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春季学期钦州港经济技术开发区中学七年级数学第六章第二节立方根同步测试卷.docx

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春季学期钦州港经济技术开发区中学七年级数学第六章第二节立方根同步测试卷

一、选择题

1. 下列说法中正确的是

A．－4没有立方根 B．1的立方根是±1

C．的立方根是D．－5的立方根是

2. 在下列各式中：= ，=0.1，=0.1，－=－27，其中正

确的个数是

A．1 B．2 C．3 D．4

3. 如果是6－x的三次算术根，那么

A．x<6 B．x=6 C．x≤6 D．x是任意数

4. 下列说法正确的是

A．－2是－4的平方根 B．2是(－2)2的算术平方根

C．(－2)2的平方根是2 D．8的平方根是4

5. -27的立方根与的平方根的和是

A．0 B．-6 C．6 D．0或6

6. 若y2=1，则的值是 ( )

A．1 B．-1 C．0 D．非上述答案

7. 下列四种说法:

①负数有一个负的立方根；②1的平方根与立方根都是1；

③4?的平方根的立方根是±；

④互为相反数的两个数的立方根仍为相反数.正确的有 ( ).

A．1 种 B．2 种 C．3种 D．4种

8. 下列各组数中互为相反数的一组是( )

A．与B．与C．与D．与

9. x是（） 2 的平方根,y是64的立方根,则x+y的值为( )

A.3 B .7 C .3,7 D.1,7

10. 一个数的立方根是它本身，则这个数是( )．

A．1 B．0或1 C．－1或1 D．1，0或－1

11. 若一个数的平方根是±8，则这个数的立方根是( )．

A．4 B．±4 C．2 D．±2

12. －8的立方根与9的平方根的积是( )．

A．6 B．±6 C．－6 D．18

二、填空题

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13. 81的平方根是；的立方根是；若，则x = ．

14. -27的立方根是；在，，，，，，

中，无理数的个数是 .

15. 给出下列程序：

输入x→立方×k →+b→输出

且已知当输入的x 值为1时，输出值为1；输入的x值为-1时，输出值为-3，则当输入的x 值为时，输出值为_______________.

16. 立方根等于它本身的数是________________.

17. -125的立方根是__________________，+ =_____________.

三、解答题

18. 若是的算术平方根，为的立方根，求

的立方根；

19. 求下列各数的立方根

729 －4 － 3

20. 求出下式中的x：(－2+x)3=－216

21. 解方程：

鑫达捷

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答案

一、选择题

1、D

2、C

3、D

4、B

5、D

6、D

7、C

8、B

9、 D10、D 11、A 12、B

二、填空题

13、±9，－3， 3 或－1 14、 -3 ； 4 15、

16、 -1，0，117、 -5

三、解答题

18、 A+B=1

19、（1）9 （2）－（3）－（4）－5

20、x=－4

21、

初中数学试卷

桑水出品

人教版数学七年级上册《几何图形初步》知识讲解

《几何图形初步》全章知识讲解【学习目标】 1．认识一些简单的几何体的平面展开图及三视图，初步培养空间观念和几何直观；2．掌握直线、射线、线段、角这些基本图形的概念、性质、表示方法和画法； 3．初步学会应用图形与几何的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题； 4．逐步掌握学过的几何图形的表示方法，能根据语句画出相应的图形，会用语句描述简单的图形．【知识网络】【要点梳理】要点一、多姿多彩的图形 1．几何图形的分类要点诠释：在给几何体分类时，不同的分类标准有不同的分类结果. 2．立体图形与平面图形的相互转化（1）立体图形的平面展开图：把立体图形按一定的方式展开就会得到平面图形，把平面图形按一定的途径进行折叠就会得到相应的立体图形，通过展开与折叠能把立体图形和平面图形有机地结合起来．要点诠释：立体图形：棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、球等. ? ? ?平面图形：三角形、四边形、圆等. 几何图形

? ? ?①对一些常见立体图形的展开图要非常熟悉，例如正方体的 11种展开图，三棱柱，圆柱等的展开图； ②不同的几何体展成不同的平面图形，同一几何体沿不同的棱剪开，可得到不同的平面图形，那么排除障碍的方法就是：联系实物，展开想象，建立“模型”，整体构想，动手实践. （2）从不同方向看：主（正）视图---------从正面看几何体的三视图（左、右）视图-----从左（右）边看俯视图---------------从上面看要点诠释： ①会判断简单物体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图. ②能根据三视图描述基本几何体或实物原型. （ 3）几何体的构成元素及关系几何体是由点、线、面构成的.点动成线，线与线相交成点；线动成面，面与面相交成线；面动成体，体是由面组成. 要点二、直线、射线、线段 1. 直线，射线与线段的区别与联系 2. 基本性质 (1)直线的性质:两点确定一条直线． (2)线段的性质:两点之间，线段最短．要点诠释： ①本知识点可用来解释很多生活中的现象. 如：要在墙上固定一个木条，只要两个钉子就可以了，因为如果把木条看作一条直线，那么两点可确定一条直线. ②连接两点间的线段的长度，叫做两点的距离. 3.画一条线段等于已知线段（1 ）度量法：可用直尺先量出线段的长度,再画一条等于这个长度的线段. （2）用尺规作图法：用圆规在射线AC 上截取AB=ａ，如下图：

