【2020年数学高考】四川省成都市2020届高三第二次诊断性检测 数学(理).doc

成都市2015级高中毕业班第二次诊断性检测

数学（理科）

第Ⅰ卷（选择题，共60分）

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合{|11}P x x =-<，{|12}Q x x =-<<，则P

Q =（ ）

A ．1

(1,)2

- B ．(1,2)- C ．(1,2) D ．(0,2)

2.已知向量(2,1)a =，(3,4)b =，(,2)c k =.若(3)//a b c -，则实数的值为（ ） A ．8- B ．6- C ．1- D ．

3.若复数满足3

(1)12i z i +=-，则z 等于（ ）

A B ．32 C D ．12

4.设等差数列{}n a 的前项和为n S .若420S =，510a =，则16a =（ ） A ．32- B ．12 C ．16 D ．32

5.已知m ，是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（ ）

A ．若m α?，则m β⊥

B ．若m α?，n β?，则m n ⊥

C ．若m α?，m β⊥，则//m α

D ．若m α

β=，n m ⊥，则n α⊥

6.若6

(x

-的展开式中含3

2x 项的系数为160，则实数的值为（ ）

A ．

B ．2-

C ．

D ．- 7.已知函数()sin()f x A x ω?=+(0,0,)2

A π

ω?>><的部分图象如图所示.现将函数()f x 图象

上的所有点向右平移

4

π

个单位长度得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的解析式为（ ）

A ．()2sin(2)4

g x x π

=+

B ．3()2sin(2)4

g x x π=+

C ．()2cos 2g x x =

D ．()2sin(2)4

g x x π

=-

8.x ≤≤”是“223x x

+≤≤”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件

9.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ ）

A ．

3

B ．

C

D ．24π 10.执行如图所示的程序框图，若输出的结果为56，则判断框中的条件可以是（ ）

A ．7?n ≤

B ．7?n >

C ．6?n ≤

D ．6?n > 11.已知函数()1ln m f x n x x =--(0,0)m n e >≤≤在区间[1,]e 内有唯一零点，则

2

1

n m ++的取值范围为（ ）

A ．2

2[

,1]12e e e e ++++ B ．2[,1]12e e ++ C ．2[,1]1e + D ．[1,1]2

e +

12.已知双曲线C ：22

221(0,0)x y a b a b

-=>>右支上的一点P ，经过点P 的直线与双曲线C 的两条

渐近线分别相交于A ，B 两点.若点A ，B 分别位于第一，四象限，O 为坐标原点.当1

2

AP PB =

时，AOB ?的面积为2b ，则双曲线C 的实轴长为（ ）

A ．

329 B ．169 C ．89 D ．49

第Ⅱ卷（非选择题，共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在答题卡上.

13.已知1

3

2a =，2

31()2

b =，则2log ()ab = ．

14.如图是调查某学校高三年级男女学生是否喜欢篮球运动的等高条形图，阴影部分的高表示喜欢该项运动的频率.已知该年级男生女生各500名（假设所有学生都参加了调查），现从所有喜欢篮球运动的同学中按分层抽样的方式抽取32人，则抽取的男生人数为 ．

15.已知抛物线C ：2

2(0)y px p =>的焦点为F ，准线与轴的交点为A ，P 是抛物线C 上的点，且PF x ⊥轴.若以AF 为直径的圆截直线AP 所得的弦长为，则实数p 的值为 ．

16.已知数列{}n a 共16项，且11a =，

84a =.记关于的函数3

21()3

n n f x x a x =-2(1)n a x +-，

*n N ∈.若1(115)n x a n +=≤≤是函数()n f x 的极值点，且曲线8()y f x =在点16816(,())a f a 处的切线的斜率为15.则满足条件的数列{}n a 的个数为 ．

三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17.已知函数()cos 22x x f x =21cos 22

x -+. （1）求函数()f x 的单调递减区间；

（2）若ABC ?的内角A ，B ，C 所对的边分别为，，，1

()2

f A =

，a =sin 2sin B C =，求. 18.近年来，共享单车已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的出行方式.为了更好地服务民众，某共享单车公司在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对车辆状况和优惠活动的评价.现从评价系统中选出200条较为详细的评价信息进行统计，车辆状况的优惠活动评价的22?列联表如下：

（1）能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与车辆状况好评之间有关系？ （2）为了回馈用户，公司通过APP 向用户随机派送每张面额为元，元，元的三种骑行券.用户每次

使用APP 扫码用车后，都可获得一张骑行券.用户骑行一次获得元券，获得元券的概率分别是

12，1

5

，且各次获取骑行券的结果相互独立.若某用户一天使用了两次该公司的共享单车，记该用户当天获得的骑行券面额之和为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望. 参考数据：

参考公式：2

2

()()()()()

n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.

19.如图，D 是AC 的中点，四边形BDEF 是菱形，平面BDEF ⊥平面ABC ，60FBD ∠=，

AB BC ⊥，AB BC ==

（1）若点M 是线段BF 的中点，证明：BF ⊥平面AMC ； （2）求平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值.

20.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b

+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，左顶点为A ，离心率为2，

点B 是椭圆上的动点，1ABF ?. （1）求椭圆C 的方程；

（2）设经过点1F 的直线与椭圆C 相交于不同的两点M ，N ，线段MN 的中垂线为'l .若直线'l 与直线相交于点P ，与直线2x =相交于点Q ，求

PQ

MN

的最小值.

21.已知函数()ln 1f x x x ax =++，a R ∈.

（1）当时0x >，若关于的不等式()0f x ≥恒成立，求的取值范围； （2）当*n N ∈时，证明：

223ln 2ln 242n n <++21ln 1

n n

n n ++???+<

+. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

22.选修4-4：极坐标与参数方程

在平面直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2sin x y α

α

?=??=??，其中α为参数，(0,)απ∈.在以

坐标原点O 为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，点P 的极坐标为)4

π

，直线的极坐标方

程为sin()04

π

ρθ-

+=.

