线性代数发展史

线性代数发展史

由于研究关联着多个因素的量所引起的问题，则需要考察多元函数。如果所研究的关联性是线性的，那么称这个问题为线性问题。历史上线性代数的第一个问题是关于解线性方程组的问题，而线性方程组理论的发展又促成了作为工具的矩阵论和行列式理论的创立与发展，这些内容已成为我们线性代数教材的主要部分。最初的线性方程组问题大都是来源于生活实践，正是实际问题刺激了线性代数这一学科的诞生与发展。另外，近现代数学分析与几何学等数学分支的要求也促使了线性代数的进一步发展。

行列式

行列式出现于线性方程组的求解，它最早是一种速记的表达式，现在已经是数学中一种非常有用的工具。行列式是由和日本数学家发明的。1693 年4 月，莱布尼茨在写给洛比达的一封信中使用并给出了行列式，并给出方程组的系数行列式为零的条件。同时代的日本数学家关孝和在其著作《解伏题元法》中也提出了行列式的概念与算法。

1750 年，瑞士数学家(G.Cramer,1704-1752) 在其著作《线性代数分析导引》中，对行列式的定义和展开法则给出了比较完整、明确的阐述，并给出了现在我们所称的解线性方程组的克莱姆法则。稍后，数学家贝祖(E.Bezout,1730-1783) 将确定行列式每一项符号的方法进行了系统化，利用系数行列式概念指出了如何判断一个齐次线性方程组有非零解。

总之，在很长一段时间内，行列式只是作为解线性方程组的一种工具使用，并没有人意识到它可以独立于线性方程组之外，单独形成一门理论加以研究。

在行列式的发展史上，第一个对行列式理论做出连贯的逻辑的阐述，即把行列式理论与线性方程组求解相分离的人，是法国数学家范德蒙

(A-T.Vandermonde,1735-1796) 。范德蒙自幼在父亲的知道下学习音乐，但对数学有浓厚的兴趣，后来终于成为法兰西科学院院士。特别地，他给出了用二阶子式和它们的余子式来展开行列式的法则。就对行列式本身这一点来说，他是这门理论的奠基人。1772 年，在一篇论文中证明了范德蒙提出的一些规则，推广了他的展开行列式的方法。

继范德蒙之后，在行列式的理论方面，又一位做出突出贡献的就是另一位法国大数学家。1815 年，柯西在一篇论文中给出了行列式的第一个系统的、几乎是近代的处理。其中主要结果之一是行列式的乘法定理。另外，他第一个把行列式的元素排成方阵，采用双足标记法；引进了行列式特征方程的术语；给出了相似行列式

概念；改进了拉普拉斯的行列式展开定理并给出了一个证明等。

19 世纪的半个多世纪中，对行列式理论研究始终不渝的作者之一是詹姆士·西尔维斯特(J.Sylvester,1814-1894) 。他是一个活泼、敏感、兴奋、热情，甚至容易激动的人，然而由于是犹太人的缘故，他受到剑桥大学的不平等对待。西尔维斯特用火一般的热情介绍他的学术思想，他的重要成就之一是改进了从一个

次和一个次的多项式中消去x 的方法，他称之为配析法，并给出形成的行列式为零时这两个多项式方程有公共根充分必要条件这一结果，但没有给出证明。

继柯西之后，在行列式理论方面最多产的人就是德国数学家

(J.Jacobi,1804-1851) ，他引进了函数行列式，即“雅可比行列式”，指出函数行列式在多重积分的变量替换中的作用，给出了函数行列式的导数公式。雅可比的著名论文《论行列式的形成和性质》标志着行列式系统理论的建成。由于行列式在数学分析、几何学、线性方程组理论、二次型理论等多方面的应用，促使行列式理论自身在19世纪也得到了很大发展。整个19 世纪都有行列式的新结果。除了一般行列式的大量定理之外，还有许多有关特殊行列式的其他定理都相继得到。

矩阵

是数学中的一个重要的基本概念，是代数学的一个主要研究对象，也是数学研究和应用的一个重要工具。“矩阵”这个词是由西尔维斯特首先使用的，他是为了将数字的矩形阵列区别于行列式而发明了这个述语。而实际上，矩阵这个课题在诞生之前就已经发展的很好了。从行列式的大量工作中明显的表现出来，为了很多目的，不管行列式的值是否与问题有关，方阵本身都可以研究和使用，矩阵的许多基本性质也是在行列式的发展中建立起来的。在逻辑上，矩阵的概念应先于行列式的概念，然而在历史上次序正好相反。

英国数学家(A.Cayley,1821-1895) 一般被公认为是矩阵论的创立者，因为他首先把矩阵作为一个独立的数学概念提出来，并首先发表了关于这个题目的一系列文章。凯莱同研究线性变换下的不变量相结合，首先引进矩阵以简化记号。1858 年，他发表了关于这一课题的第一篇论文《矩阵论的研究报告》，系统地阐述了关于矩阵的理论。文中他定义了矩阵的相等、矩阵的运算法则、矩阵的转置以及矩阵的逆等一系列基本概念，指出了矩阵加法的可交换性与可结合性。另外，凯莱还给出了方阵的特征方程和特征根（特征值）以及有关矩阵的一些基本结果。凯莱出生于一个古老而有才能的英国家庭，剑桥大学三一学院大学毕业后留校讲授数学，三年后他转从律师职业，工作卓有成效，并利用业余时间研究数学，发表了大量的数学论文。

1855 年，埃米特(C.Hermite,1822-1901) 证明了别的数学家发现的一些矩阵类的特征根的特殊性质，如现在称为埃米特矩阵的特征根性质等。后来，克莱伯

施(A.Clebsch,1831-1872) 、布克海姆(A.Buchheim) 等证明了对称矩阵的特征根性质。(H.Taber) 引入矩阵的迹的概念并给出了一些有关的结论。

在矩阵论的发展史上，弗罗伯纽斯(G.Frobenius,1849-1917) 的贡献是不可磨灭的。他讨论了最小多项式问题，引进了矩阵的秩、不变因子和初等因子、正交矩阵、矩阵的相似变换、合同矩阵等概念，以合乎逻辑的形式整理了不变因子和初等因子的理论，并讨论了正交矩阵与合同矩阵的一些重要性质。1854 年，约当研究了矩阵化为标准型的问题。1892 年，(H.Metzler) 引进了矩阵的超越函数概念并将其写成矩阵的幂级数的形式。、西尔和的著作中还讨论了无限阶矩阵问题，这主要是适用方程发展的需要而开始的。

