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2018上海初三数学一模压轴题汇总(各区23~25题)

崇明23.（本题满分12分，每小题各6 分）

如图，点E是正方形ABCD的边BC延长线上一点，联结DE,过顶点B作BF _ DE，垂

足为F，BF交边DC于点G.

E （1）求证：GD AB =D

F B

G ;

（2）联结CF,求证：.CFB =45 .

（第23题

崇明24 .(本题满分12分，每小题各4分)

4 2

如图，抛物线y x2 bx c过点A(3,0), B(0, 2) . M(m,O)为线段OA上一个动点3 (点M与点A不重合)，过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点P、N.

(1)求直线AB的解析式和抛物线的解析式；

(2)如果点P是MN的中点，那么求此时点N的坐标；

(3)如果以B, P, N为顶点的三角形与△ APM相似，求点M的坐标.

(第24题图) (备用图)

崇明25.(本题满分14分，第(1)小题4分，第⑵ 小题5分，第⑶ 小题5分)

如图，已知△ ABC中，.ACB=90 , AC=8, cosA , D是AB边的中点,

边上一点，联结DE,过点D作DF _DE交BC边于点F,联结EF.

(1)如图1,当DE _AC时，求EF的长；

(2)如图2,当点E在

AC边上移动时，.DFE的正切值是否会发生变化，如果变化请说出变化情况；如果保持不变，请求出ZDFE的正切值；

(3)如图3,联结CD交EF于点Q,当△ CQF是等腰三角形时，请直接写出BF的长.

E是AC

(第25题图3)

如图，已知在Rt△ ABC 中，/ ACB=90 ° , AC > BC, CD 是Rt△ ABC 的高，E 是AC 的中点，ED的延长线与CB的延长线相交于点F ?

(1)求证：DF是BF和CF的比例中项；

(2 )在AB 上取一点G，如果AE : AC=AG : AD，求证：EG : CF=ED : DF ?

平面直角坐标系xOy中(如图)，已知抛物线y二ax + bx+ 3与y轴相交于点C ,与x轴正半轴相交于点A，OA= OC，与x轴的另一个交点为B，对称轴是直线x= 1,顶点为P .

(1 )求这条抛物线的表达式和顶点P的坐标；

(2)抛物线的对称轴与x轴相交于点M，求/ PMC的正切值；

(3)点Q在y轴上，且△ BCQ与厶CMP相似，求点Q的坐标.

金山25.（本题满分14分，第（1）小题3分，第（2）小题5分，第（3）小题6 分）

PB 为半径的e P 与边BC 的另一个交点为 D ，联结PD 、AD .

（1 ）求厶ABC 的面积；

（2）设PB =x , △ APD 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出定义域; 如图，已知在△ ABC 中,

AB= AC= 5,cosB=-, 5

P 是边AB 一点，以P 为圆心

（3）如果△ APD 是直角三角形，求 PB 的长.

青浦23.（本题满分12分，第（1）小题4分，第（2）小题8分）

如图8，已知点D、E分别在△ ABC的边AC、BC上，线段BD与AE交于点F,且CD CA =CE CB .

(1 )求证：/ CAE=Z CBD;

(2 )若竺二 AB，求证：AB AD =AF AE . EC AC

图8

如图9,在平面直角坐标系xOy中，抛物线y = ax2? bx ? c a ? 0与x轴相交于点

A （-1, 0）和点B，与y轴交于点C，对称轴为直线x=1.

（1）求点C的坐标（用含a的代数式表示）；

（2）联结AC、BC,若厶ABC的面积为6,求此抛物线的表达式；

（3）在第（2）小题的条件下，点Q为x轴正半轴上一点，点G与点C,点F与点A 关于点Q 成中心对称，当△ CGF为直角三角形时，求点Q的坐标.

图9

如图10,在边长为2的正方形ABCD中，点P是边AD上的动点（点P不与点A、点D重合），点Q是边CD上一点，联结PB、PQ,且/ PBC = Z BPQ .

