大连理工大学高等土力学第2章-2

高等土力学——No.5

Advanced Soil Mechanics

主讲老师：郭莹

土木工程学院岩土工程研究所

2.1 概述

2.2 应力与应变

2.3 土的应力应变特性

2.4 土的弹性模型

2.5 土的弹塑性模型的一般原理2.6 土的剑桥模型（弹塑性模型）

7）各向异性（原生和诱发）

砂土的各向异性，不同方向试验的结果

θ

2.3 土的应力应变特性

土不同方向上物理力

学性质不同

2.3 土的应力应变特性

正常固结粘土在不同应力增量方向上

的应变增量方向（诱发各向异性

2.3 土的应力应变特性

8）土的结构性

原状土与重塑土的压缩曲线

9）流变性—蠕变与应力松弛

粘土的蠕变与应力松弛

蠕变：应力不变，应变随时应力松弛：维持应变不变，应力随时间在逐渐

减小

2.3 土的应力应变特性

影响因素

1）应力水平（围压）不同围压的三轴试验曲线

围压增大强度和刚度增大

2.3 土的应力应变特性

2）应力路径：A －1－B 与A －2－B

A-1-B

A-2-B

由于1更接近破坏线，产生更大的轴向应变

2.3 土的应力应变特性

剪切应力路径剪切应变路径-记忆π平面上不同应力路径的应变路径

3）应力历史

超固结粘土

固结排水剪切试验的应力应变曲线

正常固结粘土

2.3 土的应力应变特性

σ1?σ3

ε1

先期固结压力：历史上所经受到的最大竖向有效应力p

c σc z= γz：自重应力

p c= σc z：正常固结土

p c> σc z：超固结土

p c< σc z：欠固结土

OCR=1：正常固结OCR>1：超固结OCR<1：欠固结相同σc z时，一般OCR越

大，土越密实，压缩性越小

超固结比：OCR=p c/ σc z

复习

2.1 概述

2.2 应力与应变

2.3 土的应力应变特性

2.4 土的弹性模型

2.5 土的弹塑性模型的一般原理2.6 土的剑桥模型（弹塑性模型）

土力学中常用的应力应变关系表示

线弹性：

非线性弹性：

塑性：

p

d d g

q

ελ

?=?K

p =

v εG

q 3=

εp

g ??=λ

ε

d d p v

t

v d d K p =

ε增量形式

塑性体变

塑性剪应变

t

3d d G q =

ε

2.4 土的弹性模型

2.4.1 概述

2.4.2 线弹性：（广义）胡克定律2.4.3 非线性弹性：增量胡克定律

什么是“弹性”？

1）没有残余变形，卸载沿原路返回；2）应力应变之间呈一一对应关系；3）卸载路线与加载路线完全相同；4）线弹性时叠加原理适用；

5）与应力路径无关。

2.4.1 概述

1. 线弹性模型一般不适用于土，但有时还是可以近似使用的：地基中应力计算；分层总和法沉降计算（分段线性）；

2. 非线性弹性模型使用最多，有很好的实用性：一般参数不多；物理意义明确；使用的试验比较简单；使用增量广义胡克定律的形式

——Duncan-Chang Model （邓肯-张模型)；3. 高阶的弹性理论有比较完整严格的理论基础，但不易建立实用的形式：参数多；意义不明确；不易用简单的试验确定。

2.4 土的弹性模型

弹性模型的类型

1[()]1[()]1[()]2(1)2(1)2(1)

x x y z y y z x z z x y xy

xy yz yz

E E E E E εσνσσεσνσσεσνσσνγτνγτνγτ?=?+??

?=?+???=?+??

+?=??+?=?

?+=

?广义胡克定律（各向同性）

E ：杨氏模量ν：泊松比

2.4.2 线弹性模型

2.4 土的弹性模型

v 3p K q G εε=???=??

3(12)

E

K =

?ν)

1(2ν+=

E

G 土力学中常用K 、G 形式

K ：体积模量B

广义剪应变

G ：剪切模量

1ij ij kk ij

E E

ννεσσδ+=?1(1)(12)

ij ij kk ij

E E νσεεδννν=+++?线弹性模型的张量表示

或

克罗纳克尔δ

[]??

?

???????????

?????????

??????

???????????+?=)1(22100

0)1(2210000)1(2210001111

11)

21)(1()1(νννννν

νν

ν

νννννν称

对E D }

]{[}{εσD =线弹性模型的矩阵表示

其中

(含标准答案)[大连理工大学]大工18秋工程力学一在线作业1

【奥鹏】[大连理工大学]大工18秋《工程力学（一）》在线作业1 试卷总分:100 得分:100 第1题,单位长度杆的变形称为（）。 A、平均线应变 B、线应变 C、单位应变 D、任意应变 正确答案:B 第2题,力F与y轴共面，与y轴的距离为h，则力F对y轴之矩大小为（）。 A、Fh B、Fh/2 C、0 D、以上均不对 正确答案:C 第3题,约束对非自由体的作用力，称为（）。 A、主动力 B、被动力 C、约束 D、约束反力 正确答案:D 第4题,关于扭转问题，下列说法不正确的是（）。 A、扭矩正负号符合右手螺旋法则 B、等直圆杆扭转时各点均处于纯剪切状态 C、危险点为危险截面上的圆心点 D、等直圆轴扭转除满足强度条件外还需满足刚度要求 正确答案:C 第5题,由剪切虎克定律可知，在比例极限内，切应力与切应变（）。 A、成反比 B、成正比 C、无关 D、以上都不对 正确答案:B 第6题,力F大小为30kN,与x轴正方向的夹角为30度，则力F在x轴上的投影大小为（）kN。

A、30 B、25.98 C、15 D、0 正确答案:B 第7题,平面汇交力系最多可以求解（）个未知数。 A、一个 B、两个 C、三个 D、四个 正确答案:B 第8题,平面汇交力系平衡的几何条件是（）。 A、力多边形自行封闭 B、力多边形不封闭 C、力多边形是否封闭都可以 D、以上都不正确 正确答案:A 第9题,两个物体间的作用力和反作用力，总是（）。 A、大小相等 B、方向相反 C、作用线重合 D、作用于不同的两个物体上 正确答案:A,B,C,D 第10题,杆件扭转变形的特点包括（）。 A、横截面绕轴线转动 B、杆件不变短 C、杆件变短 D、杆件是否变短不确定 正确答案:A,B 第11题,组成力偶的一对力所具有的特点是（） A、大小相等 B、方向相反 C、作用线平行不共线 D、方向相同