人教版七年级下册数学6.2 立方根 1

6．2 立方根 1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点) 2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点) 一、情境导入填空并回答问题： (1)( )3＝0.001； (2)( )3＝－27 64； (3)( )3＝0； (4)若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体的体积公式得a3＝8，那么a叫做8的什么呢？二、合作探究探究点一：立方根的概念及性质【类型一】立方根的概念及性质立方根等于本身的数有________个．解析：在正数中，3 1＝1，在负数中， 3 －1＝－1，又 3 0＝0， ∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3.

方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根．【类型二】立方根与平方根的综合问题已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根．解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2，求其算术平方根即可．解：∵x－2的平方根是±2，∴x －2＝4，∴x ＝6.∵2x＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27.把x ＝6代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2的算术平方根为10. 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根．【类型三】立方根的实际应用已知球的体积公式是V ＝43 πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r. 解析：将公式变形为r 3 ＝3V 4π，从而求r. 解：由V ＝43πr 3，得r 3＝3V 4π，∴r ＝33V 4π .∵V ＝113.04cm 3，π取3.14，∴r ≈33×113.044×3.14 ＝327＝3(cm)．答：这个小皮球的半径r 约为3cm.

七年级数学平方根和立方根同步练习含答案

七年级数学平方根和立方根同步练习含答案 Document number：WTWYT-WYWY-BTGTT-YTTYU-2018GT

一、基础训练 1．9的算术平方根是（） A．-3 B．3 C．±3 D．81 2．下列计算不正确的是（） A．=±2 B= C． 3．下列说法中不正确的是（） A．9的算术平方根是3 B 2 C．27的立方根是±3 D．立方根等于-1的实数是-1 4．的平方根是（） A．±8 B．±4 C．±2 D 5．-1 8 的平方的立方根是（） A．4 B．1 8 C．- 1 4 D． 1 4 6．_______；9的立方根是_______． 7．用计算器计算：≈______________（保留4个有效数字） 8．求下列各数的平方根．（1）100；（2）0；（3）9 25 ；（4）1；（5）1 15 49 ；（6）0．09． 9．计算：（1）234

二、能力训练 10．一个自然数的算术平方根是x，则它后面一个数的算术平方根是（） A．x+1 B．x2+1 C 11．若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（） A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 12．已知x，y是实数，且（y-3）2=0，则xy的值是（） A．4 B．-4 C．9 4 D．- 9 4 13．若一个偶数的立方根比2大，算术平方根比4小，则这个数是_______．14．将半径为12cm的铁球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铁球，不计损耗，?小铁球的半径是多少厘米（球的体积公式为V=4 3 πR3）三、综合训练 15．利用平方根、立方根来解下列方程．（1）（2x-1）2-169=0；（2）4（3x+1）2-1=0；（3）27 4 x3-2=0；（4） 1 2 （x+3）3=4．

七年级数学下册立方根练习

6.2 立方根练习一、选择题 1.一个数的算术平方根与它的立方根的值相同，则这个数是( ) A.1 B.0或1 C.0 D.非负数 2.一个数的立方根等于它本身，则这个数是( ) A.0 B.1 C.－1 D.±1，0 3.一个正数的算术平方根是8，则这个数的相反数的立方根是( ) A.4 B.－4 C.4± D.8± 4.－8的立方根与4的算术平方根的和是（） A..0 B.4 C.－4 D.0或4 5.下列命题中正确的是（）（1）0.027的立方根是0.3；（2）3a 不可能是负数；（3）如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0;(4)一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1. A. （1）（3） B.（2）（4） C.（1）（4） D.（3）(4) 二、填空题 1.若642=x ，则3x ＝_______. 2.立方根是－8的数是_______， 64的立方根是_______。 3.若1253=x ，则x ＝_______；336=x ，则x ＝_______，若33)4(-=x ，则x ＝_______. 4.当x ＜7时，33)7(-x ＝_______. 5. －27的立方根与81的平方根之和是_______. 三、解答题 1.求下列各式的值或x. （1）327102 --；（2）327 174+；（3）43623=-x ；（4）027)3(3=++x 2.若2x ＋19的立方根是3，求3x ＋4的平方根.

