分数指数幂说课稿
一、教材分析
1、教育教学目标：
（1）知识目标：通过对根式的概念和性质研究，使学生理解、掌握分数指数幂的概念和性质。
（2）能力目标：通过对分数指数幂的基本性质的探究和应用，帮助学生通过问题解决获得数学知识；在交流过程中，养成表述、抽象、类
比、推理、总结的思维习惯。
（3）德育目标：培养学生对待知识的科学态度、勇于探索和敢于创新的精神。
（4）情感目标：在平等的教学氛围中，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，拉近学生之间、师生之间的情感距离。
2、教学重点、难点及关键
重点：分数指数幂概念和性质；
难点：负分数指数幂的理解；
关键：类比转化数学思想的应用。
二、教学方法和手段
（1）教学方法：观察发现、启发引导、探索相结合的教学方法。启发、引导学生积极的思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程；
在此基础上，提供给学生交流的机会，学生学会对自己的数学思想进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思想；能通过对其他人的思维和策略的考察扩展自己的数学知识和使用数学语言的能力。学生会自觉地、主动地、积极地学习。
（2）教学手段：利用多媒体等教学手段。主要目的，通过上述教学手段，再现知识产生的过程，尤其是多媒体的动态演示，提高了课堂的教学效率，节省了时间，激发了学生的学习兴趣。
三、教学过程
四．教学设计说明
1、学生在初中学习了数的开平方、开立方以及二次根式的概念，又学习了正整数指数幂、零指数幂、负整数指数幂的概念，以及整数指数幂的运算法则。有了
这些知识作准备，教科书通过实际问题引入分数指数幂，说明了扩张指数范围的必要性，为此先将平方根与立方根的概念扩充到 n 次方根，将二次根式的概念扩充到一般根式的概念，然后进一步介绍了分数指数幂及其运算性质。这样设计的目的是讲清知识发生、形成的过程及引入根式、分数指数幂的必要性，激发学生的学习兴趣。
2、本课例是根式的拓展与延伸，处处注意与初中所学知识的类比，如根式与平方根、立方根的类比，分数指数幂与整数指数幂的类比，使知识的形成水到渠成，学生在原有认知的基础上进行有益的推广，其学习是主动的、积极的，知识形成是自然的，没有强加之嫌，在教师的引导下，学生始终处于“我要学”的状态，并自觉去探究新的教学任务。
3、为什么要引入根式？又为什么要学习分数指数幂？教材中并没有详细说明，只是用“数学上的规定”来阐述。若我们不能及时引导学生追问“为什么”，则只能是用条条框框的割裂方式肢解知识的结果，把孩子活生生的思考也肢解了。几经如此，学生宝贵的思维火花便将熄灭，而走上这样一条路：不再思考，刻板记忆，不求甚解，渐渐地，思维的心灵变得麻木了。
因此，在教学过程中，对任何细节，都应鼓励学生追根溯源，凡事都去问为什么，寻找它与其他事物之间的联系，，运用类比联想去主动的发现问题、解决问题，从而更系统地掌握所学知识，形成新的认知结构和知识网络，让学生真正地体会到在问题解决中学习，在交流中学习，使它逐渐成为学生的一种根深蒂固的习惯。这样，可以增进热爱数学的情感，应用数学的自信心和形成新的学习动力。
这些知识本身或许并不重要，但形成一种有如“水银泻地无孔不入”的思想方法，却是智力素质提高的一
2第二课时4.1.1(2)分数指数幂教学设计教案
课题 4.1.1.（2）分数指数幂课型新授第几 课时 2 教材分析 本节内容是在前面n次根式的基础上讨论和研究。分数上的指数幂的学习则在n次根式的学习的的基础上进行的拓展和延伸，一方面，通过这部分内容的学习，可以帮助学生更加深入理解根式这一基本概念，另一方面它又为接下来实数指数幂的运算法则的学习作必要的准备。 学情分析 1、现阶段的学生的运算能力较差。 2、学生在新知识的探究问题的能力稍有欠缺，合作交流的意识等方面发展不够均衡，必须在老师一定的指导下才能进行。 课时教学目标 1.理解分数指数幂的概念． 2.会对根式、分数指数幂进行互化．培养学生的观察、分析、归纳等逻辑思维能力． 3.培养学生用事物之间普遍联系的观点看问题． 教学重点与难点教学重点： 分数指数幂的概念以及分数指数幂的运算性质 教学难点： 根式、分数指数幂进行互化． 教学 方法 与 手段 问题解决教学法
板书设计 4.1.1.（2）分数指数幂 1．整数指数幂的概念． a n ＝a ×a ×a ×…×a (n 个a 连乘)； a 0＝1(a ≠0)；a －n ＝1 a n (a ≠0，n ∈N +)．例1： 一、根式的性质 (1)(n a )n ＝a ．例2： (2)当n 为奇数时，n a n ＝a ； 当n 为偶数时，n a n ＝|a |＝{a （a ≥0） －a （a ＜0）.小结： 二、分数指数幂a 1 n ＝n a (a ＞0)； a m n ＝n a m ＝(n a )m (a ＞0，m ，n ∈N +，且m n 为既约分数)． a －m n ＝1 a m n (a ＞0，m ，n ∈N +，且m n 为既约分数)． 作业设计 教材P74，练习4.1.1；1、2、3题 教学反思 本节课的是为让学生突破所学的根式，学会将一般的根式通过一定的方式方法转化为常用的分数指数幂的形式，从而能够达到用辩证的思维去看待不同的问题的目的，最终将有理指数幂推广到实数指数幂的形式。