矩阵本身所具有的性质依赖于元素的性质，矩阵由最初作为一种工具经过两个多世纪的发展，现在已成为独立的一门数学分支——矩阵论。而矩阵论又可分为矩阵方程论、矩阵分解论和广义逆矩阵论等矩阵的现代理论。矩阵及其理论现已广泛地应用于现代科技的各个领域。

线性方程组

线性方程组的解法，早在中国古代的数学著作《九章算术方程》章中已作了比较完整的论述。其中所述方法实质上相当于现代的对方程组的增广矩阵施行初等行变换从而消去未知量的方法，即高斯消元法。在西方，线性方程组的研究是在17 世纪后期由莱布尼茨开创的。他曾研究含两个未知量的三个线性方程组组成的方程组。麦克劳林在18 世纪上半叶研究了具有二、三、四个未知量的线性方程组，得到了现在称为克莱姆法则的结果。克莱姆不久也发表了这个法则。18世纪下半叶，法国数学家贝祖对线性方程组理论进行了一系列研究，证明了元齐次线性方程组有非零解的条件是系数行列式等于零。

19 世纪，英国数学家(H.Smith) 和道奇森(C-L.Dodgson) 继续研究线性方程组理论，前者引进了方程组的增广矩阵和非增广矩阵的概念，后者证明了个未知数个方程的方程组相容的充要条件是系数矩阵和增广矩阵的秩相同。这正是现代方程组理论中的重要结果之一。

大量的科学技术问题，最终往往归结为解线性方程组。因此在线性方程组的数值解法得到发展的同时，线性方程组解的结构等理论性工作也取得了令人满意的进展。现在，线性方程组的数值解法在计算数学中占有重要地位。

二次型

从解方程到群论

置换群的概念和结论是最终产生抽象群的第一个主要来源。抽象群产生的第二个主

要来源则是

线性代数应用案例

行列式的应用 案例1 大学生在饮食方面存在很多问题，多数大学生不重视吃早餐，日常饮食也没有规 律，为了身体的健康就需要注意日常饮食中的营养。大学生每天的配餐中需要摄入一定的蛋白质、脂肪和碳水化合物，下表给出了这三种食物提供的营养以及大学生的正常所需营养（它 试根据这个问题建立一个线性方程组，并通过求解方程组来确定每天需要摄入的上述三种食物的量。 解：设123,,x x x 分别为三种食物的摄入量，则由表中的数据可以列出下列方程组 123231 23365113337 1.1352347445 x x x x x x x x ++=?? +=? ?++=? 利用matlab 可以求得 x = 0.27722318361443 0.39192086163701 0.23323088049177 案例2 一个土建师、一个电气师、一个机械师组成一个技术服务社。假设在一段时间内， 每个人收入1元人民币需要支付给其他两人的服务费用以及每个人的实际收入如下表所示，问这段时间内，每人的总收入是多少？（总收入= 实际收入+支付服务费） 解：设土建师、电气师、机械师的总收入分别是123,,x x x 元，根据题意，建立方程 组 1232133 120.20.35000.10.47000.30.4600 x x x x x x x x x --=?? --=??--=? 利用matlab 可以求得

x = 1.0e+003 * 1.25648414985591 1.44812680115274 1.55619596541787 案例3 医院营养师为病人配制的一份菜肴由蔬菜、鱼和肉松组成，这份菜肴需含1200cal 热量，30g 蛋白质和300mg 维生素c ，已知三种食物每100g 中的有关营养的含量如下表， 解：设所配菜肴中蔬菜、鱼和肉松的数量分别为123,,x x x 百克，根据题意，建立方程组 12312312360300600120039630906030300 x x x x x x x x x ++=?? ++=? ?++=? 利用matlab 可以求得 x = 1.52173913043478 2.39130434782609 0.65217391304348 矩阵的应用 案例1 矩阵概念的引入 （1）线性方程组 1111221121122222 1122n n n n n n nn n n a x a x a x b a x a x a x b a x a x a x b +++=??+++=?? ??+++=? 的系数(,1,2,,),(1,2,,)i j j a i j n b j n == 按原来的位置构成一数表

(完整版)线性代数应用实例

线性代数应用实例 ● 求插值多项式 右表给出函数()f t 上4个点的值，试求三次插值多项式23 0123()p t a a t a t a t =+++， 并求(1.5)f 的近似值。 解：令三次多项式函数23 0123()p t a a t a t a t =+++过 表中已知的4点，可以得到四元线性方程组： ?????? ?=+++-=+++=+++=6 279318420 33 210321032100 a a a a a a a a a a a a a 对于四元方程组，笔算就很费事了。应该用计算机求解了，键入： >>A=[1,0,0,0;1,1,1,1;1,2,4,8;1,3,9,27], b=[3;0;-1;6], s=rref([A,b]) 得到x = 1 0 0 0 3 0 1 0 0 -2 0 0 1 0 -2 0 0 0 1 1 得到01233,2,2,1a a a a ==-=-=，三次多项函数为23 ()322p t t t t =--+，故(1.5)f 近似等于23 (1.5)32(1.5)2(1.5)(1.5) 1.125p =--+=-。 在一般情况下，当给出函数()f t 在n+1个点(1,2,,1)i t i n =+L 上的值()i f t 时，就可 以用n 次多项式2012()n n p t a a t a t a t =++++L 对()f t 进行插值。 ● 在数字信号处理中的应用----- 数字滤波器系统函数 数字滤波器的网络结构图实际上也是一种信号流图。它的特点在于所有的相加节点都限定为双输入相加器；另外，数字滤波器器件有一个迟延一个节拍的运算，它也是一个线性算子，它的标注符号为z -1。根据这样的结构图，也可以用类似于例7.4的方法，求它 的输入输出之间的传递函数，在数字信号处理中称为系统函数。 图1表示了某个数字滤波器的结构图，现在要求出它的系统函数，即输出y 与输入u 之比。先在它的三个中间节点上标注信号的名称x1,x2,x3，以便对每个节点列写方程。

学习典型案例警示教育心得体会

学习典型案例警示教育心得体会 胡斌 本人通过多次阅读地税典型案例警示教育读本，认为此读本是一本自我警醒的好教材，读起来确实发人深省：全书典型案例，有贪污、有挪用、有受贿、有失职的等，可谓“五花八门”。每次阅毕，合书沉思，思绪万千：毁在贪上的，栽在赌上的，倒在情上的……代价惨重，教训深刻，痛心疾首！这从读本《披着“廉政”外衣的贪婪之徒》典型案例可略见一斑。 通过案例及读本的其他案例，警示颇多。我认为，上级局要求干部职工认真阅读，撰写心得体会的目的，就如关礼局长在此书作序时所说：目的在于以案说法明纪，用身边事教育身边人，使反腐倡廉教育更具针对性和实效性。我们要始终坚持“聚财为国，执法为民”税收工作宗旨，在大力推进依法治税，大力组织收入的同时，也要求实推进反腐倡廉建设。作为一名纪检干部，通过此书典型案例的警示教育，结合陆川地税实际，我认为要从以下两个方面加强对干部队伍的廉政建设： 一、注重学习教育深刻剖析典型案例做到警钟常鸣 撰写心得体会，便是开展主题教育活动的十项活动之一。要把阅读、撰写心得体会与主题教育活动结合起来，要与反腐倡廉结合起来，切勿走过场，以应付敷衍了事。 （一）形成学习氛围。我们不仅要在此次阅读活动中认真阅读好、撰写好心得体会，不仅是读一次，写一次，而是以此次阅读活动

