模式识别作业
第四章模式识别作业
姓名：谢雪琴学号：2010222055
1、阐述线性判别函数的几何意义和用于分类的实用价值。
答：线性判别函数的几何意义：
利用线性判别函数进行决策，它可以看成是两类数据沿着一个向量投影，在向量上存在一个超平面，能将两类数据分隔开，即两类数据能够完全被区别。线性判别函数可以是最小错误率或最小风险意义下的最优分类器。
它利用一个超平面把特征空间分割成为两个决策区域，超平面的方向由权向量W确定，它的位置由阈权值w0确定，判别函数g（x）正比于x点到超平面的代数距离（带正负号），当x在H正侧时，g（x）>0，当在H负侧时，g（x）<0;
使用价值：线性分类器是最简单的分类器，但是样本在某些分布情况时，线性判别函数可以成为最小错误率或最小风险意义下的最优分类器。而在一般情况下，线性分类器只能是次优分类器，但是因为他简单而且在很多情况下效果接近最优，所以应用比较广发，在样本有限的情况下有时甚至能取得比复杂分类器更好地效果
2、参考教材4.3，完成线性判别分析（LDA）的Matlab实现，并用Fisher's Iris Data【注】进行验证（考虑其中的2
类即可）。
注：Fisher's Iris Data: Fisher's iris data consists of measurements on the sepal length, sepal width, petal length, and petal width of 150 iris specimens. There are 50 specimens from each of three species. 在Matlab中调用load fisheriris 可以得到该数据，meas为150×4的数据矩阵，species为150×1的cell矩阵，含有类别信息。
3、试推导出感知器算法的迭代求解过程，尝试用Matlab实现，并用Fisher's Iris Data进行验证（考虑2类分类
即可）。
clc;
clear all;
close all;
load fisheriris
ClassLabel = unique(species) ;%选择唯一的类别
data=meas(:,:);
%分类
groups1 = ismember(species,'setosa');%根据ismember查找到与setosa类别相同的数据与否，返回1或者0
groups2 = ismember(species,'versicolor');%根据ismember查找到与versicolor类别相同的数据与否，返回1或者0
%find（）找到与目标类别相同的数据的下标
Class1num = find(groups1==1);%在species找到与setosa相同的数据
Class2num= find(groups2==1);%在species找到与versicolor相同的数据
data=meas(1:150,1:4);%取meas前100行数据
data1 = meas(Class1num,:);%data1(50*4)存放setosa类别所有数据的矩阵
data2 = -meas(Class2num,:);%data2(50*4)存放versicolor类别所有数据的矩阵
% 求均值
m1 = mean(data1);%求data1的均值
m2 = mean(data2);%求data2的均值
%计算类内散度Si和总类内散度Sw
S1=(data(1,:)-m1)'*(data1(1,:)-m1);
S2=(data2(1,:)-m2)'*(data2(1,:)-m2);
for i=2:50
S1=S1+(data1(i,:)-m1)'*(data1(i,:)-m1);
S2=S2+(data2(i,:)-m2)'*(data2(i,:)-m2);
end
Sw=S1+S2;
%计算类间离散度Sb
Sb=(m1-m2)'*(m1-m2);
%计算投影方向w
w=inv(Sw)*(m1-m2)';
%投影后的样本为
for i=1:50
DATA1(i)=w'*data1(i,:)';
end
for i=1:50
DATA2(i)=w'*data2(i,:)';
end
%计算分界阈值点
M1=mean(DATA1);
M2=mean(DATA2);
w0=-(M1+M2)/2;
%根据感知器定义分别将w和data的维数增加一维
w1=[w0 w']';
data1=[ones(150,1) data];
%产生一个与data相同大小的零矩阵
G=zeros(150,1);
% 感知器中当判别函数小于0时，采用迭代函数修正系数
for k=1:150
G(k,1)= perceptron(data1(k,:),w1);
for k=1:150
if(G(k,1)<0)
%迭代求解过程
w1=w1+data1(k,:)';
end
end
end
disp('修正后的支持向量机是');
w1
4、试推导出最小平方误差判别规则的两种求解方法，尝试用Matlab实现，并用Fisher's Iris Data进行验证（考
虑2类分类即可）。
5、 试解释最优超平面的含义，并在线性可分的情况下给出支持向量机的求解过程。
答：一如果训练数据可以无误差地被划分， 并且每一类数据超平面距离最近的向量与超平面之间的距离最大，则这个平面为最优超平面，设最优超平面方程为（w·x ）+b=0 ，其中· 是向量点积符号。 求解过程：
w1用+1表示，w2用-1表示
要求所有N 个样本没有错误的分开，就是要求所有的样本都满足
g(x)=w ’*x+b>0,yi=+1;
g(x)=w ’*x+b<0,yi=-1;
既然尺度可以调整，我们可以把上式改为
g(x)=w ’*x+b>=1,yi=+1;
g(x)=w ’*x+b<=-1,yi=-1;
我们把链各个不等式合为一yi* [w ’*x+b]>=1，i=1,2,3...N
我们知道向量x 到分类面g （x ）=0的距离是|g(x)|/||w||，其中||w||是权向量的模
由于限制两类分类面最近的样本为g（x）分别等于1和-1，所以分类间隔就是M=2/||w||
于是求解最优超平面的问题就成为
求min 1/2*||w||^2
s.t. yi* [w’*x+b]-1>=0, i=1,2,3...N
这是一个在不等式约束条件下的优化问题，可以通过拉格朗日法就切，对每个拉格朗日系数ai>=0;
可以把上述的优化问题等价的转换为下面的问题
Min（w,b）max( a)L(w,b,a)= 1/2*||w||^2-∑yi* [w’*x+b]-1
上式中是拉格朗日泛函，上式的解等价于对w，b求最小，对a求最大，最优解在L（w，b，a）的鞍点上取得，在鞍点处，目标函数对w和b的偏导数为0，由此我们可以看到，对最优解处，有
W=∑ai*yi*xi；
和c.
