第10章习题参考答案

第十章双线性函数与辛空间

习题精解

1、设V是数域P上的一个三维线性空间，ε1，ε2，ε3是它的一组基，f是V上的

一个线性函数，已知

f (ε1+ε3)=1,f (ε2-2ε3)=-1,f (ε1+ε2)=-3

求f (X

1ε

1

+X

2

ε

2

+X

3

ε

3

).

解因为f是V上线性函数，所以有

f (ε1)＋ f (ε3)=1

f (ε2)-2 f (ε3)=-1

f (ε1)+f (ε2)=-3

解此方程组可得

f (ε1)＝4，f (ε2)＝－7，f (ε3)＝－3 于是

f (X

1ε

1

+X

2

ε

2

+X

3

ε

3

).＝X

1

f (ε1)＋X2 f (ε2)＋X3 f (ε3)

＝4 X

1

－7 X

2

－3 X

3

2、设V及ε1，ε2，ε3同上题，试找出一个线性函数f ,使

f (ε1+ε3)＝f (ε2-2ε3)=0, f (ε1+ε2)=1

解设f为所求V上的线性函数，则由题设有

f (ε1)＋ f (ε3)=0

f (ε2)-2 f (ε3)=0

f (ε1)+f (ε2)=1

解此方程组可得

f (ε1)＝－1，f (ε2)＝2，f (ε3)＝1

于是?a∈V,当a在V的给定基ε1，ε2，ε3下的坐标表示为

a= X

1ε

1

+X

2

ε

2

+X

3

ε

3

时，就有

f (a)=f (X

1ε

1

+X

2

ε

2

+X

3

ε

3

)

= X 1 f (ε1)＋X 2 f (ε2

)＋X 3 f (ε3)

=-X 1+2 X 2+ X 3 3、 设ε1，ε2

，ε3是线性空间V 的一组基，f1,f2,f3是它的对偶基，令

α1＝ε1－ε3，α2＝ε1＋ε2－ε3，α3＝ε2＋ε3

试证：α1，α2，α3是V 的一组基，并求它的对偶基。 证： 设

（α1，α2，α3）＝（ε1，ε2

，ε3）A

由已知，得

A ＝110011111????????-??

因为A ≠0，所以α1，α2，α3是V 的一组基。 设g1,g2,g3是α1，α2，α3得对偶基，则 （g1,g2,g3）＝（f1,f2,f3）（A ˊ）

1

-

＝（f1,f2,f3）011112111-??

??-????--??

因此

g1=f2-f3 g2=f1-f2+f3 g3=-f1+2f2-f3

4.设V 是一个线性空间，f1,f2,…fs 是V *

中非零向量，试证：?α∈V ，使 fi(α)≠0 (i=1,2…,s) 证：对s 采用数学归纳法。

当s ＝1时，f1≠0,所以?α∈V ，使fi(α)≠0，即当s ＝1时命题成立。 假设当s=k 时命题成立，即?α∈V ，使fi(α)=αi ≠0 (i=1,2…,k) 下面证明s=k+1时命题成立。

若f 1k +(α)≠0,则命题成立，若f 1k +(α)＝0，则由f 1k +≠0知，一定?β∈V 使f 1k +(β)＝b,设fi(β)=di(i=1,2…,k),于是总可取数c ≠0，使 ai+cdi ≠0(i=1,2…,k) 令c γαβ=+，则γ∈V ，且

fi(γ)=ai+cdi≠0(i=1,2…,k)

f

1

k+

(γ)＝cb≠0

即证。

5．设α1，α2，…αs是线性空间V中得非零向量，试证：

fi(αi)≠0 (i=1,2…,s)

证：因为V是数域P上得一个线性空间，V*是其对偶空间，若取定V中得一个非零向量α，则可定义V*的一个线性函数α**如下：

α**(f)=f(α) (f∈V*)

且α**是V*的对偶空间（V*)*中的一个元素，于是，V到其对偶空间的对偶空间（V*)*的映射

α→α**

是一个同构映射，又因为α1，α2，…αs是V中的非零向量，所以α1**，α2**，…αs**对偶空间V*的对偶空间（V*)*中的非零向量，从而由上题知，?f∈V*使

f(αi)＝αi**(f) ≠0 (i=1,2…,s)

即证.

6.设V＝P[x]

3

,对P(x)=C0+C1x+C2x2∈V,定义

f

1(p(x))=

1

()

p x dx

?

f

2(p(x))=

2

()

p x dx

?

f

3(p(x))=

1

()

p x dx

-

?

试证f

1， f

2

， f

3

都是V上线性函数，并找出V的一组基p1(x),p2(x),p3(x),使

f 1， f

2

， f

3

是它的对偶基。

证：先证是V上线性函数，即f

1

∈V*，对?g(x),h(x) ∈V, ?k∈P,由定义有

f

1（g(x)＋h(x)）＝

1

(()())

g x h x dx

+

?

＝

1

()

g x dx

?＋10()

h x dx

?

＝f

1

(g(x))+ f

1

(h(x))

f

1(kg(x))=

1

()

kg x dx

?=k10()

g x dx

?=k f1(g(x))

即证f

1。同理可证f

2

， f

3

∈V*。

再设p1(x),p2(x),p3(x) 为V的一组基，且f

1， f

2

， f

3

是它的对偶基。若记

P1(x)= C0+C1x+C2x2则由定义可得

f

1(p(x))=

1

()

p x dx

?＝C0+1

2

C1+

1

3

C2=1

f

2(p(x))=

2

()

p x dx

?=2C0+2C1+8

3

C2=0

f

3(p(x))=

1

()

p x dx

-

?=-C0+1

2

C1-

1

3

C2=0

解此方程组得

C0=C1=1,C2=-3 2

故

P1(x)=1+x-3

2

x2

同理可得

p2(x)=- 1

6

+

1

2

x2

p3(x)= -1

3

+x-

1

2

x2

7.设V是个n维线性空间，它得内积为（α，β），对V中确定得向量α，定义V上的一个函数α*：

α*（β）=（α，β）

1）证明α*是V上的线性函数

2）证明V到V*的映射是V到V*的一个同构映射（在这个同构下，欧氏空间可看成自身的对偶空间。）

3）证：1）先证明α*是V上的线性函数，即α*∈V*，对?β1，β2∈V，

?k∈P，由定义有：

α*（β1＋β2）＝（α，β1＋β2）

＝（α，β1）＋（α，β2）

＝α*（β1）＋α*（β2）

α*（kβ1）=（α，kβ1）=k（α，β1）=kα*（β1）故α*是V上的线性函数。

2）设ε1，ε2…εn是V的一组标准正交基，且对?β∈V由定义ε

i

*（β）＝（εiβ）(i=1,2…,n)

知

ε

i *（εj）＝（εi，εj）＝1,

0,

i j

i j

=

?

?

≠

?

于是ε1*，ε2*…εn*是ε1，ε2…εn的对偶基，从而V到V*的映射是V与V*中两基间的一个双射因此它也是V到V*的一个同构映射

8．设A是数域P上N维线性空间V得一个线性变换。

1）证明，对V上现行函数f，f A仍是V上的线性函数；

2）定义V*到自身的映射为f→f A证明A*是V*上的线性变换；

3）设ε1，ε2…εn是V的一组基，f1， f2， f n是它的对偶基，并设A在ε1，ε2…

ε

n 的矩阵为A。证明：A*在f

1

， f

2

，… f

n

下的矩阵为A′。

证：1）对?α∈V，由定义知（f A）（α）＝f（A（α））是数域P中唯一确定的元，所以f A是V到P的一个映射。

又因为?α，β∈V，?k∈P,有（f A）（α＋β）＝f（A（α＋β））

＝f（A（α）＋A（β））

＝（f A）（α）＋（f A）（β）

（f A）（kα）＝f（A（kα））=f（k A（α））

=k f（A（α））=k（f A）（α）所以f A是V上线性函数。

2）对?f∈V*，有A*（f）= f A∈V*,故A*是V*上的线性变换。

3）由题设知

A（ε1，ε2…εn）＝（ε1，ε2…εn）A

设A*（f

1， f

2

，… f

n

）＝（f

1

， f

2

，… f

n

）B

其中A=(a

ij )

n n?

,B=(b

ij

)

n n?

,且f

1

， f

2

，… f

n

是ε1，ε2…εn的对偶基，于是

f

j A＝A*（f

j

），所以a

ji

= b

ij

(i,j=1,2,…n),即证A*在f

1

， f

2

，… f

n

下的矩阵为B=A′.

