求最大公因数和最小公倍数的方法

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求最大公因数和最小公倍数的方法

一、?特殊情况：?

1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。）?

2和7的12◆ ◆ ◆ 公因数只有1的两个非零自然数，叫做互质数。

◆ 最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。a ，b 的最大公约数记为（a ，b ），同样的，a ，b ，c 的最大公约数记为（a ，b ，c ），多个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的

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概念是最小公倍数，a ，b 的最小公倍数记为[a ，b]。

◆ 两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。

◆ 两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。整数a ，b 的最小公倍数记为[a ，b]，同样的，a ，b ，c 的最小公倍数记为[a ，b ，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。

◆ ）。 ◆ ◆ ◆

找最小公倍数练习题及答案

第12课时找最小公倍数 基础作业 不夯实基础，难建成高楼。 1.填一填。 其中50以内6和8的公倍数有( )，最小公倍数是( )。 2. 在2的倍数上画“□”，在3的倍数上画“○”。 上表中，是2和3的公倍数的有( )，最小公倍数是( )。 的倍数有( )；9的倍数有( )；6和9的公倍数有( )，最小公倍数是( )。 4. （1）较大数是较小数的倍数，这两个数的最大公因数是( )，最小公倍数是( )。如12和36，它们的最小公倍数是（），最大公因数是（）。 （2）两个数是互质数，它们的最大公因数是（），最小公倍数是（）。如3和11的最小公倍数是（），最大公因数是（）。 综合提升 重点难点，一网打尽。 5. 美丽的街花。(求出下面各组数的最小公倍数。) 6. 人民公园是1路和3路汽车的起点站。1路汽车每3分钟发车一次，3路汽车每5分钟发车一次。这两路汽车同时发车后至少多少分钟又同时发车 7. 求下面每组数的最大公因数和最小公倍数。 8和9 4和8

6和10 8和14 8．一串花灯不超过50个，这串花灯可能有多少个 拓展探究 举一反三，应用创新，方能一显身手。 9. 一块长方形砖的长是42厘米、宽是28厘米，用这样的砖铺一块正方形的地，至少需要多少块砖 10. 甲、乙两数的积是375，甲、乙两数的最大公因数是5，最小公倍数是多少

第12课时 1. 24 32 40 48 56 64 72 18 24 30 36 42 48 54 24和48 24 2. 图略 6，12，18 6. ,12,18...9,18,27...18,36 (18) 4.（1）较小数较大数 36 12 （2）1 它们的乘积 33 1 5. 8 25 28 18 6 35 66 36 6. 15分钟 7. 1,72 4,8 2,30 2,56 8. 15个、30个、45个9. 6块 10. 75

求几个数的最大公因数的方法-答案

. 求几个数的最大公因数的方法答案 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．数A、3×3×5，数B=2×2×3×5，数C=2×3×3×5，A、B、C三个数的最大公约数是15 ，最小公倍数是． 考点：求几个数的最大公因数的方法；求几个数的最小公倍数的方法． 专题：压轴题；数的整除． 分析：求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积；对于三个数：三个数公有质因数的乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可． 解答：解：数A=3×3×5，数B=2×2×3×5，数C=2×3×3×5， 所以A、B、C三个数的最大公约数是：3×5=15， 最小公倍数是：3×5×2×3×2=； 故答案为：15，． 点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数．

例2．集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？ 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：根据分给5个人余2个，分给7人余2个，分给9人也余2个，可知这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，要求至少也就是用5、7和9的最小公倍数加上2即可． 解答：解：因为5、7和9三个数两两互质， 所以它们的最小公倍数是它们的乘积，即5×7×9=315， 所以这筐橙子至少有：315+2=317（个）； 答：学前班最少买来317个橙子． 点评：解答本题关键是理解：这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，求至少有的个数，就用它们的最小公倍数加上2即可． 例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？ 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 分析：即求在50以的7、3和2的公倍数，先求出这三个数的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，然后根据题意，进行选择，判断出参加这次竞赛的学生的人数；然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”，获 纪念奖的人数占参加竞赛人数的（1﹣﹣﹣），继而根据一个数乘分数的意义，用 乘法解答即可． 解答：解：2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42， 因为在50以的7、3和2的公倍数只有1个42， 所以参加这次竞赛的学生有42个，纪念奖有： 42×（1﹣﹣﹣）， =42×， =1（人）； 答：获纪念奖的有1人． 点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的方法，当三个数两两互质时，其最小公倍数就是这三个数的乘积． 例4．求下列每组数的最大公因数和最小公倍数． 9和11 28和7 10和25 最大公因数： 1 最大公因数：7 最大公因数： 5 最小公倍数：99 最小公倍数：28 最小公倍数：50 ．

