历届全国初中物理竞赛(高质量与密度)

最近十年初中应用物理知识竞赛题分类解析专题6--质量和密度

一．选择题

1．（2011年上海初中物理知识竞赛题）夏日炎炎，气温节节上升，小徐发现温度计内的水银液面慢慢升高。水银液面升高的原因，是因为水银的 ( )

A ．体积变大了

B ．比热容变大了

C ．质量变大了

D ．密度变大了

1. 答案：A 解析：由于水银热胀冷缩，气温节节上升，水银液面升高的原因是因为水银的体积变大了，选项A 正确。

2.（2007年上海初中物理知识竞赛题）现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体，且ρ1<ρ2。在甲杯中盛满这两种液体，两种液体的质量各占一半；在乙杯中也盛满这两种液体，两种液体的体积各占一半。假设两种液体之间不发生混合现象，甲、乙两个杯子也完全相同，则 ( )

A ．甲杯内液体的质量大

B ．乙杯内液体的质量大

C ．两杯内液体的质量一样大

D ．无法确定

2.答案：B

解析：由???? ??+21

112ρρm =V 解得甲杯中液体质量m =2ρ1ρ2V/(ρ1+ρ2），乙杯中液体质量M =ρ1V/2+ρ2V/2=（ρ1+ρ2）V/2 ，m —M =—(ρ1—ρ2)2V/(ρ1+ρ2）<0，乙杯中液体质量大。选项B 正确。

点评：比较两个物理量的大小，可以采用作差法和作商法。所谓作差法就是两个物理量相减，若差值是正值，则被减数大于减数；若差值是负值，则被减数小于减数。所谓作商法就是两个物理量相除，若商大于1，则被除数大于除数；若商小于1，则被除数小于除数。

3.（2008河南初中应用物理知识竞赛预赛题）为了铸造金属工件，事先用密度为ρ1的实木材料制成木模，木模的质量为1.8kg ．再用密度为ρ2的合金铸造30个这样的工件，这些合金的总质量为648kg ，则木模与合金材料密度之比为( )

A ．1︰4

B ．1︰12

C ．1︰30

D ．1︰360

3.答案：B 解析：每个合金铸造工件质量为648kg/30=21.6kg ，木模与合金材料密度之比为ρ1︰ρ2=1.8︰21.6=1︰12，选项B 正确。

4．（2007年上海初中物理知识竞赛题）某冰块中有一小石头，冰和石头的总质量是64克，将它们

放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6厘米，若容器的底面积为10厘米2，则石头的密度为（）

(A) 2.0×l03千克/米3(B) 2.5×103千克/米3 (C) 3.0×l03千克/米3(D) 3.5×l03千克/米3

4. 答案：B 解析：包有石头的冰块放在盛有水的圆柱形容器中恰好悬浮于水中，冰和石头的总质量是64克，说明包有石头的冰块受到的重力等于浮力，即V冰ρ冰g+V石ρ石g=m g。当冰全部熔化后，容器里的水面下降了0.6厘米，说明冰体积和熔化的水体积之差为△V=0.6厘米×10厘米2=6厘米3，即V冰ρ冰=（V冰—△V）ρ水。V冰+V石=m/ρ水.，联立解得石头的密度为ρ石=2.5×103千克/米3，选项B正确。

5．2012年7月27日至8月12日，第30界奥林匹克运动会在伦敦举行，我国运动员获得38枚金牌。奥运会金牌是纯银制作镀金，已知镀金层的体积是金牌总体积的0.1倍，黄金的密度是19.3×103kg/m3，白银的密度为10.5×103kg/m3，则奥运会金牌的平均密度为（）

A．14.7×103kg/m3 B．13.05×103kg/m3

C．11.38×103kg/m3 D．10.93×103kg/m3

答案：C解析：设金牌总体积为V，则镀金层的体积为0.1V，银体积为0.9V，金牌质量m=0.1V×19.3×103kg/m3+0.9V×10.5×103kg/m3，奥运会金牌的平均密度为ρ=m/V，联立解得ρ=11.38×103kg/m3，选项C正确。