3.已知A ＝n m m n -+-3是n －m ＋3的算术平方根，B ＝322+-+n m n m 是m ＋2n 的立方根，求B －A 的立方根. 5.先判断下列等式是否成立：（1）337 22722=+（）（2）3326 332633=+（）（3）3363 446344=+（）（4）331245512455=+ （） ………. 经判断：（1）请你写出用含的自然数）2(>n n 的等式表示上述各式规律的一般公式。（2）证明你的结论。

七年级数学下册立方根知识点整理

七年级数学下册《立方根》知识点整理七年级数学下册《立方根》知识点整理知识要领：如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a(x^3=a)，即3个x连续相乘等于a,那么这个数x就叫做a的立方根。立方根读作“三次根号a”其中，a叫做被开方数，3叫做根指数。(a等于所有数，包括0)如果被开方数还有指数，那么这个指数(必须是三能约去的)还可以和三次根号约去。求一个数a的立方根的运算叫做开立方。立方根的性质：⑴正数的立方根是正数.⑵负数的立方根是负数.⑶0的立方根是0.一般地，如果一个数X的立方等于 a，那么这个数X就叫做a的立方根(cube root，也叫做三次方根)。如2是8的立方根，-3分之2是-27分之8的立方根，0是0的立方根。立方和开立方运算，互为逆运算。互为相反数的两个数的立方根也是互为相反数。负数不能开平方，但能开立方。立方根如何与其他数作比较? ⑴做这两个数的立方⑵作差⑶比较被开方数(如三次根号3大于三次根号2) 任何数(正数、负数、或零)的立方根如果存在的话，必定只有一个. 平方根与立方根的区别与联系一、区别⑴根指数不同：平方根的根指数为2，且可以省略不写;立方根的根指数为3，且不能省略不写。 ⑵ 被开方的取值范围不同：平方根中被开方数必需为非负数;立方根中被开方数可以为任何数。⑶ 结果不同：平方根的结果除0之外，有两个互为相反的结果;立方根的结果只有一个。二、连系二者都是与乘方运算互为逆运算知识点一：平方根的概念：若x2=a(a≥0)，则x叫做a的平方根，记作x=±\，求一个非负数的平方根的运算叫做开平方.开平方与平方互为逆运算. 例1 \的平方根是( ). A.±9 B. ±3 C.9 D.3 解:因为\=9，所以\的平方根就是9的平方根，即±\=±3，故选择B. 注:应现将\化简后再求值. 知识点二: 算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作\，0的算术平方根是0. 例2若a<0，则a2的算术平方根是( ). A.-a B.a C.±a D. ±\ 解:当a<0时，\=|a|=-a，故选择A. 例3一个数的算术平方根是a，则比这个数大5的数是( ). A.a+5

人教版初一数学上册方位角

方位角教学目标：1?理解方位角的含义，会根据实际问题确定方位角，会用方位角表示方向 2.让学生在画方位角的过程中体会建模的思想二教学重点：会由方向画方位角。三教学难点：用量角器画方位角。四知识引入： 1?在第一章，我们学过可以用什么方法来表示物体之间的位置关系? 2.在地理科目学习中，我们是怎样确定方向的? 五教学过程 1.八个基本方向：正东方向：射线________ 正南方向：____________ 正西方向：____________ 正北方向：____________ 西北方向：____________ 西南方向：____________ 东南方向：____________ 东北方向：____________

2.例1:请根据右图填空：（1）表示南偏西65°方向的是（2）表示北偏东40°方向的是（3）射线OB表示的方向是—（4）射线OC表示的方向是一（5）射线OE 表示的方向是—北南

例2 :如图，货轮0在航行过程中，发现灯塔A在南偏东60°的方向上。同时，在它北偏东40。、西北方向上又分别发现了客轮B和海岛C.请以货船为标准，画出表示灯塔A、客轮B和海岛C的射线。 3.归纳：画方位角的方法： (1)先找出中心点，用虚线画出“十字”方向指标 (2)用量角器或三角板画出方向射线 (3)在图上标上角度 4.思考：在例2中，货轮O在灯塔A的什么位置灯塔? 先画图，再回答： 5.练习:

(3) (4)如图，OA表示北偏东32°方向线, 则/ AOB等于__________________ 乐 (5) (6)图中A,B,C三点分别代表邮局、商店和学校?邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的北偏东方向.那么，图中A点_____ ，应该是B 点应该是______ ， C 点应该是_________

数学人教版七年级上册方位角

七年级数学教案方位角教学目标： 1、理解方位角，掌握方位角的画法； 2、通过方位角能确定简单的位置关系。教学重难点：准确画出表示物体运动方向的设线。教学过程：一、自学指导：学生阅读教材P142；例4，解决下列问题 1、方位角是以那个方向为基准？ 2、怎样画出表示物体运动方向的射线？二、自学检测 1、如图OA是表示南偏西50°方向的一条射线，则射线OB表示_______________， OC表示______________，OD表示______________ OE表示_____________。 2、南偏东15°与北偏东25°的两条射线组成的角等于______。 3、A看B的方向是北偏东50°，则B看A的方向是________。三、教学指导： 1、方位角是以正北或正南的射线为一个角的始边，而表示物体运动方向的射线是角的另一边。 2、表示方位角时先写北或南，再写偏东或偏西，最后写度数。四、当堂训练： 1、按照上北下南，左西右东的规定画出