两个数的最小公倍数

两个数的最小公倍数 教学内容：P72例1P73例2 教学目标： 1、使学生理解最小公倍数的意义，初步掌握求两个数的最小公倍数的方法，会求两个数的最小公倍数。 2、培养学生的观察能力，分析能力，归纳概括能力。 教学重点：会求两个数的最小公倍数。 教学难点：探索求两个数的最小公倍数的方法。 教学过程： 一、新课引入 师：前几天我们学习了求两个数的最大公约数，今天我们一起来研究两个数的公倍数。板书部分课题：两个数的公倍数。 二、进行新课 1、公倍数和最小公倍数的意义 师：谁能说说什么是两个数的公倍数？ 师：下面请同学们分小组找找4和6的公倍数，看哪一组想到的办法多。 小组活动后汇报。 师：冈財同学们自己想出了不少办法求4和6的公倍数，发现它们的公倍数有多少？有没有 最大的？最小的是几？我们可以把12叫做什么？ 补充课题板书：最小 2、探索求最小公倍数的方法 师：我们能不能找到一种简便地求两个数的的最小公倍数的方法？ 12是4和6的最小公倍 数，我们来看看12与4和6的的质因数之间有什么关系？ 4 = 2*2 6 = 2*3 发现4和6有公有的质因数2, 4还有独有的质因数2, 6还有独有的质因数3, 只要将4 和6公有的质因数2取一次，再乘以它们各自独有的质因数，即2*2*3就是4和6的最 小公倍数。 为了简便，我们可以将两个短除合并，这样写： 2| 4 6 2 3 4和6的最小公倍数是2*2*3 = 12 试一试：P74做一做 三、课堂练习 1、求下面每组数的最小公倍数。 30和40 24和20 16和72 3、判断 2 | 4 8 18 2 4 9 4 8和18的最小公倍数是2*24*9 = 432

快速求最小公倍数的四种方法精编版

快速求最小公倍数的四种方法 我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下， 求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。 一、两数相乘法。 如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。 二、找大数法。 如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。 三、扩大法 如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。 例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18 的倍数； 再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。 四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。 这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。 因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。

为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数， 然后再和另一个数相乘。例如：18和30的最大公约数是6， 要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90； 或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。 方法1：把他们的倍数罗列出来找 因为：6的倍数：6、12、18、24、30`````` 10的倍数有：10 、20、30、40`````` 15的倍数有：15、30、45、60、75`````` 所以：6、10、15的最小公倍数是30 方法2：分解质因数 6=2*3 10=2*5 15=3*5 他们的最小公倍数：2*3*5=30 方法3：短除法

快速求最小公倍数的四种方法

快速求最小公倍数的四种方法

快速求最小公倍数的四种方法 我们在求最小公倍数时一般用短除法来求的，其实在很多情况下， 求两个数的最小公倍数可以用口算直接求出。下面就给大家介绍四种。 一、两数相乘法。 如果两个数是互质数。那么它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。 例如：4和7的最小公倍数就是4×7=28。 二、找大数法。 如果两个数有倍数关系。那么较大的数就是这两个数的最小公倍数。 例如：3和15的最小公倍数就是较大数15。 三、扩大法 如果两数不是互质，也没有倍数关系时，可以把较大数依次扩大2倍、3倍、 ……看扩大到哪个数时最先成为较小数的倍数时，这个数就是这两个数的最小公倍数。 例如：18和30的最小公倍数，就是把30扩大2倍得60，60不是18的倍数； 再把30扩大3倍得90，90是18的倍数，那么90就是18和30的最小公倍数。 四、两数的乘积再除以两数的最大公约数法。 这个方法虽然比较复杂，但是使用范围很广。 因为两个数的乘积等于这两个数的最大公约数和最小公倍数的乘积。 例如：4和6的最大公约数是2，最小公倍数是12，那么，4×6=2×12。

为了便于口算，我们可以把两个数中的任意一个数先除以它们的最大公约数， 然后再和另一个数相乘。例如：18和30的最大公约数是6， 要求18和30的最小公倍数时，可以先用18除以6得3，再用3和30相乘得90； 或者先用30除以6得5，再用5和18相乘得90。这90就是18和30的最小公倍数。 方法1：把他们的倍数罗列出来找 因为：6的倍数：6、12、18、24、30`````` 10的倍数有：10 、20、30、40`````` 15的倍数有：15、30、45、60、75`````` 所以：6、10、15的最小公倍数是30 方法2：分解质因数 6=2*3 10=2*5 15=3*5 他们的最小公倍数：2*3*5=30 方法3：短除法

人教版数学五年级下册公因数和最大公因数练习题

公因数与最大公因数练习（一） 姓名: 一、填空 1、按要求写数 12的因数有： 18的因数有: 12和18的公因数有： 12和18的最大公因数是: 几个公有的因数叫做它们的（ ），其中最大的一个叫做这几个数的（ ）。 2、在下面集合圈内，分别填上24和32的因数和公因数，再说说它们的最大公因数是多少。 9和18的最大的公因数是（ ） 24和32的最大公因数是（ ） 3、写出下面各分数分子和分母的最大公因数 76（ ）124（ ） 93（ ）2412（ ）119 （ ） 3542（ ）3913（ ）9165 （ ）7766（ ）5829 4、自然数a 除以自然数b ，商是15，那么a 和b 的最大公因 数是（ ） 5、按要求写出两个数，使它们的最大公因数是1(互质) （1）两个数都是质数：_____和______ （2）两个数都是合数：_____和______ （3）两个数都是奇数：_____和______ （4）奇数和偶数：_______和________ （5）质数和合数：_______和________ 二、判断（对的打“√”，错的打“×” ）． 1、互质数是没有公因数的两个数．（ ） 2、成为互质数的两个数，一定是质数．（ ） 3、只要两个数是合数，那么这两个数就不能成为互质数．（ ） 4、两个自然数分别除以它们的最大公因数，商是互质数．（ ） 5、因为 15÷3＝5，所以15和3的最大公因数是5．（ ） 三、解决问题 1、五年级一班有48人，二班有54人，如果把两个班的学生都平均分成若干组，要使两个班每个小组的人数相等，每组最多有多少人? 2、有一张长方形的纸，长80厘米，宽60厘米，如果要剪成若干张同样大小的正方形纸而没有剩余，剪出的小正方形的 边长最长是多少厘米？ 3、现有三根铁丝，一根长12米，一根长16米，一根长32米，要把三根铁丝截成同样长的若干段，三根铁丝都不许有剩余，每段最长多少米？一共截成多少段？