为契机，要加强政治理论和业务知识的学习，并做到勤奋学习，学以致用，做到既集中学习，专家解读，专人领学，又要平时个人坚持学。形成你学、我学、大家学；你读、我读、大家读；你讲、我讲、大家讲；你写、我写、大家写的良好学习氛围。（二）认真剖析。要在警示教育上下功夫，写好这篇文章就要理解主题教育活动，一是弘扬良好作风；二是防范岗位风险；三是牢固树立“勤政廉政”意识。通过对典型案例的剖析，要对每个岗位的税收工作进行“盘点”。我们每一位税务人员在不同的岗位上是否依法依规办事了，是否存在违法违纪违规现象；在生活作风上是否时刻保持良好的品德、高尚的情操，如在生活情趣上是否健康是否保持高尚的精神追求；再如是否慎交朋友发生靖西地税局的典型案例中的黄某某，只要是公务接待，他一般都安排到大排挡吃便餐，不怕别人说他“抠”。然而，黄某某暗地里做的却是另一套：在人们的视线之外，热衷于和老板、大款们交朋友、称兄弟，成为他们的座上宾。他频频与老板、大款们出入高档消费场所，混迹于灯红酒绿之间，在觥筹交错、轻歌曼舞中讲义气、论名分、议钱财、比享乐，扮演着与一个党员领导干部极不相称的角色，最终成为人民的罪人。这活生生的一幕告诉我们：党员领导干部一定要注意到台上台下一个样，工作时间和业余时间一个样，有监督和无监督一个样，始终自觉遵守党纪国法，严格要求自己，保持共产党员的政治本色。我们就是要以这些典型案例举一反三，时刻提醒自己，工作是否做好了，为税是否清廉

63“案例教学”家长心得

碧桂花城学校家长学校 “案例教学”家长学习心得 六（3）班何浩杨家长9月18晚，在碧桂花城六（3）班教室举行了家长学校“案例教学”活动，主讲人是班主任王老师，讲座内容是：教育的成功有赖于良好的沟通。 我觉得这样的活动应该多办，可以能让家长与老师多沟通，家校沟通是非常重要，这让老师和家长能清楚了解孩子各方面的发展和优缺点，能共同教育出优秀的学生。 良好沟通交流可以融洽亲子关系，可以按以下几点方法：1、态度和蔼真诚，让孩子感觉你确实有很多的话要和他说，要和他交流一下，你的态度和蔼，表现得比较真诚，孩子才愿意和你谈心，。2、要了解孩子，许多家长都认为我自己的孩子我还不了解吗？其实很多家长是不了解孩子的，不了解孩子的真正想法，心理发展趋势，叛逆和青春期，总认为孩子不听话，却不知道是自己不了解孩子造成的，所以一定要多关注孩子，关心孩子，才能逐步了解孩子，为以后的沟通交流打下机础。3、要信任孩子，孩子一般是不会说谎的，只有在家长不信任的情况下，为了保护自己免受责备或皮肉之苦，才会说谎，家长只有信任孩子所说的话，不是想当然的认为，孩子就是在说谎，家长不仅要信任孩子的话，还要学会信任孩子的能力，这样才会建立信任，有了信任，孩子才会放下保护层，才会信任你和你敞开心扉。

4、要尊重孩子，没有尊重一切都是空话，家长只有放下自己的家长架子，放下家长只认为的家长权威，尊重孩子的想法，尊重孩子的话语权，让孩子有机会说，才有可能进行沟通，更要尊重孩子的隐私，名誉权等，不要侮辱嘲笑孩子。 5、要理解体谅孩子，不要把自己的意愿强加在孩子身上，整天就知道逼着孩子学习学习，把孩子作为实现自己理想的一个工具，家长要知道爱玩的孩子的天性，不要扼杀了孩子的童年乐趣和天性，如果一味的高压管你只会适得其反，孩子变得沉默不语，不想和你交流说话。 6、做孩子的听众粉丝，在孩子的心里是渴望自己的父母理解自己，体谅自己，能够读懂自己，不要冤枉自己，要多听听他们的想法，孩子有这份渴望，只是家长有些忙呀，累呀，烦呀，不想听孩子叨叨，孩子慢慢的就藏起了这份渴望，所以家长一定要学会做孩子的听众，更要做孩子的粉丝，多鼓励孩子，抓住一齐可以和孩子交谈的机会，关心他们，呵护他们，这样孩子就会和你成为朋友，什么话都愿意向你倾诉了。希望家校一起培育出更好的花朵。

线性代数案例

线性代数 案例 Cayler-Hamilton 定理 【实验目的】 1．理解特征多项式的概念 2．掌握Cayler-Hamilton 定理 【实验要求】掌握生成Vandermonde 矩阵的vander 命令、求矩阵特征多项式系数的poly()命令、求矩阵范数的norm 命令及矩阵多项式运算的polyvalm 命令 【实验内容】 Cayler-Hamilton 定理是矩阵理论中的一个比较重要的定理，其内容为：若矩阵A 的特征多项式为 1121)det()(+-++++=-=n n n n n a s a s a s a A sI s f 则有()0,f A =亦即 11210 n n n n a A a A a A a E -+++ ++= 假设矩阵A 为Vandermonde 矩阵，试验证其满足Cayler-Hamilton 定理。 【实验方案】 Matlab 提供了求取矩阵特征多项式系数的函数poly()，但是poly()函数会产生一定的误差，而该误差在矩阵多项式求解中可能导致了巨大的误差，从而得出错误的结论。 在实际应用中还有其他简单的数值方法可以精确地求出矩阵的特征多项式系数。例如，下面给出的Fadeev-Fadeeva 递推算法也可以求出矩阵的特征多项式。 ()1111,1,2,...,,,2,...,k k k k k c tr AR k n k R I R AR c I k n --?=-=?? ?==+=? 该算法首先给出一个单位矩阵I ，并将之赋给1R ，然后对每个k 的值分别求出特 征多项式参数，并更新k R 矩阵，最终得出矩阵的特征多项式的系数k c 。该算法可以直接由下面的Matlab 语句编写一个( )1poly 函数实现： Function c=poly1(A) [nr,nc]=size(A); if nc==nr % 给出若为方阵，则用Fadeev-Fadeeva 算法求特征多项式 I=eye(nc); R=I; c=[1 zeros(1,nc)]; for k=1:nc,c(k+1)=-1/k*trace(A*R);r=A*R+c(k+1)*I;