6．如图是小明在探究甲、乙、丙三种物质质量与体积关系时作

出的图像．分析图像可知

A．ρ甲>ρ丙>ρ乙

B．甲的密度是丙的2倍

C．丙的密度是乙的1/2

D．甲、乙、丙三种物质密度之比为1∶2∶3

ρ甲>ρ乙>ρ丙，选6.答案：B解析：由m=ρV可知，物质质量与体积关系图象斜率表示密度，所以

项A错误；甲的密度为1.0 g/cm3，乙的密度为0.7g/cm3，丙的密度为0.5g/cm3，甲的密度是丙的2倍，丙的密度是乙的5/7，选项B正确C错误；甲、乙、丙三种物质密度之比为1∶0.7∶0.5，选项D错误。

典例1．15．(2012全国初中应用物理知识竞赛预赛)在物理图像

中不但纵坐标和横坐标分别代表一定的物理意义，而且斜率和面

积也具有特定的物理意义。对图9中的两个图像是所含信息的理

解，错误的是【】

A、图a中的斜率越大，表示物质的密度越大

B、图a中阴影部分面积表示该物质的密度大小

C、图b中水平直线表示物体做匀速直线运动

D、图b中阴影部分面积表示该物体在对应时间内通过的路程

15、答案：B解析：图a中的斜率表示密度，斜率越大，表示物质的密度越大，选项A理解正确；图a中阴影部分面积没有物理意义，选项B理解错误；图b中水平直线表示物体做匀速直线运动；图b中阴影部分面积表示该物体在对应时间内通过的路程，选项CD理解正确。

10．人类在新材料探索的道路上总在进行着不懈的努力，世界上密度最小的固体“气凝胶”就是新材料探索的重要成果，该物质的坚固耐用程度不亚于钢材，且能承受1400℃的高温，而密度只有3kg/m3。已知某大型飞机采用现在盛行的超高强度结构钢(ρ钢=7.8×103kg/m3)制造，耗钢130吨；若采用“气凝胶”代替钢材来制造一架同样大小的飞机，则需“气凝胶”质量为

（）

A．0.05吨B．0.26吨C．2.6吨D．50吨

10.答案：A解析：飞机所用材料体积V=M/ρ钢=130×103kg÷7.8×103kg/m3=650

39

m3。需“气凝胶”

质量为m=ρV=3kg/m3×650

39

m3=50kg=0.05吨，选项A正确。

（2008年全国初中应用物理知识竞赛河南预赛题）为了铸造金属工件，事先用密度为ρ1的实木材料制成木模，木模的质量为1.8kg．再用密度为ρ2的合金铸造30个这样的工件，这些合金的总质量为648kg，则木模与合金材料密度之比为( )

A．1∶4 B．1∶12 C．1∶30 D．1∶360

【解析】：每个合金铸造工件质量为648kg/30=21.6kg，由于木模体积与工件体积相同，由ρ=m/V 可得木模与合金材料密度之比为ρ1∶ρ2=m1∶m2=1.8∶21.6=1∶12，选项B正确。

答案：B

点评：应用比例式用比例法计算时要注意比例式中的比例系数必须

是常数。

二．填空题

1．（2007青岛竞赛题）小红家上月5日自来水表的读数为

344m 3，本月5日自来水表各指针的位置如图6所示，这时水表的示数是____________m 3，所以一个月来她家用去__________m 3水（精确到m 3即可）。

1. 答案：356 12

解析：水表×1000的指针指向0和1之间，×100的指针指向3和4之间，×10的指针指向5和6之间，×1的指针指向6，×0.1的指针指向0，水表的示数是0×1000+3×100+5×10+6×1+0×0.1=356（m 3）。一个月来她家用去356m 3—344m 3=12m 3水。

2、(2011广东竞赛题)现有质量均为m 的甲、乙两种金属，密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2），按一定比例混合后，平均密度为(ρ1+ρ2)/2，混合后的最大质量为 。（不考虑混合后的体积变化）。

2.答案：（1+ρ2/ρ1）m

解析：由于甲的密度较大，ρ1＞ρ2，要使混合后质量最大，甲用质量m ，则混合后的最大质量M=(1ρm +2ρm M -)(ρ1+ρ2)/2，解得M=（1+ρ2/ρ1）m.

