百分数的应用(5)

第五课时：《折扣问题》活动单

教学内容：第十二册P8

教学目标：

１．联系百分数的意义认识“折扣”的含义。

2．了解打折在日常生活中的应用，并联系“求一个数的百分之几是多少”的已有认识，学会列方程解答“已知一个数的百分之几是多少，求这个数”以及与打折有关的其他实际问题，进一步体会有关百分数问题的内在联系，加深对百分数表示的数量关系的理解。

学生活动单教师导学案

活动一：认识折扣。

1．观察例4图，说说从图中能获取哪些信息，并在小组内交流。（提示：可阅读P8底注。）

2．口答。

（1）说出下面各折数的意思。

九折七五折八八折

（2）说一说下面每种商品是打几折出售的。

一架钢琴按原价的70%出售。

一台电视机按原价的95%出售。

活动二：探索解法。

1．根据例4图，先填空再解决下面问题。

《趣味数学》原价多少元？

×80%＝一、情境导入：我们在文峰大

世界购物时看到最常见

的促销手段是什么？

（打折）那么这些八折、七五折到底是什么意思呢？

让学生说说折扣的意义，老师再小结。

根据原价、现价和折扣说明这三者之间的关系。

原价X折扣=现价

二、完成活动一：

（1）根据刚才提示的关系进行计算。

（2）小组活动。

（3）全班交流。

根据题中所知信息结合以前所学知识进行解答。

可以有不同的解题方法。（4）注意检验。

答：《趣味数学》的原价是元。

2.说出你的检验过程。

3.先算出《成语故事》的原价是多少元，再进行检验。

答：《成语故事》的原价是元。

【检测反馈】

完成练习三第1、2、4题。

1．（1）足球

（2）录音机

（3）书包

2．王叔叔买一辆自行车，付了357元。原来买这辆自行车应付多少元？

4．一台取暖器的原价是280元，现在的售价是252元。这台取暖器是打几折出售的？三、课堂小结。点出在学习过程中的需要注意的地方。对踊跃参与的学生加以表扬。四、完成检测反馈。

人教版数学六年级下册比例尺的应用例2教学设计

《比例尺的应用》教学设计 教学内容： 人教版六年级数学下册教材第四单元《比例尺的应用》例2 教学目标： 1.结合具体情境，能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。 2.运用比例尺的有关知识，通过测量，绘图，估算，计算等活动，学会解决生活 中的实际问题，进一步体会教学与日常生活的密切联系。 教学重点：应用比例尺的知识，培养学生解决生活中实际问题的能力。 教学难点：把比例尺应用到实际生活中，解决实际问题；根据数据，准确绘制方位制图的方法。 教学方法：悟学式教学法。 教具准备：尺子，三角板、一幅中国地图等。 学具准备：尺子，三角板等。 教学过程： 一、观看图象，引出课题。 师：同学们，什么叫比例尺？怎样求比例尺？ 教师板书：图上距离：实际距离=比例尺

师：同学们，要求比例尺要知道什么？ 生：必须要知道图上距离和实际距离。 师：如果知道比例尺和其中一个距离，那怎样求另一个距离呢？大家小组讨论。 生（甲）：实际距离=图上距离÷比例尺 生（乙）：图上距离=实际距离×比例尺 学生回答，教师板书 生：师：你们是怎样推导出来的？ 根据比和除法之间的关系，图上距离相当于被除数，实际距离相当于除数，比例尺相当于商，因为被除数=商×除数除数=被除数÷商，所以实际距离=图上距离÷比例尺 图上距离=实际距离×比例尺 让学生集体读以上式子 师：求比例尺要注意什么呢？ 生：图上距离与实际距离的单位名称要相同。 师：说一说下面这些比例尺的实际意义。1:1500 9:1 师：我们中国有960多万平方千米的土地那么宽，能用一幅中国地图展示给大家看，是应用了什么知识？ 生：应用了比例尺。 师：平时我们生活中还有哪些应用到比例尺的有关知识呢? 生：建房子、修公路搭铁路等等都用到比例尺的有关知识。 师：那比例尺的作用大不大？

数学春季全国版教案 六年级-5 比例的应用

第5讲事物间奇妙的联系 ——比例的应用 [教学内容] 《数学思维训练教程》春季六年级全国版，第5讲“事物间奇妙的联系——比例的应用”。[教学目标] 知识技能 1. 掌握比例的意义、基本性质，能根据比例的基本性质解比例； 2. 理解正比例、反比例两种比例关系，能根据正比例、反比例的定义准确判断两个量之间的关系； 3.会用比例知识解答应用题，体会用比例知识解答基本的正反比例应用题的方法。 数学思考 学会独立思考，在具体的情境中自己探索、解决、积累学习有关比例知识的经验和方法，发展简单的推理能力。 问题解决 1. 能够从日常生活中发现并提出有关比例的问题，并加以解决。 2. 经历与他人合作交流解决问题的过程，尝试解释自己的思考过程。 情感态度 通过再次学习，使学生进一步感受比例相关知识在日常生活中的重要性、趣味性和挑战性，产生继续探索学习的积极心向，增强学好数学的信心。 [教学重点和难点] 教学重点 进一步认识正反比例应用题的特点，理解掌握用比例知识解答应用题的解题思路和解题方法，进一步掌握解答基本的正反比例应用题。 教学难点 理解掌握用比例知识解答应用题的解题思路和解题方法，进一步掌握解答基本的正反比例应用题。 [教学准备]: 动画多媒体语言课件