求最大公因数教案

《最大公因数》教学设计 冀教版四年级数学下册第60—61页内容。 教学目标： 1.知识与能力： 理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。 2.过程与方法： 在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。 3.情感态度价值观： 学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。 教学重点：理解公因数与最大公因数的意义。 教学难点：理解并掌握求两个数公因数和最大公因数的方法。 教具准备：课件 教学过程： 一、谈话导入 师：我们已经学过因数与倍数的知识，那谁来说说12的因数有哪些？16的因数呢？谁是所有自然数都含有的因数？（学生回答，教师课件出示。） 师：今天要学的新知识就和因数和倍数有密切的联系，这节课上我要看看谁最会学习，能联系旧知识来学习新知识。 二、新知探究。 1.课件出示P60例1。 8和12公有的因数有哪几个？公有的最大因数是多少？分别找出8和12的因数。 8的因数：1、2、4、8 12的因数：1、2、3、4、6、12 8和12的公因数：1、2、4 教师课件引导学生用集合图来表示： 8的因数 12的因数 1,2,4,8 1,2,3,4,6,12 8的因数 12的因数 1,4 3,6,12 是 8和12的公因数 教师引导归纳：1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数．．．。其中，4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数．．．．．。（适时引出课题，并板书课题） 2.教学求两个数最大公因数的方法。 （1）课件出示例2：怎样求18和27的最大公因数？ （2）让学生自主探索求18和27最大公因数的方法。（3）组织交流求18和27最大公因数的方法。方法一：现分别写出18和27的因数，再圈出公因数，从中找到最大公因数。 18的因数：1、2、3、6、9、18 27的因数：1、 3、 9、 27 18和27的最大公因数：9 方法二：先找出18的因数，再看18的因数中有哪些是27的因数，再看哪个最大。 18的因数：①，2，③，6，⑨，18 小组讨论：两个数的公因数和最大公因数之间有什么关系？（公因数都是最大公因数的因数，最大公因数是公因数的倍数。） （4）总结求最大公因数的方法： 先找出各个数的因数——找出两个数的公因数——确定最大公因数。 （5）你还知道哪些方法？ 补充知识：课本61页“你知道吗？” 指导学生自学利用分解质因数的方法和短除法。

因数、公因数和最大公因数 - 题目

因数、公因数和最大公因数 知识梳理 教学重、难点 作业完成情况 典题探究 例1．看谁找得快． （1）15的全部因数有． （2）21的全部因数有． （3）既是15的因数，又是21的因数有． 例2．王老师买了36支铅笔，48本练习本奖励给一些进步的学生，刚好发完，没有剩余，一个有多少个进步的学生？ 例3．24的因数有：， 32的因数有：； 24和32的公因数有：． 24和32的最大公因数是：． 用这种方法找36和48的最大公因数． 例4．用一批布做同样的上衣20件或者裤子30件．那么用这批布可以做这样的衣服多少套？

例5．把一张长30厘米、宽24厘米的长方形纸裁成成同样大小、面积尽可能大的正方形，纸没有剩余，至少可以裁多少个？（画出示意图） 演练方阵 A档（巩固专练） 一．选择题（共12小题） 1．（2012?泗县模拟）6是36和48的（） A．约数B．公约数C．最大公约数 2．（2012?中山模拟）在2、3、4、6、11这五个数中互质数有（）对． A．2对B．3对C．4对D．6对 3．（2011?漳州）a、b和c是三个不同的非零自然数，在a=b×c中，下面说法正确的是（）A．b一定是a的公因数B．c一定是a和b的最大公因数 C．a一定是b和c的最小公倍数D．a一定是b和c的公倍数 4．（2011?夷陵区）36和48的公约数一共有（） A．1个B．2个C．3个D．6个 5．（2011?昆明模拟）36和24的公因数有（）个． A．3B．4C．6D．8 6．（2008?大足县）在2，50，33，19这四个数中，互质数共有（）对． A．2B．3C．4D．5 7．（2006?宣汉县）互质的两个数的积有（）个约数． A．1B．2C．3D．无法确定 8．1998、1332、666这三个数的公约数中是质数的有（） A．1个B．2个C．3个D．4个 9．m：n为最简整数比，则下列判断错误的是（） A．m、n的公约数只有1 B．m、n都是质数 C．m、n是互质数 10．已知a、b的最大公因数是12，那么a、b的公因数共有（）个． A．1B．2C．4D．6 11．16和34的公因数有（）个． A．1B．2C．3D．4⑤无数

最小公倍数教学设计

最小公公倍数教学设计 一、教学目标 1．掌握公倍数、最小公倍数两个概念． 2．理解求最小公倍数的算理，掌握用分解质因数求最小公倍数的方法．教学重点:建立公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的方法． 三、教学难点:理解求两个数最小公倍数的算理． 四、教学过程： 一、活动激趣，理解概念。

师：体育课上我们都报数，今天这节课上也请大家报数（1－30），但是你还要记住自己所报的数是多少。生：报数1、2、3...... 师：请所报数是2的倍数的同学站起来，再请所报数是3的倍数的同学站起来（学生按要求起立后坐下）其他同学从他们起立的次数上看你能发现什么？ 生：我发现有同学两次都站起来了。师：报哪些数的同学两次都站起来了？ 生：报6、12、18......的同学。