公开课教案--指数与指数幂的运算
[课题] 2.1.1 指数与指数幂的运算（1） [教学目标] 1.知识与技能：理解根式的概念，掌握n 次方根的性质 2.过程与方法： （1）.通过师生之间、学生与学生之间互相交流，使学生逐步学会共同学习. （2）引导学生认真体会数学知识发展的逻辑合理性、严谨性，做一个具备严谨科学态度的人. （3）通过探究、思考，培养学生思维迁移能力和主动参与的能力 3.情感态度与价值观： （1）.新知识的发现是因为面临的问题以原有的知识得不到解决所引发出来的思考，通过学习根式的概念，使学生认清基本概念的来龙去脉，加深对人类认识事物的一般规律的理解和认识，体会知识之间的有机联系，感受数学的整体性，激发学生的学习兴趣，培养学生严谨的科学精神. （2）在教学过程中，通过学生的自主探索，来加深理解n 次方根的性质，具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面。 [教学重点与难点]： 1.重点：1.根式的概念.。 2.n 次方根的性质。 2.难点：1.根式概念的理解。2.n 次方根性质的理解。 [教学方法与手段] 1.教学方法：启发式、探究式教学 2.教学手段：运用多媒体教学 [教学过程] 一、创设情景，引入新课 师：你们知道考古学家是怎样来判断生物的发展与进化的吗？ 生：对生物体化石的研究. 师：那么他们是怎样来判断该生物体所处的年代的?你们知道吗? （众生摇头） 师：考古学家是按照这样一个规律来推测的. 问题：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系，这个关系式应该怎样表示呢?我们可以先来考虑这样的问题： 当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，…年后，它体内碳14的含量P 分别为原来的多少? 生：21，（21）2，（2 1）3，…. 师：当生物体死亡了6000年，10000年，100000年后，它体内碳14的含量P 分别为原来的多少? 生：（21）57306000，（21）573010000，（21）5730100000 . 师：由以上的实例来推断关系式应该是什么? 生：P =（21）5830t . 师：考古学家根据上式可以知道，生物死亡t 年后，体内碳14含量P 的值.那么这些数（21）57306000，（21） 573010000 ，（21）5730100000的意义究竟是什么呢？它和我们初中所学的指数有什么区别? 生：这里的指数是分数的形式. 师：指数可以取分数吗?除了分数还可以取其他的数吗?我们对于数的认识规律是怎样的? 生：自然数——整数——分数（有理数）——实数. 师：指数能否取分数（有理数）、无理数呢？如果能，那么在脱离开上面这个具体问题以后，关系式P =（21）5830t 就会成为我们后面将要相继研究的一类基本初等函数——“指数函数”的一个具体模型.为了能水到渠成地研究指数函数，我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程，这就是我们下面三节课
分数指数幂的运算
分数指数幂的运算 2.1.1.2 分数指数幂的运算 一、内容及其解析 （一）内容：分数指数幂的运算。 （二）解析：本节课要学的内容有分数指数幂的概念以及运算，理解它关键就是能够利用次方根概念转化到分数指数幂的形式。学生已经学过了根式概念和运算性质，对于转化到分数指数幂的形式难度不大，本节课的内容分数指数幂就是在此基础上的发展。由于它还与有理数指数幂有必要的联系,所以在本学科有着比较重要的地位，是学习后面知识的基础,是本学科的一般内容内容。教学的重点是利用次方根的性质转化成分数指数幂的形式，在利用有理数指数幂的运算性质化简指数幂的算式，所以解决重点的关键是利用分数有理指数幂的运算性质的运算性质，计算、化简有理数指数幂的算式。 二、目标及其解析 （一）教学目标 1．理解分数指数幂的概念； 2．掌握有理指数幂的运算性质； （二）解析 1．理解分数指数幂的概念就是指通过复习已学过的整
数指数幂的概念和根式的概念，推导出分数指数幂的概念； 2．学会有理指数幂的运算性质，能够化简一般有理指数幂的算式。 三、问题诊断分析 在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是分数指数幂的运算性质，产生这一问题的原因是：学生对根式化简到分数指数幂的形式熟练程度低，对于整数指数幂的运算性质不够熟练，不能很好的结合从特殊到一般的思想。要解决这一问题，就要在在练习中加深理解。 四、教学过程设计 1、导入新课 同学们，我们在初中学习了整数指数幂及其运算性质，那么整数指数幂是否可以推广呢？答案是肯定的.这就是本节的主讲内容，教师板书本节课题—分数指数幂 2、新知探究 提出问题 （1）整数指数幂的运算性质是什么？ （2）观察以下式子，并总结出规律： ①； ②； ③； ④ .
