圆周运动规律的应用 2
学案19 圆周运动规律的应用
【学习目标】
（1）《考纲》要求①匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度（Ⅰ） ②匀速圆周运动的向心力（Ⅱ） ③离心现象（Ⅰ） （2）重点和难点：①水平面内的匀速圆周运动
②竖直平面内的圆周运动 ③圆周运动规律的综合应用 【学习过程】
考点一 水平面内的圆周运动
1．运动实例：圆锥摆、火车转弯、飞机在水平面内做匀速圆周飞行、杂技节目“飞车走壁”等．（如下图）
2．重力对向心力没有贡献，向心力一般来自弹力、摩擦力或电磁力．向心力的方向水平，竖直方向的合力为零．
3．涉及静摩擦力时，常出现临界和极值问题．
圆锥摆类问题:圆锥摆是一种典型的匀速圆周运动模型，基本的圆锥摆模型和受力情况如上图所示，拉力(或弹力)和重力的合力提供球做圆周运动的向心力．
F 合＝F n ＝mgtan θ＝m v
2R
【例1】 (2008年广东高考)有一种叫“飞椅”的游乐项目，示意图如图8所示，长为L 的钢绳一端系着座椅，另一端固定在半径为r 的水平转盘边缘，转盘可绕穿过其中心的竖直轴转动．当转盘以角速度ω匀速转动时，钢绳与转轴在同一竖直平面内，与竖直方向的夹角为θ，不计钢绳的重力，求转盘转动的角速度ω与夹角θ的关系．
[变式训练1] 如图所示，用一根长为l ＝1 m 的细线，一端系一质量为m ＝1 kg 的小球(可视为质点)，另一端固定在一光滑锥体顶端，锥面与竖直方向的夹角θ＝37°，当小球在水平面内绕锥体的轴做匀速圆周运动的角速度为ω时，细线的张力为F T .(g 取10 m/s 2，结果可用根
式表示)求：(1)若要小球离开锥面，则小球的角速度ω0至少为多大？
(2)若细线与竖直方向的夹角为60°，则小球的角速度ω′为多大？
[变式训练2](2009·广东单科)(1)为了清理堵塞河道的冰凌，空军实施投弹爆破．飞机在河道上空高H 处以速度v 0水平匀速飞行，投掷下炸弹并击中目标．求炸弹刚脱离飞机到击中目标所飞行的水平距离及击中目标时的速度大小．(不计空气阻力)
(2)如图所示，一个竖直放置的圆锥筒可绕其中心轴OO ′转动，筒内壁粗糙，筒口半径和筒高分别为R 和H ，筒内壁A 点的高度为筒高的一半．内壁上有一质量为m 的小物块．求：
①当筒不转动时，物块静止在筒壁A 点受到的摩擦力和支持力的大小；
②当物块在A 点随筒做匀速转动，且其所受到的摩擦力为零时，筒转动的角速度．
考点二竖直面内的圆周运动
1．物体在竖直平面内的圆周运动有匀速圆周运动和变速圆周运动两种．
2．只有重力做功的竖直面内的圆周运动一定是变速圆周运动，遵守机械能守恒．
3．竖直面内的圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒的问题． 4．一般情况下，竖直面内的变速圆周运动问题只涉及最高点和最低点的两种情形． (1)绳(单轨，无支撑，水流星模型)：绳只能给物体施加拉力，而不能有支持力(如图所示)．这
种情况下有F ＋mg ＝mv
2R ≥mg ，
所以小球通过最高点的条件是v ≥gR ， 通过最高点的最小速度v min ＝gR.
①当v>gR 时，绳对球产生拉力，轨道对球产生压力．
②当v mg －F ＝mv 2R ≤mg ，所以v ≤gR ， 物体经过最高点的最大速度v max ＝gR ，此时物体恰好离开桥面，做平抛运动． (3)杆(双轨，有支撑)：对物体既可以有拉力，也可以有支持力，如图所示． ①过最高点的临界条件：v ＝0. ②在最高点，如果小球的重力恰好提供其做圆周运动的向心力， 即mg ＝mv 2R ，v ＝gR ，杆或轨道内壁对小球没有力的作用． 当0 【例2】 如图所示，位于竖直平面内的光滑轨道，由一段斜的直轨道和与之相切的圆形轨道连接而成，圆形轨道的半径为R.一质量为m 的小物块从斜轨道上某处由静止开始下滑，然后沿圆形轨道运动．要求物块能通过圆形轨道的最高点，且在该最高点与轨道间的压力不能超过5mg(g 为重力加速度)．求物块初始位置相对于圆形轨道底部的高度h 的取值范围． [变式训练1] 在2008年北京奥运会上，我国体操小将邹凯夺得单杠、自由体操、男子团体三枚金牌，以一届奥运会收获三金的佳绩与84年的体操王子李宁比肩．如图所示为邹凯做单杠动作单臂大回旋的瞬间．他用一只手抓住单杠，伸展身体，以单杠为轴做圆周运动．假设他的质量为60 kg ，要完成动作，则他运动到最低点时手臂受的拉力至少约为(忽略空气阻力， 取g ＝10 m/s 2 )( ) A ．600 N B ．2400 N C ．3000 N D ．3600 N [变式训练2] 如图所示，小物块位于半径为R 的半圆柱形物体顶端，若给小物块一水平速度 v 0＝2gR ，则物块( ) A ．立即做平抛运动 B ．落地时水平位移为2R C ．落地速度大小为2gR D ．落地时速度方向与地面成60°角 [变式训练4](单选)(2014·高考新课标全国卷Ⅱ)如图，一质量为M 的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m 的小环(可视为质点)，从大环的最高处由静止滑下．重力加速度大小为g .当小环滑到大环的最低点时，大环对轻杆拉力的大小为( ) A ．Mg －5mg B ．Mg ＋mg C ．Mg ＋5mg D ．Mg ＋10mg 考点三圆周运动的综合问题 圆周运动常与平抛(类平抛)运动、匀变速直线运动等组合而成为多过程问题，除应用各自的运动规律外，还要结合功能关系进行求解．解答时应从下列两点入手： 1．分析转变点：分析哪些物理量突变，哪些物理量不变，特别是转变点前后的速度关系． 2．分析每个运动过程的受力情况和运动性质，明确遵守的规律． 例：如图所示，半径为R 、内径很小的光滑半圆管竖直放置，两个质量均为m 的小球A 、B 以不同的速度进入管内．A 通过最高点C 时，对管壁上部压力为3mg ，B 通过最高点C 时，对管壁下部压力为0.75mg ，求 A 、 B 两球落地点间的距离． [变式训练2](多选)(2015·洛阳模拟)如图所示，竖直圆环A 半径为r ，固定在木板B 上，木板B 放在水平地面上，B 的左右两侧各有一挡板固定在地面上，使B 不能左右移动，在环的最低点静止放置一个小球C .A 、B 、C 的质量均为m ，给小球一水平向右的瞬时速度v ，小球会在环内侧做圆周运动．不计一切摩擦，重力加速度为g ，为保证小球能通过环的最高点，且不会使环在竖直方向上跳起，瞬时速度v 必须满足( ) A ．最小值为2gr B ．最小值为5gr C ．最大值为8gr D ．最大值为7gr 【巩固拓展】 1．如图所示，质量为m 的小球在竖直平面内的光滑圆环轨道上做圆周运动．圆环半径为R ，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时，下列说法正确的是( ) A ．小球对圆环的压力大小等于mg B ．小球受到的向心力等于重力mg C ．小球的线速度大小等于gR D ．小球的向心加速度大小等于g 2．(多选)如图所示，竖直放置的光滑圆轨道被固定在水平地面上，半径r ＝0.4 m ，最低点处有一小球(半径比r 小很多)，现给小球一水平向右的初速度v 0，则要使小球不脱离圆轨道运动，v 0应当满足(取g ＝10 m/s 2 )( ) A ．v 0≥0 B ．v 0≥4 m/s C ．v 0≥2 5 m/s D ．v 0≤2 2 m/s 3．(2014·北京西城抽样测试)如图所示，长为L 的细绳一端固定，另一端系一质量为m 的小球．给小球一个合适的初速度，小球便可在水平面内做匀速圆周运动，这样就构成了一个圆锥摆，设细绳与竖直方向的夹角为θ.下列说法正确的是( ) A ．小球受重力、绳的拉力和向心力作用 B ．