（1）求直线的直角坐标方程与曲线C 的普通方程；

（2）若Q 是曲线C 上的动点，M 为线段PQ 的中点.求点M 到直线的距离的最大值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()211f x x x =++-. （1）解不等式()3f x ≥；

（2）记函数()f x 的最小值为m ，若，，均为正实数，且

122

a b c m ++=，求222

a b c

++的最小值.

成都市2015级高中毕业班第二次诊断性检测

数学（理科）参考答案

一、选择题

1-5: DBADC 6-10: BDBCD 11、12：AA

二、填空题

13. 13

- 14. 24 15. 16. 1176

三、解答题

17.解：（1）1()cos 22f x x x =-sin()6

x π

=-. 由

226

k x π

π

π+≤-

322

k π

π≤

+，k Z ∈， 得223k x ππ+≤523

k ππ≤+，k Z ∈.

∴函数()f x 的单调递减区间为25[2,2]33

k k ππ

ππ++，k Z ∈.

（2）∵1()sin()62f A A π=-=，(0,)A π∈，∴3

A π

=.

∵sin 2sin B C =，∴由正弦定理sin sin b c

B C

=

，得2b c =.

又由余弦定理2222cos a b c bc A =+-，a =

得22213442

c c c =+-?. 解得1c =.

18.解：（1）由22?列联表的数据，有

2()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++2

200(30001200)1406070130-=???

220018146713?=???54008.4810.828637

=≈<. 因此，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系. （2）由题意，可知一次骑行用户获得元的概率为

3

10

.X 的所有可能取值分别为，，，，.

∵239(0)(

)10100P X ===，12(1)P X C ==13321010

?=， 12(2)P X C ==213137()5102100?+=，12(3)P X C ==111255?=， 211

(4)()525

P X ===

， ∴X 的分布列为：

X 的数学期望为1210100EX =?+?

34 1.8525

+?+?=（元）. 19.解：（1）连接MD ，FD .

∵四边形BDEF 为菱形，且60FBD ∠=， ∴DBF ?为等边三角形.

∵M 为BF 的中点，∴DM BF ⊥.

∵AB BC ⊥，AB BC ==D 是AC 的中点，

∴BD AC ⊥. ∵平面BDEF

平面ABC BD =，平面ABC ⊥平面BDEF ，AC ?平面ABC ，

∴AC ⊥平面BDEF .

又BF ?平面BDEF ，∴AC BF ⊥. 由DM BF ⊥，AC BF ⊥，DM AC D =，

∴BF ⊥平面AMC .

（2）设线段EF 的中点为N ，连接DN .易证DN ⊥平面ABC .以D 为坐标原点，DB ，DC ，DN

所在直线分别为轴，y 轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系.则(0,1,0)A -

，1(2E -

，1(2F ，(1,0,0)B ，(0,1,0)C . ∴1(,1,)22AE =-

，(1,0,0)EF =

，1(22

BF =-，(1,1,0)BC =-. 设平面AEF ，平面BCF 的法向量分别为111(,,)m x y z =，222(,,)n x y z =.

由00

AE m EF m ??=???=?

?111

1102102

x y z x ?-+=?????=??.

解得112

y z =-

. 取12z =-

，∴2)m =-.

又由00

BC n BF n ??=???=?

?22220102x y x z -+=????-+=??

解得22y =. 取21z =，∴(3,3,1)n =. ∵cos ,m n <>m n m n

?

=

1

7

=

=. ∴平面AEF 与平面BCF 所成的锐二面角的余弦值为

17

.

20.解：（1）由已知，有

2

c a =，即222a c =. ∵222a b c =+，∴b c =. 设B 点的纵坐标为00(0)y y ≠.

则101()2ABF S a c y ?=

-?1

()2

a c

b ≤-=

即)1b b -=.

∴1b =，a =

∴椭圆C 的方程为2

212

x y +=. （2）由题意知直线的斜率不为，故设直线：1x my =-. 设11(,)M x y ，22(,)N x y ，(,)P P P x y ，(2,)Q Q y .

联立22221

x y x my ?+=?=-?，消去，得22

(2)210m y my +--=.

此时2

8(1)0m ?=+>. ∴12222m y y m +=

+，122

1

2

y y m =-+.

由弦长公式，得MN =12y y -=22

m +.

整理，得221

2

m MN m +=+.

又122

22P y y m y m +=

=+，∴1P P x my =-22

2

m -=+.

∴2P PQ =

-2226

2

m m +=+.

∴2PQ =

22=

22=≥，

=

1m =±时等号成立.

∴当1m =±，即直线的斜率为1±时，

PQ

MN

取得最小值. 21.解：（1）由()0f x ≥，得ln 10x x ax ++≥(0)x >.

整理，得1ln a x x -≤+

恒成立，即min 1

(ln )a x x -≤+. 令1()ln F x x x =+.则22111

'()x F x x x x

-=-=.

∴函数()F x 在(0,1)上单调递减，在(1,)+∞上单调递增. ∴函数1

()ln F x x x

=+

的最小值为(1)1F =. ∴1a -≤，即1a ≥-. ∴的取值范围是[1,)-+∞.

（2）∵

24n n +为数列1(1)(2)n n ????++??的前项和，1n n +为数列1(1)n n ????+??

的前项和.

∴只需证明

211ln (1)(2)n n n n +<++1

(1)

n n <+即可.

由（1），当1a =-时，有ln 10x x x -+≥，即1

ln x x x

≥-. 令11n x n +=

>，即得1ln 11n n n n +>-+1

1

n =

+.

∴2

211ln ()1

n n n +>+1(1)(2)n n >++11

12n n =-

++. 现证明2

11

ln

(1)

n n n n +<+，

即

<

==. (*) 现证明1

2ln (1)x x x x <-

>. 构造函数1

()2ln G x x x x

=--(1)x ≥，

则212'()1G x x x

=+-22

21

0x x x -+=≥. ∴函数()G x 在[1,)-+∞上是增函数，即()(1)0G x G ≥=. ∴当1x >时，有()0G x >，即1

2ln x x x

<-

成立.

