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七年级(上)数学拓展训练(绝对值)

绝对值拓展训练

一、绝对值的基本应用：

1、如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是（） A ．-4 B ．-2 C ．0 D ．4

2、如图数在线的O 是原点，A 、B 、C 三点所表示的数分别为a 、b 、c ．根据图中各点的位置，下列各数的絶对值的比较何者正确（）

A ．|b|＜|c|

B ．|b|＞|c|

C ．|a|＜|b|

D ．|a|＞|c|

3、若|x-3|=x-3，则下列不等式成立的是（） A ．x-3＞0 B ．x-3＜0 C ．x-3≥0 D ．x-3≤0

4、如图所示，数在线的A 、B 、C 、D 四点所表示的数分别a 、b 、20、d ．若a 、b 、20、d 为等差数列，且|a-d|=12，则a 值（） A ．11 B ．12 C ．13 D ．14

5、如果a 与1互为相反数，则|a|=（） A ．2 B ．-2 C ．1 D ．-1

6、若|a|=3，则a 的值是（） A ．-3 B ．3 C.

D. 3 7、对于式子-（-8），下列理解：（1）可表示-8的相反数；（2）可表示-1与-8的乘积；（3）可表示-8的绝对值；（4）运算结果等于8．其中理解错误的个数是（）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

8、如图表示数轴上四个点的位置关系，且它们表

示的数分别为p ，q ，r ，s ．若|p-r|=10，|p-s|=12，|q-s|=9，则|q-r|=（）

A ．7

B ．9

C ．11

D ．13

9、若|a-1|=1-a ，则a 的取值范围为（） A ．a ≥1 B ．a ≤1 C ．a ＞1 D ．a ＜1 10、设a 是实数，则|a|-a 的值（） A ．可以是负数 B ．不可能是负数 C ．必是正数

D ．可以是正数也可以是负数 11、m 是实数，则|m|+m （） A ．可以是负数 B ．不可能是负数 C ．必是正数

D ．可以是正数也可以是负数 12、下列结论中正确的是（） A ．若a 、b 为实数，则|a ?b|=|a|?|b| B ．若a 为实数，则-a ≤0 C ．若|a|=|b|，则a=b D ．若a 为实数，则a 2＞0 13、下列说法不正确的是（） A ．0既不是正数，也不是负数 B ．1是绝对值最小的数

C ．一个有理数不是整数就是分数

D ．0的绝对值是0

14、绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（） A ．7 B ．-7 C ．0 D ．5

二、解绝对值方程：

1、已知：|x|=3，|y|=2，且xy ＜0，求：x+y 的值。

（变式：y x y x +=+；xy ＞0，y x +＞0；

x y y x -=-）

2、若ab ＜0，且a ＞b ，则a ，|a-b|，b 的大小关系为（）

A ．a ＞|a-b|＞b

B ．a ＞b ＞|a-b|

C ．|a-b|＞a ＞b

D ．|a-b|＞b ＞a 3、已知：43=-x 求：x 的值。

4、已知：1925=-x

求：x 的值。

5、已知：|a+3|=2，|b-2|=3，求：a+b 和ab 的值．

6、已知：x 与y 互为相反数，m 与n 互为倒数，|a|=1，求：a 2-（x+y+mn ）a+（x+y ）2004+（-mn ）2005的值．

7、已知：a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是5，

求：代数式1998（a+b ）-3cd+2m 的值．

三、绝对值与非负数：

1、已知a 为实数，则下列四个数中一定为非负实数的是（）

A ．a

B ．a -

C ．a -

D ．a -- 2、如果|a+3|+（b-2）2=0，那么代数式（a+b ）2007的值是（）

A ．-2007

B ．2007

C ．-1

D ．1 3、已知a 、b 都是有理数，且|a-1|+|b+2|=0，则a+b=（）

A ．-1

B ．1

C ．3

D ．5

4、若|x-3|+|y+2|=0，则|x|+|y|的值是（） A ．5 B ．1 C ．2 D ．0

5、已知a 、b 、c 都是负数，且|x-a|+|y-b|+|z-c|=0，则xyz 是（）

A ．负数

B ．非负数

C ．正数

D ．非正数 6、对任意有理数a ，在式子1-|a|，|a+1|，|-1|+a ，|a|+1中，取值不为0的是（） A ．|a|+1 B ．1-|a| C ．|a+1| D ．|-1|+a 7、如果a 是有理数，代数式|2a+1|+1的最小值是（）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