6、什么叫核函数？常用的核函数有哪些，并指明其中的可变参数。
根据模式识别理论，低维空间线性不可分的模式通过非线性映射到高维特征空间则可能实现线性可分，但是如果直接采用这种技术在高维空间进行分类或回归，则存在确定非线性映射函数的形式和参数、特征空间维数等问题，而最大的障碍则是在高维特征空间运算时存在的“维数灾难”。采用核函数技术可以有效地解决这样问题。设x,z∈X,X属于R（n）空间,非线性函数Φ实现输入间X到特征空间F的映射,其中F属于R（m）,n<
什么叫核函数？常用的核函数有哪些，并指明其中的可变参数。其中：<, >为内积,K(x,z)为核函数。
从式(1)可以看出，核函数将m维高维空间的内积运算转化为n维低维输入空间的核函数计算，从而巧妙地解决了在高维特征空间中计算的“维数灾难”等问题，从而为在高维特征空间解决复杂的分类或回归问题奠定了理论基础。
常用的核函数有多项式核函数，参数为q；对RBF核函数，参数是核函数的宽度σ，对Sigmoid核函数，参数是μ
7、试讨论设计多类分类器的方法，并分析其优缺点。
答：解决多类分类问题有两种基本思路
1、把多类问题分解为多个两类问题，通过多个两类分类器实现多类的分类
问题：
1）假如多类中各类的训练样本数目相当，那么在构造每个一对多的两类分类器时会面对训练样本不均衡的问题，即两类训练样本的数目差别过大，虽然很多分类器算法并没有要求两类样本均衡，但是有些算法却可能会因为样本数目过于不均衡而导致分类面有偏，比如使得多类错误发生在样本数小的一类上面
2）用c-1个线性分类器来实现c类的分类，就是用c-1个超平面来把样本所在的特征空间划分成c个区域，一般情况下，这种划分不会恰好得到c个区域
，而是会多出一些区域，而在这些区域内的分类会出现歧义
2、直接设计多类分类器
优点：与两类分类器进行多类划分的方法相比，多类线性机器可以保证不会出现有决策奇异的区域
缺点：与感知器算法一样，当样本不是线性可分的时候，这种逐步修正法不能收敛，人们可以对算法作适当的调整而使算法能够停止在一个可以接受的解上，比如通过逐渐减小步长而强制使算法收敛
8、阐释最近邻分类器的决策规则是什么？其缺点有哪些？怎么改进？
答：设模式识别有C个w1,w2,…,wk,每类有标明类别的训练样本Ni个，i=1,2,…,C.
最近邻分类器是采用各类中全部样本作为代表点，把每个训练样本作为一个子类，不同类的两个样本之间用最小距离作为分类准则，拿到一个待分类的样本之后通过判别它到两类样本的距离来进行决策（最小距离），将未知样本X判别为与它最近的样本同类，这就是最近邻法。因此最近邻分类器可在一定程度上客服各类样本均值向量的偏差所造成的影响。设W k类的判别函数为：
Gi(X)=min||X-Xi||,k=1,2,…,Ni;其中Xi的i表示Wi类，k表示Wi的第k个样本，则如果
gj(X)=mingi(X),i=1,2,…,C,则判X∈wj；
缺点：如果样本数目太少，样本的分布可能会有很大的偶然性，不一定能够很好地代表数据内在的分布情况，此时就会因想到最近邻法的性能，当数据内在的规律比较复杂、类别存在交叠等情况下尤其如此
改进：我们尽量采用比较多的样本
9、什么叫特征选择？试总结用于特征选择的常用判据。
答：模式识别的特征选择的问题，就是指在模式识别的问题中，用计算的方法从一组给定的特征中选择一部分特征进行分类，这是降低特征空间维数的一种基本方法
常用判据：
1、判据应该与错误率有单调的关系，这样才能够较好的反映分类的目标
2、当特征独立时，判据对特征应该具有可加性
3、判据应该具有以下度量特性
4、理想的判据应该对特征具有单调性，即加入新的特征不会使判据减小
10、主成分分析方法的出发点是什么？试推导出主成分分析方法的求解过程。
答：主成分析方法的出发点是从一组特征中计算出一组按重要性从大到小的排列新特征，他们是原有特征的线性组合，并且相互之间是不想关的
推导过程：
11、试推导出KL变换的求解过程。并对比它和主成分分析方法的不同。
答：模式识别中的一个样本可以看做是随机向量的一次实现，对D维随机向量x，可以用一个完备的正交归一向量系uj，j=1，，，，，∞来展开，x=∑cj*uj，则把x表示成uj，uj，j=1，，，，，∞的线性组合，其中有下列关系式ui’*uj=1，i=j；ui’*uj=0，i~=j；
其中cj是线性组合的系数，将上式两笔恩同时左乘uj’，得到
方程式cj=uj’*x；
如果只有有限的d项（d X=∑cj*uj，j=1，，，，，d 那么它与原向量的均方误差是e=∑uj’*E[x*x’]*uj 要在正交归一的向量系中最小化这一均方误差，这就是求解下列最优化问题 Min e=∑uj’*E[x*x’]*uj， s.t。ui’*uj=1, j=1，，，，，∞ 采用拉格朗日法，得到无约束的目标函数g（u）=∑uj’*E[x*x’]*uj-∑[ui’*uj-1]，j=d+1，，，，∞ 对各个向量求骗到并令其为0， 将得到（E[x*x’]-ki*I）*uj=0，j=d+1，，，，∞ ，即，uj是矩阵E[x*x’]的本征向量，满足E[x*x’]uj=ki*uj； Ki是矩阵E[x*x’]的本征值 综合上述e=∑kj，j=d+1，，，，∞ 如果令d=0，则上式对所有的j= 1，，，，∞都会成立 要用d个向量表示样本使均方误差最小，则应该把矩阵E[x*x’]的本征值从大到小的顺序排列，要选择前d个本征值对应的本征向量，此时的截断误差是在所有用d维正交坐标系展开中最小的 12、C-均值算法的准则是什么？试给出其求解步骤，尝试用Matlab实现，并用Fisher's Iris Data进行验证（考虑2 类分类即可）。 答： C均值算法的基础是误差平方和准则，这个准则函数是以计算各类均值mi，与计算各类样本到其所属类均值点 误差平方和为准则，若各类均值表示成，把Γi中的各个样本y与均值间的误差平方和对所有的类 相加后为其含义是各类样本与其所属样本均值间误差平方之总和。对于样本集的不 同分类，导致不同的样本子集及其均值，从而得到不同的值，而最佳的聚类是使为最小的分类。 这种类型的聚类通常称为最小方差划分。 动态聚类算法原理上就是通过迭代求函数极值的方法，因此在精神上与牛顿法等都是相通的。所不同的是 要解决的问题是数据的聚类，也就是将现有的数据集进行划分。因此要构造一个函数，这个函数的值与数据划 分有关，从而调整数据的划分使该函数达到极值。 c-均值算法的准则函数(5-8)式表示了相似度量是以数据到数据子集均值的模的平方来度量，这是用欧氏距离 的度量方法。 实现程序： clc; clear all; close all; load fisheriris ClassLabel = unique(species) ;%选择唯一的类别 data=meas(:,:); %分类 groups1 = ismember(species,'setosa');%根据is member查找到与setosa类别相同的数据与否，返回1或者0 %find（）找到与目标类别相同的数据的下标 Class1num = find(groups1==1);%在species找到与setosa相同的数据 Class2num= find(groups1==0); data=meas(1:150,1:4);%取meas前100行数据 data1 = meas(Class1num,:);%data1(50*4)存放setosa类别所有数据的矩阵 data2 = meas(Class2num,:); % 求均值 m1 = mean(data1);%求data1的均值 m2= mean(data2);%求data2的均值 m=[m1; m2]; % 求Je的值 Je=0; %求第一类的误差平方和 for