第一课时教学过程：

二、合作探究，解决问题 （一）探究类型之一 例1：解比例。 （1） 7 4.2 ＝ 7 9 x+ （2）(5+x):4=9:2 （3） 5 x ＝ 21 12.5 x+ （4） 3 1.5 7-5 x x + ＝ 5 6 （1）复习比例的基本性质 师：我们一般用什么知识解比例？ 生：比例的基本性质。 师：什么是比例的基本性质呢？ 生：比例的外项积等于内项积。 课件出示解析： 比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个內项的 积。 （2）确定比例的外项和内项② 师：可是（1）题这样的形式哪个是外项，哪个是内项呢？大 家小组讨论一下。一会提问哦！ （3）学生汇报比例的内项和外项 生：我们可以把（1）式写成7：4.2＝（x＋7）：9的形式， 这样就很容易看出外项和内项了。根据比例的基本性质就 有 4.2（x+7）=63 （4）学生独立将（1）（3）（4）题用比例的的基本性质写成 乘法的形式 7 4.2 ＝ 7 9 x+ 可以写成4.2（x+7）=63； ②学生小组讨 论怎样判断比 例的内向和外 项。

人教版六年级数学下《比例的应用 用比例解决问题》公开课教案_5

教学目标： 1、掌握用正比例的方法解答相关应用题。 2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。 3、培养学生分析问题、解决问题的水平。 4、发展学生综合使用知识解决问题的水平。 教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题。 教学难点：能准确判断两种相关联的量成什么比例，准确列出比例式。 【问题导读】 问题1、张大妈家上个月用了8吨水，水费是12.8元，李奶奶家用了10吨水，李奶奶家上个月的水费是多少？ （1）通过阅读理解题意，你知道了什么？要解决什么问题？ （2）如何解答？说说你的想法 （3）还有别的解法吗？试试看 【我的疑问】___________________________________________________________________

教材分析： 用比例解决问题是人教版教材六年级下册第三单元“比例”中一个重要的学习内容，是学生解决问题思路的拓宽。 这个内容是在教学过比例的意义和性质，成正、反比例的量的基础上实行教学的，主要学习用比例知识来解答含正、反比例的问题，从而加深对正、反比例意义的理解，也为中学的数学、物理、化学等学科中应用比例知识解决一些问题做准备。 用比例解决问题这个内容教材中安排了两个例题，一个是例5，是一道用正比例知识解答的应用题；另一个是例6，是一道用反比例知识解答的应用题。教材要求通过联系算术解法，使学生了解用正比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归一应用题”，用反比例关系解答的应用题，就是以前学过的“归总应用题”，这两题都能够用算术法解答（本节课只教学例5）。 学情分析： 学生在学习这部分知识之前，已经理解了正比例的意义和反比例的意义，会判断生活中含有正、反比例意义的数量关系，也在前几年的学习中，已接触过这种情况的问题，仅仅用归一法来解答，没有上升到一般规律。 所以，在教学上要十分重视从旧知识引申出新知识，为了增强知识之间的联系，先让学生用以前学过的方法解答，然后教学用比例的知识解答：要判断题目中两种相关联的量成什么比例关系，以及列出比例式所需的相等关系，然后再设未知数，列出等式（方程）解答。设计理念： 本学年度实行了问题导学的课堂模式的研究，问题导学的基本理念是：“先学后导”，这种课堂教学模式倡导：“以生为本，问题导学，自学探究，小组合作平等交流，质疑促学，的和谐教育，以求教育教学效益的最大化，课堂教学模式，变“教案”为“学案”，教师的教学变“灌输”为“启发”，学生的学习变“被动”为“主动，互动”，课堂氛围变“沉闷”为“快乐”。 课前根据教学内容的重难点设计3个问题（1）通过阅读理解题意，你知道了什么？要解决什么问题？（2）如何解答？说说你的想法（3）还有别的解法吗？引导学生实行预习，独立思考，课堂上充分发挥学生的主体地位，把课堂真正还给学生，通过小组合作交流，展示，老师的即时点评和小结解决问题。从而提升学生学习数学的兴趣，培养学生自学水平、分析水平、比较水平、合作讨论交流、发现问题、分析问题、提出问题的水平， 教学目标： 1、掌握用正比例的方法解答相关应用题。 2、通过解答应用题使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。 3、培养学生分析问题、解决问题的水平。 4、发展学生综合使用知识解决问题的水平。 教学重点：掌握用正比例的方法解答应用题。 教学难点：能准确判断两种相关联的量成什么比例，准确列出比例式。

数学六年级下册-《比例的应用》教案

课题:比例的应用 【教学目标】 1．使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。进一步熟练地判断成正、反比例的量，加深对正、反比例概念的理解， 2．使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题，巩固和加深对所学的简易方程的认识。 3．培养学生的判断分析推理能力。 【教学重点】使学生能正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系。并能利用正反比例的关系列出含有未知数的等式正确运用比例知识解答应用题 【教学难点】学生通过分析应用题的已知条件和所求问题，确定那些量成什么比例关系，并利用正反比例的意义列出等式。 【教学过程】 一、复习 1．什么叫比？比例？比和比例有什么区别？ 2．什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？ 3．什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？ 4．什么叫比例尺？关系式是什么？ 二、创设情境引入内容 1．出示例5：“画面上张大妈与李奶奶的对话让我们知道了哪些数据？你能提出什么问题？” 学生回答后引出求水费的实际问题。 问题：你们学过解答这样的问题吗？能不能解答？让学生自己解答，交流解答的方法。 引入：“这样的问题可以用应用比例的知识来解答，我们今天就来学习用比例的知识进行解答。” 出示以下问题让学生思考和讨论： ①问题中有哪两种量？ ②它们成什么比例关系？你是根据什么判断的？ ③根据这样的比例关系，你能列出等式吗？ 明确：因为水价一定，所以水费和用水的吨数成正比例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。