表示东南西北的十字线，然后在图上画出表示下列方向的射线（1）北偏西30° （2）南偏东60° （3）北偏东15°（4）西南方向（南偏西45°） 2、如图A地和B地都是海上观测站，从A地发现它的北偏东60°方向有一艘船，同时从B地发现这艘船在它的北偏东30°方向，试在图中确定这艘船的位置。 ·· A B 3、如图一只蚂蚁从O出发，沿东北方向爬行2.5cm，碰到障碍物（计作B）后，折向南偏西30°的方向爬行3cm，（此时位置计作O）（1）画出蚂蚁的爬行路线；（2）求出∠OBC的度数。五、课后练习： 1、如图，若OA的方向是北偏西22°，则OB的方向是______________，OC的方向是______________，OD的方向是______________。 2、如图，A、B两条海上巡逻艇同时发现海面上有一不明物体，A艇发现该不明物体在它的东南方向，B艇发现该不明物体在它的南偏东60°方向上，请你试着在图中确定这个不明物体的位置。

人教版版七年级数学下册《立方根》精品教案

《立方根》精品教案教学目标：了解立方根和开立方的概念；掌握立方根的性质；会求一个数的立方根．重点：立方根的运算难点：立方根的概念及其运算教学流程：一、知识回顾问题1：什么叫做平方根？如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根（也叫二次方根）. 即：x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根 a 的平方根记作：_______ 9的平方根记作：_______ 144的平方根记作：_______ 答案：a ±，9±，144± 追问：怎么求一个数的平方根？填空：（1）2的平方根是________; （2）0的平方根是________; （3）－16的平方根是____________. 答案：2±，0，没有平方根问题2：平方根具有什么性质呢？正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．二、探究1 问题：要制作一种容积为27m 3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多？追问1：你还记得正方体的体积与棱长有什么关系吗？答案：V ＝a 3

追问2：谁的立方等于27呢？解：设这种包装箱的棱长为x m，则 x3＝27 ∵33＝27 ∴x＝3 定义：如果一个数的立方等于a，那么这个数叫做a的立方根（也叫三次方根）.即：x3＝a，那么x叫做a的立方根 ∵33＝27 ∴____是27的立方根答案：3 练习1：求下列各数的立方根：解：（1）∵(－3)3＝－27 ∴－27的立方根是－3 （2）∵(3 2 )3＝ 3 3 8 ∴ 3 3 8 的立方根是 3 2 （3）∵(－4)3＝－64 ∴－64的立方根是－4 填空：答案：1，－8，27，－27，1，－2，3，－3 定义：求一个数的立方根的运算，叫做开立方.追问：左右两图中的运算有什么关系？想一想：到现在我们学了哪些运算?

华东师大初中七年级上册数学角(基础)知识讲解

角（基础）知识讲解【学习目标】 1．掌握角的概念及角的表示方法，并能进行角度的互换； 2. 借助三角尺画一些特殊角，掌握角大小的比较方法； 3．会利用角平分线的意义进行有关表示或计算； 4. 掌握角的和、差、倍、分关系，并会进行有关计算； 5. 掌握互为余角和互为补角的概念及性质，会用余角、补角及性质进行有关计算； 6．了解方位角的概念，并会用方位角解决简单的实际问题．【要点梳理】【高清课堂：角397364 角的概念】要点一、角的概念 1．角的定义：（1）定义一：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边．如图1所示，角的顶点是点O，边是射线OA、OB．图1 图2 （2）定义二：一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形，射线旋转时经过的平面部分是角的内部．如图2所示，射线OA绕它的端点O旋转到OB的位置时，形成的图形叫做角，起始位置OA是角的始边，终止位置OB是角的终边．要点诠释：（1）两条射线有公共端点，即角的顶点；角的边是射线；角的大小与角的两边的长短无关．（2）平角与周角：如图1所示射线OA绕点O旋转，当终止位置OB和起始位置OA成一条直线时，所形成的角叫做平角，如图2所示继续旋转，OB和OA重合时，所形成的角叫做周角． 2.角的表示法：角的几何符号用“∠”表示，角的表示法通常有以下四种：

要点诠释：用数字或小写希腊字母表示角时，要在靠近角的顶点处加上弧线，且注上阿拉伯数字或小写希腊字母． 3.角的画法（1）用三角板可以画出30°、45°、60°、90°等特殊角．（2）用量角器可以画出任意给定度数的角．（3）利用尺规作图可以画一个角等于已知角．要点二、角的比较与运算 1.角度制及其换算角的度量单位是度、分、秒，把一个周角平均分成360等份，每一份就是1°的角，1° 的1 60 为1分，记作“1′”，1′的 1 60 为1秒，记作“1″”．这种以度、分、秒为单位的角的度量制，叫做角度制． 1周角＝360°，1平角＝180°，1°＝60′，1′＝60″．要点诠释：在进行有关度分秒的计算时，要按级进行，即分别按度、分、秒计算，不够减，不够除的要借位，从高一位借的单位要化为低位的单位后再进行运算，在相乘或相加时，当低位得数大于等于60时要向高一位进位． 2.角的比较：角的大小比较与线段的大小比较相类似，方法有两种．方法1：度量比较法．先用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小．方法2：叠合比较法．把其中的一个角移到另一个角上作比较．如比较∠AOB和∠A′O′B′的大小：如下图，由图（1）可得∠AOB＜∠A′O′B′；由图(2)可得∠AOB＝∠A′O′B′；由图(3)可得∠AOB＞∠A′O′B′．

