法线方向的曲面上的应力。可将p n 分解为法向应力p 和切向应力τ，法向分量就是物理学中的压强，流体力学中称之为压力。 6．粘性应力为0表现在以下几种情况 绝对静止、相对静止和理想流体。

习题详解

【1－1】500cm 3的某种液体，在天平上称得其质量为0.453kg ，试求其密度和相对密度。

【解】

3340.4530.90610 kg/m 510

m V ρ-=

==?? 3

3

0.906100.9061.010w ρδρ?===?

【1－2】 体积为5m 3的水，在温度不变的条件下，当压强从98000Pa 增加到

4.9×105Pa 时，体积减少1升。求水的压缩系数和弹性系数。

【解】由压缩系数公式

105

10.001 5.110 1/Pa 5(4.91098000)

p dV V dP β-=-==???- 911

1.9610 Pa 5.1

p

E β=

=

=? 【1－3】温度为20℃，流量为60 m 3/h 的水流入加热器，如果水的体积膨胀系数βt =0.00055K -1，问加热到80℃后从加热器中流出时的体积流量变为多少？

【解】根据膨胀系数

1t dV

V dt

β=

则

211t Q Q dt Q β=+

3600.00055(8020)6061.98 m /h =??-+=

【1－4】图中表示浮在油面上的平板，其水平运动速度为u =1m/s ，δ=10mm ，油品的粘度μ=0.9807Pa·s ，求作用在平板单位面积上的阻力。

【解】根据牛顿内摩擦定律

=du dy τμ

则

21

=0.980798.07N/m 0.01

τ?

= 【1－5】已知半径为R 圆管中的流速分布为

2

2=(1)r u c R

-

式中c 为常数。试求管中的切应力τ与r 的关系。

【解】根据牛顿内摩擦定律

=du dy

τμ

则

2222=[(1)]d r r c c dr R R

τμμ-=-

习题1-5图

习题1-4图

第二章流体静力学

一、学习引导

1．相对静止

流体整体对地球有相对运动，但流体质点之间没有相对运动即所谓相对静止。

2．静压力

在静止流体中，流体单位面积上所受到的垂直于该表面的力，即物理学中的压强，称为流体静压力，简称压力，用p表示，单位Pa。

3．等压面

在充满平衡流体的空间里，静压力相等的各点所组成的面称为等压面。

4．压力中心

总压力的作用点称为压力中心。

5．压力体

是由受力曲面、液体的自由表面（或其延长面）以及两者间的铅垂面所围成的封闭体积。

6．实压力体

如果压力体与形成压力的液体在曲面的同侧，则称这样的压力体为实压力体，用（+）来表示；

7．虚压力体

如果压力体与形成压力的液体在曲面的异侧，则称这样的压力体为虚压力体，用（-）来表示。

二、难点分析

1．静压力常用单位及其之间的换算关系

常用的压力单位有：帕(Pa)、巴(bar)、标准大气压(atm)、毫米汞柱(mmHg)、米水柱(mH2O)，其换算关系为：1bar=1×105 Pa；1atm=1.01325×105 Pa；1atm=760 mmHg；1atm=10.34 mH2O；1mmHg=133.28Pa；1mH2O=9800Pa。由此可见静压力的单位非常小，所以在工程实际中常用的单位是kPa(103Pa）或MPa(106Pa)。

2．静压力的性质

（1）静压力沿着作用面的内法线方向，即垂直地指向作用面；

（2）静止流体中任何一点上各个方向的静压力大小相等，与作用方向无关；

（3）等压面与质量力垂直。

3．流体平衡微分方程的矢量形式及物理意义

1=

p ρ

?f 该方程的物理意义：当流体处于平衡状态时，作用在单位质量流体上的质量力与压力的合力相平衡。

其中：?称为哈密顿算子，i j k x y z ???

?=+

+???，它本身为一个矢量，同时对其右边的量具有求导的作用。

4．静力学基本方程式的适用条件及其意义。

1212=p p z z ρg ρg ++

（1）其适用条件是：重力作用下静止的均质流体。

（2）几何意义：z 称为位置水头，p /ρg 称为压力水头，而z ＋p /ρg 称为测压管

水头。因此，静力学基本方程的几何意义是：静止流体中测压管水头为常数。

（3）物理意义：z 称为比位能，p /ρg 代表单位重力流体所具有的压力势能，简称比压能。比位能与比压能之和叫做静止流体的比势能或总比能。因此，流体静力学基本方程的物理意义是：静止流体中总比能为常数。