指数教案.doc
指数教案 教学目的：(1)掌握根式的概念； (2)规定分数指数幂的意义； 授课类型：新授课 课时安排：1课时 教具：课本 教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂 的运算性质 教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂． 教学过程： 一、 引入课题 1．以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性； 2．由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性； 3．复习初中整数指数幂的运算性质； n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===?+)()( 4．初中根式的概念； 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根； 二、 新课教学 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根，其中n >1，且n ∈N *． 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此时，a 的n 次方根用符号n a 表示． 式子n a 叫做根式，这里n 叫做根指数，a 叫做被开方数． 当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正
数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a （a >0）． 由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n ． 思考： n n a =a 一定成立吗？． （学生活动） 结论：当n 是奇数时，a a n n = 当n 是偶数时，? ??<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义 规定： )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(11 *>∈>==-n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3．有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． 三、作业练习： 1．a 4·a m ·a n =（ ） A ．a 4m B ．a 4(m+n) C ．a m+n+4 D ．a m+n+4 2．（－x ）·（－x ）8·（－x ）3=（ ） A ．（－x ）11 B ．（－x ）24 C ．x 12 D ．－x 12 3．下列运算正确的是（ ）
《分数指数幂》教学设计
教学设计：《分数指数幂》 一、教学目标 〖知识与技能〗 （1） 理解分数指数幂的概念，掌握有理数指数幂的运算性质，并能运用性质进行计算和化简。 （2） 会对根式、分数指数幂进行互化。 （3） 了解无理指数幂的概念 〖过程与方法〗 通过对实际问题的探究过程，感知应用数学解决问题的方法，理解分类讨论思想、化归与转化思想在数学中的应用。 〖情感、态度与价值观〗 通过对数学实例的探究，感受现实生活对数学的需求，体验数学知识与现实的密切联系。 二、教学重难点 根式、分数指数幂的概念及其性质。 三、教学情景设计 1、复习讨论 （1）根式的相关概念 （2）整数指数幂：a a a a n ???= 运算性质：n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===?+)(,)(,)1,,,0(*>∈>n N n m a 。 2、问题情境设疑 问题1、当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个 时间称为“半衰期”，根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P 与死亡年数t 之间的关系5730)2 1(t P =，考古学家 根据这个式子可以知道，生物死亡t 年后，体内碳14含量P 的值。 例如： 当生物死亡了5730，2×5730，3×5730，……年后，它体内碳14的含量P 分别为 21，2)21(，3 )2 1(，…… 当生物死亡了6000年，10000年，100000年后，根据上式，它体内碳14的含量P 分别为57306000 )21(， 573010000 )21(，5730 100000 )2 1 (。 设疑：以上三个数的含义到底是什么呢？ 问题2：如何计算：322?？ 分析：6623626 3332222222=?=?= ?，然而普通学生要找到该解法并不容易，如何把这种运算简单 化呢？能否类似于整数指数幂的运算来解决上题？
分数指数幂公开课教案
《分数指数幂》教学设计 陈炜明(2013/3/5公开课) 一、教学目标： 知识与技能：理解分数指数幂的含义，了解分数指数幂的运算性质，掌握根式与分数指数幂的互化。通过具体实例了解实数指数幂的意义。 过程与方法：回顾整数指数幂的定义过程，学生通过观察，模仿，并进行合作交流，对整数指数幂进行推广，寻求分数指数幂最合理自然的规定方式。 情感、态度与价值观：通过对指数的推广，感受从特殊到一般的思想方法，提高数学的基本运算能力，体会数学的理性精神以及数学的美学意义。 二、教学重点：分数指数幂的意义和运算性质 三、教学难点：分数指数幂的概念 四、教学过程： 【问题情境】 里氏震级是目前国际通用的地震震级标准。它是根据离震中一定距离所观测到的地震波幅度和周期，并且考虑从震源到观测点的地震波衰减，经过一定公式，计算出来的震源处地震的大小。 假设第0级地震所释放的能量为1，且在估算能量的时候，里氏震级每增加1级，释放的能量大约增加31.6227倍，则 （1）第3级地震所释放的能量为多少？ 31.6227 答：3 （2）第x级地震所释放的能量为多少？ y 答：31.6227x （3）上一问中的x会出现为分数的情况吗？ 教师举例
引导学生提出问题：当指数为分数时，应该如何定义？又该如何计算？ （此时教师在黑板上画出函数2,x y x Z =∈的图像辅助说明该问题的提出） 【温故知新】 问题一：m a 表示什么含义（当m 为正整数的时候）？当指数为正整数时候，指数的运 算都有哪些运算性质？ 答：m 个a 相乘。 , ,(,0)(), ()m n m n m m n n m n mn m m m a a a a a m n a a a a a b a b +-==>≠== （此处板书） 在这里,m n 均为正整数。 问题二：若在计算m n a -时，遇到m n =时，有无意义？怎样计算？得出什么结果？ 若m n <呢？ 答：当扩展到整数指数幂时候，若要求维持原来的运算性质，可以得到 01a =(0)a ≠。同理，可以对负分数指数幂进行规定。 小结：负整指数幂的实质是分式（或分数）形式。在将正整数指数幂推广到整数指数幂时，保持了原有的运算性质不变。（对刚刚运算性质的板书修改）。 问题三：为什么对于熟悉的分式还需要用负指数幂来表示呢？