大工13秋《水力学》辅导资料七

水力学辅导资料七 主题：第五章有压管道恒定流1-3节 学习时间：2013年11月11日－11月17日 内容： 我们这周主要学习水力学的第五章的1-3节。希望通过下面的内容能使同学们加深对短管和长管的水力计算等相关知识的理解。 一、学习要求 1. 掌握短管的水力计算； 2. 掌握短管的水力计算实例； 3. 掌握长管的水力计算。 二、主要内容 重要知识点： 短管和长管的水力计算。 第五章有压管道恒定流 水流充满整个管道横断面，且管道中的动水压强大于或小于大气压强的管道中的流动称为有压管流。作用水头不随时间变化的有压管流称有压管道恒定流。 出流在大气中的有压管流称为有压管道自由出流。（熟记两个出流） 出流在水面下的有压管流称为有压管道淹没出流。 在水力计算中常将管道分为短管和长管。短管是指管道中的流速水头、局部水头损失和沿程水头损失具有同样的量级，在水力计算中均需计入的管路。长管

是指管道中的流速水头与局部水头损失之和远小于沿程水头损失，在水力计算中忽略流速水头和局部水头损失，只计沿程水头损失或者将流速水头与局部水头损失之和折算成沿程水头损失的百分数，然后加在沿程水头损失上的管路。 第一节 短管的水力计算 （一）自由出流 f Q μ=式中f μ为管道自由出流时的流量系数。 f =μ （二）淹没出流 s Q μ= 式中s μ为管道淹没出流时的流量系数。 s =μ 第二节 短管的水力计算实例 （一）短管水力计算的类型（下列常见类型应着重练习） 1. 已知作用水头H 或上下游水位差z ，管道布置及管道材料，求流量Q 。 由于流量未知，流速就未知，从而雷诺数未知，最终导致沿程水头损失系数λ未知。因此解此类问题需采用试算逐次逼近法。即根据经验假设1λ，然后去计算流量1Q ，用此1Q 计算流速υ和雷诺数Re ，从莫迪图中查得沿程水头损失系数2λ。如果2λ和1λ相差无几，就认为假设的1λ和计算出的流量1Q 是正确的。否则需用2λ重复上面的计算，直到两次的λ值之差小于5~10%为止。 2. 已知流量Q ，作用水头H 或上下游水位差z ，管道布置及管道材料，求管径d 。 由于管径未知，流速和雷诺数就未知，从而沿程水头损失系数λ就无法求得。

大连理工大学2013量子力学真题

大连理工大学2013量子力学真题（完整版） 一．简答题 1已知[A,B]=iC,问AB可否同时有确定值？为什么 2已知[A,B]=C,C为常数，问AB可否同时有确定值，为什么 3 0xxx 位置，动量的不确定度 4写出泡利矩阵及其对易关系 5在量子力学中问什么说静止的粒子不存在？ 6写出坐标，动量的不确定度并解释其物理意义 7试估算一维谐振子的零点能 8举例说明，AB同时与C対易，但AB可能不対易（ABC都是算符） 9为什么幺正变换不改变力学量的本征值？ 10AB均为厄米算符，证C=-i[A,B]也是厄米算符 11用全同性原理解释泡利不相容原理 12一个混态能否幺正演化为一个纯态？为什么？二.计算题 1一电子处于自旋态|Ψ〉= 2 1 ﹛|↑x〉＋|↓x〉﹜求在自旋态下，XS的可能测值及相应几率在自旋态下，ZS的可能测值及几率 2设一个质量为m的粒子束缚在势场V(x)中做一维运动，其能量本征值和本证函数分别为nE ，n ，n=1,2……，求证n)0(mx dnm 3证明，两个厄米算符满足关系 iBA , 算符A、B将满足Heisenberg不确定关系 4磁矩为 =的电子置于方向为)cos,sinsin,cos(sin n的均匀磁场 nBB0中求该系统的能量本征值和本征态 设t=0时刻，电子的自旋处于 01态，求任意时刻粒子处于xS=2 的几率 5在阱宽为a的一维无限深方势阱内放入两个质量均为m的无自旋粒子，两个粒子之间相互作用势)(),(202xxvxxv （1）写出不考虑两个粒子的相互作用时，体系的H，能量本征值和本证函数。 （2）试求在微扰 210XXVH 的作用下基态能量的一级修正值

大连理工大学无机化学教研室《无机化学》(第5版)(复习笔记 原子结构)

8.1　复习笔记 一、氢原子光谱与Bohr 理论 1．氢原子光谱 氢原子光谱是人们认识原子结构的实验基础，原子光谱是线状光谱。 每种元素的原子辐射都具有由一定频率成分构成的特征光谱，是一条条离散的谱线，称为线状光谱。 每一种元素都有各自不同的原子光谱。氢原子光谱的频率的经验公式：，n=3，4，5，615122113.28910()s 2v n -=?-2．Bohr 理论 Bohr 理论（三点假设）： （1）核外电子只能在有确定半径和能量的轨道上运动，且不辐射能量； （2）通常，电子处在离核最近的轨道上，能量最低——基态；原子获得能量后，电子被激发到高能量轨道上，原子处于激发态； （3）从激发态回到基态释放光能，光的频率取决于轨道间的能量差。 氢原子光谱中各能级间的能量关系式为： 21 h E E ν=-氢原子能级图如图8-1所示。

图8-1 能级间能量差为 H 2212 11 (E R n n ?=-式中，R H 为Rydberg 常数，其值为2.179×10-18 J 。 当时，，即氢原子的电离能。 121n n ==∞或182.17910J E -?=?二、微观粒子运动的基本特征 1．波粒二象性 微观粒子具有粒子和光的特性，即具有波粒二象性。 微观粒子的波长为： h h mv p λ==式中，m 为实物粒子的质量；v 为粒子的运动速度；p 为动量。

