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循环前缀盲估计

A Generalized Blind Channel Estimation Algorithm for

OFDM Systems with Cyclic Prefix

Shih-Hao Fang1, Ju-Ya Chen2, Ming-Der Shieh1, and Jing-Shiun Lin1

1Department of Electrical Engineering

National Cheng-Kung University, Tainan, 701 Taiwan

2Institute of Communications Engineering

National Sun Yat-Sen University, Kaohsiung, 804 Taiwan

Email: roychen@https://www.wendangku.net/doc/d012980248.html,.tw

Abstract—A subspace-based blind channel estimation algorithm with cyclic prefix is proposed in this paper. A systematic approach is used to construct a new signal matrix in the proposed algorithm. Compared with conventional blind channel estimation algorithm, the proposed algorithm has lower computational complexity and higher probability of full row rank for the corresponding signal matrix. In addition, fewer OFDM symbols can be used to satisfy the necessary condition for achieving a full-row-rank signal matrix. Simulation results show that the proposed algorithm outperforms conventional methods in mean-squared error and bit error rate under static channel. Even with a smaller number of received OFDM symbols, the proposed algorithm can perform well.

I.I NTRODUCTION

Orthogonal frequency division multiplexing (OFDM) [1] is a popular transmission technique in wireless communi-cation systems due to its advantages of high spectrum efficiency and high transmitted data rate. In an OFDM system, it is robust to frequency selective fading because a wideband spectrum can be divided into many narrowband subchannels by subcarriers. The fading effects on each subcarrier can be regarded as frequency non-selective. In addition, a guard interval is usually added to OFDM symbols. If the guard interval is larger than the maximum channel delay, OFDM signal can avoid inter-symbol interference (ISI).

To obtain better performance in OFDM systems, coherent demodulation and accurate estimation of the channel impulse response (CIR) are required. Therefore, channel estimation is mandatory and important in OFDM systems. The channel estimation can be categorized into two kinds by training signals existing or not. Training-based channel estimation algorithms [2], [3] need extra pilot tones or pilot symbols. On the other side, blind channel estimation algorithms need not any additional training signal. The blind channel estimation algorithms can also be divided into non-subspace-based [4] or subspace-based [5], [6]. In this paper, we only focus on subspace-based blind channel estimation methods. Recently, Su [6] introduced a new system parameter called repetition index to subspace-based method. We denote this method as “Su method”. While the repetition index is chosen as large as possible, the required OFDM symbols may be reduced for achieving the same performance of conventional method. However, the Su method will suffer from high computational complexity and low probability of full row rank for the signal matrix. In this paper, a subspace-based blind channel estimation algorithm which will overcome these drawbacks is proposed. In addition, when the repetition index is equal to one, our proposed algorithm is a generalized version of the subspace-based blind channel estimation algorithm presented

by Roy [5], which is denoted as “Roy method”.

The rest of this paper is organized as follows. Section II introduces the OFDM signal model. In Section III, a generalized subspace-based blind channel estimation algorithm is proposed. Simulation results of the proposed algorithm and conclusions are given in Section IV and Section V, respectively.

Notations: (·)T, (·)*, and (·)H represent the operators of transpose, complex conjugate, and transpose-conjugate, respectively. If the vector u = [u0,u1,…,u N-1]T, the notation β

|u means the (α-β+1)×1 vector [uβ, uβ+1,…, uα]T for 0≤β≤α

≤N-1.

II.S IGNAL M ODEL

A.CP-Based OFDM Signal Model

In this subsection, an OFDM signal model with multiple antennas is considered. The system model of an OFDM system with cyclic prefix for two receive antennas is shown in Fig. 1. The k th transmitted OFDM data symbol in frequency domain can be expressed by

[]T

(

)

(

d, (1)

Figure 1. OFDM system model. where d i (k ) is selected from a complex modulated signal constellation with unit energy, i = 0, 1, …, N-1 is the index of subcarrier with total N subcarriers. Then the transmitted data symbol passes through inverse discrete Fourier transform (IDFT) or inverse fast Fourier transform (IFFT) operator to obtain time-domain OFDM symbol u N (k ) = [u 0(k ), u 1(k ),…,

u N -1(k )]T =F N ·d N (k). The matrix F N denotes the IDFT matrix. The last L time-domain signals of u N (k ) are denoted as u CP (k ) = [u N -L (k ) ,u N -L +1(k ),…,u N -1(k )]T , and they will be duplicated and appended to the head of u N (k ) to be cyclic prefix (CP). L represents the length of cyclic prefix. Accordingly, the k th

transmitted OFDM symbol in time domain with cyclic prefix is parallel-to-serial converted and can be represented by a

vector form []T T N T CP k k k )()()(u u u = (2)

with dimension (N +L )×1. If there are M antennas at the receiver, the CIR with

maximum channel length L at the m th antenna is defined by

m L m m m h h h ],,,[)()(1)(0)( =h . (3)

Synchronization between the transmitter and the receiver is assumed to be performed perfectly before channel estimation. Consequently, the carrier frequency offset and timing offset are not considered in the following signal model equations. Now, we define a Toeplitz matrix with dimension Q ×(Q +L ) as

???????????????=)

)(1)()

(0)(1)()

(0)(1)(000000)

(m m L m L m m L m L m m L m L h h h h h h h h h H m Q … … … …, (4) where Q is an arbitrary value. The received time-domain OFDM symbol corresponding to k th transmitted signal at the m th antenna can be represented by

)()()()()()(k k k m m m n u H y +=, (5) where )

()(m N H m =H is a Toeplitz matrix defined in Eq. (4) with Q =N and )()

(k m n is an AWGN noise vector with dimension N ×1. The k th received time-domain symbol )()(k m ISI y with dimension L ×1 can be written as

()()()()

()()(1)()=+?+m m m m ISI LT CP UT CP ISI k k k k y H u H u n , (6)

where ()0()

()()10?=?????????? m m LT

m m L h h h 0H and ()()1()()=??

????????

m m L m UT

m L h h h H 0 are both L ×L matrices as well as )()

(k m ISI n is the AWGN noise

vector with dimension L ×1.