3. （2009年上海初中物理知识竞赛题）甲、乙两同学想测量一

卷筒纸的总长度。考虑到纸筒上绕的纸很长，不可能将纸全部

放开拉直了再用尺测量。甲同学的方法是：首先从卷筒纸的标

签上了解到，卷筒纸拉开后纸的厚度为d ，然后测出卷筒纸内半

径为r ，外半径为R ，则卷筒纸的总长度L 为 。乙同学的方法是：首先测出卷筒纸内半径为r ，外半径为R ，然后拉开部分卷筒纸测出它的长度为L 0，此时卷筒纸的外半径由一开始的R 减小到R 0，则卷筒纸的总长度L 为

3. 答案：π(R 2—r 2)/d (R 2—r 2)L 0/ (R 2—R 02)

解析：卷筒纸所卷纸的层数n =(R —r )/d ，每层纸的平均周长c=2π(R —r )/2=π(R —r )，卷筒纸的总长度L =nc=π(R —r )2/d ；由L 0=π(R —R 0)2/d 和L =π(R —r )2/d 可得L =(R 2—r 2)L 0/ (R 2—R 02).

4．现有质量均为m 的甲、乙两种金属，密度分别为ρ1、ρ2（ρ1＞ρ2），按一定比例混合后，平均密度为(ρ1+ρ2)/2，若不考虑混合后的体积变化，混合后的最大质量为 。

.答案：（1+ρ2/ρ1）m 解析：由于甲的密度较大，ρ1＞ρ2，要使混合后质量最大，甲用质量m ，则混合后的最大质量M=(1ρm +2ρm M -)(ρ1+ρ2)/2，解得M=（1+ρ2/ρ1）m.

图15

5.国家标准规定以A0、A1、A2、B1、B2等标记来表示纸张幅面规格，以“克重”来表示纸张每平方米的质量．刘刚家新买回一包打印纸，包上标注着“A4 70 g 500 sheet 210×297mm”，意思是该包纸是500张规格为70g、210mm×297mm的A4通用纸．刘刚想知道这种纸的厚度和密度，只需用刻度尺测出这报纸的厚度．如果刘刚测得这包纸的厚度为5cm，那么这种纸的厚度是mm，密度是kg/m3．

答案：0.1 700

解析：这种纸的厚度是d=50m/500=0.1mm，纸张每平方米的体积V=1×10-4m3，密度是ρ=m/V=70×10-3kg÷1×10-4m3=700kg/m3．

三．实验题

1.（2011全国初中应用物理知识竞赛）图9中的甲、乙两图是同一把平放在一张白纸上的透明刻度尺正放和反放的照片，图9丙是其沿刻度线方向的横截面图。刻度尺的刻度线是用油漆喷上去的。由图9乙可以看到，每个数字和刻度线的右侧都有一个阴影。(1)利用图9丙说明，该刻度尺的刻度线喷在图9丙中所标的A、B、C、D的哪个部位?为什么? (2)一般都将刻度尺带刻度的一侧做得较薄，这样做的好处是什么?

1.解析：

（1）C所在部位。为了让刻度线贴近被测物体，减小读数误差。

（2）刻度尺有刻度的一边做得较薄，是为了在应用刻度尺划线的时候笔尖贴近刻度尺，线更容易画直。由于笔尖贴近刻度尺，更容易画出长度符合要求的线段。

2. （2001年重庆初中物理竞赛复赛题）有一团细而乱的金属丝，要测定它的总长度和这种金属的密度。可以使用的实验器材只有刻度尺、天平和砝码，请设计实验方法，写出简单的实验步骤和计算过程。

解析：1. 实验步骤

○

1用天平称出金属丝的总质量M 。 ○

2取一小段金属丝（例如1m ），测出其长度l ，质量m 。 ○

3将金属丝在刻度尺上密绕n 圈（例如100圈），读出密绕n 圈在刻度尺上的长度S. 2.计算

○

1金属丝总长L=Ml/m 。 ○

2金属丝的直径d=S/n ，金属丝体积V=π(d /2)2L =πd 2L /4。金属丝密度ρ= M/ V =4M/πd 2L 。 点评：测量细金属丝直径、纸张厚度或小物体质量、一滴水质量(或体积)等一般采用累积法，可减小测量误差。

3.（1991第一届初中应用物理知识竞赛题）有一卷无木轴的铜导线，需要确定它的长度，但是不能把导线全部拉开；更不能把导线截断。请你设计一个测量方案(提出所需器材，说明测量步骤，给出计算方法)。