5．流体静压力的表示方法 绝对压力：=ab a p p +gh ρ；

相对压力：M ab a p =p p gh -ρ=（当p ab ＞p a 时，p M 称为表压）； 真空压力：v a ab M p p p p -==-（当p ab ＜p a 时）。

6．等加速水平运动容器和等角速旋转容器中流体自由液面方程的应用（见习题详解） 0s ax +gz =

22

s 02

ωr gz -=

7．画压力体的步骤

（1）将受力曲面根据具体情况分成若干段； （2）找出各段的等效自由液面；

（3）画出每一段的压力体并确定虚实；

（4）根据虚实相抵的原则将各段的压力体合成，得到最终的压力体。

习题详解

【2－1】容器中装有水和空气，求A 、B 、C 和D 各点的表压力？

【解】

3434222

3232()

()()(2)

MA MB MA MC MB MD MC p g h h p p g h h h gh p p gh p p g h h g h h ρρρρρρ=+=-++=-==-=-+=-+

【2－2】如图所示的U 形管中装有水银与水，试求：

(1)A 、C 两点的绝对压力及表压力各为多少？ (2)求A 、B 两点的高度差h ？ 【解】

(1) ()w 0.3a b A a

p p g ρ=+? w 0.3MA p g ρ=?

()w H 0.30.1ab C a p p g g ρρ=+?+? w H 0.30.1MC p g g ρρ=?+?

(2)选取U 形管中水银的最低液面为等压面，则

w H 0.3g gh ρρ?= 得 w

H 0.3

22 cm h ρρ?==

【2－3】 在一密闭容器内装有水及油，密度分别为ρw 及ρo ，油层高度为h 1，容器底部装有水银液柱压力计，读数为R ，水银面与液面的高度差为h 2，试导出容器上方空间的压力p 与读数R 的关系式。

【解】选取压力计中水银最低液面为等压面，则

1w 21()o H p gh g h R h gR ρρρ+++-=

得

1w 21()H o p gR gh g h R h ρρρ=--+-

【2－4】 油罐内装有相对密度为0.7的汽油，为测定油面高度，利用连通器原理，把U 形管内装上相对密度为1.26的甘油，一端接通油罐顶部空间，一端接压气管。同时，压力管的另一支引入油罐底以上的0.4m 处，压气后，当液面有气逸出时，

题2－1图

题2－2图

B

根据U 形管内油面高度差△h =0.7m 来计算油罐内的油深H = ?

【解】选取U 形管中甘油最低液面为等压面，由气体各点压力相等，可知油罐底以上0.4m 处的油压即为压力管中气体压力，则

00(0.4)go o p g h p g H ρρ+?=+- 得

1.260.7

0.40.4 1.66 m 0.7

go o h H ρρ??=

+=+= 【2－5】 图示两水管以U 形压力计相连，A 、B 两点高差1m ，U 形管内装有水银，

若读数△h =0.5m ，求A 、B 两点的压力差为多少？

【解】 选取U 形管内水银最低液面为等压面，设B 点到水银最高液面的垂直高度为x ，则 w H w (1)()A B p g x g h p g x h ρρρ+++?=++?

得

w H w 4() 7.15410 Pa

B A p p g g h ρρρ-=+-?=?

【2－6】 图示油罐发油装置，将直径为d 的圆管伸进罐内，端部切成45°角，

用盖板盖住，盖板可绕管端上面的铰链

旋转，借助绳系上来开启。已知油深H =5m ，圆管直径d =600mm ，油品相对密度0.85，不计盖板重力及铰链的摩擦力，求提升此盖板所需的力的大小？（提示：盖板为椭圆形，要先算出长轴

2b 和短轴2a ，就可算出盖板面积

A =πab ）。

【解】 分析如图所示 以管端面上的铰链为支点，根据力矩平衡

T d P L ?=? 其中

4( 1.66410 N 2o o d P gH A gH ρρπ=?=??

=?

题2－4图

题2－5图

C D C C J L y y y A =-+

=

30.43 m d π

?

?=

= 可得

441.664100.43

1.1910 N 0.6

P L T d ???===?