线性代数矩阵性及应用举例

线性代数矩阵性及应用举例

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华北水利水电学院线性代数解决生活中实际问题 课程名称：线性代数 专业班级： 成员组成： 联系方式： 2012年11月7日

关于矩阵逆的判定及求逆矩阵方法的探讨 摘 要：矩阵的可逆性判定及逆矩阵的求解是高等代数的主要内容之一。本文给出 判定矩阵是否可逆及求逆矩阵的几种方法。 关键词：逆矩阵 伴随矩阵 初等矩阵 分块矩阵 矩阵理论是线性代数的一个主要内容，也是处理实际问题的重要工具，而逆矩阵在矩阵的理论和应用中占有相当重要的地位。下面通过引入逆矩阵的定义，就矩阵可逆性判定及求逆矩阵的方法进行探讨。 定义1 n 级方阵A 称为可逆的，如果n 级方阵B ，使得 AB=BA=E （1） 这里E 是n 级单位矩阵。 定义2 如果B 适合（1），那么B 就称为A 的逆矩阵，记作1 -A 。 定理1 如果A 有逆矩阵，则逆矩阵是唯一的。 逆矩阵的基本性质： 性质1 当A 为可逆阵，则A A 1 1 = -. 性质 2 若A 为可逆阵，则k kA A (,1 -为任意一个非零的数)都是可逆阵，且A A =--1 1)( )0(1)(1 1≠= --k A k kA . 性质3 111 ) (---=A B AB ，其中A ，B 均为n 阶可逆阵. 性质4 A ()()'11 '=--A . 由性质3有 定理2 若)2(,21≥n A A A n Λ是同阶可逆阵，则n A A A Λ21,是可逆阵，且21(A A 下面给出几种判定方阵的可逆性及求逆矩阵的方法： 方法一 定义法 利用定义1，即找一个矩阵B ，使AB=E ，则A 可逆，并且B A =-1 。 方法二 伴随矩阵法 定义3 设)(ij a A =是n 级方阵，用ij A 表示A 的),(j i 元的代数余子式)1,(n j i Λ=，

线性代数在实际生活中的应用

线性代数在生活中的实际应用 大学数学是自然科学的基本语言，是应用模式探索现实世界物质运动机理的主要手段。学习数学的意义不仅仅是学习一种专业的工具而已。；；初等的数学 知识学习线性代数数学建模函数模型的建立及应用，作为变化率的额倒数在几何学、物理学、经济学中的应用，抛体运动的数学建模及其应用，最优化方法及其在工程、经济、农业等领域中的应用，逻辑斯谛模型及其在人口预测、新产品的推广与经济增长预测方面的应用，网络流模型及其应用，人口迁移模型及其应用，常用概率模型及其应用，等等。 线性代数中行列式实质上是又一些竖直排列形成的数表按一定的法则计算得到的一个数。早在1683年与1693年，日本数学家关孝和与德国数学家莱布尼茨就分别独立的提出了行列式的概念。之后很长一段时间，行列式主要应用与对现行方程组的而研究。大约一个半世纪后，行列式逐步发展成为线性代数的一个独立的理论分支。1750年瑞士数学家克莱姆也在他的论文中提出了利用行列式求解线性方程组的著名法则一一克莱姆法则。随后1812年，法国数学家柯西发现了行列式在解析几何中的应用，这一发现机器了人们对行列式的应用进行探索的浓厚兴趣。如今，由于计算机和计算软件的发展，在常见的高阶行列式计算中，行列式的数值意义虽然不大，但是行列式公式依然可以给出构成行列式的数表的重要信息。在线性代数的某些应用中，行列式的只是依然非常重要。 例如：有甲、乙、丙三种化肥，甲种化肥每千克含氮70克，磷8克，钾2克；乙种、化肥每千克含氮64克，磷10克，钾0.6克；丙种化肥每千克含氮 70克，磷5克，钾1.4克.若把此三种化肥混合，要求总重量23千克且含磷 149克，钾30克，问三种化肥各需多少千克?

案例教学法学习心得体会

案例教学法学习心得体会 通过对案例教学法的学习,让我受益匪浅。思想政治课的教学现状却令人担忧.目前，在思想政治课堂教学中使用最多的方法是讲授法。教师在教学中，往往以“知识”为中心，忽视智力、能力、情感、态度等因素；往往重说理、轻情感；重结论、轻过程；这种方法的缺陷是明显的，教学效果低下；在解决实际问题时显得束手无策。所以,依据课程改革目标的规定：教学要使学生“形成积极主动的学习态度，使获得基础知识与基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程……倡导 学生主动参与，乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力，获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与创作的能力。”随着社会的发展,我越来越清醒地认识到要切实提高素质教育的成效，在转变教学观念，改革教学评价体系的同时，还必须紧紧抓住课堂这一主阵地，通过优化课堂教学方法，一方面必须给传统教学方法以新的内涵，另一方面必须引进一些发现、探索、归纳、推理的现代教学方法，从而建立科学、合理的教学模式，真正将素质教育落到实处。而从思想政治课理论性强的特点出发，科学地应用案例教学法，则不失为一个有效途径。在当前形势下，科学地选用案例教学法，以改变传统的、单一的教学模式是有利于学生综合素质的提高的，但我们也必须看到案例教学法只是现代教学方法中的一种，要优化课堂教学，并不是简单地以一种教法替代另一种教法，而应是多种教法的综合运用，它必须随着教学目标、教学内容和学生情况的不同而有所侧重，只有这样，才能真正提高课堂教学质量。因此，进一步认识了解案例教学法，充分发挥其优势，运用