III. P ROPOSED A LGORITHM

A. Channel Equations of the Proposed Algorithm

Our proposed algorithm is presented in this subsection and

only ISI-free symbols will be considered here. A column

vector )()

(k m j y , 0 ≤ j ≤ P -1, is defined by

[]

j L j N m m j k k ???=1)()(|)()(y y , (7)

where the size of )()

(k m j y is (N-L )×1. In the same way, another N ×1 column vector )(k j u , 0 ≤ j ≤ P -1, can be defined by

[]

L j L N j k k ???+=1|)()(u u . (8) Eq. (7) can also be written as )()()

()(k k j m P m j u H y =, (9) where )()(m L N m P H ?=H is a channel matrix with dimension (N-L )×N . Let P columns of )()

(k m j y be combined to form an (N-L )×P matrix )()()()()()()(1)(1)(0)(][k k k k k P m P m P m m m P U H Y y y y ==? , (10) where ][)()()()(110k k k k P P ?=u u u U is a signal matrix

with dimension N ×P. )()

(k m P Y including P columns can be obtained when only one OFDM symbol is received. We can

observe the permutation approach of the proposed signal

matrix P U

is different from that of the signal matrix of Su method. If there are I OFDM symbols received, Eq. (10) also can be rewritten by I P m P m I P ,)

()(,U H Y =, (11) where []

)1()1()0()

()()()(,?=I m P m P m P m I P Y Y Y Y and

[])1()1()0(,?=I P P P I P U U U U . If a diversity combining rule is applied to these M antennas,

the combined signal can be expressed by I P P I P ,,U H Y =, (12) where

[]T T

M I P T I P T I P I P )1(,)1(,)0(,,,,,?=Y Y Y Y

and

[]

T T

M P T P T P P )1()1()0(,,,?=H H H H .

For example, if N =8, L =2, P =3, I =1, and M =2 are considered and then u (k ) and y (m )(k ) can be written as u (k )=

[u 6,u 7,u 0,…,u 7]T and T

m m m y y k ],...,[)

(7)

(0)

()(=y , respectively. Therefore, Eq. (12) becomes

. Since our signal model is a generalized version of Roy method, the channel matrix P H equals that of Roy method. Therefore, the channel matrix P H is also full column rank [5].

We can get the annihilators of I P ,Y by taking SVD of I P ,Y .

Assume )(i n W (i =0, 1, … , M [N-L ]-N -1) are annihilators, and then the following equation will hold T

I P H n i 0Y W =,)(. (13) On the other hand, the annihilators of I P ,Y will also be the annihilators of P H only if the signal matrix I P ,U is full row rank. Assume )(i n W is the annihilator of P H , we can get

T P H n i 0H W =)(. (14)

Before the following discussions, [

,,)

(1,)()( m L m L m h h ?=h

]

T m h )(0and []

T T M T T )

1()1()0(,,,?=h h h h are defined, and then Eq. (14) can be rewritten as

i P T n W i h H W =)(. (15) Suppose the vector )(i n W is T

L N M i i i w w w ],,,[1)(,1,0,?? , and thus the elements of the M (L +1)×N matrix W i will come from )(i n W . Now, if we define another matrix W with dimension M (L +1)×N [M (N -L )-N ]

01()1,,,M N L N W W W ???=????W , (16) T

=h W 0can be obtained. If the noise is present, we can get the estimated annihilator )(?i n W by taking SVD on I

P ,Y . These estimated annihilators )(?i n

W are from the M (N -L )-N singular vectors associated with the M (N -L )-N smallest singular values.

Thereupon, the CIR can be estimated by

∑???===1)(021

)(??min arg N L N M i P

n H i H W h h , (17) where

**2

)(?)()(?)(??)(?h H W h W H H W T i H P P H P H n W i i i n n W i ==.

If we define *

(~h h =, the channel estimator is rewritten by

()h h h h ~??~min arg ?~1~H H W W ==. (18)

B. The Range of Repetition Index P In the proposed algorithm, the repetition index P can not be chosen too large. In our observation, the value of P in our signal must satisfy the condition 1+≤L P . (18) Therefore, the maximum value of repetition index P is L +1. In other words, P value can be enlarged by selecting longer length of cyclic prefix.

C. Necessary Condition for the Proposed Algorithm The proposed algorithm will work only if I P ,U is full row rank. Therefore, we have to choose the number of column not

smaller than the number of row. Because the dimension of I P ,U is N ×PI , the following equations should hold

PI N ≤ (19) or

I N P ≥. (20) Then the minimum value of P is ??

I N P =. On the other side,

the necessary condition for Su method [6] is

)2()12(??≥I N P . (21) Therefore, we can declare that the proposed algorithm requires

fewer OFDM symbols (I ) to satisfy the necessary condition

under the same N and P .

D. Discussions The computational complexity of the proposed algorithm is based on SVD of the matrix I P ,Y whose dimension is PI L N M ×?)(, and thus the complexity is proportional to O ((M *(N-L ))3). Because the complexity of Su method is

proportional to O ((2N+P+L-1)3) [6], the complexity will

increase with large P and L . Consequently, we can declare that if M is not larger than two, the complexity of the proposed

algorithm will be lower than that of Su method.

In addition to the low complexity, high probability of full

row rank is also provided by the proposed algorithm. That is, our proposed algorithm can work properly with BPSK

modulation constellation and smaller number of received OFDM symbols. It will be shown in the simulation results in the next Section. E. Equalization and Phase Ambiguity Problem

Although we obtain the estimated channel coefficients by the proposed algorithm, there is still a phase ambiguity

between the true channel and the estimated channel. In this paper, one additional pilot symbol is used to solve the phase

ambiguity problem. After solving this problem, zero-forcing

(ZF) method and equal gain combining (EGC) method are

both performed to demodulate the received data symbols. IV. S IMULATION R ESULTS In order to validate the performance of the proposed algorithm, Monte Carlo simulations are carried out in this Section. Perfect timing and frequency synchronization are assumed to be performed before channel estimation and the

following system parameters and specifications are considered: ?

????

?????

?????????????

???????????????????

?=??????????????????????????????????????5

43210766543210776543210)

1(0)1(1

)1(2

)1(0)1(1)1(2

)1(0

)1(1)1(2)1(0)1(1)1(2

)1(0)1(1)

1(2)0(0)0(1)0(2)0(0)0(1)0(2)

0(0)0(1)0(2)0(0)0(1)0(2)0(0)0(1)0(2

)0(0)0(1)0(2)1(5)1(4)1(3)1(2)1(1)1(0)1(6)1(5)1(4)1(3)1(2)1(1)1(7)1(6)1(5

)1(4)1(3)1(2)0(5)0(4)0(3)0(2)0(1)0(0)0(6)0(5)0(4)0(3)

0(2)0(1)

0(7)0(6)0(5)0(4)0(3)

0(20

00000000000000000000000000000000000000000000000000000000u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u u h h

h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h h y

y y y y y y

y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y

of subcarriers N is 16; 3) the length of the guard interval is L =4; 4) two receive antennas are applied; 5) static channel environment is considered and the channel coefficients are defined as follows [5]

h (1) = [0.3825 + 0.0010j, 0.5117+0.2478j, -0.3621+0.3320j, -0.4106+0.3428j, 0.0087 + 0.0546j] T

h (2) = [-0.2328 + 0.1332j, -0.3780 - 0.3794j, -0.0320- 0.4532j,

0.5081-0.0125j, 0.4195 + 0.0220j] T

The normalized mean-squared-error (NMSE) performance is shown in Fig. 2. The NMSE is defined by ()