师：报6的同学你能说说你为什么两次都要站起来吗？ 生：我报的数6既是2的倍数，又是3的倍数，所以两次都要站起来。师：说的好。6既是2的倍数，又是3的倍数，可以说6是2和3公有的倍数。报12的同学你能说说吗？生：我报的数12也是2和3公有的倍数，所以也要两次都站起来。师：说的有理。这样的数还有吗？生：18、24、30...... 师：像6、12、18等这些数都是2和3公有的倍数，可以简称为是2和3

的公倍数（板书：公倍数）。想一想教学目标 1．掌握公倍数、最小公倍数两个概念． 2．理解求最小公倍数的算理，掌握用分解质因数求最小公倍数的方法． 教学重点:建立公倍数和最小公倍数的概念，掌握求两个数最小公倍数的方法． 教学难点:理解求两个数最小公倍数的算理． 教学过程： 一、活动激趣，理解概念。

求最小公倍数的几种方法

百度文库- 让每个人平等地提升自我！ 1 求最小公倍数的几种方法 1、列举法。把两个数的公倍数分别列举出来，然后找出它们的 最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，6的倍数：6、12、18、24、30……，9的倍数：9、18、27、36它们的最小公倍数是18。列举法是最基本的方法。 2、互质法。如果两个数只有公因数1时，它们的最小公倍数就是这两个数的乘积。如：求3和7的最小公倍数，它们只有公因数1，它们的最小公倍数就是3×7＝21。 3、倍数法。如果较大数是较小数的倍数，那么它们的最小公倍数就是较大数。如：求12和24的最小公倍数，24是12的倍数，因此它们的最小公倍数就是较大数24。 4、翻倍法。从前面的列举法可以看出，两个数的最小公倍数分别是较大数和较小数的倍数，把较大数进行翻倍（如：扩大到原来的1倍、2倍、3倍……），翻倍后的数如果是较小数的倍数，这个数就是它们的最小公倍数。如：求6和9的最小公倍数，9×1＝9，9 不是6的倍数，9×2＝18，18是6的倍数。因此，6和9的最小公倍数是18。同样把较小数进行翻倍也可以，6×1＝6，6不是9的倍数，6×2＝12，12不是9的倍数，6×3＝18，18是9的倍数，因此6和9的最小公倍数是18，但较小数翻倍显得有点繁。 5、短除法。除到最后两个商只有公因数1时，再把除数和商连乘起来，就是它们的最小公倍数。3×2×3＝18，因此6和9的最小公倍数是18。 6、除以最大公因数法。从前面的短除法中可以看出，最大公因数×最小公倍数＝两个数的乘积，即最小公倍数＝A×B÷最大公因数＝A÷最大公因数×B=B÷最大公因数×A，如：求18和24的最小公

最小公倍数的求法-学生版

几个自然数的公倍数中最小的一个，叫做这几个数的最小公倍数。求几个数的最小公倍数可用下面几种方法。 一、直接法 1.如果两个数是互质数， 。 例如：12和13互质，它们的最小公倍数就是12×13=156。 2.如果大数是小数的倍数， 。 例如：100是25的倍数，那么大数100就是100和25的最小公倍数。 3.如果两个数相同， 。 说明：这种方法直接简明，方便易行，但只对几个数是否成倍数关系或两两互质的情形适用。 （1）31和47 （2）7和9 （3）49和51 （4）99和99 二、横式分解法（分解质因数法） 先把每个数都分解质因数，然后把它们公有的 和 的质因数连乘起来，相同质因数的个数 教师姓名 学科 数学 上课时间 讲义序号 (同一学生) 学生姓名 年级 五年级 组长签字 日期 课题名称 最小公倍数的求法 例：求14、6、18的最小公倍数。

取得的，所得的积就是它们的最小公倍数。 例如：求8、12和18的最小公倍数。 8、12和18的最小公倍数是：2×2×3×2×3＝72。 练习题：求下列各组数的最小公倍数 练：求20、30、42的最小公倍数。

1、36 48 52 2、12 24 32 3、16 24 36 4、21 42 63 三、短除法 1、求两个数的最小公倍数，先用这两个数的公约数连续去除，一直除到所得的商是互质数为止，然后把所有的除数和最后的两个商连乘起来。 例如：求18和63的最小公倍数。 18和63的最小公倍数是：3×3×2×7=126 2、三个数最小公倍数的求法：用短除法求三个数的最小公倍数，与两个数的情形基本相同。只是先要用三个数的公约数去除，直到，再用，直到。然后起来。 例题：求6、30、45的最小公倍数。

求几个数的最小公倍数的方法

求几个数的最小公倍数的方法答案 例1．某中学学生排队，如果每10人一排，多1人，每9人一排，仍多1人，每7人一排，少4人，问这学生至少有451人． 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 专题：压轴题． 分析：先根据公倍数的求法得到比10和9的公倍数多1的数，再找到其中比7的倍数少4的数中最小的一个． 解答：解：因为比10和9的公倍数多1的数有：91，181，271，361，451，…，比7的倍数少4的数有：3，10，17，24，31，…，451，…， 所以学生至少有451人． 故答案为：451． 点评：考查了求几个数的最小公倍数的方法，本题关键是求出比10和9的公倍数多1的数，比7的倍数少4的数． 例2．张集小学学前班买来一筐橙子，分给5个人最后余2个，分给7人最后余2个，分给9人也余2个，学前班最少买来多少个橙子？ 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 专题：约数倍数应用题． 分析：根据分给5个人余2个，分给7人余2个，分给9人也余2个，可知这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，要求至少也就是用5、7和9的最小公倍数加上2即可． 解答：解：因为5、7和9三个数两两互质， 所以它们的最小公倍数是它们的乘积，即5×7×9=315， 所以这筐橙子至少有：315+2=317（个）； 答：学前班最少买来317个橙子． 点评：解答本题关键是理解：这筐橙子的总个数减去2就是5、7和9的公倍数，求至少有的个数，就用它们的最小公倍数加上2即可． 例3．一次数学竞赛，结果学生中获得一等奖，获得二等奖，获得三等奖，其余获纪念奖．已知参加这次竞赛的学生不满50人，问获纪念奖的有多少人？ 考点：求几个数的最小公倍数的方法． 分析：即求在50以内的7、3和2的公倍数，先求出这三个数的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，然后根据题意，进行选择，判断出参加这次竞赛的学生的人数；然后把参加这次竞赛的学生的人数看作单位“1”， 获纪念奖的人数占参加竞赛人数的（1﹣﹣﹣），继而根据一个数乘分数的意义， 用乘法解答即可． 解答：解：2、3和7的最小公倍数是2×3×7=42， 1