9.设V是数域P上的一个线性空间，f

1， f

2

，… f

n

是V上的n个线性函数。

1）证明：下列集合

W＝{α∈V︱f i(α)=0(1≤i≤n)}

是V的一个子空间，W成为线性函数f

1， f

2

，… f

n

的零化子空间；

2）证明：V的任一子空间皆为某些线性函数的零化子空间。

证：1）因为f

1， f

2

，… f

n

是V上的n个线性函数，所以f∈V*(1≤i≤n)，

且f

i

(0)=0(i=1,2,…n)，因而0∈W，即证W非空。

又因为?α，β∈V，?λ∈P，有

f

i

(α＋β)＝f i(α)＋f i(β)＝0 (i=1,2,…n)

f

i

(λα)＝λ f i(α)＝0

所以α＋β∈W，λα∈W，即证W是V的一个子空间。

2）设W

1是V的任一子空间，且dim（W

1

）＝m,则当m＝n时，只要取f为V的零函数

，就有

W

1

＝V＝{α∈V ︱f (α)=0}

所以W

1

是f的零化子空间。

当m

ε

m

，ε1m+，…εn，并取这组基的对偶基f1， f2，… f n的后n-m个线性函数

f

1 m+,f

2

m+

,…,f

n

,则

W

1

=V={α∈V︱f i(α)=0(m+1≤i≤n)}

即W

1是f

1

m+

,f

2

m+

,…,f

n

的零化子空间，事实上，若令

U

1

＝{α∈V︱f i(α)=0(m+1≤i≤n)}

则对?α＝a1ε1+a2ε2+…+a mεm∈W1,有

f

1

m+

(α)= f2m+(α)=…=f n(α)=0

因而α∈U1，即W1? U1。

反之，?β＝b1ε1+b2ε2+…+b mεm+b1m+ε1m++…b nεn∈U1，

由f

1

m+

(α)= f2m+(α)=…=f n(α)=0，可得b1m+＝b2m+=…=b n=0,因而β＝

b 1ε

1

+b

2

ε

2

+…+b

m

ε

m

+b

1

m+

ε

1

m+

+…b

n

ε

n

∈W

1

，即U

1

?W

1

，故U

1

＝W

1

。10．设A是数域P上的一个m极矩阵，定义P m n+上的一个二元函数

f(X,Y)=tr(X′AY) (X,Y∈P m n+)

1)证明f(X,Y)是P m n+上的双线性函数；

2)求f(X,Y)在基E

11

,E

12

,…,E

1n

,E

21

,…,E

2n

,…,E

1

m

,E

2

m

,…,E

mn

下的度量矩阵。

证：1）先证f(X,Y)是P m n+上的双线性函数，对?X,Y,Z∈P m n+,?k

1

,k

2

∈P 由定义有

f (X, k

1

Y+ k

2

,Z)=tr(X′A(k

1

Y+ k

2

Z))

= k

1

tr(X′AY)+ k

2

tr(X′AZ)

= k

1

f(X,Y) + k

2

f(Y,Z)

因而f(X,Y)是P m n+上的双线性函数。

2）由E'

ij

AE

ks

＝a

ik

E

js

知

f (E

ij

, E

ks

)=tr(E'

ij

AE

ks

)=tr(a

ik

E

js

)

=

,

0,

ik

a j s

j s

=

?

?

≠

?

以下设f(X,Y)在基E

11

,E

12

,…,E

1n

,E

21

,…,E

2n

,…,E

1

m

,E

2

m

,…,E

mn

下的度量矩阵为B，则

B=

11121

21222

12

m

m m m mm

a E a E a E a E a E a E a E a E a E ?? ? ?

? ???

其中，E为n阶单位矩阵。

11．在P4中定义一个双线性函数f(X,Y),对

X＝（x1,x2,x3,x4）,Y=(y1,y2,y3,y4)∈P4有

f (X,Y)=3x1y2-5x2y1+x3x4-4x4y3

1)给定P4的一组基

ε

1

＝（1，－2，－1，0），ε2＝（1，－1，1，0）

ε

3

＝（－1，2，1，1），ε4＝（－1，－1，0，1）求f (X,Y)在这组基下的度量矩阵；

2）另取一组基η1，η2，η3，η4，且

（η1，η2，η3，η4）＝（ε1，ε2，ε3，ε4）T 其中

T＝

1111 1111 1111 1111?? ?

-- ?

?

-- ?

--

??

求f (X,Y)在这组基下的度量矩阵。

解1）设f (X,Y)在给定基ε1，ε2，ε3，ε4下的度量矩阵为A=(a ij)44?,则

A＝

47514 1227 011114 154152

--

?? ?--

? ?

-

?

--

??

其中a

ij

＝f (εi,εj).

3)设f (X,Y)在给定基η1，η2，η3，η4下的度量矩阵为B,则由

（η1，η2，η3，η4）＝（ε1，ε2，ε3，ε4）T 可得

B=T′A T=

646824 18261672

23800 15400 -

?? ?--

? ?--

???

12.设V是复数域上的线性空间，其维数n>=2,f (,αβ)是V上的一个对称双线性函数。

1）证明V中有非零向量ξ使f (ξ，ξ)＝0

2）如果f (,αβ)是非退化的，则必有线性无关的向量ξ，η满足

f (ξ，η)＝1

f (ξ，ξ)＝f (η，η)＝0

证1）设α1，α2…αn为复数域上N维线性空间V的一组基，f (,αβ)是V上的对称双线性函数，则f (,αβ)关于基α1，α2…αn的度量矩阵A为对称矩阵，于是，存在非退化的矩阵T，使

T′AT=

00

r

E

??

?

??

=B

若令（ε1，ε2，ε3，…εn）＝（α1，α2…αn）T

则ε1，ε2，ε3，…εn也是V的一组基，且f (,αβ)关于基ε1，ε2，ε3，…εn 的度量矩阵为B，因此

?ξ＝X

1ε

1

+ X

2

ε

2

+…X

n

ε

n

,η= Y

1

ε

1

+ Y

2

ε

2

+…Y

n

ε

n

∈V,有

f(ξ,η)=X

1 Y

1

+ X

2

Y

2

+…+X

r

Y

r

f(ξ,ξ)=X2

1+X2

2

+…+X2

r

(0≤r≤n)

故而

当r=0时，对V中任一非零向量ξ，恒有f(ξ,ξ)=0；

当r=1时，只要取ξ＝ε2≠0，就有f(ξ,ξ)=0；

当r≥2时，只要取ξ＝iε1+ε2≠0，就有f(ξ,ξ)=0；2)如果f (,αβ)是非退化的，则f(ξ,η)=X1 Y1+ X2 Y2+…+X n Y n 因而只要取

ξ

ε1ε

2，ηε1ε

2

就有

f(ξ,η)=

）2

））＝1 f(ξ,ξ)=

）22

＝0 f(η,η)=

）2）2＝0 即证。

13．试证：线性空间V 上双线性函数f (,αβ)是反对称的充要条件是：对任意的α∈V ，都有

f(,αα)=0

证：必要性。因为f (,αβ)是反对称的，所以?α∈V ，恒有

f(,αα)=－f(,αα) 故f(,αα)=0

充分性。因为f (,αβ)是双线性函数，所以?,αβ∈V ，有 f (α+β,α+β)=f(,αα)=f(β,β)=0 故 f (,αβ)＝－f(β,α) 即 f (,αβ)是反对称的。

14．设f (,αβ)是V 上对称或反对称的双线性函数，,αβ是V 中的两个向量，若 f (,αβ)＝0，则称,αβ正交，再设K 是V 的一个真自空间，证明：对ξ?K 必有 0≠η∈K+L(ξ) 使f(η,α)＝0对所有α∈K 都成立 证明 ：1）先证f (,αβ)是对称的双线性函数的情形。

因为K 是V 的子空间，所以f (,αβ)是K 上的对称双线性函数，设dim （K ）＝r 则f (,αβ)关于K 的任意一组基的度量矩阵皆为对称矩阵，于是，必存在K 的一组基α1，

α2…αr ，使f (,αβ)在这组基下的度量矩阵为对角矩阵

D ＝diag(d 1,d 2, …d ) 只要令 η＝

11(,)f d ξαα1＋22(,)f d ξαα2＋…(,)

r r

f d ξααr －ξ 且当d i =0(1≤i ≤r)时，就删除d i 相应的项，则0≠η∈K+L(ξ)，于是对任意α∈K,恒有 f(η,α)＝0 2）再证f (,αβ)是反对称双线性函数的情形，

首先，若对给定ξ?K ，若存在β∈K ，使f(ξ,β)=0,则可令ε1＝ξ，ε1-＝

λβ，使得

f(εi ，ε

i -)=1.又因为

K+L(ξ)是V 的子空间，所以f (,αβ)也是K+L(ξ)上的反对称双线

性函数，于是可将εi ，ε

i -扩充为

K+L(ξ)的一组基：

ε1，ε1-，

ε2，ε

2-，…

εr ，ε

r

-，η1，η

2

…ηs

使

(,)1(1,2,...)(,)0(0)(,)0((),1,2,...)

i i i j k f i r f i j f k L k r εεεεαηαξ-==??

=+≠??=∈+=?

故而

当s ≠0时，只要取η＝η1，则对?

α∈K ，恒有f(η,α)=0;

当s=0时，只要取η＝ε1，则由ξ＝ε1，K=L(ε1，ε1-，

ε2，ε

2-，

…εr ，ε

r

-),

对?