令x =

(*)式成立. 综上，得

211ln (1)(2)n n n n +<++1

(1)

n n <+.

对数列1

(1)(2)n n ?

??

?++??，21ln n n +?????

?，1(1)n n ????+??分别求前项和，得 223ln 2ln 242n n <++21ln 1

n n

n n ++???+<

+.

22.解：（1）∵直线的极坐标方程为sin()04

π

ρθ-

+=，即sin cos 100ρθρθ-+=.

由cos x ρθ=，sin y ρθ=，可得直线的直角坐标方程为100x y --=.

将曲线C 的参数方程2sin x y α

α

?=??=??消去参数α，得曲线C 的普通方程为

221(0)124x y y +=>.

（2）设,2sin )Q αα(0)απ<<.

点P

的极坐标)4

π

化为直角坐标为(4,4).

则2,sin 2)M αα++.

∴点M

到直线的距离d

=

=≤.

当sin()13

π

α-

=，即56

π

α=

时，等号成立. ∴点M

到直线的距离的最大值为23.解：（1）()211f x x x =++-13,212,123,1x x x x x x ?

-≤-??

?

=+-<

≥???

.

∴()3f x ≥等价于1233x x ?≤-???-≥?或112

23

x x ?-<

33x x ≥??≥?. 解得1x ≤-或1x ≥.

∴原不等式的解集为(,1][1,)-∞-+∞. （2）由（1），可知当12x =-时，()f x 取最小值32，即3

2

m =. ∴

13

222

a b c ++=. 由柯西不等式，有2222221

()[()12]2

a b c ++++21(2)2

a b c ≥++.

∴22237a b c ++≥. 当且仅当22c a b ==，即17a =，27b =，4

7

c =时，等号成立.

∴222

a b c ++的最小值为37

.

2018年四川省高考数学试卷(理科)(全国新课标Ⅲ)

2018年四川省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅲ） 上传者：爱云校千世锋上传时间：2019-7-24 14:52:37浏览次数：1下载次数：0 选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。 1. 已知集合，，则 A. B. C. D. 2. A. B. C. D. 3. 中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫榫头，凹进部分叫卯眼，图中木构件右边的小长方体是榫头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是 A. B. C. D. 4. 若，则 A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为( ) A. B. C. D. 6. 直线分别与轴，轴交于，两点，点在圆上，则面积的取值范围是 A. B. C. D. 7. 函数的图象大致为( ) A . B .

C . D . 8. 某群体中的每位成员使用移动支付的概率都为，各成员的支付方式相互独立．设为该群体的位成员中使 用移动支付的人数，，，则 A. B. C. D. 9. 的内角，，的对边分别为，，．若的面积为，则 A. B. C. D. 10. 设，，，是同一个半径为的球的球面上四点，为等边三角形且面积为，则三棱锥 体积的最大值为( ) A. B. C. D. 11. 设，是双曲线．的左，右焦点，是坐标原点．过作的一条渐近线的垂线，垂足为，若，则的离心率为( ) A. B. C. D. 12. 设，，则( ) A. B. C. D. 填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13. 已知向量，，．若，则________． 14. 曲线在点处的切线的斜率为，则________． 15. 函数在的零点个数为________． 16. 已知点和抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于，两点．若，则 ________． 解答题：共70分。 17. 等比数列中，，． 求的通项公式； 记为的前项和．若，求． 18. 某工厂为提高生产效率，开展技术创新活动，提出了完成某项生产任务的两种新的生产方式．为比较两种生产方式的效率，选取名工人，将他们随机分成两组，每组人．第一组工人用第一种生产方式，第二组工人用第二种生产方式．根据工人完成生产任务的工作时间（单位：）绘制了如下茎叶图： 根据茎叶图判断哪种生产方式的效率更高？并说明理由； 求名工人完成生产任务所需时间的中位数，并将完成生产任务所需时间超过和不超过的工人数填入下面的列联表：

高三12月测数学试卷(文科)

高三12月测数学试卷（文科） 说明：考试时间为120分钟，满分150分。请把答案填在答题卷上，否则不给分。） 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分） 1、当1＜m ＜3时，复数z=2＋m i 在复平面上对应的点位于（ ） A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 2、已知集合A=｛χ∈N │－3≤χ≤3｝，则必有（ ） A 、-1∈A B 、O ∈A C 、3∈A D 、2∈A 3、由a 1=1，d=3确定的等差数列｛n a ｝，当n a =298时，序号n 等于（ ） A 、99 B 、100 C 、96 D 、101 4、下列函数中周期是2的函数是（ ） A 、y=2cos 2χ－1 B 、y=sin2πχ＋cos2πχ C 、y=tan( 3 2π π + x ) D 、x x y ππcos sin ?= 5、条件甲：χ2＋y 2≤4，条件乙：χ2＋y 2≤2χ，那么甲是乙的（ ） A 、充分必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充要条件 D 、既不充分也不必要条件 6、△ABC 中，D 为BC 的中点，已知→ AB =→ a ，→ AC =→ b ，则在下列向量中 与→ AD 同向的向量是（ ） A 、 ||||b b a a + B 、| |||b b a a - i:=3开始S:=0 S:=S+3i:=i+1 i>5 否

C 、| |b a b a ++ D 、b b a a ||||+ 7、如右图所示的算法流程图中，输出S ． 的值为（ ） A 、3 B 、6 C 、9 D 、12 8、直线l ：2χ＋by ＋3=0过椭圆C ：10χ2＋y 2=10的一个焦点，则b 的值是（ ） A 、-1 B 、21 C 、-1或1 D 、-21或2 1 9、如右图，点P 是球O 的直径AB 上的动点，PA=χ，过点P 且与AB 垂直的 截面面 积记为)(x f ，则y= 2 1 f (χ)的大致图象是（ ） A. B. C. D. 10、对于R 上可导的任意函数f (χ)，满足0)(')1(≥-x f x ，则必有（ ） A 、f(0)＋f(2) ≥2 f (1) B 、f(0)＋f(2) ≤2 f (1) C 、f(0)＋f(2) ＜2 f (1) D 、f(0)＋f(2) ＞2 f (1) O x y O x y O x y O x y