演示解题过程：设未知数，根据正比例的意义列出方程，接着解比例求出未知数。让学生检验所求的未知数x是否合乎题意。检验的方法是把求出的数代入原等式（即方程），看等式是否成立。把求出的16代入等式，左式＝ ＝1．6，右式＝ ＝1．6，左式＝右式，也就是它们的比值相 等，与题意相符，所以所求的解是正确的。 问题：“王大爷家上个月的水费是19．2元，他们家上个月用多少吨水？”要求学生应用比例的知识解答，然后交流。通过订正、交流，使学生明确条件和问题改变后，题目中水费和用水的吨数的正比例关系没变，只是未知量变了。 2．出示例题6的场景。

北师大版《比例的应用》

设计说明 1．注重培养学生学习的自主性。 引导和培养学生的自主学习能力是切实可行的，对学生养成终身学习的习惯起着不可估量 的重要作用。本设计通过让学生找玩具汽车数量与小人书数量之间存在的比例关系和列举 比例等，调动学生的学习热情，使学生的学习兴趣和求知欲望得到激发，思维得到拓展。2．培养学生的解题能力。 本设计以扶代讲，巧妙地引导学生主动探究，使学生在解决问题的过程中，不但能理解和 掌握解比例的方法，而且能体会到数学与生活的密切联系，使学生的解题能力、合作能力 及归纳能力得到提高。 课前准备 教师准备多媒体课件 教学过程 ⊙创设情境，提出问题 1．介绍“物物交换”的背景知识。 人类使用货币的历史产生于最早出现物质交换的时代。在原始社会，人们使用“物物交换”的方式交换自己所需要的物资，如用一只羊换一把斧头。我们今天所学的数学知识就从 “物物交换”开始。 2．呈现问题。 同学们算一算，14个玩具汽车可以换多少本小人书？

设计意图：通过“物物交换”，激发学生的兴趣，接着呈现“玩具汽车换小人书”这一情境并提出问题，激发学生学习的热情，为探究新知奠定基础。 ⊙尝试解决，体会联系 1．想一想。 师：同学们算一算，14个玩具汽车可以换多少本小人书？把你的想法记录在本上。 2．说一说。 教师引导学生交流各自的想法，体会在“物物交换”的过程中，玩具汽车的数量与小人书的数量之间存在的关系。 预设 方法一14÷4＝3.5，3.5×10＝35(本)。 方法二10÷2＝5，14÷2＝7，5×7＝35(本)。 方法三4个玩具汽车＝10本小人书，14÷4＝3……2，2个玩具汽车＝5本小人书，10×3＋5＝35(本)。 方法四4个玩具汽车＝10本小人书，8个玩具汽车＝20本小人书，12个玩具汽车＝30本小人书，2个玩具汽车＝5本小人书，12＋2＝14(个)，30＋5＝35(本)。 ⊙自主学习，探究新知 1．提出新的要求。 师：假设14个玩具汽车可以换x本小人书，你能尝试用比例的知识解决问题吗？ 2．学生尝试列式。 预设 方法一4∶10＝14∶x。

课题：比例在生活中的应用

课题：比例在生活中的应用 董干镇马崩小学 韦家祥 摘要：在现实生活中，我们经常与比例打交道，比例的应用自然也就成了常态，通过学习比例，应用比例，进一步增强人们对数学的热爱。关键词：常态、比例、数学 一、引言：“世界之大，无处不有数学的重要贡献。”华罗庚说“宇 宙之大，粒子之微，火箭之谜，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，数学无处不在。”数学在生活中的应用是十分广泛的，我们每天的生活都离不开数学，数学也是来源于生活，如果数学一旦离开了生活也将会停滞发展。 二、比例的意义 比例的意义也就是什么样的关系才叫比例？其实比例是表示数量之间的对比关系，或者说是指一种事物在整体中所占的分量。 在数学中，比例是一个总体各个部分的数量占总体数量的比重，一种量变化，另一种量随之变化。具体的说，比例是表示两个比相等的式子。比如：2:3=4:6 0.5:0.2=5:2. 三、比例的基本性质 比例的基本性质是比例里一个比较重要的知识点，也是应用比较广泛的，可以说是贯穿比例的始终。那么什么是比例的基本性质呢？在认识比例基本性质之前，首先我们要了解比例的各部份名称，我们把组成比例的四个数，叫做比例的项，两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项。例如：2.4:1.6=60:40 外项是2.4和

40，内项是1.6和60. 1、定义：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这就叫做比例的基本性质。 例如：2 : 3=4 : 6 推出 2 x 6=3 x 4 0.5 ：0.2=5 : 2 推出 0.5 x 2=0.5 x 5 2、应用比例的基本性质来判断两个比是否能组成比例。 例如：2 ： 3 和4 ： 6 因为：2 x 6=12 3 x 4=12 所以2 ：3和4 ：6能组成比例，即 2 : 3=4 : 6 3、应用比例的基本性质来解比例。 例如：x ：3=4: ：6 推出 6x = 3x4 x=2 四、生活中的比例 国旗有大有小，为什么都叫国旗呢？世界那么大，为什么可以按照一定比例画在纸上呢？等等。这些都是关于比例的知识。 1、比例尺的应用 小明是个喜欢计算的人，有一天，在一放学回家，就在思考问题：我家离学校到底有多远呢？他想来想去，突然，他灵机一动，想到自己应该先在家里找一下资料，过了一会儿，他把所能翻到的资料拿了出来： 比例尺：1 ：100000 图上距离：4cm 他笑了，他说，这还不简单吗！看我计算 解：设实际距离为xcm。