α∈K ，也有f(η,α)=0。

其次，若对给定的ξ?K ，，及任意β∈K ，使f(ξ,β)=0,则只要取η＝ξ即可。 15．设V 与f (,αβ)同上题，K 是V 的一个子空间，令 ={}|(,)0,V f K ααββ∈=?∈ 1)试证K ⊥

是 V 的子空间（K ⊥

称为K 的正交补）； 2）试证：如果K ∩K ⊥

＝{0},则V ＝K ＋K ⊥

证：1）因为?β∈K ，恒有f(0, β)=0,所以0∈K ⊥

，即K ⊥

非空。 另一方面，?

α1，α2∈K ⊥，?k ∈P, ?β∈K ，有

f(α1+α2,β)=f(α1,β)+f(α2,β)=0

f(kα1,β)=k f(α1,β)=0

故α1+α2， kα1∈K⊥，从而K⊥是V的子空间。

2）由于K和K⊥都是V的子空间，知

K+ K⊥?V

不妨设K是V的一个真子空间，?ξ∈V,若ξ∈K，则证毕，若ξ?K，则存在 0≠η∈K+L(ξ)，

使

f(η,α)=0 （?α∈K）

于是η∈K⊥。又因为

η＝β＋kξ (β∈K,k∈P)

显然K ≠0,否则

η＝β＝K∩K⊥＝{0}

从而η＝β＝0，这是不可能的。因此有

ξ＝－1

κ

β＋

1

κ

η∈K+ K⊥

故V ?K+ K⊥。即证。

16．设V，，K同上题，并设f(α,β)限制，试证：

V＝K+ K⊥

的充要条件是f(α,β)在V上是非退化的.

证：必要性。设V＝K+ K⊥，且f(α,β)＝0 （?β∈K）

下证α＝0，设α＝α1+α2，α1∈K，α2∈K⊥，则?β∈K，有0＝f(α,β)＝f(α1+α2,β)＝f(α1,β)＋f(α2,β)

＝f(α1,β)

由于f(α,β)在K 上是非退化的，故α1＝0，从而α＝α

2

∈K ⊥

同理，?γ∈K ⊥，由f(α,γ)＝0可得α∈（K ⊥）⊥，但K ∩ K ⊥

＝{0}

因而得知α＝0。

充分性：设α1∈K ∩ K ⊥

，若≠0，则只要将α1扩充为一组基α1，α2

，…α

m

由于α1∈K ⊥

，因而必有

,()0(1,2,)i j f j m αα==

于是，?β∈K ，皆有f(α,β)＝0，这与f(α,β)限制在K 上非退化矛盾，所以

α1＝0，也就是K ∩ K ⊥＝{0}

由此即证V= K+ K ⊥

.

17.设f(α,β)是N 维线性空间V 上的非退化对称双线性函数，对V 中的一个元素α 定义V *

中的一个元素α*

： α*（β）＝f(α,β)（β∈V ）

试证：

1）V 到V *

的映射

α→α*是一个同构映射。

2）对V 的每组基ε1，ε

2

…ε

n

，有V 的唯一的一组基ε'

1，ε

'

2

，

ε

'n

，使f(εi ,ε

'j )＝ij δ

4） 如果V 是复数域上的N 维线性空间，则有一组基1η，2η，…，n η，使 i η＝'i η (i=1,2…n)

证：1）因为f(α,β)是N 维线性空间V 上的非退化对称双线性函数，所以存在V 的一组基ε1，ε

2…ε

n

，使

f (εi ,εj )=,0,i d i j

i j =??≠?

再由V *

的定义作ε

1

*

，ε

2

*

…ε

n

*

∈V *

，设有线性关系

k 1

ε1*+k 2ε

2

*

+…+k n

ε

n

*

=0*

则

0＝0*（εi）＝（k1ε1*+k2ε2*+…+k nεn*）（εi）

＝k

1ε

1

*（εi）＋k2ε2*（εi）+…+k nεn*（εi）

＝k

1

f (ε1,εi)+k2 f (ε2,εi)+…+k n f (εn,εi)

=k

i d

i

(i=1,2…n)

但d

i

≠0(i=1,2…n)，故

k

i

=0(i=1,2…n)

这意味着ε1*，ε2*…εn*线性无关，因而ε1*，ε2*…εn*为V的一组基，故V到V*的映射α→α*是一个双映射。

另一方面，?α，β，γ∈V，?k∈P,有

（α＋β）*（γ）＝f (α＋β,γ)＝f (α,γ)＋f (β,γ)

＝α*（γ）＋β*（γ）

(kα)*（γ）= f (kα,γ)=k f (α,γ)=kα*（γ）

故V到V*的映射α→α*是一个同构映射。

2）设V*中的线性函数f

1,f

2

,…f

n

是V的基ε1，ε2…εn的对偶基，于是存在V

的唯一一个向量组α1，α2,…αn，使

α

i *（β）＝f(α

i

,β）= f i (β） (?β∈V,i=1,2,…n)

且

α

i *（εj）＝f(αi,εj）=f i（εj）=1,

0,ij

i j

i j

δ

=

?

=

?

≠

?

另一方面，设有线性关系

k 1α

1

+ k

2

α

2

+…k

n

α

n

=0

则

0＝f (k

1α

1

+ k

2

α

2

+…k

n

α

n

)(εi)

= k

1

f(α1,εi)+k 2f(α2,εi)+…k n f(αn,εi)

=k i (i=1,2,…n) 故k i =0(i=1,2,…n)。这意味着α1，α

2

,…α

n

线性无关，因而α1，α

2

,…α

n

为V 的

一组基。只要令ε'

1＝α1，ε

'

2

＝α

2

…，ε

'n

＝α

n

即证。

3）因为V 是复数域上·1的N 维线性空间，f(α,β)是N 维线性空间V 上的非退化对称双线性函数，所以存在V 的一组基1η，2η，…，n η，使f(α,β)在这组基下的度量矩阵为单位矩阵。再由2即可知i η＝'i η (i=1,2…n)

18．设V 是对于非退化对称双线性函数f(α,β)N 维准欧氏空间，V 的一组基ε1，ε

2

…

ε

n

如果满足

f (εi ,εi )=1 (i=1,2…p)

f (εi ,εi )=-1 (i=p+1,p+2, …,n) f (εi ,ε

j

)=0 (i ≠j)

则称为V 的一组正交基。如果V 上的线性变幻A 满足 f(A (α),A (β))=f(α,β) (α,β∈V) 则A 为V 的一个准正交变换。试证：

1） 准正交变换是可逆的，且逆变换也是准正交变换； 2） 准正交变换的乘积也是准正交变换 3） 准正交变换的特征值等于1或－1； 4） 准正交变换在正交积上的矩阵A 满足

A 1111?? ? ? ? ?- ? ? ? ?-?? A ′＝11

11?? ?

? ? ?- ?

? ? ?-??

证： 1）因为f(α,β)是非退化的对称双线性函数，所以存在V 的一组基ε1，ε2

…

ε

n

，使f(α,β)在该基下的度量矩阵为对角矩阵，设其为

A ＝diag{d 1,d 2,…d n } 其中d i ≠0(i=1,2, …n).

若A 为V 的一个准正交变换，则由定义有

A （V ）＝L(A （ε1）, A （ε2）, …A （εn ）)

于是对于线性关系

k 1A （ε1）+k 2 A （ε2）+…+k n A （εn

）=0

有

0＝f (0, A （εi ）)=f (k 1A （ε1）+k 2 A （ε2）

= k 1 f (A （ε1）, A （εi ）)+ k 2 f (A （ε2）, A （εi ）) +…+k n f(A （ε

n

）,

A （εi ）)

= k 1 f (ε1,εi )+k 2 f (ε2,εi )+…+k n f (εn

,εi )

=,1,2,...,,1,...,i i i i

k d i p

k d i p n =??

-=+?

但d i ≠0 (i=1,2, …,n),故k i =0(i=1,2, …,n).这意味着A （ε1），A （ε2），…A （ε

n

）

线性无关，因而，A （ε1），A （ε2），…A （ε

n

）为A （V ）的一组基，且

dim(A （V ）)=n,有因为V 是有限维的，所以A 是可逆变换。

设A 的逆变换为A 1

-，则A

1

-仍为线性变换，且任意α,β∈V ，有

f (A 1

-(α),A 1

-(β))=f (A A 1

-(α),A A

1

-(β))=f(α,β)

故A

1

-也是准正交变换。

2）设A 1

A 2为V 的两个准正交变换，则A

2

A 1也是V 的一个线性变换，且任意α,β∈

V ，有

f (A

2

A 1(α),A

2

A 1(β))=f (A 1(α),A 1(β))=f(α,β)

A

2

A 1也是准正交变换.

3)因为f(α,β)非退化的对称双线性函数，所以存在V 的一组基ε1，ε2

…ε

n

，使

f (εi ε

j )=,0,i d i j

i j =??≠?