人教版数学七年级下册-《立方根》典型例题

《立方根》典型例题例1 求下列各数的立方根：（1）27，（2）－125，（3）0.064，（4）0，（5） .343 8 例2 求下列各式中的x ：（1）012583=+x （2）()343143=-x ；（3）064252=-x ；（4）02713=+x ．例3 圆柱形水池的深是1.4m ，要使这个水池能蓄水80吨（每立方米水有1吨），池的底面半径应当是多少米？（精确到0.1米）．例4 阅读下面语句： ①1-的k 3次方（k 是整数）的立方根是1-． ②如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数或者是1，或者是0． ③如果0≠a ，那么a 的立方根的符号与a 的符号相同． ④一个正数的算术平方根以及它的立方根都小于原来的数． ⑤两个互为相反数的数开立方所得的结果仍然互为相反数．在上面语句中，正确的有（） A ．1句 B ．2句 C ．3句 D ．4句例5 设8 27-=x ，则2x ，3x ，32x 分别等于（） A ．89,23,827-- B ．8 9,23,827- C ．49,23,827- D ．4 9,23,827-- 例6 有下列命题：①负数没有立方根；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1和0．其中错误的是 A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④ 例7 下列语句正确的是（） A ．64的立方根是2 B ．-3是27的负立方根

C ．216125的立方根是6 5± D ．2)1(-的立方根是1- 例8 下列语句对不对？为什么？（1）0.027的立方根是0.3．（2）3a 不可能是负数．（3）如果a 是b 的立方根，那么0≥ab ．（4）一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1．例9 一种形状为正方体的玩具名为“魔方”，它是由三层完全相同的小正方体组成的，体积为216立方厘米，求组成它的每个小正方体的棱长．

部编人教版七年级下册数学《立方根》教案

6.2 立方根【教学目标】 1、使学生进一步理解立方根的概念，并能熟练地进行求一个数的立方根的运算； 2、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力； 3、经历运用计算器探求数学规律的过程，发展合情推理能力。【学难点与重点】用有理数估计一个无理的大致范围。【教学过程】一、复习引新 1. 判断题： 4的平方根是2（） 1的立方根是1（）－0.125的立方根是－0.5（） 278-的立方根是3 2±（）－6是216的立方根（） 2.求下列各式的值 327 102-；()331.0--；()25- 问题：350有多大呢？（这里可以让学生回忆前面学习过程中讨论2有多大时的方法）。学生小组讨论，并交流学方法。因为2733=，6443 = 所以45033<< 因为656.466.33=，653.507.33= 所以7.3506.33<< 因为836032.4968.33=，24349.5069.33= 所以69.35068.33<< …… 如此循环下去，可以得到更精确的350的近似值，它是一个无限不循环小数，350=一3．684 031

49……事实上，很多有理数的立方根都是无限不循环小数．我们用有理数近似地表示它们．二、自主学习 1、利用计算器来求一个数的立方根，并完成课本上的练习。（学生利用计算器的说明书独立学习．对于一些暂时还没有学会的学生，可以采用同学之间互帮互学的方式解决．） 2、学生解决上节课未解决的一个问题，简单回忆：如果要生产这种容积为50L的圆柱形热水器，使它的高等于底面直径的2倍，这种容器的底面直径应取多少？（结果保留两个有效数字）三、应用新知利用计算器计算，并将计算结果填在表中，你发现了什么吗？你能说说其中的道理吗？ .0，31.0，3100000 2、用计算器计算3100（结果个有效数字）。并利用你发现的规律说出30001 的近似值。四、课堂小结五、布置作业

七年级数学上册第四章方位角.doc

第10 课时4．3．3 余角与补角（2）学习目标：1．了解用于表现方向的角——方位角的意义．，． 2 ．初步掌握方位角的判别，体会方位角在生活中的应用．学习重点：方位角的判别与应用．学习难点：方位角的判别与应用．要求：阅读课本P142—P143；教学过程：一、自主学习： 1．海上缉私艇发现离它50 海里处停着一艘可疑船只（如图），缉私艇要立即赶往检查．（1）试画出缉私艇的航线． B 可疑船（2）如果是真在海面上，你能确定船的航向吗？ A 缉私艇 2．在航行、测绘等日常生活中，我们经常会碰到上述类似的问题，即如何描述一个物体的方位．描述一个物体的方位，通常要用到表示方位的角——方位角．方位角的表示习惯上以正北、正南方向为基准来描述物体的方向．即用“北偏东多少度”、“北偏西多少度” 北或者“南偏东多少度”、“南偏西多少度”来表示方向．如图，（1）射线OA的方向是南偏西40°，或者说点 45 B A在点O 的南偏西40°方向．（2）射线OB的方向是北偏东45°，或者说点B在西东 O 40 A 点O的________方向．注：北偏东45°的方向又称为“东北方向”．所以，南我们也可以称点 B 在点O的________方向．（3）在图中画出北偏西50°方向射线O C． 3．在第 1 个问题中，我们规定“上北下南，左西右东”，试确定缉私艇的航向． 4．P142 例4．二、合作探究： 1．已知点O在点 A 的南偏东65°方向，那么点 A 应在点O 北 B 的______________ 方向. A