答案：器材：铅笔，刻度尺，杆秤

步骤：

（1） 拉出一段导线，在铅笔上密绕若干圈，测得总长度，除以圈数，由此得出导线的直径D

（2） 用杆秤称出导线的总质量m

（3） 从密度表中查出铜的密度ρ

（4） L ＝ρ

π24D m 4. （1991第一届初中应用物理知识竞赛题）现有透明塑料软管连接着的两根直玻璃管及铁架台、米尺、滴管和足够的水。用这些器材可以测出不溶于水的液体(例如食用油)的密度。请你说明测量步骤和计算方法。

答案：测量步骤：

（1） 将两根玻璃管竖直固定在铁架台上，以塑料软管将两玻璃管下端相连通，使此三者组成一U

型管。

（2） 在上述U 型管中注入适量的水。

（3） 用滴管向U 型管的一臂中注入适量的待测液体。

（4） 以分界面为基准，测出水的高度h ，待测液体的高度为h ’

（5）ρ=（h/h’）ρ水

5.（1992第二届初中应用物理知识竞赛题））不同品种，不同产地的小麦，即使麦粒都很饱满，其

中各种成分的比例及麦粒的坚实度也不一样，因此麦粒的密度也略有不同。请你利用实验课上用过的仪器，设计一个测定饱满麦粒密度的实验方案，要求：

1．写明所需器材、测量步骤及操作中为减小误差而需要注意的事项；

2．用字母代表物理量，写出计算麦粒密度的公式。

答案： 器材：天平、量筒、水

步骤：

(1)量筒中装入适量的水，记下水的体积V1；

(2)取一些麦粒，数量以倒入量筒不使水面超过最大刻度为限，用天平称出质量m ；

(3)把麦粒倒入量筒，记下这时的量筒读数V2。

为减小误差需注意的事项：除去瘪粒，选用的麦粒要干净，（不带泥土杂物）；把麦粒倒入量筒的水中以后要适当摇晃，排出气泡；麦粒不可在水中浸泡时间太长，测量失败重作时要用新粒。

计算麦粒的密度公式：ρ=1

2V V m

6.（1996第六届初中应用物理知识竞赛复赛）小华用一只有颈圆柱形的塑料饮料瓶和一桶水、一把尺就巧妙地测出了食用油的密度。写出他的操作步骤，用字母代表测量量，推导出计算密度的公式。 答案：(1)剪去饮料瓶的上部，保留中间的圆柱部分。

(2)瓶中放入几个石块和少量水，使水没过石块，将它放入桶中。使它浮在水面上，测量露出水面的瓶高h 1。

(3)在瓶内注入一些待测的食用油，测量瓶内水面上的油层厚度H 。

(4)再次将瓶放入桶中，测量露出水面的瓶高h 2。

推导计算ρ油的公式：

瓶的直径记为D ，第一次放入桶中以后，排开水的体积记为V 1，注入食用油后排开水的体积记为V 2，于是

水的密度记为ρ水，根据阿基米德原理，食用油所受的重力为

mg=ρ水(V 2-V 1)g

食用油的质量为

7（1998第八届初中应用物理知识竞赛复赛）有一个形状不规则的石蜡块，现要测出它的密度，但身边没有天平，也没有量筒，只有两个可以放进石蜡块的杯子和一根自行车胎气门芯用的细长橡皮管，还有一桶水和一根大头针。请你设计一个实验来测出这块石蜡的密度。（要求写出实验的原理和主要步骤，并导出计算石蜡的密度的公式。）

答案：1.原理：当石蜡块漂浮在水面时，由F 浮=G (1分)

可得：ρ蜡=蜡排

V V ρ水 . (2分)

设从同一水位高度，从同一根胶皮滴管滴出的每滴水滴的体积V 0相同，则有

V 排=n 1V 0 , V 蜡=n 2V 0. (1分) 210201n n V n V n V V ==蜡排

(1分) ρ蜡=2

1n n ρ水 . 2．实验步骤：

（1） 将杯子甲装满水，轻轻放入待测蜡块，排除部分水之后，小心取出蜡块。用另一个杯子乙装满水，利用橡皮滴管的虹吸现象，把乙杯中的水逐滴滴入甲杯，直至甲杯水位恢复原来装满的状态。此过程中必须记下滴入甲杯的全部水滴数n 1.