设λ为准正交变换A 的任一特征值，α为其相应的一个特征向量，且

α＝k 1ε1+k 2

ε

2

+…+k n

ε

n

则

f (α,α)=f (A (α),A (α))=f (λ

α,λα)=λ2f (α,α)

但f (α,α)＝k 21d 21+k 22d 22+…k 2n d 2

n ≠0

所以λ

2

＝1，即证λ＝±1。

5） 设α1，α

2

…，α

n

为N 维准欧氏空间V 的一组正交基，则

f (αi ,αi )＝1 （i=1,2, …p ） f (αi ,αi )＝-1 （i= p+1,p+2, …n ） f (αi ,α

j

)＝0(i ≠j)

若准正交变换A 在基α1，α

2,…α

n

下的矩阵为A ，则

A （α1，α2,…αn ）＝（α1，α2,…αn ）A

且有AA ′=P P E E ??

?-??

,从而有 A 1111?? ? ? ? ?- ? ? ? ?-?? A ′＝1111?? ?

? ? ?- ?

? ? ?-??

大学物理课后习题答案(第十章) 北京邮电大学出版社

习题十 10-1 一半径r =10cm 的圆形回路放在B =0.8T 的均匀磁场中．回路平面与B 垂直．当回路半径以恒定速率t r d d =80cm ·s -1 收缩时，求回路中感应电动势的大小． 解: 回路磁通 2πr B BS m 感应电动势大小 40.0d d π2)π(d d d d 2 t r r B r B t t m V 10-2 一对互相垂直的相等的半圆形导线构成回路，半径R =5cm ，如题10-2图所示．均匀磁 场B =80×10-3T ，B 的方向与两半圆的公共直径(在Oz 轴上)垂直，且与两个半圆构成相等的角 当磁场在5ms 内均匀降为零时，求回路中的感应电动势的大小及方向． 解: 取半圆形cba 法向为i ， 题10-2图 则 cos 2π21 B R m 同理，半圆形adc 法向为j ，则 cos 2π22B R m ∵ B 与i 夹角和B 与j 夹角相等， ∴ 45 则 cos π2R B m 221089.8d d cos πd d t B R t m V 方向与cbadc 相反，即顺时针方向． 题10-3图 *10-3 如题10-3图所示，一根导线弯成抛物线形状y =2ax ，放在均匀磁场中．B 与xOy 平面垂直，细杆CD 平行于x 轴并以加速度a 从抛物线的底部向开口处作平动．求CD 距O 点为y 处时回路中产生的感应电动势． 解: 计算抛物线与CD 组成的面积内的磁通量 a y m y B x x y B S B 023 2322d )(2d 2 ∴ v y B t y y B t m 21212d d d d

∵ ay v 22 ∴ 212y a v 则 a By y a y B i 82221 21 i 实际方向沿ODC ． 题10-4图 10-4 如题10-4图所示，载有电流I 的长直导线附近，放一导体半圆环MeN 与长直导线共面，且端点MN 的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b ，环心O 与导线相距a ．设半圆环以速度v 平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN 两端的电压 N M U U ． 解: 作辅助线MN ，则在MeNM 回路中，沿v 方向运动时 0d m ∴ 0 MeNM 即 MN MeN 又∵ b a b a MN b a b a Iv l vB 0ln 2d cos 0 所以MeN 沿NeM 方向， 大小为 b a b a Iv ln 20 M 点电势高于N 点电势，即 b a b a Iv U U N M ln 20 题10-5图 10-5如题10-5所示，在两平行载流的无限长直导线的平面内有一矩形线圈．两导线中的电 流方向相反、大小相等，且电流以t I d d 的变化率增大，求： (1)任一时刻线圈内所通过的磁通量； (2)线圈中的感应电动势． 解: 以向外磁通为正则 (1) ]ln [ln π 2d π2d π2000d a d b a b Il r l r I r l r I a b b a d d m (2) t I b a b d a d l t d d ]ln [ln π2d d 0 10-6 如题10-6图所示，用一根硬导线弯成半径为r 的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中

初一数学第十章-10.1统计调查练习题(含答案)

第十章 统计调查单元练习题 班级 姓名 座号 月 日 主要内容:熟练掌握频数分布直方图、折线图 一、课堂练习: 1.下面是1998年参加国际教育评估的15个国家学生的数学平均成绩()x 的统计图: (1)图 能很好地说明一半以上国家的学生成绩在6070x ≤<之间； (2)图 能更好地说明学生成绩在7080x ≤<的国家多于5060x ≤<的国家. 2.在同一条件下,对同一型号的30辆汽车耗油1升所行驶的路程进行测试,结果如下(单位:km ): 14.1 12.3 13.7 14.0 12.8 12.9 13.1 13.6 14.4 13.8 B 图6070x ≤< 53.3%13.3% 5060x ≤<6.7%4050x ≤<26.7% 7080 x ≤<0 40605070480 2 8成绩 610 ()频数国家个数A 图

13.8 12.6 13.2 13.3 14.2 13.9 12.7 13.0 13.2 13.5 13.6 13.4 13.6 12.1 12.5 13.1 13.5 13.2 13.4 12.6 填写下列频数分布表,并画出频数分布直方图和扇形统计图分析汽车的耗油情况． 二、课后作业: 3.下面的折线图描述了某地的气温变化情况. 322830C o 气温/

(1)这一天的最高气温是______o C,_____________时达到最高气温； (2)这一天的最低气温是_______o C,______时达到最低气温； (3)估计这一天7时、11时、15时和19时的气温分别为_______o C、_________o C、 _________o C、________o C． 4.某小区便民超市为了了解顾客的消费情况,在该小区居民中进行调查,询问每户人家每周到超市的次数,如图所示的图形是根据调查结果绘制的,请问: (1)这种统计图通常被称为什么统计图？ (2)此次调查共询问了多少户人家？ (3)超过半数的居民每周去多少次超市 (4)请将这幅图改为扇形统计图. 4 025 03 16 50 100 7 150 200 250 300 350 次数户数 () 每组只含最大值不含最小值

宏观经济学思考题及参考答案

宏观经济学思考题及参考答案（1） 第四章 基本概念：潜在GDP，总供给，总需求，AS曲线，AD曲线。 思考题 1、宏观经济学的主要目标是什么?写出每个主要目标的简短定义。请详细解释 为什么每一个目标都十分重要。 答:宏观经济学目标主要有四个:充分就业、物价稳定、经济增长和国际收支平衡。 （1)充分就业的本义是指所有资源得到充分利用，目前主要用人力资源作为充分就业的标准;充分就业本不是指百分之百的就业，一般地说充分就业允许的失业范畴为4%。只有经济实现了充分就业，一国经济才能生产出潜在的GDP，从而使一国拥有更多的收入用于提高一国的福利水平。 （2）物价稳定，即把通胀率维持在低而稳定的水平上。物价稳定是指一般物价水平(即总物价水平)的稳定;物价稳定并不是指通货膨胀率为零的状态，而是维持一种能为社会所接受的低而稳定的通货膨胀率的经济状态，一般指通货膨胀率为百分之十以下。物价稳定可以防止经济的剧烈波动，防止各种扭曲对经济造成负面影响。 (3)经济增长是指保持合意的经济增长率。经济增长是指单纯的生产增长，经济增长率并不是越高越好，经济增长的同时必须带来经济发展;经济增长率一般是用实际国民生产总值的年平均增长率来衡量的。只有经济不断的增长，才能满足人类无限的欲望。 （4)国际收支平衡是指国际收支既无赤字又无盈余的状态。国际收支平衡是一国对外经济目标，必须注意和国内目标的配合使用;正确处理国内目标与国际目标的矛盾。在开放经济下，一国与他国来往日益密切，保持国际收支的基本平衡，才能使一国避免受到他国经济波动带来的负面影响。 3，题略 答:a.石油价格大幅度上涨，作为一种不利的供给冲击，将会使增加企业的生产成本，从而使总供给减少，总供给曲线AS将向左上方移动。 b.一项削减国防开支的裁军协议，而与此同时，政府没有采取减税或者增加政府支出的政策，则将减少一国的总需求水平，从而使总需求曲线AD向左下方移动。 c.潜在产出水平的增加，将有效提高一国所能生产出的商品和劳务水平，从而使总供给曲线AS向右下方移动。 d.放松银根使得利率降低，这将有效刺激经济中的投资需求等，从而使总需求增加，总需求曲线AD向右上方移动。 第五章 基本概念：GDP，名义GDP，实际GDP，NDP，DI，CPI，PPI。 思考题： 5.为什么下列各项不被计入美国的GDP之中? a优秀的厨师在自己家里烹制膳食; b购买一块土地; c购买一幅伦勃朗的绘画真品; d某人在2009年播放一张2005年录制的CD所获得的价值; e电力公司排放的污染物对房屋和庄稼的损害;