8、当式子|x-1|+|x-2|+|x-3|+…+|x-1997|取得最小值时，实数x 的值等于（）

A ．999

B ．998

C ．1997

D ．0 9、如果|x-1|+|y+2|+|z-3|=0，则（x+1）（y-2）（z+3）的值是（）

A ．48

B ．-48

C ．0

D ．xyz

10、已知：（a-2）2+|b+3|+|c+4|=0，请求出：5a-b+3c 的值是（）

A ．0

B ．-1

C ．1

D ．无法确定 11、已知：|2-b|与|a-b+4|互为相反数，

求：ab-2007的值．

12、一个两位数，个位数字和十位数字的和是x ，个位数字是y ．

（1）用含x ，y 的代数式表示这两个位数；（2）若x ，y 满足（x-6）2+|x-2y-4|=0，求出这个两位数．

13、已知：|3x-3|+|6x-y+1|=0，

求：y x xy y x xy 37)32(5-++--的值。

14、已知：0)46(242=+-+-b a a

求：b b ab a ab a 7)864(2

982

---+--的值。

四、化简绝对值：

1、若x=4，则|x-5|的值是（） A ．1 B ．-1 C ．9 D ．-9

2、ab

ab b b a a ++(ab ≠0)的所有可能的值有（）

A ．1个

B ．2个

C ．3个

D ．4个 3、如果abcd ＞0，

则 abcd

abcd d d c c b b a a +

+++的值为（） A.5±，B.25±±、

，C.025、、±±，D.5、3-、1 4、若x ＜0，则

x x -的值为（）

A ．0

B ．2

C ．-2

D ．1 5、若a ＜0，则2a+5|a|等于（） A ．7a B ．-7a C ．-3a D ．3a 6、若3＜a ＜4时，化简|a-3|+|a-4|=（） A ．2a-7 B ．2a-1 C ．1 D ．7

7、有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，则|a+c|+|c-b|-|b+a|=（）

A ．-2b

B ．0

C ．2c

D ．2c-2b

8、有理数a ，b ，c 均不为0，且a+b+c=0．设x=

a c c

a b c

b a ++

+，

试求代数式x 19+99x+2000之值．

9、若三个数在数轴上的位置如图，化简|c-b|-|b-a|+|c-a|+|b|-2|c|．

10、阅读：因为一个非负数的绝对值等于它本身，负数的绝对值等于它的相反数，所以，当a≥0时，|a|=a ；当a≤0时，|a|=-a ．根据以上阅读完成：（1）|3.14-π|= ；（2）计算:

2015

20141.....41313121211-

++-+-+-

七年级上数学拓展题

观察图中正方形四个顶点所标的数字规律，可知数2011应标在（） 3 2 7 6 11 10 15 14 4 1 8 3 12 9 16 13 第1个正方形第2个正方形第3个正方形第4个正方形（A ）第502个正方形的左下角（B ）第502个正方形的右下角（C ）第503个正方形的左上角（D ）第503个正方形的右下角已知x = 18y-1 , y 为小于8的自然数，求使x 为自然数的y 的值。 2008年8月第29届奥运会在北京开幕，5个城市的标准国际时间（单位：时）在数轴上表示如同所示，那么北京时间2008年8月8日20时应是（）（A ）伦敦时间2008年8月8日11时（B ）巴黎时间2008年8月8日13时（C ）纽约时间2008年8月8日5时（D ）汉城时间2008年8月8日19时纽约伦敦巴黎北京汉城 -5 0 1 8 9 设-（- 1 3 a ）=2, b-1 与(- 3 )互为相反数，c 是小于a 大于 b 的整数，求(-1a )+ (-1b ) + (-1 c ) 的值。一架飞机先用每小时200千米的速度飞行一段路程，再改用每小时250千米的速度飞行一段

路程，如果第一段路程比第二段路程多390千米，且飞机全程的平均速度是每小时220千米，求这架飞机一共飞行了多少千米？设|a|=3, |b|=1, |c|=5，且|a+b|=a+b, |a+c|= - (a+c)，求 a-b-c 的值。某种细胞开始有2个，1小时后分裂成4个并死去1个，2小时分裂成6个并死去1个，3小时后分裂成10个并死去1个，按此规律，5小时后细胞存活的个数是（）（A ）31 （B ）33 （C ）35 （D ）37 计算：（-7）-（-8）+（-9）+（-10）+ … +（-1998）- （-1999）+（-2000）+（-2001）+（-2002） 1 - 18 x 9 - 19 x 10 - 110 x 11 - … - 199 x 100 当a+b 2a- b =5时，代数式 2(a+b)2a-b + 3(2a-b)a + b 的值为？

初中数学七年级上册《绝对值》知识简要与举例

初中数学七年级上册《绝对值》知识简要与举例 1.绝对值的概念是代数的重要概念之一，它是学习代数后续内容的基础.同时，利用绝对值的概念，能使我们进一步认识已学过的概念.例如，我们可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成；又如，互为相反数的两个数，其实质是绝对值相等而符号相反的两个数.像－6和6，它们的符号相反，而其绝对值|－6|=|6|=6. 2.理解绝对值的意义，应注意以下三点： (1)绝对值的非负性即任何一个数a的绝对值，总是非负的.即|a|≥0.当a≠0时，|a|＞0；当a=0时，|a|=0. (2)绝对值相等的两个数或相等，或互为相反数.如|2|=|+2|=2，|+2|=|－2|=2.一般地，若|x|=|y|，则有x=y或x=－y. (3)学习了绝对值的几何意义后，数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小、相反数以及绝对值，借助数轴，这些知识便都联系到一起了. 3.用正负数可以表示具有相反意义的量.但在实际生产和生活中，有时不考虑方向性.如：计算汽车的耗油量时，知道行驶单位路程的耗油量，只需求出汽车行驶的总路程，便可求出耗油量，与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示，因此，引出绝对值的概念. 4.绝对值的三种表达方法. （1）文字语言表达法（绝对值的概念）：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零. （2）用数学式子法：设a为任意有理数，则 (3)绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.