数学人教版六年级下册《比例的应用比例尺的概念、例1》教学设计方案

《比例的应用比例尺的概念、例1》教学设计方案 第1课时 【教学内容】 比例尺（1）(教材第53页内容）。 【教学目标】 1.从学生的生活实际出发认识比例尺，理解比例尺的含义，使学生会求一幅图的比例尺。 2.让学生经历比例尺的探究过程，体验从实践中学习的方法，感受数学知识与日常生活的密切联系，培养学生的探究意识和创新意识。【重点难点】 理解比例尺的含义。 【教学准备】 投影仪，比例尺不同的地图，机器零件纸，北京的平面图。 【情景导入】 教师：前面我们学习了比例的知识，比例的知识在实际生活中有什么用途呢？请同学们看一看我们的教室有多大，它的长和宽大约多少米？如果我们要绘制教室的平面图，若是按实际尺寸来绘制，需要多大的图纸？可能吗？如果要画中国地图呢?于是人们就想出了一个聪明的办法：在绘制地图和其它平面图的时候，把实际距离按一定的比例缩小，再画在纸上，有时也把一些尺寸小的物体（如机器零件）的实际距离扩大一定的倍数，再画在纸上。不管哪种情况，都需要确定图上距离和实际距离的比。这就是比例的知识在实际生活中的一种应用。今天，我们就来学习这方面的知识。 【新课讲授】 1.比例尺的意义。 （1）教师讲解：因为在绘制地图和其它平面图时，经常要用到图上距离与实际距离的比，我们就把它起个名字，叫做比例尺。（板书：

图上距离：实际距离=比例尺）有时图上距离与实际距离的比也可以写成分数形式。（板书：=比例尺） 图上距离是比的前项，实际距离是比的后项。为了计算简便，通常把比例尺写成前项或后项是1的最简整数比。 （2）教师出示地图，引导学生观察1∶100000000。 （3）组织学生议一议：比例尺中的“1”表示什么?“100000000”表示什么？指名说一说：“1”表示图上距离，“100000000”表示实际距离，也就是说图上1cm的距离表示实际距离100000000cm。 教师说明：1∶100000000是数值比例尺，有时写成。 （4）引导学生观察比例尺。适时讲解：这是线段比例尺，表示线段的长度1cm是图上距离，50km是实际距离，也就是说图上距离1cm 代表着实际距离是50km。 （5）教师用投影出示图纸。引导学生观察图中的比例尺2∶1表示什么? 指名汇报：2∶1表示图上距离是实际距离的2倍。 教师小结：在生产中，有时由于机器零件比较小，需要把实际距离扩大一定的倍数以后，再画在纸上。这时比例尺的前项比后项大。为了计算方便，通常把比例尺写成前项或后项是1的比。 2.教学例1。 （1）教师出示教材第53页例1。 组织学生独立思考，再在小组中议一议：什么是比例尺？ 教师指名汇报，板书： 图上距离：实际距离 =2.4cm∶120km =2.4cm∶12000000cm =1∶5000000 （2）巩固应用。教师出示教材第53页“做一做”。组织学生独立完成，在小组中检查。 答案：教材53页“做一做”：2cm∶5mm=20mm∶5mm=4∶1

小学奥数 比例的应用2

比例的应用（2） 例1：新华书店运来文艺书和科技书共5700本，其中文艺书本数的2/3和科技书本数的3/5同样多。文艺书和科技书各有多少本？ 练习： 1、下图中，正方形面积比圆形面积小20平方米，麦地占圆形面积的2/3，玉米 占正方形面积的2/5，求油菜面积。 玉米 油菜 麦地 2、张、王、李三人共有54元，张用了自己钱数的3/5，王用了自己钱数的3/4， 李用了自己钱数的2/3，各买了一只同样的钢笔，那么张和李两人剩下钱数共有多少元？ 例2：一堆黑白围棋子，从中取走白子15粒，余下的黑子数与白子数之比为2:1，此后，又取走黑子45粒，余下的黑子数与白子数之比为1:5，那么这堆围棋子原来共有多少粒？

练习： 1、一支笔售价3元，如果小明买了这支笔，买了以后小明和小强的钱数之比为 2:5；现在小强买了这支笔，买了以后两人的钱数之比是8:13。小明原有多少钱？ 2、甲、乙两队合运一批货物。甲计划运这批货物的7/12，甲队在完成自己计划 的任务后，又帮乙队运了4吨，甲、乙两队实际运货质量的比是3:2。乙队原计划运货多少吨？ 例3：甲、乙、丙三人分19只羊，规定：甲得1/2，乙得1/4，丙得1/5。但分时不准谦让赠送，不准宰杀变卖。问三人各应分得几只羊？ 练习： 1、传说中古代有个守财奴，临死前留下13颗宝石。嘱咐三个女儿：大女儿可得 1/2，二女儿可得1/3，三女儿可得1/4，你知道三个女儿各分得几颗宝石吗？

能力检测： 1、甲、乙两个书架，甲书架存书的1/4等于乙书架存书的2/5，已知甲书架比 乙书架多存120本，两个书架共存书多少本？ 2、某小学共有学生697人，已知低年级学生数的1/2等于中年级学生数的2/5，低年 级学生数的1/3等于高年级学生数的2/7，求该校低、中、高年级各有多少学生？ 3、两件不同的皮衣标价的比是7:3，把它们同时加价70元后，则价格的比变 为7:4，问这两件皮衣原来标价多少元？ 4、古代一农夫临终前对三个儿子说：我仅有17头羊留给你们三人,老大得一半, 老二得三分之一,老三得九分之一。讲完就去世了,怎么分呢?