小球只受重力和绳的拉力作用 C ．θ越大，小球运动的速度越小 D ．θ越大，小球运动的周期越大 4．在高速公路的拐弯处，路面造得外高内低，即当车向右拐弯时，司机左侧的路面比右侧的要高一些，路面与水平面间的夹角为θ.设拐弯路段是半径为R 的圆弧，要使车速为v 时车轮与路面之间的横向(即垂直于前进方向)摩擦力等于零．θ应等于( ) A ．arcsin v 2 Rg B ．arctan v 2 Rg C.12arcsin 2v 2Rg D ．arccot v 2 Rg 5．质量为m 的飞机以恒定速率v 在空中水平盘旋(如图所示)，做匀速圆周运动的半径为R ，重力加速度为g ，则此时空气对飞机的作用力大小为( ) A ．m v 2R B ．mg C ．m g 2 ＋v 4 R 2 D ．m g 2 －v 4 R 2 6．一根轻绳长0.5 m ，它最多能承受140 N 的拉力．在此绳一 端系一质量为1 kg 的小球，另一端固定，使小球在竖直面内做圆周运动，为维持此运动，小球在最高点处的速度大小取值范围是( ) A ．0≤v ≤5 m/s B. 5 m/s ≤v ≤3 5 m/s C ．0≤v ≤3 5 m/s D ．3 5 m/s ≤v ≤5 5 m/s 7．(2010·北京东城1月检测)水平光滑直轨道ab 与半径为R 的竖直半圆形光滑轨道bc 相切，一小球以初速度v 0沿直轨道向右运动，如图所示，小球进入半圆形轨道后刚好能通过c 点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d 点，则下列说法错误的是( ) A ．小球到达c 点的速度为gR B ．小球到达b 点时对轨道的压力为5mg C ．小球在直轨道上的落点d 与b 点距离为2R D ．小球从c 点落到d 点所需时间为2 R g 8．(2014·衡水模拟)如图所示，在竖直的转动轴上，a 、b 两点间距为40 cm ，细线ac 长50 cm ，bc 长30 cm ，在c 点系一质量为m 的小球，在转动轴带着小球转动的过程中，下列说法不正确的是( ) A ．转速小时，ac 受拉力，bc 松弛 B ．bc 刚好拉直时ac 中拉力为1.25mg C ．bc 拉直后转速增大，ac 拉力不变 D ．bc 拉直后转速增大，ac 拉力增大 11.(多选)如图所示，一个固定在竖直平面内的光滑半圆形管道，管道里有一个直径略小于管 道内径的小球，小球在管道内做圆周运动，从B 点脱离后做平抛运动，经过0.3 s 后又恰好垂直与倾角为45°的斜面相碰．已知半圆形管道的半径为R ＝1 m ，小球可看做质点且其质量为m ＝1 kg ， g 取 10 m/s 2 . 则 ( ) A ．小球在斜面上的相碰点C 与 B 点的水平距离是0.9 m B ．小球在斜面上的相碰点 C 与B 点的水平距离是1.9 m C．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力F N B的大小是1 N D．小球经过管道的B点时，受到管道的作用力F N B的大小是2 N 13．(2013·高考江苏卷)如图所示，“旋转秋千”中的两个座椅A、B质量相等，通过相同长度的缆绳悬挂在旋转圆盘上．不考虑空气阻力的影响，当旋转圆盘绕竖直的中心轴匀速转动时，下列说法正确的是() A．A的速度比B的大 B．A与B的向心加速度大小相等 C．悬挂A、B的缆绳与竖直方向的夹角相等 D．悬挂A的缆绳所受的拉力比悬挂B的小 14.(2015·安徽江南十校联考)如图，在一半径为R的球面顶端放一质量为m的物块，现给物块一初速度v0，则() A．若v0＝gR，则物块落地点离A点2R B．若球面是粗糙的，当v0＜gR时，物块一定会沿球面下滑一段，再斜抛离开球面 C．若v0＜gR，则物块落地点离A点为R D．若v0≥gR，则物块落地点离A点至少为2R 15.(2015·黑龙江示范性高中联考)一对男女溜冰运动员质量分别为m男＝80 kg和m女＝40 kg，面对面拉着一弹簧测力计做圆周运动的溜冰表演，如图所示，两人相距0.9 m，弹簧测力计的示数为9.2 N，则两人() A．速度大小相同约为40 m/s B．运动半径分别为r男＝0.3 m和r女＝0.6 m C．角速度相同为6 rad/s D．运动速率之比为v男∶v女＝2∶1 16.(2015·广东广州一模)如图，在绕地球运行的“天宫一号”实验舱中，航天员王亚平将支架固定在桌面上，摆轴末端用细绳连接一小球．拉直细绳并给小球一个垂直细绳的初速度，它做圆周运动．在a、b两点时，设小球动能分别为E k a、E k b，细绳拉力大小 分别为T a、T b，阻力不计，则() A．E k a＞E k b B．E k a＝E k b C．T a＞T b D．T a＝T b 17.(2015·四川泸州一模)如图所示，物体P用两根长度相等不可伸长的细线系于竖直杆上，它随杆转动，若转动角速度为ω，则() A．ω只有超过某一值时，绳子AP才有拉力 B．绳子BP的拉力随ω的增大而增大 C．绳子BP的张力一定大于绳子AP的张力 D．当ω增大到一定程度时，绳子AP的张力大于绳子BP的张力 18．(2014·临沂1月统练)如图所示，在水平匀速运动的传送带的左端(P点)，轻放一质量为m＝1 kg的物块，物块随传送带运动到A点后水平抛出，物块恰好无碰撞地沿圆弧切线从B 点进入竖直光滑圆弧轨道下滑．B、D为圆弧的两端点，其连线水平．已知圆弧半径R＝1.0 m，圆弧对应的圆心角θ＝106°，轨道最低点为C点，A点距水平面的高度h＝0.8 m．(g取10 m/s2，sin 53°＝0.8，cos 53°＝0.6)求： (1)物块离开A点时水平初速度的大小； (2)物块经过C点时对轨道压力的大小； (3)设物块与传送带间的动摩擦因数为0.3，传送带的速度为5 m/s，求PA间的距离． 19．小明站在水平地面上，手握不可伸长的轻绳一端，绳的另一端系有质量为m的小球，甩动手腕，使球在竖直平面内做圆周运动．当球某次运动到最低点时，绳突然断掉，球飞行水 平距离d后落地，如图所示．已知握绳的手离地面高度为d，手与球之间的绳长为 3 4 d，重力加速度为g.忽略手的运动半径、绳重和空气阻力． (1)求绳断时球的速度大小v1和球落地时的速度大小v2. (2)问绳能承受的最大拉力多大？ (3)改变绳长，使球重复上述运动，若绳仍在球运动到最低点时断掉，要使球抛出的水平距离最大，绳长应为多少？最大水平距离为多少？ 20.如图所示，从A点以某一水平速度v0抛出一质量m＝1 kg的小物块(可视为质点) ，当物块 运动至B点时，恰好沿切线方向进入∠BOC＝37°的光滑圆弧轨道BC，经圆弧轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面上的长木板上，圆弧轨道C端的切线水平．已知长木板的质量M＝4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H＝0.6 m、h＝0.15 m，R＝0.75 m，物块与长木板之间的动摩擦因数μ1＝0.7，长木板与地面间的动摩擦因数μ2＝0.2，g＝10 m/s2.求： (1)小物块的初速度v0及在B点时的速度大小； (2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道的压力大小； (3)长木板至少为多长，才能保证小物块不滑出长木板． 第五章匀速圆周运动 本章学习提要 1．理解物体做圆周运动的原因；理解向心加速度和向心力的概念；知道向心力和哪些因素有关，能计算向心加速度和向心力，从而加深对力和运动状态变化关系的理解。 2．知道圆周运动在解释月球运动、测量分子速度、解决车辆转弯问题等方面的广泛应用。 3．知道离心现象及其应用。 