分数指数幂运算
数学学科导学案 教师: 学生: 年级: 高一日期: 星期: 时段: 课题分数指数幂 学情分析 熟练掌握指数的运算是学好该部分知识的基础，较高的运算能力是高考得分的保障，所以熟练掌握这一基本技能是重中之重． 教学目标理解分数指数幂的含义，掌握分数指数幂的运算方法. 教学重点分数指数幂的运算 考点分析分数指数幂的化简、求值是常考题型. 教学方法讲授法、训练法 学习内容与过程 1．根式 (1)根式的概念 如果一个数的n次方等于a(n＞1且，n∈N*)，那么这个数叫做a的n次方根．也就是，若x n＝a，则x叫做a的n次方根，其中n＞1且n∈N*. (2)根式的性质 ①当n为奇数时，正数的n次方根是一个正数，负数的n次方根是一个负数，这 时，a的n次方根用符号n a表示． ②当n为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的 n次方根用符号n a表示，负的n次方根用符号－ n a表示．正负两个n次方根可 以合写为±n a(a＞0)． 注：式子n a叫做根式，这里n叫做根指数，a叫做被开方数．
③? ????n a n ＝a . ④当n 为奇数时，n a n ＝a ； 当n 为偶数时，n a n ＝ |a |＝????? a a ≥0 －a a ＜0 2．有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正整数指数幂：a n ＝a ·a ·…·a n 个 (n ∈N * )； ②零指数幂：a 0＝1(a ≠0)； ③负整数指数幂：a －p ＝1 a p (a ≠0，p ∈N *)； ④正分数指数幂：a m n ＝n a m (a ＞0，m 、n ∈ N *，且n ＞1)； ⑤负分数指数幂：a －m n ＝1a m n ＝1n a m (a ＞0，m 、n ∈N *且n ＞1)． ⑥0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的性质 ①a r a s ＝a r ＋s (a ＞0，r 、s ∈Q ) ②(a r )s ＝a rs (a ＞0，r 、s ∈Q ) ③(ab )r ＝a r b r (a ＞0，b ＞0，r ∈Q )． 分数指数幂与根式的关系 根式与分数指数幂的实质是相同的，分数指数幂与根式可以相互转化，通常利用分数指数幂进行根式的化简运算． 指数幂的化简与求值 【例1】?化简下列各式(其中各字母均为正数)．
【教案】4.1.1 《n次方根与分数指数幂》教案
4.1.1 n 次方根与分数指数幂 教学设计 从本节开始我们将在回顾平方根和立方根的基础上，类比出正数的n 次方根的定义，从而把指数推广到分数指数．进而推广到有理数指数，并将幂的运算性 质由整数指数幂推广到分数指数幂．通过对有理数指数幂；1≠ ，且0>(a a a n m 、实数指数幂R)∈1；；≠ 且a 0，(a>a x 含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质． 1．掌握n 次方根及根式的概念，正确运用根式的运算性质进行根式的运算； 2．了解分式指数幂的含义，学会根式与分数指数幂之间的相互转化； 3．理解有理数指数幂的含义及其运算性质． 教学重难点 【教学重点】 理解n 次方根及根式的概念，掌握根式的性质．(重点) 【教学难点】 能利用根式的性质对根式进行运算．(重点、难点、易错点) 课前准备 引导学生复习回顾初中相关知识，做好衔接，为新知识的学习奠定基础． 二、教学过程： （一）自主预习——探新知： 问题导学 预习教材P104－P109，并思考以下问题：1．n 次方根是怎样定义的？ 2．根式的定义是什么？它有哪些性质？ 3．有理数指数幂的含义是什么？怎样理解分数指数幂？4．有理指数幂有哪些运算性质？ （二）创设情景，揭示课题 （1）以牛顿首次使用任意实数指数引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性． （2）简单复习正整数指数幂的概念和运算，并且思考一下问题： ４的平方根是什么？任何一个实数都有平方根吗？一个数的平方根有几个？ -27的立方根是什么？任何一个实数都有立方根吗？一个数的立方根有几个？ 如果x 2＝a ，那么x 叫做a 的平方根，如果x 3＝a ，那么x 叫做a 的立方根， 类似的，（±2）4 ＝16，我们可以把±2叫做16的4次方根，（2）5＝32，2叫做32的5次方根？ 推广到一般情形，a 的n 次方根是一个什么概念？给出定义． （3）当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，若a >0，则a 的n 次方根为n a 若a =0，则a 的n 次方根为0； 若a <0，则a 的n 次方根不存在．即：
分数指数幂的运算
分数指数幂的运算 【知识要点】 1、整数指数幂运算性质 (1)=?n m a a ),(Z n m ∈ (2) =n m a a ),(Z n m ∈ (3) =n m a )( ),(Z n m ∈ （4）=?n b a )( )(Z n ∈ (5) 根式运算性质 ?? ?=为偶数为奇数n a n a a n n ,, 2、正数的正分数指数幂的意义 n m n m a a = （n m a ,,0>∈N *,且)1>n 注意：（1）分数指数幂是根式的另一种表示形式； （2）二是根式与分数指数幂可以进行互化. 3、对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定. (1)n m n m a a 1 =- （n m a ,,0>∈N * ,且)1>n (2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义. 4、有理指数幂的运算性质 (1)∈>=?+s r a a a a s r s r ,,0(Q ） (2) ∈>=s r a a a rs s r ,,0(）（Q ） (3) ∈>=?s r a b a b a r r r ,,0()(Q ） 注意：若p a ,0>是一个无理数，则p a 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用 【典型例题】 例1、当0>a 时 ①5102552510)(a a a a ===②3124334312)(a a a a === ③323332 32)(a a a ==④21221)(a a a == 根据以上等式，找出规律，把下列各数化成上述形式()0>x .