案例教学法，优化课堂教学模式在全面实施素质教育的今天，更有其现实意义。

线性代数在实际生活中的应用

线性代数在生活中的实际应用 制药工程学院环境科学苏雷10204118 大学数学是自然科学的基本语言，是应用模式探索现实世界物质运动机理的主要手段。学习数学的意义不仅仅是学习一种专业的工具而已。；；；初等的数学知识学习线性代数数学建模函数模型的建立及应用，作为变化率的额倒数在几何学、物理学、经济学中的应用，抛体运动的数学建模及其应用，最优化方法及其在工程、经济、农业等领域中的应用，逻辑斯谛模型及其在人口预测、新产品的推广与经济增长预测方面的应用，网络流模型及其应用，人口迁移模型及其应用，常用概率模型及其应用，等等。 线性代数中行列式实质上是又一些竖直排列形成的数表按一定的法则计算得到的一个数。早在1683年与1693年，日本数学家关孝和与德国数学家莱布尼茨就分别独立的提出了行列式的概念。之后很长一段时间，行列式主要应用与对现行方程组的而研究。大约一个半世纪后，行列式逐步发展成为线性代数的一个独立的理论分支。1750年瑞士数学家克莱姆也在他的论文中提出了利用行列式求解线性方程组的著名法则——克莱姆法则。随后1812年，法国数学家柯西发现了行列式在解析几何中的应用，这一发现机器了人们对行列式的应用进行探索的浓厚兴趣。如今，由于计算机和计算软件的发展，在常见的高阶行列式计算中，行列式的数值意义虽然不大，但是行列式公式依然可以给出构成行列式的数表的重要信息。在线性代数的某些应用中，行列式的只是依然非常重要。 例如：有甲、乙、丙三种化肥，甲种化肥每千克含氮70克，磷8克，钾2克；乙种、化肥每千克含氮64克，磷10克，钾0.6克；丙种化肥每千克含氮70克，磷5克，钾1.4克．若把此三种化肥混合，要求总重量23千克且含磷

学习典型案例警示教育心得体会—学习心得

学习典型案例警示教育心得体会—学习心得 我于２００６年１０月２４日至１０月２９日，在我市联社组织学习扎实开展典型案例 警示教育活动以来，我参加学习了一次联社中心学习组《关于典型案例警示教育》学习和禄市信用社组织专项学习《关于典型案例警示教育》学习。主要学习了川 信联委发［２００６］９１号《关于在全省农村信用社范围扎实开展典型案例警示教育活动的通知》、华信联发［２００６］１１８《关于在全市信用社范围扎实开展典型案例警示教育活动的通知》、四个典型案例、相关文件以及四川省农村信用社各种制 度和规章等内容。通过案例学习，让我熟知了《南充市原城郊信用社会计支某侵 占资金案件》、《遂宁市射洪县紫云信用社何家桥分社董某等三人侵占资金案件》、《宜宾市高县庆符信用社罗某侵占资金案件》、《成都市郫县高新信用社高某挪用、侵占资金案件》其四个案例案发过程，暴露出的问题，对农村信用社造成的巨大 损失，对直接责任人和相关责任人的责任严肃处理，警示我们信合员工不能踏“红线”，不能侵占、挪用集体资金，震慑了国家的法律威严———违法必究。通过本次集体学习省联社出台的各项新规章制度，让我重温了《农村信用社会计出纳基本制度》、《四川省农村信用社内控约束制度》、《四川省农村信用社信贷工作尽职管理办法》等操作性识务知识和安全保卫工作的重要性、必要性、紧迫性，让我熟练掌握了操作流程，使我们信合员工必须按操作规程操作每笔业务，按合法合规方法处理每件事宜，懂得了省联社对违者必重罚，违者严处理的鲜明态度。 一、案例启示教育。 ———南充市原城郊信用社支某侵占资金案：支某为信用社会计，利用职务之便，以高息揽储或承诺不扣利息所得税为诱饵，侵占储户资金１２笔、125.45万元。所暴露的问题是：一、会计、出纳基本制度执行不力。未坚持四双制度的“双人临柜”、未坚持会计制度中的印、押、证分管、未坚持帐表凭证换人复核、会计要素不齐全，这些原因都是导致该案的主要原因，也是最根本的原因。二、事后监督履职 不到位。这告诉我们在各自职责上，必须要有事业心和责任感，不能停于口中和 手上。认真对待事后监督工作，要仔细地做好。从这方面说明一个问题，没有认 真做好事后监督工作，客观上给犯罪人提供可乘之机。只有坚持制度，贯彻执行 制度，才能真正消除安全隐患。 ———遂宁市射洪县紫云信用社何家桥分社董某等三人侵占资金案件：董某、龚某、章某三人身为信用社负责人，出纳员，会计员利用职务之便，在２０００年２月 １７日至２００３年４月２５日期间，采取自制凭证盗取客户存款１５笔、803,848.15元，集体参与作案。所暴露的问题是：一、基本制度未贯彻执行，至使三人合伙作案未被发现。未坚持交叉复核制度、印章保管未按要求保管、经办员私章未妥善管理。这些问题所暴露出了，致使该得逞３年之久的直接案发原因。二、轮换班人员安 排不当，固定一组人员长期一班，因而该案潜伏期较长。三、储蓄事后监督员、主办会计监督不力。没有坚持内外核对，大户和对公账户没有按月对账。四、信用 社正、副主任执行基本制度检查监督不力。对存在的问题在检查中未发现和纠正，同时说明该社领导思想较差和业务不熟，放之任之。五、稽核工作不力。充分说 明该市稽核工作落实责任不到位，没有认真做事。总而言之，该案说明管理者业

线性代数在实际生活中的应用

线性代数在生活中的实际应用 大学数学就是自然科学的基本语言,就是应用模式探索现实世界物质运动机理的主要手段。学习数学的意义不仅仅就是学习一种专业的工具而已。 ;;;初等的数学知识 学习线性代数数学建模 函数模型的建立及应用,作为变化率的额倒数在几何学、物理学、经济学中的应用,抛体运动的数学建模及其应用,最优化方法及其在工程、经济、农业等领域中的应用,逻辑斯谛模型及其在人口预测、新产品的推广与经济增长预测方面的应用,网络流模型及其应用,人口迁移模型及其应用,常用概率模型及其应用,等等。 线性代数中行列式 实质上就是又一些竖直排列形成的数表按一定的法则计算得到的一个数。早在1683年与1693年,日本数学家关孝与与德国数学家莱布尼茨就分别独立的提出了行列式的概念。之后很长一段时间,行列式主要应用与对现行方程组的而研究。大约一个半世纪后,行列式逐步发展成为线性代数的一个独立的理论分支。1750年瑞士数学家克莱姆也在她的论文中提出了利用行列式求解线性方程组的著名法则——克莱姆法则。随后1812年,法国数学家柯西发现了行列式在解析几何中的应用,这一发现机器了人们对行列式的应用进行探索的浓厚兴趣。如今,由于计算机与计算软件的发展,在常见的高阶行列式计算中,行列式的数值意义虽然不大,但就是行列式公式依然可以给出构成行列式的数表的重要信息。在线性代数的某些应用中,行列式的只就是依然非常重要。 例如:有甲、乙、丙三种化肥,甲种化肥每千克含氮70克,磷8克,钾2克;乙种、 化肥每千克含氮64克,磷10克,钾0、6克;丙种化肥每千克含氮70克,磷5克,钾1、4克.若把此三种化肥混合,要求总重量23千克且含磷149克,钾30克,问三种化肥各需多少千克？ 解: 题意得方程组 依千克、、各需设甲、乙、丙三种化肥３２,1x x x ??? ??=++=++=++. 304.16.02,1495108,23321 321321x x x x x x x x x ,527- =D 此方程组的系数行列式81275 81 321-=-=-=D D D ，，又 由克莱姆法则,此方程组有唯一解:3=x １;52=x ;.153=x 即甲乙丙三种化肥各需 3千克 5千克 15千克、 矩阵实质上就就是一张长方形的数表,无论就是在日常生活中还就是科学研究中,矩阵就是一种非常常见的数学现象。学校课表、成绩单、工厂里的生产进度 表、车站时刻表、价目表、故事中的证劵价目表、科研领域中的数据分析表,它就是表述或处理大量的生活、生产与科研问题的有力的工具。矩阵的重要作用主要就是它能把头绪纷繁的十五按一定的规则清晰地展现出来,使我们不至于背一些表面瞧起来杂乱无章的关系弄得晕头转向。塌还可以恰当的给出事物之间内在的联系,并通过矩阵的运算或变换来揭示事物之间的内在联系。它也就是我们求解数学问题时候“数形结合”的途径。矩阵的运算就是非常重要的内容。

