北师大七年级下《第五章生活中的轴对称》单元测试题(含答案)

第五章自我综合评价

第Ⅰ卷(选择题共36分) 一、选择题(每小题3分，共36分)

1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是( )

图5－Z－1

2．如图5－Z－2，若△ABC与△A′B′C′关于直线MN对称，BB′交MN于点O，则下列说法中不一定正确的是( )

图5－Z－2

A．AC＝A′C′B．AB∥B′C′

C．AA′⊥MN D．BO＝B′O

3．等腰三角形的一个内角是50°，则另外两个角的度数分别是( )

A．65°，65°B．50°，80°

C．65°，65°或50°，80°D．50°，50°

4．图5－Z－3中显示的是从镜子中看到的背后墙上电子钟的读数，由此你可以推断这时的实际时间是( )

图5－Z－3

A．10：05 B．20：01

C．20：10 D．10：02

5．如图5－Z－4所示，在3×3的正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有( )

A．6种B．5种C．4种D．2种

图5－Z－4

6．如图5－Z－5是用直尺和圆规作已知角的平分线的示意图，则说明∠CAD＝∠DAB的依据是( )

图5－Z－5

A．SSS B．SAS

C．ASA D．AAS

7．如图5－Z－6，直线l是一条河，P，Q是两个村庄．欲在l上的某处修建一个水泵站，向P，Q两地供水，现有如下四种铺设方案，图中实线表示铺设的管道，则所需管道最短的是( )

图5－Z－6

8．如图5－Z－7所示，线段AC的垂直平分线交线段AB于点D，垂足为E，∠A＝50°，则∠BDC＝( ) A．50°B．100°

C．120°D．130°

图5－Z－7

9．如图5－Z－8，在△ABC中，∠ACB＝90°，BE平分∠ABC，DE⊥AB于点D，如果AC＝3 cm，那么AE＋DE 等于( )

图5－Z－8

A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm

10．如图5－Z－9，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，以B为圆心，BC的长为半径画弧，交AC于点D，连接BD，则∠ABD的度数是( )

A．30°B．45°C．60°D．90°

图5－Z－9

11．如图5－Z－10，l∥m，等边三角形ABC的顶点B在直线m上，∠1＝20°，则∠2的度数为( )

图5－Z－10

A．60°B．45°C．40°D．30°

12．如图5－Z－11所示，△ABC的周长为30 cm，把△ABC的边AC对折，使顶点C和点A重合，折痕交BC 边于点D，交AC边于点E，连接AD，若AE＝4 cm，则△ABD的周长是( )

图5－Z－11

A．22 cm B．20 cm C．18 cm D．15 cm

请将选择题答案填入下表：

第Ⅱ卷(非选择题共64分)

二、填空题(每小题3分，共12分)

13．△ABC中，已知AB＝AC，∠C＝50°，则∠A＝________°.

14．△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，且∠A＝78°，∠C′＝48°，则∠B的度数为________．15．如图5－Z－12，△ABC是等边三角形，AD为中线，AD＝AE，则∠EDC的度数为________．

图5－Z－12

16．如图5－Z－13所示，小章利用一张左、右两边已经破损的长方形纸片ABCD做折纸游戏，他将纸片沿EF折叠后，D，C两点分别落在D′，C′的位置，并利用量角器量得∠EFB＝65°，则∠AED′等于________度．

图5－Z－13

三、解答题(共52分)

17．(8分)如图5－Z－14，方格纸中每个小正方形的边长均为1，四边形ABCD的四个顶点都在小正方形的顶点上，点E在边BC上，且点E也在小正方形的顶点上，连接AE.

(1)在图中画出△AEF，使△AEF与△AEB关于直线AE对称，点F与点B是对称点；

(2)请直接写出△AEF与四边形ABCD重叠部分的面积．

图5－Z－14

18．(8分)如图5－Z－15，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，AB的垂直平分线MN交AC于点D，连接BD，求∠DBC的度数．

图5－Z－15

19．(8分)如图5－Z－16所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D.

(1)若BC＝10，BD＝6，则点D到AB的距离是多少？

(2)若∠BAD＝30°，求∠B的度数．

图5－Z－16

20．(8分)如图5－Z－17，△ABC中，AB，AC的垂直平分线分别交BC于D，E两点，垂足分别是M，N.

(1)若△ADE的周长是10，求BC的长；

(2)若∠BAC＝100°，求∠DAE的度数．

图5－Z－17

21．(10分)如图5－Z－18，E，F分别是等边三角形ABC的边AB，AC上的点，且BE＝AF，CE，BF交于点P.

(1)试说明：CE＝BF；

(2)求∠BPC的度数．

图5－Z－18

22．(10分)我们已学习了角平分线的概念，那么你会用这一知识解决有关问题吗？

(1)如图5－Z－19①所示，将长方形笔记本的一张活页纸的一角折叠，使该角的顶点A落在点A′处，BC 为折痕．若∠ABC＝55°，求∠A′BD的度数；

(2)在(1)的条件下，如果将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，点D落在点D′处，折痕为BE，如图②所示，求∠D′BE和∠CBE的度数；

(3)若改变图②中∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么(2)中∠CBE的大小会不会改变？请说明理由．

图5－Z－19

详解详析

1．D 2.B

3．[解析] C 当50°是底角时，顶角为180°－50°×2＝80°； 当50°是顶角时，底角为(180°－50°)÷2＝65°. 故选C. 4．[解析] B 画图分析可得题中所给的“10：05”与“20：01”成轴对称，所以这时的实际时间是20：01. 5．C 6．A 7．D

8．[解析] B 因为DE 是线段AC 的垂直平分线， 所以DA ＝DC ，

所以∠DCA ＝∠A ＝50°，

所以∠ADC ＝180°－∠DCA －∠A ＝80°， 所以∠BDC ＝180°－∠ADC ＝100°.

