2012年长春市中考数学试题

2012年长春市初中毕业生学业考试

数 学

本试卷包括七道大题，共26小题．共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

注意事项：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区

域内．

2．答题时，考生务必按照考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸上、试卷上答题无效．

一． 选择题（每小题3分，共24分）

1. 在2、0、-2、-1这四个数中，最大的数是( )

（A ）2 (B) 0. (C) -2. (D) -1.

2. 神舟九号飞船发射成功，一条相关的微博被转发了3570000次，3570000这个数用科学计

数法表示为( )

(A)435710?． (B) 535.710? (C) 61057.3? (D) 73.5710?

3.不等式3x-6≥0的解集为( )

(A) x ＞2 (B) x ≥2. (C)x ＜2 (D)x ≤2.

4. 在下列正方体的表面展开图中，剪掉1个正方形（阴影部分），剩余5个正方形组成中心对称图形的是( )

5.右图是2012年伦敦奥运会吉祥物，某校在五个班级中对认识它的人数进行了调查，结果为（单位：人）：30，31，27，26，31.这组数据的中位数是( )

(A) 27 (B)29 (C) 30 (D)31

6.有一道题目：已知一次函数y=2x+b,其中b ＜0，…，与这段描述相符的函数图像可能是( )

7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°．D为边CA延长线上的一点，DE‖AB,∠ADE=42°，则∠B 的大小为( )

(A) 42° (B) 45°(C) 48° (D)58°

8. 如图，在平面直角坐标系中，在x轴、y轴的正半轴上分别截取OA、OB,使OA=OB;再分别

以点A, B为圆心，以大于1

2

AB长为半径作弧，两弧交于点C．若点C的坐标为(m-1,2n),则m

与n的关系为( )

(A)m+2n=1 (B)m-2n=1 (C)2n-m=1 (D)n-2m=1

二、填空题（每小题3分，共18分）

9.计算：23-3___

10.学校购买了一批图书，共a箱，每箱有b册，将这批图书的一半捐给社区，则捐给社区的图书为册（用含a、b的代数式表示）．

11.如图，⊙O与正六边形OABCDE的边OA、OE分别交于点F、G,则弧FG所对的圆周角∠FPG 的大小为度．

12．如图，在△ABC中，AB=5,AC=4,点D在边AB上，∠ACD=∠B，则AD的长为.

13.如图，ABCD

Y的顶点B在矩形AEFC的边EF上，点B与点E、F不重合．若△ACD的面积为3，则图中的阴影部分两个三角形的面积和为。

14.如图，在平面直角坐标系中，点A 是抛物线2(3)y a x k =-+与y 轴的交点，点B 是这条抛物线上的另一点，且AB ‖x 轴，则以AB 为边的等边三角形ABC 的周长为 .

三、解答题（每小题5分，共20分）

15.先化简，再求值：21(2)(2)2(3),3a a a a +-++=

其中

16.有甲、乙两个不透明的口袋，甲袋中有3个球，分别标有数字0，2，5；乙袋中有3个球，分别标有数字0，1，4.这6个球除所标数字以外没有任何其他区别．从甲、乙两袋中各随机摸出1个球，用画树状图（或列表）的方法，求摸出的两个球上数字之是6的概率．

17.某班有45名同学参加紧急疏散演练．对比发现：经专家指导后，平均每秒撤离的人数是指导前的3倍，这45名同学全部撤离的时间比指导前快3秒．求指导前平均每秒撤离的人数．

18.如图，在同一平面内，有一组平行线123l l l 、、，相邻两条平行线之间的距离均为4.点O 在直线1l 上，⊙O 与直线3l 的交点为A, B.AB=12.求⊙O 的半径．

C

四．解答题（每小题6分，共12分）

19.长春市某校准备组织七年级学生游园，供学生选择的游园地点有：东北虎园、净月潭、长影世纪城，每名学生只能选择其中一个地点．该校学生会从七年级学生中随机抽取了a名学生，对他们选择各游园点的情况进行了调查，并根据调查结果绘制成如下条形统计图．