()??????∑?==r N q q r c N NMSE 12

?11h h h , (22) where N r denotes the number of computer runs, the index q represents the q th Monte Carlo run, and the parameter c means the phase ambiguity which can be solved by one extra pilot symbol. Moreover, q

h ?is the q th estimated channel with a phase ambiguity, and h is the true channel. Since the received data symbols of Roy method will suffer from ISI, we only focus on NMSE performance of Roy method. For Su method and Roy method, the NMSE’s are almost constant at any signal-to-noise (SNR) when the number of received OFDM symbols (I ) is 4, or 10. While I is increasing up to 12, the NMSE of Su method becomes an decreasing function of SNR. However, the NMSE of Roy method is still constant at any SNR. The NMSE’s of our proposed algorithm are all decreasing functions of SNR with the number of received OFDM symbols larger than 3 and they are always smaller than that of Su method and Roy method. It is obvious that the proposed algorithm is better than Su method and Roy method in NMSE performance.

In Fig. 3, bit error rate (BER) performance comparison is depicted. Similarly to the NMSE performance, the BER performance of Su method is poor when I is 4, or 10. The major reason is the necessary condition for the Su method is not satisfied. However, our proposed algorithm can work well both in these cases. When I is 12, the proposed algorithm and

method still does not work well because the signal matrix of the Su method has low probability of full row rank. On the other hand, the proposed algorithm works very well in these cases, and then we can declare that the proposed algorithm has high probability of full row rank compared with the Su method. The BER performance of our proposed algorithm is always better than that of Su method in any SNR with BPSK modulation.

V. C ONCLUSIONS

A generalized subspace-based blind channel estimation algorithm for OFDM systems is proposed in this paper. The

necessary condition for the proposed algorithm and the range of the repetition index are also derived. With the aid of

repetition index, the proposed algorithm can perform well

even with a smaller number of received OFDM symbols. From simulation results, the proposed algorithm not only outperforms the Su method and Roy method under static

channel, but also is contained with lower computational complexity and higher probability of full row rank. Finally, we believe that our proposed algorithm is also better than Su method and Roy method under time-varying channels.

R EFERENCES

[1] W. Y. Zou and Y. Wu, “COFDM: An overview,” IEEE Trans.

Broadcasting , vol. 41, no. 1, pp. 1–8, Mar. 1995.

[2] O. Edfors, et al.,“OFDM channel estimation by SVD,” IEEE Trans.

Commun., vol. 46, no. 7, pp. 931–939, July 1998.

[3] Y. Li, L. J. Cimini Jr., and N. R. Sollenberger, “Robust channel

estimation for OFDM systems with rapid dispersive fading channels,” IEEE Trans. Commun., vol. 46, no. 7, pp. 902–915, July 1998.

[4] F. Gao, A. Nallanathan, and C. Tellambura, “Blind channel estimation

for cyclic-prefixed single-carrier systems by exploiting real symbol characteristics,” IEEE Trans. Signal Processing , vol. 56, no. 5, pp. 2487–2498, Sep. 2007.

[5] S. Roy and C. Li, “A subspace bind channel estimation method for

OFDM systems without cyclic prefix,” IEEE Trans. Wireless Commun ., vol. 1, no. 4, pp. 572–579, Oct. 2002.

[6] B. Su and P. P. Vaidyanathan, “Subspace-based blind channel

identification for cyclic prefix systems using few received blocks,” IEEE Trans. Signal Processing , vol. 55, no. 10, pp. 4979–4903, Oct. 2007.

基于MATLAB的循环码实验报告

课程名称：信息论与编码课程设计题目：循环码的编码和译码程序设计指导教师：系别：专业：学号：姓名：合作者完成时间：成绩：评阅人：

一、实验目的： 1、通过实验了解循环码的工作原理。 2、深刻理解RS 码构造、RS 编译码等相关概念和算法。二、实验原理 1、RS 循环码编译码原理与特点设C 使某线性分组码的码字集合，如果对任C c c c C n n ∈=--),,,(021 ，它的循环移位),,,(1032)1(---=n n n c c c c C 也属于C ，则称该码为循环码。该码在结构上有另外的限制，即一个码字任意循环移位的结果仍是一个有效码字。其特点是：（1）可以用反馈移位寄存器很容易实现编码和伴随式的计算；（2）由于循环码有很多固有的代数结构，从而可以找到各种简单使用的译码办法。如果一个线性码具有以下的属性，则称为循环码：如果n 元组 },,,{110-=n c c c c 是子空间S 的一个码字，则经过循环移位得到的},,,{201)1(--=n n c c c c 也同样是S 中的一个码字；或者，一般来说，经过j 次循环移位后得到的 },,,,,,,{11011)(---+--=j n n j n j n j c c c c c c c 也是S 中的一个码字。 RS 码的编码系统是建立在比特组基础上的，即字节，而不是单个的0和1，因此它是非二进制BCH 码，这使得它处理突发错误的能力特别强。码长：12-=m n 信息段：t n k 2-= （t 为纠错符号数）监督段：k n t -=2 最小码段：12+=t d 最小距离为d 的本原RS 码的生成多项式为：g(x)=(x-α)(x -α2)(x -α3)…(x -αd -2) 信息元多项式为：：m(x)=m0+m1x+m2x2+…+mk -1xk-1 循环码特点有： 1）循环码是线性分组码的一种，所以它具有线性分组的码的一般特性，且具有循环性，纠错能力强。 2）循环码是一种无权码，循环码编排的特点为相邻的两个数码之间符合卡诺中的邻接条件，即相邻数码间只有一位码元不同，因此它具有一个很好的优点是它满足邻接条件，没有瞬时错误（在数码变换过程中，在速度上会有快有慢，中间经过其他一些数码形式，即为瞬时错误）。 3）码字的循环特性，循环码中任一许用码经过牡环移位后，所得到的码组仍然是许用码组。

7,3循环码

****************** 实践教学 ******************* 兰州理工大学计算机与通信学院 2014年秋季学期计算机通信课程设计题目：（7,3）循环码编译码软件设计专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：