（2）在将蜡块用大头针顶住，使之完全浸入甲杯水中，待完全排出后，小心取出蜡块，再重复上一步骤的方法，将水逐滴滴满甲杯，记下这次总水滴数n 2。

3．公式： ρ蜡=2

1n n ρ水 . （1分） 8.（1996年全国初中物理竞赛复赛题）小华用一只有颈圆柱形的塑料饮料瓶和一桶水、一把尺就巧妙地测出了食用油的密度。写出他的操作步骤，用字母代表测量量，推导出计算密度的公式。

解析： (1)剪去饮料瓶的上部，保留中间的圆柱部分。(2)瓶中放入几个石块和少量水，使水没过石块，将它放入桶中。使它浮在水面上，测量露出水面的瓶高h 1。(3)在瓶内注入一些待测的食用油，测量瓶内水面上的油层厚度H 。(4)再次将瓶放入桶中，测量露出水面的瓶高h 2。

推导计算ρ油的公式：

瓶的直径记为D，第一次放入桶中以后，排开水的体积记为V1，注入食用油后排开水的体积记为V2，于是水的密度记为ρ水，根据阿基米德原理，待测食用油所受的重力为：mg=ρ水(V2－V1)g，设塑料饮料瓶的截面积为S，则V2－V1=S(h1- h2)

待测食用油质量m=HSρ油

联立解得食用油的密度ρ油=ρ水(h1- h2)/H。

点评：此题测量方法的巧妙之处在于仅仅用刻度尺测量。测量原理是阿基米德原理和密度的定义。注意，塑料饮料瓶浮在水面上容易测量露出水面的瓶高，不易测量沉入水中瓶高。

9. （2013全国初中应用物理知识竞赛预赛题）小林同学想测出一个实心小木球的密度。但是发现小木球放在水中会漂浮在水面上，无法测出它的体积。于是他设计了以下实验步骤：

A.把适量的水倒进量筒中如图17（a)所示，记录此时水的体积为V1；

B.用细线在小木球下吊一个小铁块放入水中，静止时如图(b)所示，记录此时量筒的示数为V2；

C.把小铁块单独放入水中静止时如图c所示，记录此时量筒的示数为V3；

D.从水中取出小木球，擦干后用天平测量质量，天平平衡时如图(d)所示，记录小木球质量为m；

E.利用密度公式计算出结果。

(1)用天平测出木球的质量m= g，木球的体积V= cm3,计算出小木球的密度ρ木＝______g/cm3。此值要比真实值 (选填“偏大”或“偏小”)。

(2)实验后总结经验，小林发现用天平测量的误差较大。如不用天平，只需在a、b、c三个步骤中增加一个步骤也可测出木球的密度。请你写出这个步骤：

(用字母表示出测量量)。

根据你所补充的步骤，用以上各测量量写出计算小木球密度的表达式：ρ木＝

(已知水的密度为ρ水)

22.答案：（1）11.2 20 0.56 偏大

（2）将小木球放入量筒内是其漂浮在水面上，读出量筒示数为V 4。

4123V V V V --ρ木 解析：（1）小木球体积V= V 2-V 3=46cm 3-26cm 3=20cm 3，小木球的密度ρ木＝m/V=0.56g/cm

3 （2）小木球质量m=(V 4-V 1)ρ水. 计算小木球密度的表达式：ρ木＝

4123V V V V --ρ木。

四．综合运用

1.（2003第十三届初中应用物理知识竞赛题）在不同地区，

车用燃油的价格会有不同，不同日期的油价也可能不—样，但

都不会相差很大。赵明生活在沿海地区，暑假到新疆探亲，在

新疆乘坐汽车时却发现了下面的奇怪现象。车辆在甲加油站

时，他看到加油机上的示数如右表所示；走过一段路之后，在乙加油站的小黑板上又看到如下的价目表。赵明最初非常吃惊：为什么在相距不远的两地，油价相差这么多！但仔细考虑之后他恍然大悟，原来两站的计量方式不同。 油品价格密度温度一览表（2002.7.14）

品名

密度 温度 价格 值班人 93号汽油 0.753

28.6 3.545 发油：X X X

90号汽油 0.730

28.3 3.344 安全：X X X 0号汽油 0.835

28.6 3.130 计量：X X X －10号汽油 0.84 站长：X X X (1)通过计算说明，两个加油站的计量方式有什么不同。（2）为什么新疆会有两种不同的燃油计量方式，而在沿海地区一般只用一种计量方式计量？