观看典型案例警示教育心得体会XX

观看典型案例警示教育心得体会XX 观看典型案例警示教育心得体会XX 人生观、价值观、权力观。切实将总局关于党风廉政建设“三个贯穿于”方针落实到位。大力倡导“聚财为国，执法为民”，坚持以廉促税，以党风带政风、促行风，提升服务质量，营造征纳和谐，全面树立干部良好形象。 人生无常，有时候我们以为不可能改变的事情也会突然改变。每个人都有贪念，我们必须承认这一点，然后再用教育改变这一点。我们应该勇敢地承认自己的缺点，小编前天编辑整理了一篇参加典型案例警示教育活动心得体会,这篇参加典型案例警示教育活动心得体会写得很好,大家可以收藏起来。 今天参加了典型案例警示教育活动,使自己真正在思想上受到了震憾和教育,这些曾为国家做出过贡献的同志沦为阶下囚,是因为他们没有时刻进行理想信念的修养,加强作风建设,导致理想信念动摇,丧失党性原则,宗旨观念淡薄,把权力当成谋取私利的资本,拜金主义、享乐主义占据头脑,人生观、价值观发生偏离,堕落为犯罪分子。活动结束后,我的内心久久难以平静,自身感触颇深,结合自身工作实际,下面谈谈自己的一点看法和观点。 一、加强政治学习,提高自身素质。通报中的党员领导干部在分析自己如何走上犯罪道路的时候,莫不是提到自己

放松了学习,思想上信念动摇,世界观、人生观、价值观发生偏离,才导致走上了犯罪的道路。可见在市场经济的大潮中,面对金钱和名利的诱惑,加强自身的学习,保持思想上的警醒是多么的重要。如今,在和平的幸福年代,时刻为教学服务应是我们牢记的宗旨,邓小平同志的“三个代表”重要思想,“八荣八耻”都应是我们学习和遵照执行的行为准则。俗话说“活到老,学到老”,我将做到了认认真真的学,扎扎实实地学,使自己有强烈地责任感和紧迫感,首先确保思想上过关,并在工作中切实找到切入点,做到学以致用。 二、坚持防微杜渐,防范上过关。通过案例我们可以感受到贪污腐败付出的代价是很大的,自由乃至性命,后果是极其严重的。“一失足成千古恨”,我想这些一定也是追悔莫及者的内心感受,然而真正品尝了其中的滋味,那后悔可就晚亦。所以,强化自律意识,构筑廉洁自律的警示防线,是对每个人的考验。 我作为一名普通党员,平时要加强廉洁自律的学习,增加廉政的意识,做到“常在河边走,就是不湿鞋”。关键时刻一定要明白自己该做什么,不该做什么。一定要提高认识,以与时俱进的精神,做好本职工作。顺应形式的发展,强化保廉意识,做到廉洁自律,从而在错综复杂的社会中找准自己的人生航标,始终保持奋发进取的精神状态,真正筑牢拒腐防变的思想道德防线。

数学建模案例分析--线性代数建模案例(20例)

线性代数建模案例汇编 目录 案例一. 交通网络流量分析问题 0 案例二. 配方问题 (3) 案例三. 投入产出问题 (4) 案例四. 平板的稳态温度分布问题 (6) 案例五. CT图像的代数重建问题 (9) 案例六. 平衡结构的梁受力计算 (11) 案例七. 化学方程式配平问题 (13) 案例八. 互付工资问题 (14) 案例十. 电路设计问题 (17) 案例十一. 平面图形的几何变换 (19) 案例十二. 太空探测器轨道数据问题 (21) 案例十三. 应用矩阵编制Hill密码 (22) (屏幕制造商需要调整矩阵元素一适应其RGB屏幕.) 求将电视台发送的数据转换成电视机屏幕所要求数据的方程. (25) 案例十五. 人员流动问题 (25) 案例十六. 金融公司支付基金的流动 (27) 案例十七. 选举问题 (29)

案例一. 交通网络流量分析问题 城市道路网中每条道路、每个交叉路口的车流量调查，是分析、评价及改善城市交通状况的基础。根据实际车流量信息可以设计流量控制方案，必要时设置单行线，以免大量车辆长时间拥堵。 【模型准备】 某城市单行线如下图所示, 其中的数字表示该路段每小时按箭头方向行驶的车流量(单位: 辆). 图3 某城市单行线车流量 (1) 建立确定每条道路流量的线性方程组. (2) 为了唯一确定未知流量, 还需要增添哪几条道路的流量统计? (3) 当x 4 = 350时, 确定x 1, x 2, x 3的值. (4) 若x 4 = 200, 则单行线应该如何改动才合理? 【模型假设】 (1) 每条道路都是单行线. (2) 每个交叉路口进入和离开的车辆数目相等. 【模型建立】 根据图3和上述假设, 在①, ②, ③, ④四个路口进出车辆数目分别满足 500 = x 1 + x 2 ① 400 + x 1 = x 4 + 300 ② x 2 + x 3 = 100 + 200 ③ x 4 = x 3 + 300 ④ 【模型求解】根据上述等式可得如下线性方程组 12142334500100300300x x x x x x x x +=??-=-??+=??-+=? 其增广矩阵 (A , b ) =1100500100110001103000011300?? ?-- ? ? ?-??????→初等行变换10011000101600001130000000--?? ? ?-- ? ?? ?