12-5-比例的应用答案

比例应用 1. （1）某人买4个梨用去5元，现在购买18个梨需要______元； （2）齿轮7分钟转2100圈，转3000圈需要______分钟； （3）一些苹果平均分给甲、乙两班的学生，甲班比乙班多分到16个，而甲、乙两班的人数之比为13 : 11，则一共有______个苹果． 【答案】（1）22.5；（2）10；（3）192． 【解析】（1）设购买18个梨需要x 元，则4185x =，解得22.5x =； （2）设转3000圈需要x 分钟，则721003000 x =，解得10x =； （3）设甲班分到苹果13k ，则乙班分到11k ，由题意得 131116k k -=，解得8k =，∴131124248192k k k +==?=（个） 2. 一种药水是把药粉和水按照1 : 100配制而成，要配制这种药水5050千克，需要 药粉______千克． 【答案】50． 【解析】150******** ?=+（千克） 3. 今年我市举行古诗文大赛，初中组获奖的人数为240名，一、二、三等奖人数之比 为1 : 2 : 3，则获得二等奖的有______人． 【答案】80． 【解析】224080123 ?=++（人）． 4. 三个数的平均数为120，这三个数的比是3 : 5 : 7，它们分别是______、______、 ______． 【答案】72、120、168． 【解析】由题意知三个数的和为1203360?=， 336072357?=++，5360120357?=++，7360168357 ?=++， ∴这三个数分别是72、120、168． 5. 一个长方形的长和宽之比为5 : 3，周长为24，则这个长方形长是_____，宽是 ______，的面积为______． 【答案】152，92，1354 ． 【解析】长方形的长是： 524155322?=+，长方形的宽是：32495322?=+， ∴面积为 159135224?=． 6. 已知::1:3:4a b c =，且10a c +=，求a b c ++．

比例的应用练习题

比例的应用练习题 Document serial number【KKGB-LBS98YT-BS8CB-BSUT-BST108】

比例的应用 班别：姓名： 一、判断下面两个量是否成正比例或反比例，说明理由。 1、每箱木瓜的个数一定，运来木瓜的箱数和木瓜的总个数。 2、看一本书，每天看的页数和所看的天数。 3、房间的面积一定，铺地砖的块数与每块地砖的面积。 4、每块地砖的面积一定，铺地面积与所需地砖的块数。 二、用比例尺知识解决问题。 1、一条跑道全长200米，在图纸上的长度是10厘米。这幅图的比例尺是多 少？ 2、一个零件的实际长度是8毫米，在设计图上用4厘米表示，这幅图的比例尺 是多少？ 3、在一幅比例尺是1：4500000的地图上，量得甲乙两地之间的距离是20厘 米，甲乙两地的实际距离是多少千米？

4、在一张图纸上，量得学校操场的长是12厘米，宽是8厘米。这张图纸的比 例尺是1：200，这个操场的实际面积是多少平方米？ 5、甲乙两地的实际距离是300千米，在一幅地图上量得两地之间的距离是6厘 米。在这一幅地图上，又量得甲丙之间的距离是4厘米，甲丙的实际距离是多少千米？ 三、用正反比例解决问题。 1、光辉服装厂4天加工服装160套，照这样计算，生产360套服装，需要多少天？ 2、化肥厂有一批煤，每天用12吨，可用40天。如果这批煤要用60天，每天只能用多少吨？ 3、修路队3天修路150米，照这样的速度，再修10天，又修多少米？ 4、一辆汽车从甲城开往乙城，每小时行45千米，5小时到达。返回时，每小时行驶50千米，几小时回到甲城？

5、一间房子，用面积是16平方分米的方砖铺地，需要54块。如果改用面积是9平方分米的方砖，需要多少块？ 6、用同样的砖铺地，铺18平方米要用砖618块。如果铺24平方米，要用砖多 少块？

六年级数学下册试题-比例的应用人教版含答案

比例的应用 【运用比例解决问题】 (2019﹒天河区模拟）晴晴全家“五一”到中山公园游玩，拍了许多照片，她买了一本相册，如果每页放6张照片，刚好放16页，现在晴晴打算每页只放4张，25页够放下这些照片吗？（用比例解） 【考点】比例的应用．用比例解决问题 【分析】根据照片的数量是一定的，每页放相片的张数×放照片的页数＝照片的数量（一定），由此判断每页放相片的张数与放照片的页数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可． 【解答】解：设每页只放4张，可以放x 页， 4x ＝6×16, x ＝6×164 , x ＝24， 因为25＞24, 所以25页够放下这些照片， 答：25页够放下这些照片． 【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可． 例2 (2019春﹒法库县期末）淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5．淘气收集了36张邮票，笑笑收集了多少张邮票？【用比例解】

【考点】比例的应用．比例的应用【专题】比和比例应用题． 【分析】已知淘气和笑笑收集的邮票张数的比是3：5．淘气收集了36张邮票，设笑笑收集了x 张邮票，据此列比例解答． 【解答】解：设笑笑收集了x 张邮票， 3：5＝36：x 3x ＝5×36 x ＝5×363 x ＝60． 答：笑笑收集了60张邮票． 【点评】此题考查的目的是理解掌握比例的意义、比例的基本性质及应用． 例3 一辆汽车从甲地开往乙地，每小时行70千米，5小时到达。如果要4小时到达，每小时要行多少千米？ （1）这道题里的路程是一定的，________和________成_______比例。 所以两次行驶的________和________的________________是相等的。 （2）如果设每小时需要行驶X 千米 答：每小时需要行驶 千米。 (3)如果把例2中的第三个已知条件和问题互换一下：