答案：〈1〉乙站给出了油的密度。为什么乙站要这样做?密度这个物理量与体积、质量相关联,看来乙站有可能按质量售油。另一方面,油的密度小于1,如果以千克为单位售油,单价的数值会大于以0 号 汽 油 SALE 70.02 金额 LITTER 26.93 升 PRICE 2.60 单价

升为单位标价的数值.乙站确实是这样.如果3.103元是lkg 0号柴油的价格,1L 的价格就是3.103元×0.8350=2.59元。这与甲站的标价只差0.01元。看来乙站的确是按质量计量售油的。

〈2〉新疆的昼夜温差、季节温差都很大,同样质量的油,不同温度时的体积相差较多.有的加油站为了减小销售误差,就采用质量计量的方法.沿海地区温差没有新疆那么大,一般只用体积计量.

2.（2001年重庆初中物理竞赛复赛题）体育课用的铅球并不完全是铅，实际上是在铁壳里灌满铅制成。如果有一个铅球的质量是

3.6kg ，体积是330cm 3

，这个铅球中含铅和铁各是多少？（ρ铁=7.9g/ cm 3，ρ铅=11.3g/ cm 3）

解析：设铅球质量为m ，体积为V ，依题意有 m 铁+m 铅=m ，

m 铁/ρ铁+m 铅/ρ铅=V ，

联

立解得m 铅=()铁

铅铁铅ρρρρ--V m =()9.73.113309.736003.11-?-?g=3300g m 铁=m -m 铅=3600g-3300g=300g 。

答：这个铅球中含铅和铁的质量分别是3300克和300克。

点评：利用题述的物理情景，找出等量关系列方程或方程组，是解答比较复杂物理题的重要方法。

3.（2008年上海初中物理知识竞赛题）（1）小王同学为了测量积雪的厚度，设计了“根据雪地上的脚印深度进行估测”的方法。他采用的方法是：利用一块平整地面上的积雪，用脚竖直向下用力踩在雪上，形成一个下凹的脚印。然后通过测量积雪原来的厚度H ，用脚踩后在雪上形成脚印的深度h ，就可以估测雪的密度。请通过推导得出雪的密度的计算表达式。

（2）大雪过后，会造成路面积雪和结冰，危及交通安全。为了尽快消除路面积冰，可以通过撒盐和铺设防滑物以及组织扫雪等措施。

下表反映的是盐的浓度与凝固温度之间的关系，利用这一表格，请你估计当桥面上积冰的厚度达到2cm 、环境温度为-3℃时，撒盐车应在每平方米的冰面上撒多少盐才能去除桥面上的积冰？

盐的浓度（%）

0 5 10 15 20 凝固温度（℃） 0 -3 -7.5 -12 -17

解析：（1）脚竖直向下用力踩在雪上，被踩的雪在脚底下形成冰，若已知冰的密度ρ冰，则有 ρ冰(H - h )=ρ雪H ，解得雪的密度的计算表达式ρ雪=ρ冰(H- h )/H 。

（2）环境温度为-3℃时盐的浓度要达到5%。当桥面上积冰的厚度达到2cm ，在每平方米的冰面上

冰的质量m=ρ冰h=0.9×103kg/m3×0.02m=18kg，

由M/(M+m)×100%=5%得撒盐质量M=m×0.05/0.95kg=0.95kg。

点评：测量雪的密度利用了脚下的雪踩成冰的过程中质量不变原理。

4．(2009全国初中应用物理知识竞赛题)右图为商店常用称量货物的台秤，试分析在下列情况下称量货物时，称量结果与实际质量相比是偏大还是偏小。(1)秤砣磨损了；(2)调零螺母的位置比正确位置向右多旋进了一些。

4. 答案：（1）若秤砣磨损了，则称量时游砣须放在刻度偏大的位置，台秤才能平衡，所以称量结果与实际质量相比偏大。

（2）若调零螺母的位置比正确位置向右多旋进一些，则秤盘中需放一定质量的物体，才能在游砣指零的情况下使台秤平衡。然后再把待测货物放入秤盘中，平衡时货物质量等于称量质量，此时称量质量小于秤盘中两物体质量之和，所以称量结果与实际质量相比偏小。