j=1:50 Je=Je+(data(j,:)- m(1,:))*(data(j,:)- m(1,:))'; end %求第二类的误差平方和 for j=1:100 Je=Je+(data(j,:)- m(2,:))*(data(j,:)- m(2,:))'; end Je2=0; Je1=0; %我们取第一类为一个我们要分析的样本 i=0; while(i<50)%N次迭代 Je1=Je; Je=0; p1=zeros(50,1); p2=zeros(50,1); %第一类 for j=1:50 p1(j,1)=50/(50-1)*[(data1(j,:)- m(1,:))*(data1(j,:)- m(1,:))']; end %第二类 for j=1:50 p2(j,1)=100/(100+1)*[(data1(j,:)- m(2,:))*(data1(j,:)- m(2,:))']; end row=0; col=0; % 判断p2中的最小值是否小于p1中任一一个值 % 找出最小值的行与列 if(min(p2) [row,col]=find(p2==min(p2)) end while(row~=0) %在类二中添加此数 data2 =[data2 ; data1(row,:)]; %在类一中删除此数 data1(row,:)=[]; %重新求均值 m1 = mean(data1);%求data1的均值 m2= mean(data2);%求data2的均值 m=[m1; m2]; end %重新求误差平方和 %求第一类的误差平方和 for j=1:50 Je=Je+(data(j,:)- m(1,:))*(data(j,:)- m(1,:))'; end %求第二类的误差平方和 for j=1:100 Je=Je+(data(j,:)- m(2,:))*(data(j,:)- m(2,:))'; end i=i+1; Je2=Je; end Je 13、分析聚类分析和分类分析的异同。 答： 同：分类分析和聚类分析，他们都是将数据划分到合适的类别的方法。聚类分析和分类分析多事将数据分类到不同的类，同一个类之间相似程度很大，不同类之间有很大的差异性，比如分类分析的内容有分析在此样本情况下能够被分类的程度，并且依据此分析重新分布数据，使得数据更容易被分析，相关技术有多类判别分析、主成分分析。聚类分析指类似的能够衡量一个聚类方法的方法。聚类是一种无监督的学习，通过对相关属性的分析，将具有类似属性的样本聚成一类。 异：聚类分析和分类分析的不同点在于聚类分析要求所划分的类是未知的，聚类是搜索类的无监督学习过程，与分类不同，事先不知道样本的类别标签，无监督依赖预先定义的类或带类标记的训练实例，需要由聚类学习算法自动确定标记，因此带有主观性以及不唯一性。而分类学习是一种有监督的学习，事先知道训练样本的标签，通过挖掘将属于不同类别标签的样本分开，可利用得到的分类模型，预测样本属于哪个类别。 第一次课堂作业 1.人在识别事物时是否可以避免错识 2.如果错识不可避免，那么你是否怀疑你所看到的、听到的、嗅 到的到底是真是的，还是虚假的 3.如果不是，那么你依靠的是什么呢用学术语言该如何表示。 4.我们是以统计学为基础分析模式识别问题，采用的是错误概率 评价分类器性能。如果不采用统计学，你是否能想到还有什么合理地分类 器性能评价指标来替代错误率 1.知觉的特性为选择性、整体性、理解性、恒常性。错觉是错误的知觉，是在特定条件下产生的对客观事物歪曲的知觉。认知是一个过程，需要大脑的参与.人的认知并不神秘，也符合一定的规律，也会产生错误 2.不是 3.辨别事物的最基本方法是计算 . 从不同事物所具有的不同属性为出发点认识事物. 一种是对事物的属性进行度量，属于定量的表示方法(向量表示法 )。另一种则是对事务所包含的成分进行分析，称为定性的描述(结构性描述方法)。 4.风险 第二次课堂作业 作为学生，你需要判断今天的课是否点名。结合该问题(或者其它你熟悉的识别问题，如”天气预报”)，说明: 先验概率、后验概率和类条件概率 按照最小错误率如何决策 按照最小风险如何决策 ωi为老师点名的事件,x为判断老师点名的概率 1.先验概率: 指根据以往经验和分析得到的该老师点名的概率,即为先验概率 P(ωi ) 后验概率: 在收到某个消息之后，接收端所了解到的该消息发送的概率称为后验概率。 在上过课之后,了解到的老师点名的概率为后验概率P(ωi|x) 类条件概率:在老师点名这个事件发生的条件下,学生判断老师点名的概率p(x| ωi ) 2. 如果P(ω1|X)>P(ω2|X)，则X归为ω1类别 如果P(ω1|X)≤P(ω2|X)，则X归为ω2类别 3.1)计算出后验概率 已知P(ωi)和P(X|ωi)，i=1,…，c，获得观测到的特征向量X 根据贝叶斯公式计算 j=1,…，x 模式识别大作业 班级 021252 姓名 谭红光 学号 02125128 1.线性投影与Fisher 准则函数 各类在d 维特征空间里的样本均值向量： ∑∈= i k X x k i i x n M 1 ，2,1=i (1) 通过变换w 映射到一维特征空间后，各类的平均值为： ∑∈= i k Y y k i i y n m 1，2,1=i (2) 映射后，各类样本“类内离散度”定义为： 22 ()k i i k i y Y S y m ∈= -∑，2,1=i (3) 显然，我们希望在映射之后，两类的平均值之间的距离越大越好，而各类的样本类内离 散度越小越好。因此，定义Fisher 准则函数： 2 1222 12||()F m m J w s s -= + (4) 使F J 最大的解* w 就是最佳解向量，也就是Fisher 的线性判别式. 从 )(w J F 的表达式可知，它并非w 的显函数，必须进一步变换。 已知： ∑∈= i k Y y k i i y n m 1，2,1=i , 依次代入上两式，有： i T X x k i T k X x T i i M w x n w x w n m i k i k === ∑∑∈∈)1 (1 ，2,1=i (5) 所以：2 21221221||)(||||||||M M w M w M w m m T T T -=-=- w S w w M M M M w b T T T =--=))((2121 (6) 其中：T b M M M M S ))((2121--= (7) b S 是原d 维特征空间里的样本类内离散度矩阵，表示两类均值向量之间的离散度大 小，因此，b S 越大越容易区分。 将(4.5-6) i T i M w m =和(4.5-2) ∑∈= i k X x k i i x n M 1代入(4.5-4)2i S 式中： ∑∈-= i k X x i T k T i M w x w S 22)( ∑∈?--? =i k X x T i k i k T w M x M x w ))(( w S w i T = (8) 其中：T i X x k i k i M x M x S i k ))((--= ∑=，2,1=i (9) 因此：w S w w S S w S S w T T =+=+)(212221 (10) 显然： 21S S S w += (11) w S 称为原d 维特征空间里，样本“类内离散度”矩阵。 w S 是样本“类内总离散度”矩阵。 为了便于分类，显然 i S 越小越好，也就是 w S 越小越好。 研究生课程作业 贝叶斯决策理论 课程名称模式识别 姓名xx 学号xxxxxxxxx 专业软件工程 任课教师xxxx 提交时间2019.xxx 课程论文提交时间：2019 年3月19 日 需附上习题题目 1. 