第十讲比例的应用四

比例的应用四姓名 知识回顾：工程问题 当工作时间一定，工作总量和工作效率成正比例； 当工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例； 当工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例. 例题一、“奔腾”汽车美容公司每天都洗100辆汽车，如果工作效率提高25%，结果就能提前1小时完成，这家公司原来每小时能洗多少辆汽车 思路点拨由于洗车的总数量不变，也就是说：工作总量一定，工作效率和工作时间成反比例，因此，可以根据计划效率与实际效率的比，得到计划时间与实际时间的比，然后由计划时间与实际时间相差1小时，先求出计划时间，再求出计划的工作效率，所以 计划效率：实际效率=1：（1+25%）=4：5； 计划时间：实际时间=5：4 计划时间：1÷（5－4）×5=5（小时）； 计划效率：100÷5=20（辆） 答：这家公司原来每小时能洗20辆汽车。 习题一、1、某台机器要加工180个零件，由于技术革新，这台机器的工作效率提高了20%，结果提前一个小时完成，这台机器原来每小时加工多少个零件 习题二、“彬彬”羽绒服有限公司食堂运来12吨煤，由于每天比原来节约用煤1 11，这样就可 以比原计划多烧2天，这个食堂原来每天烧煤多少吨

习题三、某建筑工地用土方车清理建筑垃圾，本来准备小时清理完毕，由于实际每小时比计划多清理5吨，这批建筑垃圾6小时就清理干净了，这批垃圾有多少吨 例题二、小李和小张两人同时录入一份文稿，已知两人的效率比为5：6，完成任务时，小张比小李多录入1100个字，这篇文稿有多少个字 思路点拨我们知道，小李和小张的录入时间相同，因此，工作总量与工作效率成正比例，也就是说，小李和小张的工作总量比等于两人的工作效率比，又因为小张比小李多录入1100个字，可以求出这篇文稿的文字数量，所以 1100÷（6-5）×（5+6）=1100÷1×11=12100（个） 我们也可以这样解答： 1100÷（6 5+6- 5 5+6）=1100÷ 1 11=12100（个） 答：这篇文稿有12100个字。 习题一、一车间和二车间共同加工一批服装，完成任务时，一车间比二车间多加工150套服装，已知两个车间的工作效率之比为9：7，这批服装共有多少套 习题二、甲、乙两人共同加工一批零件，甲每小时比乙少加工8个，当小时后完成任务时，乙与甲加工零件的数量比为12：11，这批零件有多少个

六年级下册数学讲义-第四单元——比例：比例的应用人教版(含答案)

比例的应用 【知识梳理】 1.比例尺。 （1）意义：一幅图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。 图上距离：实际距离=比例尺或实际距离 图上距离=比例尺 （2）分类：①按表现形式分，可以分为数值比例尺和线段比例尺；② 按将实际距离缩小还 是放大分，可以分为缩小比例尺和放大比例尺。 （3）已知图上距离和实际距离，求比例尺的方法。 先把图上距离和实际距离统一单位，再用图上距离比实际距离，然后把它化简成前项是 1或后项是1的比，得出比例尺。 （4）已知比例尺和图上距离，求实际距离的方法。 可以根据“实际距离 图上距离=比例尺”用解比例的方法求出实际距离，也可以利用“实际距离=图上距离÷比例尺”直接列式计算。 （5）已知比例尺和实际距离，求图上距离的方法。 可以根据“实际距离 图上距离=比例尺”用解比例的方法求出图上距离，也可以利用“图上距离=实际距离×比例尺”直接列式计算。 （6）应用比例尺画图。 ①确定比例尺；②根据比例尺求出图上距离；③画图；④ 标出所画图的名称和比例尺。 要点提示：①比例尺是一个比，表示两个同类量间的倍比关系，不能带单位名称。②图上距 离一般用厘米作单位，实际距离一般用米或千米作单位，计算比例尺时一定要先统一单位。 ③为了计算方便，一般把比例尺写成前项或后项是1的形式。 2.图形的放大与缩小。 （1）特点：形状相同，大小不同。 （2）将图形放大或缩小的方法。 一看，看原图形各边占几格； 二算，按已知比计算出放大图或缩小图的各边占几格；

三画，按计算出的边长画出原图形的放大图或缩小图。 要点提示：把图形每条边按相同倍数放大（或缩小）后，形状不变，相对应的角的度数也不 变。 3.用比例解决问题。 根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并判断这两种相关联的量成什么比例关系， 再根据正、反比例关系列出相应的比例并求解。 要点提示：用正、反比例解决问题的关键是确定成什么比例关系。 【诊断自测】 1.填空。 （1）在比例尺是1：2000000的地图上，量得两地距离是38厘米，这两地的实际距离是( ) 千米。 （2）白兔与灰兔只数的比是7：6，白兔56只，灰兔( )只。 （3）已知3：x=5：y ，x 比y 小15，则x=( )，y=( )。 （4）一个三角形的周长是14厘米，这个三角形的三边的比为2：2：3，这个三角形最长的 一条边是（ ）厘米，按照边来分类，它是一个（ ）三角形。 2.选择。 （1）圆的面积与（ ）成正比例关系。 A. 半径 B.半径的平方 C.圆周率 （2）a ，b ，c 三个数均大于零，当a ×1=b × 121=c ×4 5时，则 a ，b ，c 中最大的是（ ）。 A. a B. b C. c （3）一个礼堂长18米，宽10米，用边长4分米的方砖铺地，需要（ ）块方砖。 A.1100 B. 1125 C.45 D.180 3.判断。 （1）把图形放大或缩小后得到的图形与原图形相比，大小不同，但形状相同。（ ） （2）出勤率一定，出勤的人数与应出勤的人数成正比例关系。（ ） （3）同一时间、同一地点（中午12时除外），竿高和它的影子成正比例关系。（ ） 4.解决问题。 有一批货物，如果每天运20车，30天可以运完．现在要提前5天运完，每天应运多 少车？（用比例解）