本章由基础型课程中圆周运动的运动学规律，拓展到圆周运动的动力学原因，进一步加深对牛顿运动定律这一普遍规律的理解。同时，通过对圆周运动的探究，感受“以直代曲”的思想方法，通过学习圆周运动的应用，体验物理知识与生产生活的联系，在学习离心力的过程中感悟生活语言和科学概念的区别，学习用科学知识来认识和描述自然现象。 A 向心加速度向心力 一、学习要求 理解向心力，能够计算向心力。理解向心加速度，能用相关公式计算向心加速度，能分析质点在竖直平面内做圆周运动时，恰能经过最高点的受力情况。通过探究向心力与哪些因素有关的实验过程感受科学探究的基本方法，并培养细致严谨的科学作风。 二、要点辨析 1．向心力是变力 向心力是一个矢量，既有大小，也有方向。物体做圆周运动，必须要有向心力不断改变物体的速度方向，而向心力本身也总是指向圆心不断改变方向，因此向心力是变力，而且无论物体做圆周运动的速度大小是否改变，向心力都是变力，只不过当物体做匀速圆周运动时，向心力的大小保持不变。 2．向心力有来源 首先要明白，向心力是以作用效果来命名的，它不是和重力、弹力、摩擦力并列的某种特殊性质的力。因此，任何实际存在的力都可以作为向心力，也就是说重力、弹力、摩擦力都可以作为向心力。提供向心力的物体可以在圆心，例如链球的圆周运动靠位于圆心的运动员以手的控制来实现；也可以不在圆心，例如圆轨道对小车提供向心力，向心力的来源就不在圆心上。还有一个问题，向心力是合力还是分力，这要看具体情况。向心力可以是合力也可以是某个力的分力，在基础型教材中我们只讨论一个为提供向心力的情况，其实多个力提供向心力的例子也很多，例如物体在竖直平面内做网周运动，就涉及一个以上的力提供向心力。当物体做匀速圆周运动时，向心力就是合力；当物体做一般圆周运动时，如果速度大小也发生变化，向心力仅仅是合力的一个分力，另一个分力沿着圆周切线方向，使速度的大小发生变化。 3．向心力不做功 因为向心力指向圆心，与做圆周运动的物体的速度方向总是垂直，它只改变速度的方向，不改变速度的大小，因此，向心力总是不做功。当然，如果做圆周运动的物体的速度大小发 教学设计 高一年级物理《圆周运动的实例分析》 子 洲 中 学 艾娜 高一年级物理《圆周运动的实例分析》教学设计 一、教材依据 本节课是沪科版高中物理必修2第二章《研究圆周运动》的第3节《圆周运动的实例分析》。 二、设计思路 （一）、指导思想 ①突出科学的探究性和物理学科的趣味性； ②体现了以学生为主体的学习观念；注重了循序渐进性原则和学生的认知规律，使学生从感性认识自然过渡到理性认识。 （二）、设计理念 本节对学生来说是比较感兴趣的，要使学生顺利掌握本节内容。引导学生在日常生活经验的基础上通过观察和主动探究和归纳，就成为教学中必须解决的关键问题。所以在本节课的设计中，结合新课改的要求，利用“六步教学法”：教师主导——提出问题；学生探求——发现问题；主体互动——研究问题；课堂整理——解决问题；课堂练习——巩固提高；反思小结——信息反馈，为学生准备了导学提纲，重视创设问题的情境和指导学生探究实验，引导学生分析实验现象，归纳总结出实验结论。 （三）教材分析 本节是《研究圆周运动》这一章的核心，它既是圆周运的向心力与向心加速度的具体应用，也是牛顿运动定律在曲线运动中的升华，它也将为学习后续的万有引定律应用、带电粒子在磁场中运动等内容作知识与方法上的准备。 本节通过对自行车、交通工具等具体事例的分析，理解圆周运动规律分析和解决物理问题的方法。在本节教学内容中，圆周运动与人们日常生活、生产技术有着密切的联系，本节教材从生活场景走向物理学习，又从物理学习走向社会应用，体现了物理与生活、社会的密切联系。 （四）学情分析 本人任教的学生基础较好、动手能力较强，对物理学科特别是紧密联系生活的内容特感兴趣。而且学生已经学完向心力和向心加速度理论知识，将会在极大的好奇心中学习本节内容，只是缺乏对实际圆周运动的深度分析，还没有能将其上升至理论高度。 三、教学目标 （一）知识与技能 研究匀速圆周运动的规律 ★教案目标 (一) 知识与技能 1。知道什么是向心力，理解它是一种效果力 2。知道向心力大小与哪些因素有关。理解公式的确切含义，并能用来进行计算 3。结合向心力理解向心加速度 4。理解变速圆周运动中合外力与向心力的关系 (二) 过程与方法 1。从受力分析来理解向心加速度，加深对牛顿定律的理解。 2。通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素有关，并理解公式的含义。 3。经历从匀速圆周运动到变速圆周运动再到一般曲线运动的研究过程，让学生领会解决问题从特殊到一般的思维方法。并学会用运动和力的观点分析、解决问题。 (三) 情感态度与价值观 1。通过亲身的探究活动，使学生获得成功的乐趣，培养学生参与物理活动的兴趣。 2。经历从特殊到一般的研究过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。 3。实例、实验紧密联系生活，拉近科学与学生的距离，使学生感到科学就在身边，调动学生学习的积极性，培养学生的学习兴趣。 ★教案重点 1。理解向心力的概念和公式的建立。 2。理解向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。 3。运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。 ★教案难点 1。理解向心力的概念和公式的建立。 2。运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。 ★教案过程 一、引入 师：同学们，在上节课的学习中，我们单纯从运动学角度用公式 t v v a t 0-=对匀速圆周运动 的加速度进行了研究，得到的结论是：匀速圆周运动的加速度大小为v a R a R v a ωω===或或22 , 方向总是与速度方向垂直，始终指向圆心。于是我们把匀速圆周运动的加速度又称作向心加 速度。 师：今天我们将结合物体受力从动力学角度用公式m F a =来研究向心加速度。 师：现在我们已知知道了匀速圆周运动的加速度的特点，有哪位同学能告诉我：物体做匀速 圆周运动时所受的合外力有什么特点？ 生：根据公式m F a =，我们知道做匀速圆周运动的物体所受的合外力应该 v m R m R v m ma F ωω或或22 ==，方向总是与速度垂直指向圆心。 二、向心力 师：由于做匀速圆周运动的物体受到的合外力始终指向圆心，所以我们把匀速圆周运动物体 所受的合外力又称作向心力。 【定义】做匀速圆周运动的物体所受的合外力由于指向圆心，所以该合外力又叫做向心力。 师：做匀速圆周运动的物体所受的合外力真的指向圆心吗？下面我们结合几个实例体会验证一下这个结论。毕竟理论只有结合实际才能被更透彻地理解。 ①地球绕太阳的运动可以近似看成匀速圆周运动，试分析做匀速圆周运动的物体（地球） 所有受的合外力的特点。 【解读】地球只受到太阳对它的吸引力，合力即为吸引力。该吸引力指向地球做圆周运动的 圆心即日心。 ②光滑桌面上一个小球，由于细绳的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。 【解读】小球受重力、支持力、绳子的拉力。合力是绳子的拉力，方向沿绳子指向圆心（图 钉） ③使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动 【解读】物体受重力、支持力、静摩擦力。合外力为静摩擦力，方向指向圆心。 竖直平面内的圆周运动及实例分析 竖直平面内的圆周运动一般是变速圆周运动(带电粒子在匀强磁场中运动除外)，运动的速度大小和方向在不断发生变化，运动过程复杂，合外力不仅要改变运动方向，还要改变速度大小，所以一般不研究任意位置的情况，只研究特殊的临界位置──最高点和最低点。 