2016年四川省高考数学试卷(理科)及答案

2016年四川省高考数学试卷（理科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1．（5分）设集合A={x|﹣2≤x≤2}，Z为整数集，则A∩Z中元素的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6 2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）6的展开式中含x4的项为（） A．﹣15x4B．15x4 C．﹣20ix4D．20ix4 3．（5分）为了得到函数y=sin（2x﹣）的图象，只需把函数y=sin2x的图象上所有的点（） A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度 C．向左平行移动个单位长度 D．向右平行移动个单位长度 4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（） A．24 B．48 C．60 D．72 5．（5分）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（） （参考数据：lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30） A．2018年B．2019年C．2020年D．2021年 6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）

A．9 B．18 C．20 D．35 7．（5分）设p：实数x，y满足（x﹣1）2+（y﹣1）2≤2，q：实数x，y满足， 则p是q的（） A．必要不充分条件 B．充分不必要条件 C．充要条件D．既不充分也不必要条件 8．（5分）设O为坐标原点，P是以F为焦点的抛物线y2=2px（p＞0）上任意一点，M是线段PF上的点，且|PM|=2|MF|，则直线OM的斜率的最大值为（）A．B．C．D．1 9．（5分）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1，P2处 的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB 的面积的取值范围是（） A．（0，1） B．（0，2） C．（0，+∞）D．（1，+∞） 10．（5分）在平面内，定点A，B，C，D满足==，

湖南十校联考高三上册12月文科数学试卷及答案

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湖南十校联考高三上册12月文科数学试卷及答案 分值：150分时间：120分钟 第I卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A= {x|x 2-5x<0)，B={(m 为常数），则f (log 315 )= A.4 B ．一4 C ．45 D ．一45 7．函数f (x)=2 sin （x ω?+）（ω>0，一2π

C ．（一1，+∞） D ．（一∞，一1）U （2 2 ，2） 11.某个几何体的三视图如上图所示，则这个几何体的体积为 A. (8)36π+ B ．(82)36π+ C ．(6)36π+ D ．(92)3 6 π+ 12．已知函数f (x)=a-x 2（1 e ≤x ≤e ）与g(x)=21nx 的图像上存在关于x 轴对称的点，则实 数a 的取值范围是 A.[1， 21e +2] B ．[l,e 2 -2] C. [21e +2,e 2 -2] D.[e 2 -2,+ ∞) 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13.某产品的广告费用x （万元）与销售额y （万元）的统计数据如下表： 根据上表可得回归直线方程y=bx+a 中的5为7，据此模型，若广告费用为10万元，则预 计销售额为 万元． 14. 变量x ，y 满足条件 ，则（x-1）2+y 2的最小值为 15. 已知sin θ- 2cos θ=5，则tan(θ十 4 π )的值为 16. 如图，互不相同的点A 1、A 2、…An 、…，B i 、B 2、…B n 、…，C l 、C 2、 …C n 、…分别在以O 为顶点的三棱锥的三条侧棱上，所有平面 A n B n C n 互相平行，且所有三棱台A n B n C n —A n+1Bn+1C n+1的体 积均相等，设OA n =a n,若a 1=2，a 2 =2，则a n = 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤． 17.（本小题满分10分） 某校对高一年级学生暑假参加社区服务的次数进行了统计，随机抽取了M 名学生作为样 本，得到这M 名学生参加社区服务的次数，根据此数据作出了频率分布统计表和频率分布 直方图如下：

2013四川高考数学(理科)答案及解析

2013年普通高等学校招生全国统一考试数学 理工农医类(四川卷) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只 有一个是符合题目要求的． 1．(2013四川，理1)设集合A ＝{x |x ＋2＝0}，集合B ＝{x |x 2 －4＝0}，则A ∩B ＝( )． A ．{－2} B ．{2} C ．{－2,2} D ．? 2．(2013四川，理2)如图，在复平面内，点A 表示复数z ，则图中表示z 的共轭复数 的点是( )． A ．A B ．B C ．C D ．D 3．(2013四川，理3)一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的直观图可以是( )． 4．(2013四川，理4)设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集．若命题p ：?x ∈A,2x ∈B ，则( )． A ．?p ：?x ∈A,2x ?B B ．?p ：?x ?A,2x ?B C ．?p ：?x ?A,2x ∈B D ．?p ：?x ∈A,2x ?B 5．(2013四川，理5)函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)ππ0,22ω?? ? >- << ?? ? 的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )． A ．2，π 3- B ．2，π6- C ．4，π6- D ．4，π3 6．(2013四川，理6)抛物线y 2 ＝4x 的焦点到双曲线x 2 －2 3 y ＝1的渐近线的距离是( )． A ．12 B ． C ．1 D

7．(2013四川，理7)函数 3 31 x x y= - 的图象大致是( )． 8．(2013四川，理8)从1,3,5,7,9这五个数中，每次取出两个不同的数分别记为a，b，共可得到lg a－lg b的不同值的个数是( )． A．9 B．10 C．18 D．20 9．(2013四川，理9)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是( )． A．1 4 B． 1 2 C． 3 4 D． 7 8 10．(2013四川，理10)设函数f(x) a∈R，e为自然对数的底数)，若曲线y ＝sin x上存在点(x0，y0)使得f(f(y0))＝y0，则a的取值范围是( )． A．[1，e] B．[e－1－1,1] C．[1，e＋1] D．[e－1－1，e＋1] 第Ⅱ卷(非选择题共100分) 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分． 11．(2013四川，理11)二项式(x＋y)5的展开式中，含x2y3的项的系数是__________．(用数字作答) 12．(2013四川，理12)在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，AB＋AD＝λAO，则λ＝__________. 13．(2013四川，理13)设sin 2α＝－sin α，α∈ π ,π 2 ?? ? ?? ，则tan 2α的值是__________． 14．(2013四川，理14)已知f(x)是定义域为R的偶函数，当x≥0时，f(x)＝x2－4x，那么，不等式f(x＋2)＜5的解集是__________． 15．(2013四川，理15)设P1，P2，…，P n为平面α内的n个点，在平面α内的所有点中，若点P到点P1，P2，…，P n的距离之和最小，则称点P为点P1，P2，…，P n的一个“中位点”，例如，线段AB上的任意点都是端点A，B的中位点，现有下列命题： ①若三个点A，B，C共线，C在线段AB上，则C是A，B，C的中位点； ②直角三角形斜边的中点是该直角三角形三个顶点的中位点； ③若四个点A，B，C，D共线，则它们的中位点存在且唯一； ④梯形对角线的交点是该梯形四个顶点的唯一中位点． 其中的真命题是__________．(写出所有真命题的序号) 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．16．(2013四川，理16)(本小题满分12分)在等差数列{a n}中，a1＋a3＝8，且a4为a2和a9的等比中项，求数列{a n}的首项、公差及前n项和．