六年级比例-的应用

第二讲 比和比例 教学目标： 1、比例的基本性质 2、熟练掌握比例式的恒等变形及连比问题 3、能够进行各种条件下比例的转化，有目的的转化； 4、单位“1”变化的比例问题 5、方程解比例应用题 知识点拨： 比例与百分数作为一种数学工具在人们日常生活中处理多组数量关系非常有用，这一部分内容也是小升初考 试的重要内容.通过本讲需要学生掌握的内容有： 一、比和比例的性质 性质1：若a : b =c ：d ，则(a + c )：(b + d )= a ：b =c ：d ； 性质2：若a : b =c ：d ，则(a - c )：(b - d )= a ：b =c ：d ； 性质3：若a : b =c ：d ，则(a +x c )：(b +x d )=a ：b =c ：d ；(x 为常数) 性质4：若a : b =c ：d ，则a ×d = b ×c ；(即外项积等于内项积) 正比例：如果a ÷b =k (k 为常数)，则称a 、b 成正比； 反比例：如果a ×b =k (k 为常数)，则称a 、b 成反比． 二、主要比例转化实例 ① x a y b = ? y b x a =； x y a b =； a b x y =； ② x a y b = ? mx a my b =； x ma y mb = (其中0m ≠)； ③ x a y b = ? x a x y a b =++； x y a b x a --= ； x y a b x y a b ++=-- ； ④ x a y b =，y c z d = ? x ac z bd =；::::x y z ac bc bd =； ⑤ x 的c a 等于y 的d b ，则x 是y 的ad bc ，y 是x 的bc ad ． 三、按比例分配与和差关系 ⑴按比例分配 例如：将x 个物体按照:a b 的比例分配给甲、乙两个人，那么实际上甲、乙两个人各自分配到的物体数量与x 的比分别为():a a b +和():b a b +，所以甲分配到ax a b +个，乙分配到bx a b +个. ⑵已知两组物体的数量比和数量差，求各个类别数量的问题 例如：两个类别A 、B ，元素的数量比为:a b (这里a b >)，数量差为x ，那么A 的元素数量为ax a b -，B 的 元素数量为bx a b -，所以解题的关键是求出()a b -与a 或b 的比值． 四、比例题目常用解题方式和思路 解答分数应用题关键是正确理解、运用单位“l ”。题中如果有几个不同的单位“1”，必须根据具体情况，将不同的单位“1”，转化成统一的单位“1”，使数量关系简单化，达到解决问题的效果。在解答分数应用题时，要注意以下几点： 1. 题中有几种数量相比较时，要选择与各个已知条件关系密切、便于直接解答的数量为单位“1”。 2. 若题中数量发生变化的，一般要选择不变量为单位“1”。 3. 应用正、反比例性质解答应用题时要注意题中某一数量是否一定，然后再确定是成正比例，还是成反比例。找出这些具体数量相对应的分率与其他具体数量之间的正、反比例关系，就能找到更好、更巧的解法。 4. 题中有明显的等量关系，也可以用方程的方法去解。 5. 赋值解比例问题

六年级下册数学教案- 4.3.比例的应用 第5课时 用比例解决问题(1) 人教版

第5课时用比例解决问题（1） 教学目标 1.能正确判断情境中的两种量是否成正比例关系，并能用正比例的意义解决实际问题。 2.在经历问题解决的过程中，培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的思维能力。 3.学会从不同的角度思考问题，沟通“算术法”与“比例方法”的联系和区别，发展探究解决问题策略的能力。 教学重难点 1.掌握用正比例的意义解答基本应用题的方法与步骤。 2.利用正比例关系列出含有未知数的等式。 教学过程 一、复习正比例的意义，激活经验 1.复习成正比例的量。 师：谁能说一说生活中有哪些成正比例关系的量？ 【学情预设】预设1：速度一定，路程与时间成正比例关系。 预设2：单价一定，总价与数量成正比例关系。 预设3：工作效率一定，工作总量与工作时间成正比例关系。 …… 师：判断两种相关联的量是不是成正比例关系的关键是什么？ 【学情预设】两种相关联的量的比值一定，这两种量就成正比例关系。

【设计意图】通过描述生活中常见的成正比例关系的量，唤起学生对旧知识的回忆，巩固判断两个量成正比例关系的关键要素，同时为新知的学习作准备。 2.揭示课题。 师：生活中成正比例的量有很多，今天这节课我们来学习用正比例知识解决生活中的实际问题。［板书课题：用比例解决问题（1）］二、提出问题，探索用正比例知识解决问题 1.阅读与理解。 课件出示教科书P61例5。 师：通过上图，你知道了什么？要解决什么问题？ 【学情预设】张大妈家上个月用了8t水，水费是28元；李奶奶家用了10t 水。要求李奶奶家上个月的水费是多少钱。 师：你能解决这个问题吗？试一试。 学生独立思考，完成解答。 2.分析与解答。 (1)教师收集学生用算术法解决问题的方法进行汇报交流。 【学情预设】预设1：先算出每吨水的价钱，再算10t水的总价。 28÷8×10 =3.5×10

《比例的应用》教学设计

北师大版小学数学六年级下册 第二单元比例 《比例的应用》教学设计 教学内容：教材第１９页～２０页 教学目标： 1.经历用多种方法解决“物物交换”问题的过程，体会解决问题方法的多样性，提高综合运用知识解决问题的能力。 2.在解决问题的过程中列出含有未知数的比例，并自主探索解比例的方法，理解根据“两个内项之积等于两个外项的积”求比例中的未知项，会正确解比例。 教学重点： 学生用比例的基本性质解比例。 教学难点： 能根据题目要求正确写出比例式。 教具准备： 教学课件 教学过程： 一、创设情境 师：近段时间都在学习什么内容？（比例）今天，我们就来探索用比例的方法解决生活中的问题。 师板书课题。请学生观看大屏幕，并自主读题。 淘气和小明用“物物交换”的方式，换自己想要的玩具或图书。小明说：４个玩具汽车可换10本小人书，而淘气有14个玩具汽车。 师：信息完整吗？请补上问题信息？（淘气可换多少本图书？） 二、自主探究 活动一：解题多样性。