求最大公因数和最小公倍数的方法

浅谈最小公倍数和最大公因数的教学 明光市桥头镇司巷中心小学黄海燕 摘要: 准确快速地求出两个数的最大公因数与最小公倍数的学习是小学生很难掌握的内容，又是至关重要的。 通过观察比较不难发现，当两数成倍数关系或互质关系时可直接写出它们的最大公因数和最小公倍数。当既要求最大公因数又要求最小公倍数时，用短除法或分解质因数法比较简便；当只求最大公因数时，用除法算式法或小数缩小法比较简便；当只求最小公倍数时用大数翻倍法比较简便。当这两个数比较大，比较复杂时用短除法比较简便。 看清之间关系，看清数据特征，看清条件与要求，用好最佳方法，认真细心计算。 一、教材分析 苏教版小学数学第十册中第22页—31页第三单元公倍和公因数数的教学，从教材分析，这章内容特别重要。准确迅速的找出它们的最大公因数与最小公倍数，是分数通分、约分必不可少的基础，而分数的通分、约分是进行分数加、减、乘、除四则运算的关键。对于求最大公因数与最小公倍数能否熟练掌握，直接决定了分数四则运算的准确率，因此求两个数的最大公因数与最小公倍数的学习之重要。而求两个数的最大公因数与最小公倍数的学习又牵涉到很多的概念。而

且概念间内在联系紧密，可以说是环环相扣，有一个环节学习不好也都会直接影响到下后面的学习，所以最大公因数与最小公倍数的学习是小学生很难掌握的内容，又是至关重要的。它的概念多，环环相扣主要表现在：在学习最大公因数与最小公倍数时，学生要先掌握因数和倍数的概念，而要掌握因数与倍数的概念还要先掌握整除的概念，而整除这里又需要同学们能够掌握能被2、3、5整除的特征；除此之外，在求地大公因数与最小公倍数时，还讲到了两种特殊的关系，其中互质关系的两个数的最小公倍数是它们的乘积，最大公因数是1，而要正确是判断出两个数是不是互质关系，又要掌握质数与合数的概念；这里有需要同学们记住100以内的质数，这是有一定的难度的。只有这些都能够熟练地掌握，学习起来最大公因数与最小公倍数才会感觉到轻松自如。所以这单元应该多用一到两课时。我在上这单元时，我是这么教学的： 二、教学思路 （一）用一课时复习相关的概念 整除：整数A除以整数B，除得的商正好是整数而没有余数，我们就说A能被B整除。如15÷3=5，15、3、5都是整数而没有余数，我们就说15能被3整除。在此基础上再来复习倍数与因数的概念：如果A能被B整除，我们就说A是B的倍数，B是A的因数。在这里还要强调说明一点，倍数和因数是相互依存的，不能独立存在；我们只能说谁是谁的倍数或谁是谁的因数，不能单独说谁是倍数或谁是因数。如：15÷3=5正好能够整除，我们就可以说15是3的倍数，也可以说

求三个数的最小公倍数的几种方法(-三个数的最小公倍数题

求三个数的最小公倍数的几种常用方法 求三个数的最小公倍数的方法很多，常用的方法有:短除法和分解质因数法。课本上重点介绍了这两种方法，这里我们除了介绍这两种方法外，还将介绍几种常用的方法，供同学们参考。 一、短除法 求三个数的最小公倍数，如果这三个数有公有的质因数，可先用这个公有的质因数连续去除(一般从最小的开始);如果其中的两个数有公有的质因数，可先用它们的公有的质因数去除，并把另外一个数移下来，按照上面的方法继续除下去，直到所得的商两两互质为止，然后把所有的除数和最后的三个商连乘起来，所得的积就是这三个数的最小公倍数。 例1、求15、18、30的最小公倍数 所以，15、18、30的最小公倍数是3×5×2×1×3×1=90 二、分解质因数法 求三个数的最小公倍数，先把这几个数分解质因数，再把它们一切公有的质因数和其中几个数公有的质因数以及每个数的独有的质因数全部连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。（注意：公有的质因数只能算一次。） 例2、^ 例3、求18，12，20的最小公倍数 将18，12和20分解质因数得 18=2×3×3，12=2×2×3，20=2×2×5，其中三个数的公有的质因数为2，两个数的公有质因数为2与3，每个数独有的质因数为5与3。 所以， 18，12，20的最小公倍数是2×2×3×3×5=180。 短除法和分解质因数法是求几个数的最基本的方法。在解题时可根据特点选择下面的简便的方法 三、互质法 如果三个数两两互质，那么这三个数的乘积就是它们的最小公倍数。 例3. 2、3和13的最小公倍数。 因为2、3和13三个数两两互质，所以它们的最小公倍数是2×3×13=78 四、化简分数，交叉相乘法 化简分数，交叉相乘”，能很快求出几个数的最小公倍数。 例4.求48、72和60的最小公倍数。 、 第一步：化简分数。即把48和72两个数写成真分数或假分数的形式，并化成最