试简述先验概率，类条件概率密度函数和后验概率等概念间的关系： 先验概率 针对M 个事件出现的可能性而言，不考虑其他任何条件 类条件概率密度函数 是指在已知某类别的特征空间中，出现特 征值X 的概率密度，指第 类样品其属性X 是如何分布的。 后验概率是指通过调查或其它方式获取新的附加信息，利用贝叶斯公式对先验概率进行修正，而后得到的概率。贝叶斯公式可以计算出该样品分属各类别的概率，叫做后验概率；看X 属于那个类的可能性最大，就把X 归于可能性最大的那个类，后验概率作为识别对象归属的依据。贝叶斯公式为 类别的状态是一个随机变量．而某种状态出现的概率是可以估计的。贝叶斯公式体现了先验概率、类条件概率密度函数、后验概率三者关系的式子。 2. 试写出利用先验概率和分布密度函数计算后验概率的公式 3. 写出最小错误率和最小风险决策规则相应的判别函数（两类问题）。 最小错误率 如果12(|)(|)P x P x ωω>，则x 属于1ω 如果12(|)(|)P x P x ωω<，则x 属于2ω 最小风险决策规则 If 12(|) (|) P x P x ωλω< then 1x ω∈ If 12(|) (|) P x P x ωλω> then 2x ω∈ 4. 分别写出以下两种情况下，最小错误率贝叶斯决策规则： （1）两类情况，且12(|)(|)P X P X ωω= （2）两类情况，且12()()P P ωω= 最小错误率贝叶斯决策规则为： If 1...,(|)()max (|)i i j j c p x P P x ωωω==, then i x ω∈ 两类情况： 若1122(|)()(|)()p X P p X P ωωωω>,则1X ω∈ 若1122(|)()(|)()p X P p X P ωωωω<,则2X ω∈ (1) 12(|)(|)P X P X ωω=, 若12()()P P ωω>，则1X ω∈ 若12()()P P ωω<，则2X ω∈ (2) 12()()P P ωω=,若12(|)(|)p X p X ωω>,则1X ω∈ 若12(|)(|)p X p X ωω<,则2X ω∈ 5. 对两类问题，证明最小风险贝叶斯决策规则可表示为， 若 112222221111(|)()() (|)()() P x P P x P ωλλωωλλω->- 则1x ω∈，反之则2x ω∈ 计算条件风险 2 111111221(|)(|)(|)(|)j j j R x p x P x P x αλωλωλω===+∑ 2 222112221 (|)(|)(|)(|)j j j R x p x P x P x αλωλωλω===+∑ 如果 111122(|)(|)P x P x λωλω+<211222(|)(|)P x P x λωλω+ 2111112222()(|)()(|)P x P x λλωλλω->- 211111122222()()(|)()()(|)P p x P p x λλωωλλωω->- 模式识别特征选择与提取 中国矿业大学计算机科学与技术学院电子信息科学系 班级：信科11-1班，学号：08113545，姓名：褚钰博 联系方法（QQ或手机）：390345438，e-mail:390345438@https://www.wendangku.net/doc/d413007731.html, 日期：2014 年06月10日 摘要 实际问题中常常需要维数约简，如人脸识别、图像检索等。而特征选择和特征提取是两种最常用的维数约简方法。特征选择是从某些事物中提取出本质性的功能、应用、优势等，而特征提取是对特征空间进行变换，将原始特征空间映射到低维空间中。 本文是对主成分分析和线性判别分析。 关键词：特征选择，特征提取，主成分分析，线性判别分析 1.引言 模式识别的主要任务是利用从样本中提取的特征，并将样本划分为相应的模式类别，获得好的分类性能。而分类方法与分类器设计，都是在d（变量统一用斜体）维特征空间已经确定的前提下进行的。因此讨论的分类器设计问题是一个选择什么准则、使用什么方法,将已确定的d维特征空间划分成决策域的问题。对分类器设计方法的研究固然重要，但如何确定合适的特征空间是设计模式识别系统另一个十分重要，甚至更为关键的问题。如果所选用的特征空间能使同类物体分布具有紧致性，即各类样本能分布在该特征空间中彼此分割开的区域内，这就为分类器设计成功提供良好的基础。反之，如果不同类别的样本在该特征空间中混杂在一起，再好的设计方法也无法提高分类器的准确性。本文要讨论的问题就是特征空间如何设计的问题。 基于主成分分析的特征选择算法的思想是建立在这样的基础上的：主成分分析方法将原始特征通过线性变换映射到新的低维空间时，获得的主成分是去了新的物理意义，难以理解，并且主成分是所有原始特征的线性组合。所以将主成分分析与特征选择相结合，设计多种相似性度量准则，通过找到与主成分相关的关键特征或者删除冗余、不相关以及没有意义的特征，将主成分又重新映射到原始空间，来理解成主成分的实际意义。 基于线性判别分析的高维特征选择将单个特征的Fisher准则与其他特征选择算法相结合，分层消除不相关特征与冗余特征。不相关特征滤波器按照每个特征的Fisher评价值进行特征排序，来去除噪音和不相关特征。通过对高维数据特征关联性的分析，冗余特征滤波器选用冗余度量方法和基于相关性的快速过滤器算法。分别在不同情境下进行数据分类实验，验证其性能。 第五章作业： 作业一： 设有如下三类模式样本集ω1，ω2和ω3，其先验概率相等，求S w 和S b ω1：{(1 0)T , (2 0) T , (1 1) T } ω2：{(-1 0)T , (0 1) T , (-1 1) T } ω3：{(-1 -1)T , (0 -1) T , (0 -2) T } 答案： 由于三类样本集的先验概率相等，则概率均为1/3。 多类情况的类内散布矩阵，可写成各类的类内散布矩阵的先验概率的加权和，即： ∑∑=== --= c i i i T i i c i i w C m x m x E P S 1 1 }|))(({)(ωω 其中C i 是第i 类的协方差矩阵。 其中1m = ,2m = 则=++=321S w w w w S S S 1/3 + + = 类间散布矩阵常写成： T i i c i i b m m m m P S ))(()(001 --= ∑=ω 其中，m 0为多类模式（如共有c 类）分布的总体均值向量，即： c i m P x E m i c i i i ,,2,1,,)(}{1 0K =?= =∑=ωω 0m = = 则 T i i c i i b m m m m P S ))(()(001 --= ∑=ω=++ = 作业二： 设有如下两类样本集，其出现的概率相等： ω1：{(0 0 0)T , (1 0 0) T , (1 0 1) T , (1 1 0) T } ω2：{(0 0 1)T , (0 1 0) T , (0 1 1) T , (1 1 1) T } 用K-L 变换，分别把特征空间维数降到二维和一维，并画出样本在该空间中的位置。 答案： =+=∑∑==i i N j j N j j x x m 1 21 1）4 1 4 1 （ 21 将所有这些样本的各分量都减去0.5，便可以将所有这些样本 的均值移到原点，即(0,0,0)点。 新得到的两类样本集为： 第一次课堂作业 ? 1.人在识别事物时是否可以避免错识？ ? 2.如果错识不可避免，那么你是否怀疑你所看到的、听到的、嗅到的到底 是真是的，还是虚假的？ ? 3.如果不是，那么你依靠的是什么呢？用学术语言该如何表示。 ? 4.我们是以统计学为基础分析模式识别问题，采用的是错误概率评价分类 器性能。