（1）当QD = QC时，求/ ABP的正切值；

（2）设AP=x, CQ=y,求y关于x的函数解析式；

（3）联结BQ,在△ PBQ中是否存在度数不变的角，若存在，指出这个角，并求出它的度数；若不存在，请说明理由.

如图，BD是厶ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项、1

（1）求证：.CDE ABC

（2）求证：AD CD =AB CE

在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x =1的抛物线y =ax2? bx 8过点-2,0 .

（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；

（2）现将此抛物线沿y方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B, 与x

轴负半轴交于点A ,过点B作x轴的平行线交所得抛物线于点C ,若AC //BD，试求平移后所得抛

物线的表达式?

- -------------------------------- *-

黄浦25、（本题满分14分）

如图，线段AB=5 , AD =4 , . A=90 , DP//AB，点C为射线DP上一点, 交线段

ABC

BE平分

AD于点E （不与端点A、D重合）?

（1）当.ABC为锐角，且tan. ABC =2时，求四边形ABCD的面积；

（2 ）当△ ABE与厶BCE相似时，求线段CD的长；

（3）设DC二x，DE二y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域?

已知四边形ABCD 中，/ BAD= / BDC=90 ° , BD?二AD BC .

(1)求证：AD // BC;

(2)过点A作AE // CD交BC于点巳请完善图形并求证：CD^ BE BC .

如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2?bx?c的对称轴为直线x=1，抛物线与x

轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），且AB=4，又P是抛物线上位于第一象限的点, 直线AP与y 轴交于点D,与对称轴交于点E,设点P的横坐标为t.

（1）求点A的坐标和抛物线的表达式；

（2）当AE:EP=1:2时，求点E的坐标；

（3）记抛物线的顶点为M，与y轴的交点为C,当四边形CDEM

是等腰梯形时，求t的值.

)\~

'1 （第24题图）

松江25.（本题满分14分，第（1）小题4分，第（2）小题5分，第（3）小题5分）

如图，已知△ ABC 中，/ ACB=90° , AC=1 , BC=2 , CD 平分/ ACB 交边AB 与点D,P 是射线CD 上一点，联结 AP .

（1）求线段CD 的长；

（2）当点P 在CD 的延长线上，且/ PAB=45。时，求 CP 的长；

（3）记点M 为边AB 的中点，联结 CM 、PM ,若厶CMP 是等腰三角形，求 CP 的长.

（第站题图）

（冬用图）

闵行23.（本题共2小题，每小题6分，满分12分）

如图，已知在厶ABC中，/ BAC=2/ B, AD平分/ BAC,

DF/BE,点E在线段BA的延长线上，联结=/

（1）求证：AD2 =AF AB ；

（2）求证：AD BE 二DE AB.

（第23题

闵行24.(本题共3题，每小题4分，满分12分)

抛物线y =ax2bx ? 3(a =0)经过点A ( _1 , 0), 且与y轴相交于点C.

(1)求这条抛物线的表达式；

(2)求/ ACB的度数；

(3)设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴

的右侧，点E在线段AC上，且DE丄AC, 当厶

DCE与厶AOC相似时，求点D的坐标.

闵行25.（共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题4分，满分14 分）如图，在 RtA ABC 中，/ ACB=90°, AC=4, BC=3, CD 是斜边上中线，点E 在边AC 上，点F 在边BC 上，且/ EDA=Z FDB,联结EF 、DC 交于点 G .

（1）当/ EDF=90。时，求 AE 的长；

（2） CE= x , CF = y ,求y 关于x 的函数关系式，并指出 x 的取值范围; （3）如果△ CFG 是等腰三角形，求 CF 与CE 的比值.

（第25题图）

（备用图）

浦东23.（本题满分12分，其中第（1）小题6分，第（2）小题6 分）如图，已知，在锐角厶 ABC 中，CELAB 于点E ,

BD 交 CE 于点 F ,且 EF FC =FB DF . 求证：BDL AC; 联结 AF ,求证：AF BE =BC EF .联结

(1)

(2)