求最小公倍数算法汇总

最小公倍数（Least Common Multiple，缩写L.C.M.），如果有一个自然数a能被自然数b 整除，则称a为b的倍数，b为a的约数，对于两个整数来说，指该两数共有倍数中最小的一个。计算最小公倍数时，通常会借助最大公约数来辅助计算。其中，4是最小的公倍数，叫做他们的最小公倍数。例如，十天干和十二地支混合称呼一阴历年，干支循环回归同一名称的所需时间，就是12 和10 的最小公倍数，即是60 ──一个“甲子”。对分数进行加减运算时，要求两数的分母相同才能计算，故需要通分；假如令两个分数的分母通分成最小公倍数，计算量便最低。 目录 最小公倍数的求法 专题简析

计算机程序实现 最小公倍数的求法 短除法 步骤： 一、找出两数的最小公约数，列短除式，用最小公约数去除这两个数，得二商； 二、找出二商的最小公约数，用最小公约数去除二商，得新一级二商； 三、以此类推，直到二商为互质数； 四、将所有的公约数及最后的二商相乘，所得积就是原二数的最小公倍数。 例：求48和42的最小公倍数 解：48与42的最小公约数为2 48/2=24；42/2=21；24与21的最小公约数为3

24/3=8；21/3=7；8和7互为质数 2×3×8×7=336 短除法是最常见的用法。也有其他的方法，再用短除法是一定要超出他们的最大公倍数。 质因数分解 举例：12和27的最小公倍数 12=2×2×3 27=3×3×3 必须用里面数字中的最大次方者，像本题有3和3的立方，所以必须使用3的立方(也就是3*3*3)，不能使用3 所以： 2×2×3×3×3=4×27=108 两数的最小公倍数是108 借助最大公约数求最小公倍数 步骤： 一、利用辗除法或其它方法求得最大公约数； 二、最小公倍数等于两数之积除以最大公约数。

《公因数和最大公因数》教案设计

全国中小学“教学中的互联网搜索”优秀教学案例评选 青岛版教材五年级下册数学 《公因数和最大公因数》教案设计 一、教案背景 1、面向学生：□小学2，学科：数学 2、课时：1 公因数和最大公因数 教学内容：青岛版小学数学五年级下册29-32页。 教学目标： 1、知识目标：结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义，学会求两个数的最大公因数的方法。 2、能力目标： ⑴在探索公因数和最大公因数意义的过程中，经历观察、猜测、归纳等数学活动，进一步发展初步的推理能力。在解决问题的过程中，能进行有条理、有根据地进行思考。 ⑵学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题，体验数学与生活的密切联系。 3、情感目标：在学生探索新知的过程中，培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。 教学重点：理解公因数与最大公因数的意义，用短除法求最大公因数的方法。 教学难点：找公因数和最大公因数的方法。 学具准备：若干张长24厘米，宽18厘米的长方形纸；若干张边长1—7厘米的各种正方形纸。 教学过程： 一、创设情境，提出问题。

1、出示剪纸艺术图片，导入新课。 师：同学们，你们见过剪纸作品吗？下面请看大屏幕。（出示多幅剪纸图片，如贴在窗上的剪纸-------）【百度百科】http://wenku.ba https://www.wendangku.net/doc/de13081072.html,/view/769a767501f69e31433294a7.html 师：漂亮吗！ 师：剪纸是我国传统的民间艺术之一，具有很强的普及性、装饰性和趣味性。剪纸可用于点缀墙壁、门窗、房柱、镜子、灯和灯笼等，剪纸本身也可作为礼物赠送他人。这节课我们先来学习与剪纸有关的知识。 （板书：剪纸中的数学） 2、出示情景图，发现信息，提出问题。 师：请同学们认真观察情境图，你们都看到了什么？ 生1：4位小朋友在剪纸。 生2：他们已经剪成4幅漂亮的正方形纸花了。 生3：长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米。 生4：要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。 生5：剪完后没有剩余。 生6：正方形的边长可以是几厘米呢？ 二、合作探讨，理解意义，学习方法。 1、演示课件，指导操作方法。 师：同学们说的真好！要将长24厘米、宽18厘米的长方形纸剪成正方形纸，没有剩余，边长可以是几厘米？请同学们猜想一下。 生：边长可以是1厘米、2厘米、3厘米等。 师：怎样验证你们的猜想呢？ 生：拿正方形纸片摆一摆。 师：你的方法很好，我们可以先选用边长1厘米的正方形来摆摆看，有没有剩余。请看屏幕。（课件演示过程） 师：长方形的长有没有剩余？长方形的宽有没有剩余？

找最小公倍数_教案教学设计(北师大版五年级第九册)

找最小公倍数_教案教学设计(北师大版五年级第九 册) 练习四 教学内容： 第49—50页。 教学目标： 1、练习找公因数，巩固找公因数的基本方法。 2、练习约分，综合运用分数的意义、约分等知识来解决相应的问题。 3、体验数学知识与日常生活密切相关。 教具准备： 实物投影仪。 教学过程： 一、基础练习。 1、分数的基本性质。 ▲△△（1）说一说“▲”占全部三角形的几分之几？可以怎么表示？ ▲△△（2）说一说“▲”占“△”的几分之几？ ▲△△（3）说一说3/9=1/3，3/6=1/2的理由。 2、找最大公因数，约分。