如果不采用统计学，你是否能想到还有什么合理地分类器性能评价指标来替代错误率？ 1.知觉的特性为选择性、整体性、理解性、恒常性。错觉是错误的知觉，是在特定条件下产生的对客观事物歪曲的知觉。认知是一个过程，需要大脑的参与.人的认知并不神秘，也符合一定的规律，也会产生错误 2.不是 3.辨别事物的最基本方法是计算.从不同事物所具有的不同属性为出发点认识事物.一种是对事物的属性进行度量，属于定量的表示方法(向量表示法)。另一种则是对事务所包含的成分进行分析，称为定性的描述(结构性描述方法)。 4.风险 第二次课堂作业 ?作为学生，你需要判断今天的课是否点名。结合该问题(或者其它你熟悉的识别问题， 如”天气预报”)，说明: ?先验概率、后验概率和类条件概率？ ?按照最小错误率如何决策？ ?按照最小风险如何决策？ ωi为老师点名的事件,x为判断老师点名的概率 1.先验概率:指根据以往经验和分析得到的该老师点名的概率,即为先验概率P(ωi ) 后验概率:在收到某个消息之后，接收端所了解到的该消息发送的概率称为后验概率。 在上过课之后,了解到的老师点名的概率为后验概率P(ωi|x) 类条件概率:在老师点名这个事件发生的条件下,学生判断老师点名的概率p(x| ωi ) 2. 如果P(ω1|X)>P(ω2|X)，则X归为ω1类别 如果P(ω1|X)≤P(ω2|X)，则X归为ω2类别 3.1)计算出后验概率 已知P(ωi)和P(X|ωi)，i=1,…，c，获得观测到的特征向量X 根据贝叶斯公式计算 j=1,…，x 2)计算条件风险 模式识别大作业 一．K均值聚类（必做，40分） 1.K均值聚类的基本思想以及K均值聚类过程的流程图； 2.利用K均值聚类对Iris数据进行分类，已知类别总数为3。给出具体的C语言代码， 并加注释。例如，对于每一个子函数，标注其主要作用，及其所用参数的意义，对程序中定义的一些主要变量，标注其意义； 3.给出函数调用关系图，并分析算法的时间复杂度； 4.给出程序运行结果，包括分类结果（只要给出相对应的数据的编号即可）以及循环 迭代的次数； 5.分析K均值聚类的优缺点。 二．贝叶斯分类（必做，40分） 1.什么是贝叶斯分类器，其分类的基本思想是什么； 2.两类情况下，贝叶斯分类器的判别函数是什么，如何计算得到其判别函数； 3.在Matlab下，利用mvnrnd()函数随机生成60个二维样本，分别属于两个类别（一 类30个样本点），将这些样本描绘在二维坐标系下，注意特征值取值控制在（-5，5）范围以内； 4.用样本的第一个特征作为分类依据将这60个样本进行分类，统计正确分类的百分 比，并在二维坐标系下将正确分类的样本点与错误分类的样本点用不同标志（正确分类的样本点用“O”，错误分类的样本点用“X”）画出来； 5.用样本的第二个特征作为分类依据将这60个样本再进行分类，统计正确分类的百分 比，并在二维坐标系下将正确分类的样本点与错误分类的样本点用不同标志画出来； 6.用样本的两个特征作为分类依据将这60个样本进行分类，统计正确分类的百分比， 并在二维坐标系下将正确分类的样本点与错误分类的样本点用不同标志画出来； 7.分析上述实验的结果。 8.60个随即样本是如何产生的的；给出上述三种情况下的两类均值、方差、协方差矩 阵以及判别函数； 三．特征选择（选作，15分） 1.经过K均值聚类后，Iris数据被分作3类。从这三类中各选择10个样本点； 2.通过特征选择将选出的30个样本点从4维降低为3维，并将它们在三维的坐标系中 作业一： 在一个10类的模式识别问题中，有3类单独满足多类情况1，其余的类别满足多类情况2。问该模式识别问题所需判别函数的最少数目是多少？ 答案：将10类问题可看作4类满足多类情况1的问题，可将3类单独满足多类情况1的类找出来，剩下的7类全部划到4类中剩下的一个子类中。再在此子类中，运用多类情况2的判别法则进行分类，此时需要7*（7-1）/2=21个判别函数。故共需要4+21=25个判别函数。 作业二： 一个三类问题，其判别函数如下： d1(x)=-x1, d2(x)=x1+x2-1, d3(x)=x1-x2-1 1.设这些函数是在多类情况1条件下确定的，绘出其判别界 面和每一个模式类别的区域。 2.设为多类情况2，并使：d12(x)= d1(x), d13(x)= d2(x), d23(x)= d3(x)。绘出其判别界面和多类情况2的区域。 3. 设d1(x), d2(x)和d3(x)是在多类情况3的条件下确定的，绘 出其判别界面和每类的区域。 答案： 1 2 3 作业三： 两类模式，每类包括5个3维不同的模式，且良好分布。如果它们是线性可分的，问权向量至少需要几个系数分量？假如要建立二次的多项式判别函数，又至少需要几个系数分量？（设模式的良好分布不因模式变化而改变。） 答案：如果它们是线性可分的，则至少需要4个系数分量；如果要建立二次的多项式判别函数，则至少需要10 25 C 个系数分量。 作业四： 用感知器算法求下列模式分类的解向量w : ω1: {(0 0 0)T, (1 0 0)T, (1 0 1)T, (1 1 0)T} ω2: {(0 0 1)T, (0 1 1)T, (0 1 0)T, (1 1 1)T} 答案：将属于ω2的训练样本乘以（-1），并写成增广向量的形式。 x①=(0 0 0 1)T,x②=(1 0 0 1)T,x③=(1 0 1 1)T,x④=(1 1 0 1)T x⑤=(0 0 -1 -1)T,x⑥=(0 -1 -1 -1)T,x⑦=(0 -1 0 -1)T,x⑧=(-1 -1 -1 -1)T 第一轮迭代：取C=1，w(1)=(0 0 0 0)T 因w T(1)x①=(0 0 0 0)(0 0 0 1)T=0≯0，故w(2)=w(1)+x①=(0 0 0 1) 因w T(2)x②=(0 0 0 1)(1 0 0 1)T =1>0，故w(3)=w(2)=(0 0 0 1)T 因w T(3)x③=(0 0 0 1)(1 0 1 1)T=1>0，故w(4)=w(3)=(0 0 0 1)T 因w T(4)x④=(0 0 0 1)(1 1 0 1)T=1>0，故w(5)=w(4)=(0 0 0 1)T 因w T(5)x⑤=(0 0 0 1)(0 0 -1 -1)T=-1≯0，故w(6)=w(5)+x⑤=(0 0 -1 0)T 因w T(6)x⑥=(0 0 -1 0)(0 -1 -1 -1)T=1>0，故w(7)=w(6)=(0 0 -1 0)T 因w T(7)x⑦=(0 0 -1 0)(0 -1 0 -1)T=0≯0，故w(8)=w(7)+x⑦=(0 -1 -1 -1)T 因w T(8)x⑧=(0 -1 -1 -1)(-1 -1 -1 -1)T=3>0，故w(9)=w(8)=(0 -1 -1 -1)T 因为只有对全部模式都能正确判别的权向量才是正确的解，因此需进行第二轮迭代。 第二轮迭代： 神经网络的基本特征及其在战斗识别领域的应用前景简介 —神经网络原理及应用报告 课程名称：神经网络原理及应用 课程编号： 指导教师： 学院： 班级： 姓名： 学号： 日期： 神经网络的基本特征及其在战斗识别领域的应用前景简介 摘要：在未来的军事对抗上，对军事打击的物理距离越来越大，对打击的反应时间的要求越来越短，对打击的精度要求越来越高。在这种情况下，迅速且精确的敌我识别系统显得尤其重要。传统的战斗识别方式早已遇到了瓶颈，而神经网络因为它在信息、信号处理、模式识别方面有些独到之处，近年来受到各国军界的普遍重视。 关键词：军事,战斗识别,模式识别,敌我识别,神经网络 1 引言 众多科学家预言，21世纪将是“生物”世纪。这说明生物学的研究和应用已进入了空前繁荣的时代。神经网络系统理论就是近十多年来受其影响而得到飞速发展的一个世界科学研究的前沿领域。