药物化学第十章习题及答案复习进程

药物化学第十章习题 及答案

第十章利尿药及合成降血糖药物 一、单项选择题 10-1、α-葡萄糖苷酶抑制剂降低血糖的作用机制是：E A. 增加胰岛素分泌 B. 减少胰岛素清除 C. 增加胰岛素敏感性 D. 抑制α-葡萄糖苷酶，加快葡萄糖生成速度 E. 抑制α-葡萄糖苷酶，减慢葡萄糖生成速度 10-2、下列有关甲苯磺丁脲的叙述不正确的是 C A. 结构中含磺酰脲，具酸性，可溶于氢氧化钠溶液，因此可采用酸碱滴定法进行含量测定 B. 结构中脲部分不稳定，在酸性溶液中受热易水解 C. 可抑制α-葡萄糖苷酶 D. 可刺激胰岛素分泌 E. 可减少肝脏对胰岛素的清除 10-3、下列口服降糖药中，属于胰岛素分泌模式调节剂的是 B. A. Tolbutamide（甲苯磺丁脲） B. Nateglinide（那格列奈） C. Glibenclamide（格列本脲） D. Metformin（二甲双胍） E. Rosiglitazone 罗格列酮 10-4、下列有关磺酰脲类口服降糖药的叙述，不正确的是D A. 可水解生成磺酰胺类 B. 结构中的磺酰脲具有酸性 C. 第二代较第一代降糖作用更好、副作用更少，因而用量较少 D. 第一代与第二代的体内代谢方式相同 E. 第二代苯环上磺酰基对位引入了较大结构的侧链

10-5、下列与metformin hydrochloride不符的叙述是 C A. 具有高于一般脂肪胺的强碱性 B. 水溶液显氯化物的鉴别反应 C. 可促进胰岛素分泌 D. 增加葡萄糖的无氧酵解和利用 E. 肝脏代谢少，主要以原形由尿排出 10-6．坎利酮是下列哪种利尿药的活性代谢物? B. 螺内酯 A. 氨苯蝶啶 B. 螺内酯 C. 速尿 D. 氢氯噻嗪 E. 乙酰唑胺 3、下述哪一种疾病不是利尿药的适应症C A. 高血压 B. 青光眼 C. 尿路感染 D. 脑水肿 E. 心力衰竭性水肿 10-7．N-[5-(氨磺酰基)-1,3,4-噻二唑-2-基]乙酰胺的英文通用名：A A. Acetazolamide B. Spironolactone C. Tolbutamide D. Glibenclamide E. Metformin Hydrochloride 10-8．分子中含有α、β-不饱和酮结构的利尿药是： E A. 氨苯蝶啶 B. 洛伐他汀 C. 吉非罗齐 D. 氢氯噻嗪 E. 依他尼酸 10-9．下述哪一种疾病不是利尿药的适应症 C A. 高血压 B. 青光眼 C. 尿路感染 D. 脑水肿 E. 心力衰竭性水肿 10-10．螺内酯和异烟肼在甲酸溶液中反应生成可溶性黄色产物，这是因为螺内酯含有 B 结构 A. 10位甲基 B. 3位氧代 C. 7位乙酰巯基 D. 17位螺原子 E. 21羧酸 二、配比选择题 [10-16－10-20]

(完整版)思考题及习题2参考答案

第2章思考题及习题2参考答案 一、填空 1. 在AT89S51单片机中，如果采用6MHz晶振，一个机器周期为。答：2μs 2. AT89S51单片机的机器周期等于个时钟振荡周期。答：12 3. 内部RAM中，位地址为40H、88H的位，该位所在字节的字节地址分别为 和。答：28H，88H 4. 片内字节地址为2AH单元最低位的位地址是；片内字节地址为A8H单元的最低位的位地址为。答：50H，A8H 5. 若A中的内容为63H，那么，P标志位的值为。答：0 6. AT89S51单片机复位后，R4所对应的存储单元的地址为，因上电时PSW= 。这时当前的工作寄存器区是组工作寄存器区。答：04H，00H，0。 7. 内部RAM中，可作为工作寄存器区的单元地址为 H～ H。答：00H，1FH 8. 通过堆栈操作实现子程序调用时，首先要把的内容入栈，以进行断点保护。调用子程序返回指令时，再进行出栈保护，把保护的断点送回到，先弹出的是原来中的内容。答：PC, PC，PCH 9. AT89S51单片机程序存储器的寻址范围是由程序计数器PC的位数所决定的，因为AT89S51单片机的PC是16位的，因此其寻址的范围为 KB。答：64 10. AT89S51单片机复位时，P0~P3口的各引脚为电平。答：高 11. AT89S51单片机使用片外振荡器作为时钟信号时，引脚XTAL1接，引脚XTAL2的接法是。答：片外振荡器的输出信号，悬空 12. AT89S51单片机复位时，堆栈指针SP中的内容为，程序指针PC中的内容为 。答：07H，0000H 二、单选 1. 程序在运行中，当前PC的值是。 A．当前正在执行指令的前一条指令的地址 B．当前正在执行指令的地址。 C．当前正在执行指令的下一条指令的首地址 D．控制器中指令寄存器的地址。 答：C 2. 判断下列哪一种说法是正确的？

药物化学第十章习题及答案

第十章利尿药及合成降血糖药物 一、单项选择题 10-1、α-葡萄糖苷酶抑制剂降低血糖的作用机制是：E A. 增加胰岛素分泌 B. 减少胰岛素清除 C. 增加胰岛素敏感性 D. 抑制α-葡萄糖苷酶，加快葡萄糖生成速度 E. 抑制α-葡萄糖苷酶，减慢葡萄糖生成速度 10-2、下列有关甲苯磺丁脲的叙述不正确的是 C A. 结构中含磺酰脲，具酸性，可溶于氢氧化钠溶液，因此可采用酸碱滴定法进行含量测定 B. 结构中脲部分不稳定，在酸性溶液中受热易水解 C. 可抑制α-葡萄糖苷酶 D. 可刺激胰岛素分泌 E. 可减少肝脏对胰岛素的清除 10-3、下列口服降糖药中，属于胰岛素分泌模式调节剂的是 B. A. Tolbutamide（甲苯磺丁脲） B.Nateglinide（那格列奈） C. Glibenclamide（格列本脲） D. Metformin（二甲双胍） E. Rosiglitazone 罗格列酮 10-4、下列有关磺酰脲类口服降糖药的叙述，不正确的是D A. 可水解生成磺酰胺类 B. 结构中的磺酰脲具有酸性 C. 第二代较第一代降糖作用更好、副作用更少，因而用量较少 D. 第一代与第二代的体内代谢方式相同 E. 第二代苯环上磺酰基对位引入了较大结构的侧链 10-5、下列与metformin hydrochloride不符的叙述是 C

A. 具有高于一般脂肪胺的强碱性 B. 水溶液显氯化物的鉴别反应 C. 可促进胰岛素分泌 D. 增加葡萄糖的无氧酵解和利用 E. 肝脏代谢少，主要以原形由尿排出 10-6．坎利酮是下列哪种利尿药的活性代谢物? B. 螺内酯 A. 氨苯蝶啶 B. 螺内酯 C. 速尿 D. 氢氯噻嗪 E. 乙酰唑胺 3、下述哪一种疾病不是利尿药的适应症C A. 高血压 B. 青光眼 C. 尿路感染 D. 脑水肿 E. 心力衰竭性水肿 10-7．N-[5-(氨磺酰基)-1,3,4-噻二唑-2-基]乙酰胺的英文通用名：A A. Acetazolamide B. Spironolactone C. Tolbutamide D. Glibenclamide E. Metformin Hydrochloride 10-8．分子中含有α、β-不饱和酮结构的利尿药是： E A. 氨苯蝶啶 B. 洛伐他汀 C. 吉非罗齐 D. 氢氯噻嗪 E. 依他尼酸 10-9．下述哪一种疾病不是利尿药的适应症 C A. 高血压 B. 青光眼 C. 尿路感染 D. 脑水肿 E. 心力衰竭性水肿 10-10．螺内酯和异烟肼在甲酸溶液中反应生成可溶性黄色产物，这是因为螺内酯含有 B 结构 A. 10位甲基 B. 3位氧代 C. 7位乙酰巯基 D. 17位螺原子 E. 21羧酸 二、配比选择题 [10-16－10-20]