【2－7】图示一个安全闸门，宽为0.6m ，高为1.0m 。距底边0.4m 处装有闸门转轴，使之仅可以绕转轴顺时针方向旋转。不计各处的摩擦力，问门前水深h 为多深时，闸门即可自行打开？

【解】分析如图所示，由公式

C D C C J

y y y A -=可知，水深h 越大，则形心

和总压力的作用点间距离越小，即D 点上

移。当D 点刚好位于转轴时，闸门刚好平衡。 即

3

120.1(0.5)C D C C BH J y y y A h BH -===- 得

1.33m h =

【2－8】有一压力贮油箱（见图），其宽度（垂直于纸面方向）b =2m ，箱内油层厚h 1=1.9m ，密度ρ0=800kg/m 3，油层下有积水，厚度h 2=0.4m ，箱底有一U 型水银压差计，所测之值如图所示，试求作用在半径R =1m 的圆柱面AB 上的总压力（大小和方向）。

【解】分析如图所示，首先需确定自由液面，选取水银压差计最低液面为等压面，则

题2－7图

/ρo g

题2－8图

w 0.5 1.9 1.0H B o g p g g ρρρ?=+?+?

由p B 不为零可知等效自由液面的高度

w *0.5 1.9 1.0 5.35 m H o B o o g g g p

h g g

ρρρρρ?-?-?===

曲面水平受力

*()91.728kN 2

x o R

P g h Rb ρ=+=

曲面垂直受力

2*1

()120.246kN 4

Z o o P gV g R Rh b ρρπ==+=

则

151.24kN P =

arctan(

)arctan(0.763)37.36x

Z

P P θ===o 【2－9】 一个直径2m ，长5m 的圆柱体放置在图示的斜坡上。求圆柱体所受的水平力和浮力。

【解】分析如图所示，因为斜坡的倾斜角为60°，故经D 点过圆心的直径与自由液面交于F 点。

BC 段和CD 段水平方向的投影面积相同，力方

向相反，相互抵消，故

圆柱体所受的水平力

3 1.0109.80.515 24.5kN

x C x

P gh A ρ==??????=

圆柱体所受的浮力

123()

11

1.0109.8(11522

119.365kN

Z P g V V ρπ=+=????+??=

【2－10】 图示一个直径D =2m ，长L =1m 的圆柱体，其左半边为油和水，油和水的深度均为1m 。已知油的密度为ρ=800kg/m 3，求圆柱体所受水平力和浮力。

【解】因为左半边为不同液体，故分别来分析AB 段和BC 段曲面的受力情况。

题2－9图

题2－10图

AB 曲面受力

132

0.8109.80.511 3.92kN

x o R

P g RL ρ=?

?=?????= 2211

() 4Z o P g R R L ρπ=-?

31

0.8109.8(111)1 1.686kN 4

π=????-??=

BC 曲面受力

2*3()2

1109.8(0.80.5)1 12.74kN x w R

P g h RL ρ=?+

?=???+?= 22*31

()4

1

1109.8(10.81)14

15.533kN

Z w P g R h R L

ρππ=?+?=????+??=

则，圆柱体受力

12 3.9212.7416.66kN x x x P P P =+=+=

2115.533 1.68613.847kN Z Z Z P P P =-=-=（方向向上）

【2－11】 图示一个直径为1.2m 的钢球安装在一直径为1m 的阀座上，管内外水面的高度如图所示。试求球体所受到的浮力。

【解】分析如图所示，图中实压力体（＋）为一圆柱体，其直径为1.0m

1232()

4

(0.50.5)3

5.016kN

Z P g V V g R ρρππ=-=?-??=

【2－12】图示一盛水的密闭容器，中间用隔板将其分隔为上下两部分。隔板中有一直径d =25cm 的圆孔，并用一个直径D =50cm 质量M =139kg 的圆球堵塞。设容器顶部压力表读数p M =5000Pa ，求测压管中水面高x 大于若干时，圆球即被总压力向上顶开？

题2－11图

【解】分析如图所示，图中虚压力体（－）为一球体和圆柱体体积之和

根据受力分析可知

12() g V V Mg ρ+=

32*41[()] 34

g R d x h Mg ρππ+-=

则

32

4

4()

3

2.0m

M M

R p x d g

πρπρ-=+=

※【2－13】水车长3m ，宽1.5m ，高1.8m ，盛水深1.2m ，见图2-2。试问为使水不益处，加速度a 的允许值是多少。

【解】根据自由夜面（即等压面方程）

0s ax +gz =

得 29.8(1.8 1.2)