这股研究热潮必然会影响到军事技术的研究。在现代战争中，因为远程制导武器的广泛应用，绝大多数军事打击都不再依靠肉眼来辨析敌我，战场上的敌我识别变成了一个重要的问题。据统计，1991年的海湾战争期间，美军与友军之间的误伤比例高达24%；在伊拉克战争期间，共发生17起误伤事件，死18人，伤47人。两场战争的伤亡结果表明，单一的敌我识别武器已不能适应现代战争复杂的作战环境和作战要求。所以提高军队战斗识别的效率是现代军事科技研究中一个极其重要的课题。神经网络作为新的热门技术，必然受到军事研究学者们的青睐。本文只选取战斗识别这一领域，简要探讨神经网络技术在战斗识别领域中的应用前景，但求管中一窥，抛砖引玉。 2 神经网络简介 2.1 神经网络的历史 神经网络的研究可以追溯到上个世纪的1890年。但真正展开神经网络理论研究却始于本世纪40年代。1943年，有心理学家McCulloch和数学家Pitts合作提出了形式神经元的数学模型——MP模型，从此开创了神经网络理论研究的新时代。MP模型以集体并行计算结构来描述神经网络及网络的运行机制，可完成有限的逻辑运算。 1949年，Hebb通过对大脑神经的细胞、人的学习行为和条件反射等一系列 ·在一个10类的模式识别问题中，有3类单独满足多类情况1，其余的类别满足多类情况2。问该模式识别问题所需判别函数的最少数目是多少？ 应该是252142 6 *74132 7=+=+ =++C 其中加一是分别3类 和 7类 ·一个三类问题，其判别函数如下： d1(x)=-x1, d2(x)=x1+x2-1, d3(x)=x1-x2-1 (1)设这些函数是在多类情况1条件下确定的，绘出其判别界面和每一个模式类别的区域。 (2)设为多类情况2，并使：d12(x)= d1(x), d13(x)= d2(x), d23(x)= d3(x)。绘出其判别界面和多类情况2的区域。 (3)设d1(x), d2(x)和d3(x)是在多类情况3的条件下确定的，绘出其判别界面和每类的区域。 ·两类模式，每类包括5个3维不同的模式，且良好分布。如果它们是线性可分的，问权向量至少需要几个系数分量？假如要建立二次的多项式判别函数，又至少需要几个系数分量？（设模式的良好分布不因模式变化而改变。） 如果线性可分，则4个 建立二次的多项式判别函数，则102 5 C 个 ·(1)用感知器算法求下列模式分类的解向量w: ω1: {(0 0 0)T , (1 0 0)T , (1 0 1)T , (1 1 0)T } ω2: {(0 0 1)T , (0 1 1)T , (0 1 0)T , (1 1 1)T } 将属于ω2的训练样本乘以（-1），并写成增广向量的形式。 x ①=(0 0 0 1)T , x ②=(1 0 0 1)T , x ③=(1 0 1 1)T , x ④=(1 1 0 1)T x ⑤=(0 0 -1 -1)T , x ⑥=(0 -1 -1 -1)T , x ⑦=(0 -1 0 -1)T , x ⑧=(-1 -1 -1 -1)T 第一轮迭代：取C=1，w(1)=(0 0 0 0) T 因w T (1) x ① =(0 0 0 0)(0 0 0 1) T =0 ≯0，故w(2)=w(1)+ x ① =(0 0 0 1) 因w T (2) x ② =(0 0 0 1)(1 0 0 1) T =1>0，故w(3)=w(2)=(0 0 0 1)T 因w T (3)x ③=(0 0 0 1)(1 0 1 1)T =1>0，故w(4)=w(3) =(0 0 0 1)T 因w T (4)x ④=(0 0 0 1)(1 1 0 1)T =1>0，故w(5)=w(4)=(0 0 0 1)T 因w T (5)x ⑤=(0 0 0 1)(0 0 -1 -1)T =-1≯0，故w(6)=w(5)+ x ⑤=(0 0 -1 0)T 因w T (6)x ⑥=(0 0 -1 0)(0 -1 -1 -1)T =1>0，故w(7)=w(6)=(0 0 -1 0)T 因w T (7)x ⑦=(0 0 -1 0)(0 -1 0 -1)T =0≯0，故w(8)=w(7)+ x ⑦=(0 -1 -1 -1)T 因w T (8)x ⑧=(0 -1 -1 -1)(-1 -1 -1 -1)T =3>0，故w(9)=w(8) =(0 -1 -1 -1)T 因为只有对全部模式都能正确判别的权向量才是正确的解，因此需进行第二轮迭代。 第二轮迭代： 因w T (9)x ①=(0 -1 -1 -1)(0 0 0 1)T =-1≯0，故w(10)=w(9)+ x ① =(0 -1 -1 0)T 《模式识别》大作业人脸识别方法 ---- 基于PCA 和欧几里得距离判据的模板匹配分类器 一、 理论知识 1、主成分分析 主成分分析是把多个特征映射为少数几个综合特征的一种统计分析方法。在多特征的研究中，往往由于特征个数太多，且彼此之间存在着一定的相关性，因而使得所观测的数据在一定程度上有信息的重叠。当特征较多时，在高维空间中研究样本的分布规律就更麻烦。主成分分析采取一种降维的方法，找出几个综合因子来代表原来众多的特征，使这些综合因子尽可能地反映原来变量的信息，而且彼此之间互不相关，从而达到简化的目的。主成分的表示相当于把原来的特征进行坐标变换（乘以一个变换矩阵），得到相关性较小（严格来说是零）的综合因子。 1.1 问题的提出 一般来说，如果N 个样品中的每个样品有n 个特征12,,n x x x ，经过主成分分析，将 它们综合成n 综合变量，即 11111221221122221122n n n n n n n nn n y c x c x c x y c x c x c x y c x c x c x =+++?? =+++?? ? ?=+++? ij c 由下列原则决定： 1、i y 和j y （i j ≠，i,j = 1,2,...n ）相互独立； 2、y 的排序原则是方差从大到小。这样的综合指标因子分别是原变量的第1、第2、……、 第n 个主分量，它们的方差依次递减。 1.2 主成分的导出 我们观察上述方程组，用我们熟知的矩阵表示，设12n x x X x ??????= ?????? 是一个n 维随机向量，12n y y Y y ??????=?????? 是满足上式的新变量所构成的向量。于是我们可以写成Y=CX,C 是一个正交矩阵，满足CC ’=I 。 坐标旋转是指新坐标轴相互正交，仍构成一个直角坐标系。变换后的N 个点在1y 轴上 Homework #2 Note:In some problem (this is true for the entire quarter) you will need to make some assumptions since the problem statement may not fully specify the problem space. Make sure that you make reasonable assumptions and clearly state them. Work alone: You are expected to do your own work on all assignments; there are no group assignments in this course. You may (and are encouraged to) engage in general discussions with your classmates regarding the assignments, but specific details of a solution, including the solution itself, must