5. (2010全国初中应用物理知识竞赛题)如图4为过去邮局里用来称量邮件质量的双杆台秤的主要结构简图，这种台秤的两条秤杆是固定在一起的，两条秤杆分别装有秤锤A、B，其中秤锤A只能处于其所在秤杆上有槽的特定位置处，秤锤B则可停在其所在秤杆上的任意位置。

1．这个台秤的量程和分度值分别是多少？

2．写出用这种秤测量一个邮包的质量时的操作步骤（包括校零的具体步骤）

3．若用调整好的台秤称量一个邮包的质量时，秤杆水平平衡后，秤锤A、B所处的位置如图4所示，则这个邮包的质量为多少？

4．由图中的信息推导出A、B两秤锤的质量m A、m B的关系

5.解答：

1.由图可知，这台秤的量程是2,0kg，分度值是1g。

2.如图2.

①将台秤放在水平台面上。

②将秤锤A、B均置零。

③调节平衡螺母，直至秤杆水平平衡为止。

④将所要测量的邮包放在载物台上。

⑤先逐渐移动秤锤A，直至若再向大刻度方向移动一个槽，就会导致杠杆左端下沉时为止；而后移动秤锤B，直至再次水平平衡。

⑥将秤锤A、B所对的刻度值相加即为邮包的质量。

3.这个邮包的质量为723g。

4.当向载物台放质量为100g（0.1kg）的重物时，为使台秤平衡，可以将A秤锤向左移动一格，也

可以将B秤锤向左移动至左端，此时其移动的距离为A秤锤移动距离的20倍。因为二者是等效的，所以可以得到m A=20m B。

6.(2006年全国初中应用物理知识竞赛题）为了保护环境，治理水土流失，学校的环保小组设计并进行了河水含沙量的研究。

第一阶段是理论分析：分别以ρ水、ρ沙、ρ泥水表示水、泥沙、泥沙水的密度，以x表示每立方米泥沙水中所含泥沙的质量〔称做含沙量），导出了ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式；然后作出了泥沙水的密度ρ泥水、水随含沙量x变化的图象。

第二阶段是实验验证：在一个量筒里放入一定量干燥的黄土，再倒入一定量的清水，计算出含沙量x，并测出泥沙水的密度ρ泥水；接着再多次加入清水配制成不同密度的泥沙水，进行同样的计算和测量，由此得出ρ泥水与x的多组数据；然后根据这些数据作出了表示泥沙水的密度与含沙量关系的ρ泥水一x图象。他们惊喜地发现，实验结果与理论分析是一致的。

第三阶段是实际测量：在一次山洪冲刷地面时，他们采集了40 L的水样，称出其总质量为40.56kg。.此前己经测出干燥的泥沙的密度ρ沙=2.4×103 kg/m3，于是求出了洪水中的平均含沙量。

（1)请你参与环保小组第一阶段的工作，与他们一起导出ρ泥水与ρ水、ρ沙、x的关系式。然后根据关系式作出泥沙水的密度ρ泥水随含沙量x变化图象的草图。

(2）请你参与环保小组第三阶段的计算工作，求出洪水中的平均含沙量。

解析：（1）设含沙量为x，则体积为V的泥沙水中，沙的质量为xV，沙的体积为xV/ρ沙，

ρ水(V- xV/ρ沙)，

水的体积为：V- xV/ρ

水与沙的总质量为：M =ρ水(V - xV/ρ沙)+ xV ，

泥沙水的密度：ρ泥水=M/V =ρ水(1- x/ρ沙)+ x ＝ρ水+（1-ρ水/ρ沙）x

令k =1-ρ水/ρ沙， 则ρ泥水=ρ水+kx

泥沙水的密度随含沙量x 变化图象如图所示。

（2）依据：ρ泥水=ρ水+kx 则x =(ρ泥水— ρ水)/k

已知ρ沙＝2.4×103 kg/m 3，ρ泥水=310

4056.40-?kg/m 3=1.014×103 kg/m 3， ρ水/ρ沙=1.0×103/(2.4×103)=0.417

所以 k =1—ρ水/ρ沙=0.583

则x =(ρ泥水— ρ水)/k =583

.0100.110014.13

3?-? kg/m 3 =24kg/m 3。 点评：我们通过实验得出泥沙水的密度随含沙量x 变化的图象，由图象可知，只要测出泥沙水的密度ρ泥水，就可以得出水中的平均含沙量。