（1）求a的值．

（2）求这a名学生选择去净月潭游园的人数的百分比．

（3）按上述调查结果，估计该校七年级650名学生中选择去净月潭游园的人数．

20.如图，有一个晾衣架放置在水平地面上，在其示意图中，支架OA、OB的长均为108cm，支架OA与水平晾衣杆OC的夹角∠AOC为59°，求支架两个着地点之间的距离AB．（结果精确到0.1cm）

(参考数据：sin59°=0.86，cos59°=0.52，tan59°=1.66)．

五．解答题(每小题6分，共12分)

21.图①、图②均为4×4的正方形网格，线段AB 、BC 的端点均在网点上．按要求在图①、图②中以AB 和BC 为边各画一个四边形ABCD ．

要求：四边形ABCD 的顶点D 在格点上，且有两个角相等（一组或两组角相等均可）；所画的两个四边形不全等．

22.如图，在平面直角坐标系中，OABC Y 的顶点A, C 的坐标分别为A(2,0),C(-1,2),反比例函数(0)k y k x

=≠的图像经过点B. (1)求k 的值．

（2）将OABC Y 沿着x 轴翻折，点C 落在点'C 处．判断点'C 是否在反比例函数(0)k y k x

=

≠的图像上，请通过计算说明理由． D D

D

六．解答题（每小题7分，共14分）

23.某加工厂为赶制一批零件，通过提高加工费标准的方式调动工人的积性．工人每天加工零件获得的加工费y（元）与加工个数x（个）之间的函数图像为折线OA-AB-BC，如图所示．

（1）求工人一天加工费不超过20个时零件的加工费．

（2）求40≤x≤60时y与x的函数关系式．

（3）小王两天一共加工了60个零件，共得到加工费220元，在这两天中，小王一天加工的零件不足20个，求小王第一天加工零件的个数。

24.感知：如图①，点E 在正方形ABCD 的BC 边上，BF ⊥AE 于点F ，DG ⊥AE 于点G ．可知△ADG ≌△BAF.（不要求证明）

拓展：如图②，点B 、C 在∠MAN 的边AM 、AN 上，点E, F 在∠MAN 内部的射线AD 上，∠1、∠2分别是△ABE 、△CAF 的外角．已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC.求证：△ABE ≌△CAF.

应用：如图③，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AB ＞BC ．点D 在边B 上．CD=2BD.点E, F 在线段AD 上．∠1=∠2=∠BAC ．若△ABC 的面积为9，则△ABE 与△CDF 的面积之和为

。

25.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-2x+42交x 轴与点A,交直线y=x 于点B,抛物线22y ax x c =-+分别交线段AB 、OB 于点C 、D ，点C 和点D 的横坐标分别为16和4，点P 在这条抛物线上．

（1）求点C 、D 的纵坐标．

（2）求a 、c 的值．

（3）若Q 为线段OB 上一点，且P 、Q 两点的纵坐标都为5，求线段PQ 的长．

（4）若Q 为线段OB 或线段AB 上的一点，PQ ⊥x 轴，设P 、Q 两点之间的距离为d （d ＞0），点Q 的横坐标为m ，直接写出d 随m 的增大而减小时m 的取值范围．

（参考公式：二次函数2

(0y ax bx c a =++≠）图像的顶点坐标为2

b 4-,)24a

c b a a -（

26.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=8cm ，BC=4cm,D 、E 分别为边AB 、BC 的中点，连结DE ，点P 从点A 出发，沿折线AD-DE-EB 运动，到点B 停止．点P 在AD 5的速度运

3 4

5

动，在折线DE-EB上以1cm/s的速度运动．当点P与点A不重合时，过点P作PQ⊥AC于点Q,以PQ为边作正方形PQMN，使点M落在线段AC上．设点P的运动时间为t(s).

（1）当点P在线段DE上运动时，线段DP的长为 cm,（用含t的代数式表示）．

（2）当点N落在AB边上时，求t的值．

（3）当正方形PQMN与△ABC重叠部分图形为五边形时，设五边形的面积为S（cm2），求S 与t的函数关系式．

（4）连接CD，当点N与点D重合时，有一点H从点M出发，在线段MN上以2.5cm/s的速度沿M-N-M连续做往返运动，直至点P与点E重合时，点H停止往返运动；当点P在线段EB上运动时，点H始终在线段MN的中点处，直接写出在点P的整个运动过程中，点H落在线段CD 上时t的取值范围．