(1)6的因数有哪些?9的因数有哪些? 6和9的公因数有哪些?6和9的最大公因数是什么? (2)什么是约数?什么是最简分数? 二、练一练。 1、第1、2题请学生独立完成。 （1）第1题，指出下表中20的因数，15的因数，说一说20和15的公因数。这题主要练习找公因数，巩固找公因数的基本方法。 （2）第2题，投篮，这题主要练习约分，先将这些数进行约分，再连一连。 2、（1）第3题，请学生现自己用分数，在小组里交流自己的思考方法。这题要综合运用到分数的意义以及约分等知识。 （2）第4题，用分数表示图中各种颜色的面积占总面积的几分之几。先让学生找出分数，说说自己的思考方法，然后根据具体情况请学生提出一些问题。 （3）第5题，将题中的图形分成几部分，并用分数表示各部分面积占总面积的几分之几。鼓励学生自由分割。 （4）第6题，请学生现读懂题目，帮助学生理解题意。然后思考：选择怎样的地砖才能没有剩余？引导学生认识到，问题的实质在于要求24和30的公因数。因为24和30的公因数是1，2，3，6，所以可以选择边长是1dm,2dm,3dm,6dm的方砖。 二、实践活动。 1、让学生用最简分数表示小明一天中每项活动的时间，巩固分

最大公约数和最小公倍数怎么求

最大公约数和最小公倍数怎么求？ 首先把两个数的质因数写出来，最小公倍数等于它们所有的质因数的乘积（如果有几个质因数相同，则比较两数中哪个数有该质因数的个数较多，乘较多的次数）。 比如：求45和30的最小公倍数。 45=3*3*5 30=2*3*5 不同的质因数是2,3,5。3是他们两者都有的质因数，由于45有两个3，30只有一个3，所以计算最小公倍数的时候乘两个3. 最小公倍数等于2*3*3*5=90 又如：计算36和270的最小公倍数。 36=2*2*3*3 270=2*3*3*3*5 不同的质因数是5。2这个质因数在36中比较多，为两个，所以乘两次；3这个质因数在270个比较多，为三个，所以乘三次。 最小公倍数等于2*2*3*3*3*5=540 最大公约数和最小公倍数<练习题> 1．有一级茶叶96克，二级茶叶156克，三级茶叶240克，价值相等．现将这三种茶叶分别等分装袋（均为整数克），每袋价值相等，要使每袋价值最低应如何装袋？ 2．a、b两数的最大公约数是12，已知a有8个约数，b有9个约数，求a与b． 3．两个数的积是6912，最大公约数是24，求：（1）它们的最小公倍数；（2）满足已知条件的自然数是哪几组？ 4．甲、乙、丙三个学生定期向某老师求教，甲每4天去一次，乙每6天去一次，丙每9天去一次，如果这一次他们三人是3月23日都在这个老师家见面，那么下一次三人都在这个老师家见面的时间是几月几日？ 5．求被5除余2，被6除余3，被7除4的大于1000、小于1500的所有自然数． 6．某个数与36的最大公约数是12，与36的最小公倍数是180，求这个数． 7．有三个自然数a、b、c，a与b的最大公约数是2；b和c的最大公约数是4；a和c的最大公约数是6；a、b、c三个数的最小公倍数是60，求这三个数的最小的和是多少？ 答案仅供参考： 1．三种数量不等的茶叶价值相等，等分装袋后，每袋价值仍相等，由于每种茶叶的总价值相等，每袋价值也要相等，所以这三种茶叶分装的袋数也一定相同．为了使每袋价值最低，就应使袋数尽可能多，

求最大公因数和最小公倍数的方法

求最大公因数和最小公倍数的方法 一、特殊情况： 1、倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。（如；6和12的最大公因数是6，最小公倍数是12。） 2、互质关系的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。（如，5和7的最大公因数时1，最小公倍数是5×7=35） 二、一般情况： 1、求最大公因数 2、求最小公倍数 ◆质数（prime number）又称素数，有无限个。一个大于1的自然数，除了1和它本身外， 不能被其他自然数整除，换句话说就是该数除了1和它本身以外不再有其他的因数；否则称为合数。 ◆根据算术基本定理，每一个比1大的整数，要么本身是一个质数，要么可以写成一系列 质数的乘积；而且如果不考虑这些质数在乘积中的顺序，那么写出来的形式是唯一的。 最小的质数是2。 ◆互质数为数学中的一种概念，即两个或多个整数的公因数只有1的非零自然数。公因数 只有1的两个非零自然数，叫做互质数。 ◆最大公因数，也称最大公约数、最大公因子，指两个或多个整数共有约数中最大的一个。 a，b的最大公约数记为（a，b），同样的，a，b，c的最大公约数记为（a，b，c），多

个整数的最大公约数也有同样的记号。求最大公约数有多种方法，常见的有质因数分解法、短除法、辗转相除法、更相减损法。与最大公约数相对应的概念是最小公倍数，a，b的最小公倍数记为[a，b]。 ◆两个或多个整数公有的倍数叫做它们的公倍数。 ◆两个或多个整数的公倍数里最小的那一个叫做它们的最小公倍数。整数a，b的最小公 倍数记为[a，b]，同样的，a，b，c的最小公倍数记为[a，b，c]，多个整数的最小公倍数也有同样的记号。 ◆与最小公倍数相对应的概念是最大公约数，a，b的最大公约数记为（a，b）。 ◆关于最小公倍数与最大公约数，我们有这样的定理： ◆(a,b)[a,b]=ab(a,b均为整数)