2．某同学参观展览馆 A 后，想去景点B，但他不知道如何走，你能借助右图，告诉他去景点 B 应朝什么方向，大约走多远吗？（图中 1 厘米代表 1 千米）北 A 3．如图，A、B、C三点分别代表邮局、商店和学校．邮局和商店分别在学校的北偏西方向，邮局又在商店的 B 北偏东方向．那么，图中 A 点应该是,B 点应该 C 是，C点应该是______. 4．考察队从P 地出发，沿北偏东60°前进 5 千米到达 A 地，再沿东南方向前进到达C地，C恰好在P地的正东方．（1）用1 ㎝代表 2 千米，画出考察队的行进路线图．（2）量得∠PAC＝________，∠ACP＝_______．（精确到1°） 5．灯塔A在灯塔 B 的南偏西60°，距离20 海里，轮船C在灯塔 B 的西北方向，距离40 海里．用 1 ㎝表示10 海里画出示意图，试确定货船C在灯塔 A 的什么方向，距 A 多远？三、学习小结：四、作业：P143 习题3.4 第9、12 题．

人教版七年级下册数学-立方根导学案

6.2 立方根原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！新竹高于旧竹枝，全凭老干为扶持。出自郑燮的《新竹》【学习目标】 1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根； 2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根； 3、体会一个数的立方根的惟一性，分清一个数的立方根与平方根的区别。【学习重点和难点】 1.学习重点：立方根的概念和求法。 2.学习难点：立方根与平方根的区别。【学习过程】一、自主探究 1.平方根是如何定义的 ? 平方根有哪些性质? 2、问题：要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是 3、思考：(1) 的立方等于-8？ (2)如果上面问题中正方体的体积为5cm3，正方体的边长又该是 4、立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的 .（也叫做数a 的）. 换句话说,如果 ,那么x叫做a的立方根或三次方根. 记作： .读作“”，其中a是，3是，且根指数3 省略（填能或不能），否则与平方根混淆. 5、开立方求一个数的的运算叫做开立方，与开立方互为逆运算（小组合作学习）

6、立方根的性质（1）教科书49页探究（2）总结归纳：正数的立方根是数，负数的立方根是数，0的立方根是 . （3）思考：每一个数都有立方根吗？一个数有几个立方根呢？（4）平方根与立方根有什么不同？二、边学边练例1、求下列各式的值：（1）364；（2）327 102 例2、求满足下列各式的未知数x ：（1）3x 0.008 练习 1 判断正误: （1）、25的立方根是 5 ；（）（2）、互为相反数的两个数，它们的立方根也互为相反数；（）（3）、任何数的立方根只有一个；（）（4）、如果一个数的平方根与其立方根相同，则这个数是1；（）（5）、如果一个数的立方根是这个数的本身，那么这个数一定是零；（）（6）、一个数的立方根不是正数就是负数.（）（7）、–64没有立方根.( )

立方根七年级数学人教版(下册)(解析版)

立方根七年级数学人教版（下册）（解析版） 6.2立方根一·选择题：在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的． 138 A．2B2 C．2 D．–2 【答案】C 【解析】∵2的立方等于8,∴8的立方根等于2,38等于2．故选C． 2．64的立方根是 A．4 B．±8 C．8 D．±4 【答案】A 【解析】64的立方根是4．故选A． 3()3 34- A．–4 B．4 C．±4 D．16 【答案】A 【解析】∵（–4）?（–4）?（–4）=（–4）3,()3 34-–4,故选A． 4．如果一个数的立方根是它本身,那么这个数是 A．1·0 B．–1 C．0 D．1·–1·0 【答案】D 【解析】设这个数为x, 依据题意可得x3=x,

当x=0时显然等式成立；当x≠0时,x2=1, 解得x1=?1,x2=1, 故选D． 5．若a3=–27,则a的倒数是 A．3 B．–3 C．1 3 D．– 1 3 【答案】D 【解析】∵a3=–27,∴a=–3,∴a的倒数是 1 3 -,故选D． 6 A．–4 B．4 C． 1 4 -D． 1 4 【答案】B –4,故选B． 7．–125 A．–2 B．4 C．–8 D．–2或–8 【答案】D 【解析】–125的立方根为–53或–3,则–125的立方根与 2或–8．故选D． 8．如果是数a的立方根,是b的一个平方根,则a10×b9等于 A．2 B．–2 C．1 D．–1 【答案】A 【解析】由题意得,a=–2,b=1 2 ,所以a10×b9=(–2)10×( 1 2 )9=2,故选A．