四川省成都市2020届高三第一次诊断考试 数学(理) 含答案

成都市2017级高中毕业班第一次诊断性检测 数学(理科) 本试卷分选择题和非选择题两部分。第I 卷(选择题)1至2页，第II 卷(非选择题)3至4页，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项 1.答题前，务必将自己的姓名、考籍号填写在答题卡规定的位置上。 2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 5.考试结束后，只将答题卡交回。 第I 卷(选择题，共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.若复数z 1与z 2＝－3－i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点关于实轴对称，则z 1＝ (A)－3－i (B)－3＋i (C)3＋i (D)3－i 2.已知集合A ＝{－l ，0，m}，B ＝{l ，2}。若A ∪B ＝{－l ，0，1，2}，则实数m 的值为 (A)－l 或0 (B)0或1 (C)－l 或2 (D)l 或2 3.若sin 5)θπθ=-，则tan2θ＝ (A)53- (B)53 (C)52-52 4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50，100]内，按得分分成5组：[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图。则这100名同学的得分的中位数为

2010年高三文科12月考试数学试题

高三文科12月考试数学试题 班级： 姓名： 一、选择题 1．设集合A ＝{x |－1 2＜x ＜2}，B ＝{x |x 2≤1}，则A ∪B ＝ ( ) A ．{x |－1≤x ＜2} B ．{x |－1 2＜x ≤1} C ．{x |x ＜2} D ．{x |1≤x ＜2} 2．已知1＜x ＜10，那么lg 2x ，lg x 2，lg(lg x )的大小顺序是 ( ) A ．lg 2x ＜lg(lg x )＜lg x 2 B ．lg 2x ＜lg x 2＜lg(lg x ) C ．lg x 2＜lg 2x ＜lg(lg x ) D ．lg(lg x )＜lg 2x ＜lg x 2 3.“1

四川省高三上学期期末数学试卷(理科)

四川省高三上学期期末数学试卷（理科） 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、选择题 (共12题；共24分) 1. （2分）若集合，则所含的元素个数为（） A . 0 B . 1 C . 2 D . 3 2. （2分） (2018高一上·雅安期末) 已知，若，则（） A . B . C . D . 1 3. （2分）(2017·武汉模拟) 若函数f（x）= 在区间（0，）上单调递增，则实数a的取值范围是（） A . a≤﹣1 B . a≤2 C . a≥﹣1 D . a≤1

4. （2分）下列命题正确的是（） A . B . C . 是的充分不必要条件 D . 若,则 5. （2分）(2017·泉州模拟) 已知实数x，y满足约束条件 z=x+y，则满足z≥1的点（x，y）所构成的区域面积等于（） A . B . C . D . 1 6. （2分）(2019·淮南模拟) 在平行四边形ABCD中，已知AB=4，AD=3，=3，·=2，则? 的值是（） A . 4 B . 6 C . 8 D . 10 7. （2分） (2018高三上·山西期末) 函数如何平移可以得到函数图象（） A . 向左平移 B . 向右平移

C . 向左平移 D . 向右平移 8. （2分）如图，在棱长为4的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AD，A1D1的中点，长为2的线段MN 的一个端点M在线段EF上运动，另一个端点N在底面A1B1C1D1上运动，则线段MN的中点P在二面角A—A1 D1—B1内运动所形成的轨迹（曲面）的面积为（） A . B . C . D . 9. （2分）程序框图如右图所示，该程序运行后输出的值是（） A . 3 B . 4

河南省实验高中2021届高三上学期12月模拟数学(文科)试题 Word版含答案

河南省实验中学2021届高三模拟试卷 数学（文科） 2020．12 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集I R =，集合{} 2 340A x x x =--≥∣，{} 21B y N y x =∈=+，则() I C A B =（ ） A ．{}1,1- B ．{}0,1 C ．{}3 D ．{}1,3 2．若复数1Z ，2Z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，11Z i =-，则1 2 Z Z =（ ） A ．i B ．i - C ．1 D ．1- 3．已知两个命题:p 对任意x ∈R ，总有2 2x x >；:q “1ab >”是“1a >，1b >”的充分不必要条件．则下列说法正确的是（ ） A ．p q ∨为真命题 B ．q ?为假命题 C ．p q ∧为假命题 D ．()p q ?∨为假命题 4．设平向量(2,3)a =-，(1,2)b =-，则若(2)//(3)a b a b λ+-，则实数λ=（ ） A ． 32 B ． 23 C ．23 - D ．32 - 5．已知公差不为0的等差数列{}n a 中，26a =，3a 是1a ，9a 的等比中项，则{}n a 的前5项之和5S =（ ） A ．30 B ．45 C ．63 D ．847 6．函数1()sin ln 1x f x x -? ? = ?+?? 的图象大致为（ ）

2011年四川高考数学试题理科(含答案)