小学五年级数学求最大公因数九种方法 全国通用

小学五年级数学求最大公因数九种方法，替孩子收藏！求最大公因数是小学重点掌握的知识点，不仅关系到小学重要考试，在初中数学学习中，也是很多重点知识点的学习根基。 很多同学认为在小学课本中，最大公约数已学的很透，当你认真看完这篇文章后，你会发现数学真的是一门神奇的学科。 01观察法 运用能被2、3、5整除的数的特征进行观察． 例如，求225和105的最大公因数．因为225、105都能被3和5整除，所以225和105至少含有公因数（3×5）15．因为225÷15＝15，105÷15＝7．15与7互质，所以225和105的最大公因数是15 02 查找因数法 先分别找出每个数的所有因数，再从两个数的因数中找出公有的因数，其中最大的一个就是最大公因数． 例如，求12和30的最大公因数． 12的因数有：1、2、3、4、6、12； 30的因数有：1、2、3、5、6、10、15、30． 12和30的公因数有：1、2、3、6，其中6就是12和30的最大公因数．

03分解因式法 先分别把两个数分解质因数，再找出它们全部公有的质因数，然后把这些公有质因数相乘，得到的积就是这两个数的最大公因数． 例如：求125和300的最大公因数．因为125＝5×5×5，300＝2×2×3×5×5，所以125和300的最大公因数是5×5＝25． 04关系判断法 当两个数关系特殊时，可直接判断两个数的最大公因数．例如，两个数互质时，它们的最大公因数就是这两个数的乘积；两个数成倍数关系时，它们的最大公因数就是其中较小的那个数． 05短除法 例如：求180和324的最大公因数． 因为：5和9互质，所以180和324的最大公因数是4×9＝36． 06 除法法 当两个数中较小的数是质数时，可采用除法求解．即用较大的数除以较小的数，如果能够整除，则较小的数是这两个数的最大公因数．

公因数和最大公因数(原创)

公因数和最大公因数 吴建红 教学内容：苏教版小学数学五下第26—27页例3、例4。 教学目标： 1.通过个体先学和课堂上的组织交流，使学生在具体的操作活动中，认识公因数和最小公因数，会在集合图中分别表示两个数的倍数和它们的公因数。2．通过自主探索、交流对比等数学活动，学会用列举的方法找到10以内两个数的公因数和最小公因数，并能在解决问题的过程中主动探索简捷的方法，进行有条理的思考。 3．使学生在自主探索与合作交流的过程中，进一步发展与同伴进行合作交流的意识和能力，获得成功的体验。 教学重点： 理解公因数和最小公因数的含义，掌握求两个数的最小公因数的方法。 教学难点： 对公因数和最小公因数两个概念的清晰建构，能用简捷的方法求两个数的最小公因数。 教学过程： 一、课前先学：（详见先学单） 二、课堂研学： （一）谈话导入，小组交流 1．知道今天我们要研究什么内容吗？（板贴：公因数） 2．课前，同学们按照老师提供的步骤，对公因数这个知识进行了独立思考与看书自学。下面就请大家在学习小组里交流你的自学成果。（学生小组交流，教师巡视指导） （二）组织交流，感知概念 1．通过同学们的课前先学和小组交流，你对公因数这个知识有了哪些认识？ 2、大家对公因数有了一定的认识。那大家是怎样来认识公因数的呢？ 课前我们研究了这样一个问题： 用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺右边的长方形， 哪种纸片能将长方形正好铺满？ 通过你的独立思考、看书自学，你有了哪些想法？

⑴组织学生交流自己解决第一个问题的方法与想法。 指名学生汇报后引导：同学们有没有发现，当他发现用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺右边的长方形，边长6厘米的正方形正好能铺满这个长方形，边长4厘米的正方形不能正好铺满这个长方形时，他想到了什么问题？（引导学生思考：为什么边长6厘米的正方形能正好铺满，但边长4厘米的正方形不能正好铺满）（板书：为什么？） 评价：你听得真仔细啊！我们要向***同学学习，在进行独立思考与研究时， 我们要多问几个为什么，并努力想办法去解决它，这样你的学习能力才会不断 提高。 ⑵组织交流能否正好铺满的原因，引导体验小正方形边长与长方形边长之间的 关系。 提问：那为什么用边长6厘米和4厘米的正方形纸片铺右边的长方形，边 长6厘米的正方形正好能铺满这个长方形，边长4厘米的正方形不能正好铺满 这个长方形？谁结合你的先学再来给大家说说？ 预设1：如果学生回答到：因为18÷6=3 ，横里可以铺3次，12÷6=2，竖 里可以铺2次。教师随即板书算式，并追问：18÷6=3，12÷6=2，也就是12是 6的什么数？18又是6的什么数？ 预设2：如果学生回答到：因为6是18的因数，横里可以铺3次，6也是 12的因数，竖里可以铺2次。教师追问：怎样用算式表示这个想法？（板书： 18÷6=3，12÷6=2） 小结：是啊！像这样，用18÷6没有余数， 12÷6没有余数，可以知道6 既是12的因数，也是18的因数，这时每条边都能正好铺满，因此用边长6厘 米的正方形能正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形。 提问：边长4厘米的正方形能正好铺满吗？为什么？你也能像刚才这样来 说一说吗？（18÷4=4……2 12÷4=3） 引导学生回答：12÷4没有余数，4是12的因数，但18÷4有余数，4不是 18的因数，所以不能正好铺满。 小结：好的。通过交流，我们进一步明确了为什么边长6厘米正方形可以 正好铺满长18厘米，宽12厘米的长方形，边长4厘米的正方形不能正好铺满 长18厘米，宽12厘米的长方形。