1C#程序设计第十章课后习题答案

单选： （1）.NET中的大多数控件都派生于（C）类 A.Class B.From C.Control D.Object （2）在以下控件中，可用于输入数据的是（B） https://www.wendangku.net/doc/db17508267.html,bel B.TextBox C.Button D.PictureBox （3）在以下控件中，可实现多项选择的是（A） A.CheckBox B.RadioButton https://www.wendangku.net/doc/db17508267.html,boBox D.NumericUpDown （4）不属于容器控件的是（C） A.GroupBox B.Panel C.MenuStrip D.TapControl （5）（B）控件组合了TextBox控件和ListBox控件的功能。 https://www.wendangku.net/doc/db17508267.html,bel https://www.wendangku.net/doc/db17508267.html,boBox C.ProgressBar D.PictureBox （6）让控件不可以使用的属性是以下哪一个？B A.AllowDrop B.Enabled C.Bounds D.Visible （7）让控件不可显示的属性是以下哪一个？D A.AllowDrop B.Enabled C.Bounds D.Visible （8）不能用于设置控件布局位置的属性是（C） A.Left B.Top C.Size D.Location （9）可用来设置文字颜色的属性是（B） A.BackColor B.ForeColor C.Text D.Parent （10）TextBox控件的（B）属性将输入的字符代替显示为指定的密码字符。 A.Text B.PasswordChar C.TextAlign D.Multiline （11）所有控件都一定具有的属性是（D） A.Text B.BackColor C.Items https://www.wendangku.net/doc/db17508267.html, （12）当用户鼠标左键单击窗体或控件系统将触发（D）事件 A.Activated B.Load C.DoubleClick D.Click （13）用户修改了文本框中的内容时，系统将触发（A）事件。 A.xtChanged B.CheckedChanfed C.SelectedIndexChanged D.SizeChanged （14）在列表框或组合框中，当用户重新选择另一个选项时，系统将触发（C）事件。A.TextChanged B.CheckedChanged C.SelectedIndexChanged D.SizeChanged （15）有关模态对话框说法错误的是（A） A.模态对话框允许用户单击该对话框之外的区域 B.模态对话框通常没有最大化、最小化按钮 C.模态对话框使用ShowDialog方法显示 D.模态对话框不能使用鼠标改变窗体大小 （16）当复选框能够显示2种状态时，可通过它的（C）属性来设置或返回复选框的状态。 A.Enabled B.Visible C.Checked D.Text （17）要使用ListBox控件多选的情况下，可使用它的（A）属性设置为true。 A.SelectionMode B.SelectedItem C.SelectedValue D.ImeMode （18）在允许ListBox控件多选的情况下，可以使用它的（B）属性值来访问已选中的选项。 A.SelectionMode B.SelectedItem C.SelectedValue D.SelectedIndex （19）要使PictureBox中显示的图片刚好填满整个图片框，应把它的（D）属性值设为PictureBoxSizeMode.StretchImage。 A.Enabled B.Visible C.ImageLocation D.SizeMode （20）Timer控件的（A）属性用来是指定时器Tick事件发生的时间间隔

第十章练习题及答案

第十章数据库恢复技术 一、选择题 1．一个事务的执行，要么全部完成，要么全部不做，一个事务中对数据库的所有操作都是一个不可分割的操作序列的属性是（A ）。 A. 原子性 B. 一致性 C. 独立性 D. 持久性 2．表示两个或多个事务可以同时运行而不互相影响的是（C）。 A. 原子性 B. 一致性 C. 独立性 D. 持久性 3. 事务的持续性是指（B ） A.事务中包括的所有操作要么都做，要么都不做。 B.事务一旦提交，对数据库的改变是永久的。 C.一个事务内部的操作对并发的其他事务是隔离的。 D.事务必须是使数据库从一个一致性状态变到另一个一致性状态。 4．SQL语言中的COMMIT语句的主要作用是（C）。 A. 结束程序 B. 返回系统 C. 提交事务 D. 存储数据 5．SQL语言中用（B）语句实现事务的回滚 A. CREATE TABLE B. ROLLBACK C. GRANT和REVOKE D. COMMIT 6．若系统在运行过程中，由于某种硬件故障，使存储在外存上的数据部分损失或全部损失，这种情况称为（A ）。 A. 介质故障 B. 运行故障 C. 系统故障 D. 事务故障 7．在DBMS中实现事务持久性的子系统是（B D ）。 A. 安全管理子系统 B. 完整性管理子系统 C. 并发控制子系统 D. 恢复管理子系统 8. 后援副本的作用是（C）。 A. 保障安全性 B. 一致性控制 C. 故障后的恢复 D. 数据的转储 9．事务日志用于保存（D C）。 A. 程序运行过程 B. 程序的执行结果 C. 对数据的更新操作 D. 数据操作10．数据库恢复的基础是利用转储的冗余数据。这些转储的冗余数据包括（C）。 A. 数据字典、应用程序、审计档案、数据库后备副本 B. 数据字典、应用程序、审计档案、日志文件 C. 日志文件、数据库后备副本 D. 数据字典、应用程序、数据库后备副本 选择题答案： (1) A (2) C (3) B (4) C (5) B (6) A (7) D (8) C (9) C (10) C 二、简答题 1.试述事务的概念及事务的四个特性。 答：事务是用户定义的一个数据库操作序列，这些操作要么全做要么全不做,是一个不可分割的工作单位。 事务具有四个特性：原子性（Atomicity）、一致性（Consistency）、隔离性（Isolation）和持续性（Durability）。这个四个特性也简称为ACID特性。 原子性：事务是数据库的逻辑工作单位，事务中包括的诸操作要么都做，要么都不做。 一致性：事务执行的结果必须是使数据库从一个一致性状态变到另一个一致性状态。 隔离性：一个事务的执行不能被其他事务干扰。即一个事务内部的操作及使用的数据对其他并发事务是隔离的，并发执行的各个事务之间不能互相干扰。

思考题与习题答案

思考题与习题 1 1- 1 回答以下问题： ( 1)半导体材料具有哪些主要特性？ (2) 分析杂质半导体中多数载流子和少数载流子的来源； (3) P 型半导体中空穴的数量远多于自由电子， N 型半 导体中自由电子的数量远多于空穴， 为什么它们对外却都呈电中性？ (4) 已知温度为15C 时，PN 结的反向饱和电流 I s 10 A 。当温度为35 C 时，该PN 结 的反向饱和 电流I s 大约为多大？ ( 5)试比较二极管在 Q 点处直流电阻和交流电阻的大小。 解： ( 1)半导体的导电能力会随着温度、光照的变化或掺入杂质浓度的多少而发生显着改变， 即半导体具 有热敏特性、光敏特性和掺杂特性。 ( 2)杂质半导体中的多数载流子是由杂质原子提供的，例如 供一个自由电子，P 型半导体中一个杂质原子提供一个空穴， 浓度；少数载流子则是由热激发产生的。 (3) 尽管P 型半导体中空穴浓度远大于自由电子浓度，但 P 型半导体中，掺杂的杂质原子因获得一个价电子而变成带负电的杂 质离子(但不能移动)，价 电子离开后的空位变成了空穴，两者的电量相互抵消，杂质半导体从总体上来说仍是电中性的。 同理， N 型半导体中虽然自由电子浓度远大于空穴浓度，但 N 型半导体也是电中性的。 (4) 由于温度每升高10 C ，PN 结的反向饱和电流约增大 1倍，因此温度为 35C 时，反向 饱和电流为 (5) 二极管在 Q 点处的直流电阻为 交流电阻为 式中U D 为二极管两端的直流电压， U D U on ，I D 为二极管上流过的直流电流， U T 为温度的 电压当量，常温下 U T 26mV ，可见 r d R D 。 1- 2 理想二极管组成的电路如题 1- 2图所示。试判断图中二极管是导通还是截止，并确定 各电路的输 出电压。 解 理想二极管导通时的正向压降为零， 截止时的反向电流为零。 本题应首先判断二极管的工 作状 态，再进一步求解输出电压。二极管工作状态的一般判断方法是：断开二极管， 求解其端口 电压；若该电压使二极管正偏， 则导通； 若反偏， 则截止。 当电路中有两只或两只以上二极管时， 可分别应用该方法判断每只二极管的工作状态。 需要注意的是， 当多只二极管的阳极相连 (共阳 极接法)时，阴极电位最低的管子将优先导通；同理，当多只二极管的阴极相连(共阴极接法) 时，阳极电位最高的管子将优先导通。 (a) 断开二极管 D ，阳极电位为12V ，阴极电位为6V ，故导通。输岀电压 U O 12V 。 (b) 断开二极管 D 1、D 2, D 1、D 2为共阴极接法，其阴极电位均为 6V ，而D 1的阳极电位 为9V ， D 2的阳极电位为5V ,故D 1优先导通，将 D 2的阴极电位钳制在 7.5V ，D 2因反向偏置而 截止。输岀电压 U O 7.5V 。 N 型半导体中一个杂质原子提 因此 多子浓度约等于所掺入的杂质 P 型半导体本身不带电。因为在