［例1］判断题 (2)|－0.01|＜0.( ) (3)－（－4）＜|－4|.( ) (4)|a|=a.( ) (5)当a≤0时，|a|+a=0.( ) 答案：(1)√；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√. 说明：在有理数的大小比较中，如果含有绝对值或相反数时，可先化简，然后再进行比较. ［例2］填空题（5）______________与它的绝对值互为相反数；（6）如果|a|=|－7|，那么a=________. 说明：如果两个数相等或互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；反之，如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数. ［例3］a为何值时，下列各式成立? (1)|a|=a；（2）|a|=－a；（3）|a|≥a；（4）|a|＜a；（5）|a|=5；（6）|a|=－5. 解：（1）a≥0；（2）a≤0；（3）a为任意有理数时，都使|a|≥a成立；（4）a为任意有理数时，|a|＜a都不成立；（5）a=±5；（6）a为任意有理数时，|a|=－5都不成立. 说明：本题解决的关键是牢固掌握绝对值的非负性，即|a|≥0.另外，（3）、

初一(七年级)数学绝对值练习题及答案解析

初一(七年级)数学上册绝对值同步练习题基础检测： 1．－8的绝对值是，记做。 2．绝对值等于5的数有。 3．若︱a︱= a , 则 a 。 4．的绝对值是2004，0的绝对值是。 5一个数的绝对值是指在上表示这个数的点到的距离。 6．如果x ＜y ＜0, 那么︱x ︱︱y︱。 7．︱x － 1 ︱=3 ，则x＝。 8．若︱x+3︱+︱y －4︱= 0，则x + y = 。 9．有理数a ，b在数轴上的位置如图所示，则a b, ︱a︱︱b︱。 10．︱x ︱＜л，则整数x = 。 11．已知︱x︱－︱y︱=2，且y =－4，则x = 。 12．已知︱x︱=2 ，︱y︱=3，则x +y = 。 13．已知︱x +1 ︱与︱y －2︱互为相反数，则︱x ︱+︱y︱= 。 14.式子︱x +1 ︱的最小值是，这时，x值为。 15.下列说法错误的是（） A 一个正数的绝对值一定是正数 B 一个负数的绝对值一定是正数 C 任何数的绝对值一定是正数 D 任何数的绝对值都不是负数 16．下列说法错误的个数是（）（1）绝对值是它本身的数有两个，是0和1 （2）任何有理数的绝对值都不是负数（3）一个有理数的绝对值必为正数（4）绝对值等于相反数的数一定是非负数 A 3 B 2 C 1 D 0

17．设a 是最小的正整数，b 是最大的负整数，c 是绝对值最小的有理数，则 a + b + c 等于（） A －1 B 0 C 1 D 2 拓展提高： 18．如果a ， b 互为相反数，c, d 互为倒数，m 的绝对值为2，求式子 a b a b c +++ + m －cd 的值。 19．某司机在东西路上开车接送乘客，他早晨从A 地出发，（去向东的方向正方向），到晚上送走最后一位客人为止，他一天行驶的的里程记录如下（单位：㎞） +10 ，— 5， —15 ，+ 30 ，—20 ，—16 ，+ 14 （1）若该车每百公里耗油 3 L ，则这车今天共耗油多少升？（2）据记录的情况，你能否知道该车送完最后一个乘客是，他在A 地的什么方向？距A 地多远？ 20．工厂生产的乒乓球超过标准重量的克数记作正数，低于标准重量的克数记作负数，现对5个乒乓球称重情况如下表所示，分析下表，根据绝对值的定义判

七年级数学上册绝对值练习题

新人教版数学七年级上册1.2.4绝对值同步训练一、选择题 1、下列说法不正确的是( ). A、0既不是正数，也不是负数 B、1是绝对值最小的数 C、一个有理数不是整数就是分数 D、0的绝对值是0 2、下列结论中正确的是（）. A、0既是正数，又是负数 B、O是最小的正数 C、0是最大的负数 D、0既不是正数，也不是负数 3、一个有理数的倒数是它本身，这个数是（）. A、0 B、1 C、 D、1或 4、- 的绝对值是（）. A、-2 B、- C、2 D、 5、若,则是（）. A、0 B、正数 C、负数 D、负数或0 6、下列结论中，正确的有（）. ①符号相反且绝对值相等的数互为相反数；②一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远；③两个负数，绝对值大的它本身反而小；④正数大于一切负数；⑤在数轴上，右边的数总大于左边的数。 A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 7、绝对值不大于11.1的整数有（）个. A、11个 B、12个 C、22个 D、23个