3.92m/s 1.5

s gz a =x ?-==

h *=p

题2－12图

图2－13图

第三章流体运动学

一、学习引导

1．稳定流动

如果流场中每一空间点上的所有运动参数均不随时间变化，则称为稳定流动，也称作恒定流动或定常流动。

2．不稳定流动

如果流场中每一空间点上的部分或所有运动参数随时间变化，则称为不稳定流动，也称作非恒定流动或非定常流动。

3．迹线

流体质点在不同时刻的运动轨迹称为迹线。

4．流线

流线是用来描述流场中各点流动方向的曲线，在某一时刻该曲线上任意一点的速度矢量总是在该点与此曲线相切。

5．流管

在流场中作一条不与流线重合的任意封闭曲线，则通过此曲线上每一点的所有流线将构成一个管状曲面，这个管状曲面称为流管。

6．流束和总流

充满在流管内部的流体的集合称为流束，断面无穷小的流束称为微小流束。管道内流动的流体的集合称为总流。

7．有效断面

流束或总流上垂直于流线的断面，称为有效断面。

8．流量

单位时间内流经有效断面的流体量，称为流量。流体量有两种表示方法，一是体积流量，用Q表示，单位为m3/s；另一种为质量流量, 用Q m表示，单位为kg/s。

9．控制体

是指根据需要所选择的具有确定位置和体积形状的流场空间，控制体的表面称为控制面。

二、难点分析

1．拉格朗日法和欧拉法的区别

（1）拉格朗日法着眼流体质点，设法描述出单个流体质点的运动过程，研究流体质点的速度、加速度、密度、压力等描述流体运动的参数随时间的变化规律，以及相邻流体质点之间这些参数的变化规律。如果知道了所有流体质点的运动状

况，整个流体的运动状况也就知道了。 （2）欧拉法的着眼点不是流体质点，而是空间点，即设法描述出空间点处的运动参数，研究空间点上的速度和加速度等运动参数随时间的变化规律，以及相邻空间点之间这些参数的变化规律。如果不同时刻每一空间点处流体质点的运动状况都已知道，则整个流场的运动状况也就清楚了。 2．欧拉法表示的加速度

x

y

z

d =

=u u u dt t x y z

????+++????u u u u u a

或 ()d ==dt t

?+??u u

a u u ? 其中：

（1）t ??u 表示在同一空间点上由于流动的不稳定性引起的加速度，称为当地加速度或时变加速度；（注：对于同一空间点，速度是否随时间变化）

（2）()?u u ?表示同一时刻由于流动的不均匀性引起的加速度，称为迁移加速度或位变加速度。（注：对于同一时刻，速度是否随空间位置变化）

（3）x

y

z

d =u u u dt t x y z

????+++????称为质点导数。

3．流动的分类

（1）按照流动介质划分：牛顿流体和非牛顿流体的流动；理想流体和实际流体的流动；可压缩流体和不可压缩流体的流动；单相流体和多相流体的流动等。

（2）按照流动状态划分：稳定流动和不稳定流动；层流流动和紊流流动；有旋流动和无旋流动；亚声速流动和超声速流动等。

（3）按照描述流动所需的空间坐标数目又可划分为：一元流动、二元流动和三元流动。 4．迹线方程的确定 （1）迹线的参数方程

(,,,)(,,,)(,,,)x x a b c t y y a b c t z z a b c t ===??

???

（2）迹线微分方程

(,,,)

(,,,)

(,,,)

dx dy dz dt u x y z t v x y z t w x y z t =

=

=

5．流线方程的确定 流线微分方程

(,,,)

(,,,)

(,,,)

x y z dx dy dz u x y z t u x y z t u x y z t =

=

6．流线的性质

（1）流线不能相交，但流线可以相切；

（2）流线在驻点（u =0）或者奇点（u →∞）处可以相交； （3）稳定流动时流线的形状和位置不随时间变化；

（4）对于不稳定流动，如果不稳定仅仅是由速度的大小随时间变化引起的，则流线的形状和位置不随时间变化，迹线也与流线重合；如果不稳定仅仅是由速度的方向随时间变化引起的，则流线的形状和位置就会随时间变化，迹线也不会与流线重合；

（5）流线的疏密程度反映出流速的大小。流线密的地方速度大，流线稀的地方速度小。 7．系统的特点

（1）系统始终包含着相同的流体质点； （2）系统的形状和位置可以随时间变化；

（3）边界上可有力的作用和能量的交换，但不能有质量的交换。 8．控制体的特点

（1）控制体内的流体质点是不固定的； （2）控制体的位置和形状不会随时间变化；

（3）控制面上不仅可以有力的作用和能量交换，而且还可以有质量的交换。 9．空间运动的连续性方程

()()()0y x z ρu ρu ρu ρt

x

y

z

????+

+

+

=????