2011年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷) 数 学(理工类) 本试卷分第一部分(选择题)和第二部分(非选择题)。第一部分1至2页，第二部分3至4页，共4页．考生作答时，须将答案答在答题卡上及试题卷，草稿纸上答题无效，满分150分，考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 P(A+B) =P(A)+P(B) 2 4s R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 P(A·B)=P(A)·P(B) 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 243 v R π= 在n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 n ()(1)(0,1,2,...)k k n k n P k C p p k n -=-= 第一部分（选择题 共60分） 注意事项： 1.选择题必须使用2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡上对应题目标号的位置上。 2.本部分共12小题，每小题5分，共60分。 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 （11四川理1）有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下： [11.5，15.5) 2 [15.5,19.5) 4 [19.5，23．5) 9 [23.5,27.5) 18 [27.5，31.5) 1l [31.5，35.5) 12 [35.5．39.5) 7 [39.5,43.5) 3 根据样本的频率分布估计，数据落在[31.5，43.5)的概率约是 (A)16 (B)13 (C)12 （D ）2 3 （11四川理2）复数1 i i -+= (A)2i - （B ）1 2 i （C ）0 （D ）2i （11四川理3）1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 (A)12l l ⊥，23l l ⊥13l l ? （B ）12l l ⊥，23l l ?13l l ⊥[来源:https://www.wendangku.net/doc/de12882341.html,] (C)23 3l l l ? 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点?1l ，2l ，3l 共面 （11四川理4）如图，正六边形ABCDEF 中，BA CD EF ++= (A)0 (B)BE (C)AD (D)CF （11四川理5）函数，()f x 在点0x x =处有定义是()f x 在点0x x =处连续的 (A)充分而不必要的条件 (B)必要而不充分的条件 (C)充要条件 (D)既不充分也 不必要的条件 （11四川理6）在ABC ?中．2 2 2 sin sin sin sin sin B C B C ≤+-.则A 的取值范围是 (A)(0， 6π] (B)[ 6π，π) (c)(0，3π] (D) [ 3 π ，π) （11四川理7）已知()f x 是R 上的奇函数，且当0x >时，1 ()()12 x f x =+，则()f x 的反函数的图像大致是 （11四川理8）数列{}n a 的首项为3，{}n b 为等差数列且1(*)n n n b a a n N +=-∈ .若则 32b =-，1012b =，则8a = （A ）0 （B ）3 （C ）8 （D ）11 （11四川理9）某运输公司有12名驾驶员和19名工人，有8辆载重量为10吨的甲型卡车和7辆载重量为6吨的乙型卡车.某天需运往A 地至少72吨的货物，派用的每辆车虚满载且只运送一次.拍用的每吨甲型卡车虚配2名工人，运送一次可得利润450元；派用的每辆乙型卡车虚配1名工人，运送一次可得利润350元.该公司合理计划党团派用两类卡车的车辆数，可得最大利润 （A ）4650元 （B ）4700元 （C ）4900元 （D ）5000元 （11四川理10）在抛物线25(0)y x ax a =+-≠上取横坐标为14x =-，22x =的两点，过这两 点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆225536x y +=相切，则抛物线顶点的坐标为 （A ）(2,9)-- （B ）(0,5)- （C ）(2,9)- （D ）(1,6)- （11四川理11）已知定义在[)0,+∞上的函数()f x 满足()3(2)f x f x =+，当[)0,2x ∈时， 2()2f x x x =-+.设()f x 在[)22,2n n -上的最大值为(*)n a n N ∈，且{}n a 的前n 项和为 n S ，则lim n n S →∞ = （A ）3 （B ） 52 （C ）2 （D ）32 （11四川理12）在集合{}1,2,3,4,5中任取一个偶数a 和一个奇数b 构成以原点为起点的向量(,)a b α=.从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形.记所有 作成的平行四边形的个数为n ，其中面积不超过．．． 4的平行四边形的个数为m ，则m n =

2020-2021成都市高三数学上期末试卷含答案

2020-2021成都市高三数学上期末试卷含答案 一、选择题 1．若,x y 满足1010330x y x y x y +-≥?? --≤??-+≥? ，则2z x y =+的最大值为( ) A ．8 B ．7 C ．2 D ．1 2．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且2 39522,1a a a a ?==，则1a = ( ) A ． 12 B ．2 C ．2 D ． 22 3．设,x y 满足约束条件300 2x y x y x -+≥?? +≥??≤? , 则3z x y =+的最小值是 A ．5- B ．4 C ．3- D ．11 4．已知x ，y 满足2303301x y x y y +-≤?? +-≥??≤? ，z ＝2x +y 的最大值为m ，若正数a ，b 满足a +b ＝m ，则 14 a b +的最小值为（ ） A ．3 B ． 32 C ．2 D ． 52 5．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，1112n n a S a +＝，＝， 则n S ＝( ) A ．12n - B ．1 3 () 2 n - C ．1 2() 3 n - D ． 1 12n - 6．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33?的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ?的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中， 315N =)，则10N =（ ） A ．1020 B ．1010 C ．510 D ．505 7．在ABC ?中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()cos 4cos a B c b A =-，则

2021年高三12月联考文科数学试题

2021年高三12月联考文科数学试题 一、选择题（把正确答案涂到答题卡上，每题5分，共60分） 1.定义集合运算：A⊙B=｛z︳z= xy(x+y)，x∈A，y∈B｝，设集合A=｛0，1｝，B=｛2，3｝，则集合A⊙B的所有元素之和为 ( ) （A）0 （B）6 （C）12 （D）18 2. 三角形ABC的内角A、B、C的对边分别为 a、b、c，若a、b、c成等比数列，且，则( ) A． B． C．D． 3.“m=”是“直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m－2)x+(m+2)y－3=0相互垂直”的( ) （A）充分必要条件（B）充分而不必要条件 （C）必要而不充分条件（D）既不充分也不必要条件 4. 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是( ) A．B．C．D． 5. 设复数其中为虚数单位，，则的取值范围是（） A. B. C. D. 6. 为双曲线的右支上一点，，分别是圆和上的点，则的最大值为（） Ａ．9 Ｂ．8 Ｃ．7 Ｄ．6 7. 已知为等差数列，，，以表示的前项和，则使得达到最大值的n是( ) （A）21 （B）20 （C）19 （D）18 8. 设是任意的非零平面向量,且相互不共线,则 ①② ③不与垂直④ 中，是真命题的有（） A.①② B.②③ C.④ D.②④ 9.若对使成立，则（） A. B. C. D.