一、两类模型——轻绳类和轻杆类 1．轻绳类。运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动。由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为零，合力的最小值是物体的重力。所以：（1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点的向心力 全部由质点的重力来提供，这时有，式中的是小球通过最高点的最小速度， 叫临界速度；（2）质点能通过最高点的条件是；（3）当质点的速度小于这一值时，质点运动不到最高点高作抛体运动了；（4）在只有重力做功的情况下，质点在最低点的速度不得小于，质点才能运动过最高点；（5）过最高点的最小向心加速度。 2．轻杆类。运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点作变速圆周运动，由于轻杆能对质点提供支持力和拉力，所以质点过最高点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平衡状态。 所以质点过最高点的最小速度为零，（1）当时，轻杆对质点有竖直向上的支持力，其大小等于质点的重力，即；（2）当时，；（3）当，质点的重力不 足以提供向心力，杆对质点有指向圆心的拉力；且拉力随速度的增大而增大；（4）当 时，质点的重力大于其所需的向心力，轻杆对质点的竖直向上的支持力，支持力随的增大而减小，；（5）质点在只有重力做功的情况下，最低点的速度，才能运动到最高点。过最高点的最小向心加速度。 过最低点时，轻杆和轻绳都只能提供拉力，向心力的表达式相同，即，向 圆周运动实例分析 广州南沙东涌中学 一．教学目标 1.知识与技能 1.能定量分析汽车转弯时的向心力由谁提供。 2.能定量分析汽车过拱形桥最高点和凹形桥最低点的压力问题。 3.会用牛顿第二定律分析生活中较简单的圆周运动问题。 2.过程与方法 通过对圆周运动的实例分析,渗透理论联系实际的观点,提高分析和解决问题的能力。 3.情感、态度与价值观 养成应用实践能力和思维创新意识;运用生活中的几个事例,激发学习兴趣、求知欲和探索动机;通过对实例的分析,建立具体问题具体分析的科学观念。 二．学情分析 学生已经学习过了圆周运动以及向心力的基本知识,并且生活中有很多圆周运动,学生在生活经验中已具备一些有关圆周运动的感性认识,但他们还不是很清楚物体做圆周运动的向心力应该由谁来充当,,也不能理性的分析和解释各种实际的圆周运动的情况。教学中要充分利用学生已有知识经验,使学生积极主动地参与教学过程。 三．重点难点 会用牛顿第二定律分析生活中较简单的圆周运动问题 四．教学过程 活动1【导入】引入新课 向同学们提出以下问题:1.物体做圆周运动受到的合外力是否为0? 2.向心力它是恒力还是变力以及向心力的公式? 3.生活中有哪些运动是圆周运动?引出本节课《圆周运动实例分析》 活动2【讲授】讲授新课 本节课主要有两个知识点:(1)汽车转弯问题(2)汽车过拱形桥问题 (1)汽车转弯的问题 1.汽车在水平路面转弯: 汽车在水平面转弯时,向心力由哪个力来提供?为什么汽车转弯时,要减速慢行? 通过PPT呈现汽车转弯时的图片,引导学生找出汽车转弯时的向心力由静摩擦力提供,通过分析可知,汽车转弯时 ,车速越大,所需向心力越大,因此,转弯时,必须减速慢行。 例题讲解; 例1.在一段半径为R的圆弧形水平弯道上,已知地面对汽车轮胎的最大静摩擦力等于车重的μ倍 ,则汽车转弯时的 安全速度是多少? 匀速圆周运动的实例分析 - 教学 知识目标 1、进一步理解向心力的概念． 2、理解向心力公式，进一步明确匀速圆周运动的产生条件，掌握向心力公式的应用． 能力目标 1、培养在实际问题中分析向心力来源的能力． 2、培养运用物理知识解决实际问题的能力． 情感目标 1、激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯． 教学 教材分析 教材首先明确提出向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力，接着详细介绍了火车转弯和汽车过拱桥两个常见的实际问题．后面又附有思考与讨论，开拓学生的思维． 教法建议 1、培养学生分析向心力来源的能力，分析问题时，要首先引导学生对做周围运动的物体进行受力情况分析，并让学生清楚地认识 到求出物体沿半径方向受到的合外力，就是提供给物体做圆周运动的向心力． 2、培养学生运用物体知识解决实际问题的能力．通过例题的分析与讨论（结合动画或课件），引导学生从中领悟掌握运用向心力公式的思路和方法．即：第一：根据物体受力情况分析向心力的来源，做匀速圆周运动的物体． 第二：运用向心力公式计算做圆周运动所需的向心力． 第三：由物体实际受到的力提供了它所需要的向心力，列出方程 3、可多举一些实例让学生分析．向心力可由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可由它们的合力提供． 4、在讲述汽车过拱桥的问题时，汽车做的是变速圆周运动，对此要根据牛顿第二定律的瞬时性向学生指出：在变速圆周运动中，物体在各位置受到的向心力分别产生了物体通过各位置的向心加速度，向心力公式仍是适用的．但要注意，对于物体做匀速圆周运动的情况，只有在物体通过最高点和最低点时，向心力才是合外力．同时，还可以向学生指出：此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象． 教学 教学 教学 主要设计： 一、讨论向心力的来源： 《圆周运动》教学设计 六盘水市第二实验中学卢毅 一、教材分析 本节课的教学内容为新人教版第五章第四节《圆周运动》，它是在学生学习了曲线运动的规律和曲线运动的处理方法以及平抛运动后接触到的又一类曲线运动实例。本节作为该章的重要内容之一，主要向学生介绍了描述圆周运动快慢的几个物理量，匀速圆周运动的特点，在此基础上讨论这几个物理量之间的变化关系，为后续学习圆周运动打下良好的基础。 二、学情分析 通过前面的学习，学生已对曲线运动的条件、运动的合成和分解、曲线运动的处理方法、平抛运动的规律有了一定的了解和认识。在此基础上了，教师通过生活中的实例和实物，利用多媒体，引导学生分析讨论，使学生对圆周运动从感性认识到理性认识，得出相关概念和规律。在生活中学生已经接触到很多圆周运动实例，对其并不陌生，但学生对如何描述圆周运动快慢却是第一次接触，因此学生在对概念的表述不够准确，对问题的猜想不够合理，对规律的认识存在疑惑等。教师在教学中要善于利用教学资源，启发引导学生大胆猜想、合理推导、细心总结、敢于表达，这就能对圆周运动的认识有深度和广度。 三、设计思想 本节课结合我校学生的实际学习情况，对教材进行挖掘和思考，始终把学生放在学习主体的地位，让学生在思考、讨论交流中对描述圆周运动快慢形成初步的系统认识，让学生的思考和教师的引导形成共鸣。 本节课结合了曲线运动的规律及解决方法，利用生活中曲线运动实例（如钟表、转动的飞轮等）使学生建立起圆周运动的概念，在此基础上认识描述圆周运动快慢的相关物理量。总体设计思路如下： 四、教学目标 (一)、知识与技能 1、知道什么是圆周运动、匀速圆周运动。理解线速度、角速度、周期的概念，会用线速度角速度公式进行计算。 2、理解线速度、角速度、周期之间的关系，即r r T v ωπ ==2。 3、理解匀速圆周运动是变速运动。 4、能利用圆周运动的线速度、角速度、周期的概念分析解决生活生产中的实际问题。 （二）、过程与方法 1、知道并理解运用比值定义法得出线速度概念，运用极限思想理解线速度的矢量性和瞬时性。 