always be your own work. Problem: In this problem we will investigate the importance of having the correct model for classification. Load file hw2.mat and open it in Matlab using command load hw2. Using command whos, you should see six array c1, c2, c3 and t1, t2, t3, each has size 500 by 2. Arrays c1, c2, c3 hold the training data, and arrays t1, t2, t3 hold the testing data. That is arrays c1, c2, c3 should be used to train your classifier, and arrays t1, t2, t3 should be used to test how the classifier performs on the data it hasn’t seen. Arrays c1 holds training data for the first class, c2 for the second class, c3 for the third class. Arrays t1, t2, t3 hold the test data, where the true class of data in t1, t2, t3 comes from the first, second, third classed respectively. Of course, array ci and ti were drawn from the same distribution for each i. Each training and testing example has 2 features. Thus all arrays are two dimensional, the number of rows is equal to the number of examples, and there are 2 columns, column 1 has the first feature, column 2 has the second feature. (a)Visualize the examples by using Matlab scatter command a plotting each class in different color. For example, for class 1 use scatter(c1(:,1),c1(:,2),’r’);. Other possible colors can be found by typing help plot. (b)From the scatter plot in (a), for which classes the multivariate normal distribution looks like a possible model, and for which classes it is grossly wrong? If you are not sure how to answer this part, do parts (c-d) first. (c)Suppose we make an erroneous assumption that all classed have multivariate normal Nμ. Compute the Maximum Likelihood estimates for the means and distributions()∑, covariance matrices (remember you have to do it separately for each class). Make sure you use only the training data; this is the data in arrays c1, c2, and c3. (d)You can visualize what the estimated distributions look like using Matlab contour(). Recall that the data should be denser along the smaller ellipse, because these are closer to the estimated mean. (e)Use the ML estimates from the step (c) to design the ML classifier (this is the Bayes classifier under zero-one loss function with equal priors). Thus we are assuming that priors are the same for each class. Now classify the test example (that is only those 模式识别理论与方法 课程作业实验报告 实验名称：Maximum-Likelihood Parameter Estimation 实验编号：Proj03-01 姓 名： 学 号：规定提交日期：2012年3月27日 实际提交日期：2012年3月27日 摘 要： 参数估计问题是统计学中的经典问题，其中最常用的一种方法是最大似然估计法，最大似然估计是把待估计的参数看作是确定性的量，只是其取值未知。最佳估计就是使得产生已观测到的样本的概率为最大的那个值。 本实验研究的训练样本服从多元正态分布，比较了单变量和多维变量的最大似然估计情况，对样本的均值、方差、协方差做了最大似然估计。 实验结果对不同方式计算出的估计值做了比较分析，得出结论：对均值的最大似然估计 就是对全体样本取平均；协方差的最大似然估计则是N 个)'?x )(?x (u u k k --矩阵的算术平均，对方差2 σ的最大似然估计是有偏估计。 一、 技术论述 （1）高斯情况：∑和u 均未知 实际应用中，多元正态分布更典型的情况是：均值u 和协方差矩阵∑都未知。这样，参数向量θ就由这两个成分组成。 先考虑单变量的情况，其中参数向量θ的组成成分是：221,σθθ==u 。这样，对于单个训练样本的对数似然函数为： 2 12 2 )(212ln 21)(ln θθπθ θ-- - =k k x x p （1） 对上式关于变量θ对导： ???? ? ???????-+--=?=?2 2 2 12 12 2)(21 )(1 )(ln θθθθθθθθk k k x x x p l （2） 运用式l θ?=0，我们得到对于全体样本的对数似然函数的极值条件 0)?(?1 n 112=-∑=k k x θθ （3） 0?) (?11 2 2 2 112 =-+ -∑ ∑==n k k n k x θθθ （4） 其中1?θ，2?θ分别是对于1θ，2θ的最大似然估计。 把1?θ，2?θ用u ?，2?σ代替，并进行简单的整理，我们得到下述的对于均值和方差的最大似然估计结果 ∑==n k k x n u 1 1 ? （5） 2 1 2 )?(1 ?∑=-= n k k u x n σ （6） 当高斯函数为多元时，最大似然估计的过程也是非常类似的。