10.若直线与曲线有公共点，则b的取值范围是（） A.[,] B.[,3] C.[,3] D.[-1,] 11. 已知是函数的一个零点,若,,则( ) （A）（B） （C）（D） 12. 某公司招收男职员x名，女职员y名，x和y须满足约束条件则z=10x+10y的最大值是 (A)80 (B) 85 (C) 90 (D)95 二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共计16分 13. 过点（1，2）的直线l将圆(x－2)2＋y2＝4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直 线l的斜率k＝． 14.已知向量(x-1,2),=(4,y),若，则的最小值为 . 15. 设圆锥曲线r的两个焦点分别为，若曲线r上存在点P满足，则曲线r的离心率等于 16.已知函数，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A，B，C，给出以下判断： ①△ABC一定是钝角三角形②△ABC可能是直角三角形 ③△ABC可能是等腰三角形④△ABC不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是 三、解答题 17.已知函数 （1）设，且，求x的值； （2）在中，，且的面积为，求的值. 18.已知{}是公比为q的等比数列，且成等差数列. （Ⅰ）求q的值； （Ⅱ）设{}是以2为首项，q为公差的等差数列，其前n项和为S n，当n≥2时，比较S n与b n 的大小，并说明理由. 19.如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，AA1＝4，AB=5. 点D是AB的中点，（I）求证：AC⊥BC1； （II）求证：AC 1//平面CDB1； （III）求异面直线AC1与B1C所成角的余弦值．

2020年四川省成都市高考数学一模试卷(理科)

2020年四川省成都市高考数学一模试卷（理科） 学校:________ 班级:________ 姓名:________ 学号:________ 一、单选题（共12小题） 1.若复数z1与z2＝﹣3﹣i（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则z1＝（） A．﹣3i B．﹣3+i C．3+i D．3﹣i 2.已知集合A＝{﹣l，0，m），B＝{l，2}，若A∪B＝{﹣l，0，1，2}，则实数m的值为（） A．﹣l或0 B．0或1 C．﹣l或2 D．l或2 3.若，则tan2θ＝（） A．﹣B．C．﹣D． 4.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50，100] 内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为（） A．72.5 B．75 C．77.5 D．80 5.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a n≠0，若a5＝3a3，则＝（） A．B．C．D．

6.已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（） A．若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n B．若m∥α，n∥β，且α⊥β，则m∥n C．若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n D．若m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n 7.的展开式的常数项为（） A．25 B．﹣25 C．5 D．﹣5 8.将函数y＝sin（4x﹣）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左 平移个单位长度，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的解析式为（） A．B． C．D． 9.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，M，N是抛物线上两个不同的点．若|MF|+|NF|＝5，则线段MN的中点到 y轴的距离为（） A．3 B．C．5 D． 10.已知，则（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 11.已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），当x≤2时，f（x）＝（x﹣1）e x﹣1．若关于x 的方程f（x）﹣kx+2k﹣e+1＝0有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（） A．（﹣2，0）∪（0，2）B．（﹣2，0）∪（2，+∞） C．（﹣e，0）∪（0，+∞）D．（﹣e，0）∪（0，e） 12.如图，在边长为2的正方形AP1P2P3中，线段BC的端点B，C分别在边P1P2，P2P3上滑动，且P2B＝ P2C＝x．现将△AP1B，△AP3C分别沿AB，AC折起使点P1，P3重合，重合后记为点P，得到三棱锥P ﹣ABC．现有以下结论：

最新届高三12月文科数学试题详细答案

高三12月月考试题（一） 文科数学参考解答 一、 选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选 项是符合 题目要求 的）． 1． C 【解析】()()()[)020323.R A B C A B ==?=，，，， 2． D 【解析】 ()2 ,234,3,4,7.a bi b ai i i b a a b i +=--=-==-∴-=-由已知 3． C 【解析】()()3|2|f x a x a =+-在()1+∞，上为增函数 ()()30 23532.44812a a P a +>?--? ??-<≤?==?--≤?? 4. A 【解析】1ln 02a =<,1 π024<< 且正弦函数sin y x =是增函数， ，即 10sin 22 ∴<< 1 212 122c -====，a b c ∴<<． 5． C 【解析】由已知圆心322?? ???，在直线0ax by -=上，所以35.44b e a =?= 6． C 【解析】()() ()()22ln 1cos 222cos 24cos x f x e x x f x f x x x x x x =++?--=+= 24cos .33333f f πππππ?? ?? ?- -=?= ? ????? 7． B 【解析】 675,125,100,125,100100,NO c 125MOD10025,a 100,b 25 a b c aMODb a b c ======?=?====

否,100250,25,0,0,YES,a 25.c MOD a b c ======输出 8 C 【解析】图象过点 ()1110sin ,||;222261212 62f x f k πππππ???ωπ?? ?? ?=?= 9.B 【解析】由题意满七进一，可得该图示为七进制数, 化为十进制数为321737276510.?+?+?+= 10． C 【解析】由题意知该几何体是放倒的圆柱，底面半径为1，高为2，右侧是一个半径为1的四分 之一球组成的组合体，则该几何体的体积为 2314 7 12+ 1= 43 3 ，故选C ． 11． D 【解析】22 =2+11x y x x =--的对称中心为()1,2 在抛物线上得2,p = 设221212,,,,44y y A y y ???? ? ????? 易得124y y =-，由抛物线定义得 22221212212133 3.444 2y y y y AF BF ??+=+++=++≥= ??? 所以选D. 12． C 【解析】画出函数()f x 的图象，如图所示，则22 1 e x ，且 ()()122 2 2 2 ln f x f x x x x x == ，记 函数2ln () (1e )x g x x x ，则21ln ()x g'x x ，令()0g'x ，得e x ，当(1,e)x 时，()0g'x ；当2(e,e )x 时，()0g'x ，故当e x 时，函数()g x 取到最大值，最大值为1e ，即()12f x x 的最大值为1e ， 故选C ． 第Ⅱ卷 本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