第十章小粒子与大宇宙练习题及答案

第十章小粒子与大宇宙 第一节走进微观 一、选择题 1、通常情况下，原子呈中性，这是因为（） A、组成原子的所有微粒都不带电 B、原子核带负电 C、中子不带电 D、原子核内质子所带的正电荷数与核外所有电子所带的负电荷数相等。 2、关于卢瑟福提出的原子结构的核式模型，下列说法中正确的是（） A、原子是由原子核和中子组成的 B、原子是由原子核和核外电子组成的 C、原子是由质子和中子组成的 D、原子的质量几乎集中在原子核外 3、阴极射线的发现说明（） A、原子核有内部结构 B 、原子有内部结构 C、电子有内部结构 D 、质子有内部结构 4、细胞是由生命的基本单位，直径范围一般在（） A、10-9—10-10m B 、103— 107m C 、 10-15 m D 、10-5—10-6m 5、下列说法中正确的是（） A、空气中细小的灰尘就是分子 B、大雾中，我们看到空气中许多极小的水珠就是一个个小分子 C、把一块铜块锉成极细的铜屑就是铜分子 D、由于分子非常小，人们无法直接用肉眼进行观察 一、填空题 . 6 、人们在对自然现象的本质和规律进行探索时，常常是在 _____ 的基础上，先提出某种 ______ ，它一旦被众多的实验事实所证实，就可转化为 ____________ 。 7、物质是由 ______或 _________ 组成的。我们把组成物质的仍能保持其 ______ 不变的是最小微粒叫分子。 8、有的分子，如铁分子，由单个原子组成 _____________ ，叫做。（选填“单原子分子”或 “多原子分子” ） 9、原子核由带正电的 _____ 和不带电的_________ 组成。 10、20 世纪 60 年代，科学家发现质子和中子都是由更小的粒子 __ 组成的。 11、电子是带有最小负电的粒子，人们已经知道这个最小电荷量为1.6 ×10-19C，并

java第十章课后习题解答

第10章Java数据库连接 【1】试述JDBC提供了哪几种连接数据库的方法。 [解答]：JDBC连接数据库的方法取决于JDBC驱动程序类型，Java定义了4种JDBC驱动程序类型： (1)JDBC-ODBC桥驱动程序# JDBC-ODBC桥接器负责将JDBC转换为ODBC，用JdbcOdbc.Class和一个用于访问ODBC驱动程序的本地库实现的。这类驱动程序必须在服务器端安装好ODBC驱动程序，然后通过JDBC-ODBC的调用方法，进而通过ODBC来存取数据库。 (2)Java到本地API 这种类型的驱动程序是部分使用Java语言编写和部分使用本机代码编写的驱动程序，这类驱动程序也必须在服务器端安装好特定的驱动程序，如ODBC驱动程序，然后通过桥接器的转换，把Java API调用转换成特定驱动程序的调用方法，进而操作数据库。(3)网络协议搭配的Java驱动程序 这种驱动程序将JDBC转换为与DBMS无关的网络协议，这种协议又被某个服务器转换为一种DBMS协议。这种网络服务器中间件能够将它的纯Java客户机连接到多种不同的数据库上。所用的具体协议取决于提供者。 （4）本地协议纯Java驱动程序 这种类型的驱动程序将JDBC访问请求直接转换为特定数据库系统协议。不但无须在使用者计算机上安装任何额外的驱动程序，也不需要在服务器端安装任何中间程序，所有对数据库的操作，都直接由驱动程序来完成。 【2】SQL语言包括哪几种基本语句来完成数据库的基本操作。 [解答]：SQL语言包括以下6种基本语句来完成数据库的基本操作： (1)select语句：用来对数据库进行查询并返回符合用户查询标准的结果数据。 (2)create table语句：用来建立新的数据表。 (3)insert 语句：向数据表中插入或添加新的数据行。 (4)update语句：更新或修改符合规定条件的记录。 (5)delete语句：删除数据表中的行或记录。 (6)drop table语句：删除某个数据表以及该表中的所有记录。 【3】Statement接口的作用是什么？ [解答]：Statement接口用于执行静态SQL 语句并返回它所生成结果的对象。在默认情况下，同一时间每个Statement对象在只能打开一个ResultSet对象。因此，如果读取一个ResultSet对象与读取另一个交叉，则这两个对象必须是由不同的Statement对象生成的。如果存在某个语句的打开的当前ResultSet对象，则Statement接口中的所有执行方法都会隐式关闭它。 【4】ExecuteQuery()的作用是什么？ [解答]：ExecuteQuery()方法执行给定的SQL 语句，返回单个ResultSet对象。发送给数据库的SQL 语句，通常为静态SQL SELECT语句，返回包含给定查询所生成数据的ResultSet对象。

电大金融学测试题答案第十章

一、单选题 " 不计入商业银行资产负债表的业务是（D）。 A. 存款业务 B. 贴现业务 C. 持有国债 D. 贷款承诺" "商业银行的（B）是指形成商业银行资产来源的业务。 A. 表外业务 B. 负债业务 C. 资产业务 D. 中间业务" "商业银行的资本按其来源可分两类，其中（D）是银行真正意义上的自有资金。 A. 呆账准备 B. 长期次级债 C. 附属资本 D. 核心资本" "商业银行风险管理中，（B）是指揭示与认清风险，分析风险的起因与可能的后果，其准确与否，直接关系到能否有效地防范和控制风险损失。 A. 风险计算 B. 风险识别 C. 风险衡量 D. 风险控制" "（B）是世界各国商业银行普遍采用的组织形式，其具有经营范围广，规模大，分工细，能够有效运用资金并分散风险等优点。 A. 连锁银行制 B. 总分行制 C. 控股公司制 D. 单一银行制" "（A）是指不直接列入资产负债表内，但同表内的资产业务或负债业务关系密切的业务，又称为或有资产、或有负债业务。 A. 创新的表外业务 B. 负债业务 C. 传统的中间业务 D. 资产业务" "（B）是商业银行最基本、最能反映其经营活动特征的职能。 A. 转移与管理风险 B. 信用中介 C. 支付中介 D. 信用创造" "（B）是指商业银行能够随时满足客户提取存款、转账支付及满足客户贷款需求的能力。 A. 安全性 B. 流动性 C. 盈利性 D. 风险性" "（D）又称违约风险，是指借款人不能按契约规定还本息而使债权人受损的风险。 A. 操作风险 B. 流动性风险 C. 市场风险 D. 信用风险" "1694年，英国建立的第一家股份制商业银行是（D），它的建立标志着现代银行业的兴起和 高利贷的垄断地位被打破。 A. 汇丰银行 B. 丽如银行 C. 渣打银行 D. 英格兰银行" 二、多选题 "商业银行的表外业务包括（ABCDE等。 A. 贷款承诺 B. 担保 C. 期权 D. 票据发行便利 E. 回购协议" "商业银行的负债业务主要包括 （ACE ）等形式。 A. 借款业务 B. 贷款 C. 存款业务 D. 票据贴现 E. 其他负债业务" "商业银行的外部组织形式因各国政治经济制度不同而有所不同，目前主要有（ACDE等类型。 A. 控股公司制 B. 代理行制 C. 连锁银行制 D. 单一银行制 E. 总分行制" "商业银行的业务经营遵循（ABC）兼顾的原则。 A. 流动性 B. 安全性 C. 盈利性 D. 公众性 E. 服务性" "商业银行经营管理理论中资产管理理论发展的主要阶段是（ABC 。 A. 预期收入理论 B. 真实票据理论 C. 可转换性理论 D. 资产组合理论 E. 持续收入理论" "商业银行具有（ABCDE 等功能。 A. 充当信用中介 B. 降低交易成本 C. 转移与管理风险 D. 信用创造 E. 充当支付中介" "商业银行投资的证券主要包括政府债券和公司债券，其选择的标准是（ABC 。 A. 风险较低 B. 信用较高 C. 流动性较强 D. 风险较高 E. 流动性较弱" "商业银行业务发展趋势有（BCDE 。 A. 业务经营柜台化 B. 在以客户为中心理念下发展业务 C. 业务经营互联网化 D. 业务经营电子化 E. 业务创新"

管理学思考题及参考答案

管理学思考题及参考答案 第一章 1、什么是管理？ 管理：协调工作活动过程（即职能），以便能够有效率和有效果地同别人一起或通过别人实现组织的目标。 2、效率与效果 效率：正确地做事（如何做） 效果：做正确的事（该不该做） 3、管理者三层次 高层管理者、中层管理者、基层管理者 4、管理职能和（或）过程——职能论 计划、组织、控制、领导 5、管理角色——角色论 人际角色：挂名首脑、领导人、联络人 信息角色：监督者、传播者、发言人 决策角色：企业家、混乱驾驭者、资源分配者、谈判者 6、管理技能——技能论 用图表达。 高层管理概念技能最重要，中层管理3种技能都需要且较平衡，基层管理技术技能最重要。 7、组织三特征？ 明确的目的 精细的结构 合适的人员 第二章 泰罗的三大实验： 泰罗是科学管理之父。记住3个实验的名称：1、搬运生铁实验，2、铁锹实验，3、高速钢实验 4、吉尔布雷斯夫妇 动作研究之父 管理界中的居里夫妇 5、法约尔的十四原则 法约尔是管理过程理论之父 记住“十四原则”这个名称就可以了。 6、法约尔的“跳板” 图。 7、韦伯理想的官僚行政组织组织理论之父。6维度：劳动分工、权威等级、正式甄选、非个人的、正式规则、职业生涯导向。 8、韦伯的3种权力 超凡的权力 传统的权力 法定的权力。 9、巴纳德的协作系统论 协作意愿 共同目标 信息沟通 10、罗伯特·欧文的人事管理 人事管理之父。职业经理人的先驱 11、福莱特冲突论 管理理论之母 1)利益结合、 2)一方自愿退让、 3)斗争、战胜另一方 4)妥协。 12、霍桑试验 1924-1932年、梅奥 照明试验、继电器试验、大规模访谈、接线试验 13、朱兰的质量观 质量是一种合用性 14、80/20的法则 多数，它们只能造成少许的影响；少数，它们造成主要的、重大的影响。 15、五项修炼 自我超越 改善心智 共同愿景 团队学习 系统思考 第三章 1、管理万能论 管理者对组织的成败负有直接责任。 2、管理象征论 是外部力量，而不是管理，决定成果。 3、何为组织文化 组织成员共有的价值观和信念体系。这一体系在很大程度上决定成员的行为方式。 4、组织文化七维度