摘要随着计算机通信的日益发展,传输数据的场合越来越多。串行数据的差错检验是保证数据传输正确的必要手段,而循环码是差错码中最常用的一种编码。循环码是线性分组码中最重要的一种子类,它除了具有分组码的线性外,还具有循环性,其码字结构一般用符号(n,k)表示,其中,n是该码组中的码元数,k是信息码元位数,r=n-k是监督码元位数。循环码具有许多特殊的代数性质,这些性质有助于按照要求的纠错能力系统地构造这类码,能简化译码算法,并且目前发现的大部分线性码与循环码有密切关系。已有循环码编译码系统大多以标准逻辑器件(如中小规模TTL系列、CMOS系列)按传统数字系统设计方法设计而成,其主要缺点是逻辑规模小、功耗大、可靠性低。随着大规模、超大规模集成电路的发展,以及电子设计自动化水平的提高,这种制约正在被逐渐消除。本文通过C 语言平台运行所编写的程序，观察了在输入信息码情况下输出对应的编码结果以及相反的译码功能。通过多组的对比验证了该(7,4)循环码的编译码程序的正确性。最后，在程序运行的过程中进步分析循环码的编译码原理，并通过比较仿真模型与理论计算的性能，证明了仿真模型的可行性。关键词：循环码；编码；译码；程序仿真

目录前言 (1) 1、目的及意义 (2) 2、设计原理 (3) 2.1循环码的介绍 (3) 2.1.1循环码的定义 (3) 2.1.2循环码的特点 (3) 2.1.3循环码的多项式表示 (4) 2.1.4（n,k）循环码的生成多项式 (4) 2.1.5循环码的生成矩阵和一致校验矩阵 (6) 2.2循环码编码原理 (8) 2.2.1多项式除法电路 (8) 2.3循环码译码原理 (9) 3、设计结果及分析 (11) 3.1程序运行结果 (11) 3.2运行结果理论分析 (14) 3.3软件可行性分析 (15) 4、总结 (16) 附录 (17) 参考文献 (22)

循环码的编码方法研究

摘要本文对循环码的编码方法进行了深入的分析和探讨,循环码具有很高的可靠性,在通信、军事等领域应用非常广泛。关键词循环码编码中图分类号:G202文献标识码:A 0 引言循环码是线性分组码最重要的子集。它除了具有线性分组码的一般性质外,还有许多特殊的性质,这些性质有助于按照要求的纠错能力系统地构造这类码,并且简化译码算法。循环码还有易于实现的特点,很容易用带反馈的移位寄存器实现其硬件。正是由于循环码具有码的代数结构清晰、检纠错能力强、编译码易于实现,具有很高的可靠性等特点,因此在通信、军事等领域应用非常广泛。 1 循环码的相关概念 1.1 循环码的特性表1给出了(7,3)循环码的所有码字,我们可以直观的看出循环码具有如下特性:(1)封闭性。(线性性):任何许用码组的线性和还是许用码组。(2)循环性:任何许用的码组循环移位后的码组还是许用码组。表1 (7,3)循环码 1.2 循环码的码多项式用码多项式来表示来表示循环码,可以方便的利用代数理论对其进行研究。若许用码字为C = (,,…,):,码多项式可表示为:C(x) = … c1x c0其中:对于二元码组,多项式的每个系数是0或者1; x仅是码元位置的标志,并不关心x的取值。利用码多项式可以方便的表示循环移位特性。若C(x) 是一个长为n的许用码字,则xi C(x) (左乘xi)在按模xn 1运算下,亦是一个许用码字,也就是:xiC(x) = Ci(x) (模xn 1),正是C(x) 代表的码组向左循环移位次的结果。 1.3 循环码的生成多项式和生成矩阵循环码的生成多项式g(x)是一个常数项为1,且能除尽xn 1的r = n - k次多项式;循环码中其它码多项式都是g(x)的倍式。由生成多项式可以表示出生成矩阵G(x)为: 1.4 循环码的监督多项式和监督矩阵利用循环码的特点来确定监督矩阵H, 由于循环码中是的因式,因此可令:h(x) == xk hk-1xk-1 … h1x 1,这里称为监督多项式。与G(x)相对应,监督矩阵表示为: 其中:h*(x)是h(x)逆多项式,h*(x) = xk h1xk-1 h2xk-2 … hk-1x 1。 2 循环码编码的具体实现方法 2.1 利用生成矩阵编码 2.1.1 求解生成多项式根据g(x)的特性,g(x)是xn 1的一个r次因式。因此,先对xn 1进行因式分解,找到它的r次因式。以(7,3)循环码为例进行分析: 第一步:对x7 1进行因式分解得:x7 1 = (x 1)(x3 x2 1)(x3 x 1) 第二步:构造生成多项式g(x),即找r = n - k = 4次因子。不难看出,这样的因子有两个,即: (x 1)·(x3 x2 1) = x4 x2 x 1 (x 1)·(x3 x 1) = x4 x3 x2 1 2.1.2 编码由g(x)得到生成矩阵为: 循环码是线性码的一种,根据线性码编码的特点,生成矩阵确定,码组也就确定了。 C = mG 其中,C是编码之后的码字,m是信息码元序列,G是生成矩阵。 2.2 利用监督矩阵编码由h*(x)得到监督矩阵为: 根据线性码编码的特点,监督矩阵确定,码组也就确定了。 HCT = 0其中,C是编码之后的码字,H是监督矩阵。 2.3 循环码的系统码编码方法设要产生(n,k)循环码,m(x)表示信息多项式,编码步骤如下: (1)用xn-k乘m(x)。根据码多项式的特点,左乘xn-k实际上是把信息位左移位(n-k),即在信息码后加上(n-k)个“0”。例如,信息码为110,它相当于m(x) = x2 x。当n-k = 7-3 = 4时, xn-k·m(x) = x6 x5,它相当于1100000。而希望的到得系统循环码多项式应当是C(x) = xn-k·m(x) r(x) (2)求r(x)。由于循环码多项式C(x)都可以被g(x)整除,也就是: == (3)求C(x),C(x) = xn-k·m(x) r(x) 例如,对于(7,3)循环码,若选用g(x) = x4 x2 x 1,信息码110时,则: = ,求得r(x) = x2 1,这时的编码输出为:1100101。 3 结论本文深入系统地分析了循环码的编码技术。随着数字技术的高速发展,循环码纠错技术已经广泛应用于各种通信系统中。其编码和译码都可以通过简单的反馈移位寄存器来完成,实现简单,纠错能力强 ,可以降低误码率,保证数据传输的可靠性,大大提高通信质量。

