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九年级上学期数学期中考试试题含答案

九年级第一学期期中质量评估试题

数学

第Ⅰ卷（共30分）

一、选择题：本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.一元二次方程x2－2x=0的根是（）

A．x1=0，x2=2B．x1=x2=2C．x1=0，x2=-2D．x1=x2=－2

2.下列各点中，在二次函数y=－x2的图象上的是（）

A．（1，1）B．（2，－2）C．（2，4）D．（－2，－4）

3.如图所示的四张扑克牌背面完全相同，洗匀后背面朝上，则从中任意翻开一张，牌面数字是3 的倍数的概率为（）

A．1

B．

C．

D．

4.如图是棋盘的一部分，建立适当的平面直角坐标系，已知棋子“车”的坐标为（-2,1），棋子“马”的坐标为（3，-1），则棋子“炮”的坐标为（）

A．（1，1）B．（2，1）C．（2，2）D．（3，1）

5.已知二次函数y=a x2+bx+c图象上部分点的坐标对应值列表如下：

x…-3-2-1012…

y…2-1-2-127…

则该函数图象的对称轴是（）

A．x=-3 B．x=-2 C．x=-1 D．x=0

6.将抛物线y=－2x2+1向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，所得的抛物线的函数表达式为（）

A．y=－2（x－1）2－2 B．y=－2（x+1）2－2

C．y=－2（x－1）2+4 D．y=－2（x+1）2+4

7.在△A B C 中，∠C=90°，c o s A=1

，那么∠B为（）

A．60°B．45°C．30°D．30°或60°

8.如图1是某生活小区的音乐喷泉，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，其中一个喷水管喷水的最大高度为3 m，此时距喷水管的水平距离为 1 m，在如图 2 所示的坐标系中，该喷水管水流喷出的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系式是（）

A y=-（x-1）2+3 B．y=2（x-1）2+3

C．y=-3（x+1）2+3 D．y=-3（x-1）2+3

9.已知二次函数y=－x2+4x+5的图象如图所示，若A（－3，y1），B（0，y2），C（1，y3）是这个函数图象

上的三点，则y

1，y

，y

的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y1＜y3C．y3＜y1＜y2D．y1＜y3＜y2

10.二次函数y=a x2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列各式中错误的是（）

A ．a bc ＞0

B ． a +b+c ＞0

C ．a +c ＞b

D ．2a +b =0

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）

11. 请写出一个开口向下，且与 y 轴交于（0，－1）的抛物线的函数表达式

12. 用一条长 60 c m 的绳子围成一个面积为 216 c m 2 的矩形．设矩形的一边长为 x c m ，则可列方程为

13. 一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字 1，3，5 不同外，其他完全相同．从袋子中任意摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为 8 的概率是．

14. 已知抛物线 y =ax 2+bx +c 的部分图象如图所示，根据函数图象可知，当 y ＞0 时，x 的取值范围是

15. 如图，在 Rt △ABC 中，∠C =90°，AM 是 BC 边上的中线，cos ∠AMC 3

，则 tan ∠B 的值为．

三、解答题：共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

16.计算：

（1）2

162)8)3

- （2）2

1cos60cos 45tan 603

17. 如图，二次函数 y= ax 2+bx +3 的图象与 x 轴交于A （-3，0）和 B （1，0）两点，与 y 轴交于点 C ，一次函数的图象过点 A ，C.

（1）求二次函数的表达式

（2）根据函数图象直接写出使二次函数值大于一次函数值的自变量 x 的取值范围.

18. 如图，已知矩形 OABC 的顶点 A ，C 分别在 x 轴的正半轴上与y 轴的负半轴上，二次函数

228

255

y x x =

--的图像经过点B 和点C.

（1）求点 A 的坐标

（2）结合函数的图象，求当 y <0 时，x 的取值范围.

19. 如图，在平面直角坐标系中，点 A 和点 C 分别在x 轴和 y 轴的正半轴上，OA =6，OC =4，以 OA ，OC 为邻边作矩形 OABC ，动点 M ，N 以每秒 1 个单位长度的速度分别从点 A ，C 同时出发，其中点 M 沿 AO 向终点 O 运动，点 N 沿 CB 向终点 B 运动，当两个动点运动了 t 秒时，过点 N 作NP ⊥BC ，交 OB 于点 P ，连接 MP.

（1）直接写出点B 的坐标为，直线OB 的函数表达式为；

（2）记△OMP的面积为S，求S与t的函数关系式（0 < t< 6）；并求t为何值时，S有最大值，并求出最大值

20. 如图 1 所示是一辆直臂高空升降车正在进行外墙装饰作业.图 2 是其工作示意图，AC 是可以伸缩的起重臂，其转动点 A 离地面 BD 的高度 AH 为 2 m.当起重臂 AC 长度为 8 m ，张角∠HAC 为 118°时，求操作平台 C 离地面的高度（结果保留小数点后一位，参考数据：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53）

21. 某种商品每天的销售利润 y （元）与销售单价 x （元）之间满足函数关系式：y=-x 2+bx+c . 其图象如图所示．（1）销售单价为多少元时，该种商品每天的销售利润最大？最大利润为多少元？（2）销售单价在什么范围时，该种商品每天的销售利润不低于21 元？

22. 综合与实践

概念理解：将△ABC 绕点 A 按逆时针方向旋转，旋转角记为 θ（0°≤θ≤90°），并使各边长变为原来的 n 倍，得到△AB ′C ′，如图 1，我们将这种变换记为［θ，n ］，''AB C ABC S S ??= .