国开大学高层建筑施工第十章课后题答案

题目1简述钢结构的特点。 反馈 优点：①材料的强度高，塑性和韧性好；②质量轻；③材质均匀和力学计算的假定比较符合； ④钢结构制造简便，施工周期短；⑤钢结构密闭性较好；⑥钢结构抗震性能好。缺点：①钢结构耐腐蚀性差；②钢结构在低温等条件下可能发生脆性断裂；③钢结构耐热但不耐火。 题目2 厚度方向性能钢板等几种类型。 题目11钢结构选用钢材的一般考虑哪些原则？ 反馈 一般应考虑：结构的重要性、荷载情况、连接方法、结构所处的温度和工作环境等几方面的情况。 10.3 课后思考

等。 等。 和电源种类及极性。 题目23简述手工电弧焊的优缺点。 反馈 优点：灵活方便，适用范围广，特别在高空和野外作业，小型焊接，工地焊接的主要施工方法。缺点：质量波动大，要求焊工等级高，劳动强度大，效率低。 题目24简述自动埋弧焊的优缺点。 反馈 优点：生产效率高、焊缝质量好、节约钢材和电能、改善了劳动条件。缺点：适应能力差，只能在水平位置焊接长直焊缝或大直径的环焊缝。 题目25简述气体保护焊的特点。 反馈 气体保护焊的焊工能够清楚地看到焊缝成型的过程，熔滴过渡平缓，焊缝强度比手工电弧焊高，塑性和抗腐蚀性能好，适用于全位置的焊接，缺点：不适用于野外或有风的地方施焊。

题目26钢结构选用钢材的一般考虑哪些原则？ 反馈 优点具有受力性能好、耐疲劳、抗震性能好、连接刚度高，施工简便等优点。缺点是用钢量大，摩擦面需处理，安装工艺略为复杂，造价略高。 10.4 课后思考 题目27零件加工的主要工作内容有哪些？ 反馈 ①放样；②号料；③下料；④制孔；⑤边缘加工；⑥弯曲；⑦变形矫正。 题目28构件加工制作包括的主要工作有哪些？ 反馈 ①加工制作前的准备工作；②零件加工；③构件的组装和预拼装；④成品涂装、编号；⑤钢构件验收。 题目29钢构件出厂时，制造单位应提交哪些资料？ 反馈 应提交下列资料：（1）产品合格证。（2）钢结构施工图和设计更改文件，设计变更的内容在施工图中相应部位注明。（3）钢构件制作过程中的技术协商文件。（4）钢材、连接材料和涂装材料的质量证明书和试验报告。（5）焊接工艺评定报告。（6）高强度螺栓接头处的摩擦系数试验报告及涂层的检测质料。（7）焊缝质量无损检验报告。（8）主要构件验收记录和预拼装记录。（9）构件的发运和包装清单。 题目30结构安装前技术准备工作内容有哪些？ 反馈 ①加强与设计单位的密切结合；②了解现场情况，掌握气候条件；③编制施工组织设计。 题目31结构安装前物质准备工作内容有哪些？ 反馈 ①各种机具、仪器的准备；②按施工平面布置的要求组织钢构件及大型机械进场，并对机械进行安装及试运行；③构件的配套、预检。 题目32简述高层钢结构采用综合法安装时的一般顺序。 反馈 高层钢结构采用综合法安装时的一般顺序；①平面内从中间的一个节间（标准节框架）开始，以一个节间的柱网为一个安装单元，先安装柱，后安装梁，然后往四周扩展；②垂直方向自下而上组成稳定结构后分层次安装次要构件，一节间一节间钢框架，一层楼一层楼安装完成，以便消除安装误差累积和焊接变形，使误差减低到小限度。 题目33试述钢结构安装的构件连接方式。 反馈

练习题-第十章 结构体与共用体(有答案)

一、填空题 1.若有如下结构体定义： struct student { int num; float age; char sex; }stud; 则stud所占的内存空间是9 字节。 2.已有定义和语句： union data { int i; char c; float f; }a,*p; p=a; 则对a中成员c的正确访问形式可以是 a.c 或: p->c或：(*p).c。(只需 写出一种) 二、单项选择题： 1.若有下列定义： struct b { float a[5]; double c; int d;}x; 则变量x在内存中所占的字节为下列哪一个：( C ) A．6 B. 10 C. 30 D. 14 2.设有以下说明语句，则下面的叙述不正确的是( C ) struct stu { int a; float b; } stutype; A. struct 是结构体类型的关键字。 B. struct stu 是用户定义的结构体类型。 C. stutype是用户定义的结构体类型名。 D. a和b都是结构体成员名。 3.下面程序的运行结果是( ) #include main( ) { struct date { int year, month, day;

}today; printf(“%d\n”,sizeof(struct date)); } A. ６ B. ８ C. １０ D. １２ 4.设有以下说明语句，则下面的叙述正确的是( B ) typedef struct { int a; float b; } stutype; A. stutype是结构体变量名。 B. stutype 是结构体类型名。 C. struct是结构体类型名。 D. typedef struct是结构体类型名。 三、填程序 1.结构数组中存有三人的姓名和年龄，以下程序输出三人中最年长者的姓名和年龄。请填 空。 static struct man { char name[20]; int age; }person[ ]={{“LiMing”,18},{“WangHua”,19},{“ZhangPing”,20}}; main( ) { struct man *p,*q; int old=0; p=person; for(; p age){ q=p; old=p->age ;} printf(“%s %d”, q->name,q->age ); }

第1章思考题及参考答案

第一章思考题及参考答案 １. 无多余约束几何不变体系简单组成规则间有何关系？ 答：最基本的三角形规则，其间关系可用下图说明： 图a 为三刚片三铰不共线情况。图b 为III 刚片改成链杆，两刚片一铰一杆不共线情况。图c 为I 、II 刚片间的铰改成两链杆（虚铰），两刚片三杆不全部平行、不交于一点的情况。图d 为三个实铰均改成两链杆（虚铰），变成三刚片每两刚片间用一虚铰相连、三虚铰不共线的情况。图e 为将I 、III 看成二元体，减二元体所成的情况。 2．实铰与虚铰有何差别？ 答：从瞬间转动效应来说，实铰和虚铰是一样的。但是实铰的转动中心是不变的，而虚铰转动中心为瞬间的链杆交点，产生转动后瞬时转动中心是要变化的，也即“铰”的位置实铰不变，虚铰要发生变化。 3．试举例说明瞬变体系不能作为结构的原因。接近瞬变的体系是否可作为结构？ 答：如图所示AC 、CB 与大地三刚片由A 、B 、C 三铰彼此相连，因为三铰共线，体系瞬变。设该 体系受图示荷载P F 作用，体系C 点发生微小位移 δ，AC 、CB 分别转过微小角度α和β。微小位移 后三铰不再共线变成几何不变体系，在变形后的位置体系能平衡外荷P F ，取隔离体如图所 示，则列投影平衡方程可得 210 cos cos 0x F T T βα=?=∑，21P 0 sin sin y F T T F βα=+=∑ 由于位移δ非常小，因此cos cos 1βα≈≈，sin , sin ββαα≈≈，将此代入上式可得 21T T T ≈=，()P P F T F T βαβα +==?∞+， 由此可见，瞬变体系受荷作用后将产生巨大的内力，没有材料可以经受巨大内力而不破坏，因而瞬变体系不能作为结构。由上分析可见，虽三铰不共线，但当体系接近瞬变时，一样将产生巨大内力，因此也不能作为结构使用。 4．平面体系几何组成特征与其静力特征间关系如何? 答：无多余约束几何不变体系?静定结构（仅用平衡条件就能分析受力） 有多余约束几何不变体系?超静定结构（仅用平衡条件不能全部解决受力分析） 瞬变体系?受小的外力作用，瞬时可导致某些杆无穷大的内力 常变体系?除特定外力作用外，不能平衡 5． 系计算自由度有何作用？ 答：当W >０时，可确定体系一定可变；当W <０且不可变时，可确定第４章超静定次数；W ＝０又不能用简单规则分析时，可用第２章零载法分析体系可变性。 6．作平面体系组成分析的基本思路、步骤如何？ 答：分析的基本思路是先设法化简，找刚片看能用什么规则分析。