循环码编译码matlab程序

循环码编译码matlab程序循环码编码程序 function [ C ] = cyclic_encoder( Si ) %C为循环编码的输出编码结果 %对x^8+1进行模2因式分解得到：x^8+1=(x^3+x^2+x+1)*(x^5+x^4+x+1) y=size(Si,2);%y表示Si的列数，即输入码元的个数 M=ceil(y/5);%将信息码元分成M帧，一帧5个信息码元 n=8;%循环编码的一帧码长 k=5;%信息位的个数 r=n-k;%监督位的个数 gx=[1,1,1,1];%(8,5)循环码的生成多项式g(x)=x^3+x^2+x+1 Ai=zeros(1,8*M);%Ai用来存放所输入的码元经过循环编码后的码字 Axi=zeros(1,8);%Axi用来表示循环编码后的一帧的编码输出码字 mi=zeros(1,5);%mi用来存放每一帧的信息码元 for i=1:M for j=1:5 mi(j)=Si(j+(i-1)*5); end Axi(4:8)=mi(1:5); Axi=circshift(Axi',-r)';%实现(x^(n-k))*m(x),其中m(x)的系数由mi决定 [qx,rx]=deconv(Axi,gx);%实现((x^(n-k))*m(x))/g(x),得到商q(x)和余数r(x) Axi=Axi+rx;%实现Axi(x)=Axi(x)+r(x),得到的Axi就是循环编码的编码输出码字 Ai(8*i-4:8*i)=Axi(1:5); Ai(8*i-7:8*i-5)=Axi(6:8); end %for循环是为了实现模2相加，使循环编码的输出码字Ai中只有0,1 for i=1:8*M if rem(abs(Ai(i)),2)==0 Ai(i)=0; else Ai(i)=1; end end C=Ai;%循环编码的输出码字C=Ai end

信道编码方法与循环码编、译码实现

科技信息ＳＣＩＥＮＣＥ＆ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹＩＮＦＯＲＭＡＴＩＯＮ2013年第7期0前言 20世纪50年代以来，数字计算机和数字通信得到极大的发展，我们已感受到计算机和通信的这种进步所产生的广泛而深刻的影响。而这种现代的优越性除了技术进步之外，我们应该强调的是由于新的数学思想和工具的运用。由于热噪声的干扰使之产生错误，会造成传输中的数据信号失真。串行数据的差错检验是保证数据传输正确的必要手段。因为循环码的编码和译码设备较简单，且纠、检错能力强，所以循环码是差错码中最常用的一种编码。循环码是线性分组码中最重要的一种子类，它除了具有分组码的线性外，还具有循环性，其码字结构一般用符号（n ，k ）表示，其中n 是该码组中的码元数，k 是信息码元位数，r=n-k 是监督码元位数。基于PLD 的EDA 技术的发展和应用领域也不断地扩大与深入， EDA 将迅速成为电子设计领域中的极其重要的组成部分。EDA 技术在电子信息、通信、自动控制及计算机应用等领域的重要性日益突出。1循环码编、译码的具体实现 1.1可编程逻辑器件的设计流程 1．1.1设计输入设计输入分为原理图输入和语言输入。常用的方法是：顶层用原理图，底层用语言，设计采用层次化设计。相应的仿真则先是功能模块的仿真，后是时序仿真，均调试无误后，进行系统级仿真。 1．1.2功能仿真设计输入完成后，进行功能仿真，验证电路功能是否有效。此时，只运行仿真网表的提取，产生仿真网表文件而不作布局布线。在仿真时需加入激励信号，该激励信号可以用波形编辑器直接产生波形文件。 1．1.3设计项目编译主要完成器件的选择及适配，逻辑的综合及器件的装入，延时信息的提取。编译器可以检查项目中的错误并进行逻辑综合，将设计实现到具体的器件中去，并为模拟和编程产生各种输出文件。 1．1.4时序仿真编译后，下一步是进行时序仿真，利用软件提供的timing analyzer 。计算点到点的器件延时矩阵，确定器件引脚上信号的建立时间与保持时间要求，还可计算最高的时钟频率。 1．1.5编程下载完成设计后，软件产生一个编程文件，对于SRAM 工艺的PLD ，上电后，由这片配置EEPROM 对PLD 器件加载数据，一般几个毫秒后， PLD 即可正常工作。 1．1.6器件测试 JTAG 是1980年Joint Test Action Group 开发的用于测试高密度引线器件和高密度电路板上的器件的标准。其测试可用BSDL —— —VHDL 的子集来描述测试的方法及步骤，产生的BDL 文件用于测试分析器件。 1．2总原理框图循环码编译码系统的总原理图如图1，由五部分组成：定时单元、信码发生器显示部分、编码器、模拟信道部分、译码器。 1.3各功能模块原理图及仿真1．3.1定时单元模块本单元提供时序信号及译码器所需的帧信号SW 及K1、K2、K3等。原理图如图2，仿真波形如图3。JK 触发器J 、K 连在一起，相当于T 触发器。触发器JK1、JK2、JK3、JK4及D5的输出分别为Q1、Q2、Q3、Q4、Q5。K1为信息位串行输入控制信号，K2为纠错信号输入控制，K3为寄存器清零信号。SW 是每30个CP 维持1个脉冲的高电平；K1是每30个CP 维持6个脉冲的高电平；K2也是每30个CP 维持6个脉冲的高电平，但K2是在K1出现高电平后的15个脉冲时，来控制错码位置信号输出，K3紧接着K2的下降沿，是系统的清零控制信号。图2定时单元模块原理图图3定时单元模块仿真图1.3.2信码发生器模块本单元给编码器提供信号源，手控开关置于+5V 时，发光二极管亮，代表输入“1”码元；若开关置于“0”，代表输出“0”码元。信码从“000000”到“111111”共有26种状态，代表64个码字。每个码字均由手控开关组成。在SW 信号作用下，与门开启，手控信号IN1～IN6并行信道编码方法分析与循环码编、译码实现Coder and Decoder of CRC 马德凯崔荣喜商梅敬（山东电力集团公司东营供电公司，山东东营257091）【摘要】介绍了循环码编译系统的特点。从一个（15，6）循环码编译实验系统入手，分析研究其编、译码实现方法，并在仿真软件QUARTUS II 上具体实现。在实验中，输入6位信息码元CDIN ，经编码器编码后，可得到码长为15的输出信号CDOUT ，信道无错码条件下，把CDOUT 作为译码器的输入。【关键词】循环码；可编程逻辑器件；EDA ；信道编码【Abstract 】The CRC(Cyclic Redundancy Check)coder and decoder system was introduced.Starting from a(15，6)CRC coder system,the experiment analyzed its encoding,decoding method,and achieved simulation on QUARTUS II.In the experiment,inputting a 6bit informational code CDIN to the coder,a output code of 15bit may be obtained.Under the condition that the channel has no error,take CDOUT as the input of the decoder,the output signal is same to CDIN. 【Key words 】CRC ；L ogic device schematic ；EDA ；C hannel coding 图1 循环码编译码系统框图 ○ＩＴ论坛○100