8、下列化简错误的是（）. A、-（-3）= 3 B、+（-3）=-3 C、-[+(-3)]= -3 D、-[-（-3）]=-3 9、数轴上到原点的距离相等的两点表示的数为（）. A、互为倒数 B、互为相反数 C、相等 D、没有关系 10、-6|的值是（）. A、-6 B、-1/6 C、1/6 D、6 11、下列各式中，不成立的是（）. A、|-3|=3 B、-|3|=-3 C、|-3|=|3| D、-|-3|=3 12、下列式子中错误的是（）. A、-3.14＞-π B、3.5＞-4 C、-17/3＞-23/4 D、-0.21＜-0.21 13、若|a|=|b|,则a, b的关系是（）. A、a=b B、a=-b C、a=b或a=-b D、a=0且b=0 二、填空题 14、①若，则a与0的大小关系是a ________0. ②若，则a与0的大小关系是a ________0. 15、一个数的绝对值是6,那么这个数是________. 16、化简: ________ 17、绝对值等于本身的数是________.相反数等于本身的数是________,绝对值最小的负整数是________, 绝对值最小的有理数是________. 18、已知a=-2,b=1,则得值为________。三、解答题 19、在数轴上表示下列各数：0，－3，2，－，5．并将上述各数的绝对值

初一数学拓展课

1、把正方体的六个面分别涂上六种不同颜色，并画上朵数不等的花，各面上的颜色与花的朵数情况见下表：现将上述大小相同，颜色、花朵分布也完全相同的四个正方体拼成一个水平放置的长方体如图所示。问长方体的下底面共有多少朵花？ 2、如图，有一个正方体盒子，在盒子内的顶点A处有一只蚂蚁，而在对角的顶点C1处有一块糖，蚂蚁应沿着什么路径爬行，才能最快的吃到糖？请画出蚂蚁爬行的路线。 3、如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为1/2的长方形，接着把面积为1/2的长方形等分成两个面积为1/4的正方形，再把面积为1/4的正方形等分成两个面积为1/8的长方形，如此进行下去，试利用图形揭示的规律计算：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64+1/128+1/256 4、先阅读并填空，再解答问题：我们知道1/1*2=1-1/2 , 1/2*3=1/2-1/3, 1/3*4=1/3-1/4, 那么1/4*5=，1/2018*2019= 。用含有n的式子表示你发现的规律：。并依次计算：1/2*4+1/4*6+1/6*8+...+1/2018*2020. 5、求满足/a-b/+ab=1的非负整数a，b的值。 6、已知A=2x2+3xy-8x+3,B=3x2-2xy+x-5,且3A-2B的值与x无关，求y的值。 7、已知关于x的整式(k2-9)x3+(k-3)x2-k.(1)若是二次式，求k2+2k+1的值；(2)若是二项式，求k的值。 8、已知x2-xy=-3, 2xy-y2=-8，求代数式2x2+4xy-3y2的值。 9、已知（2x+3)4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4,求：(1)a0+a1+a2+a3+a4的值；（2）a0-a1+a2-a3+a4的值；(3)a0+a2+a4的值。 10、多项式x2-6x-2的2倍减去一个多项式得4x2-7x-5,求这个多项式。

七年级数学上册绝对值教案新人教版

广东省广州市白云区汇侨中学七年级数学上册《绝对值》教案新人教版新人教版今天我说课的内容是人教版七年级上册1.2.4绝对值内容。首先，我对本节教材进行一些分析：一、教材分析（说教材）：（一）、教材所处的地位和作用：本节内容在全书及章节的地位是：《绝对值》是七年级数学教材上册1.2.4节内容。在此之前，学生已学习了有理数，数轴与相反数等基础内容,这为过渡到本节的学习起着铺垫作用。绝对值不仅可以使学生加深对有理数的认识，还为以后学习两个负数的比较大小以及有理数的运算作好必要的准备！所以说本讲内容在有理数这一节中，占据了一个承上启下的位置。（二）、教育教学目标：根据新课标的要求及七年级学生的认知水平我特制定的本节课的教学目标如下： 1、知识目标: 1）使学生了解绝对值的表示法，会计算有理数的绝对值。 2）能利用数形结合思想来理解绝对值的几何定义；理解绝对值非负的意义。 3）能利用分类讨论思想来理解绝对值的代数定义；理解字母a的任意性。 2、能力目标：通过教学初步培养学生分析问题，解决实际问题，读图分析、收集处理信息、团结协作、语言表达的能力，以及通过师生双边活动，初步培养学生运用知识的能力，培养学生加强理论联系实际的能力。 3、思想目标: 通过对绝对值的教学，让学生初步认识到数学知识来源于实践，引导学生从现实生活的经历与体验出发，激发学生对数学问题的兴趣，使学生了解数学知识的功能与价值，形成主动学习的态度。（三）：重点，难点以及确定的依据：本课中绝对值的两种定义是重点，绝对值的代数定义是本课的难点，其理论依据是如何突破绝对值符号里字母a的任意性这一难点，由于学生年龄小，解决实际问题能力弱，对数学分类讨论思想理解难度大。下面，为了讲清重难点，使学生能达到本节课设定的教学目标，我再从教法和学法上谈