师：这个问题如何解决?请思考，并把自己的方法写在纸上。 提示：可以用画一画、算一算等等不同的方式。 学生自主探索，教师巡视，发现不同的解答方法。 师展示学生的解题过程，学生讲解自己的思路想法。 画图法思路预设：每4个玩具车换10本书，可以换3个10本书，剩下的2个玩具车则可换5本书。因此，14个玩具车可换35本书。 计算法： 预设1：10÷4＝2.5（倍），交换的10本书是4个玩具车的2.5倍，多少本书是14个玩具车的2.5倍，即求14的2.5倍是多少，2.5×14＝35（本）（或先求每个玩具车可换几本书，再求14个玩具车可换多少本书。） 预设2：14÷4＝3.5（倍），14个玩具车是4个玩具车的3.5倍，多少书是10本书的3.5倍，即求10的3.5倍是多少。 （如有学生用方程或比例的方法，放至最后展示；如没有学生用方程或比例的方法，则师引导，如果用比例来解答此题，你会怎样列式，为什么？） 学生尝试列比例，师请其说出自己写的比例，及为什么这样列？ 预设1：4个玩具车可以换10本小人书，交换按4：10进行，14个玩具车可换x本书，根据题意列成比例4：10=14：x。（师板书此比例。） 预设2：14个玩具车里有几个4辆车，也就是x本书里有几个10本书，列比例为：14 :4＝x：10。 预设3：10本书是4个玩具车的几倍，x本书也就是14个玩具车的几倍。列比例为：10 :4＝x：14。 预设4：14:10＝4: x。与题意不符，14个玩具车不是交换10本书的，计算结果也不合理，比例是错误的。（如发现学生列比例时有

2020六年级数学下册4比例3《比例的应用》用比例解决问题同步作业新人教版

用比例解决问题 1．画一画。 (1)将图形A按4︰1的比放大，得到图形B。 (2)将图形B按1︰2的比缩小，得到图形C。 2．买20千克橘子的钱，可以买多少千克苹果？ 3．有一种药水，药粉和水的质量比是1︰25。 (1)现有药粉17克，需加水多少克？ (2)如果有5千克的水，那么需加药粉多少克？ (3)如果按这样的比配好的药水有520克，那么药粉有多少克？ 4．把长2.4米的竹竿直立在地上，量得它的影长是1.6米，同时量得一棵大树的影长是5.2米。你知道这棵大树有多高吗？ 5．一项任务，5小时完成了总任务的 5 13 ，照这样计算，完成这项任务一共要多少小时？ 6．一项工程，原计划35名工人工作18天可以完成。现在要求提前3天完成，需要增加几名工人？ 7．如图，平行四边形ABCD的周长为50cm，当以AD为底边时，高CE是8cm；当以AB为底边时，高CF是12cm。平行四边形ABCD的面积是多少平方厘米？

答案 1．略 2．设可以买x千克苹果。 2.8x＝3.5×20 x＝25 3．(1)设需加水y克。 17︰y＝1︰25 y＝425 (2)设需加药粉m克。 m︰5000＝1︰25 m ＝200 (3)设药粉有x克。x︰(520－x)＝1︰25 x＝20 4．设这棵大树有x米高。 1.6︰2.4＝5.2︰x x＝7.8 5．设一共要x小时。 5 :51: 13 x x＝13 6．设需要增加x名工人。 18︰(18－3)＝(35＋x)︰35 x＝7 7．设AD的长为xcm，那么AB的长为(50÷2－x)cm。 8x＝(50÷2－x)×12 x＝15 15×8＝120(cm2)

比例的应用

比例的应用、比例尺 教学目标 1.使学生理解比例的意义，会根据比例的基本性质解比例。 2.能根据图上距离，实际距离，比例尺中的两个量求第三个量。图形按一定的比放大或缩小的实际意义 教学重难点 1.用比例解决实际应用题。 2.能根据比例尺三个量中的两个量求第三个量。 会把图形按一定的比放大或缩小。 回顾： 1、什么叫比例尺： 2、指出比例尺的内项和外项：12:6 = 8:4 3、比例尺的基本性质： 4、判断是否成比例的方法： 5、比例的应用，解比例的方法 一、比例尺 1、比例尺

图上距离1厘米，表示实际距离100m 即10000厘米。 图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。 实际距离 图上距离 = 比例尺 注意：比例尺是一个最简单的整数比，它没有计量单位，也不能是一个具体的数。 比例尺、图上距离、实际距离： 比例尺=图上距离÷实际距离； 图上距离=实际距离×比例尺； 实际距离=图上距离÷比例尺 例题：1.北京到广州的实际距离大约是1920km ，在一幅地图上量得这两地间的距离是20cm 。这幅地图的比例尺是多少？ 2.两张不同的图纸，A 图纸的比例尺是1:2000，B 图纸的比例尺是1:500。那么，这两张图纸上3cm 长的线段表示的实际长度各是多少米？ 2、比例尺的分类 比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。 根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。 如： 图中线段比例尺表示什么意思？ 比例尺 90km

3、比例尺画图 根据比例尺画图时，要先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺； 再根据比例尺求出图上距离，根据图上距离即可以画出相应的平面图； 最后再在平面图上标明比例尺就可以了。 二、图形的放大与缩小 按一定的比例把图形放大或缩小，是把图形的各边放大或缩小。 要确保图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样，不会改变。 说明：按4:1的比例将图形放大，是指放大后图形：原图形= 4:1 按1:4的比例将图形缩小，是指缩小后图形：原图形= 1:4 例题：请将下边左图按4:1的比例放大， 将下面右图中的正方形缩小，使缩小后的图形与原图形对应线段长的比为1:3。 三、图形的旋转