实验6 循环码的软件编、译码实验

实验六循环码的软件编、译码实验一、实验目的（1）通过实验了解循环码的工作原理。（2）了解生成多项式g(x)与编码、译码的关系。（3）了解码距d与纠、检错能力之间的关系。（4）分析(7.3)循环码的纠错能力。二、实验要求用你熟悉的某种计算机高级语言或单片机汇编语言，编制一（7，3）循环码的编、译码程序，并改变接受序列R（x）和错误图样E（x），考查纠错能力情况。设（7，3）循环码的生成多项式为：g（x）=x4+x3+x2+1 对应（11101）（1）按编、译码计算程序框图编写编、译码程序（2）计算出所有的码字集合，可纠的错误图样E（x）表和对应的错误伴随式表。（3）考查和分析该码检、纠一、二位错误的能力情况。（4）整理好所有的程序清单，变量名尽量用程序框图所给名称，并作注释。 (5) 出示软件报告. 三、实验设计原理循环码是一类很重要的线性分组码纠错码类，循环码的主要优点是编、译码器较简单，编码和译码能用同样的反馈移存器重构，在多余度相同的条件下检测能力较强，不检测的错误概率随多余度增加按指数下降。另外由于循环码具有特殊的代数结构，使得循环码的编、译码电路易于在微机上通过算法软件实现。 1、循环码编码原理设有一（ｎ，ｋ）循环码，码字Ｃ＝[C n-1…C r C r-1…C0]，其中r=n-k。码字多项式为： C (x ) = C n-1x n-1+ C n-2x n-2+… +C1x+C0。码字的生成多项式为： g（x）= g r-1x r-1+g r-2x r-2+…+g1x+g0 待编码的信息多项式为：m（x）=m K-1x K-1+…+m0 x n-k.m（x）=C n-1x n-1+…+C n-K x n-K

简述简易循环码编译码器设计

简述简易循环码编译码器设计摘要通信系统可靠性要求系统可靠地传输消息，而信道编码旨在解决可靠性问题。循环码属于线性代码，具有严密的代数理论基础，具有良好的错误检测和纠正功能。循环码编译电路大多用移位寄存器和模2构成的线性时序网络来完成。基本电路简单，容易实现，但在体积和功能扩展上受到了限制而不能发挥更大的作用。本设计充分运用单片机的软件功能进行编码及译码纠错，可有效克服来自通信信道的干扰，保证数据通信的可靠及系统的稳定，使误码率大幅度的降低。只要改变软件算法，即可适用于不同微机、不同字长的需要。关键词信道编码；循环码；单片机；编译码；可靠前言信息在有线或无线信道传输时，受外界干扰或信噪比恶化的影响，信息的传递容易发生错误，需要有效检测出错状况，进行纠错，保证信息传输的质量。前向纠错编码技术在发送端引入冗余可以实现检错和纠错，一种广泛应用前向纠错码循环码它是线性分组码中最重要的一种类别码，不光具备分组码的线性性质，还具有自身的循环性[1]。现阶段国内外基于循环码编译码方法的研究都取得了很大的进展，例如循环码在卫星通信与移动通信方面中起到很重要的作用。采用单片机编程的方法可以实现循环码编译码，成本小，通过软件升级可以适配多种码型。 1 循环码编译码原理 1.1 循环码特点循环码隶属于线性代码，具有嚴密的代数理论基础，良好的错误检测和纠正功能，具有如下特点[2]：循环码具有线性码的封闭性，意味着线性码中的任何两个码组总和仍为这种码中的一个码组。两个信息码组之间的长度差一定是后一个信息码组的权重，码的最小距离等同于码的最小权重。循环码还具有循环的性质，任一码组不管是从按左到右还是从右到左方向循环移位，仍为该码中的一个码组。 1.2 编码原理设信息元多项式表达式：编码步骤可以归纳如下： ⑴用信息集合m（x）乘以信息集得到，这种运算操作其实就是在信息码后添加上（n-k）个“0”。

循环码的编译码方法

***************** 实践教学 ****************** 兰州理工大学计算机与通信学院 2013年秋季学期《计算机通信》课程设计题目：(15,7)循环码的编译码方法专业班级：通信工程一班姓名：学号：指导教师：成绩：

本次课程设计研究的是（15,7）循环码的编译码方法，在设计过程中，首先要介绍了线性分组码的编码和译码原理，并介绍了循环码的定义及其相关内容；其次由给定的生成多项式() g x求解出了生成矩阵和监督矩阵，并且利用MATLAB编写循环码的编码器和译码器代，实现编码及译码功能；求出该码的最小码距，并分析讨论该码的纠错能力以及在高斯信道下的误码性能。关键词: 循环码；编码；译码；MATLAB

一前言 (1) 二循环码编译码的基本原理 (2) 2.1循环码的简介 (2) 2.1.1循环码的定义 (2) 2.1.2线性分组码与循环码的区别 (3) 2.1.3循环码的最小码距 (3) 2.1.4循环码的检纠错能力 (3) 2.2 循环码编译码原理及过程 (4) 2.2.1循环码的编译码原理 (4) 2.2.2 循环码编译码的 (5) 三系统分析 (7) 3.1 循环码编译码方法的实现框图 (7) 3.2 循环码编译码实现过程 (8) 四系统设计 (10) 4.1生成矩阵和监督矩阵 (10) 4.2循环码的编码 (10) 4.3循环码的的译码 (11) 4.4循环码在高斯信道下的误码性能 (13) 总结 (14) 参考文献 (15) 附录 (16) 致谢 (23)

一前言随着社会经济的迅速发展和科学技术的全面进步，计算机事业的飞速发展，以计算机与通信技术为基础的信息系统正处于蓬勃发展的时期。随着经济文化水平的显著提高，人们对生活质量及数据通信的要求也越来越高。数字信号在传输中往往由于各种原因，会使得在传送的数据流中产生误码，从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象。通过信道编码这一环节，对数码流进行相应的处理，使通信系统具有一定的纠错能力和抗干扰能力，可以极大地避免码流传送中误码的发生。信道编码的本质是增加通信的可靠性。误码的处理技术有纠错、交织、线性内插等。提高数据传输速率，降低误码率是信道编码的任务。在计算机通信信息码中循环码是线性分组码的一个重要子集，是目前研究得最成熟的一类码。它有许多特殊的代数性质，它使计算机通信以一种以数据通信形式出现，实现了在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行有效的与正确地信息传递，它使得现代通信的可靠性与有效性实现了质的飞跃。它是现代计算机技术与通信技术飞速发展的产物，在日常生活通信领域、武器控制系统等领域都被广泛应用。此次设计中的仿真分析采用了MATLABLE，它是美国Mathworks公司推出的一套高性能的数值分析和计算软件。MATLABLE仿真分析平台提供了良好的可视化开发环境，被广泛的应用于信号和图像处理、通信、控制系统设计、测试和测量等众多领域。