9．[解析] B 因为BE 平分∠ABC ，DE ⊥AB ，∠ACB ＝90°， 所以DE ＝EC ，

所以AE ＋DE ＝AE ＋EC ＝AC ＝3 cm.

10．[解析] B 因为AB ＝AC ，∠A ＝30°，

所以∠ABC ＝∠ACB ＝12(180°－∠A )＝12

×(180°－30°)＝75°. 因为以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交AC 于点D ， 所以BC ＝BD ，

所以∠CBD ＝180°－2∠ACB ＝180°－2×75°＝30°， 所以∠ABD ＝∠ABC －∠CBD ＝75°－30°＝45°. 故选B.

11．[解析] C 因为△ABC 为等边三角形， 所以∠ACB ＝60°.

如图，过点C 作CD ∥l .

因为l ∥m ，所以l ∥m ∥CD ， 所以∠2＝∠ACD ， ∠1＝∠DCB ，

所以∠1＋∠2＝∠ACB . 又因为∠1＝20°， 所以∠2＝40°. 故选C.

12．[解析] A 根据轴对称的性质，可得 AE ＝CE ，AD ＝CD ，所以AC ＝8 cm, 所以AB ＋BC ＝30－8＝22(cm)，

所以C △ABD ＝AB ＋BD ＋AD ＝AB ＋BD ＋CD ＝AB ＋BC ＝22 cm. 13．80

14．[答案] 54°

[解析] 因为在△ABC 中，∠A ＝78°，△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称， 所以∠C ＝∠C ′＝48°，

所以∠B ＝180°－78°－48°＝54°. 15．[答案] 15°

[解析] 因为△ABC 是等边三角形，AD 为中线，所以AD ⊥BC ，∠CAD ＝30°. 因为AD ＝AE ，

所以∠ADE ＝∠AED ＝75°，

所以∠EDC ＝∠ADC －∠ADE ＝90°－75°＝15°. 16．50

17．解：(1)如图所示：

(2)△AEF 与四边形ABCD 重叠部分的面积S ＝2×4－12

×2×2＝6. 18．解：因为AB ＝AC ，∠A ＝40°， 所以∠ABC ＝∠ACB ＝

180°－∠A 2＝180°－40°

2

＝70°. 因为MN 垂直平分AB ，

所以DA ＝DB ，

所以∠A ＝∠ABD ＝40°，

所以∠DBC ＝∠ABC －∠ABD ＝70°－40°＝30°. 19．[解析] (1)根据角平分线的性质，点D 到AB 的距离等于点D 到AC 的距离；(2)因为直角三角形两锐角互余，所以要求∠B 的度数，可求∠CAB 的度数，利用角平分线的定义易求∠B 的度数．

解： (1)因为∠C ＝90°，CD ＝BC －BD ＝4，所以点D 到AC 的距离为4，根据角平分线的性质，点D 到AB 的距离等于CD ，即等于4.

(2)因为AD 平分∠BAC ， 所以∠BAC ＝2∠BAD ＝60°. 又因为∠C ＝90°，

所以∠B ＝90°－60°＝30°.

[点析] 角平分线的性质是判断线段相等的重要依据．

20．解：(1)因为AB ，AC 的垂直平分线分别交BC 于D ，E 两点，垂足分别是M ，N ， 所以AD ＝BD ，AE ＝CE . 因为△ADE 的周长是10，

所以AD ＋DE ＋AE ＝BD ＋DE ＋CE ＝BC ＝10，即BC ＝10.

(2)因为∠BAC ＝100°，所以∠B ＋∠C ＝180°－∠BAC ＝80°. 因为AD ＝BD ，AE ＝CE ，所以∠BAD ＝∠B ，∠CAE ＝∠C ， 所以∠BAD ＋∠CAE ＝80°，

所以∠DAE ＝∠BAC －(∠BAD ＋∠CAE )＝100°－80°＝20°.

21．[解析] (1)欲说明CE ＝BF ，只需说明它们所在的△BCE 和△ABF 全等即可；(2)欲求∠BPC 的度数，根据三角形内角和等于180°，知只需求出∠PCB ＋∠PBC 即可．

解：(1)因为△ABC 是等边三角形， 所以AB ＝BC ，∠A ＝∠EBC ＝60°.

又因为BE ＝AF ，所以△BCE ≌△ABF ，所以CE ＝BF . (2)由(1)得△BCE ≌△ABF ，所以∠PCB ＝∠ABF ， 所以∠PCB ＋∠PBC ＝∠ABF ＋∠PBC ＝∠EBC ＝60°. 因为∠PCB ＋∠PBC ＋∠BPC ＝180°，

所以∠BPC ＝180°－(∠PCB ＋∠PBC )＝180°－60°＝120°. 22．解：(1)因为∠ABC ＝55°，

由折叠的性质，得∠A ′BC ＝∠ABC ＝55°，

所以∠A ′BD ＝180°－∠ABC －∠A ′BC ＝180°－55°－55°＝70°. (2)由(1)中的结论可知∠DBD ′＝70°，

由折叠的性质，得∠D ′BE ＝12∠DBD ′＝12

×70°＝35°，所以∠CBE ＝∠A ′BC ＋∠D ′BE ＝90°. (3)不会改变．理由：由折叠的性质，得

∠A ′BC ＝∠ABC ＝12∠ABA ′，∠D ′BE ＝∠EBD ＝12

∠DBD ′，

所以∠CBE ＝∠A ′BC ＋∠D ′BE ＝12(∠ABA ′＋∠DBD ′)＝12

×180°＝90°， 所以∠CBE 的大小不会改变，为定值90°.