2．不确定原理 Heisenberg 不确定原理： 2h x p π ???≥ 式中，Δx 为微观粒子位置的测量偏差；Δp 为微观粒子的动量偏差。 微观粒子的运动不遵循经典力学的规律。 微观粒子的波动性是大量微粒运动表现出来的性质，即具有统计意义的概率波。 三、氢原子结构的量子力学描述 1．薛定谔方程与波函数 式中，ψ为量子力学中描述核外电子在空间运动的数学函数式，即原子轨道；E 为轨道能量（动能与势能总和）；V 为势能；m 为微粒质量；h 为普朗克常数；x ，y ，z 为微粒的空间坐标。 2．量子数 主量子数n ：n =1，2，3…正整数，它决定电子离核的远近和能级。 角量子数l ：l =0，1，2，3…，（n -1），以s ，p ，d ，f 对应的能级表示亚层，它决定原子轨道或电子云的形状。n 确定后，l 可取n 个数值。 磁量子数m ：原子轨道在空间的不同取向。在给定角量子数l 的条件下， m =0，±1，±2，±3…，±l ，一种取向相当于一个轨道，共可取2l +1个数值。m 值反映

2011真题 大连理工量子力学 数学物理方法...

2011年 数理 第一大题：10个小题 б函数的定义和用法，格林函数法求解步骤，极坐标系下柯西黎曼条件证明，简单的洛朗展开的计算，勒让德函数自然边界条件以及本征值本证函数，用拉普拉斯变换把一个数学物理方程变换式变换出来（含边界和初始条件） 二：写出贝塞尔函数的母函数，并由此推导出贝塞尔函数的递推公式（这个公式就是书上的一个公式，我暂时想不出来了） 三：两道计算题： 第一是用留数定理计算积分（好像是第二种情况）；第二是用柯西积分公式计算积分。 四：稳定场方程在指定条件下的求解（边界是其次的）。 五：球函数的应用题，很常规的，跟ΘΦ有关。 六：利用傅里叶变换求解半无界区域的数理方程。 量子 一.空间自由粒子t=0时候波函数为ψ（0）=coskx 1、求任意时间的波函数表达式 2、求任意时刻的动量可能值和相应的概率 二.设一维无限深势阱中运动粒子的波函数为ψ（x）=4/√a sin（πx/a）cos2（πx/a），求在此任意态下，粒子能量的可能值和相应的概率练习册p40 三.

四.求证：P×L+L×P=2ihP p50 五.求氢原子1s电子的动能，势能的平均值。（1s的波函数给出）练习册p87 六.求在Sz的本征态I↑z>=﹙10）下，求σ?n的可能值及相应几率p110 七.有一量子态体系，其hamilton量为Ho，并已知Ho的本征值和本证函数分别为En和ψn，（n=1,2,3…..）.在初始时刻t=0，体系处于ψo态，当t>0时体系开始受到一微扰H′=F（x）exp（-βt）的作用。在一级近似下求 1、经过充分长的时间后，体系跃迁到ψn的几率 2、如果该体系为一维谐振子，且F（x）=x，结果将如何？P164

大工17秋工程力学(二)作业答案一、二、三

大工17秋《工程力学（二）》在线作业1 一、单选题： 1.作用于物体上的风荷载属于（）。 (满分:5) A.集中荷载 B.分布荷载 C.体荷载 D.面荷载 正确答案:——D—— 2.平面汇交力系平衡的（）是力系的合力为零。 (满分:5) A.充分必要条件 B.充分条件 C.必要条件 D.以上都不对 正确答案:——A—— 3.平面一般力系向其作用平面内任意一点简化，下列选项中不正确的是（）。 (满分:5) A.平面一般力系向其作用平面内任一点简化得到一个力和一个力偶 B.主矢等于原力系中各力的矢量和 C.主矩等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和 D.主矩为原力系的合力偶矩 正确答案:——D—— 4.合力在某轴上的投影等于力系中各分力在同一轴上投影的（）。 (满分:5) A.代数和 B.矢量和 C.乘积 D.以上都不对

正确答案:——A—— 5.两端固支等截面细长压杆的长度因数为（）。 (满分:5) A.0.5 B.0.7 C.1 D.2 正确答案:——A—— 二、多选题： 6.二力平衡的充分必要条件包括（）。 (满分:5) A.二力等值 B.反向 C.共线 D.作用于同一点 正确答案:——A、B、C—— 7.根据梁的约束特点不同进行分类，常见的静定梁形式有（）。 (满分:5) A.简支梁 B.悬臂梁 C.外伸梁 D.纯弯曲梁 正确答案:——A、B、C—— 8.平面汇交力系的合成方法有两种，分别是（）。 (满分:5) A.几何法 B.算数法

C.解析法 D.综合法 正确答案:——A、C—— 9.下列结论不正确的是（）。 (满分:5) A.内力为应力的代数和 B.应力是内力的平均值 C.应力是内力的集度 D.内力必大于应力 正确答案:——A、B、D—— 10.杆件在外力作用下，其基本变形形式有（）。 (满分:5) A.轴向拉伸或压缩 B.剪切 C.扭转 D.弯曲 正确答案:——A、B、C、D—— 三、判断题： 11.超静定结构就是在任意荷载作用下，其支座反力和内力可由平衡条件唯一确定的结构。 (满分:5) A.错误 B.正确 正确答案:——A—— 12.平面图形对任一轴的惯性矩恒为正。 (满分:5) A.错误

大工18秋《工程力学(二)》在线作业1-含满分答案

大工18秋《工程力学（二）》在线作业1 一、单选题 1: 作用于物体上的风荷载属于（ D ）。 A: 集中荷载B: 分布荷载C: 体荷载D: 面荷载 2: 平面一般力系向其作用平面内任意一点简化，下列选项中不正确的是（ D ）。 A: 平面一般力系向其作用平面内任一点简化得到一个力和一个力偶 B: 主矢等于原力系中各力的矢量和 C: 主矩等于原力系中各力对简化中心之矩的代数和 D: 主矩为原力系的合力偶矩 3: 力系的合力为零是平面汇交力系平衡的（ C ）。 A: 充分条件B: 必要条件C: 充分必要条件D: 以上都不对 4: 杆件的线应变是（ C ）杆的变形。 A: 单位宽度B: 任意宽度C: 单位长度D: 任意长度 5: 受扭空心圆轴横截面上切应力最大处为（A）。 A: 外边缘B: 内边缘C: 圆心D: 以上均不对 二、单选题 1: 以下对于内力的描述正确的是（AD）。 A: 由于外荷载的作用而产生 B: 不需要荷载作用就能产生 C: 杆件外部产生的力