2、体会在利用线速度描述圆周运动快慢后，为什么还要学习角速度。能利用类比定义线速度概念的方法得出角速度概念。 (三)、情感、态度与价值观 1、通过极限思想的运用，体会物理与其他学科之间的联系，建立普遍联系的世界观。 2、体会物理知识来源于生活服务于生活的价值观，激发学生的学习兴趣。 3、通过教师与学生、学生与学生之间轻松融洽的讨论和交流，让学生感受快乐学习。 五、教学重点、教学难点 匀速圆周运动的实例分析 北京市密云县第二中学蔡小娟 教学设计思路： 一、教学理念 本节课的教学设计努力遵循教育部颁发的《普通高中物理课程标准》倡导的“促进学生自主学习，让学生积极参与、乐于探究、勇于实验、勤于思考”的教学理念．在课堂教学中以问题为主线，倡导情景设置、师生交流，在自主、合作、探究的氛围中，引导学生自己提出问题，努力促使学生成为一个研究者． 学习任务分析： 圆周运动在实际生活中有广泛的应用，有关圆周运动的问题是对牛顿运动定律的进一步应用，是教学的难点，同时也是学习机械能和电学知识的基础，通过实例分析求解，教会学生解决问题的一般方法，特别要掌握几个模型及条件． 一、培养学生分析向心力来源的能力，引导学生对做圆周运动的物体进行受力分析，让学生清楚地认识到物体沿半径方向受到的合外力，就是提供给物体做圆周运动的向心力． 二、培养学生运用物理知识解决实际问题的能力，通过对例题的分析与讨论（结合动画或课件），引导学生从中领悟、掌握运用向心力公式的思路和方法． 学习者分析： 一、学生学完匀速圆周运动的理论知识，尚缺乏实际的应用，对定律的理解还比较粗浅，本节课帮助学生建立一个生动活泼的场景，利于学生的理解、消化． 二、本节课来源于生活中的大量实例，但学生对相关新事物、新情况的了解较为片面，不能很好地由感性认识提升为理性认识，通过对本节的学习让学生掌握探究学习的一般方法，使其成为学生终身学习的基础． 教学目标： 一、知识与技能 1．知道如果一个力或几个力的合力的效果是使物体产生向心加速度，那么这个力或这个合力就是做匀速圆周运动的物体所受的向心力．会在具体问题中分析向心力的来源．2．能理解运用匀速圆周运动的规律分析和处理生产和生活中的具体实例． 3．知道向心力和向心加速度的公式也适用于变速圆周运动，会求变速圆周运动中物体在特殊点的向心力和向心加速度． 二、过程与方法 1．通过对匀速圆周运动实例的分析，渗透理论联系实际的观点，提高学生分析和解决问题的能力． 2．通过匀速圆周运动的规律在变速圆周运动中使用，渗透特殊性和一般性之间的辩证关系，提高学生的分析能力． 3．通过对离心现象的实例分析，提高学生综合应用知识解决问题的能力． 三、情感态度与价值观 1．通过对几个实例的分析，使学生明确具体问题必须具体分析，理解物理与生活的联系，学会用合理、科学的方法处理问题． 重点难点 第3讲：圆周运动的规律及其应用 一、 描述圆周运动的几个物理量 1、 线速度 ⑴定义：质点沿圆周运动通过的弧长l ? 与所用时间 t ?的比值叫线速度。也即是单位时间通过的弧长 ⑵公式：t l v ??= ⑶单位：s m ⑷物理意义：描述圆周运动的物体运动快慢的物理量。 注意：①线速度是矢量 ②线速度有平均线速度和瞬时线速度之分。和速度一样，不作特殊说明，线速度指的都是瞬时线速度，也简称速度 2、 角速度 ⑴定义：做圆周运动的物体与圆心的连线转过的角度θ?与所用时间t ?的比值叫角速度。也即是单位时间转过的角度 ⑵公式： t ??= θ ⑶单位：s rad ⑷物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢。 注意：①角速度是矢量，角速度的方向高中阶段不研究。 ②公式： t ??= θ 中的θ?必须用弧度制 ③一定要注意角速度的单位。 3、 周期 ⑴定义：做圆周运动的物体转动一周所用的时间叫周期。 ⑵符号：T ⑶单位：s 4、 频率 ⑴定义：做圆周运动的物体1s 转动的圈数。 ⑵符号：f ⑶单位：Hz 注意： 周期和频率的关系f T 1= 5、 转速 ⑴定义：做圆周运动的物体在单位时间转过的圈数 ⑵符号： n ⑶单位：s r m in r 且1s r =60m in r 注意：当转速以s r 为单位时，转速的大小和频率在数值上相等 6、向心加速度 ⑴定义：做匀速圆周运动的物体的加速度始终指向圆心，这个加速度叫向心加速度。 ⑵公式： r v a 2 == r ⑶单位：2 s m ⑷方向：总是指向圆心且与线速度垂直 ⑸物理意义：描述做圆周的物体速度方向变化快慢的物理量。 二、 匀速圆周运动 1、 定义：线速度大小不变的圆周运动。 2、 性质：匀速圆周运动的性质可以有以下三种说法 变速曲线运动 匀速率曲线运动 变加速曲线运动（加速度的大小不变，方向在时刻变化） 注意：匀速圆周运动的性质不是匀速运动，也不是匀变速曲线运动 三、 描述匀速圆周运动的几个物理量的关系 V= r T π 2= f T 1= =2 n r v a 2 == r 四、 几种常见的传动装置及其特点 1、 同轴传动 2、皮带传动 特点：物体上任意各点的 特点:轮子边缘上各点线速度的大小相等，都和皮带 角速度都相同，即： C B A ωωω== 的速度大小相等，即： D C B A v v v v === 3、 齿轮传动 特点：两齿轮边缘上各点线速度 大小相等即： C B A v v v == ?O ???C A R ? ? ? ? ? ? r D B C B A C ??? 也4点时，其速度方如图所示，物体在圆周上从点经?段时间运动到点.物体在答案 月点的切线方向，如果没有力的作用（因而没有加速度）向沿，物体将因惯性而沿着切线运动网 点的切线方向.这说明物体'点，而实际上物体是运动到圆周上的点，且速度方向是到有加速 度.这个加速度只改变速度的方向，所以这个加速度应该总是跟该点的速度方向垂直，即沿着 半径指向圆心. ［耍点捉炼］ 4π ==ω = = ω=l.向心加速度的大小：：TR —— 2.向心加速度的作用 向心加速度的方向始终与速度方向垂宜，只改变速度的方向，不改变速度的人小. ------------- 3. 向心加速度的物理意义：描述线速度方向变化的快慢. --------------- 4. 匀速圆周运动的性质 向心加速度的方向始终指向圆心，方向时刻改变，是?个变加速度，所以匀速圆周运动不是匀变 速运动，而是非匀变速运动. --------------------------- 说明：向心加速度的公式也适用于非匀速圆周运动，且无论是匀速圆周运动还是非匀速 ----------- 圆周运动，向心加速度的方向都指向圆心. ----------- ［延伸思考］ RaaRa= 3=知向心加速度成反比：与运动半径甲同学认为由公式而乙同学认为由公式一 KR a R 成正比，他们两人谁的观点正确？说?说你的观点.与运动半径知向心加速度 旧屆届（与成正比.与成反比；当3 ?定时，答案他们两人的观点都不正确.当?定时，斤的关 系图象如图所示） (a) 二、向心力 ［问题设计］ 1. 如图1所示，用手拉细绳使小球在光滑水平面内做匀速圆周运动，小球受力情况如何？是什 (b) 2 研究匀速圆周运动的规律 ★教学目标 (一) 知识与技能 1.知道什么是向心力，理解它是一种效果力 2.知道向心力大小与哪些因素有关。理解公式的确切含义，并能用来进行计算 3.结合向心力理解向心加速度 4.理解变速圆周运动中合外力与向心力的关系 (二) 过程与方法 1.从受力分析来理解向心加速度，加深对牛顿定律的理解。 2.通过用圆锥摆粗略验证向心力的表达式的实验来了解向心力的大小与哪些因素有关，并理解公式的含义。 3.经历从匀速圆周运动到变速圆周运动再到一般曲线运动的研究过程，让学生领会解决问题从特殊到一般的思维方法。并学会用运动和力的观点分析、解决问题。 (三) 情感态度与价值观 1.