或

+div 0d ρ

ρ=dt

u

（1）稳定流动

()()()0y x z ρu ρu ρu x

y

z

???+

+

=???

或

div()0ρ=u

（2）不可压缩流体

0y x z u u u x

y

z

???+

+

=???

或

div 0=u 根据是否满足上述方程可判断流体的可压缩性。 10．流体有旋、无旋的判定

1()21()21()2y

z x x z y

y x z

u u y z u u z x u u x y ωωω???=-????????=-???????=-?????

上式的矢量形式为

x y z ωωω=++ωi j k 12x y z u u u x

y

z ???=

???j k i

11rot 22=

??u =

u

流体力学中，把0=ω的流动称为无旋流动，把0≠ω的流动称为有旋流动。

习题详解

【3－1】已知流场的速度分布为 u =x 2y i -3y j +2z 2k

（1）属几元流动？

（2）求（x , y , z ）=（3, 1, 2）点的加速度？ 【解】（1）由流场的速度分布可知

2232x y z u x y

u y u z

?=?

=-??=? 流动属三元流动。 （2）由加速度公式

x x x x x x

x y z y y y y y y x y z

z z z z z

z x y z du u u u u a u u u dt t x y z du u u u u a u u u dt t x y z du u u u u a u u u dt t x y z ?????==+++????????????

==+++???????????==+++???????

得

32232396x y z a x y x y

a y

a z

?=-?

=??=? 故过（3, 1, 2）点的加速度

27 9 48

x y z a a a ?=?

=??

=? 其矢量形式为：27948a i j k =++

【3－2】已知流场速度分布为u x =x 2，u y =y 2，u z =z 2，试求（x , y , z ）=（2, 4, 8）点的迁移加速度？

【解】由流场的迁移加速度

x x x x

x y z y y y y x

y z z z z

z x y z u u u a u u u x y z

u u u a u u u x y z u u u a u u u x y z ????=++??????????

=++?????

????=++??????

得

333222x y z a x a y a z

?=?=??=? 故过（2, 4, 8）点的迁移加速度

16 128 1024

x y z a a a ?=?

=??

=?　

【3－3】有一段收缩管如图。已知u 1=8m/s ，u 2=2m/s ，l =1.5m 。试求2点的迁移加速度。

【解】由已知条件可知流场的迁移加速度为

x x x u a u x

?=?

其中：126

41.5x u u u x l ?-===?

则2点的迁移加速度为

22248 m/s x x u

a u x

?==?=?

【3－4】某一平面流动的速度分量为u x =-4y ，u y =4x 。求流线方程。

【解】由流线微分方程

x y

dx dy u u = 得

dx dy y x

=- 解得流线方程

22x y c +=

【3－5】已知平面流动的速度为222222()

B y B x

u x y x y ππ=

+++()i j ，式中B 为常数。

求流线方程。

【解】由已知条件可知平面流动的速度分量

222222()x y B y u x y B x u x y ππ?=?+?

?

?=?+?

() 代入流线微分方程中，则

dx dy

y x

= 解得流线方程

22x y c -=

【3－6】用直径200mm 的管输送相对密度为0.7的汽油，使流速不超过1.2m/s

，

题3－3 图

问每秒最多输送多少kg ？

【解】由流量公式可知

24

m d Q v πρ=?

?

则

2

33.140.21.20.71026.38 kg/s 4

m Q ?=???=

【3－7】 截面为300mm×400mm 的矩形孔道，风量为2700m 3/h ，求平均流速。如风道出口处截面收缩为150mm×400mm ，求该处断面平均流速。

【解】由流量公式可知

Q v bh =?

则

2700 6.25 m/s 0.30.43600

Q v bh =

==?? 如风道出口处截面收缩为150mm×400mm ，则

2700

12.5 m/s 0.150.43600

Q v bh =

==?? 【3－8】已知流场的速度分布为u x =y +z ，u y =z +x ，u z =x +y ，判断流场流动是否有旋？

【解】由旋转角速度

11()(11)02211()(11)02211()(11)022y z x

x z y y x z

u u y z u u z x u u x y ωωω???=-=-=????????

=-=-=???????=-=-=?????

可知

0x y z i j k ωωωω=++=

故为无旋流动。

【3－9】下列流线方程所代表的流场，哪个是有旋运动？

（1）2Axy =C （2）Ax +By =C （3）A ln xy 2=C

【解】由流线方程即为流函数的等值线方程，可得 （1）速度分布