教学心得体会

教学心得体会 教学心得体会 光阴似箭，日月如梭。转眼间，踏上这神圣的讲台已经30多年了.回想这30多年来，可谓是紧张忙碌而又收获颇多。在这里我收获了同事之间的情谊和一些教育学生的心得，又收获了学生、老师那诚挚的呼唤，每当听到学生那稚嫩的老师声，我就非常欣慰和自豪。 我精心回顾了过去自己30多年的教学工作，我总结了以下几点教学体会； 第一，严以律己，待人以诚。要想获得尊重，就要以真城的心对待别人，著名的教育家西塞罗有句名言是这样说的没有诚信何来尊严。我对待学生像自己的孩子一样有足够的耐心、爱心、诚心，以诚信获得了学生的信任与尊重。 第二，在教学方法上要让学生切实学懂每个知识点。懂的标准是每个字每个词都学会，对每篇课文都能提出问题解决问题。对于作文要多读书，多积累，多在实践中体会。让学生学习写作的方法和技巧。 第三，要及时复习巩固所学知识。课堂上刚学过的新知识，课后一定要他们对知识进行巩固，课后一定要把所学到知识进行分析、概括、总结、应用等全过程进行回顾，并与大脑里已有的相近的旧知识进行对比，看看是否有矛盾，否则说明还没有真正弄懂。这时就要重新思考，重新看书学习。在弄懂所学知识的基础上，要及时完成作业。 第四，创新评价，激励促进学生全面发展。怎样提高学生成绩，要把评价作为全面考察学生的学习状况，激励学生的学习热情，促进学生全面发展的手段，也作为教师反思和改进教学的有力手段，对学生的学习评价，既关注学生知识与技能的理解和掌握，更关注他们情感与态度的形成和发展；既关注学生学习的结果，更关注他们在学习过程中的变化和发展。抓基础知识的掌握，抓课堂作业的堂堂清，采用定性与定量相结合，定量采用等级制，多鼓励肯定学生。坚持以教学为中心，强化对学生管理，进一步规范教学行为，并力求常规与创新的有机结合，促进教师严谨、扎实、高效、科学的良好教风及学生严肃、勤奋、求真、善问的良好学风的形成。 教师教学中要“敢放”“能收”。新课标下要充分发挥教师的指导作用，要引导学生去探究，去发现，是想叫他们去体验和领悟科学的思想观念、科学家研究问题的方法，同时获取知识。所以教师要相信学生的能力，让学生在充分动脑、动手、动口过程中主动积极的学，千万不要只关注结论的正确与否，甚至急于得出结论。 以上是我从教三十多年的教学体会，与大家共勉。 ——文章来源网，仅供分享学习参考~ 1 ~

线性代数原理的几个应用【文献综述】

毕业论文文献综述 数学与应用数学 线性代数原理的几个应用 一、前言部分 线性代数在数学、力学、物理学和技术学科中有各种重要应用，因而它在各种代数分支中占居首要地位。在计算机飞速发展并且广泛应用的今天，计算机科学、统计学[1]、生物学、人口迁移模型等无不以线性代数为其理论和算法基础的一部分；该学科所体现的几何观念与代数方法之间的联系，从具体概念抽象出来的公理化方法以及严谨的逻辑推证、巧妙的归纳综合等，对于强化人们的数学训练，增益科学智能是非常有用的。随着科学的发展，我们不仅要研究单个变量之间的关系，还要进一步研究多个变量之间的关系，各种实际问题在大多数情况下可以线性化，由于计算机的发展，线性化了的问题又可以计算出来，线性代数正是解决这些问题的有力工具。 线性代数课程在大学数学中占有重要的地位，学习线性代数课程，无论是对于比较全面地培养学生的数学思维、提高数学素质还是进一步学习其他课程打下基础，都有着非常重要的理论和现实意义。而我国的线性代数课程偏重于理论的运算验证等，传统的线性代数教材追求逻辑的严密性和理论体系的完整性，重理论而轻视实践，剥离了概念、原理和范例的几何背景与现实意义，导致教学不尽如人意[2]。 本文主要利用建模思想应用线性代数知识解决实际问题，即从问题实例出发，建立数学模型[3]，引入线性代数的基本知识点，回到实际应用中去。事实上用这种方式进行教学，可以培养学生的创新能力，提高学生分析和解决问题的能力。实际上线性代数自身理论正是在解决离散数学问题，建立数学模型的过程中发展起来的。 通过线性代数的学习，我们发现它和实际生活有着密切的联系。因此本文的写作目的就是把线性代数的有关知识运用到解决实际问题中去。在本文中，我主要通过几个实际例子，建立相应的数学建模进行研究分析。具体方案是先采集大量有关数据，然后运用线性代数原理等知识，借助MATLAB[4]等计算机工具对数据进行处理和分析，最后得到一个最优的策划方案。

线性代数在企业生产中的应用

线性代数在企业生产中的应用 小组：第五组 系部：工商管理系 专业：市场营销 指导老师：赵梅春 提交日期：2015年5月27日

目录 线性代数在企业生产中的应用 (1) 摘要 (2) 简介 (3) 什么是线性代数 (3) 线性代数在经营管理领域中的应用 (4) 线性代数应用广泛的原因 (4) 相关知识 (5) 实例分析 (9) 1、价格平衡模型 (9) 2、生产总值问题 (11) 3、产品成本计算 (13) 4、投入产出数学模型 (14) 参考文献 (15) 致谢 (15)

摘要 线性代数是一门讨论矩阵理论、与矩阵结合的有限维向量空间及其线性变换理论的学科。当代，睡着线性代数在企业生产领域的广泛应用，线性代数显得日益的重要。通过对线性代数知识的运用，企业可以预测市场变化、计算投资与回报、调节最优的生产模式等。科学地运用线性代数可以使企业生产更加适应当今不断变化的市场环境。可见，对线性代数研究的深浅将直接影响我国企业是否能在未来的生产中顺利发展。本文将围绕线性代数在企业生产中的应用，通过四个线性代数在企业生产中应用的实例，即运用线性代数建立投入产出模型、运用线性代数计算产品成本、运用线性代数解决生产总值问题等四个实例，目的在于通过对这四个实例的分析，来说明线性代数在企业生产中有着那些应用，并解释为什么这些应用对企业生产有着不可替代的重要作用，以及解答如何在企业生产中科学地运用小小大，而更重要的是，我们希望本文的研究成果，能为企业在运用线性代数解决生产问题这一方面提供科学有效的参考价值。 关键词：线性代数企业生产数学模型预测市场 Abstract