(完整)人教版数学七年级上册相反数和绝对值练习题

希望教育七年级数学正负数-绝对值测试题班级姓名得分（满分100）一、选择题（每题3分，共30分） 1、有一种记分法，80分以上如85分记为＋5分．某学生得分为72分，则应记为（） A ．72分 B ．＋8分 C ．－8分 D ．－72分 2. 下列各数中，互为相反数的是（） A 、│－ 32│和－32 B 、│－23│和－3 2 C 、│－32│和2 3 D 、│－32│和32 3. 下列说法错误的是（） A 、一个正数的绝对值一定是正数 B 、一个负数的绝对值一定是正数 C 、任何数的绝对值都不是负数 D 、任何数的绝对值一定是正数 4、若向西走10m 记为－10m ，如果一个人从A 地出发先走＋12m 再走－15m ，又走＋18m ，最后走－20m ，则此人的位置为（） A ．在A 处 B ．离A 东5m C ．离A 西5m D ．不确定 5、一个数的相反数小于它本身，这个数是（） A ．任意有理数 B ．零 C ．负有理数 D ．正有理数 6. │a │= －a,a 一定是（） A 、正数 B 、负数 C 、非正数 D 、非负数 7. 下列说法正确的是（） A 、两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也一定不相等 B 、任何一个数的相反数与这个数一定不相等 C 、两个有理数的绝对值相等，那么这两个有理数不相等 D 、两个数的绝对值相等，且符号相反，那么这两个数是互为相反数。

8.下列说法中，正确的是（）．（A ）|-a|是正数（B ）|-a|不是负数（C ）-|a|是负数（D ）不是正数 9、如图所示，用不等号连接|－1|，|a|，|b|是（） A ．|－1|＜|a|＜|b| B ．|a|＜|－1|＜|b| C ．|b|＜|a|＜|－1| D ．|a|＜|b|＜|－1| 10. －│a │= －3.2，则a 是（） A 、3.2 B 、－3.2 C 、±3.2 D 、以上都不对二、填空题（每题3分，共30分） 11. 如a = +2.5,那么,－a ＝如果－a= －4，则a= 12. ―(―2)= ；与―［―(―8)］互为相反数. 13. 如果a 的相反数是最大的负整数,b 的相反数是最小的正整数,a+b= . 14. a － b 的相反数是 . 15. 如果 a 和 b 是符号相反的两个数,在数轴上a 所对应的数和 b 所对应的点相距6个单位长度,如果a=－2,则b 的值为 . 16. 在数轴上与表示3的点的距离等于4的点表示的数是_______． 17、如果将点B 向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，这时点B 表示的数是 0，那么点B 原来表示的数是____________. 18. 若a ，b 互为相反数，则|a|-|b|=______． 19．若,3=x 则_____=x ；若,3=x 且0x ，则 _____=x ； 20. 若a 为整数，|a|<1.999，则a 可能的取值为_______．

人教版初中七年级数学上册《绝对值》重点

《人教版初中七年级数学上册绝对值》知识简要与举例 1.绝对值的概念是代数的重要概念之一，它是学习代数后续内容的基础.同时，利用绝对值的概念，能使我们进一步认识已学过的概念.例如，我们可以把任何一个有理数看成是由符号与绝对值两部分组成；又如，互为相反数的两个数，其实质是绝对值相等而符号相反的两个数.像－6和6，它们的符号相反，而其绝对值|－6|=|6|=6. 2.理解绝对值的意义，应注意以下三点： (1)绝对值的非负性.即任何一个数a的绝对值，总是非负的.即|a|≥0.当a≠0时，|a|＞0；当a=0时，|a|=0. (2)绝对值相等的两个数或相等，或互为相反数.如|2|=|+2|=2，|+2|=|－2|=2.一般地，若|x|=|y|，则有x=y或x=－y. (3)学习了绝对值的几何意义后，数轴的概念、画法、利用数轴比较数的大小、相反数以及绝对值，借助数轴，这些知识便都联系到一起了. 3.用正负数可以表示具有相反意义的量.但在实际生产和生活中，有时不考虑方向性.如：计算汽车的耗油量时，知道行驶单位路程的耗油量，只需求出汽车行驶的总路程，便可求出耗油量，与行驶的方向无关而汽车所走的路程就只需用正数表示，因此，引出绝对值的概念. 4.绝对值的三种表达方法. （1）文字语言表达法（绝对值的概念）：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零. （2）用数学式子法：设a为任意有理数，则（3）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离.