(1)721x (2) 416x (3) 93x (4) 126x 例2、求值： 43 32132)8116(,)41(,100 ,8---. 例3、用分数指数幂的形式表示下列各式： a a a a a a ,,3232?? (式中0>a ) 4、计算：[].01.016)2()87() 064.0(2175.0343031-++-+----- 例5、化简：（1）52932232(9)(10)100- （2）322322+- （3） a a a a 【经典练习】 1.用根式的形式表示下列各式（0>a ) 3 2 53 4351 ,,,--a a a a 2、求下列各式的值： (1)2325 （2）3227 （3）23)49 36( （4）23)425(- （5）423 981? （6）63125.132?? 3. 用分数指数幂表示下列各式：（其中各式中的字母均为正数）
兰州五十一中2018-2019学年第一学期
兰州五十一中2018-2019学年第一学期 教研组活动汇总（第三期） 责任编辑：教务处 语文教研组 2018年10月15日，语文教研组在学校录播教室观摩了张平老师的公开课《拿来主义》。王海校长和夏维功主任也莅临了本次活动。 本节课老师针对学生学情，打破传统的教学思路，直接切入主题继承文化遗产的问题，由“文化遗产在哪里”这个问题引出拿来主义，明确了拿来主义对待文化遗产的立场，然后又找出文中一些错误的对待文化遗产的方式，指出作者先破后立的论证结构。接着找到文中的另外两种主义“闭关主义”和“送去主义”，讨论了这三种主义的联系，再次见证作者先破后立的论证结构。整节课结构清晰，简洁明了，
富有针对性。 课后的评课环节中老师们都发表了自己的见解，对本节课的亮点予以了充分的肯定。王校长指出本节课主要体现出两大方面：一是以学定教，二是主题明确，希望语文组的老师们以后继续关注语文教学及新高考的前沿，做好专业发展。夏主任提出语文老师应该注重目标的评价机制，细化学科教学素养，发挥语文的社会价值。最后教研组长张老师又针对语文教学的篇目有效整合与选修教学以及阅读课的展开做了讨论与部署。本次会议内容充实，为语文组以后的发展指明了方向。 （执笔人：赵煜彤收稿日期：2018年10月16日） 数学教研组 2018年10月16日下午，数学教研组在王馨老师的组织下进行了本周的主题教研活动。参加此次教研活动有教务处夏维功主任和数学组的全体成员。本次的教研活动的主要内容是两节公开课开展。 第一节课是由宋锦琨老师带来的《线性规划中的最值问题》。宋老师以典型的可行域中求目标函数的最值问题展开，层层铺垫、逐步
分数指数幂教案及练习
分数指数幂 活动一：复习引入： 1．整数指数幂的运算性质： = == ?n n m n m ab a a a )()( )(),() ,(Z n Z n m Z n m ∈∈∈ 2．根式的运算性质： ①当n 为任意正整数时，(n a )n =. ②当n 为奇数时，n n a = ；当n 为偶数时，n n a =|a|=? ??<-≥)0() 0(a a a a . 用语言叙述上面三个公式： ⑴非负实数a 的n 次方根的n 次幂是它本身. ⑵n 为奇数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 本身；n 为偶数时，实数a 的n 次幂的n 次方根是a 的绝对值. 3．引例：当a ＞0时 ①5 102 55 2510 )(a a a a === ②=312a ③3 23 3 3 23 2 )(a a a == ④=a 上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义. 活动二：建构数学： 1.正数的正分数指数幂的意义 n m n m a a = (a ＞0,m ,n ∈N * ,且n ＞1) 要注意两点：一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化. 另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定. 2.规定： (1)n m n m a a 1= - (a ＞0，m ,n ∈N *,且n ＞1)； (2)0的正分数指数幂等于0； (3)0的负分数指数幂无意义. 规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a ＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质.
高中数学《第二章基本初等函数(Ⅰ)2.1指数函数习题2.1》432教案教学设计 一等奖名师公开课比赛优质课评比
§2.1 指数与指数函数复习 1．分数指数幂 (1)我们规定正数的正分数指数幂的意义是mna＝nam(a>0，m，n∈N*，且n>1)．于是，在条件a>0，m，n∈N*，且n>1下，根式都可以写成分数指数幂的形式．正数的负分数指数幂的意义与负整数指数幂的意义相仿，我们规定mna＝1mna(a>0，m，n∈N*，且n>1).0的正分数指数幂等于0；0的负分数指数幂没有意义． (2)有理数指数幂的运算性质：aras＝ar＋s，(ar)s＝ars，(ab)r＝arbr，其中a>0，b>0，r，s∈Q. 2．指数函数的图象与性质 y＝ax a>1 0 (4)当x>0时，y>1；当x<0时，0 课题：§2.3幂函数 教学目标： 知识与技能 通过具体实例了解幂函数的概念、图象和性质，并能进行简单的应用． 过程与方法 能够采用数形结合的方法、类比研究一般函数的过程与方法，来研究幂函数的图象和性质． 情感、态度、价值观 体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性． 教学重难点： 重点 从五个具体幂函数中认识幂函数的概念和一些基本性质． 难点 探索幂函数在第一象限的性质特征，体会图象的变化规律 教学工具：多媒体、几何画板 教学过程： 一、创设情景，引出概念 （一）写出下列y 关于x 的函数解析式： ①正方形边长x 、面积y ；y=x 2 ②正方体棱长x 、体积y ；y=x 3 ③正方形面积x 、边长y ；y= x 2 1 ④如果小明购买了每千克1元的比x 支,则她需要支付y 元；y=x ⑤某人骑车x 秒内匀速前进了1km,骑车速度为ykm/s ：y= x -1 思考一：以上五个函数是指数函数么？