D: 杆件内部产生的力 2: 根据梁约束特点不同进行分类，常见的静定梁形式有（BCD）。A: 纯弯曲梁B: 简支梁C: 悬臂梁D: 外伸梁 3: 单位长度扭转角与下列哪些因素有关（ABD）。 A: 材料性质B: 扭矩C: 杆的长度D: 截面几何性质 4: 平面汇交力系的合成方法有两种，分别是（AC ）。 A: 几何法B: 算数法C: 解析法D: 综合法 5: 二力平衡的充分必要条件包括（ABC）。 A: 二力等值B: 反向C: 共线D: 作用于同一点 三、判断题 1: 建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分，称为工程结构，简称结构。（B） A: 错误B: 正确 2: 力偶在其作用平面内移动或转动时，它对物体的作用效应也随之改变。（A） A: 错误B: 正确 3: 对于刚体和变形体，加减平衡力系均不改变原来力系的作用效应。（A ） A: 错误B: 正确 4: 梁属于受弯构件，其轴线通常为直线，有单跨和多跨。（B）A: 错误B: 正确

大连理工大学物理(下)期末考试2009A-试卷

大 连 理 工 大 学 课程名称：大学物理 （二） 试卷： A 考试形式：闭 卷 授课院系：物光学院 考试日期：2009年1月12日 试卷页数：共6页 （物理常数：s J 10 63.634 ?×=?h ，m /H 10470?×=πμ，C 106.119?×=e ） 一、填空题 [每空2分，共3 0分] 1．真空中一根无限长直导线中通有电流I ，则距导线垂直距离为a 的某点的磁能密度为 m w =________________。 2．电流元Idl G 是圆电流线圈自身的一部分，则电流元________磁场力作用（受/不受）。 3．真空中传播的平面电磁波的磁场强度的表达式为0cos (/)H H t y c ω=+，某时刻磁场强度方向沿x 轴正向，则该时刻电场强度方向沿 。 4．矫顽力c H 的大小可作为对铁磁质分类的主要依据，c H 大的铁磁质为硬磁材料，c H 小的铁磁质为软磁材料。适合于制成永久磁铁所用的铁磁材料是 _________ 材料(硬磁/软磁)。 5．光强均为0I 的两束相干光相遇而发生干涉时，在相遇区域内有可能出现的最大光强是____________。 6．地球上看到天空的颜色是蓝色的，原因是大气层的 ___________ 散射。 7．在单缝夫琅禾费衍射实验中，波长为λ 的单色平行光垂直入射到宽度5a λ=的单缝上，对应于衍射角为D 30=θ的方向，则单缝处波面可分成的半波带数目为 。 8．若一个电子与一个质子具有同样的动能，则电子的德布罗意波长 质子的德布罗意波长（大于/等于/小于）。 9．根据量子力学理论，原子内电子的量子态由 (,,,l s n l m m ) 四个量子数表征，那么，处于基态的氦原子内两个电子的量子态可由 (_______________________) (_____________________)两组量子数表征。 10．在主量子数2=n ，自旋磁量子数2 1 = s m 的原子系统中，最多允许填充 个电子。 二 一 1 2 3 4 5 6 三 总 分 标准分 30 10 10 10 10 5 5 20 100 得 分

《水力学》

大工15春《水力学》开卷考试期末复习题 （一）选择题 1、实验室内采用内径为4mm 的测压管测得某一点的压力水柱高为240mm ，则实际的压强水柱高度为（ ）。 A ．240mm B ．233mm C ．245mm D ．261mm 答案：B 解析：取水与玻璃的接触角 w θ=，所 c o s 1w θ= ，由公式计算毛细管的升高： 440.073 0.00745m 7mm 98000.004h d σγ?= ==≈? 所以实际的压强水柱高度为240-7=233mm 。 2、液体中某点的绝对压强为1292kN/m ，则该点的相对压强为（ ）。 A ．202kN/m B ．272kN/m C ．312kN/m D ．352kN/m 答案：C 解析：相对压强：以当地的大气压强 a p 作为零压强表示液体中某点的压强，记为p ，它与绝对压强和大气压强的关系为： - 因此，该点的相对压强=1292kN/m -982kN/m =312kN/m 3、实压力体与液体在曲面的（ ）侧，压力体内（ ）液体。 A ．同，实有 B ．同，无 C ．异，实有 D ．异，无 答案：A 4、能量方程中，水头p 的物理意义是（ ）。 A ．单位重量液体的压能 B ．单位重量液体的势能 C ．单位体积液体的压能 D ．单位体积液体的势能

答案：A 5、对于不可压缩液体恒定总流，断面平均流速与过水断面积（）。 A．成反比B．成正比 C．之和为常数D．之差为常数 答案：A 6、有关恒定总流能量方程的应用条件，下列说法正确的是（）。 A．要求液体可压缩B．过水断面在均匀流或渐变流的区段上C．所有受力只有重力D．非恒定流 答案：B 解析知识点：恒定总流能量方程的应用条件：（1）恒定流；（2）不可压缩液体；（3）质量力只有重力；（4）过水断面在均匀流或渐变流的区段上。 7、渐变流过水断面上的静水压强（）分布，动水压强（）规律分布。 A．按直线，也按直线B．按直线，按曲线 C．按曲线，也按曲线D．按曲线，按直线 答案：A 8、当流动的雷诺数小于下临界雷诺数时液体流态为( )。 A．急流B．层流 C．紊流D．缓流 答案：B 9、圆管层流中，管中心处的切应力( )。 A．等于零B．最大