［例1］判断题 (2)|－0.01|＜0.( ) (3)－（－4）＜|－4|.( ) (4)|a|=a.( ) (5)当a≤0时，|a|+a=0.( ) 答案：(1)√；(2)×；(3)×；(4)×；(5)√. 说明：在有理数的大小比较中，如果含有绝对值或相反数时，可先化简，然后再进行比较. ［例2］填空题（5）______________与它的绝对值互为相反数；（6）如果|a|=|－7|，那么a=________. 说明：如果两个数相等或互为相反数，那么这两个数的绝对值相等；反之，如果这两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数. ［例3］a为何值时，下列各式成立? （1）|a|=a；（2）|a|=－a；（3）|a|≥a；（4）|a|＜a；（5）|a|=5；（6）|a|=－5. 解：（1）a≥0；（2）a≤0；（3）a为任意有理数时，都使|a|≥a成立；（4）a为任意有理数时，|a|＜a都不成立；（5）a=±5；（6）a为任意有理数时，|a|=－5都不成立. 说明：本题解决的关键是牢固掌握绝对值的非负性，即|a|≥0.另外，（3）、

初一数学组拓展性课程案例

初一数学组拓展性课程案例 -CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN

分类讨论思想运用与数学拓展课课例的实践研究东林中学——初一年级组关键词：运用数学方法分类讨论思想实践研究的反思教科研成果的引成数学思想方法是人脑对现实世界的空间形式和数量关系的本质的反映，是人脑思维加工的产物，是人们对现实世界空间形式和数量关系的本质的认识，是数学概念、法则、公式、公理、定理等知识的提升。数学思想方法反映了这些知识的共同本质，具有更高的概括性和抽象性，因而更深刻、更本质。而数学思想方法的应用对数学教学具有更高的实践意义和价值。《新课程标准》中明确指出“不仅要关注学生对数学知识、技能、思想方法的掌握，关注其数学能力的发展，而且要有助于学生体验数学的思维方式和方法，形成良好的数学思维品质，促使学生的数学素质得到全面提高”。对数学思想方法也有了明确的要求，知道数学思想方法在进行数学思考和解决问题中的作用，逐步体会字母表示数的思想、化归思想、方程思想、函数思想、数形结合思想、分类讨论思想、分解与组合思想等基本数学思想。基于上述标准，可见中学阶段对学生在数学基本知识、基本技能基础上，对学生进行数学思想方法教育的重要地位。而“渗透”、“介绍”、“运用”数学思想方法必须要靠教师有意识的去“挖掘”、“体现”、“拓展”和“提升”。数学方法的要点：关注过程性变式与数学课例的研究著名数学家奥苏贝尔指出，“合理的联系”就是要寻找可以关联新旧知识的“知识固着点”，就是要找到合适的铺垫。而关注过程性变式正是让学生学会运用数学思想方法的关键。“合理的联系”实践可表示为：课程目标一、根据学生解题的认知局限，培养学生分类讨论的意识。二、遵循学生的认知规律，让学生掌握分类讨论的正确方法。三、进行专题性、系统性训练，提升学生分类讨论的能力。课程实施

初一上册数学绝对值练习

绝对值一．基本概念我们知道6与-6互为（）数，在数轴上表示这两个数的点，与原点的距离相等，都是（）。这个距离6就是6与-6的绝对值。 1、绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a 与原点的距离叫做数a 的绝对值，记作 a 。由此可知，一个整数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的（）。0的绝对值是（）。即：（1）当a 是正数时，a =（）。（2）当a 是负数时，a =（）。（3）当a 是0时，a =（）。 2、若a 、b 互为相反数，则 a = b ，若a = b ，则a 、b （）或（）。 3、若a +b =0.则有a=( )，b=( )。 4、相反数是它本身的数只有一个，就是（），而绝对值是它本身的数有无数个，即（）。二．精学精炼 1、填空（1）+3的符号是（），绝对值是（）。 -3的符号是（），绝对值是（）。 -2 1的符号是（），绝对值是（）。（2）符号是+号，绝对值是7的数是（）。符号是-号，绝对值是7的数是（）。符号是-号，绝对值是0.35的数是（）。符号是+号，绝对值是3 11的数是（）。（3）绝对值是3的数有（）个，它们是（）；