对于多元高斯分布的均值u 和协方差矩阵∑的最大似然估计结果为： ∑=1 1 ?n k x n u （7） t k n k k u x u x )?()?(n 1 ?1 --=∑ ∑= （8） 二、 实验结果 华南理工大学《模式识别》大作业报告 题目：模式识别导论实验 学院计算机科学与工程 专业计算机科学与技术（全英创新班） 学生姓名黄炜杰 学生学号201230590051 指导教师吴斯 课程编号145143 课程学分2分 起始日期2015年5月18日 实验概述 【实验目的及要求】 Purpose: Develop classifiers,which take input features and predict the labels. Requirement: ?Include explanations about why you choose the specific approaches. ?If your classifier includes any parameter that can be adjusted,please report the effectiveness of the parameter on the final classification result. ?In evaluating the results of your classifiers,please compute the precision and recall values of your classifier. ?Partition the dataset into2folds and conduct a cross-validation procedure in measuring the performance. ?Make sure to use figures and tables to summarize your results and clarify your presentation. 【实验环境】 Operating system:window8(64bit) IDE:Matlab R2012b Programming language:Matlab 模式识别上机作业 队别：研究生二队 姓名：孙祥威 学号：112082 作业一： 1{(0,0),(0,1)} ω=， 2{(1,0),(1,1)} ω=。用感知器固定增量法求判别函数，设 1(1,1,1) w=，1 k ρ=。写程序上机运行，写出判别函数，打出图表。 解答： 1、程序代码如下： clc,clear w=[0 0 1; 0 1 1; -1 0 -1; -1 -1 -1]; W=[1 1 1]; rowk=1; flag=1; flagS=zeros(1,size(w,1)); k=0; while flag for i=1:size(w,1) if isempty(find(flagS==0)) flag=0; break; end k=k+1; pb=w(i,:)*W'; if pb<=0 flagS(i)=0; W=W+rowk*w(i,:); else flagS(i)=1; end end end W,k wp1=[0 0; 0 1;]; wp2=[1 0; 1 1]; plot(wp1(:,1),wp1(:,2),'o') hold on plot(wp2(:,1),wp2(:,2),'*') hold on y=-0.2:1/100:1.2; plot(1/3*ones(1,size(y)),y,'r-') axis([-0.25 1.25 -0.25 1.25]) 2、判别函数。计算得到增广权矢量为*(3,0,1)T w =-，故判别函数表达式为： 1310x -+= 3、分类示意图： 图 1 感知器算法分类结果图 作业二： 在下列条件下，求待定样本(2,0)T x =的类别，画出分界线，编程上机。 1、二类协方差相等；2、二类协方差不等。 训练样本号k 1 2 3 1 2 3 特征1x 1 1 2 -1 -1 -2 模式识别作业 班级： 学号： 姓名： 一、实验内容 （1）了解与熟悉模式识别系统的基本组成和系统识别原理。 （2）使用增添特征法对特征进行提取与选择。 （3）编写MATLAB程序，对原始数据特征进行提取与选择，并选择适当的分类器对样本进行训练和分类，得出最后的分类结果以及识别正确率。二、实验原理 模式识别系统的原理图如下： 图1.模式识别系统原理图 对原始样本数据进行一些预处理，使用增添特征法进行特征提取与选择。增添特征法也称为顺序前进法（SFS），每次从未选择的特征中选择一个，使得它与已选特征组合后判据值J最大，直到选择的特征数目达到d。特征选取后用SVM分类器对随机选取的训练样本和测试样本进行分类，最后得出不同特征维数下的最高SVM分类正确率，以及不同特征维数下的最大类别可分性判据。 三、实验方法及程序 clear; clc; load('C:\Users\Administrator\Desktop\homework\ionosphere.mat'); m1=225;m2=126; p1=m1/(m1+m2);p2=m2/(m1+m2); chosen=[]; for j=1:34 [m,n]=size(chosen);n=n+1; J1=zeros(1,33); for i=1:34 Sw=zeros(n,n);Sb=zeros(n,n); S1=zeros(n,n);S2=zeros(n,n); p=any(chosen==i); if p==0 temp_pattern1=data(1:225,[chosen i]); temp_pattern2=data(226:351,[chosen i]); 人脸识别实验报告 ---- 基于PCA 和欧氏距离相似性测度 一、理论知识 1、PCA 原理 主成分分析(PCA) 是一种基于代数特征的人脸识别方法,是一种基于全局特征的人脸识别方法,它基于K-L 分解。基于主成分分析的人脸识别方法首次将人脸看作一个整体,特征提取由手工定义到利用统计学习自动获取是人脸识别方法的一个重要转变[1]。简单的说,它的 原理就是将一高维的向量,通过一个特殊的特征向量矩阵,投影到一个低维的向量空间中,表示为一个低维向量,并不会损失任何信息。即通过低维向量和特征向量矩阵,可以完全重构出所对应的原来高维向量。特征脸方法就是将包含人脸的图像区域看作是一种随机向量,因此,可以采用K-L 变换获得其正交K-L 基底。对应其中较大特征值的基底具有与人脸相似的形状,因此又称为特征脸。利用这些基底的线性组合可以描述、表达和逼近人脸图像,因此可以进行人脸识别与合成。识别过程就是将人脸图像映射到由特征脸张成的子空间上,比较其与己知人脸在特征空间中的位置,从而进行判别。 2、基于PCA 的人脸识别方法 2.1 计算特征脸 设人脸图像f(x,y)为二维N×M 灰度图像,用NM 维向量R 表示。人脸图像训练集为{}|1,2,...,i R i P =,其中P 为训练集中图像总数。这P 幅图像的平均向量为: _ 11P i i R R P ==∑ 对训练样本规范化,即每个人脸i R 与平均人脸_ R 的差值向量: i A =i R -_R (i= 1,2,…,P) 其中列向量i A 表示一个训练样本。 训练图像由协方差矩阵可表示为: T C AA = 其中训练样本NM ×P 维矩阵12[,,...,]P A A A A = 特征脸由协方差矩阵C 的正交特征向量组成。对于NM 人脸图像,协方差矩北邮模式识别课堂作业答案(参考)
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