通过亲身的探究活动，使学生获得成功的乐趣，培养学生参与物理活动的兴趣。 2.经历从特殊到一般的研究过程，培养学生分析问题、解决问题的能力。 3.实例、实验紧密联系生活，拉近科学与学生的距离，使学生感到科学就在身边，调动学生学习的积极性，培养学生的学习兴趣。 ★教学重点 1.理解向心力的概念和公式的建立。 2.理解向心力只改变速度的方向，不改变速度的大小。 3.运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。 ★教学难点 1.理解向心力的概念和公式的建立。 2.运用向心力、向心加速度的知识解释有关现象。 ★教学过程 一、引入 师：同学们，在上节课的学习中，我们单纯从运动学角度用公式t v v a t 0 -= 对匀速圆周运动 的加速度进行了研究，得到的结论是：匀速圆周运动的加速度大小为v a R a R v a ωω===或或22 , 方向总是与速度方向垂直，始终指向圆心。于是我们把匀速圆周运动的加速度又称作向心加 速度。 师：今天我们将结合物体受力从动力学角度用公式 m F a = 来研究向心加速度。 师：现在我们已知知道了匀速圆周运动的加速度的特点，有哪位同学能告诉我：物体做匀速 圆周运动时所受的合外力有什么特点？ 生：根据公式 m F a = ，我们知道做匀速圆周运动的物体所受的合外力应该 v m R m R v m ma F ωω或或22 ==，方向总是与速度垂直指向圆心。 二、向心力 师：由于做匀速圆周运动的物体受到的合外力始终指向圆心，所以我们把匀速圆周运动物体 所受的合外力又称作向心力。 【定义】做匀速圆周运动的物体所受的合外力由于指向圆心，所以该合外力又叫做向心力。 师：做匀速圆周运动的物体所受的合外力真的指向圆心吗？下面我们结合几个实例体会验证一下这个结论。毕竟理论只有结合实际才能被更透彻地理解。 ①地球绕太阳的运动可以近似看成匀速圆周运动，试分析做匀速圆周运动的物体（地球） 所有受的合外力的特点。 【解析】地球只受到太阳对它的吸引力，合力即为吸引力。该吸引力指向地球做圆周运动的 圆心即日心。 ②光滑桌面上一个小球，由于细绳的牵引，绕桌面上的图钉做匀速圆周运动。 【解析】小球受重力、支持力、绳子的拉力。合力是绳子的拉力，方向沿绳子指向圆心（图 钉） ③使转台匀速转动，转台上的物体也随之做匀速圆周运动，转台与物体间没有相对滑动 【解析】物体受重力、支持力、静摩擦力。合外力为静摩擦力，方向指向圆心。 第四章 A 匀速圆周运动 一、教学任务分析 匀速圆周运动是继直线运动后学习的第一个曲线运动，是对如何描述和研究比直线运动复杂的运动的拓展，是力与运动关系知识的进一步延伸，也是以后学习其他更复杂曲线运动（平抛运动、单摆的简谐振动等）的基础。 学习匀速圆周运动需要以匀速直线运动、牛顿运动定律等知识为基础。 从观察生活与实验中的现象入手，使学生知道物体做曲线运动的条件，归纳认识到匀速圆周运动是最基本、最简单的圆周运动，体会建立理想模型的科学研究方法。 通过设置情境，使学生感受圆周运动快慢不同的情况，认识到需要引入描述圆周运动快慢的物理量，再通过与匀速直线运动的类比和多媒体动画的辅助，学习线速度与角速度的概念。 通过小组讨论、实验探究、相互交流等方式，创设平台，让学生根据本节课所学的知识，对几个实际问题进行讨论分析，调动学生学习的情感，学会合作与交流，养成严谨务实的科学品质。 通过生活实例，认识圆周运动在生活中是普遍存在的，学习和研究圆周运动是非常必要和十分重要的，激发学习热情和兴趣 二、教学目标 1、知识与技能 （1）知道物体做曲线运动的条件。 （2）知道圆周运动；理解匀速圆周运动。 （3）理解线速度和角速度。 （4）会在实际问题中计算线速度和角速度的大小并判断线速度的方向。 2、过程与方法 （1）通过对匀速圆周运动概念的形成过程，认识建立理想模型的物理方法。 （2）通过学习匀速圆周运动的定义和线速度、角速度的定义，认识类比方法的运用。 3、态度、情感与价值观 （1）从生活实例认识圆周运动的普遍性和研究圆周运动的必要性，激发学习兴趣和求知欲。 （2）通过共同探讨、相互交流的学习过程，懂得合作、交流对于学习的重要作用，在活动中乐于与人合作，尊重同学的见解，善于与人交流。 三、教学重点难点 重点： （1）匀速圆周运动概念。 （2）用线速度、角速度描述圆周运动的快慢。 物理教案－匀速圆周运动的实例分析 教学目标 知识目标 1、进一步理解向心力的概念． 2、理解向心力公式，进一步明确匀速圆周运动的产生条件，掌握向心力公式的应用． 能力目标 1、培养在实际问题中分析向心力来源的能力． 2、培养运用物理知识解决实际问题的能力． 情感目标 1、激发学生学习兴趣，培养学生关心周围事物的习惯． 教学建议 教材分析 教材首先明确提出向心力是按效果命名的力，任何一个力或几个力的合力只要它的作用效果是使物体产生向心加速度，它就是物体所受的向心力，接着详细介绍了火车转弯和汽车过拱桥两个常见的实际问题．后面又附有思考与讨论，开拓学生的思维． 教法建议 1、培养学生分析向心力来源的能力，分析问题时，要首先引导学生对做周围运动的物体进行受力情况分析，并让学生清楚地认识到求出物体沿半径方向受到的合外力，就是提供给物体做圆周运动的向心力． 2、培养学生运用物体知识解决实际问题的能力．通过例题的分析与讨论（结合动画或课件），引导学生从中领悟掌握运用向心力公式的思路和方法．即：第一：根据物体受力情况分析向心力的来源，做匀速圆周运动的物体． 第二：运用向心力公式计算做圆周运动所需的向心力． 第三：由物体实际受到的力提供了它所需要的向心力，列出方程求解． 3、可多举一些实例让学生分析．向心力可由重力、弹力、摩擦力等单独提供，也可由它们的合力提供． 4、在讲述汽车过拱桥的问题时，汽车做的是变速圆周运动，对此要根据牛顿第二定律的瞬时性向学生指出：在变速圆周运动中，物体在各位置受到的向心力分别产生了物体通过各位置的向心加速度，向心力公式仍是适用的．但要注意，对于物体做匀速圆周运动的情况，只有在物体通过最高点和最低点时，向心力才是合外力．同时，还可以向学生指出：此问题中出现的汽车对桥面的压力大于或小于车重的现象，是发生在圆周运动中的超重或失重现象． 教学设计方案 匀速圆周运动的实例分析 教学重点：分析向心力来源． 教学难点：实际问题的处理方法． 主要设计： 一、讨论向心力的来源： 例如：万有引力提供向心力（人造地球卫星）；弹力提供向心力（绳系小球在光滑水平面上的匀速圆周运动）；摩擦力力提供向心力（物价在转盘上随转盘一起转动）；合力提供向心力（圆锥摆等）． 二、讨论火车转弯： （一）展示图片1：火车车轮有凸出的轮缘． （二）展示课件1：外轨作用在火车轮缘上的力F是使火车必须转弯的向心力． （三）展示课件2：外轨高于内轨时重力与支持力的合力是使火车转弯的向心力． （四）讨论：为什么转弯处的半径和火车运行速度有条件限制？ 三、讨论汽车过拱桥： （一）思考：汽车过拱桥时，对桥面的压力与重力谁大？ （二）展示课件3：汽车过拱桥在最高点的受力情况（变变） （三）展示课件4：汽车过凹形桥时低点时的受力情况（变变） （四）总结在圆周运动中的超重、失重情况． 描述圆周运动的物理量及相互关系 圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。 2、描述匀速圆周运动的物理量 （1）轨道半径（r ） （2）线速度（v ）： 定义式：t s v = 矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上。 （3）角速度（ω，又称为圆频率）： T t π? ω2= = (φ是t 时间内半径转过的圆心角) 单位：弧度每秒（rad/s ） （4）周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。 （5）频率（f ，或转速n ）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。 各物理量之间的关系： r t r v f T t rf T r t s v ωθππθωππ==??? ??? ? ?====== 2222 注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。 （6）向心加速度 r r v a n 22ω==（还有其它的表示形式，如：()r f r T v a n 2 2 22ππω=?? ? ??==） 方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。 对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r 为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度τa ，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运动而言，τa =0） （7）向心力 匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的 力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力n F 提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力τF 提供切向加速度。 向心力的大小为：r m r v m ma F n n 22 ω===（还有其它的表示形式，如： 曲线运动 圆周运动---章节知识点总结 §1 曲线运动 1、曲线运动：轨迹是曲线的运动 分析学习曲线运动，应对比直线运动记忆，抓住受力这个本质。 2、分类：平抛运动 圆周运动 3、曲线运动的运动学特征： （1）轨迹是曲线 （2）速度特点：①方向：轨迹上该点的切线方向 ②可能变化可能不变（与外力有关） 4、曲线运动的受力特征 ①F 合不等于零 ②条件：F 合与0v 不在同一直线上（曲线）；F 合与0v 在同一直线上（直线） 例子----分析运动：水平抛出一个小球 对重力进行分解：x g 与A v 在同一直线上：改变A v 的大小 y g 与A v 为垂直关系：改变A v 的方向 ③F 合在曲线运动中的方向问题：F 合的方向指向轨迹的凹面 （请右图在箭头旁标出力和速度的符号） 5、曲线运动的加速减速判断（类比直线运动） F 合与V 的夹角是锐角-------加速 F 合与V 的夹角是钝角-------减速 F 合与V 的夹角是直线-------速度的大小不变 拓展：若F 合恒定--------匀变速曲线运动（典型例子：平抛运动） 若F 合变化--------非匀变速曲线运动（典型例子：圆周运动） §2 运动的合成与分解 1、合运动与分运动的基本概念：略 2、运动的合成与分解的实质：对s 、v 、a 进行分解与合成--------高中阶段仅就这三个物理量进行正交分解。 3、合运动与分运动的关系：等时性---合运动与分动的时间相等（解题的桥梁） 独立性---类比牛顿定律的独立性进行理解 等效性：效果相同所以可以合成与分解 4、几种合运动与分运动的性质 ①两个匀速直线运动合成---------匀速直线运动 ②一个匀速直线运动与一个匀变速直线运动合成-------匀变速曲线运动 ③两个匀变速直线运动合成-----------可能是匀变速直线运动可能是匀变速曲线运动 分析：判断物体做什么运动，一定要抓住本质-----受力！ 匀速圆周运动 一、教学内容分析 “匀速圆周运动”选自人教版高中《物理》第一册第五章第4节。在此之前，学生已经学习了直线运动的相关内容，和曲线运动的基本知识，自然界和日常生活中运动轨迹为圆周的许多事物也为学生的认知奠定了感性基础，本节课主要是帮助学生在原有的感性基础上建立匀速圆周运动的几个概念，为今后进一步学习向心力、向心加速度以及万有引力的知识打下基础。 此外，匀速圆周运动与我们日常生活、生产、科学研究有着密切的联系，因此学习这部分有重要的意义。 二、学习情况分析 本节内容是继学生学习平抛运动后，又一种变速曲线运动。在曲线运动的学习中，学生已经知道了曲线运动的速度方向在曲线这一点的切线方向并知道曲线运动是变速运动，此前，学生也已经掌握了直线运动及其快慢描述方法。这些知识都为匀速圆周运动的学习奠定了基础。此外，高一学生已具备一定观察能力和经验抽象思维能力，并对未知新事物有较强的探究欲望。 三、设计思想 “匀速圆周运动”是以概念教学为主的一节课，对物理概念的理解和认识是教学要达到的目标之一，也是教学的出发点。物理是一门培养和发展人的思维的重要学科，因此，在教学中，不仅要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然”。为了体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进与启发式的教学原则，我在整节课的教学设计中，以建构主义理论为指导，辅以多媒体手段，采用情景教学法和引导式教学法，结合师生共同讨论、归纳，以“情境产生问题”，注重知识的形成过程，针对“什么是匀速圆周运动”以及“匀速圆周运动快慢的描述”展开探究活动，在问题交流讨论中发展学生观点，最终形成对概念的理解。 四、教学目标 知识目标 1、知道匀速圆周运动的概念； 2、理解线速度、角速度和周期； 3、理解线速度、角速度和周期三者之间的关系。 能力目标 能够用匀速圆周运动的有关公式分析和解决实际问题。 情感目标 具有协作意识和探究精神，并在活动中感受学习物理的乐趣。 五、教学重点和难点 重点 匀速圆周运动的实例分析 典型例题1——关于汽车通过不同曲面的问题分析 一辆质量t的小轿车，驶过半径m的一段圆弧形桥面，求： （重力加速度） （1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？ （2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？ （3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？ 解： （1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向 上的支持力和向下的重力，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支 持力与重力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力， 即．由向心力公式有： ， 解得桥面的支持力大小为 根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是N． （2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向 下的重力和桥面向上的支持力，如图（乙）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下 方，重力与支持力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心 力，即，由向心力公式有 ， 解得桥面的支持力大小为 根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为N． （3）设汽车速度为时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥 面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力就是汽车驶过桥 顶点时的向心力，即，由向心力公式有 ， 解得： 汽车以30 m／s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力． 