高考四川理科数学试题及答案word解析版

2016年普通高等学校招生全国统一考试（四川卷） 数学（理科） 第Ⅰ卷（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）【2016年四川，理1，5分】设集合{|22}A x x =-≤≤，Z 为整数集，则集合A Z 中元素的个数是（ ） （A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【答案】C 【解析】由题可知， {}2,1,0,1,2A =--Z ，则A Z 中元素的个数为5，故选C ． 【点评】集合的概念及运算一直是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容易题．一般是结合不等式，函数的 定义域值域考查，解题的关键是结合韦恩图或数轴解答． （2）【2016年四川，理2，5分】设i 为虚数单位，则6(i)x +的展开式中含4x 的项为（ ） （A ）415x - （B ）415x （C ）420i x - （D ）420i x 【答案】A 【解析】由题可知，含4x 的项为242 46 C i 15x x =-，故选A ． 【点评】本题考查二项式定理及复数的运算，复数的概念及运算也是高考的热点，几乎是每年必考内容，属于容 易题．一般来说，掌握复数的基本概念及四则运算即可．二项式6(i)x +的展开式可以改为6()x +i ，则 其通项为66r r r C x -i ，即含4x 的项为46444615C x x -=-i ． （3）【2016年四川，理3，5分】为了得到函数πsin 23y x ? ?=- ?? ?的图象，只需把函数sin 2y x =的图象上所有的点 （ ） （A ）向左平行移动π3个单位长度 （B ）向右平行移动π 3个单位长度 （C ）向左平行移动π6个单位长度 （D ）向右平行移动π 6个单位长度 【答案】D 【解析】由题可知，ππsin 2sin 236y x x ??? ???=-=- ? ?????? ???，则只需把sin 2y x =的图象向右平移6π个单位，故选D ． 【点评】本题考查三角函数的图象平移，在函数()sin()f x A ωx φ=+的图象平移变换中要注意人“ω”的影响，变 换有两种顺序：一种sin y x =的图象向左平移φ个单位得sin()y x φ=+，再把横坐标变为原来的1 ω 倍， 纵坐标不变，得sin()y ωx φ=+的图象，另一种是把sin y x =的图象横坐标变为原来的1 ω 倍，纵坐标不 变，得sin y ωx =的图象，向左平移φ ω 个单位得sin()y ωx φ=+的图象． （4）【2016年四川，理4，5分】用数字1，2，3，4，5构成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（ ） （A ）24 （B ）48 （C ）60 （D ）72 【答案】D 【解析】由题可知，五位数要为奇数，则个位数只能是1，3，5；分为两步：先从1，3，5三个数中选一个作为个 位数有13C ，再将剩下的4个数字排列得到44A ，则满足条件的五位数有14 34C A 72?=，故选D ． 【点评】利用排列组合计数时，关键是正确进行分类和分步，分类时要注意不重不漏，分步时要注意整个事件的 完成步骤．在本题中，个位是特殊位置，第一步应先安排这个位置，第二步再安排其他四个位置． （5）【2016年四川，理5，5分】某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入，若该公司2015年全年投入研发 资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（ ）（参考数据：lg1.120.05≈，lg1.30.11≈，lg20.30=） （A ）2018年 （B ）2019年 （C ）2020年 （D ）2021年 【答案】B 【解析】设x 年后该公司全年投入的研发资金为200万元，由题可知，()130112%200x +=，

2020年四川省成都市高考数学一模试卷(文科)

2020年四川省成都市高考数学一模试卷（文科） 一、单选题（共12小题） 1.若复数z1与z2＝﹣3﹣i（i为虚数单位）在复平面内对应的点关于实轴对称，则z1＝（） A．﹣3i B．﹣3+i C．3+i D．3﹣i 2.已知集合A＝{﹣l，0，m），B＝{l，2}，若A∪B＝{﹣l，0，1，2}，则实数m的值为（） A．﹣l或0 B．0或1 C．﹣l或2 D．l或2 3.若，则tan2θ＝（） A．﹣B．C．﹣D． 4.已知命题p：?x∈R，2x﹣x2≥1，则￢p为（） A．?x?R，2x﹣x2＜1 B． C．?x∈R，2x﹣x2＜1 D． 5.某校随机抽取100名同学进行“垃圾分类”的问卷测试，测试结果发现这l00名同学的得分都在[50，100] 内，按得分分成5组：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，得到如图所示的频率分布直方图则这100名同学的得分的中位数为（） A．72.5 B．75 C．77.5 D．80 6.设等差数列{a n}的前n项和为S n，且a n≠0，若a5＝3a3，则＝（）

A．B．C．D． 7.已知α，β是空间中两个不同的平面，m，n是空间中两条不同的直线，则下列说法正确的是（） A．若m∥α，n∥β，且α∥β，则m∥n B．若m∥α，n∥β，且α⊥β，则m∥n C．若m⊥α，n∥β，且α∥β，则m⊥n D．若m⊥α，n∥β且α⊥β，则m⊥n 8.将函数y＝sin（4x﹣）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把所得图象向左 平移个单位长度，得到函数f（x）的图象，则函数f（x）的解析式为（） A．B． C．D． 9.已知抛物线y2＝4x的焦点为F，M，N是抛物线上两个不同的点．若|MF|+|NF|＝5，则线段MN的中点到 y轴的距离为（） A．3 B．C．5 D． 10.已知，则（） A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a 11.已知直线y＝kx与双曲线C：（a＞0，b＞0）相交于不同的两点A，B，F为双曲线C的左 焦点，且满足|AF|＝3|BF|，|OA|＝b（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为（） A．B．C．2 D． 12.已知定义在R上的函数f（x）满足f（2﹣x）＝f（2+x），当x≤2时，f（x）＝xe x．若关于x的方程f（x） ＝k（x﹣2）+2有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（） A．（﹣1，0）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞） C．（﹣e，0）∪（0，e）D．（﹣e，0）∪（e，+∞）