浅水立波-森弗罗理论 大连理工大学水力学必考内容

12.5 浅水立波 在海洋、水库等广阔水面上所发生的波浪，波高常达数米甚至更大，波陡L H /一般约为1/10~1/30。因此水质点波动的振幅是有限值，这种波浪称有限振幅波。 当波浪向前传播遇到各种类型的建筑物时，将受到这些建筑物的反作用，并发生反射、破碎、绕流等复杂现象而改变原来波浪的运动性质。当水深大于临界水深，行进的波浪遇到直墙式建筑物时将发生反射现象。波浪的反射和一般横波的反射原理相同。反射波以与原始推进波和建筑物的交角相等的反射角从建筑物的直墙面上反射出来。在建筑物前反射波系与原始推进波系叠加而成的波系称为干涉波。波浪与较陡的斜墙相遇或波浪越过直墙顶时墙前也要产生局部反射现象。如果推进波属于二向自由规则波，波浪行进的方向又和建筑物直墙面相垂直，则原始推进波系和反射波系叠加形成完整的立波，见图12.5.1所示。因此，立波是干涉波的一种特殊典型情况，但又是设计计算时必须加以考虑的重要情况之一。 本节将介绍有限振幅立波的基本运动规律和作用在直墙上的波压力。 图12.5.1 原始推进波和反射波叠加形成立波 两个具有完全相同的波高、波长和波周期的原始有限振幅推进波与其在直墙前产生的反射波互相叠加形成了立波。叠加后立波的最大振幅为原始推进波的二倍，而波长和波周期则不变。在直墙面上和离直墙2 L n （n 为正整数）处，波面反复升降交替出现波峰和波谷，这些点称为波腹；在离直墙4 2L L n 处，波面几乎没有升降，只是波面的倾斜度发生周期性的

变化，这些点称为波节。立波的波形不再向前移动，而是在波节之间的波面呈周期性的上下升降运动，所以称为立波或驻波。 立波的水质点运动轨迹不再是封闭曲线而是一段抛物线，抛物线的主轴铅直向下，线形弯曲向上，每个水质点只在抛物线的一段距离上往复摆动。 图12.5.2 浅水立波水质点的运动轨迹，为一抛物线 立波水质点的运动情况如图12.5.2所示。设墙前波面通过静水面时某水质点位于O 点，当墙前波面上升出现最大波峰时，该水质点上升至最高位置O '点；当墙前波面下降出现最大波谷时，该水质点下降至最低位置O ''点。图12.5.3表示在一个波动周期内水质点的速度dt du u 加速度 ,及波面波动之间的关系。由图可知，当波面通过静水面，水质点在平衡位置O 点时，其速度最大，加速度为零；当墙前出现最大波峰和波谷，水质点相应在最高或最低位置时，其速度为零而加速度达最大值。 图12.5.3 一个波动周期内水质点的速度dt du u 加速度,及波面波动之间的关系 和有限振幅推进波相对应，有限振幅立波也可分为深水立波和浅水立波两种。由深水推进波形成的立波称为深水立波；由浅水推进波形成的立波称为浅水立波。本节只介绍《海港水文规范》里所涉及的直墙式建筑物如防波堤前形成的浅水立波，着重介绍其波压强的分布

大连理工大学数学物理方法及量子力学近年真题

2011 年
数理
第一大题：10 个小题 б 函数的定义和用法， 格林函数法求解步骤， 极坐标系下柯西黎曼条件证明， 简单的洛朗展开的计算， 勒让德函数自然边界条件以及本征值本证函数， 用拉普拉斯变换把一个数学物理方程变换式变换出来（含边界和初始条件）
二：写出贝塞尔函数的母函数，并由此推导出贝塞尔函数的递推公式（这个公式就是书上 的一个公式，我暂时想不出来了） 三：两道计算题： 第一是用留数定理计算积分（好像是第二种情况） ；第二是用柯西积分公式计算积分。 四：稳定场方程在指定条件下的求解（边界是其次的） 。 五：球函数的应用题，很常规的，跟 ΘΦ 有关。 六：利用傅里叶变换求解半无界区域的数理方程。
量子
一.空间自由粒子 t=0时候波函数为 ψ（0）=coskx 1、求任意时间的波函数表达式 2、求任意时刻的动量可能值和相应的概率 二.设一维无限深势阱中运动粒子的波函数为 ψ（x）=4/√a sin（πx/a）cos2（πx/a） ，求 在此任意态下，粒子能量的可能值和相应的概率 练习册 p40 三. 四.求证：P×L+L×P=2ihP p50 练习册 p87 p110
五.求氢原子1s 电子的动能，势能的平均值。 （1s 的波函数给出） 六.求在 Sz 的本征态 I↑z>=﹙10）下，求 σ?n 的可能值及相应几率
七.有一量子态体系， 其 hamilton 量为 Ho， 并已知 Ho 的本征值和本证函数分别为 En 和 ψn， （n=1,2,3…..）.在初始时刻 t=0，体系处于 ψo 态，当 t>0时体系开始受到一微扰 H′=F（x） exp（-βt）的作用。在一级近似下求 1、经过充分长的时间后，体系跃迁到 ψn 的几率

量子力学思考题整理

试题整理－量子力学篇 （简述题） 1.简述什么是态叠加原理？ 2.简述测不准原理和波函数的统计诠释。波函数统计诠释对波函数提出哪些要求？ 3.简述玻尔量子论的主要思想以及对应原理？ 4.举例简述量子系统的对称性与守恒量的关系？ 5.举例说明什么是量子态的表象？ 大连理工大学2002年 一．玻尔量子论的核心思想有哪两条？ 二．波函数为ψ=exp(ikx-iωt)的平面波的群速度和相速度。 三．简述定态的概念和和处于定态下的粒子具有什么样的特征？ 中山大学2001年 简述态叠加原理和它对态函数所服从的波动方程的限制。 中山大学2002年 1．什么叫做定态，定态应该具有什么样的形式？ 2．假设力学量F不显含时间t,那么在任意定态下的平均值与时间无关。 河南师范大学1996年 假设一维谐振子处于的态中，求（1）势能的平均值（2）在何处找到粒子的几率最大。河南师范大学1998年 1．假设一维粒子出于的状态，求（1）粒子动量的平均值（2）几率的最大位置。 2． 河南师范大学1999年 1．写出德布罗意关系式，并且比较1000eV的质子和10000eV的电子谁的德布罗意波长长（只要求数量级正确）。 2．氢原子处于基态，（a0为玻尔半径）求（1）势能的平均值（2）最可几半径。 河南师范大学2000年 已经知道粒子的状态用ψ（x,y,z）表示，求粒子处于z1 ----- zz 范围内的几率。 河南师范大学2002年 1．为什么说微观粒子的状态可以用波函数来完全描述？ 2．量子态叠加原理和经典的态叠加原理有什么本质的区别？ 河南师范大学2002年 1．什么是光电效应，光电效应有什么特点。 2．经典波和几率波有什么区别？ 3．原子的轨道半径在量子力学中如何解释？ 中国科学院-----中国科学技术大学1994年（1998）年 1，自由粒子的能量为E=p2/2m，写出物质波包的色散关系，并证明物质波包必然色散。中国科学院-----中国科学技术大学1995年