二·填空题：请将答案填在题中横线上． 9．已知|a=2,ab<0,的值为__________．【答案】2 【解析】因为|a=2,ab<0, 所以a=–4,b=8, 的值为2, 故答案为：2. 10．如果一个有理数a的平方等于9,那么a的立方等于__________．【答案】±27 【解析】∵（±3）2=9, ∴平方等于9的数为±3, 又∵33=27,（–3）3=–27．故答案为：±27． 11．若x+17的立方根是3,则3x–5的平方根是__________．【答案】±5 【解析】∵x+17的立方根是3,∴x+17=27,解得：x=10, 则3x–5=25,25的平方根是：±5．故答案为：±5． 12．若2a和a+3是一个数的两个不同的平方根,则这个数的立方根是__________．【解析】∵一个数的两个平方根分别是2a和a+3, ∴2a+a+3=0．解得a=–1． ∴2a=–2． ∴这个正数为4． 4．．

人教版数学七年级下册-《立方根》基础全练

《立方根》基础全练基础题知识点1 立方根 1．(酒泉中考)64的立方根是(A ) A ．4 B ．±4 C ．8 D ．±8 2．(百色中考)化简：3 8＝(C ) A ．±2 B ．－2 C ．2 D ．2 2 3．若一个数的立方根是－3，则该数为(B ) A ．－33 B ．－27 C ．±3 3 D ．±27 4．(包头一模)3 －8等于(D ) A ．2 B ．23 C ．－1 2 D ．－2 5．下列结论正确的是(D ) A ．64的立方根是±4 B ．－1 8没有立方根 C ．立方根等于本身的数是0 D .3－216＝－3 216 6．(滑县期中)下列计算正确的是(C ) A .3 0.012 5＝0.5 B .3 －2764＝34 C . 3 338＝112 D ．－3－8125＝－2 5 7．下列说法正确的是(D ) A ．如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是0 B ．一个数的立方根不是正数就是负数 C ．负数没有立方根 D ．一个不为零的数的立方根和这个数同号，0的立方根是0 8．－64的立方根是－4，－13是－1 27的立方根． 9．若3 a ＝－7，则a ＝－343． 10．(松江区月考)－338的立方根是－3 2． 11．求下列各数的立方根： (1)0.216；

解：∵0.63＝0.216， ∴0.216的立方根是0.6，即3 0.216＝0.6. (2)0；解：∵03＝0，∴0的立方根是0，即3 0＝0. (3)－21027 ；解：∵－21027＝－6427，且(－43)3＝－64 27， ∴－21027的立方根是－43，即3－21027＝－4 3. (4)－5. 解：－5的立方根是3 －5. 12．求下列各式的值： (1)3 0.001 (2) 3 －343125 ；解：0.1. 解：－7 5. (3)－ 31－1927 . 解：－23 . 知识点2 用计算器求立方根 13．用计算器计算3 28.36的值约为(B ) A ．3.049 B ．3.050 C ．3.051 D ．3.052 14．一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3，它的棱长大约在(A ) A ．4～5 cm 之间 B ．5～6 cm 之间 C ．6～7 cm 之间 D ．7～8 cm 之间 15．计算：3 25≈2.92(精确到百分位)．中档题 16．(潍坊中考)3 （－1）2的立方根是(C ) A ．－1 B ．0

人教版七年级数学下《立方根》拓展练习

《立方根》拓展练习一、选择题（本大题共5小题，共25.0分） 1．（5分）已知正方体的体积为64，则这个正方体的棱长为（）A．4B．8C．4D．2 2．（5分）下列各式中，正确的是（） A．B． C．D． 3．（5分）下列语句正确的是（） A．负数没有立方根 B．8的立方根是±2 C．立方根等于本身的数只有±1 D．＝﹣ 4．（5分）下列说法正确的是（） A．16 的平方根是4 B．只有正数才有平方根 C．不是正数的数都没有平方根 D．算术平方根等于立方根的数有两个 5．（5分）下列说法不正确的是（） A．1的平方根是±1B．﹣1的立方根是﹣1 C．4是2的平方根D．﹣3是9的平方根二、填空题（本大题共5小题，共25.0分） 6．（5分）＝，则a＝． 7．（5分）若＝2.938，＝6.329，则＝．8．（5分）已知5x﹣2的立方根是﹣3，则x的值是． 9．（5分）25的平方根是，16的算术平方根是，﹣27的立方根是． 10．（5分）若，则xy的立方根为．

三、解答题（本大题共5小题，共50.0分） 11．（10分）求下列各式中的x．（1）x2﹣36＝0 （2）（x﹣1）3＝27 12．（10分）已知M＝是m+3的算术平方根，N＝是n﹣2的立方根，试求M﹣N的值． 13．（10分）已知4是3a﹣2的算术平方根，2﹣15a﹣b的立方根为﹣5．（1）求a和b的值；（2）求2b﹣a﹣4的平方根． 14．（10分）已知x的两个平方根分别是2a﹣1和a﹣5，且＝3，求x+y 的值． 15．（10分）（1）已知2x﹣1的平方根是±6，2x+y﹣1的算术平方根是5，求2x ﹣3y+11的立方根．（2）已知x是1的平方根，求代数式（x2017﹣1）（x2018﹣712）（x2019+1）（x2020+712）+1000x的立方根．