绝对值是43 的数有（）个，它们是（）；绝对值是0的数有（）个，它们是（）；（4）用“＞”“＜”或“=”填空 1.3_____23.0- 71 _____61 - 02.0_____03.0- 3_____3- 2、判断（1）符号相反的数互为相反数（）。（2）符号相反且绝对值相等的数互为相反数（）。（3）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上越靠右（）。（4）一个数的绝对值越大，表示它的点在数轴上离原点越远（）。 3、写出下列各数的相反数并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来。 -4， +2， -1.5， 0， 31 ， 49 - 三．活学活用 1、若|a|=a,则a （），若|a|=-a ，则a （）。 2、若a 为整数，且|a|＜1，则a （）。 3、一个数的绝对值大于它本身，则这个数是（），绝对值等于它本身的数是（）。 4、一个数与它的绝对值互为相反数，则这个数为（）。 5、如果|b|=|-2|，那么b=( ). 6、计算 |-8|+|7| |-0.31|+|-0.2| |32|-|-21 | |-4|-|4.1|

.初一上册数学绝对值专项练习带答案

绝对值一．选择题（共16小题） 1．相反数不大于它本身的数是（） A．正数 B．负数 C．非正数D．非负数 2．下列各对数中，互为相反数的是（） A.2和 B.﹣0.5和 C.﹣3和 D.和﹣2 3．a，b互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（） A．a2与b2B．a3与b5 C．a2n与b2n（n为正整数） D．a2n+1与b2n+1（n为正整数） 4．下列式子化简不正确的是（） A．+（﹣5）=﹣5 B．﹣（﹣0.5）=0.5 C．﹣|+3|=﹣3 D．﹣（+1）=1 5．若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（）A.a3和b3B.a2和b2C．﹣a和﹣b D ．和 6．若a和b互为相反数，且a≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（） A．﹣2a3和﹣2b3B．a2和b2 C．﹣a和﹣b D．3a和3b 7．﹣2018的相反数是（） A.﹣2018 B．2018 C．±2018 D ．﹣ 8．﹣2018的相反数是（） A.2018B．﹣2018 C ．D ．﹣ 9．下列各组数中，互为相反数的是（） A．﹣1与（﹣1）2B．1与（﹣1）2C．2 与 D．2与|﹣2| 10．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B，C表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是（） A．﹣4 B．﹣5 C．﹣6 D．﹣2 11．化简|a﹣1|+a﹣1=（） A.2a﹣2 B.0 C．2a﹣2或0 D．2﹣2a 12．如图，M，N，P，R分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且MN=NP=PR=1．数a对应的点在M与N之间，数b对应的点在P与R之间，若|a|+|b|=3，则原点是（） A.M或R B.N或P C．M或N D．P或R 13．已知：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（） A.1﹣b＞﹣b＞1+a＞a B.1+a＞a＞1﹣b＞﹣b C.1+a＞1﹣b＞a＞﹣b D．1﹣b＞1+a＞﹣b＞a 14．点A，B在数轴上的位置如图所示，其对应的数分别是a和b．对于以下结论：甲：b﹣a＜0乙：a+b＞0丙：|a|＜|b| 丁：＞0 其中正确的是（） A．甲乙 B．丙丁 C．甲丙 D．乙丁 15．有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则下列各式中错误的是（） A.b＜a B.|b|＞|a| C．a+b＞0 D．ab＜0 16．﹣3的绝对值是（） A．3 B．﹣3 C ．D ．二．填空题（共10小题） 17．|x+1|+|x﹣2|+|x﹣3|的值为． 18．已知|x|=4，|y|=2，且xy＜0，则x﹣y的值等于．

七年级数学：有理数的混合运算(拓展课)

初中数学新课程标准教材数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校：年级：任课教师：数学教案 / 初中数学 / 七年级数学教案编订：XX文讯教育机构

有理数的混合运算（拓展课）教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于初中七年级数学科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可以放心修改调整或直接进行教学使用。有理数的混合运算（拓展课） ——24点游戏上课学校：高桥－东陆学校执教者：丁迎华班级：预备2班地点：预备2班时间：3月16日一、背景分析： 1．学情分析：考虑到预备班的学生年龄偏小，而且由于数学学科的特点，比较枯燥，特在教学中安排了一节24点游戏内容，以提高学生的学习兴趣，发挥学生的积极性和参与性。 2．教材分析：本节课是在学完有理数这一章之后的研究性阅读材料，可以通过本节课的学习旨在提高学生四则运算的速度和心算的能力。教学目标： 1．熟练掌握运算律、提高四则运算的速度和心算的能力； 2．培养学习数学的兴趣；

3．通过合作解决新的问题。二、教学重点、难点： 1．运算速度和心算能力； 2．培养合作精神； 3．体会游戏规则的变化其实是由数的范围发生了变化。三、教学设计：二期课改的理念是“以学生发展为本”，充分发挥学生的主观能动性，积极参与课堂活动，在教学过程中，教师要充分发挥情感因素在教学中的作用，与学生建立平等合作的关系，确立学生在学习中的主体地位。特别是在数学教学中，由于数学学科的逻辑性和思维性很强，学习数学对于学生来说感到非常的枯燥、乏味，学生只是为了学而学，没有主动学习的兴趣，所以在新教材的编排里，编入了24点游戏一节阅读材料，因此我在上完有理数以后，利用24点游戏，通过与数的计算有关的游戏，学会从生活和游戏中体验数学，感悟数学，感受数学美，培养喜欢数学的情感，从而激发学生的学习兴趣和团队合作、参与竞争等能力。四、教学过程： 1．拿出教具，扑克牌，引出课题。 2．说出24点游戏规则。