(7,4)循环码的编码和译码(精品WORD文档)

（7,4）循环码的编码译码编码的实验原理：根据循环码的代数性质建立系统编码的过程，可以把消息矢量用如下多项式表示：要编码成系统循环码形式，把消息比特移入码字寄存器的最右边k 位，而把监督比特加在最左边的n-k 个中，则要用k n x -乘以m(x)得到 k n x - m(x)= k n x - m(x)= q(x) g(x)+ p(x)，其中p(x)可以表示为 p(x)= ，则p(x)+ k n x - m(x) = + 另U(x)= p(x)+ k n x - m(x)，则U=（0p ，1p ，2p ，···，1--k n p ，0m ，1m ，···， 1-k m ）。本实验根据以上原理，用matlab 实现书上例6.8系统形式的循环码，生成多项式为g(x)= （7,4）循环码的编码的程序如下：clear; clc; a=[1 0 1 1]; %高次项系数在前的生成多项式 Gx=[1 0 1 1]; %将数组a 的高位依次放在数组Data 的低位 Data=zeros(1,7); Data(1)=a(4); Data(2)=a(3); Data(3)=a(2); Data(4)=a(1); %Data 除以Gx 得到余数Rx 12211...)(m x m x m x m x m k k k k ++++=----k n k n n k n k x m x m x m x m -+-----++++0 112211 (011) 1...p x p x p k n k n +++----0 111...p x p x p k n k n +++----k n k n n k n k x m x m x m x m -+-----++++0112211 (3) 1x x ++

(15,7)循环码的编译码方法解析

******************* 实践教学 ******************* 兰州理工大学计算机与通信学院 2013年秋季学期《计算机通信》课程设计题目：（15，7）循环码的编译码方法专业班级：姓名：学号：指导教师：成绩：

摘要提高信息传输的有效性和可靠性始终是通信技术所追求的目标，而信道编码能够显著的提升信息传输的可靠性。此次课程设计题目是（15,7）循环码的编译码方法，首先介绍了线性分组码的编译码原理；其次在matlab平台下，完成了任意码的编码和译码，并求出该码的最小码距以及其纠错能力；最后分析了该码在高斯信道下的误码性能。关键词：循环码；编码；译码

目录摘要 (1) 前言 (1) 一基本原理 (2) 1.1循环码的定义 (2) 1.1.1循环码的多项式表示 (2) 1.1.2(n,k)循环码的生成多项式 (3) 1.1.3循环码的生成矩阵和一致校验矩阵 (4) 1.2循环码编码原理 (5) 1.3循环码的纠错原理 (6) 二系统分析 (9) 3.1循环码的编码流程 (9) 3.2循环码的译码流程 (9) 三系统设计及调试 (11) 3.1循环码的编码 (11) 3.2（15，7）循环码的译码 (11) 3.3（15，7）循环码的纠检错 (12) 3.4（15,7）循环码在高斯信道下的误码性能 (13) 总结 (14) 参考文献 (15) 附录 (16) 致谢 (21)

前言随着社会经济的迅速发展和科学技术的全面进步，计算机事业的飞速发展，以计算机与通信技术为基础的信息系统正处于蓬勃发展的时期。随着经济文化水平的显著提高，人们对生活质量及工作软件的要求也越来越高。在计算机通信信息码中循环码是线性分组码的一个重要子集，是目前研究得最成熟的一类码。它有许多特殊的代数性质，它使计算机通信以一种以数据通信形式出现，实现了在计算机与计算机之间或计算机与终端设备之间进行有效的与正确地信息传递，它使得现代通信的可靠性与有效性实现了质的飞跃。它是现代计算机技术与通信技术飞速发展的产物，在日常生活通信领域、武器控制系统等领域都被广泛应用。数字信号在传输中往往由于各种原因，使得在传送的数据流中产生误码，从而使接收端产生图象跳跃、不连续、出现马赛克等现象。所以通过信道编码这一环节，对数码流进行相应的处理，使系统具有一定的纠错能力和抗干扰能力，可极大地避免码流传送中误码的发生。误码的处理技术有纠错、交织、线性内插等。提高数据传输效率，降低误码率是信道编码的任务。信道编码的本质是增加通信的可靠性。此次课程设计题目是（15,7）循环码的编译码方法，首先学习掌握了线性分组码的编译码原理；其次在matlab平台下，完成了任意码的编码和译码，并可求出该码的最小码距以及其纠错能力；最后分析了该码在高斯信道下的误码性能。

循环码的编码和译码

信息编码技术实验报告三题目：循环码的编码和译码院系：计算机科学与工程学院班级：姓名：学号：

【实验目的】 1．通过实验了解循环码的工作原理。 2．了解生成多项式g(x)与编码、译码的关系。 3．了解码距d 与纠、检错能力之间的关系。【实验条件】仪器设备：PC 机，应用软件：Matlab 。【实验内容】 1、编程实现（7,4）系统循环码的编、译码。已知（7，4）循环码的生成多项式和校验多项式分别为：()3 1g x x x =++，()421h x x x x =+++。其生成矩阵和校验矩阵分别为： 1 0 1 1 0 0 00 1 0 1 1 0 00 0 1 0 1 1 0 0 0 0 1 0 1 1G ??????=?????? 1 1 1 0 1 0 00 1 1 1 0 1 00 0 1 1 0 0 1H ????=?????? 2、计算出所有的码字集合，可纠错误图样E （x ）表和对应的错误伴随式表。【程序代码】 % (7,4)系统循环码编码、译码 clc; clear all; close all; %=================编码================ n=7;k=4;r=n-k; mx=input('请输入信息码字:m=\n'); %输入信息码字 gx=[1 0 1 1]; %循环码生成多项式 x_nk=[1,zeros(1,r)]; %x^(n-k)， messg=conv(x_nk,mx); %x^(n-k)*mx [qx,rx0]=deconv(messg,gx); %模gx ，qx 为所得除式，rx0为余式 rx=mod(rx0,2); %将余式rx0转换为二进制 cx=messg+rx; %编码码字多项式 c=cx %输出编码码字 %=================绘图=================== fs=1000;ts=1/fs; %fs 为一个单位内的样点 for i=1:n %以方波形式输出编码码字，一个单位内一个码字 for j=1:fs

循环码的编译码方法..