数学人教版七年级下册立方根

6.2立方根学习目标 1、掌握立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根； 2.知道开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根； 3.分清一个数的立方根与平方根的区别; 学习重点会用立方运算求某些数的立方根；学习重点知道开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根；学习过程一、自学指导请你带着以下问题自学课本P49—P51并完成下列问题： 1.立方根的定义是什么？如何表示一个数的立方根？ 2.什么叫开立方？ 3.立方根有什么性质？ 4.立方根与平方根有什么异同？二、自学检测

1. 125的立方根是__，-27的立方根是__。 2. 如果那么x=___. 3. 求下列各数的立方根。（1）（2） 0.008 （3） 4. 求下列各式的值。（1）（2）三、合作探究观察并填空： 1.如果被开方数的小数点向右（或向左）移动位，它的立方根的小数点就向右（或向左）移动位。 2. 四、课堂小结本节课你有什么收获？五、当堂检测 1. 的立方根是____. 64 的立方根是____. 2. 是 ____ 的立方根。 3.下列说法中，错误的是（） A 8的立方根是2 B -8的立方根是-2 C 0的立方根是0 D 125的立方根是 827-36438 1-31-,83=x ____ 003.0___ 3000442.133 33===则已知：125-

4.求下列各式的值。（1）（2）（3） 5.求下列各式中的x. (1) (2) 课后拓展已知：求的值。 3643027 .0-327 8 -13-=x 02783=-x ,9162=x ,83=y y x +2

人教版七年级数学下册立方根习题

《立方根》习题一、判断题 1.如果b 是a 的三次幂，那么b 的立方根是a .( ) 2.任何正数都有两个立方根，它们互为相反数.( ) 3.负数没有立方根( ) 4.如果a 是b 的立方根，那么ab ≥0.( ) 5.(－2)－3的立方根是－2 1.( ) 6.3a 一定是a 的三次算术根. ( ) 7.若一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是零. ( ) 8. 313-＞413-.( ) 二、选择题 1.如果a 是(－3)2的平方根，那么3a 等于( ) A .－3 B .－33 C .±3 D .33或－33 2.若x ＜0，则332x x -等于( ) A .x B .2x C .0 D .－2x 3.若a 2=(－5)2，b 3=(－5)3，则a +b 的值为( ) A .0 B .±10 C .0或10 D .0或－10 4.如果2(x －2)3=6 43，则x 等于( ) A .21 B .27 C .21或27 D .以上答案都不对 5.下列说法中正确的是( ) A .－4没有立方根 B .1的立方根是±1 C .361的立方根是61 D .－5的立方根是35- 6.在下列各式中：327102 =34 ，3001.0=0.1，301.0 =0.1，－33)27(-=－27，其中正确的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 7.若m <0，则m 的立方根是( ) A .3m B .－ 3m C .±3m D . 3m - 8.如果36x -是6－x 的三次算术根，那么( )

A .x <6 B .x =6 C .x ≤6 D .x 是任意数 9.下列说法中，正确的是( ) A .一个有理数的平方根有两个，它们互为相反数 B .一个有理数的立方根，不是正数就是负数 C .负数没有立方根 D .如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数一定是－1，0，1 三、填空题 1.如果一个数的立方根等于它本身，那么这个数是________. 2.327 1-=________， (38)3=________ 3.364的平方根是________. 4.64的立方根是________. 6.364的平方根是______. 7.(3x －2)3=0.343，则x =______. 8.若8 1-x +x -81有意义，则3x =______. 9.若x <0，则2x =______，33x =______. 10.若x =(35-)3，则1--x =______. 四、解答题 1.求下列各数的立方根 (1)729 (2)－42717(3)－216 125 (4)(－5)3 2.求下列各式中的x . (1)125x 3=8 (2)(－2+x )3 =－216 (3)32-x =－2 (4)27(x +1)3+64=0 3.已知643+a +|b 3－27|=0，求(a －b )b 的立方根. 4.已知第一个正方体纸盒的棱长为6 cm ，第二个正方体纸盒的体积比第一个纸盒的体积大127 cm 3，求第二个纸盒的棱长.

七年级数学立方根

立方根一、教学目标 1.了解立方根和开立方的概念； 2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算； 3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力； 4.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想； 5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美. 二、教学重点和难点教学重点：立方根的概念与性质．教学难点：会求某些数的立方根．三、教学方法启发式，讲练结合四、教学手段幻灯片．五、教学过程 (一)复习提问请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义．

1．立方根的概念：如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．(也称数a的三次方根) 用数学式表示为：若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根． 2．立方根的表示方法：类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如表示125的立方根，而则表示125的算术平方根. 练习：用根号表示下列各数的立方根： 3．开立方概念：求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 4．开立方运算与立方运算互为逆运算．因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根．例1．求下列各数的立方根：

解：(1)∵(-2)3=-8， (2)∵23=8， (4)∵(0.6)3=0.216， (5)∵03=0，

下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、这样的正数，有一个正的立方根；像-8、、这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质． 5．立方根的性质： (1)正数有一个正的立方根． (2)负数有一个负的立方根． (3)0的立方根是0．这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身．例2．求下列各式的值：