830水力学

大连理工大学2016年硕士研究生入学考试大纲 科目代码：830 科目名称：水力学 试题分为客观题型和主观题型，其中客观题型（填空题、绘图题）占20%，主观题型（简答题、计算题）占80%，具体复习大纲如下： 一、液体的主要物理性质及作用力 1、量纲和单位. 2、液体的主要物理性质：惯性、万有引力特性、粘性、压缩性和表面张力特性. 3、连续介质与理想液体的概念. 4、作用在液体上的力：表面力、质量力. 二、水静力学 1、静水压强的概念及特性. 2、液体的平衡微分方程及其积分，等压面概念. 3、重力作用下静水压强的分布规律，静水压强图示. 4、压强的测量原理. 5、作用在平面上的静水总压力的计算. 6、作用在曲面上的静水总压力的计算. 7、浮体的平衡与稳定（浮体内没有自由表面的液体情况）. 三、液体一元运动的基本理论 1、液体运动的若干基本概念：流线与迹线，过水断面，流量与断面平均流速，均匀流与非均匀流，渐变流与急变流. 2、描述液体运动的两种方法. 3、用控制体概念分析液体运动的基本方程式. 4、连续方程式的应用. 5、实际液体恒定总流的能量方程式的应用. 6、恒定总流的动量方程式的应用. 四、相似原理与量纲分析 1、流动相似. 2、相似准则：弗劳德相似准则、雷诺相似准则. 3、模型试验. 4、量纲分析. 五、液体的流动形态及水头损失 1、水头损失产生的原因及分类. 2、均匀流中的沿程水头损失计算公式. 3、液体流动的两种型态及判别. 4、圆管层流沿程水头损失的计算. 5、紊流的特征. 6、紊流中的流速分布及沿程水头损失系数. 7、沿程水头损失系数的变化规律和计算.

8、计算沿程水头损失的谢才公式. 9、局部水头损失的计算. 六、有压管流 1、短管的水力计算. 2、长管的水力计算：串联管路、并联管路、分叉管路、沿程均匀泄流管路. 七、明渠恒定流 1、明渠均匀流的特点、计算公式，渠道设计中的典型问题. 2、明渠恒定流的流动形态及其判别方法. 3、水跃与水跌的水流现象. 4、明渠渐变流的基本微分方程. 5、棱柱形渠道中渐变流水面曲线定性分析. 八、堰流及闸孔出流 1、堰流的水力计算. 2、闸孔出流的水力计算. 九、液体运动的三元分析 1、液体微团运动的基本形式. 2、无涡流的概念. 3、液体三元运动的连续方程式. 4、理想液体运动的微分方程式. 5、恒定平面势流：流速势函数和流函数的性质、存在条件及求法. 参考书目：《水力学》，刘亚坤编著，中国水利水电出版社，2008年版

大工11秋《水力学》辅导资料四

水力学辅导资料四 主 题：第三章 水动力学基础4-6节 学习时间：2011年10月24日－10月30日 内 容： 我们这周主要学习水力学的第三章的4-6节。希望通过下面的内容能使同学们加深对恒定总流能量方程、动量方程等相关知识的理解。 一、学习要求 1. 掌握恒定总流能量方程的应用； 2. 掌握恒定总流的动量方程； 3. 掌握恒定总流动量方程的应用。 二、主要内容 重要知识点： 恒定总流能量方程的应用；恒定总流的动量方程；恒定总流动量方程的应用。 第三章 水动力学基础 第四节 恒定总流能量方程的应用 （一）应用条件（重要知识点，常见简答题或拆分为选择题） （1）恒定流；（2）不可压缩液体；（3）质量力只有重力；（4）过水断面在均匀流或渐变流的区段上。 （二）注意事项（常见判断题） 1. 基准面可任意选取，但必须是水平面，尽量使0z ≥； 2. 压强标准也可以任意选取，或绝对压强或相对压强，但是，当有真空现象出现时，最好取绝对压强； 3. 选取已知量尽量多的断面作为计算断面； 4. 断面上的计算点可任意选取，因为在过水断面上p z γ+为常数，并且 2 2v g α也不变，但是，对于管路常取其断面的形心，水池、水箱及明渠常取水 面上的点。（重点掌握能量方程的应用，常见计算题，典型例题见后例题总结） 第五节 恒定总流的动量方程 在水电工程中，常遇到水流对固体边界的作用力问题，如水流作用于溢流堰、闸门及挑流鼻坎上的作用力，水流对弯管、渐变管段的作用力，以及射流的冲击力等。这些问题只用能量方程是不能解决的，必须借助连续方程和动量方程联合解决。 1. 动量方程 上式就是不可压缩液体恒定总流的动量方程。它表示在单位时间内，通过控制体表面流出与流入控制体的动量差，等于作用在该控制体上所有外力的向量和。作用在控制体上的外力包括：作用在流段两端断面上的动水压力P 、重力G 和固体边界对控制体的作用力R 。 上式是向量式，其中力F 和速度 v 都是向量，为了便于计算，必须建立坐标