循环码的编译码方法.. ***************** 实践教学****************** 兰州理工大学计算机与通信学院2013年秋季学期《计算机通信》课程设计题目：(15,7)循环码的编译码方法专业班级：通信工程一班姓名：学号：指导教师：成绩：摘要本次课程设计研究的是循环码的编译码方法，在设计过程中，首先要介绍了线性分组码的编码和译码原理，并介绍了循环码的定义及其相关内容；其次给定的生成多项式g?x?求解出了生成矩阵和监督矩阵，并且利用MATLAB编写循环码的编码器和译码器代，实现编码及译码功能；求出该码的最小码距，并分析讨论该码的纠错能力以及在高斯信道下的误码性能。关键词: 循环码；编

码；译码；MATLAB 目录一前言............................................................... ..................................................................... .................................. 1 二循环码编译码的基本原理............................................................... ................................................................... 2 循环码的简介............................................................... ..................................................................... ......... 2 循环码的定义............................................................... .................................................................... 2 线性分组码与循环码的区别............................................................... ............................................ 3 循环码的最小码距............................................................... ............................................................ 3 循环码的检纠错能力...............................................................

循环码的编码与译码

摘要循环码是线性分组码中一个重要的子类，具有检错纠错能力强，实现方便等特点。它具有严密的代数学理论，封闭性与循环性。(n,k)循环码表示信息位为k位，监督位为(n-k)位。本次设计实验首先分析了(7,4）循环码的编码与译码原理，然后，用C语言实现其编码与译码功能。通过C语言平台运行所编写的程序，观察了在输入信息码情况下输出对应的编码结果以及相反的译码功能。通过多组的对比验证了该(7,4）循环码的编译码程序的正确性。最后，在程序运行的过程中进一步分析循环码的编译码原理，并通过比较仿真模型与理论计算的性能，证明了仿真模型的可行性。关键词：循环码，编码与译码，C程序。

前言现代通信的发展趋势为数字化，随着现代通信技术的不断开发，差错控制技术已日趋成熟，在各个领域都得到了广泛的应用和认同。本文就(7,4）循环码的编码与译码原理进行C语言的编程及运行仿真。现代社会发展要求通信系统功能越来越强，可靠性越来越高，构成也越来越复杂；这就要借助于功能强大的计算机辅助分析设计技术和工具才能实现。现代计算机科学技术快速发展，已经研发出了新一代的可视化的仿真软件。这些功能强大的仿真软件，使得通信系统仿真的设计和分析过程变得相对直观和便捷，由此也使得通信系统仿真技术得到了更快的发展。本文使用的是功能强大的C语言软件。 C语言是一种使用简便的、特别适用于科学研究和工程计算的高级语言，与其他计算机语言相比，它的特点是简洁和智能化，具有极高的编程和调试效率。通过使用C工具箱函数对数字调制进行仿真，更能直观彻底的掌握循环码的编码与译码原理。有助于我们的学习和研究，加深对知识的理解和运用。 C的便利性还体现在它的仿真结果还可以存放到的工作空间里做事后处理。方便我们修改参数对不同情况下的输出结果进行对比。

实验六-循环码编译码实验

电子科技大学中山学院电子工程系学生实验报告课程名称通信原理实验实验名称实验六-循环码编译码实验班级，分组实验时间 2016年11月28日姓名，学号指导教师何志红报告内容一、实验目的 1．了解生成多项式g （x ）与编、译码器之间的关系，码距与纠、检错能力之间的关系。二、实验原理和电路说明总原理方框图如图6.1所示。图6.1 循环码的编、译码系统由下列五部分组成：定时单元、信码发生器及显示部分、编码器、模拟信道部分（虚线部分，包括错码发生器及其显示）和译码器。（1）定时单元本单元提供编码器及译码器所需的时序信号。其时钟重复频率（CP ）为2MHZ 。（2）信码发生器本单元给编码器提供一个信号源，手控开关（板上CDIN ）置于+5V 时，发光二极管亮，代表输出“1”码元。若开关置于“0”，代表输出“0”码元。根据二极管亮与否可在面板上直接读出所需信码。信码从“000000”…“111111”共有26=64种状态，代表64个码字。每一个码字均由手控开关组成，在帧脉冲信号的作用下，手控信号并行输入移位寄存器（D 触发器）的S 端。当脉冲消失后，随着时钟脉冲CP 的作用，CDIN 串行输出所需的码元。（3）循环码编码器编码器是本实验的主要部分。根据生成多项式1)(4569+++++= x x x x x x g ，采用5个异或门和D 触发器组成编码器。在K1信号的控制下，输入6位信息码元CDIN ，一方面串行输入信道（即

至收端译码器中的6位移存器），另一方面通过与门送入除法电路进行计算。第6位输入码元结束时，K1信号也为零，在CP脉冲作用下，移位寄存器将计算的结果（CDOUT）送往信道，即在6位信息码元后附加了9位监督码，使码长（n=K+r）为15（64个编码输出信号见附表1）。（4）模拟信道传输错误部分严格说编码输出的基带信号发往信道，若信道为有线的，需加均衡设备；若为无线信号，需加调制设备。本实验的目的是观察编码输出波形及该波形经过信道后纠错能力，尽量省去附加设备。本实验设计了一个15位错码发生器（板上ECD框内）可在不同位置使用开关任加“1”码，并使相应的发光二极管发光，显示错码产生的位置（如图6.2所示）。图6.2 15位错码发生器的原理与前述信码发生器一样，不再详述。错码发生器产生的“1”码与编码器输出的信号CDOUT相异或，产生的码即为错码，经过模拟信道部分，输出的信码为带有错误的码元。如编码器输出的信码为110011，经过该信道，信道输出错误码为000110，送入译码器去的信号即为110101。（5）译码方框图及原理介绍译码器方框图见图6.3。图6.3 经过信道加错后的信码，在K1信号的作用下，进入6位移存器，同时另一路进入除法电路进行伴随式计算，当6个信码全存人移存器时，电子开关置于“0”，此时信码保存在移存器中，同时另一路已进入除法器的信码，在CP脉冲的作用下，进入除法电路及正交方程形成网络、大数逻辑判决电路。由于本实验最小码间距离d0=6，故最多能纠正两位错码，若错码个数在2个以内，该系统能自行纠正，纠正后的信码通过电子开关进入移存器，并在显示信号K3的作用下，若发光二极管亮表示“1”码，不亮表示“0”码。此时译码信号是并行输出至显示部分的，它显示的信号应与信源显示的一一对应（注意此时信道干扰产生的错码只能是1个或2个）。假如信道中错误个数已超过该码纠错能力（即超过2），那么译码显示与编码显示不能对应。正交方程的定义是：假定最高错误码元为e14，其次e13，此类推至e0，即e14在每个方程中均出现一次，而其它错误码元在4个方程组中出现一次，正交方程组如下：