有什么共同特征？ 课堂组织：抽学生回答以上五个函数解析式，如有必要，其中第3、5个引导学生写成分数指数幂的形 式。让全体同学一起判断。 【活动一】：写出解析式，小组讨论共同特征，探究幂函数定义 （1）幂的形式，系数为1 （2） 指数 是常数 （3）底数 是自变量 （4）只有一项 课堂组织：根据学生讨论结果，总结五个函数的共同特征，并引出幂函数一般形式y x α= （二）幂函数的概念(板书) 一般地，形如y x α=（板书）的函数称为幂函数，其中x 是自变量，α为常数。 注意：一般形式，y x α=，α取全体实数。幂函数解析式的结构同样满足四个特征。 【活动二】：小试牛刀，定义判断 ①判断下列函数是否是幂函数： （1）5 3 y x =（2）2 x y -=（3）2 (1)y x =+（4）0 y x =（5）12 y x - =（6）x y 2= 课堂组织：学生自主判断，并给出理由，最后引导学生找出区分幂函数与指数函数的关键地方。 【活动三】例题讲解，概念深化。解题关键是采用待定系数法。此题要详细讲解，给出解题步骤并板书。 例1幂函数图象经过点（2，2），求函数f(x)的解析式 答案：21 )(x x f = 总结：掌握形如y x α=是判断幂函数的关键。 二、互动交流，性质深化 （一）常见幂函数的图象与性质．在直角坐标系下作出下列五种常见幂函数的图像 高中数学-指数（分数指数幂）教案 第二课时 提问： 1．习初中时的整数指数幂，运算性质？ 00,1(0),0n a a a a a a a =?????=≠无意义 1(0)n n a a a -=≠ ;()m n m n m n mn a a a a a +?== (),()n m mn n n n a a ab a b == 什么叫实数？ 有理数，无理数统称实数. 2．观察以下式子，并总结出规律：a ＞0 ① 1051025255()a a a a === ② 884242()a a a a === ③ 1212343444()a a a a === ④5105102525 ()a a a a === 小结：当根式的被开方数的指数能被根指数整除时，根式可以写成分数作为指数的形式，（分数指数幂形式）. 根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式.如： 2323 (0)a a a ==> 1 2(0)b b b ==> 5544(0)c c c ==> *(0,,1)m n m n a a a n N n =>∈> 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： *(0,,)m n m n a a a m n N =>∈ 正数的定负分数指数幂的意义与负整数幂的意义相同. 即：*1 (0,,)m n m n a a m n N a -=>∈ 规定：0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂无意义. 说明：规定好分数指数幂后，根式与分数指数幂是可以互换的，分数指数幂只是根式的一种新的写法，而不是111(0)n m m m m a a a a a =????> 由于整数指数幂，分数指数幂都有意义，因此，有理数指数幂是有意义的，整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即： （1）(0,,)r s r s a a a a r s Q +?=>∈ （2）()(0,,)r S rs a a a r s Q =>∈ （3）()(0,0,)r r r a b a b Q b r Q ?=>>∈ 若a ＞0，P 是一个无理数，则P 该如何理解？为了解决这个问题，引导学生先阅读课本P 62——P 62. 即：2的不足近似值，从由小于2的方向逼近2，2的过剩近似值从大于2的方向逼近2. 所以，当2不足近似值从小于2的方向逼近时，25的近似值从小于25的方向逼近25. 当2的过剩似值从大于2的方向逼近2时，25的近似值从大于25的方向逼近25，(如课本图所示) 所以，25是一个确定的实数. 一般来说，无理数指数幂(0,)p a a p >是一个无理数是一个确定的实数，有理数指数幂 的性质同样适用于无理数指数幂.无理指数幂的意义，是用有理指数幂的不足近似值和过剩近似值无限地逼近以确定大小. 思考：3 2的含义是什么？ 由以上分析，可知道，有理数指数幂，无理数指数幂有意义，且它们运算性质相同，实数指数幂有意义，也有相同的运算性质，即： (0,,)r s r s a a a a r R s R +?=>∈∈ ()(0,,)r s rs a a a r R s R =>∈∈ §2.5.2 分数指数幂教案 ●教学目标 (一)教学知识点 1.分数指数幂的概念. 2.有理指数幂的运算性质. ( 二)能力训练要求 1.理解分数指数幂的概念. 2.掌握有理指数幂的运算性质. 3.会对根式、分数指数幂进行互化. (三)德育渗透目标 培养学生用联系观点看问题. ●教学重点 1.分数指数幂的概念. 2.分数指数幂的运算性质. ●教学难点 对分数指数幂概念的理解. ●教学方法 发现教学法 1.在利用根式的运算性质对根式的化简过程，注意发现并归纳其变形特点，进而由特殊情形归纳出一般规律. 2.在学生掌握了有理指数幂的运算性质后，进一步将其推广到实数范围内，但无须进行严格的推证，由此让学生体会发现规律，并由特殊推广到一般的研究方法. ●教具准备 投影片二张 第一张：回顾性质(记作§２.５.２ Ａ) 第二张：变形举例(记作§２.５.２ Ｂ) ●教学过程 Ⅰ.复习回顾 ［师］上一节课，我们一起复习了整数指数幂的运算性质，并学习了根式的运 算性质. (给出投影片§２.５.１ Ａ) 整数指数幂运算性质 (1)a m ·a n =a m +n (m ,n ∈Z ) 根式运算性质 (2)(a m )n =a m ·n (m ,n ∈Z ) ???