问题解决：（2）如图 2，在△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换［θ，n ］得到△AB′C′，使点 B ，C ，C′在同一直线上，且四边形 ABB ′C′为矩形，求 θ 和 n 的值

拓广探索：（3）在△ABC 中，∠BAC=45°，∠ACB=90°，对△ABC 作变换得到△AB′C′，则四边形

ABB′C′为正方形

23. 综合与探究

如图，已知在△ABC 中，AB =AC ，∠BAC =90°，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点 C （3，-1）在二次函数

213

y x bx =-++的图像上.

（1）求二次函数的表达式；（2）求点 A ，B 的坐标

（3）把△ABC 沿 x 轴正方向平移，当点 B 落在抛物线上时，求△ABC 扫过区域的面积.

2018-2019学年第一学期九年级阶段三质量评估试题

数学参考答案和评分标准

一、选择题(每小题3分，共30分)

二、填空题(每小题3分，共15分)

11.答案不唯一，如2

1y x =--，2

1y x x =-+-等 12. (30)216x x -= 13.

29 14. 13x -<< 15.

三、解答题(本大题共8小题，共75分)

16.解：（1）原式=6212?-- ??

8=-

(2)原式2

1123

=+-??? 11=-

0=.

17.解：(1)∵二次函数2

3y ax bx =++与x 轴交于(3,0)A -和(1,0)B 两点，

933030a b a b -+=?∴?

++=?

解得1

a b =-??

=-?

∴二次函数的表达式为2

23y x x =--+.

(2)由函数图象可知，二次函数值大于一次函数值的自变量x 的取值范围是30x -<< 18.解：(1)当0x =时，函数228

255

y x x =--的值为-2， ∴点C 的坐标为(0,2)- ∵四边形OABC 为矩形，

,2OA CB AB CO ∴===

解方程

228

2255

x x --=-，得120,4x x ==. ∴点B 的坐标为(4)2-，. ∴点A 的坐标为(4)0，. (2)解方程

228

2055

x x --=，得121,5x x =-=. 由图象可知，当0y <时，x 的取值范围是15x -<< 19.解：(1) (6,4)

y x =

(2)由题可知，CN AM t ==，

6OM t ∴=-

由(1)可知，点P 的坐标为2,

3t t ??

???

1223

Oup

OM t ∴=??， 12(6)23t t =?-? 21

23t t =-+

(3)3(06)3

t t =--+<<

∴当3t =时，S 有最大值3.

20.解：如图，过点C 作CE BD ⊥于点E ，过点A 作AF CE ⊥于点F ，

90FEH AFE ?∴∠=∠=. 1分

又

AH BD ⊥，

90AHE ?∴∠=.

..四边形AHEF 为矩形.

2,90EF AH HAF ?∴==∠=

1189028CAF CAH HAF ???∴∠=∠-∠=-=

在Rt ACF 中，

sin CF CAF AC ∠=

，

8sin 2880.47 3.76CF ?∴=?=?=. 3.762 5.8(m)CE CF EF ∴=+=+≈.

答：操作平台C 离地面的高度约为5.8m .

21.解：(1) 2

y x bx c =-++图象过点(5,0),(8,21)， 2550

64821b c b c -++=?∴?

-++=?

，

解得20

b c =??

=-?

22075y x x ∴=-+-.

222075(10)25y x x x =-+-=--+. 22075y x x ∴=-+-的顶点坐标为(10,25).

10-<，

∴当10x =时，y 最大=25.

答：该商品的销售单价为10元时，每天的销售利润最大，最大利润为25元. (2)∵函数2

2075y x x =-+-图象的对称轴为直线10x =，可知点(8,21)关于对称轴的对称点是(12,21)，又∵函数22075y x x =-+-图象开口向下， ∴当812x ≤≤时，21y ≥.

答：销售单价不少于8元且不超过12元时，该种商品每天的销售利润不低于21元. 22.解：(1)21：

(2)四边形''ABB C 是矩形，

90BAC '∴∠=?.

903060CAC BAC BAC θ''∴=∠=∠-∠=?-?=?.

在Rt ABB '中，90,60ABB BAB '

?∠=∠=?，

30AB B '∴∠=?.

2AB n AB '∴==.

60,2n θ?∴==.

(3) 45???.

23.解：(1)∵点(3,1)C -在二次函数的图象上，

213

33132

b ∴-?++=-.

解方程，得1

b =

∴二次函数的表达式为2113362

y x x =-

++. (2)如图1，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D .

90CDA ?∴∠=

90CAD ACD ?∴∠+∠=. 90BAC ?∠=，

90BAO CAD ?∴∠+∠=

BAO ACD ∴∠=∠.

在Rt BAO 和Rt ACD 中，

∵90BOA ADC BAO ACD AB CA ??∠=∠=?

∠=∠??=?

， BAO ACD ∴?.

∵点C 的坐标为(3)1-，，

1,312OA CD OB AD ∴====-=. (1,0),(0,2)A B ∴-.

(3)如图2，把ABC ?沿x 轴正方向平移，

当点B 落在抛物线上点E 处时，设点E 的坐标为()2(0)E m m ->，. 解方程21

132362m m -+

+=-得：3m =-(舍去)或72

m = 由平移的性质知，AB EF =且//AB EF ， ∴四边形ABEF 为平行四边形,

AF BE ∴==

AC AB ===

ABC ∴扫过区域的面积=EFC ABEF S S ?+四边形= 1712222OB AF AB AC ?+

?=?+192