典型例题2——细绳牵引物体做圆周运动的系列问题 一根长的细绳，一端拴一质量的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求： 课时作业(十一) 圆周运动的基本规律及应用1．关于做匀速圆周运动物体的向心加速度的方向，下列说法正确的是( )A ．与线速度方向始终相同B ．与线速度方向始终相反C ．始终指向圆心D ．始终保持不变2．如图所示，正在匀速转动的水平转盘上固定有三个可视为质点的小物块A 、B 、C ，它们的质量关系为m A ＝2m B ＝2m C ，到轴O 的距离关系为 r C ＝2r A ＝2r B .下列说法中正确的是( )A ．B 的角速度比C 小B ．A 的线速度比C 大C ．B 受到的向心力比C 小D ．A 的向心加速度比B 大3.如图所示，洗衣机的甩干筒在转动时有一衣服附在筒壁上，则此时( ) A ．衣服受重力、筒壁的弹力和摩擦力 B ．衣服随筒壁做圆周运动的向心力是摩擦力 C ．筒壁的弹力随筒的转速的增大而增大 D ．筒壁对衣服的摩擦力随转速的增大而增大4.(2013·汕头模拟)如图所示，在验证向心力公式的实验中，质量相同的钢球①放在A 盘的边缘，钢球②放在B 盘的边缘，A 、B 两盘的半径之比为2∶1.a 、b 分别是与A 盘、B 盘同轴的轮．a 轮、b 轮半径之比为1∶2，当a 、b 两轮在同一皮带带动下匀速转动时，钢球①、②受到的向心力之比为( ) A ．2∶1 B ．4∶1 C ．1∶4 D ．8∶15．(2013·江西名校联考)自行车的小齿轮A 、大齿轮B 、后轮C 是相互关联的三个转动部分，且半径R B ＝4R A 、R C ＝8R A ，如图所示．正常骑行时三轮边缘的向心加速度之比a A ∶a B ∶a C 等于( )A ．1∶1∶8 B ．4∶1∶4C ．4∶1∶32 D ．1∶2∶4 匀速圆周运动的实例分析例题[1][1] 匀速圆周运动的实例分析 典型例题1——关于汽车通过不同曲面的问题分析 一辆质量t的小轿车，驶过半径m的一段圆弧形桥面，求： （重力加速度） （1）若桥面为凹形，汽车以20m／s的速度通过桥面最低点时，对桥面压力是多大？ （2）若桥面为凸形，汽车以10m／s的速度通过桥面最高点时，对桥面压力是多大？ （3）汽车以多大速度通过凸形桥面顶点时，对桥面刚好没有压力？ 解： （1）汽车通过凹形桥面最低点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f．在竖直方向受到桥面向上的支持力和向下的重力，如图（甲）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车上方，支持力与重力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面最低点时的向心力，即．由向心力公式有： ， 解得桥面的支持力大小为 根据牛顿第三定律，汽车对桥面最低点的压力大小是N． （2）汽车通过凸形桥面最高点时，在水平方向受到牵引力F和阻力f，在竖直方向受到竖直向下的重力和桥面向上的支持力，如图（乙）所示．圆弧形轨道的圆心在汽车的下方，重力与支持力的合力为，这个合力就是汽车通过桥面顶点时的向心力，即，由向心力公式有 ， 解得桥面的支持力大小为 根据牛顿第三定律，汽车在桥的顶点时对桥面压力的大小为N． （3）设汽车速度为时，通过凸形桥面顶点时对桥面压力为零．根据牛顿第三定律，这时桥面对汽车的支持力也为零，汽车在竖直方向只受到重力G作用，重力就是汽车驶过桥顶点时的向心力，即，由向心力公式有 ， 解得： 汽车以30 m／s的速度通过桥面顶点时，对桥面刚好没有压力． 典型例题2——细绳牵引物体做圆周运动的系列问题 一根长的细绳，一端拴一质量的小球，使其在竖直平面内绕绳的另一端做圆周运动，求： 难点之三 圆周运动的实例分析 一、难点形成的原因 1、对向心力和向心加速度的定义把握不牢固，解题时不能灵活的应用。 2、圆周运动线速度与角速度的关系及速度的合成与分解的综合知识应用不熟练，只是了解大概，在解题过程中不能灵活应用； 3、圆周运动有一些要求思维长度较长的题目，受力分析不按照一定的步骤，漏掉重力或其它力，因为一点小失误，导致全盘皆错。 4、圆周运动的周期性把握不准。 5、缺少生活经验，缺少仔细观察事物的经历，很多实例知道大概却不能理解本质，更不能把物理知识与生活实例很好的联系起来。 二、难点突破 （1）匀速圆周运动与非匀速圆周运动 a.圆周运动是变速运动，因为物体的运动方向（即速度方向）在不断变化。圆周运动也不可能是匀变速运动，因为即使是匀速圆周运动，其加速度方向也是时刻变化的。 b.最常见的圆周运动有：①天体（包括人造天体）在万有引力作用下的运动；②核外电子在库仑力作用下绕原子核的运动；③带电粒子在垂直匀强磁场的平面里在磁场力作用下的运动；④物体在各种外力（重力、弹力、摩擦力、电场力、磁场力等）作用下的圆周运动。 c.匀速圆周运动只是速度方向改变，而速度大小不变。做匀速圆周运动的物体，它所受的所有力的合力提供向心力，其方向一定指向圆心。非匀速圆周运动的物体所受的合外力沿着半径指向圆心的分力，提供向心力，产生向心加速度；合外力沿切线方向的分力，产生切向加速度，其效果是改变速度的大小。 例1：如图3-1所示，两根轻绳同系一个质量m=0.1kg 的小球，两绳的另一端分别固定在轴上的A 、B 两处，上面绳AC 长L=2m ，当两绳都拉直时，与轴的夹角分别为30°和45°，求当小球随轴一起在水平面内做匀速圆周运动角速度为ω=4rad/s 时，上下两轻绳拉力各为多少？ 【审题】两绳张紧时，小球受的力由0逐渐增大时，ω可能出现两个临界值。 【解析】如图3-1所示，当BC 刚好被拉直，但其拉力T2恰为零，设此时角速度为ω1，AC 绳上拉力设为T1，对小球有： mg T =?30cos 1 ① 30sin L ωm =30sin T AB 2 11② 代入数据得： s rad /4.21=ω， 要使BC 绳有拉力，应有ω>ω1，当AC 绳恰被拉直，但其拉力T1恰为零，设此时角速度为ω2，BC 绳拉力为T2，则有 mg T =?45cos 2 ③ T2sin45°=m 22ωLACsin30°④ 代入数据得：ω2=3.16rad/s 。要使AC 绳有拉力，必须ω<ω2，依题意ω=4rad/s>ω2，故 AC 绳已无拉力，AC 绳是松驰状态，BC 绳与杆的夹角θ>45°，对小球有： 图3-1高中物理：第五章匀速圆周运动
《圆周运动的实例分析》教案设计
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圆周运动实例分析
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(完整版)《圆周运动》教学设计
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2 研究匀速圆周运动的规律
高一物理 第四章 A 匀速圆周运动教案 沪科版
物理教案-匀速圆周运动的实例分析
圆周运动知识点
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匀速圆周运动的实例分析例题
圆周运动的基本规律及应用
匀速圆周运动的实例分析例题[1][1]
难点之三 圆周运动的实例分析