=为偶数 为奇数 n a n a a n n ,, (3)(a ·b )n =a n ·b n (n ∈Z ) ［师］对于整数指数幂运算性质(2)，当a ＞0，m ,n 是分数时也成立. (说明：对于这一点，课本采用了假设性质(2)对a ＞0，m ,n 是分数也成立这种方法，我认为不妨先推广了性质(2)，为下一步利用根式运算性质推导正分数指数幂的意义作准备.) ［师］对于根式的运算性质，大家要注意被开方数a n 的幂指数n 与根式的根指数n 的一致性. 接下来，我们来看几个例子. (打出投影片§２.５.２ Ｂ)(说明：对于例子可设计为填空题，让学生参与得出.) 例子：当a ＞0时 ①5 102 552510 )(a a a a === ②3 124 334312)(a a a a === ③3 23 3 323 2 )(a a a == ④2 1221)(a a a == ［师］上述推导过程主要利用了根式的运算性质，例子③、④、⑤用到了推广的整数指数幂运算性质(2).因此，我们可以得出正分数指数幂的意义. Ⅱ.讲授新课 1.正数的正分数指数幂的意义 n m n m a a = (a ＞0,m ,n ∈N *,且n ＞1) ［师］大家要注意两点，一是分数指数幂是根式的另一种表示形式；二是根式与分数指数幂可以进行互化. 另外，我们还要对正数的负分数指数幂和0的分数指数幂作如下规定. 2.规定(板书) (1)n m n m a a 1 = - (a ＞0，m ,n ∈N *,且n ＞1) (2)0的正分数指数幂等于0. (3)0的负分数指数幂无意义. ［师］规定了分数指数幂的意义以后，指数的概念就从整数推广到有理数指数.当a ＞0时，整数指数幂的运算性质，对于有理指数幂也同样适用.即对于任意有理数r,s,均有下面的运算性质. 3.有理指数幂的运算性质(板书) (1)a r ·a s =a r +s (a ＞0,r ,s ∈Q ) (2)(a r )s =a r ·s (a ＞0,r ,s ∈Q ) (3)(a ·b )r =a r ·b r (a ＞0,b ＞0,r ∈Q ) ［师］说明：若a ＞0，P 是一个无理数，则a P 表示一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用，有关概念和证明在本书从略. 这一说明是为下一小节学习指数函数作铺垫.接下来，大家通过例题来熟悉一下本节的内容. 第 1 页 （共 3页 2.1.1指数与指数幂的运算 教学目的：（1）掌握根式的概念； （2）规定分数指数幂的意义； （3）学会根式与分数指数幂之间的相互转化； （4）理解有理指数幂的含义及其运算性质； （5）了解无理数指数幂的意义 教学重点：分数指数幂的意义，根式与分数指数幂之间的相互转化，有理指数幂的 运算性质 教学难点：根式的概念，根式与分数指数幂之间的相互转化，了解无理数指数幂． 教学过程： 一、 引入课题 1． 以折纸问题引入，激发学生的求知欲望和学习指数概念的积极性 2． 由实例引入，了解指数指数概念提出的背景，体会引入指数的必要性； 3． 复习初中整数指数幂的运算性质； n n n mn n m n m n m b a ab a a a a a ===?+)()( 4． 初中根式的概念； 如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根，如果一个数的立方等于a ，那么这个数叫做a 的立方根； 二、 新课教学 （一）指数与指数幂的运算 1．根式的概念 一般地，如果a x n =，那么x 叫做a 的n 次方根（n th root ），其中n >1，且n ∈N *． 当n 是奇数时，正数的n 次方根是一个正数，负数的n 次方根是一个负数．此时，a 的n 次方根用符号n a 表示． 式子n a 叫做根式（radical ），这里n 叫做根指数（radical exponent ），a 叫做被 第 2 页 （共 3页 开方数（radicand ）． 当n 是偶数时，正数的n 次方根有两个，这两个数互为相反数．此时，正数a 的正的n 次方根用符号n a 表示，负的n 次方根用符号－n a 表示．正的n 次方根与负的n 次方根可以合并成±n a （a >0）． 由此可得：负数没有偶次方根；0的任何次方根都是0，记作00=n ． 思考： n n a =a 一定成立吗？． （学生活动） 结论：当n 是奇数时，a a n n = 当n 是偶数时，? ? ?<≥-==)0()0(||a a a a a a n n 例1．（教材例1）． 解：（略） 2．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义 规定： )1,,,0(*>∈>=n N n m a a a n m n m )1,,,0(11 *>∈>==-n N n m a a a a n m n m n m 0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义 指出：规定了分数指数幂的意义后，指数的概念就从整数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的运算性质也同样可以推广到有理数指数幂． 3．有理指数幂的运算性质 （1）r a ·s r r a a += ),,0(Q s r a ∈>； （2）rs s r a a =)( ),,0(Q s r a ∈>； （3）s r r a a ab =)( ),0,0(Q r b a ∈>>． 引导学生解决本课开头实例问题 例2．（教材例2、例3、例4、例5） 10 分数指数幕的运算 【知识要点】 1、整数指数幕运算性质 2、正数的正分数指数幕的意义 二是根式与分数指数幕可以进行互化 3、对正数的负分数指数幕和 0的分数指数幕作如下规定 1 * —（a 0,m, n N,且 n 1） a^ 的正分数指数幕等于 0. 4、有理指数幕的运算性质 质，对于无理数指数幕都适用 【典型例题】 例1、当a V a m ( a 0, m, n N,且 n 1) 注意：（1） 分数指数幕是根式的另一种表示形式; (3)0 的负分数指数幕无意义 ① V a 10 a 5②牯2站(a 4)3 a 4 12 a^ ③V a 2 3J (a 3)3 a 3④ J a 彳(a 2) 根据以上等式，找出规律，把下列各数化成上述形式 (X 0). (1) (m,n Z)⑵ m a n a (m,n Z) / m \n (a ) (m,n Z) (4)(a b)n (n Z) 根式运算性质 a, n 为奇数 a, n 为偶数 (1) (2)0 (1) r s “ 亠 a (a 0,r,s Q) 注意: (a r )s (a b)r rs a (a 0,r,s Q ) a r b r (a 0,r,s Q) 若a 0, P 是一个无理数，则 a P 表示一个确定的实数，上述有理指数幕的运算性 3.