七年级数学上册《绝对值》专题讲解练习

《绝对值》专题讲解练习一、知识点概要 1、取绝对值的符号法则: (0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-

代数式19992002x x -+的值。例4：化简：① 21x - ② 13x x -+- （分析：零点讨论法）（二）利用绝对值的几何意义解题例1、如图，已知数轴上点A 、B 、C 所对应的数a 、b 、c 都不为零，且C 是AB 的中点，如果2220a b a c b c a b c +--+--+-=，试确定原点O 的大致位置。例2：如图，在数轴上有六个点，且AB=BC=CD=DE=EF ，则与点C 所表示的数最接近的整数是（） A 、—1 B 、0 C 、1 D 、2 例3：非零整数m 、n ，满足50m n +-=，所有这样的整数组（m ，n ）共有：组变式训练：若a 、b 、c 为整数，且19991a b c a -+-=，求c a a b b c -+-+-的值 b a c B

七年级上册数学课本教案

七年级上册数学课本教案 1.1 生活中的立体图形（一）教学目标 1、知识：理解简单的空间几何棱柱、圆柱、圆锥、球等，掌握其中的相同之处和不同之处 2、水平：通过比较，学会观察物体间的特征，体会几何体间的联系和区别，并能根据几何体的特征，对其实行简单分类。 3、情感：有意识地引导学生积极参与到数学活动过程中，培养与他人合作交流的水平。教学重点：理解一些基本的几何体，并能描述这些几何体的特征教学难点：描述几何体的特征，对几何体实行分类。教学过程：一、设疑自探 1．创设情景，导入新课在小学的时候学习了那些平面图形和几何图形，在生活你还见到那些几何体？ 2．学生设疑让学生自己先思考再提问 3．教师整理并出示自探题目 ①生活常见的几何体有那些？ ②这些几何体有什么特征 ③圆柱体与棱柱体有什么的相同之处和不同之处

④圆柱体与圆锥体有什么的相同之处和不同之处 ⑤棱柱的分类 ⑥几何体的分类 4.学生自探（并有简明的自学方法指导）举例说说生活中的物体那些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体？说说它们的区别二．解疑合探 1．针对圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体特征的理解不彻底实行再探 2、对这些类似圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球体的分类 2．活动原则：学困生回答，中等生补充、优等生评价，教师引领点拨提升总结。三．质疑再探：说说你还有什么疑惑或问题（由学生或老师来解答所提出的问题）四．使用拓展： 1．引导学生自编习题。请结合本节所学的知识举例说明生活简单基本的几何体，并说说其特征 2．教师出示使用拓展题。（要根据教材内容尽可能要试题类型全面且有代表性） 3．课堂小结

人教版初中七年级数学上册《绝对值》例题

人教版初中七年级数学上册《绝对值》例题知识点一：绝对值的概念例1 判断下列各式是否正确(正确入“T”，错误入“F”)：（1）a a =-；（）（2）a a -=-；（）（3）若|a |＝|b|，则a ＝b ；（）（4）若a ＝b ，则|a |＝|b|；（）分析：判断上述各小题正确与否的依据是绝对值的定义，所以思维应集中到用绝对值的定义来判断每一个结论的正确性．判数(或证明)一个结论是错误的，只要能举出反例即可．如第（2）小题中取a ＝1，则-|a |＝-|1|＝-1，而|-a |＝|-1|＝1，所以-|a |≠|-a |．在第（3）小题中取a ＝5，b ＝-5等，都可以充分说明结论是错误的．要证明一个结论正确，须写出证明过程．解：其中第（2）（3）小题不正确，（1）（4）小题是正确的．说明：判断一个结论是正确的与证明它是正确的是相同的思维过程，只是在证明时需要写明道理和依据，步骤都要较为严格、规范．而判断一个结论是错误的，可依据概念、性质等知识，用推理的方法来否定这个结论，也可以用举反例的方法，后者有时更为简便．例2 求下列各数的绝对值：（1）－38；（2）0.15；（3）)0(b b ；（5）)2(2<-a a ；（6）b a -．分析：欲求一个数的绝对值，关键是确定绝对值符号内的这个数是正数还是负数，然后根据绝对值的代数定义去掉绝对值符号，（6）题没有给出a 与b 的大小关系，所以要进行分类讨论．解：（1）|-38|＝38；（2）|+0.15|＝0.15；（3）∵a ＜0，∴|a |＝－a ；（4）∵b ＞0，∴3b ＞0，|3b|＝3b ；（5）∵a ＜2，∴a -2＜0，|a -2|＝-(a -2)＝2-a ；