大工《水力学》课程考试试卷A 2

大工《水力学》课程考试试卷（A ） 试卷 第 1 页 共 2 页 大连理工大学网络教育学院 2014年3月份《水力学》课程考试 试 卷 考试形式：开卷 试卷类型：（A ） ☆ 注意事项： 1、本考卷满分共：100分；考试时间：90分钟。 2、所有客观题必须答到题目下方表格处。 一、单项选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1、影响水的运动粘度的主要因素为（ ）。 A ．水的容重 B ．水的温度 C ．大气压强 D ．水的流速 2、有关恒定总流能量方程的应用条件，下列说法正确的是（ ）。 A ．要求液体可压缩 B ．过水断面在均匀流或渐变流的区段上 C ．所有受力只有重力 D ．非恒定流 3、当沿程水头损失系数λ仅与相对粗糙度有关时，圆管内流动为（ ）。 A ．层流 B ．水力光滑管紊流 C ．过渡粗糙管紊流 D ．水力粗糙管紊流 4、在短管的水力计算需要考虑（ ）。 A ．仅考虑流速水头 B ．仅考虑沿程水头损失 C ．需考虑局部水头损失和流速水头 D ．需考虑局部水头损失和流速水头和沿程水头损失 5、定性分析水面曲线变化的规律时，在临界坡的情况下，N —N 线和K —K 线的关系是（ ）。 A ．N —N 线位于K —K 线之下 B ．N —N 线位于K —K 线之上 C ．不存在N —N 线 D ．N —N 线和K —K 线重合 6、闸底板为宽顶堰时，/e H 满足何条件为闸孔出流（ ）。 A ．/0.65e H > B ．/0.65e H ≤ C ．/0.75e H > D ．/0.75e H ≤ 二、填空题（本大题共8个空，每空2分，共16分） 1、水静力学基本方程中z 的几何意义是______________，物理意义是____________________。 2、圆管层流断面上的流速分布，管壁处的流速______________，管轴处的流速_______________。 3、棱柱形渠道恒定非均匀渐变流水面曲线定性分析时，2a 区曲线为处于______坡的______水曲线。 4、达西定律表达式为__________。符合达西定律的渗流其沿程水头损失与流速的一次方成________。 三、画图题（本大题1小题，共10分） 试绘制图示AB 壁面上的静水压强（相对压强）分布图，并注明大小。 B 学习中心：________________________ 学号（12位）：_______________ 姓名：____________ 身份证号：_____________________ 座位号：_______ NO.082A

大工18秋《工程力学(一)》在线作业1(满分题)

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (单选题) 1: 单位长度杆的变形称为（）。 A: 平均线应变 B: 线应变 C: 单位应变 D: 任意应变 正确答案: (单选题) 2: 力F与y轴共面，与y轴的距离为h，则力F对y轴之矩大小为（）。 A: Fh B: Fh/2 C: 0 D: 以上均不对 正确答案: (单选题) 3: 约束对非自由体的作用力，称为（）。 A: 主动力 B: 被动力 C: 约束 D: 约束反力 正确答案: (单选题) 4: 关于扭转问题，下列说法不正确的是（）。 A: 扭矩正负号符合右手螺旋法则 B: 等直圆杆扭转时各点均处于纯剪切状态 C: 危险点为危险截面上的圆心点 D: 等直圆轴扭转除满足强度条件外还需满足刚度要求 正确答案: (单选题) 5: 由剪切虎克定律可知，在比例极限内，切应力与切应变（）。 A: 成反比 B: 成正比 C: 无关 D: 以上都不对 正确答案: (单选题) 6: 力F大小为30kN,与x轴正方向的夹角为30度，则力F在x轴上的投影大小为（）kN。 A: 30 B: 25.98 C: 15 D: 0 正确答案: (单选题) 7: 平面汇交力系最多可以求解（）个未知数。 A: 一个 B: 两个 C: 三个 D: 四个 正确答案:

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ (单选题) 8: 平面汇交力系平衡的几何条件是（）。 A: 力多边形自行封闭 B: 力多边形不封闭 C: 力多边形是否封闭都可以 D: 以上都不正确 正确答案: (多选题) 1: 两个物体间的作用力和反作用力，总是（）。 A: 大小相等 B: 方向相反 C: 作用线重合 D: 作用于不同的两个物体上 正确答案: (多选题) 2: 杆件扭转变形的特点包括（）。 A: 横截面绕轴线转动 B: 杆件不变短 C: 杆件变短 D: 杆件是否变短不确定 正确答案: (多选题) 3: 组成力偶的一对力所具有的特点是（） A: 大小相等 B: 方向相反 C: 作用线平行不共线 D: 方向相同 正确答案: (多选题) 4: 下列所列的选项中，属于力偶性质的是（）。 A: 独立性 B: 可移性 C: 可改装性 D: 等效性 正确答案: (判断题) 1: 线应变是构件中单位长度的变形量。 A: 错误 B: 正确 正确答案: (判断题) 2: 力偶不能用一个力来代替，也不能与一个力相平衡。 A: 错误 B: 正确 正确答案: (判断题) 3: 通常，扭矩正负号的判断使用的方法为左手螺旋法则。 A: 错误 B: 正确 正确答案: (判断题) 4: 力偶在任一轴上的投影总等于零。

大连理工大学2018年《水力学》考研大纲

大连理工大学2018年《水力学》考研大纲 一、液体的主要物理性质及作用力 1、量纲和单位. 2、液体的主要物理性质：惯性、万有引力特性、粘性、压缩性和表面张力特性. 3、连续介质与理想液体的概念. 4、作用在液体上的力：表面力、质量力. 二、水静力学 1、静水压强的概念及特性. 2、液体的平衡微分方程及其积分，等压面概念. 3、重力作用下静水压强的分布规律，静水压强图示. 4、压强的测量原理. 5、作用在平面上的静水总压力的计算. 6、作用在曲面上的静水总压力的计算. 7、浮体的平衡与稳定（浮体内没有自由表面的液体情况）. 三、液体一元运动的基本理论 1、液体运动的若干基本概念：流线与迹线，过水断面，流量与断面平均流速，均匀流与非均匀流，渐变流与急变流. 2、描述液体运动的两种方法. 3、用控制体概念分析液体运动的基本方程式. 4、连续方程式的应用. 5、实际液体恒定总流的能量方程式的应用. 6、恒定总流的动量方程式的应用. 四、相似原理与量纲分析 1、流动相似. 2、相似准则：弗劳德相似准则、雷诺相似准则. 3、模型试验. 4、量纲分析. 五、液体的流动形态及水头损失 1、水头损失产生的原因及分类.