用分数指数幕表示下列各式: （其中各式中的字母均为正数） 例2、求值: 2 83,100 例3、用分数指数幕的形式表示下列各式: 【经典练习】 1.用根式的形式表示下列各式（ 13 3 2 a , a , a , a 2、求下列各式的值: 3 (1) 252 （4） （25） 4 (1) V x 21 ⑵ V x 16 纵3⑷1$x 6 a 2 j a,a 3 打a 2,J a 禹( 式中a 0) 1 4、计算：(0.064) 3 8)0 (2)3 4 3 16 0.75 1 0.012. 例 5、化简：（1）（ J 9）3（茁O 2）' 7100^ ( 2) J 3 2迈 73 2/2 ( 3) a 0) 2 (2) 27 3 12.7分数指数幂 教学目标： 1、理解分数指数幂的意义，能将方根与分数指数幂互化。 2、了解幂指数从正整数到整数到有理数的发展过程，并能用分数指数幂解决简单的计算问题。 3、亲历分数指数幂意义的推导过程，体验数域拓展的一般规律和数学知识的内在逻辑。 教学重点及难点 理解分数指数幂的意义，能将方根与指数幂互化. 教学过程设计 一、 复习练习（口答） （1）101522=? （2）53 2=（） （3）1π-= （4 ）2=（ （5 ） 6= （6 ）6 = 复习整数指数幂的运算性质： （1）同底数幂的乘除 m n m n a a a += （2）幂的乘方 ()m n mn a a = （3）积的乘方 ()m m m ab a b = 二、新课探索 思考： ?= 通过分析引出分数指数幂的意义： （其中m 、n 为整数，1>n ） . (0)(0) m n m n a a a a -=≥=> 上面规定中的n m a 和n m a - 叫做分数指数幂，a 是底数. 指导学生浏览教材上的概念并做圈划。 2．例题 例1 把下列方根化为幂的形式: （1） 35； （2）435； （3）32 51； （4 （5； 例2 把下列幂化为方根的形式： （1）13 7； （2）13 7-； （3）43 7； （4）43 7-； 三、巩固练习 1、课本P32练习12.7 1、2 2、计算： （1）)()4123 4 3 810.027- --① ② ③ （2）()112 2 1 12124- ???- ??? 1 123 ①427 ② （3）1113 22 8116??- ?? ? 回顾思考引例. 四、拓展练习 利用分数指数幂计算（结果用方根形式表示） （1 ÷（2 五、课堂小结 1、在理解分数指数幂意义的基础上能熟练将方根与指数幂互化； 2、体会数学的内在逻辑. 五、作业布置 中职数学公开课教案 【篇一：中职数学(基础模块)上册教案】 中职数学（基础模块）教案 1．1集合的概念 知识目标：（1）理解集合、元素及其关系；（2）掌握集合的列举法与描述法， 会用适当的方法表示集合． 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合的表示法． 教学难点：集合表示法的选择与规范书写． 课时安排：2课时． 1.2集合之间的关系 知识目标：（1）掌握子集、真子集的概念；（2）掌握两个集合相等的概念；（3） 会判断集合之间的关系. 能力目标：通过集合语言的学习与运用，培养学生的数学思维能力.教学重点：集合与集合间的关系及其相关符号表示． 教学难点：真子集的概念． 课时安排：2课时． 1.3集合的运算（1） 知识目标：（1）理解并集与交集的概念；（2）会求出两个集合的并集与交集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通 过交集与并集问题的研究，培养学生的数学思维能力． 教学重点：交集与并集． 教学难点：用描述法表示集合的交集与并集． 课时安排：2课时． 1.3集合的运算（2） 知识目标：（1）理解全集与补集的概念；（2）会求集合的补集．能力目标：（1）通过数形结合的方法处理问题，培养学生的观察能力；（2）通 过全集与补集问题的研究，培养学生的数学思维能力． 教学重点：集合的补运算． 教学难点：集合并、交、补的综合运算． 1.4充要条件 知识目标：了解“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”． 能力目标：通过对条件与结论的研究与判断，培养思维能力． 教学重点：（1）对“充分条件”、“必要条件”及“充要条件”的理解．（2） 符号“”，“”，“”的正确使用． 教学难点：“充分条件”、“必要条件”、“充要条件”的判定． 课时安排：2课时． 2.1不等式的基本性质 知识目标：⑴理解不等式的基本性质；⑵了解不等式基本性质的应用． 能力目标：⑴了解比较两个实数大小的方法；⑵培养学生的数学思 维能力和 计算技能． 教学重点：⑴比较两个实数大小的方法；⑵不等式的基本性质． 教学难点：比较两个实数大小的方法． 课时安排：1课时． 2．2区间 知识目标：⑴掌握区间的概念；⑵用区间表示相关的集合． 能力目标：通过数形结合的学习过程，培养学生的观察能力和数学 思维能力．教学重点：区间的概念． 教学难点：区间端点的取舍． 课时安排：1课时． 2.3一元二次不等式 知识目标：⑴了解方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵掌握 一元二次不等 式的图像解法． 能力目标：⑴通过对方程、不等式、函数的图像之间的联系的研究，培养学生的 观察能力与数学思维能力；⑵通过求解一元二次不等式，培养学生 的 计算技能． 教学重点：⑴方程、不等式、函数的图像之间的联系；⑵一元二次 不等式的解法．教学难点：一元二次不等式的解法．公开课-幂函数教案
高中数学-指数(分数指数幂)教案
分数指数幂教案
2.1.1 指数与指数幂的运算(优秀经典公开课比赛教案)
分数指数幂的运算
分数指数幂教案及反思
中职数学公开课教案