Linear algebra is a discussion of matrix theory, matrix binding and subject finite-dimensional vector space linear transformation theory. Contemporary, asleep linear algebra is widely used in the production field, linear algebra is becoming increasingly important. Through the use of linear algebra, companies can predict market changes, and return on investment calculation, adjusting optimal production mode. Scientific use of linear algebra can make production more responsive to today's ever-changing market environment. Seen on the depth of linear algebra will directly affect whether the smooth development of Chinese enterprises in the future production. This article will focus on linear algebra in the enterprise production, by way of example in the production of four linear algebra applied, that the use of linear algebra establish input-output model, using linear algebra calculation of product cost, using linear algebra to solve the problem of GDP four instances, the aim of the analysis by these four examples to illustrate the production of linear algebra with those applications, and explain why these applications on the production plays an irreplaceable role, and how to answer in enterprise production Little Big scientific use, but more importantly, we hope that results of this study can provide

典型案例教育心得体会

典型案例教育心得体会 根据党的群众路线教育实践活动的实施方案的要求，开展以“公务员楷模”陈家顺、《四风之害》、师宗私庄煤矿“11·10”煤与瓦斯突出事故等正反典型为生动教材的警示教育，使我思想上受到一次洗礼、心灵深处受到一次净化。体会如下： 一、以案为鉴。“公务员楷模”陈家顺是一个心系群众、无私奉献、爱岗敬业、忠于职守；“把群众当亲人、把老百姓的事当成自己的事”，时刻不忘党全心全意为人民服务的宗旨的共产党员。《四风之害》通过现实生活中一些具体案例，概括了“四风”的外在表现形式，挖掘了“四风”问题的思想根源，阐述了“四风”给党和人民事业带来的严重危害。师宗私庄煤矿“”煤与瓦斯突出事故，深刻分析了造成矿难的人为因素，逐一揭示了12名受到党纪、政纪处分的事故责任人的腐败行径，发人深省，让我认识到了廉洁自律、全心全意为人民服务的重要性。 “以史为镜、可以知兴替；以人为镜、可以知得失”。通过典型案例说明，领导干部一旦贪欲膨胀、利欲熏心，就会丧失理想信念，在金钱面前打败仗；一旦追逐名利、捞取

功名，就会导致急功近利，贻误事业的发展；一旦恃权轻法、心存侥幸，就会触犯法律受到制裁，最终变成人民的罪人。 二、加强学习。纵观领导干部的腐败案例，无不是放松了学习、理想信念动摇，导致世界观、人生观、价值观发生了扭曲所致。党员领导干部丧失了理想信念，就会失去精神支柱，失去灵魂。这些案例警醒我们，为一名党员干部要带头认真学习马列主义、毛泽东思想、邓小平理论和“三个代表”重要思想的精神实质，深入贯彻落实科学发展观，深入、系统地学习党的基本理论、基本路线、基本纲领和基本经验，主动接受从政道德教育、党的优良传统和作风教育、党纪条规和国家法律法规教育，坚定共产主义的远大理想，坚定建设有中国特色社会主义的信念，不断提高学习的自觉性、主动性，打牢思想基础，筑牢思想防线，切实做到勤政为民。 三、廉洁自律。廉洁自律是反对腐败、加强党风廉政建设的关键。古人说：“其身正，不令而行；其身不正，虽令不从。”一要做到廉洁自律，无论什么情况下，都要把握自己，洁身自好，清廉自守，千万不要干“一失足成千古恨”的蠢事；二要树立正确的权力观和科学的发展观，权力必须为群众谋利益，绝不能为个人或少数人谋取私利；三要牢记“两个务必”，做到“八个坚持、八个反对”，防微杜渐，从我做起，从现在做起，端正行为，自觉把党性修养正一正、把党员义务理一理、把党纪国法紧一紧，永葆共产党员的先

教学案例心得体会：童心不可欺

教学案例心得体会：童心不可欺 编者按：老师是学生心灵的塑造者，在教学过程中，我们也要给予学生一种人文性的引导，让学生拥有正确的人生价值观。下面我们就来阅读*《童心不可欺》 有人在老师中随机抽取100名老师，问：“你热爱学生吗?”90%以上的老师回答“是”。再随机问这100名老师所教的学生：“你体会到老师对你的爱了吗?”结果却让人吃惊，90%的学生回答“否”。这样的结果让人大跌眼镜，可是我们思考过这是为什么了吗?我们常常用一些强制的、机械的命令，让学生服从，没错，我们的出发点都是为了学生好，可是，我们有没有想过，学生从情感上，是否能接受，是否能理解呢?孩子在成长，他们有他们的特性，他们更有犯错误的权利，而这时候我们用粗暴的方式去改变孩子的天性，那么，在孩子心里种下的种子，一定不会开出美丽的花朵。 学生要智慧，必须要先让学生轻松、愉快起来，只有在拥有愉快的心态和自由的氛围才能积极思考、大胆表现，才能时时闪现智慧的火花。我们常常要求学生的规范，规范固然重要，但是规范是为教学服务的，若是规范刻板到让孩子仅仅只能拘泥于形

式，无法思考了，那么规范的就抑制了学生的发展，这是有害而无利的，我们需要完整的人，而不是整齐划一的动作，所以多为课堂注入一些人文性，让课堂更人情味，更人性化。 下面这个案例，让我们惊心： 童心可以欺骗吗? 这节课由学生猜谜语导入，然后老师出示三条可爱的小金鱼，让学生观察，介绍它们的样子，介绍得好的学生可以将自己的手伸到鱼缸里和金鱼“亲密接触”。在老师将鱼缸转交给学生时，“砰”的一声，鱼缸摔在地上，玻璃片四溅，水花溅湿了孩子们的衣衫，美丽可爱的小金鱼在尖利的碎玻璃片上挣扎。惊慌失措的孩子们纷纷忙碌起来。为拯救奄奄一息的小金鱼，几个小男孩飞奔出门，去老师家借脸盆，找水管接水，教室里的学生更是忙成一团。 几分钟后，老师饱含深情地说：“美丽可爱的小金鱼在经历了一场生死磨难后会怎样呢?”随手将装有这三条小金色的脸盆 放在展台上。此时的鱼儿全没了刚才的机灵与生气，一条已经死去，雪白的肚皮翻在水面上;另外两条侧着身子停留在水面上，眼睛里满是哀怨与无助，不少同学看后眼睛里都含着泪水。此时，大屏幕上赫然出现教师事先准备好的作文提示：请你结合刚才的经历将自己感受最深的地方写下来，以《经历生死磨难的小金鱼》