2、均匀流中的沿程水头损失计算公式. 3、液体流动的两种型态及判别. 4、圆管层流沿程水头损失的计算. 5、紊流的特征. 6、紊流中的流速分布及沿程水头损失系数. 7、沿程水头损失系数的变化规律和计算. 8、计算沿程水头损失的谢才公式. 9、局部水头损失的计算. 六、有压管流 1、短管的水力计算. 2、长管的水力计算：串联管路、并联管路、分叉管路、沿程均匀泄流管路. 七、明渠恒定流 1、明渠均匀流的特点、计算公式，渠道设计中的典型问题. 2、明渠恒定流的流动形态及其判别方法. 3、水跃与水跌的水流现象. 4、明渠渐变流的基本微分方程. 5、棱柱形渠道中渐变流水面曲线定性分析. 八、堰流及闸孔出流 1、堰流的水力计算. 2、闸孔出流的水力计算. 九、液体运动的三元分析 1、液体微团运动的基本形式. 2、无涡流的概念. 3、液体三元运动的连续方程式. 4、理想液体运动的微分方程式. 5、恒定平面势流：流速势函数和流函数的性质、存在条件及求法. 文章来源：文彦考研

大工18秋《工程力学(二)》在线作业2-含满分答案

大工18秋《工程力学（二）》在线作业2 一、单选题 1: 单位荷载法是由（A）推导出来的。 A: 虚力原理 B: 虚位移原理 C: 叠加原理 D: 互等定理 2: 梁在集中力作用的截面处，其内力图（D）。 A: 剪力图有突变，弯矩图光滑连续 B: 剪力图有转折，弯矩图有突变 C: 剪力图光滑连续，弯矩图有突变 D: 剪力图有突变，弯矩图有转折 3: 在任一线性变形体系中，由荷载1引起的与荷载2相应的位移影响系数δ21等于由荷载2引起的与荷载1相应的位移影响系数δ12，这称为（B）。 A: 功的互等定理 B: 位移互等定理 C: 反力互等定理 D: 以上都不对 4: 对称结构在对称荷载的作用下（ B ）是反对称的。 A: 弯矩图B: 剪力图 C: 轴力图D: 位移

5: 下面选项中，属于超静定结构特性的是（B ）。 A: 结构是无多余约束的几何不变体系 B: 结构是有多余约束的几何不变体系 C: 支座位移不会使结构产生内力 D: 温度改变不会使结构产生内力 二、多选题 1: 结构力学中，计算结构位移的目的在于（ABC ）。A: 验算结构的刚度 B: 为超静定结构的弹性分析打下基础 C: 便于作出一定的施工措施 D: 验算结构的强度 2: 关于力法和位移法，下列说法中正确的是（ABD）。A: 位移法可求解静定结构和超静定结构 B: 力法只可求解超静定结构 C: 力法可求解超静定结构和静定结构 D: 力法中同一结构可选取不同的结构体系 3: 应力状态包括（ABC）。 A: 单向应力状态 B: 平面应力状态 C: 空间应力状态 D: 复杂应力状态 4: 关于位移法的基本假设，下列正确的是（ABC）。

大工18秋《工程力学(一)》在线作业123满分答案

大工18秋《工程力学(一)》在线作业123满分答案 在线作业1 大工18春《工程力学（一）》在线作业1 试卷总分:100 得分:100 第1题,受扭空心圆轴横截面上切应力最大处为（）。 A、外边缘 B、内边缘 C、圆心 D、以上均不对 正确答案:A 第2题,下列哪个现象不是低碳钢材料拉伸试验出现的现象（）。 A、屈服 B、强化 C、颈缩 D、斜截面拉断 正确答案: D 第3题,下列关于力偶性质的说法中，表述不正确的是（）。 A、力偶无合力 B、力偶对其作用面上任意点之矩均相等，与矩心位置无关 C、若力偶矩的大小和转动方向不变，可同时改变力的大小和力臂的长度，作用效果不变 D、改变力偶在其作用面内的位置，将改变它对物体的作用效果 正确答案: D 第4题,平面汇交力系平衡的（）条件是力系的合力为零。 A、必要与充分 B、必要 C、充分 D、几何 正确答案:A 第5题,极限应力与安全系数的比值称为（）。 A、许用应力 B、最大应力 C、强度 D、刚度 正确答案:A 第6题,约束对非自由体的作用力，称为（）。 A、主动力 B、被动力 C、约束 D、约束反力 正确答案: D 第7题,主动力的合力作用线在摩擦角范围内，物体始终保持静止，与主动力大小无关的现象称为（）。 A、平衡 B、自锁 C、摩擦角 D、摩擦锥 正确答案: B 第8题,刚体在两个外力作用下平衡的（）条件为此二力等值、反向、共线。

A、充要 B、充分 C、必要 D、以上均不对 正确答案:A 第9题,刚体在两个力作用下保持平衡的必要与充分条件是：此二力（）。 A、等值 B、反向 C、同向 D、共线 正确答案:A, B, D 第10题,力是物体间的相互作用，是使物体的运动状态发生改变或引起物体变形的原因。力的三要素包括（）。 A、大小 B、方向 C、作用点 D、单位 正确答案:A, B, C 第11题,若要满足切应力互等定理，则两个相互垂直平面上垂直于平面交线的切应力应（）。 A、大小相等 B、大小不等 C、方向同时指向（或背离）两个相互垂直平面的交线 D、方向任意 正确答案:A, C 第12题,作用于结构的外力统称为荷载。荷载包括：（）。 A、体荷载 B、面荷载 C、集中荷载 D、线荷载 正确答案:A, B, C, D 第13题,一般情况下，脆性材料的安全系数要比塑性材料取得小些。 A、错误 B、正确 正确答案:A 第14题,汇交力系中各个力的作用点为同一点。 A、错误 B、正确 正确答案:A 第15题,“静力学”是研究物体在力系作用下平衡的科学。 A、错误 B、正确 正确答案: B 第16题,合力在某轴上的投影等于力系中各分力在同一轴上投影的矢量和。 A、错误 B、正确